3 reometría

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E
INDUSTRIAS EXTRACTIVAS
ACADEMIA DE OPERACIONES UNITARIAS
MANUAL DE PRÁCTICAS DEL
LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE FENOMENOS DE
TRANSPORTE
PRACTICA No. III
DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD DE FLUIDOS
CONTENIDO
1. OBJETIVO
2. CONSIDERACIONES TEORICAS
3. EQUIPO Y ACCESORIOS UTILIZADOS
4. PROCEDIMIENTO DE OPERACIÓN
5. TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES
6. SECUENCIA DE CÁLCULOS
7. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
8. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES
9. BIBLIOGRAFÍA
Elaboraron: Dr. Benjamín Marcos Marín Santibáñez, Dr. Francisco Rodríguez González,
Ing. Martha Elena García Ruíz.

1. OBJETIVO
El objetivo de esta práctica es obtener el comportamiento en flujo o reológico de
fluidos a través de sus curvas de flujo, utilizando un viscosímetro rotacional de cilindros
concéntricos y determinar sus viscosidades de corte de estos fluidos.
2. CONSIDERACIONES TEORICAS
En distintos sectores de la industria, ya sea petrolera, farmacéutica, de alimentos, de
plásticos, cosmética, etc., se trabaja con una gran variedad de fluidos que exhiben un
comportamiento complejo bajo flujo, debido a su composición o a su estructura. Ejemplos
de este tipo de fluidos son los polímeros fundidos, las suspensiones, emulsiones, pinturas,
cosméticos, fluidos biológicos, alimentos, etc. En todos ellos la razón del esfuerzo de corte
y la rapidez de corte no es constante, lo cual implica que su caracterización en flujo sea una
tarea compleja. Así, el estudio del comportamiento en flujo de un fluido es una tarea de la
cual está encargada una ciencia interdisciplinaria llamada Reología, que conjunta a la física,
la química y las matemáticas.
Desde el punto de vista teórico, para determinar la viscosidad de un fluido es
necesario establecer relaciones entre las así llamadas variables dinámicas (como el esfuerzo
de corte, torca) y las cinemáticas (como la rapidez de corte, velocidad angular). Este tipo de
ecuaciones, en las cuales existe una proporcionalidad de las variables antes mencionadas,
son llamadas ecuaciones constitutivas y dictan el comportamiento que los fluidos deben
seguir en flujo.
Por otro lado, la representación grafica del esfuerzo de corte vs. la rapidez de corte o
de deformación (gradiente de velocidad), llamada curva de flujo, aporta información sobre
el tipo de comportamiento del fluido en flujo. En general, la clasificación de los fluidos se
puede llevar a cabo empleando la ley de Newton de la viscosidad, dada por,
𝜏 = 𝜇𝛾, (1)
donde 𝜏 es el esfuerzo de corte,  es la viscosidad de corte del fluido y 𝛾 es la rapidez de
deformación o de corte . La ecuación (1) es el ejemplo más sencillo de una ecuación
constitutiva y describe el comportamiento bajo flujo de un conjunto de fluidos que son
llamados newtonianos. La principal característica de este tipo de fluidos es que su
viscosidad de corte es constante, es decir, la razón del esfuerzo de corte y la rapidez de
corte o de deformación es independiente del esfuerzo o rapidez de corte (véase la curva
negra en las figuras 1a y b). La curva de flujo de este fluido es una línea recta de pendiente
, como se muestra en la figura 1a. Ejemplos de estos fluidos son el agua, la glicerina,
alcohol, miel, aceites de silicón, etc.
Por otro lado, si la razón del esfuerzo de corte y la rapidez de corte no es constante,

