47 aashto lrf 2004 español

1-i
SECCIÓN 1 (SI) - INTRODUCCIÓN
CONTENIDO
1.1 CAMPO DE APLICACIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES .............................................................. 1-1
1.2 DEFINICIONES ..................................................................................................................................... 1-2
1.3 FILOSOFÍA DE DISEÑO....................................................................................................................... 1-3
1.3.1 Requisitos Generales..................................................................................................................... 1-3
1.3.2 Estados Límites ............................................................................................................................ 1-3
1.3.2.1 Requisitos Generales.............................................................................................................. 1-3
1.3.2.2 Estado Límite de Servicio ...................................................................................................... 1-4
1.3.2.3 Estado Límite de Fatiga y Fractura ........................................................................................ 1-5
1.3.2.4 Estado Límite de Resistencia ................................................................................................. 1-5
1.3.2.5 Estados Límites Correspondientes a Eventos Extremos ........................................................ 1-5
1.3.3 Ductilidad...................................................................................................................................... 1-5
1.3.4 Redundancia.................................................................................................................................. 1-6
1.3.5 Importancia Operativa................................................................................................................... 1-7

1-1
SECCIÓN 1 (SI)
INTRODUCCIÓN
1.1 CAMPO DE APLICACIÓN DE LAS
ESPECIFICACIONES
La intención de los requisitos de estas
Especificaciones es que sean aplicados al diseño, evaluación
y rehabilitación de puentes carreteros tanto fijos como
móviles. Sin embargo, los aspectos mecánicos, eléctricos y
aspectos especiales relacionados con la seguridad de los
vehículos y peatones no están cubiertos. No se incluyen
requisitos para puentes exclusivamente ferroviarios ni para
puentes usados exclusivamente para el tendido de servicios
públicos. Los requisitos de estas Especificaciones se pueden
aplicar a los puentes que no están no totalmente cubiertos
por este documento, cuidando de incluir criterios de diseño
adicionales cuando sea necesario.
No es la intención de estas Especificaciones reemplazar
la capacitación y el criterio profesional del Diseñador; sólo
establecen requisitos mínimos necesarios para velar por la
seguridad pública. El Propietario o el Diseñador pueden
requerir que la sofisticación del diseño o la calidad de los
materiales y la construcción sean más elevadas que lo
establecido por los requisitos mínimos.
Se enfatizan los conceptos de seguridad por medio de la
redundancia y ductilidad y de protección contra la
socavación y las colisiones.
Los requisitos de diseño de estas Especificaciones
emplean la metodología del Diseño por Factores de Carga y
Resistencia (LRFD). Los factores fueron desarrollados a
partir de la teoría de la confiabilidad en base al
conocimiento estadístico actual de las cargas y el
comportamiento de las estructuras.
Se incluyen métodos de análisis adicionales, diferentes a
los incluidos en Especificaciones anteriores, junto con las
técnicas de modelado inherentes a las mismas. Alentamos
su empleo.
La intención del comentario no es proporcionar todos los
antecedentes históricos posibles respecto del desarrollo de
estas Especificaciones o Especificaciones anteriores, ni es
su intención proveer un resumen detallado de los estudios y
datos experimentales revisados al formular estos requisitos.
Sin embargo, incluimos referencias a algunos de los datos
experimentales para aquellos que deseen estudiar los
antecedentes en profundidad.
El comentario dirige la atención del lector a otros
documentos que contienen sugerencias para materializar los
requisitos y la intención de estas Especificaciones. Sin
embargo, dichos documentos y este comentario no forman
parte de estas Especificaciones.
Las especificaciones de construcción consistentes con
C1.1
Las vigas curvas no están totalmente cubiertas por este
documento; tampoco formaron parte de la base de datos de
calibración.
En estas especificaciones con frecuencia se utiliza el
término "ideal" para indicar una idealización de un
fenómeno físico, como por ejemplo en las frases "carga
ideal" o "resistencia ideal". El uso de este término enfatiza
la diferencia entre la "idea" o percepción que tiene un
Ingeniero sobre el mundo físico dentro del contexto del
diseño que está realizando y la realidad física en sí misma.
Los términos "debe" o "deberá" denotan requisitos
necesarios para satisfacer estas Especificaciones.
El término "debería" indica una fuerte preferencia por un
criterio dado.
El término "puede" indica un criterio que es utilizable,
pero que también es posible utilizar otros criterios locales,
adecuadamente documentados, verificados y aprobados, de
manera consistente con el enfoque del Método de Diseño
por Factores de Carga y Resistencia para puentes.

1-2 ESPECIFICACIONES AASHTO PARA EL DISEÑO DE PUENTES POR EL MÉTODO LRFD
estas especificaciones de diseño se encuentran en las
Especificaciones para la Construcción de Puentes mediante
el Método de Factores de Carga y Resistencia de
AASHTO. A menos que se especifique lo contrario, las
Especificaciones sobre Materiales mencionadas en el
presente documento se refieren a las Especificaciones
Normalizadas sobre Materiales Utilizados en Aplicaciones
de Transporte y Métodos de Muestreo y Ensayo de
AASHTO.
1.2 DEFINICIONES
Colapso − Cambio significativo de la geometría del puente que hace que éste ya no sea apto para su uso.
Diseño − Dimensionamiento y detallado de los elementos y conexiones de un puente.
Ductilidad − Propiedad de un elemento o conexión que permite una respuesta inelástica.
Elemento − Elemento discreto o combinación de elementos del puente que requiere una consideración de diseño
individual.
Estado Límite − Condición más allá de la cual el puente o elemento deja de satisfacer los requisitos para los cuales fue
diseñado.
Estados Límites correspondientes a Eventos Extremos − Estados límites relacionados con eventos tales como sismos,
cargas de hielo y colisiones de vehículos o embarcaciones, con períodos de recurrencia mayores que el período de diseño
del puente.
Estados Límites de Resistencia − Estados límites relacionados con la resistencia y la estabilidad.
Estados Límites de Servicio − Estados límites relacionados con las tensiones, deformaciones y fisuración.
Estructura con Múltiples Recorridos de Cargas − Estructura capaz de soportar las cargas especificadas luego de la pérdida
de un elemento o conexión portante principal.
Evaluación − Determinación de la capacidad de carga de un puente existente.
Factor de Carga − Factor que considera fundamentalmente la variabilidad de las cargas, la falta de exactitud de los
análisis y la probabilidad de la ocurrencia simultánea de diferentes cargas, pero que también se relaciona con aspectos
estadísticos de la resistencia a través del proceso de calibración.
Factor de Modificación de las Cargas − Factor que considera la ductilidad, redundancia e importancia operativa del
puente.
Factor de Resistencia − Factor que considera fundamentalmente la variabilidad de las propiedades de los materiales, las
dimensiones estructurales y la calidad de la mano de obra junto con la incertidumbre en la predicción de la resistencia,
pero que también se relaciona con aspectos estadísticos de las cargas a través del proceso de calibración.
Ingeniero − Persona responsable por el diseño del puente.
Modelo − Idealización de una estructura a los fines del análisis.

SECCIÓN 1 (SI) - INTRODUCCIÓN 1-3
Período de Diseño − Período de tiempo en el cual se basa el cálculo estadístico de las cargas transitorias. Para estas
Especificaciones el período de diseño es de 75 años.
Propietario − Persona o agencia con jurisdicción sobre el puente.
Puente − Cualquier estructura que tiene una abertura de no menos de 6100 mm y que forma parte de una carretera o está
ubicada sobre o debajo de una carretera.
Puente Fijo − Puente con luz vehicular o navegacional fija.
Puente Móvil − Puente con luz vehicular o navegacional variable.
Rehabilitación − Proceso mediante el cual se restablece o incrementa la resistencia del puente.
Resistencia Nominal − Resistencia de un elemento o conexión a las solicitaciones, según lo indicado por las dimensiones
especificadas en la documentación técnica y por las tensiones admisibles, deformaciones o resistencias especificadas de
los materiales.
Servicio Regular − Condición que excluye la presencia de vehículos que requieren permisos especiales, vientos superiores
a los 90 km/h, y eventos extremos, incluida la socavación.
Solicitación − Deformación, tensión o esfuerzo resultante (es decir, fuerza axial, esfuerzo de corte, momento torsor o
flector) provocado por las cargas aplicadas, deformaciones impuestas o cambios volumétricos.
Vida de Servicio − Período de tiempo durante el cual se espera que el puente esté en operación.
1.3. FILOSOFÍA DE DISEÑO
1.3.1 Requisitos generales
Los puentes se deben diseñar considerando los estados
límites especificados a fin de lograr los objetivos de
construibilidad, seguridad y serviciabilidad, considerando
debidamente los aspectos relacionados con la
inspeccionabilidad, economía y estética, según lo
especificado en el Artículo 2.5.
Independientemente del tipo de análisis utilizado, la
Ecuación 1.3.2.1-1 se deberá satisfacer para todas las
solicitaciones y combinaciones de de solicitaciones
especificadas.
C1.3.1
En muchos casos la resistencia de los elementos y
conexiones se determina en base a su comportamiento
inelástico, aún cuando las solicitaciones se determinan
mediante análisis elásticos. Esta falta de consistencia es
habitual en la mayoría de las especificaciones para puentes
actuales, y se debe a la falta de un conocimiento cabal de las
acciones estructurales inelásticas.
1.3.2 Estados Límites
1.3.2.1 Requisitos Generales
A menos que se especifique lo contrario, cada uno de los
elementos y conexiones debe satisfacer la Ecuación 1 para
cada uno de los estados límites. Para los estados límites de
servicio y correspondientes a eventos extremos los factores
de resistencia se deben tomar igual a 1,0 excepto para
C1.3.2.1
La Ecuación 1 constituye la base de la metodología del
Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD).
La asignación del factor de resistencia φ = 1,0 a todos los
estados límites diferentes al de resistencia es una medida

bulones, a los cuales se aplican los requisitos del Artículo
6.5.5, y para columnas de hormigón en Zonas Sísmicas 3 y
4, a las cuales se aplican los requisitos del Artículo
5.10.11.4.1b. Todos los estados límites se deben considerar
de igual importancia.
η γi i iQ ≤∑ φRn = Rr (1.3.2.1-1)
donde:
Para cargas para las cuales un valor máximo de γi es
apropiado:
η η η η 0 95i D R I ,= ≥ (1.3.2.1-2)
Para cargas para las cuales un valor mínimo de γi es
apropiado:
1
η 1 0
η η η
i
D R I
,= ≤ (1.3.2.1-3)
donde:
γi = factor de carga: multiplicador de base estadística que
se aplica a las solicitaciones
φ = factor de resistencia: multiplicador de base estadística
que se aplica a la resistencia nominal, según lo
especificado en las Secciones 5, 6, 7, 8, 10, 11 y 12
ηi = factor de modificación de las cargas: factor
relacionado con la ductilidad, redundancia e
importancia operativa
ηD = factor relacionado con la ductilidad, según lo
especificado en el Artículo 1.3.3
ηR = factor relacionado con la redundancia, según lo
ηI = factor relacionado con la importancia operativa según
lo especificado en el Artículo 1.3.5
Qi = solicitación
Rn = resistencia nominal
Rr = resistencia mayorada: φRn
transitoria; actualmente se están desarrollando
investigaciones sobre este tema.
La ductilidad, la redundancia y la importancia operativa
son aspectos significativos que afectan el margen de
seguridad de los puentes. Mientras que las dos primeras se
relacionan directamente con la resistencia física, la última
tiene que ver con las consecuencias que implicaría que el
puente quede fuera de servicio. Por lo tanto, la agrupación
de estos tres aspectos del lado de la Ecuación 1
correspondiente a las cargas es arbitrario. Sin embargo,
constituye un primer esfuerzo hacia su codificación. En
ausencia de información más precisa, cada efecto, a
excepción de la fatiga y la fractura, se estima como ±5 por
ciento y se acumulan geométricamente, lo cual claramente
constituye un enfoque subjetivo. Con el transcurso del
tiempo se logrará una mejor cuantificación de la ductilidad,
redundancia e importancia operativa, su interacción, y la
sinergia de los sistemas, lo cual posiblemente llevará a la
modificación de la Ecuación 1 y estos efectos podrán
aparecer a cualquiera de los lados de la ecuación o incluso a
ambos lados. Actualmente el Proyecto NCHRP 12-36 está
estudiando el tema de la redundancia.
La influencia de η sobre el índice de confiabilidad, β, se
puede estimar observando su efecto sobre los mínimos
valores de β calculados en una base de datos de puentes de
vigas compuestas. A los fines de su discusión, los datos
sobre puentes de vigas compuestas usados para calibrar
estas Especificaciones se modificaron multiplicando las
cargas mayoradas totales por η = 0,95; 1,0; 1,05 y 1,10. Se
determinó que los valores mínimos de β resultantes para 95
combinaciones de longitud, separación y tipo de
construcción eran aproximadamente 3,0; 3,5; 3,8 y 4,0
respectivamente.
Se puede obtener una representación más aproximada
del efecto de los valores de η considerando el porcentaje de
datos normales aleatorios menores o iguales que el valor
promedio más λσ, donde λ es un multiplicador y σ es la
desviación estándar de los datos. Si se toma λ = 3,0; 3,5; 3,8
y 4,0 el porcentaje de valores menores o iguales al valor
promedio más λσ sería alrededor de 99,865 por ciento;
99,997 por ciento; 99,993 por ciento y 99,997 por ciento,
respectivamente.
1.3.2.2 Estado Límite de Servicio
El estado límite de servicio se debe considerar como
C1.3.2.2
El estado límite de servicio proporciona ciertos

restricciones impuestas a las tensiones, deformaciones y
anchos de fisura bajo condiciones de servicio regular.
requisitos basados en la experiencia que no siempre se
pueden derivar exclusivamente a partir de consideraciones
estadísticas o de resistencia.
1.3.2.3 Estado Límite de Fatiga y Fractura
El estado límite de fatiga se debe considerar como
restricciones impuestas al rango de tensiones que se da
como resultado de un único camión de diseño ocurriendo el
número anticipado de ciclos del rango de tensión.
El estado límite de fractura se debe considerar como un
conjunto de requisitos sobre resistencia de materiales de las
Especificaciones sobre Materiales de AASHTO.
C1.3.2.3
La intención del estado límite de fatiga es limitar el
crecimiento de las fisuras bajo cargas repetitivas, a fin de
impedir la fractura durante el período de diseño del puente.
1.3.2.4 Estado Límite de Resistencia
Se debe considerar el estado límite de resistencia para
garantizar que se provee resistencia y estabilidad, tanto
local como global, para resistir las combinaciones de cargas
estadísticamente significativas especificadas que se anticipa
que el puente experimentará durante su período de diseño.
C1.3.2.4
Bajo el estado límite de resistencia se pueden producir
tensiones muy elevadas y daños estructurales, pero se
espera que la integridad estructural global se mantenga.
1.3.2.5 Estados Límites correspondientes a Eventos
Extremos
Se debe considerar el estado límite correspondiente a
eventos extremos para garantizar la supervivencia
estructural de un puente durante una inundación o sismo
significativo, o cuando es embestido por una embarcación,
un vehículo o un flujo de hielo, posiblemente en
condiciones socavadas.
C1.3.2.5
Se considera que los estados límites extremos son
ocurrencias únicas cuyo período de recurrencia puede ser
significativamente mayor que el período de diseño del
puente.
1.3.3 Ductilidad
El sistema estructural de un puente se debe dimensionar
y detallar de manera de asegurar el desarrollo de
deformaciones inelásticas significativas y visibles en los
estados límites de resistencia y correspondientes a eventos
extremos antes de la falla.
Se puede asumir que los requisitos de ductilidad se
satisfacen para una estructura de hormigón en la cual la
resistencia de una conexión es mayor o igual que 1,3 veces
la máxima solicitación impuesta a la conexión por la acción
inelástica de los elementos adyacentes.
Los dispositivos disipadores de energía se pueden
aceptar como medios para proveer ductilidad.
Para el estado límite de resistencia:
ηD ≥ 1,05 para elementos y conexiones no dúctiles
= 1,00 para diseños y detalles convencionales que
cumplen con estas Especificaciones
C1.3.3
La respuesta de los elementos estructurales o conexiones
más allá del límite elástico se puede caracterizar ya sea por
un comportamiento frágil o por un comportamiento dúctil.
El comportamiento frágil es indeseable debido a que
implica la súbita pérdida de la capacidad de carga
inmediatamente después de exceder el límite elástico. El
comportamiento dúctil se caracteriza por deformaciones
inelásticas significativas antes que ocurra una pérdida
significativa de la capacidad de carga. El comportamiento
dúctil advierte sobre la inminente ocurrencia de una falla
estructural mediante grandes deformaciones inelásticas.
Bajo cargas sísmicas repetitivas, se producen grandes ciclos
invertidos de deformación inelástica que disipan energía y
tienen un efecto beneficioso para la supervivencia de la
estructura.
Si, mediante confinamiento u otras medidas, un
elemento o conexión fabricado de materiales frágiles puede
soportar deformaciones inelásticas sin pérdida significativa
de la capacidad de carga, este elemento se puede considerar

≥ 0,95 para elementos y conexiones para los cuales se
han especificado medidas adicionales para mejorar la
ductilidad más allá de lo requerido por estas
Especificaciones
Para todos los demás estados límites:
ηD = 1,00
dúctil. Este comportamiento dúctil se debe verificar
mediante ensayos.
A fin de lograr un comportamiento dúctil adecuado el
sistema debería tener un número suficiente de elementos
dúctiles y ya sea:
• Uniones y conexiones que también sean dúctiles y
puedan proveer disipación de energía sin pérdida de
capacidad, o
• Uniones y conexiones que poseen suficiente resistencia
en exceso para asegurar que la respuesta inelástica
ocurrirá en las ubicaciones diseñadas para proporcionar
una respuesta dúctil, de absorción de energía.
Se deben evitar las características de respuesta
estáticamente dúctiles pero dinámicamente no dúctiles. Son
ejemplos de este tipo de comportamiento las fallas por corte
y adherencia en los elementos de hormigón y la pérdida de
acción compuesta en los elementos solicitados a flexión.
La experiencia indica que los elementos típicos
diseñados de acuerdo con estos requisitos generalmente
exhiben una ductilidad adecuada. Es necesario prestar
particular atención al detallado de las uniones y conexiones,
como así también proveer múltiples recorridos para las
cargas.
El Propietario puede especificar un factor de ductilidad
mínimo como garantía de que se obtendrán modos de falla
dúctiles. Este factor se puede definir como:
Δ
μ
Δ
u
y
= (C1.3.3-1)
donde:
Δu = deformación en estado último
Δy = deformación en el límite elástico
La ductilidad de los elementos o conexiones
estructurales se puede establecer ya sea mediante ensayos a
escala real o a gran escala o bien mediante modelos
analíticos basados en el comportamiento documentado de
los materiales. La ductilidad de un sistema estructural se
puede determinar integrando las deformaciones locales
sobre la totalidad del sistema estructural.
Los requisitos especiales aplicables a los dispositivos
disipadores de energía se deben a las rigurosas demandas a
las que están sometidos estos elementos.
1.3.4 Redundancia
A menos que existan motivos justificados para evitarlas,
C1.3.4
Para cada combinación de cargas y estado límite

se deben usar estructuras continuas y con múltiples
recorridos de cargas.
Los principales elementos y componentes cuya falla se
anticipa provocará el colapso del puente se deben diseñar
como elementos de falla crítica y el sistema estructural
asociado como sistema no redundante. Alternativamente,
los elementos de falla crítica traccionados se pueden diseñar
como de fractura crítica.
Los elementos y componentes cuya falla se anticipa no
provocará el colapso del puente se deben diseñar como
elementos de falla no crítica y el sistema estructural
asociado como sistema redundante.
ηR ≥ 1,05 para elementos no redundantes
= 1,00 para niveles convencionales de redundancia
≥ 0,95 para niveles excepcionales de redundancia
ηR = 1,00
considerado, la clasificación del elemento según su
redundancia (redundante o no redundante) se debería basar
en la contribución del elemento a la seguridad del puente.
Se han propuesto diversos sistemas de medición de la
redundancia (Frangopol y Nakib, 1991).
1.3.5 Importancia Operativa
Este artículo se debe aplicar exclusivamente a los
estados límites de resistencia y correspondientes a eventos
extremos.
El Propietario puede declarar que un puente o cualquier
conexión o elemento del mismo es de importancia
operativa.
ηI ≥ 1,05 para puentes importantes
= 1,00 para puentes típicos
≥ 0,95 para puentes de relativamente poca importancia
ηI = 1,00
C1.3.5
Esta clasificación se debería basar en requisitos sociales
o de supervivencia y/o requisitos de seguridad o defensa. El
comentario del Artículo 3.10.3 proporciona algunos
lineamientos sobre cómo seleccionar las categorías de
importancia y su relación con el diseño sismorresistente.
Esta información se puede generalizar para otras
situaciones.
En el Artículo 3.10.3 se especifican tres niveles de
importancia respecto del diseño sismorresistente: "crítico",
"esencial" y "otros". A los fines de este artículo, los puentes
clasificados como "críticos" o "esenciales" de acuerdo con
el Artículo 3.10.3 se deberían considerar de "importancia
operativa".

1-8
REFERENCIAS
AASHTO. 2003. Standard Specifications for Transportation Materials and Methods of Sampling and Testing. 23º
Edición, American Association of Highway and Transportation Officials, Washington, DC.
Frangopol, D.M. y R. Nakib. 1991. "Redundancy in Highway Bridges." Engineering Journal, American Institute of Steel
Construction, Chicago, IL, Vol. 28, No. 1, pp. 45-50.

2-i
SECCIÓN 2 (SI) - DISEÑO GENERAL Y CARACTERÍSTICAS DE UBICACIÓN
CONTENIDO
2.1 CAMPO DE APLICACIÓN ..................................................................................................................... 2-1
2.2 DEFINICIONES ....................................................................................................................................... 2-1
2.3 CARACTERÍSTICAS DE UBICACIÓN................................................................................................. 2-3
2.3.1 Ubicación ........................................................................................................................................ 2-3
2.3.1.1 Requisitos Generales................................................................................................................ 2-3
2.3.1.2 Cruces sobre Cursos de Agua y Zonas de Inundación ............................................................. 2-3
2.3.2 Disposición del Predio del Puente .................................................................................................. 2-4
2.3.2.1 Requisitos Generales................................................................................................................ 2-4
2.3.2.2 Seguridad del Tráfico............................................................................................................... 2-5
2.3.2.2.1 Protección de las Estructuras ........................................................................................... 2-5
2.3.2.2.2 Protección de los Usuarios............................................................................................... 2-5
2.3.2.2.3 Normas Geométricas........................................................................................................ 2-6
2.3.2.2.4 Superficies de Rodamiento .............................................................................................. 2-6
2.3.2.2.5 Colisión de Embarcaciones.............................................................................................. 2-6
2.3.3 Luces............................................................................................................................................... 2-6
2.3.3.1 Luces para la Navegación ........................................................................................................ 2-6
2.3.3.2 Luces Verticales para el Tránsito Vial ..................................................................................... 2-7
2.3.3.3 Luces Horizontales para el Tránsito Vial................................................................................. 2-7
2.3.3.4 Cruces Ferroviarios .................................................................................................................. 2-7
2.3.4 Ambiente......................................................................................................................................... 2-8
2.4 INVESTIGACIÓN DE LAS FUNDACIONES........................................................................................ 2-8
2.4.1 Requisitos Generales ...................................................................................................................... 2-8
2.4.2 Estudios Topográficos .................................................................................................................... 2-8
2.5 OBJETIVOS DE DISEÑO........................................................................................................................ 2-8
2.5.1 Seguridad ....................................................................................................................................... 2-8
2.5.2 Serviciabilidad ................................................................................................................................ 2-9
2.5.2.1 Durabilidad............................................................................................................................... 2-9
2.5.2.1.1 Materiales ........................................................................................................................ 2-9
2.5.2.1.2 Medidas de Autoprotección ............................................................................................. 2-9
2.5.2.2 Inspeccionabilidad.................................................................................................................... 2-10
2.5.2.3 Mantenimiento ......................................................................................................................... 2-10
2.5.2.4 Transitabilidad.......................................................................................................................... 2-10
2.5.2.5 Instalaciones para Servicios Públicos....................................................................................... 2-11

2-ii
2.5.2.6 Deformaciones.......................................................................................................................... 2-11
2.5.2.6.1 Requisitos Generales........................................................................................................ 2-11
2.5.2.6.2 Criterios para la Deflexión ............................................................................................... 2-12
2.5.2.6.3 Criterios Opcionales para Relaciones Longitud de Tramo-Profundidad.......................... 2-14
2.5.2.7 Consideración de Futuros Ensanchamientos............................................................................ 2-15
2.5.2.7.1 Vigas Exteriores en Puentes Multiviga ........................................................................... 2-15
2.5.2.7.2 Subestructura ................................................................................................................... 2-15
2.5.3 Construibilidad ............................................................................................................................... 2-15
2.5.4 Economía......................................................................................................................................... 2-16
2.5.4.1 Requisitos Generales ................................................................................................................ 2-16
2.5.4.2 Planos Alternativos................................................................................................................... 2-16
2.5.5 Estética del Puente .......................................................................................................................... 2-17
2.6 HIDROLOGÍA E HIDRÁULICA.............................................................................................................. 2-18
2.6.1 Requisitos Generales ....................................................................................................................... 2-18
2.6.2 Datos del Sitio de Emplazamiento ................................................................................................... 2-20
2.6.3 Análisis Hidrológico ....................................................................................................................... 2-21
2.6.4 Análisis Hidráulico........................................................................................................................... 2-22
2.6.4.2 Estabilidad del Curso de Agua ................................................................................................. 2-22
2.6.4.3 Curso de Agua debajo del Puente............................................................................................. 2-23
2.6.4.4 Fundaciones del Puente............................................................................................................ 2-23
2.6.4.4.1 Requisitos Generales ....................................................................................................... 2-23
2.6.4.4.2 Socavación de Puentes ..................................................................................................... 2-24
2.6.4.5 Accesos Carreteros................................................................................................................... 2-26
2.6.5 Ubicación y Longitud de las Alcantarillas, Área del Curso de Agua ............................................. 2-27
2.6.6 Drenaje de la Carretera.................................................................................................................... 2-27
2.6.6.2 Tormenta de Diseño ................................................................................................................. 2-28
2.6.6.3 Tipo, Tamaño y Número de Drenes ......................................................................................... 2-28
2.6.6.4 Descarga de los Drenes del Tablero ......................................................................................... 2-28
2.6.6.5 Drenaje de las Estructuras ........................................................................................................ 2-29

SECCIÓN 2 (SI)
DISEÑO GENERAL Y CARACTERÍSTICAS DE UBICACIÓN
2.1 CAMPO DE APLICACIÓN
Se proporcionan requisitos mínimos sobre luces libres,
protección ambiental, estética, estudios geológicos,
economía, transitabilidad, durabilidad, construibilidad,
inspeccionabilidad y mantenimiento. Se hace referencia a
requisitos mínimos para seguridad del tráfico.
Se incluyen requisitos mínimos para las instalaciones de
drenaje y medidas de autoprotección contra el agua, el hielo
y las sales transportadas por el agua.
Reconociendo que numerosas fallas en puentes han sido
provocadas por la socavación, se analizan en detalle los
aspectos hidrológicos e hidráulicos.
C2.1
La intención de esta sección es proporcionarle al
Diseñador información suficiente para determinar la
configuración y dimensiones globales de un puente.
2.2 DEFINICIONES
Abertura para un Curso de Agua – Ancho o área de la abertura de un puente en un nivel especificado, medido de manera
normal a la dirección principal de flujo.
Agradación – Crecimiento o elevación general y progresiva del perfil longitudinal del lecho de un cauce como resultado
de la deposición de sedimentos.
Ancho de Acera – Espacio sin obstrucciones entre barreras o entre un cordón y una barrera, exclusivamente para uso
peatonal.
Canaleta de Goteo – Depresión lineal en la parte inferior de los elementos para permitir que gotee el agua que fluye en la
superficie.
Cauce Estable – Condición que existe cuando una corriente de agua tiene una pendiente y una sección transversal que
permiten que su cauce transporte el agua y los sedimentos entregados desde la cuenca colectora sin degradación,
agradación ni erosión significativa de las márgenes.
Cuenca Colectora – Área confinada por divisorias de drenaje y que con frecuencia tiene solamente un punto de descarga;
área total de drenaje que contribuye escorrentía a un único punto.
Cuenca de Retención – Instalación para el control de aguas pluviales que embalsa la escorrentía y la descarga
temporalmente a través de una estructura hidráulica de salida hacia un sistema de transporte aguas abajo.
Curso de Agua – Cualquier arroyo, río, lago, laguna u océano.
Degradación – Descenso general y progresivo del perfil longitudinal del lecho de un cauce como resultado de la erosión a
largo plazo.
Descarga de Diseño – Máximo flujo de agua que el puente puede acomodar sin superar las limitaciones de diseño
adoptadas.
Estructura para Corrección de un Cauce – Cualquier obra construida en una corriente o colocada sobre, adyacente o en la
proximidad de un curso de agua para desviar la corriente, inducir deposición de sedimentos, inducir socavación o alterar
de alguna otra manera el flujo y los regímenes de los sedimentos del curso de agua.

Geomorfología del Curso de Agua – Estudio de un curso de agua y su zona de inundación en relación con su topografía, la
configuración general de su superficie y los cambios que ocurren debido a la erosión y a la acumulación de arrastres
erosivos.
Hidráulica – Ciencia que estudia el comportamiento y flujo de los líquidos, especialmente en tuberías y canales.
Hidrología – Ciencia que estudia la ocurrencia, distribución y circulación del agua en la tierra, incluyendo las
precipitaciones, escorrentías y aguas subterráneas.
Imbornal – Dispositivo para drenar agua a través del tablero.
Inundación de Cien Años – Inundación provocada por una tormenta y/o marea que tiene una probabilidad del 1 por ciento
de ser igualada o superada en un año dado.
Inundación de Control para Socavación del Puente – Inundación de control para socavación. Inundación resultante de una
tormenta, marea de tormenta y/o marea que tiene un caudal mayor que la inundación de diseño para socavación, pero en
ningún caso una inundación con un intervalo de recurrencia superior al período de 500 años habitualmente usado. La
inundación de control para socavación del puente se utiliza para investigar y evaluar las fundaciones de un puente a fin de
determinar si éstas pueden soportar dicho flujo y la socavación asociada permaneciendo estable. Ver también
superinundación.
Inundación de Desbordamiento – Caudal de inundación que, si es superado, provoca que haya un flujo sobre una carretera
o puente, sobre una divisoria de drenaje, o a través de estructuras provistas para alivio de emergencia. La peor condición
de socavación puede ser provocada por la inundación de desbordamiento.
Inundación de Diseño para Socavación del Puente – Caudal de inundación menor o igual que la inundación de 100 años
de período de recurrencia que provoca la máxima socavación en las fundaciones del puente. La carretera o el puente se
pueden inundar en presencia del nivel de agua correspondiente a la inundación de diseño para socavación del puente. La
peor condición de socavación puede ser provocada por la inundación de desbordamiento, como resultado del potencial
flujo a presión.
Inundación de Diseño para una Abertura para un Curso de Agua – Descarga, volumen, nivel o altura de cresta de ola pico
y la probabilidad de excedencia asociada que se seleccionan para el diseño de una carretera o puente sobre un curso de
agua o zona de inundación. Por definición, la carretera o puente no se inundarán en presencia del nivel de agua
correspondiente a la inundación de diseño para una abertura para un curso de agua.
Inundación de Población Mixta – Caudales de inundación originados por dos o más factores causales, por ejemplo, una
marea viva provocada por vientos de mar generados por un huracán o precipitaciones sobre un manto de nieve.
Inundación de Quinientos Años – Inundación provocada por una tormenta y/o marea que tiene una probabilidad del 0,2
por ciento de ser igualada o superada en un año dado.
Luz libre – Espacio horizontal o vertical sin obstrucciones.
Marea – Elevación y descenso periódico del nivel de los océanos que se produce como resultado de los efectos de la luna
y el sol actuando sobre la tierra en rotación.
Marea Viva – Marea de rango aumentado que se produce aproximadamente cada dos semanas, cuando hay luna llena o
nueva.
Peralte – Inclinación de la superficie de la calzada para contrarrestar parcialmente las fuerzas centrífugas que actúan sobre
los vehículos en las curvas horizontales.

SECCIÓN 2 (SI) - DISEÑO GENERAL Y CARACTERÍSTICAS DE UBICACIÓN 2-3
Puente de Alivio – Abertura en un terraplén en una zona de inundación para permitir el pasaje del cauce mayor.
Socavación Generalizada o de Contracción – Socavación de un cauce o zona de inundación que no está localizada en una
pila u otra obstrucción del flujo. En un cauce la socavación generalizada/de contracción habitualmente afecta la totalidad
del ancho del cauce o la mayor parte del mismo, y típicamente es provocada por una contracción del flujo.
Socavación Localizada – Socavación de un cauce o zona de inundación que está localizada en una pila, estribo u otra
obstrucción del flujo.
Superinundación – Cualquier inundación o caudal de marea con un caudal mayor que el de la inundación de cien años
pero no mayor que el de una inundación de quinientos años.
Zona Libre – Área relativamente plana, sin obstrucciones, más allá del borde de la calzada para la recuperación de
vehículos descarrilados. La calzada no incluye banquinas ni carriles auxiliares.
2.3 CARACTERÍSTICAS DE UBICACIÓN
2.3.1 Ubicación
La elección de la ubicación de los puentes se deberá
justificar mediante el análisis de alternativas, considerando
aspectos económicos, técnicos, sociales y ambientales,
como así también los costos de mantenimiento e inspección
asociados con las estructuras y con la importancia relativa
de los aspectos antes mencionados.
Según los riesgos involucrados, se deberá cuidar de
elegir ubicaciones favorables para los puentes, es decir,
ubicaciones que:
• Se ajusten a las condiciones creadas por el obstáculo
a cruzar;
• Faciliten un diseño, construcción, operación,
inspección y mantenimiento prácticos y efectivos
desde el punto de vista de los costos;
• Satisfagan los niveles de servicio y seguridad de
tráfico deseados; y
• Minimicen los impactos adversos de la carretera.
2.3.1.2 Cruces sobre Cursos de Agua y Zonas de
Inundación
Los cruces sobre cursos de agua se deben ubicar
considerando los costos del capital inicial requerido para la
construcción y la optimización de los costos totales,
incluyendo las obras de corrección del cauce y las medidas
de mantenimiento necesarias para reducir la erosión. Los
estudios de las posibles ubicaciones alternativas del cruce
C2.3.1.2
Las Reglamentaciones Federales y el capítulo sobre
Planificación y Ubicación de la publicación AASHTO
Model Drainage Manual contienen lineamientos detallados
sobre procedimientos para evaluar la ubicación de puentes y
sus accesos en zonas de inundación (ver Comentario sobre
el Artículo 2.6.1). En las decisiones sobre la ubicación de

deben incluir la evaluación de:
• Las características hidrológicas e hidráulicas del
curso de agua y su zona de inundación, incluyendo la
estabilidad del cauce, historial de inundaciones y, en
cruces estuarinos, rangos y ciclos de las mareas;
• Los efectos del puente propuesto sobre los patrones
de flujo de las inundaciones y el potencial de
socavación resultante en las fundaciones del puente;
• El potencial de crear nuevos riesgos de inundación o
aumentar los riesgos de inundación existentes; y
• Los impactos ambientales sobre el curso de agua y su
zona de inundación.
Los puentes y sus accesos en las zonas de inundación se
deberían ubicar y diseñar considerando las metas y
objetivos del manejo de la zona de inundación, incluyendo:
• Prevenir el uso y desarrollo no económico, riesgoso o
incompatible de las zonas de inundación;
• Evitar invasiones transversales y longitudinales
significativas, siempre que sea posible;
• Minimizar los impactos adversos de la carretera y
mitigar los impactos inevitables, siempre que sea
posible;
• Lograr consistencia con la intención de las normas y
los criterios del Programa Nacional de Seguro contra
las Inundaciones, siempre que corresponda;
• Agradación o degradación a largo plazo; y
• Compromisos asumidos para obtener las
correspondientes autorizaciones ambientales.
un puente deberían participar Ingenieros familiarizados con
esta publicación y experimentados en la aplicación de sus
lineamientos y procedimientos. Generalmente resulta más
seguro y eficiente desde el punto de vista de los costos
evitar problemas hidráulicos a través de la selección de
ubicaciones favorables antes que intentar minimizar los
problemas en etapas posteriores del proyecto a través de
medidas de diseño.
Siempre que sea posible, la experiencia recabada durante
la construcción de otros puentes debería formar parte de la
calibración o verificación de los modelos hidráulicos. La
evaluación del comportamiento de puentes existentes
durante inundaciones ocurridas en el pasado generalmente
resulta útil para seleccionar el tipo, tamaño y ubicación de
un nuevo puente.
2.3.2 Disposición del Predio del Puente
La ubicación y alineación del puente se deberían
seleccionar de manera de satisfacer los requisitos de tráfico
tanto sobre el puente como debajo del mismo. Se deberían
considerar posibles variaciones futuras de la alineación o el
ancho del curso de agua, la carretera o las vías férreas
cruzadas por el puente.
Cuando corresponda, se debería considerar la futura
adición de instalaciones de tránsito masivo o el
ensanchamiento del puente.
C2.3.2.1
Aunque la ubicación de la estructura de un puente sobre
un curso de agua generalmente es determinada por otras
consideraciones diferentes a la colisión de embarcaciones,
siempre que sea posible y practicable se deberían considerar
las siguientes preferencias:
• Ubicar el punte alejado de cualquier curva del canal
de navegación. La distancia al puente debería

permitir que las embarcaciones se puedan alinear
antes de pasar debajo del puente, generalmente ocho
veces la longitud de la embarcación. Esta distancia se
debería incrementar aún más si en el predio donde se
construirá el puente prevalecen las corrientes y
vientos de gran velocidad.
• Cruzar el canal de navegación con un ángulo
aproximadamente recto y en forma simétrica con
respecto al canal de navegación.
• Proveer una distancia adecuada a partir de las zonas
donde se produce congestión de embarcaciones, las
zonas de maniobras para amarre u otros problemas de
navegación.
• Ubicar el puente donde el curso de agua sea poco
profundo o angosto y las pilas del puente se puedan
ubicar fuera del alcance de las embarcaciones.
2.3.2.2 Seguridad del Tráfico
2.3.2.2.1 Protección de las Estructuras
Se debe considerar el tránsito seguro de los vehículos
sobre o debajo del puente. Se deberían minimizar los
riesgos para los vehículos que se descarrilan dentro de la
zona libre, colocando los obstáculos a una distancia segura
de los carriles de circulación.
Las columnas o muros para estructuras de separación de
rasantes se deberían ubicar de conformidad con el concepto
de zona libre según lo indicado en el Capítulo 3 de la
publicación AASHTO Roadside Design Guide, 1996. En
aquellos casos en los cuales no fuera posible satisfacer los
requisitos de esta publicación debido a limitaciones
relacionadas con los costos de las estructuras, tipo de
estructura, volumen y velocidad de diseño del tráfico
pasante, disposición de los tramos, oblicuidad del cruce y
características del terreno, la columna o el muro se deberían
proteger usando un guardarriel u otros dispositivos tipo
barrera. Si fuera posible, el guardarriel u otro dispositivo
debería ser estructuralmente independiente y tener la cara
que da hacia la carretera a una distancia de al menos 600
mm de la cara de la pila o estribo, a menos que se provea
una barrera rígida.
La cara del guardarriel u otro dispositivo debería estar a
una distancia de al menos 600 mm de la línea de la
banquina normal.
C2.3.2.2.1
La intención de proveer barreras estructuralmente
independientes es impedir la transmisión de solicitaciones
desde la barrera a la estructura a proteger.
2.3.2.2.2 Protección de los Usuarios
Se deben proveer barandas a lo largo de los bordes de las
estructuras conforme a los requisitos de la Sección 13.
C2.3.2.2.2

Todas las estructuras de protección deben tener
características superficiales y transiciones adecuadas para
redirigir el tráfico descarrilado de manera segura.
En el caso de puentes móviles, se deben proveer señales
de advertencia, semáforos, campanas de alarma, portones,
barreras y otros dispositivos de seguridad para la protección
del tráfico peatonal, ciclista y vehicular. Éstos se deben
diseñar de manera que operen antes de la apertura del tramo
móvil y permanezcan en operación hasta que el tramo se
haya cerrado completamente. Los dispositivos deben
satisfacer los requisitos correspondientes para "Control del
Tráfico en Puentes Móviles" de la publicación Manual on
Uniform Traffic Control Devices for Streets and Highways
o según lo indicado en los planos.
Si el Propietario así lo especifica, las aceras deben estar
protegidas por medio de barreras.
Las estructuras de protección incluyen aquellas que
permiten una separación segura y controlada del tráfico en
instalaciones multimodales que utilizan el mismo derecho
de paso.
Algunas condiciones especiales, tales como alineaciones
curvas, visibilidad impedida, etc., pueden justificar la
protección mediante barreras, aún si las velocidades de
diseño son bajas.
2.3.2.2.3 Normas Geométricas
Se deben satisfacer los requisitos de la publicación A
Policy on Geometric Design of Highways and Streets de
AASHTO; cualquier excepción a la misma debe estar
debidamente justificada y documentada. El ancho de las
banquinas y la geometría de las barreras para protección del
tráfico deben satisfacer las especificaciones del Propietario.
2.3.2.2.4 Superficies de Rodamiento
Las superficies de rodamiento sobre un puente deben
tener características antideslizantes, coronamiento, drenaje
y peralte de acuerdo con el documento A Policy on
Geometric Design of Highways and Streets o requisitos
locales.
2.3.2.2.5 Colisión de embarcaciones
Las estructuras de los puentes deben estar protegidas
contra la colisión de embarcaciones ya sea mediante
sistemas de defensa o dolfines como se especifica en el
Artículo 3.14.15, o bien se deben diseñar para soportar las
solicitaciones provocadas por una colisión según lo
especificado en el Artículo 3.14.14.
C2.3.2.2.5
En algunos puentes se puede eliminar la necesidad de
construir dolfines o sistemas de defensa, ubicando
criteriosamente las pilas del puente. Se pueden encontrar
lineamientos sobre el uso de dolfines y sistemas de defensa
en la publicación AASHTO Highway Drainage Guidelines,
Volumen 7 (Análisis Hidráulicos para la Determinar la
Ubicación y el Diseño de Puentes); y en la publicación
AASHTO Guide Specification and Commentary for Vessel
Collision Design of Highway Bridges.
2.3.3 Luces
2.3.3.1 Luces para la Navegación
Los permisos necesarios para construir un puente sobre
C2.3.3.1
Cuando se requieren permisos para construir un puente,

una vía navegable se deben obtener de la Guardia Costera
de los Estados Unidos de América y/o de otras agencias
competentes. Las luces para la navegación, tanto las
verticales como las horizontales, se deben establecer en
cooperación con la Guardia Costera.
la coordinación con la Guardia Costera se debe iniciar
cuanto antes a fin de evaluar las necesidades de navegación
y los correspondientes requisitos de ubicación y diseño para
el puente.
Los procedimientos para considerar los requisitos
navegacionales para puentes, incluyendo la coordinación
con la Guardia Costera, se encuentran en el Código de
Reglamentaciones Federales, CFR 23, Parte 650, Subparte
H, "Luces para la Navegación", y 33 U.S.C. 401, 491, 511 y
siguientes.
2.3.3.2 Luces Verticales para el Tránsito Vial
La luz vertical de las estructuras viales deben satisfacer
la publicación A Policy on Geometric Design of Highways
and Streets de AASHTO para la Clasificación Funcional de
la Carretera; cualquier excepción a la misma se debe
justificar debidamente. Se deben investigar posibles
reducciones de la luz vertical provocadas por el
asentamiento de las estructuras. Si el asentamiento
anticipado es mayor que 25 mm, este asentamiento se debe
sumar a la luz especificada.
La luz vertical hasta las señales aéreas y pasarelas
peatonales debe ser 300 mm mayor que la luz hasta la
estructura vial, y la luz vertical desde la calzada hasta el
elemento inferior de las estructuras aéreas reticuladas no
debería ser menor que 5300 mm.
C2.3.3.2
La luz mínima especificada debería incluir 150 mm para
posibles sobrecapas a colocar en el futuro. Si el Propietario
no contempla la futura colocación de sobrecapas este
requisito se puede anular.
Las señales aéreas, los puentes peatonales y las
estructuras aéreas reticuladas requieren mayor luz debido a
su menor resistencia al impacto.
2.3.3.2 Luces Horizontales para el Tránsito Vial
El ancho del puente no debe ser menor que el ancho de
la sección de la carretera de acceso, incluyendo las
banquinas o cordones, las cunetas y las aceras.
La luz horizontal debajo del puente debe satisfacer los
requisitos del Artículo 2.3.2.2.1.
No se debería ubicar ningún objeto sobre o debajo de un
puente, a excepción de una barrera, a menos de 1200 mm
del borde de un carril de circulación. La cara interna de la
barrera no debería estar a menos de 600 mm de la cara del
objeto o del borde de un carril de circulación.
C2.3.3.3
El ancho utilizable de las banquinas generalmente se
debería tomar como el ancho pavimentado.
La intención de las distancias mínimas especificadas
entre el borde de los carriles de circulación y un objeto fijo
es impedir la colisión contra vehículos ligeramente
descarrilados y aquellos que transportan cargas anchas.
2.3.3.4 Cruces Ferroviarios
Las estructuras diseñadas para cruzar sobre vías
ferroviarias deben satisfacer las normas establecidas y
habitualmente empleadas por la empresa ferroviaria
afectada. Estas estructuras de cruce deben satisfacer las
leyes federales, estatales, del condado y municipales
aplicables.
Las reglamentaciones, códigos y normas deberían, como
mínimo, satisfacer las especificaciones y normas de diseño
de AREMA (American Railway Engineering and
Manintenance of Way Association), AAR (Association of
C2.3.3.4
Se llama la atención del lector particularmente a los
siguientes capítulos del Manual for Railway Engineering
(AREMA 2003):
• Capítulo 7 – Estructuras de madera,
• Capítulo 8 – Estructuras de Hormigón y Fundaciones,
• Capítulo 9 – Cruces Carretero-Ferroviarios,
• Capítulo 15 – Estructuras de Acero, y
• Capítulo 18 – Luces Libres.

American Railroads) y AASHTO. Los requisitos de las empresas ferroviarias afectadas y el
Manual de AREMA se deberían utilizar para determinar:
• Luces libres,
• Cargas,
• Protección de pilas,
• Impermeabilización y
• Protección contra explosiones.
2.3.4 Ambiente
Se debe considerar el impacto de un puente y sus
accesos sobre las comunidades locales, los sitios históricos,
las tierras pantanosas y otras áreas sensibles desde el punto
de vista estético, ambiental y ecológico. Se debe garantizar
el cumplimiento de las leyes estatales sobre el agua; las
reglamentaciones federales y estatales referentes a la
invasión de zonas de inundación, peces y hábitat de vida
silvestre; y los requisitos del Programa Nacional de Seguro
contra las Inundaciones. Se deben considerar la
geomorfología del curso de agua, las consecuencias de la
socavación del lecho, la eliminación de la vegetación
estabilizadora de los taludes y, cuando corresponda, los
impactos sobre la dinámica de las mareas estuarinas.
C2.3.4
La geomorfología de un curso de agua, por ejemplo de
un curso fluvial, es un estudio de la estructura y formación
de las características de la tierra que se dan como resultado
de las fuerzas del agua. Para los propósitos de esta sección,
esto implica la evaluación del potencial de agradación,
degradación o migración lateral del curso de agua.
2.4 INVESTIGACIÓN DE LAS FUNDACIONES
2.4.1 Requisitos Generales
Se debe llevar a cabo un estudio subsuperficial que
incluya perforaciones y ensayos del suelo de acuerdo con
los requisitos del Artículo 10.4 a fin de obtener información
pertinente y suficiente para el diseño de las unidades de la
subestructura. En los estudios económicos y estéticos
realizados para determinar la ubicación y el tipo de puente
se deberían considerar el tipo y el costo de las fundaciones.
2.4.2 Estudios Topográficos
Se debe establecer la topografía actual del sitio de
emplazamiento del puente mediante mapas de curvas de
nivel y fotografías. Estos estudios deben incluir los
antecedentes del predio en términos de los movimientos de
masas de suelo, erosión de suelos y rocas y serpenteo de los
cursos de agua.
2.5 OBJETIVOS DE DISEÑO
2.5.1 Seguridad
La responsabilidad primaria del Ingeniero será velar por
la seguridad pública.
C2.5.1
En estas Especificaciones se incluyen requisitos
mínimos para asegurar la seguridad estructural de los
puentes en cuanto medios de transporte. La filosofía para

lograr un nivel de seguridad estructural adecuado se define
en el Artículo 1.3.
2.5.2 Serviciabilidad
2.5.2.1 Durabilidad
2.5.2.1.1 Materiales
La documentación técnica debe exigir materiales de
calidad y la aplicación de estrictas normas de fabricación y
montaje.
El acero estructural debe ser de tipo autoprotector, o bien
tener sistemas de recubrimiento de larga duración o
protección catódica.
Las barras de armadura y cables de pretensado de los
elementos de hormigón que se anticipa estarán expuestos a
sales transportadas por el aire o por el agua deben estar
protegidos mediante una combinación adecuada de resina
epoxi y/o recubrimiento galvanizado, recubrimiento de
hormigón, densidad o composición química del hormigón,
incluyendo incorporación de aire y una pintura no porosa
sobre la superficie del hormigón o protección catódica.
Los ductos que contienen cables de pretensado deben ser
llenados con mortero o protegidos contra la corrosión de
alguna otra manera.
Los accesorios y sujetadores usados en las
construcciones de madera deben ser de acero inoxidable,
hierro maleable, aluminio o acero galvanizado, recubiertos
de cadmio o con algún otro recubrimiento. Los elementos
de madera se deben tratar con conservantes.
Los productos de aluminio se deben aislar eléctricamente
de los elementos de acero y hormigón.
Se deben proteger los materiales susceptibles a los daños
provocados por la radiación solar y/o la contaminación del
aire.
Se debe tomar en consideración la durabilidad de los
materiales en contacto directo con el suelo y/o el agua.
C2.5.2.1.1
La intención de este artículo es reconocer la importancia
de la corrosión y el deterioro de los materiales estructurales
para el comportamiento a largo plazo de un puente. El
Artículo 5.12 contiene otros requisitos referidos a la
durabilidad.
Aparte del deterioro del propio tablero de hormigón, el
problema de mantenimiento más frecuente en los puentes es
la desintegración de los extremos de las vigas, apoyos,
pedestales, pilas y estribos provocada por la filtración de las
sales transportadas por el agua a través de las uniones del
tablero. La experiencia parece indicar que un tablero
estructuralmente continuo proporciona la mejor protección
posible a los elementos ubicados debajo del mismo. Se
deberían tomar en cuenta las potenciales consecuencias de
utilizar sales anticongelantes en estructuras con tableros de
acero no hormigonados y tableros de madera no
pretensados.
Estas Especificaciones permiten utilizar tableros
discontinuos si no hay un uso importante de sales
anticongelantes. Se ha descubierto que las juntas de alivio
transversales aserradas en los tableros de hormigón colado
in situ no tienen ningún valor práctico si hay acción
compuesta. Por motivos de continuidad estructural y en
ausencia de juntas de expansión, generalmente el uso de
tableros continuos, independientemente de la ubicación,
será favorable desde el punto de vista económico.
Las vigas longitudinales transformadas en simplemente
apoyadas por medio de juntas deslizantes, con o sin orificios
ranurados para bulones, tienden a "inmobilizarse" debido a
la acumulación de los productos de la corrosión y generan
problemas de mantenimiento. Gracias a la disponibilidad
generalizada de las computadoras, el análisis de un tablero
continuo ya no constituye un problema.
La experiencia indica que, desde el punto de vista de la
durabilidad, todas las juntas se deberían considerar sujetas a
algún grado de movimiento y filtraciones.
2.5.2.1.2 Medidas de Autoprotección
Se deben proveer canaletas de goteo continuas a lo largo
de la cara inferior de los tableros de hormigón a una
distancia no mayor que 250 mm a partir de los bordes de las
fascias. Si el tablero está interrumpido por una junta sellada,
todas las superficies de las pilas y estribos, a excepción de
C2.5.2.1.2
Con frecuencia se ha observado acumulación de agua en
los asientos de los estribos, probablemente como
consecuencia de las tolerancias constructivas y/o la
inclinación de los mismos. La intención de la pendiente de
15 por ciento especificada en combinación con las juntas

los asientos, deben tener una pendiente mínima hacia sus
bordes de 5 por ciento. Si se trata de juntas abiertas esta
pendiente mínima se debe aumentar a 15 por ciento. En el
caso de las juntas abiertas los apoyos deben estar protegidos
contra el contacto con las sales y detritos.
Las superficies de rodamiento se deben interrumpir en
las juntas del tablero y se debe proveer una transición suave
hacia el dispositivo que forma la junta del tablero.
Los encofrados de acero se deben proteger contra la
corrosión de acuerdo con las especificaciones del
Propietario.
abiertas es permitir que las lluvias eliminen las sales y
detritos.
Antiguamente en muchos puentes de menor tamaño no
se proveía ningún dispositivo de expansión en la "unión
fija", y la superficie de rodamiento simplemente se
continuaba sobre la unión para lograr una superficie
continua. Debido a que el centro de rotación de la
superestructura siempre está debajo de la superficie, la
"unión fija" en realidad se mueve por los efectos de las
cargas y los efectos ambientales, provocando fisuras,
filtraciones y la desintegración de la superficie de
rodamiento.
2.5.2.2 Inspeccionabilidad
Cuando no sea posible emplear otros medios de
inspección se deberán proveer escaleras para inspección,
pasarelas, bocas de acceso cubiertas y, en caso de ser
necesario, instalaciones para su iluminación.
Siempre que sea factible se debe proveer acceso para
permitir inspecciones manuales o visuales del interior de los
elementos celulares y de las áreas de interfase donde se
pueden producir movimientos relativos, incluyendo un
espacio libre superior adecuado en las secciones
encajonadas.
C2.5.2.2
El documento Guide Specifications for Design and
Construction of Segmental Concrete Bridges exige
escotillas de acceso de un tamaño mínimo de 750 mm x
1200 mm, aberturas de mayor tamaño en los diafragmas
interiores, y ventilación mediante drenes o venteos
protegidos con rejillas a intervalos no mayores de 15.000
mm. Estas recomendaciones se deberían utilizar para los
puentes diseñados conforme con estas Especificaciones.
2.5.2.3 Mantenimiento
Se deben evitar los sistemas estructurales de difícil
mantenimiento. Si las condiciones climáticas y/o el tráfico
determinan que podría ser necesario reemplazar el tablero
del puente antes del final de la vida de servicio requerida, la
documentación técnica debe indicar cuáles serán las
provisiones para el reemplazo del tablero, o bien se debe
proveer resistencia estructural adicional.
Las áreas alrededor de los asientos y debajo de las juntas
del tablero se deberían diseñar de manera de facilitar el
tesado, limpieza, reparación y reemplazo de los rodamientos
y juntas.
Los puntos de tesado deben estar indicados en los
planos, y la estructura se debe diseñar para las fuerzas de
tesado especificadas en el Artículo 3.4.3. Se deben evitar las
cavidades y rincones inaccesibles. Se deben evitar o
asegurar las cavidades que podrían inducir a las personas o
animales a habitarlas.
C2.5.2.3
Se debe tener en cuenta la continuidad del tráfico
durante las operaciones de reemplazo, ya sea realizando los
reemplazos por etapas correspondientes a anchos parciales o
bien utilizando una estructura paralela adyacente.
Las medidas para aumentar la durabilidad de los tableros
de hormigón y madera incluyen revestir con resina epoxi las
barras de armadura, los ductos de postesado y los cables de
pretensado del tablero. Para proteger el acero negro en el
hormigón del tablero se pueden incorporar aditivos de
microsílice y/o nitrito de calcio, se pueden utilizar
membranas impermeabilizantes y se pueden colocar
sobrecapas.
2.5.2.4 Transitabilidad
El tablero del puente se debe diseñar de manera que
permita el movimiento suave del tráfico. En los caminos

pavimentados se debería disponer una losa estructural de
transición entre el acceso y el estribo del puente. En los
planos o en las especificaciones o requisitos especiales se
deben indicar las tolerancias constructivas con respecto al
perfil del tablero terminado.
El número de juntas del tablero no debe ser mayor que el
mínimo número que resulte práctico. En los tableros de
hormigón expuestos al tráfico los bordes de las juntas se
deberían proteger contra la abrasión y las descantilladuras.
Los planos de las juntas prefabricadas deben especificar que
todos los elementos que componen la junta deben ser
montados como una unidad.
Si se utilizan tableros de hormigón sin una sobrecapa
inicial, se debería considerar la adición de un espesor
adicional de 10 mm que permita corregir el perfil del tablero
por pulido y compensar la pérdida de espesor producida por
la abrasión.
2.5.2.5 Instalaciones para Servicios Públicos
Cuando resulte necesario se deberán tomar recaudos para
soportar y permitir el mantenimiento de las cañerías, cables
y demás componentes de los servicios públicos.
2.5.2.6 Deformaciones
2.6.2.6.1 Requisitos Generales
Los puentes se deberían diseñar de manera de evitar los
efectos estructurales o psicológicos indeseados que
provocan las deformaciones. A pesar de que, salvo en el
caso de los tableros de placas ortótropas, las limitaciones
referidas a deflexiones y profundidad son optativas,
cualquier desviación importante de las prácticas
relacionadas con la esbeltez y las deflexiones que en el
pasado resultaron exitosas debería provocar la revisión del
diseño para determinar que el puente se comportará
satisfactoriamente.
Si se emplean análisis dinámicos éstos deben cumplir
con los principios y requisitos del Artículo 4.7
C2.5.2.6.1
En las losas de hormigón y puentes metálicos las
deformaciones bajo niveles de carga de servicio pueden
provocar el deterioro de las superficies de rodamiento y
fisuración localizada que podría afectar la serviciabilidad y
durabilidad, aún cuando sean autolimitantes y no
representen una fuente potencial de colapso.
Desde 1905 se ha intentado evitar estos efectos
limitando las relaciones profundidad-longitud de tramo de
las cerchas y vigas, y con este objetivo en la década de 1930
se establecieron límites de deflexión bajo sobrecargas vivas.
En un estudio sobre las limitaciones a la deflexión de los
puentes (ASCE 1958) un comité de ASCE descubrió que
estos enfoques tradicionales presentaban numerosos
inconvenientes y observaron, por ejemplo, lo siguiente:
El relevamiento limitado realizado por el Comité
no halló evidencia de daños estructurales severos
que pudieran ser atribuidos a una deflexión
excesiva. Los pocos ejemplos de conexiones en
vigas longitudinales o pisos de hormigón fisurados
probablemente se podrían corregir de manera más
eficiente modificando el diseño que imponiendo
limitaciones más estrictas a las deflexiones. Por
otra parte, tanto el estudio histórico como los
resultados del relevamiento indican claramente que

la reacción psicológica desfavorable frente a la
deflexión de un puente es probablemente la fuente
de preocupación más frecuente e importante
relacionada con la flexibilidad de los puentes. Sin
embargo, aún no se ha podido definir cuáles son
las características de vibración de los puentes que
los peatones y pasajeros de vehículos consideran
objetables.
Desde la publicación de este estudio no se han realizado
estudios detallados sobre la respuesta humana al
movimiento. Actualmente existe consenso acerca de que el
principal factor que afecta la sensibilidad humana en los
puentes es la aceleración, y no la deflexión, la velocidad, ni
la tasa de variación de la aceleración, pero esto aún
constituye un problema subjetivo de difícil resolución. Por
lo tanto, aún no existen lineamientos sencillos y definitivos
sobre los límites para la deflexión estática tolerable ni para
el movimiento dinámico. Entre las especificaciones
actuales, el documento Ontario Highway Bridge Design
Code (1991) contiene los requisitos más exhaustivos en
relación con las vibraciones que pueden tolerar los seres
humanos.
2.5.2.6.2 Criterios para la Deflexión
Los criterios de esta sección se deben considerar
optativos, a excepción de los siguientes:
• Los requisitos para tableros ortótropos se deben
considerar obligatorios.
• Los requisitos del Artículo 12.14.5.9 para estructuras
de hormigón armado prefabricado que tienen tres
lado se deben considerar obligatorios.
• Los tableros metálicos reticulados y otros tableros
livianos metálicos y de hormigón deben satisfacer los
requisitos de serviciabilidad del Artículo 9.5.2.
Para la aplicación de estos criterios la carga del vehículo
debe incluir el incremento por carga dinámica.
Si un Propietario decide invocar el control de las
deflexiones se pueden aplicar los siguientes principios:
• Al investigar la máxima deflexión absoluta, todos los
C2.5.2.6.2
Estos requisitos permiten usar las prácticas tradicionales
para el control de las deflexiones, pero no las alientan. En el
pasado se permitía que los diseñadores excedieran estos
límites a su propia discreción. A menudo las flechas
calculadas para las estructuras han resultado difíciles de
verificar en obra en razón de las numerosas fuentes de
rigidez no contempladas en los cálculos. A pesar de esto,
muchos propietarios y diseñadores se sienten cómodos con
los anteriores requisitos para limitar la rigidez global de los
puentes. Su deseo de contar con algunos lineamientos sobre
este tema, expresado con frecuencia durante el desarrollo de
estas Especificaciones, ha dado por resultado la retención de
criterios opcionales, excepto para el caso de los tableros
ortótropos para los cuales los requisitos son obligatorios.
Los criterios para la deflexión también son obligatorios para
los tableros livianos construidos de metal y hormigón, como
por ejemplo los tableros reticulados sin rellenar que trabajan
de forma compuesta con losas de hormigón armado, como
se indica en el Artículo 9.5.2.
En Wright y Walker (1971) se pueden encontrar
lineamientos adicionales sobre la deflexión de puentes de
acero.
En los Capítulos 7, 8 y 9 de Ritter (1990) se discuten
más detalladamente algunas consideraciones y
recomendaciones adicionales sobre la deflexión de los
elementos de los puentes de madera.
En el caso de puentes multiviga, esto equivale a decir

carriles de diseño deberían estar cargados, y se
debería asumir que todos los elementos portantes se
deforman igualmente;
• Para el diseño compuesto, el diseño de la sección
transversal debería incluir la totalidad del ancho de la
carretera y las porciones estructuralmente continuas
de las barandas, aceras y barreras divisorias;
• Al investigar los máximos desplazamientos relativos,
el número y posición de los carriles cargados se
deberían seleccionar de manera que se produzca el
peor efecto diferencial;
• Se debería utilizar la porción correspondiente a la
sobrecarga viva de la Combinación de Cargas de
Servicio I de la Tabla 3.4.1-1, incluyendo el
incremento por carga dinámica, IM;
• La sobrecarga viva se debe tomar del Artículo
3.6.1.3.2;
• Se deberían aplicar los requisitos del Artículo
3.6.1.1.2; y
• Para puentes oblicuos se puede usar una sección
transversal recta, y para puentes curvos y puentes
curvos oblicuos se puede usar una sección transversal
radial.
En ausencia de otros criterios, para las construcciones de
acero, aluminio y/u hormigón se pueden considerar los
siguientes límites de deflexión:
• Carga vehicular, general.................... Longitud/800,
• Cargas vehiculares y/o peatonales..... Longitud/1000,
• Carga vehicular sobre voladizos....... Longitud/300, y
• Cargas vehiculares y/o peatonales sobre voladizos ..
............................................................ Longitud/375
Para las vigas de acero de sección doble T, y para las
vigas de acero tipo cajón y tubulares, se deben aplicar los
requisitos de los Artículos 6.10.4.2 y 6.11.4,
respectivamente, referentes al control de las deflexiones
permanentes por medio del control de las tensiones en las
alas.
En ausencia de otros criterios, para las construcciones de
madera se pueden considerar los siguientes límites de
deflexión:
que el factor de distribución de la deflexión es igual al
número de carriles dividido por el número de vigas.

