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MODELO DE TRASPORTE Busca determinar un plan de trasporte de una mercancía de varias fuentes o varios destinos, los datos del modelo son: 1.- Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. 2.- El costo del trasporte unitario de la mercancía a cada destino. Como solo hay una mercancía, un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objeto del modelo es el de determinar la cantidad de mercancía que se enviara a cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del trasporte total. La suposición básica del modelo es que el costo de trasporte en una ruta es directamente proporcional al numero de unidades trasportadas. La definición de la unidad de trasporte varia dependiendo de la mercancía que se trasporte.

Modelo de transporte En el esquema 1 se representa el modelo de trasporte, una red de “M” fuente y “N” destinos. Una fuente o destino esta representado por un nodo. El arco (líneas) que une a la fuente con el destino, representa la ruta por la cual se trasporta la mercancía. La cantidad de oferta en la fuente “i” es “ai” y la demanda del destino “j” es “bj” el costo de trasporte unitario ente la fuente “i” y el destino “j” es “Cij”.

Problema de Transporte Esquema 1

Problema de Transporte Como Xij representan la cantidad de mercancía trasportada desde la fuente “i” al destino “j” el modelo general de PL es: Algoritmo de Transporte Solución inicial Minimizar W = C1j X1j X1j < ai Xij > bj Xij 0 Para toda i y j Donde i = 1,2,…..m j = 1,2,….n

Problema de Transporte W = f(Xij) C1j X1j C11 X11+ C12 X12 +C21 X21 +C22 X22 Sujeto a Xij < aj X11 X12 150 X21 X22 150 Xij > bj X11 X21 100 X12 X22 200

Problema de Transporte Una empresa energética dispone de 3 plantas para satisfacer la demanda de 4 ciudades. La siguiente tabla resume los datos del costo de envió.

Problema de Transporte Método de la Esquina Noroeste Las asignaciones se inician en la esquina noroeste y ubica tantas unidades como sea posible en esa ruta. Las siguientes asignaciones se hacen o bien recorriendo hacia la derecha o bien hacia abajo. Las demandas se satisfacen recorriendo sucesivamente de izquierda a derecha y las ofertas se destinan recorriendo de arriba hacia abajo.

Problema de Transporte De la Planta 1 se enviara 35 unidades de Energía al destino 1 De la Planta 2 se enviara 10 unidades de Energía al destino 1 De la Planta 2 se enviara 20 unidades de Energía al destino 2 De la Planta 2 se enviara 20 unidades de Energía al destino 3 De la Planta 3 se enviara 10 unidades de Energía al destino 3 De la Planta 3 se enviara 30 unidades de Energía al destino 4 Con un costo de: C = 8(35) + 10(9) + 20(12) + 20(13) + 10(16) + 5(30) C = 1,180 Unidades Monetarias

Problema de Transporte Método de aproximación de Vogel Para cada renglón con una oferta disponible y cada columna con una demanda insatisfecha calcule un costo de penalidad restando el dato menor del que le sigue en valor. Identifique el renglón o columna que tengan el mayor costo de penalidad. (Los empates se resuelven arbitrariamente). Asigne la máxima cantidad posible a la ruta disponible que tenga el costo más bajo en el renglón o columna elegido en el paso 2. Reduzca la oferta y la demanda adecuados en la cantidad asignada en el paso 3. Descarte cualesquier renglones con oferta disponible cero y columnas con demanda insatisfecha cero, para consideraciones ulteriores. Regrese al paso 1.

Modelo de Transporte Notas Los empates se rompen en forma arbitraria. Si el renglón o la columna se satisfacen al mismo tiempo solo uno de ellas se tacha y al renglón restante se le agrega oferta, demanda =0 Cualquier renglón con oferta =0 no debe usarse para futuras penalizaciones.

Problema de Transporte M=3 N=4 3+4-1=6 castigos penalizaciones Columna fila 1.- 9 - 8 = 1 8 – 6 = 2 9 - 6 = 3 9 – 7 = 2 13-10=3 9 – 5 = 4 7 – 5 =2 2.- 9 – 8 = 1 8 – 6 = 2 9 – 6 = 3 12- 9 = 3 13-10= 3 14- 9 = 5 3.- 9 - 8 = 1 8 - 6 = 2 12- 6 =6 12- 9 = 3 13-10=3 4.- 9 - 8 = 1 10- 8 = 2 13-10=3 13- 9 = 4

Problema de Transporte Costo=6(10)+10(5)+9(5)+13(5)+9(10)+5(30)=1020 Se enviaran: 10 unidades de la fuente 1 al destino 2 25 unidades de la fuente 1 al destino 3 45 unidades de la fuente 2 al destino 1 5 unidades de la fuente 2 al destino 3 10 unidades de la fuente 3 al destino 2 30 unidades de la fuente 3 al destino 4

Modelo de Transporte Índice de mejoramiento por cruce de arroyo Este método recibe su nombre debido a que los primeros usuarios denominaban “celda de piedra” a las celdas con asignación y a la cual se desea hacer una asignación; en este método debe de encontrarse un procedimiento de reasignación, pisando solo las celdas de piedra y ninguna de agua, en donde no es posible apoyarse.

