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- 1. Dirección Provincial de Educación Primaria Dirección de Gestión Curricular Serie Curricular MATEMÁTICA Nº 3 B Operaciones con números naturales (1º Parte) propuestas para alumnos de 3º y 4º año
- 2. Material para el alumno Año 2007
- 3. Provincia de Buenos Aires Gobernador Ing. Felipe Solá Directora General de Cultura y Educación Dra. Adriana Puiggrós Vicepresidente 1° del Consejo General de Cultura y Educación Lic. Rafael Gagliano Jefe de Gabinete Lic. Luciano Sanguinetti Subsecretario de Educación Ing. Eduardo Dillon Directora Provincial de Educación Primaria Prof. Mirta Torres Directora de Gestión Curricular Lic. Patricia Garavaglia Este material se utiliza en el marco del Proyecto “Propuestas Pedagógicas para alumnos con sobreedad” Corresponde a la Segunda Secuencia Matemática: “Operaciones con números naturales” (1º Parte) Autora: Verónica Grimaldi Coordinación: Claudia Broitman Dirección Provincial de Educación Primaria Dirección de Gestión Curricular Dirección de Psicología Comunitaria y Pedagogía Social Material para el alumno Segunda secuencia de trabajo - Matemática 3
- 4. 1º parte: Problemas para resolver usando distintos cálculos 1) Una señora compró una caja de 60 galletitas. ¿Alcanzan para que sus hijos coman 29 galletitas el primer día y 25 el segundo día? 2) En una florería hay 12 claveles, 40 rosas y 38 margaritas. La florista quiere armar un ramo de 100 flores. ¿Le alcanzan las que tiene o le faltan? 3) En un negocio de música se encargaron 100 discos de rock, 230 de cumbia, 110 de tango y 40 de folklore. ¿Se encargaron más o menos discos que 400? Para tener en cuenta: En algunos problemas no se necesita saber exactamente el resultado de las sumas; alcanza con hacer un cálculo aproximado. Por ejemplo, en el problema 1, podemos saber que sí alcanzan porque ambos días los chicos comen menos de 30 galletitas. 4) a) En un estadio deportivo se venden entradas para ver carreras de bicicletas. Hay 100 entradas para plateas, 250 para populares y 60 para asientos laterales cercanos a la pista. ¿Qué capacidad tiene el estadio? b) En la primera jornada de carreras se vendieron 60 plateas, 200 populares y 25 asientos laterales. ¿Cuántas localidades quedaron sin vender? 5) Juan le regaló a su hermano 25 de sus figuritas de jugadores de fútbol. Ahora tiene 80. ¿Cuántas tenía antes de hacerle el regalo? 6) Se compraron dos cajas de galletitas dulces, como se muestra en el dibujo: 240 galletitas 350 galletitas sabor vainilla sabor chocolate Hay más galletitas de chocolate que de vainilla. ¿Cuántas más hay? 7) En una revista se publicó este cuadro que contiene los precios de los mismos productos en dos supermercados: Producto Supermercado 1 Supermercado 2 Juego de ollas $72 $69 Pava $19 $24 Juego de tazas $21 $29 Sartén $37 $32 Juego de vasos $12 $18 Termo $29 $19 a) ¿En cuál de los dos conviene comprar tazas? b) ¿En cuál supermercado conviene comprar una sartén? c) ¿Cuánto más caro es el termo en el supermercado 2 que el supermercado 1? d) Un señor que compra una pava en el supermercado 1 paga menos que si la compra en el supermercado 2. ¿Cuánto menos? e) Escribí una compra de varios productos en uno de los supermercados que permita gastar menos de $90. 4