• Cargas vehiculares y/o peatonales.........Longitud/425,
y
• Carga vehicular sobre tablones y paneles de madera
(máxima deflexión relativa entre bordes adyacentes)
................................................... 2,5 mm
Para los tableros de placas ortótropas se deberán aplicar
los siguientes requisitos:
• Carga vehicular sobre placa del tablero ……
………………………………………..Longitud/300
• Carga vehicular sobre los nervios de un tablero
ortótropo metálico ........................... Longitud/1000, y
• Carga vehicular sobre los nervios de tableros
ortótropos metálicos (máxima deflexión relativa entre
nervios adyacentes) ........................................ 2,5 mm
Desde un punto de vista estructural, las grandes
deflexiones de los elementos de madera provocan que los
sujetadores se aflojen y que los materiales frágiles, tales
como el pavimento asfáltico, se fisuren y rompan. Además,
los elementos que se comban por debajo del plano
horizontal presentan una apariencia pobre y pueden hacer
que el público perciba el puente como inadecuado desde el
punto de vista estructural. Las deflexiones provocadas por
las cargas vehiculares móviles también pueden producir
movimientos verticales y vibraciones molestas para los
conductores y alarmantes para los peatones (Ritter, 1990).
Las deformaciones excesivas pueden provocar el
deterioro prematuro de la superficie de rodamiento y afectar
el comportamiento de los sujetadores, pero aún no se han
establecido límites para este último punto.
La intención del criterio de la deflexión relativa es
proteger la superficie de desgaste de la desadherencia y
fracturas que provocaría la excesiva flexión del tablero. La
restricción sobre el desplazamiento relativo de los nervios
podrá ser revisada o anulada una vez que haya más datos
disponibles que permitan formular requisitos adecuados en
función del espesor y las propiedades físicas de la superficie
de rodamiento utilizada.
2.5.2.6.3 Criterios Opcionales para Relaciones Longitud
de Tramo-Profundidad
Si un Propietario decide invocar controles sobre las
relaciones longitud-profundidad, en ausencia de otros
criterios se pueden considerar los límites indicados en la
Tabla 1, donde S es la longitud de la losa y L es la longitud
de tramo, ambas en mm. Si se utiliza la Tabla 1, a menos
que se especifique lo contrario los límites indicados en la
misma se deben aplicar a la profundidad total.
C2.5.2.6.3
La Tabla 1 contiene las profundidades mínimas
utilizadas tradicionalmente para superestructuras de
profundidad constante que también aparecían en ediciones
anteriores de las Especificaciones Normalizadas para
Puentes Carreteros de AASHTO, aunque con algunas
modificaciones.

Tabla 2.5.2.6.3-1 − Profundidades mínimas utilizadas tradicionalmente para superestructuras de profundidad
constante.
Superestructura
Profundidad mínima (incluyendo el tablero)
Si se utilizan elementos de profundidad variable, estos valores
se pueden ajustar para considerar los cambios de rigidez
relativa de las secciones de momento positivo y negativo.
Material Tipo Tramos simples Tramos continuos
Losas con armadura principal
paralela al tráfico
1,2( + 3000)
30
S + 3000
30
S
≥ 165 mm
Vigas T 0,070 L 0,065 L
Vigas cajón 0,060 L 0,055 L
Hormigón Armado
Vigas de estructuras peatonales 0,035 L 0,033 L
Losas 0,030 L ≥ 165 mm 0,027 L ≥ 165 mm
Vigas cajón coladas in situ 0,045 L 0,040 L
Vigas doble T prefabricadas 0,045 L 0,040 L
Vigas de estructuras peatonales 0,033 L 0,030 L
Hormigón
Pretensado
Vigas cajón adyacentes 0,030 L 0,025 L
Profundidad total de una viga doble
T compuesta
0,040 L 0,032 L
Profundidad de la porción de
sección doble T de una viga doble T
compuesta
0,033 L 0,027 L
Acero
Cerchas 0,100 L 0,100 L
2.5.2.7 Consideración de Futuros Ensanchamientos
2.5.2.7.1 Vigas Exteriores en Puentes Multiviga
A menos que un futuro ensanchamiento sea virtualmente
inconcebible, la capacidad de carga de las vigas exteriores
no debe ser menor que la capacidad de carga de una viga
interior.
C2.5.2.7.1
Este requisito se aplica a cualquier elemento longitudinal
sometido a flexión, tradicionalmente considerados como
largueros, vigas o vigas maestras.
2.5.2.7.2 Subestructura
Si se anticipa un futuro ensanchamiento, se debería
considerar diseñar la subestructura para la condición
ensanchada.
2.5.3 Construibilidad
Los puentes se deberían diseñar de manera tal que su
fabricación y erección se puedan realizar sin dificultades ni
esfuerzos indebidos y que las tensiones residuales
incorporadas durante la construcción estén dentro de límites
C2.5.3
Un ejemplo de una secuencia constructiva particular
sería el caso en el cual el Diseñador requiere que una viga
de acero sea soportada mientras se cuela el hormigón del
tablero para que la viga y el tablero actúen de forma

tolerables.
Si el Diseñador ha supuesto una secuencia constructiva
particular a fin de inducir ciertas tensiones bajo carga
permanente, dicha secuencia debe estar definida en la
documentación técnica.
Si hay restricciones al método constructivo, o si es
probable que consideraciones ambientales u otras causas
impongan restricciones al método constructivo, la
documentación técnica deberá llamar la atención a dichas
restricciones.
Si la complejidad del puente es tal que no sería
razonable esperar que un contratista experimentado
pronostique y estime un método constructivo adecuado al
preparar la oferta económica para la licitación del proyecto,
la documentación técnica debe indicar al menos un método
constructivo factible.
Si el diseño requiere algún incremento de resistencia y/o
arriostramiento o soportes temporarios, esta necesidad debe
estar indicada en la documentación técnica.
Se deben evitar detalles que requieran soldadura en áreas
restringidas o colocación de hormigón a través de zonas con
congestión de armaduras.
Se deben considerar las condiciones climáticas e
hidráulicas que pudieran afectar la construcción del puente.
compuesta tanto para la carga permanente como para la
sobrecarga.
Un ejemplo de un puente complejo sería un puente
atirantado para el cual existen limitaciones en cuanto a lo
que puede se transportar sobre el mismo durante su
construcción, especialmente en términos de equipos
constructivos. Si estas limitaciones no son evidentes para un
contratista experimentado, el contratista se puede ver
obligado a realizar un análisis de costos más complejo que
lo necesario. Dadas las habituales restricciones de tiempo y
presupuesto que existen al momento de preparar una oferta
económica para una licitación, es posible que el contratista
no lo halle factible.
Este artículo no requiere que el Diseñador eduque al
contratista acerca de cómo construir un puente: se asume
que el contratista tendrá la experiencia y capacitación
necesarias. Tampoco pretende impedir que un contratista
utilice innovaciones para lograr una ventaja sobre sus
competidores.
A igualdad de los demás factores, generalmente se
prefieren los diseños autoportantes o que utilizan sistemas
de encofrado o estructuras provisorias normalizadas antes
que aquellos que requieren sistemas de encofrado únicos o
complejos.
Las estructuras provisorias dentro de la zona libre
deberían estar adecuadamente protegidas contra el tráfico.
2.5.4 Economía
Los tipos estructurales, longitudes de tramo y materiales
se deben seleccionar considerando debidamente el costo
proyectado. Se debe considerar el costo de gastos futuros
durante la vida de servicio proyectada para el puente.
También se deben considerar factores regionales tales como
las restricciones relacionadas con la disponibilidad de
materiales, fabricación, ubicación, transporte y erección.
C2.5.4.1
Si hay información disponible sobre las tendencias de la
fluctuación de los costos de mano de obra y materiales, se
deberían proyectar los efectos de estas tendencias al
momento en el cual se anticipa la construcción del puente.
La comparación de los costos de las diferentes
alternativas estructurales se debería basar en
consideraciones a largo plazo, incluyendo costos de
inspección, mantenimiento, reparación y/o reemplazo. La
alternativa de menor costo inicial no necesariamente
coincide con la de menor costo total.
2.5.4.2 Planos Alternativos
Si los estudios económicos no permiten determinar una
elección clara, el Propietario puede requerir la preparación y

cotización de documentación técnica alternativa. Los planos
de diseño alternativos deben tener el mismo valor de
seguridad, serviciabilidad y estética.
Siempre que sea posible se deberían evitar los puentes
móviles sobre vías navegables. Si se propone un puente
móvil, las comparaciones económicas deberían incluir al
menos una alternativa de puente fijo.
2.5.5 Estética del Puente
Los puentes deberían complementar sus alrededores, ser
de formas elegantes y presentar un aspecto de resistencia
adecuada.
Los Ingenieros deberían tratar de lograr una apariencia
más agradable mejorando las formas y las relaciones entre
los propios elementos estructurales. Se debería evitar la
aplicación de adornos u ornamentos extraordinarios y no
estructurales.
Se deberían considerar los siguientes lineamientos:
• Durante la etapa correspondiente a la selección del
sitio de emplazamiento y ubicación se deberían
estudiar diseños alternativos sin pilas o con pocas
pilas, y estos estudios se deberían refinar durante la
etapa de diseño preliminar.
• La forma de las pilas debería ser consistente con la
superestructura en cuanto a su forma y detalles.
• Se deberían evitar cambios abruptos en la geometría
de los elementos y el tipo estructural. Si es imposible
evitar la interfase de diferentes tipos estructurales, se
debería procurar una transición estéticamente suave
entre un tipo y otro.
• No se deberían descuidar los detalles, tales como las
bajadas del drenaje del tablero.
• Si consideraciones económicas o funcionales
determinan el uso de una estructura de cruce, el
sistema estructural se debería seleccionar de manera
de lograr una impresión visual de amplitud y orden.
C2.5.5
Con frecuencia se puede mejorar significativamente la
apariencia de un puente con un costo despreciable,
introduciendo pequeños cambios en la forma o posición de
los elementos estructurales. Sin embargo, los puentes
importantes suelen justificar un aumento del costo para
lograr una mejor apariencia, considerando que el puente
probablemente formará parte del paisaje por setenta y cinco
años o más.
El análisis exhaustivo de la estética de los puentes
excede el alcance de estas Especificaciones. Los Ingenieros
pueden consultar documentos tales como Bridge Aesthetics
Around the World (1991), publicado por el Transportation
Research Board, donde encontrarán más información sobre
este tema.
Las estructuras modernas más admiradas son aquellas
que para su buena apariencia confían en las formas de los
propios elementos estructurales:
• La forma de los elementos responde a su función
estructural. Son gruesos si las tensiones a las cuales
están sometidos son elevadas, mientras que son más
esbeltos si las tensiones son menores.
• La función de cada elemento y la manera en que cada
elemento lleva a cabo su función son aparentes.
• Los elementos son esbeltos y están bien separados,
manteniendo visuales a través de la estructura.
• El puente se visualiza como una unidad; todos los
elementos son consistentes con dicha unidad y
contribuyen a la misma. Por ejemplo, todos los
elementos deberían pertenecer a la misma familia de
formas geométricas, tal como formas con bordes
redondeados.
• El puente satisface su función con un mínimo de
material y una cantidad mínima de elementos.
• El tamaño de cada elemento y su proporción con los
demás están claramente relacionados con el concepto
estructural global y con la función que le corresponde
a cada elemento, y

• Siempre que sea posible se debe evitar usar el puente
como apoyo de los sistemas de señalización e
iluminación.
• Los rigidizadores transversales, a excepción de
aquellos ubicados en los puntos de apoyo, no
deberían ser visibles en elevación.
• Para salvar barrancos profundos se deberían preferir
las estructuras tipo arco.
• El puente en su globalidad tiene una relación clara y
lógica con sus alrededores.
Se han propuesto diferentes procedimientos para integrar
el concepto estético dentro del proceso de diseño
(Gottemoeller 1991).
Debido a que los principales elementos estructurales de
un puente son los de mayor tamaño y los que saltan a la
vista en primer término, éstos determinan la apariencia del
puente. Por lo tanto los Ingenieros deberían intentar lograr
una excelente apariencia de los componentes de un puente
según el siguiente orden de importancia:
• Alineación horizontal y vertical y ubicación en
relación con el ambiente;
• Tipo de superestructura, es decir, en arco, puente de
viga compuesta, etc.;
• Ubicación de las pilas;
• Ubicación y altura de los estribos;
• Geometría de la superestructura;
• Geometría de las pilas;
• Geometría de los estribos;
• Detalles de parapetos y barandas;
• Colores y texturas de las superficies; y
• Ornamentación.
El Diseñador debería determinar la probable ubicación
de la mayoría de las personas que verán el puente, luego
utilizar esta información como guía para juzgar la
importancia de los diferentes elementos desde el punto de
vista de la apariencia de la estructura.
Para analizar la estética de las estructuras se pueden usar
perspectivas preparadas a partir de fotografías tomadas
desde las visuales más importantes. Las maquetas también
pueden resultar útiles.
Se debería revisar la estética de los detalles para verificar
que concuerden con el diseño conceptual del puente.
2.6 HIDROLOGÍA E HIDRÁULICA
2.6.1 Requisitos Generales C2.6.1

Como parte del desarrollo del plan preliminar de un
cruce sobre un curso de agua se deben llevar a cabo estudios
hidrológicos e hidráulicos y evaluar diferentes ubicaciones
posibles. El grado de detalle de estos estudios debe ser
proporcional a la importancia y los riesgos asociados con la
estructura.
Las estructuras temporarias para uso del Contratista o
para acomodar el tráfico durante la construcción se deben
diseñar considerando la seguridad del tráfico y de los
propietarios de propiedades adyacentes, así como la
minimización del impacto sobre los recursos naturales de la
zona de inundación. El Propietario puede permitir requisitos
de diseño modificados consistentes con el período de
servicio previsto para la estructura temporaria y con los
riesgos de inundación generados por la misma. La
documentación técnica de las estructuras temporarias debe
delinear las respectivas responsabilidades y riesgos que
asumirán la autoridad vial competente y el Contratista.
Durante la evaluación de las alternativas de diseño para
un puente se deben considerar la estabilidad del curso de
agua, remanso, distribución de caudales, velocidades de
flujo, potencial de socavación, riesgo de inundación,
dinámica de las mareas (si corresponde) y consistencia con
los criterios establecidos para el Programa Nacional de
Seguro contra las Inundaciones.
Los requisitos de este Artículo incorporan prácticas y
procedimientos mejorados para el diseño hidráulico de los
puentes. La publicación Model Drainage Manual de
AASHTO contiene lineamientos detallados para la
aplicación de estas prácticas y procedimientos. Este
documento contiene lineamientos y referencias sobre
procedimientos de diseño y software para diseño
hidrológico e hidráulico. También incorpora lineamientos y
referencias de la publicación de Drainage Guidelines de
AASHTO, documento compañero del Model Drainage
Manual.
Se puede obtener información sobre el Programa
Nacional de Seguro contra las Inundaciones en la USC 42
4001-4128, la Ley de Seguro Nacional contra las
Inundaciones (ver también CFR 44 59 a 77) y la CFR 23
650, Subparte A, Location and Hydraulic Design of
Encroachment on Floodplains.
Los estudios hidrológicos, hidráulicos, de socavación y
estabilidad del curso de agua se ocupan de predecir los
caudales de inundación y sus frecuencias, y de los
complejos fenómenos físicos que involucran las acciones e
interacciones del agua y el suelo durante la ocurrencia de
los caudales de inundación previstos. Estos estudios
deberían ser realizados por un Ingeniero con los
conocimientos y experiencia necesarios para adoptar juicios
prácticos respecto del alcance de los estudios a realizar y el
significado de los resultados obtenidos. Para el diseño de las
fundaciones de un puente la mejor opción es un equipo
interdisciplinario formado por ingenieros estructurales,
hidráulicos y geotécnicos.
El documento Model Drainage Manual de AASHTO
también contiene lineamientos y referencias sobre:
• Métodos de diseño para evaluar la precisión de los
estudios hidráulicos, incluyendo los elementos de un
plan de recolección de datos;
• Una guía para estimar los picos y volúmenes del
caudal de inundación, incluyendo requisitos para el
diseño de carreteras interestatales según CFR 23 650,
Subparte A, "Encroachments";
• Procedimientos o referencias para el análisis de
cursos de agua sujetos a la influencia de las mareas,
cursos de agua regulados y cuencas colectoras
urbanas;
• Evaluación de la estabilidad de cursos de agua;
• Uso de procedimientos de diseño y software
recomendados para cuantificar cursos de agua sobre
los cuales se ha de construir un puente;

• Ubicación y diseño de puentes para resistir daños
provocados por la socavación y cargas hidráulicas
creadas por el flujo de agua, hielo y detritos;
• Cálculo de la magnitud de la socavación por
contracción, socavación localizada y medidas para
contrarrestarlas;
• Diseño de puentes de alivio, desbordamientos de
carreteras, espigones y otras obras de corrección de
cauces; y
• Procedimientos para el diseño hidráulico de
alcantarillas del tamaño de un puente.
2.6.2 Datos del sitio de emplazamiento
El plan de recolección de datos específicos del sitio de
emplazamiento debe considerar:
• Recolección de datos de relevamientos aéreos y/o
terrestres del cauce principal y su zona de inundación,
en una distancia adecuada aguas arriba y aguas abajo
del puente;
• Estimación de los elementos de rugosidad para el
curso de agua y la zona de inundación dentro del
tramo investigado;
• Muestreo de material del lecho hasta una profundidad
suficiente para determinar las características
necesarias para el análisis de la socavación;
• Perforaciones subsuperficiales;
• Factores que afectan los niveles del agua, incluyendo
las aguas altas, reservorios, cuencas de retención,
mareas y estructuras para el control de inundaciones
y procedimientos de operación;
• Estudios e informes existentes, incluyendo aquellos
realizados de acuerdo con los requisitos del Programa
Nacional de Seguro contra las Inundaciones u otros
programas de control de las inundaciones;
• Antecedentes históricos disponibles sobre el
comportamiento del curso de agua y la estructura
durante inundaciones pasadas, incluyendo la
socavación observada, erosión de los taludes y daños
estructurales provocados por los flujos de detritos o
hielo; y
C2.6.2
La evaluación hidráulica necesariamente involucra
numerosas hipótesis. Entre las hipótesis más importantes se
encuentran los coeficientes de rugosidad y la proyección de
las magnitudes de los caudales a largo plazo, por ejemplo, la
inundación de quinientos años u otras superinundaciones.
Es dable esperar que la escorrentía de una tormenta dada
varíe con las estaciones, las condiciones meteorológicas del
pasado inmediato y las condiciones superficiales naturales y
artificiales a largo plazo. La capacidad de proyectar
estadísticamente las inundaciones con largos períodos de
recurrencia es función de la precisión de la base de datos de
inundaciones pasadas, y estas proyecciones con frecuencia
cambian como consecuencia de nuevas experiencias.
Los factores mencionados hacen que investigar la
inundación de control para socavación sea un criterio de
seguridad importante pero altamente variable, y con
seguridad será difícil de reproducir, a menos que todas las
hipótesis originales del Diseñador se empleen en un estudio
de socavación posterior al diseño. Obviamente, estas
hipótesis originales deben ser razonables en vista de los
datos, condiciones y proyecciones disponibles en el
momento del diseño original.

• Posibles cambios geomorfológicos en el flujo del
cauce.
2.6.3 Análisis hidrológico
El Propietario debe determinar el alcance de los estudios
hidrológicos en base a la clasificación funcional de la
carretera, los requisitos federales y estatales aplicables y los
riesgos de inundación en el sitio de emplazamiento.
En los estudios hidrológicos se deberían investigar los
siguientes caudales de inundación, según corresponda:
• Para evaluar los riesgos de inundación y satisfacer los
requisitos sobre manejo de zonas de inundación − la
inundación de cien años;
• Para evaluar los riesgos a los usuarios de la carretera
y los daños al puente y sus accesos carreteros − la
inundación de desbordamiento y/o la inundación de
diseño para socavación del puente;
• Para evaluar los daños provocados por una
inundación catastrófica en ubicaciones de alto riesgo
− una inundación de control de una magnitud
seleccionada por el Propietario, según corresponda a
las condiciones del sitio de emplazamiento y el riesgo
percibido;
• Para investigar si las fundaciones del puente son
adecuadas para resistir la socavación − la inundación
de control para socavación del puente;
• Para satisfacer las políticas y criterios de diseño de
las autoridades competentes − la inundación de
diseño para abertura para un curso de agua y la
inundación de diseño para socavación del puente para
los diferentes tipos funcionales de carreteras;
• Para calibrar los perfiles de la superficie del agua y
para evaluar el comportamiento de estructuras
existentes − inundaciones históricas; y
• Para evaluar las condiciones ambientales −
información sobre caudal de estiaje o de base y, en
cruces estuarinos, el rango de marea sicigial y la
amplitud de marea.
Para las estructuras que salvan recursos marítimos o
estuarinos se debería especificar un estudio del efecto de la
elevación del nivel del mar sobre las amplitudes de marea.
C2.6.3
El período de recurrencia de los caudales de marea se
deberían correlacionar con las alturas de agua
correspondientes a mareas de huracán o tormenta, de
acuerdo con los estudios realizados por FEMA u otras
agencias.
Se debería prestar particular atención a la selección del
diseño y la verificación de los caudales de inundación para
las inundaciones de población mixta. Por ejemplo, un
caudal estuarino puede estar formado tanto por flujo de
marea como por escorrentía de la cuenca colectora aguas
arriba.
Si los caudales de población mixta dependen de la
ocurrencia de eventos meteorológicos extraordinarios, tales
como un huracán, la sincronización relativa de los eventos
de caudal pico individuales debe ser evaluada y considerada
para seleccionar la descarga de diseño. Es probable que ésta
sea la situación en el caso de los caudales estuarinos.
Si los eventos tienden a ser independientes, como podría
ser el caso de inundaciones en una región montañosa
provocadas por la escorrentía de la lluvia o el derretimiento
de la nieve, el Diseñador debería evaluar ambos eventos
independientemente y luego considerar la probabilidad de
su ocurrencia simultánea.

2.6.4 Análisis hidráulico
El Ingeniero debe utilizar modelos analíticos y técnicas
aprobadas por el Propietario y consistentes con el nivel de
análisis requerido.
2.6.4.2 Estabilidad del Curso de Agua
Se deben realizar estudios para evaluar la estabilidad del
curso de agua y estudiar el impacto de la construcción sobre
el mismo. Se deberán considerar los siguientes elementos:
• Si el tramo del curso de agua estudiado se está
degradando, agradando o está en equilibrio;
• Para cruces de cursos de agua próximos a una
confluencia, el efecto del curso de agua principal y el
tributario sobre las alturas de inundación,
velocidades, distribución de flujos, movimientos
verticales y laterales del curso de agua, y el efecto de
las condiciones mencionadas sobre el diseño
hidráulico del puente;
• Ubicación de un cruce favorable sobre el curso de
agua, tomando en cuenta si éste es recto, meandroso,
trenzado o de transición, o dispositivos de control
para proteger al puente contra condiciones del curso
de agua existentes o anticipadas para el futuro;
• Efecto de cualquier cambio propuesto en el cauce;
• Efecto de la explotación de agregados u otras
operaciones realizadas en el cauce;
• Cambios potenciales en las tasas o volúmenes de
escorrentía provocados por cambios del uso del suelo;
• Efecto de los cambios geomorfológicos del curso de
agua sobre la estructura propuesta; y
• Efecto de los cambios geomorfológicos sobre las
estructuras próximas a la estructura propuesta o que
forman parte de la misma.
En el caso de cursos de agua o condiciones de flujo
inestables se deben realizar estudios especiales para evaluar
los probables cambios futuros de la planimetría y la
altimetría del curso de agua y para determinar las
contramedidas a incorporar en el diseño, o en el futuro, para
la seguridad del puente y las carreteras de acceso.

2.6.4.3 Curso de Agua debajo del Puente
El proceso de diseño para dimensionar el curso de agua
debajo del puente debe incluir:
• Evaluación de los patrones del caudal de inundación
en el cauce principal y la zona de inundación para las
condiciones existentes; y
• Evaluación de combinaciones de prueba que incluyan
diferentes planimetrías y altimetrías de la carretera y
longitudes de puente para verificar su consistencia
con los objetivos de diseño.
Si se han de utilizar estudios de inundaciones existentes,
será necesario determinar su grado de precisión.
C2.6.4.3
Las combinaciones de prueba deberían tomar en cuenta
lo siguiente:
• Aumento de las cotas de inundación provocado por el
puente,
• Cambios de los patrones de flujo y velocidades de
inundación en el cauce y en la zona de inundación,
• Ubicación de controles hidráulicos que afectan el
flujo a través de la estructura o la estabilidad del
curso de agua a largo plazo,
• Luces libres entre los niveles de inundación y las
secciones bajas de la superestructura para permitir el
paso de hielo y detritos,
• Necesidad de proteger las fundaciones del puente y el
lecho y los taludes del curso de agua, y
• Evaluación de los costos de capital y riesgos de
inundación asociados con las diferentes alternativas
mediante procedimientos de evaluación o análisis de
riesgos.
2.6.4.4 Fundaciones del Puente
2.6.4.4.1 Requisitos generales
Los aspectos estructurales, hidráulicos y geotécnicos del
diseño de las fundaciones deben estar coordinados y
cualquier diferencia resuelta antes de la aprobación de los
planos preliminares.
C2.6.4.4.1
Para reducir la vulnerabilidad del puente frente a los
daños provocados por la socavación y las cargas hidráulicas
se deberían considerar los siguientes conceptos generales de
diseño:
• Fijar las cotas de los tableros tan alto como resulte
práctico para las condiciones del sitio dado a fin de
minimizar su inundación por las crecidas. Si un
puente está sujeto a inundación, considerar el
desbordamiento de las secciones de carretera de
acceso y optar por estructuras aerodinámicas para
minimizar el área sujeta a las cargas hidráulicas y
acumulación de hielo, detrito y arrastres.
• Emplear puentes de alivio, espigones, presas y otras
obras para corrección del cauce a fin de reducir la
turbulencia y las fuerzas hidráulicas que actúan en los
estribos del puente.
• Utilizar diseños con tramos continuos. Anclar las
superestructuras a sus subestructuras cuando éstas
estén sujetas a los efectos de cargas hidráulicas,

flotabilidad, hielo o impacto de detritos o
acumulación de arrastres. Proveer venteo y drenaje
para la superestructura.
• Cuando resulte practicable, limitar el número de pilas
dentro del cauce, optar por pilas de forma
aerodinámica y alinear las pilas con la dirección de
los caudales de inundación. Evitar los tipos de pilas
que favorecen la acumulación de hielo y arrastres.
Ubicar las pilas fuera de la proximidad inmediata de
las márgenes de los cursos de agua.
• Ubicar los estribos lejos de los taludes del cauce si se
prevé que habrá importantes problemas de
acumulación de hielo y/o detritos, socavación y
estabilidad del cauce, o cuando se deban satisfacer
requisitos ambientales o legales especiales, por
ejemplo, cruces sobre tierras pantanosas.
• Diseñar las pilas en zonas de inundación como pilas
fluviales. Ubicar sus fundaciones a una profundidad
apropiada si es probable que el cauce cambie de
ubicación durante la vida de la estructura o si es
probable que se produzcan cortas.
• Siempre que sea posible, usar rejas de desbaste o
barreras para hielo para detener los arrastres y el hielo
antes que lleguen al puente. Si es inevitable que haya
acumulaciones significativas de arrastres o hielo, sus
efectos se deben tomar en cuenta al determinar las
profundidades de socavación y las cargas hidráulicas.
2.6.4.4.2 Socavación de Puentes
Según lo requerido por el Artículo 3.7.5, se debe
investigar la socavación de las fundaciones de los puentes
para dos condiciones:
• Para la inundación de diseño para socavación se debe
asumir que el material del lecho dentro del prisma de
socavación encima de la línea de socavación total ha
sido retirado para las condiciones de diseño. La
inundación de diseño debe ser la marea de tormenta,
marea o inundación mixta más severa del período de
recurrencia de 100 años o una inundación de
desbordamiento de menor período de recurrencia si
ésta resulta más severa.
• Para la inundación de control para socavación, se
debe investigar la estabilidad de las fundaciones del
puente para las condiciones provocadas por una
determinada marea de tormenta, marea o inundación
de población mixta no mayor que el evento de 500
C2.6.4.4.2
Tanto en Estados Unidos como en el resto del mundo, la
mayoría de las fallas de puentes se produjeron como
resultado de la socavación.
El costo adicional de hacer que un puente sea menos
vulnerable a los daños provocados por la socavación es
pequeño en comparación con el costo total que origina la
falla de un puente.
La inundación de diseño para socavación se debe
determinar en base al juicio profesional del Ingeniero acerca
de las condiciones hidrológicas y de flujo hidráulico en el
sitio. El procedimiento recomendado consiste en evaluar la
socavación provocada por los caudales de inundación
especificados y diseñar las fundaciones para el evento que
se anticipa provocará la mayor profundidad total de
socavación.
El procedimiento recomendado para determinar la
profundidad total de socavación en las fundaciones de un
puente es el siguiente:

años o por una inundación de desbordamiento de
menor período de recurrencia. Bajo esta condición no
es necesario una reserva superior a la requerida por
motivos de estabilidad. Se aplicará el estado límite de
evento extremo.
Si las condiciones del sitio, debidas el atascamiento de
arrastres o hielo, y las condiciones de bajo nivel de descarga
cerca de confluencias de cursos de agua determinan que es
necesario usar una inundación más severa como inundación
de diseño o inundación de control para socavación, el
Ingeniero puede usar tal evento.
Las zapatas ensanchadas fundadas sobre suelo o roca
erosionable se deben ubicar de manera que el fondo de la
zapata esté por debajo de las profundidades de socavación
determinadas para la inundación de control para socavación.
Las zapatas ensanchadas fundadas sobre roca resistente a la
socavación se deben diseñar y construir de manera de
mantener la integridad de la roca portante.
Cuando resulte practicable, las fundaciones profundas
con zapatas se deben diseñar de manera de ubicar la parte
superior de la zapata debajo de la profundidad de
socavación por contracción estimada a fin de minimizar la
obstrucción de los caudales de inundación y la socavación
localizada resultante. Se deberían considerar cotas aún
menores para el caso de zapatas apoyadas sobre pilotes si
los pilotes pudieran ser dañados por la erosión y corrosión
provocadas por la exposición a las corrientes de agua. Si las
condiciones determinan la necesidad de construir la parte
superior de una zapata a una cota por encima del lecho del
curso de agua, se debe prestar atención al potencial de
socavación del diseño.
Si se utilizan espolones u otros sistemas de protección de
pilas, el diseño debe considerar su influencia sobre la
socavación de las pilas y la acumulación de arrastres.
• Estimar la agradación o degradación del perfil del
cauce a largo plazo para la vida de servicio del
puente;
• Estimar los cambios de la planimetría del cauce a
largo plazo para la vida de servicio del puente;
• A modo de verificación del diseño, ajustar la
geometría del cauce existente y las zonas de
inundación aguas arriba y aguas abajo del puente
según sea necesario para reflejar los cambios que se
anticipan para el perfil del cauce y la planimetría del
mismo;
• Determinar la combinación de condiciones existentes
o probables e inundaciones futuras que podrían
determinar la socavación más profunda para las
condiciones de diseño;
• Determinar perfiles de la superficie del agua
correspondientes a un tramo que se extienda aguas
arriba y aguas abajo del emplazamiento del puente
para las diferentes combinaciones de condiciones e
inundaciones consideradas;
• Determinar la magnitud de la socavación por
contracción y la socavación localizada en pilas y
estribos; y
• Evaluar los resultados del análisis de socavación,
tomando en cuenta las variables de los métodos
utilizados, la información disponible sobre el
comportamiento del curso de agua y el
comportamiento de estructuras existentes durante
inundaciones pasadas. Considerar también los
patrones de flujo actuales y anticipados en el cauce y
su zona de inundación. Visualizar la influencia del
puente sobre estos patrones de flujo y la influencia
del flujo sobre el puente. Modificar el diseño del
puente cuando resulte necesario para satisfacer
preocupaciones generadas por el análisis de
socavación y la evaluación de la planimetría del
cauce.
El diseño de las fundaciones se debería basar en las
profundidades totales de socavación estimadas siguiendo el
procedimiento descrito, tomando en cuenta factores de
seguridad geotécnica adecuados. Si resultan necesarias, las
modificaciones del puente pueden incluir:
• Reubicar o rediseñar las pilas o estribos para evitar
zonas de socavación profunda o la superposición de
las socavaciones provocadas por elementos de

Se debe investigar exhaustivamente la estabilidad de los
estribos en zonas de flujo turbulento. Los taludes expuestos
se deberían proteger adecuadamente mediante medidas para
contrarrestar la socavación.
fundación adyacentes,
• Agregar espigones, presas u otros elementos para
corrección del cauce a fin de permitir transiciones de
flujo más suaves o para controlar el movimiento
lateral del cauce,
• Agrandar el área del curso de agua, o
• Reubicar el cruce para evitar ubicaciones indeseables.
Las fundaciones se deberían diseñar para soportar las
condiciones de socavación correspondientes a la inundación
de diseño y la inundación de control. En general, esto dará
como resultado fundaciones profundas. El diseño de las
fundaciones de puentes existentes en proceso de
rehabilitación debería considerar la submuración si la
socavación determina que esto es necesario. Si una
submuración no resulta eficiente desde el punto de vista de
los costos se puede usar rip-rap u otras medidas para
contrarrestar la socavación.
La tecnología disponible no está lo suficientemente
desarrollada como para permitir una estimación confiable
de la socavación bajo ciertas condiciones, tales como
estribos de puentes ubicados en zonas de turbulencia
provocadas por flujos convergentes o divergentes.
2.6.4.5 Accesos Carreteros
El diseño del puente se debe coordinar con el diseño de
los accesos carreteros en la zona de inundación, de manera
que el patrón de flujo de inundación se desarrolle y analice
como una entidad única interrelacionada. Si los accesos
carreteros en la zona de inundación obstruyen el flujo del
cauce mayor, el segmento de carretera dentro de los límites
de la zona de inundación se deberá diseñar de manera de
minimizar los riesgos de inundación.
Si hay derivación de aguas hacia otra cuenca colectora
como resultado de remansos y obstrucción de los caudales
de inundación, se deberá estudiar el diseño para asegurar
que satisfaga los requisitos legales referidos a riesgos de
inundación en la otra cuenca colectora.
C2.6.4.5
Los terraplenes de carreteras construidas en zonas de
inundación redirigen el flujo del cauce mayor, provocando
que fluya en dirección general paralela al terraplén y regrese
al cauce principal al llegar al puente. En estos casos, el
diseño de las carreteras deberá incluir, donde corresponda,
contramedidas para limitar el daño de los terraplenes de la
carretera y los estribos del puente. Estas contramedidas
pueden incluir:
• Puentes de alivio,
• Retrasar la velocidad del flujo del cauce mayor
promoviendo el crecimiento de árboles y arbustos en
la zona de inundación y el terraplén dentro de la zona
expropiada para la carretera o construir pequeñas
presas a lo largo del terraplén de la carretera,
• Proteger las pendientes del terraplén expuestas a
velocidades erosivas colocando rip-rap u otros
materiales de protección contra la erosión sobre el
terraplén y estribos que permitan rebose, y
• Usar espigones cuando el caudal del cauce mayor es
importante, a fin de proteger los estribos ubicados en

el cauce principal y los puentes de alivio contra la
turbulencia y socavación resultantes.
Aunque un desbordamiento puede provocar la falla del
talud, se prefiere esta consecuencia antes que la falla del
puente. El punto más bajo de la sección de desbordamiento
no debería estar inmediatamente adyacente al puente, ya
que una falla en esta ubicación podría dañar el estribo del
puente. Si debido a limitaciones geométricas el punto más
bajo de la sección de desbordamiento se debe ubicar cerca
del estribo, el efecto socavante del flujo de desbordamiento
se debería considerar en el diseño del estribo. Los estudios
de diseño para desbordamiento también deberían incluir una
evaluación de cualquier riesgo de inundación generado por
cambios de los patrones de flujo existentes o por
concentraciones de flujo en la proximidad de propiedades
mejoradas o construidas.
2.6.5 Ubicación y Longitud de las Alcantarillas, Área
del Curso de Agua
Además de los requisitos de los Artículos 2.6.3 y 2.6.4,
se deben considerar las siguientes condiciones:
• Pasaje de peces y demás vida silvestre,
• Efecto de las altas velocidades de salida y
concentraciones de flujo en la salida de las
alcantarillas, el canal aguas abajo y las propiedades
adyacentes,
• Efectos de la subpresión en las entradas de las
alcantarillas,
• Seguridad del tráfico, y
• Efectos de los niveles de descarga elevados que
pudieran ser provocados por controles aguas abajo o
mareas de tormenta.
C2.6.5
En general la discusión de las investigaciones in situ y
los análisis hidrológicos e hidráulicos necesarios para
puentes también es aplicable a las grandes alcantarillas
clasificadas como puentes.
El uso de rejas de seguridad en los extremos de las
alcantarillas para proteger los vehículos que se salen de la
carretera no es recomendable en el caso de las alcantarillas
de grandes dimensiones, incluyendo aquellas clasificadas
como puentes, debido a que existe la posibilidad de que se
obturen y provoquen un aumento inesperado del riesgo de
inundación en la carretera y las propiedades adyacentes. Los
métodos preferidos para lograr la seguridad del tráfico
incluyen la instalación de barreras o la prolongación de los
extremos de las alcantarillas para aumentar la zona de
recuperación de vehículos.
2.6.6 Drenaje de la carretera
El tablero de un puente y sus accesos carreteros se
deben diseñar para permitir el paso seguro y eficiente de la
escorrentía superficial de la calzada, de manera de
minimizar los daños al puente y maximizar la seguridad de
los vehículos que lo cruzan. Se debe proveer drenaje
transversal para el tablero, incluyendo la carretera,
ciclovías y pasarelas peatonales, disponiendo una
pendiente transversal o peralte suficiente para permitir un
drenaje positivo. En el caso de puentes anchos con más de
C2.6.6.1
Siempre que sea posible, los tableros de puentes
deberían ser impermeables al agua y todo el drenaje del
tablero se debería llevar hasta los extremos del puente.
Los puentes deberían mantener un gradiente
longitudinal. Se deberían evitar los gradientes nulos y las
curvas verticales cóncavas. Se debería coordinar el diseño
de los sistemas de drenaje del tablero del puente y de los
accesos carreteros.
Bajo ciertas condiciones puede ser deseable usar

tres carriles de circulación en cada dirección, puede ser
necesario realizar un diseño especial para el drenaje del
tablero y/o emplear superficies rugosas a fin de reducir el
potencial de hidroplaneaniento. El agua que fluye por
gravedad en la correspondiente sección de cuneta deberá
ser interceptada y no se deberá permitir que escurra sobre
el puente. Los drenes en los extremos de los puentes deben
tener capacidad suficiente para conducir toda la escorrentía
contribuyente.
En aquellas instancias únicas, sensibles desde el punto
de vista ambiental, en las cuales no es posible descargar
hacia el curso de agua inferior, se deberá considerar la
posibilidad de conducir el agua mediante un desagüe
pluvial longitudinal fijado a la parte inferior del puente y
que descargue hacia instalaciones adecuadas sobre suelo
natural en el extremo del puente.
barandas abiertas para permitir la descarga de la
escorrentía superficial del tablero.
El capítulo correspondiente a "Drenaje Pluvial" del
Model Drainage Manual de AASHTO contiene valores
recomendados para las pendientes transversales.
2.6.6.2 Tormenta de Diseño
A menos que el Propietario especifique lo contrario, la
tormenta de diseño para el drenaje del tablero de un puente
no debe ser menor que la tormenta usada para diseñar el
sistema de drenaje del pavimento de la carretera
adyacente.
2.6.6.3 Tipo, Tamaño y Número de Drenes
El número de drenes del tablero debería ser el mínimo
consistente con los requisitos hidráulicos.
En ausencia de otros lineamientos aplicables, para
puentes en los cuales la velocidad de diseño de la carretera
es menor que 75 km/h, el tamaño y número de drenes del
tablero deberían ser tales que el agua de los drenes no
invada más de la mitad del ancho de ninguno de los
carriles transitables. Para puentes en los cuales la
velocidad de diseño de la carretera es mayor o igual que 75
km/h, el agua de los drenes no debería invadir ninguna
parte de los carriles transitables. El flujo de las cunetas se
debería interceptar en los puntos de transición de la
pendiente transversal para impedir que dicho flujo
atraviese el tablero del puente.
Los imbornales o entradas de los drenes del tablero
deben ser hidráulicamente eficientes y accesibles para su
limpieza.
C2.6.6.3
Para obtener más información o criterios de diseño para
el drenaje de tableros de puentes, ver el capítulo
correspondiente a "Drenaje Pluvial" del Model Drainage
Manual de AASHTO, Policy on Geometric Design of
Highways and Streets, y el Informe de Investigación RD-
87-014 de AASHTO/FHWA, Bridge Deck Drainage
Guidelines.
Normalmente la mínima dimensión interior de una
bajada pluvial no debería ser menor que 150 mm, pero si
se anticipa acumulación de hielo sobre el tablero del
puente esta dimensión mínima no debería ser menor que
200 mm.
2.6.6.4 Descarga de los Drenes del Tablero
Los drenes del tablero se deben diseñar y ubicar de
manera que el agua superficial del tablero del puente o
superficie carretera se dirija alejándose de los elementos
de la superestructura y subestructura del puente.
C2.6.6.4
Se debería considerar el efecto de los sistemas de
drenaje sobre la estética del puente.

Si el Propietario no tiene ningún requisito específico
para controlar el efluente de los drenes y tuberías, se
debería considerar:
• Una proyección mínima de 100 mm por debajo del
elemento de la superestructura adyacente de menor
cota,
• Ubicar las salidas de las tuberías de manera que un
cono de salpicadura de 45 grados no llegue a los
elementos estructurales,
• Usar drenes libres o canales de drenaje en los
parapetos siempre que sea posible y esté permitido,
• Usar codos de no más de 45 grados, y
• Disponer bocas de limpieza.
La escorrentía del tablero del puentes y los drenes del
tablero se debe disponer de manera consistente con los
requisitos ambientales y de seguridad
En puentes en los cuales no es factible utilizar drenes
libres, se debería prestar atención al diseño del sistema de
tuberías de salida para:
• Minimizar obstrucciones y otros problemas de
mantenimiento, y
• Minimizar los efectos adversos de las tuberías sobre
la simetría y estética del puente.
Se deberían evitar los drenes libres en aquellos casos en
los cuales la escorrentía genera problemas en los carriles
para tránsito vehicular o ferroviario. Para impedir la
erosión, debajo de los drenes libres se debería colocar rip-
rap o pavimento.
2.6.6.5 Drenaje de las Estructuras
Las cavidades de las estructuras en las cuales existe la
posibilidad que quede agua atrapada se deberán drenar por
su punto más bajo. Los tableros y superficies de
rodamiento se deberán diseñar para impedir el
endicamiento de agua, especialmente en las juntas del
tablero. Para tableros de puentes con superficies de
rodamiento no integrales o encofrados perdidos, se deberá
considerar la evacuación del agua que se acumula en las
interfases.
C2.6.6.5
Para permitir la salida del agua se pueden usar
mechinales en los tableros de hormigón y orificios de
drenaje en los encofrados perdidos.

2-30
REFERENCIAS
AASHTO. 1991. Guide Specification and Commentary for Vessel Collision Design of Highway Bridges. American
Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, DC.
AASHTO. 1991. Model Drainage Manual. American Association of State Highway and Transportation Officials
Washington, DC, pp. 1368.
AASHTO. 1996. Roadside Design Guide. American Association of State Highway and Transportation Officials,
Washington, DC.
AASHTO/FHWA. 1987. "Bridge Deck Drainage Guidelines." Informe de Investigación RD-87-014. American
Association of State Highway and Transportation Officials/Federal Highway Administration, Washington, DC.
AREMA. 2003. Manual for Railway Engineering. American Railway Engineers Association, Washington, DC.
ASCE. 1958. "Deflection Limitations of Bridges. Progress Report of the Committee on Deflection Limitations of Bridges
of the Structural Division." Journal of the Structural Division. American Society of Civil Engineers, New York, NY, Vol.
84, No. ST 3, Mayo 1958.
FHWA. 1991. "Evaluating Scour at Bridges." FHWA-1P-90-017. Hydraulic Engineering Circular 18. Federal Highway
Administration, US Department of Transportation, Washington, DC.
FHWA. 1991. "Stream Stability at Highway Structures." FHWA-1P-90-014. Hydraulic Engineering Circular 20. Federal
Highway Administration, U.S. Department of Transportation, Washington, DC.
Gottemoeller, F. 1991. "Aesthetics and Engineers: Providing for Aesthetic Quality in Bridge Design." Bridge Aesthetics
Around the World. TRB, National Research Council, Washington, DC, pp. 80-88.
Highway Engineering Division. 1991. Ontario Highway Bridge Design Code. Highway Engineering Division, Ministry of
Transportation and Communications, Toronto, Canada.
"Location and Hydraulic Design of Encroachment on Floodplains." Código de Reglamentaciones Federales. 23 CFR 650,
Subparte A.
National Flood Insurance Act. U.S. Code, Título 42, Secciones 4001-28.
NRC. 1991. Bridge Aesthetics Around the World. TRB, National Research Council, Washington, DC.
Ritter, M.A. 1990. "Timber Bridges, Design, Construction, Inspection and Maintenance." EM7700-B. Forest Service, U.S.
Department of Agriculture, Washington, DC.
Wright, R.N. y W.H. Walker. 1971. "Criteria for the Deflection of Steel Bridges." Boletín AISI No. 19, Noviembre 1971,
Washington, DC.

3-i
SECCIÓN 3 (SI) - CARGAS Y FACTORES DE CARGA
CONTENIDO
3.1 CAMPO DE APLICACIÓN ........................................................................................................................ 3-1
3.2 DEFINICIONES ........................................................................................................................................... 3-1
3.3 SIMBOLOGÍA .............................................................................................................................................. 3-4
3.3.1 Simbología General……............................................................................................................................ 3-4
3.3.2 Cargas y Denominación de las Cargas ...................................................................................................... 3-9
3.4 FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES DE CARGAS............................................................... 3-10
3.4.1 Factores de Carga y Combinaciones de Cargas ....................................................................................... 3-10
3.4.2 Factores de Carga para Cargas Constructivas ......................................................................................... 3-17
3.4.3 Factores de Carga para Fuerzas de Tesado y Postesado .......................................................................... 3-17
3.4.3.1 Fuerzas de Tesado ...................................................................................................................... 3-17
3.4.3.2 Fuerza para las Zonas de Anclaje de Postesado.......................................................................... 3-17
3.5 CARGAS PERMANENTES ...................................................................................................................... 3-17
3.5.1 Cargas Permanentes: DC, DW y EV ....................................................................................................... 3-17
3.5.2 Cargas de Suelo: EH, ES y DD .............................................................................................................. 3-18
3.6 SOBRECARGAS VIVAS…….................................................................................................................... 3-18
3.6.1 Sobrecargas Gravitatorias: LL y PL ......................................................................................................... 3-18
3.6.1.1 Sobrecarga Vehicular.................................................................................................................. 3-18
3.6.1.1.1 Número de Carriles de Diseño ............................................................................................ 3-19
3.6.1.1.2 Presencia de Múltiples Sobrecargas.................................................................................... 3-19
3.6.1.2 Sobrecarga Vehicular de Diseño ................................................................................................ 3-20
3.6.1.2.1 Requisitos Generales ......................................................................................................... 3-20
3.6.1.2.2 Camión de Diseño.............................................................................................................. 3-25
3.6.1.2.3 Tandem de Diseño ............................................................................................................. 3-26
3.6.1.2.4 Carga del Carril de Diseño ................................................................................................ 3-26
3.6.1.2.5 Área de Contacto de los Neumáticos ................................................................................. 3-26
3.6.1.2.6 Distribución de las Cargas de Rueda a través de Suelos de Relleno.................................. 3-27
3.6.1.3 Aplicación de Sobrecargas Vehiculares de Diseño .................................................................... 3-27
3.6.1.3.1 Requisitos Generales ......................................................................................................... 3-27
3.6.1.3.2 Carga para la Evaluación Opcional de la Deflexión por Sobrecarga ................................ 3-28
3.6.1.3.3 Cargas de Diseño para Tableros, Sistemas de Tableros y Losas
Superiores de Alcantarillas Rectangulares ........................................................................ 3-29
3.6.1.3.4 Carga para el Vuelo del Tablero ........................................................................................ 3-29
3.6.1.4 Carga de Fatiga ........................................................................................................................... 3-30

3-ii
3.6.1.4.1 Magnitud y Configuración ................................................................................................. 3-30
3.6.1.4.2 Frecuencia .......................................................................................................................... 3-30
3.6.1.4.3 Distribución de Cargas para Fatiga .................................................................................... 3-31
3.6.1.4.3a Métodos Refinados.................................................................................................. 3-31
3.6.1.4.3b Métodos Aproximados ........................................................................................... 3-31
3.6.1.5 Cargas de Tránsito Ferroviario.................................................................................................... 3-31
3.6.1.6 Cargas Peatonales ....................................................................................................................... 3-32
3.6.2 Incremento por Carga Dinámica: IM ....................................................................................................... 3-32
3.6.2.1 Requisitos Generales ................................................................................................................... 3-32
3.6.2.2 Componentes Enterrados ............................................................................................................ 3-33
3.6.2.3 Componentes de Madera ............................................................................................................ 3-33
3.6.3 Fuerzas Centrífugas: CE .......................................................................................................................... 3-33
3.6.4 Fuerza de Frenado: BR ............................................................................................................................ 3-34
3.6.5 Fuerza de Colisión de un Vehículo: CT.................................................................................................... 3-36
3.6.5.1 Protección de las Estructuras...................................................................................................... 3-36
3.6.5.2 Colisión de Vehículos Carreteros y Ferroviarios contra las Estructuras ................................. 3-37
3.6.5.3 Colisión de Vehículos contra las Barreras ................................................................................. 3-37
3.7 CARGAS HIDRÁULICAS: WA ................................................................................................................. 3-37
3.7.1 Presión Hidrostática ................................................................................................................................. 3-37
3.7.2 Flotabilidad ….......................................................................................................................................... 3-38
3.7.3 Presión de Flujo ....................................................................................................................................... 3-38
3.7.3.1 Longitudinal ............................................................................................................................... 3-38
3.7.3.2 Carga Lateral .............................................................................................................................. 3-39
3.7.4 Carga del Oleaje ...................................................................................................................................... 3-40
3.7.5 Cambio de las Fundaciones debido al Estado Límite para Socavación ................................................... 3-40
3.8 CARGA DE VIENTO: WL y WS ................................................................................................................ 3-41
3.8.1 Presión Horizontal del Viento ................................................................................................................. 3-41
3.8.1.1 Requisitos Generales ................................................................................................................. 3-41
3.8.1.2 Presión del Viento sobre las Estructuras: WS ............................................................................ 3-42
3.8.1.2.1 Requisitos Generales........................................................................................................... 3-42
3.8.1.2.2 Cargas de las Superestructuras ........................................................................................... 3-43
3.8.1.2.3 Fuerzas Aplicadas Directamente a la Subestructura .......................................................... 3-44
3.8.1.3 Presión de Viento sobre los Vehículos: WL ............................................................................... 3-44
3.8.2 Presión Vertical del Viento ..................................................................................................................... 3-44
3.8.3 Inestabilidad Aeroelástica ........................................................................................................................ 3-45
3.8.3.1 Requisitos Generales .................................................................................................................. 3-45

3-iii
3.8.3.2 Fenómenos Aeroelásticos ........................................................................................................... 3-45
3.8.3.3 Control de Respuestas Dinámicas .............................................................................................. 3-46
3.8.3.4 Ensayos en Túnel de Viento ....................................................................................................... 3-46
3.9 CARGAS DE HIELO: IC ............................................................................................................................ 3-46
3.9.1 Requisitos Generales ............................................................................................................................... 3-46
3.9.2 Fuerzas de Hielo Dinámicas sobre las Pilas ............................................................................................ 3-48
3.9.2.1 Resistencia Efectiva del Hielo..................................................................................................... 3-48
3.9.2.2 Trituración y Flexión................................................................................................................... 3-49
3.9.2.3 Cursos de Agua Pequeños .......................................................................................................... 3-51
3.9.2.4 Combinación de Fuerzas Longitudinales y Transversales ......................................................... 3-52
3.9.2.4.1 Pilas Paralelas al Flujo ........................................................................................................ 3-52
3.9.2.4.2 Pilas Oblicuas Respecto del Flujo....................................................................................... 3-53
3.9.2.5 Pilas Esbeltas y Flexibles ............................................................................................................ 3-53
3.9.3 Cargas de Hielo Estáticas sobre Pilas de Puente ..................................................................................... 3-53
3.9.4 Presas de Hielo Colgantes y Barreras de Hielo ........................................................................................ 3-53
3.9.5 Fuerzas Verticales Debidas a la Adherencia de Hielo ............................................................................. 3-54
3.9.6 Acreción de Hielo y Cargas de Nieve en las Superestructuras ................................................................ 3-55
3.10 EFECTOS SÍSMICOS: EQ ......................................................................................................................... 3-56
3.10.1 Requisitos Generales……. ..................................................................................................................... 3-56
3.10.2 Coeficiente de Aceleración .................................................................................................................... 3-57
3.10.3 Categorías según la Importancia del Puente .......................................................................................... 3-60
3.10.4 Zonas Sísmicas....................................................................................................................................... 3-60
3.10.5 Efectos del Sitio de Emplazamiento....................................................................................................... 3-61
3.10.5.2 Perfil de Suelo Tipo I ................................................................................................................ 3-61
3.10.5.3 Perfil de Suelo Tipo II .............................................................................................................. 3-61
3.10.5.4 Perfil de Suelo Tipo III.............................................................................................................. 3-62
3.10.5.5 Perfil de Suelo Tipo IV ............................................................................................................ 3-62
3.10.6 Coeficiente de Respuesta Sísmica Elástica ........................................................................................... 3-62
3.10.6.2 Excepciones .............................................................................................................................. 3-63
3.10.7 Factores de Modificación de Respuesta ................................................................................................ 3-63
3.10.7.1 Requisitos Generales ............................................................................................................... 3-63
3.10.7.2 Aplicación ............................................................................................................................... 3-64
3.10.8 Combinación de Solicitaciones Sísmicas .............................................................................................. 3-64
3.10.9 Cálculo de las Fuerzas de Diseño .......................................................................................................... 3-65

3-iv
3.10.9.2 Zona Sísmica 1 ......................................................................................................................... 3-65
3.10.9.3 Zona Sísmica 2 ......................................................................................................................... 3-66
3.10.9.4 Zonas Sísmicas 3 y 4 ............................................................................................................... 3-67
3.10.9.4.1 Requisitos Generales ...................................................................................................... 3-67
3.10.9.4.2 Fuerzas de Diseño Modificadas ...................................................................................... 3-67
3.10.9.4.3 Fuerzas de Rotulación Inelástica ..................................................................................... 3-67
3.10.9.4.3a Requisitos Generales............................................................................................ 3-67
3.10.9.4.3b Columnas y Pilares Individuales ........................................................................ 3-68
3.10.9.4.3c Pilares con Dos o Más Columnas ....................................................................... 3-69
3.10.9.4.3d Fuerzas de Diseño para Caballetes de Pilotes y Columnas ................................ 3-70
3.10.9.4.3e Fuerzas de Diseño para Pilares ........................................................................... 3-71
3 10.9.4.3f Fuerzas de Diseño para Fundaciones................................................................... 3-71
3.10.9.5 Sujetadores Longitudinales ................................................................................................. 3-72
3.10.9.6 Dispositivos de Amarre ............................................................................................................ 3-72
3.10.10 Requisitos para Puentes Temporarios y Puentes Construidos por Etapas ........................................... 3-72
3.11 EMPUJE DEL SUELO: EH, ES, LS y DD .................................................................................................. 3-73
3.11.1 Requisitos Generales……. ..................................................................................................................... 3-73
3.11.2 Compactación ........................................................................................................................................ 3-74
3.11.3 Presencia de Agua .................................................................................................................................. 3-75
3.11.4 Efecto Sísmico ....................................................................................................................................... 3-75
3.11.5 Empuje del Suelo: EH ............................................................................................................................ 3-76
3.11.5.1 Empuje Lateral del Suelo ............................................................................................................... 3-76
3.11.5.2 Coeficiente de Empuje Lateral en Reposo, ko ............................................................................... 3-77
3.11.5.3 Coeficiente de Empuje Lateral Activo, ka ..................................................................................... 3-78
3.11.5.4 Coeficiente de Empuje Lateral Pasivo, kp ...................................................................................... 3-81
3.11.5.5 Método del Fluido Equivalente para Estimar Empujes Laterales de Rankine .............................. 3-84
3.11.5.6 Empujes Laterales del Suelo para Muros Tipo Pantalla ................................................................ 3-85
3.11.5.7 Empujes Aparentes del Suelo para Muros Anclados ..................................................................... 3-89
3.11.5.7.1 Suelos no Cohesivos............................................................................................................... 3-90
3.11.5.7.2 Suelos Cohesivos ................................................................................................................... 3-91
3.11.5.7.2a Suelos Rígidos a Duros .................................................................................................. 3-91
3.11.5.72b Suelos Blandos a Medianamente Rígidos ...................................................................... 3-92
3.11.5.8 Empujes Laterales del Suelo para Muros de Tierra Estabilizada Mecánicamente ....................... 3-93
3.11.5.8.1 Requisitos Generales......................................................................................................... 3-93
3.11.5.8.2 Estabilidad Interna........................................................................................................... 3-95

3-v
3.11.5.9 Empujes Laterales del Suelo para Muros Modulares Prefabricados......................................... 3-95
3.11.6 Sobrecargas: ES y LS ............................................................................................................................. 3-97
3.11.6.1 Sobrecarga Uniforme (ES) ........................................................................................................ 3-97
3.11.6.2 Cargas Puntuales, Lineales y de Faja (ES) − Muros Restringidos contra el Movimiento ........ 3-98
3.11.6.3 Cargas de Faja (ES) − Muros Flexibles .................................................................................. 3-102
3.11.6.4 Sobrecarga Viva (LS) .............................................................................................................. 3-104
3.11.6.5 Reducción de la Sobrecarga .................................................................................................. 3-106
3.11.7 Reducción Debida al Empuje del Suelo ............................................................................................... 3-106
3.11.8 Fricción Negativa ................................................................................................................................. 3-106
3.12 SOLICITACIONES PROVOCADAS POR DEFORMACIONES SUPERPUESTAS:
TU, TG, SH, CR, SE ................................................................................................................................... 3-107
3.12.1 Requisitos Generales…… .................................................................................................................... 3-107
3.12.2 Temperatura Uniforme ........................................................................................................................ 3-107
3.12.2.1 Procedimiento A ................................................................................................................. 3 - 107
3.12.2.1.1 Rango de Temperatura ................................................................................................... 3-107
3.12.2.2 Procedimiento B .................................................................................................................... 3-108
3.12.2.2.1 Rango de Temperatura .................................................................................................. 3-108
3.12.2.2.2 Movimientos de Diseño ................................................................................................ 3-109
3.12.2.2.2a Apoyos Elastoméricos ........................................................................................... 3-110
3.12.2.2.2b Otros Apoyos ......................................................................................................... 3-110
3.12.2.2.2c Juntas de Expansión ............................................................................................... 3-110
3.12.2.3 Temperatura de Instalación ............................................................................................... 3-111
3.12.2.4 Variación Estacional de la Temperatura ............................................................................ 3-111
3.12.3 Gradiente de Temperatura ................................................................................................................... 3-112
3.12.4 Contracción Diferencial ....................................................................................................................... 3-114
3.12.5 Fluencia Lenta ..................................................................................................................................... 3-114
3.12.6 Asentamiento ....................................................................................................................................... 3-114
3.13 FUERZAS FRICCIONALES: FR ............................................................................................................. 3-114
3.14 COLISIÓN DE EMBARCACIONES: CV................................................................................................. 3-114
3.14.1 Requisitos Generales ........................................................................................................................... 3-114
3.14.2 Responsabilidad del Propietario .......................................................................................................... 3-116
3.14.3 Categorías según la Importancia del Puente ........................................................................................ 3-116
3.14.4 Embarcación de Diseño ....................................................................................................................... 3-116
3.14.5 Frecuencia Anual de Colapso............................................................................................................... 3-117
3.14.5.1 Distribución de Frecuencia de las Embarcaciones.................................................................. 3-118
3.14.5.2 Probabilidad de Desviación .................................................................................................... 3-119

3-vi
3.14.5.2.1 Requisitos Generales ...................................................................................................... 3-119
3.14.5.2.2 Método Estadístico ......................................................................................................... 3-120
3.14.5.2.3 Método Aproximado ...................................................................................................... 3-120
3.14.5.3 Probabilidad Geométrica ....................................................................................................... 3-123
3.14.5.4 Probabilidad de Colapso ......................................................................................................... 3-124
3.14.6 Velocidad de Colisión de Diseño ......................................................................................................... 3-125
3.14.7 Energía de Colisión de una Embarcación ............................................................................................ 3-126
3.14.8 Fuerza de Colisión de una Embarcación en una Pila ........................................................................... 3-127
3.14.9 Longitud de Avería de Proa ................................................................................................................. 3-129
3.14.10 Fuerza de Colisión de una Embarcación en la Superestructura ......................................................... 3-129
3.14.10.1 Colisión de la Proa ............................................................................................................... 3-129
3.14.10.2 Colisión de la Caseta de Cubierta ........................................................................................ 3-130
3.14.10.3 Colisión del Mástil .............................................................................................................. 3-130
3.14.11 Fuerza de Colisión de una Barcaza en una Pila ................................................................................. 3-130
3.14.12 Longitud de Daño de Proa de una Barcaza ........................................................................................ 3-132
3.14.13 Daño en el Estado Límite Correspondiente a Evento Extremo ......................................................... 3-132
3.14.14 Aplicación de las Fuerzas de Impacto ................................................................................................ 3-132
3.14.14.1 Diseño de la Subestructura ................................................................................................... 3-132
3.14.14.2 Diseño de la Superestructura ................................................................................................ 3-134
3.14.15 Protección de las Subestructuras ....................................................................................................... 3-134

SECCIÓN 3 (SI)
CARGAS Y FACTORES DE CARGA
Esta sección especifica requisitos mínimos para cargas y
fuerzas, sus límites de aplicación, factores de carga y
combinaciones de cargas usadas para diseñar puentes
nuevos. Los requisitos de carga también se pueden aplicar a
la evaluación estructural de puentes existentes.
En los casos en que se presentan múltiples niveles de
comportamiento, la selección del nivel de comportamiento
de diseño será responsabilidad del Propietario.
Se especifica un factor de carga mínimo para las
solicitaciones que se pueden desarrollar durante la etapa
constructiva. En el Artículo 5.14.2 se especifican requisitos
adicionales para la construcción de puentes de hormigón por
tramos.
C3.1
Además de las cargas tradicionales, esta sección incluye
las solicitaciones provocadas por colisiones, sismos y
asentamiento y distorsión de la estructura.
Las colisiones de vehículos y embarcaciones, los sismos
y la inestabilidad aeroelástica desarrollan solicitaciones que
dependen de la respuesta estructural. Por lo tanto, estas
solicitaciones no se pueden determinar sin análisis y/o
ensayos.
Excepto para los puentes de hormigón por tramos, no se
proveen cargas constructivas, sino que el diseñador debería
obtener la información pertinente de los potenciales
contratistas.
3.2 DEFINICIONES
Amortiguador – Dispositivo que transfiere y reduce las fuerzas entre los elementos de la superestructura y/o entre la
superestructura y elementos de la subestructura, permitiendo movimientos de origen térmico. El dispositivo provee
amortiguación disipando energía bajo cargas sísmicas, cargas de frenado u otras cargas dinámicas.
Ancho de Calzada – Espacio libre entre barreras y/o cordones.
Ángulo de Fricción de un Muro – Ángulo cuya arco-tangente representa la fricción aparente entre un muro y una masa de
suelo.
Barrera Estructuralmente Continua – Barrera, o cualquier parte de la misma, que se interrumpe sólo en las juntas del
tablero.
Berma – Montículo usado para cambiar la dirección o disminuir la velocidad de vehículos o embarcaciones que chocan
contra el mismo y para estabilizar terraplenes, taludes o suelos blandos.
Calado de Diseño – Profundidad del agua correspondiente al nivel medio de aguas altas.
Carga – Efecto de una aceleración, incluyendo la aceleración de la gravedad, una deformación impuesta o un cambio de
volumen.
Carga Nominal – Nivel de carga de diseño seleccionado arbitrariamente.
Cargas Permanentes – Cargas y fuerzas que permanecen constantes una vez terminada la construcción, o bien aquellas
que se supone permanecen constantes.
Carril de Diseño – Carril de circulación ideal ubicado transversalmente sobre la carretera.
Cristales de Hielo – Hielo resultante de un flujo de agua turbulento.

