Complementos de programación

Complementos de
Programación
Preparado por Pedro Contreras F.
pcontreras@informatica.uda.cl
DIICC - UDA

Agenda
♦ Lenguaje I
– Recursividad
– Back Tracking
– Estructura dinámica de datos (Programación en CC++)
• Registros y archivos (tipos de acceso)
• Punteros
– Encriptación
♦ Lenguaje II
– Introducción
– Estilos de Programación
• Imperativo, Orientado Objeto, Evento, Formato, Funcional, Lógico
– Construcción de sistemas computacionales

Conceptos Básicos vs. Mercado

RESOLUCION DE
PROBLEMAS
1. ANALISIS DEL PROBLEMA
2. DISEÑO DEL ALGORITMO
3. RESOLUCIÓN DE
ALGORITMOS POR
COMPUTADORA

ESTRATEGIA PARA ALGORITMOS
♦ Entender el problema.
Leer el enunciando las veces necesarias hasta entenderlo.
Aclarar cualquier duda hasta explicarlo de forma distinta.
♦ Definir datos de entrada.
Identificar claramente los datos entrada que deben estar disponibles al
momento de iniciar el algoritmo.
Establecer el tipo de ingreso o inicialización.
Establecer tipos, valor de inicio y nombres de las variables.
♦ Definir datos de salida.
Definir la información de salida y su presentación.
♦ Definir procesamiento interno.
Establecer pasos que se realizarán en forma general.
Definir cada uno de los pasos hasta un nivel detallado.
Realizar una revisión en los procesos con el objetivo de optimizar
(reducir) algunos pasos redundantes.

DE ALGORITMOS A PROGRAMAS
♦ TODOS LOS ALGORITMOS, PSEUDOCODIGOS O DIAGRAMAS
PUEDEN CONSTRUIR UN PROGRAMA COMPUTACIONAL
MEDIANTE UN LENGUAJES DE PROGRAMACIÓN.
♦ ESTRUCTURA SEGÚN PASCAL
Program nombre_programa;
const
const1: tipo;
var var1: tipo;
var2: tipo;
varn: tipo;
begin
sentencias simples, iterativas o selectivas
end.

MODULARIDAD
♦ El método más conveniente para resolver un problema de mediana
complejidad es dividirlo o descomponerlo en subproblemas más simples.
♦ Si se tiene un problema P se trata de determinar un conjunto de problemas
más simples P1, P2, ..., Pn, tales que solucionando primero P1, luego
P2, ...,etc., resolviendo final% P.
Problema
Subproblema1 Subproblema1 Subproblema1
SubSubproblema 1.1 SubSubproblema 1.2 SubSubproblema 1.3 SubSubproblema 1.4

MODULARIDAD
♦ Existen varios nombres que describen la estrategia
anterior:
– Divide y vencerás (divide and conquer)
– Diseño descendente (top-down design)
♦ Ventajas de la Modularidad.
– Facilita la modificación de los programas, ya que los procesos están separados.
– Facilita la compresión del programa, pues solamente se requiere entender la
parte del programa que interesa.
– Mejor organización, esto se refleja en procesos que son efectivamente rutinas
claras y diferenciadas.
– Posibilita la programación en grupo, de modo que cada programador pueda
desarrollar un módulo
– Facilita la programación misma, al poder tratar cada módulo separadamente.

MODULARIDAD
♦ Ejemplo simple de modularidad
– Problema: Calculo de superficie (área) de un rectángulo
Subproblema 1: entrada de datos de altura y base
Subproblema 2: cálculo de superficie
Subproblema 3: salida de resultados
– Algoritmo
Leer (datos(altura, base)) entrada de datos
Area  base * altura calculo de la superficie
Escribir (base, altura, area) salida de resultados

MODULARIDAD
♦ NUEVA SECUENCIA DE CONSTRUCCION DE
ALGORITMO
INICIAR
DIVIDIR DATOS DE ENTRADA
DEFINIR DATOS DE SALIDA
DEFINIR PROCESAMIENTO INTERNO
DIVIDIR EN MODULOSENTENDER EL PROBLEMA

MODULARIDAD
♦ PRINCIPALES CARACTERISTICAS DE LOS MODULOS
– Pueden recibir o no valores al momento de ser llamados
– Estos valores son llamados parámetros
– Si el modulo entrega o devuelve valores, estos son llamados parámetros
variables
– Los módulos son llamados desde cualquier parte del programa y cuantas
veces sea necesario
– Los módulos deben ser declarados previamente a ser utilizados
– Exiten dos clases de módulos: procedimientos y funciones

