4. Aplicaciones del triangulo
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Esta práctica de laboratorio explica cómo calcular el área de un triángulo utilizando determinantes. Se describe el uso de una matriz 3x3 para representar los vértices de un triángulo y calcular su área mediante el determinante de la matriz. También se explican conceptos matemáticos fundamentales como las matrices triangulares, sus propiedades y aplicaciones. Finalmente, los estudiantes aplican estos conocimientos en Excel para calcular el área de un triángulo a través de una matriz y determinante.
4. Aplicaciones del triangulo
- 1. GC-N4-017 Revisión 1 Página 4 Fecha de actividad: ____21-01-2016___________ UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD CIENCIAS ECONOMICAS CARRERA DE FINANZAS Formatos para prácticas de laboratorio CARRERA PLAN DE ESTUDIO CLAVE ASIGNATURA NOMBRE DE LAASIGNATURA FINANZAS SILABO 13206 TICS 1 PRÁCTICA No. LABORATORIO DE Licenciado en Finanzas DURACIÓN (HORA) 4 NOMBRE DE LA PRACTICA Aplicaciones del triángulo 2 1. INTRODUCCIÓN En esta clase aprendimos sobre las aplicaciones del triángulo aplicando una matriz 3 x 3. El cálculo del área del triángulo puede efectuarse mediante el cálculo de determinantes de matrices y se sugieren algunos macros para efectuar correctamente la formula los cuales pueden ser mejorados ostensiblemente. La representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en suTraité du triangle arithmétique. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta. 2. OBJETIVO (COMPETENCIA) Aplicar los conocimientos geométricos y calcular el área del triángulo por determinantes para comprender sus respectivas aplicaciones. 3. FUNDAMENTO Aplicaciones del triángulo
- 2. Fecha de efectividad: ____11-08-2008___________ UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD CIENCIAS ECONOMICAS CARRERA DE FINANZAS Formatos para prácticas de laboratorio Código GC-N6-017 Revisión 1 Página 2 de 6 Aplicaciones Se utilizan los determinantes de matrices y se sugieren algunos macros para hacer m´as interesante este aprendizaje. Debo advertir, que estos ejemplos de macros pueden ser mejorados ostensiblemente y que por el tiempo y algunas otras limitaciones, muestro lo básico. 2.1 Área de un triángulo ´ Mostraremos una pequeña aplicación de los determinantes; se trata de hallar el ´area A de un triangulo cuyos vértices son los puntos no coloniales: (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Se demuestra (eso no corresponde hacerlo aquí) que una Área de un triángulo El área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2. La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación). PUEDE UTILIZARSE: para medir grandes alturas o distancias inaccesibles, empleando la semejanza de triángulos. Estos días en clase hemos aprendido otro método de medición de alturas, para el que se necesitan un espejo y una cinta métrica; se trata de medir la altura de un objeto a cuya base no podemos acceder. Para ello, es necesario que apliquemos dos veces el criterio de semejanza de triángulos. Área de un triángulo por determinantes Para resolver el determinante de orden tres utilizamos la regla de Sarrus.
- 3. Fecha de efectividad: ____11-08-2008___________ UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD CIENCIAS ECONOMICAS CARRERA DE FINANZAS Formatos para prácticas de laboratorio Código GC-N6-017 Revisión 1 Página 3 de 6 Pierre Sarrus (1798, 1861) fue un matemático francés que estableció una regla para calcular determinantes de orden 3. Los términos con signo + están formados por los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto. Los términos con signo − están formados por los elementos de la diagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto. Matriz triangular En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales, calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriz triangular inferior L y una superior U. Propiedades de las matrices triangulares Una matriz triangular superior e inferior siempre diagonaliza en una base de vectores propios (matriz diagonal).
- 4. Fecha de efectividad: ____11-08-2008___________ UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD CIENCIAS ECONOMICAS CARRERA DE FINANZAS Formatos para prácticas de laboratorio Código GC-N6-017 Revisión 1 Página 4 de 6 El producto de dos matrices triangulares superiores (inferiores) es una matriz triangular superior (inferior). La transpuesta de una matriz triangular superior es una matriz triangular inferior y viceversa. El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de la diagonal. Una matriz triangular es invertible si y solo si todos los elementos de la diagonal son no nulos. En este caso, la inversa de una matriz triangular superior (inferior) es otra matriz superior (inferior). Los valores propios de una matriz triangular son los elementos de la diagonal principal. 4. PROCEDIMIENTO (DESCRIPCIÓN) A) EQUIPO NECESARIO MATERIAL DE APOYO Para realizar la práctica de amortizaciones utilizamos elementos como: Computadoras: En total 40 para cada uno de los estudiantes. Proyector: es un dispositivo óptico-mecánico que sirve para ver transparencias proyectadas sobre una superficie lisa, como una pared o pizarra. Infocus: Es una herramienta que sirve para proyectar cualquier tipo de trabajo desde un ordenador. B) DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Desarrollamos la práctica de las aplicaciones del triángulo mediante algunos pasos en los cuales se describirá a continuación. 1. Abrir una hoja en Microsoft Excel. 2. Combinamos las celdas A1, B1 Y C1 para escribir los elementos de la matriz. 3. Ingresamos en las celdas A2, A3 y A4 el número 1.
- 5. Fecha de efectividad: ____11-08-2008___________ UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD CIENCIAS ECONOMICAS CARRERA DE FINANZAS Formatos para prácticas de laboratorio Código GC-N6-017 Revisión 1 Página 5 de 6 4. Combinamos las celdas: E1 y E2 para escribir el área del triángulo. 5. En la matriz B2:C4 ingresamos números aleatorios entre 9 – 9 ( Con la función ALEATORIO. ENTRE). 6. Ingresamos la formula correspondiente en la celda E4: =ABS(MDETERM(A2:C4) 7. Siguiendo los pasos de manera correcta se puede calcular el área del triangulo mediante aplicaciones, en este caso mediante determinantes. C) CÁLCULOS Y REPORTE Nota: 2.10 Los señores estudiantes deberán presentar al final de cada práctica la ejecución de la teoría explicada. 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES En el primer punto del trabajo tuvimos un concepto general de lo que son los determinantes y varios conceptos y aplicaciones previas para determinarlos como son los menores, los cofactores, entre otros. Demostramos también todas las propiedades de los determinantes con los cuales nos facilitan mucho el trabajo y nos ayuda a terminar más rápido el proceso aplicado en esta práctica. Las diferentes formas de resolución nos llevó a un enfoque mucho más amplio en la resolución de aplicaciones de triángulos mediante determinantes. En el punto de las aplicaciones se pudo ver formas mucho más simples que podemos usar para la resolución de una matriz triangular.
- 6. Fecha de efectividad: ____11-08-2008___________ UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD CIENCIAS ECONOMICAS CARRERA DE FINANZAS Formatos para prácticas de laboratorio Código GC-N6-017 Revisión 1 Página 6 de 6 6. ANEXOS http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Determinantes.pdf https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_triangular https://aulavirtualusb.files.wordpress.com/2010/02/matrices-en-excel1.pdf 7. REFERENCIAS https://www.youtube.com/watch?v=r10BgeGIkKE