Cuña de Suelo Activa – Cuña de suelo que tiende a moverse si no es retenida por una estructura o componente.
Defensa – Elemento de protección fijado al componente estructural a proteger o usado para delimitar canales o redirigir
embarcaciones que se han salido de curso.
Distorsión – Cambio de la geometría estructural.
Dolfín – Elemento de protección que puede tener su propio sistema de defensa; generalmente es de planta circular y
estructuralmente independiente del puente.
Empuje Activo de las Tierras – Presión lateral resultante de la retención de suelo por parte de una estructura o componente
que tiende a alejarse de la masa de suelo.
Empuje Pasivo de las Tierras – Presión lateral debida a la resistencia que opone el suelo al movimiento lateral de una
estructura o componentes hacia el interior de la masa de suelo.
Estabilidad Global – Estabilidad de la totalidad del muro de sostenimiento o estructura del estribo; se determina
evaluando potenciales superficies de deslizamiento ubicadas fuera de la estructura.
Expuesto – Condición en la cual una parte de la subestructura o superestructura del puente está sujeta a contacto físico con
cualquier parte de la proa, caseta de cubierta o mástil de una embarcación que colisiona con el puente.
Extremo – Un máximo o un mínimo.
Fluido Equivalente – Sustancia ideal cuya densidad es tal que, a los fines del cálculo, ejercería la misma presión que el
suelo que reemplaza.
Fuerza Centrífuga – Fuerza lateral provocada por un cambio de dirección del movimiento de un vehículo.
Global – Correspondiente a la totalidad de la superestructura o a la totalidad del puente.
Incremento por Carga Dinámica – Aumento de las solicitaciones estáticas aplicadas que toma en cuenta la interacción
dinámica entre el puente y los vehículos en movimiento.
Índice de Confiabilidad – Valoración cuantitativa de la seguridad, expresada como la relación de la diferencia entre la
resistencia media y la solicitación media sobre la desviación estándar combinada de la resistencia y la solicitación.
Ley de Momentos – Sumatoria estática de los momentos respecto de un punto para calcular la reacción en un segundo
punto.
Licuefacción – Pérdida de resistencia al corte de un suelo saturado debida al exceso de presión hidrostática. En suelos no
cohesivos saturados, esta pérdida de resistencia puede ser el resultado de cargas aplicadas de manera instantánea o cíclica,
particularmente en arenas finas y medianas poco compactas de granulometría uniforme.
Línea de Ruedas – Agrupación de ruedas en forma transversal o longitudinal.
Local – Correspondiente a un componente o a un subconjunto de componentes.
Megagramo (Mg) – 1000 kg (una unidad de masa).
Modo de Vibración – Forma de deformación dinámica asociada con una frecuencia de vibración.
Relación de Sobreconsolidación (OCR) – Relación entre la máxima presión de preconsolidación y la presión provocada
por la sobrecarga del suelo.

SECCIÓN 3 (SI) - CARGAS Y FACTORES DE CARGA 3-3
Rueda – Neumático simple o dual ubicado en el extremo de un eje.
Sistema de Ejes – Eje simple o eje tandem.
Sobrecarga de Suelo – Carga usada para modelar el peso del relleno u otras cargas aplicadas a la parte superior del
material retenido.
Subestructura – Componentes estructurales del puente que soportan el tramo horizontal.
Suelo Normalmente Consolidado – Suelo en el cual la presión efectiva provocada por la sobrecarga actual es igual a la
máxima presión que ha experimentado.
Suelo Sobreconsolidado – Suelo que ha sido sometido a una presión mayor que la que actualmente existe.
Sujetadores – Sistema de cables o varillas de alta resistencia que transfiere fuerzas entre elementos de la superestructura
y/o entre la superestructura y elementos de la subestructura bajo cargas sísmicas u otras cargas dinámicas luego de
contrarrestar un relajamiento inicial, a la vez que permite movimientos de origen térmico.
Superestructura – Componentes estructurales del puente que constituyen el tramo horizontal.
Superficie de Influencia – Función continua o discretizada sobre el tablero de un puente cuyo valor en un punto,
multiplicado por una carga actuando perpendicularmente al tablero en dicho punto, permite obtener la solicitación
deseada.
Tandem – Dos ejes poco separados generalmente conectados a un mismo carro inferior que ayuda a distribuir la carga de
manera equitativa entre ambos ejes.
Temperatura de Fraguado – Temperatura media de una estructura que se utiliza para determinar las dimensiones de una
estructura cuando se añade o coloca un componente.
Unidad de Transmisión de Impacto (STU, Shock Transmission Unit) – Dispositivo que proporciona una unión rígida
temporaria entre elementos de la superestructura y/o entre la superestructura y elementos de la subestructura bajo cargas
sísmicas, de frenado u otras cargas dinámicas, a la vez que permite movimientos de origen térmico.
Vehículo de Circulación Restringida – Vehículo cuya circulación está restringida por disposiciones administrativas debido
a su peso o tamaño.
Vía de Gran Calado – Vía navegable usada por embarcaciones mercantes con un calado máximo de 4200 a 18.000+ mm.
Vía de Poco Calado – Vía navegable usada fundamentalmente por embarcaciones tipo barcaza con un calado máximo
menor que 2700 a 3000 mm.
Vía Navegable – Curso de agua que la Guardia Costera de los Estados Unidos ha determinado apto para el comercio
interestatal o internacional, según lo descrito en 33CFR205-25.
Vibración Aeroelástica – Respuesta elástica periódica de una estructura frente al viento.

3.3 SIMBOLOGÍA
3.3.1 Simbología General
A = sección en planta de un témpano de hielo (mm2
); coeficiente de aceleración sísmica; profundidad del
gradiente de temperatura (mm) (C3.9.2.3) (3.10.2) (3.12.3)
AF = frecuencia anual de colapso de un elemento del puente (número/Año) (C3.14.4)
a = longitud de desaceleración uniforme en frenado (mm); distancia truncada (mm); longitud media de daño de
proa (mm) (C3.6.4) (C3.9.5) (C3.14.9)
aB = longitud de daño de proa de una barcaza de compuerta normalizada (mm) (3.14.11)
as = longitud de daño de proa de un buque (mm) (3.14.9)
B' = ancho de zapata equivalente (mm) (3.11.6.3)
Be = ancho de excavación (mm) (3.11.5.7.2b)
BM = manga (ancho) de una barcaza, remolcadores de barcaza, y barcos (mm) (C3.14.5.1)
BP = ancho de un estribo de puente (mm) (3.14.5.3)
BR = fuerza de frenado vehicular; tasa básica de desviación de una embarcación (3.3.2) (3.14.5.2.3)
b = coeficiente de fuerza de frenado; ancho de un elemento discreto de un muro vertical (mm) (C3.6.4) (3.11.5.6)
bf = ancho de la carga aplicada o de una zapata (mm) (3.11.6.3)
C = coeficiente para calcular fuerzas centrífugas; constante para condiciones del terreno relacionada con la
exposición al viento (3.6.3) (C3.8.1.1)
Ca = coeficiente para la fuerza debida a la trituración del hielo (3.9.2.2)
CD = coeficiente de arrastre (s2
N/m4
) (3.7.3.1)
CH = coeficiente de masa hidrodinámica (3.14.7)
CL = coeficiente de arrastre lateral (C3.7.3.1)
Cn = coeficiente para inclinación del borde de ataque para calcular Fb (3.9.2.2)
Csm = coeficiente de respuesta elástica sísmica para el modo de vibración m (3.10.1)
c = cohesión del suelo (MPa) (3.11.5.4)
cf = distancia entre la parte posterior de la cara de un muro y el frente de una carga aplicada o zapata (mm)
(3.11.6.3)
D = profundidad de empotramiento para muros permanente tipo pantalla formados por elementos verticales
discretos (mm) (3.11.5.6)
DB = profundidad de proa (mm) (C3.14.5.1)
DE = profundidad mínima de la cubierta de suelo (mm) (3.6.2.2)
Do = profundidad de empotramiento calculada para proporcionar equilibrio para pantallas con elementos verticales
continuos por el método simplificado (mm) (3.11.5.6)
DWT = tamaño de una embarcación en base a su tonelaje de peso muerto (Mg) (C3.14.1)
D1 = ancho efectivo de la carga aplicada a cualquier profundidad (mm) (3.11.6.3)
d = profundidad de la potencial superficie de falla debajo de la base de la excavación (mm); distancia horizontal
entre la parte posterior de la cara de un muro y la línea de centro de una carga aplicada (mm) (3.11.5.7.2b)
(3.11.6.3)

E = Módulo de Young (MPa) (C3.9.5)
EB = energía de deformación (J) (C3.14.11)
e' = excentricidad de la carga sobre una zapata (mm) (3.11.6.3)
F = fuerza longitudinal sobre una pila provocada por un témpano de hielo (N); fuerza requerida para que falle una
capa de hielo (N/mm); fuerza en la base de una pantalla requerida para que haya equilibrio de fuerzas
(N/mm) (3.9.2.2) (C3.9.5) (3.11 5.6)
Fb = fuerza horizontal debida a la trituración del hielo por flexión (N) (3.9.2.2)
Fc = fuerza horizontal debida a la trituración del hielo (N) (3.9.2.2)
FSBH = factor de seguridad contra el levantamiento de la base (C3.11.5.6)
Ft = fuerza transversal sobre la pila debida al flujo de hielo (N) (3.9.2.4.1)
Fv = fuerza vertical del hielo debida a la adherencia (N) (3.9.5)
F1 = fuerza lateral debida al empuje del suelo (N/mm) (3.11.6.3)
F2 = fuerza lateral debida a la sobrecarga vehicular (N/mm) (3.11.6.3)
f'c = resistencia a la compresión especificada del hormigón a utilizar en el diseño (MPa) (3.5.1)
g = aceleración de la gravedad (m/s2
) (3.6.3)
H = resistencia última de un elemento del puente (N); altura final de un muro de sostenimiento (mm);
profundidad total de una excavación (mm); resistencia de un componente del puente frente a una fuerza
horizontal (N) (3.14.5.4) (C3.11.1) (3.11.5.7.1) (3.14.5.4)
HL = profundidad del cabecero en la proa de una barcaza (mm) (3.14.14.1)
Hp = resistencia última de una pila de puente (N) (3.14.5.4)
Hs = resistencia última de la superestructura del puente (N) (3.14.5.4)
H1 = distancia entre la superficie del terreno y el tirante ubicado a mayor altura (mm) (3.11.5.7.1)
Hn+1 = distancia entre la base de la excavación y el tirante ubicado a menor altura (mm) (3.11.5.7.1)
h = altura ideal del diagrama de empuje del suelo (mm) (3.11.5.7)
heq = altura de suelo equivalente para carga vehicular (mm) (3.11.6.4)
IM = incremento por carga dinámica (C3.6.1.2.5)
KE = energía de impacto de diseño correspondiente a la colisión de una embarcación (J) (3.14.7)
K1 = factor de reducción de la fuerza de hielo para cursos de agua pequeños (C3.9.2.3)
k = coeficiente de empuje lateral del suelo (3.11.6.2)
ka = coeficiente de empuje lateral activo del suelo (3.11.5.1)
ko = coeficiente de empuje lateral del suelo en reposo (3.11.5.1)
kP = coeficiente de empuje lateral pasivo del suelo (3.11.5.1)
ks = coeficiente de empuje del suelo debido a la sobrecarga de suelo (3.11.6.1)
L = perímetro de una pila (mm); longitud de los elementos de refuerzo del suelo en una estructura de tierra
estabilizada mecánicamente (mm); longitud de una zapata (mm); longitud de expansión (mm) (3.9.5)
(3.11.5.8) (3.11.6.3) (3.12.2.2.2a)
ℓ = longitud característica (mm); separación entre centros de los elementos de un muro vertical (mm) (C3.9.5)
(3.11.5.6)

LOA = longitud total de un buque o remolcador de barcazas incluyendo el remolcador (mm) (3.14.4.2)
M = masa de una embarcación (Mg) (3.14.7)
m = factor de presencia múltiple (3.6.1.1.2)
N = número de pasajes de embarcaciones en una dirección navegando debajo del puente (número/año) (3.14.5)
Ns = número de estabilidad (3.11.5.6)
OCR = relación de sobreconsolidación (3.11.5.2)
P = máxima fuerza vertical para una única cuña de hielo (N); carga resultante del impacto de una embarcación
(N); carga de rueda concentrada (N); intensidad de la sobrecarga viva; carga puntual (N) (C3.9.5) (3.14.5.4)
(C3.6.1.2.5) (C3.11.6.2) (3.11.6.1)
PA = probabilidad de desviación de una embarcación (3.14.5)
Pa = fuerza resultante por unidad de ancho de muro (N/mm) (3.11.5.8.1)
PB = fuerza de impacto de una barcaza correspondiente a una colisión frontal entre la proa de la barcaza y un
objeto rígido (N); presión básica del viento correspondiente a una velocidad del viento de 160 km/h (MPa)
(3.14.11) (3.8.1.2)
BP = fuerza de impacto estática equivalente media de una barcaza resultante del Estudio de Meir-Dornberg (N)
(C3.14.11)
PBH = fuerza de impacto de la colisión de la proa de un buque contra una superestructura rígida (N) (3.14.10.1)
PC = probabilidad de colapso de un puente (3.14.5)
PD = presión de viento de diseño (MPa) (3.8.1.2.1)
PDH = fuerza de impacto de la caseta de cubierta de un buque contra una superestructura rígida (N) (3.14.5.4)
PG = probabilidad geométrica de que una embarcación colisione con una pila o tramo de un puente (3.14.5)
PH = fuerza lateral debida a la superestructura u otras cargas laterales concentradas (N/mm) (3.11.6.3)
Ph = componente horizontal de la resultante del empuje del suelo sobre el muro (N/mm) (3.11.5.5)
PMT = fuerza de impacto del mástil de un buque contra una superestructura rígida (N) (3.14.5.4)
Pp = empuje pasivo del suelo (N/mm) (3.11.5.4)
PS = fuerza de impacto de la colisión frontal de la proa de un buque contra un objeto rígido (N) (3.14.5.4)
Pv = componente vertical de la resultante del empuje del suelo sobre el muro (N/mm); carga por mm lineal de
zapata corrida (N/mm) (3.11.5.5) (3.11.6.3)
P'v = carga sobre una zapata aislada rectangular o carga puntual (N) (3.11.6.3)
p = resistencia efectiva a la trituración del hielo (MPa); presión de flujo del agua (MPa); empuje básico del suelo
(MPa); fracción de tráfico correspondiente a camiones en un único carril; intensidad de carga (MPa) (3.9.2.2)
(3.7.3.1) (3.11.5.1) (3.6.1.4.2) (3.11.6.1)
pa = empuje aparente del suelo (MPa); máxima ordenada del diagrama de presiones (MPa) (3.11.5.3) (3.11.5.7.1)
pp = empuje pasivo del suelo (MPa) (3.11.5.4)
Q = carga mayorada total; intensidad de carga para una carga lineal de longitud infinita (N/mm) (3.4.1) (3.11.6.2)
Qi = solicitaciones (3.4.1)
q = sobrecarga de suelo (MPa) (3.11.6.3)
qs = sobrecarga de suelo uniforme (MPa) (3.11.6.1)
R = radio de curvatura (mm); radio de una pila circular (mm); factor de modificación de la respuesta sísmica;

factor de reducción del empuje pasivo lateral del suelo; distancia radial entre el punto de aplicación de una
carga y un punto en el muro (mm); fuerza de reacción a ser resistida por la subrasante debajo de la base de la
excavación (N/mm) (3.6.3) (3.9.5) (3.10.7.1) (3.11.5.4) (3.11.6.1) (3.11.5.7.1)
RB = factor de corrección de PA que considera la ubicación del puente (3.14.5.2.3)
RBH = relación entre la altura expuesta de la superestructura y la altura total de la proa de un buque (3.14.10.1)
Rc = factor de corrección de PA que considera la presencia de corrientes paralelas a la dirección de recorrido de
las embarcaciones (3.14.5.2.3)
RD = factor de corrección de PA que considera la densidad de tránsito de embarcaciones (3.14.5.2.3)
RDH = factor de reducción para la fuerza de colisión de la caseta de cubierta de una embarcación (3.14.10.2)
RXC = factor de corrección de PA que considera la presencia de corrientes cruzadas actuando perpendicularmente al
recorrido de las embarcaciones (3.14.5.2.3)
r = radio del borde de ataque de una pila (mm) (C3.9.2.3)
S = coeficiente relacionado con las condiciones in situ a emplear en la determinación de las cargas sísmicas
(3.10.5.1)
Sf = índice de congelamiento (C3.9.2.2)
Sm = resistencia al corte de una masa rocosa (MPa) (3.11.5.6)
Su = resistencia al corte en condición no drenada de un suelo cohesivo (MPa) (3.11.5.6)
Sub = resistencia al corte en condición no drenada del suelo debajo de la base de la excavación (MPa) (3.11.5.7.2b)
Sv = separación vertical de las armaduras (mm) (3.11.5.8.1)
T = temperatura media diaria del aire (°C) (C3.9.2.2)
Thi = carga horizontal en el anclaje i (N/mm) (3.11.5.7.1)
Tm = período de vibración para el modo m (s) (3.10.6.1)
Tmax = carga aplicada a las armaduras en un muro de tierra estabilizado mecánicamente (N/mm) (3.11.5.8.2)
TMaxDiseño = máxima temperatura de diseño para determinar los movimientos de puentes y juntas de expansión (º)
(3.12.2.2.1)
TMinDiseño = mínima temperatura de diseño para determinar los movimientos de puentes y juntas de expansión (º)
(3.12.2.2.1)
t = espesor de hielo (mm); espesor del tablero (mm) (3.9.2.2) (3.12.3)
V = velocidad del agua de diseño (m/s); velocidad de impacto de diseño de una embarcación (m/s) (3.7.3.1)
(3.14.6)
VB = velocidad básica del viento tomada como 160 km/h (3.8.1.1)
VC = componente de la corriente de agua que actúa paralela a la dirección de recorrido de las embarcaciones
(km/h) (3.14.5.2.3)
VDZ = velocidad del viento de diseño a la altura de diseño Z (km/h) (3.8.1.1)
VMIN = mínima velocidad de impacto de diseño, siempre mayor o igual que la velocidad media anual de la corriente
para el sitio de emplazamiento del puente (km/h) (3.14.6)
VT = velocidad de circulación de las embarcaciones en el canal navegable (km/h) (3.14.6)
VXC = componente de la corriente de agua que actúa perpendicular a la dirección de recorrido de las
embarcaciones (km/h) (3.14.5.2.3)
V0 = velocidad friccional, característica meteorológica del viento para diferentes características de la superficie

contra el viento (km/h) (3.8.1.1)
V10 = velocidad del viento a 10.000 mm sobre el nivel del terreno o el agua (km/h) (3.8.1.1)
v = velocidad de diseño de la carretera (m/s) (3.6.3)
w = ancho libre de la carretera (mm); ancho de una pila al nivel que actúa el hielo (mm); densidad del agua
(kg/m3
) (3.6.1.1.1) (3.9.2.2) (C3.7.3.1)
X = distancia horizontal entre el respaldo de un muro y un punto de aplicación de la carga (mm); distancia entre
un elemento del puente y el eje del recorrido de las embarcaciones (mm) (3.11.6.2) (3.14.6)
Xc = distancia entre el borde del canal y el eje del recorrido de las embarcaciones (mm) (3.14.6)
XL = distancia a partir del eje del recorrido de las embarcaciones igual a 3 x LOA (mm) (3.14.6)
X1 = distancia entre el respaldo del muro y el inicio de la carga lineal (mm) (3.11.6.2)
X2 = longitud de la carga lineal (mm) (3.11.6.2)
Z = altura de la estructura sobre el terreno o nivel del agua > 10.000 mm (mm); profundidad debajo de la
superficie del suelo; profundidad desde la superficie del terreno hasta un punto en el muro considerado (mm);
distancia vertical entre el punto de aplicación de una carga y la cota de un punto en el muro considerado
(mm) (3.8.1.1) (3.11.6.3) (3.11.6.2)
Z0 = longitud de fricción del fetch o campo de viento aguas arriba, una característica meteorológica del viento
(mm) (3.8.1.1)
Z2 = profundidad donde el ancho efectivo interseca el respaldo del muro (mm) (3.11.6.3)
z = profundidad debajo de la superficie del relleno (mm) (3.11.5.1)
α = constante que considera las condiciones del terreno en relación con la exposición al viento; coeficiente para
condición de hielo local; inclinación del borde de ataque de una pila con respecto a un eje vertical (º);
inclinación del respaldo de un muro respecto de un eje vertical (º); ángulo formado por un muro de
cimentación y una línea que conecta el punto en el muro considerado con un punto en la esquina inferior de
la zapata más próxima al muro (radianes); coeficiente de expansión térmica (mm/mm/ºC) (C3.8.1.1)
(C3.9.2.2) (3.9.2.2) (C3.11.5.3) (3.11.6.2) (3.12.2.2.2a)
B = pendiente ideal del relleno (º) (3.11.5.8.1)
β = índice de seguridad; ángulo del borde de ataque en un plano horizontal usado para calcular las fuerzas de
hielo transversales (º); pendiente de la superficie del relleno detrás de un muro de sostenimiento; {+ para las
pendientes que ascienden a partir el muro; – para pendientes que descienden a partir del muro} (º) (C3.4.1)
(3.9.2.4.1) (3.11.5.3)
β´ = pendiente de la superficie del terreno frente a un muro {{+ para las pendientes que ascienden a partir el muro;
– para pendientes que descienden a partir del muro } (º) (3.11.5.6)
γ = factores de carga; densidad de los materiales (kg/m3
); densidad del agua (kg/m3
); densidad del suelo (kg/m3
)
(C3.4.1) (3.5.1) (C3.9.5) (3.11.5.1)
γs = densidad del suelo (kg/m3
) (3.11.5.1)
γ´s = densidad efectiva del suelo (kg/m3
) (3.11.5.6)
γEQ = factor de carga para sobrecargas aplicadas simultáneamente con cargas sísmicas (3.4.1)
γeq = densidad de fluido equivalente del suelo (kg/m3
) (3.11.5.5)
γi = factor de carga (3.4.1)
γp = factor de carga para las cargas permanentes (3.4.1)
γSE = factor de carga para el asentamiento (3.4.1)

γTG = factor de carga para el gradiente de temperatura (3.4.1)
Δ = movimiento de la parte superior del muro requerido para llegar al mínimo o máximo empuje pasivo por
inclinación o traslación lateral (mm) (C3.11.1) (3.12.2.2.2a)
Δp = empuje horizontal constante debido a una sobrecarga de suelo uniforme (MPa) (3.11.6.1)
ΔpH = distribución constante del empuje horizontal sobre el muro resultante de diversos tipos de sobrecargas de
suelo (MPa) (3.11.6.2)
ΔσH = presión horizontal debida a la sobrecarga de suelo (MPa) (3.11.6.3)
ΔσV = presión vertical debida a la sobrecarga de suelo (MPa) (3.11.6.3)
δ = ángulo de una cuña de hielo truncada (º); ángulo de fricción entre relleno y muro (º); ángulo entre el muro de
cimentación y una línea que conecta el punto considerado en el muro con un punto en la esquina inferior de
la zapata más alejada del muro (radianes) (C3.9.5) (3.11.5.3) (3.11.6.2)
ηi = modificador de las cargas especificado en el Artículo 1.3.2; ángulo que forma la cara de un muro de
sostenimiento respecto de la vertical (3.4.1) (3.11.5.9)
θ = ángulo del respaldo de un muro respecto de la horizontal (º); ángulo de un codo o curva del cauce (º); ángulo
entre la dirección de flujo de la corriente y el eje longitudinal de la pila (º) (3.11.5.3) (3.14.5.2.3) (3.7.3.2)
θf = ángulo de fricción entre un témpano de hielo y una pila (º) (3.9.2.4.1)
σ = desviación estándar de la distribución normal (3.14.5.3)
σT = resistencia a la tracción del hielo (MPa) (C3.9.5)
v = coeficiente de Poisson (3.11.6.2)
φ = factores de resistencia (C3.4.1)
φf = ángulo de fricción interna (º) (3.11.5.4)
φ'f = ángulo efectivo de fricción interna (º) (3.11.5.2)
φr = ángulo de fricción interna de un relleno reforzado (º) (3.11.6.3)
φ's = ángulo de fricción interna del suelo retenido (º) (3.11.5.6)
3.3.2 Cargas y Denominación de las Cargas
Se deben considerar las siguientes cargas y fuerzas
permanentes y transitorias:
• Cargas permanentes
DD = fricción negativa (downdrag)
DC = peso propio de los componentes estructurales y
accesorios no estructurales
DW = peso propio de las superficies de rodamiento e
instalaciones para servicios públicos
EH = empuje horizontal del suelo
EL = tensiones residuales acumuladas resultantes del
proceso constructivo, incluyendo las fuerzas
secundarias del postesado
ES = sobrecarga de suelo

EV = presión vertical del peso propio del suelo de
relleno
• Cargas transitorias
BR = fuerza de frenado de los vehículos
CE = fuerza centrífuga de los vehículos
CR = fluencia lenta
CT = fuerza de colisión de un vehículo
CV = fuerza de colisión de una embarcación
EQ = sismo
FR = fricción
IC = carga de hielo
IM = incremento por carga vehicular dinámica
LL = sobrecarga vehicular
LS = sobrecarga viva
PL = sobrecarga peatonal
SE = asentamiento
SH = contracción
TG = gradiente de temperatura
TU = temperatura uniforme
WA = carga hidráulica y presión del flujo de agua
WL = viento sobre la sobrecarga
WS = viento sobre la estructura
3.4 FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES
DE CARGAS
3.4.1 Factores de Carga y Combinaciones de Cargas
La solicitación mayorada total se tomará como:
i i iQ Q= η γ∑ (3.4.1-1)
donde:
ηi = modificador de las cargas especificado en el Artículo
1.3.2
Qi = solicitaciones de las cargas aquí especificadas
γi = factores de carga especificados en las Tablas 1 y 2
Los componentes y conexiones de un puente deberán
satisfacer la Ecuación 1.3.2.1-1 para las combinaciones
C3.4.1
Los antecedentes de los factores de carga aquí
especificados se desarrollan en el trabajo de Nowak (1992)
junto con los factores de resistencia especificados en otras
secciones de estas Especificaciones.

aplicables de solicitaciones extremas mayoradas según se
especifica para cada uno de los siguientes estados límites:
• RESISTENCIA I – Combinación de cargas básica que
representa el uso vehicular normal del puente, sin
viento.
El valor reducido de 0,50 (aplicable a todas las
combinaciones de cargas de resistencia) especificado
para TU, CR y SH, usado al calcular solicitaciones
diferentes a los desplazamientos en el estado límite de
resistencia, representa una reducción anticipada de
estas solicitaciones en combinación con la respuesta
inelástica de la estructura. El cálculo de
desplazamientos para estas cargas utiliza un valor
mayor que 1,0 para evitar juntas y apoyos
subdimensionados. Al momento de preparar este
informe el efecto y la importancia del gradiente de
temperatura aún no resulta del todo claro. Para mayor
información consultar el Artículo C3.12.3.
• RESISTENCIA II – Combinación de cargas que
representa el uso del puente por parte de vehículos de
diseño especiales especificados por el Propietario,
vehículos de circulación restringida, o ambos, sin
viento.
No se debe asumir que el vehículo de circulación
restringida es el único vehículo sobre el puente a menos
que esto se asegure mediante un adecuado control del
tráfico. Ver Artículo 4.6.2.2.4 referente a tráfico
simultáneo sobre el puente.
• RESISTENCIA III – Combinación de cargas que
representa el puente expuesto a vientos de velocidades
superiores a 90 km/h.
En presencia de viento de velocidades elevadas los
vehículos se vuelven más inestables. Por lo tanto, los
vientos elevados impiden la presencia de una
sobrecarga importante sobre el puente.
• RESISTENCIA IV – Combinación de cargas que
representa relaciones muy elevadas entre las
solicitaciones provocadas por las cargas permanentes y
las provocadas por las sobrecargas.
El proceso estándar de calibración para el estado límite
de resistencia consiste en probar diferentes
combinaciones de factores de carga y resistencia en una
variedad de puentes y sus componentes. Las
combinaciones con las cuales se obtiene un índice de
seguridad próximo al valor deseado o meta β = 3,5 se
retienen para su potencial aplicación. Entre estas
combinaciones, para cada tipo de componente
estructural se eligen factores de carga γ constantes y los
correspondientes factores de resistencia φ que reflejen
su uso.
Este proceso de calibración se ha realizado para una
gran cantidad de puentes con longitudes no mayores
que 60.000 mm. Para los componentes primarios de
puentes de grandes dimensiones, la relación entre las
solicitaciones provocadas por las cargas permanentes y
aquellas provocadas por la sobrecarga es bastante
elevada, y podría resultar en un conjunto de factores de
resistencia diferentes a los aceptables para puentes
pequeños y medianos. Se cree que es más práctico
investigar un caso de carga adicional antes que exigir el
uso de dos conjuntos de factores de resistencia con los
factores de carga indicados en la Combinación de
Cargas para Resistencia I, dependiendo de las demás

cargas permanentes presentes. Se han realizado
controles puntuales en algunos puentes de longitudes de
hasta 183.000 mm, y pareciera que la Combinación de
Cargas IV será determinante cuando la relación entre
las solicitaciones provocadas por las cargas
permanentes y las solicitaciones provocadas por las
sobrecargas es mayor que alrededor de 7,0.
• RESISTENCIA V – Combinación de cargas que
representa el uso del puente por parte de vehículos
normales con una velocidad del viento de 90 km/h.
• EVENTO EXTREMO I – Combinación de cargas que
incluye sismos.
Aunque este estado límite incluye las cargas
hidráulicas, WA, las solicitaciones provocadas por WA
son considerablemente menos significativas que los
efectos que la degradación provoca sobre la estabilidad
de la estructura. Por lo tanto, a menos que las
condiciones específicas del predio determinen lo
contrario, en el diseño no se deberían incluir las
profundidades de socavación local en las pilas ni de la
socavación por contracción. Sin embargo, se deberían
considerar los efectos debidos a la degradación del
cauce. La superposición de sobrecarga y carga sísmica
se discute en otros párrafos de este artículo.
• EVENTO EXTREMO II – Combinación de cargas que
incluye carga de hielo, colisión de embarcaciones y
vehículos, y ciertos eventos hidráulicos con una
sobrecarga reducida diferente a la que forma parte de la
carga de colisión de vehículos, CT.
Se supone que el período de recurrencia de los eventos
extremos es mayor que la vida de diseño.
La probabilidad de la ocurrencia conjunta de estos
eventos es extremadamente baja y, por lo tanto, se
especifica que estos eventos se apliquen de forma
independiente. Bajo estas condiciones extremas se
anticipa que la estructura sufrirá deformaciones
inelásticas considerables mediante las cuales se espera
que se alivien las tensiones debidas a TU, TG, CR, SH
y SE.
El factor para sobrecarga igual a 0,50 significa que es
baja la probabilidad que ocurran simultáneamente la
máxima sobrecarga vehicular (a excepción de CT) y los
eventos extremos.
• SERVICIO I – Combinación de cargas que representa la
operación normal del puente con un viento de 90 km/h,
tomando todas las cargas a sus valores nominales.
También se relaciona con el control de las deflexiones
de las estructuras metálicas enterradas, revestimientos
de túneles y tuberías termoplásticas y con el control del
ancho de fisuración de las estructuras de hormigón
armado. Esta combinación de cargas también se debería
utilizar para investigar la estabilidad de taludes.
En los componentes de hormigón pretensado, la
compresión se investiga usando esta combinación de
cargas, mientras que las tensiones de tracción se
investigan utilizando la combinación Servicio II.
• SERVICIO II – Combinación de cargas cuya intención Esta combinación de cargas corresponde al requisito de

es controlar la fluencia de las estructuras de acero y el
resbalamiento que provoca la sobrecarga vehicular en
las conexiones de resbalamiento crítico.
sobrecarga para estructuras de acero que especificaban
ediciones anteriores de las Especificaciones AASHTO,
y sólo es aplicable a las estructuras de acero. Desde el
punto de vista del nivel de carga, esta combinación está
aproximadamente a mitad de camino entre las usadas
para los Estados Límites de Servicio I y Resistencia I.
• SERVICIO III – Combinación de cargas relacionada
exclusivamente con la tracción en superestructuras de
hormigón pretensado, cuyo objetivo es controlar la
fisuración.
La sobrecarga especificada en estas Especificaciones
refleja, entre otras cosas, los límites de peso
establecidos por diferentes jurisdicciones. Los
vehículos permitidos bajo estos límites entraron en
servicio mucho antes de 1993. No existe evidencia a
nivel nacional que indique que estos vehículos han
provocado fisuración inaceptable en los componentes
de hormigón pretensado existentes. La significancia
estadística del factor 0,80 que se aplica a la sobrecarga
indica que se anticipa que el evento ocurrirá alrededor
de una vez al año en el caso de puentes con dos carriles
de circulación, menos frecuentemente en los puentes
con más de dos carriles, y alrededor de una vez al día
en los puentes con un único carril de circulación.
• SERVICIO IV – Combinación de cargas relacionada
exclusivamente con la tracción en subestructuras de
hormigón pretensado, cuyo objetivo es controlar la
figuración.
El factor de 0,70 que se aplica al viento representa un
viento de 135 km/h. Con esto se debería obtener
tracción nula en las subestructuras de hormigón
pretensado para vientos con un período de recurrencia
media de diez años. Las subestructuras de hormigón
pretensado también deben satisfacer los requisitos de
resistencia especificados la Combinación de Cargas
para Resistencia III del Artículo 3.4.1.
No se recomienda combinar el gradiente térmico con
elevadas fuerzas del viento. Se incluyen las fuerzas de
expansión de la superestructura.
• FATIGA – Combinación de cargas de fatiga y fractura
que se relacionan con la sobrecarga gravitatoria
vehicular repetitiva y las respuestas dinámicas bajo un
único camión de diseño con la separación entre ejes
especificada en el Artículo 3.6.1.4.1.
El factor de carga, aplicado a un único camión de
diseño, refleja un nivel de carga que se considera
representativo del universo de camiones con respecto a
una gran cantidad de ciclos de tensiones y sus efectos
acumulativos sobre los elementos, componentes y
conexiones de acero.
En la Tabla 1 se especifican los factores de carga que se
deben aplicar para las diferentes cargas que componen una
combinación de cargas de diseño. Se deberán investigar
todos los subconjuntos relevantes de las combinaciones de
cargas. En cada combinación de cargas, cada una de las
cargas que debe ser considerada y que es relevantes para el
componente que se está diseñando, incluyendo todas las
solicitaciones significativas debidas a la distorsión, se
deberán multiplicar por el factor de carga correspondiente y
el factor de presencia múltiple especificado en el Artículo
3.6.1.1.2, si corresponde. Luego los productos se deberán
sumar de la manera especificada en la Ecuación 1.3.2.1-1 y
Este artículo refuerza el método tradicional de
seleccionar combinaciones de cargas con las cuales se
obtengan solicitaciones extremas realistas, y su intención
es aclarar el tema de la variabilidad de las cargas
permanentes y sus efectos o solicitaciones. Como siempre,
el Propietario o el Diseñador pueden determinar que no
todas las cargas de una combinación de cargas dada son
aplicables a la situación en estudio.
Este documento reconoce que la magnitud real de las
cargas permanentes también puede ser menor que el valor
nominal. Esto cobra importancia cuando la carga
permanente reduce las solicitaciones provocadas por las

multiplicar por los modificadores de las cargas
especificados en el Artículo 1.3.2.
Los factores se deberán seleccionar de manera de
producir la solicitación total mayorada extrema. Para cada
combinación de cargas se deberán investigar tanto los
valores extremos positivos como los valores extremos
negativos.
En las combinaciones de cargas en las cuales una
solicitación reduce otra solicitación, a la carga que reduce
la solicitación se le deberá aplicar el valor mínimo. Para las
solicitaciones debidas a cargas permanentes, de la Tabla 2
se deberá seleccionar el factor de carga que produzca la
combinación más crítica. Si la carga permanente aumenta
la estabilidad o la capacidad de carga de un componente o
puente, también se deberá investigar el valor mínimo del
factor de carga para dicha carga permanente.
El mayor de los dos valores especificados para los
factores de carga a aplicar a TU, CR y SH se deberá utilizar
para las deformaciones, y el menor valor se deberá utilizar
para todas las demás solicitaciones.
La evaluación de la estabilidad global de los rellenos
retenidos, así como de los taludes de tierra con o sin unidad
de fundación poco o muy profunda, se debería hacer
utilizando la Combinación de Cargas correspondiente al
Estado Límite de Servicio I y un factor de resistencia
adecuado según lo especificado en los Artículos 10.5.2 y
11.5.6.
Para las estructuras tipo caja formadas por placas
estructurales que satisfacen los requisitos del Artículo 12.9,
el factor de sobrecarga para las sobrecargas vehiculares LL
e IM se deberá tomar igual a 2,0.
cargas transitorias.
Se ha observado que es más probable que las caras
permanentes sean mayores que el valor nominal, y no que
sean menores que dicho valor.
En la aplicación de cargas permanentes, las
solicitaciones provocadas por cada uno de los seis tipos de
cargas especificados se deberían calcular de forma
independiente. No es necesario asumir que un tipo de
carga varía según el tramo, longitud o componente del
puente. Por ejemplo, al investigar el levantamiento del
apoyo de una viga continua, no sería correcto utilizar el
máximo factor de carga para las cargas permanentes que
actúan en los tramos que producen una reacción negativa y
el mínimo factor de carga en los tramos que producen
reacción positiva. Consideremos la investigación del
levantamiento. El levantamiento, que en ediciones
anteriores de las Especificaciones Estándares de AASHTO
era tratado como un caso de carga independiente, ahora se
transforma en una combinación de cargas para un estado
límite de resistencia. Si una carga permanente produce
levantamiento, dicha carga se tendría que multiplicar por
el máximo factor de carga, independientemente del tramo
en el cual esté ubicada. Si otra carga permanente reduce el
levantamiento, se tendría que multiplicar por el mínimo
factor de carga, independientemente del tramo en que esté
ubicada. Por ejemplo, para el Estado Límite de Resistencia
I si la reacción a la carga permanente es positiva y la
sobrecarga puede producir una reacción negativa, la
combinación de cargas sería 0,9DC + 0,65DW + 1,75 (LL
+ IM). Si ambas reacciones fueran negativas la
combinación sería 1,25DC + 1,50DW + 1,75 (LL + IM).
Para cada solicitación puede ser necesario investigar
ambas combinaciones extremas aplicando el factor de
carga mayor o el factor de carga menor, según
corresponda. Las sumatorias algebraicas de estos
productos son las solicitaciones totales para las cuales se
deberían diseñar el puente y sus componentes.
Aplicando estos criterios para evaluar la resistencia al
resbalamiento de muros:
• La carga correspondiente al empuje vertical del suelo
en el respaldo de un muro de sostenimiento en voladizo
se debería multiplicar por γpmin (1,00) y el peso de la
estructura se debería multiplicar por γpmin (0,90) ya que
estas fuerzas provocan un aumento de la presión de
contacto (y de la resistencia al corte) en la base del
muro y la fundación.
• La carga correspondiente al empuje horizontal del suelo
en un muro de sostenimiento en voladizo se debería
multiplicar por γpmax (1,50) para una distribución del
empuje activo del suelo, ya que la fuerza provoca una
fuerza de resbalamiento más crítica en la base del
muro.

Los factores de carga para gradiente de temperatura,
γTG, y asentamiento, γSE, se deberían adoptar en base a las
características específicas de cada proyecto. Si no hay
información específica del proyecto que indique lo
contrario, γTG se puede tomar como:
• 0,0 en los estados límites de resistencia y evento
extremo,
• 1,0 en el estado límite de servicio cuando no se
considera la sobrecarga, y
• 0,50 en el estado límite de servicio cuando se
considera la sobrecarga.
Para los puentes construidos por segmentos se deberá
investigar la siguiente combinación en el estado límite de
servicio:
DC + DW + EH + EV + ES + WA + CR + SH + TG + EL
(3.4.1-2)
El factor de carga para sobrecarga en la combinación
correspondiente a Evento Extremo I, γEQ, se deberá
determinar en base a las características específicas de cada
proyecto.
De manera similar, los valores de γpmax para el peso de
la estructura (1,25), carga de suelo vertical (1,35) y empuje
activo horizontal (1,50) representarían la combinación de
cargas crítica para evaluar la capacidad de carga de una
fundación.
En todas las combinaciones de cargas correspondientes
a estados límite de resistencia, las cargas hidráulicas y
friccionales se incluyen con sus respectivos valores
nominales.
Para la fluencia lenta y contracción se deberían
utilizar los valores nominales especificados. En el caso de
las cargas de fricción, asentamiento e hidráulicas, para
determinar las combinaciones de cargas extremas es
necesario investigar tanto los valores mínimos como los
valores máximos.
El factor de carga para gradiente de temperatura se
debería determinar en base a:
• El tipo de estructura, y
• El estado límite investigado.
De forma tradicional pero no necesariamente correcta,
las construcciones con vigas cajón abiertas y múltiples
vigas cajón de acero se diseñan sin considerar los
gradientes de temperatura, es decir, γTG = 0,0.
Las ediciones anteriores de las Especificaciones
Estándares usaban γEQ = 0,0. Este tema aún no ha sido
resuelto. Se debería considerar la posibilidad de
sobrecarga parcial, es decir, γEQ < 1,0 con sismos. La
aplicación de la regla de Turkstra para combinar cargas no
relacionadas indica que γEQ = 0,50 es razonable para un
amplio rango de valores de tráfico medio diario de
camiones (ADTT, average daily truck traffic).
La Tabla 2 no especifica un factor de carga para el
empuje pasivo lateral, ya que estrictamente el empuje
pasivo lateral del suelo es una resistencia y no una carga.
En el Artículo C10.5.4 se discute la selección de un factor
de resistencia para el empuje pasivo lateral.

Tabla 3.4.1-1 − Combinaciones de Cargas y Factores de Carga
Usar sólo uno por vezCombinación de Cargas
Estado Límite
DC
DD
DW
EH
EV
ES
EL
LL
IM
CE
BR
PL
LS WA WS WL FR
TU
CR
SH TG SE EQ IC CT CV
RESISTENCIA I (a menos que
se especifique lo contrario)
γp 1,75 1,00 - - 1,00 0,50/1,20 γTG γSE - - - -
RESISTENCIA II γp 1,35 1,00 - - 1,00 0,50/1,20 γTG γSE - - - -
RESISTENCIA III γp - 1,00 1,40 - 1,00 0,50/1,20 γTG γSE - - - -
RESISTENCIA IV –
Sólo EH, EV, ES, DW, DC
γp
1,5
- 1,00 - - 1,00 0,50/1,20 - - - - - -
RESISTENCIA V γp 1,35 1,00 0,40 1,0 1,00 0,50/1,20 γTG γSE - - - -
EVENTO EXTREMO I γp γEQ 1,00 - - 1,00 - - - 1,00 - - -
EVENTO EXTREMO II γp 0,50 1,00 - - 1,00 - - - - 1,00 1,00 1,00
SERVICIO I 1,00 1,00 1,00 0,30 1,0 1,00 1,00/1,20 γTG γSE - - - -
SERVICIO II 1,00 1,30 1,00 - - 1,00 1,00/1,20 - - - - - -
SERVICIO III 1,00 0,80 1,00 - - 1,00 1,00/1,20 γTG γSE - - - -
SERVICIO IV 1,00 - 1,00 0,70 - 1,00 1,00/1,20 - 1,0 - - - -
FATIGA - Sólo LL, IM y CE - 0,75 - - - - - - - - - - -
Tabla 3.4.1-2 − Factores de carga para cargas permanentes, γp
Factor de Carga
Tipo de carga
Máximo Mínimo
DC: Elemento y accesorios 1,25 0,90
DD: Fricción negativa (downdrag) 1,80 0,45
DW: Superficies de rodamiento e instalaciones para servicios públicos 1,50 0,65
EH: Empuje horizontal del suelo
• Activo
• En reposo
1,50
1,35
0,90
0,90
EL: Tensiones residuales de montaje 1,00 1,00
EV: Empuje vertical del suelo
• Estabilidad global
• Muros de sostenimiento y estribos
• Estructura rígida enterrada
• Marcos rígidos
• Estructuras flexibles enterradas u otras, excepto alcantarillas
metálicas rectangulares
• Alcantarillas metálicas rectangulares flexibles
1,00
1,35
1,30
1,35
1,95
1,50
N/A
1,00
0,90
0,90
0,90
0,90
ES: Sobrecarga de suelo 1,50 0,75

3.4.2 Factores de Carga para Cargas Constructivas
Los factores de carga para el peso de la estructura y sus
accesorios no se deberán tomar menores que 1,25
A menos que el Propietario especifique lo contrario, el
factor de carga para las cargas constructivas, para los
equipos y para los efectos dinámicos no deberá ser menor
que 1,5. El factor de carga para viento no deberá ser menor
que 1,25. Todos los demás factores de carga se deberán
tomar igual a 1,0.
C3.4.2
Los factores de carga aquí presentados no deberían
aliviarle al contratista de la responsabilidad por la seguridad
y el control de daños durante la construcción.
3.4.3 Factores de Carga para Fuerzas de Tesado y
Postesado
3.4.3.1 Fuerzas de Tesado
A menos que el Propietario especifique lo contrario, las
fuerzas de diseño para tesado en servicio no deberán ser
menores que 1,3 veces la reacción a la carga permanente en
el apoyo, adyacente al punto de tesado.
Si el puente no estará cerrado al tráfico durante la
operación de tesado, la carga de tesado también deberá
incluir una reacción a la sobrecarga consistente con el
mantenimiento del plan de tráfico, multiplicada por el factor
de carga correspondiente a sobrecarga.
3.4.3.2 Fuerza para las Zonas de Anclaje de
Postesado
La fuerza de diseño para las zonas de anclaje de
postesado se deberá tomar como 1,2 veces la máxima fuerza
de tesado.
3.5 CARGAS PERMANENTES
3.5.1 Cargas Permanentes: DC, DW y EV
La carga permanente deberá incluir el peso propio de
todos los componentes de la estructura, accesorios e
instalaciones de servicio unidas a la misma, superficie de
rodamiento, futuras sobrecapas y ensanchamientos
previstos.
En ausencia de información más precisa, para las cargas
permanentes se pueden utilizar las densidades especificadas
en la Tabla 1.
C3.5.1
La Tabla 1 contiene un listado densidades tradicionales.
La densidad de los materiales granulares depende de su
grado de compactación y del contenido de agua. La
densidad del hormigón depende fundamentalmente de la
densidad de los agregados, la cual varía según la ubicación
geológica y aumenta con la resistencia a la compresión del
hormigón. La densidad del hormigón armado generalmente
se toma 72 kg/m3
mayor que la densidad del hormigón
simple. Los valores especificados para madera incluyen la
masa de los conservantes obligatorios. La masa
especificada para los rieles para tránsito, etc. solamente se

debe utilizar a los efectos del diseño preliminar.
Las densidades indicadas en kg/m3
y kg/mm
corresponden a unidades de masa, no a unidades de fuerza.
Para convertir a la unidad de fuerza N/m3
multiplicar por un
valor constante de la aceleración de la gravedad g = 9,8066
m/seg2
y considerar la unidad [kg m/seg2
] como un Newton.
Tabla 3.5.1-1 − Densidades
Material
Densidad
(kg/m3
)
Aleaciones de aluminio 2800
Superficies de rodamiento bituminosas 2250
Hierro fundido 7200
Escoria 960
Arena, limo o arcilla compactados 1925
Agregados de baja densidad 1775
Agregados de baja densidad y arena 1925
Densidad normal con f'c ≤ 35 MPa 2320
Hormigón
Densidad normal con 35 < f'c ≤ 105 MPa 2240 + 2,29 f'c
Arena, limo o grava sueltos 1600
Arcilla blanda 1600
Grava, macadán o balasto compactado a rodillo 2250
Acero 7850
Sillería 2725
Dura 960
Madera
Blanda 800
Dulce 1000
Agua
Salada 1025
Elemento
Masa por unidad de
longitud (Kg/mm)
Rieles para tránsito, durmientes y fijadores por vía 0,30
3.5.2 Cargas de Suelo: EH, ES y DD
Las cargas correspondientes a empuje del suelo,
sobrecarga de suelo y fricción negativa deberán ser como se
especifica en el Artículo 3.11.
3.6 SOBRECARGAS VIVAS
3.6.1 Sobrecargas Gravitatorias: LL y PL
3.6.1.1 Sobrecarga Vehicular

3.6.1.1.1 Número de Carriles de Diseño
En general, el número de carriles de diseño se debería
determinar tomando la parte entera de la relación w/3600,
siendo w el ancho libre de calzada entre cordones y/o
barreras, en mm. También se deberían considerar posibles
cambios futuros en las características físicas o funcionales
del ancho libre de calzada.
En aquellos casos en los cuales los carriles de
circulación tienen menos de 3600 mm de ancho, el número
de carriles de diseño deberá ser igual al número de carriles
de circulación, y el ancho del carril de diseño se deberá
tomar igual al ancho del carril de circulación.
Los anchos de calzada comprendidos entre 6000 y 7200
mm deberán tener dos carriles de diseño, cada uno de ellos
de ancho igual a la mitad del ancho de calzada.
C3.6.1.1.1
No es la intención de este artículo alentar la
construcción de puentes con carriles de circulación
angostos. Siempre que sea posible, los puentes se deberían
construir de manera de poder acomodar el carril de diseño
estándar y banquinas adecuadas.
3.6.1.1.2 Presencia de Múltiples Sobrecargas
Los requisitos de este artículo no se aplicarán al estado
límite de fatiga para el cual se utiliza un camión de diseño,
independientemente del número de carriles de diseño. Si en
lugar de emplear la ley de momentos y el método estático se
utilizan los factores de distribución aproximados para carril
único de los Artículos 4.6.2.2 y 4.6.2.3, las solicitaciones se
deberán dividir por 1,20.
A menos que en este documento se especifique lo
contrario, la solicitación extrema correspondiente a
sobrecarga se deberá determinar considerando cada una de
las posibles combinaciones de número de carriles cargados,
multiplicando por un factor de presencia múltiple
correspondiente para tomar en cuenta la probabilidad de que
los carriles estén ocupados simultáneamente por la totalidad
de la sobrecarga de diseño HL93. En ausencia de datos
específicos del predio, los valores de la Tabla 1:
• Se deberán utilizar al investigar el efecto de un carril
cargado,
• Se podrán utilizar al investigar el efecto de tres o más
carriles cargados.
A los fines de determinar el número de carriles cuando la
condición de carga incluye las cargas peatonales
especificadas en el Artículo 3.6.1.6 combinadas con uno o
más carriles con la sobrecarga vehicular, las cargas
peatonales se pueden considerar como un carril cargado.
Los factores especificados en la Tabla 1 no se deben
aplicar conjuntamente con los factores de distribución de
carga aproximados especificados en los Artículos 4.6.2.2 y
4.6.2.3, excepto si se aplica la ley de momentos o si se
utilizan requisitos especiales para vigas exteriores en
puentes de vigas y losas, especificados en el Artículo
4.6.2.2.2d.
C3.6.1.1.2
Los factores de presencia múltiple están incluidos en las
ecuaciones aproximadas para factores de distribución de los
Artículos 4.6.2.2 y 4.6.2.3, tanto para un único carril
cargado como para múltiples carriles cargados. Las
ecuaciones se basan en la evaluación de diferentes
combinaciones de carriles cargados con sus
correspondientes factores de presencia múltiple, y su
intención es considerar el caso más desfavorable posible.
Cuando los Artículos 4.6.2.2 y 4.6.2.3 especifican el uso de
la ley de momentos, el Ingeniero debe determinar el
número y la ubicación de los vehículos y carriles y, por lo
tanto, debe incluir el factor de presencia múltiple. En otras
palabras, si se requiere un diagrama para determinar la
distribución de las cargas, el Ingeniero tiene la
responsabilidad de incluir factores de presencia múltiple y
de seleccionar el caso más desfavorable posible. El factor
1,20 de la Tabla 1 ya está incluido en las ecuaciones
aproximadas y se debería eliminar para investigar la fatiga.
El valor mayor que 1,0 de la Tabla 1 se debe a que estas
Especificaciones fueron calibradas en base a pares de
vehículos y no en base a un único vehículo. Por lo tanto,
aunque haya un único vehículo sobre el puente, este único
vehículo puede ser más pesado que cada uno de los
vehículos de un par y aún así tener la misma probabilidad
de ocurrencia.
El hecho de considerar las cargas peatonales como un
"carril cargado" a los efectos de determinar un factor de
presencia múltiple (m) se basa en la hipótesis de que la
probabilidad de la presencia simultánea de una carga
peatonal densa junto con una sobrecarga de diseño cuyo
período de recurrencia es de 75 años es remota. A los fines
de este requisito, se ha supuesto que si un puente se utiliza
como punto panorámico durante ocho horas cada año por
un tiempo total de alrededor de un mes, la sobrecarga viva a

Tabla 3.6.1.1.2-1 − Factor de presencia múltiple (m)
Número de carriles
cargados
Factor de presencia
múltiple, m
1 1,20
2 1,00
3 0,85
> 3 0,65
combinar con la misma tendría un período de recurrencia de
un mes. Esto se puede aproximar razonablemente usando
los factores de presencia múltiple, aún cuando estos
factores originalmente fueron desarrollados para sobrecarga
vehicular.
Por ejemplo, si un elemento soporta una acera y un carril
de sobrecarga vehicular, el elemento se debería investigar
para la sobrecarga vehicular solamente con m = 1,20 y para
las cargas peatonales combinadas con la sobrecarga
vehicular con m = 1,0. Si un elemento soporta una acera y
dos carriles de sobrecarga vehicular, el elemento se debería
investigar para las siguientes condiciones:
• Un carril de sobrecarga vehicular, m = 1,20;
• El mayor valor entre los carriles más significativos
de sobrecarga vehicular y las cargas peatonales o dos
carriles de sobrecarga vehicular, aplicando m = 1,0 al
caso determinante; y
• Dos carriles de sobrecarga vehicular más las cargas
peatonales, m = 0,85.
El factor de presencia múltiple m = 1,20 para un único
carril no se aplica a las cargas peatonales. Por lo tanto, el
caso de las cargas peatonales sin la sobrecarga vehicular es
un subconjunto del segundo ítem de la lista anterior.
Los factores de presencia múltiple de la Tabla 1 fueron
desarrollados en base a un ADTT de 5000 camiones en una
dirección. En sitios con menor ADTT la solicitación
resultante de considerar el número adecuado de carriles se
puede reducir de la siguiente manera:
• Si 100 ≤ ADTT ≤ 1000 se puede utilizar el 95 por
ciento de la solicitación especificada; y
• Si ADTT < 100 se puede utilizar el 90 por ciento de
la solicitación especificada.
Este ajuste se basa en la reducida probabilidad de que se
produzca el evento de diseño durante un período de diseño
de 75 años si el volumen de camiones es reducido.
3.6.1.2 Sobrecarga Vehicular de Diseño
La sobrecarga vehicular sobre las calzadas de puentes o
estructuras incidentales, designada como HL-93, deberá
consistir en una combinación de:
• Camión de diseño o tandem de diseño, y
C3.6.1.2.1
Para cada sitio específico se debería pensar en modificar
el camión de diseño, el tandem de diseño y/o la carga del
carril de diseño si se dan las siguientes condiciones:
• La carga legal de una jurisdicción dada es
significativamente mayor que el valor típico;

• Carga de carril de diseño.
A excepción de las modificaciones especificadas en el
Artículo 3.6.1.3.1, cada carril de diseño considerado deberá
estar ocupado ya sea por el camión de diseño o bien por el
tandem de diseño, en coincidencia con la carga del carril,
cuando corresponda. Se asumirá que las cargas ocupan 3000
mm transversalmente dentro de un carril de diseño.
• Se anticipa que la calzada soportará porcentajes de
tráfico de camiones inusualmente elevados;
• Un elemento de control de flujo, como por ejemplo
una señal de pare, semáforo o casilla de peaje,
provoca la acumulación de camiones en ciertas áreas
de un puente o que el flujo de camiones no sea
interrumpido por tráfico liviano; o
• Debido a la ubicación del puente las cargas
industriales especiales son habituales.
Ver también la discusión en el Artículo C3.6.1.3.1.
Este modelo de sobrecarga, consistente en un camión o
tandem en coincidencia con una carga uniformemente
distribuida, fue desarrollado como una representación ideal
del corte y momento producidos por un grupo de vehículos
habitualmente permitidos en las carreteras de diferentes
estados bajo excepciones a las reglamentaciones sobre peso
admisible establecidas para el caso de "situaciones
preexistentes". Los vehículos considerados representativos
de estas excepciones se determinaron en base a un estudio
realizado por el Transportation Research Board (Cohen
1990). El modelo de carga se denomina "ideal" porque no
es su intención representar ningún tipo de camión en
particular.
En el desarrollo inicial del modelo de sobrecarga ideal
no se intentó relacionar las cargas que requieren permisos
especiales y escolta, las sobrecargas ilegales ni los permisos
especiales de corta duración. Posteriormente los momentos
y cortes se compararon con los resultados de estudios sobre
peso de camiones (Csagoly y Knobel 1981; Nowak 1992),
datos seleccionados de peso en movimiento (WIM) y el
modelo de sobrecarga del Ontario Highway Bridge Design
Code (OHBDC 1991). Estas comparaciones mostraron que
la carga ideal se podía escalar aplicando factores de carga
adecuados para que fuera representativa de estos otros
espectros de carga.
En las Figuras C1 a C6 se aplica la siguiente
nomenclatura. Estas figuras muestran los resultados de
estudios de sobrecargas realizados para dos tramos
continuos iguales o para tramos simples:
M POS 0,4L = momento positivo en el punto 4/10 en
cualquiera de los tramos
M NEG 0,4L = momento negativo en el punto 4/10 en
cualquiera de los tramos
M APOYO = momento en el apoyo interior
Vab = corte adyacente a cualquiera de los

apoyos exteriores
Vba = corte adyacente al apoyo interior
Mss = momento a mitad de tramo en un tramo
simplemente apoyado
Un "tramo" es la longitud del tramo simple o de uno de
los dos tramos continuos. La comparación se realizó
calculando las relaciones entre las solicitaciones producidas
ya sea en vigas de un solo tramo o en vigas continuas de
dos tramos. Una relación mayor que 1,0 indica que uno o
más de los vehículos no considerados o excluidos produce
una solicitación mayor que la carga HS20. Las figuras
indican el grado en que las cargas excluidas se desvían de la
carga HS designada, por ejemplo, HS25.
Las Figuras C1 y C2 muestran comparaciones de corte y
momento entre la envolvente de solicitaciones provocadas
por 22 configuraciones de camiones elegidas de manera que
fueran representativas de los vehículos excluidos y por la
carga HS20, ya sea el camión HS20 o la carga del carril, o
la carga interestatal consistente en dos ejes de 110.000 N
con una separación de 1200 mm, tal como se utilizaba en
ediciones anteriores de las Especificaciones Estándares de
AASHTO. La mayor y la menor de las 22 configuraciones
se pueden encontrar en Kulicki y Mertz (1991). En el caso
de momento negativo en un apoyo interior, los resultados
presentados se basan en dos vehículos excluidos idénticos
en tandem y separados al menos 15.000 mm.
Las Figuras C3 y C4 muestran comparaciones entre las
solicitaciones producidas por un único camión excluido en
cada carril y el modelo de carga ideal, excepto para
momento negativo, para cuyo caso se usaron vehículos
excluidos tipo tandem. En el caso de momento negativo en
un apoyo, los requisitos del Artículo 3.6.1.3.1 que requieren
investigar el 90 por ciento de la solicitación provocada por
dos camiones de diseño, más el 90 por ciento de la carga
del carril de diseño, se han incluido en las Figuras C3 y C5.
Comparando con las Figuras C1 y C2 se puede observar
que los rangos de relaciones están agrupados de manera
más próxima:
• En el rango de longitudes del tramo,
• Tanto para corte como para momento, y
• Tanto para un tramos simples como para tramos
continuos.
La agrupación más próxima implica que el modelo de
carga ideal con un único factor de carga es de aplicabilidad
generalizada.