CAPÍTULO 21: MODELOS DE TRANSPORTE, TRANSBORDO Y ASIGNACIÓN SÍNTESIS PROGRAMÁTICA Objetivo Terminal : Formular, resolver e interpretar las soluciones de un problema de transporte, de transbordo ó de asignación. Objetivos específicos: • Formular un modelo de transporte, transbordo ó de asignación. • Resolver un problema de transporte, transbordo ó de asignación. • Interpretar las soluciones de un problema de transporte, transbordo ó de asignación. Síntesis de contenidos: Definición del problema de transporte. El modelo de transporte. Ofertas. Demandas. Nodos de oferta y de demanda. El algoritmo de transporte. Determinación de una solución básica factible de inicio para el algoritmo de transporte: método de la esquina noroeste, método del costo menor, método de Vogel. Criterio de optimalidad. Interpretación de la solución obtenida. Definición de un problema de transbordo. El modelo de transbordo. Ofertas y demandas. Nodos de oferta, de transbordo y de demanda. Nodos puros de oferta y puros de demanda. Transformación de un problema de transbordo a un problema de transporte. El problema de asignación. El modelo de asignación. Trabajadores. Tareas. El método húngaro para resolver el problema de asignación. Interpretación de la solución obtenida.

El modelo de asignación Un caso especial del modelo de transporte lo constituye el modelo de asignación . Este modelo es apropiado en problemas que incluyen la asignación de recursos a tareas (por ejemplo, asignar n personas a n tareas o trabajos distintos).

El modelo de asignación Forma y suposiciones generales En el problema general de asignación se asignan n recursos (orígenes) a n tareas (destinos). Los ejemplos más usuales de estos problemas son la asignación de vendedores a territorios de ventas, tripulaciones de vuelos en líneas aéreas, cuadrillas de limpieza, abogados que dan asesoría.

El modelo de asignación El objetivo al efectuar las asignaciones puede ser lograr la minimización o la maximización (por ejemplo, minimizar el tiempo total necesario para realizar n tareas o maximizar la utilidad total que se consigue al asignar a los vendedores a los territorios de ventas).

El modelo de asignación Las siguientes suposiciones son importantes al formular modelos de asignación. Suposición 1 Cada fuente es asignada a una tarea exclusivamente. Suposición 2 A cada tarea se asigna exactamente un recurso. Suposición 3 En lo tocante a la solución, el número de recursos disponibles para la asignación ha de ser igual al de las tareas que deben ejecutarse.

El modelo de asignación Ejemplos

Competencia: Diseñar sistemas con un buen balance de costo y servicio utilizando paquetes computacionales LINDO, WinQSB o Excel-Solver, de una manera eficiente y honesta.

Contenido Temático 2.1 Terminología 2.2 Estructura Básica 2.3 Modelos de líneas de espera con un servidor 2.4 Modelos de líneas de espera con servidores múltiples 2.5 Paquete computacional: QSB, QSA 2.6 Ejercicios de aplicación

Líneas de Espera La teoría de colas es el estudio de la espera en las distintas modalidades. Usa los modelos de colas para representar los tipos de sistemas de líneas de espera (sistemas que involucren colas de algún tipo) que surgen en la práctica. Las fórmulas para cada modelo indica cual debe ser el desempeño del sistema correspondiente y señalan la cantidad promedio de espera que ocurrirá, en una gama de circunstancias.

Estos modelos de línea de espera son muy útiles para determinar como operar un sistema de colas de la manera más efectiva. Demasiada capacidad = Costos excesivos Capacidad insuficiente = Espera excesiva Los modelos permiten encontrar un balance adecuado entre el costo de servicio y la cantidad de espera.

Estructura básica de los modelos de colas Las llegadas pueden ser uniformes durante cierto periodo, o pueden ser aleatorias. La tasa de llegadas puede tomar la forma de empleados que llegan a la caseta de herramientas de la empresa, o en otras condiciones podrían representar el número de clientes que esperan para comer.

Tasa de Llegada Generalmente, la tasa de llegada se expresa como tasa de llegada por unidad de tiempo. Si es aleatoria los clientes no llegan en un orden o patrón lógico en el transcurso del tiempo, lo que representa la mayor parte de los casos en el mundo de los negocios.

La tasa de servicio se ocupa de la forma en que las instalaciones de servicio pueden manejar las demandas de llegada, y se expresa como una tasa por unidad de tiempo. Por ejemplo, la tasa de servicio podría indicar el número de pedidos que el departamento de piezas de repuesto procesa por hora. Tasa de Servicio

Aplicaciones de la Teoría de Líneas de Espera Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, accediendo al Metro, en los Bancos , etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes .

El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes. Debido a lo comentado anteriormente, se plantea como algo muy útil el desarrollo de una herramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las características que tiene un determinado modelo de colas.

Definiciones iniciales La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un " servidor ", el cual tiene una cierta capacidad de atención . Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera. Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas. En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.

Modelo de formación de colas En los problemas de formación de cola, a menudo se habla de clientes, tales como personas que esperan la desocupación de líneas telefónicas, la espera de máquinas para ser reparadas y los aviones que esperan aterrizar y estaciones de servicios, tales como mesas en un restaurante, operarios en un taller de reparación, pistas en un aeropuerto, etc. Los problemas de formación de colas a menudo contienen una velocidad variable de llegada de clientes que requieren cierto tipo de servicio, y una velocidad variable de prestación del servicio en la estación de servicio.