- 5. 8) En este cuadro se muestra la cantidad de personas que practican deportes en dos ciudades: Deporte Ciudad 1 Ciudad 2 Fútbol 600 480 Básquet 420 500 Voley 120 210 Natación 260 330 a) Considerando sólo los deportes que aparecen en el cuadro, ¿en cuál de las dos ciudades se practica más deporte? b) ¿Cuántas personas practican fútbol en total, entre las dos ciudades? c) ¿Cuántas personas más juegan básquet en la ciudad 2 que en la ciudad 1? d) Inventá una pregunta que pueda responderse a partir de la información del cuadro. 9) Una empresa de micros realiza un control de la cantidad de pasajeros que utilizan diferentes servicios de lunes a viernes. En la última fila aparece el total de pasajeros de cada día. Completá la tabla con los datos que faltan: Viaje Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Urbano 300 310 350 234 400 Interurbano 450 440 168 Media distancia 240 260 200 120 222 Larga distancia 160 190 125 240 Total 900 864 920 Para tener en cuenta: En muchos problemas se puede sumar y restar para responder a la misma pregunta. Por ejemplo para la pregunta c) del problema 8 se puede pensar cuánto sumar a 420 para llegar a 500 y encontrar que es 420 + 80 = 500, o hacer 500 – 420 y ambas maneras son correctas. Pueden comparar en el problema 9 cuándo sumaron y cuándo restaron. 2º parte: Cálculos que se resuelven de distintas maneras 1) En esta tabla se pueden anotar los resultados de todas las sumas entre los números del 0 al 10. a) Completá la tabla con todas las sumas que faltan. Podés empezar por el casillero que quieras. + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 5 4 5 6 7 8 9 10 b) Reunite con un compañero y entre los dos comenten si encontraron o se les ocurre alguna manera de completarla más rápido. 5
- 6. c) Usando cada uno la tabla que completó, van a jugar de a dos. Por turnos, uno pregunta una suma y el otro trata de responder sin mirar el resultado en la tabla. Si respondió bien y rápido, pinta el casillero de esa suma con un color, pero si le costó responder, lo pinta de un color distinto. Para tener en cuenta: Saber algunas sumas de memoria será muy útil para hacer otros cálculos. Traten de ir recordando algunas cada día. En algunos de los problemas que siguen habrá otros cálculos para ir, de a poco, recordando también. 2) Calculá mentalmente: Para resolver este problema podés usar lo que estudiaste en el problema 1. Acordate que “doble” quiere decir “dos veces el mismo número”. Por ejemplo, el doble de 2 es 4 porque 2 + 2 = 4 El doble de 3: ...... El doble de 10: ...... El doble de 20: ...... El doble de 40: ...... La mitad de 8: ..... La mitad de 10: ..... La mitad de 20: ...... La mitad de 16: ...... 3) En este cuadro hay algunas cuentas fáciles que seguro ya sabés de memoria: 2+2=4 6 + 6 = 12 8–1=7 3–1=2 4 + 6 = 10 Pensá alguna manera de usarlos para resolver estos otros: 20 + 20 = 80 – 10 = 40 + 60 = 30 – 10 = 60 + 60 = 200 + 200 = 800 – 100 = 400 + 600 = 300 – 100 = 600 + 600 = Para tener en cuenta: Algunos cálculos con números pequeños sirven para resolver otros con números más grandes. Por ejemplo, si sabemos que 4 + 4 = 8, podemos pensar que 40 + 40 = 80 y también que 400 + 400 = 800 4) Resolvé mentalmente. Pensá qué cálculos con números pequeños te pueden servir para resolver estos otros. 10 + 90 = 20 + 80 = 30 + 70 = 40 + 60 = 50 + 50 = 100 + 900 = 200 + 800 = 300 + 700 = 400 + 600 = 500 + 500= 200 + 700 = 300 + 600 = 400 + 200 = 500 + 400 = 200 + 300= 5) Resolvé mentalmente estos cálculos. A veces, decir los números en voz alta puede ayudarte a encontrar el resultado. a) 700 + 10 = 700 + 20 = 700 + 30 = 300 + 35 = 200 + 35= 900 + 35 = 1.000 + 200 + 38 = 300 + 6 + 10 = 2 + 20 + 200 = Para 250 + 250 yo pensé 200 + 200 y 50 + 50. ¿Te 6 sirve para los otros?