Figura C3.6.1.2.1-1 − Relaciones de momento: Vehículos
excluidos sobre HS20 (camión o carril) o dos ejes de
110.000 N a 1200 mm.
Figura C3.6.1.2.1-2 − Relaciones de corte: Vehículos
excluidos sobre HS20 (camión o carril) o dos ejes de
110.000 N a 1200 mm.
Las Figuras C5 y C6 muestran las relaciones entre las
solicitaciones producidas por el modelo de cargas ideal y el
mayor valor entre el camión HS20 o la carga del carril, o la
Carga Militar Alternativa.
0 10 20 30 40 50
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
LONGITUD EN METROS
RELACIÓNDECORTES
Vab-POS Vab-NEG Vba-NEG
0 10 20 30 40 50
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
LONGITUD EN METROS
RELACIÓNDEMOMENTOS
M POS 0,4L M NEG 0,4L M APOYO 0,4L Mss

Figura C3.6.1.2.1-3 − Relaciones de momento: Vehículos
excluidos sobre modelo ideal.
Figura C3.6.1.2.1-4 − Relaciones de corte: Vehículos
excluidos sobre modelo ideal.
Al estudiar las Figuras C5 y C6 se debería observar que
la solicitación de diseño total también es función del factor
de carga, el modificador de las cargas, la distribución de las
cargas y el incremento por carga dinámica.
RELACIÓNDEMOMENTOS
M POS 0,4L
0,6
0
0,7
0,8
30
LONGITUD EN METROS
M APOYOM NEG 0,4L
2010
Mss
40 50
1,3
1,1
1,0
0,9
1,2
1,4
1,5
1,6
0 10 20 30 40 50
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
LONGITUD EN METROS
RELACIÓNDECORTES

Figura C3.6.1.2.1-5 − Relaciones de momento: Modelo
ideal sobre HS20 (camión o carril) o dos ejes de 110.000
N a 1200 mm.
Figura C3.6.1.2.1-6 − Relaciones de corte: Modelo ideal
sobre HS20 (camión o carril) o dos ejes de 110.000 N a
1200 mm
3.6.1.2.2 Camión de Diseño
Los pesos y las separaciones entre los ejes y las ruedas del
camión de diseño serán como se especifica en la Figura 1. Se
deberá considerar un incremento por carga dinámica como se
especifica en el Artículo 3.6.2.
A excepción de lo especificado en los Artículos 3.6.1.3.1
y 3.6.1.4.1, la separación entre los dos ejes de 145.000 N se
deberá variar entre 4300 y 9000 mm para producir las
solicitaciones extremas.
40
1,0
RELACIÓNDEMOMENTOS
M NEG 0,4L
100
M POS 0,4L
0,8
0,7
0,6
0,9
3020
LONGITUD EN METROS
M APOYO
1,5
1,1
1,2
1,3
1,4
1,6
50
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
Mss
LONGITUD EN METROS
RELACIÓNDECORTES
0 10 20 30 40 50
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9

Figura 3.6.1.2.2-1 − Características del camión de diseño
3.6.1.2.3 Tandem de Diseño
El tandem de diseño consistirá en un par de ejes de
110.000 N con una separación de 1200 mm. La separación
transversal de las ruedas se deberá tomar como 1800 mm. Se
deberá considerar un incremento por carga dinámica según lo
3.6.1.2.4 Carga del Carril de Diseño
La carga del carril de diseño consistirá en una carga de 9,3
N/mm, uniformemente distribuida en dirección longitudinal.
Transversalmente la carga del carril de diseño se supondrá
uniformemente distribuida en un ancho de 3000 mm. Las
solicitaciones debidas a la carga del carril de diseño no
estarán sujetas a un incremento por carga dinámica.
3.6.1.2.5 Área de Contacto de los Neumáticos
El área de contacto de los neumáticos de una rueda
compuesta por uno o dos neumáticos se deberá considerar
como un único rectángulo de 510 mm de ancho y 250 mm de
longitud.
Se supondrá que la presión de los neumáticos se distribuye
uniformemente sobre el área de contacto. Se supondrá que la
presión de los neumáticos se distribuye de la siguiente
manera:
• En superficies continuas, uniformemente sobre el área
de contacto especificada, y
C3.6.1.2.5
Esta carga se aplica solamente al camión y tandem de
diseño. Si se utilizan otros vehículos de diseño, el Ingeniero
deberá determinar el área de contacto de los neumáticos.
A modo de guía para otros camiones de diseño, el área
de contacto de los neumáticos se puede calcular a partir de
las siguientes dimensiones:
Ancho del neumático = P / 142
Longitud del neumático = 165 γ (1 + IM / 100)
4300 mm
35.000 N
4300 a 9000 mm
145.000 N 145.000 N
1800 mm
Carril de diseño 3600 mm
600 mm General
300 mm Vuelo sobre el tablero

• En superficies discontinuas, uniformemente sobre el
área de contacto real dentro de la huella, aumentando
la presión en función de la relación entre el área de
contacto especificada y la real.
Donde:
γ = factor de carga
IM = porcentaje de incremento por carga dinámica
P = carga de rueda de diseño (N)
3.6.1.2.6 Distribución de las Cargas de Rueda a través de
Suelos de Relleno
Si la profundidad del relleno es menor que 600 mm, se
despreciará el efecto del relleno sobre la distribución de la
sobrecarga. La distribución de la sobrecarga para la parte
superior de alcantarillas se puede basar en los requisitos para
losas de tablero paralelas al tráfico según lo especificado en
los Artículos 4.6.2.1 y 4.6.3.2.
En vez de realizar un análisis más preciso o utilizar otros
métodos aproximados de distribución de cargas aceptables
permitidos en la Sección 12, si la profundidad del relleno es
mayor que 600 mm, se puede considerar que las cargas de las
ruedas están uniformemente distribuidas en un área
rectangular cuyos lados son iguales a la dimensión del área de
contacto de los neumáticos, según lo especificado en el
Artículo 3.6.1.2.5, más 1,15 veces la profundidad del relleno
en el caso de rellenos granulares seleccionados, o la
profundidad del relleno en todos los demás casos. Se
aplicarán los requisitos de los Artículos 3.6.1.1.2 y 3.6.1.3.
Si las áreas de varias ruedas se superponen, la carga total
se deberá distribuir uniformemente en el área.
Para las alcantarillas de un solo tramo los efectos de la
sobrecarga se pueden despreciar si la profundidad del relleno
es mayor que 2400 mm y mayor que la longitud del tramo;
para las alcantarillas de múltiples tramos estos efectos se
pueden despreciar si la profundidad del relleno es mayor que
la distancia entre las caras de los muros extremos.
Si en una losa de hormigón el momento debido a la
sobrecarga y carga de impacto calculado en base a la
distribución de la carga de las ruedas a través del relleno es
mayor que el momento debido a la sobrecarga y carga de
impacto calculado de acuerdo con los Artículos 4.6.2.1 y
4.6.3.2, se deberá usar este último momento.
C3.6.1.2.6
En Poulos y Davis (1974), NAVFAC DM-7.1 (1982) y
en los textos de mecánica de suelos se pueden encontrar
soluciones elásticas para calcular las presiones que se
producen en un semiespacio infinito cuando se aplican
cargas en la superficie del terreno.
Esta aproximación es similar a la regla de los 60º
presentada en numerosos textos de mecánica de suelos. Las
dimensiones del área de contacto de los neumáticos se
determina en la superficie en base a un incremento por
carga dinámica de 33 por ciento a una profundidad = 0.
Estas dimensiones se proyectan a través del suelo tal como
se especifica. La intensidad de la presión en la superficie se
basa en la carga de las ruedas sin incremento por carga
dinámica. A la presión en el área proyectada se agrega un
incremento por carga dinámica. El incremento por carga
dinámica también varía en función de la profundidad, tal
como se especifica en el Artículo 3.6.2.2. Cuando
corresponda se debe aplicar la carga del carril de diseño y
también los factores de presencia múltiple.
Este requisito se aplica a las losas de alivio debajo del
nivel del terreno y a las losas superiores de las alcantarillas
rectangulares.
3.6.1.3 Aplicación de Sobrecargas Vehiculares de
Diseño
3.6.1.3.1 Requisitos generales
A menos que se especifique lo contrario, la solicitación
extrema se deberá tomar como el mayor de los siguientes
valores:
C3.6.1.3.1
Para obtener los valores extremos se superponen las
solicitaciones debidas a una secuencia de ejes y la carga del
carril. Esto es un cambio respecto del enfoque tradicional

• La solicitación debida al tandem de diseño combinada
con la solicitación debida a la carga del carril de
diseño, o
• La solicitación debida a un camión de diseño con la
separación variable entre ejes como se especifica en el
Artículo 3.6.1.2.2 combinada con la solicitación debida
a la carga del carril de diseño, y
• Tanto para momento negativo entre puntos de
contraflexión bajo una carga uniforme en todos los
tramos como para reacción en pilas interiores
solamente, 90 por ciento de la solicitación debida a dos
camiones de diseño separados como mínimo 15.000
mm entre el eje delantero de un camión y el eje trasero
del otro, combinada con 90 por ciento de la solicitación
debida a la carga del carril de diseño. La distancia entre
los ejes de 145.000 N de cada camión se deberá tomar
como 4300 mm.
Los ejes que no contribuyen a la solicitación extrema
considerada se deberán despreciar.
Tanto los carriles de diseño como el ancho cargado de
3000 mm en cada carril se deberán ubicar de manera que
produzcan solicitaciones extremas. El camión o tandem de
diseño se deberá ubicar transversalmente de manera que
ninguno de los centros de las cargas de rueda esté a menos
de:
• Para el diseño del vuelo del tablero − 300 mm a partir
de la cara del cordón o baranda, y
• Para el diseño de todos los demás componentes − 600
mm a partir del borde del carril de diseño.
A menos que se especifique lo contrario, las longitudes de
los carriles de diseño o de las partes de los carriles de diseño
que contribuyen a la solicitación extrema bajo consideración
se deberán cargar con la carga del carril de diseño.
de AASHTO, donde para obtener las solicitaciones
extremas se disponía ya sea el camión o la carga del carril
más una carga concentrada adicional.
No se interrumpe la carga del carril para hacer lugar a
las secuencias de ejes del tandem de diseño o el camión de
diseño; para obtener las solicitaciones extremas sólo es
necesario realizar interrupciones en el caso de patrones de
cargas tipo parche.
Las cargas de diseño ideales se basaron en la
información descrita en el Artículo C3.6.1.2.1, que contenía
datos sobre vehículos de tipo "low boy" con pesos de hasta
490.000 N. Si se considera probable que haya múltiples
carriles con versiones más pesadas de este tipo de vehículo,
se debería investigar el momento negativo y las reacciones
en los apoyos interiores para pares de tandems de diseño
separados entre 8000 mm y 12.000 mm, en combinación
con la carga del carril de diseño especificada en el Artículo
3.6.1.2.4. Se debería usar el 100 por ciento de la
solicitación combinada correspondiente a los tandems de
diseño y la carga del carril de diseño. Esto es consistente
con el Artículo 3.6.1.2.1 y no se debería considerar como
un reemplazo de la Combinación de Cargas para Estado
Límite de Resistencia II.
Sólo se deberían cargar aquellas áreas o partes de áreas
que contribuyen a la misma solicitación extrema
investigada. La longitud cargada se debería determinar
mediante los puntos donde la superficie de influencia se
encuentra con el eje del carril de diseño.
Si hay una acera que no está separada de la calzada
mediante una barrera antichoque, se debería considerar la
posibilidad de que los vehículos se puedan montar sobre la
acera.
3.6.1.3.2 Carga para la Evaluación Opcional de la
Deflexión por Sobrecarga
Si el Propietario invoca el criterio optativo referente a la
deflexión por sobrecarga especificado en el Artículo
2.5.2.6.2, la deflexión se deberá tomar como el mayor de los
siguientes valores:
• La deflexión debida al camión de diseño solamente, o
• La deflexión debida al 25 por ciento del camión de
diseño considerado juntamente con la carga del carril
C3.6.1.3.2
Como se indica en el Artículo C2.5.2.6.1, la deflexión
por sobrecarga es un tema relacionado con la
serviciabilidad y no con la resistencia. La experiencia
recogida en puentes diseñados bajo ediciones anteriores de
las Especificaciones Estándares de AASHTO indica que la
deflexión por sobrecarga en sí misma no produce efectos
adversos. Por lo tanto, no parece haber motivo para exigir
que los criterios anteriores sean comparados con una
deflexión basada en la mayor sobrecarga exigida por estas

de diseño. Especificaciones.
La intención de los requisitos del presente artículo es
lograr deflexiones aparentes por sobrecargas similares a las
usadas en el pasado. El camión de diseño actual es idéntico
al HS20 de las Especificaciones Estándares anteriores. Para
las longitudes de tramo en las cuales la carga del carril de
diseño es determinante, la carga del carril de diseño junto
con el 25 por ciento del camión de diseño, es decir tres
cargas concentradas con un total de 80.000 N, es similar a
la carga de carril anterior con su carga concentrada única de
80.000 N.
3.6.1.3.3 Cargas de Diseño para Tableros, Sistemas de
Tableros y Losas Superiores de Alcantarillas
Rectangulares
Los requisitos del presente artículo no se aplican a los
tableros diseñados bajo los requisitos del Artículo 9.7.2,
Método de Diseño Empírico.
Si para analizar tableros y losas superiores de alcantarillas
rectangulares se utiliza el método aproximado de las fajas, las
solicitaciones se deberán determinar en base a lo siguiente:
• Si las fajas primarias son transversales y su longitud es
menor o igual que 4600 mm − las fajas transversales se
deberán diseñar para las ruedas del eje de 145.000 N.
• Si las fajas primarias son transversales y su longitud es
mayor que 4600 mm − las fajas transversales se
deberán diseñar para las ruedas del eje de 145.000 N y
la carga del carril.
• Si las fajas primarias son longitudinales − las fajas
longitudinales se deberán diseñar para todas las cargas
especificadas en el Artículo 3.6.1.2, incluyendo la
carga del carril.
Si se utilizan los métodos refinados se deberán considerar
todas las cargas especificadas en el Artículo 3.6.1.2,
incluyendo la carga del carril.
Los sistemas de tablero, incluidos los puentes tipo losa, se
deberán diseñar para todas las cargas especificadas en el
Artículo 3.6.1.2, incluyendo la carga del carril.
Se deberá asumir que las cargas de las ruedas de un eje
son iguales; para el diseño de tableros no será necesario
considerar la amplificación de las cargas de las ruedas debida
a las fuerzas centrífugas y de frenado.
C3.6.1.3.3
Este artículo aclara cuáles son las cargas de rueda a
emplear en el diseño de tableros de puentes, puentes de losa
y losas superiores de alcantarillas rectangulares.
La carga de diseño es siempre una carga de eje; no se
deberían considerar cargas de una sola rueda.
Teóricamente es posible que en uno de los carriles la
solicitación extrema fuera provocada por un eje de 145.000
N mientras que en un segundo carril fuera provocada por un
tandem de 220.000 N, pero para el diseño práctico este
grado de sofisticación es innecesario.
3.6.1.3.4 Carga para el Vuelo del Tablero
Para el diseño de vuelos de tablero con voladizo, si la
distancia entre el eje de la viga exterior y la cara de una
C3.6.1.3.4
Se ha observado que las barreras estructuralmente
continuas son efectivas para distribuir las cargas de rueda

baranda de hormigón estructuralmente continua es menor o
igual que 1800 mm, la fila exterior de cargas de rueda se
puede reemplazar por una carga lineal uniformemente
distribuida de 14,6 N/mm ubicada a 300 mm de la cara de la
baranda.
Las cargas horizontales que actúan sobre el vuelo cuando
un vehículo colisiona contra las barreras deberán satisfacer
los requisitos de la Sección 13.
en los vuelos. En este requisito está implícita la suposición
que el semipeso de 110.000 N de un tandem de diseño se
distribuye en una distancia longitudinal de 7600 mm, y que
al final del puente hay una viga transversal u otro
componente adecuado soportando la barrera y que está
diseñado para el semipeso del tandem. Este requisito no se
puede aplicar si la barrera no es estructuralmente continua.
3.6.1.4 Carga de Fatiga
3.6.1.4.1 Magnitud y Configuración
La carga de fatiga será un camión de diseño especificado
en el Artículo 3.6.1.2.2 o los ejes del mismo, pero con una
separación constante de 9000 mm entre los ejes de 145.000
N.
A la carga de fatiga se le deberá aplicar el incremento por
carga dinámica especificado en el Artículo 3.6.2.
3.6.1.4.2 Frecuencia
La frecuencia de la carga de fatiga se deberá tomar como
el tráfico medio diario de camiones en un único carril
(ADTTSL). Esta frecuencia se deberá aplicar a todos los
componentes del puente, inclusive a aquellos ubicados debajo
de carriles que soportan un menor número de camiones.
En ausencia de información más precisa, el tráfico medio
diario de camiones en un único carril se tomará como:
ADTTSL = p × ADTT (3.6.1.4.2-1)
donde
ADTT = número de camiones por día en una dirección,
promediado sobre el período de diseño
ADTTSL = número de camiones por día en un único carril,
promediado sobre el período de diseño
p = valor especificado en la Tabla 1
Tabla 3.6.1.4.2-1 − Fracción de tráfico de camiones en un
único carril, p
Número de carriles disponibles
para camiones
p
1 1,00
2 0,85
3 ó más 0,80
C3.6.1.4.2
Debido a que el estado límite de fatiga y fractura se
define en términos de ciclos de tensión acumulados, no es
suficiente especificar sólo la carga. Se debería especificar la
carga junto con la frecuencia de ocurrencia de la misma.
A los fines del presente artículo, un camión se define
como cualquier vehículo con más de dos ejes o cuatro
ruedas.
El ADTT en un único carril es el que corresponde al
carril por el cual la mayoría de los camiones atraviesan el
puente. En un puente típico sin rampas cercanas para
ingreso/salida, el carril del lado de la banquina lleva la
mayor parte del tráfico de camiones.
Como para un puente los patrones de tráfico futuro son
inciertos, se asume que la frecuencia de la carga de fatiga
para un único carril se aplica a todos los carriles.
Investigaciones realizadas indican que el tráfico medio
diario (ADT, average daily traffic), incluyendo todos los
vehículos, es decir automóviles más camiones, bajo
condiciones normales está físicamente limitado a
aproximadamente 20.000 vehículos por carril y por día. Al
estimar el ADTT se debería considerar este valor limitante.
El ADTT se puede determinar multiplicando el ADT por la
fracción de camiones en el tráfico. En ausencia de datos
específicos sobre el tráfico de camiones en la ubicación
considerada, para los puentes normales se pueden aplicar
los valores de la Tabla C1.

Tabla C3.6.1.4.2-1 − Fracción de camiones en el tráfico
Tipo de carretera
Fracción de camiones en
el tráfico
Rural interestatal 0,20
Urbana interestatal 0,15
Otras rurales 0,15
Otras urbanas 0,10
3.6.1.4.3 Distribución de Cargas para Fatiga
3.6.1.4.3a Métodos Refinados
Si el puente se analiza utilizando algún método refinado,
como se especifica en el Artículo 4.6.3, se deberá ubicar un
único camión de diseño transversal y longitudinalmente de
manera de maximizar el rango de tensiones en el detalle
considerado, independientemente de la posición sobre el
tablero de los carriles de circulación o de diseño.
C3.6.1.4.3a
Si se asumiera que durante la totalidad de la vida de
servicio del puente los carriles de circulación permanecerán
tal como fueron indicados en el momento de su
inauguración, sería más adecuado colocar el camión en el
centro del carril de circulación que produce el mayor rango
de tensiones en el detalle considerado. Pero, debido a que
los patrones de tráfico futuros del puente son inciertos y
con el objetivo de minimizar el número de cálculos
requeridos del diseñador, la posición del camión se
independiza de la ubicación tanto de los carriles de
circulación como de los carriles de diseño.
3.6.1.4.3b Métodos Aproximados
Si el puente se analiza utilizando una distribución de
cargas aproximada, como se especifica en el Artículo 4.6.2,
se deberá utilizar el factor de distribución para un carril de
circulación.
3.6.1.5 Cargas de Tránsito Ferroviario
Si un puente también transporta vehículos que transitan
sobre rieles, el Propietario deberá especificar las
características de la carga ferroviaria que transitará sobre el
puente y la interacción que se anticipa entre el tránsito sobre
rieles y el tráfico carretero.
C3.6.1.5
Si el tránsito ferroviario está diseñado de manera que
ocupa un carril exclusivo, en el diseño del puente se
deberían incluir las cargas ferroviarias, pero el puente no
debería tener menor resistencia que si hubiera sido diseñado
como un puente carretero de igual longitud.
Si está diseñado de manera que el tránsito ferroviario se
mezcla con el tráfico carretero normal, el Propietario
debería especificar o aprobar una combinación de tránsito
ferroviario y cargas carreteras adecuada para el diseño.
Las características de la carga ferroviaria pueden incluir:
• Cargas,
• Distribución de las cargas,
• Frecuencia de las cargas,
• Incremento por carga dinámica, y

• Requisitos dimensionales.
3.6.1.6 Cargas Peatonales
Se deberá aplicar una carga peatonal de 3,6 x 10-3
MPa en
todas las aceras de más de 600 mm de ancho, y esta carga se
deberá considerar simultáneamente con la sobrecarga
vehicular de diseño.
Los puentes exclusivamente para tráfico peatonal y/o
ciclista se deberán diseñar para una sobrecarga de 4,1 x 10-3
MPa.
Si las aceras, puentes peatonales o puentes para ciclistas
también han de ser utilizados por vehículos de mantenimiento
y/u otros vehículos, estas cargas se deberán considerar en el
diseño. Para estos vehículos no es necesario considerar el
incremento por carga dinámica.
C3.6.1.6
Para la aplicación de cargas peatonales en combinación
con la sobrecarga vehicular, ver los requisitos del Artículo
3.6.1.1.2.
El grado de conservadurismo de este artículo refleja la
naturaleza impredecible de la carga peatonal, que cobra
importancia cuando se transforma en una carga primaria.
Algunas veces los vehículos barrenieve u otros
vehículos utilizados para realizar mantenimiento tienen
acceso a puentes peatonales. Las bajas velocidades de
operación de estos vehículos justifican la omisión de los
efectos dinámicos.
3.6.2 Incremento por Carga Dinámica: IM
A menos que los Artículos 3.6.2.2 y 3.6.2.3 permitan lo
contrario, los efectos estáticos del camión o tandem de
diseño, a excepción de las fuerzas centrífugas y de frenado, se
deberán mayorar aplicando los porcentajes indicados en la
Tabla 1, incremento por carga dinámica.
El factor a aplicar a la carga estática se deberá tomar
como: (1 + IM/100).
El incremento por carga dinámica no se aplicará a las
cargas peatonales ni a la carga del carril de diseño.
Tabla 3.6.2.1-1 − Incremento por Carga Dinámica, IM
Componente IM
Juntas del tablero - Todos los Estados Límites 75%
Todos los demás componentes
• Estado Límite de fatiga y fractura
• Todos los demás Estados Límites
15%
33%
La aplicación del incremento por carga dinámica para
componentes enterrados, tratados en la Sección 12, será como
se especifica en el Artículo 3.6.2.2.
No es necesario aplicar el incremento por carga dinámica
a:
• Muros de sostenimiento no solicitados por reacciones
verticales de la superestructura, y
• Componentes de las fundaciones que están
completamente por debajo del nivel del terreno.
C3.6.2.1
El trabajo de Page (1976) contiene los fundamentos de
algunos de estos requisitos.
El incremento por carga dinámica (IM) de la Tabla 1 es
un incremento que se aplica a la carga de rueda estática
para considerar el impacto provocado por las cargas de las
ruedas de los vehículos en movimiento.
Los efectos dinámicos provocados por los vehículos en
movimiento se pueden atribuir a dos orígenes:
• El efecto de martilleo, que es la respuesta dinámica
del conjunto de la rueda frente a las discontinuidades
de la superficie de rodamiento, tales como las juntas
del tablero, fisuras, baches y deslaminaciones, y
• La respuesta dinámica del puente en su totalidad
frente a los vehículos que lo atraviesan, la cual se
puede deber a ondulaciones del pavimento de la
carretera, tales como las provocadas por el
asentamiento del relleno, o a la excitación resonante
como resultado de la similitud de frecuencias de
vibración del puente y el vehículo.
Ensayos realizados in situ indican que en la mayor parte
de los puentes carreteros la componente dinámica de la
respuesta no supera el 25 por ciento de la respuesta elástica
a los vehículos. Esto constituye la base del incremento por
carga dinámica con la excepción referida a las juntas del
tablero. Sin embargo, la combinación especificada –
sobrecarga de camión de diseño más carga del carril –
representa un grupo de vehículos excluidos que produce
solicitaciones como mínimo iguales a 4/3 de las causadas
solamente por el camión de diseño en los puentes cortos y

El incremento por carga dinámica se puede reducir para
algunos componentes, excepto las juntas, si hay evidencia
suficiente que justifique esta reducción, respetando los
requisitos del Artículo 4.7.2.1.
de mediana longitud. El valor de 33 por ciento especificado
en la Tabla 1 es el producto de 4/3 por el 25 por ciento
básico.
En términos generales, la amplificación dinámica de los
camiones sigue las siguientes tendencias generales:
• A medida que aumenta el peso del vehículo
disminuye la amplificación aparente.
• Múltiples vehículos producen una menor
amplificación dinámica que un único vehículo.
• Un mayor número de ejes provoca una menor
amplificación dinámica.
Para el caso de los vehículos pesados de circulación
restringida que tienen más ejes que el camión de diseño se
podría reducir el incremento por carga dinámica. Un
estudio sobre efectos dinámicos presentado en un informe
del Grupo de Trabajo sobre Calibración (Nowak 1992)
contiene detalles sobre la relación entre el incremento por
carga dinámica y la configuración de los vehículos.
El presente artículo reconoce el efecto amortiguador del
suelo cuando está en contacto con algunos componentes
estructurales enterrados, tales como las zapatas. Para poder
ser considerado como amortiguador de impactos, la
totalidad del componente debe estar enterrado. A los fines
del presente artículo se considera que un elemento utilizado
como sostenimiento está enterrado hasta la parte superior
del relleno.
3.6.2.2 Componentes Enterrados
El incremento por carga dinámica para alcantarillas y
otras estructuras enterradas cubiertas por la Sección 12, en
porcentaje, se deberá tomar como:
4
33 1 0 4 1 10 0EIM ( , , D ) %−
= − × ≥ (3.6.2.2-1)
DE = profundidad mínima de la cubierta de tierra sobre la
estructura (mm)
3.6.2.3 Componentes de Madera
No es necesario aplicar el incremento por carga dinámica
a los componentes de madera.
C3.6.2.3
Se sabe que las estructuras de madera experimentan
efectos dinámicos reducidos debido a la fricción interna
entre los componentes y a las características
amortiguadoras de la madera. Además, la madera es más
resistente para cargas de corta duración que para cargas de
mayor duración. Este aumento de resistencia es mayor que
el aumento de las solicitaciones que resulta de aplicar el
incremento por carga dinámica.
3.6.3 Fuerzas Centrífugas: CE C3.6.3

Las fuerzas centrífugas se deberán tomar como el
producto entre los pesos por eje del camión o tandem de
diseño y el siguiente factor C:
2
4
3
v
C
gR
= (3.6.3-1)
donde:
v = velocidad de diseño de la carretera (m/s)
g = aceleración de la gravedad: 9,807 (m/s2
)
R = radio de curvatura del carril de circulación (m)
La velocidad de diseño de la carretera se deberá tomar
mayor o igual que el valor especificado en la publicación de
AASHTO A Policy of Geometric Design of Highways and
Streets (1990).
Se deberán aplicar los factores de presencia múltiple
especificados en el Artículo 3.6.1.1.2.
Las fuerzas centrífugas se deberán aplicar horizontalmente
a una distancia de 1800 mm sobre la superficie de la calzada.
Al calcular la fuerza centrífuga se desprecia la carga del
carril, ya que se supone que a alta velocidad la separación
de los vehículos es grande, y por lo tanto la densidad de
vehículos detrás y/o delante del camión de diseño es baja.
Sin embargo, la combinación de sobrecargas
especificada – que incluye el camión de diseño y la carga
de carril – representa un grupo de vehículos excluidos que
produce solicitaciones como mínimo iguales a 4/3 de las
provocadas solamente por el camión de diseño en puentes
cortos y de mediana longitud. Esta relación se indica en la
Ecuación 1. En vista de esto el requisito no es perfecto
desde el punto de vista técnico, pero modela
razonablemente el vehículo excluido representativo
viajando a la velocidad de diseño y muy separado de otros
vehículos. La aproximación atribuida a esta conveniente
representación es aceptable dentro del marco de la
incertidumbre de la fuerza centrífuga provocada por
patrones de tráfico aleatorios.
1,0 m/s = 3,60 km/h
3.6.4 Fuerza de Frenado: BR
La fuerza de frenado se deberá tomar como el mayor de
los siguientes valores:
• 25 por ciento de los pesos por eje del camión de diseño
o tandem de diseño, o
• 5 por ciento del camión de diseño más la carga del
carril ó 5 por ciento del tandem de diseño más la carga
del carril.
La fuerza de frenado se deberá ubicar en todos los carriles
de diseño que se consideran cargados de acuerdo con el
Artículo 3.6.1.1.1 y que transportan tráfico en la misma
dirección. Se asumirá que estas fuerzas actúan
horizontalmente a una distancia de 1800 mm sobre la
superficie de la calzada en cualquiera de las direcciones
longitudinales para provocar solicitaciones extremas. Todos
los carriles de diseño deberán estar cargados simultáneamente
si se prevé que en el futuro el puente puede tener tráfico
exclusivamente en una dirección.
Se aplicarán los factores de presencia múltiple
especificados en el Artículo 3.6.1.1.2.
C3.6.4
En base a los principios de la energía, y suponiendo una
desaceleración uniforme, la fuerza de frenado determinada
como una fracción del peso del vehículo es igual a:
2
2
v
b
ga
= (C3.6.4-1)
donde a es la longitud de desaceleración uniforme y b es
la fracción del peso del vehículo. Calculando para una
longitud de frenado de 122 m y una velocidad de 90 km/h
(25 m/s) se obtiene b = 0,26 para una fuerza horizontal que
actuará durante aproximadamente 10 segundos. El factor b
se aplica a todos los carriles con tráfico en la misma
dirección porque todos los vehículos pueden haber
reaccionado dentro de este tiempo.
En el caso de puentes cortos y de mediana longitud, la
fuerza de frenado especificada puede ser considerablemente
mayor que la requerida anteriormente en las
Especificaciones Estándares. La fuerza de frenado
especificada en las Especificaciones Estándares se remonta
al principio de la década del 40, y no se ha modificado
significativamente para tomar en cuenta la capacidad de
frenado mejorada de los camiones modernos. Revisando
otros códigos de diseño de puentes de Canadá y Europa se
observó que para los puentes más habituales la fuerza de
frenado requerida por las Especificaciones Estándares es
mucho menor que la especificada en otros códigos de
diseño. En la Figura C1 se ilustra esta comparación.

Figura C3.6.4-1 − Comparación de diferentes
modelos de fuerza de frenado
0 50 100 150 200 250 300 350
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
Distancia entre juntas de expansión (m)
Fuerzadefrenado(kN)
Fuerza de Frenado Mayorada
(1 Carril Cargado)
OHBDC
LFD
LRFD
LRFD'
CHBDC
LRFD' = MAX[0.25*325,
0,05(325+9,3*L)] * Ncarriles * MPF
0 50 100 150 200 250 300 350
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
Fuerzadefrenado(kN)
(2 Carriles Cargados)
OHBDC
LFD
LRFD
LRFD'
CHBDC
LRFD' = MAX[0.25*325,
0,05(325+9,3*L)] * Ncarriles * MPF
0 50 100 150 200 250 300 350
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
FuerzadeFrenado(kN)
OHBDC
LFD
LRFD
LRFD'
CHBDC
LRFD' = MAX[0.25*325,
0,05(325+9,3*L)] * Ncarriles * MPF
0 50 100 150 200 250 300 350
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
FuerzadeFrenado(kN)
OHBDC
LFD
LRFD
LRFD'
CHBDC
LRFD' = MAX[0.25*325,
0,05(325+9,3*L)] * Ncarriles * MPF

donde :
OHBDC = fuerza de frenado mayorada según lo
especificado en la tercera edición del Código
para Diseño de Puentes Carreteros de Ontario
LFD = fuerza de frenado mayorada según lo
especificado en las Especificaciones
Estándares de AASHTO (Factor de Carga)
LRFD = fuerza de frenado mayorada según lo
especificado en versiones anteriores de las
Especificaciones para LRFD (hasta la Edición
Interina de 2001)
LRFD' = fuerza de frenado mayorada según lo
CHBDC = fuerza de frenado mayorada según lo
especificado en el Código Canadiense para
Diseño de Puentes Carreteros
La parte inclinada de las curvas representa la fuerza de
frenado que incluye una fracción de la carga del carril. Esto
representa la posibilidad de tener múltiples carriles de
vehículos contribuyendo a un mismo evento de frenado en
un puente de gran longitud. Aunque la probabilidad de
ocurrencia de este evento es baja, incluir una parte de la
carga del carril permite considerar este evento para puentes
con gran tráfico de camiones y es consistente con otros
códigos de diseño.
Debido a que la fuerza de frenado del LRFD es
significativamente mayor que la requerida en las
Especificaciones Estándares, este tema cobra importancia
en los proyectos de rehabilitación diseñados bajo versiones
anteriores del código de diseño. En aquellos casos donde se
determina que las subestructuras son inadecuadas para
resistir las fuerzas longitudinales incrementadas, se
deberían considerar estrategias de diseño y detalles que
durante un evento de frenado distribuyan la fuerza de
frenado hacia unidades adicionales de la subestructura.
3.6.5 Fuerza de Colisión de un Vehículo: CT
3.6.5.1 Protección de las Estructuras
No es necesario considerar los requisitos del Artículo
3.6.5.2 en el caso de estructuras protegidas por:
• Un terraplén;
• Una barrera antichoque estructuralmente indepen-
C3.6.5.1
A los fines del presente artículo, una barrera se puede
considerar estructuralmente independiente si no transmite
cargas al puente.
Ensayos de impacto a escala real han demostrado que
algunos vehículos tienen mayor tendencia a inclinarse o
cruzar parcialmente sobre una barrera de 1070 mm de altura

diente, instalada en el terreno y de 1370 mm de
altura, ubicada a 3000 mm o menos del componente
protegido; o
• Una barrera de 1070 mm de altura ubicada a más de
3000 mm del componente protegido.
Esta excepción sólo se podrá aplicar si la barrera es
estructural y geométricamente capaz de sobrevivir el ensayo
de impacto para el Nivel de Ensayo 5, según lo especificado
en la Sección 13.
que sobre una de 1370 mm. Este comportamiento permitiría
una colisión importante del vehículo contra el componente
protegido si dicho componente está ubicado a una distancia
de alrededor de un metro de la barrera. Si el componente
está a una distancia mayor que aproximadamente 3000 mm
detrás de la barrera la diferencia entre las dos alturas
especificadas pierde importancia.
3.6.5.2 Colisión de Vehículos Carreteros y
Ferroviarios contra las Estructuras
A menos que estén protegidos como se especifica en el
Artículo 3.6.5.1, los estribos y pilas de puentes ubicados a
9000 mm o menos del borde de la calzada, o a 15.000 mm o
menos de la línea de centro de una vía ferroviaria, se
deberán diseñar para una fuerza estática equivalente de
1.800.000 N, la cual se asume actúa en cualquier dirección
en un plano horizontal, a una altura de 1200 mm sobre el
nivel del terreno.
Se aplicarán los requisitos del Artículo 2.3.2.2.1.
C3.6.5.2
La intención de este requisito no es alentar la
construcción de pilas y estribos no protegidos dentro de las
distancias indicadas, sino ofrecer algunos lineamientos para
el diseño estructural para aquellos casos en que resulta
totalmente imposible satisfacer los requisitos del Artículo
3.6.5.1.
La fuerza estática equivalente de 1.800.000 N se basa en
información obtenida de ensayos de impacto a escala real
realizados sobre barreras para redireccionar camiones-
remolque de 360.000 N y también de análisis de colisiones
de otros camiones. La carga de colisión de 1.800.000 N se
basa en trabajos analíticos recientes, aún no verificados
físicamente (Hirsch 1989). En el caso de fustes de
columnas individuales la carga de 1.800.000 N se debería
considerar como una carga puntual. En el caso de los muros
la carga se puede considerar como una carga puntual o bien
se puede distribuir sobre un área adecuada en función del
tamaño de la estructura y el vehículo cuyo impacto se
anticipa, pero esta área no debe ser mayor que 1500 mm de
ancho por 600 mm de alto. Estas dimensiones se
determinaron considerando el tamaño del bastidor de un
camión.
3.6.5.3 Colisión de Vehículos contra las Barreras
Se aplicarán los requisitos de la Sección 13.
3.7 CARGAS HIDRÁULICAS: WA
3.7.1 Presión Hidrostática
Se asumirá que la presión hidrostática actúa de forma
perpendicular a la superficie que retiene el agua. La presión
se deberá calcular como el producto entre la altura de la
columna de agua sobre el punto considerado, la densidad
del agua y g (aceleración de la gravedad).
Los niveles de agua de diseño para los diferentes estados

límites serán los especificados y/o aprobados por el
Propietario.
3.7.2 Flotabilidad
La flotabilidad se deberá considerar como una fuerza de
levantamiento, tomada como la sumatoria de las
componentes verticales de las presiones hidrostáticas, según
lo especificado en el Artículo 3.7.1, que actúa sobre todos
los componentes debajo del nivel de agua de diseño.
C3.7.2
Para el caso de subestructuras que poseen cavidades en
las cuales no se puede verificar la presencia o ausencia de
agua, se debería seleccionar la condición que produce la
solicitación más desfavorable.
3.7.3 Presión de Flujo
3.7.3.1 Longitudinal
La presión debida a un flujo de agua que actúa en la
dirección longitudinal de las subestructuras se deberá tomar
como:
4 2
5 14 10 Dp , C V−
= × (3.7.3.1-1)
donde:
p = presión del agua que fluye (MPa)
CD = coeficiente de arrastre para pilas como se especifica
en la Tabla 1
V = velocidad del agua de diseño para la inundación de
diseño en estados límites de resistencia y servicio y
para la inundación de control en el estado límite
correspondiente a evento extremo (m/s)
Tabla 3.7.3.1-1 − Coeficiente de Arrastre
Tipo CD
Pila con borde de ataque semicircular 0,7
Pila de extremo cuadrado 1,4
Arrastres acumulados contra la pila 1,4
Pila con borde de ataque en forma de cuña,
ángulo del borde de ataque ≤ 90º
0,8
La fuerza de arrastre longitudinal se deberá tomar
como el producto entre la presión de flujo longitudinal y la
proyección de la superficie expuesta a dicha presión.
C3.7.3.1
A los fines de este artículo, "dirección longitudinal" se
refiere al eje mayor de una unidad de subestructura.
Desde el punto de vista teórico la expresión correcta de
la Ecuación 1 es:
2
6γ
10
2
D
V
p C −
= × (C3.7.3.1-1)
donde:
γ = densidad (masa unitaria) del agua (kg/m3
)
V = velocidad del agua (m/s)
Los coeficientes de arrastre CD y los coeficientes de
arrastre lateral CL listados en las Tablas 1 y 3.7.3.2-1 fueron
adoptados del Código para Diseño de Puentes Carreteros de
Ontario (1991). No se incluyen los coeficientes de arrastre
más favorables medidos por algunos investigadores en pilas
en forma de cuña con bordes de ataque con ángulos
menores que 90º ya que estos bordes de ataque son más
propensos a atrapar arrastres.

Los troncos, raíces y otros arrastres se pueden acumular
en las pilas, bloquear partes del curso de agua y aumentar la
presión de flujo que actúa sobre la pila. Esta acumulación
depende de la disponibilidad de los arrastres y de los
esfuerzos de mantenimiento realizados para retirarlos. Se
puede considerar aumentando criteriosamente tanto la
superficie expuesta como la velocidad del agua.
La Especificación para Diseño de Puentes Carreteros de
Nueva Zelanda contiene el siguiente requisito, que en
ausencia de criterios más específicos para el sitio de
emplazamiento se puede utilizar a modo de guía:
Si hay transporte de una cantidad significativa de
madera flotante, también se deberá considerar
presión hidráulica sobre una maderada de acarreos
flotantes atascada contra la pila. El tamaño de la
maderada deberá ser determinado en base al criterio
profesional, pero a modo de guía, la Dimensión A de
la Figura C1 debería ser igual a la mitad de la
profundidad del agua, pero nunca mayor que 3000
mm. La Dimensión B debería ser igual a la semisuma
de las longitudes de los tramos adyacentes, pero
nunca mayor que 14.000 mm. La presión se deberá
calcular usando la Ecuación 1, con CD = 0,5.
Figura C3.7.3.1-1 − Maderada para el diseño de pilas
3.7.3.2 Carga Lateral
La presión lateral uniformemente distribuida que actúa
sobre una subestructura debido a un caudal de agua que
fluye formando un ángulo θ respecto del eje longitudinal de
la pila se deberá tomar como:
4 2
5 14 10 L
p , C V−
= × (3.7.3.2-1)
donde:
p = presión lateral (MPa)
CL = coeficiente de arrastre lateral de la Tabla 1
C3.7.3.2
La discusión de la Ecuación 3.7.3.1-1 también se aplica
a la Ecuación 1.
Nivel del lecho
Pila
Maderada
Superficie del agua
A
B

Figura 3.7.3.2-1 − Vista en planta de una pila con
indicación de la presión de flujo del curso de agua
Tabla 3.7.3.2-1 − Coeficiente de arrastre lateral
Ángulo,θ, entre la dirección de flujo y el
eje longitudinal de la pila
CL
0º 0,0
5º 0,5
10º 0,7
20º 0,9
≥ 30º 1,0
La fuerza de arrastre lateral se deberá tomar como el
producto de la presión de flujo lateral por la superficie
expuesta a dicha presión.
3.7.4 Carga del Oleaje
Se deberá considerar la acción del oleaje sobre las
estructuras expuestas si se anticipa que se pueden
desarrollar fuerzas de oleaje significativas.
C3.7.4
Las cargas debidas a la acción del oleaje sobre las
estructuras de los puentes se deberán determinar utilizando
métodos de ingeniería aceptados. Se deberían considerar las
condiciones específicas del sitio de emplazamiento. Para el
cálculo de las fuerzas del oleaje se recomienda la última
edición de la publicación Shore Protection Manual,
publicada por el Coastal Engineering Research Center,
Department of the Army.
3.7.5 Cambio de las Fundaciones debido al Estado
Límite para Socavación
Se aplicarán los requisitos del Artículo 2.6.4.4.
Las consecuencias de los cambios de las condiciones de
fundación provocados por la inundación de diseño para
socavación se deberán considerar en los estados límites de
resistencia y servicio. Las consecuencias de los cambios de
las condiciones de fundación provocados por la socavación
resultante de la inundación de control para socavación y por
los huracanes se deberán considerar en los estados límites
correspondientes a eventos extremos.
C3.7.5
En términos estadísticos, la socavación es la causa más
habitual de falla de los puentes carreteros en Estados
Unidos.
La Sección 2 contiene requisitos referidos a los efectos
de la socavación. La socavación en sí misma no constituye
una solicitación, pero al modificar las condiciones de la
subestructura puede alterar significativamente las
consecuencias de las solicitaciones que actúan sobre las
estructuras.
eje longitudinal de la pila
dirección del flujo
P
p
θ

3.8 CARGA DE VIENTO: WL y WS
3.8.1 Presión Horizontal del Viento
Se asumirá que las presiones aquí especificadas son
provocadas por una velocidad básica del viento, VB, de 160
km/h.
Se asumirá que la carga de viento está uniformemente
distribuida sobre el área expuesta al viento. El área expuesta
será la sumatoria de las áreas de todos los componentes,
incluyendo el sistema de piso y las barandas, vistas en
elevación y perpendiculares a la dirección de viento
supuesta. Esta dirección se deberá variar para determinar las
solicitaciones extremas en la estructura o en sus
componentes. En el análisis se pueden despreciar las
superficies que no contribuyen a la solicitación extrema
considerada.
Para puentes o elementos de puentes a más de 10.000
mm sobre el nivel del terreno o del agua, la velocidad de
viento de diseño, VDZ, se deberá ajustar de la siguiente
manera:
10
0
0
2 5DZ
B
V Z
V , V ln
V Z
=
⎛ ⎞⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(3.8.1.1-1)
donde:
VDZ = velocidad de viento de diseño a la altura de diseño, Z
(km/h)
V10 = velocidad del viento a 10.000 mm sobre el nivel del
terreno o sobre el nivel de agua de diseño (km/h)
VB = velocidad básica del viento igual a 160 km/h a una
altura de 10.000 mm, con la cual se obtienen las
presiones de diseño especificadas en los Artículos
3.8.1.2 y 3.8.2
Z = altura de la estructura en la cual se están calculando
las cargas de viento, medida desde la superficie del
terreno o del nivel del agua, > 10.000 mm
V0 = velocidad friccional, característica meteorológica del
viento tomada como se especifica en la Tabla 1 para
diferentes características de la superficie contra el
viento (km/h)
Z0 = longitud de fricción del fetch o campo de viento
aguas arriba, una característica meteorológica del
C3.8.1.1
La velocidad básica del viento varía considerablemente
dependiendo de las condiciones locales. Para las estructuras
pequeñas y/o de baja altura el viento generalmente no
resulta determinante. En el caso de puentes de grandes
dimensiones y/o gran altura se deberían investigar las
condiciones locales.
Se deberán considerar simultáneamente las presiones
sobre los lados a sotavento y barlovento en la dirección del
viento supuesta.
Típicamente la estructura de un puente se debería
estudiar separadamente bajo presiones de viento actuando
desde dos o más direcciones diferentes a fin de obtener las
máximas presiones a barlovento, sotavento y laterales que
producen las cargas más críticas para la estructura.
La Ecuación 1 se basa en la teoría de la capa límite en
combinación con observaciones empíricas. Representa el
enfoque más reciente utilizado para definir velocidades de
viento para diferentes condiciones, tal como las empleadas
en meteorología. Anteriormente algunas veces se empleaba
una ecuación exponencial para relacionar la velocidad del
viento con alturas superiores a 10.000 mm. Esta
formulación se basaba exclusivamente en observaciones
empíricas y no tenía ninguna base teórica.
α
10
10 000
DZ
Z
V CV
.
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(C3.8.1.1-1)
El propósito del término C y el exponente α era ajustar
la ecuación para diferentes condiciones de la superficie
contra el viento, similar al uso de la Tabla 1. En Liu (1991)
y Simiu (1973, 1976) se puede encontrar más información
sobre este tema.
Las siguientes descripciones de los términos "terreno
abierto", "área suburbana" y "área urbana" de la Tabla 1 se
parafrasean de ASCE-7-93:
• Terreno abierto − Terreno abierto con obstrucciones
dispersas de altura generalmente menor que 10.000
mm. Esta categoría incluye los terrenos llanos
abiertos y las praderas.
• Área suburbana − Áreas urbanas y suburbanas, áreas
boscosas u otros terrenos con numerosas
obstrucciones poco separadas del tamaño de una
vivienda unifamiliar o mayores. El uso de esta

viento tomada como se especifica en la Tabla 1 (mm) categoría se limitará a aquellas áreas en las cuales la
característica representativa predomina en una
distancia de al menos 500.000 mm en la dirección
contra el viento.
• Área urbana − Centro de grandes ciudades donde al
menos 50 por ciento de las construcciones tienen una
altura superior a 21.000 mm. El uso de esta categoría
se limitará a aquellas áreas en las cuales la
característica representativa predomina en una
distancia de al menos 800.000 mm en la dirección
contra el viento. Se deberán tomar en cuenta los
posibles efectos túnel de las presiones de viento
incrementadas que se podrían originar si el puente o
la estructura están ubicados próximos a estructuras
adyacentes.
Tabla 3.8.1.1-1 − Valores de V0 y Z0 para diferentes
condiciones de la superficie contra el viento
CONDICIÓN
TERRENO
ABIERTO
ÁREA
SUBURBANA
ÁREA
URBANA
Vo (km/h) 13,2 17,6 19,3
Zo (mm) 70 1000 2500
V10 se puede establecer a partir de:
• Cartas de Velocidad Básica del Viento disponibles en
ASCE 7-88 para diferentes períodos de recurrencia,
• Relevamientos de los vientos en el sitio de
emplazamiento, y
• En ausencia de un criterio más adecuado, la hipótesis
de que V10 = VB = 160 km/h.
3.8.1.2 Presión del Viento sobre las Estructuras: WS
Si las condiciones locales lo justifican, se puede
seleccionar una velocidad básica del viento de diseño
diferente para las combinaciones de cargas que no
involucran viento actuando sobre la sobrecarga. Se asumirá
que la dirección del viento de diseño es horizontal, a menos
que el Artículo 3.8.3 especifique lo contrario. En ausencia
de datos más precisos, la presión del viento de diseño, en
MPa, se puede determinar como:
2 2
25 600
DZ DZ
D B B
B
V V
P P P
V .
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
(3.8.1.2.1-1)
C3.8.1.2.1
La presión de estancamiento asociada con una velocidad
del viento de 160 km/h es de 1,23 x 10-3
MPa, valor
significativamente menor que los valores especificados en
la Tabla 1. La diferencia refleja el efecto de ráfaga y
además la validez de los valores utilizados
tradicionalmente.
Las presiones especificadas en N/mm o MPa (= N/mm2
)
se deberían seleccionar de manera de producir la mayor
carga de viento neta sobre la estructura.
Se pueden realizar ensayos en túnel de viento para
obtener estimaciones más precisas de las presiones del
viento. Si el viento constituye una carga de diseño

PB = presión básica del viento especificada en la Tabla 1
(MPa)
Tabla 3.8.1.2.1-1 − Presiones básicas, PB, correspondien-
tes a VB = 160 km/h
COMPONENTE DE LA
SUPERESTRUCTURA
CARGA A
BARLOVENTO,
MPa
CARGA A
SOTAVENTO,
MPa
Reticulados, columnas y
arcos
0,0024 0,0012
Vigas 0,0024 NA
Grandes superficies planas 0,0019 NA
La carga de viento total no se deberá tomar menor que
4,4 N/mm en el plano de un cordón a barlovento ni 2,2
N/mm en el plano de un cordón a sotavento de un
componente reticulado o en arco, ni se deberá tomar menor
que 4,4 N/mm en componentes de vigas o vigas cajón.
importante se debería considerar el uso de estos ensayos.
En la Tabla 1 el término "columnas" se refiere a las
columnas en la superestructura, como por ejemplo las
columnas de descarga de los arcos.
3.8.1.2.2 Cargas de las Superestructuras
Si el viento no se considera normal a la estructura, la
presión básica del viento, PB, para diferentes ángulos de
dirección del viento se puede tomar como se especifica en la
Tabla 1, y se deberá aplicar a una única ubicación de área
expuesta. El ángulo de oblicuidad se deberá medir a partir
de una perpendicular al eje longitudinal. Para el diseño la
dirección del viento será aquella que produzca la
solicitación extrema en el componente investigado. Las
presiones transversal y longitudinal se deberán aplicar
simultáneamente.
Tabla 3.8.1.2.2-1 − Presiones básicas del viento, PB, para
diferentes ángulos de ataque; VB 160 km/h
Reticulados, columnas
y arcos
Vigas
Ángulo de
oblicuidad
del viento
Carga
lateral
Carga
longitudinal
Carga
lateral
Carga
longitudinal
Grados MPa MPa MPa MPa
0 0,0036 0,0000 0,0024 0,0000
15 0,0034 0,0006 0,0021 0,0003
30 0,0031 0,0013 0,0020 0,0006
45 0,0023 0,0020 0,0016 0,0008
60 0,0011 0,0024 0,0008 0,0009
C3.8.1.2.2
Para los reticulados, columnas y arcos las presiones
básicas del viento especificadas en la Tabla 1 son la
sumatoria de las presiones aplicadas tanto a las áreas a
barlovento como a las áreas a sotavento.