entonces se dice que el fluido tiene no obedece la ley de Newton y su comportamiento
reológico es no newtoniano. En este caso, la viscosidad de corte es una función de la
rapidez de corte, 𝜂(𝛾). Es importante mencionar que el símbolo 𝜇 está reservado para
denotar la viscosidad de los fluidos newtonianos, mientras que 𝜂(𝛾) para los no
newtonianos. Ejemplos de estos últimos son las suspensiones, emulsiones, alimentos, lodos,
espumas, etc. En general, los ejemplos anteriores se pueden clasificar en dos grandes tipos
de fluidos, los adelgazantes o pseudoplásticos (la curva roja en la figura 1a) y los
espesantes o dilatantes (curva azul en la figura 1a). Un fluido adelgazante es aquel cuya
viscosidad de corte disminuye cuando la rapidez de corte aumenta (la curva roja en la
figura 1b), mientras que para un espesante su viscosidad aumenta con el incremento de la
razón de corte (curva azul en la figura 1b).
Dilatante
Newtoniano
Fluidos tipo
Bingham
CURVA DE FLUJO
ESFUERZODECORTE(Pa)
RAPIDEZ DE CORTE (s
-1
)
Adelgazante o
pseudopl‫ل‬stico
0

a)
VISCOSIDADDECORTE(Pas)
RAPIDEZ DE CORTE (s
-1
)
Dilatante
CURVA DE VISCOSIDAD
Adelgazante o
pseudoplástico
Newtoniano
b)
Figura 1. a) Curva de flujo y b) de viscosidad que representan los comportamientos reológicos que pueden
exhibir algunos fluidos bajo flujo.

El comportamiento en flujo de los fluidos antes mencionados se puede describir
utilizando un modelo fenomenológico llamado de ley de potencias o modelo de Ostwald-de
Waele, dado por la siguiente expresión:
𝜏 = 𝑚𝛾 𝑛
. (2)
donde m es el índice de consistencia con unidades de Pasn
y n es el índice de ley de
potencias, el cual representa la pendiente de la curva del esfuerzo y la rapidez de corte en
escala logarítmica. La clasificación de los fluidos utilizando este modelo se realiza con el
valor que n puede tomar. Si n=1 entonces la ecuación (2) se reduce a la ley de Newton de la
viscosidad dada por la ecuación (1), donde m es igual a la viscosidad del fluido. Luego,
para n<1 el tipo de fluido que describe el modelo es el adelgazante o pseudoplástico.
Finalmente, para n>1 el modelo describe el comportamiento del fluido espesante o
dilatante.
En la figura 1a se presenta también el comportamiento en flujo de otro grupo de
fluidos no newtonianos, para los cuales es necesario aplicar un esfuerzo de corte crítico, 𝜏0,
para iniciar el flujo. Este tipo de fluidos son llamados del tipo Bingham y una de las
ecuaciones constitutivas más sencillas empleadas para describir su comportamiento se
escribe como, 𝜏 = 𝜏0 + 𝑚𝛾 𝑛
. Donde 𝜏0 es el esfuerzo crítico para iniciar el flujo y es
llamado también esfuerzo de cedencia. La segunda parte de la ecuación anterior, es el
modelo de ley de potencias que se describió en el párrafo anterior y se emplea para
describir el flujo del liquido.
3. EQUIPO Y ACCESORIOS UTILIZADOS
3.1 Materiales (Fluidos).
Para el desarrollo de esta práctica se emplearán dos fluidos diferentes, un aceite de
transmisión de la marca Quaker State SAE 140 y un shampoo de la marca Vanart color
verde. Sin embargo, el estudiante puede sugerir el empleo de otra gama de fluidos como
yogurt natural, miel, mayonesa, cátsup, cremas faciales, pinturas base agua, adhesivos base
agua, etc. Independientemente de los fluidos elegidos, se sugiere llevar a cabo los
experimentos en un intervalo de temperaturas entre 20 y 30 °C.
3.2 Equipo (Viscosímetro).
Se utilizará un viscosímetro rotacional de la marca Anton-Paar modelo RheoLab
QC (Figura 2a) y la geometría de cilindros concéntricos (Figura 2b y c) para determinar el
esfuerzo y la rapidez de corte necesarios para construir la curva de flujo de cada de uno de
los fluidos. Este tipo de viscosímetro es empleado en los departamentos de control de
calidad de industria cosméticas, de pinturas, de alimentos, etc. Los viscosímetros se

