Teoria De Grafos
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El documento aborda la teoría de grafos, centrándose en las rutas y ciclos de Euler, definiendo la ruta de Euler como un camino que recorre cada arco solo una vez y el ciclo de Euler como un ciclo que hace lo mismo. Se presenta el problema de los puentes de Königsberg como un modelo de grafo y se deducen teoremas sobre la existencia de ciclos y trayectorias de Euler en función del grado de los vértices. Específicamente, se establece que un grafo conexo con todos los vértices de grado par tiene un circuito de Euler, mientras que uno con exactamente dos vértices de grado impar tiene una trayectoria de Euler.
Teoria De Grafos
- 1. Matemáticas Discretas Teoría de Grafos
- 2. Rutas y Ciclos de Euler Ruta de Euler Es un camino que pasa por todo arco (edge) solo una vez. Ciclo de Euler Es un ciclo que pasa por todo arco (edge) solo una vez.
- 3. Puentes de Königsberg El problema consiste en partir de cualquier lugar (A, B, C o D), caminar sobre cada puente exactamente una vez y regresar a la posición inicial. Puentes de Königsberg
- 4. Un modelo del grafo de los puentes de Königsberg: Puentes de Königsberg Los puentes son representados por arcos y los vértices representan a las orillas y a las islas.
- 5. Teorema 1 (a) Si una gráfica G tiene un vértice de grado impar, entonces no puede existir un circuito de Euler en G. (b) Si G es una gráfica conexa y todos los vértices tienen grado par, entonces existe un circuito de Euler en G. Teorema 2 (a) Si una gráfica G tiene más de dos vértices de grado impar, entonces no puede existir una trayectoria de Euler en G. (b) Si G es conexa y tiene exactamente dos vértices de grado impar, entonces existe una trayectoria de Euler en G. Cualquier trayectoria de Euler debe comenzar en un vértice de grado impar y terminar en el otro. Rutas y Ciclos