Protafolio
- 1. 1 2 .INDICE Introducción………………………………………………………………………………...03 Punto de partida……………………………………………………………………………03 Experiencias de aprendizaje……………………………………………………………...05 LECCIÓN 1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS……………………………05 LECCIÓN 2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS………….05 LECCIÓN 3: PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE- TODO Y FAMILIARES………………………………………………………………………………..07 LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN…………………….09 LECCIÓN 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS……………………………….10 LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS…………………………………….11 LECCIÓN 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES………………………….12 LECCIÓN 8: PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA……….13 LECCIÓN 9: PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO……………………………………………………………………………..14 LECCIÓN 10: PROBLEMAS DINÁMICOS ESTRATEGIA MEDIOS-FINES………...16 LECCIÓN 11: PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR………………………………………………………………………………..19 LECCIÓN 12: PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES…………….20 LECCION 13: PROBLEMAS DE BUSQUEDA EXHAUSTIVA.EJERCICIOS DE CONSOLIDACION…………………………………………………………………………21 Reflexión personal…………………………………………………………………………22 Autoevaluación……………………………………………………………………………..22
- 2. 2 3.- INTRODUCCIÓN El presente portafolio presenta las trece lecciones que están implícitas en nuestro libro sobre la temática de solución de problemas. Atreves de la investigación se ha podido comprobarla poca información que los alumnos tienen acerca de lo que es un problema, y la estrategia más apropiada para resolverlo. Por tal razón el presente portafolio nos ayudara a en primera aprender a identificar un problema y en segunda a deducir cual es el método visualizar, establecer los nexos relevantes entre los datos del problema y los conocimientos de la materia, requeridos para llegar a la solución deseada. Con este análisis podemos identificar las formulas las relaciones y las estrategias requeridas para lograr la respuesta requerida, y obtener mayor conocimiento sobre la materia de resolución estratégica de problemas 4.- PUNTO DE PARTIDA 4.1 ¿Qué experiencias informativas tengo respecto a la asignatura de resolución estratégica de problemas? Antes de estudiar esta materia en el curso de nivelación no tenía conocimiento sobre la materia ahora puedo decir que me ha ayudado a desarrollar mi perspectiva sobre la resolución de problemas ver más allá de los métodos tradicionales, buscar nuevos caminos para llegar a un objetivo. 4.2¿Cómo entiendo yo actualmente la educación? La veo de una forma en que todos estamos siendo tratados por igual, ya que tenemos igual capacidades y existe una igualdad que antes no existía y creo que ahora todos tenemos la oportunidad de estudiar solo tenemos que aprovecharla y dedicarnos.
- 3. 3 4.3¿Qué papel desempeñan las tic en el ámbito educativo? Las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) pueden contribuir al acceso universal a la educación, la igualdad en la instrucción, el ejercicio de la enseñanza y el aprendizaje de calidad y el desarrollo profesional de los docentes, así como a la gestión dirección y administración más eficientes del sistema educativo. también ayudarnos a desarrollar nuestra capacidad intelectual ya que al tener acceso a cualquier tipo de información todos podemos desarrollar un estado de autoeducación. 4.4¿Qué carencias creo que tengo en la educación? Al hablar de carencias más que carencias económicas , creo que tengo la mismas carencias que todos los humanos tenemos de lo que la mayoría de nosotros carecemos de lo que es la perseverancia y el auto estudio, somos pocos perseverantes y a veces nos damos por vencidos fácilmente sin haber hecho todo lo que podíamos hacer , y en el autoestudio porque carecemos de la voluntad para coger y sentarnos a leer un libro o algún artículo simplemente distraemos nuestra mente con otras actividades sin importancia. 4.5¿Qué retos me planteo? aprender cada día mas, ampliar mis conocimientos más allá de lo que mi mente comprende, obtener el éxito en todos mis sueños y metas que me he planteado a lo largo de la vida no solo intelectuales sino también personales 4.6¿Qué espero de esta materia? aprender más a desarrollar mi forma de pensar, reflexionar y analizar cada una de las diversas situaciones que se nos presenten no tan solo en la materia sino a lo largo de mi vida estudiantil. Es importante saber que la formulación estratégica de problemas no solo está inmersa día a día en nuestra vida como estudiantes, sino además en nuestro futuro profesional y porque no decirlo en nuestra vida misma.