clasifican en dos categorías: de esfuerzo controlado y de rapidez controlada. El
viscosímetro RheoLab QC es del primer tipo y se puede operar de manera manual o
automática usando la conexión a una computadora y el software RheoPlus, siendo esta
última la más recomendable. Los valores de operación del equipo se enlistan en la siguiente
tabla. Se sugiere que durante la operación del equipo nunca se sobrepase el 80% de los
valores máximos para prevenir algún daño y alargar la vida útil del aparato.
Torca (10-3
Nm) Rapidez (1/min)
0.25-75 0.01-1500
Por su parte, la geometría de flujo empleada con este viscosímetro es la de cilindros
concéntricos y para los propósitos de esta práctica se sugiere utilizar la geometría
identificada con las siglas CC39, es decir, aquella cuyos diámetros internos y externos son
0.003899 m y 0.0042 m, respectivamente. En este caso, la longitud de medición del cilindro
interno es 0.060019 m. Es importante mencionar que la determinación de la viscosidad de
los líquidos debe llevarse a cabo a temperatura y presión constante. Así, el control de
temperatura se realizará utilizando un baño de recirculación de agua marca Julabo.
Figura 2. a) Viscosímetro rotacional marca Anton-Paar, b) geometrías de flujo: cilindros concéntricos y
paletas. c) copas para depositar el fluido a caracterizar en el viscosímetro.
4. PROCEDIMIENTO
A continuación se presenta el procedimiento que se debe de seguir para llevar a
cabo los experimentos de flujo en el viscosímetro rotacional de cilindros concéntricos.
NOTA: ES RECOMENDABLE QUE ANTES DE INICIAR SU SESION
VERIFIQUE EL BUEN ESTADO DEL VISCOSIMETRO, DEL RECIRCULADOR
DE AGUA, DE LAS GEOMETRIAS DE FLUJO Y DE LA COMPUTADORA, ASI
COMO LA LIMPIEZA DE LA MESA DE TRABAJO.

1. Encienda la computadora y el software para el manejo del viscosímetro identificado con
el icono RHEO PLUS.
2. Encienda el baño de temperatura en el siguiente orden: botón frontal inferior, botón
frontal superior y el botón de inicio del panel frontal superior. Fije la temperatura de
experimentación en el intervalo antes sugerido, presionado el botón con la letra T y
ajustando la temperatura con las flechas del panel de control. NOTA: Revise antes de
iniciar el nivel de agua del baño y si es necesario coloque más agua en el contenedor.
3. Encienda el viscosímetro rotacional con el botón que está situado en la parte posterior del
motor. Espere unos minutos (aprox. 5 min) hasta que se termine de cargar la configuración
del viscosímetro.
4. Tome la copa identificada como CCC39 y llénela con el fluido a caracterizar (por
ejemplo, aceite de transmisión o shampoo) hasta la marca o aforo interno (esta marca indica
el volumen de fluido requerido para llevar a cabo su caracterización). Coloque la copa en la
base que se encuentra en la parte inferior de la cámara de calentamiento e introduzca
delicadamente el cilindro interno sin dejarlo caer por completo en el fluido. Esto evita que
entre aire en el fluido y que se dañe la base de la copa externa.
5. Deslice hacia arriba el cople del reómetro y coloque el par copa-cilindro en la cámara de
calentamiento, asegurándose de girarla en el sentido contrario a las manecillas del reloj
hasta que usted sienta o escuche un click. Guie la flecha del cilindro interno hacia arriba
insertándolo en el cople suavemente y deslice el cople hacia abajo para asegurar el cilindro
interno. NOTA: Escuchará un bip del equipo para avisarle que la geometría fue detectada.
6. Espere 10 min. para asegurar una temperatura constante en todo el volumen del fluido.
Durante este tiempo programe la prueba de flujo para cada uno de los fluidos eligiendo una
de las plantillas disponibles. Para elegir las plantillas en el software siga la siguiente
secuencia: FILEOPEN, en la ventana abierta ubique el tipo de archivo que desea abrir y
cámbielo por aquellos del tipo WORKBOOK TEMPLATE (*.ort). Una vez hecho lo
anterior, aparecerán las plantillas disponibles, de las cuales usted podrá elegir la que usted
desee para llevar a cabo el experimento con el viscosímetro.
NOTA: Una vez que usted ha obtenido la curva de flujo del fluido guarde sus resultados
con otro nombre como se sugiere en el punto 9 y proceda a abrir la plantilla para el otro
fluido usando el procedimiento anterior. No es necesario que usted modifique las
condiciones de operación del reómetro, pero si usted desea hacerlo lo puede realizar con
toda libertad, siempre y cuando se tenga en mente los valores máximos de operación del
equipo.
7. Una vez que obtuvo la curva de flujo del fluido, es recomendable que repita la prueba
nuevamente para que usted verifique la reproducibilidad de la curva de flujo, utilizando otra
muestra fresca.
8. Cuando cambie de fluido, asegúrese de lavar la copa y el cilindro con jabón líquido y una
esponja colocados en la tarja. Nunca utilice una fibra ya que rallara la superficie de la
geometría. Límpiela con alcohol o acetona antes de colocar el siguiente fluido a caracterizar

