01 Escalas . Ejercicios.pdf
- 1. StuDocu is not sponsored or endorsed by any college or university 01 Escalas . Ejercicios DIBUJO ASISTIDO POR COMPUTADORA (Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión) StuDocu is not sponsored or endorsed by any college or university 01 Escalas . Ejercicios DIBUJO ASISTIDO POR COMPUTADORA (Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión) Downloaded by Deyanira Paredes (melanyparedes26@hotmail.com) lOMoARcPSD|11900157
- 2. DIBUJO ASISTIDO POR COMPUTADO RA ING. HENRY MARCIAL ARÉVALO FLORES 1 ING. HENRY MARCIAL ÉV Downloaded by Deyanira Paredes (melanyparedes26@hotmail.com) lOMoARcPSD|11900157
- 3. INGENIERÍA CIVIL HUACHO – 2020 2 ING. HENRY MARCIAL ÉV Downloaded by Deyanira Paredes (melanyparedes26@hotmail.com) lOMoARcPSD|11900157
- 4. EJERCICIOS PROPUESTOS Se desea saber que longitud tiene en el terreno un trozo de camino que mide en la carta 60 cm. a las escalas: 1/50.000, 1/100.000, 1/45.000, 1/25.000, 1/30.000 3 0 k m 6 0 k m 2 7 k m 1 5 k m 1 8 k m La distancia entre dos pueblos es de: a) 3150 mts., b) 5250 mts., c) 7250 mts., d) 2150 mts. A que distancia se hallarán en su representación en una carta cuya escala es de 1/25.000? a) 3150 25000 =¿ 0,126 mts = 12,6 cm b) 5250 25000 =¿0,21mts=21cms c) 7250 25000 =¿0,29mtso29cms d) 2150 25000 =¿0,086mtso8,6cms Dos ciudades que están en el terreno a 19,5 Km. Y 13,8 Km., distan en su representación en una carta 25 y 15 cm. Respectivamente. Cual es la escala? Para determinar la escala a la que se encuentras dos puntos en un terreno y un mapa haremos lo siguiente: 1/U = d/D D. distancia real d: distancia en papel Determinar las distancia lineales entre dos puntos d= 25-15 cm d = 10 cm D = 19,5km-13,8km D = 5,7 km Unificar unidades en nuestro caso pasar los centímetros a kilómetros 1 km tiene 100.000 cm d 10 cm Downloaded by Deyanira Paredes (melanyparedes26@hotmail.com) lOMoARcPSD|11900157
- 5. d = 10/100.000 = 0,0001 km Apliquemos la formula: 1/U = 0,0001/5,2 5,7/0,0001 = U U = 57000 Trasladando la escala a su formato ideal, tenemos que la escala numérica de nuestro mapa sería de 1:57.000 En una carta a escala 1/30.000 la distancia entre dos pueblos es de: a) 32 cm., b) 30 cm., c) 25 cm., d) 20 cm. Cual es la distancia real? Para a) (32cm*30.000) = 960000cm = 9.6km b) (30cm*30.000) = 900000cm = 9km c) (25cm*30.000) = 750000cm = 7.5km d) (20cm*30.000) = 600000cm = 6km En dos cartas donde figura el camino entre dos capitales, los Kilómetros están marcados en una c/9 cm., y en la otra c/10 cm. Cuales son las escalas de las cartas? Para la primera carta seria: 9cm 1km = 9cm 1000m = 9cm 100000cm = 9 100000 Para la segunda carta seria: 10cm 1km = 10cm 1000m = 10cm 100000cm = 1 10000 Dados dos puntos cuyas coordenadas se conocen, y la representación de los mismos indica una separación de 26,5 cm., determinar la escala de la carta X1= 79,318 X2= 401,508 Y1= 15,246 Y2= 14,720 Para X1 y Y1, su separación real es 64,072 y entonces su escala seria: 1 64,072 26,5 =¿ 1 2,417 Para X2 y Y2, su separación real es 386,788 y entonces su escala seria: 1 386,788 26,5 =¿ 14,595 Calcular las escalas de acuerdo a los siguientes datos Distancia terreno Distancia mapa (cm.) Esca la A 385m 0,77 1:50000 B 1375m 1,10 1:125000 C 300m 2,0 1:15000 D 6230m 17,80 1:35000 E 165,75Km 13,00 1:12750 ¿Cuándo sé amplia o reduce un mapa o plano por medio de fotocopias, que escala utilizaría usted (numérica o gráfica) para sus mediciones y porqué? Downloaded by Deyanira Paredes (melanyparedes26@hotmail.com) lOMoARcPSD|11900157