Cuando se habla de líneas de espera, se refieren a las creadas por clientes o por las estaciones de servicio. Los clientes pueden esperar en cola simplemente por que los medios existentes son inadecuados para satisfacer la demanda de servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez mas larga a medida que transcurre el tiempo. Las estaciones de servicio pueden estar esperando por que los medios existentes son excesivos en relación con la demanda de los clientes; en este caso, las estaciones de servicio podrían permanecer ociosas la mayor parte del tiempo.

El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarán los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo. Los problemas de "colas" se presentan permanentemente en la vida diaria: un estudio en EEUU concluyó que, por término medio, un ciudadano medio pasa cinco años de su vida esperando en distintas colas, y de ellos casi seis meses parado en los semáforos.

Introducción a la Teoría de Colas En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno muy común es la formación de colas o líneas de espera. Esto suele ocurrir cuando la demanda real de un servicio es superior a la capacidad que existe para dar dicho servicio. Ejemplos reales de esa situación son: los cruces de dos vías de circulación, los semáforos, el peaje de una autopista, los cajeros automáticos, la atención a clientes en un establecimiento comercial, la avería de electrodomésticos u otro tipo de aparatos que deben ser reparados por un servicio técnico, etc.

Todavía más frecuentes, si cabe, son las situaciones de espera en el contexto de la informática , las telecomunicaciones y, en general, las nuevas tecnologías . Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos, la información solicitada, a través de Internet , a un servidor Web puede recibirse con demora debido a congestión en la red o en el servidor propiamente dicho, podemos recibir la señal de líneas ocupadas si la central de la que depende nuestro teléfono móvil está colapsada en ese momento, etc.

Origen El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-salida.

Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente están siendo atendidos. Las estaciones de servicio pueden encontrar temporal cuando, aunque las instalaciones sean adecuadas a largo plazo, haya una escasez ocasional de demanda debido a un hecho temporal. Estos dos últimos casos tipifican una situación equilibrada que tiende constantemente hacia el equilibrio , o una situación estable.

En la teoría de la formación de colas, generalmente se llama sistema a un grupo de unidades físicas, integradas de tal modo que pueden operar al unísono con una serie de operaciones organizadas. La teoría de la formación de colas busca una solución al problema de la espera prediciendo primero el comportamiento del sistema. Pero una solución al problema de la espera consiste en no solo en minimizar el tiempo que los clientes pasan en el sistema, sino también en minimizar los costos totales de aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo prestan.

La teoría de colas incluye el estudio matemático de las colas o líneas de espera y provee un gran número de modelos matemáticos para describirlas. Se debe lograr un balance económico entre el costo del servicio y el costo asociado a la espera por ese servicio La teoría de colas en sí no resuelve este problema, sólo proporciona información para la toma de decisiones

Objetivos de la Teoría de Colas Los objetivos de la teoría de colas consisten en: Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo. Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo. Establecer un balance equilibrado ("óptimo") entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio. Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la "paciencia" de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente "abandone" el sistema.

Elementos existentes en un modelo de colas Fuente de entrada o población potencial: Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aún siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de servicio.

Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio. Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son 0< t 1< t 2<..., será importante conocer el patrón de probabilidad según el cual la fuente de entrada genera clientes. Lo más habitual es tomar como referencia los tiempos entre las llegadas de dos clientes consecutivos: T { k } = tk - tk-1 , fijando su distribución de probabilidad. Normalmente, cuando la población potencial es infinita se supone que la distribución de probabilidad de los Tk (que será la llamada distribución de los tiempos entre llegadas) no depende del número de clientes que estén en espera de completar su servicio, mientras que en el caso de que la fuente de entrada sea finita, la distribución de los Tk variará según el número de clientes en proceso de ser atendidos.

Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en la misma.

Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno.

La cola , propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al mecanismo de servicio. El sistema de la cola : es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio.

Un modelo de sistema de colas debe especificar la distribución de probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor. La distribución más usada para los tiempos de servicio es la exponencia l, aunque es común encontrar la distribución degenerada o determinística (tiempos de servicio constantes) o la distribución Erlang (Gamma).

Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son: La disciplina FIFO (first in first out), también llamada FCFS (first come first served): según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado. La disciplina LIFO (last in first out), también conocida como LCFS (last come first served) o pila: que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último. La RSS (random selection of service), o SIRO (service in random order), que selecciona a los clientes de forma aleatoria.

Teoría de líneas de espera de un solo canal

Tasas aleatorias de llegada y de servicio líneas de espera de un solo canal (una sola estación). No trataremos aquellos casos en los que la capacidad de las instalaciones de servicio es mayor que el promedio de las demandas de las entradas, porque esta condición da por resultado que no hay líneas de espera. Los modelos de líneas de espera pueden usarse para eliminar un exceso de trabajadores, cuando la instalación de servicio es mayor que las demandas de servicio.