o cuando usted finalice su sesión de trabajo. Deje completamente limpio la mesa de trabajo
y en su lugar todos los materiales que utilizó para realizar la práctica.
9. Cuando finalice con una prueba o su experimentación y desea guardar sus resultados, es
necesario que guarde los cambios en el archivo de trabajo (workbook), hágalo utilizando el
menú del software creando una carpeta con su nombre y apellido dentro del directorio de
RheoPlus. No guarde directamente el archivo utilizando el icono de guardar, ya que este
procedimiento modificará la plantilla empleada.
10. Para apagar el viscosímetro asegúrese de retirar la geometría de flujo y deslizar hacia
abajo el cople. Retire la copa girándola en el sentido de las manecillas del reloj. Luego
apague el viscosímetro con el interruptor colocado en la parte trasera del motor y apague el
recirculador de agua en el sentido inverso al que usó para iniciarlo (véase paso 4). Lave las
geometrías de flujo como se indicó en el paso 8, colóquelas en sus estuches
correspondientes y guárdelas en el estante de los materiales. Finalmente, apague la
computadora y desconecte todos los equipos de las tomas de corriente eléctrica, siempre y
cuando usted sea el último en utilizar el equipo.
5. TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES
La siguiente tabla sugiere una manera de presentar los datos experimentales del
esfuerzo y rapidez de corte, donde  es el esfuerzo de corte, 𝛾1 y 𝛾2 son los valores de la
rapidez de corte obtenidos de dos corridas experimentales, 𝛾𝑝𝑟𝑜𝑚 es el valor promedio de la
rapidez de corte en las corridas realizadas para el fluido. Por su parte, 𝜇1 y 𝜇2 son las
respectivas viscosidades calculadas a partir de la ley de newton y 𝜇 𝑝𝑟𝑜𝑚 es el valor
promedio de esas viscosidades.
 (Pa) 𝛾1 (1/s) 𝛾2 (1/s) 𝛾𝑝𝑟𝑜𝑚 (1/s) 𝜇1 (Pa s) 𝜇2 (Pa s) 𝜇 𝑝𝑟𝑜𝑚 (Pa s)
6. SECUENCIA DE CALCULOS
6.1 Cálculo de la viscosidad
Los datos de viscosidad de corte se determinarán de la ley de Newton y se colocaran
en la tabla de datos propuesta anteriormente. Estos datos se utilizarán para construir la
curva de flujo (gráfica del esfuerzo de corte vs. rapidez de corte, figura 3) y de viscosidad
(viscosidad de corte vs. rapidez de corte, figura 4). Las gráficas antes mencionadas se
representarán en las escalas lineal y logarítmica, lo cual ayudará a identificar con mayor
claridad el tipo de fluido.

