1_Conceptos_Basicos_ de_robotica_fundame

Fundamentos de Robótica: 2020-2
- Tema 1 -
Conceptos Básicos en
Robótica
- 8 de Septiembre del 2020 -

2
Temas
1. Cuerpos Rígidos
2. Configuración de un Robot y Grados de Libertad
3. Espacios Usados en Robótica

3
Cuerpos Rígidos
• Cuerpo Rígido (RB):
Conjunto de partículas donde la distancia relativa entre 2 partículas es
(siempre) constante
- Cuerpo rígido espacial: se mueve en 3 dimensiones (en el espacio)
- Cuerpo rígido planar: se mueve en 2 dimensiones (en un plano)
A
p
B
p
A
p
B
p
En el tiempo 0 En el tiempo t
(0) (
(0) ( ) )
A B A B
t t

 
p p p p
‖ ‖ ‖ ‖
Cualquiera sea el movimiento del cuerpo rígido, la distancia relativa
(entre cualesquiera 2 puntos en el cuerpo) permanece fija

4
• Configuración:
- Especificación completa de la posición de todos los puntos del cuerpo
rígido
- Especificación completa de la posición y orientación del cuerpo rígido
(asumiendo que se conoce la forma del cuerpo rígido)
• Ejemplos:
- Configuración de una puerta con una bisagra: ángulo (θ) alrededor de la
bisagra
- Configuración de un punto en el plano x, y
- Configuración de un cuerpo rígido en el plano: x, y, θ
Cuerpos Rígidos
Configuración de un Cuerpo Rígido
x
y
θ
θ
Cuerpo rígido en el plano
Puerta con
bisagra
x
y
Punto en el plano

5
Cuerpos Rígidos
• Grado de Libertad (gdl):
- Número de parámetros independientes (número mínimo de parámetros
necesarios) para representar la configuración (posición y orientación) de un
cuerpo rígido.
• Ejemplos
→ Gdl de una puerta con bisagra: 1
→ Gdl de un cuerpo rígido en el plano:
→ Gdl de un cuerpo rígido en el espacio:
Grados de Libertad de un Cuerpo Rígido
Cuerpo rígido en el espacio: 6 gdl
x
y
θ
Cuerpo rígido en el plano: 3 gdl
3 (2 posición + 1 orientación)
6 (3 posición + 3 orientación)

6
Cuerpos Rígidos
• Un mecanismo es un sistema (que realiza movimiento) y que consiste
en:
1. Cuerpos rígidos (eslabones, “links”)
2. Articulaciones (junturas) o ejes (“joints”)
• Desde el punto de vista mecánico, un robot es un mecanismo
• Cadena cinemática: secuencia de eslabones y articulaciones
Mecanismos
Eslabón n
E
s
l
a
b
ó
n
1
Eslabón i
Eje i
Eje i+1
Eslabón
n-1
Eslabón 2
Eslabón 0

7
Cuerpos Rígidos
• Clasificación de mecanismos
a) Mecanismos de cadena cerrada
• Tienen bucles (cerrados)
• Ejemplos:
– Mecanismo de 4 barras
– Robots paralelos
Mecanismos
Mecanismo de 4 barras
https://youtu.be/jkaBeuQTEo0
Dos mecanismos de 4 barras en una garra
Robot paralelo Delta
[ABB IRB 340 Flex Picker]

8
Cuerpos Rígidos
• Clasificación de mecanismos
b) Mecanismos de cadena abierta
• No deben tener ningún bucle
• Estructura: “serie” de eslabón-articulación
• Ejemplos:
- Todos los robots seriales
Mecanismos
Robot UR5 ABB IRB2400
e
s
l
a
b
ó
n
eslabón
e
s
l
a
b
ó
n
eslabón

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Temas
1. Cuerpos Rígidos
3. Espacios Usados en Robótica

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Configuración de un Robot
• Es la especificación de la posición y orientación de cada eslabón
(cuerpo rígido) de un robot mediante un conjunto de parámetros
• Ejemplo:
Determinar el número de parámetros que se requiere para representar
la configuración de un robot 2R
6
parám
etros
6
p
a
r
á
m
e
t
r
o
s
5 restricciones
- La configuración de cada eslabón (libre)
se especifica usando 6 parámetros
- Cada articulación impone 5
restricciones en cada eslabón
- Total:
• La configuración complete de un
eslabón se especifica con solo 1
parámetro
• La configuración complete del
robot se especifica con 2
parámetros
5 restricciones

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Grados de Libertad (gdl) de un Robot
• Es el número mínimo de parámetros (independientes) necesarios
para representar la configuración de un robot
• Ejemplos
• Los gdl de un robot dependen de sus eslabones y de sus
articulaciones (número y tipo): fórmula de Grübler
4 gdl 6 gdl 7 gdl 30 gdl
Un robot se caracteriza por el número total de grados de libertad que
posee (ejemplo: robot de 6 gdl, robot de 7 gdl, …)

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Fórmula de Grübler
• También conocida como: fórmula de Chebychev-Grübler-Kutzbach
• Determina el número de grados de libertad (“movilidad”) de una
cadena cinemática (mecanismo con eslabones y articulaciones)
• Solo es válida si todas las restricciones son independientes (si 1
restricción no es independiente, provee una cota inferior para el número de gdl)
¿Cuántos grados de
libertad existen?