- 7. b) 250 + 250 = 250 + 150 = 450 + 350 = 750 + 250 = 6) Para resolver la cuenta 360 – 60 Carolina dice: “El nombre de los números te lo va diciendo: a trescientos sesenta le quitás sesenta, entonces te queda trescientos”. En cambio, Ornella piensa: “En 360, el 6 es 60 entonces si lo resto sólo queda 300.” ¿Qué opinás de estas ideas? Fijate si te sirven para resolver las siguientes restas: 280 – 80 = 190 – 90 = 759 – 59 = 759 – 700 = 1.200 – 1.000= 7) Estos tres cálculos son muy “cercanos”. El resultado de 430 – 30 sirve para resolver los otros dos: 430 – 30 = 430 – 31 = 430 – 32 = 8) Entre todos, completen el cuadro. Pueden llenarlo con algunos cálculos que se acuerden. Te damos algunos ejemplos. Sumas que dan 10 Sumas que dan 100 Sumas que dan 1.000 3 + 7 = 10 30 + 70 = 100 300 + 700 = 1000 Sumas con “dieces” iguales Sumas con “cientos” iguales Sumas de “cientos”, “dieces” y “unos” 20 + 20 = 40 200 + 200 = 400 200 + 60 + 3 = 263 Restas que dan “dieces” Restas que dan “cientos” Restas fáciles 52 – 2 = 50 520 – 20 = 500 10 – 1 = 9 Pueden consultar con un compañero otros cálculos que ustedes no hayan escrito y agregarlos. 7
- 8. 9) Para resolver 23 + 23, Martín pensó así: “Puedo hacer 20 + 20 y 3 + 3”. Fijate si esta forma de pensar también te sirve para resolver estas cuentas. 26 + 21 = 32 + 11 = 43 + 17 = 10) Usá los cálculos que están resueltos en la primera fila del cuadro para resolver los que están debajo: Para tener en cuenta: Conocer algunos cálculos puede servir para resolver otros. Por ejemplo, si sabemos que 250 + 250 = 500, podemos resolver 260 + 260 pensando 250 + 250 y 10 + 10 porque sabemos que 260 es 250 + 10. 20 + 70 = 90 250 + 250 = 500 120 + 70 = 251 + 251 = 21 + 70 = 250 + 350 = 200 + 700 = 255 + 255 = 22 + 72 = 250 + 249 = 11) Resolvé los siguientes cálculos. Podés hacerlos con un compañero. Luego verifiquen los resultados con la calculadora: 80 + 50 = 320 + 42 = 130 – 80 = 362 – 42 = 130 – 50 = 362 – 320 = Para tener en cuenta: Saber una suma permite resolver dos restas. Por ejemplo, conocer el resultado de 80 + 50 = 130, permite saber que 130 – 80 = 50 y que 130 – 50 = 80. 12) Sabiendo que 50 + 90 = 140, ¿cuánto será 140 – 50? ¿Y 140 – 90? 13) Completen el cuadro usando los cálculos que ya están resueltos para resolver los otros: 20 + 70 = 90 540 + 360 = 900 49 + 71 = 120 90 – 70 = 900 – 360 = 120 – 49 = 90 – 20 = 900 – 540 = 120 – 71 = 14) Usando la suma 170 + 40 = 210, inventá dos restas que puedan resolverse sin tener que hacer la cuenta. 15) Resolvé mentalmente estas cuentas. Te podés ayudar con las sumas que dan 100 que pusiste en el primer cuadro del problema 8. 100 – 40 = ....... 100 – ........ = 10 100 – 50 = ....... 100 – ........ = 20 100 – 60 = ........ 100 – ........ = 30 100 – 70 = ........ 100 – ........ = 40 100 – 80 = ........ 100 – ........ = 50 16) Resolvé mentalmente los siguientes cálculos, y luego controlalos con la calculadora. 8
- 9. 90 – 30 = 80 – 30 = 70 – 30 = 190 – 30 = 180 – 30 = 170 – 30 = 394 – 90 = 394 – 10 = 394 – 50 = 624 – 20 = 624 – 24 = 624 – 14 = 1630 – 600 = 1630 – 400 = 1630 – 30 = 4510 – 500 = 4510 – 510 = 17) Sin resolver el cálculo, ¿cuál de los tres números te parece que está más cerca del resultado de la cuenta? Podés ayudarte pensando en números “redondos” cercanos a los que tenés que sumar o restar. Por ejemplo para 103 + 202 podés pensar en 100 + 200 y seguro estará cerca del 300. 