La forma en que llegan las unidades es aleatoria, si no puede predecirse exactamente cuando llegará cierta unidad. El tiempo de llegada es una variable aleatoria que puede describirse matemáticamente con una distribución de probabilidad. Una de las distribuciones que se encuentran más comúnmente en los problemas de líneas de espera, es la distribución Poisson, que se emplea en problemas de líneas de espera de un solo canal para llegadas aleatorias, en las que el servicio que se proporciona se distribuye en forma exponencial.

Se aplicarán dichas ecuaciones a un problema como muestra, supondremos que los datos son representativos de los clientes que llegan a la instalación de servicio de una sola estación. La tasa media de llegadas ( λ ) es de un cliente cada 4 minutos, y el tiempo medio de servicio (µ) de 2 ½ minutos. Los cálculos de la llegada y de los tiempos de servicio en minutos y a base de una hora, son los siguientes: λ = ¼ = 0.25 llegadas por minuto, o 15 llegadas por hora µ = 1/2.5 = 0.4 tiempo de servicio por minuto, o 24 tiempos de servicio por hora.

1. Número promedio de clientes en el sistema: E(n) = clientes clientes

2. Promedio de tiempo que un cliente pasa en el sistema: E(v) = minutos de hora

3. Número promedio de clientes que esperan servicio, o promedio de longitud de la línea de espera: E(w) = Cálculo del número promedio que recibe servicio: 1.66 (número promedio en el sistema) – 1.04 (promedio de longitud de la línea de espera) = 0.62 (número promedio de los que reciben servicio). Prueba: 15 llegadas por hora divididas entre 24 tiempos de servicio por hora = 0.62 clientes clientes

4. Tiempo promedio que espera un cliente antes de recibir servicio: E(y) = Prueba: 6.66 minutos (promedio de tiempo en el sistema) – 2.5 minutos (promedio de tiempo de servicio) = 4.16 minutos minutos de hora

Problema La Newcomb Corporation debe tomar una decisión con respecto a su política de contratar un mecánico para reparar las máquinas que se descomponen con una tasa promedio de 4 por hora, de acuerdo con una distribución Poisson. El tiempo improductivo de cualquiera de las máquinas está costando $10.00 por hora a la compañía. La empresa puede contratar dos tipos distintos de mecánicos, uno lento pero poco costoso ($2.50 por hora), y el otro rápido pero más costoso ($4.50 por hora). El mecánico lento puede reparar exponencialmente las máquinas con una tasa promedio de 6 por hora, mientras que el mecánico rápido puede repararlas exponencialmente a razón de 8 por hora. Basándose en los datos anteriores, ¿cuál mecánico debe contratarse?

Competencia: Evaluar el efecto a largo plazo de las campañas publicitarias y de las cuentas por cobrar, a fin de proporcionar información objetiva y oportuna que permita tomar decisiones de manera propositiva y honesta.

Contenido Temático Duración: 16 hrs. 3.1 Conceptos básicos 3.2 Procesos de Markov 3.2.1 Estados, ensayos y probabilidades de transición 3.2.2 Representaciones de árbol 3.2.3 Probabilidades de transición del estado i al estado j 3.2.4 Matriz de transición 3.2.5 Estado estacionario 3.3 Paquete computacional QSA, QSB 3.4 Ejercicios de aplicación

Análisis de Markov El análisis de Markov es una forma de analizar el movimiento actual de alguna variable, a fin de pronosticar el movimiento futuro de la misma. Este método se ha utilizado en los últimos años como instrumento de investigaciones de mercadotecnia, para examinar y pronosticar el comportamiento de los clientes desde el punto de vista de su lealtad a una marca y de sus formas de cambio a otras marcas.

Análisis de Markov A fin de ilustrar el proceso de Markov, se presenta un problema en el que los estados de actividades son marcas, y las probabilidades de transición expresan la probabilidad de que los consumidores vayan de una marca a otra. Supongamos que la muestra inicial de consumidores se compone de 1000 participantes distribuidos entre cuatro marcas (A, B, C y D). Una suposición adicional es de que la muestra es representativa de todo el grupo, desde el punto de vista de su lealtad a las marcas y de sus formas de cambio de una marca a otra.

Análisis de Markov Los consumidores cambian de una a otra marca debido a la publicidad, promociones especiales, precio, descontento, entre otras. En la tabla la mayor parte de los clientes que compraron inicialmente la marca A, siguieron con ella en el segundo período. No obstante la marca A ganó 50 clientes y perdió 45 con otras marcas. La tabla no muestra la historia completa, sino que se necesita un análisis detallado con respecto a la proporción de ganancias y pérdidas netas entre las cuatro marcas.

Cambios de clientes durante un mes 1000 175 175 1000 255 35 40 250 D 230 25 25 230 C 290 70 60 300 B 225 45 50 220 A Número de clientes Pérdidas Ganancias Número de clientes Marca Periodo 2 durante periodo Cambios el Periodo 1

Análisis de Markov Sin esa clase de análisis, no sabemos cuantos clientes perdió cada marca para explicar la ganancia de 50 clientes de la marca A, y cuántos de los 45 clientes que perdió la marca A se ganaron por cada una de las demás. Antes de tratar la “componente de intercambio”, estudiaremos la “componente permanente”, o el grupo que no ha cambiado de marca. Es necesario calcular las probabilidades de transición para las cuatro marcas. Las probabilidades de transición se definen como la probabilidad de que determinada marca (o vendedor), conserve sus clientes.