3.8.1.2.3 Fuerzas Aplicadas Directamente a la
Subestructura
Las fuerzas transversales y longitudinales a aplicar
directamente a la subestructura se deberán calcular en base
a una presión básica del viento supuesta de 0,0019 MPa.
Para direcciones del viento oblicuas respecto de la
estructura, esta fuerza se deberá resolver en componentes
perpendiculares a las elevaciones posterior y frontal de la
subestructura. La componente perpendicular a la elevación
posterior deberá actuar sobre el área de subestructura
expuesta tal como se la ve en la elevación posterior,
mientras que la componente perpendicular a la elevación
frontal deberá actuar sobre las áreas expuestas y se deberá
aplicar simultáneamente con las cargas de viento de la
superestructura.
3.8.1.3 Presión de Viento sobre los Vehículos: WL
Si hay vehículos presentes, la presión del viento de
diseño se deberá aplicar tanto a la estructura como a los
vehículos. La presión del viento sobre los vehículos se debe
representar como una fuerza interrumpible y móvil de 1,46
N/mm actuando normal a la calzada y 1800 mm sobre la
misma, y se deberá transmitir a la estructura.
Si el viento sobre los vehículos no se considera normal a
la estructura, las componentes de fuerza normal y paralela
aplicadas a la sobrecarga viva se pueden tomar como se
especifica en la Tabla 1, considerando el ángulo de
oblicuidad con respecto a la normal a la superficie.
Tabla 3.8.1.3-1 − Componentes del viento sobre la
sobrecarga viva
Ángulo de oblicuidad
Componente
normal
Componente
paralela
Grados N/mm N/mm
0 1,46 0,00
15 1,28 0,18
30 1,20 0,35
45 0,96 0,47
60 0,50 0,55
C3.8.1.3
La experiencia práctica indica que no es probable que
haya sobrecargas máximas presentes en el puente cuando la
velocidad del viento es superior a 90 km/h. En la
Combinación de Cargas para Estado Límite de Resistencia
III el factor de carga correspondiente solamente a viento
sobre la estructura sería (90/160)2
(1,4) = 0,44; en la
V este valor se ha redondeado a 0,4. Este factor de carga
corresponde a 0,3 para el Estado Límite de Servicio I.
La carga de viento de 1,46 N/mm representa una larga
fila de vehículos de pasajeros, utilitarios comerciales y
camiones en secuencia aleatoria, expuesta a la velocidad del
viento de diseño de 90 km/h. Esta sobrecarga horizontal,
similar a la carga del carril de diseño, sólo se debería
aplicar a las áreas de influencia que producen una
solicitación del mismo tipo.
3.8.2 Presión Vertical del Viento
A menos que el Artículo 3.8.3 determine lo contrario, se
deberá considerar una fuerza de viento vertical ascendente
de 9,6 x 10-4
MPa por el ancho del tablero, incluyendo los
parapetos y aceras, como una carga lineal longitudinal. Esta
C3.8.2
La intención de este artículo es tomar en cuenta el efecto
que provoca la interrupción del flujo horizontal de aire por
parte de la superestructura. Esta carga se debe aplicar aún
en el caso de tableros de puente discontinuos, tales como

fuerza se deberá aplicar sólo para los estados límites que no
involucran viento actuando sobre la sobrecarga, y sólo
cuando la dirección del viento se toma perpendicular al eje
longitudinal del puente. Esta fuerza lineal se deberá aplicar
en el punto correspondiente a un cuarto del ancho del
tablero a barlovento juntamente con las cargas de viento
horizontales especificadas en el Artículo 3.8.1.
los tableros emparrillados. Esta carga puede ser
determinante cuando se investiga el vuelco del puente.
3.8.3 Inestabilidad Aeroelástica
Se deberán considerar las solicitaciones aeroelásticas en
el diseño de puentes y componentes estructurales que
pueden ser sensibles al viento. A los fines del presente
artículo, todos los puentes y componentes estructurales de
los mismos cuya relación longitud de tramo / ancho o
profundidad sea superior a 30,0 se deberán considerar
sensibles al viento.
También se deberá considerar la vibración de cables
provocada por la interacción del viento y la lluvia.
C3.8.3.1
Debido a la complejidad de los análisis requeridos para
realizar una evaluación detallada de la aeroelasticidad
estructural, este artículo intencionalmente tiene la forma de
un requisito sencillo. Muchos puentes, tableros o
componentes estructurales individuales han demostrado ser
insensibles a los efectos aeroelásticos cuando sus relaciones
longitud/ancho o longitud/profundidad son menores que
aproximadamente 30,0 − valor relativamente arbitrario que
sólo resulta útil para identificar aquellos casos que
probablemente serán sensibles al viento.
Los puentes flexibles, tales como los puentes
atirantados, o los tramos muy largos cualquiera sea su tipo,
pueden requerir estudios especiales en base a información
obtenida en ensayos de túnel de viento. En general, un
ensayo de túnel de viento adecuado involucra la simulación
del ambiente eólico local del sitio de emplazamiento del
puente. Los detalles de estos ensayos están fuera del
alcance de este comentario.
3.8.3.2 Fenómenos Aeroelásticos
Cuando corresponda se deberán considerar los
fenómenos aeroelásticos de excitación por desprendimiento
de vórtices, "galloping," "flutter" y divergencia.
C3.8.2
La excitación por desprendimiento de vórtices es el
escape de vórtices inducidos por el viento detrás del
elemento, vórtices que tienden a excitar el componente a su
frecuencia natural fundamental en movimiento harmónico.
Es importante mantener las tensiones provocadas por las
oscilaciones inducidas por vórtices por debajo de la tensión
de fatiga "para vida infinita." Existen métodos para estimar
estas amplitudes de tensión, pero estos métodos están fuera
del alcance de este comentario.
Los componentes tubulares se pueden proteger contra
las oscilaciones inducidas por vórtices agregando riostras o
amortiguadores de masa sintonizados, o fijando placas
planas horizontales paralelas al eje del tubo por encima y/o
debajo del tercio central de su longitud. Estas placas de
amortiguamiento aerodinámico deberían estar a una
distancia aproximadamente igual a un tercio del diámetro
del tubo por encima o por debajo del tubo para permitir que
el viento circule libremente. El ancho de las placas puede
ser igual al diámetro del tubo o mayor que dicho diámetro.
El fenómeno de "galloping" es una oscilación de alta

amplitud asociada con los cables cargados con hielo o con
elementos largos y flexibles de sección transversal
aerodinámicamente asimétrica. Los cables de sección
circular no sufrirán el fenómeno de "galloping" a menos
que sus circunferencias sean deformadas por la presencia de
hielo, lluvia o desechos acumulados.
Los tableros de puente flexibles, como aquellos de
tramos muy largos y algunos puentes peatonales, pueden
tener tendencia a sufrir el fenómeno de "flutter", una
oscilación de amplitudes destructivas excitada por el viento,
o, en algunos casos, divergencia, una torsión irreversible
que se produce bajo vientos elevados. Hay métodos de
análisis disponibles que ayudan a evitar tanto el fenómeno
de "flutter" como la divergencia, incluyendo estudios en
túnel de viento que permiten ajustar la forma del tablero.
3.8.3.3 Control de Respuestas Dinámicas
Los puentes y sus componentes estructurales, incluidos
los cables, se deberán diseñar de manera de estar libres de
daños por fatiga provocados por oscilaciones inducidas por
desprendimiento de vórtices y el fenómeno de "galloping".
Los puentes se deberán diseñar de manera de estar libres de
divergencia y "galloping" catastrófico hasta para 1,2 veces
la velocidad del viento de diseño aplicable a la altura del
tablero del puente.
C3.8.3.3
Los cables de puentes atirantados se han estabilizado
exitosamente contra las respuestas dinámicas excesivas
fijando amortiguadores al puente a nivel del tablero, o
arriostrando múltiples cables en forma cruzada.
3.8.3.4 Ensayos en Túnel de Viento
Para satisfacer los requisitos de los Artículos 3.8.3.2 y
3.8.3.3 se pueden utilizar ensayos representativos en túnel
de viento.
C3.8.3.4
La tecnología de los ensayos en túnel de viento para
puentes y otras estructuras civiles está altamente
desarrollada, y se puede emplear tanto para estudiar las
características de respuesta de un modelo estructural frente
al viento como para verificar los resultados de análisis
(Simiu 1976).
3.9 CARGAS DE HIELO: IC
Este artículo se refiere exclusivamente al hielo de agua
dulce presente en ríos y lagos; las cargas de hielo de agua
salada deberían ser determinadas por especialistas
capacitados en base a información específica del sitio de
emplazamiento.
Las fuerzas de hielo que actúan sobre las pilas se
deberán determinar de la siguiente manera, considerando las
condiciones del sitio de emplazamiento y los modos de
acción del hielo anticipados:
• Presión dinámica provocada por capas o témpanos de
hielo transportados por el curso de agua, el viento o
las corrientes;
C3.9.1
La mayor parte de la información sobre cargas de hielo
se tomó de Montgomery et al. (1984), trabajo que proveyó
antecedentes para los requisitos sobre cargas de hielo de la
Canadian Standards Association (1988). Otra fuente de
gran utilidad fue Neill (1981).
Es conveniente clasificar las fuerzas de hielo que actúan
sobre las pilas como fuerzas dinámicas y fuerzas estáticas.
Las fuerzas dinámicas ocurren cuando un témpano de
hielo en movimiento impacta contra la pila de un puente.
Las fuerzas que el témpano impone a la pila dependen del
tamaño del témpano, la resistencia y el espesor del hielo, y
la geometría de la pila.
Se han observado los siguientes tipos de fallas del hielo

• Presión estática provocada por movimientos térmicos
de las capas de hielo;
• Presión debida a la presencia de presas colgantes o
barreras de hielo; y
• Fuerza de levantamiento o carga vertical provocada
por la adherencia de hielo en aguas de nivel
fluctuante.
El espesor de hielo anticipado, su dirección de
movimiento y la altura en la cual actúa se deberán
determinar mediante investigaciones in situ, estudio de
registros públicos, relevamientos aéreos u otros medios
adecuados.
(Montgomery et al. 1984):
• Trituración – Cuando el hielo falla por trituración
local a lo largo del ancho de una pila. A medida que
el témpano pasa, el hielo triturado es despejado de
forma continua de una zona alrededor de la pila.
• Flexión – Cuando la componente vertical de una
reacción actúa sobre el témpano que llega a una pila
con borde de ataque oblicuo. Esta reacción hace que
el témpano se eleve hasta el borde de ataque de la
pila, a medida que se forman fisuras por flexión.
• Hendedura – Cuando un témpano relativamente
pequeño impacta contra una pila y se divide en trozos
más pequeños debido a la formación de fisuras que
se propagan a partir de la pila.
• Impacto – Cuando un pequeño témpano se detiene al
impactar contra el borde de ataque de la pila antes de
haberse triturado, flexionado o hendido en todo el
ancho de la pila.
• Pandeo – Cuando fuerzas de compresión provocan
que un témpano de gran tamaño falle por pandeo
frente al borde de ataque de una pila muy ancha.
En el caso de pilas de dimensiones normales en grandes
cuerpos de agua, las fallas por trituración y flexión
generalmente controlan la magnitud de la fuerza de hielo
dinámica de diseño. En cursos de agua más pequeños, los
cuales no pueden transportar grandes témpanos de hielo, es
posible que el modo determinante sea la falla por impacto.
En los tres casos es fundamental reconocer los efectos
de la resonancia entre la pila y las fuerzas de hielo.
Montgomery et al. (1980) demostraron que para una pila
maciza con un coeficiente de amortiguación igual a 20 por
ciento del valor crítico, el máximo efecto dinámico es
aproximadamente igual a la mayor fuerza, pero si la
amortiguación es menor la amplificación es considerable.
Montgomery y Lipsett (1980) midieron la amortiguación
de una pila maciza y determinaron que era igual al 19 por
ciento del valor crítico, pero se anticipa que las pilas
esbeltas y algunas pilas particulares pueden tener valores de
amortiguación de 5 por ciento o menores.
En la anterior discusión sobre fallas tipo impacto se
menciona que el témpano es "pequeño." Resulta
extremadamente difícil definir el término "pequeño" ya que
depende de las características individuales de cada sitio. Se
sabe que témpanos de hasta 23.000 mm de longitud han
fallado por hendedura al ser transportados por velocidades
de agua de 3000 mm/s (Haynes 1996).
Las fuerzas estáticas pueden ser provocadas por la

expansión térmica del hielo en el cual está embebida la pila
o bien por el crecimiento irregular del campo de hielo. Esto
en general se ha observado aguas abajo de una presa,
central hidroeléctrica u otros casos en los cuales el hielo se
forma predominantemente a un solo lado del puente o de la
pila.
Entre las pilas de un puente se puede formar una barrera
de hielo. Una barrera de hielo desintegrado es una
acumulación de fragmentos de hielo con mayor o menor
grado de cohesión (Montgomery et al. 1984).
Las presas colgantes se generan cuando debajo de la
capa de hielo superficial pasan cristales de hielo que se
acumulan debajo de la superficie en la ubicación del
puente. Los cristales de hielo típicamente provienen de
rápidos o saltos de agua ubicados aguas arriba. Las presas
colgantes pueden provocar un retroceso del agua, lo cual
ejerce presión sobre la pila y puede producir socavación
alrededor de la pila o debajo de la misma cuando el agua
fluye a mayor velocidad.
3.9.2 Fuerzas de Hielo Dinámicas sobre las Pilas
3.9.2.1 Resistencia Efectiva del Hielo
En ausencia de información más precisa, para la
resistencia efectiva a la trituración del hielo se pueden
utilizar los siguientes valores:
• 0,38 MPa si hay desintegración a temperaturas de
fusión y la estructura del hielo está sustancialmente
desintegrada;
• 0,77 MPa si hay desintegración a temperaturas de
fusión y la estructura del hielo está algo desintegrada;
• 1,15 MPa si hay desintegración o movimientos
importantes del hielo a temperaturas de fusión, pero
el hielo se mueve en grandes trozos y permanece sano
en su interior; y
• 1,53 MPa si hay desintegración o movimientos
importantes del hielo cuando la temperatura del hielo,
promediada en su profundidad, está considerable-
mente por debajo del punto de fusión.
C3.9.2.1
Se debería observar que las resistencias efectivas del
hielo indicadas en el presente documento se incluyen para
su aplicación en fórmulas que permitan calcular las fuerzas
en las pilas. Para llegar a un mismo resultado diferentes
fórmulas podrían requerir diferentes resistencias efectivas
del hielo.
A modo de guía, la resistencia de 0,38 MPa es adecuada
para pilas en las cuales la experiencia acumulada indica que
las fuerzas de hielo son mínimas, pero igualmente se
requiere alguna consideración de los efectos del hielo. La
resistencia de 1,53 MPa se considera un límite superior
razonable en base al historial observado en puentes que han
sobrevivido condiciones de hielo (Neill 1981). Para el
diseño de algunos puentes de Alaska se han utilizado
resistencias efectivas del hielo de hasta 2,76 MPa (Haynes
1996).
La resistencia efectiva del hielo depende fundamental-
mente de la temperatura y el tamaño de grano del hielo
(Montgomery et al. 1984). Por ejemplo, las resistencias a la
compresión medidas en laboratorio a 0ºC varían entre
alrededor de 2,9 MPa para tamaños de grano de 1 mm y 1,3
MPa para tamaños de grano de 5 mm, y a -5ºC las
resistencias del hielo son aproximadamente iguales al doble
de estos valores. Por lo tanto, las resistencias efectivas del
hielo incluidas en el presente documento no son
necesariamente representativas de ensayos en laboratorio ni
son resistencias reales. De hecho, son del orden del 50 por
ciento de los valores observados (Neill 1981).
La resistencia a la compresión del hielo depende de la

temperatura, pero su resistencia a la tracción no es sensible
a la temperatura. Debido a que gran parte de las fallas del
hielo se dan como resultado de la hendedura o falla por
tracción en flexión, y como los tamaños de grano, fisuras y
otras imperfecciones varían in situ, sólo es posible estimar
las resistencias del hielo de manera aproximada. Por lo
tanto, al momento de fijar las resistencias efectivas del
hielo indicadas en estas Especificaciones, la temperatura no
fue una consideración importante.
En Estados Unidos algunos de los más severos
desplazamientos de hielo ocurren durante los deshielos
rápidos que se dan en el mes de enero, cuando la
temperatura es de alrededor de 10ºC, pero la presencia de
una capa de nieve aislante puede hacer que la temperatura
media del helo continúe debajo de 0ºC (Haynes 1996).
3.9.2.2 Trituración y Flexión
La fuerza horizontal, F, provocada por la presión
ejercida por el hielo en movimiento se deberá tomar como:
• Si 6 0
w
,
t
≤ entonces:
F = menor valor entre Fc o, si se considera aplicable la
falla por flexión según lo aquí descrito, Fb, y
• Si
w
t
> 6,0 entonces:
F = Fc
para lo cual:
c aF C p t w= (3.9.2.2-1)
2
b nF C p t= (3.9.2.2-2)
0 5
5
1
,
a
t
C
w
⎛ ⎞
= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
(3.9.2.2-3)
( )
0 5
tan α 15
n
,
C =
−
(3.9.2.2-4)
donde:
t = espesor del hielo (mm)
α = inclinación del borde de ataque de la pila respecto de
la vertical (º)
C3.9.2.2
La expresión para Fc se basa en mediciones in situ de las
fuerzas que actúan en dos pilas de puente en Alaska (Lipsett
y Gerard 1989; ver también Huiskamp 1983), con un Ca
propuesto por Afanas'ev et al. (1971), y verificado por Neill
(1976).
La expresión para Fb se tomó de Lipsett y Gerard
(1980).
w/t = 6,0 es una estimación aproximada del límite
superior de w/t para el cual el hielo que ha fallado por
flexión será arrastrado alrededor de la pila.
Se asume que la fuerza sobre la pila es controlada por la
resistencia a la trituración o a la flexión del hielo, y por este
motivo las Ecuaciones 1 y 2 no contienen ningún término
relacionado con la velocidad del hielo. La interacción entre
un témpano y una pila depende del tamaño y la resistencia
del témpano y qué tan de lleno impacta contra la pila. Se ha
informado que un témpano de 60.000 mm generalmente
fallará por trituración si el témpano impacta de lleno contra
una pila. Si un témpano de 30.000 mm no impacta de lleno
contra la pila, generalmente después del impacto el
témpano rotará alrededor de la pila y continuará
trasladándose aguas abajo sufriendo apenas algo de
trituración localizada.
Aunque no se ha tomado en cuenta la forma del borde de
ataque de la pila, ensayos de laboratorio realizados en el
CRREL (U.S. Army Corps of Engineers' Cold Regions
Research and Engineering Laboratory) muestran que un
borde de ataque aerodinámico es el que mejor puede reducir
las fuerzas de hielo en relación con otros tipos de
geometrías. Se ha comprobado que los bordes de ataque
agudos y angulares, como los ilustrados en la Figura
C3.9.2.4.1-1, provocan vibraciones laterales en la pila sin
reducir la fuerza en la dirección de la corriente. El CRREL
ha medido vibraciones laterales o torsionales en las pilas
con borde de ataque agudo que posee el puente Yukon

p = resistencia efectiva a la trituración del hielo según lo
especificado en el Artículo 3.9.2.1 (MPa)
w = ancho de la pila a la altura que actúa el hielo (mm)
Fc = fuerza de hielo horizontal provocada por témpanos
que fallan por trituración en todo el ancho de la pila
(N)
Fb = fuerza de hielo horizontal provocada por témpanos
que fallan por flexión al trepar sobre el borde de
ataque de la pila (N)
Ca = coeficiente que toma en cuenta la relación ancho de la
pila/espesor del hielo cuando el témpano falla por
trituración
Cn = coeficiente que toma en cuenta la inclinación del
borde de ataque de la pila respecto de una línea
vertical
si α ≤ 15º, para el cálculo de la fuerza horizontal, F, no se
deberá considerar el modo de falla del hielo por flexión
como un modo de falla posible; en este caso F se deberá
tomar igual a Fc.
River. Al momento de la preparación de este documento se
desconocen las implicancias a largo plazo de estas
vibraciones (Haynes 1996).
El espesor del hielo es la mayor incógnita en la
determinación de las fuerzas de hielo que actúan sobre una
pila. Existen ecuaciones que se pueden emplear para
estimar este espesor. El diseño se debería basar en
espesores de hielo extremos, no en espesores medios. La
altura a la cual se aplicará la fuerza de diseño en la pila es
importante para calcular los momentos de vuelco. Debido a
que la altura del hielo aumenta durante un deslizamiento de
hielo, confiar en el conocimiento que tienen los residentes
locales sobre la altura máxima de hielo es vital para lograr
un diseño adecuado (Haynes 1995). A los fines del diseño,
el método de preferencia para establecer el espesor de hielo,
t, consiste en basarse en mediciones de espesores máximos
tomadas en los potenciales sitios de emplazamiento del
puente durante un período de varios años.
Para aquellos casos en los cuales no hay observaciones
disponibles correspondientes a un período de tiempo
adecuado, se sugiere el siguiente método empírico basado
en Neill (1981):
34 α ft S= (C3.9.2.2-1)
donde:
α = coeficiente que considera las condiciones locales,
habitualmente menor que 1,0
Sf = índice de congelamiento; sumatoria algebraica,
∑(–T), desde la fecha de congelamiento hasta la
fecha de interés, en días grados.
T = temperatura media diaria del aire (ºC)
Suponiendo que haya registros de temperatura
disponibles, se puede determinar el valor máximo de Sf
registrado.
Un método posible para determinar α es mediante una
simple calibración para la cual, durante el transcurso de un
único invierno, se puede medir el espesor del hielo en
diferentes puntos y graficarlo en función de fS .
A modo de guía, Neill (1981) indica los siguientes
valores para α:
lago ventoso sin nieve ....................................... 0,8
lago promedio con nieve ................................... 0,5 - 0,7
río promedio con nieve ..................................... 0,4 - 0,5
río pequeño protegido con nieve ....................... 0,2 - 0,4

Gracias a sus propiedades aislantes la nieve afecta
significativamente el crecimiento de hielo. Williams (1963)
mostró que una cubierta de nieve de más de 150 mm de
espesor reduce α hasta un 50 por ciento.
Neill no define "promedio," y Gerard y Stanely (1992)
han señalado que una gran altura de nieve puede producir
hielo-nieve, anulando los beneficios de la acción aislante de
la nieve.
Los lagos de mayor tamaño demoran más en enfriarse, y
esto hace que la fecha de congelamiento sea más tardía. El
resultado es que hay menos días-grados de congelamiento
y, por lo tanto, los espesores de hielo son menores.
La decisión que resta tomar es establecer la altura
adecuada donde se ha de aplicar la fuerza de hielo a la pila.
La altura requerida es la correspondiente a la
desintegración, no el nivel medio invernal. Neill (1981)
sugiere varios métodos para determinar alturas del hielo,
pero probablemente el método de uso más generalizado
consiste en confiar en el conocimiento de las personas de la
zona, junto con un análisis de las márgenes del río para
determinar la magnitud de los daños provocados por el
hielo, como por ejemplo marcas existentes o ausencia de
árboles.
3.9.2.3 Cursos de Agua Pequeños
En los cursos de agua pequeños, en los cuales no se
forman grandes témpanos de hielo, se puede considerar una
reducción de las fuerzas Fb y Fc determinadas de acuerdo
con el Artículo 3.9.2.2, pero bajo ninguna circunstancia
estas fuerzas se podrán reducir en más del 50 por ciento.
C3.9.2.3
El documento CAN/CAS-S6-88 contiene una expresión
para determinar las fuerzas del hielo en cursos de agua
pequeños, para la cual Montgomery et al. (1984) presentan
una teoría. Por considerar que no está suficientemente
verificada esta expresión no ha sido incluida en el presente
documento documento.
En los cursos de agua pequeños que tienen un ancho
inferior a 90.000 mm al nivel medio del agua, las fuerzas de
hielo dinámicas determinadas en el Artículo 3.9.2.2 se
pueden reducir de acuerdo con la Tabla C1. Otro factor
importante que determina el tamaño del témpano son el tipo
de características presentes en el río aguas arriba del sitio
de emplazamiento. Las islas, las presas y las pilas de los
puentes pueden romper el hielo generando pequeños
témpanos.
donde:
A = área en planta del témpano de mayor tamaño (mm2
)
r = radio del borde de ataque de la pila (mm)

Tabla C3.9.2.3.1 − Factor de reducción K1 para cursos
de agua pequeños
A/r2
Factor de reducción, K1
1000 1,0
500 0,9
200 0,7
100 0,6
50 0,5
La lógica en la cual se sustenta el factor de reducción K1
es que el puente sólo puede ser impactado por témpanos
pequeños, cuyo impulso no es suficiente para provocar la
falla del témpano.
3.9.2.4 Combinación de Fuerzas Longitudinales y
Transversales
3.9.2.4.1 Pilas Paralelas al Flujo
La fuerza F, determinada según lo especificado en los
Artículos 3.9.2.2 y 3.9.2.3, se deberá considerar actuando en
la dirección del eje longitudinal de la pila si el movimiento
del hielo tiene una sola dirección y la pila está
aproximadamente alineada con dicha dirección. En este
caso se deberán investigar dos casos de diseño:
• Se deberá combinar una fuerza longitudinal igual a F
con una fuerza transversal igual a 0,15F, o
• Se deberá combinar una fuerza longitudinal igual a
0,5F con una fuerza transversal igual a Ft.
La fuerza transversal, Ft, se deberá tomar como:
( )2 tan β 2 θ
t
f
F
F
/
=
+
(3.9.2.4.1-1)
donde:
β = ángulo del borde de ataque en un plano horizontal,
para borde de ataque redondo se toma como 100º (º)
θf = ángulo de fricción entre el hielo y el borde de ataque
de la pila (º)
Se asumirá que tanto las fuerzas longitudinales como las
transversales actúan en el borde de ataque de la pila.
C3.9.2.4.1
Sería poco realista esperar que la fuerza del hielo sea
exactamente paralela a la pila. Por este motivo se especifica
una componente lateral mínima igual a 15 por ciento de la
fuerza longitudinal.
La expresión para Ft viene de Montgomery et al. (1984),
y se explica en la Figura C1 (tomada de la misma fuente).
Figura C3.9.2.4.1-1 − Fuerza de hielo transversal
cuando un témpano falla sobre una porción de una pila
MOVIMIENTO
DEL TÉMPANO
FUERZA
RESULTANTE
ÁNGULO
DE FRICCIÓNF
2
Ft
TÉMPANO
PILA
θf
f
β
( +θ )
2
β
2

3.9.2.4.2 Pilas Oblicuas Respecto del Flujo
Si el eje longitudinal de una pila no es paralelo a la
dirección principal de la acción del hielo, o si es probable
que la dirección del hielo sea variable, la fuerza total sobre
la pila se deberá determinar en base al ancho proyectado
de la pila y resolver en componentes. Bajo estas
condiciones se deberán considerar fuerzas transversales al
eje longitudinal de la pila como mínimo igual al 20 por
ciento de la fuerza total.
C3.9.2.4.2
Los requisitos para pilas oblicuas respecto del flujo
fueron tomados de CAN/CSA-S6-88 (1988).
3.9.2.5 Pilas Esbeltas y Flexibles
No se deberán utilizar pilas esbeltas y flexibles en
regiones donde las fuerzas de hielo sean significativas, a
menos que se haya consultado a un especialista en hielo
para obtener información acerca de la interacción
hielo/estructura. Este requisito también se aplica a los
componentes esbeltos y flexibles de las pilas de puente,
incluyendo los pilotes que entran en contacto con hielo
transportado por el agua.
C3.9.2.5
Montgomery et al. (1980) y otros investigadores han
demostrado que las pilas y los componentes flexibles
pueden sufrir una amplificación considerable de las
fuerzas de hielo como resultado de la interacción resonante
hielo/estructura para bajos niveles de amortiguación
estructural. En este caso los requisitos del Artículo 3.9.5
pueden no ser adecuados para las fuerzas verticales sobre
las pilas.
3.9.3 Cargas de Hielo Estáticas sobre Pilas de Puente
Se deberán investigar las presiones que ejerce el hielo
sobre las pilas que por congelamiento quedan atrapadas
dentro de una capa de hielo cuando la capa de hielo está
sujeta a movimientos térmicos significativos respecto de la
pila cuando el hielo costero crece solamente a uno de los
lados o en otras situaciones que pudieran producir
importantes fuerzas no equilibradas en la pila.
C3.9.3
Hay poca información disponible sobre cómo predecir
las cargas de hielo estáticas que actúan sobre las pilas de
puente. Bajo circunstancias normales, los efectos de las
cargas de hielo estáticas sobre las pilas pueden estar
limitados por las deformaciones, pero si hay motivo de
preocupación se debería consultar a un experto. Haynes
(1995) discute las fuerzas de hielo estáticas provocadas
por la expansión térmica del hielo. La fuerza del hielo se
puede reducir utilizando diversos factores de minoración
que son aplicables en la mayoría de los casos. Por ejemplo,
el hielo no actúa simultáneamente en toda la longitud de la
pila. Las tensiones de origen térmico se relajan con el
tiempo e impiden que haya tensiones elevadas en todo el
espesor del hielo. Una cubierta de nieve sobre el hielo aísla
el hielo y reduce las tensiones térmicas, y el hielo en
general actúa simultáneamente a ambos lados de la pila
rodeada de hielo de manera que la fuerza resultante es
considerablemente menor que la mayor fuerza direccional,
es decir, la fuerza a un lado de la pila. El Artículo C3.9.1
también discute este tema.
3.9.4 Presas de Hielo Colgantes y Barreras de Hielo
Se puede considerar que la acumulación de cristales de
hielo en una presa de hielo colgante ejerce una presión de
entre 0,0096 y 0,096 MPa a medida que se mueve junto a
la pila. Se puede considerar que una barrera de hielo ejerce
una presión de entre 0,96 x 10-3
y 9,6 x 10-3
MPa.
C3.9.4
La teoría en la cual se sustentan las presiones de hielo
indicadas para presas colgantes se puede encontrar en
Montgomery et al. (1984). El amplio rango de las
presiones citadas refleja tanto la variabilidad del hielo
como la falta de información cierta sobre este tema.

3.9.5 Fuerzas Verticales Debidas a la Adherencia de
Hielo
La fuerza vertical, en N, que actúa sobre una pila de
puente debido a la rápida fluctuación del nivel del agua se
deberá tomar como:
Para una pila circular:
2
0 75
0 023
1 25 1 05v ,
, R
F , t ,
t
⎛ ⎞
= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
(3.9.5-1)
Para una pila oblonga:
( )3 1 25 2
0 75
0 023
2 5 10 1 25 1 05,
v ,
, R
F , t L , t ,
t
− ⎛ ⎞
= × + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
(3.9.5-2)
donde:
t = espesor del hielo (mm)
R = radio de una pila circular (mm); o radio de los
semicírculos en los extremos de una pila oblonga
(mm); o radio de un círculo que circunscribe cada
extremo de una pila oblonga cuyos extremos no son
circulares en planta al nivel del agua (mm)
L = perímetro de la pila, excluyendo los semicírculos en
los extremos en el caso de pilas oblongas (mm)
C3.9.5
La Ecuación 1 se derivó considerando la falla de una
capa de hielo en forma de cuña semiinfinita sobre
fundación elástica bajo carga vertical aplicada en su
vértice. Para una única cuña de hielo la máxima fuerza
vertical, P, se puede evaluar usando la siguiente expresión
(Nevel 1972):
2
3
δ
tan σ
2
1 05 2 0 5
3
T t
a a
P , ,
⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎝ ⎠= + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
(C3.9.5-1)
donde:
0 253
9
10
12γ
,
Et
g
⎛ ⎞
= ×⎜ ⎟
⎝ ⎠
(C3.9.5-2)
= 87,7 t0,75
donde:
σt = resistencia a la tracción del hielo (MPa)
t = máximo espesor del hielo (mm)
δ = ángulo de la cuña truncada (º)
a = distancia truncada, que se supone igual al radio de
una pila circular (mm)
ℓ = longitud característica calculada según la expresión
indicada (mm)
E = módulo de Young del hielo (MPa)
γ = densidad del agua (kg/m3
)
g = aceleración de la gravedad (m/s)
Para obtener la Ecuación 1 se suma la fuerza vertical
para cuatro cuñas, cada una de ellas con un ángulo
truncado de 90º. Se asume que la resistencia a la tracción
del hielo es 0,84 veces una resistencia efectiva a la
trituración de 1,1 MPa y que la relación entre la distancia
truncada y la longitud característica, a/ℓ, es menor que 0,6.
La Ecuación 2 es la sumatoria de dos expresiones:
• La Ecuación 1, que toma en cuenta las fuerzas de
hielo verticales que actúan en los semicírculos de

los extremos de una pila oblonga, y
• Una expresión que calcula las fuerzas de hielo
verticales en los muros rectos de la pila.
La expresión para calcular las fuerzas de hielo
verticales en los muros rectos de la pila se obtuvo
considerando una capa de hielo semiinfinita de forma
rectangular sobre fundación elástica bajo una carga de
borde uniformemente distribuida. La fuerza, F, requerida
para que falle la capa de hielo se puede expresar como F =
0,236 σT t 2
/ℓ (Montgomery et al. 1984).
Las Ecuaciones 1 y 2 se basan en la hipótesis
conservadora de que el hielo se adhiere alrededor de todo
el perímetro de la pila. En ellas se desprecia la fluencia
lenta, y por lo tanto son conservadoras para fluctuaciones
del nivel del agua que demoran más que unos pocos
minutos. Sin embargo, también se basan en la hipótesis no
conservadora de que la falla se produce al formarse la
primera fisura.
Zabilansky (1996) discute algunos temas relacionados
con las fuerzas de hielo que actúan alrededor de las pilas
de puentes.
3.9.6 Acreción de Hielo y Cargas de Nieve en las
Superestructuras
En general no es necesario considerar otras cargas de
nieve a excepción de las provocadas por una avalancha.
Sin embargo, en áreas donde es posible que se produzcan
acumulaciones no habituales de nieve y/o hielo el
Propietario debería especificar cargas apropiadas para
dicha condición.
Si las condiciones locales así lo requieren, también se
deberán especificar las cargas generadas por la formación
de hielo en la superestructura por congelamiento del agua
de lluvia.
C3.9.6
La siguiente discusión de las cargas de nieve fue
tomada de Ritter (1990).
Se deberían considerar cargas de nieve si el puente está
ubicado en áreas de nevadas potencialmente fuertes. Esto
puede ocurrir en zonas elevadas de regiones montañosas,
donde se producen grandes acumulaciones estacionales.
Las cargas de nieve generalmente se pueden despreciar en
las zonas de Estados Unidos que se encuentran a una cota
inferior a 600.000 mm y al este de la longitud 105ºW, o a
una cota inferior a 300.000 mm y al oeste de la longitud
105ºW. En otras regiones montañosas es posible encontrar
cargas de nieve de hasta 0,034 MPa.
Se asume que los efectos de la nieve son
contrarrestados por la simultánea disminución de la
sobrecarga vehicular. Esta hipótesis es válida para la
mayoría de las estructuras, pero no es realista en zonas
donde las nevadas son significativas. Si el cierre
prolongado de la carretera durante el invierno imposibilita
el retiro de la nieve, es posible que la magnitud de las
cargas de nieve sea mayor que la de las sobrecargas
vehiculares. Las cargas también pueden ser apreciables si
los barrenieves acumulan la nieve barrida o si hay
acumulación de nieve por alguna otra causa. La
aplicabilidad y magnitud de las cargas de nieve quedan a
criterio del Diseñador.
Las cargas de nieve varían de un año a otro y dependen

de la profundidad y densidad de la capa de nieve. La
profundidad empleada para el diseño se debería basar en
un intervalo de recurrencia medio o en la máxima
profundidad registrada. La densidad depende del grado de
compactación. La nieve fresca cayendo a bajas
temperaturas produce la menor acumulación. La densidad
aumenta si la capa de nieve está expuesta a ciclos de
congelamiento y deshielo o a la lluvia. En la Tabla C1 se
indican densidades probables para capas de nieve bajo
diferentes condiciones (ASCE 1980).
Tabla C3.9.6-1 − Densidad de la nieve
ESTADO DE LA CAPA DE
NIEVE
DENSIDAD PROBABLE
(kg/m3
)
Recién caída 96
Acumulada 300
Compactada 500
Lluvia o Nieve 500
La carga de nieve estimada se puede determinar a partir
de registros históricos u otros datos confiables. Se puede
obtener información general sobre las cargas de nieve del
Servicio Meteorológico Nacional, de agencias locales y
estatales y de ASCE (1988). En las regiones montañosas
las cargas de nieve son muy variables. La magnitud de
estas cargas se debería determinar en base a la experiencia
o registros locales, y no en base a información de carácter
general.
El efecto de las cargas de nieve sobre la estructura de
un puente depende del patrón de acumulación de la nieve.
Las ventiscas pueden producir cargas no equilibradas
considerablemente mayores que las producidas por las
cargas uniformemente distribuidas. El terreno, la forma de
la estructura y otras características que modifican el flujo
general del viento afectan las ventiscas. Los componentes
de un puente, como por ejemplo las barandas, pueden
retener las ventiscas y provocar el desarrollo de grandes
acumulaciones.
3.10 EFECTOS SÍSMICOS: EQ
Las cargas sísmicas se deberán tomar como
solicitaciones horizontales determinadas de acuerdo con
los requisitos del Artículo 4.7.4 en base al coeficiente de
respuesta elástica, Csm, especificado en el Artículo 3.10.6,
y al peso equivalente de la superestructura, y se deberán
ajustar aplicando el factor de modificación de la respuesta,
R, especificado en el Artículo 3.10.7.1.
C3.10.1
Las cargas sísmicas son el producto del coeficiente de
respuesta sísmica elástica, Csm, por el peso equivalente de
la superestructura. El peso equivalente es función del peso
real y de la configuración del puente, y se incluye
automáticamente en los métodos de análisis unimodales y
multimodales especificados en el Artículo 4.7.4.
Estas Especificaciones establecen requisitos para el

Los requisitos aquí especificados se deberán aplicar
para puentes con superestructuras de losas convencionales,
vigas de alma llena, vigas cajón y reticuladas cuyas
longitudes no sean mayores que 150.000 mm. Para otros
tipos de construcción y puentes de más de 150.000 mm de
longitud el Propietario deberá especificar y/o aprobar
requisitos adecuados. A menos que el Propietario
especifique lo contrario, no es necesario aplicar estos
requisitos en el caso de las estructuras totalmente
enterradas.
No es necesario considerar los efectos sísmicos en el
caso de alcantarillas rectangulares y estructuras enterradas,
excepto cuando éstas atraviesan fallas activas.
Se deberá considerar el potencial de licuefacción del
suelo y movimiento de los taludes.
diseño y detallado de puentes con los cuales se pretende
minimizar su susceptibilidad a ser dañados por las
acciones sísmicas. El Apéndice incluido al final de esta
sección contiene un diagrama de flujo que resume los
requisitos para el diseño sismorresistente.
Las fuerzas y movimientos sísmicos de diseño aquí
especificados se basan en una baja probabilidad de que
sean superados durante la vida de servicio normal
anticipada para el puente. Los puentes diseñados y
detallados de acuerdo con los requisitos de las presentes
Especificaciones pueden sufrir daños, pero la probabilidad
de que colapsen debido al movimiento sísmico del terreno
debería ser baja.
Para desarrollar estas especificaciones se utilizaron los
siguientes principios:
• Los componentes estructurales deberían resistir los
sismos leves a moderados dentro del rango elástico,
sin sufrir daños significativos.
• En los procedimientos de diseño se deberían utilizar
intensidades de movimiento sísmico del terreno y
fuerzas realistas.
• La exposición al movimiento provocado por grandes
sismos no debería provocar el colapso total ni
parcial del puente. Siempre que sea posible, los
daños producidos deberían ser fácilmente
detectables y estar accesibles para su inspección y
reparación.
3.10.2 Coeficiente de Aceleración
El coeficiente, A, que se utilizará en la aplicación de
estos requisitos se deberá determinar en base a los mapas
de las Figuras 1, 2 y 3. Para las ubicaciones que se
encuentran entre dos líneas de contorno o entre una línea
de contorno y un máximo o mínimo local se deberá
interpolar linealmente.
Un profesional capacitado deberá realizar estudios
especiales para determinar coeficientes de aceleración
específicos del sitio de emplazamiento y la estructura si se
da alguna de las siguientes condiciones:
• El sitio de emplazamiento se encuentra próximo a
una falla activa,
• En la región se anticipan sismos de larga duración,
• La importancia del puente es tal que es necesario
considerar un mayor período de exposición (y por lo
tanto un mayor período de recurrencia).
C3.10.2
Los valores indicados en estas figuras se expresan en
porcentajes. Los valores numéricos del coeficiente A se
obtienen dividiendo los valores de la figura por 100. Los
máximos y mínimos locales para una región determinada
se indican en las zonas comprendidas entre líneas de
contorno.
Los mapas que se utilizan en estas Especificaciones
para definir el coeficiente de aceleración sísmica se basan
en un modelo de sísmico uniforme. La probabilidad de que
el coeficiente no será superado en una ubicación
determinada durante un período de 50 años se estima en
alrededor de 90 por ciento, es decir, su probabilidad de
excedencia es de 10 por ciento. La adopción de un
intervalo de 50 años para caracterizar esta probabilidad fue
una decisión arbitraria adoptada por motivos de
conveniencia, y no implica que todos los puentes tengan
una vida útil de 50 años.
Se puede demostrar que un evento con la probabilidad
de no excedencia mencionada tiene un período de
recurrencia de alrededor de 475 años; este evento se

En el Artículo 3.10.5 se consideran los efectos de las
condiciones del suelo en el sitio de emplazamiento.
denomina sismo de diseño. En todo el territorio de Estados
Unidos existe una probabilidad finita de que ocurran
sismos más severos que los implícitos en estos coeficientes
de aceleración. Los sismos con períodos de recurrencia de
alrededor de 2500 años algunas veces se denominan
"sismos máximos probables."
También se puede demostrar que si el intervalo de
tiempo se extiende, por ejemplo, a 75 años, la probabilidad
de que sea superado un sismo que tiene un período de
recurrencia de 475 años aumenta hasta alrededor de 15 por
ciento.
Figura 3.10.2-1 − Coeficiente de aceleración para los estados ubicados al oeste de la longitud 95º
Preparado por el U.S. Geological Survey
para la edición 1988 del documento
NEHRP Recommended Provisions for the
Development of Seismic Regulations for
New Buildings.

Figura 3.10.2-2 − Coeficiente de aceleración para los estados ubicados al este de la longitud 95º
Preparado por el U.S. Geological Survey
para la edición 1988 del documento
NEHRP Recommended Provisions for
the Development of Seismic Regulations
for New Buildings.

Figura 3.10.2-3 − Coeficiente de aceleración para Alaska, Hawai y Puerto Rico
3.10.3 Categorías según la Importancia del Puente
A los fines del Artículo 3.10, el Propietario o aquellos a
quienes corresponda la jurisdicción deberán clasificar el
puente en una de las tres categorías siguientes según su
importancia:
• Puentes críticos,
• Puentes esenciales, u
• Otros puentes.
Al realizar la clasificación se deberán considerar
requisitos sociales y de supervivencia, además de
requisitos de seguridad y defensa. Para clasificar un puente
se deberían considerar los potenciales cambios futuros que
podrían sufrir las condiciones y requisitos.
C3.10.3
En general, los puentes esenciales son aquellos que
deberían, como mínimo, permanecer abiertos para el
tránsito de vehículos de emergencia o para fines de
seguridad y/o defensa inmediatamente después del sismo
de diseño, es decir, del evento con período de recurrencia
de 475 años. Sin embargo, algunos puentes deben
permanecer abiertos para el tránsito de todos los vehículos
luego del sismo de diseño y deben poder ser utilizados por
los vehículos de emergencia o para fines de seguridad y/o
defensa inmediatamente después de un sismo importante,
por ejemplo un evento con período de recurrencia de 2500
años. Estos puentes se deberían considerar estructuras
críticas.
3.10.4 Zonas Sísmicas
Todo puente deberá ser asignado a una de las cuatro
zonas sísmicas de acuerdo con la Tabla 1.
C3.10.4
Estas zonas sísmicas reflejan cómo el riesgo sísmico
varía a lo largo del país, y se utilizan para permitir
diferentes requisitos para los métodos de análisis,
longitudes de apoyo mínimas, detalles del diseño de
columnas, y procedimientos de diseño de fundaciones y
estribos.

Tabla 3.10.4-1 − Zonas Sísmicas
Coeficiente de aceleración Zona sísmica
A ≤ 0,09 1
0,09 < A ≤ 0,19 2
0,19 < A ≤ 0,29 3
0,29 < A 4
3.10.5 Efectos del Sitio de Emplazamiento
En la determinación de las cargas sísmicas para puentes
se deberán incluir los efectos del sitio de emplazamiento.
El coeficiente de sitio, S, especificado en la Tabla 1, se
deberá basar en los tipos de perfiles de suelo definidos en
los Artículos 3.10.5.2 a 3.10.5.5.
Tabla 3.10.5.1-1 − Coeficientes de Sitio
Tipo de perfil de suelo
Coeficiente de sitio
I II III IV
S 1,0 1,2 1,5 2,0
En ubicaciones en las cuales las propiedades del suelo
no se conocen con un nivel de detalle suficiente como para
poder determinar el tipo de perfil de suelo, o si el perfil no
concuerda con ninguno de los cuatro tipos, se deberá usar
el coeficiente de sitio correspondiente al Perfil de Suelo
Tipo II.
C3.10.5.1
Los efectos del sitio de emplazamiento sobre la
respuesta estructural dependen de las condiciones del
suelo. En estas Especificaciones se utilizan cuatro perfiles
de suelo para definir un coeficiente de sitio que se aplica
para modificar el coeficiente de aceleración. Estos perfiles
de suelo son representativos de diferentes condiciones
subsuperficiales, las cuales fueron seleccionadas en base a
un estudio estadístico de las formas espectrales
desarrolladas en suelos próximos a zonas donde se
originaron sismos en el pasado.
El coeficiente de sitio, S, se usa para incluir el efecto
del sitio de emplazamiento sobre el coeficiente de
respuesta sísmica elástica especificado en el Artículo
3.10.6
La decisión de especificar que el coeficiente de sitio
por defecto sea el correspondiente al perfil Tipo II fue
tomada conjuntamente por el comité durante el desarrollo
de los requisitos correspondientes bajo el Proyecto ATC-6.
3.10.5.2 Perfil de Suelo Tipo I
Un perfil se deberá considerar Tipo I se está compuesto
por:
• Roca de cualquier tipo, ya sea de naturaleza
esquistosa o cristalina, o
• Suelos rígidos donde la profundidad del suelo es
menor que 60.000 mm, y los tipos de suelo que
yacen sobre la roca son depósitos estables de arenas,
gravas o arcillas rígidas.
C3.10.5.2
Estos materiales se pueden caracterizar por una
velocidad de onda de corte superior a 765 m/s.
3.10.5. 3 Perfil de Suelo Tipo II
Un perfil compuesto por suelos cohesivos rígidos o

suelos no cohesivos profundos donde la profundidad del
suelo es mayor que 60.000 mm y los tipos de suelo que
yacen sobre la roca son depósitos estables de arenas,
gravas o arcillas rígidas se deberá considerar Tipo II.
3.10.5.4 Perfil de Suelo Tipo III
Un perfil compuesto por arcillas blandas o de rigidez
media y arenas, caracterizado por 9000 mm o más de
arcillas blandas o de rigidez media con o sin capas
intercaladas de arena u otros suelos no cohesivos se deberá
considerar Tipo III.
3.10.5.5 Perfil de Suelo Tipo IV
Un perfil compuesto por arcillas blandas o limos de
más de 12.000 mm de profundidad se deberá considerar
Tipo IV.
C3.10.5.5
Estos materiales se pueden caracterizar por una
velocidad de onda de corte inferior a 152 m/s, y podrían
incluir los depósitos sueltos naturales o artificiales y los
rellenos no diseñados según los principios de la ingeniería.
3.10.6 Coeficiente de Respuesta Sísmica Elástica
A menos que el Artículo 3.10.6.2 especifique lo
contrario, el coeficiente de respuesta sísmica elástica, Csm,
para el modo de vibración m se deberá tomar como:
2 3
1 2
2 5sm /
m
, A S
C , A
T
= ≤ (3.10.6-1)
donde:
Tm = período de vibración del modo m (s)
A = coeficiente de aceleración especificado en el
Artículo 3.10.2
S = coeficiente de sitio especificado en el Artículo
3.10.5
La determinación del período de vibración, Tm, se
debería basar en la masa nominal, no mayorada, del
componente o estructura.
C3.10.6.1
El coeficiente de respuesta sísmica elástica se puede
normalizar empleando la aceleración del terreno A para
calcular Csm y graficando el resultado en función del
período de vibración. En la Figura C1 se ilustran estas
curvas para diferentes perfiles de suelo, en base a un
amortiguamiento del 5 por ciento.
Figura C3.10.6.1-1 − Coeficientes de respuesta sísmica
para diferentes perfiles de suelo, normalizados respecto
del coeficiente de aceleración "A"
Un sismo puede excitar varios modos de vibración en
un puente y, por lo tanto, se debería hallar el coeficiente de
respuesta elástica para cada uno de los modos relevantes.
Para ilustrar la relación entre el período, Csm, y las
fuerzas sísmicas cuasi-estáticas, Pe(X), se utiliza la
PERÍODO - SEGUNDOS
COEFICIENTEDEDISEÑONORMALIZADO
0
0,0
Csm
1
2
0,5 1,0 1,5
3
2,0 2,5 3,0
PERFIL DE SUELO TIPO III
PERFIL DE SUELO TIPO II
PERFIL DE SUELO TIPO I
PERFIL DE SUELO TIPO IV
III
NOTA : LA LÍNEA DISCONTINUA MUESTRA LA FORMA DEL COEFICIENTE
PARA SUELO TIPO III CUANDO A ES MENOR QUE 0,3

discusión del método unimodal incluida en el comentario
del Artículo 4.7.4.3.2. En el método unimodal la estructura
se analiza para estas fuerzas sísmicas. En el método
multimodal la estructura se analiza para varias fuerzas
sísmicas, cada una de ellas correspondiente al período y
forma modal de uno de los modos fundamentales de
vibración, y los resultados se combinan utilizando métodos
aceptables, como por ejemplo el método de la raíz
cuadrada de los cuadrados medios.
3.10.6.2 Excepciones
Para puentes construidos en perfiles de suelo Tipo III o
IV y en áreas donde el coeficiente "A" es mayor o igual
que 0,30 no es necesario que Csm sea mayor que 2,0A.
Para los perfiles de suelo Tipo III y IV, y para los
modos de vibración diferentes al modo fundamental de
vibración con períodos menores que 0,3 segundos Csm se
deberá tomar como:
( )0 8 4 0sm mC A , , T= + (3.10.6.2-1)
Si el período de vibración para cualquier modo es
mayor que 4,0 segundos, el valor de Csm para dicho modo
se deberá tomar como:
4 3
3
sm
m
AS
C
T
= (3.10.6.2-2)
3.10.7 Factores de Modificación de Respuesta
Para poder aplicar los factores de modificación de
respuesta aquí especificados, los detalles estructurales
deberán satisfacer los requisitos de los Artículos 5.10.2.2,
5.10.11 y 5.13.4.6.
A excepción de lo aquí especificado, las solicitaciones
sísmicas de diseño para las subestructuras y las uniones
entre partes de estructuras, listadas en la Tabla 2, se
deberán determinar dividiendo las solicitaciones obtenidas
mediante un análisis elástico por el correspondiente factor
de modificación de respuesta, R, como se especifica en las
Tablas 1 y 2, respectivamente.
A modo de alternativa al uso de los factores R
especificados en la Tabla 2 para las uniones, las uniones
monolíticas entre elementos estructurales y/o estructuras,
como por ejemplo las uniones columna-zapata, se pueden
diseñar para transmitir las máximas solicitaciones que se
pueden desarrollar por la rotulación inelástica de las
columnas o los caballetes multicolumna que las uniones
conectan según lo especificado en el Artículo 3.10.9.4.3.
C3.10.7.1
Estas Especificaciones reconocen que no resulta
económico diseñar un puente que resista grandes sismos
de forma elástica. Se asume que las columnas se deforman
inelásticamente cuando las fuerzas sísmicas superan su
nivel de diseño, el cual se establece dividiendo las
solicitaciones calculadas elásticamente por el factor R
correspondiente.
Para preservar la integridad del puente bajo estas cargas
extremas, los factores R correspondientes a uniones son
menores que los correspondientes a elementos de la
subestructura. Para las juntas de expansión dentro de la
superestructura y las uniones entre la superestructura y los
estribos, la aplicación del factor R amplifica las
solicitaciones. Las uniones que transmiten fuerzas de una
parte de la estructura a otra incluyen, aunque no se limitan
a, los apoyos fijos; apoyos expansivos ya sea con
sujetadores, unidades de transmisión de impacto (STU) o
amortiguadores; y uniones de corte. Para los apoyos
unidireccionales estos factores R se utilizan solamente en

Si se utiliza un método de análisis inelástico de historia
de tiempo, el factor de modificación de respuesta, R, se
deberá tomar igual a 1,0 para toda la subestructura y todas
las uniones.
la dirección restringida. En general, las fuerzas
determinadas en base a la rotulación plástica serán
menores que las obtenidas usando la Tabla 2, lo cual
permite lograr un diseño más económico.
Tabla 3.10.7.1-1 Factores de Modificación de Respuesta − Subestructuras
Categoría según la importancia
del puenteSubestructura
Crítica Esencial Otras
Pilar tipo muro - mayor dimensión 1,5 1,5 2,0
Caballetes de pilotes de hormigón armado
• Sólo pilotes verticales
• Con pilotes inclinados
1,5
1,5
2,0
1,5
3,0
2,0
Columnas individuales 1,5 2,0 3,0
Caballete de pilotes de acero o de pilotes
compuestos de acero y hormigón
• Sólo pilotes verticales
• Con pilotes inclinados
1,5
1,5
3,5
2,0
5,0
3,0
Caballetes multicolumna 1,5 3,5 5,0
Tabla 3.10.7.1-2 Factores de Modificación de Respuesta − Uniones
Unión Todas las categorías
Uniones superestructura-estribo 0,8
Juntas de expansión dentro de un tramo de la
superestructura
0,8
Uniones entre columnas, pilares o caballetes de
pilotes y vigas cabeceras o la superestructura
1,0
Uniones entre columnas o pilares y las fundaciones 1,0
3.10.7.2 Aplicación
Se deberá asumir que las cargas sísmicas actúan en
cualquier dirección lateral.
Para ambos ejes ortogonales de la subestructura se
deberá usar el factor R apropiado.
Un pilar de hormigón tipo muro se puede analizar en la
dimensión débil como una columna única siempre que se
satisfagan todos los requisitos para columnas especificados
en la Sección 5.
C3.10.7.2
Generalmente los ejes ortogonales coincidirán con los
ejes longitudinal y transversal del puente. En el caso de un
puente curvo, el eje longitudinal puede ser la cuerda que
une ambos estribos.
Los pilares tipo muro se pueden tratar como columnas
anchas en su dimensión resistente, siempre y cuando en
esta dirección se utilice el factor R apropiado.
3.10.8 Combinación de Solicitaciones Sísmicas
Las solicitaciones sísmicas elásticas según cada uno de
los ejes principales de un componente obtenidas mediante
C3.10.8

análisis en las dos direcciones perpendiculares se deberán
combinar de la siguiente manera para formar dos casos de
carga:
• 100 por ciento del valor absoluto de las
solicitaciones en una de las direcciones
perpendiculares combinado con 30 por ciento del
valor absoluto de las solicitaciones en la segunda
dirección perpendicular, y
• 100 por ciento del valor absoluto de las
solicitaciones en la segunda dirección perpendicular
combinado con 30 por ciento del valor absoluto de
las solicitaciones en la primera dirección
perpendicular.
Si las fuerzas en las uniones de las fundaciones y/o
columnas se determinan a partir de la rotulación plástica
de las columnas como se especifica en el Artículo
3.10.9.4.3, las solicitaciones resultantes se pueden
determinar sin considerar los casos de carga combinados
aquí especificados. Para los propósitos de este requisito,
las "fuerzas en las uniones de columnas" se deberán tomar
como el corte y el momento, calculados en base a la
rotulación plástica. La carga axial se deberá tomar como la
que resulta de la combinación de cargas apropiada,
tomando la carga axial asociada con la rotulación plástica
igual a EQ si corresponde. Si un pilar se diseña como una
columna tal como se especifica en el Artículo 3.10.7.2, si
se utilizan las solicitaciones resultantes de la rotulación
plástica esta excepción se aplicará a la dirección débil del
pilar; para la dirección resistente del pilar se deberán
utilizar los casos de carga combinados especificados.
La excepción a estas combinaciones de cargas
indicadas al final de la presente sección también se
deberían aplicar a puentes en Zona 2 si las fuerzas en las
fundaciones se determinan a partir de la rotulación plástica
de las columnas.
3.10.9 Cálculo de las Fuerzas de Diseño
Para los puentes de un solo tramo, independientemente
de la zona sísmica en que se encuentren, la mínima
solicitación de diseño en una unión entre superestructura y
subestructura en la dirección en la cual la unión está
restringida no deberá ser menor que el producto entre el
coeficiente de sitio, el coeficiente de aceleración y la carga
permanente tributaria.
Los anchos de asiento en los apoyos expansivos de
puentes multitramo deberán satisfacer el Artículo 4.7.4.4,
o bien se deberán proveer unidades de transmisión de
impacto (STU) y amortiguadores.
C3.10.9.1
Este artículo se refiere a solicitaciones transmitidas de
la superestructura a la subestructura. Los estribos de los
puentes multitramo (pero no los de los puentes de un solo
tramo) y los muros de sostenimiento están sujetos a
presiones del suelo incrementadas por la aceleración como
se especifica en los Artículos 3.11.4 y 11.6.5. En este
momento los muros de ala de las estructuras de un solo
tramo aún no están totalmente cubiertos por estas
Especificaciones; en esta área el Ingeniero debería utilizar
su criterio profesional
3.10.9.2 Zona Sísmica 1
Para puentes en Zona Sísmica 1, siempre que el
C3.10.9.2
Estos requisitos surgen porque, tal como se especifica

coeficiente de aceleración sea menor que 0,025 y el perfil
de suelo sea Tipo I o Tipo II, la fuerza de diseño horizontal
en las direcciones restringidas de una unión se deberá
tomar mayor o igual que 0,1 veces la reacción vertical
debida a la carga permanente tributaria y las sobrecargas
tributarias que se supone existirán durante un sismo.
Para todos los demás sitio ubicados en Zona Sísmica 1,
la fuerza de diseño horizontal en las direcciones
restringidas de una unión se deberá tomar mayor o igual
que 0,2 veces la reacción vertical debida a la carga
permanente tributaria y las sobrecargas tributarias que se
supone existirán durante un sismo.
Para cada segmento ininterrumpido de una
superestructura, la carga permanente tributaria en la línea
de apoyos fijos, utilizada para determinar la fuerza de
diseño longitudinal para una unión, deberá ser igual a la
carga permanente total del segmento.
Si cada uno de los apoyos que soporta un segmento
ininterrumpido o un tramo simplemente apoyado está
restringido en su dirección transversal, la carga
permanente tributaria utilizada para determinar la fuerza
de diseño para la unión deberá ser la reacción ante la carga
permanente en dicho apoyo.
Todos los apoyos elastoméricos y sus conexiones a la
mampostería y placas de fundación se deberán diseñar
para resistir las fuerzas sísmicas de diseño horizontales
transmitidas a través del apoyo. Para todos los puentes
ubicados en Zona Sísmica 1 y los puentes de un solo
tramo, estas fuerzas de corte sísmico deberán ser mayores
o iguales que la fuerza en la unión aquí especificada.
en el Artículo 4.7.4, para los puentes ubicados en Zona
Sísmica 1 generalmente no se requiere un análisis sísmico.
Estos valores por defecto se utilizan como si fueran
fuerzas de diseño mínimas, en reemplazo de un análisis
más riguroso. El límite establecido para la Zona Sísmica 1
en correspondencia con un coeficiente de aceleración de
0,025 para sitios en los cuales las condiciones del suelo
son favorables fue una decisión arbitraria cuya intención
es aliviar el trabajo en las regiones del país en las cuales la
sismicidad es muy baja.
Si todos los apoyos que soportan un segmento continuo
o un tramo simplemente apoyado son apoyos
elastoméricos, debido a la flexibilidad de los apoyos no
existen direcciones restringidas.
La magnitud de la sobrecarga que se supone existirá en
el momento del sismo debería ser consistente con el valor
de γeq utilizado junto con la Tabla 3.4.1-1.
3.10.9.3 Zona Sísmica 2
Las estructuras ubicadas en Zona Sísmica 2 se deberán
analizar de acuerdo con los requisitos mínimos
especificados en los Artículos 4.7.4.1 y 4.7.4.3.
Excepto para las fundaciones, las fuerzas sísmicas de
diseño para todos los componentes, incluyendo los
caballetes de pilotes y los muros de sostenimiento, se
deberán determinar dividiendo las fuerzas sísmicas
elásticas, obtenidas del Artículo 3.10.8, por el factor de
modificación de respuesta adecuado, R, especificado en la
Tabla 3.10.7.1-1.
Excepto para los caballetes de pilotes y los muros de
sostenimiento, las fuerzas sísmicas de diseño para las
fundaciones se deberán determinar dividiendo las fuerzas
sísmicas elásticas, obtenidas del Artículo 3.10.8, por la
mitad del factor de modificación de respuesta, R, de la
Tabla 3.10.7.1-1, correspondiente al componente de la
subestructura al cual están unidas. El valor R/2 no se
deberá adoptar menor que 1,0.
Si una carga grupal diferente a la correspondiente a
EVENTO EXTREMO I especificada en la Tabla 3.4.1-1
C3.10.9.3
Este artículo especifica las fuerzas de diseño para las
fundaciones, incluyendo las zapatas, cabezales de pilotes y
pilotes. Estas fuerzas de diseño son esencialmente igual al
doble de las fuerzas sísmicas de diseño utilizadas para
columnas. En general este enfoque dará resultados
conservadores y fue adoptado con el objetivo de
simplificar el procedimiento de diseño utilizado para
puentes ubicados en Zona Sísmica 2. Sin embargo, si las
fuerzas sísmicas no determinan el diseño de las columnas
y pilas, existe la posibilidad de que durante un sismo las
fundaciones estén sujetas a fuerzas mayores que las
fuerzas de diseño. Por ejemplo, esto puede ocurrir debido a
una sobrerresistencia accidental de las columnas que puede
exceder la capacidad de las fundaciones. Este efecto se
puede estimar utilizando factores de sobrerresistencia de
1,3 para columnas de hormigón armado y de 1,25 para
columnas de acero. También es posible que, incluso en
algunos casos en los cuales las cargas sísmicas son las que
determinan el diseño, la resistencia al corte de las
columnas sea insuficiente para permitir el desarrollo de un

determina el diseño de las columnas, se deberá considerar
la posibilidad de que, debido a la posible sobrerresistencia
de las columnas, las fuerzas sísmicas transmitidas a las
fundaciones pueden ser mayores que las calculadas
utilizando el procedimiento arriba especificado.
mecanismo flexional dúctil, y permita en cambio la
ocurrencia de una falla frágil por corte. También esta
situación se debe a la potencial sobrerresistencia en la
capacidad flexional de las columnas y posiblemente se
podría evitar aumentando arbitrariamente el corte de
diseño de las columnas aplicando el factor de
sobrerresistencia antes mencionado.
Se ha debatido ampliamente sobre el grado de
conservadurismo del diseño de las fundaciones y columnas
ubicadas en Zona Sísmica 2 realizado en base al
procedimiento simplificado indicado en el presente
artículo (Gajer y Wagh 1994). En vista de ello, para los
puentes críticos o esenciales en Zona Sísmica 2 se
recomienda considerar el uso de las fuerzas especificadas
en el Artículo 3.10.9.4.3f correspondientes a fundaciones
en Zonas Sísmicas 3 y 4. Con las fuerzas sísmicas de
diseño especificadas para las fundaciones se han de utilizar
las resistencias últimas del suelo y los pilotes.
3.10.9.4 Zonas Sísmicas 3 y 4
Las estructuras ubicadas en Zonas Sísmicas 3 y 4 se
deberán analizar de acuerdo con los requisitos mínimos
especificados en los Artículos 4.7.4.1 y 4.7.4.3.
Las fuerzas de diseño para cada componente se deberán
tomar como las menores de las determinadas utilizando:
• los requisitos del Artículo 3.10.9.4.2; o
• los requisitos del Artículo 3.10.9.4.3,
para todos los componentes de una columna, caballete de
columnas y sus fundaciones y conexiones
C3.10.9.4.1
En general, las fuerzas de diseño obtenidas mediante un
análisis de rotulación inelástica y los factores R serán
menores que las obtenidas mediante un análisis elástico.
Sin embargo, en el caso de una columna
arquitectónicamente sobredimensionada, las fuerzas
obtenidas de un análisis de rotulación inelástica pueden ser
mayores que las fuerzas elásticas, en cuyo caso las fuerzas
elásticas se pueden utilizar para dicha columna, caballete
de columnas y sus conexiones y fundaciones.
3.10.9.4.2 Fuerzas de Diseño Modificadas
Las fuerzas de diseño modificadas se deberán
determinar como se especifica en el Artículo 3.10.9.3,
excepto que para las fundaciones el factor R se deberá
tomar igual a 1,0.
C3.10.9.4.2
El daño aceptable se limita a la formación de rótulas
plásticas en las columnas. Por lo tanto, las fundaciones
deberían permanecer en su rango elástico. Es por este
motivo que el factor R se adopta igual a 1,0.
3.10.9.4.3 Fuerzas de Rotulación Inelástica
3.10.9.4.3a Requisitos Generales
Si la rotulación inelástica se invoca como una base para
el diseño sismorresistente, una vez que el diseño prelimitar
haya sido completado se deberán calcular las solicitaciones
resultantes de la formación de rótulas plásticas en la parte
superior y/o inferior de la columna utilizando las fuerzas
de diseño modificadas especificadas en el Artículo
C3.10.9.4.3a
En virtud del Artículo 3.10.9.4.2, si la rotulación
inelástica no se invoca como una base para el diseño
sismorresistente, se especifican fuerzas de diseño
conservadoras alternativas.
En la mayoría de los casos las máximas solicitaciones
sobre las fundaciones estarán limitadas por la máxima

3.10.9.4.2 como las cargas sísmicas. Luego las fuerzas
incidentales resultantes de la rotulación plástica se deberán
utilizar para determinar las fuerzas de diseño para la
mayoría de los componentes tal como se especifica en el
presente documento. Los procedimientos para calcular
estas fuerzas incidentales para columnas individuales y
soportes y caballetes con dos o más columnas se deberán
tomar como se especifica en los artículos siguientes.
Se deberá verificar que se formen rótulas plásticas
antes que se produzcan otros tipos de fallas debidas a
sobretensiones o la inestabilidad de la estructura y/o las
fundaciones. Sólo se deberá permitir que se formen rótulas
plásticas en ubicaciones en las cuales las rótulas puedan
ser fácilmente inspeccionadas y/o reparadas. La resistencia
a la flexión inelástica de los componentes de la
subestructura se deberá determinar de acuerdo con los
requisitos de las Secciones 5 y 6.
Los componentes de la superestructura y subestructura
y sus conexiones a las columnas también se deberán
diseñar para resistir una fuerza de corte lateral de la
columna determinada a partir de la resistencia a la flexión
inelástica de diseño de la columna, utilizando los factores
de resistencia aquí especificados.
Estas fuerzas de corte incidentales, calculadas en base a
la rotulación inelástica, se pueden tomar como las fuerzas
sísmicas extremas que es capaz de desarrollar el puente.
fuerza horizontal que es capaz de desarrollar una columna.
En estas circunstancias, se justifica el uso de una fuerza
menor (una fuerza menor que la especificada en el
Artículo 3.10.9.4.2) con la cual se debería obtener un
diseño más económico para las fundaciones.
Ver también el Apéndice B3.
3.10.9.4.3b Columnas y Pilares Individuales
Se deberán determinar las solicitaciones para los dos
ejes principales de una columna y en la dirección débil de
un pilar o caballete, de la siguiente manera:
• Paso 1 − Determinar la sobrerresistencia al
momento de la columna. Utilizar un factor de
resistencia, φ, igual a 1,3 para columnas de
hormigón armado y 1,25 para columnas de acero
estructural. Para ambos materiales la carga axial
aplicada en la columna se deberá determinar usando
la Combinación de Cargas correspondiente a Evento
Extremo I, tomando EQ como la máxima carga axial
elástica para la columna de las fuerzas sísmicas
determinadas de acuerdo con el Artículo 3.10.8.
• Paso 2 − Usando la sobrerresistencia al momento de
la columna calcular la correspondiente fuerza de
corte de la columna. En el caso de las columnas
acampanadas este cálculo se deberá realizar usando
las sobreresistencias tanto en la parte superior como
en la parte inferior de la campana en combinación
con la altura de columna correspondiente. Si la
fundación de una columna está significativamente
por debajo del nivel del terreno, se debería
C3.10.9.4.3b
El uso de los factores 1,3 y 1,25 corresponde al uso
habitual de un factor de resistencia para el hormigón
armado. En este caso proporciona un aumento de la
resistencia, es decir una sobrerresistencia. Por lo tanto, en
el contexto de las presentes Especificaciones, el término
"sobrerresistencia al momento" implica un factor de
resistencia.

considerar la posibilidad de que la rótula plástica se
forme encima de la fundación. Si es posible que esto
ocurra, para calcular la fuerza de corte de la
columna se deberá utilizar la longitud de columna
comprendida entre las rótulas plásticas.
Las solicitaciones correspondientes a la rotulación de
una única columna se deberán tomar como:
• Fuerzas axiales − Las fuerzas determinadas
utilizando la Combinación de Cargas
correspondiente a Evento Extremo I, tomando la
carga axial sísmica máxima y mínima no reducida
del Artículo 3.10.8 como EQ.
• Momentos − Los momentos calculados en el Paso 1.
• Fuerza de corte − La fuerza calculada en el Paso 2.
3.10.9.4.3c Pilares con Dos o Más Columnas
Para caballetes con dos o más columnas se deberán
determinar las solicitaciones tanto en el plano del caballete
como en el plano perpendicular al del caballete. En el
plano perpendicular al del caballete las fuerzas se deberán
determinar como en el caso de las columnas individuales
indicado en el Artículo 3.10.9.4.3b. En el plano del
caballete las fuerzas se deberán determinar como se indica
a continuación:
• Paso 1 − Determinar las sobrerresistencias al
momento de las columnas. Utilizar un factor de
resistencia, φ, igual a 1,3 para columnas de
hormigón armado y 1,25 para columnas de acero
estructural. Para ambos materiales la carga axial
inicial se debería determinar usando la Combinación
de Cargas correspondiente a Evento Extremo I con
EQ = 0.
• Paso 2 − Usando la sobrerresistencia al momento
calcular las correspondientes fuerzas de corte de las
columnas. Sumar los cortes de las columnas del
caballete para determinar la máxima fuerza de corte
para el pilar. Si hay un muro de altura parcial entre
las columnas, la altura efectiva de las columnas se
debería tomar a partir de la parte superior del muro.
Para columnas acampanadas y fundaciones debajo
del nivel del terreno se deberán aplicar los requisitos
del Artículo 3.10.9.4.3b. En el caso de caballetes de
pilotes, para calcular la fuerza de corte se deberá
usar la longitud de pilote sobre la línea de lodo.
• Paso 3 − Aplicar la fuerza de corte del caballete en
C3.10.9.4.3c
Ver el Artículo C3.10.9.4.3b.

el centro de masa de la superestructura encima de la
pila y determinar las fuerzas axiales en las columnas
debidas al vuelco cuando se desarrollan las
sobrerresistencias al momento.
• Paso 4 − Usando estas fuerzas axiales de las
columnas como EQ en la Combinación de Cargas
correspondiente a Evento Extremo I, determinar la
sobrerresistencia al momento revisada de las
columnas. Con las sobrerresistencias revisadas
calcular las fuerzas de corte de las columnas y la
máxima fuerza de corte para el caballete. Si la
máxima fuerza de corte del caballete no está a ± 10
por ciento del valor determinado anteriormente,
utilizar esta fuerza máxima de corte para el caballete
y regresar al Paso 3.
Las fuerzas en las columnas individuales en el plano de
un caballete correspondientes a rotulación de las columnas
se deberán tomar como:
• Fuerzas axiales − Las cargas axiales máximas y
mínimas determinadas usando la Combinación de
Cargas correspondiente a Evento Extremo I,
tomando EQ como la carga axial determinada
usando la iteración final del Paso 3 y tratada como
positiva y negativa.
• Momentos − Las sobrerresistencias al momento de
las columnas correspondientes a la máxima carga de
compresión axial arriba especificada.
• Corte − La fuerza de corte correspondiente a las
sobreresistencias al momento de las columnas arriba
especificadas, observando los requisitos del Paso 2
anterior.
3.10.9.4.3d Fuerzas de Diseño para Caballetes de
Pilotes y Columnas
Las fuerzas de diseño para caballetes de pilotes y
columnas se deberán tomar como un conjunto consistente
de las menores fuerzas determinadas como se especifica en
el Artículo 3.10.9.4.1, aplicadas de la siguiente manera:
• Fuerzas axiales − Las fuerzas de diseño máximas y
mínimas determinadas usando la Combinación de
Cargas correspondiente a Evento Extremo I ya sea
tomando los valores de diseño elásticos
determinados en el Artículo 3.10.8 como EQ, o bien
tomando los valores correspondientes a la rotulación
plástica de la columna como EQ.
C3.10.9.4.3d
Las fuerzas axiales de diseño − que controlan tanto el
diseño a flexión de la columna como los requisitos para el
diseño al corte − son el valor máximo o el valor mínimo de
las fuerzas de diseño no reducidas o bien los valores
correspondientes a la rotulación plástica de las columnas.
En la mayoría de los casos, los valores de carga axial y
corte correspondientes a la rotulación plástica de las
columnas serán menores que las fuerzas de diseño no
reducidas. Las fuerzas de corte de diseño se especifican de
manera de minimizar la posibilidad de una falla por corte
en las columnas.
Si se realiza un análisis de rotulación plástica, estos
momentos y fuerzas de corte son las máximas fuerzas que

• Momentos − Los momentos de diseño modificados
determinados para la Combinación de Cargas
correspondiente a Evento Extremo I.
• Corte − El menor de los siguientes: el valor de
diseño elástico determinado para la Combinación de
Cargas correspondiente al Estado Límite de Evento
Extremo I con las cargas sísmicas combinadas como
se especifica en el Artículo 3.10.8 y usando un
factor R igual a 1 para la columna, o el valor
correspondiente a la rotulación plástica de la
columna.
se pueden desarrollar y, por lo tanto, no se aplican las
combinaciones de cargas direccionales especificadas en el
Artículo 3.10.8.
3.10.9.4.3e Fuerzas de Diseño para Pilares
Las fuerzas de diseño serán aquellas determinadas para
la Combinación de Cargas correspondiente al Estado
Límite de Evento Extremo I, excepto si en su dirección
débil el pilar se diseña como una columna. Si el pilar se
diseña como una columna, las fuerzas de diseño en la
dirección débil serán como se especifica en el Artículo
3.10.9.4.3d y se deberán aplicar todos los requisitos de
diseño para columnas, tal como se especifican en la
Sección 5. Si en la dirección débil se utilizan las fuerzas
debidas a la rotulación plástica, para determinar el
momento elástico se deberá aplicar la combinación de
fuerzas especificada en el Artículo 3.10.8, y luego el
momento elástico se deberá reducir aplicando el factor R
que corresponda.
C3.10.9.4.3e
Las fuerzas de diseño para pilares especificadas en el
Artículo 3.10.9.4.3e se basan en la hipótesis de que un
pilar tiene baja capacidad de ductilidad y ninguna
redundancia. Por este motivo para determinar las fuerzas
de diseño reducidas se utiliza un factor R bajo, igual a 2, y
se anticipa que sólo habrá una pequeña cantidad de
deformación inelástica en la respuesta del pilar al ser
solicitado por las fuerzas provocadas por el sismo de
diseño. Si en su dirección débil un pilar se diseña como
una columna, se deben aplicar las fuerzas de diseño y, más
importante aún, los requisitos de diseño del Artículo
3.10.9.4.3d y de la Sección 5.
3.10.9.4.3f Fuerzas de Diseño para Fundaciones
Las fuerzas de diseño para fundaciones, incluyendo
zapatas, cabezales de pilotes y pilotes, se pueden tomar ya
sea como aquellas fuerzas determinadas para la
Combinación de Cargas correspondiente al Estado Límite
de Evento Extremo I, con las cargas sísmicas combinadas
como se especifica en el Artículo 3.10.8, o bien como las
fuerzas en la base de las columnas correspondientes a la
rotulación plástica de la columna como se determina en el
Artículo 3.10.8.
Si las columnas de un caballete tienen una zapata
común, para diseñar la zapata en el plano del caballete se
puede utilizar la distribución final de fuerzas en la base de
las columnas del Paso 4 del Artículo 3.10.9.4.3c. Esta
distribución de fuerzas produce menores fuerzas de corte y
momentos en la zapata, ya que como resultado del
momento de vuelco sísmico una de las columnas
exteriores puede estar traccionada y la otra comprimida.
Esto efectivamente aumenta los momentos y fuerzas de
corte últimos en una de las columna y los reduce en la otra.
C3.10.9.4.3f
Las fuerzas de diseño para fundaciones
especificadas son consistentes con la filosofía de diseño
tendiente a minimizar daños que no se puedan detectar
fácil y rápidamente. Las fuerzas de diseño recomendadas
son las fuerzas máximas que pueden ser transmitidas a la
zapata por rotulación plástica de la columna. Las fuerzas
de diseño alternativas son las fuerzas de diseño elásticas.
Se debe notar que estas últimas pueden ser
considerablemente mayores que las fuerzas de diseño
recomendadas, aunque si el diseño está determinado por
consideraciones arquitectónicas, las fuerzas elásticas de
diseño alternativas pueden ser menores que las fuerzas
debidas a la rotulación plástica de las columnas.
Ver también el segundo párrafo de C3.10.9.4.3d.