- 6. La escala numérica representa la relación entre el valor de la representación (el número a la izquierda del símbolo ":") y el valor de la realidad (el número a la derecha del símbolo ":") y un ejemplo de ello sería 1:100 000, lo que indica que una unidad cualquiera en el plano representa 100 000 de esas mismas unidades en realidad, dicho de otro modo, dos puntos que en el plano se encuentran a 1 cm y estarán en la realidad a 100 000 cm, si están en el plano a 1 m en la realidad estarán a 100 000 metros, y así con cualquier unidad que tomemos. Cuando a usted le mencionan escala 3/5.250 ¿Qué significa? ¿Es práctica esta escala? Significa que para 5.250m en el terreno, en el plano son 3m No es práctica al ser 3/5.250, lo ideal sería colocarlo como 1/1750 Para representar una distancia de 3km en una hoja de papel que tiene 25cm por 35cm, cual sería la escala adecuada, dejando 2cm de margen por cada lado. Nuevas medidas: Dejando 2cm por lado serian 21cm*31cm Sabiendo que 3km es igual a 300 000cm E= 30cm 300000cm = 1 10000 Un terreno ubicado un área de 5.450m2 El área, medida en un plano viejo cuya escala se ha borrado, es de 10.000mm2 ¿Cuál es la escala del plano? A.T.= 5450m2= 5450 000 000mm2 A.P.=10 000mm22 E= A.T . A. P. = 10000mm 2 5450000000mm 2 = 1 545000 Explique cuando una escala es grande y cuando pequeña. ¿Por qué? Una escala grande: muestra con mayor detalle o precisión lo que se esta representando en el plano o mapas, y generalmente se utilizan para representar planos de lugares, ciudades, barrios etc. Una escala pequeña: Las escalas pequeñas por lo general muestran menos detalle que los mapas de escala grande pero cubren amplias porciones de la Tierra. Son muy utilizados en los mapas de extensión nacional e internacional. Explique que criterios utilizaría usted para la elección de la escala en un trabajo topográfico o cartográfico Si es mayor que el papel, se hará escala de reducción. Si entra con su tamaño real, escala natural E= 1:1. Si es muy pequeño, escala de ampliación. Los mapas topográficos comunes generalmente se realizan con escalas que van de 1:50.000 a 1:250.000. Se trata de mapas a pequeña escala. En muchos países actualmente se dispone de mapas a escala 1:50.000, que se pueden utilizar para el diseño general de un desarrollo acuícola, incluido el plan de una granja. ¿Qué ventaja, cree usted tiene la escala numérica sobre la escala gráfica? Escala gráfica: En los mapas suele encontrarse una línea graduada o segmentada que complementa o sustituye a la escala numérica. La ventaja de esta escala sobre la numérica es que esta se puede trabajar directamente sobre el mapa, sin realizar ningún cálculo En una carta del I.G.M. a escala 1:25.000 se observan dos puntos cuya distancia entre sí se mide con una regla graduada en mm y nos da un valor de 297,5 mm. En un plano de 0,95 * 0,50 mt a una escala desconocida se observan estos mismos puntos y medimos dicha distancia con la misma regla graduada y nos da un valor de 113,7 mm. a) ¿Cuál es la distancia real entre los puntos observados? b) Cuál es la escala del plano? c) ¿Cuál es el área del terreno dibujado en el plano, si el dibujo cubre todo el formato? Dar el área en Has. a) (297,5 mm*25.000) = 7437500 mm = 7437,5 m = 7,4375 km Downloaded by Deyanira Paredes (melanyparedes26@hotmail.com) lOMoARcPSD|11900157
