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Este documento resume conceptos básicos sobre polinomios y operaciones algebraicas. Explica que un polinomio es la suma o resta de monomios, y define términos como coeficiente, parte literal y grado. Detalla las operaciones de suma, resta, multiplicación y división con monomios y polinomios, así como la factorización y las identidades notables. El objetivo es presentar estas ideas matemáticas fundamentales para estudiantes de tercero de la educación secundaria.
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- 1. POLINOMIOS - MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS: 3º B ESO. Página 1 CONTENIDO EXPRESIÓN ALGEBRÁICA: MONOMIOS Y POLINOMIOS................................................... 2 Operaciones con monomios .................................................................................... 4 POLINOMIOS ............................................................................................................ 5 Operaciones con polinomios .................................................................................... 6 SUMA de polinomios........................................................................................... 6 RESTA de polinomios.......................................................................................... 6 MULTIPLICACIÓN............................................................................................... 6 de un NÚMERO por un polinomio..................................................................... 6 de un MONOMIO por un polinomio................................................................... 7 MULTIPLICACIÓN de polinomios .......................................................................... 7 IDENTIDADES NOTABLES ........................................................................................... 8 FACTORIZACIÓN ....................................................................................................... 9 SACAR FACTOR COMÚN.......................................................................................... 9 IDENTIDADES NOTABLES ....................................................................................... 9 FRACCIONES ALGEBRAICAS ..................................................................................... 10 SIMPLIFICAR....................................................................................................... 10 Operaciones........................................................................................................ 10
- 2. POLINOMIOS - MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS: 3º B ESO. Página 2 EXPRESIÓN ALGEBRÁICA: MONOMIOS Y POLINOMIOS Una EXPRESIÓN ALGEBRAICA es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. ELEMENTOS: El COEFICIENTE es el número que aparece multiplicando a las variables o letras. La PARTE LITERAL está constituida por las letras y sus exponentes; representan variables o incógnitas. El EXPONENTE de la parte literal que define el GRADO Ejemplos de expresiones algebraicas:
- 3. POLINOMIOS - MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS: 3º B ESO. Página 3 TIPOS: MONOMIO: expresión algebraica formada por un solo TÉRMINO (letras y números ligados por la multiplicación, división y potenciación). POLINOMIO: expresión algebraica formada por más de un término. IN ENGLISH El VALOR NUMÉRICO de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la misma por números determinados y efectuar las operaciones indicadas en la expresión. El GRADO de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables. Dos monomios son SEMEJANTES cuando tienen la misma parte literal.
- 4. POLINOMIOS - MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS: 3º B ESO. Página 4 OPERACIONES CON MONOMIOS Producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. Sólo podemos sumar monomios semejantes. El producto de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base. El cociente de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base. Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia. ATENCIÓN: REPASEN POTENCIAS pues en las operaciones con polinomios se trata de multiplicar y dividir potencias con igual base constantemente.
- 5. POLINOMIOS - MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS: 3º B ESO. Página 5 POLINOMIOS Un POLINOMIO es una SUMA o RESTA de MONOMIOS. Así, ya sabemos que cada uno de los MONOMIOS que forman un polinomio se llama TÉRMINO. El TÉRMINO INDEPENDIENTE es aquel número que no "lleva letra" o el "término de grado cero". El GRADO de un polinomio P(x) es el grado mayor de los monomios o términos que lo componen. Polinomio ORDENADO es aquel cuyos monomios están escritos de mayor a menor grado.
- 6. POLINOMIOS - MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS: 3º B ESO. Página 6 VALOR NUMÉRICO de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera. OPERACIONES CON POLINOMIOS SUMA de polinomios RESTA de polinomios MULTIPLICACIÓN de un NÚMERO por un polinomio
- 7. POLINOMIOS - MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS: 3º B ESO. Página 7 de un MONOMIO por un polinomio MULTIPLICACIÓN de polinomios
- 8. POLINOMIOS - MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS: 3º B ESO. Página 8 IDENTIDADES NOTABLES Ejemplos:
- 9. POLINOMIOS - MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS: 3º B ESO. Página 9 FACTORIZACIÓN PROCESO para EXPRESAR el polinomio como una MULTIPLICACIÓN (de polinomios de menor grado) SACAR FACTOR COMÚN IDENTIDADES NOTABLES
- 10. POLINOMIOS - MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS: 3º B ESO. Página 10 FRACCIONES ALGEBRAICAS SIMPLIFICAR OPERACIONES