Operaciones con-monomios
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Este documento presenta ejercicios sobre expresiones algebraicas, incluyendo traducciones a lenguaje algebraico, evaluación de expresiones para valores numéricos dados, sumas, restas, productos y cocientes de monomios. Se definen monomios y sus componentes de coeficiente y parte literal. Se explican las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir monomios. Los ejercicios consisten en aplicar estas operaciones a monomios.
Operaciones con-monomios
- 1. IES LAS SALINAS DPTO MATEMÁTICAS 3º - ÁLGEBRA I NOMBRE___________________________________________________________________ EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1.- “Traduce” cada expresión a lenguaje algebraico. . El triple de un número . El doble de un número menos su mitad . El cuadrado de un número más su triple . La mitad más la tercera parte más la cuarta parte de un número . El doble de un número más el triple de otro número . Un número 3 unidades menor . El número natural siguiente . El número natural anterior . El doble del número más cuatro . El número más su anterior . La mitad del número más 1 . El cuadrado del número menos su mitad VALOR NÚMERICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA EJEMPLO: Hallar el valor numérico de 2x2 + 5 para x = 1 y para x = -3 para x = 1 ⇒ 2 . 12 + 5 = 2 + 5 = 7 2x2 + 5 Para x = -3 ⇒ 2 . (-3)2 + 5 = 2 . 9 + 5 = 23 2.- Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se indican 3x2 - 2 para x = 3 10 – 5x2 para x = 5 3x 4 + 2 para x = 8 2 x 5 + 3 para x = 5 1
- 2. MONOMIOS Son las expresiones algebraicas más simples. Un monomio es el producto de un número por una o varias letras. El número es el coeficiente y las letras forman la parte literal . Ejemplos : 2 2 33 5x a b tvz 4 En el primero el coeficiente es 5 y la parte literal x2 . En el segundo el coeficiente es 3 4 y la parte literal a2 b . En el tercero el coeficiente es 1 y la parte literal tvz3 . Se llama grado de un monomio a la suma de los exponentes de sus letras: 4x2 es de grado 2 3ab2 es de grado 3 7 es de grado 0 3.- Completa la siguiente tabla Monomio Coeficiente Parte literal Grado 8x2 5 ab4 c2 X2 y 3 4 p2 q r 5 7 SUMA/RESTA DE MONOMIOS 4.- Halla el resultado cuando sea posible 3x2 + 2x2 = 6x - 9x = 9x + 12x = -5x2 + 9x2 = -8x – 4x = 5x + 2x2 = x – 8x = 4x + x = 9x3 – 5x3 = 8x2 – 3x3 = 5.- Reduce las siguientes expresiones 2x2 –3x + 4x – 9x2 = 5x3 –7x + 2x – 9x2 + 2x3 – 5x2 = 2
- 3. 3x2 – 1 – 2x2 – x2 = 5x4 – 3x – 5x4 + 3x = PRODUCTO DE MONOMIOS El producto de dos monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y, de parte literal, el producto de las partes literales. (Recuerda el producto de potencias de la misma base). 3x2 . 5x3 = 15x5 3 4 x . 2x5 = 6 4 x6 4x . –2x5 = -8x6 55 x 15 14 3 7 .x 5 2 = 6.- Calcula el resultado 3x . 2x = 2x2 . 3x = 5x4 . 4x2 = 2x7 . 4 = 8x . 3x5 = x . 6 = === 7 2 .5xx 5 2 .x 3 4 5x.x 2 3 423 COCIENTE DE MONOMIOS Para que el cociente de dos monomios sea un monomio el grado del monomio dividendo ha de ser igual o mayor que el del divisor. 12x8 : 3x5 = 4x3 = 3 28x 4x 2x 7x5 : 3x = 7 3 x4 = 8 6 2 9x 9 x 7x 7 7.- Calcula el resultado 15x5 : 3x2 = 20x6 : 4x2 = 8 30x 5x = 10x : 2 = 4 12x 3x = 2 5x x = 12x : 3x2 = 8 2 60x 6x = 3
- 4. EJERCICIOS DEL TEMA 8.- Calcula el resultado de las siguientes operaciones con monomios 3x + 2x = 4x + x = 5x + 6x = 8x + 9x = 3x2 + 2x2 = 5x2 + 4x2 = 6x + 2x + 5x = 3x + 2x + x = 4x + 8x + 2x = 6x - 3x = 8x - 5x = 11x - x = 5x - 8x = 9x - 6x = 3x - 5x = 4x2 - 9x2 = 7x2 - 10x2 = x2 - 5x2 = 3x + 6x - 4x = 2x - 5x - 4x = x - 3x - 4x = 2x2 . 5x3 = 3x . 4x2 = 5x . 3x4 = 4a2 . 5a3 = 3a4 . 6a2 = 2b6 . 3b4 = 12x4 : 3x = 20x8 : 2x6 = 16x7 : 8x5 = 6a6 : 2a2 = 8b5 : 4b = 10c8 : 5c5 = 4x + 7x = 9x + x = 2x + 7x = 4x + 10x = 12x2 + 4x2 = 4x2 + 5x2 = 9x + 3x + 6x = x + 5x + 5x = 3x + 5x + 6x = 7x - 3x = 9x - 4x = 10x - x = 5x - 9x = 12x - 4x = 3x - 7x = 8x2 - 12x2 = 7x2 - 14x2 = x2 - 7x2 = 4x + 5x - 6x = 2x - 7x - 9x = x - 2x – 5x = 4x2 . 5x3 = 2x . 6x2 = 3x . 3x5 = 2a2 . 6a3 = 4a3 . 2a6 = 5b6 . 5b4 = 12x6 : 3x2 = 24x8 : 2x6 = 16x7 : 4x5 = 16a6 : 2a = 8b5 : 4b = 20c8 : 5c5 = 12x3 : 3x8 = 2X5 : 2x5 = 3x3 : 3x2 = 4