- 7. b) (1/(7437500mm/113,7mm)) = 1 / 65.413 c) (0,95 * 0,50 mt) = 0,475 mt2 = 0,0000475 Has Downloaded by Deyanira Paredes (melanyparedes26@hotmail.com) lOMoARcPSD|11900157
- 8. ¿Qué superficie, en m2 , abarca una moneda cuyo diámetro es 0,026 mt al colocarla sobre los siguientes planos cuyas escalas son las siguientes: 1:10.000; 1:5.250; 1:5.000.000 y 1:71:250 ¿Cuál sería la apreciación visual mínima en cada caso? Acirculo= π d 2 4 = 0.026 2 ×π 4 =0.00053m 2 x 0.00053m 2 = 1 10000 =¿ x=5,3×10 −8 m 2 x 0.00053m 2 = 1 5250 =¿ x=1.009×10 −7 m 2 x 0.00053m 2 = 1 5000000 =¿x=1.06×10 −10 m 2 x 0.00053m 2 = 1 71250 =¿ x=7.439×10 −9 m 2 Para dibujar una zona de terreno cuya longitud máxima es de 5 Km, se dispone de un papel de 60 * 70 cm. a) ¿Qué escala deberá emplearse, si una autopista de 15 mt de ancho que atraviesa toda la zona queremos presentarla por dos líneas paralelas espaciadas 0,5 mm como mínimo? b) ¿Cuál es la gama de escalas prácticas a utilizar? c) ¿Cuál escala elegiría usted para mejor aprovechamiento del papel y mayor claridad en el dibujo? d) ¿Qué longitudes serán despreciables en el terreno de la escala del dibujo es la del punto “c”? a) Escalaautopista= Plano Real = 0,5 15000 = 1 30000 y Escalapapel= 700 50000000 = 1 7142.85 ≅ 1 10000 b) La gama de escalas prácticas a utilizar sería: 1 10000 > 1 20000 > 1 25000 > 1 30000 c) Convendrá tomar la escala 1 10000 para un mejor aprovechamiento del papel y mayor claridad en el dibujo. • Se trata de representar gráficamente un predio rectangular cuya mayor dimensión es de 346 mt y la menor de 200 mt, dentro de una hoja de poliéster de 0,75 mt de largo por 0,40 mt de alto y que quede un espacio suficiente para el margen. a) Adaptar la escala de dibujo más conveniente, calcular y construir el escalímetro para las necesidades con los valores más convenientes. b) ¿Cuál es la apreciación visual de la escala adoptada? Justifique. c) ¿Cuál es la escala de dibujo normalizada que usted adoptaría y por qué? Analice Se trata de representar gráficamente un predio rectangular cuya mayor dimensión es de 346 mt y la menor de 200 mt, dentro de una hoja de poliéster de 0,75 mt de largo por 0,40 mt de alto y que quede un espacio suficiente para el margen. a) Adaptar la escala de dibujo más conveniente, calcular y construir el escalímetro para las necesidades con los valores más convenientes. b) ¿Cuál es la apreciación visual de la escala adoptada? Justifique. 15 metros TERRENO DE 5KM PAPEL 70CMX60CM Downloaded by Deyanira Paredes (melanyparedes26@hotmail.com) lOMoARcPSD|11900157
- 9. c) ¿Cuál es la escala de dibujo normalizada que usted adoptaría y porqué? Analice. Aplicamos la Fórmula: Á rea delTerreno=Áreadel plano ×Factor deescala 69200m 2 =0.2774m 2 ×Fe 2 Fe= √69200 0.2774 =√250000=500 a) Entonces la escala a utilizar será 1:500. El escalímetro deberá estar en decímetro, centímetro y milímetro. b) Por cada m2 en el plano habrán 500m2 en el terreno. c) Adoptaría la escala grande 1:500. La distancia entre dos puntos en el plano es de 11,5 cm. Sabiendo que la pendiente entre dicho puntos es de 15 cm. Cual será la escala de la carta, si la distancia inclinada en el terreno es de 25 Km.? Hallamos el M (factor de escala): 1 x = 15 2500000 x=166666.67≅200000 La escala de la carta será de 1:200.000. Construir las escalas graficas para a) 1/25000, b) 1/50000, c) 1/100000 Si en la escala gráfica de un mapa 1 kilómetro equivale a 4 centímetros, ¿cuál es la escala numérica de ese mapa? 1 km eq. 4 cm 