209 + 302 = 300 500 700 530 + 199 = 500 600 700 720 – 219 = 600 500 400 956 – 119 = 800 700 500 Al terminar, podés controlar con la calculadora. Para tener en cuenta. Para estimar el resultado de una suma o una resta podemos aproximar los números que tenemos que sumar o restar a números redondos cercanos. Por ejemplo, para resolver 528 + 399 se puede pensar en 500 + 400 = 900, y entonces sabemos que el resultado de nuestra cuenta va a estar cerca de 900. 18) Sin hacer los cálculos, indicá con una cruz cuál es el resultado que te parece correcto en cada caso: 456 + 532 = 988 688 588 327 + 289 = 416 616 916 945 – 912 = 933 233 33 583 – 148 = 535 435 35 19) Hay muchas maneras correctas de hacer una misma cuenta. Por ejemplo, para calcular 529 + 733, Gastón resolvió de esta manera: Leandro, resolvió distinto: Y Benjamín hizo así: 9
- 10. Reunite con un compañero y comparen estas tres maneras de resolver: a) ¿Cómo pueden explicar el procedimiento de Gastón? ¿Y el de Leandro? b) ¿Dónde está el 12 de la cuenta de Gastón en la cuenta de Benjamín? c) ¿Por qué en la cuenta de Benjamín no aparece el 50 de las otras dos cuentas? 20) Intentá calcular 258 + 945 de dos maneras diferentes. Podés usar las del problema anterior o alguna diferente. Antes de empezar, anticipá cuánto te va a dar más o menos. 21) Resolvé las siguientes cuentas como quieras, y controlá los resultados con la calculadora. Antes de empezar, anticipá cuánto te va a dar más o menos. 582 405 + 371 + 228 Para tener en cuenta: Anticipar cuánto da más o menos una cuenta antes de resolverla permite que controlemos mejor los cálculos que vamos haciendo para llegar al resultado. Además, nos da una idea de cuánto nos tendría que dar aproximadamente, para poder saber si resolvimos correctamente. 22) Completá los números que se borraron en estas sumas: 6 __ 3 2 6 + 7 4 + __ __ __ 1__ 6 8 7 0 23) Para calcular 452 – 127 tres chicas hicieron cosas distintas: Julieta Romina Paula Reunite con un compañero y comparen estas tres maneras de resolver: a) ¿Cómo pueden explicar el procedimiento de Julieta? b) En la cuenta de Romina aparece un 12 y un 40. ¿Por qué? ¿De dónde salen esos números? c) ¿En la cuenta de Paula, dónde aparece el 40 que escribió Romina? 24) Calculá 564 – 238 usando el procedimiento de cada una de estas chicas. Antes de empezar, anticipá cuánto te va a dar más o menos. 10
- 11. 25) Resolvé estas restas como quieras, y luego controlá los resultados con la calculadora. Antes de empezar, anticipá cuánto te va a dar más o menos. 389 762 - 194 - 425 26) Completá los números que se borraron en estas restas: 3 9 __ 5 9 6 - 1 7 4 - __ __ __ 2 __ 1 1 7 8 Para tener en cuenta: A veces, con algunos números, es conveniente hacer cálculos mentales. Otras veces, cuando los números no son “redondos” o “fáciles”, conviene hacer la cuenta vertical o en columnas. 27) Fijate para cada cálculo si lo podés resolver mentalmente o si te conviene escribir la cuenta en columnas. 374 – 129 = 630 – 120 = 176 – 93 = 452 – 100 = 899 – 99 = 3º Parte: Más problemas con distintos cálculos 1) En un negocio se vende té en cajitas de 6 saquitos. Si Mara compró 8 cajitas, ¿cuántos saquitos se llevó en total? 2) Un paquetes trae 5 chicles. ¿Cuántos chicles habrá en 9 paquetes? 3) En una librería venden bolsitas de 3 biromes. Camila y Martín van a comprarse 8 bolsitas, y calcularon cuántas biromes van a tener. Estos son los cálculos que hicieron estos chicos: Camila Martín ¿Por qué en el cálculo de Camila no aparece el 8? Para tener en cuenta: Cuando se suma el mismo número varias veces, se puede usar el signo x, que indica una multiplicación. Por ejemplo, si sumás 5 + 5 + 5 + 5, que es 4 veces 5, podés escribirlo 4 x 5, que se lee “cuatro por cinco”. 11
