Combinaciones
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Este documento explica cómo calcular el número de triángulos que se pueden formar con 6 puntos en el plano sin que 3 estén en la misma recta. Explica que el número de combinaciones de 6 cosas tomadas de 3 es 6C3 = 120, pero cada triángulo puede formarse de 3! maneras diferentes. Por lo tanto, para encontrar el número de triángulos únicos se debe dividir 6C3 entre 3!, dando un total de 20 triángulos posibles.
Combinaciones
- 1. COMBINACIONES Ing. Gerardo Valdés Bermudes
- 2. ¿CUANTOS TRIÁNGULOS? Considérense 6 puntos en el plano, sin que haya tres en la misma recta. Marquense con F, A, C, T, O, R. ¿ Cuantos triángulos pueden ser dibujados utilizando estos puntos como vértices?
- 3. CONTEO DE COLECCIONES NO ORDENADAS Se aprendió que se podían hacer 6 P 3 = 6 • 5 • 4 = 120 palabras código con 3 letras de las letras de FACTOR. No obstante, cada triangulo puede marcarse con 3! = 6 palabras código diferentes. Para encontrar el numero de triángulos se debe por lo tanto dividir el numero de palabras código entre 3!.
- 4. COMBINACIONES Una colección no ordenada de objetos se llama combinación de esos objetos. Si se eligen r objetos de un conjunto de n objetos distinguibles, el subconjunto resultante se llama combinación de n cosas tomadas de r en r . El numero de tales combinaciones se denota por n C r Por ejemplo 6 C 3 es el número de combinaciones de 6 cosas tomadas de 3 en 3.
- 5. NOTACIÓN Si , ,el símbolo de combinación se representa: Una buena manera de recordar esto es que se quieren r factores en el numerador y en el denominador. En el numerador, se empieza con n y se va bajando; en el denominador se empieza con r y se va bajando. La respuesta debe ser un entero. Esto significa que el denominador tiene que dividir exactamente al numerador.
- 7. NOTACIÓN Obsérvese que Es decir: Además, sabiendo que: Sustituyendo en: Se obtiene: