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M.R.U.V. 2020
1 WALTER LAURO PÉREZ TERREL / CELULAR: +51-963-930-513
Capítulo: M.R.U.V.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
1. CONCEPTO:
Es aquel movimiento donde el móvil describe una línea recta y además en intervalos de
tiempo iguales los cambios de velocidad son iguales y las distancias recorridas son
diferentes. Tiene aceleración constante.
Los cambios de velocidad son iguales en tiempos iguales.
La trayectoria o camino de la partícula es una línea recta.
El móvil recorre distancias diferentes en tiempos iguales.
2. ACELERACIÓN LINEAL O TANGENCIAL.
La aceleración lineal mide la rapidez de cambio de la velocidad en módulo. En el M.R.U.V.
la aceleración lineal es constante, es decir no cambia la dirección ni el módulo de la
aceleración.
Unidad de la aceleración en el S.I.: m/s² o m.s-2
V
a
t

 …. (1)
0
F
V V
a
t

 …. (2)
x
1 s
V=2m/s
1 s 1 s
1m/s 3m/s 5m/s 7m/s
V=2m/s
V=2m/s

M.R.U.V. 2020
0 .
F
V V a t
  …. (3)
3. VELOCIDAD MEDIA EN EL M.R.U.V.
Dado que la velocidad varía linealmente, la velocidad media es igual a la semisuma de las
velocidades inicial y final en cierto intervalo de tiempo.
La velocidad media, es una velocidad constante en intervalo de tiempo “t” donde el móvil
recorre una distancia “d”, cumpliéndose la siguiente ecuación:
.
m
d V t
 …. (4)
0
( )
.
2
F
V V
d t

 …. (5)
Reemplazando (3) en (5):
0 0 0
( ) ( . )
. .
2 2
F
V V V V a t
d t d t
  
  
Obtenemos:
2
1
0 2
. .
d V t a t
  … (6)
De (2): 0 .
F
V V a t
  … (7)
De (5): 0
2
F
d
V V
t
  … (8)
Multiplicado miembro a miembro (7) y (8):
2 2
0 2
F
V V ad
 
Despejando tenemos que:
0
2 2
2
F
V V ad
  … (9)
De (3): 0 .
F
V V a t
  … (10)
Reemplazando (10) en (5)
0
( ) ( . )
. .
2 2
F F F
V V V a t V
d t d t
  
  
Obtenemos:
2
1
2
. .
F
d V t a t
 
V0
VF
VMEDIA
t
0
t (s)
V (m/s)

M.R.U.V. 2020
4. RESUMEN DE ECUACIONES DEL MOVIMIENTO.
5. PROBLEMA 01: Un móvil que tiene M.R.U.V. inicia su movimiento, desde el reposo, tal
que su rapidez aumenta a razón de 10 m/s cada 5 segundos. ¿Qué distancia recorre en el
primer minuto de su movimiento?
Resolución
Nos dan como dato la variación de la velocidad en cada intervalo de tiempo. Cálculo del
módulo de la aceleración:
2
10 /
2 /
5
V m s
a m s
t s

  

La velocidad inicial es nula. El intervalo de tiempo es 60 segundos. Aplicamos la fórmula
para determinar la distancia.
2
1
0 2
. .
d V t at
 
Reemplazando los datos tenemos que:
2
1
2
0 60 .2.(60) 3600
d x m
  
Respuesta: en un minuto recorre 3,6 km.
6. PROBLEMA 02: Un automóvil que tiene M.R.U.V. disminuye su rapidez a razón de 4 m/s
cada 2 segundos. ¿Cuántos metros recorrió en el último segundo de su movimiento?
Resolución
Cálculo del módulo de la desaceleración:
2
4 /
2 /
2
V m s
a m s
t s

  

En el último segundo, la velocidad final es nula. Aplicamos la fórmula en función de la
velocidad final.
2 2
1 1
2 2
. . 0 1 .2.(1) 1
F
d V t a t d x m
     
Respuesta: en el último segundo recorre un metro.
Cuando aumenta la velocidad Cuando disminuye la velocidad
Acelera
1) 2
1
0 2
. .
d V t a t
 
2)
2
1
2
. .
F
d V t a t
 
3) 0 .
F
V V a t
 
4)
2 2
0 2 .
F
V V a d
 
5) 0
( )
.
2
F
V V
d t


Desacelera
1) 2
1
0 2
. .
d V t a t
 
2)
2
1
2
. .
F
d V t a t
 
3) 0 .
F
V V a t
 
4)
2 2
0 2 .
F
V V a d
 
5) 0
( )
.
2
F
V V
d t



M.R.U.V. 2020
7. SIGNOS DE LA ACELERACIÓN
Si la velocidad aumenta en módulo decimos que el movimiento es acelerado, en cambio si la
velocidad disminuye en módulo decimos que el movimiento es desacelerado.
0 .
F
V V a t
 
V0 : velocidad inicial VF : velocidad final
(+) : Movimiento acelerado (-) : Movimiento desacelerado
En el movimiento acelerado la aceleración y la velocidad tienen la misma dirección. En
cambio, si el movimiento es desacelerado la aceleración tiene dirección opuesta (sentido
opuesto) a la velocidad.
8. NÚMEROS DE GALILEO GALILEI.
Galileo Galilei nació el 15 de febrero de 1564 en Pisa, Italia. El inicio el método científico
experimental. Isaac Newton utilizó una de las descripciones matemáticas de Galileo, “la ley de
la Inercia”, como fundación para su primera ley del movimiento. Galileo falleció en 1642, el
año de nacimiento de Isaac Newton.
Analicemos el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, cuando tiene velocidad
inicial diferente de cero.
2
1
0 2
. .
d V t a t
 
Para. t = n
2
1
1 0 2
. .
d V n a n
 
Para. t = n-1
2
1
2 0 2
.( 1) .( 1)
d V n a n
   
Restando: 1 2
n
d d d
 
Obtenemos que: 1
0 2 .(2 1)
n
d V a n
  
V0 VF
a
t
X (m)
Y (m)
3K 5K
a
K
V0 = 0
t = 0 t = 2 s
t = 1 s t = 3 s

M.R.U.V. 2020
CASO PARTICULAR
Si la partícula inicia su movimiento desde el reposo, con M.R.U.V., entonces el móvil
recorre en cada segundo distancias directamente proporcionales a números los impares.
Cuando 0 0
V 
1
2 .(2 1) .(2 1)
n n
d a n d K n
    
Donde el valor de K es la mitad del valor de la aceleración.
2
a
K 
EJEMPLO 01: Un móvil que tiene M.R.U.V. inicia su movimiento, desde el reposo, con
aceleración 5 i (m/s2). Determinar la distancia que recorre en el quinto segundo de su
movimiento.
Resolución
La velocidad inicial es nula. Quinto segundo, entonces n = 5. Aplicamos la fórmula práctica.
1 1
2 2
.(2 1) .5.(2 5 1) 22,5
n n
d a n d x m
     
Respuesta: El móvil recorre 22,5 metros en el quinto segundo.
9. DESPLAZAMIENTO EN EL ENÉSIMO SEGUNDO
Analicemos el caso, cuando el cuerpo acelera. El enésimo segundo está comprendido entre
los instantes t = n-1 y t = n. Entonces la distancia que recorre en el enésimo segundo se
determina restando, las distancias que recorre el móvil en los primeros n segundos y en los
(n-1) segundos.
2
1
0 2
. .
d V t a t
 
Para. t = n: 2
1
1 0 2
. .
d V n a n
 
Para. t = n-1: 2
1
2 0 2
.( 1) .( 1)
d V n a n
   
Restando: 1 2
n
d d d
 
V0
t = 0
t = n
t = n-1
d1
d2 dn
a

M.R.U.V. 2020
Obtenemos que:
1
0 2 .(2 1)
n
d V a n
  
10. CASOS PARTICULARES
a) Cuando el cuerpo acelera desde el reposo  
0 0
V  , se cumple que: 1
2 .(2 1)
n
d a n
 
b) Cuando el cuerpo desacelera: 1
0 2 .(2 1)
n
d V a n
  
* Si dn es positivo el cuerpo se aleja del punto de lanzamiento.
* Si dn es negativo el cuerpo se aleja del punto de lanzamiento en la dirección opuesta.
* Si dn es cero el cuerpo regresa al punto inicial.
EJEMPLO 01: Un móvil que tiene M.R.U.V. inicia su movimiento con velocidad 0
V = 8 i
(m/s) y aceleración 5 i (m/s2). Determinar la distancia que recorre en el quinto segundo de su
movimiento.
Resolución
La rapidez inicial es 8 m/s. Quinto segundo, entonces n = 5. Es un M.R.U.V. acelerado.
Aplicamos la fórmula práctica.
1 1
0 2 2
.(2 1) 8 .5.(2 5 1) 30,5
n n
d V a n d x m
       
Respuesta: El móvil recorre 30,5 metros en el quinto segundo.
11. POSICIÓN DE LA PARTÍCULA EN EL EJE X
Analizamos el movimiento de la partícula con aceleración constante, sobre el eje X, respecto
de un sistema de referencia.
Cambio de posición: 0
F
d X X
  … (1)
La posición final: 0
F
X X d
  … (2)
Para el M.R.U.V.:
2
1
0 2
. .
d V t a t
  … (3)
Reemplazando (3) en (2) tenemos
:
2
1
0 0 2
. .
F
X X V t a t
  
X
X0 XF
d
Y

M.R.U.V. 2020
0 1 2
0 0
. . .
0! 1! 2!
F
X t V t a t
X   
EJEMPLO 01: Un cuerpo tiene la siguiente ley del movimiento: X (t)
2
3 4.t t
   ,
donde t se mide en segundos y X se mide en metros. Determine la distancia que recorre entre
los instantes t = 2 s y t = 5 s.
Resolución
Determinamos previamente la posición en el instante t = 2 s
2 2
3 4 3 4 2 2 15
X(t) .t t X(t) . m
       
Determinamos ahora la posición en el instante t = 5 s
2 2
3 4 3 4 5 5 48
X(t) .t t X(t) . m
       
La distancia que recorre el cuerpo se obtiene mediante la diferencia: 48 15 33
d m
  
Respuesta: El cuerpo recorre 33 metros en el intervalo 2 5
s t s
  .
12. MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON ACELERACIÓN VARIABLE
Si el móvil tiene movimiento con aceleración que varía linealmente, entonces definimos una
nueva medida del movimiento, denominada CELERIDAD (c), que mide la rapidez de
cambio de aceleración en módulo.
0
0
F
a a
a
c
t t


 
 
Despejando tenemos que, la
aceleración final es:
0 .
F
a a c t
 
La velocidad final es:
2
0 0
.
.
2
F
c t
V V a t
  
La posición final en el eje X es:
t (s)
a (m/s2)
t
0
a0
af

t = 0
t > 0
d

M.R.U.V. 2020
2 3
0
0 0
. .
.
2 6
F
a t c t
X X V t
   
0 1 2 3
0 0
. . . .
0! 1! 2! 3!
F
X t V t a t c t
X    
En la gráfica la razón tangente nos da el valor de la celeridad:
0
F
a a
c Tg
t


 
Ahora podemos generalizar el movimiento rectilíneo:
0 1 2 3
0 0
. . . . .
...
0! 1! 2! 3! !
n
F
X t V t a t c t Z t
X
n
     
Donde, Z es la última medida del movimiento de módulo constante.
13. TIEMPO DE ENCUENTRO: cuando dos móviles A y B se encuentra separados una
distancia “d”, van al encuentro saliendo del reposo simultáneamente. El tiempo de encuentro
es:
2
encuentro
A B
.d
T
a a


14. TIEMPO DE ALCANCE: cuando dos móviles A y B se encuentra separados una distancia
“d”, A va al alcance de B, saliendo del reposo simultáneamente. El tiempo de alcance es:
2
alcance
A B
.d
T
a a


15. SONIDO Y ECO.
El eco es un fenómeno acústico. El sonido necesita para propagarse un medio diferente al
vacío. En el aire desarrolla una rapidez promedio de 340 m/s. El eco se produce cuando el
observador percibe el mismo sonido por segunda vez debido al rebote de la onda sonora en
algún obstáculo (montaña, cerro, pared, muro, etc.).
Celeridad
Velocidad
Y (m)
X (m)
Posición
Aceleración

M.R.U.V. 2020
16. GRAFICA: VELOCIDAD VERSUS TIEMPO.
Se muestra la variación de la velocidad de la partícula que se mueve en el eje X. Si el móvil
inicia (t=0) su movimiento en la posición (X=0) con sentido del eje (+X) hacia la derecha.
Entonces podemos afirmar que:
A) El móvil inicia su movimiento con velocidad, 1
0 10 .
t V m s
  
B) En el primer segundo acelera, aumentando su velocidad,
2
0
0
30 10
20 .
1 0
F
F
V V
V
a a m s
t t t


 
    
  
C) En el segundo segundo mantiene su velocidad constante de 30 m/s, por consiguiente, su
velocidad es nula.
D) En el tercer segundo, su velocidad disminuye (movimiento retardado) de 30 m7s a 0 m/s.
2
0
0
0 30
30 .
3 2
F
F
V V
V
a a m s
t t t


 
     
  
E) En el cuarto segundo la velocidad es negativa (el móvil cambió el sentido de su
movimiento, la aceleración tiene dirección del eje (-X);
  2
0
0
30 0
30 .
4 3
F
F
V V
V
a a m s
t t t

 


     
  
F) En el quinto segundo de sus movimiento mantiene su velocidad constante -30 m/s, por
consiguiente su aceleración es nula.
G) En los dos últimos segundos de su movimiento la velocidad negativa disminuye en
módulo de -30 m/s a 0 m/s, entonces la aceleración es,
    2
0
0
0 30
15 .
7 5
F
F
V V
V
a a m s
t t t

 


     
  
V (m/s)
t (s)
1 2
3
4 5 6 7
O
10
20
-10
-20
GRAFICA: v-- t
30
-30

M.R.U.V. 2020
H) En el primer segundo avanza hacia la derecha, desplazamiento positivo, cuyo valor es
igual al área del trapecio,
     
1
. 10 30 . 1
20
2 2
b B h
A m
 
  
I) En el segundo avanza hacia la derecha, desplazamiento positivo, cuyo valor es igual al área
del rectángulo,
   
2 . 1 . 30 30
A bh m
  
J)
K)
L)
M)
A
V (m/s)
t (s)
1 2
3 4 5 6 7
O
10
20
-10
-20
GRAFICA: v-- t
30
-30
A1
A2
A3
A4
A5
A6

M.R.U.V. 2020
RESOLUCION DE PROBLEMAS
1. Wall dispone de un minuto para pasearse en una moto recorriendo un tramo sobre el eje X,
desde A hasta B y luego de regreso desde B hasta A. ¿Qué distancia máxima podrá alejarse con
velocidad constante de 20 i m/s?, si debe regresar de B hacia A desde el reposo con aceleración
de – 8 i m/s2.
Resolución
El tramo AB (ida) recorre con M.R.U. En cambio, el tramo BA (regreso) con M.R.U.V,
acelerado. Igualando las distancias, obtenemos la siguiente ecuación.
   
AB BA
d M.R.U. d M.R.U.V.

 
2
2
2
1 1
2 2
1 0 2 20 0 8 60
V.t V .t .a.t .T . . T
     
   
2 2
20 4 60 5 60
.T T .T T
    
Resolviendo la ecuación: T = 45 segundos.
Cálculo de la distancia: 20 45 900
AB
d . m
 
Respuesta: La distancia entre A y B es 900 metros.
2.Un muchacho con su bicicleta se encuentra a 32 m de una motocicleta en cual arranca y sale
del reposo con aceleración constante de 1,0 m/s2. Determinar la mínima velocidad constante a
la cual debe manejar su bicicleta, tal que pueda alcanzar al motociclista.
Resolución
La distancia que recorre la bicicleta, es igual a la suma de la distancia que recorre la
motocicleta más 32 metros.
32
CICLISTA MOTOCICLETA
d d
 
Reemplazando variables:  
2
1
2
0 32
V.T V .T .a.T
  
Reemplazando los datos:  
2
1
2
0 1 32
V.T .T . .T
  
2 2
1 1
2 2
32 32 0
V.T .T .T V.T
     
Fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado:
2
4
2
b b ac
x
a
  
 Comparando tenemos:
 
 
2 1
2
1
2
4 32
2
V V . .
T
.
  

Analizando es discriminante, la solución es límite es:  
2 1
2
4 32 0
V . .
  
Resolviendo: V = 8 m/s.
Respuesta: El ciclista logra alcanzar al motociclista si la rapidez mínima es 8 m/s.
3.Un motociclista se encuentra en reposo y hacia el corre un perro con velocidad constante 8 i
m/s, en el instante que se encuentra a 32 metros, el motociclista sale con M.R.U.V. moviéndose
en la misma dirección y sentido que el perro. Determinar el módulo de la aceleración máxima
(en m/s2) que debe tener el motociclista con la condición que el perro lo pueda alcanzar.
Resolución
La distancia que recorre el perro, es igual a la suma de la distancia que recorre la motocicleta
más 32 metros.
32
PERRO MOTOCICLETA
d d
 
Reemplazando variables:  
2
1
2
0 32
V.T V .T .a.T
  

M.R.U.V. 2020
Reemplazando los datos:  
2
1
2
8 0 32
.T .T .a.T
  
2 2
1 1
2 2
8 32 8 32 0
.T .aT .a.T .T
     
Fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado:
2
4
2
b b ac
x
a
  
 Comparando tenemos:
 
 
2
1
2
8 8 4 32
2
.a.
T
.
  

Analizando es discriminante, la solución es límite es:    
2 1
2
8 4 32 0
. a .
  
Resolviendo: a = 1,0 m/s2.
Respuesta: El perro alcanza, si la aceleración del motociclista es menor o igual a 1,0 m/s2.
4.Un móvil que tiene M.R.U.V. se mueve en el eje X, pasa por el punto A con velocidad 40 i
(m/s), pero 50 segundos después su velocidad es 60 i (m/s). Sabiendo que el móvil parte del
reposo en el punto P, ¿qué distancia recorre desde el punto de partida hasta el punto A?
Resolución
Realizamos un diagrama para poder ordenar la información del fenómeno en estudio.
Cálculo de la aceleración en el tramo AB: 2
0 60 40
0,4 .
50
F
V V
a a m s
t

 
   
En el tramo PA aplicamos:      
2 2
2 2
0 2. . 40 0 2. 0,4 .
F
V V a d X
    
Resolviendo: X = 2 000 m.
Respuesta: recorre 2 km entre el punto de partida y el punto A.
5.Un automóvil se mueve con velocidad de 30 i m/s, cuando cambia la luz de Verde a Roja de un
semáforo ubicado a 150 m de él. Si el tiempo de reacción del conductor es 0,5 segundo y el
auto desacelera con -5 i m/s2 tan pronto el conductor aplica los frenos. ¿A qué distancia del
semáforo se detiene?
Resolución
PRIMER PASO. El automóvil tiene M.R.U. durante 0,5 segundo, recorriendo 15 metros.
SEGUNDO PASO. Luego desarrolla M.R.U.V. desacelerado, con velocidad inicial 30 i m/s,
hasta detenerse, es decir la velocidad final es nula.
   
2
2 2 2
0 2 . 0 30 2 5 .
F
V V a d d
    
Resolviendo: d = 90 m
TERCER PASO. La distancia total que recorre el móvil hasta detenerse es la adición:
15 + 90 = 105 m.
A B
P
50 s
X
VA = 0
40 m/s 60 m/s
a

M.R.U.V. 2020
X = 150 m – 105 m = 45 m.
Respuesta: el automóvil se detiene a 45 metros del semáforo.
6.Un cuerpo parte del reposo con M.R.U.V., si al transcurrir “t” segundos posee una rapidez “V”
y luego de recorrer 15 m en 3 s su rapidez es “4V”. Determinar “t”.
Resolución
En el tramo BC aplicamos: 0
( )
.
2
F
V V
d t


Reemplazando los datos: 1
( 4 )
15 .3 2 .
2
V V
V m s

  
Cálculo de la aceleración: 2
0 8 2
2 .
3
F
V V
a a m s
t

 
   
En el tramo AB aplicamos: 0 . 2 0 2.
F
V V a t t
    
Resolviendo: t = 1 segundo.
Respuesta: el tiempo transcurrido es t = 1 s.
7. Un móvil parte del reposo con M.R.U.V, y avanza 54 m en los 6 primeros segundos.
¿Cuántos metros avanza en los 4 segundos siguientes?
Resolución
6 s
B C
A
4 s
54 m
VA = 0
VB VC
a
X
t
B C
A
3 s
15 m
VA = 0
V 4V
a

M.R.U.V. 2020
En el tramo AB aplicamos: 0
( )
.
2
F
V V
d t


(0 )
54 .6 18 .
2
B
B
V
V m s

   ç
0 18 0
3 .
6
F
V V
a a m s
t

 
   
En el tramo BC aplicamos:  
   
2
2
0
3 . 4
.
. 18 4
2 2
a t
d V t X
    
Resolviendo: X = 96 m.
Respuesta: recorre 96 metros en los 4 siguientes segundos.
8. Un auto parte del reposo desde el punto P con M.R.U.V. y recorre entre los puntos A y B de
su trayectoria la distancia de 1 km durante 10 segundos, si al pasar por el punto B su rapidez es
el triple de la que tuvo en el punto A. Determine la distancia que recorre entre el punto de partida
y el punto A.
Resolución
En el tramo AB aplicamos: 0
( )
.
2
F
V V
d t


( 3 )
1000 .10 50 .
2
V V
V m s

  
0 150 50
10 .
10
F
V V
a a m s
t

 
   
En el tramo PA aplicamos:      
2 2
2 2
0 2. . 50 0 2. 10 .
F
V V a d X
    
Resolviendo: X = 125 m.
Respuesta: recorre 125 metros entre el punto de partida y el punto A.
A B
P
10 s
X
VA = 0
V 3V
a
1 000 m

M.R.U.V. 2020
9. Un automóvil que tiene M.R.U.V, se mueve en el eje X con aceleración 2 i (m/s2), después
de 5 segundos de pasar por un punto “P” posee una velocidad 20 i (m/s). ¿Qué velocidad tenía el
auto cuando le faltaban 9 m para llegar al punto P?
Resolución
En el tramo PB aplicamos:  
0 . 20 2. 5
F P
V V at V
    
Resolviendo: 1
10 .
P
V m s

En el tramo AP aplicamos:      
2 2
2 2
0 2. . 10 2. 2 .9
F A
V V a d V
    
Resolviendo: 1
8 .
A
V m s

Respuesta: A 9 metros antes de llegar al punto P su rapidez es 8 m/s.
10. Un ciclista que tiene M.R.U.V. inicia su movimiento con velocidad 2 i (m/s), después de 2
segundos recorre 12 m. ¿Qué distancia recorre el ciclista en el tercer segundo?
Resolución
Aplicamos la ecuación:  
   
2
2
0
. 2
.
. 12 2 2
2 2
a
a t
d V t
    
Resolviendo, la aceleración tiene módulo: 2
4 .
a m s

Aplicamos la ecuación parar determinar la distancia que recorre en el enésimo segundo:
Tercer segundo: n= 3.
   
0
. 2 1 4. 2 3 1
2 12
2 2
n n
a n x
d V d m
 
     
Respuesta: en el tercer segundo recorre 12 metros.
11. Con una velocidad de 10 i m/s el chofer de un automóvil observa el semáforo cuando cambia
la luz de Verde a Rojo, reacciona después de 0,2 segundo y aplica los frenos generando una
desaceleración de –20 i m/s2. ¿Qué distancia recorrió el auto hasta detenerse desde el momento
que el chofer observo la luz roja?
Resolución
El automóvil tiene M.R.U. durante 0,2 segundo, recorriendo 2,0 metros. Luego desarrolla
M.R.U.V. desacelerado, con velocidad inicial 10 i m/s, hasta detenerse, es decir la velocidad
final es nula.
 
2 2 2 2
0 2 . 0 10 2 20 .
F
V V a d d
     Resolviendo: d = 2,5 m
La distancia total que recorre el móvil hasta detenerse es la adición: 2,0 + 2,5 = 4,5 m.
P B
A
5 s
9 m
VA VP 20 m/s
a = 2 m/s2

M.R.U.V. 2020
Respuesta: La distancia total que recorre el móvil es 4,5 m.
12. Un automóvil que parte del reposo se mueve con M.R.U.V. con aceleración de módulo
constate de 1 m/s2, en dirección a una montaña. Al partir el chofer toca la bocina y cuando ha
recorrido 32 metros escucha el eco. Determinar la distancia de separación inicial entre el auto y
la montaña. Rapidez del sonido en el aire 340 m/s.
A) 340 m B) 936 m C) 1176 m D) 1276 m E) 1376 m
Resolución
El intervalo de tiempo empleado por el auto en recorrer 32 m, es el mismo tiempo que emplea la
onda sonora en ir desde el punto A hasta la montaña y regresar a la nueva posición del auto en B.
Para el auto (M.R.U.V.):
2
0
.
.
2
a t
d V t
 
Reemplazando los datos:
2
2
0
1.
32 0 . 64
2
t
t t
   
Resolviendo: t = 8 segundos
Para el sonido (M.R.U.):  
. 32 340.8
SONIDO SONIDO
e V T X X
    
Resolviendo: X = 1 376 m
Respuesta: la distancia de separación inicial entre el auto y la montaña es 1,376 km.
13.
14.
S o n i d o
32 m (x - 32) m
A
B
Montaña
C

M.R.U.V. 2020
15.

M.R.U.V. 2020
16.

M.R.U.V. 2020
17. PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE
1. Un automóvil que tiene M.R.U.V. aumenta su rapidez a razón de 40 m/s cada 10 s. ¿Cuántos
metros recorrió en el primer segundo de su movimiento?
V
a
A) 1 m B) 2 m C)3 m D) 4 m E) 5m
2. Un móvil que tiene M.R.U.V. inicia su movimiento en x = 40 m ( t = 0 s), con velocidad de 6 i
(m/s) y aceleración 4 i (m/s2). Determine la distancia que avanza en los primeros 10 segundos.
x
y
0
V
a
x
A) 100 m B) 200 m C) 300 m D) 400 m E) N.A.
3. Un automóvil que tiene M.R.U.V. disminuye su rapidez a razón de 4 m/s cada 2 s. ¿Cuántos
metros recorrió en el último segundo de su movimiento?
V
a
A) 1 m B) 2 m C)3 m D) 4 m E) 5m
4. Un cuerpo parte del reposo M.R.U.V, si al transcurrir “t” segundos posee una rapidez “V” y
luego de recorrer 15 m en 3 s su rapidez es “4V”. Hallar “t”.
A) 1 s B) 2 s C)3 s D) 4 s E) 5 s
5. Un cuerpo parte del reposo M.R.U.V, y avanza 54 m en los 6 primeros segundos. ¿Cuántos
metros avanza en los 4 segundos siguientes?
A) 81 m B) 92 m C) 73 m D) 96 m E) 85m
6. Dos autos separados 100 m sobre el eje X parten del reposo en el mismo instante y en la
misma dirección, el primero con aceleración 5 i (m/s2) y el otro con aceleración 7 i (m/s2). ¿Al
cabo de cuánto tiempo el más veloz alcanza al más lento? El primero esta a la derecha y el
segundo a la izquierda del origen de coordenadas.
A) 10 s B) 20 s C) 30 s D) 8 s E) 5 s
7. Un auto parte del reposo con M.R.U.V. y recorre entre los puntos A y B de su trayectoria la
distancia de 1 km durante 10 s, si al pasar por el punto B su rapidez es el triple de la que tuvo
en el punto A. Determine la distancia que recorre entre el punto de partida y el punto A.
A) 80 m B) 92 m C) 100 m D) 96 m E) 125m
8. Un móvil que tiene M.R.U.V. se mueve en el eje X, pasa por el punto A con velocidad 40 i
(m/s), pero 50 segundos después su velocidad es 60 i (m/s). Sabiendo que el móvil parte del
reposo, ¿qué distancia recorre desde el punto de partida hasta el punto A?
A) 1 km B) 2 km C) 3 km D) 4 km E) 5 km
9. Un automóvil que tiene M.R.U.V, se mueve en el eje X con aceleración 2 i (m/s), después de 5
s de pasar por un punto “P” posee una velocidad 20 i (m/s). ¿Qué velocidad tenía el auto

M.R.U.V. 2020
cuando le faltaban 9 m para llegar al punto P?
A) 5 i (m/s) B) 2 i (m/s) C) 3 i (m/s) D) 4 i (m/s) E) 8 i (m/s)
10. Un ciclista que tiene M.R.U.V. inicia su movimiento con velocidad 2 i (m/s), después de
2 segundos recorre 12 m. ¿Qué distancia recorre el ciclista en el tercer segundo?
A) 8 m B) 9 m C) 30 m D) 12 m E) 24 m
11. Un móvil que tiene M.R.U.V. inicia su movimiento, desde el reposo, con aceleración 5 i
(m/s2). Determinar la distancia que recorre en el quinto segundo de su movimiento.
A) 22,5 m B) 25,5 m C) 30 m D) 50 m E) 24 m
12. Un móvil que tiene M.R.U.V. inicia su movimiento, desde el reposo, tal que su rapidez
aumenta a razón de 10 m/s cada 5 segundos. ¿Qué distancia recorre en el primer minuto de su
movimiento?
A) 1,6 km B) 2,6 km C) 3,6 km D) 4,6 km E) 1,9 km
13. Una partícula parte del reposo con M.R.U.V y en los 5 primeros segundos recorre 32 m.
¿Qué distancia recorre en los 5 s siguientes?
A) 88 m B) 89 m C) 90 m D) 96 m E) 99 m
14. Un móvil que tiene M.R.U.V. duplica su rapidez luego de recorrer 18 metros en 4
segundos. Halle el módulo de la aceleración.
A) 0,65 m/s2 B) 0,75 m/s2 C) 0,85 m/s2 D) 0,95 m/s2 E) 0,5 m/s2
15. Una bala impacta frontalmente a un bloque de madera con velocidad 120 i m/s,
penetrando con M.R.U.V. durante 0,05 segundo hasta detenerse. Halla la distancia que penetró
la bala.
A) 8 m B) 9 m C) 3 m D) 6 m E) 7 m
16. Dos móviles A y B están separados 36 metros sobre el eje “X”, el de atrás parte con
aceleración 4 i m/s2 y el adelante con 2 i m/s2, ambos salen del reposo simultáneamente con
M.R.U.V. ¿Qué tiempo tardó el móvil de atrás para alcanzar al otro?
A) 1 s B) 2 s C) 6 s D) 8 s E) 5 s
17. Wall dispone de un minuto para pasearse en una moto recorriendo un tramo sobre el eje
X, desde A hasta B. ¿Qué distancia máxima podrá alejarse con velocidad constante de 20 i
m/s?, si debe regresar de B hacia A desde el reposo con aceleración de módulo 8 m/s2.
A) 800 m B) 900 m C) 300 m D) 600 m E) 700 m
18. Un automóvil que tiene M.R.U.V. disminuye su rapidez a razón de 4 m/s cada 2 s.
¿Cuántos metros recorrió en el último segundo de su movimiento?
A) 1 m B) 2 m C)3 m D) 4 m E) 5m
19. Un cuerpo parte del reposo M.R.U.V, si al transcurrir “t” segundos posee una rapidez “V”
y luego de recorrer 15 m en 3 s su rapidez es “4V”. Hallar “t”.
A) 1 s B) 2 s C)3 s D) 4 s E) 5 s
20. Un cuerpo parte del reposo M.R.U.V, y avanza 54 m en los 6 primeros segundos.
¿Cuántos metros avanza en los 4 segundos siguientes?

M.R.U.V. 2020
A) 81 m B) 92 m C) 73 m D) 96 m E) 85m
21. Dos autos separados 100 m sobre el eje X parten del reposo en el mismo instante y en la
misma dirección, el primero con aceleración 5 i (m/s2) y el otro con aceleración 7 i (m/s2). ¿Al
cabo de cuánto tiempo el más veloz alcanza al más lento? El primero esta a la derecha y el
segundo a la izquierda del origen de coordenadas.
A) 10 s B) 20 s C) 30 s D) 8 s E) 5 s
22. Un auto parte del reposo con M.R.U.V. y recorre entre dos puntos de su trayectoria la
distancia de 1 km durante 10 s, si al pasar por el punto B su rapidez es el triple de la que tuvo
en el punto A. Halla la distancia que recorre entre el punto de partida y el punto A.
A) 80 m B) 92 m C) 100 m D) 96 m E) 125m
23. Un móvil que tiene M.R.U.V. se mueve en el eje X, pasa por el punto A con velocidad 40
i (m/s), pero 50 segundos después su velocidad es 60 i (m/s). Sabiendo que el móvil parte del
reposo, ¿qué distancia recorre desde el punto de partida hasta el punto A?
A) 1 km B) 2 km C) 3 km D) 4 km E) 5 km
24. Un automóvil que tiene M.R.U.V, se mueve en el eje X con aceleración 2 i (m/s), después
de 5 s de pasar por un punto “P” posee una velocidad 20 i (m/s). ¿Qué velocidad tenía el auto
cuando le faltaban 9 m para llegar al punto P?
A) 5 i (m/s) B) 2 i (m/s) C) 3 i (m/s) D) 4 i (m/s) E) 8 i (m/s)
25. Un ciclista que tiene M.R.U.V. inicia su movimiento con velocidad 2 i (m/s), después de
2 segundos recorre 12 m. ¿Qué distancia recorre el ciclista en el tercer segundo?
A) 8 m B) 9 m C) 30 m D) 12 m E) 24 m
26. Un móvil que tiene M.R.U.V. inicia su movimiento, desde el reposo, con aceleración 5 i
(m/s2). Determinar la distancia que recorre en el quinto segundo de su movimiento
A) 18 m B) 29 m C) 30 m D) 12 m E) 24 m
27. Un móvil que tiene M.R.U.V. inicia su movimiento, desde el reposo, tal que su rapidez
aumenta a razón de 10 m/s cada 5 segundos. ¿Qué distancia recorre en el primer minuto de su
movimiento?
A) 1,6 km B) 2,6 km C) 3,6 km D) 4,6 km E) 1,9 km
28. Una partícula parte del reposo con M.R.U.V y en los 5 primeros segundos recorre 32 m.
¿Qué distancia recorre en los 5 s siguientes?.
A) 88 m B) 89 m C) 90 m D) 96 m E) 99 m
29. Un móvil que tiene M.R.U.V. duplica su rapidez luego de recorrer 18 metros en 4
segundos. Halle el módulo de la aceleración.
A) 0,65 m/s2 B) 0,75 m/s2 C) 0,85 m/s2 D) 0,95 m/s2 E) 0,5 m/s2
30. Una bala impacta frontalmente a un bloque de madera con velocidad 120 i m/s,
penetrando con M.R.U.V. durante 0,05 segundo hasta detenerse. Halla la distancia que penetró
la bala.
A) 8 m B) 9 m C) 3 m D) 6 m E) 7 m

M.R.U.V. 2020
31. Dos móviles A y B están separados 36 metros sobre el eje “X”, el de atrás parte con
aceleración 4 i m/s2 y el adelante con 2 i m/s2, ambos salen del reposo simultáneamente con
M.R.U.V. ¿Qué tiempo tardó el móvil de atrás para alcanzar al otro?
A) 1 s B) 2 s C) 6 s D) 8 s E) 5 s
32. **Wall dispone de un minuto para pasearse en una moto recorriendo un tramo sobre el
eje X, desde A hasta B. ¿Qué distancia máxima podrá alejarse con velocidad constante de 20 i
m/s?, si debe regresar de B hacia A desde el reposo con aceleración de – 8 i m/s2.
A) 800 m B) 900 m C) 300 m D) 600 m E) 700 m
33. **Un automóvil se mueve con velocidad de 30 i m/s, cuando cambia la luz de Verde a
Roja de un semáforo ubicado a 150 m de él. Si el tiempo de reacción del conductor es 0,5
segundo y el auto desacelera con -5 i m/s2 tan pronto el conductor aplica los frenos. ¿A qué
distancia del semáforo se detiene?
A) 35 m B) 40 m C) 45 m D) 20 m E) 5 m
34. Un móvil que tiene M.R.U.V. pasa por dos puntos A y B de su trayectoria que distan
entre si 500m. Cuando recorre el tramo AB invierte 10 s y su rapidez se triplica. ¿Qué rapidez
tenía cuando le faltaban 40 m para llegar al punto A?.
A) 15 m/s B) 20 m/m C) 5 m/s D) 10 m/s E) 30 m/s
35. Un auto que tiene M.R.U.V. sale del reposo recorriendo 18 m en los 3 primeros segundos.
¿Qué distancia recorre el quinto segundo de su movimiento?
A) 15 m B) 18 m C) 20 m D) 23 m E) 25 m
36. **Un motociclista se encuentra en reposo y hacia el corre un perro con velocidad
constante 8 i m/s, en el instante que se encuentra a 32 metros, el motociclista sale con
M.R.U.V. moviéndose en la misma dirección y sentido que el perro. Hallar el módulo de la
aceleración máxima que debe tener el motociclista con la condición que el perro lo pueda
alcanzar.
A) 1 m/s2 B) 2 m/s2 C) 3 m/s2 D) 4 m/s2 E) 5 m/s2
37. Un auto se mueve con velocidad constante de 20 i m/s sobre el eje “X”, en un
determinado instante a 100 metros del auto se encuentra un motociclista que sale del reposo
con M.R.U.V y aceleración 2 i m/s2. ¿Logrará el auto pasar al motociclista?
A) Si logra pasarlo. B) No lo consigue. C) Ni siquiera logra alcanzarlo.
D) Lo alcanza, pero no logra pasarlo. E) Falta mayor información para decidir.
38. Un tren de pasajeros se mueve con velocidad de 30 i m/s sobre el eje “X” cuando es
frenado con M.R.U.V. desacelerando con –1,2 i m/s2, en el instante que se encuentra a 180 m
de un tren de carga que se mueve en la misma dirección con velocidad constante de 9 i m/s.
¿Se produce el choque?
A) El tren de pasajeros logra detenerse instante antes del choque.
B) No se produce el choque. C) Si existe el choque. D) El choque es elástico.
E) Falta mayor información para decidir.
39. Un ómnibus se encuentra en reposo y hacia él corre un pasajero con velocidad constante
de 6 i m/s, en el instante que se encuentra a 25 metros, el ómnibus sale con M.R.U.V. y
aceleración constante de 1,0 i m/s2. ¿El pasajero logra alcanzar al ómnibus?, ¿después de
cuánto tiempo? Si no lo alcanza, ¿qué distancia mínima logra acercase al ómnibus?.

M.R.U.V. 2020
A) Lo alcanza en 6 segundos. B) No lo alcanza, acercándose como mínimo 9 m.
C) Lo alcanza en 7,2 segundos. D) No lo alcanza, acercándose como mínimo 7 m.
40. **Con una velocidad de 10 i m/s el chofer de un automóvil observa el semáforo cuando
cambia la luz de Verde a Rojo, reacciona después de 0,2 segundo y aplica los frenos generando
una desaceleración de –20 i m/s2. ¿Qué distancia recorrió el auto hasta detenerse desde el
momento que el chofer observo la luz roja?
A) 4,5 m B) 5 m C) 7,5 m D) 8 m E) 10 m
41. Un automóvil que tiene M.R.U.V. logra duplicar su rapidez después de recorrer 100 m.
¿Qué distancia adicional debe recorrer el móvil para que su rapidez vuelva a duplicarse?
A) 100 m B) 200 m C) 300 m D) 400 m E) 500 m
42. Un policía de tránsito parte con velocidad constante de 4 i m/s para evitar el choque entre
autos que parten del reposo, sobre el eje horizontal, con aceleración de 3 i m/s2 y -5 i m/s2 y
separados 100 m. Si el policía se encontraba a 154,5 m atrás del auto de menor aceleración, ¿al
cabo de que tiempo el policía escuchará el choque?
Rapidez del sonido en el aire = 340 m/s
A) 10 s B) 5 s C) 5,5 s D) 6,5 s E) 7,5
43. Una lancha que se encuentra a 20 m al Norte de un embarcadero, parte del reposo en
dirección S 53° E con M.R.U.V. y aceleración de módulo 0,15 m/s2. Determinar para qué
tiempo, medido desde el punto de partida, la distancia entre la lancha y el embarcadero es
mínima.
A) 40 s B) 30 s C) 45 s D) 50 s E) 38 s
44. **Un muchacho con su bicicleta se encuentra a 32 m de una motocicleta en cual arranca
y sale con aceleración constante de 1 m/s2. Determinar la mínima velocidad constante a la cual
debe manejar su bicicleta, tal que pueda alcanzar al motociclista.
A) 8 m/s B) 7 m/s C) 6 m/s D) 9 m/s E) 10 m/s
45. Un automóvil se mueve con velocidad de 30 i m/s, cuando cambia la luz de Verde a Roja
de un semáforo ubicado a 150 m de él. Si el tiempo de reacción del conductor es 0,5 segundo y
el auto desacelera con -5 i m/s2 tan pronto el conductor aplica los frenos. ¿A qué distancia del
semáforo se detiene?
A) 35 m B) 40 m C) 45 m D) 20 m E) 5 m
46. Un móvil que tiene M.R.U.V. pasa por dos puntos A y B de su trayectoria que distan
entre si 500 m. Cuando recorre el tramo AB invierte 10 s y su rapidez se triplica. ¿Qué rapidez
tenía cuando le faltaban 40 m para llegar al punto A?
A) 15 m/s B) 20 m/m C) 5 m/s D) 10 m/s E) 30 m/s
47. Un auto que tiene M.R.U.V. sale del reposo recorriendo 18 m en los 3 primeros segundos.
¿Qué distancia recorre el quinto segundo de su movimiento?
A) 15 m B) 18 m C) 20 m D) 23 m E) 25 m
48. Con una velocidad de 10 i m/s el chofer de un automóvil observa el semáforo cuando
cambia la luz de Verde a Rojo, reacciona después de 0,2 segundo y aplica los frenos generando
una desaceleración de –20 i m/s2. ¿Qué distancia recorrió el auto hasta detenerse desde el

M.R.U.V. 2020
momento que el chofer observo la luz roja?
A) 4,5 m B) 5 m C) 7,5 m D) 8 m E) 10 m
49. Un automóvil que tiene M.R.U.V. logra duplicar su rapidez después de recorrer 100 m.
¿Qué distancia adicional debe recorrer el móvil para que su rapidez vuelva a duplicarse?
A) 100 m B) 200 m C) 300 m D) 400 m E) 500 m
50. Un policía de tránsito parte con velocidad constante de 4 i m/s para evitar el choque entre
autos que parten del reposo, sobre el eje horizontal, con aceleración de 3 i m/s2 y -5 i m/s2 y
separados 100 m. Si el policía se encontraba a 154,5 m atrás del auto de menor aceleración, ¿al
cabo de que tiempo el policía escuchará el choque?
Rapidez del sonido en el aire = 340 m/s
A) 10 s B) 5 s C) 5,5 s D) 6,5 s E) 7,5
51. Una lancha que se encuentra a 20 m al Norte de un embarcadero, parte del reposo en
dirección S 53° E con M.R.U.V. y aceleración de módulo 0,15 m/s2. Determinar para qué
tiempo, medido desde el punto de partida, la distancia entre la lancha y el embarcadero es
mínima.
A) 40 s B) 30 s C) 45 s D) 50 s E) 38 s
52. **Un muchacho con su bicicleta se encuentra a 32 m de una motocicleta en cual arranca
y sale con aceleración constante de 1 m/s2. Determinar la mínima velocidad constante a la cual
debe manejar su bicicleta, tal que pueda alcanzar al motociclista.
A) 8 m/s B) 7 m/s C) 6 m/s D) 9 m/s E) 10 m/s
53. Un auto inicia su movimiento es una pista rectilínea con aceleración constante; si durante
el cuarto segundo de su movimiento recorre 12 m más que en el primer segundo. Calcule el
módulo de su aceleración. (en m/s2)
A) 3 B) 4 C) 5 D) 3,5 E) 5,5
54. Un piloto de MIG-29 prepara su nave para cumplir una misión aérea, parte del reposo y
recorre a 250 m hasta alcanzar una rapidez de 48 km/h y luego durante 0,5 minuto mantiene la
velocidad constante a continuación recorre 250 m de pista hasta desarrollar 45 nudos y
preparándose para despegar, después de 20 segundos abandona la pista a una velocidad de 0,6
MACH. Equivalencia: 1 nudo = 1 852 km/h, 1 MACH = 1 224 km/h.
Se pide:
a) La distancia que recorre la nave sobre la pista antes del despegue.
b) El tiempo total de operación sobre la pista y la aceleración en la última etapa.

M.R.U.V. 2020
PROBLEMAS TIPO EXAMEN DE ADMISIÓN A LA UNI
1. Un tren de pasajeros se mueve con velocidad de 30 i m/s sobre el eje “X” cuando es frenado
con M.R.U.V. desacelerando con –1,2 i m/s2, en el instante que se encuentra a 180 m de un tren
de carga que se mueve en la misma dirección con velocidad constante de 9 i m/s. ¿Se produce
el choque?
A) El tren de pasajeros logra detenerse instante antes del choque.
B) No se produce el choque. C) Si existe el choque. D) El choque es elástico.
2. Un ómnibus se encuentra en reposo y hacia él corre un pasajero con velocidad constante de 6 i
m/s, en el instante que se encuentra a 25 metros, el ómnibus sale con M.R.U.V. y aceleración
constante de 1,0 i m/s2. ¿El pasajero logra alcanzar al ómnibus?, ¿después de cuánto tiempo?,
Si no lo alcanza, ¿qué distancia mínima logra acercase al ómnibus?
A) Lo alcanza en 6 segundos. B) No lo alcanza, acercándose como mínimo 9 m.
C) Lo alcanza en 7,2 segundos. D) No lo alcanza, acercándose como mínimo 7 m.
3. Dos automóviles están separados una distancia d entre sí. Parten simultáneamente viajando en
el mismo sentido con aceleraciones constantes. El auto posterior parte con 0
v d/ 2 m / s
= y
aceleración 1
a , después que este último ha recorrido una distancia de 4d el auto posterior lo
alcanza en s
t 2
 , hallar la relación 2 1
a / a .
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
4. Se muestra la posición x en función del tiempo de una partícula que se mueve en el eje x con
M.R.U.V. Calcule la posición de la partícula cuando s
t 10
 .
A) 0,5 B) 1,5 C) 2,5 D) 5,5 E) 7,5
5. Dos móviles parten desde el mismo punto, simultáneamente en la misma dirección y sentido.
El móvil “A” lo hace con una velocidad constante 20 m/s y el móvil “B” parte del reposo.
¿Qué aceleración (en m/s2) deberá tener el móvil B para alcanzar al otro en 10 s?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
6. Dos partículas A y B están separadas inicialmente por una distancia de 100 m en t 0

parten del reposo con aceleraciones   2
/
ˆ
4 s
m
i
aA  y   2
/
ˆ
6 s
m
i
aB  . Determine el instante
de tiempo (en s) en que una alcanza a la otra.
x(m)
t(s)
4
0
– 2
8

M.R.U.V. 2020
A) 10 B)15 C)20 D) 25 E)35
7. Dos partículas A y B están separadas inicialmente por una distancia de 100 m en t 0

parten del reposo con aceleraciones   2
/
ˆ
4 s
m
i
aA  y   2
/
ˆ
6 s
m
i
aB  . Determine el instante
de tiempo (en s) en que una alcanza a la otra.
A) 10 B)15 C)20 D)25 E)35
8. Un motociclista se encuentra en reposo y hacia el corre un perro con velocidad constante 8 i
m/s, en el instante que se encuentra a 32 metros, el motociclista sale con M.R.U.V. moviéndose
en la misma dirección y sentido que el perro. Hallar el módulo de la aceleración máxima que
debe tener el motociclista con la condición que el perro lo pueda alcanzar.
A) 1 m/s2 B) 2 m/s2 C) 3 m/s2 D) 4 m/s2 E) 5 m/s2
9. Un auto se mueve con velocidad constante de 20 i m/s sobre el eje “X”, en un determinado
instante a 100 metros del auto se encuentra un motociclista que sale del reposo con M.R.U.V y
aceleración 2 i m/s2. ¿Logrará el auto pasar al motociclista?
A) Si logra pasarlo. B) No lo consigue. C) Ni siquiera logra alcanzarlo.
D) Lo alcanza, pero no logra pasarlo. E) Falta mayor información para decidir.
10. La gráfica representa la velocidad vs el tiempo en el M.R.U.V de una partícula. Indique
la(s) proposición(es) correcta(s):
I. En t 4 s
= la aceleración es nula.
II. El módulo del desplazamiento entre t 2 s
= y t 6 s
= es 10 metros.
III. La longitud recorrida entre t 2 s
= y t 6 s
= es 10 metros.
A) Sólo II B) II y III C) I y II
D) Sólo III E) Sólo I
4
10
v(m/s)
8
0
–10
t(s)

07. mruv pre

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