Análisis de Markov Refiriéndonos a nuestro ejemplo, la marca A perdió 45 clientes y retuvo 175 (220 – 45). Para determinar el factor de probabilidad, los clientes retenidos en el período que se examina, se dividen entre el número de clientes que había al principio del período, lo que da una probabilidad de retención de .796 (175/220), para la marca A. Las probabilidades de transición para las marcas B, C y D son de .767, .891 y .860, respectivamente.

Análisis de Markov Para aquellos clientes que cambian de marcas, es necesario mostrar las pérdidas y ganancias entre las marcas, a fin de completar la matriz de probabilidades de transición (tabla 2). Los datos de esa índole requieren una información estadística exacta, y no sólo es posible observar la ganancia o pérdida neta de cualquier marca, sino las interrelaciones entre las pérdidas y ganancias de clientes para cada marca. La marca A adquiere la mayor parte de sus clientes de la marca B, pero pierde muchos de ellos a la misma marca.

Análisis de Markov Un análisis más inteligente de los hechos se obtiene con la tabla 2 y no con la 1. En la tabla 2 los ceros de las diagonales significan que una marca puede no tener pérdidas ni ganancias por sí misma. Además, las columnas de pérdidas son transposiciones de las ganancias de los renglones. De acuerdo con los datos desarrollados, el paso siguiente consiste en convertir el cambio de marcas de los clientes, de modo que todas las pérdidas y ganancias tomen la forma de probabilidades de transición, lo que se muestra en la figura 1, donde las flechas que entran indican los incrementos, mientras que las que salen representan pérdidas.

Análisis de Markov Sin embargo, una forma más conveniente para facilitar los cálculos matemáticos es el empleo de una matriz de probabilidades de transición, que se encuentra en la tabla 3, con las probabilidades calculadas a tres cifras decimales. Los renglones de la matriz muestran la retención de los clientes, y la ganancia de los mismos, mientras que las columnas muestran la retención de clientes y su pérdida. En la tabla 3, la primera matriz está en términos del número actual de clientes, mientras que la segunda se expresa en términos de probabilidades de transición. Hay que recordar que esas probabilidades son aplicables a todos los clientes, porque se trata de una muestra representativa de un millar de ellos.

Cambios de marcas. Pérdidas y ganancias 1000 1000 255 0 10 15 10 0 0 25 15 250 D 230 0 0 25 0 10 0 5 10 230 C 290 25 5 0 40 15 25 0 20 300 B 225 15 10 20 0 10 0 40 0 220 A Número de clientes D C B A D C B A Número de clientes marca Período 2, Pérdidas de Ganancias de Período 1,

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA FACULTAD DE CONTABILIDAD Y ADMINISTRACION METODOS CUANTITATIVOS II Simulación * Método de juegos Operacionales *Método de simulación de sistemas *Ventajas y Limitaciones de las Técnicas de Simulación

La simulación es muy útil para resolver un problema de negocios en el que no se conocen anticipadamente todos los valores de las variables, o sólo se conocen parcialmente, y no hay manera de averiguarlos fácilmente. La simulación se ha definido como el uso de un modelo de sistema que tiene la característica deseada de la realidad, a fin de reproducir la esencia de las operaciones reales.

Simulación en computadoras de operaciones de negocios  Resultados comprimidos  Los estudios pueden repetirse por completo Ideal para obtención y procesamiento de datos  Exento de limitaciones físicas Lenguajes de simulación = Costos Facilidad de aprendizaje Aplicación de modelos

Modelo de Simulación Es una descripción del comportamiento de un sistema o proceso.

Método de Montecarlo *Primer método de simulación : Se refiere al estudio de las leyes del azar. El método se usa para resolver problemas que dependen de la probabilidad, en los que la experimentación física es impracticable, y donde es imposible la creación de una fórmula exacta. Es una simulación con técnicas de muestreo. Aplicación en líneas de espera.

Método de Juegos Operacionales *2do Método de simulación : "Se refiere a aquellas situaciones donde hay algún tipo de conflicto de intereses entre los jugadores o entre quienes toman decisiones, dentro de la estructura de un ambiente simulado."

Formas de Juegos Operacionales 1.-Juegos de Administración de Negocios ( orientados a las computadoras ). -Toma de decisiones basadas en la información histórica. Características: Decisiones en secuencias Rápida retroalimentación Nuevas acciones 2.- Juegos Militares: Mecanismos de adiestramiento para los dirigentes militares, que les permite poner a prueba estrategias alternativas en condiciones bélicas simuladas.

Método de Simulación de Sistemas Es el 3er. Método de Simulación, es un proceso en el que la información utilizada en el análisis de un problema complicado, se procesa mediante el funcionamiento de un modelo.

Diferencias entre el Método de Simulación y el Enfoque Montecarlo El método de simulación de sistemas obtiene muestras entre una población real, en vez de obtenerlas de una tabla de números aleatorios. En la simulación de sistemas no se emplea ningún duplicado teórico de la población real. El método de simulación emplea un modelo matemático que puede resolverse analíticamente para ayudar a tomar una decisión .

