Presentacion tc 2010 11
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El documento presenta una introducción a la teoría de la computabilidad. Explica que existen problemas que no pueden resolverse algorítmicamente, como demostró Turing en 1936 con su máquina de Turing. También introduce la tesis de Church-Turing, que establece que cualquier modelo de computación puede resolver los mismos problemas. El Sr. Pérez aplica este concepto para afirmar que no puede crearse un verificador automático de programas, ya que el problema de determinar si un programa se detendrá o no es indecidible.
Presentacion tc 2010 11
- 1. Introducción a la teoría de la computabilidad Lógica y Computabilidad 2010/11 Joaquín Borrego Díaz Joaquín Borrego Díaz Departamento de Ciencias de la Computación e IA Universidad de Sevilla
- 2. Contenido • Un problema • Modelos de Computación • Tesis de Church-Turing • ¿Cómo resolvemos el problema? • Guía de viaje por la T. Computabilidad
- 3. Un problema en el trabajo • Sr. Pérez, deseo que me programe un verificador automático de programas
- 4. Escenario 1: El sr. Pérez no ha estudiado computabilidad • ...(Dos meses de sufrimiento después) • Jefe, a mí no me sale • Bueno, Sr. Pérez, no se preocupe
- 5. Escenario 2: El sr. Pérez ha estudiado computabilidad • (Unas horas después): • Jefe, he estudiado el problema y NO se puede resolver con un programa de ningún tipo • Excelente análisis, Sr. Pérez
- 6. Cuestiones • ¿Existen problemas que no se pueden resolver mediante programas? • ¿Qué tipo de análisis ha realizado en Sr. Pérez? • ¿Cómo puede afirmar que no se puede resolver en ningún tipo de lenguaje de programación, modelo de computación etc.?
- 7. Primera cuestión • Existen problemas que NO se pueden resolver algorítmicamente • Demostrado por A.Turing en 1936 • Matemático • Rompió el código enigma • Máquinas de Turing • Test de Turing
- 10. La máquina diseñada por Turing (Bletchley Park)
- 11. Modelo formal de computación: la máquina de Turing
- 12. Segunda Cuestión • El análisis que ha realizado el Sr. Pérez está basado en el argumento diagonal • Diseñado por Georg Cantor en 1834 • para demostrar que el cardinal de los reales es mayor que el de los naturales
- 13. Tercera Cuestión • Tesis de Church-Turing (versión informal): • Cualesquiera dos modelos de computación resuelven los mismos problemas • Se puede considerar un “axioma” en Informática • Es cierto en todos los modelos creados • Otra versión: • Todo algoritmo o procedimiento efectivo es Turing-computable
- 14. ¿Cómo demostrar que un problema es indecidible? • Demostramos, en primer lugar, que el problema no se puede resolver en un modelo de computación concreto • Entonces, por la tesis de Church- Turing, no es resoluble en ningún modelo
- 15. Guía de viaje por la computabilidad El lenguaje GOTO Definiciones por recursión Codificación de programas Programa Universal El problema de la parada El Teorema de Rice Matemáticas Computabilidad
- 16. El lenguaje elegido: GOTO Lenguaje de programación muy simple Usa variables como registros Es computacionalmente completo Modelo de computación basado en lenguaje
- 17. Sintaxis de GOTO
- 18. Programa Universal en GOTO • Entrada: datos +Programa • Salida: Resultado de aplicar el programa al dato •¡ES UN ORDENADOR!
- 19. Definiciones por recursión • Necesitamos utilizar mecanismos de definición por recursión • Potente herramienta de programación
- 20. Haskell, Lisp...
- 22. El problema de la parada • Entrada: Un programa y un dato de entrada • Salida: • 1 (sí) si el programa para sobre ese dato • 0 (no) si no para • Se prueba usando el método diagonal (usando el programa universal)
- 23. Teorema de Rice • Método para detectar la no computabilidad de ciertos problemas. Por ejemplo lo aplicaremos para demostrar la indecidibilidad de: • Equivalencia entre programas • Reconocer los programas que siempre paran • Clases de complejidad algorítmica
- 24. Aplicaciones (I): imposibilidad de la corrección parcial
- 25. Aplicaciones (II): imposibilidad de la verificación automatizada de la equivalencia