Eular grafo-y-digrafo
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Este documento explica los conceptos de grafo y dígrafo de Euler. Define un camino euleriano como un camino que pasa por cada arista una sola vez y un circuito euleriano como un camino cerrado que recorre cada arista exactamente una vez. Presenta los teoremas de Euler que establecen las condiciones para que exista un circuito euleriano en un grafo. Finalmente, muestra un ejemplo de cómo aplicar el algoritmo para construir un circuito euleriano en un grafo mediante la selección de un vértice aleatorio y el intento de cerrar la
Eular grafo-y-digrafo
- 1. Grafo y dígrafo de Euler Integrantes: Osneider Acevedo Naranjo
- 2. Un circuito euleriano En la teoría de grafos, un camino euleriano es un camino que pasa por cada arista una y solo una vez. Un ciclo o circuito euleriano es un camino cerrado que recorre cada arista exactamente una vez. El problema de encontrar dichos caminos fue discutido por primera vez por Leonhard Euler, en el famoso problema de los puentes de Königsberg.
- 3. Algoritmo para construir un grafo de Euler Paso 1: verificar el teorema de Euler. Paso 2: escoger un vértice aleatorio. Paso 3: intentar cerrar trayectoria hasta agotar los arcos. Paso 4: reconstruir el grafo.
- 4. Teoremas de Euler Teorema 1(grafos Euleriano) Si G es un grafo conexo y TODOS sus vértices tienen grado PAR entonces existe un circuito de Euler en G. Teorema 1(grafos Semieuleriano) Si G es un grafo conexo y tiene exactamente 2 vértices de grado impar y el restos de grado PAR, entonces existe un recorrido de Euler en G. cualquier recorrido de Euler debe comenzar en un vértice de grado impar y terminar en otro
- 5. Ejemplo Paso 1 : teorema de Euler. todos los vértices tienen grado par, entonces existe circuito de Euler Paso 1 :Se cumple. ningún vértice tiene grado impar v1 v2 v3 v5 v4 v6 Paso 2: escoger un vértice aleatorio. Paso 3: intentar cerrar trayectoria hasta agotar los arcos. grados V1=4 V2=2 V4=2 V3=4 V5=2 V6=2 Trayectoria 1: {v1,v4,v3,v2,v1} Trayectoria 2: {v3,v6,v5,v1,v3} Trayectoria final: {v1,v4, v3,v6,v5,v1,v3,v2,v1}
- 6. Paso 4: reconstruir el grafo. Trayectoria final:{v1,v4,v3,v6,v5,v1,v3,v2,v1} v1 v4 v3 v2 v6v5
- 7. Dígrafo de Euler v1 v2 v3 v4 v5v6 v7 Trayectoria 2: {v1,v3,v6,v1} Trayectoria 1: {v6,v5,v4,v2,v1,v7,v6} Paso 1 : teorema de Euler. todos los vértices tienen grado par, entonces existe circuito de Euler grados V1=4 V2=4 V3=4 V4=2 V5=4 V6=4 V7=2 Paso 1 :Se cumple. ningún vértice tiene grado impar Paso 2: escoger un vértice aleatorio. Paso 3: intentar cerrar trayectoria hasta agotar los arcos.
- 8. Paso 4: reconstruir el grafo. v1 v2 v3 v4 v5v6 v7 Trayectoria 1: : {v6,v5,v4,v2, v1,v3,v6,v1,v7,v6}
- 9. Gracias por su atención