1 cm eq. 250 m. 1 cm eq. 25.000 cm. Escala 1:25.000 Si de acuerdo con la escala gráfica, un kilómetro del terreno equivale a 4 centímetros del mapa, un centímetro equivaldrá a 250 metros, o lo que es lo mismo, a 25.000 centímetros. La escala numérica del mapa es la de 1:25.000 ¿A cuántos Km equivalen, en la realidad, 4 cm de un mapa de escala 1/50.000? D= d x E = 4 x 50.000 =200.000 =2km ¿A cuántos Km2 equivalen, en la realidad, 4 cm2 de un mapa a escala 1/50.000? √4cm 2 =2cm D=d x E=2 x50.000=100.000cm=1km 1km x1km=1km 2 10 Km2 ¿A cuántos cm2 equivalen en un mapa 1/50.000? 10km 2 =10.000.000cm 2 √10.000.000cm 2 = 3162,2776601m 3162,2776601x100=316.227,76601 cm d= D E = 316.227,76601 50.00 =6,3245553202cm 6,3245553202 2 =39.9aprox40cm 2 La superficie de un municipio en un mapa a escala 1/50.000 es de 165 cm2. Calcular la verdadera extensión, expresada en Has. d=1cm D=100.000 cm=1.000m a=1cm 2 A=1000 x1000=1.000.000m 2 =100HA a=165cm 2 A=16.500HA Un tramo recto de carretera tiene una longitud de 7,25 Km. En un croquis se ha dibujado dicha carretera con una longitud de 120 mm. Calcular la escala del croquis. d=120mm D=7,25km=7.250.000mm E= D d = 7.250.000 120 =60416.67 escala:1/60416.67 Downloaded by Deyanira Paredes (melanyparedes26@hotmail.com) lOMoARcPSD|11900157
- 10. Se ha delineado el contorno de una finca, de 1.000 Ha de extensión y ocupa un rectángulo de 309 cm2.¿Cuál es la escala del croquis? 1000 Hectáreas = 10000000m2 y además 309cm2= 0.0309m2 Aplicamos la fórmula: Área del Terreno=Área del plano× Factor deescala 10000000m 2 =0.0309m 2 ×Fe 2 Fe= √10000000 0.0309 =√323624595.5=17989.57 La superficie de una parcela rectangular cuyas dimensiones de longitud y anchura están en la proporción de 3 a 1, medido sobre un plano a escala 1/5.000 es de 105 cm2. Calcular las dimensiones que tendría esa parcela medidas sobre un plano a escala 1/3.000. Aplicamos la fórmula: Área del Terreno=Área del plano× Factor deescala xcm 2 =105c m 2 ×5000 2 x=2625000000cm 2 =262500m 2 Ahora lo convertimos a la nueva escala: Área del Terreno=Área del plano× Factor deescala 2625000000cm 2 =xcm 2 ×3000 2 x= 2625000000cm 2 9000000 =291.67c m 2 La longitud de una escala gráfica es de 0,07 m, y sobre sus divisiones, espaciadas un centímetro, van los números 100, 200, 300, etc. ¿Cuál es el valor numérico de la misma? Sería 0,07m=7cm. Como cada centímetro equivale a 100 luego el valor numérico de la escala gráfica sería 7(100)=700. Una región representada en un mapa (16,1 cm * 12,1 cm) tiene una superficie 2.500 millones de veces mayor que la de la representación. Calcular la escala del mapa. áreadel mapa:16,1cm∗12,1cm=194,81cm 2 superficie reales2,500millones deveces mayorquela del mapa 194,81cm 2 ∗2.500.000.000=487.025.000.000cm 2 escaladel mapa maparealidad Am=194.81cm 2 Ar=487.025.000.000cm 2 (16,1cm∗X)(12,1cm∗X)=487.025.000.000cm 2 194,81cm 2 ∗X 2 =487.025.000.000cm 2 X 2 = 487.025.000.000cm 2 194,81cm 2 X 2 =2.500.000.000 X=50.000 Escala:1:50.000 Una parcela en forma de triángulo equilátero, cuya superficie en un mapa de escala desconocida es de 1.558,8457 cm2 tiene en la realidad un perímetro de 4.500 m ¿Cuál es la escala del mapa? ¿Cuál es la superficie real de la finca expresada en Has. 12,1 cm 12,1 cm * X 16,1 cm * X 16,1 cm Downloaded by Deyanira Paredes (melanyparedes26@hotmail.com) lOMoARcPSD|11900157
