20 curvaselipticas
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Este documento presenta una introducción a la cifra con curvas elípticas. Explica conceptos básicos como curvas elípticas, conjunto de puntos en una curva elíptica, suma de puntos y criptosistemas como ElGamal elíptico. El documento fue escrito por Josep María Miret Biosca de la Universidad de Lleida y forma parte de un curso más amplio sobre seguridad informática y criptografía.
20 curvaselipticas
- 1. Seguridad Informática y Criptografía Material Docente de Libre Distribución Ultima actualización del archivo: 01/03/06 Este archivo tiene: 30 diapositivas Dr. Josep María Miret Biosca Universidad de Lleida Curso de Seguridad Informática y Criptografía © JRA v 4.1 Capítulo 20 Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Este archivo forma parte de un curso completo sobre Seguridad Informática y Criptografía. Se autoriza el uso, reproducción en computador y su impresión en papel, sólo con fines docentes y/o personales, respetando los créditos del autor. Queda prohibida su comercialización, excepto la edición en venta en el Departamento de Publicaciones de la Escuela Universitaria de Informática de la Universidad Politécnica de Madrid, España.
- 2. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 2 • Este tema ha sido entregado para su inclusión en el libro electrónico por parte de mi colega y amigo Josep María Miret Biosca, Dr. en Matemáticas y experto en curvas elípticas e hiperelípticas. Josep es profesor de la Universidad de Lleida, en Catalunya, España. • Si bien la cifra con curvas elípticas está experimentando últimamente un gran desarrollo, recuerde que lo que aquí se muestra es tan sólo una breve introducción al tema, con ciertas modificaciones con respecto a la documentación de la versión 4.0 del libro. • Si está interesado en esta línea de investigación, podrá encontrar mucha información en Internet en estos enlaces en español e inglés. Nota de agradecimiento del editor http://www.matematica.udl.es/cas/professor.html?id=23 http://www.google.es/search?hl=es&q=criptografia+curvas+el%C3%ADpticas&meta= http://www.google.es/search?hl=es&q=elliptic+curve+cryptography&meta=
- 3. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 3 Introducción
- 4. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 4 Curvas elípticas
- 5. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 5 Conjunto de puntos en una curva elíptica
- 6. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 6 Suma de puntos en una curva elíptica
- 7. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 7 Expresiones analíticas del punto suma
- 8. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 8 Múltiplos de un punto de una curva
- 9. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 9 Curvas elípticas sobre cuerpos finitos
- 10. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 10 Una curva sobre un cuerpo finito Fp
- 11. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 11 Criptosistemas con curvas elípticas
- 12. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 12 Criptosistema ElGamal elíptico
- 13. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 13 Cifrado ElGamal elíptico
- 14. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 14 Descifrado ElGamal elíptico
- 15. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 15 Ejemplo de cifrado con ElGamal elíptico
- 16. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 16 Ejemplo de descifrado con ElGamal elíptico
- 17. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 17 ElGamal elíptico vs ElGamal multiplicativo
- 18. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 18 Tamaños de clave
- 19. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 19 Dificultad del PLDE
- 20. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 20 Firma digital con curvas elípticas: ECDSA
- 21. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 21 Verificación de firma con ECDSA
- 22. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 22 Ejemplo generación de firma ElGamal
- 23. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 23 Ejemplo verificación de firma ElGamal
- 24. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 24 Curvas criptográficamente útiles
- 25. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 25 ECC challenges
- 26. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 26 ECC challenges por resolver
- 27. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 27 Notaciones usadas en los ECC challenges
- 28. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 28 Software libre para usar curvas elípticas Fin del capítulo
- 29. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 29 Cuestiones y ejercicios (1 de 2)
- 30. © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 30 Cuestiones y ejercicios (2 de 2)
Notas del editor
- #2: NOTAS SOBRE EL TEMA:
- #3: NOTAS SOBRE EL TEMA:
- #4: NOTAS SOBRE EL TEMA:
- #5: NOTAS SOBRE EL TEMA:
- #6: NOTAS SOBRE EL TEMA:
- #7: NOTAS SOBRE EL TEMA:
- #8: NOTAS SOBRE EL TEMA:
- #9: NOTAS SOBRE EL TEMA:
- #10: NOTAS SOBRE EL TEMA:
- #11: NOTAS SOBRE EL TEMA:
- #12: NOTAS SOBRE EL TEMA:
- #13: NOTAS SOBRE EL TEMA:
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- #17: NOTAS SOBRE EL TEMA:
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