Ventajas y Limitaciones de las técnicas de simulación Son muy útiles , por que nos permiten experimentar con un modelo del sistema en vez del sistema real que esta funcionando. La simulación puede evitar posibles dificultades, por que permite que el gerente de producción

Simulación La simulación que utiliza algún modelo matemático del sistema nos permite determinar mediante tanteos, los valores de las variables controlables que produzcan los mejores resultados para la empresa. Los conocimientos obtenidos al diseñar repetidas veces un estudio de simulación, sugieren que se simulen los cambios del sistema y entonces el efecto de esos cambios puede ponerse a prueba mediante la simulación, antes de aplicarlos al sistema verdadero .

SIMULACION UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA FACULTAD DE CONTABILIDAD Y ADMINISTRACION METODOS CUANTITATIVOS II

SIMULACION La técnica de simulación ha sido durante mucho tiempo un instrumento importante del diseñador, y se ha empleado durante muchos años para simular conjuntos de fábricas con modelos de máquinas a a escala. La simulación se originó en los trabajos de John Von Neumann y Stanislaw Ulam a fines de la década de 1940. con el advenimiento de las computadoras digitales a principios de la década de 1950, la simulación ha hecho grandes progresos, y la simulación en computadoras dio origen a innumerables aplicaciones en los negocios, porque era la única forma rápida y económica de efectuar la gran cantidad de cálculos que s e requerían

DEFINICIÓN DE SIMULACIÓN Es el proceso de desarrollar un modelo de un problema y estimar medidas de su comportamiento llevando a cabo experimentos muestrales sobre el modelo para obtener resultados significativos.

En un negocio la simulación es útil para encontrar valores de las variables desconocidas. Se utiliza principalmente cuando no existe una regla a seguir.

LA SIMULACIÓN CONSISTE EN: La construcción de un modelo matemático que describe el funcionamiento del sistema en términos de eventos y componentes individuales. Es un medio de dividir el proceso de construcción de los modelos en partes mas pequeñas, para combinarlas en su orden natural, de modo que una computadora pueda programarse para presentar el efecto de sus interrelaciones en ellas. Es imposible garantizar que se encuentre la respuesta óptima,¿Debido a qué? El modelo de simulación lleva a cabo experimentos con los datos de entrada de muestra y no con todo el universo La simulación se ha definido como 1 representación de la realidad mediante el empleo de un modelo u otros mecanismos que reaccionará del mismo modo que la realidad bajo una serie de condiciones dadas.

DEFINICIÓN GENERAL Y COMPLETA DE SIMULACIÓN “ Una técnica cuantitativa que se emplea para evaluar cursos alternativos de acción, basada en hechos y suposiciones, con un modelo matemático de computadora, a fin de representar la toma real de decisiones en condiciones de incertidumbre”

METODO MONTECARLO Durante la 2da. Guerra Mundial, quedaron con el comportamiento de los . Los dos matemáticos sugirieron una que equivalía a someter el problema a una . las aproximada. “ Es el estudio de las del azar”. Sugiere el empleo de o , en realidad se emplean .

METODO MONTECARLO Continuación……... Se usa para = problemas que dependen de la probabilidad, en los que la física es impracticable, y donde es imposible la creación de una exacta. .

MÉTODO MONTECARLO Es una simulación con técnicas de muestreo. Comprende la determinación de la distribución de probabilidad de la variable de que se trata, para obtener luego una muestra de esa distribución mediante números aleatorios para obtener datos. Líneas de espera = Método Montecarlo

MÉTODO MONTECARLO Otras áreas lógicas de los negocios para la simulación de Montecarlo son las siguientes: Niveles de inventario Políticas de mantenimiento Flujo de tránsito en ciudades Pistas de aeropuertos Fuerza aérea

INVENTARIOS. UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA

INVENTARIOS. Durante algunos anos la simulación de Montecarlo se ha aplicado en repetidas veces a sistemas de inventario en condiciones de incertidumbre, se calcularon los costos anuales de la carencia de existencias para cada nivel de existencias de seguridad. Esta simulación puede usarse para simular el uso durante los casos de tiempo de adelanto ,lo que puede hacerse con un programa de computadora que lea tantos números aleatorios como los días que haya en el periodo de tiempo para simular la demanda durante ese mismo tiempo de espera.

INVENTARIOS. En los casos en que haya un gran numero de artículos de inventario, se usara la computadora para terminar los cálculos de nivel optimo de existencia de seguridad para todas las unidades del inventario. La simulación no solo puede aplicarse a ciertas fases de los inventarios, tales como el establecimiento de puntos de renovación de pedidos y la determinación del consumo durante el periodo de renovación de pedidos, si no que también se aplica correctamente a la integración de modelos de programas de producción y modelos de control de inventarios para un sistema combinado de producción e inventarios.

Utilidad del alisamiento exponencial. La combinación del alisamiento exponencial y el de la simulación, es muy útil para el control de inventarios. El método de alisamiento exponencial produce un pronostico de ventas para el periodo siguiente (por ejemplo un mes) porque toma un promedio compensado entre las ventas en el periodo actual y el pronostico de ventas del mismo. Los valores compensados deben dar un total de uno.