MODULARIDAD
♦ FUNCIONES
– Matemáticamente una función es una operación que toma uno o
más valores llamados argumentos y produce un valor
denominado resultado.
f (x)=(a)/(a2
+ 1)
f (x,y)=(x+y)/(y3
)
– A una función no se le llama explícitamente, sino que se le invoca o
referencia mediante un nombre y una lista de parámetros actuales.
– La invocación debe coincidir en la lista de argumentos según la
cantidad, tipo y orden con que fue definida.
– La caracteristica principal es que puede retornar un valor directamente
en su nombre.

MODULARIDAD
♦ FUNCIONES
– Los LP (Pascal) poseen funciones predefinidas, por ejemplo:
Valor:= cos (angulo); cos() calcula el coseno de un valor
– Los LP (Pascal) también ofrecen la posibilidad que cada programador
defina sus variables, de acuerdo a la siguiente sintaxis:
<tipo_de_resultado> funcion <nombre_funcion> (lista de parametros)
[declaraciones locales]
inicio
<acciones> cuerpo de la funcion
devolver (<expresion>)
fin_funcion

MODULARIDAD
♦ FUNCIONES
– Las funciones deberian ser llamadas desde una sentencia de
asignación cuyo tipo sea el mismo de la funcion declarada
...
Resultado:=nombre_funcion( lista de parametros...);
...

MODULARIDAD
♦ FUNCIONES
Algoritmo Elevar_a_potencia
Var
real: a, n, resultado n es numero y a es el exponente
Inicio
Escribir (‘Ingrese numero positivo:’)
Leer (n)
Escribir (‘Ingrese exponente:’)
Leer (a)
Resultado:=potencia(n,a)
Escribir (‘N elevado a=‘, resultado)
Fin
Real funcion potencia(E real: n, a)
Inicio
Devolver (exp(a*ln(n)))
Fin_funcion

MODULARIDAD
♦ PROCEDIMIENTOS
– Un procedimiento es un módulo o procedimento que realiza tareas
especificas
– Puede recibir 0 o más valores
– El procedimiento retorna 0 o más valores deacuerdo a los parametros de
salida definidos
– Los procedimientos son llamados desde cualquier parte del programa
principal.
Procedimiento nombre [(param. entrada: tipo); (param. Salida:tipo)];
<Variables locales>
...
<acciones>
Fin_procedimiento

MODULARIDAD
♦ PROCEDIMIENTOS
– Donde se encuentre el nombre será invocado el
procedimiento
– Declaración:
Procedimiento dibujaX(posx,posy);
Inicio
...
Fin
– Invocación
...
Dibuja(10,20)
...

MODULARIDAD
♦ AMBITO DE LAS VARIABLES
– VARIABLE LOCAL: es aquella que está declarada y
definida dentro de un subprograma y que solo se
utilizara dentro de aquel subprograma. Cualquier otra
declarada fuera del subprograma con el mismo
nombre es distinta.
– VARIABLES GLOBALES: es aquella declarada
para el programa o algoritmo principal, del que
dependen todos los subprogramas.

MODULARIDAD
Programa Calculadora
Tipo X1,X2,...
.
.
.
Ambito X
Procedimiento A
Tipo Y1,Y2,...
Ambito Y
Procedimiento B
Tipo Z1, Z2, ...
...
Ambito Z
Procedimiento A
Tipo W1,W2,...
... Ambito W

MODULARIDAD
C
B
A
D
E
F
G
VARIABLES
DEFINIDAS EN
ACCESIBLES
DESDE
A A,B,C,D,E,F,G
B B,C
C C
D D,E,F,G
E E,F,G
F F
G G

MODULARIDAD
♦ CLASES DE PARAMETROS
– ENTRADA (E)
– SALIDA (S)
– ENTRADASALIDA (ES)
♦ INVOCACION
Llamar a Sumar (a,b)
Llamar a Sumar (a)
Llamar a Sumar (a,b)
♦ DEFINICION
Procedimiento Sumar (E entero:i; ES entero:j )
Procedimiento Sumar (E entero:i)
Procedimiento Sumar (E entero:i; S entero:j )

