Solucion de sistemas lineales metodo de la inversa
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El documento explica el método de la matriz inversa para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Primero se presenta la fórmula general para resolver un sistema mediante la inversa de la matriz de coeficientes. Luego, se muestra un ejemplo numérico de un sistema 3x3, calculando primero el determinante, luego la matriz adjunta y finalmente la inversa para obtener las soluciones del sistema. Finalmente, se destaca la matriz inversa como una herramienta útil para hallar soluciones de sistemas de ecuaciones.
Solucion de sistemas lineales metodo de la inversa
- 1. Solución de sistemas nxmMétodo de la matriz InversaLicenciado Oscar Ardila Ch. Centro Tics
- 2. INVERSA DE UNA MATRIZTeorema:A partir del teorema podemos evidenciar que es necesario el calculo de la adjunta de una matriz así como su determinante para finalmente hallar la inversa.
- 3. Se puede plantear la expresión:Donde Aes la matriz de coeficientes “x” el vector de variables y “b” el vector de resultados. Para solucionar el sistema resolvemos para “x” :APLICACIÓN AL CALCULO DE LAS SOLUCIONES UN SISTEMA DE ECUACIONESEjemplo :Si tenemos el sistema 3x3:
- 4. Planteamiento matemático:A partir del este planteamiento empezamos por hallar la matriz inversa para posteriormente dar solución al sistema.
- 5. Calculo del determinante:Recordemos que un determinante diferente de cero implica que tendremos una solución única para el sistema.
- 6. Calculo de la matriz adjunta:Calculamos en primera instancia la matriz de cofactores. Para el calculo de cada cofactor tenemos:Para el cofactor C11 tenemos:
- 7. Para el cofactorC12 tenemos:Repitiendo el proceso para los demás cofactores obtenemos:
- 8. Calculamos la transpuesta de la matriz (cambiar filas por columnas) de cofactores para hallar la matriz adjunta:Reemplazamos el Determinante y la Matriz Adjunta en la formula:
- 9. Finalmente la inversa esta dada por:
- 10. Y la solución del sistema :x1x2x3Finalmente cabe destacar la inversa de una matriz como una herramienta poderosa para hallar las soluciones de un sistema de m ecuaciones por m incógnitas.
- 11. GRACIAS POR TU ATENCIÓNEquipo Centro Tic:Hugo Salcedo Guio DirectorOscar Ardila chaparro Coordinador.Manuel Francisco Romero Unidad desarrollo de ovasAndrés Mauricio Castro Pescador Administrador plataforma Moodle