3.10.9.5 Sujetadores Longitudinales
La fricción no se considerará como un sujetador
efectivo.
Los sujetadores se deberán diseñar para una fuerza
calculada como el coeficiente de aceleración por la carga
permanente del tramo o parte más liviana de la estructura
adyacente .
Si el sujetador está ubicado en un punto diseñado de
manera tal que durante un movimiento sísmico allí se
producirá un desplazamiento relativo de las secciones de la
superestructura, el sujetador deberá tener suficiente huelgo
para que no comience a actuar hasta que el desplazamiento
de diseño haya sido superado.
Si no se ha de disponer un sujetador en las columnas o
pilares, el sujetador de cada tramo se puede fijar a la
columna o pilar en vez de disponerlo interconectando
tramos adyacentes.
En lugar de sujetadores se pueden diseñar y utilizar
unidades de transmisión de impacto (STU) ya sea para la
fuerza elástica calculada en el Artículo 4.7 o bien para las
máximas solicitaciones generadas por la rotulación
inelástica de la subestructura según lo especificado en el
Artículo 3.10.7.1.
3.10.9.6 Dispositivos de Amarre
En las Zonas Sísmicas 2, 3 y 4 se deberán disponer
dispositivos de amarre en los apoyos y en las
articulaciones de estructuras continuas si la fuerza sísmica
vertical provocada por la carga sísmica longitudinal se
opone a la reacción debida a las cargas permanentes y es
mayor que 50 por ciento, pero menor que 100 por ciento,
de la misma. En este caso la fuerza de levantamiento neta
para el diseño del dispositivo de amarre se deberá tomar
igual al 10 por ciento de la reacción debida a las cargas
permanentes que se ejercerían si el tramo fuera
simplemente apoyado.
Si las fuerzas sísmicas verticales provocan un
levantamiento neto, el dispositivo de amarre se deberá
diseñar para resistir el valor mayor entre:
• 120 por ciento de la diferencia entre la fuerza
sísmica vertical y la reacción debida a las cargas
permanentes, o
• 10 por ciento de la reacción debida a las cargas
permanentes.
3.10.10 Requisitos para Puentes Temporarios y
Puentes Construidos por Etapas
Cualquier puente o puente parcialmente construido que
C3.10.10
La opción de utilizar un coeficiente de aceleración

se anticipa será temporario durante más de cinco años se
deberá diseñar utilizando los requisitos correspondientes a
estructuras permanentes, no los requisitos de este Artículo.
El requisito que establece que un sismo no deberá
provocar el colapso total o parcial del puente, tal como lo
establece el Artículo 3.10.1, se deberá a aplicar a los
puentes temporarios que llevarán tráfico. También se
deberá aplicar a aquellos puentes que se construyen por
etapas y que se anticipa llevarán tráfico y/o cruzarán sobre
rutas que llevan tráfico. Para calcular las fuerzas elásticas
y desplazamientos, el coeficiente de aceleración dado en el
Artículo 3.10.2 se puede reducir mediante un factor no
mayor que 2. Los coeficientes de aceleración para sitios de
emplazamiento próximos a fallas activas deberán ser
objeto de un estudio especial. Para calcular las fuerzas de
diseño, los factores de modificación de respuesta dados en
el Artículo 3.10.7 se pueden incrementar mediante un
factor no mayor que 1,5. Este factor no se deberá aplicar a
las uniones según lo definido en la Tabla 3.10.7.1-2.
Los requisitos sobre mínimo ancho de asiento del
Artículo 4.7.4.4 se aplicarán a todos los puentes
temporarios y construcciones por etapas.
reducido se incluye para reflejar que el período de
exposición es limitado.
3.11 EMPUJE DEL SUELO: EH, ES, LS y DD
El empuje del suelo se deberá considerar función de los
siguientes factores:
• Tipo y densidad del suelo,
• Contenido de agua,
• Características de fluencia lenta del suelo,
• Grado de compactación,
• Ubicación del nivel freático,
• Interacción suelo-estructura,
• Cantidad de sobrecarga,
• Efectos sísmicos,
• Pendiente del relleno, e
• Inclinación del muro.
C3.11.1
Los muros que pueden tolerar muy poco o ningún
movimiento se deberían diseñar para el empuje en reposo.
Los muros que se pueden mover alejándose de la masa de
suelo se deberían diseñar para empujes intermedios entre
la condición activa y en reposo, dependiendo de la
magnitud de los movimientos admisibles. El movimiento
requerido para llegar al mínimo empuje activo o al
máximo empuje pasivo depende de la altura del muro y del
tipo de suelo. En la Tabla C1 se indican algunos valores
típicos de estos movimientos movilizadores en función de
la altura del muro, donde:
Δ = movimiento de la parte superior del muro requerido
para llegar al mínimo empuje activo o al máximo
empuje pasivo por rotación o traslación lateral (mm)
H = altura del muro (mm)

No se deberá utilizar limo ni arcilla magra como
relleno, a menos que se empleen procedimientos de diseño
adecuados y que en la documentación técnica se incluyan
medidas de control que tomen en cuenta su presencia. Se
deberá considerar el desarrollo de presiones del agua
intersticial dentro de la masa del suelo de acuerdo con el
Artículo 3.11.3. Se deberán disponer medidas de drenaje
adecuadas para impedir que detrás del muro se desarrollen
presiones hidrostáticas y fuerzas de filtración de acuerdo
con la Sección 11. En ningún caso de deberá utilizar arcilla
altamente plástica como relleno.
Tabla C3.11.1-1 − Valores aproximados de los
movimientos relativos requeridos para llegar a
condiciones de empuje activo o pasivo del suelo
(Clough y Duncan 1991)
Valores de Δ/H
Tipo de relleno
Activo Pasivo
Arena densa 0,001 0,01
Arena de densidad media 0,002 0,02
Arena suelta 0,004 0,04
Limo compactado 0,002 0,02
Arcilla magra compactada 0,010 0,05
Debido a su sensibilidad frente a los ciclos de
contracción y expansión, humedecimiento y secado, y
grado de saturación, la evaluación de las tensiones
inducidas por los suelos cohesivos es altamente incierta.
Es posible que se formen fisuras por tracción, las cuales
alterarían considerablemente las hipótesis adoptadas para
estimar las tensiones. Se recomienda proceder con
precaución al determinar los empujes laterales del suelo
asumiendo las condiciones más desfavorables. Siempre
que sea posible se debería evitar el uso de suelos cohesivos
u otros suelos de grano fino como relleno.
En el caso de muros que retienen materiales cohesivos,
al estimar los empujes del suelo de diseño se deberían
considerar los efectos de la fluencia lenta del suelo. La
evaluación de la fluencia lenta del suelo es compleja y
exige reproducir en laboratorio las condiciones de tensión
in situ como lo discute Mitchell (1976).
Bajo condiciones de tensión próximas al mínimo
empuje activo o al máximo empuje pasivo, los suelos
cohesivos indicados en la Tabla C1 sufren fluencia lenta
continua, y los movimientos indicados producen empujes
activos o pasivos sólo temporariamente. Si no hay más
movimiento, los empujes activos aumentarán con el
tiempo, aproximándose al empuje en reposo, y los empujes
pasivos disminuirán con el tiempo, aproximándose a
valores del orden del 40 por ciento del máximo valor a
corto plazo. Una hipótesis conservadora para tomar en
cuenta los factores imponderables o desconocidos sería
utilizar el empuje en reposo basado en la resistencia
residual del suelo.
3.11.2 Compactación
Si se anticipa que habrá compactación mecánica dentro
de una distancia igual a la mitad de la altura del muro,
tomando esta altura como la diferencia de cotas entre los
puntos donde la superficie terminada interseca el respaldo
C3.11.2
Los empujes inducidos por la compactación del suelo
se pueden estimar empleando los procedimientos descritos
por Clough y Duncan (1991). Cuanto más pesados sean los
equipos usados para compactar el relleno, y cuanto más

del muro y la base del muro, se deberá tomar en cuenta el
efecto del empuje adicional que puede inducir la
compactación.
próximo al muro se los opere, mayores serán los empujes
inducidos por la compactación. La magnitud de los
empujes del suelo ejercidos sobre un muro por un relleno
compactado se puede minimizar utilizando exclusivamente
rodillos pequeños o compactadores manuales dentro de la
distancia igual a la mitad de la altura del muro medida a
partir del respaldo del mismo. En el caso de las estructuras
de tierra estabilizada mecánicamente, las tensiones de
compactación ya están incluidas en el modelo de diseño y
los procedimientos de compactación especificados.
3.11.3 Presencia de Agua
Si no se permite que el suelo retenido drene, el efecto
de la presión hidrostática del agua se deberá sumar al
efecto del empuje del suelo.
En casos en los cuales se anticipa que habrá
endicamiento de agua detrás de la estructura, el muro se
deberá dimensionar para soportar la presión hidrostática
del agua más el empuje del suelo.
Para determinar el empuje lateral del suelo debajo del
nivel freático se deberán utilizar las densidades del suelo
sumergido.
Si el nivel freático difiere a ambos lados del muro, se
deberán considerar los efectos de la filtración sobre la
estabilidad del muro y el potencial de socavación. Para
determinar los empujes laterales totales que actúan sobre
el muro se deberán sumar las presiones del agua
intersticial a las tensiones efectivas horizontales.
C3.11.3
En la Figura C1 se ilustra el efecto de la presión
adicional provocada por el nivel freático.
Figura C3.11.3-1 − Efecto del nivel freático
Se debería evitar que se desarrollen presiones
hidrostáticas sobre los muros, utilizando roca triturada,
tuberías de drenaje, mechinales, drenes de grava, drenes
perforados o drenes geosintéticos.
Las presiones del agua intersticial detrás del muro se
pueden aproximar mediante procedimientos de flujo neto o
mediante diversos métodos analíticos
3.11.4 Efecto Sísmico
Se deberán considerar los efectos de la inercia del muro
y la probable amplificación del empuje pasivo y/o
movilización de masas de suelo pasivas por parte de un
sismo.
C3.11.4
En el apéndice de la Sección 11 se presenta el método
de Mononobe-Okabe para determinar presiones estáticas
equivalentes para las cargas sísmicas sobre muros de
sostenimiento de gravedad y semigravedad.
EMPUJE
DEL SUELO
EMPUJE
TOTAL
PRESIÓN
DEL AGUA NIVEL
FREÁTICO
EMPUJE
TOTAL
PRESIÓN
DEL AGUA
PROFUNDIDAD
EMPUJE
DEL SUELO
PROFUNDIDAD
PROFUNDIDADSUMERGIDA
SUELO AGUA

El análisis de Mononobe-Okabe se basa, en parte, en la
hipótesis de que los suelos del relleno no están saturados y
por ende no son susceptibles a la licuefacción.
Si los suelos están sujetos tanto a saturación como a
cargas sísmicas u otras cargas cíclicas o instantáneas, se
debería prestar particular atención a la posibilidad de
licuefacción del suelo.
3.11.5 Empuje del Suelo: EH
3.11.5.1 Empuje Lateral del Suelo
Se asumirá que el empuje lateral del suelo es
linealmente proporcional a la altura de suelo, y se deberá
tomar como:
( )9
γ 10sp k g z −
= × (3.11.5.1-1)
donde:
p = empuje lateral del suelo (MPa)
k = coeficiente de empuje lateral tomado como ko,
especificado en el Artículo 3.11.5.2, para muros que
no se deforman ni mueven, ka, especificado en los
Artículos 3.11.5.3, 3.11.5.6 y 3.11.5.7, para muros
que se deforman o mueven lo suficiente para
alcanzar la condición mínima activa, o kp,
especificado en el Artículo 3.11.5.4, para muros que
se deforman o mueven lo suficiente para alcanzar
una condición pasiva.
)
z = profundidad del suelo debajo de la superficie (mm)
)
Se asumirá que la carga de suelo lateral resultante
debida al peso del relleno actúa a una altura igual a H/3
desde la base del muro, siendo H la altura total del muro
medida desde la superficie del terreno en el respaldo del
muro hasta la parte inferior de la zapata o la parte superior
de la plataforma de nivelación (para estructuras de tierra
estabilizadas mecánicamente).
C3.11.5.1
Aunque versiones anteriores de estas especificaciones
requerían que los muros de gravedad convencionales
fueran diseñados para una resultante del empuje de suelo
ubicada a 0,4H de la base del muro, la edición actual
requiere que el diseño se haga para una reacción ubicada a
H/3 de la base. Este requisito es consistente con las
prácticas históricas y con los factores de resistencia
calibrados de la Sección 11. En los muros de
sostenimiento de gravedad de hormigón masivo la carga
lateral resultante debida al empuje del suelo puede actuar a
una altura de hasta 0,4H de la base del muro, siendo H la
altura total del muro medida desde la superficie superior
del relleno hasta la base de la zapata, si el muro se deforma
lateralmente, es decir se traslada, en respuesta a las cargas

laterales del suelo. En estas estructuras, para que la masa
de suelo alcance el estado de empuje activo, el relleno
detrás del muro se debe deslizar, moviéndose hacia abajo
sobre respaldo del muro. Resultados experimentales
indican que, a medida que el muro se traslada, el relleno se
arquea contra la parte superior del muro, provocando que
el punto en el cual la resultante de la carga de suelo lateral
se transfiere al muro se desplace hacia arriba (Terzaghi
1934; Clausen, Johansen et al. 1972; Sherif et al. 1982).
Estos muros no son representativos de los muros de
gravedad típicamente utilizados en aplicaciones viales.
Para la mayoría de los muros de gravedad
representativos de los que se utilizan en construcciones
viales, muros de sostenimiento tipo pantalla u otros muros
flexibles que se inclinan o deforman lateralmente en
respuesta a las cargas laterales, por ejemplo los muros de
tierra estabilizada mecánicamente, como así también para
los muros que no se pueden trasladar ni inclinar, por
ejemplo los muros integrales con un estribo, el relleno no
se arquea significativamente contra el muro, y la carga
lateral resultante debida al empuje del suelo actúa a una
altura igual a H/3 de la base del muro. Además, si en el
análisis no se considera la fricción del muro, ubicar la
resultante a H/3 constituye una hipótesis suficientemente
conservadora aún cuando el muro se pueda trasladar.
3.11.5.2 Coeficiente de Empuje Lateral en Reposo,
ko
Para suelos normalmente consolidados, muro vertical y
terreno nivelado, el coeficiente de empuje lateral en reposo
se puede tomar como:
1 sin '
o fk = − φ (3.11.5.2-1)
donde:
φ'f = ángulo efectivo de fricción del suelo
ko = coeficiente de empuje lateral del suelo en reposo
Para los suelos sobreconsolidados se puede asumir que
el coeficiente de empuje lateral en reposo varía en función
de la relación de sobreconsolidación o historial de
solicitaciones, y se puede tomar como:
( )( )sin
1 sin
'
f'
o fk - OCR
φ
= φ (3.11.5.2-2)
donde:
OCR = relación de sobreconsolidación
C3.11.5.2
Para los típicos muros en voladizo de más de 1500 mm
de altura con relleno de grado estructural, los cálculos
indican que el movimiento horizontal de la parte superior
del muro debido a una combinación de la deformación
estructural del alma y la rotación de la fundación es
suficiente para desarrollar condiciones activas.
En muchos casos no es posible conocer la relación de
sobreconsolidación (OCR) con precisión suficiente para
calcular ko utilizando la Ecuación 2. En base a información
proporcionada por Holtz y Kovacs (1981), en general, para
las arenas levemente sobreconsolidadas (OCR = 1 a 2), ko
está comprendido entre 0,4 y 0,6. Para las arenas
fuertemente sobreconsolidadas ko puede ser del orden de
1,0.

No se deberá utilizar limo ni arcilla magra como
relleno, a menos que se empleen procedimientos de diseño
adecuados y que en la documentación técnica se incluyan
medidas de control que tomen en cuenta su presencia. Se
deberá considerar el desarrollo de presiones del agua
intersticial dentro de la masa del suelo de acuerdo con el
Artículo 3.11.3. Se deberán disponer medidas de drenaje
adecuadas para impedir que detrás del muro se desarrollen
presiones hidrostáticas y fuerzas de filtración de acuerdo
con la Sección 11. En ningún caso de deberá utilizar arcilla
altamente plástica como relleno.
Debido a su sensibilidad frente a los ciclos de
contracción y expansión, humedecimiento y secado, y
grado de saturación, la evaluación de las tensiones
inducidas por los suelos cohesivos es altamente incierta.
Es posible que se formen fisuras por tracción, las cuales
alterarían considerablemente las hipótesis adoptadas para
estimar las tensiones. Se recomienda proceder con
precaución al determinar los empujes laterales del suelo
asumiendo las condiciones más desfavorables. El Artículo
C3.11.1 contiene lineamientos adicionales para estimar los
empujes del suelo en suelos de grano fino. Siempre que
sea posible se debería evitar el uso de suelos cohesivos u
otros suelos de grano fino como relleno.
3.11.5.3 Coeficiente de Empuje Lateral Activo, ka
El coeficiente de empuje lateral activo se puede tomar
como:
( )
( )
2
2
sin
Γ sin sin
'
f
ak
+ φ
=
⎡ ⎤θ θ − δ⎣ ⎦
θ
(3.11.5.3-1)
donde:
( ) ( )
( ) ( )
2
sin sin
Γ 1
sin sin
' '
f f
⎡ ⎤φ + δ φ −β
⎢ ⎥= +
⎢ ⎥θ − δ θ + β
⎣ ⎦
(3.11.5.3-2)
y además:
δ = ángulo de fricción entre relleno y muro tomado
como se especifica en la Tabla 1 (º)
β = ángulo que forma la superficie del relleno respecto
de la horizontal como se indica en la Figura 1 (º)
θ = ángulo que forma el respaldo del muro respecto de
la horizontal como se indica en la Figura 1 (º)
φ'f = ángulo efectivo de fricción interna (º)
Para condiciones diferentes a las descritas en la Figura
1 el empuje activo se puede calcular utilizando un método
de tanteos basado en la teoría de la cuña usando el método
de Culmann (por ejemplo, ver Terzaghi et al. 1996).
C3.11.5.3
Los valores de ka según la Ecuación 1 se basan en las
teorías de empuje del suelo de Coulomb. La teoría de
Coulomb es necesaria para diseñar muros de sostenimiento
en los cuales la cara posterior del muro interfiere con el
desarrollo de las superficies de deslizamiento en el suelo
de relleno supuestas en la teoría de Rankine (Figura C1 y
Artículo C3.11.5.8). Para muros en voladizo de talón largo
se puede usar tanto la teoría de Coulomb como la de
Rankine, como se ilustra en la Figura C1a. En general, la
teoría de Coulomb se aplica para muros de gravedad,
semigravedad y muros modulares prefabricados con
respaldos relativamente empinados, y pantallas o muros de
hormigón en voladizo de talón corto.
En el caso del muro en voladizo de la Figura C1b, el
empuje del suelo se aplica sobre un plano que se extiende
verticalmente a partir del talón de la base del muro, y el
peso del suelo a la izquierda del plano vertical se considera
parte del peso del muro.
En la Figura C1 se ilustran las diferencias entre la
teoría de Coulomb especificada actualmente y la teoría de
Rankine especificada en el pasado. La teoría de Rankine
constituye la base del método del fluido equivalente del
Artículo 3.11.5.5.
Los limos y arcillas magras no se deberían usar como
relleno si hay materiales granulares disponibles que
permitan el libre drenaje. Si se utilizan limos o suelos
cohesivos de drenaje pobre, se recomienda proceder con
extremo cuidado en la determinación de los empujes
laterales del suelo, asumiendo siempre las condiciones más
desfavorables. Se deberá considerar el desarrollo de
presiones del agua intersticial dentro de la masa del suelo
de acuerdo con el Artículo 3.11.3. Se deberán tomar
medidas adecuadas para asegurar el drenaje e impedir que
detrás del muro se desarrollen fuerzas hidrostáticas y de
filtración de acuerdo con los requisitos de la Sección 11.
En ningún caso se deberán usar arcillas altamente plásticas
como relleno.

Figura 3.11.5.3-1 − Simbología para el empuje activo
de Coulomb
Figura C3.11.5.3-1 − Aplicación de las teorías de (a) Rankine)
y (b) Coulomb para el diseño de muros de sostenimiento
MURO
RÍGIDO
p
H
H/3
Pa
θ
β
δδ
c
a
d
ZONADECORTEbcd NOINTERRUMPIDA
POREL ALMANI EL RESPALDODEL MURO
PRESIÓNSOBRELASECCIÓNVERTICAL ab
DETERMINADAPORLATEORÍADERANKINE
SUPERFICIEDESUELOPLANA
SUJETAASOBRECARGAUNIFORME
OSINSOBRECARGA
Pa
(a)
Pa
c a
d
aP
LASUP. DEL TERRENOYLA
SOBRECARGAPUEDENSERIRREGULARES
LACUÑADESUELO
SEDESLIZASOBRE
EL RESPALDODEL MURO
SUP. DEDESLIZAMIENTO
RESTRINGIDAPOREL
CORONAMIENTODEL MURO
ESTACUÑADESUELO
NOSEMUEVE
b
β
α
β
−
α= +β−φ −ε
β
ε =
φ
φ =
f
1
f
f
1
(90º )
2
sin
donde sin
sin
ángulodefriccióninterna
δ
φ φf f
2
a
3 3

Tabla 3.11.5.3-1 − Ángulo de fricción entre diferentes materiales (U.S. Department of the Navy 1982a)
Materiales en interfase
Ángulo de
fricción, δ (º)
Coeficiente de
fricción, tan δ
Hormigón masivo sobre los siguientes materiales de fundación:
• Roca sana y limpia 35 0,70
• Grava limpia, mezclas de grava y arena, arena gruesa 29 a 31 0,55 a 0,60
• Arena limpia fina a media, arena limosa media a gruesa, grave limosa o arcillosa 24 a 29 0,45 a 0,55
• Arena fina limpia, arena limosa o arcillosa fina a media 19 a 24 0,34 a 0,45
• Limo fino arenoso, limo no plástico 17 a 19 0,31 a 0,34
• Arcilla residual o preconsolidada muy rígida y dura 22 a 26 0,40 a 0,49
• Arcilla de rigidez media y rígida; arcilla limosa 17 a 19 0,31 a 0,34
Sobre estos materiales de fundación la mampostería tiene los mismos factores de fricción.
Tablestacas de acero contra los siguientes suelos:
• Grava limpia, mezclas de grava y arena, relleno de roca bien graduada con astillas 22 0,40
• Arena limpia, mezclas de grava y arena limosa, relleno de roca dura de un solo tamaño 17 0,31
• Arena limosa, grava o arena mezclada con limo o arcilla 14 0,25
• Limo fino arenoso, limo no plástico 11 0,19
Hormigón moldeado o prefabricado o tablestacas de hormigón contra los siguientes suelos:
• Grava limpia, mezclas de grava y arena, relleno de roca bien graduada con astillas 22 a 26 0,40 a 0,49
• Arena limpia, mezclas de grava y arena limosa, relleno de roca dura de un solo tamaño 17 a 22 0,31 a 0,40
• Arena limosa, grava o arena mezclada con limo o arcilla 17 0,31
• Limo fino arenoso, limo no plástico 14 0,25
Diferentes materiales estructurales:
• Mampostería sobre mampostería, rocas ígneas y metamórficas:
o roca blanda tratada sobre roca blanda tratada 35 0,70
o roca dura tratada sobre roca blanda tratada 33 0,65
o roca dura tratada sobre roca dura tratada 29 0,55
• Mampostería sobre madera en la dirección transversal al grano 26 0,49
• Acero sobre acero en trabado de tablestacas 17 0,31

3.11.5.4 Coeficiente de Empuje Lateral Pasivo, kp
Para los suelos no cohesivos, los valores del coeficiente
de empuje lateral pasivo del suelo se pueden tomar de la
Figura 1, para el caso de muro inclinado o vertical con
relleno de superficie horizontal, o de la Figura 2, para el
caso de muro vertical y relleno de superficie inclinada.
Para condiciones diferentes a las descritas en las Figuras 1
y 2 el empuje pasivo se puede calcular usando un método
de tanteos basado en la teoría de la cuña (por ejemplo, ver
Terzaghi et al. 1996). Si se utiliza la teoría de la cuña, el
valor limitante del ángulo de fricción del muro no se
deberá tomar mayor que la mitad del ángulo de fricción
interna, φf.
Para los suelos cohesivos, los empujes pasivos se
pueden estimar de la siguiente manera:
9
γ 10 2p p s pp k g z+ c k−
= + (3.11.5.4-1)
donde:
pp = empuje lateral pasivo del suelo (MPa)
)
z = profundidad debajo de la superficie del suelo (mm)
c = cohesión del suelo (MPa)
kp = coeficiente de empuje lateral pasivo del suelo
especificado en las Figuras 1 y 2, según corresponda
)
C3.11.5.4
El movimiento requerido para movilizar el empuje
pasivo es aproximadamente 10,0 veces mayor que el
movimiento necesario para hacer que el empuje llegue a
los valores activos. El movimiento requerido para
movilizar el empuje pasivo total en arena suelta es
aproximadamente 5 por ciento de la altura de la cara sobre
la cual actúa el empuje pasivo. Para la arena densa el
movimiento requerido para movilizar el empuje pasivo
total es menor que el 5 por ciento de la altura de la cara
sobre la cual actúa el empuje pasivo, y 5 por ciento
representa una estimación conservadora del movimiento
requerido para movilizar el empuje pasivo total. Para los
suelos cohesivos pobremente compactados el movimiento
requerido para movilizar el empuje pasivo total es mayor
que 5 por ciento de la altura de la cara sobre la cual actúa
el empuje.
Las soluciones en base a la teoría de la cuña son
imprecisas y no conservadoras para valores elevados del
ángulo de fricción del muro.

PT
PP
P N
H/3
H
SUPERFICIE
DE FALLA
ESPIRAL
LOGARÍTMICA
ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA, ,grados
0 10 20 30 40 45
0,5
0,6
0,8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
COEFICIENTEDEEMPUJEPASIVO,Kp
=120º
=110º=100º=90º
=80º=70º
=
60º
=
50º
Empuje pasivo
−
×
=
= =
2 9
p s
p
T p N p
k γ gH 10
P
2
P P sinδ; P P cosδ
φf
θ
45º− φf/2 45º− φf/2
δ
σp = kpγsgH x 10
−9
NOTA: LAS CURVAS
ILUSTRADAS
CORRESPONDEN A δ/φF = −1
Figura 3.11.5.4-1 − Procedimientos de cálculo de empujes pasivos del suelo para muros verticales e inclinados con
relleno de superficie horizontal (U.S. Department of the Navy 1982a)
FACTOR DE REDUCCION DE Kp (R)
PARA DIFERENTES VALORES DE –δ/φf
φf δ/φf -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0
10 .978 .962 .946 .929 .912 .898 .881 .864
15 .961 .934 .907 .881 .854 .830 .803 .775
20 .939 .901 .862 .824 .787 .752 .716 .678
25 .912 .860 .808 .759 .711 .666 .620 .574
30 .878 .811 .746 .686 .627 .574 .520 .467
35 .836 .752 .674 .603 .536 .475 .417 .362
40 .783 .682 .592 .512 .439 .375 .316 .262
45 .718 .600 .500 .414 .339 .339 .221 .174

Figura 3.11.5.4-2 − Procedimiento de cálculo de empujes pasivos del suelo para muros verticales con relleno de
superficie inclinada (U.S. Department of the Navy 1982a)
0,7
0,6
0
1,0
0,8
0,9
10
10,0 vP
P
4,0
3,0
2,0
9,0
8,0
7,0
6,0
5,0
H/3
N
P
20,0
H
P
20 30 40 45
ESPIRAL
LOGARITMICA
SUPERFICIE
DE FALLA
50,0
40,0
30,0
90,0
80,0
70,0
60,0
COEFICIENTEDEEMPUJEPASIVO,Kp
ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA, φf, GRADOS
σp= kpγsgH x 10
-9
Empuje pasivo
2 9
p s
p
k γ gH 10
P
2
−
×
= ;
PT = PP sin δ; PN = Pp cos δ
-δ
+β
β/φf = +1
β/φf =+0,8 β/φf = +0,6
β/φf = +0,4
β/φf = +0,2
β/φf = 0
β/φf = - 0,2
β/φf = - 0,4
β/φf = - 0,6
β/φf = -0,8
β/φf = -0,9
β/φf = -1
90º - φf
NOTA: LAS CURVAS
ILUSTRADAS
CORRESPONDEN A δ/φF = −1
FACTOR DE REDUCCIÓN DE KP (R)
PARA DIFERENTES VALORES DE -δ/φf
φf -δ/φf -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0,0
10 .978 .962 .946 .929 .912 .898 .881 .864
15 .961 .934 .907 .881 .854 .830 .803 .775
20 .939 .901 .862 .824 .787 .752 .716 .678
25 .912 .860 .808 .759 .711 .666 .620 .574
30 .878 .811 .746 .686 .627 .574 .520 .467
35 .836 .752 .674 .603 .536 .475 .417 .362
40 .783 .682 .592 .512 .439 .375 .316 .262
45 .718 .600 .500 .414 .339 .339 .221 .174

3.11.5.5 Método del Fluido Equivalente para
Estimar Empujes Laterales de Rankine
El método del fluido equivalente se puede utilizar
cuando es aplicable la teoría del empuje del suelo de
Rankine.
El método del fluido equivalente sólo se deberá utilizar
si el relleno puede drenar libremente. Si no se puede
satisfacer este criterio, para determinar el empuje
horizontal del suelo se deberán utilizar los requisitos de los
Artículos 3.11.3, 3.11.5.1 y 3.11.5.3.
Si se utiliza el método del fluido equivalente, el empuje
básico del suelo, p (MPa), se puede tomar como:
( )9
γ 10eqp g z −
= × (3.11.5.5-1)
donde:
γeq = densidad de fluido equivalente del suelo, no inferior
a 480 (kg/m3
)
z = profundidad debajo de la superficie del suelo (mm)
)
Se asumirá que la carga lateral de suelo resultante
debida al peso del relleno actúa a una altura igual a H/3 de
la base del muro, siendo H la altura total del muro medida
desde la superficie del terreno hasta el fondo de la zapata.
Los valores típicos para las densidades de fluido
equivalente a utilizar en el diseño de un muro de altura no
mayor que 6000 mm se puede tomar de la Tabla 1, donde:
Δ = movimiento de la parte superior del muro requerido
para llegar al mínimo empuje activo o máximo
empuje pasivo por rotación o traslación lateral (mm)
H = altura del muro (mm)
β = ángulo del relleno respecto de la horizontal (º)
La magnitud de la componente vertical del empuje del
suelo resultante para el caso de relleno de superficie
inclinada se puede determinar como:
Pv = Ph tan β (3.11.5.5-2)
donde:
Ph = 0,5γeq g H2
(× 10−9
) (3.11.5.5-3)
C3.11.5.5
La aplicabilidad de la teoría de Rankine se discute en el
Artículo C3.11.5.3.
Se indican valores de las densidades de fluido
equivalentes para muros que pueden tolerar muy poco o
ningún movimiento, así como para muros que se pueden
mover hasta 25 mm en 6000 mm. Los conceptos de
densidades de fluido equivalentes toman en cuenta el
efecto de la fluencia lenta del suelo sobre los muros.
Si el relleno se puede drenar libremente (es decir, si se
trata de material granular con < 5 por ciento pasante tamiz
No. 200), el agua no puede generar presión hidrostática.
Para una discusión sobre el punto de aplicación de la
resultante del empuje lateral del suelo ver el Artículo
C3.11.5.1.
Los valores de densidades de fluido equivalente
presentados en la Tabla 1 para Δ/H = 1/240 representan la
componente horizontal del empuje activo del suelo en base
a la teoría de Rankine. Este empuje horizontal del suelo es
aplicable para muros de sostenimiento en voladizo en los
cuales el alma no interfiere con la superficie de
deslizamiento que define la cuña de falla de Rankine
dentro del relleno detrás del muro (Figura C3.11.5.3-1). El
empuje horizontal se aplica a un plano vertical que se
extiende a partir del talón de la base del muro, y el peso
del suelo a la izquierda del plano vertical se incluye como
parte del peso del muro.
Para el caso de rellenos de superficie inclinada de la
Tabla 1, también hay una componente vertical de empuje
del suelo actuando sobre el plano vertical que se extiende a
partir del talón del muro.

Tabla 3.11.5.5-1 − Valores típicos para las densidades de fluido equivalente de los suelos
Relleno de superficie horizontal Relleno con β = 25º
Tipo de suelo En reposo
γeq (kg/m3
)
Activo
Δ/H = 1/240
γeq (kg/m3
)
En reposo
γeq (kg/m3
)
Activo
Δ/H = 1/240
γeq ( kg/m3
)
Arena o grava suelta 880 640 1040 800
Arena o grava de densidad media 800 560 960 720
Arena o grava densa 720 480 880 640
3.11.5.6 Empujes Laterales del Suelo para Muros
Tipo Pantalla
Para muros permanentes se pueden utilizar las
distribuciones de empujes laterales simplificadas ilustradas
en las Figuras 1 a 3. Si los muros soportan o son
soportados por suelos cohesivos en aplicaciones
temporarias, los muros se pueden diseñar en base a los
métodos de análisis de tensiones totales utilizando
parámetros de resistencia al corte en condición no drenada.
Para este último caso se pueden utilizar las distribuciones
de empujes simplificadas ilustradas en las Figuras 4 a 7
con las siguientes restricciones:
• La relación entre la presión por sobrecarga total y la
resistencia al corte no drenada, Ns (ver Artículo
3.11.5.7.2) debería ser menor que 3 en la base del
muro.
• El empuje activo del suelo no deberá ser menor que
0,25 veces la presión de sobrecarga efectiva a
cualquier profundidad, ó 5,5 × 10−6
MPa de la altura
del muro, cualquiera sea el valor que resulte mayor.
Para muros temporarios con elementos verticales
discretos empotrados en suelo granular o roca, para
determinar la resistencia pasiva se pueden utilizar las
Figuras 1 y 2 y para determinar el empuje activo del suelo
debido al suelo retenido se pueden utilizar las Figuras 4 y
5.
Si se utilizan elementos verticales discretos como
apoyo, el ancho b de cada elemento vertical se deberá
suponer igual al ancho de ala o diámetro del elemento para
secciones hincadas, y al diámetro del pozo hormigonado
para secciones empotradas en hormigón.
Para determinar Pa2 en la Figura 4, la magnitud de la
sobrecarga de suelo de superficie inclinada sobre el muro
se debería basar en la cuña de suelo sobre el muro dentro
de la cuña activa.
En la Figura 5 se ignora una parte de la carga negativa
en la parte superior del muro debida a la cohesión y se
C3.11.5.6
Los muros tipo pantalla que temporariamente soportan
o son soportados por suelos cohesivos están sujetos a
deformación lateral excesiva si la resistencia al corte del
suelo en condición no drenada es baja comparada con las
tensiones de corte. Por lo tanto, el uso de estos muros se
debería limitar a suelos de resistencia adecuada según lo
representado por su número de estabilidad Ns (ver Artículo
3.11.5.7.2).
Los movimientos en el suelo delante de un muro se
vuelven significativos para valores de Ns de alrededor de 3
a 4, y si Ns es mayor que alrededor de 5 ó 6 puede ocurrir
una falla en la base (Terzaghi y Peck 1967).
En las Figuras 1, 2, 4 y 5 el ancho b de los elementos
verticales discretos efectivos para movilizar la resistencia
pasiva del suelo se basa en un método de análisis
desarrollado por Broms (1964a, 1964b) para pilotes
verticales individuales empotrados en suelo cohesivo o no
cohesivo, y asume que el elemento es vertical. El ancho
efectivo para la resistencia pasiva igual a tres veces el
ancho del elemento, 3b, se debe a que el suelo se arquea y
al corte lateral sobre las cuñas de roca resistente. El ancho
máximo, 3b, se puede utilizar cuando el material en el cual

debería considerar la presión hidrostática en una fisura por
tracción, aunque ésta no se ilustra en la figura.
Figura 3.11.5.6-1 − Distribuciones simplificadas de
empujes no mayorados para muros permanentes tipo
pantalla formados por elementos verticales discretos
empotrados en suelo granular
está empotrado el elemento vertical no contiene
discontinuidades que pudieran afectar la geometría de la
falla. Este ancho se debería reducir si hay planos o zonas
de debilidad que pudieran impedir la movilización de
resistencia en todo este ancho, o si las zonas de resistencia
pasiva de elementos adyacentes se superponen. Si el
elemento está empotrado en una arcilla blanda cuyo
número de estabilidad es menor que 3, el suelo no se
arqueará y para la resistencia pasiva se deberá utilizar un
ancho efectivo igual al ancho real del muro. Si un
elemento vertical está empotrado en roca, como en la
Figura 2, se asume que la resistencia pasiva de la roca se
desarrolla mediante la falla por corte de una cuña de roca
de igual ancho que el elemento vertical, b, y definida por
un plano que se extiende hacia arriba a partir de la base del
elemento formando un ángulo de 45º. Para la zona activa
detrás del muro debajo de la superficie del terreno frente al
muro, en todos los casos se asume que el empuje activo
actúa en un ancho igual al ancho de un elemento vertical,
b.
Generalmente la superficie de diseño se toma debajo de
la superficie acabada para prever excavaciones que
podrían ocurrir durante o después de la construcción del
muro u otras perturbaciones que pudiera sufrir el suelo
durante la vida de servicio del muro.
empotrados en roca
H
2D
3
H
3
1
D
1
1
F
ka1 γ'1 g ℓ × 10
−9
β
SUELO 1 (γ'1, φ'1)
SUELO 2 (γ'2, φ'2)
Sup. de diseño
Superficie acabada
3kp2 γ'2 gb × 10
−9
β'
ka2γ'2 gb ×10
−9
−
= ×p
' 2 9
p2 2P 1,5k γ gD b 10
−
= + ×a2
' ' 9
a2 1 2P 0,5k Dbg(2γ H γ D) 10
+
+
' '
1 2
' '
1 2
D[γ H (2/3)γ D]
(2γ H γ D)
−
×
=
' 2 9
a1 1
a1
k γ g H 10
P
2
b = ancho real del elemento vertical discreto empotrado debajo
de la superficie de diseño en el plano del muro (mm)
D
D
2
F
H
H
3
1
β
b = ancho real del elemento vertical discreto empotrado debajo de la
superficie de diseño en el plano del muro (mm)
ka γ's g ℓ × 10
−9
−
×
=
' 2 9
a s
a
k γ g H 10
P
2
+
=
−
m
p
S D(D 2 b
P
(1 tanβ')
ROCA
Superficie
acabada
Superficie
de diseño
β'
SUELO 1 (γ's, φ's)

pantalla formados por elementos verticales continuos
empotrados en suelo granular, modificadas de acuerdo
con Teng (1962)
empujes no mayorados para muros temporarios tipo
empotrados en suelo cohesivo y que sostienen suelo
granular
H
1
F
Do
x
1
D ≅ 1,2 Do
β
Superficie
acabada
Sup. de
diseño
SUELO 1 (γ'1, φ'1)
ka1 γ'1 g × 10
−9
β'
ka2 γ'1 g x 10
-9
(kp2 - ka2) γ'2 g ×10
−9
SUELO 2 (γ'2, φ'2)
D
2
H
D
2
D
H
3
1
F
Para el cálculo de a2P tratar
el relleno inclinado sobre el
muro dentro de la zona
activa como una sobre-
carga de suelo adicional
β
2 9
a s
a1
k γ' g H 10
P
2
−
×
=
S. Granular
(γ's, φ's)
ka γ's g ℓ × 10−9
Superficie
acabada
u
p
6S bD
P
(1 tanβ')
=
−
Sup. de
diseño
β' a2P = bD (γsgH ×10−9
- Su)
(γsgH × 10
-9
- 2Su) b
Suelo Cohesivo
(Su)
2Su(3b)
b = ancho real del elemento vertical discreto empotrado debajo de la
superficie de diseño en el plano del muro (mm)

cohesivo
granular, modificadas según Teng (1962)
H
H
3
D
2
2Su
2S (3b)u
D
F
1
D
2 β'
Considerar posible presencia de
agua en fisura por tracción
Suelo Cohesivo
(γs, Su)
γsgℓ×10
−9
9
s u
a1
(γ gH 10 2S )H
P
2
−
× −
=
Sup. de
diseño
Sup.
acabada
9
ua2 sP bD(γ gH 10 2S )
−
= × −
(γs gH × 10
−9
− 2Su)b
(γs gH × 10
−9
- 2Su)ℓ
b = ancho real del elemento vertical discreto empotrado debajo
de la superficie de diseño en el plano del muro (mm)
u
p
6S bD
P
(1 tanβ')
=
−
H
1
Do
D = 1,2 Do
F
2Su
Superficie
de diseño
Para el cálculo del empuje activo sobre
el elemento empotrado tratar el relleno
inclinado sobre el muro dentro de la
zona activa como una sobrecarga de
suelo adicional
β
kas γ's g × 10
−9
Suelo Granular
(γ's, φ's)
Suelo
Cohesivo
(Su)
γ's g H × 10−9
- 2Su
NOTA: Para muros empotrados en suelo granular ver la Figura
3.11.5.6-3 y utilizar la Figura 3.11.5.6-7 para suelo
cohesivo retenido si corresponde.

cohesivo, modificadas según Teng (1962)
3.11.5.7 Empujes Aparentes del Suelo para Muros
Anclados
Para muros anclados construidos de arriba hacia abajo,
el empuje del suelo se puede estimar de acuerdo con los
Artículos 3.11.5.7.1 ó 3.11.5.7.2.
Al desarrollar el empuje de diseño para un muro
anclado se deberán considerar los desplazamientos del
muro que podrían afectar las estructuras adyacentes y/o las
instalaciones de servicios públicos enterradas.
C3.11.5.7
Al desarrollar los empujes laterales del suelo se
deberían considerar el método y la secuencia constructiva,
la rigidez del sistema de muro/anclajes, las características
físicas y la estabilidad de la masa de suelo a sostener, las
deformaciones admisibles del muro, la separación y
pretensado de los anclajes y el potencial de fluencia de los
anclajes.
Existen varios diagramas de distribución de empuje
aparente habitualmente utilizados para diseñar muros
anclados: Sabatini et al. (1999), Cheney (1988) y U.S.
Department of the Navy (1982a). Algunos de los
diagramas de empuje aparente, tales como los descritos en
los Artículos 3.11.5.7.1 y 3.11.5.7.2, se basan en
resultados de mediciones realizadas en muros anclados,
Sabatini et al (1999). Otros en cambio se basan en
resultados de mediciones realizadas en excavaciones
apuntaladas, Terzaghi y Peck (1967), resultados de
estudios analíticos y modelos a escala, Clough y Tsui
(1974), Hanna y Matallana (1970), y la observación de
muros anclados ya instalados, Nicholson et al. (1981),
Schnabel (1982). Aunque los resultados de todos estos
trabajos proporcionan resultados algo diferentes y
ocasionalmente contradictorios, todos tienden a confirmar
que cerca de la parte superior del muro los empujes
2Su
F
D = 1,2 D
oD
o
H
1
2S 1u
2
Para el cálculo del empuje activo
sobre el elemento empotrado
tratar el relleno inclinado sobre
el muro dentro de la zona activa
como una sobrecarga de suelo
adicional
β
Considerar posible
presencia de agua en
fisura por tracción
Suelo
Cohesivo 1
(γ1, Su1)
γ1g×10−9
u1
9
1
2S
H
γ g10
−
−Sup. de
diseño
Suelo
Cohesivo 2
(γ2, Su2)
γ1 g ×10−9
−2Su1
γ1 g × 10
−9
− 2Su2

laterales son mayores que los que se obtendrían aplicando
las teorías clásicas de la mecánica de suelos. Esto se debe
a la restricción provista por el nivel superior de anclajes, y
a que en general el empuje se distribuye de manera
uniforme en la altura.
3.11.5.7.1 Suelos No Cohesivos
El empuje del suelo sobre muros anclados temporarios
o permanentes construidos en suelos no cohesivos se
puede determinar utilizando la Figura 1, para la cual la
máxima ordenada del diagrama de empuje, pa, se calcula
de la siguiente manera:
Para muros con un solo nivel de anclajes:
-9
γ 10= ×a a sp k ´ g H (3.11.5.7.1-1)
Para muros con múltiples niveles de anclajes:
2 9
1 1
γ 10
1 5 0 5 0 5
−
+
×
=
− −
a s
a
n
k ´ g H
p
, H , H , H
(3.11.5.7.1-2)
donde:
pa = máxima ordenada del diagrama de empuje (MPa)
ka = coeficiente de empuje activo del suelo
= tan2
(45º − φf/2) (adimensional) para β = 0
para β ≠ 0 utilizar la Ecuación 3.11.5.3-1
γ's = densidad efectiva del suelo (kg/m3
)
H = profundidad total de excavación (mm)
H1 = distancia entre la superficie del terreno y el anclaje
ubicado a mayor altura (mm)
Hn+1 = distancia entre la base de la excavación y el anclaje
ubicado a menor altura (mm)
Thi = carga horizontal en el anclaje i (N/mm)
R = reacción a ser resistida por la subrasante (es decir,
debajo de la base de la excavación) (N/mm)
)

Figura 3.11.5.7.1-1 − Distribuciones del empuje aparente para muros
anclados construidos de arriba hacia abajo en suelos no cohesivos
3.11.5.7.2 Suelos Cohesivos
La distribución del empuje aparente en los suelos
cohesivos está relacionada con el número de estabilidad,
Ns, el cual se define como:
9
10-
s
s
u
γ g H×
N =
S
(3.11.5.7.2-1)
donde:
γs = densidad total del suelo (kg/m3
)
Su = resistencia media al corte del suelo no drenado
(MPa)
)
3.11.5.7.2a Suelos Rígidos a Duros
Para muros anclados temporarios en suelos cohesivos
de rígidos a duros (Ns ≤ 4), el empuje del suelo se puede
determinar utilizando la Figura 3.11.5.7.1-1, calculando la
máxima ordenada del diagrama de empuje, pa, como:
9
0 2 10 γ a γ−
= × × -9
a s sp , gH 0,4 10 gH (3.11.5.7.2a-1)
donde:
C3.11.5.7.2a
La determinación de los empujes en suelos cohesivos
descrita en el presente artículo y en el Artículo 3.11.5.7.2b
se basan en resultados de mediciones realizadas en muros
anclados, Sabatini et al. (1999). En ausencia de
experiencia específica con un depósito en particular, para
la máxima ordenada del diagrama de empuje se debería
utilizar pa = 0,3 × 10−9
γs g H si los anclajes se han de
bloquear a 75 por ciento de la carga de diseño no
mayorada o menos. Si los anclajes se han de bloquear a
100 por ciento de la carga de diseño no mayorada o más se
debería usar una ordenada máxima pa = 0,4 × 10−9
γs g H.
H
H
2
3H
1
1
2
3(H-H)1
Pa
R
Th1
2
3H
1
T
R
aP
h1
H
1
Th2
Thn
H2Hn
Hn+1
1
3H
2
3Hn+1
(a) Muro con un solo
nivel de anclajes
(b) Muro con múltiples
niveles de anclcajes

)
)
Para muros anclados permanentes en suelos cohesivos
de rígidos a duros se pueden utilizar las distribuciones de
empuje aparente descritas en el Artículo 3.11.5.7.1
basando ka en el ángulo de fricción del suelo cohesivo
drenado. En el caso de muros permanentes se deberá
utilizar la distribución, permanente o temporaria, que
provoque la máxima fuerza total.
En el caso de los muros temporarios la distribución del
empuje aparente del suelo de la Figura 3.11.5.7.1-1 sólo se
debería utilizar si se trata de excavaciones de duración
breve y controlada, si el suelo no está fisurado y si no hay
agua libre disponible.
Es posible que el diseño de un muro permanente esté
controlado por cargas temporarias; además de las cargas
permanentes también se deberían evaluar las cargas
temporarias.
3.11.5.7.2b Suelos Blandos a Medianamente Rígidos
El empuje del suelo sobre muros temporarios o
permanentes en suelos cohesivos blandos a medianamente
rígidos (Ns ≥ 6) se puede determinar utilizando la Figura 1,
para la cual la máxima ordenada del diagrama de empuje,
pa, se calcula de la siguiente manera:
9
γ 10= × -
a a sp k g H (3.11.5.7.2b-1)
donde:
ka = coeficiente de empuje activo del suelo de la
Ecuación 2
)
)
El coeficiente de empuje activo del suelo, ka, se puede
determinar como:
9 9
4 0 048 5 14
1 2 2 0 22
γ 10 γ 10− −
⎛ ⎞−
= − + ≥⎜ ⎟⎜ ⎟× ×⎝ ⎠
u ub
a
s s
S , , Sd
k ,
HgH gH
(3.11.5.7.2b-2)
donde:
Su = resistencia del suelo retenido no drenado (MPa)
Sub = resistencia del suelo no drenado debajo de la base de
la excavación (MPa)
C3.11.5.7.2b
Para suelos con 4 < Ns < 6 utilizar el mayor valor de Pa
obtenido ya sea de la Ecuación 3.11.5.7.2a-1 o bien de la
Ecuación 1.

γs = densidad total del suelo retenido (kg/m3
)
d = profundidad de la superficie potencial de falla
debajo de la base de la excavación (mm)
El valor de d se toma como el espesor de suelo
cohesivo blando a medianamente rígido debajo de la base
de la excavación, hasta un valor máximo de 2eB / ,
siendo Be el ancho de la excavación.
Figura 3.11.5.7.2b-1 − Distribución del empuje
aparente del suelo para muros anclados construidos de
arriba hacia abajo en suelos cohesivos blandos a
medianamente rígidos
de Tierra Estabilizada Mecánicamente
La fuerza resultante por unidad de ancho detrás de un
muro de tierra estabilizada mecánicamente, ilustrada en las
Figuras 1, 2 y 3, que actúa a una altura igual a h/3 sobre la
base del muro, se deberá tomar como:
2 9
0 5 10× -
a a sP = , K γ g h (3.11.5.8.1-1)
donde:
Pa = fuerza resultante por unidad de ancho (N/mm)
γs = peso unitario total del suelo (kg/m3
)
h = altura del diagrama de empuje horizontal del suelo
tomado como se indica en las Figuras 1, 2 y 3 (mm)
H
3
4H1
4H
Th1
Th2
h3T
R
Pa

ka = coeficiente de empuje activo del suelo especificado
en el Artículo 3.11.5.3, tomando el ángulo de la
superficie del relleno como β, como se especifica en
la Figura 2, B, como se especifica en la Figura 3, y δ
= β y B en las Figuras 2 y 3, respectivamente.
)
Figura 3.11.5.8.1-1 − Distribución del empuje del suelo
para muro de tierra estabilizada mecánicamente con
relleno de superficie horizontal
relleno de superficie inclinada
h = H
Masa de suelo
reforzado Pa
Relleno retenido
H/3
sv
L
h - H
P
h/3
Relleno retenido
h
s
Masa de suelo
reforzado
H
L
vP
v hP
a
e
β
β

relleno de superficie quebrada
3.11.5.8.2 Estabilidad Interna
El factor de carga γp a aplicar a la máxima carga
soportada por los refuerzos, Tmax, para el cálculo de
resistencia de los refuerzos, resistencia de las conexiones y
arrancamiento (ver Artículo 11.10.6.2) deberá ser EV, para
empuje vertical del suelo.
Para muros de tierra estabilizada mecánicamente ηi se
deberá tomar igual a 1.
C3.11.5.8.2
Las cargas soportadas por los refuerzos colocados en
los muros de tierra estabilizada mecánicamente son el
resultado de empujes verticales y laterales del suelo que
existen dentro de la masa de suelo reforzado, la
extensibilidad de los refuerzos, y la rigidez y resistencia
del relleno de suelo dentro de la masa de suelo reforzado.
El método para calcular Tmax se obtuvo empíricamente, en
base a mediciones de la deformación de los refuerzos,
convertidas a cargas en base al módulo de los refuerzos, a
partir de ensayos de muros a escala real bajo condiciones
de tensión de servicio. Por otra parte, el factor de carga EV
se determinó considerando el empuje vertical ejercido por
una masa de suelo sin refuerzos, y se calibró para tomar en
cuenta las incertidumbres inherentes al diseño por
tensiones admisibles para la estabilidad externa de muros.
EV no se puede aplicar directamente a las cargas internas
de los refuerzos de los muros estabilizados
mecánicamente, ya que la calibración de EV no se realizó
considerando la estabilidad interna de un sistema
reforzado.
En este caso el uso de EV para el factor de carga se
debería considerar una medida interina, vigente hasta que
haya más investigaciones disponibles para cuantificar los
errores sistemáticos y la incertidumbre de la predicción de
las cargas.
Modulares Prefabricados
La magnitud y ubicación de las cargas resultantes y
fuerzas resistentes para muros modulares prefabricados se
pueden determinar utilizando las distribuciones del empuje
C3.11.5.9
Los muros modulares prefabricados son muros de
gravedad que se construyen con elementos prefabricados
de hormigón que se rellenan con suelo. Difieren de las
h - H
P
h/3
Relleno retenido
h
Masa de suelo
reforzado
H
vP
hP
a
2H
β
β
β

del suelo presentadas en las Figuras 1 y 2. Si los
paramentos de los módulos prefabricados forman una
superficie irregular, escalonada, el empuje del suelo se
deberá calcular sobre una superficie plana trazada desde la
esquina posterior superior del módulo de más arriba hasta
el talón posterior inferior del módulo ubicado más abajo
utilizando la teoría de Coulomb.
estructuras de tierra estabilizada mecánicamente
construidas con bloques o módulos en que los muros
modulares prefabricados no contienen elementos para
reforzar el suelo.
Figura 3.11.5.9-1 − Distribuciones del empuje del suelo para
muros modulares prefabricados con paramentos continuos
γ
−
= ×
a
' 2 9
a s a
H
P aplicada a
3
1
P gH k 10
2
H
wT
aP
H/3
H
P
H/3
Tw
a
H/3
H
w1
2w
aP
H
w1
w2
H/3
Pa
β
δ
δ
δ
δ
θ
θθ = 90º
η
η
β

Figura 3.11.5.9-2 − Distribuciones del empuje del suelo para
muros modulares prefabricados con paramentos irregulares
El valor de ka utilizado para calcular el empuje lateral
provocado por el relleno retenido y otras cargas detrás del
muro se deberá calcular en base al ángulo de fricción del
relleno detrás de los módulos. En ausencia de datos más
específicos, si detrás de los módulos prefabricados se
utiliza relleno granular en una zona de al menos 1V:1H a
partir del talón del muro, para φf se puede utilizar un valor
de 34º. Caso contrario, al no contar con datos específicos,
se deberá utilizar un ángulo de fricción máximo de 30º.
El ángulo de fricción del muro, δ, es función de la
dirección y la magnitud de los posibles movimientos, y de
las propiedades del relleno. Si la estructura se asienta más
que el relleno el ángulo de fricción del muro será negativo.
Para calcular ka se deberían utilizar como máximo los
ángulos de fricción de muros indicados en la Tabla C1, a
menos que se demuestre la existencia de coeficientes más
precisos.
Tabla C3.11.5.9-1 − Máximos ángulos de fricción de
muros, δ
Caso
Ángulo de fricción
del muro (δ)
Los módulos se asientan más que el
relleno
0
Superficie de contacto continua de
hormigón prefabricado (módulos de
ancho uniforme)
0,50φf
Superficie de contacto promedio
(módulos escalonados)
0,75φf
3.11.6 Sobrecargas: ES y LS
3.11.6.1 Sobrecarga Uniforme (ES)
Si hay una sobrecarga uniforme, al empuje básico del
C3.11.6.1
Si la sobrecarga uniforme se debe a una carga de suelo
w
w
H
a
H/3
P
4w
2w
3w
5w
1w
1
H
H
H/3
a
w3
w2
w1
P
H
1
w3
2
H/3
Pa
4w
w1
3w
H/3
2
w1
Pa
β
θ
δ
θ
δη
θ β
δ
θ
η δ

suelo se le deberá sumar un empuje horizontal constante.
Este empuje constante se puede tomar como:
Δp = ks qs (3.11.6.1-1)
donde:
Δp = empuje horizontal constante debido a la sobrecarga
uniforme (MPa)
ks = coeficiente de empuje del suelo debido a la
sobrecarga
qs = sobrecarga uniforme aplicada sobre la superficie
superior de la cuña de suelo activa (MPa)
Para condiciones de empuje activo ks se deberá tomar
como ka, y para condiciones "en reposo" ks se deberá tomar
como ko. Alternativamente, se pueden utilizar valores
intermedios adecuados para el tipo de relleno y cantidad de
movimiento del muro.
sobre la superficie superior, el factor de carga tanto para la
componente horizontal como para la componente vertical
se deberá tomar como se especifica en la Tabla 3.4.1-2
para sobrecarga de suelo.
La Tabla C3.11.1-1 indica el movimiento del muro
necesario para movilizar los empujes activo y pasivo
extremos para diferentes tipos de relleno.
3.11.6.2 Cargas Puntuales, Lineales y de Faja (ES) -
Muros Restringidos contra el Movimiento
El empuje horizontal que actúa sobre un muro debido a
una faja uniformemente cargada paralela al muro, Δph, en
MPa, se puede tomar como:
( )( )2
Δ δ sinδ cos δ 2α
π
= − +ph
p
(3.11.6.2-1)
donde:
p = intensidad de la carga uniforme actuando en una faja
paralela al muro (MPa)
α = ángulo especificado en la Figura 1 (radianes)
δ = ángulo especificado en la Figura 1 (radianes)
C3.11.6.2
Las Ecuaciones 2, 3, 4 y 5 se basan en la hipótesis de
que el muro no se mueve, es decir muros con un elevado
grado de rigidez estructural o restringidos en su parte
superior e incapaces de deslizarse en respuesta a las cargas
aplicadas. Para los muros flexibles esta hipótesis puede ser
muy conservadora. Los Artículos C3.11.1 y A11.1.1.3
contienen información adicional sobre la capacidad de
movimiento de los muros.

