3.2.3 metodo gauss jordan
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El método de Gauss-Jordan es un algoritmo para resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante la reducción de la matriz asociada a una forma escalonada reducida. El proceso implica primero aplicar eliminación de Gauss para obtener ceros debajo de los elementos principales, y luego avanzar hacia arriba para obtener unos delanteros, resultando en la inversa de la matriz.
3.2.3 metodo gauss jordan
- 1. 3.2.3 Método Gauss-JordanEn matemáticas, la eliminación Gaussiana, eliminación de Gauss o eliminación de Gauss-Jordan, llamadas así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, son algoritmos del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. Cuando se aplica este proceso, la matriz resultante se conoce como: "forma escalonada".
- 2. Ir a la columna no cero extrema izquierdaSi el primer renglón tiene un cero en esta columna, intercambiarlo con otro que no lo tengaLuego, obtener ceros debajo de este elemento delantero, sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los renglones debajo de élCubrir el renglón superior y repetir el proceso anterior con la submatriz restante. Repetir con el resto de los renglones (en este punto la matriz se encuentra en la forma de escalón)Comenzando con el último renglón no cero, avanzar hacia arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero e introducir ceros arriba de este sumando múltiplos correspondientes a los renglones correspondientesUna variante interesante de la eliminación de Gauss es la que llamamos eliminación de Gauss-Jordan, (debido al mencionado Gauss y a Wilhelm Jordan), esta consiste en ir obteniendo los 1 delanteros durante los pasos uno al cuatro (llamados paso directo) así para cuando estos finalicen ya se obtendrá la matriz en forma escalonada reducida