3 probabilidad
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Este documento introduce el concepto de probabilidad y sus propiedades fundamentales. Explica que la probabilidad de un evento puede definirse como la frecuencia relativa con la que ocurre en el largo plazo, según la ley de los grandes números. También presenta definiciones clásicas y axiomáticas de probabilidad, y propiedades como que la probabilidad de un evento está entre 0 y 1, la suma de probabilidades de eventos mutuamente excluyentes es igual a la probabilidad de su unión, y eventos más grandes tienen una probabilidad mayor o igual.
3 probabilidad
- 1. Tema: Probabilidad PROBABILIDAD Concepto, definiciones y propiedades
- 2. Ley de los grandes números: idea intuitiva de probabilidad • Lanzamos una moneda 200 veces. Calculamos las frecuencias relativas del "suceso cara" para 10, 20, 30, …., 200 pruebas. • Realizamos la experiencia 3 veces y representamos los resultados en un diagrama. 0,61 0,6 0,59 0,58 Frecuencia relativa de cara 0,57 0,56 0,55 1ª Prueba 0,54 2ª Prueba 0,53 3ª Prueba 0,52 0,51 0,5 0,49 0,48 0,47 0,46 0,45 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 Número de lanzamientos de la moneda Las frecuencias relativas del suceso cara tienden a estabilizarse en torno a 0,5. A este número lo llamamos probabilidad del suceso.
- 3. Definición de probabilidad: clásica • Definición de Laplace: "La probabilidad de un suceso A es el cociente entre el número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles". • Esta definición es válida sólo si los sucesos elementales del espacio muestral son igualmente probables (equiprobables).
- 4. Definición de probabilidad: axiomática Se llama probabilidad, a una ley (aplicación) que asocia a cada suceso A, del espacio de sucesos, un número real llamado probabilidad del suceso A, y que representamos por p(A) y tal que: • p(A) ≥ 0 • p(E) = 1 • Si A ∩ B = ∅ ⇒ p(A ∪ B) = p(A) + p(B) Ejemplo: lanzar dos monedas. • 0,23 A partir de aquí podemos • CC calcular probabilidades de otros E 0,21 CX sucesos: 0,22 • p({CC, CX}) = 0,44 • • p({CC, XC}) = 0,57 • XX 0,34 • p({CC, XX, XC}) = 0,79 XC
- 5. Propiedades de la probabilidad E p(A) = 1 – p(A) A A 1 = p (E) = p (A ∪ A) = p(A) + p(A) ⇒ p (A) = 1 – p(A) p(∅) = 0 1 = p(E) = p (E ∪ E) = p (E) + p (E) = 1 + p(∅) ⇒ p(∅) = 0 A ⊆ B ⇒ p(A) ≤ p(B) -apuntes- E B = A ∪ (A ∩ B) ⇒ p (B) = p (A) + p (A ∩ B) ⇒ A B ⇒ p(B) – p (A) = p (A ∩ B) ≥ 0 ⇒ p(B) ≥ p(A) Cualquiera que sea A ⇒ p(A) ≤ 1 -apuntes- A∩B A ⊆ E ⇒ p(A) ≤ p(E) = 1