MODULARIDAD
♦ EJERCICIOS
– Definir invocación y encabezado de procedimientos para:
• 0 entrada y 0 salida
• 1 entrada de entero y salida de texto.
• 2 entradas de texto
• 1 entradasalida de tipo booleano y 1 salida de tipo entero.
– Implementar pseudocódigo para una aplicación que realice las tareas de una
calculadora:
– SUMA
– RESTA
– MULTIPLICACION
– DIVISION
– POTENCIA
– FACTORIAL
– PORCENTAJE
– INTERES(iva)
– CALCULO DE AREAS‘(cuadrado, triangulo, circulo)
– SALIR

MODULARIDAD
♦ EJERCICIOS
– Implemente el algoritmo para calcular el máximo común divisor de dos
números. Utilice modularidad mediante una función llamada mcd.
– Escribir un algoritmo que permita ordenar (ascendente) tres números
mediante un procedimiento de intercambio en dos variables.
– Escribir un algoritmo que llame la función signo y calcule el signo del
numero.

ESTRUCTURAS
DINAMICAS DE
DATOS

Introducción a los Datos
Estructurados
♦ Tipos de datos estructurados
– Son colecciones de datos dotados de una estructura
caracterizada por un método usado para acceder a sus
componentes individuales.
– Solo se ha trabajado con datos simples
– Existen problemas de difícil solución, como:
• Leer secuencia de numero y escribirla en orden inverso
• Almacenar datos relacionados entorno a múltiples opciones
Datos simples Datos estructurados

Introducción a los Datos
Estructurados
Estáticas
Arreglos (vectores,matrices)
Registros (record)
Ficheros o archivos (file)
Dinámicas
Lineales
No Lineales
Pilas
Colas
Listas enlazadas
Árboles
Grafos

Registros
♦ Un registro o record es una estructura de datos que consta de un conjunto de
elementos que pueden ser del mismo tipo o de tipos diferentes.
♦ Cada componente de un registro se denomina campo.
♦ Cada uno de los componentes tiene un nombre llamado identificador de
campo.
♦ Cada campo de un registro se identifica con la combinación del nombre de la
variable de tipo registro y el identificador de campo correspondiente.
♦ La sintaxis es:
Tipo registro: fechas
entero: dia
entero: mes
entero: año
Fin registro día mes año
Campos
Un
registro

Registros
♦ Ejemplo para Pascal
Type
album= record
canción, artista: string[40];
tipo_música: string[10];
fecha: date;
tipo_unidad: char;
End;
Var
nuevo: album;
lista_música: array[1..100] of album;
♦ Referencias
nuevo.canción:=‘Cuando nadie me ve’;
nuevo.artista:=`Alejandro Sanz´;
Nuevo.fecha:=01-11-2000
Lista_música[10].canción:=‘Cuando nadie me ve’;
Lista_música[15]:=nuevo;

Archivos
♦ Un archivo o file es una colección de información.
♦ Esta es almacenada en forma física en una unidad de almacenamiento
secundario(discos, cintas, etc).
♦ Los archivos permiten la entrada y salida de datos, y deben ser manejados
mediante una aplicación.
♦ El tamaño de los archivos es limitado solo por la cantidad de espacio
disponible en la unidad de almacenamiento.
♦ Existen dos tipo de archivos:
– De texto
– Tipificados o de formato.
♦ Existen 2 tipos de accesos a los archivos:
– Acceso secuencial(puntero)
– Acceso directo(registro)
Registro 1
Registro 2
. . .
Registro n
EOF

Archivos
♦ Operaciones sobre archivos
– Creación
– Consulta
– Actualización(insertar, eliminar, modificar, consulta)
– Clasificación
– Reorganización
– Destrucción
– Fusión
– Rotura
♦ Las principales funciones que realizan son los archivos son:
– Abrir(identificador,tipo_acceso,nombrearchivo)
– Cerrar(nombrearchivo)
– Leer(nombrearchivo, tipo_registro.campo)
– Escribir(nombre, tipo_registro.campo)
♦ Tipos de acceso al archivo
– Lectura L
– Escritura E
– LecturaEscritura LE

Ejercicio Primer Taller
♦ Administrar Compras

Registros
Proveedores(id, nombre, domicilio, ciudad, país, teléfono, fax)
Productos (id, nombre, descripción, stock)
Cotización (id, precio, cantidad , garantías, fecha_envío, fecha_llegada,
id_proveedor, fecha _cotización)
Orden de compra (comprador, id_producto, id_cotización)
Recepción de compra (detalle llegada, fecha_llegada, hora_llegada, recepcionista)