- 12. 4) Cada paquete trae 4 figuritas. Nacho compró 7 paquetes. ¿Cuáles de estos cálculos sirven para saber cuántas figuritas compró? 4+7 4+4+4+4+4+4+4 7+7+7+7 7x4 Para tener en cuenta: Un mismo problema puede resolverse con varios cálculos diferentes. Por ejemplo para calcular cuántos dedos tiene una persona, se puede pensar 5+5+5+5 haciendo cada mano y cada pie, o bien pensar 4 x 5 . También se puede pensar 4+4+4+4+4 pensando los 4 meñiques, los 4 pulgares, etc. O bien hacer 5 x 4. Estos cuatro cálculos son correctos para el mismo problema. 5) En un negocio se acomodan las copas en estantes. Se armaron 9 estantes con 8 copas en cada uno. ¿Cuántas copas hay? Escribí los cálculos que te permiten saberlo. 6) En otro negocio se acomodan los vasos en 12 estantes. Cada estante tiene 5 vasos. ¿Cuáles son los cálculos que te permiten saber cuántos vasos se acomodaron en total? 7) Este cuadro muestra cuántas piedritas se necesitan para decorar pulseras. Completá cuántas pulseras iguales se pueden decorar, con los siguientes datos. Cantidad de pulseras 1 2 4 8 16 Cantidad de piedritas 3 8) a) Completá el cuadro sabiendo que las cajas de alfajores tienen todas la misma cantidad: Cantidad de cajas 1 3 6 9 12 Cantidad de alfajores 12 b)Para leer y hacer entre todos: Para completar esta tabla, unos chicos pensaron así: Santiago: “Para completar el casillero del 6, 9 y 12, fui sumando 12 cada vez” Tomás: “Yo pensé que si en 3 cajas había 12 alfajores, en 6 habrá el doble y en 9, el triple.” Ana: “Para saber cuánto hay en cada caja, pensé que para formar tres cajas podía sumar: 2 + 2 + 2 = 6 faltan alfajores 3 + 3 + 3 = 9 faltan alfajores 4 + 4 + 4 = 12 entonces hay cuatro alfajores en cada caja” ¿Qué opinan de estas maneras de pensar el problema? c) ¿Es cierto que se pueden completar todos los casilleros multiplicando cada número por 4? 9) Completá la tabla utilizando alguno de los procedimientos que analizaste antes: Cantidad de sobres 1 4 8 12 16 Cantidad de figuritas 20 10) Completá las siguientes tablas: Cantidad de personas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Precio de cada pasaje en micro $8 Cantidad de cajas de alfajores 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
- 13. Precio de cada caja $ 12 Cantidad de chicos 1 2 4 8 16 Precio de las entradas al teatro $40 11) Los pisos de dos patios están hechos con cerámicos. Uno de los patios tiene 8 filas de 7 cerámicos cada una. El otro tiene 6 filas de 9 cerámicos cada una. ¿Cuál de los dos patios tiene más cerámicos? Si te sirve, podés dibujar los patios en una hoja cuadriculada. 12) a) Para calcular la cantidad de cerámicos del primer patio del problema 10), Ana hizo 8 + 7 y Eduardo hizo 8 x 7. ¿Están bien los dos procedimientos? b) Escribí los cálculos que te permiten saber la cantidad de cerámicos del segundo patio del problema 10). 