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- 1. Matemáticas Sistemas de ecuaciones 1. Un agricultor tiene repartidas sus 10 hectáreas de terreno entre barbecho, cultivo de trigo y cultivo de cebada. La superficie dedicada al trigo ocupa 2 hectáreas más que la dedicada a la cebada, mientras que en barbecho tiene 6 hectáreas menos que la superficie dedicada a trigo y cebada. ¿Cuántas hectáreas tiene dedicadas a cada uno de los cultivos y cuántas están en barbecho? Sol.: 2, 5 y 3 2. La edad de una madre es en la actualidad el triple de la de su hijo. Las edades del padre, la madre y el hijo suman 80 años, y dentro de 5 años, la suma de las edades de la madre y el hijo será 5 años más que la del padre. ¿Cuántos años tienen en la actualidad el padre, la madre y el hijo? Sol.: 40, 30 y10 3. Hemos comprado un disco, un libro y una agenda. El precio del libro es el doble del precio del disco y también es el triple de la diferencia del precio de la agenda y el disco. Considerando que hemos pagado 140 euros, calcula los precios de los tres artículos. Sol.: 30, 60 y 50 4. La suma de las edades actuales de los tres hijos de un matrimonio es 59 años. Hace cinco años, la edad del menor era un tercio de la suma de las edades que tenían los otros dos. Dentro de cinco años, el doble de la edad del hermano mediano excederá en una unidad a la suma de las edades que tendrán los otros dos. Hallar la edad actual de cada uno de los hijos. Sol.: 23, 20 y 16 5. En la XXI Olimpiada de Química se contrataron 5 autobuses de 54 plazas cada uno, incluida la del conductor, para el transporte de alumnos, profesores y acompañantes. La suma del 10% del número de profesores y del 20% del número de acompañantes exceden en una unidad al 10% del número de alumnos. El número de alumnos duplicaría al de profesores en el caso de que hubieran asistido 5 profesores menos. Determina el número de alumnos, profesores y acompañantes. Sol.: 150, 80 y 40 6. Una inmobiliaria ha vendido un total de 65 plazas de garaje en tres urbanizaciones diferentes. Las ganancias obtenidas por la venta de una plaza de garaje en la urbanización A son de 2000 euros, 4000 euros por una en la urbanización B y 6000 euros en la urbanización C. Se sabe que se ha vendido un 50% más de plazas en la urbanización A que en la urbanización C. Calcula el número de plazas de garaje vendidas en cada urbanización sabiendo que el beneficio obtenido por las vendidas en la urbanización C es igual a la suma de los beneficios obtenidos por las vendidas en las urbanizaciones A y B. Sol.: 30, 15 y 20 7. En una fábrica de artículos deportivos se dispone de 10 cajas de diferente tamaño: grandes, medianas y pequeñas para envasar las camisetas de atletismo producidas, con capacidad para 50, 30 y 25 camisetas, respectivamente. Si se cambiara una caja grande por una mediana, entonces habría el mismo número de cajas grandes y medianas. En total se envasan 390 camisetas. Determinar el número de cajas que hay de cada clase. Sol.: 5, 3 y 2
- 2. 1. x+y+z=10 y=2+z x=y+z-6 2 y=3z x+y+z=80 y+5+z+5=x+5+5 3 y=2x y=3(z-x) x+y+z=140 4 x+y+z=59 1/3(x-5+y-5)=z-5 2(y+5)=x+5+z+5+1 5 x+y+z=5.54 10y/100+20z/100=10x/100+1 x=2(y-5) 6 x+y+z=65 x=z+50z/100 6000z=2000x+4000y 7 x+y+z=10 x-1=y+1 50x+30y+25z=390 Bruño