- 4. 4 5.- Experiencias de aprendizaje 5.1 LECCIÓN 1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS Un terreno mide 6.000m2 y se desea dividir en dos parcelas, cuyas dimensiones sean proporcionales a la relación 3: 5 Variable: Área Valores: 6000m2 Variable: Número de partes Valores: 2 Variable: Relación Valores: 3:5 Una substancia ocupa un volumen inicial de 20cm3 y el mismo aumenta progresivamente duplicándose cada 3 horas. ¿Qué volumen ocupará al cabo de 15 horas? Variable: Volumen Inicial Valores: 20cm3 Variable: Intervalo de tiempo Valores: 3 horas Variable: Tiempo Final Valores: 15 horas 5.2 LECCIÓN 2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS EJEMPLO María, Luis y Ana son hijos de lucia y José. José al morir deja una herencia que alcanza a 400mil Um, la cual debe repetirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes,1/2 para la madre y el resto para repartirse entre los tres hijos y la madre, con la condición que la hija menor, María, reciba el doble que los demás en esta parte. ¿Que cantidad de dinero recibirá cada persona? 1) Lee todo el problema. ¿De que trata el problema? De la herencia que un padre deja y las condiciones de la misma.
- 5. 5 2) Lee parte por parte el problema y saca datos del enunciado -Variable característica -Número de hijos 3 hijos -Total de herencia 400 Um. -Número de partes 2 partes de la herencia. 3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos de la interrogante del problema. Trata de usar una representación gráfica como la usada en el problema anterior. 1. José y lucia tienen 3 hijos: María, Luis y Ana. 2. José muere y deja una herencia de 400mil Um. 3. La herencia debe repartirse en dos partes 4. La primera parte: es la mitad para la madre (su esposa) 5. La segunda está dividida para sus 3 hijos y su esposa 6. Cumpliendo cierta condición: que María reciba el doble que los demás de la (segunda mitad). 240(Lucia) 80(María) 400 4) Aplica la estrategia de solución del problema 1. A partir de la segunda relación de los 400 Um obtengo la mitad que seria los primeros 200 para la madre. 200 40 40 40 40 40
- 6. 6 2. De la segunda mitad ya obtenida es decir 200 dividimos para 5 personas ya que María toma dos partes. 3. A partir de esta división obtenemos 40 para cada uno y para María 80. 4. Y de esta manera ya resulta fácil deducir las siguientes respuestas. 5) Formula la respuesta al problema A la madre le corresponden 240 mil Um, mientras que a Luis y Ana 40 Um cada uno, y María 80 Um pues debía recibir el doble. 6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿que hacemos para verificar el resultado? Comprobando haciendo la sumatoria de las respuestas hasta lograr un todo y tomando en cuenta las condiciones presentadas. 5.3 LECCIÓN 3 PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE- TODO Y FAMILIARES. María muestra el retrato de un señor y dice: “la madre de ese señor es la suegra de mi esposo” ¿Qué parentesco existe entre María y el señor del retrato? ¿Qué se plantea en el problema? La relación de parentesco que existe ¿Qué personajes figuran en el problema? María, el señor del retrato, suegra y el esposo ¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?