Módulos
Sistema Compras
Proveedores Productos Cotización Orden de compra
Recepción de
Compra
Informes

PPrincipal
Program Compras
Begin
(Declaraciones)
While opcion <> “Salir “ do
Despliega menus
Leer opcion
Case opcion
Proveedores(id, nombre, domicilio, ciudad, pais, telefono, fax)
Productos (id, nombre, descripción, stock)
Cotización (id, precio, cantidad , garantias, fecha_envío, fecha_llegada, id_proveedor, fecha
_cotización)
Orden de compra (comprador, id_producto, id_cotización)
Recepcion de compra (detalle llegada, fecha_llegada, hora_llegada, recepcionista)
Listados (cotizaciones_activas, stock de productos, ordenes en tramite, detalle de proveedores,
numero de compras por proveedor).
End case
End while

Módulos
Procedimiento Menu
Mostrar “[1] Proveedores”
Mostrar “[2] Cotización”
Mostrar “[3] Adjudicación”
Mostrar “[4] Orden de compra”
Mostrar “[5] Recepcion de compra”
Mostrar “[6] Listados”
Mostrar “Seleccione opción [*]”
End procedimiento

Procedimiento Proveedores
End procedimiento

Procedimiento Productos
End procedimiento

Procedimiento Cotización
End procedimiento

Procedimiento Adjudicación
End procedimiento

Procedimiento Orden de Compra
End procedimiento
Procedimiento Recepción compra
End procedimiento

Procedimiento Listados
End procedimiento

Refinamiento sucesivo
1) Diseñe un algoritmo que llene una matriz de 10 * 10 y
determine:
– A) El numero mayor almacenado en la matriz
– B) El numero mayor almacenado en cada renglón
– C) La columna que tuvo la máxima suma
– D) El renglón que tuvo la máxima suma
Diseña una función para cada inciso.
2) Diseñe un algoritmo que lea un numero y mediante una
función regrese el valor de 1 si el numero es positivo y -1
si es negativo).

Resumen de C
COMENTARIOS /* */
DECLARACION DE
VARIABLE
Int numero;
LECTURA Getchar();
LECTURA Scanf(“%d”, &edad)
LECTURA Scanf(“%d %c %f, &a,&c,&x”);
ESCRITURA Putchar(‘texto’);
Putchar(variable);
Putchar(100);
ESCRITURA Printf (“hola”);
Printf(“Tienes %d años.n”,
edad”);
Printf(“Tienes %d años y mides

Resumen de C
TIPOS DE DATOS D,i,o,u,x,X,f,c,g,E,G,c,s,%,p.
SENTENCIAS If
Case
While
For
LIBRERIAS #Include < >
#include | |
OTRAS FUNCIONES Gets();
Puts();
Strcpy();
Strlen();
Strcat();
Strcmp();
Strupr();
Strlwp();

Ejercicio con archivos,
procedimientos y funciones
Realice un algoritmo utilizando archivos, procedimientos y
funciones que simule una agenda telefónica, utilice el siguiente
menú:
El archivo deberá guardar los siguientes datos: Nombre,
teléfono, dirección, ciudad, e_mail.
•El Criterio de búsqueda será por el nombre o teléfono.
•El criterio de eliminación será rellenando el campo
nombre y teléfono con el carácter “*”
MENU
[I].......Ingresar Datos
[L]......Listado General
ordenado
[B]......Buscar telefono y listar
[E]......Eliminar Dato
[S].......Salir
Juan Iglesias
215376
Copayapu 485
Copiapó
Jigle@pegasus.uda.cl

Recursividad
♦ Objetivos del alumno:

♦ 1.       Comprender el concepto de Recursividad
♦ 2.       Diferenciar entre la Directa e Indirecta
♦ 3.       Conocer el funcionamiento interno
♦ 4. Desarrollar algoritmos recursivos

Recursividad
♦ Un objeto es recursivo, si en parte esta
formado por si mismo o se define en función
de sí mismo.
♦ Dícese de lo que vuelve a ocurrir o aparecer,
especialmente después de un intervalo.
♦ En la vida diaria podemos encontrar procesos
o estados recursivos (loops): televisión,
acoplamiento o afinamiento musical, ajedrez,
dos espejos frente a frente.