13) Escribí qué cálculos pueden servir para averiguar cuántos alfajores hay en cada caja: a. Caja de 6 filas con 4 alfajores cada una. b. Caja de 5 columnas con 6 alfajores cada una. c. Si Juani arma cajas de 10 filas y acomoda 12 alfajores en cada una, ¿qué cálculo podrías hacer para saber cuántos alfajores hay en esa caja? 14) a) Dibujá distintas formas de organizar 36 butacas en filas de igual cantidad de asientos. b) Compará las distintas formas que encontraste con tus compañeros. Luego, completá la siguiente tabla. Número de filas 1 2 4 Número de butacas por fila 6 3 15) a) En un cine hay 20 filas de 9 butacas cada una. ¿Cuántas butacas hay? Escribí el o los cálculos que realizaste para resolverlo. Luego, compará con tus compañeros si lo resolvieron todos igual. b) Algunos chicos utilizaron formas distintas de resolver este problema. Para explicarlo, ellos dijeron: “Averiguamos que en 10 filas hay 90 butacas, y luego sumamos para saber que en total hay 180 butacas.” “Averiguamos que en 2 filas hay 18 butacas, y después fue fácil saber que en 20 había 180.” Escribí los cálculos que podrían haber usado estos chicos. Para tener en cuenta: Para resolver problemas en los que hay que hacer combinaciones, se puede dibujar, unir con flechas, ordenar la información en cuadros. También se pueden hacer listados, usar números y cálculos. Prueben diferentes maneras para resolver los problemas que siguen. 16) En un negocio se venden remeras y polleras. Hay remeras blancas, negras y verdes. Las polleras son lisas o estampadas. Juana se quiere comprar una remera y una pollera. ¿Cuántas combinaciones puede armar con lo que se vende en el negocio? 17) Para resolver el problema 16), Miriam pensó así: “Si son 3 remeras para combinar con cada una de las 2 polleras, habrá 3 + 3 = 6 combinaciones posibles.”. Horacio hizo un cuadro como éste: Remera verde Remera blanca Remera negra Pollera lisa x x x Pollera estampada x x x 13
- 14. Y Miguel pensó: a) Discutan con sus compañeros estas maneras de resolver. b) Matías dice que se puede hacer 2 x 3. ¿Tiene razón? 18) En una heladería se venden helados de frutilla, ananá, limón, chocolate, dulce de leche y vainilla. ¿Cuántas combinaciones se podrían hacer para armar helados de dos gustos, uno de fruta y el otro que no sea de fruta? 19) ¿Es cierto que en el problema 17) se puede multiplicar para encontrar la respuesta? 4º parte: Problemas para usar la tabla pitagórica Para tener en cuenta: La tabla pitagórica es un cuadro en el que se pueden anotar todos los resultados de las multiplicaciones desde 1 x 1 hasta 10 x 10. Se llama así porque la inventó un señor llamado Pitágoras que vivió en Grecia hace 2.500 años. 1) Completá la columna del 2, la del 4 y la del 8. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 12 4 5 6 7 8 9 10 2) a) Para resolver el problema 1, Ramiro dijo: “Para hacer la columna del 4 hice el doble de los resultados de la columna del 2”. ¿Qué opinás? b)¿Se pueden usar los resultados de la columna del 4 para completar la columna del 8? ¿Cómo? c) Completá la columna del 3, la del 6 y la del 9. ¿Podés usar algo parecido a lo que dijo Ramiro? d) Juani dice que en la fila del 2 puede poner los mismos números que en la columna del 2. ¿Es cierto? ¿Pasa lo mismo con las otras filas y columnas? 14
- 15. 3) a) Reunite con un compañero y analicen si estas ideas son correctas: Jerónimo: “Para llenar la columna y la fila del 6 hice el doble de la del 3” Brian: “Para hacer la del 9 hice el doble de la del 6” Jimena: “Para hacer la del 9 hice el triple de la del 3” Fernanda: “Para hacer la del 9 sumé la del 6 y la del 3” Para tener en cuenta: En la tabla pitagórica los resultados de algunas filas y columnas son el doble, triple, cuádruple, … de otras. Por ejemplo, la columna del 4 es el doble de la columna del 2; la columna del 9 es el triple de la columna del 3. b) Encontrá más filas o columnas que sean el doble y el triple de otras. 