La formula básica de alisamiento exponencial es la siguiente: St= Ast + (1-A)St-1 La ecuación supone que el promedio anual de ventas será aprox. Constante, o que no habrá tendencia a subir o bajar, ni tampoco ninguna influencia estacional.

El modelo de simulación sigue generando demandas para cada día del periodo actual de manufactura. La generación de la demanda esta bajo el control del gerente, porque ha especificado los factores estaciónales y de tendencia, así como los pronósticos reales. Este modelo utiliza los valores de los costos para llevar los costos de inventarios, el costo de la falta de existencias y otros semejantes para determinar una solución que se aproxime a la optima..

FINANZAS Y CONTABILIDAD Las decisiones relacionadas con la inversión de grandes sumas de capital, la reducción de los costos de producción o el incremento de la capacidad de las fabricas, constituyen algunos de los problemas mas difíciles a que tiene que enfrentarse en la administración financiera. Otra área en la que se ha empleado la simulación, es la de los presupuestos.

Los resultados deben dar los datos presupuestales de la empresa Se deben de ordenar los resultados para hacer un presupuesto satisfactorio. Se pueden usar modelos de optimización departamental

Modelo de simulación financiera Es una expresión formal de las relaciones que hay entre los elementos de la estructura financiera de una empresa

los resultados de los modelos de la mercadotecnia así como los de manufactura determinan las entradas y salidas de efectivo, impuestos etc. Los gastos de mercadotecnia, comisiones, fletes y otros semejantes se incluirán en el análisis Es necesario evaluar el cambio de mercadotecnia propuesto en términos de flujo de efectivo

Enfoque sistemático para la simulación por computadora

EL CONCEPTO BÁSICO DE SIMULACIÓN POR COMPUTADORA La simulación por computadora. Como el término indica, con esta técnica, usted diseña y construye un modelo de computadora que imita el argumento real del problema. Entonces usa el modelo para aprender cómo se comporta el sistema, formulándose preguntas del tipo : "¿qué sucedería si... ? ". Por ejemplo, podría construir un modelo de computadora para simular lo siguiente: La operación diaria de un banco u hospital, para comprender el impacto de añadir más pagadores o enfermeras. La operación de un puerto marítimo o aéreo, para comprender el flujo de tráfico, y su congestión asociada. El proceso de producción en una fábrica, para identificar los cuellos de botella en la línea de producción. El flujo de tráfico en una autopista en un sistema de comunicación complicado, para determinar si es necesaria una expansión.

La Metodología de la Simulación por Computadora El diseño y la implantación de una simulación por computadora depende del sistema que se esté modelando y también del lenguaje o paquete de computadora específico de que se disponga. En cada simulación se realizan ciertos pasos generales. Clasificación del sistema El diseño de una simulación depende de clasificar al sistema como uno de los dos tipos : Sistema de eventos discretos Sistemas de Terminación Sistemas de no Terminación Sistemas continuos

Identificación de los componentes de una simulación por computadora Salida: es el objetivo de un estudio de simulación que tiene la forma de un valor numérico específico. Entrada: es un valor numérico que es necesario para determinar las salidas de una simulación Con las salidas identificadas, el siguiente paso es identificar las entradas. Estas entradas caen en tres categorías generales: Condición inicial: un valor que expresa el estado del sistema al principio de una simulación. Datos determinísticos: son valores conocidos necesarios para calcular las salidas de una simulación. Datos probabilísticos: son magnitudes numéricas cuyos valores son inciertos pero necesarios para obtener las salidas de la simulación.

Diseño de la simulación por computadora. Una vez que se hayan identificado las salidas y las entradas necesarias, la simulación real consiste en generar números aleatorios y en la contabilidad. Paso 1: Generación de números aleatorios: consiste en obtener las entradas probabilísticas para el modelo generando números aleatorios de acuerdo con las distribuciones conocidas asociadas. Paso 2: Contabilidad: consiste en el diseño de un método sistemático para almacenar y procesar todos los valores de entrada y para realizar los cálculos necesarios para obtener los valores de salida.

Aspectos estadísticos de la simulación Un conjunto de valores de entrada para un modelo de simulación es el conjunto de condiciones iniciales que describe el estado del sistema en el momento en que comienza la simulación. En contraste, en algunos problemas las condiciones iniciales no están tan fácilmente disponibles o, de hecho, no se conocen. En estos casos, los valores iniciales generalmente se escogen de una de las siguientes formas: 1. Asignando valores sobre la base de su conocimiento de cómo trabaja el sistema que y de lo que sería más probable esperar en el momento correspondiente al inicio de la simulación. 2. Asignando cualesquier valores iniciales razonables ejecutando la simulación el tiempo suficiente como para minimizar la influencia de las condiciones iniciales.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA SIMULACIÓN POR COMPUTADORA Desventajas : 1. Los resultados numéricos obtenidos se basan en el conjunto específico de números aleatorios, cuyos valonas corresponden a sólo uno de los resultados posibles. 2. Para obtener estimaciones más exactas y para minimizar la probabilidad de tomar una mala decisión, usted debería a) hacer un gran número de ensayos en cada simulación y/o ; b) repetir toda la simulación un gran número de veces. Para problemas mas complejos, un gran número de repeticiones puede requerir cantidades significativas de tiempo de cómputo. 3. Cada simulación requiere su propio diseño especial para imitar el argumento real bajo investigación y su propio programa de computadora asociado.