Recursividad: Ejemplos
♦ Números naturales
♦ • 1 es un número natural
♦ • El sucesor de un número natural es otro número natural
♦ Estructuras de árbol
♦ • Un nodo vacío es un árbol:
• Si A1
y A2
son árboles, entonces
Nodo
vacío
A1 A2

Recursividad: Ejemplos
♦ Función factorial n!
♦ • 0! =1
♦ • Si n>0, entonces n!=n*(n-1)!
n n!
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
EL PODER DE LA RECURSIVIDAD
ES LA DEFINICIÓN DE UN
CONJUNTO INFINITO DE OBJETOS
MEDIANTE UNA PROPOSICIÓN FINITA.

Tipos de recursividad
♦ Directa:
Procedure Directa ( ... );
begin
.
.
.
Directa ( ... );
.
.
.
end;
♦ Indirecta:
Procedure Indirecta ( ... );
begin
.
.
.
A ( ... );
.
.
.
end;

Procedure A ( ... );
begin
.
.
.
Indirecta ( ... );
.
.
.
end;

Funcionamiento Interno
. . .
Proced./Func. Proced./Func. Proced./Func.
Llamado
recursivo

Puntos importantes en
recursividad
• Condición de parada
• Parámetros que se pasan en cada llamada
• Marcha atrás (backtracking)
• Consumo de memoria

Función factorial
Función Factorial:

Formulación
Función Factorial ( n! ) para enteros no negativos:
0! = 1
si n > 0 entonces n! = n *
( n - 1 )!

Programa
Program Factorial;
Const n = 8;

Function Fact ( N: Integer ): Integer;
begin
if N = 0 then Fact := 1
else Fact := N *
Fact ( n - 1 )
end;
begin
writeln ( Fact ( N ) )
end.

Función potencial
♦ Función Potencia:
♦
♦ Formulación:
♦ Función Potencia ( an
) de exponente no negativo:
♦ a0
= 1
♦ si n > 0 entonces an
= a *
an - 1
♦ Pot(10,5)=100000
♦
♦ Programa
♦ Program Potencia;
♦ Const base = 5;
♦ n = 10;
♦ Function Pot ( a, N: Integer );
♦ begin
♦ if N = 0 then Pot := 1
♦ else Pot := a * Pot ( a, N - 1 );
♦ end;
♦ begin
♦ writeln( Pot ( base, n ) )
♦ end.

Función Torres de Hanoi
♦ Tarea próxima clase - 10 puntos
♦ Con tres discos
♦ Con 4 discos

Solución Torres de Hanoi
Función Torres de Hanoi:

Formulación:
Nunca una ficha más ancha encima de otra más estrecha!.

Program Hanoi;
var NFichas, PaloI, PaloF: Integer;

Procedure Mover ( NFichas, PaloI, PaloF: Integer);
begin
if NFichas = 1 then
begin
writeln ( 'Mover de ',nfichas,' ', PaloI, ' a ', PaloF );
end
else
begin
Mover ( NFichas - 1, PaloI, 6 - PaloI - PaloF );
writeln ( 'Mover de ',nfichas,' ', PaloI, ' a ', PaloF );
Mover ( NFichas - 1, 6 - PaloI - PaloF, PaloF )
end
end;

begin (* Hanoi *)
repeat
writeln;
writeln ( 'Introducir el n£mero de fichas(ingrese 0 para salir): ');
read ( NFichas );
if nfichas<>0 then
begin
PaloI := 1; PaloF := 3;
Mover ( Nfichas, PaloI, PaloF )
end
until (NFichas=0);
end.

ARBOL DE TORRES DE HANOI CON 3 DISCOS

Nfichas=3 (A,B,C)
Mover(nficha,PosIniDisco,PosFinDisco)
Diagrama o árbol de llamadas recursivas
del procedimiento mover
Mover(3,1,3)
Mover(2,1,2) Mover(2,1,2)
Mover(2,2,3)Mover(1,1,3) Mover(1,3,2) Mover(2,2,3)
PALOS
1 2 3
A
B
C

B
C
A
C B A
C A
B

A
B
C
B
C
A
B
C

ARBOL DE TORRES DE HANOI CON 3 DISCOS

Nfichas=4 (A,B,C,D)
Mover(nficha,PosIniDisco,PosFinDisco)
Diagrama o árbol de llamadas recursivas
del procedimiento mover
Mover(4,1,3)
Mover(1,2,3)
Mover(1,1,2)
PALOS
1 2 3
A
B
C
D

B
C
D

A

C
D

A

B
C
D

A
B

D

C
A
B
A
B

C

B
A
D
B
C

D
A
B
C

A
B
C

D
B
C
A
D

B

C
A
D
A
B

C

D
A
B
C
D
B A C
D
A B
C
D
A
B
C
D

Back Tracking
♦ El back-tracking permite determinar las
soluciones de problemas específicos
sin seguir una regla fija de calculo sino
que se realiza por medio de una
experimentación, ensayo y error.