Figura 3.11.6.2-1 − Empuje horizontal sobre un muro
provocado por una faja uniformemente cargada
una carga puntual, Δph en MPa, se puede tomar como:
( )2
2 3
1 23
Δ
π
⎡ ⎤−
= −⎢ ⎥
+⎣ ⎦
ph
R vP ZX
R ZR R
(3.11.6.2-2)
donde:
P = carga puntual (N)
R = distancia radial desde el punto de aplicación de la
carga hasta un punto en el muro según lo
especificado en la Figura 2, donde
R = (x2
+ y2
+ z2
)0,5
(mm)
X = distancia horizontal desde el paramento posterior del
muro hasta el punto de aplicación de la carga (mm)
Y = distancia horizontal desde un punto en el muro
considerado hasta un plano perpendicular al muro
que pasa por el punto de aplicación de la carga,
medida sobre el muro (mm)
Z = distancia vertical desde el punto de aplicación de la
carga hasta la elevación de un punto sobre el muro
considerado (mm)
v = coeficiente de Poisson (adimensional)
El punto en el muro no tiene que estar en un plano
perpendicular al muro que pasa por el punto de aplicación
de la carga.
El coeficiente de Poisson para suelos varía entre
aproximadamente 0,25 y 0,49. Los valores más bajos en
general corresponden a suelos granulares o suelos
cohesivos rígidos, mientras que los más elevados en
general corresponden a suelos cohesivos blandos.
H ph
p (presión)
α δ

provocado por una carga puntual
una carga lineal infinitamente larga paralela al muro, Δph
en MPa, se puede tomar como:
2
4
4
Δ
π
=ph
Q X Z
R
(3.11.6.2-3)
donde:
Q = intensidad de la carga en N/mm
y el resto de la simbología corresponde a lo definido
anteriormente e ilustrado en la Figura 3.
provocado por una carga lineal infinitamente larga
paralela al muro
una carga lineal de longitud finita perpendicular a un
muro, Δph, en MPa, se puede tomar como:
X P (carga)
H
R
ph Z
H
z
x
ph
R
Q (fuerza/longitud)

3 3
2 1
1 1 2 1 1 2
Δ
π
⎛ ⎞
⎜ ⎟− −
⎜ ⎟= − − +
⎜ ⎟+ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
ph
Q v v
Z ZZ A BA B
X X
(3.11.6.2-4)
donde:
2
2
1
⎛ ⎞
= + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Z
A
X
(3.11.6.2-5)
2
1
1
⎛ ⎞
= + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Z
B
X
(3.11.6.2-6)
y donde:
X1 = distancia desde el paramento posterior del muro
hasta el inicio de la carga lineal como se especifica
en la Figura 4 (mm)
X2 = longitud de la carga lineal (mm)
Z = profundidad desde la superficie del terreno hasta un
punto sobre el muro considerado (mm)
v = coeficiente de Poisson (adimensional)
Q = intensidad de la carga (N/mm)
provocado por una carga lineal de longitud finita
perpendicular al muro
H ph
z
X1 2X
Q (fuerza/longitud)

3.11.6.3 Cargas de Faja (ES) − Muros Flexibles
Las cargas permanentes concentradas se deberán
incorporar al diseño para estabilidad interna y externa
utilizando una distribución vertical uniforme simplificada,
de 2 vertical en 1 horizontal, para determinar la
componente vertical del empuje en función de la
profundidad dentro de la masa de suelo reforzado, tal
como se ilustra en la Figura 1. Las cargas concentradas
horizontales que actúan en la parte superior del muro se
deberán distribuir dentro de la masa de suelo reforzado
como se especifica en la Figura 2.Si hay cargas
concentradas permanentes detrás de la masa de suelo
reforzado, éstas se deberán distribuir del mismo modo que
se distribuirían dentro de la masa de suelo reforzado.
Para determinar el efecto de esta sobrecarga sobre la
estabilidad externa, la tensión vertical distribuida detrás de
la zona reforzada se deberá multiplicar por ka. La tensión
horizontal concentrada que se distribuye detrás del muro
como se especifica en la Figura 2 no se deberá multiplicar
por ka.
C3.11.6.3
Las Figuras 1 y 2 se basan en la hipótesis de que el
muro se puede mover lateralmente de manera
relativamente libre (por ejemplo, muros de tierra
estabilizada mecánicamente).

Donde: D1 = Ancho efectivo de la carga aplicada a cualquier profundidad, calculada como
se indica en la figura
bf = Ancho de la carga aplicada. Para zapatas con carga excéntrica (por ejemplo,
fundaciones de estribos de puentes) fijar bf igual al ancho de zapata
equivalente B' reduciéndolo en 2e', siendo e' la excentricidad de la carga en la
zapata (es decir, bf − 2e')
L = Longitud de la zapata
Pv = Carga por pie lineal de zapata corrida
P'v = Carga sobre zapata aislada rectangular o carga puntual
Z2 = Profundidad donde el ancho efectivo interseca el paramento posterior del
muro
= 2d − bf
d = distancia entre el baricentro de la carga vertical concentrada y el paramento
posterior del muro
Si la sobrecarga está ubicada detrás de la masa de suelo reforzado, asumir que el
mayor empuje vertical debido a la sobrecarga no afecta las tensiones utilizadas para
evaluar la estabilidad interna. Para la estabilidad externa asumir que la sobrecarga
no tiene ninguna influencia si está ubicada fuera de la zona activa detrás del muro.
Figura 3.11.6.3-1 − Distribución del empuje debido a la carga concentrada vertical Pv para el cálculo de la
estabilidad interna y externa
z2
z
bf
D
1
22
1
D1
d Zapata b x Lf
Pv o P´v
Con referencia a la superficie
del terreno en el paramento
posterior del muro
1
Para Z ≤ Z2:
D1 = bf +
Z2
2
= bf + Z
Para Z > Z2:
D1 =
+fb Z
2
+ d
Para carga de faja: Δσv = vP
D1
Para carga de zapata aislada: Δσv = v
1
P'
D (L Z)+
Para carga puntual: Δσv = v
2
1
P'
D
con bf = 0

Figura 3.11.6.3-2 − Distribución del empuje provocado por cargas concentradas horizontales
3.11.6.4 Sobrecarga Viva (LS)
Se deberá aplicar una sobrecarga viva si se anticipa que
habrá cargas vehiculares actuando sobre la superficie del
relleno en una distancia igual a la mitad de la altura del
muro detrás del paramento posterior del muro. Si la
sobrecarga es para una carretera su intensidad deberá ser
consistente con los requisitos del Artículo 3.6.1.2. Si la
sobrecarga no es para una carretera el Propietario deberá
C3.11.6.4
Los valores de heq tabulados se determinaron evaluando
la fuerza horizontal contra un estribo o muro debida a la
distribución de empuje producido por la sobrecarga
vehicular del Artículo 3.6.1.2. Las distribuciones de
empuje se desarrollaron a partir de soluciones basadas en
el semiespacio elástico asumiendo las siguientes hipótesis:
cf fb
PH2
VP
b - 2ef
l2
q
F2
F1
2
l2 = (Cf + bf - 2e') tan (45 + φf / 2)
45 + φf / 2
45 + φf / 2
Δσ max. = 2∑ F/ l2
∑F = PH2 + F1 + F2
PH2 = fuerza lateral debida a la
superestructura u otras cargas
laterales concentradas
Si la zapata está totalmente fuera de la zona activa detrás
del muro, no es necesario considerar la carga de la zapata
en el cálculo de la estabilidad externa.
b. Distribución del empuje para el cálculo de la estabilidad externa
L
P
P
bc
q
F
F
H1
f f
V1
2
1
I1
bf -2e
∑F = PH1 + F1 + F2
F1 = fuerza lateral debida al empuje del
suelo
Fs = fuerza lateral debida a la
sobrecarga del tráfico
PH1 = fuerza lateral debida a la
superestructura u otras cargas
laterales concentradas
ΔσH max = 2∑F / l1
ΔσH
l1 = (Cf + bf - 2e') tan (45 + φr / 2)
45 + φr / 2
e' = excentricidad de la carga sobre la zapata (ver Figura 11.10.10.1-1 para un ejemplo de cómo calcularla)
a. Distribución del empuje para el cálculo de la estabilidad interna
Distribución del Empuje

especificar y/o a probar sobrecargas vivas adecuadas.
El aumento del empuje horizontal provocado por la
sobrecarga viva se puede estimar como:
Δp = k γs g heq × 10-9
(3.11.6.4-1)
donde:
Δp = empuje horizontal constante del suelo debido a la
sobrecarga viva (MPa)
)
k = coeficiente de empuje lateral del suelo
heq = altura de suelo equivalente para carga vehicular
(mm)
)
Las alturas de suelo equivalente, heq, para cargas
carreteras sobre estribos y muros de sostenimiento se
pueden tomar de las Tablas 1 y 2. Para alturas de muro
intermedias se deberá interpolar linealmente.
La altura del muro se deberá tomar como la distancia
entre la superficie del relleno y el fondo de la zapata a lo
largo de la superficie de contacto considerada.
Tabla 3.11.6.4-1 − Altura de suelo equivalente para
carga vehicular sobre estribos perpendiculares al
tráfico
Altura del estribo (mm) heq (mm)
1500 1200
3000 900
≥ 6000 600
• Las cargas vehiculares se distribuyen a través de un
sistema de dos capas compuesto por el pavimento y
el suelo de la subrasante.
• Los coeficientes de Poisson para los materiales del
pavimento y la subrasante son 0,2 y 0,4
respectivamente.
• Las cargas de las ruedas se modelaron como un
número finito de cargas puntuales distribuidas en la
totalidad del área de contacto de los neumáticos a
fin de producir una tensión de contacto equivalente.
• En el proceso para igualar los momentos del muro
resultantes de la solución elástica con el método de
la sobrecarga equivalente se utilizó un incremento
de altura del muro de 76 mm.
Para muros que no se deforman ni mueven el valor del
coeficiente de empuje lateral k se toma como ko,
especificado en el Artículo 3.11.5.2; para muros que se
deforman o mueven lo suficiente para alcanzar las
condiciones activas mínimas k se toma como ka,
especificado en los Artículos 3.11.5.3, 3.11.5.6 y 3.11.5.7.
Los análisis utilizados para desarrollar las Tablas 1 y 2
se pueden consultar en Kim y Barker (1998).
Los valores de heq indicados en las Tablas 1 y 2
generalmente son mayores que la carga correspondiente a
610 mm de suelo tradicionalmente utilizada en las
especificaciones AASHTO, pero son menores que los
valores indicados en ediciones anteriores de esta
especificación (es decir, antes de 1998). El valor
tradicional corresponde a un único camión de 90.000 N
anteriormente conocido como camión H10, Peck et al.
(1974). Esto explica parcialmente el aumento de heq en
ediciones anteriores de esta especificación. Análisis
posteriores, por ejemplo los realizados por Kim y Barker
(1998), demuestran la importancia de la dirección del
tráfico, es decir paralela para un muro y perpendicular para
un estribo, sobre la magnitud de heq. La magnitud de heq es
mayor para un estribo que para un muro debido a la
proximidad y menor separación de las cargas de rueda
respecto de la parte posterior de un estribo en comparación
con un muro.
El paramento posterior del muro se debería tomar como
la superficie de contacto considerada. Ver el Artículo
C11.5.5 para información sobre la aplicación de empujes
debidos a sobrecargas en muros de sostenimiento.

Tabla 3.11.6.4-2 − Altura de suelo equivalente para
carga vehicular sobre muros de sostenimiento paralelos
al tráfico
heq (mm)
Distancia entre el paramento posterior del
muro y el borde del tráfico
Altura del muro
(mm)
0,0 mm 300 mm o más
1500 1500 600
3000 1050 600
≥ 6000 600 600
El factor de carga tanto para la componente vertical
como para la componente horizontal de la sobrecarga viva
se deberá tomar como se especifica en la Tabla 3.4.1-1
para sobrecarga viva.
3.11.6.5 Reducción de la Sobrecarga
Si la carga vehicular se transmite a través de una losa
estructural que a su vez es soportada por medios diferentes
al suelo, se puede permitir una correspondiente reducción
de las sobrecargas.
C3.11.6.5
Este artículo se aplica fundamentalmente al caso de las
losas de acceso, las cuales son soportadas en uno de sus
bordes por el paramento posterior de un estribo y por lo
tanto transmiten carga directamente al mismo.
3.11.7 Reducción debida al Empuje del Suelo
Para alcantarillas y puentes y sus componentes, en
aquellos casos en los cuales el empuje del suelo podría
reducir las solicitaciones provocadas por otras cargas y
fuerzas, esta reducción se deberá limitar al empuje del
suelo que se anticipa estará presente de manera
permanente. En ausencia de información más precisa se
podrá realizar una reducción del 50 por ciento, pero no es
necesario combinar con el factor de carga mínimo
especificado en la Tabla 3.4.1-2.
C3.11.7
La intención de este requisito es refinar el enfoque
tradicional según el cual el empuje del suelo se reduce en
un 50 por ciento para obtener el máximo momento
positivo en la losa superior de alcantarillas y marcos.
Permite estimar con mayor precisión las solicitaciones en
presencia de empujes del suelo.
3.11.8 Fricción Negativa
Las solicitaciones debidas a la fricción negativa en
pilas o pilotes perforados provocadas por el asentamiento
del suelo adyacente a la pila o pilote se deberán determinar
de acuerdo con los requisitos de la Sección 10.
C3.11.8
Los métodos utilizados para estimar las cargas debidas
a la fricción negativa son los mismos que se utilizan para
estimar la fricción superficial, como se describe en la
Sección 10. La diferencia entre ambos es que la fricción
negativa actúa de forma descendente sobre los lados de
pilas o pilotes y carga la fundación, mientras que la
fricción superficial actúa de forma ascendente sobre los
lados de las pilas o pilotes y, por lo tanto, soporta la
fundación. Esto significa que la fricción negativa es una
carga, mientras que la fricción superficial es una
resistencia.

3.12 SOLICITACIONES PROVOCADAS POR
DEFORMACIONES SUPERPUESTAS:
TU, TG, SH, CR, SE
Se deberán considerar las solicitaciones internas que la
fluencia lenta y contracción provocan en los componentes.
Si corresponde, se debería incluir el efecto del gradiente de
temperatura. Las solicitaciones debidas a la deformación
de los componentes resistentes, el desplazamiento de los
puntos de aplicación de las cargas y los movimientos de
los apoyos se deberán incluir en el análisis.
3.12.2 Temperatura Uniforme
El movimiento térmico de diseño asociado con un
cambio uniforme de la temperatura se puede calcular
utilizando el Procedimiento A o el Procedimiento B
descritos a continuación. Para puentes con tablero de
hormigón que tienen vigas de hormigón o acero se puede
utilizar tanto el Procedimiento A como el Procedimiento
B. Para todos los demás tipos de puentes se deberá utilizar
el procedimiento A.
C3.12.2
Las uniones y apoyos están sujetos a incertidumbres
durante la etapa constructiva, como así también a
movimientos impredecibles de la estructura. Los
Procedimientos A y B descritos a continuación no
consideran estas incertidumbres. Se deberían adoptar
medidas adecuadas para tomar en cuenta estas
incertidumbres adicionales.
El diseñador también debería adoptar medidas
adecuadas para evitar la posibilidad de contacto entre
superficies duras de los componentes estructurales
principales. Estas condiciones incluyen el contacto entre
orificios ranurados y bulones de anclaje, y entre vigas y
estribos.
3.12.2.1 Procedimiento A
3.12.2.1.1 Rango de Temperatura
Los rangos de temperatura serán los especificados en la
Tabla 1. Para calcular los efectos provocados por la
deformación de origen térmico se deberá utilizar la
diferencia entre el límite inferior o superior extendido y la
temperatura básica de la construcción supuesta para el
diseño.
Tabla 3.12.2.1.1-1 − Rangos de temperatura
para el Procedimiento A
CLIMA
ACERO O
ALUMINIO
HORMIGÓN MADERA
Moderado -18º a 50ºC -12º a 27ºC -12º a 24ºC
Frío -35º a 50ºC -18º a 27ºC -18º a 24ºC
C3.12.2.1.1
El Procedimiento A es el procedimiento histórico,
tradicionalmente utilizado para el diseño de puentes. En el
caso de las juntas de expansión y apoyos (excepto si son
elastoméricos) se requiere una tabla de corrección para
tomar en cuenta las diferencias entre la temperatura de
instalación, según lo definido en el Artículo 3.12.2.3, y
una temperatura de instalación de diseño supuesta.
A los fines de estas Especificaciones, se puede
determinar si un clima es moderado en base al número de
días helados por año. Si el número de días helados es
menor que 14 el clima se puede considerar moderado. Se
entiende por días helados son aquellos en los cuales la
temperatura media es inferior a 0ºC.

3.12.2.2 Procedimiento B
3.12.2.2.1 Rango de Temperatura
El rango de temperatura se definirá como la diferencia
entre la máxima temperatura de diseño, TMáxDiseño, y la
mínima temperatura de diseño, TMinDiseño. Para todos los
puentes de vigas de hormigón con tableros de hormigón
TMáxDiseño se deberá determinar en base a las curvas de la
Figura 1, y TMinDiseño se deberá determinar en base a las
curvas de la Figura 2. Para los puentes de vigas de acero
con tableros de hormigón, TMáxDiseño se deberá determinar
en base a las curvas de la Figura 3, y TMinDiseño se deberá
determinar en base a las curvas de la Figura 4.
3.12.2.2.1
El Procedimiento B fue desarrollado en base al informe
titulado "Termal Movement Design Procedure for Steel
and Concrete Briotes" (Roeder 2002).
El Procedimiento B es un procedimiento calibrado y no
abarca todos los tipos de puentes. Las temperaturas
indicadas en los mapas de las Figuras 1 a 4 son
temperaturas de diseño extremas para un historial
promedio de 70 años con un mínimo de 60 años de datos
para ubicaciones en todo Estados Unidos.
Los valores de diseño correspondientes a localidades
comprendidas entre dos curvas se pueden determinar
interpolando linealmente. Alternativa-mente, para definir
TMáxDiseño se puede utilizar la curva adyacente de mayor
valor y para definir TMinDiseño se puede utilizar la curva
adyacente de menor valor. En los planos de instalación de
las vigas, juntas de expansión y apoyos se pueden registrar
las temperaturas de diseño máximas y mínimas.
Figura 3.12.2.2.1-1 − Mapas para determinar TMáxDiseño para puentes de vigas de hormigón con tableros de
hormigón
Datos insuficientes
para definir
temperaturas en las
regiones Interior y
Northern Slope
Para Hawai utilizar 38ºC

Figura 3.12.2.2.1-2 − Mapas para determinar TMinDiseño para puentes de vigas de hormigón con tableros de
hormigón
Figura 3.12.2.2.1-3 − Mapas para determinar TMáxDiseño para puentes de vigas de acero con tableros de hormigón
3.12.2.2.2 Movimientos de Diseño
Los movimientos de diseño para las juntas y apoyos
dependerán de las temperaturas extremas de diseño del
puente definidas en el Artículo 3.12.2.2.1 y del tipo de
unión o apoyo.
Datos insuficientes
para definir
temperaturas en las
regiones Interior y
Northern Slope
Datos insuficientes
para definir
temperaturas en las
regiones Interior y
Northern Slope

3.12.2.2.2a Apoyos Elastoméricos
El movimiento de origen térmico total de diseño para
un apoyo elastomérico, Δ, el cual no se desplazará durante
el montaje, se deberá determinar como:
Δ = 1,3αL (TMáxDiseño − TMinDiseño) (3.12.2.2.2a-1)
donde:
L = longitud de expansión (mm)
α = coeficiente de expansión térmica (mm/mm/ºC)
C3.12.2.2.2a
En general los apoyos elastoméricos no se desplazan
durante el montaje como se hace con la mayoría de los
sistemas de apoyo. Si un apoyo elastomérico se reinstala a
la temperatura promedio entre TMáxDiseño y TMinDiseño,
entonces el factor 1,3 se puede reducir a 1,0. Además, los
apoyos elastoméricos son poco sensibles a deformaciones
poco frecuentes que superan su capacidad de deformación
nominal. Otros sistemas de apoyo son mucho más
sensibles o no poseen esta capacidad de deformación de
reserva. Este requisito se basa en la evaluación estadística
de los movimientos de vigas de puente dependientes del
tiempo y la temperatura, y está diseñado para permitir la
instalación directa de las vigas sin necesidad de
reposicionar los apoyos ni las vigas luego de la instalación
inicial y sin tener que recurrir a una tabla de corrección. La
máxima deformación unitaria por corte que podría soportar
un apoyo elastomérico sin sufrir daños permanentes bajo
las condiciones de instalación más adversas es de 0,7. Los
estudios experimentales realizados (Roeder, Stanton y
Taylor 1990) indican que los apoyos elastoméricos
soportarán un número limitado de incursiones a este nivel
de deformación sin sufrir daños ni una pérdida de su vida
de servicio. A la vez, el análisis estadístico de datos
meteorológicos históricos indica que este evento extremo
tiene una muy baja probabilidad de ocurrencia (menor que
una en un millón).
3.12.2.2.2b Otros Apoyos
Los apoyos mecánicos, las superficies de deslizamiento
de PTFE (también conocido como politetrafluoroetileno o
su nombre comercial "teflón") y los apoyos que se pueden
desplazar durante el montaje deberán tener un movimiento
de diseño total, Δ, determinado de la siguiente manera:
Δ = αL (TMáxDiseño − TMinDiseño) (3.12.2.2.2b-1)
donde:
C3.12.2.2.2b
Junto con este procedimiento de diseño se puede
proporcionar una tabla de corrección para el montaje de las
vigas y la alineación de los apoyos, a fin de tomar en
cuenta la incertidumbre de la temperatura de fraguado en
el momento de diseño.
Se pueden definir tablas de corrección considerando
incrementos adecuados, y estas tablas se pueden incluir
junto con los planos de diseño de manera que se pueda
ajustar la posición de los apoyos dependiendo de las
diferencias entre la temperatura de instalación definida en
el Artículo 3.12.2.3 y la temperatura de instalación
supuesta en el diseño.
3.12.2.2.2c Juntas de Expansión
El movimiento de diseño total, Δ, para las juntas de
expansión se deberá determinar como:
Δ = αL (TMáxDiseño − TMinDiseño) (3.12.2.2.2c-1)
C3.12.2.2.2c
Se puede proveer una tabla de corrección para la
instalación de las juntas de expansión a fin de tomar en
cuenta la incertidumbre de la temperatura de instalación en
el momento de diseño.
El diseñador puede definir tablas de corrección

donde:
considerando incrementos adecuados, y estas tablas se
pueden incluir junto con los planos de diseño. Durante la
instalación, la colocación de los elementos de ferretería de
las juntas de expansión debería considerar las diferencias
entre la temperatura de instalación definida en el Artículo
3.12.2.3 y la temperatura de instalación supuesta en el
diseño.
3.12.2.3 Temperatura de Instalación
La temperatura de instalación del puente, o de
cualquiera de sus componentes, se deberá tomar como la
temperatura real del aire promediada en el período de 24
horas inmediatamente anterior al fraguado.
C3.12.2.3
La temperatura de instalación se utiliza para la
instalación de rodamientos para expansión y juntas de
tablero.
3.12.2.4 Variación Estacional de la Temperatura
Cuando sea necesario, y en ausencia de datos locales,
las temperaturas máximas y mínimas del aire para una
ubicación dada se pueden tomar como se especifica en las
Figuras 1 y 2.
Figura 3.12.2.4-1 − Temperatura diaria mínima normal
(ºC) para Enero
Enero

Figura 3.12.2.4-2 − Temperatura diaria máxima
normal (ºC) para Julio
3.12.3 Gradiente de Temperatura
A los fines del presente artículo, el país se subdividirá
en zonas como se indica en la Figura 1. Para estas zonas se
deberán tomar las temperaturas positivas según lo
especificado en la Tabla 1 para diferentes condiciones
superficiales del tablero. Las temperaturas negativas se
deberán obtener multiplicando los valores especificados en
la Tabla 1 por − 0,30 en el caso de tableros de hormigón
simple y por − 0,20 en el caso de tableros con sobrecapa
asfáltica.
El gradiente de temperatura vertical en superestructuras
de hormigón y acero con tableros de hormigón se puede
tomar como se indica en la Figura 2.
La dimensión A de la Figura 2 se deberá tomar como:
• Para superestructuras de hormigón de profundidad
mayor o igual que 400 mm − 300 mm
• Para secciones de hormigón de profundidad menor
que 400 mm − 100 mm menos que la profundidad
real
• Para superestructuras de acero − 300 mm y la
distancia t se deberá tomar igual a la altura del
tablero de hormigón.
El valor de la temperatura T3 se deberá tomar como
0ºC, a menos que se realice un estudio específico del
predio para determinar un valor adecuado, pero en ningún
caso deberá ser mayor que 3ºC.
C3.12.3
El gradiente de temperatura está incluido en varias de
las combinaciones de cargas de la Tabla 3.4.1-1. Esto no
significa que sea necesario investigar este gradiente para
todos los tipos de estructuras. Si la experiencia ha
demostrado que despreciando el gradiente de temperatura
se obtiene un tipo de estructura que no ha sufrido
problemas estructurales, el Propietario puede optar por
excluir el gradiente de temperatura. Los puentes multiviga
constituyen un ejemplo de un tipo de estructura para el
cual se debería aplicar el criterio profesional y tomar en
cuenta las experiencias pasadas.
En el diseño de los apoyos y subestructuras también se
debería calcular y considerar la redistribución de las cargas
reactivas, tanto transversal como longitudinalmente.
El gradiente de temperatura indicado en este
documento es una modificación del propuesto por Imbsen
et al. (1985), que se basa en el estudio de superestructuras
de hormigón. La adición de los valores para
superestructuras de acero se modeló siguiendo el gradiente
de temperatura para este tipo de puentes indicado en las
especificaciones australianas (AUSTROADS 1992).
Los datos de la Tabla 1 no distinguen entre presencia o
ausencia de una sobrecapa asfáltica sobre el tablero. A
través de diferentes mediciones in situ se han obtenido
indicaciones aparentemente diferentes sobre el efecto
aislante del asfalto o la contribución del mismo (Spring
1997). Por lo tanto, en este documento se ha ignorado
cualquier potencial propiedad aislante.
Las temperaturas dadas en la Tabla 1 constituyen la
Julio

Si se considera el gradiente de temperatura, las
tensiones internas y deformaciones de la estructura
provocadas tanto por gradientes de temperatura positivos
como por gradientes negativos se podrán determinar de
acuerdo con los requisitos del Artículo 4.6.6
Tabla 3.12.3-1 − Temperaturas base para los
gradientes de temperatura
Zona T1 (ºC) T2 (ºC)
1 30 7,8
2 25 6,7
3 23 6
4 21 5
base para calcular la variación de la temperatura en
función de la profundidad dentro de la sección transversal,
no la temperatura absoluta.
Figura 3.12.3-1 − Zonas de radiación solar para
Estados Unidos
Figura 3.12.3-2 − Gradiente de temperatura vertical en
superestructuras de hormigón y acero
Alturadela
superestructura
200 mm
100 mm
T
Sólo estructuras
con vigas
de acero
A
1
T2
t
T3

3.12.4 Contracción Diferencial
Cuando corresponda, se deberán determinar las
deformaciones por contracción diferencial entre
hormigones de diferentes edades o composiciones, y entre
hormigón y acero o madera, de acuerdo con los requisitos
de la Sección 5.
C3.12.4
El diseñador puede especificar el cronograma y la
secuencia de la construcción a fin de minimizar las
tensiones provocadas por la contracción diferencial de los
diferentes componentes.
3.12.5 Fluencia Lenta
Las deformaciones por fluencia lenta del hormigón y la
madera deberán ser de acuerdo con los requisitos de las
Secciones 5 y 8, respectivamente. Al determinar las
solicitaciones y deformaciones provocadas por la fluencia
lenta se deberá considerar la dependencia del tiempo y las
variaciones de las tensiones de compresión.
C3.12.5
Tradicionalmente sólo se consideraba la fluencia lenta
del hormigón. La fluencia lenta de la madera sólo se
menciona porque es aplicable a los tableros de madera
pretensada.
3.12.6 Asentamiento
Se deberán considerar las solicitaciones provocadas por
los valores extremos de los asentamientos diferenciales
entre subestructuras y entre unidades de una misma
subestructura. El asentamiento se podrá estimar de acuerdo
con los requisitos del Artículo 10.7.2.3.
C3.12.6
Las solicitaciones provocadas por el asentamiento se
pueden reducir considerando la fluencia lenta.
3.13 FUERZAS FRICCIONALES: FR
Las fuerzas debidas a la fricción se deberán establecer
en base a los valores extremos del coeficiente de fricción
entre las superficies deslizantes. Cuando corresponda, se
deberá considerar la influencia sobre el coeficiente de
fricción de la humedad y la posible degradación o
contaminación de las superficies de deslizamiento o
rotación.
C3.13
Los coeficientes de fricción se pueden obtener de los
libros de texto habituales. Si fuera necesario, estos valores
se pueden determinar mediante ensayos físicos,
particularmente si se anticipa que la rugosidad de las
superficies aumentará durante su vida de servicio.
3.14 COLISIÓN DE EMBARCACIONES: CV
Todos los componentes de un puente que cruza sobre
una vía navegable, ubicado en profundidades de agua de
diseño mayores o iguales que 600 mm, se deberán diseñar
para el impacto de embarcaciones.
La mínima carga de impacto de diseño para la
subestructura se deberá determinar utilizando una barcaza
de compuerta sin carga, a la deriva con una velocidad igual
a la corriente media anual correspondiente al sitio en
consideración. La barcaza de diseño deberá ser una única
barcaza de 10.700 × 60.000 mm, con una masa sin carga
igual a 180 Mg, a menos que el Propietario apruebe lo
contrario.
Si el puente cruza sobre una vía de gran calado y no es
C3.14.1
La navegabilidad de un curso de agua generalmente es
decretada por la Guardia Costera de Estados Unidos.
Los requisitos aquí presentados fueron adaptados a
partir del documento AASHTO Guide Specification and
Commentary for Vessel Collision Design of Highway
Bridges (1991), utilizando la alternativa de aceptación de
riesgos denominada Método II.
Otra fuente de información fueron las actas de un
coloquio internacional, Ship Collisions with Bridges and
Offshore Structures (IABSE 1983).
Los buques se categorizan según sus toneladas
métricas, también conocidas como megagramos. En
Estados Unidos, el tamaño de una barcaza generalmente se

lo suficientemente elevado para imposibilitar el contacto
con la embarcación, para la superestructura el impacto
mínimo de diseño se puede tomar como la carga de
colisión de mástil especificada en el Artículo 3.14.10.3.
En vías navegables donde se anticipa la colisión de
embarcaciones:
• Las estructuras se deberán diseñar para resistir las
fuerzas de impacto, y/o
• Las estructuras se deberán proteger adecuadamente
mediante espolones, dolfines, bermas, islas u otras
obras sacrificables.
Al determinar las cargas de impacto de una embarcación
se deberá considerar la relación del puente con:
• La geometría del curso de agua,
• Tamaño, tipo, estado de carga y frecuencia de las
embarcaciones que utilizan la vía,
• Calado disponible,
• Velocidad y dirección de desplazamiento de las
embarcaciones, y
• Respuesta estructural del puente frente a las
colisiones.
expresa en toneladas, unidad del sistema norteamericano
(0,907 Mg).
El tonelaje de peso muerto (DWT, según sus siglas en
inglés) de una embarcación es la masa de la carga,
combustible, agua y provisiones. El tonelaje de peso
muerto es sólo una parte de la masa total de la
embarcación, pero permite una estimación de carácter
general del tamaño del buque.
En todas las vías se especifica un impacto mínimo
provocado por una barcaza sin carga a la deriva, y en las
vías de gran calado se especifica el impacto del mástil de
un buque a la deriva, ya que en Estados Unidos estas
colisiones accidentales ocurren muy frecuentemente.
La intención de los requisitos sobre colisión de
embarcaciones es minimizar el riesgo de falla catastrófica
de puentes que cruzan sobre vías navegables por impactos
provocados por embarcaciones desviadas de su curso. Las
fuerzas de impacto representan, con base probabilística, la
peor colisión frontal posible, con la embarcación
desplazándose hacia adelante a una velocidad
relativamente elevada. Los requisitos son aplicables para
buques mercantes de casco metálico de más de 1000
toneladas de peso muerto y para barcazas que operan en
vías navegables no marítimas.
El diseño y la geometría del canal navegable pueden
afectar las condiciones de navegación, el tamaño máximo
de las embarcaciones que pueden utilizar la vía, y la
condición de carga y velocidad de las embarcaciones que
se aproximan a un puente. La presencia de curvas,
intersecciones con otras vías navegables y la presencia de
otros cruces de puentes cerca del puente considerado
aumentan la probabilidad de accidentes. Los recorridos de
las embarcaciones en relación con el canal de navegación
y las pilas del puente pueden afectar el riesgo de que
embarcaciones que se han desviado de su curso impacten
contra las pilas y las partes expuestas de la superestructura.
El calado y las condiciones de carga de las
embarcaciones afectan el lugar donde las cargas de
impacto se aplican a la pila, y la susceptibilidad de la
superestructura a ser impactada por las embarcaciones.
Además, el calado juega un papel crítico en la
accesibilidad de las embarcaciones a las pilas y a los
tramos que se encuentran fuera del canal navegable. En
vías navegables con mayores fluctuaciones del calado el
calado utilizado puede afectar significativamente los
requisitos estructurales para el diseño de las pilas o sus
obras de protección.
La maniobrabilidad de las embarcaciones se reduce con
el calado libre debajo de la quilla típico en las vías
navegables interiores. Este bajo calado libre debajo de la
quilla también puede afectar las fuerzas hidrodinámicas
durante una colisión, aumentando la energía de colisión,
particularmente en dirección transversal. Además, las

embarcaciones cargadas de balasto pueden ser fuertemente
afectadas por los vientos y las corrientes. Cuando navegan
cargadas con balasto, las embarcaciones son susceptibles a
las ráfagas de viento, ya estas ráfagas que podrían
empujarlas contra el puente.
Es muy difícil controlar y dirigir los remolcadores de
barcazas, especialmente en la proximidad de curvas y en
vías navegables con elevadas velocidades de flujo y
corrientes transversales. Al maniobrar una curva, los
remolcadores experimentan un efecto de deslizamiento en
dirección opuesta a la dirección del giro, debido a fuerzas
inerciales que muchas veces se acoplan con el flujo de la
corriente. Los puentes ubicados en vías navegables rápidas
y próximos a una curva del canal navegable
probablemente serán impactados por barcazas a intervalos
frecuentes.
3.14.2 Responsabilidad del Propietario
El Propietario deberá establecer y/o aprobar la
clasificación del puente según su importancia, la densidad
del tráfico de embarcaciones en la vía navegable y la
velocidad de diseño de las embarcaciones para el puente.
El Propietario deberá especificar o aprobar el grado de
daño admisible para los componentes del puente,
incluyendo los sistemas de protección.
C3.14.2
Es posible que también se requieran sistemas de
protección para puentes sobre canales navegables sólo
utilizados por embarcaciones de placer o pequeñas
embarcaciones comerciales. En estos casos generalmente
se utilizan dolfines y espolones para proteger las pilas y
minimizar los riesgos cuando las embarcaciones que
utilizan la vía pasan debajo del puente.
3.14.3 Categorías según la Importancia del Puente
A los efectos del Artículo 3.14, para todos los puentes
ubicados en vías navegables se deberá determinar una
categoría según su importancia; esta categoría podrá ser
"crítica" o "regular." Los puentes críticos deberán poder
continuar funcionando luego de un impacto, la
probabilidad de lo cual es menor que en el caso de los
puentes regulares.
C3.14.3
Este artículo implica que un puente crítico puede sufrir
daños de magnitud aceptable para el Propietario, según lo
especificado en el Artículo 3.14.2, pero no debería
colapsar y debería permanecer en servicio aún cuando sea
necesario efectuar reparaciones.
3.14.4 Embarcación de Diseño
Para cada pila o componente de tramo se deberá
seleccionar una embarcación de diseño de forma tal que la
frecuencia anual de colapso estimada calculada de acuerdo
con el Artículo 3.14.5, debida a embarcaciones no menores
que la embarcación de diseño, sea menor que el criterio de
aceptación para el componente.
Las embarcaciones de diseño se deberán seleccionar en
base a la clasificación según la importancia del puente y a
las características de la embarcación, el puente y la vía
C3.14.4
Se realiza un análisis de la frecuencia anual de colapso
para cada pila o componente de tramo expuesto a
colisiones. A partir de este análisis se puede determinar
una embarcación de diseño y las cargas de impacto
asociadas para cada pila o componente de tramo. El
tamaño de la embarcación de diseño y las cargas de
impacto pueden variar considerablemente entre los
componentes de una misma estructura, dependiendo de la
geometría del curso de agua, el calado disponible, la
geometría del puente y las características del tráfico de
embarcaciones.
La embarcación de diseño se selecciona utilizando un
procedimiento de análisis de base probabilística en el cual
la frecuencia anual de colapso del puente, AF, se compara

navegable. con un criterio de aceptación. El procedimiento de análisis
es un proceso iterativo en el cual se selecciona una
embarcación de diseño tentativa para un componente del
puente y se calcula una AF resultante en base a las
características del curso de agua, del puente y de la flota
de embarcaciones. Esta AF se compara con el criterio de
aceptación, y las variables del análisis se revisan o
modifican según sea necesario para satisfacer este criterio.
Las principales variables que el diseñador habitualmente
puede modificar incluyen:
• Ubicación del puente respecto del curso de agua,
• Ubicación y luces libres de la pila del puente y los
componentes de los tramos,
• Resistencia de las pilas y superestructuras, y
• Uso de sistemas de protección ya sea para reducir o
bien para eliminar las fuerzas de impacto.
3.14.5 Frecuencia Anual de Colapso
La frecuencia anual de colapso de un componente de un
puente se deberá tomar como:
AF = (N) (PA) (PG) (PC) (3.14.5-1)
donde:
AF = frecuencia anual de colapso de un componente de un
puente debido a la colisión de embarcaciones
N = número anual de embarcaciones que utilizan el
canal, clasificadas por tipo, tamaño y estado de
carga
PA = probabilidad de desviación de una embarcación
PG = probabilidad geométrica de una colisión entre una
embarcación desviada y una pila o tramo de un
puente
PC = probabilidad de colapso del puente debido a la
colisión de una embarcación desviada de su curso
AF se deberá calcular para cada componente del puente
y para cada categoría de embarcación. La frecuencia anual
de colapso para el puente en su conjunto se deberá tomar
como la sumatoria de la frecuencia anual de colapso de
todos los componentes.
Para los puentes críticos la máxima frecuencia anual de
colapso, AF, para el puente en su conjunto se deberá tomar
C3.14.5
Investigadores de todo el mundo han desarrollado
diferentes modelos de evaluación del riesgo de colisión de
embarcaciones contra puentes (IABSE 1983, Modjeski y
Masters 1984; Prucz 1987; Larsen 1993). Prácticamente la
totalidad de estos modelos se basan en una forma similar a
la Ecuación 1, la cual se utiliza para calcular la frecuencia
anual de colapso del puente, AF, asociada con un
componente determinado del puente.
La inversa de la frecuencia anual de colapso, 1/AF, es
igual al período de recurrencia en años. La sumatoria de
las frecuencias anuales calculadas para todos los intervalos
de clasificación de embarcaciones para un componente en
particular es igual a la frecuencia anual de colapso del
componente.
Riesgo se puede definir como la potencial ocurrencia
de consecuencias indeseables a partir de un evento dado.

como 0,0001.
Para los puentes regulares la máxima frecuencia anual
de colapso, AF, para el puente en su conjunto se deberá
tomar como 0,001.
Para vías navegables cuyo ancho es menor que 6,0
veces la longitud total de la embarcación de diseño (LOA,
según sus siglas en inglés), el criterio de aceptación para la
frecuencia anual de colapso para cada pila y componente
de la superestructura se deberá determinar distribuyendo el
criterio de aceptación para el puente en su conjunto, AF,
entre el número de pilas y componentes de tramo ubicados
dentro de la vía navegable.
Para vías navegables anchas, con anchos mayores que
6,0 veces la longitud total de la embarcación de diseño, el
criterio de aceptación para la frecuencia de colapso anual
para cada pila y componente de tramo se deberá
determinar distribuyendo el criterio de aceptación para el
puente en su conjunto entre el número de pilas y
componentes de la superestructura ubicados dentro de una
distancia igual a 3,0 veces la longitud total de la
embarcación de diseño a cada lado de la línea de centro de
los recorridos de entrada y salida de las embarcaciones.
Involucra tanto una probabilidad de ocurrencia de un
evento como la magnitud de sus consecuencias. La
definición de un nivel de riesgo aceptable es un proceso
orientado al valor, y por su propia naturaleza es subjetivo
(Rowe 1977).
En base a datos históricos, la principal zona de riesgo
de impacto de embarcaciones es la parte central del puente
próxima al canal de navegación. Los límites de esta zona
se extienden en una distancia igual a 3,0 por la longitud
total de la embarcación de diseño a cada lado de las líneas
de centro de los recorridos de entrada y salida de las
embarcaciones. Para la mayoría de los puentes estas líneas
de centro coinciden con la línea de centro del canal de
navegación. Si debajo del puente hay tráfico en dos
direcciones, la línea de centro de los recorridos de entrada
y salida de las embarcaciones se deben tomar como la
línea de centro de cada mitad del canal, respectivamente.
La distribución del criterio de aceptación de AF entre
las pilas y componentes expuestos se basa en el juicio
profesional del Diseñador. Un método posible consiste en
distribuir el riesgo aceptable equitativamente entre todos
los componentes. Generalmente este método no es
recomendable, ya que no toma en cuenta la mayor
importancia y costo de los componentes principales. El
método de preferencia consiste en distribuir el riesgo entre
las pilas y componentes en base a su valor porcentual
respecto del costo de reemplazo de la estructura.
3.14.5.1 Distribución de Frecuencia de las
Embarcaciones
Para cada pila y componente a evaluar se deberá
determinar el número de embarcaciones, N, en base al
tamaño, tipo, estado de carga y calado disponible.
Dependiendo de las condiciones del curso de agua, se
deberá diferenciar el número y estado de carga de las
embarcaciones en tránsito entrante y en tránsito saliente.
C3.14.5.1
Para determinar la distribución de las embarcaciones de
diseño primero el diseñador debería establecer el número
de embarcaciones que utilizan la vía navegable o canal
bajo el puente y las características de las mismas. Debido a
que el calado limita el tamaño de las embarcaciones que
podrían impactar contra los componentes de un puente, los
datos sobre la frecuencia de las embarcaciones en el canal
navegable se puede modificar, según corresponda, en base
al calado en cada componente del puente para determinar
el número y las características de las embarcaciones que
podrían impactar la pila o componente analizado. Por lo
tanto, diferentes componentes podrían tener diferentes N.
Las características de las embarcaciones necesarias
para realizar este análisis incluyen:
• Tipo de embarcación, es decir, buque o barcaza;
• Tamaño en base al tonelaje de peso muerto (DWT)
de la embarcación;
• Características de operación del tránsito entrante y
saliente;

• Estado de carga de la embarcación, es decir,
embarcación cargada, parcialmente cargada, con
balasto o vacía;
• Longitud total (LOA);
• Ancho o manga, BM;
• Calado asociado con cada estado de carga;
• Profundidad de la proa, DB;
• Forma de la proa;
• Desplazamiento;
• Luces libres verticales; y
• Número de pasadas anuales bajo el puente.
El documento AASHTO Guide Specifications for Vessel
Collision Design of Highway Bridges (1991) indica
fuentes donde se pueden obtener datos sobre las
embarcaciones y características típicas de los buques y
barcazas.
El Diseñador debería utilizar su juicio profesional para
desarrollar una distribución de los datos de frecuencia de
las embarcaciones en base a agrupamientos discretos o
categorías de embarcaciones según su tamaño (DWT). Se
recomienda que los intervalos de DWT utilizados para
desarrollar la distribución de las embarcaciones no sea
mayor que 20.000 DWT para embarcaciones de menos de
100.000 toneladas de peso muerto, y no mayor que 50.000
DWT para buques de más de 100.000 toneladas de peso
muerto.
3.14.5.2 Probabilidad de Desviación
La probabilidad de desviación de una embarcación, PA,
se puede determinar mediante el método estadístico o
mediante el método aproximado.
C3.14.5.2.1
La probabilidad de desviación está relacionada
principalmente con las condiciones de navegación en la
ubicación del puente. Las reglamentaciones para el tráfico
de embarcaciones, los sistemas de gerenciamiento del
tráfico y las ayudas para la navegación pueden mejorar las
condiciones de navegación y reducir la probabilidad de
desviación.
La probabilidad de desviación, PA, es una medida del
riesgo de que una embarcación esté en problemas debido a
errores del piloto, condiciones ambientales adversas o
fallas mecánicas.
La evaluación de estadísticas de accidentes indica que

el error humano y las condiciones ambientales adversas
son las principales causas de accidente, no así las fallas
mecánicas. En Estados Unidos se estima que entre el 60 y
el 85 por ciento del total de accidentes sufridos por
embarcaciones son atribuibles al error humano.
3.14.5.2.2 Método Estadístico
La probabilidad de desviación se puede calcular en
base al análisis estadístico de datos históricos sobre
colisión, impacto y encalladura de embarcaciones en el
curso de agua, y al número de embarcaciones que transitan
por la vía navegable durante el período para el cual se
estudian los accidentes.
C3.14.5.2.2
El método más exacto para determinar PA consiste en
calcularla utilizando estadísticas sobre accidentes sufridos
por embarcaciones en la vía navegable recabados durante
un largo período de tiempo y datos sobre la frecuencia del
tráfico de buques/barcazas correspondientes al mismo
período de tiempo (Larsen 1983). Para estimar PA también
se han utilizado datos obtenidos de estudios de simulación
y análisis de radar de los movimientos de las
embarcaciones en la vía. En base a datos históricos se ha
determinado que la tasa de desviación correspondiente a
barcazas es generalmente dos o tres veces mayor que la
medida en el mismo curso de agua para buques.
3.14.5.2.3 Método Aproximado
La probabilidad de desviación se puede tomar como:
PA = (BR) (RB) (RC) (RXC) (RD) (3.14.5.2.3-1)
donde:
PA = probabilidad de desviación
BR = tasa básica de desviación
RB = factor de corrección que considera la ubicación del
puente
RC = factor de corrección que considera una corriente
paralela al recorrido de las embarcaciones
RXC = factor de corrección que considera corrientes
cruzadas perpendiculares al recorrido de las
embarcaciones
RD = factor de corrección que considera la densidad del
tráfico de embarcaciones
La tasa básica de desviación, BR, se deberá tomar
como:
• Para buques:
BR = 0,6 × 10-4
C3.14.5.2.3
Debido a que la determinación de PA en base a datos de
accidentes reales a menudo resulta un proceso difícil y
laborioso, al desarrollar el documento AASHTO Guide
Specification on Vessel Collision Design of Highway
Bridges se estableció un método alternativo para
determinar PA. Las ecuaciones contenidas en este artículo
son relaciones empíricas basadas en datos sobre accidentes
históricos. En general los valores de PA pronosticados
mediante estas ecuaciones concuerdan con los valores
determinados a partir de estadísticas sobre accidentes,
aunque también se han observado desviaciones.
Se debe observar que el procedimiento para calcular PA
mediante la Ecuación 1 no puede ser considerado ni
riguroso ni exhaustivo. Hay varias influencias, tales como
el viento, las condiciones de visibilidad, las ayudas para la
navegación, el pilotaje, etc., que no se incluyeron
directamente en el método debido a las dificultades que
plantea su cuantificación. Estas influencias fueron
incluidas indirectamente, ya que las ecuaciones empíricas
se desarrollaron a partir de datos sobre accidentes en los
cuales estos factores tuvieron influencia.

• Para barcazas:
BR = 1,2 × 10-4
El factor de corrección que considera la ubicación del
puente, RB, el cual depende de la ubicación relativa del
puente en una de las tres regiones de la vía navegable
ilustradas en la Figura 1, se deberá tomar como:
• Para regiones rectas:
RB = 1,0 (3.14.5.2.3-2)
• Para regiones de transición:
θ
1
90
= +BR
º
(3.14.5.2.3-3)
• Para regiones curvas/codos:
θ
1
45
= +BR
º
(3.14.5.2.3-4)
donde:
θ = ángulo de la curva o codo especificado en la Figura
1 (º)
El factor de corrección, RC, que considera las corrientes
que actúan de forma paralela al recorrido de las
embarcaciones dentro del curso de agua se deberá tomar
como:
1
19
= + C
C
V
R (3.14.5.2.3-5)
donde:
VC = componente de la velocidad de la corriente paralela
al recorrido de las embarcaciones (km/h)
El factor de corrección, RXC, que considera las
corrientes cruzadas que actúan de forma perpendicular al
recorrido de las embarcaciones se deberá tomar como:
RXC = 1,0 + 0,54 VXC (3.14.5.2.3-6)
donde:
VXC = componente de la velocidad de la corriente
perpendicular al recorrido de las embarcaciones
(km/h)

Figura 3.14.5.2.3-1 − Regiones de la vía navegable para
determinar el factor que considera la ubicación del
puente
El factor de corrección que considera la densidad del
tráfico de embarcaciones, RD, se deberá seleccionar en
base a la densidad del tráfico de buques/barcazas en la
proximidad inmediata del puente, definida de la siguiente
manera:
• Baja densidad − las embarcaciones rara vez se
encuentran, pasan o sobrepasan unas a otras en la
proximidad del puente:
RD = 1,0 (3.14.5.2.3-7)
• Densidad media − las embarcaciones
ocasionalmente se encuentran, pasan o sobrepasan
unas a otras en la proximidad del puente:
RD = 1,3 (3.14.5.2.3-8)
• Alta densidad − las embarcaciones habitualmente se
encuentran, pasan o sobrepasan unas a otras en la
proximidad del puente:
RD = 1,6 (3.14.5.2.3-9)
CANAL
REGIÓN RECTA
REGIÓN DE
TRANSICIÓN
CODO
910 m 910 m
910 m
910 m
910 m
CANAL
REGIÓN CURVA
a. Codo en el canal
b. Curva en el canal
REGIÓN DE
TRANSICIÓN
REGIÓN RECTA
REGIÓN DE
TRANSICIÓN
REGIÓN DE
TRANSICIÓN
910 m
θ
θ

3.14.5.3 Probabilidad Geométrica
Para modelar el recorrido de navegación de una
embarcación desviada de su curso cerca del puente se
puede utilizar una distribución normal. La probabilidad
geométrica, PG, se deberá tomar como el área debajo de la
curva correspondiente a la distribución normal limitada
por el ancho de la pila y el ancho de la embarcación a cada
lado de la pila, tal como se especifica en la Figura 1. La
desviación estándar, σ, de la distribución normal se
supondrá igual a la longitud total, LOA, de la embarcación
de diseño seleccionada de acuerdo con el Artículo 3.14.4.
Se considerará que la media de la distribución normal
está ubicada en el eje del recorrido por donde transitan las
embarcaciones. PG se deberá determinar en base al ancho,
BM, de cada categoría de embarcaciones, o bien se puede
determinar para todos los intervalos de clasificación
utilizando el BM de la embarcación de diseño seleccionada
de acuerdo con el Artículo 3.14.4.
Figura 3.14.5.3-1 − Probabilidad geométrica de colisión
con una pila
C3.14.5.3
La probabilidad geométrica, PG, se define como la
probabilidad condicional de que una embarcación choque
contra una pila o componente de la superestructura de un
puente, debido a que ha perdido el control, es decir, está
desviada de su curso, en la proximidad del puente. La
probabilidad de ocurrencia depende de los siguientes
factores:
• Geometría de la vía navegable;
• Calados de la vía navegable;
• Ubicación de las pilas del puente;
• Luces de los tramos;
• Recorrido de navegación de la embarcación;
• Características de maniobrabilidad de la embarca-
ción;
• Ubicación, rumbo y velocidad de la embarcación;
• Ángulo del timón en el momento que se produce la
falla;
• Condiciones ambientales;
• Ancho, longitud y geometría de la embarcación; y
• Calado de la embarcación.
La luz horizontal del tramo navegable afecta
significativamente el riesgo de colisión de una
embarcación contra las pilas principales. El análisis de
accidentes ocurridos en el pasado indica que los puentes
fijos cuyo tramo principal tiene menos que dos o tres veces
la longitud de la embarcación de diseño o menos que dos
veces el ancho del canal son particularmente vulnerables a
la colisión de embarcaciones.
Existen diferentes modelos de probabilidad geométrica,
alguno de ellos basados en estudios de simulación, que han
sido recomendados y utilizados en diferentes proyectos
específicos y para el desarrollo de requisitos generales
para el diseño de puentes. Estos modelos se describen en
IABSE (1983), Modjeski y Masters (1984), Prucz (1987) y
Larsen (1993). El método utilizado en el presente
documento para determinar PG es similar al propuesto por
Knott et al. (1985). El uso de una distribución normal se
basa en datos históricos sobre accidentes de buques/
x
DISTRIBUCIÓN
NORMAL
EJE DEL RECORRIDO DE
NAVEGACIÓN DE LAS
EMBARCACIONES
PG
BM/2 Bp/2 /2Bp /2BM
PILA DE
PUENTE
RECORRIDO INTERSECCIÓN
EJE DE LA PILA
BUQUE
ZONA DE IMPACTO
BUQUE/PUENTE
θ

barcazas. Para calcular PG se recomienda que σ = LOA de
la embarcación de diseño, y que los componentes del
puente ubicados a más de 3σ del eje del recorrido de las
embarcaciones no sean incluidos en el análisis, salvo el
requisito sobre impacto mínimo del Artículo 3.14.1.
Los datos sobre accidentes utilizados para desarrollar la
metodología para determinar PG corresponden
fundamentalmente a buques. Aunque en Estados Unidos se
producen accidentes de barcazas con bastante frecuencia,
se han publicado pocas investigaciones sobre la
distribución de accidentes de barcazas. Hasta que esta
información esté disponible se recomienda aplicar el
mismo σ = LOA desarrollado para buques al caso de las
barcazas, incluyendo el remolcador.
3.14.5.4 Probabilidad de Colapso
La probabilidad de colapso de un puente, PC, en base a
la relación entre la resistencia lateral última de la pila, HP,
y el tramo, HS, y la fuerza de impacto de la embarcación,
P, se deberá tomar como:
• Si 0,0 ≤ H/P < 0,1:
PC = 0,1 + 9 0 1,
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
H
P
(3.14.5.4-1)
• Si 0,1 ≤ H/P < 1,0:
PC = 0,111 1
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
H
P
(3.14.5.4-2)
• Si H/P ≥ 1,0:
PC = 0,0 (3.14.5.4-3)
donde:
PC = probabilidad de colapso
H = resistencia del componente del puente a una fuerza
horizontal, expresada como resistencia de la pila,
HP, o resistencia de la superestructura, HS (N)
P = fuerza de impacto de la embarcación, PS, PBH, PDH o
PMT, especificada en los Artículos 3.14.8, 3.14.10.1,
3.14.10.2 y 3.14.10.3, respectivamente (N)
C3.14.5.4
La probabilidad de que el puente colapse una vez que
ha sido impactado por una embarcación desviada, PC, es
una probabilidad compleja y depende del tamaño, tipo,
configuración, velocidad, dirección y masa de la
embarcación. También depende de la naturaleza de la
colisión y de las características de rigidez/resistencia de la
pila del puente y la superestructura para resistir las cargas
de impacto provocadas por la colisión.
La metodología empleada para estimar PC fue
desarrollada por Cowiconsult (1987) en base a estudios
realizados por Fujii y Shiobara (1978) utilizando datos
históricos recolectados en Japón sobre daños en
embarcaciones que chocan en alta mar. Los daños a las
pilas de puentes se basan en información sobre daños
sufridos por las embarcaciones, ya que los datos
disponibles acerca de la colisión contra puentes son
relativamente escasos.
La Figura C1 ilustra la distribución de la probabilidad
de colapso. De esta figura se deducen los siguientes
resultados:
• Si la resistencia al impacto de la pila o
superestructura es mayor que la fuerza de impacto
de la embarcación de diseño, la probabilidad de
colapso del puente es 0,0.
superestructura está comprendida entre 10 y 100 por
ciento de la fuerza de impacto de la embarcación de
diseño, la probabilidad de colapso del puente varía
linealmente entre 0,0 y 0,10.
superestructura es inferior a 10 por ciento de la
fuerza de impacto, la probabilidad de colapso del
puente varía linealmente entre 0,10 y 1,0.