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• Se basa en que las articulaciones imponen restricciones al
movimiento libre de los eslabones:
• Componentes:
- NL : número de eslabones (se incluye a la “tierra” como un eslabón)
- m: número de gdl de un eslabón (3 en el plano, 6 en el espacio)
- NJ: número de articulaciones
- ck: número de restricciones (constraints) que la articulación k impone
1
1
( )
J
N
L k
k
gdl c
m N


  
Libertad del
eslabón
Restricciones
de las
articulaciones
gdl = (Σ libertad de cada eslabón) – (restricciones independientes)

14
• Articulación k-ésima:
- ck: número de restricciones (constraints) que la articulación k impone
- fk: número de libertades (gdl) de la articulación k
fk + ck = m
• Fórmula de Grübler:
1
1
( )
J
N
L k
k
gdl c
m N


  
1
(
( 1) )
J
N
L k
k
m f
m N

   

1
1
( )
J
J
N
L k
k
mN
m f
N

 
  
1
( 1 )
J
N
J
L k
k
N
gdl m f
N

 
  

15
• Determinar el número de grados de libertad de los siguientes
mecanismos:
Ejemplos
1 gdl
1 gdl
4 gdl
2 gdl
[Imágenes de Lynch and Park, Modern Robotics 2017]

16
• Determinar el número de grados de libertad de los siguientes
mecanismos:
Ejemplos
1 gdl
3 gdl
1 gdl
[Imágenes de Lynch and Park, Modern Robotics 2017]

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Temas
1. Cuerpos Rígidos
3. Espacios usados en Robótica

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Espacios usados en Robótica
• ¿Cómo representar la configuración del robot?
• ¿Cómo especificar qué tiene que hacer el robot?
Introducción
q1
q2
q3
q4
q5
q6
x
y
z

19
• Existen 2 espacios:
- Espacio de Configuración
• Contiene todas las configuraciones de un robot (permite especificar la posición de
cada cuerpo rígido, asumiendo articulaciones conocidas)
• Describe a todo el robot
- Espacio de la Tarea (task space)
• También es llamado: espacio operacional
• Contiene todas las configuraciones de una tarea (ejm. movimiento de la garra)
• Usualmente contiene la posición y orientación: “espacio cartesiano”
• Las relaciones entre ambos espacios están dadas por:
- Cinemática directa/inversa
- Cinemática diferencial directa/inversa (velocidades de los espacios)
Introducción

20
• También conocido como Espacio (-space)
• Es el espacio que contiene todas las posibles configuraciones de un
robot
• Dimensión del espacio de configuración:
- Es el número de grados de libertad (gdl)
- Si un robot tiene n gdl, la dimensión de su espacio de configuración es n
a) Espacio de Configuración
UR5 tiene 6 gdl: su espacio de
configuración tiene dimensión 6
iiwa tiene 7 gdl: su espacio de
configuración tiene dimensión 7

21
• Para robots manipuladores
- El espacio de configuración se denomina espacio articular
- Se representa mediante la configuración de todas las articulaciones
• Articulación i de un robot: qi
• Vector de variables articulares (q): todas las articulaciones de un robot
- Ejemplo
Robot RR de 2 gdl
1
q
2
q
Espacio de configuración:
toroide
1
q
2
q
“Idea” del espacio de
configuración en el plano
1
q
2
q
Imágenes adaptadas de: Choset et al. Principles of Robot Motion (2005)

22
• Para otros robots
- El espacio de configuración contiene (además) la posición y orientación (en
2D o 3D) del robot
- Ejemplo 1: robot móvil planar
- Ejemplo 2: robot cuadrúpedo (“little dog”)
x
y
z
posición orientación
posición orientación valores articulares

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• Topología (forma del espacio) de las articulaciones
- Articulación prismática:
• Espacio (espacio euclideano 1D: recta)
- Articulación de revolución:
• Espacio (superficie de esfera en 1D: circunferencia)
• Cuando hay varias articulaciones
- Se usa el producto cartesiano de cada articulación
- Nota:
- Ejemplo
La topología de 1 robot con 2 articulaciones de revolución
es (llamado toroide )
𝕋2
𝕊1
ℝ1
n veces

24
• Es el espacio que contiene todas las configuraciones de una tarea
• La tarea se asocia con un punto operacional
- Punto operacional: alguna parte del robot (usualmente fijo a un eslabón)
b) Espacio de la Tarea
Punto operacional: efector
final (gripper) en el último
eslabón
Puntos operacionales de HRP-2:
cabeza, manos, pies, torso, pecho

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• Nota: está relacionado con un punto operacional, no con todo el robot
• Ejemplo 1
Para la tarea de dibujar en una hoja horizontal: espacio (plano)
• Ejemplo 2
Para la manipulación de un cuerpo rígido: espacio de la posición y orientación
del efector final
- En este caso (posición + orientación) se suele denominar: Espacio Cartesiano
b) Espacio de la Tarea
Robot de
4 gdl
Espacio de
la tarea
x
y
posición orientación

• O. Ramos, Notas del curso Fundamentos de Robótica: Tema 1,
Conceptos Básicos de Robótica (disponible en línea)
• K. Lynch and F. Park. Modern Robotics: Mechanics, Planning, and
Control. Cambridge University Press, 2017 (Capítulo 2)
• M. Spong, S. Hutchinson and M. Vidyasagar. Robot Modeling and
Control. Jon Wiley & Sons, 2006 (Capítulo 1)
Referencias
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