Back Tracking: Ejemplos
♦ Problemas que nos interesa resolverlos, sin
importar cuanto tiempo se tarde
♦ Poner n reinas en un tablero de ajedrez de
n x n posiciones, sin que se ataquen.
♦ Que el caballo de ajedrez recorra todas las
posiciones de un tablero de n x n, sin pasar o
ubicarse dos veces o más en una
determinada casilla.
♦ Problemas de estabilidad.
♦ Solución optima.
♦ El juego del solitario.

Las reinas
N reinas en tablero de n*n
http://www.scdi.org/%7eavernet/projects/jaskell/queens/
Problema de las 8 reinas
http://www.pvv.ntnu.no/~hgs/java/queens/simple.html
http://csc.uis.edu/~beamon/csc485/assign1/chess.html
http://perso.club-internet.fr/matuli/matthieu/jeux/eigthqueens/eigthqueens.htm

Pseudo código
program reinas;
var
i: integer
q:boolean
a: array [1..8] of boolean:
b: array [2..16] of boolean;
c: array [-7..7] of boolean;
x: array [1..8] of integer;
procedure posiciones (i:integer;var q: boolean);
var
j: integer;
begin
j:=0;
repeat
j:=j+1;
q:=false;
if a[j]=true and b[i+j] and c[i-j] then
x[i]:=j;
a[j]:=false;
b[i+1]:=false;
c[i-j]:=false;
if i<8 then
posiciones(i+1,q)
if q=false then
a[i]:=true;
b[i+j]:=true;
c[i-j]:=true
end
else
q:=true
end
end
until q or (j=8)
begin
for i:=1 to 8 do a[i]:=true end;
for i:=2 to 16 do b[i]:=true end;
for i:=-7 to 7 do c[i]:=true end;
posiciones(1,q);
for i:=1 to 8 do writeln (x[i]) end;
writeln;
end reinas

Para n reinas
program todasreinas;
var
i: integer;
q:boolean;
a: array [1..8] of boolean;
b: array [2..16] of boolean;
c: array [-7..7] of boolean;
x: array [1..8] of integer;

procedure imprimir;
var k:integer;
begin
for k:=1 to 8 do
write(x[k]);
writeln;
end;

procedure posiciones (i:integer);
var
j: integer;
begin
for j:=1 to 8 do
begin
if a[j] and b[i+j] and c[i-j] then
begin
x[i] :=j;
a[j] :=false;
b[i+j]:=false;
c[i-j]:=false;
if i<8 then
begin
posiciones(i+1);
end
else
begin
imprimir;
end;

a[j] :=true;
b[i+j]:=true;
c[i-j]:=true;
x[i] := 0;
end
end
end;
begin

for i:=1 to 8 do
begin
a[i]:=true;
end;

for i:=2 to 16 do
begin
b[i]:=true;
end;

for i:=-7 to 7 do
begin
c[i]:=true;
end;

posiciones(1);

writeln;
end.

Arbol 8 reinas
Posiciones(4,true)
Posiciones(1,true)
Posiciones(1,true)
Posiciones(5,true)
Posiciones(8,true)
Posiciones(6,true)
Posiciones(3,true)
Posiciones(7,true)
Posiciones(2,true)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Links Back Tracking
http://www.terra.es/personal/gerena/Applets/Caballo/Caballo.html
http://personal2.redestb.es/d-aa/Cap22.html
http://www.sistema.itesm.mx/va/Planes90/Sinteticos/Analiticos/Cb90092
.htmlç
http://www.puc.cl/curso_dist/dmw/complem/hitex_c4.html
http://www-azc.uam.mx/enlinea2/num2/2-1.htm
http://eb0.ciateq.mx/~centeno/AnalisisAlgoritmos.html
http://eb0.ciateq.mx/~centeno/Docs/Hi_q.ppt
http://web.jet.es/jqc/progii1.html
http://web.jet.es/jqc/progii5.html
http://www.lemaco.hn/educa/program/recursividad/RECUR1_1.html

Matrimonio Estabilidad
♦ Tarea: Estudiar el caso del matrimonio estable
para control próxima clase.

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