4) En esta tabla hay algunos resultados que ya están escritos: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 6 8 10 12 14 16 18 20 3 12 15 18 21 24 27 30 4 20 24 28 32 36 40 5 30 35 40 45 50 6 42 48 54 60 7 56 63 70 8 72 80 9 90 10 a) Buscá en la tabla los resultados de las siguientes cuentas: 7 x 9 = ……. 4 x 6 = ……. 3 x 8 =…….. b) Esto es lo que dijo Cari cuando vio la tabla: “Con estos resultados podés completar casi toda la tabla. Hay números que están repetidos.” ¿Es cierto? ¿Cuáles son los números repetidos? Si te sirve, buscalos en una tabla pitagórica completa. c) ¿Hay números que no están repetidos? ¿Cuáles? Marcalos con color en la tabla. d) ¿Es cierto que con la cuenta 7 x 9 que resolviste en la parte a) de este problema podés completar el casillero de 9 x 7? ¿Por qué? ¿Qué otros casilleros podés completar con las otras cuentas? 5) Para responder a las siguientes cuestiones podés ayudarte con una tabla pitagórica completa: a) Cuántas veces están estos números en la tabla pitagórica? Marcalos y explicá por qué. 40 27 50 24 36 b) ¿Cuáles de los siguientes números están una sola vez en la tabla pitagórica? Marcalos en la tabla. 20 49 28 25 56 81 15
- 16. Para tener en cuenta: En la tabla pitagórica hay números que están repetidos; por ejemplo, 45, que es el resultado de 9 x 5 y también de 5 x 9. Otros números están repetidos más veces; por ejemplo, 18 que es el resultado de 2 x 9, 9 x 2, 3 x 6 y 6 x 3. Otros números no están repetidos; por ejemplo, 81 que es el resultado de 9 x 9. Los números que no se repiten están en la diagonal de la tabla porque corresponden a multiplicaciones de dos números iguales. 6) Para hacer en grupos: Unos chicos están comentando algunas cosas que observaron en la tabla pitagórica: José: “Yo encontré que si sumás los resultados de algunas columnas te dan los resultados de otras” Caro: “Si sumás un número de la columna del 2 con otro de la columna del 3 te da el número que va en la columna del 5. Jorge: “Si sumás un número de la columna del 2 con uno de la columna del 4 te da el número que va en la columna del 6.” a) ¿Es cierto lo que dicen estos chicos? ¿Pasará también con los resultados de otras columnas? b) Si quiero averiguar 6 x 8, ¿qué columnas podría sumar? c) Si se suman los números de la columna del 5 y los de la columna del 2, ¿de qué columna son los números que se obtienen? 7) Para hacer en grupos: Investiguen si es cierto que las multiplicaciones por 9 se pueden hacer restando los números de la columna del 10 y los de la columna del 1. 8) a) ¿Qué columna podrías calcular restando los resultados de las columnas del 7 y del 5? b) Para obtener la columna del 5, ¿los resultados de qué columnas podrías restar? Para tener en cuenta: Para saber el resultado de una multiplicación, a veces se pueden usar otros resultados de la tabla. Por ejemplo, para saber el resultado de 8 x 6 se puede usar 6 x 8; también se puede hacer 6 x 4 y el doble. Otra manera puede ser 8 x 4 y 8 x 2 y sumar los resultados, y también se puede hacer 8 x 10 y restarle 8 x 4. 9) Buscá varias formas de encontrar los resultados de las siguientes cuentas sin mirar la tabla. 8x9 7x6 4 x 10 6x9 10) a) Resolvé mentalmente, sin mirar la tabla pitagórica. 5 x 10 = 8 x 10 = 9 x 10 = 10 x 10 = b) ¿Cuánto dará 11 x 10? ¿Y 12 x 10? Verificalo con la calculadora. 11) Resolvé los siguientes acertijos. Podés usar la tabla pitagórica para verificar si tus respuestas son correctas. • ¿Qué número multiplicado por 5 da 15? • ¿Qué número multiplicado por 5 da 20? • ¿Qué número multiplicado por 5 da 40? • ¿Qué número multiplicado por 10 da 40? • ¿Qué número multiplicado por 10 da 60? • ¿Qué número multiplicado por 10 da 70? • ¿Qué número multiplicado por 2 da 18? • ¿Qué número multiplicado por 8 da 48? • ¿Qué número multiplicado por 9 da 63? 16