0 20 40 60 80 100
0
20
40
60
80
100
CURVA DE FLUJO DEL FLUIDO
ESFUERZODECORTE(Pa)
RAPIDEZ DE CORTE PROMEDIO (s
-1
)
Figura 3. Construcción de la curva de flujo graficando el esfuerzo de corte vs. la rapidez de corte promedio.
0 20 40 60 80 100
0
20
40
60
80
100
CURVA DE VISCOSIDAD DEL FLUIDO
VISCOSIDADDECORTE(Pas)
RAPIDEZ DE CORTE PROMEDIO (s
-1
)
Figura 4. Construcción de la curva de viscosidad del fluido graficando la viscosidad de corte contra la
rapidez de corte promedio.
6.2 Ajuste por mínimos cuadrados
Una vez que se han graficado los datos experimentales, como se muestra en las
figuras 3 y 4, el alumno identificará la región donde el fluido tiene un comportamiento
newtoniano, utilizando la ley de Newton. Posteriormente, analizando la curva de flujo
llevará a cabo un ajuste lineal por el método de mínimos cuadrados, para obtener un valor
único de la viscosidad de corte. Las expresiones para el ajuste por mínimos cuadrados a una
ecuación lineal del tipo 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 son las siguientes:

𝑘 =
𝑁 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − 𝑥𝑖 𝑦𝑖
𝑁 𝑥𝑖
2
− ( 𝑥𝑖)
2
𝑏 =
𝑥𝑖
2
𝑦𝑖 − 𝑥𝑖 (𝑥𝑖 𝑦𝑖)
𝑁 𝑥𝑖
2
− ( 𝑥𝑖)
2
donde N es el número de datos y el subíndice i toma valores desde 1 hasta N. En las
ecuaciones, x y y son la rapidez de corte y el esfuerzo de corte, respectivamente.
En el caso de los fluidos no newtonianos, el alumno deberá inspeccionar la curva de
flujo para ubicar los intervalos de rapidez de corte donde el fluido exhibe diferentes
comportamientos de flujo ayudándose de la ley de Newton y del modelo de ley de
potencias. En el caso de que el fluido muestre un comportamiento newtoniano, se debe
realizar un ajuste con el método de mínimos cuadrados, antes presentado, para obtener el
valor de viscosidad en dicha región.
7. ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS
El alumno discutirá los resultados que obtenga en la sección de cálculos, tomando
en cuenta los modelos presentados arriba. Determinará el comportamiento en flujo que
exhiben los fluidos con ayuda de la curva de flujo y de viscosidad. En el caso de los fluidos
no newtonianos, el alumno identificará y discutirá los diferentes comportamientos en flujo.
Además, el alumno reportará un valor único de la viscosidad a partir de los ajustes hechos
por mínimos cuadrados.
8. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES
9. BIBLIOGRAFIA
1. Bird, R.B., Stewart, W.E., Lightfoot, E. N., Transport Phenomena, 2a Ed., John Wiley
& Sons, Inc. U.S.A. (2002).
2. Pérez González J., Vega Acosta Montalban L. A. Fundamentos de Reología en
Tendencias actuales de la física, Edits. Hernández Chávez O.L., Pacheco Quintanilla
M.E., Santillán Zerón M. Edit. Instituto Politécnico Nacional, Capítulo 14, págs. 211-
239 México (2008).
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Series Vol, 3. 3era Edición, Elsevier, Londres (1993).

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8. Macosko, C.W. Rheology: Principles, measurements and applications. Wiley-VCH Inc.
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9. Morrison F. Understanding rheology. Oxford University Press, New York (2001).

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