- 7. 7 Relación suegra – yerno Relación madre – hija Relación esposo – esposa Completa las relaciones en la representación. La suegra – yerno ya esta indicada. ¿Qué se observa en el diagrama con respecto a María y el señor del retrato? ¿qué tienen en común? La misma madre ¿Qué relación existe entre ambas partes? De que son hermanas Respuesta del problema El señor es el hermano de María ¿Qué hicimos en este ejercicio? Relacionar los lazos familiares ¿Qué tipo de estrategia utilizamos? Los de relación interpersonal
- 8. 8 5.4 LECCIÓN 4 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN Ejemplo: Juan nació dos años después de Pedro. Raúl es tres años mayor que juan. Francisco es 6 años menor que Raúl. Alberto nació 5 meses después que francisco. ¿Quién es el más joven y quien el más viejo? Variable: edad o año de nacimiento Representación: MÁS JOVEN MAS VIEJO Alberto Francisco Juan Pedro Raul Respuesta: el mas joven es Alberto y el mas viejo Raul ¿Cuáles fueron las dificultades en el enunciado de esta practica? Descubrir quien es mayor entre Pedro y Raul ¿ Que diferencia hay si resolvemos la practica usando como variable la “edad” o el “año de nacimiento”? Solo hay que saber interpretarlo de manera correcta,ya que habra que formar una ecuacion y resolverla.
- 9. 9 5.5 LECCIÓN 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS EJEMPLO Tres muchachas Nelly, Estela y Alicia tienen en conjunto 30 prendas de vestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Nelly tiene tres blusas y tres faldas, Alicia que tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El número de pantalones de Nelly es igual al de blusas que tiene Alicia. Estela tiene tantos pantalones como blusas tiene Nelly. La cantidad de pantalones que posee Alicia es la misma que la de blusas de Nelly ¿Cuántas faldas tiene Estela? De qué trata el problema: De las prendas de vestir que tienen las tres señoritas. ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántas faldas tiene Estela? ¿Cuál es la variable dependiente? Prendas de vestir ¿Cuáles son las variables independientes? Nombres Representación:
- 10. 10 Nombres Prendas Nelly Estela Alicia Total Blusas 3 8 4 15 Faldas 3 1 1 5 Pantalones 4 3 3 10 Total 10 12 8 30 Respuesta: Estela tiene solamente una falda. 5.6 LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS EJEMPLO: 1. Leo, Jairo y Ray juegan en el equipo de fútbol del Club. Uno juega de portero, otro de centro campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leo y el portero festejaron el cumpleaños de Ray. Leo no es el centro campista. ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos? ¿De qué trata el problema? De las posiciones que ocupan los integrantes de un equipo de fútbol. ¿Cuál es la pregunta? ¿Qué posición juegan cada uno de los muchachos? ¿Cuáles son las variables independientes? Nombres de los jugadores.
- 11. 11 ¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla? Nombre- Posición Representación: Nombres Posición Leo Jairo Ray Portero X x Centro Campista x x Delantero x x Respuesta:Jairo es el portero, Ray es el centrocampista, Leo es el delantero. 5.7 LECCIÓN 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES EJEMPLO: 1. Tres pilotos- Armando, Jaden y Jensen- de la línea aérea” El Viaje dormido” con sede en Belgica se turnan las rutas de Dobrev, Bulgaria y Malaga. A partir de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana (de los tres días que trabajan, a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas. a. Joel los miércoles viaja al centro del continente. b. Jaime los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos. c. Julián es el piloto que tiene el recorrido más corto el lunes. ¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta? Determinar en que día de la semana viaja cada piloto en las ciudades antes citadas. ¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
- 12. 12 Nombres de los pilotos, Rutas y días de Horario. ¿Cuáles son las variables independientes? Nombres y ciudad ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué? Días Representación: Nombres Rutas Armando Jaden Jensen Dobrev Lunes Miércoles Viernes Bulgaria Viernes Lunes Miércoles Málaga Miércoles Viernes Lunes Respuesta: El lunes Armando viaja a Dobrev, Jaden a Bulgaria, Jensen a Málaga. El miércoles Armando viaja a Malaga, Jaden a Dobrev Jensen a Bulgaria. El Viernes Armando viaja a Bulgaria, Jaden a Málaga, Jensen a Dobrev. 5.8 LECCIÓN 8: PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA Ejemplo: 1. Una persona camina por la calle Carabobo, paralela a la calle Pichincha; continúa caminando por la calle Olmedo que es perpendicular a la Pichincha. ¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle Carabobo?