- 17. 12) Pensá y anotá tres posibles cálculos para cada resultado: 20 ...... x ...... ...... x ...... ...... x ...... 18 ...... x ...... ...... x ...... ...... x ...... 13) ¿Son correctos estos cálculos para 6 x 9? 6x3x3 2x3x9 2x3x3x3 6 x 10 – 1 6x4+6x5 Para tener en cuenta: Es importante que ahora que ya conociste y analizaste la tabla pitagórica, empieces a memorizar los resultados. Te va a ser muy útil tener muchas tablas pitagóricas vacías y llenarlas. Te puede ayudar estudiar juntas la columna del 5 y la del 10. Otro día la del 2, del 4, del 8. Otro día la columna del 3, del 6 y del 9. Y de a poco tenés que ir sabiendo todos los resultados. 14) Completá los espacios sombreados en esta tabla pitagórica. Si no te los acordás, fijate si los números que están escritos te ayudan: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 18 3 4 12 5 30 45 6 60 7 42 8 64 9 10 30 50 70 15) En esta tabla vacía, completá solamente las filas del 3, del 5 y del 8. Si no te acordás los resultados, tratá de usar todo lo que aprendiste para aprovechar los que sí te acordás y completar los que no te acordás. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17
- 18. 16) Completá la porción de la tabla pitagórica en cada caso: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 8 9 x 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 5º Parte: Repasar y estudiar 1) Con este material estudiaste cálculos y problemas de suma, resta y multiplicación. Volvé a mirarlo y marcá los problemas que te resultaron más difíciles. Luego, intentá hacerlos de nuevo. 2) Resolvé estos ejercicios que te van a servir para repasar lo que estudiaste: a) Calculá mentalmente: 200 + 340 = 826 – 26 = 150 + 250 = 500 + 60 + 7 = 420 + 500 = 632 – 30 = 105 + 105 = 2 + 300 + 40 = b) Resolvé mentalmente: 1.300 + 400 = 700 + 200 = 800 – 300 = 1.100 + 1.200 = 1.800 – 1.000 = 1.342 – 300 = c) ¿Cuánto darán más o menos estas cuentas? 503 + 118 = 500 600 700 720 + 199 = 700 800 900 540 – 339 = 100 200 300 847 – 119 = 700 600 500 d) Resolvé estás cuentas. Anticipá cuál será más o menos el resultado antes de calcular. 6 7 4 5 0 3 +2 2 1 +3 5 9 18
- 19. 5 6 7 8 9 4 - 2 8 3 - 5 3 6 e) Completá los espacios sombreados de la siguiente tabla pitagórica: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f) Paula fue al kiosco y compró 3 gaseosas, a $2 cada una, y 4 chocolates, a $5 cada uno. ¿Cuánto dinero gastó? g) Manuel tiene 5 paquetes con 6 pastillas cada uno. Leo tiene otros dos paquetes, pero cada uno tiene 8 pastillas. ¿Cuántas pastillas tienen, juntando el contenido de todos los paquetes? h) Cintia está armando sándwiches para vender. Los sándwiches pueden ser de pan francés, pebete o pan árabe. Los fiambres que va a usar son jamón, salame, salchichón y mortadela. Si en cada sándwich pone un solo tipo de fiambre, ¿cuántas combinaciones distintas puede hacer? i) En un negocio se venden medias a $5 y camisetas a $9. Las medias y las camisetas vienen en paquetes de 10. Si Telma tiene $200, ¿le alcanzará para comprar un paquete de medias y uno de camisetas? j) Completá la siguiente tabla: Cantidad de cajas 1 2 3 6 9 10 Cantidad de alfajores 8 19