Ventajas: 1. La simulación le permite analizar grandes problemas complejos para los que no están disponibles resultados analíticos. De hecho, la mayoría de los problemas de mundo real encajan en esta categoría. La simulación proporciona una alternativa práctica. 2. Como con cualquier forma de simulación, la simulación por computadora permite que el tomador de decisiones experimente con muchas políticas y argumentos diferentes sin cambiar o experimentar realmente con el sistema existente real. 3. La simulación por computadora le permite comprimir tiempo. Por ejemplo, usted puede estudiar el impacto a largo plazo de una política para un banco durante todo un año en una simulación por computadora que dura unos cuantos minutos. 4. Algunas técnicas analíticas requieren de experiencia matemática sofisticada, tanto para utilizarlas como para comprenderlas. Una simulación por computadora pueda requerir pocas o ningunas matemáticas complejas y por tanto, puede ser intuitivamente más comprensibles.

Lenguajes de simulación El desarrollo de los lenguajes de simulación comenzó a finales de los años cincuenta; inicialmente los lenguajes que se usaron. Cualquier lenguaje de programación puede ser empleado para trabajar en simulación , pero los lenguajes especialmente diseñados presentan las siguientes propiedades

Propiedades: Acaban la tarea de la programación Generan un guía conceptual Colaboran en la definición de entidades en el sistema Maneja la flexibilidad en los cambios Ayuda a analizar y a determinar la relación y el numero de entidades en el sistema.

Los lenguajes precursores en simulación fueron los de propósito general entre ellos por mencionar solo algunos se encuentran: FORTR A N ALGOL COBOL RPG BASIC PASCAL MODULA PL/1

Los principales lenguajes utilizados en simulación son: Simulación de cambio continuo y de cambio discreto en computadoras híbridas Simulación de incremento continuo con orientación a ecuaciones directas Simulación de incremento continuo con simuladores orientados a bloques con énfasis en ecuaciones de diferencias Un simulador es un paquete de computadoras que permite realizar la simulación para un ambiente especifico , no requerido esfuerzo en programación.

Lenguajes generales de simulación El reciente desarrollo de los lenguajes de simulación se ha encaminado a simplificar la tarea de escribir programas de simulación para distintos tipos de modelos y sistemas. Los objetivos de estos lenguajes de simulación consiste en el diseño de modelos de simulación, y proporcionar un método rápido para convertir un modelo en un programa de computadora.

Los lenguajes de simulación desarrollados son: SIMLATE Se diseñaron para la simulación de sistemas económicos en gran escala, como modelos econométricos compuestos por grandes ecuaciones. DYNAMO Es un lenguaje que emplea modelos continuos, para la simulación de modelos matemáticos, y permite que los resultados de las computadoras se expresen gráficamente.

GPSS (GPSS II) Entre las mejoras se incluye una mayor capacidad para apreciar el estado actual del sistema y para aplicar decisiones. Una mejora es la capacidad de asociar mucha información con cada transacción realizada. SIMSCRIPT (SIMSCRIPT 11.5) Se base en una descripción de sistemas que incluye conceptos que se denotan por entidad, atributo, serie, estado y evento. Fue utilizado en grandes y complejas simulaciones como: modelos de combates militares.

SLAM II Ofrece recursos de simulación de redes. Esta compuesta por símbolos de nodos y ramas como: colas, servidores y puntos de decisión. GASP (GASP IV) Describe el comportamiento del sistema con una serie de símbolos como son el diagrama de flujo: operaciones, decisiones, transferencias y control. Facilitar la simulación de secuencia de eventos, sus funciones: actualización, eventos, generadores de reportes personalizados, colección de estadísticas, generadores de variables aleatorias.

SIMAN / CINEMA Lenguaje de modelamiento para propósitos generales, incluyendo facilidades de manufactura muy útiles en modelamiento de sistemas complejos de manufactura.

Generador de números aleatorios ¿Qué son los números aleatorios? Las sucesiones de números o bits aleatorias son sucesiones de números seleccionados al azar de forma uniforme, es decir, todo número tiene la misma probabilidad de ser escogido. El ejemplo clásico más utilizado para generarlos es el del lanzamiento repetitivo de una moneda Identificando 0 con cara y 1 con cruz, obtenemos una sucesión de bits aleatoria.

. ¿Para qué sirven? En la vida cotidiana se utilizan números aleatorios en situaciones tan dispares como pueden ser los juegos de azar o en el diseño de la caída de los copos de nieve en una animación por ordenador. En la transmisión de datos desde un satélite también se utilizan números aleatorios. Así en la telefonía móvil se utilizan para la asignación de una clave aleatoria que sirve para autenticar al usuario También se utilizan para dar cierta seguridad a la asignación inicial de números secretos a las tarjetas de crédito, la utilización de números aleatorios es vital para su seguridad. ** En general cuando se requiere una impredecibilidad en unos determinados datos, se utilizan números aleatorios.

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