- 13. 13 ¿De qué trata el problema? De una persona que está caminando por las calles. ¿Cuál es la pregunta? ¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle Carabobo? ¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema? Nombre de la calle, Dirección de las calles. Representación: Carabobo Olmedo Pichincha Respuesta: Está caminando por la calle perpendicular a la Carabobo. 5.9 LECCIÓN 9: PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO EJEMPLO Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en la siguiente parada bajan 3 y suben 8, en la otra no se baja nadie y suben 4; en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la última parada no
- 14. 14 sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus? ¿De qué trata el problema? Del número de pasajeros que se suben y bajan al bus durante el recorrido. ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación?¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada?¿Cuántas paradas hizo el bus? Representación: Suben 25 suben 8 suben 4 suben 5 suben 1 suben 0 Bajan 0 bajan 3 bajan 0 bajan 15 bajan 8 bajan todos Completa la siguiente tabla:
- 15. 15 Parada Pasajeros antes de parada # pasajeros que suben # pasajeros que bajan Pasajeros después de parada 1 0 +25 0 25 2 25 8 -3 30 3 30 +4 0 34 4 34 +5 -15 24 5 24 1 -8 17 6 17 0 -17 0 Respuesta: ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? 17 ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la última parada? 34 ¿Cuántas paradas realizó el bus? 6 5.10 LECCIÓN 10: PROBLEMAS DINÁMICOS ESTRATEGIA MEDIOS-FINES EJEMPLO Dos cazadores y dos perros salvajes están en un margen de un río que desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen. La capacidad máxima del bote es de dos personas. Existe una limitación: en un mismo sitio el número de perros no puede exceder al de cazadores porque, si lo excede, los perros se comen los cazadores. ¿Cómo pueden hacer para cruzar los cuatro el río para seguir su camino? Sistema:
- 16. 16 Río , Dos cazadores, dos perros salvajes y un bote. Estado inicial: Dos cazadores y dos perros salvajes están en el margen de un río que desean cruzar. CCPPb:: Estado final: Dos cazadores y dos perros salvajes están el margen opuesto con el bote. ::CCPPb Operadores: Cruzar el río con el bote. ¿Cuántas restricciones tenemos en este problema?¿Cuáles son estas restricciones? Tenemos una restricción. El número de perros salvajes no pueden exceder al de cazadores, porque si no los perros se comen a los cazadores. ¿Cómo podemos describir este estado? CPPb::C ¿Qué posibilidades o alternativas existen para cruzar el río con el operador tomando en cuenta la restricción de la capacidad del bote? Que uncazador cruce primero con un perroCP::CPb Que los dos cazadores crucen primero PP::CCb Que los dos perros crucen primero CC::PPb
- 17. 17 ¿Qué estados aparecen después de ejecutar la primera acción actuando con las cinco alternativas del operador? Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial. Que el cazador regrese con el bote por el otro cazadorCCPb::P Que el cazador regrese por el otro perro salvajeP::CCPb ¿Qué ocurre con la alternativa de que un misionero tome el bote y cruce el río? El otro cazador se quedaría solo con los dos perros y estos se lo comerían. Construye el diagrama después de las sucesivas aplicaciones del operador. ¿Cómo queda el diagrama? CCPPb:: CP::CPb P::CCPb PbC::CP ::CCPPb Respuesta: El primer cazador cruza con el perro, lo deja en la orilla opuesta, regresa por el otro cazador y lo lleva, se queda el primer cazador y el segundo regresa por el otro perro y al final todos han cruzado el rio.
- 18. 18 5.11 LECCIÓN 11 PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR EJEMPLO En una máquina de venta de chocolates 12 niños compraron chocolates blancos y chocolates de cacao. Todos los niños compraron solamente un chocolate. Los chocolates blancos valen 2Um y los chocolates de cacao 4 Um. ¿Cuántos chocolates blancos y cuantos chocolates de cacao compraron los niños si gastaron entre todos 40Um? ¿Cuál es el primer paso para resolver el problema? Leer el problema y sacar información ¿Qué tipos de datos se dan el problema? Chocolates de cacao 4 Um 12 chocolates 40 Um Chocolates blancos 2 Um ¿Qué se pide? Hallar el número de chocolates blancos y de cacao comprados por los niños si gastaron 40Um. ¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores Chocolates de cacao 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Chocolates blancos 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
- 19. 19 ¿Qué relación puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la respuesta con el menor esfuerzo? Los extremos y medio ¿Cuál es la respuesta? 8 chocolates de cacao y 4 chocolates blancos. ¿Qué estrategias aplicamos en esta práctica? Acotación del error. 5.12 LECCIÓN 12: PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES EJEMPLO Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15. ¿Cuáles son todas las ternas posibles? 159 168 258 267 294 348 357 ¿Cuáles grupos de tres ternas sirven para construir la solución? 492 438 357 951 816 276 ¿Cómo quedan las figuras?
- 20. 20 4 9 2 3 5 7 8 1 6 5.13 LECCION 13 PROBLEMAS DE BUSQUEDA EXHAUSTIVA.EJERCICIOS DE CONSOLIDACION EJEMPLO Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 20. ¿Cuáles son todos los cuartetos posibles? 1289 , 2381 , 2486 ,1469 ,2576 ,1487 ,3458 ,1586 ,3657. ¿Cuáles grupos de tres ternas sirven para construir la solución? 1289 238 1379 2486 1469 2576 1487 3458 1586 3657 ¿Cómo queda la figura? 4 3 8 9 5 1 2 7 6 5 3 7 4 6 8 29 1
- 21. 21 6.- REFLEXIÓN PERSONAL Análisis ¿Qué conceptos valores o habilidades he aprendido? A no seguir con pensamiento habitual, que trae ideas habituales, y con ello cumple su función. Si no a desarrollar , ideas nuevas que nos sirvan ,que nos permiten abrir nuevas formas de pensar y de desarrollar problemas , plantearnos soluciones por diversos caminos con diversas estrategias que al final nos lleven a una misma solución deseada; y a criticar nuestra forma de pensar , aunque sea disfuncional. Es necesario ponerlas en cuestión, revisar los supuestos, mirarlas desde otras perspectivas, con un pensamiento diferente. La innovación necesita de un pensamiento diferente. Los cambios acelerados, los nuevos problemas requieren de nuevas soluciones. 7.- AUTOEVALUACIÓN 7.1 ¿Cuánto y de qué manera he aprendido? He adquirido muchos conocimientos que me eran ajenos respecto a la materia, a cambiar mi forma de ver la resolución de problemas ya no solo verlo como tradicionalmente nos han enseñado sino a ver los diferentes caminos métodos y técnicas que puedo utilizar para poder lograr un resultado deseado. 7.2 ¿Qué es lo que más he aprendido? a resolver problemas con dos variables, reconocerlos y las estrategias más apropiadas para resolverlos, para aplicarlas apropiadamente y resolver problemas mediante tablas numéricas, lógicas y conceptuales. 7.3 ¿Cómo valoro mi actuación en clase y en los diferentes trabajos de la asignatura?
- 22. 22 En clase he tenido una participación voluntaria no tan frecuente como el resto de mis compañeros, pero he sabido darme a notar con mi participación, con los trabajos que hemos tenido dentro de clase y los que son de casa he cumplido con todos responsablemente con todos ellos y pienso que todos en el curso hemos sabido apoyarnos unos a otros con estas cuestiones de nuestras tareas.