- 11. area mapa=1558.8457cm2 Area∆= l 2 ∗√3 4 Area∆=1558.8457cm2 l 2 ∗√3 4 =1558.8457cm2 l= √ 4 √3 ∗1558.8457 cm2 l=59.99999948cm En terreno: perimetro=4500m l= 4500m 3 l=1500m E=150000cm escala(E)= distanciareal(D) distancia terrreno(d) E= 150000cm 59.99999948cm E=2500 AREA (Terreno)=E 2 ∗AREA (Plano) AREA (Terreno)=2500 2 ∗1558.8457 cm2 AREA (Terreno)=9742785625cm2 AREA (Terreno)=9742785625 cm 2 ∗1ha 10 8 cm 2 AREA (Terreno)=97.428ha Downloaded by Deyanira Paredes (melanyparedes26@hotmail.com) lOMoARcPSD|11900157
- 12. Una parcela en forma de triángulo equilátero tiene una superficie de 108.250 m2 y aparece representada en un plano con un perímetro de 75 cm. Calcular lo que mide el lado del triángulo en la realidad. En el terreno: P=3 L=75cm L=25cm=0.25m El área de un triángulo equilátero en el terreno: A= 1 2 ×0,25 2 ×Sen60°=0.0271m 2 Escala: E= 0.0271m 2 108250m 2 =2.500073337×10 −6 Lado en la realidad: L = 99861.62m Nos han entregado una fotocopia reducida de un mapa en el que hay que estimar la extensión de la cuenca hidrográfica de un río. No nos han proporcionado el factor de reducción empleado al fotocopiar el original. En la fotocopia, la leyenda indica que se trataba de un mapa a escala 1:10.000. Parte de la escala gráfica ha salido fotocopiada también. Se mide, por lo tanto, el segmento de la escala gráfica que marca 50 Km y vemos que mide 24,7 cm. - A qué escala ha sido reducido el original? - ¿Cuál ha sido el factor de reducción lineal empleado al fotocopiar el original, en %? - ¿Qué extensión, en %, con respecto al mapa original, presenta la cuenca del río en el mapa fotocopiado? - A qué escala ha sido reducido el original? Escala: E= 24,7 5000000 = 1 494000 - ¿Cuál ha sido el factor de reducción lineal empleado al fotocopiar el original, en %? F. R.= 4.94×10 −6 ×100 10 −4 =4.94% - ¿Qué extensión, en %, con respecto al mapa original, presenta la cuenca del río en el mapa fotocopiado? Extensión= 24.7(100−4.94) 100 =23.48 % = 95.06 ¿A qué distancia (en línea recta) se encuentran las ciudades de Rancagua y Talca, si en una carta 1:1.027.000 están representadas en 16.3 cm.? D = X , d = 16,3 cm , e = 1.025000 d x e = D = 16,3 X 1,025000 = 16707500/100= 167,075 D = 167, 075 Kms ¿Qué ancho tiene una calle, que en una carta 1: 2.000, está representada por una línea de 4 mm de grosor? D= X , d= 4 mm , e = 120000 Downloaded by Deyanira Paredes (melanyparedes26@hotmail.com) lOMoARcPSD|11900157
- 13. 4mm = 0.4 cm d x c = D = 0.4 X 2000 = 800 cm D = 800/100 = 8 metros La distancia entre Bahía Mansa y el Paso Fronterizo Cardenal Samore, en la X Región de los Lagos equivale a 12.9 cm. ¿Cuál es el ancho en kilómetros entre estos dos puntos, si el país se representa en una escala 1:1.200.000? D =X , d = 12.9 , e = 1200000 d x e = 12,9 x 1200000 = 154800/100 = 154800 kms D= 154,8 Kms ¿Qué distancia representa una línea de 80 cm en un Planisferio escala 1:50.000.000? D= x , d = 80 cm , e = 50000000 D = d x e = 0,8 x 50.000.000 = 40.000.000 D = 40. 000.000 / 1000= 4000 KM En una escala gráfica, 1 cm. Representa 2 Km. Exprese la escala en forma numérica. Si una carta 1:50.000 se reduce a su quinta parte, ¿Cuál es su escala resultante? Si →E= 1 50,000 E ' = E 5 = 1 50.000 5 = 1 50.000∗5 = 1 250.000 Entonces la escala resultante será: E’ = 1/250.000 Si una carta 1:3.000.000 se amplia el doble, ¿Cuál es su escala resultante? Si →E= 1 3.000.000 E ' =2 E= 2∗1 3.000.000 = 1 1.500.000 Entonces la escala resultante será: E’ = 1/1.500.000 Downloaded by Deyanira Paredes (melanyparedes26@hotmail.com) lOMoARcPSD|11900157