Figura C3.14.5.4-1 − Distribución de la probabilidad de
colapso
3.14.6 Velocidad de Colisión de Diseño
La velocidad de colisión de diseño se puede determinar
como se especifica en la Figura 1, para la cual:
V = velocidad de impacto de diseño (m/s)
VT = velocidad típica de tránsito de las embarcaciones en
el canal bajo condiciones ambientales normales,
pero no menor que VMIN (m/s)
VMIN = mínima velocidad de impacto de diseño tomada no
menor que la velocidad media anual de la corriente
para la ubicación del puente (m/s)
X = distancia entre la cara de la pila y la línea de centro
del canal (mm)
XC = distancia al borde del canal (mm)
XL = distancia igual a 3,0 veces la longitud total de la
embarcación de diseño (mm)
La longitud total, LOA, para remolcadores de barcazas
se deberá tomar como la longitud total del remolcador más
la longitud total de la embarcación remolcada.
C3.14.6
La distribución triangular de la velocidad de impacto en
función de la longitud del puente, centrada en el eje del
recorrido de las embarcaciones dentro del canal, se basa en
datos históricos sobre accidentes ocurridos en el pasado.
Estos datos indican que los buques y barcazas desviadas
que chocan contra pilas más alejadas del canal navegable
lo hacen desplazándose a velocidades menores que
aquellos que chocan contra pilas ubicadas más cerca de los
límites del canal. Las embarcaciones desviadas ubicadas a
grandes distancias del canal generalmente están a la
deriva, arrastradas por la corriente. Las embarcaciones
desviadas muy próximas al canal se desplazan a
velocidades cercanas a las de los buques y barcazas en el
canal navegable principal.
Se desconoce la distribución exacta de la reducción de
la velocidad. Sin embargo, se eligió una distribución
triangular tanto por su sencillez como por su razonabilidad
para modelar la situación de la velocidad de las
embarcaciones desviadas. En la Figura 1 el uso de una
distancia igual a 3,0 veces la longitud total para definir los
límites donde la velocidad de diseño se vuelve igual a la de
la corriente de agua se basa en la observación de que más
allá de estos límites se han producido muy pocos
accidentes, a excepción de aquellos provocados por
embarcaciones a la deriva.
La velocidad de colisión de diseño es uno de los
parámetros de diseño más significativos asociados con los
requisitos sobre colisión de embarcaciones. El diseñador
debe aplicar su juicio profesional para determinar la
velocidad de diseño adecuada correspondiente a las
embarcaciones que transitan por la vía navegable. La
velocidad seleccionada debe reflejar la velocidad de
0,1 0,5 1,0
0,1
0,5
1,0
Resistencia Última del Elemento del Puente
Fuerza de Impacto de la Embarcación
HS o PH
SP P MTPDH o,
ProbabilidaddeColapso(PC)

Figura 3.14.6-1 − Distribución de la velocidad de
colisión de diseño
tránsito "típica" de la embarcación de diseño bajo
condiciones "típicas" de viento, corriente, visibilidad,
tránsito en sentido opuesto, geometría de la vía navegable,
etc. Debido a la posible presencia de corrientes en la vía
navegable, es posible que sea necesario adoptar
velocidades diferentes para el tránsito entrante y para el
tránsito saliente.
En vías navegables sujetas a inundaciones estacionales,
para determinar la mínima velocidad de colisión se
deberían considerar las velocidades de los flujos de
inundación.
En general, la velocidad de diseño no se debería basar
en valores extremos representativos de eventos extremos,
tales como inundaciones excepcionales u otras condiciones
ambientales extremas. Las embarcaciones en tránsito bajo
estas condiciones no son representativas de las situaciones
"medias anuales" que reflejan las condiciones de tránsito
típicas.
3.14.7 Energía de Colisión de una Embarcación
La energía cinética de una embarcación en movimiento
que debe ser absorbida durante una colisión no excéntrica
con la pila de un puente se deberá tomar como:
KE = 500 CH M V2
(3.14.7-1)
donde:
KE = energía de colisión de la embarcación (J)
M = tonelaje desplazado por la embarcación (Mg)
CH = coeficiente de masa hidrodinámica
V = velocidad de impacto de la embarcación (m/s)
La masa de la embarcación, M, se deberá basar en la
condición de carga de la embarcación y deberá incluir la
masa de la embarcación vacía más la masa de la carga, el
tonelaje de peso muerto, si se trata de embarcaciones
cargadas, o la masa del balasto si se trata de
embarcaciones que transitan vacías o con poca carga. La
masa de los remolcadores de barcazas deberá ser la suma
de la masa del remolcador más la masa combinada de una
fila de barcazas en la longitud del remolcador.
El coeficiente de masa hidrodinámica, CH, se deberá
tomar como:
• Si la luz libre debajo de la quilla es mayor que 0,5 ×
calado:
CH = 1,05 (3.14.7-2)
C3.14.7
La Ecuación 1 es la relación estándar mV2
/2 utilizada
para calcular energía cinética, en la cual simplemente se
han convertido las unidades y agregado un factor de masa
hidrodinámica, CH, para tomar en cuenta la influencia del
agua circundante sobre la embarcación en movimiento.
Las recomendaciones para estimar CH para embarcaciones
que avanzan hacia adelante se basan en Saul y Svensson
(1980) y en datos presentados por PIANC (1984). Se debe
observar que estos coeficientes de masa hidrodinámica son
menores que los utilizados habitualmente para el cálculo
de muellaje, donde hay una gran masa de agua que se
mueve junto con la embarcación a medida que ésta se
aproxima a un muelle desde una dirección lateral o
transversal.
0 X X X
C L
0
VMIN
VT
V
Distancia a partir del eje del recorrido
de las embarcaciones (X)
Velocidaddeimpacto(V)

• Si la luz libre debajo de la quilla es menor que 0,1 ×
calado:
CH = 1,25 (3.14.7-3)
Para valores intermedios de la luz libre debajo de la quilla,
CH se puede obtener interpolando dentro del rango
indicado. La luz libre debajo de la quilla se deberá tomar
como la distancia entre el fondo de la embarcación y el
fondo de la vía navegable.
3.14.8 Fuerza de Colisión de una Embarcación en
una Pila
La fuerza de impacto provocada en una pila por la
colisión frontal de una embarcación se deberá tomar como:
PS = 1,2 × 105
DWT (3.14.8-1)
donde:
PS = fuerza de impacto estática equivalente de la
embarcación (N)
DWT = tonelaje de peso muerto de la embarcación (Mg)
V = velocidad de impacto de la embarcación (m/s)
C3.14.8
La determinación de la carga de impacto que actúa
sobre la estructura de un puente durante la colisión de un
buque es una tarea compleja que depende de numerosos
factores:
• El tipo estructural y la forma de la proa del buque,
• El balasto de agua transportado en el pique de proa,
• El tamaño y la velocidad del buque,
• La geometría de la colisión, y
• La geometría y características de resistencia de la
pila.
La Ecuación 1 fue desarrollada a partir de las
investigaciones realizadas por Woisin (1976) en Alemania
Occidental para generar datos sobre colisiones con el
objetivo de proteger los reactores de las embarcaciones
nucleares en caso de colisión contra otros buques. Los
datos se obtuvieron de ensayos de colisión con modelos
físicos a escala 1:12,0 y 1:7,5. Se ha observado que los
resultados de Woisin concuerdan razonablemente con las
investigaciones realizadas por otros investigadores a nivel
mundial (IABSE 1983).
La Figura C1 indica la dispersión de los datos de
ensayo de Woisin; esta dispersión se debe a los diferentes
factores que afectan las colisiones (ya discutidos en este
documento), la función densidad de probabilidad
triangular utilizada para modelar la dispersión, y la
elección de una fuerza correspondiente al fractil 70% para
emplear como fuerza de impacto estática equivalente en el
diseño de puentes. Usando una fuerza correspondiente al
fractil 70% para una embarcación dada, el número de
embarcaciones de menor tamaño con una resistencia al
aplastamiento mayor que esta fuerza sería
aproximadamente igual al número de embarcaciones de

mayor tamaño con una resistencia al aplastamiento menor
que esta fuerza. La Figura C2 indica fuerzas de impacto
típicas calculadas mediante la Ecuación 1.
Figura C3.14.8-1 − Función densidad de probabilidad
de los datos sobre la fuerza de impacto de
embarcaciones
Figura C3.14.8-2 − Fuerzas de impacto típicas
50 100 150 200 250 300
0
100
200
300
400
500
600
700
0 %
50 %
70 %
100 %
TAMAÑO DEL BUQUE (x 1000 DWT)
FUERZADEIMPACTOx10N6
fractil 70%
PS = 1 × 10
6
DWT
P (t) = 9x10
5
DWT
función densidad
de probabilidad
0 5 10 15 20 25 30
2
10
20
4060
100
160
0
50
100
150
200
250
300
350
Velocidad de impacto (km/hr)
Fuerzadeimpactodelaembarcación(1x10N)6
Tamaño del buque
x1000 DWT

3.14.9 Longitud de Avería de Proa
La longitud horizontal de la proa de un buque dañada
por el impacto contra un objeto rígido se deberá tomar
como:
as = 1,54 × 103 ⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠s
KE
P
(3.14.9-1)
donde:
as = longitud de avería de proa de la embarcación (mm)
Ps = fuerza de impacto de la embarcación según lo
especificado en la Ecuación 3.14.8-1 (N)
C3.14.9
La longitud de avería de proa media, a, se calcula en
base a la fuerza de impacto promediada contra el recorrido
de trabajo, P(a), de manera tal que:
( )
=
KE
a
P a
(C3.14.9-1)
El coeficiente 1,54 utilizado para calcular la longitud de
avería de proa de la embarcación de diseño en la Ecuación
1 se obtiene multiplicando los siguientes factores:
• 1,25 para tomar en cuenta el aumento de la fuerza
media de impacto en función del tiempo versus la
longitud de avería,
• 1,11 para tomar en cuenta el aumento de la fuerza
media de impacto al fractil de diseño de 70 por
ciento, y
• 1,11 para aumentar la longitud de avería y lograr un
nivel de seguridad de diseño similar al
correspondiente al cálculo de Ps.
3.14.10 Fuerza de Colisión de Una Embarcación en la
Superestructura
3.14.10.1 Colisión de la Proa
La fuerza de impacto que provoca la colisión de la proa
de una embarcación en una superestructura se deberá
tomar como:
PBH = (RBH)(PS) (3.14.10.1-1)
donde:
PBH = fuerza de impacto de la proa de la embarcación en
una superestructura expuesta (N)
RBH = relación entre la profundidad de la superestructura
expuesta y la profundidad total de la proa
PS = fuerza de impacto de la embarcación especificada en
la Ecuación 3.14.8-1 (N)
Para los propósitos del presente artículo, el término
"expuesta" se refiere a la superposición vertical entre la
embarcación y la superestructura del puente con la
profundidad de la zona de impacto.
C3.14.10.1
Hay pocos datos disponibles sobre las fuerzas de
colisión entre la proa de una embarcación y los
componentes de la superestructura de un puente.

3.14.10.2 Colisión de la Caseta de Cubierta
La fuerza de impacto que provoca la colisión de la
caseta de cubierta de una embarcación en una
superestructura se deberá tomar como:
PDH = (RDH) (PS) (3.14.10.2-1)
donde:
PDH = fuerza de impacto de la caseta de cubierta (N)
RBH = factor de reducción aquí especificado
PS = fuerza de impacto de la embarcación especificada en
la Ecuación 3.14.8-1 (N)
Para los buques de más de 100.000 toneladas de peso
muerto RDH se deberá tomar como 0,10. Para
embarcaciones de menos de 100.000 toneladas de peso
muerto:
RDH = 0,2 − 0,01
100 000.
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
DWT
(3.14.10.2-2)
C3.14.10.2
De acuerdo con la investigación realizada para el
puente Great Belt Bridge en Dinamarca (Cowiconsult, Inc.
1981), para la colisión de una caseta de cubierta con la
superestructura de un puente:
PDH = 5,3 × 106
N para la colisión de la caseta de cubierta
de un buque de carga de 1000 DWT, y
PDH = 2,7 × 107
N para la colisión de la caseta de cubierta
de un buque tanque de 100.000 DWT.
En base a estos valores se desarrolló la relación
empírica aproximada de la Ecuación 1 para seleccionar los
valores de impacto de diseño para la superestructura
correspondientes a colisión de caseta de cubierta.
3.14.10.3 Colisión del Mástil
La fuerza de impacto que provoca la colisión de un
mástil de una embarcación en una superestructura se
deberá tomar como:
PMT = 0,10 PDH (3.14.10.3-1)
donde:
PMT = fuerza de impacto del mástil (N)
PDH = fuerza de impacto de la caseta de cubierta
especificada en la Ecuación 3.14.10.2-1 (N)
C3.14.10.3
La Ecuación 1 se desarrolló estimando las fuerzas de
impacto en base al daño sufrido por vigas y
superestructuras de puentes en un número limitado de
accidentes provocados por impactos de mástil.
3.14.11 Fuerza de Colisión de Una Barcaza en una
Pila
Para los propósitos del Artículo 3.14, la barcaza de
compuerta estándar se deberá tomar como una barcaza
fluvial con las siguientes características:
ancho = 10.700 mm
longitud = 60.000 mm
profundidad = 3700 mm
calado vacío = 520 mm
calado cargado = 2700 mm
masa = 1540 kg
C3.14.11
Hay menos datos disponibles sobre colisión de barcazas
que sobre colisión de buques. Las fuerzas de impacto de
una barcaza determinadas mediante las Ecuaciones 1 y 2
fueron desarrolladas a partir de investigaciones realizadas
por Meir-Domberg (1983) en Alemania Occidental. El
estudio de Meir-Domberg incluyó cargas dinámicas con
martillo pendular sobre modelos de fondo de barcazas a
escala 1:4,5; carga estática sobre un modelo de fondo a
escala 1:6 y análisis numéricos. Los resultados para la
barcaza estándar europea, Tipo IIa, cuya proa es similar a
la de la barcaza estándar estadounidense, se ilustran en la

La fuerza de impacto sobre una pila correspondiente a
una barcaza estándar se deberá tomar como:
• Si aB < 100 mm:
PB = 6,0 × 104
aB (3.14.11-1)
• Si aB ≥ 100 mm:
PB = 6,0 × 106
+ 1600 aB (3.14.11-2)
donde:
PB = fuerza de impacto estática equivalente de la barcaza
(N)
aB = longitud de daño de proa de la barcaza especificada
en la Ecuación 3.14.12-1 (mm
La fuerza de impacto correspondiente a barcazas de
diseño más grandes que la barcaza estándar se deberá
determinar amplificando la fuerza de impacto
correspondiente a la barcaza estándar en función de la
relación entre el ancho de la barcaza de mayor tamaño y el
ancho de la barcaza estándar.
Figura C1 para cargas de impacto y deformación de
barcazas. No se halló ninguna diferencia significativa entre
las fuerzas estáticas y dinámicas medidas durante el
estudio. En la Figura C2 se indican fuerzas de impacto
típicas para remolcadores de barcazas calculadas mediante
las Ecuaciones 1 y 2.
En la Figura C2:
EB = energía de deformación (J)
BP = fuerza de impacto estática equivalente media de una
barcaza según el estudio (N)
Figura C3.14.11-1 − Fuerza de impacto de una barcaza,
energía de deformación y longitud de daño.
Figura C3.14.11-2 − Fuerzas de impacto típicas de
barcazas
0 0,5 1 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
0
2
4
6
8
10
12
14
0
30
25
20
15
10
5
aB (m)
EB
PB
PB
PB(N)x10
6
6
x10(joules)BE
0 5 10 15 20 30
0
5
10
15
20
30
1 Barcaza
2
Barcazas
3
Barcazas
4
Barcazas
Velocidad de impacto (km/hr)
Fuerzasdeimpactodelasbarcazas(N)x10
6
Longitud remolcador

3.14.12 Longitud de Daño de Proa de una Barcaza
La longitud de daño de proa horizontal correspondiente
a una barcaza estándar se deberá tomar como:
( )7
3100 1 1 3 10 1−
= + × −Ba , KE (3.14.12-1)
donde:
aB = longitud de daño de proa de la barcaza (mm)
C3.14.12
La expresión para longitud de daño horizontal de una
barcaza, aB, se desarrolló a partir de la investigación sobre
colisión de barcazas realizada por Meir-Dornberg
discutida en el Artículo C3.14.11.
3.14.13 Daño en el Estado Límite Correspondiente a
Evento Extremo
Se permite comportamiento inelástico y redistribución
de las solicitaciones en los componentes de la
subestructura y superestructura, siempre que en el estado
límite correspondiente a evento extremo el resto de la
estructura tenga suficiente ductilidad y redundancia para
evitar el colapso catastrófico de la superestructura.
A modo de alternativa, se puede proveer protección a
las pilas del puente a fin de eliminar las cargas provocadas
por la colisión de embarcaciones o reducirlas a niveles
aceptables.
C3.14.13
El diseñador tiene a su disposición dos opciones
básicas para la protección del puente. La primera implica
diseñar el puente de manera que soporte las cargas de
impacto, ya sea de forma elástica o inelástica. Si la
respuesta al impacto es inelástica, el diseño deberá ser
redundante o bien se deberán proveer otros medios para
impedir el colapso de la superestructura.
La segunda opción consiste en proveer un sistema de
protección mediante defensas, estructuras soportadas por
pilotes, dolfines, islas, etc., ya sea para reducir la magnitud
de las cargas de impacto a valores menores que la
resistencia de la pila del puente o componentes de la
superestructura o bien para proteger estos componentes de
manera independiente.
Los requisitos para cualquiera de estas dos opciones
son de carácter general, ya que los procedimientos de
diseño que se podrían utilizar varían considerablemente.
Esto es particularmente válido en el caso del diseño
inelástico. Debido a que hay poca información disponible
sobre el comportamiento de la deformación inelástica de
los materiales y estructuras sujetos al tipo de impactos
dinámicos asociados con el impacto de una embarcación,
se deberían adoptar hipótesis con base en la experiencia
del diseñador y el criterio profesional.
3.14.14 Aplicación de las Fuerzas de Impacto
3.14.14.1 Diseño de la Subestructura
Para el diseño de la subestructura, las fuerzas estáticas
equivalentes paralelas y normales al eje del canal
navegable, se deberán aplicar separadamente de la
siguiente manera:
• 100 por ciento de la fuerza de impacto de diseño en
una dirección paralela al eje del canal navegable, o
C3.14.14.1

• 50 por ciento de la fuerza de impacto de diseño en la
dirección normal a la dirección del eje del canal.
Todos los componentes de la subestructura expuestos a
contacto físico con cualquier parte del casco o la proa de la
embarcación de diseño se deberán diseñar para resistir las
cargas aplicadas. El voladizo de proa y la inclinación o
ensanchamiento de los buques y barcazas se deberán
considerar al determinar cuáles componentes de la
subestructura estarán expuestos a contacto con la
embarcación. También se deberá considerar el
aplastamiento de la proa de la embarcación que pudiera
provocar contacto con alguna parte retirada de la
subestructura.
En ambos casos las fuerzas de impacto especificadas se
deberán aplicar a una subestructura de acuerdo con los
siguientes criterios:
• Para estabilidad global, la fuerza de impacto de
diseño se aplica como una fuerza concentrada sobre
la subestructura, al nivel medio de aguas altas, como
se ilustra en la Figura 1, y
• Para fuerzas de impacto localizadas, la fuerza de
impacto de diseño se aplica como una carga lineal
vertical uniformemente distribuida en la altura de la
proa del buque, como se ilustra en la Figura 2. Para
determinar la potencial área de contacto de la fuerza
de impacto sobre la subestructura, la proa del buque
se considera inclinada hacia adelante. Para el caso
de impacto de barcazas, la fuerza de impacto
localizada se toma como una carga lineal vertical
uniformemente distribuida en la altura del cabecero,
como se ilustra en la Figura 3.
Figura 3.14.14.1-1 − Fuerza de impacto concentrada
debida a la colisión de un buque contra una pila
Para diseñar la subestructura del puente para cargas de
impacto de embarcaciones se deberían evaluar dos casos:
• La estabilidad global de la subestructura y su
fundación, suponiendo que la fuerza de impacto
actúa como una fuerza concentrada a la altura del
nivel del agua, y
• La capacidad de cada componente de la
subestructura para soportar cualquier fuerza de
impacto provocada por la colisión de una
embarcación.
La necesidad de aplicar fuerzas de impacto localizadas
en las subestructuras expuestas a contacto con elementos
sobresalientes de la proa de un buque o barcaza está bien
documentada en el historial de los accidentes ocurridos en
el pasado. El puente Sunshine Skyway, Tampa Bay,
Florida, colapsó en 1980 como resultado del impacto de la
proa de un buque contra una columna de una pila en un
punto ubicado 12.800 mm por encima del nivel del agua.
Las salientes de buques y barcazas a menudo son tan
largas que se extienden sobre los sistemas de defensa y
pueden entrar en contacto con componentes vulnerables de
un puente, como se ilustra en las Figuras C1 y C2. Las
geometrías y dimensiones de las proas varían
ampliamente, y puede ser necesario que el diseñador
realice estudios especiales para establecer la geometría
particular de las proas de las embarcaciones que utilizan la
vía navegable en estudio. AASHTO (1991) contiene datos
sobre las geometrías de proa más habituales.
NMAA
PS
Calado con carga / balasto

Figura 3.14.14.1-2 − Carga de impacto lineal debida a
la colisión de un buque contra una pila
Figura C3.14.14.1-1 − Vista en planta de una saliente
de la proa de un buque impactando contra una pila
Figura 3.14.14.1-3 − Fuerza de impacto debida a la
colisión de una barcaza contra una pila
Figura C3.14.14.1-2 − Vista en elevación de una
saliente de la proa de una barcaza impactando contra
una pila
3.14.14.2 Diseño de la Superestructura
Para el diseño de la superestructura la fuerza de
impacto de diseño se deberá aplicar como una fuerza
estática equivalente transversal al componente de la
superestructura en una dirección paralela a la alineación
del eje del canal de navegación.
C3.14.14.2
La capacidad de diferentes partes de un buque o
barcaza de impactar contra un componente de la
superestructura depende de la luz vertical libre disponible
debajo de la estructura, la profundidad del agua, el tipo y
características de la embarcación y la condición de carga
de la misma.
3.14.15 Protección de las Subestructuras
Se puede proveer protección para reducir o eliminar la
exposición de la subestructura de un puente al impacto de
embarcaciones instalando sistemas de protección,
incluyendo defensas, duques de Alba, estructuras
soportadas por pilotes, dolfines, islas y/o combinaciones
de estos elementos.
Se puede permitir que los sistemas de protección sufran
daños severos y/o colapsen, siempre que el sistema de
C3.14.15
El desarrollo de alternativas para la protección de un
puente contra la colisión de embarcaciones generalmente
se enfoca de tres maneras:
• Reduciendo la frecuencia anual de las colisiones,
por ejemplo, mejorando las ayudas para la
navegación en las cercanías del puente;
LR
BD
BD
S
P
P
Y
NMAA
Calado con carga / balasto
Calado con carga / sin carga
DB
RL
YP
NMAA
B
HL
P
Eje PUENTE
CASCO
SUMERGIDO
PILA
DEFENSA
Eje CANAL
DEFENSA
PILA
SALIENTE
DE LA PROA
DEFENSA PILA
BARCAZA

protección detenga la embarcación antes que entre en
contacto con la pila o bien que cambie el curso de la
embarcación para alejarla de la pila.
• Reduciendo la probabilidad de colapso, por ejemplo,
imponiendo restricciones a la velocidad de
navegación de las embarcaciones en el canal; o
• Reduciendo los costos asociados con una colisión,
por ejemplo, mediante protecciones físicas y
sistemas de advertencia para los conductores.
Debido a que modificar las ayudas para la navegación en
el canal de navegación y las condiciones de operación de
las embarcaciones generalmente está fuera del alcance del
Diseñador, el enfoque principal a considerar es la
protección física y los sistemas de advertencia para los
conductores.
Actualmente el diseño de estructuras de protección se
basa casi invariablemente en consideraciones energéticas.
Se asume que la pérdida de energía cinética de una
embarcación se transforma en la misma cantidad de
energía absorbida por la estructura de protección. La
energía cinética se disipa por el trabajo de flexión, corte,
torsión y desplazamiento de los componentes del sistema
de protección.
Generalmente el diseño de un sistema de protección es
un proceso iterativo que parte del desarrollo inicial de una
configuración de prueba. Para la primera prueba se
desarrolla un diagrama fuerza-deformación mediante
análisis o modelos y ensayos físicos. El área debajo del
diagrama es la capacidad de energía del sistema protector.
Luego se comparan las fuerzas y capacidad de energía del
sistema de protección con la fuerza de impacto y energía
de la embarcación de diseño para ver si las cargas
impuestas por la embarcación se han resistido de manera
segura.

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APÉNDICE A
ZONA SÍSMICA 1?
PUENTE DE UN
SOLO TRAMO?
ZONA SÍSMICA 2 ZONA SÍSMICA 3,4
ANALIZAR PUENTE
Artículo 4.7.4.3
ANALIZAR PUENTE
Artículo 4.7.4.3
DETERMINAR FUERZAS DE
DISEÑO
Artículo 3.10.9.3
DISEÑO
Artículo 3.10.9.4
DETERMINAR DESPLA-
ZAMIENTOS DE DISEÑO
Artículo 4.7.4.4
DETERMINAR DESPLA-
Artículo 4.7.4.4
ZONA SÍSMICA 1
DISEÑO
Artículo 3.10.9.2
DETERMINAR DESPLA-
Artículo 4.7.4.4
DETERMINAR FUERZAS
DE DISEÑO
Artículo 3.10.9.1
DETERMINAR DESPLA-
Artículo 4.7.4.4
DISEÑAR COMPONENTES DEL PUENTE
REDIMENSIONAR
COMPONENTES
EL PUENTE ES
ADECUADO?
DISEÑO
SISMORRESISTENTE
COMPLETO
APLICABILIDAD DE LAS ESPECIFICACIONES
Artículo 3.10.1
PLANIFICACIÓN Y DISEÑO PRELIMINAR
DETERMINAR: - Coeficiente de aceleración
- Zona sísmica
DETERMINAR: - Categoría según la importancia del puente
- Coeficiente de sitio
Artículos 3.10.2 - 3.10.5
DETERMINAR FACTORES DE MODIFICACIÓN DE LA
RESPUESTA
Artículo 3.10.7
No
Si
Si
No Si
No

DISEÑO SISMORRESISTENTE DE LOS COMPONENTES DE UN PUENTE
Sección 5: Requisitos
Sismorresistentes para Hormigón
5.5.5 - Estado Límite Evento Extremo
Sección 6: Requisitos
Sismorresistentes para Acero
Generales:
5.10.11.1
Zonas 3 y 4:
5.10.11.4
Zona 1:
5.7.4.2 y
5.10.11.2
Zona 2:
5.10.11.3
Arriostramientos:
6.7.5 y 6.14.2.7
Bulones en apoyo:
6.13.2.1.2 y
6.13.2.9
Elementos
traccionados:
6.8
Elementos
comprimidos:
6.9
Sección 7:
Estructuras de Aluminio
Arriostramientos:
7.8.5, 7.15.2 y
7.15.4.2
Bulones en apoyo:
7.14.2.7
Elementos
traccionados:
7.9
Elementos
comprimidos:
7.10
Sección 10:
Fundaciones
Sección 11:
Estribos, pilas y muros
Asentamiento:
10.6.2.2.2
Pilotes inclinados:
10.7.1.6
Pilotes de
hormigón:
10.8.5.3 y 5.13.4.6
Pilas:
11.7
Enfoque Seudo-
Estático de
Mononobe-Okabe
Apéndice 11
Muros anclados:
11.8.6
Estribos y muros
de sostenimiento
convencionales:
11.6.5
Muros de tierra
estabilizada
mecánicamente:
11.9.6
Componentes de la Superestructura
Componentes de la Subestructura

APÉNDICE B
El Artículo 3.10.9.4.3a define las fuerzas resultantes de la rotulación plástica de las columnas, es decir, cuando la
columna llega a su capacidad última de momento, y presenta dos procedimientos. Uno es para una columna individual que
se rotula respecto de sus dos ejes principales; este procedimiento también es aplicable para pilares y caballetes que actúan
como columnas individuales. El otro procedimiento es para un caballete de múltiples columnas en el plano del caballete.
Las fuerzas se basan en la potencial sobrerresistencia de los materiales, y para que sea válido se deben utilizar los
requisitos para el diseño de detalles de la presente sección a fin de que efectivamente pueda ocurrir la rotulación plástica
de las columnas. La sobrerresistencia se debe a que las propiedades reales de los materiales son superiores a los valores
mínimos especificados y se implementa especificando factores de resistencia mayores que la unidad. Este hecho se debe
tomar en cuenta cuando, como fuerzas de diseño, se utilizan las fuerzas generadas por la fluencia de la columna. En
general, la sobrerresistencia depende de los siguientes factores:
• Las dimensiones reales de la columna y la cantidad real de armadura utilizada.
• El efecto de un acero de mayor resistencia que la fy especificada y los efectos del endurecimiento por deformación.
• El efecto de un hormigón de mayor resistencia que la f'c especificada y del confinamiento proporcionado por la
armadura transversal. Además, con el tiempo el hormigón continuará aumentando gradualmente su resistencia.
• El efecto de una deformación unitaria última por compresión del hormigón, real, mayor que 0,003.
Dimensiones de la Columna y Configuración de la Armadura
El diseñador debería seleccionar la columna de menores dimensiones y cuantía de armadura que satisfaga los requisitos
para el diseño estructural. A medida que estos parámetros aumentan, también aumenta la sobrerresistencia. Esto puede
llevar a un aumento de las dimensiones y el costo de las fundaciones. Es preferible utilizar un tamaño y cuantía que
fuercen al diseño por debajo de la curva de interacción, particularmente en las regiones de sismicidad elevada. Sin
embargo, la elección del tamaño de las columnas y su armadura también debe satisfacer requisitos arquitectónicos y
posiblemente también requisitos de otros tipos, los cuales podrían resultar determinantes para el diseño.
Aumento de la Resistencia de la Armadura
Prácticamente todas las barras de armadura tendrán una tensión de fluencia mayor que el valor mínimo especificado; es
posible que esta diferencia sea de hasta un 30 por ciento, mientras que la diferencia promedio es de 12 por ciento.
Considerando este aumento, combinado con el efecto del endurecimiento por deformación, al calcular la sobrerresistencia
de una columna es realista suponer una tensión de fluencia mayorada igual a 1,25 fy.
Aumento de la Resistencia del Hormigón
La resistencia del hormigón se define como la resistencia a la compresión especificada a los 28 días; esta es una baja
estimación de la resistencia anticipada en obra. Típicamente, la resistencia de una mezcla de hormigón diseñada en forma
conservadora es aproximadamente entre 20 y 25 por ciento mayor que el valor especificado. Además, el hormigón
continuará aumentando su resistencia a medida que envejezca. Ensayos realizados en testigos extraídos de puentes
construidos en California durante las décadas de 1950 y 1960 consistentemente han arrojado resistencias a la compresión
mayores que 1,5f'c. Además, la resistencia a la compresión mejora aún más por el posible confinamiento proporcionado
por la armadura transversal. La aplicación rápida de carga debida a las fuerzas sísmicas también podría aumentar
significativamente la resistencia (efecto de la velocidad de deformación). En vista de todos los factores mencionados,
cuando ocurra un evento sísmico es probable que la resistencia real del hormigón sea significativamente mayor que la
resistencia especificada a los 28 días. Por lo tanto, para el cálculo de la sobrerresistencia de las columnas se podría
suponer una resistencia del hormigón mayorada igual a 1,5f'c.

Deformación Unitaria Última por Compresión (εc)
A pesar de que ensayos realizados en hormigón no confinado indican que 0,003 es una deformación unitaria razonable
para el primer aplastamiento, ensayos realizados en columnas muestran un marcado aumento de este valor. El empleo de
este valor tan bajo para la deformación en la fibra extrema constituye una estimación muy conservadora de las
deformaciones para las cuales aparece aplastamiento y descantillado en la mayoría de las columnas, y es
considerablemente menor que la deformación unitaria anticipada en correspondencia con la máxima respuesta al evento
sísmico de diseño. Investigaciones realizadas indican que la probable magnitud de la deformación unitaria última por
compresión será del orden de 0,01 o mayor. Por lo tanto, como un valor realista, los diseñadores podrían suponer una
deformación unitaria última igual a 0,01.
A los fines del cálculo, el espesor del recubrimiento de hormigón utilizado para calcular la sobrerresistencia de una
sección no se deberá tomar mayor que 50 mm. Esta sección reducida será adecuada para todas las cargas aplicadas
asociadas con la rótula plástica.
Capacidad de Sobrerresistencia
En la Figura B3-1 se ilustra cómo se puede obtener la capacidad de sobrerresistencia de una columna. El efecto del
hecho que las propiedades de los materiales sean superiores a los valores especificados se ilustra comparando la curva de
sobrerresistencia real (calculada utilizando valores realistas de f'c, fy y εc) con la curva de interacción de resistencias
nominales (curva Pn - Mn). En general resulta satisfactorio aproximar la curva de sobrerresistencia multiplicando la
resistencia nominal al momento por el factor 1,3 para cargas axiales por debajo de la "nariz" de la curva de interacción (es
decir la curva Pn - 1,3Mn). Sin embargo, como se puede ver en la figura, esta curva puede tener un grado de error
considerable si las cargas axiales están por encima de la "nariz" de la curva de interacción. Por este motivo se recomienda
obtener la curva de sobrerresistencia aproximada multiplicando tanto Pn como Mn por φ = 1,3 (es decir la curva 1,3Pn - 1,3
Mn ). Esta curva tiene la misma forma general que la curva real cualquiera sea el nivel de carga axial.
En vista de lo discutido anteriormente se recomienda lo siguiente:
• Para todos los puentes con cargas axiales por debajo de Pb, la capacidad de momento considerando la
sobrerresistencia se deberá suponer igual a 1,3 veces la capacidad de momento nominal.
• Para los puentes ubicados en Zonas Sísmicas 3 y 4 y clasificados según su importancia como "otros puentes," y para
todos los puentes ubicados en Zona Sísmica 2 para los cuales se ha invocado la rotulación plástica, la curva de
sobrerresistencia para cargas axiales mayores que Pb se deberá aproximar multiplicando tanto Pn como Mn por φ =
1,3.
• Para los puentes ubicados en Zonas Sísmicas 3 y 4 y clasificados según su importancia como "esenciales" o
"críticos," la curva de sobrerresistencia para cargas axiales mayores que Pb se deberá calcular utilizando valores
realistas de f'c, fy y εc tal como se recomienda en la Tabla B3-1 o valores basados en resultados de ensayos reales. La
sobrerresistencia así calculada no debería ser menor que el valor estimado mediante la curva aproximada basada en
1,3Pn y 1,3 Mn .
Tabla B3-1 − Valores mayorados recomendados para
las propiedades de los materiales
fy mayorada (mínimo) 1,25fy
f'c mayorada 1,5f'c
εc mayorada 0,01

Falla por Corte
Una falla por corte en una columna o caballete de pilotes probablemente provocará el colapso parcial o total del puente;
por lo tanto, la fuerza de corte de diseño se debe calcular de forma conservadora. Al calcular la fuerza de corte en una
columna o caballete de pilotes se deben considerar las potenciales ubicaciones de las rótulas plásticas. En el caso de las
columnas acampanadas, las rótulas pueden ocurrir en la parte superior e inferior de la campana. En el caso de los
caballetes de múltiples columnas con un muro de altura parcial, es probable que las rótulas plásticas ocurran en la parte
superior del muro, a menos que el muro sea estructuralmente independiente de la columna. En las columnas con
fundaciones empotradas a gran profundidad, la rótula plástica puede ocurrir por encima de la losa de fundación o cabezal
de pilotes. En el caso de los caballetes de pilotes, la rótula plástica puede ocurrir por encima del punto de fijación
calculado. Debido a la gravedad de las consecuencias de una falla por corte, se recomienda adoptar un enfoque
conservador al ubicar potenciales rótulas plásticas de manera que para calcular la mayor fuerza de corte potencial para el
diseño se utilice la menor longitud potencial de columna junto con los momentos plásticos.
Figura B3-1 − Desarrollo de curvas aproximadas de interacción de las sobrerresistencias a partir de las curvas
correspondientes a las resistencias nominales (Gajer y Wagh 1994)
5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
φP
(x10 N)7
φM
(x10 N·mm)9
φ=1,0
Curva de sobrerresistencia aproximada aplicando el factor
de reducción de la resistencia φ = 1,3 tanto al momento
nominal como a la carga axial nominal (1,3Pn - 1,3Mn)
Curva de interacción real usando valores realistas para la
(sobre) resistencia de los materiales:
f'c = 41 MPa, fy = 517 MPa, εc = 0,01
Curva de sobrerresistencia aproximada aplicando
el factor de reducción de la resistencia φ = 1,3
solamente al momento nominal (Pn - 1,3Mn)
Curva de interacción de las
resistencias nominales (Pn - Mn)
f'c = 27,5 MPa, fy = 413 MPa,
εc = 0,003
Propiedades de la columna:
Sección 1797 x 1797
As = 32 barras #35 (1,05%)
f'c = 27,5 MPa
fy = 413 MPa
εc = 0,003

4-i
SECCIÓN 4 (SI) - ANÁLISIS Y EVALUACIÓN ESTRUCTURAL
CONTENIDO
4.1 CAMPO DE APLICACIÓN ......................................................................................................................... 4-1
4.2 DEFINICIONES ........................................................................................................................................... 4-2
4.3 SIMBOLOGÍA ............................................................................................................................................. 4-6
4.4 MÉTODOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL ACEPTABLES ................................................................ 4-10
4.5 MODELOS MATEMÁTICOS .................................................................................................................. 4-11
4.5.1 Requisitos Generales ............................................................................................................................. 4-11
4.5.2 Comportamiento de los Materiales Estructurales .................................................................................. 4-11
4.5.2.1 Comportamiento Elástico vs. Comportamiento Inelástico ............................................................. 4-11
4.5.2.2 Comportamiento Elástico ............................................................................................................... 4-11
4.5.2.3 Comportamiento Inelástico ............................................................................................................ 4-12
4.5.3 Geometría .............................................................................................................................................. 4-12
4.5.3.3.1 Teoría de las Pequeñas Deformaciones ....................................................................................... 4-12
4.5.3.3.2 Teoría de las Grandes Deformaciones ......................................................................................... 4-13
4.5.3.2.1 Requisitos Generales .............................................................................................................. 4-13
4.5.3.2.2 Métodos Aproximados ........................................................................................................... 4-14
4.5.3.2.2a Requisitos Generales ....................................................................................................... 4-14
4.5.3.2.2b Amplificación de Momentos − Vigas-Columna ............................................................. 4-15
4.5.3.2.2c Amplificación de Momentos − Arcos ............................................................................. 4-17
4.5.3.2.3 Métodos Refinados.................................................................................................................. 4-17
4.5.4 Condiciones de Borde de los Modelos .................................................................................................. 4-17
4.5.5 Elementos Equivalentes ........................................................................................................................ 4-18
4.6 ANÁLISIS ESTÁTICO .............................................................................................................................. 4-18
4.6.1 Influencia de la Geometría en Planta .................................................................................................... 4-18
4.6.1.1 Relación de Aspecto en Planta ........................................................................................................ 4-18
4.6.1.2 Estructuras de Planta Curva ............................................................................................................ 4-19
4.6.1.2.2 Superestructuras de Una Sola Viga Rígidas a la Torsión ....................................................... 4-19
4.6.1.2.3 Superestructuras de Múltiples Vigas ...................................................................................... 4-19
4.6.2 Métodos de Análisis Aproximados ....................................................................................................... 4-20
4.6.2.1 Tableros .......................................................................................................................................... 4-20
4.6.2.1.2 Aplicabilidad........................................................................................................................... 4-21
4.6.2.1.3 Ancho de las Fajas Equivalentes Interiores............................................................................. 4-21

4-ii
4.6.2.1.4 Ancho de las Fajas Equivalentes en los Bordes de las Losas ................................................. 4-23
4.6.2.1.4a Requisitos Generales ...................................................................................................... 4-23
4.6.2.1.4b Bordes Longitudinales .................................................................................................... 4-23
4.6.2.1.4c Bordes Transversales ...................................................................................................... 4-23
4.6.2.1.5 Distribución de las Cargas de Rueda ...................................................................................... 4-24
4.6.2.1.6 Cálculo de Solicitaciones ....................................................................................................... 4-24
4.6.2.1.7 Acción de Pórtico de la Sección Transversal .......................................................................... 4-25
4.6.2.1.8 Solicitaciones Debidas a la Sobrecarga para Emparrillados con Vanos Total o
Parcialmente Llenos y para Tableros Emparrillados con Vanos no Llenos
Compuestos con Losas de Hormigón Armado ...................................................................... 4-25
4.6.2.1.9 Análisis Inelástico .................................................................................................................. 4-27
4.6.2.2 Puentes de Viga y Losa ................................................................................................................... 4-27
4.6.2.2.1 Aplicación ............................................................................................................................... 4-27
4.6.2.2.2 Método de los Factores de Distribución para Momento y Corte............................................. 4-33
4.6.2.2.2a Vigas Interiores con Tableros de Madera........................................................................ 4-33
4.6.2.2.2b Vigas Interiores con Tableros de Hormigón.................................................................... 4-34
4.6.2.2.2c Vigas Interiores con Tableros de Acero Corrugado ........................................................ 4-38
4.6.2.2.2d Vigas Exteriores .............................................................................................................. 4-38
4.6.2.2.2e Puentes Oblicuos ............................................................................................................. 4-41
4.6.2.2.2f Momentos Flectores y Corte en Vigas de Tablero Transversales.................................... 4-41
4.6.2.2.3 Método de los Factores de Distribución para Corte ................................................................ 4-42
4.6.2.2.3a Vigas Interiores................................................................................................................ 4-42
4.6.2.2.3b Vigas Exteriores .............................................................................................................. 4-44
4.6.2.2.3c Puentes Oblicuos ............................................................................................................. 4-46
4.6.2.2.4 Cargas Especiales Actuando Junto con Otro Tipo de Tráfico ................................................ 4-46
4.6.2.3 Anchos de Faja Equivalentes para Puentes Tipo Losa.................................................................... 4-47
4.6.2.4 Puentes de Cercha y de Arco........................................................................................................... 4-49
4.6.2.5 Factor de Longitud Efectiva, K ....................................................................................................... 4-49
4.6.2.6 Ancho de Ala Efectivo .................................................................................................................... 4-52
4.6.2.6.1 Requisitos Generales ............................................................................................................... 4-52
4.6.2.6.2 Vigas Cajón de Hormigón Segmentales y Vigas Cajón de Una Sola
Célula Hormigonadas In Situ.................................................................................................. 4-53
4.6.2.6.3 Superestructuras de Múltiples Células Hormigonadas In Situ ................................................ 4-57
4.6.2.6.4 Tableros Ortótropos de Acero ................................................................................................. 4-57
4.6.2.7 Distribución de la Carga de Viento Lateral en Puentes Multiviga .................................................. 4-59
4.6.2.7.1 Secciones Doble Te................................................................................................................. 4-59

4-iii
4.6.2.7.2 Secciones Tipo Cajón.............................................................................................................. 4-62
4.6.2.7.3 Construcción ........................................................................................................................... 4-62
4.6.2.8 Distribución de las Cargas Sísmicas Laterales................................................................................ 4-62
4.6.2.8.1 Aplicabilidad........................................................................................................................... 4-62
4.6.2.8.2 Criterios de Diseño.................................................................................................................. 4-62
4.6.2.8.3 Distribución de Cargas............................................................................................................ 4-63
4.6.2.9 Análisis de Puentes Segmentales de Hormigón .............................................................................. 4-64
4.6.2.9.1 Requisitos Generales............................................................................................................... 4-64
4.6.2.9.2 Modelos de Bielas y Tirantes.................................................................................................. 4-64
4.6.2.9.3 Ancho de Ala Efectivo ........................................................................................................... 4-64
4.6.2.9.4 Análisis Transversal................................................................................................................ 4-65
4.6.2.9.5 Análisis Longitudinal.............................................................................................................. 4-65
4.6.2.9.5a Requisitos Generales ........................................................................................................ 4-65
4.6.2.9.5b Análisis del Montaje......................................................................................................... 4-66
4.6.2.9.5c Análisis del Sistema Estructural Definitivo...................................................................... 4-66
4.6.3 Métodos de Análisis Refinados ............................................................................................................. 4-66
4.6.3.1 Requisitos Generales ....................................................................................................................... 4-66
4.6.3.2 Tableros .......................................................................................................................................... 4-67
4.6.3.2.1 Requisitos Generales............................................................................................................... 4-67
4.6.3.2.2 Modelo de Placa Isótropa........................................................................................................ 4-67
4.6.3.2.3 Modelo de Placa Ortótropa ..................................................................................................... 4-67
4.6.3.3 Puentes de Viga y Losa ................................................................................................................... 4-67
4.6.3.4 Puentes Celulares y Tipo Cajón ...................................................................................................... 4-69
4.6.3.5 Puentes de Cercha ........................................................................................................................... 4-69
4.6.3.6 Puentes de Arco............................................................................................................................... 4-70
4.6.3.7 Puentes Atirantados......................................................................................................................... 4-70
4.6.3.8 Puentes Suspendidos ....................................................................................................................... 4-71
4.6.4 Redistribución de Momentos Negativos en Puentes de Vigas Continuas.............................................. 4-72
4.6.4.2 Método Refinado............................................................................................................................. 4-72
4.6.4.3 Procedimiento Aproximado ............................................................................................................ 4-72
4.6.5 Estabilidad ............................................................................................................................................. 4-73
4.6.6 Análisis para Gradiente de Temperatura................................................................................................ 4-73
4.7 ANÁLISIS DINÁMICO ............................................................................................................................. 4-75
4.7.1 Requisitos Básicos de la Dinámica Estructural ..................................................................................... 4-75

4-iv
4.7.1.2 Distribución de Masas ..................................................................................................................... 4-76
4.7.1.3 Rigidez............................................................................................................................................. 4-76
4.7.1.4 Amortiguamiento............................................................................................................................. 4-76
4.7.1.5 Frecuencias Naturales...................................................................................................................... 4-77
4.7.2 Respuestas Dinámicas Elásticas ............................................................................................................ 4-77
4.7.2.1 Vibración Inducida por los Vehículos............................................................................................. 4-77
4.7.2.2 Vibración Inducida por el Viento.................................................................................................... 4-78
4.7.2.2.1 Velocidades del Viento ........................................................................................................... 4-78
4.7.2.2.2 Efectos Dinámicos................................................................................................................... 4-78
4.7.2.2.3 Consideraciones de Diseño ..................................................................................................... 4-78
4.7.3 Respuestas Dinámicas Inelásticas ......................................................................................................... 4-78
4.7.3.2 Rótulas Plásticas y Líneas de Fluencia............................................................................................ 4-79
4.7.4 Análisis para Cargas Sísmicas ............................................................................................................... 4-79
4.7.4.2 Puentes de Un Solo Tramo.............................................................................................................. 4-79
4.7.4.3 Puentes de Múltiples Tramos .......................................................................................................... 4-79
4.7.4.3.1 Selección del Método de Análisis ........................................................................................... 4-79
4.7.4.3.2 Métodos de Análisis Unimodales............................................................................................ 4-81
4.7.4.3.2a Requisitos Generales ....................................................................................................... 4-81
4.7.4.3.2b Método Espectral Unimodal............................................................................................ 4-81
4.7.4.3.2c Método de la Carga Uniforme ......................................................................................... 4-83
4.7.4.3.3 Método Espectral Multimodal ................................................................................................ 4-84
4.7.4.3.4 Método de Historia de Tiempo ............................................................................................... 4-85
4.7.4.4 Requisitos Mínimos para el Desplazamiento ............................................................................ 4-85
4.7.5 Análisis para Cargas de Colisión ........................................................................................................... 4-86
4.8 ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS FÍSICOS......................................................................................... 4-87
4.8.1 Ensayo de Modelos a Escala ................................................................................................................. 4-87
4.8.2 Ensayo de Puentes Existentes ................................................................................................................ 4-87
A4 TABLA PARA DISEÑO DE LOSAS DE TABLERO............................................................................... 4-93

SECCIÓN 4 (SI)
ANÁLISIS Y EVALUACIÓN ESTRUCTURAL
Esta sección describe métodos de análisis adecuados
para el diseño y la evaluación de puentes, y se limita a la
modelación de las estructuras y a la determinación de las
solicitaciones.
También se pueden emplear otros métodos de análisis,
siempre que éstos se basen en características
documentadas de los materiales y satisfagan las
condiciones de equilibrio y compatibilidad.
En general, las estructuras de los puentes se han de
analizar elásticamente. Sin embargo, esta sección permite
utilizar análisis inelásticos o redistribuir las solicitaciones
en algunas superestructuras de vigas continuas. Se
especifica un análisis inelástico para elementos
comprimidos que se comportan inelásticamente y como
alternativa para los estados límites correspondientes a
eventos extremos.
C4.1
Esta sección identifica y promueve la aplicación de
métodos de análisis estructural adecuados para puentes. El
método de análisis seleccionado puede variar desde uno
aproximado a uno muy sofisticado, dependiendo del
tamaño, complejidad e importancia de la estructura. El
objetivo primario de la aplicación de métodos de análisis
más sofisticados es lograr una mejor comprensión del
comportamiento estructural. Con frecuencia, aunque no
siempre, esta mejor comprensión puede permitir un ahorro
de materiales.
Los métodos de análisis descritos, los cuales son
adecuados para determinar deformaciones y solicitaciones
en estructuras de puentes, ya han sido probados, y la
mayoría ha estado en uso durante años. Aunque la
implementación práctica de muchos de los métodos
requerirá el uso de computadoras, también se proveen
métodos más sencillos que se pueden resolver utilizando
una calculadora manual y/o programas y software
existentes que se basan en el análisis de estructuras
lineales. Siempre se debería alentar la comparación con los
cálculos manuales; la realización de verificaciones básicas
del equilibrio debería ser una práctica habitual.
Debido a que la tecnología informática está mejorando
rápidamente, se anticipa que los métodos más refinados y
complejos se volverán cada vez más comunes. Por lo
tanto, esta sección discute las hipótesis y limitaciones de
dichos métodos. Es importante que el usuario comprenda
el método que emplea y las limitaciones asociadas con el
mismo.
En general, los métodos de análisis sugeridos se basan
en modelos que contemplan materiales de comportamiento
lineal. Esto no significa que la resistencia de una sección
está limitada al rango elástico. Hay una inconsistencia
evidente en que el análisis se basa en la linealidad de los
materiales, mientras que el modelo de resistencia se puede
basar en comportamiento inelástico para los estados
límites de resistencia. Sin embargo, esta misma
inconsistencia existía en el método de diseño por factores
de carga de las ediciones anteriores de las
Especificaciones Estándares AASHTO, y también está
presente en los códigos de diseño de otros países que
utilizan un enfoque de diseño con cargas mayoradas.
Las cargas y factores de carga, definidos en la Sección
3, y los factores de resistencia especificados en estas
Especificaciones fueron desarrollados combinando
principios probabilísticos con análisis basados en modelos
de materiales de comportamiento lineal. Por ende, los

métodos de análisis que se basan en la no linealidad de los
materiales para obtener solicitaciones más realistas en los
estados límites de resistencia y consecuentemente un
diseño más económico sólo se permiten en los casos
explícitamente indicados en este documento.
Tanto en la sección correspondiente a análisis como en
la correspondiente a resistencia se analizan algunos
comportamientos no lineales. Por ejemplo, el
comportamiento de una columna larga se puede modelar
mediante métodos geométricos no lineales y también se
puede modelar utilizando las fórmulas aproximadas de la
Secciones 5, 6, 7 y 8. Todos estos métodos están
permitidos, pero se recomienda utilizar las formulaciones
más refinadas.
4.2 DEFINICIONES
Acción de Pórtico − Continuidad transversal entre el tablero y las almas de una sección transversal de tipo celular o, en el
caso de grandes puentes, entre el tablero y los componentes primarios.
Acción de Pórtico para Viento − Flexión transversal del alma de la viga y de los rigidizadores, si los hay, mediante la cual
la carga de viento lateral se transmite total o parcialmente al tablero.
Amortiguador − Dispositivo que transfiere y reduce las fuerzas entre los elementos de la superestructura y/o entre la
superestructura y elementos de la subestructura, permitiendo movimientos de origen térmico. El dispositivo provee
amortiguación disipando energía bajo cargas sísmicas, cargas de frenado u otras cargas dinámicas.
Análisis Global − Análisis de una estructura considerada en su totalidad.
Análisis Local − Estudio en profundidad de las tensiones y deformaciones en un componente o entre diferentes
componentes utilizando las solicitaciones obtenidas de un análisis más global.
Analogía de la Grilla − Método de análisis en el cual toda o parte de la superestructura se discretiza en componentes
ortótropos que representan las características de la estructura.
Ancho del Núcleo − Ancho de una superestructura de construcción monolítica menos los vuelos del tablero.
Ángulo de oblicuidad − Ángulo que forma el eje de un apoyo respecto de una recta normal al eje de la carretera.
Carga de Rueda − Un medio de una carga de eje de diseño especificada.
Compatibilidad − Igualdad geométrica de los movimientos en la interfase de componentes unidos.
Componente − Unidad estructural que requiere consideraciones de diseño independientes; sinónimo de elemento.
Condensar − Relacionar las variables a eliminar del análisis con aquellas que se mantienen a fin de reducir el número de
ecuaciones a resolver.
Condiciones de Borde − Características de restricción estructural referidas a las condiciones de apoyo de los modelos
estructurales y/o la continuidad de los mismos.

SECCIÓN 4 (SI) - ANÁLISIS Y EVALUACIÓN ESTRUCTURAL 4-3
Construcción Monolítica − Puentes de tipo cajón unicelular de acero y/u hormigón, sistemas de tablero macizos o de tipo
celular de hormigón colado in situ, y tableros compuestos por elementos longitudinales prefabricados, macizos o de tipo
celular, efectivamente unidos mediante postesado transversal.
Deformación − Cambio de la geometría de la estructura provocado por las solicitaciones, incluyendo el desplazamiento
axial, desplazamiento por corte y rotaciones.
Deformación Superpuesta − Efecto del asentamiento, fluencia lenta y cambio de temperatura y/o contenido de humedad.
Deformación Unitaria − Alargamiento por unidad de longitud.
Diseño − Dimensionamiento y detallado de los componentes y conexiones de un puente para satisfacer los requisitos de
estas Especificaciones.
Elástico − Comportamiento de un material estructural caracterizado por una relación tensión-deformación constante; al
retirar las cargas el material regresa a su condición no cargada original.
Elemento − Parte de un componente o miembro compuesto por un solo material.
Equilibrio − Estado en el cual la sumatoria de fuerzas y momentos respecto de cualquier punto del espacio es 0,0.
Extremo Articulado − Condición de borde que permite libre rotación pero no traslación en el plano de acción.
Faja Equivalente − Elemento lineal artificial que se aísla de un tablero a los fines del análisis; en este elemento las
solicitaciones extremas calculadas para una fila transversal o longitudinal de cargas de rueda se aproximarán a las que
realmente existen en el tablero.
Fundación − Elemento portante que transfiere su carga al suelo o roca que soporta el puente.
Grado de Libertad − Una de las diversas traslaciones o rotaciones requeridas para definir el movimiento de un nodo. La
forma desplazada de los componentes y/o de la totalidad de la estructura se puede definir mediante un número de grados
de libertad.
Grado de Libertad Dinámico − Grado de libertad con el cual se asocia una masa o un efecto de masa.
Huella − Área de contacto especificada entre una rueda y la superficie de la calzada.
Inelástico − Cualquier comportamiento estructural en el cual la relación tensión-deformación no es constante, y parte de la
deformación permanece luego de retirar las cargas.
Ley de Momentos - Sumatoria estática de los momentos respecto de un punto que permite calcular la reacción en un
segundo punto.
Limitar − Tomar dos o más valores extremos de un parámetro para envolver la respuesta con el objetivo de obtener un
diseño conservador.
Línea de Fluencia − Línea de rotulación plástica.
Método Clásico de las Deformaciones − Método de análisis en el cual la estructura se subdivide en componentes cuyas
rigideces se pueden calcular independientemente. El equilibrio y la compatibilidad entre componentes se restablece
determinando las deformaciones en las interfases.

Método Clásico de las Fuerzas − Método de análisis en el cual la estructura se subdivide en componentes estáticamente
determinados. La compatibilidad entre componentes se restablece determinando las fuerzas en las interfases.
Método de Análisis − Proceso matemático mediante el cual se determinan las deformaciones, esfuerzos y tensiones en de
una estructura.
Método de Análisis Aceptado − Método de análisis que no requiere verificaciones adicionales y que forma parte de la
práctica habitual de la ingeniería estructural.
Método de las Diferencias Finitas − Método de análisis en el cual la ecuación diferencial determinante se satisface en
puntos discretos de la estructura.
Método de las Fajas Finitas − Método de análisis en el cual la estructura se discretiza en fajas paralelas. Se asume la
forma del campo de desplazamiento de las fajas y se mantiene compatibilidad parcial en las interfases entre elementos.
Los parámetros de desplazamiento del modelo se determinan usando principios energéticos variacionales o métodos de
equilibrio.
Método de las Líneas de Fluencia − Método de análisis en el cual se examinan varios patrones posibles de líneas de
fluencia con el objetivo de determinar la capacidad portante.
Método de las Placas Plegadas − Método de análisis en el cual la estructura se subdivide en componentes tipo placa, y en
las interfases entre componentes se satisfacen tanto los requisitos de equilibrio como los de compatibilidad.
Método de las Series o Armónicas − Método de análisis en cual el modelo de cargas se subdivide en partes adecuadas,
permitiendo que cada parte corresponda a un término de una serie convergente infinita mediante la cual se describen las
deformaciones estructurales.
Método de los Elementos Finitos − Método de análisis en el cual la estructura se discretiza en elementos conectados por
medio de nodos, se asume la forma del campo de desplazamientos de los elementos, se mantiene compatibilidad parcial o
total en las interfases entre elementos, y los desplazamientos nodales se determinan utilizando principios energéticos
variacionales o métodos de equilibrio.
Modelo − Idealización matemática o física de una estructura o componente que se utiliza para realizar un análisis.
Nodo − Punto donde se encuentran elementos finitos o componentes de una grilla; en el contexto del método de las
diferencias finitas, punto donde se satisfacen las ecuaciones diferenciales determinantes.
Nudo − Punto donde se encuentran los ejes de los elementos, generalmente en puentes de cercha, arco, atirantados y
suspendidos.
Ortótropo − Perpendicular uno a otro; que tiene propiedades físicas diferentes en dos o más direcciones ortogonales.
Posición Determinante − Ubicación y orientación de una carga transitoria que provoca las solicitaciones extremas.
Punto de Contraflexión − Punto donde cambia el sentido del momento flector; sinónimo de punto de inflexión.
Rango de Tensiones − Diferencia algebraica entre tensiones extremas.
Relación de Aspecto − Relación entre la longitud y el ancho de un rectángulo.
Respuesta Lineal − Comportamiento estructural en el cual las deformaciones son directamente proporcionales a las cargas.

Respuesta No Lineal − Comportamiento estructural en el cual las deformaciones no son directamente proporcionales a las
cargas debido a la existencia de tensiones en el rango inelástico, deformaciones que modifican significativamente las
solicitaciones, o una combinación de ambas.
Rigidez − Solicitación debida a una deformación unitaria.
Separación entre Vigas − Distancia entre centro y centro de las líneas de apoyo.
Sistema de Tablero − Superestructura en la cual el tablero está integrado con los componentes que lo soportan, o en la cual
las solicitaciones o deformaciones de los componentes que soportan el tablero tienen una influencia significativa sobre
dicho tablero.
Sobrecarga de Carril − Combinación del eje tandem más las cargas uniformemente distribuidas, o combinación del
camión de diseño más la carga de diseño uniformemente distribuida.
Solicitación − Deformación, tensión o esfuerzo resultante (es decir, fuerza axial, esfuerzo de corte, momento torsor o
flector) provocado por las cargas aplicadas, deformaciones impuestas o cambios volumétricos.
Solución Cerrada − Una o más ecuaciones, incluyendo aquellas basadas en series convergentes, que permiten calcular las
solicitaciones introduciendo directamente las cargas y parámetros estructurales.
Submodelo − Parte constitutiva del modelo estructural global.
Sujetadores – Sistema de cables o varillas de alta resistencia que transfiere fuerzas entre elementos de la superestructura
y/o entre la superestructura y elementos de la subestructura bajo cargas sísmicas u otras cargas dinámicas luego de
contrarrestar un relajamiento inicial, a la vez que permite movimientos de origen térmico.
Tablero − Componente, con o sin superficie de rodamiento, que soporta directamente las cargas de las ruedas.
Tandem − Dos ejes de igual peso poco separados e interconectados mecánicamente.
Teoría de las Grandes Deformaciones − Cualquier método de análisis en el cual se toman en cuenta los efectos de la
deformación sobre las solicitaciones.
Teoría de las Pequeñas Deformaciones − Base de los métodos de análisis que desprecian los efectos de la deformación
sobre las solicitaciones en la estructura.
Unidad de Transmisión de Impacto (STU, Shock Transmission Unit) – Dispositivo que proporciona una unión rígida
temporaria entre elementos de la superestructura y/o entre la superestructura y elementos de la subestructura bajo cargas
sísmicas, de frenado u otras cargas dinámicas, a la vez que permite movimientos de origen térmico.
Unión Articulada − Conexión puntual entre elementos por medio de un pasador ideal sin fricción.
Vehículo Normalizado − Secuencia de ejes que se utiliza como base común para expresar la resistencia de los puentes.
Viga Equivalente − Viga individual recta o curva que resiste tanto flexión como torsión.
Vigas Maestras − Vigas que no están en contacto físico, que soportan un tablero de hormigón colado in situ.
Zona de Extremo − Región de las estructuras donde, debido a una discontinuidad estructural y/o distribución de las cargas
concentradas, no es aplicable la teoría normal de vigas.

4.3 SIMBOLOGÍA
A = sección de un larguero, viga o componente (mm2
) (4.6.2.2.1)
Ab = sección transversal de una barrera (mm2
) (C4.6.2.6.1)
Ac = sección transversal − transformada para vigas de acero (mm2
) (C4.6.6)
Ao = sección encerrada por los ejes de los elementos (mm2
) (C4.6.2.2.1)
As = sección total de rigidizadores (mm2
) (4.6.2.6.4)
a = longitud de la región de transición para ancho de ala efectivo de una viga cajón de hormigón (mm); ancho de
un rigidizador transversal, separación o ancho de nervio en un tablero ortótropo de acero (mm) (4.6.2.6.2)
(4.6.2.6.4)
B = separación de las vigas transversales (mm) (4.6.2.6.4)
b = longitud del neumático (mm); ancho de una viga (mm); ancho de un elemento tipo placa (mm); ancho de ala
a cada lado del alma (mm) (4.6.2.1.8) (4.6.2.2.1) (C4.6.2.2.1) (4.6.2.6.2)
be = ancho de ala efectivo correspondiente a la posición particular de la sección de interés en el tramo como se
especifica en la Figura 4.6.2.6.2-1 (mm) (4.6.2.6.2)
bm = ancho de ala efectivo para porciones interiores de un tramo según se determina de la Figura 4.6.2.6.2-2; caso
especial de be (mm) (4.6.2.6.2)
bn = ancho de ala efectivo para fuerzas normales actuando en zonas de anclaje (mm) (4.6.2.6.2)
bo = ancho de alma proyectado en el plano medio del tablero (mm) (4.6.2.6.2)
bs = ancho de ala efectivo en apoyo interior o para tramo en voladizo según se determina de la Figura 4.6.2.6.2-2;
caso especial de be (mm) (4.6.2.6.2)
C = factor de continuidad; parámetro de rigidez (4.6.2.1.8) (4.6.2.2.1)
Cm = coeficiente de gradiente de momento (4.5.3.2.2b)
Csm = coeficiente adimensional de respuesta sísmica elástica (C4.7.4.3.2b)
c1 = parámetro para apoyos oblicuos (4.6.2.2.2e)
D = Dx/Dy; ancho de distribución por carril (mm) (4.6.2.1.8) (4.6.2.2.1)
Dx = rigidez flexional en la dirección de las barras principales (N⋅mm2
/mm) (4.6.2.1.8)
Dy = rigidez flexional en dirección perpendicular a las barras principales (N⋅mm2
/mm) (4.6.2.1.8)
d = profundidad de una viga o larguero (mm); profundidad de un elemento (mm) (4.6.2.2.1) (C4.6.2.7.1)
de = distancia entre el alma exterior de una viga exterior y el borde interior de un cordón o barrera para el tráfico
(mm) (4.6.2.2.1)
do = profundidad de la superestructura (mm) (4.6.2.6.2)
E = módulo de elasticidad (MPa); ancho equivalente (mm) (4.5.3.2.2b) (4.6.2.3)
EMOD = módulo de elasticidad de un cable, modificado para efectos no lineales (MPa) (4.6.3.7)
e = factor de corrección para distribución; excentricidad de un carril respecto del centro de gravedad del
conjunto de vigas (mm); separación de los nervios en un tablero ortótropo de acero (mm) (4.6.2.2.1)
(C4.6.2.2.2d) (4.6.2.6.4)
eg = distancia entre los centros de gravedad de la viga y el tablero (mm) (4.6.2.2.1)
fc = tensión mayorada, corregida para tomar en cuenta los efectos de segundo orden (MPa) (4.5.3.2.2b)

f2b = tensión correspondiente a M2b (MPa) (4.5.3.2.2b)
f2s = tensión correspondiente a M2s (MPa) (4.5.3.2.2b)
G solicitación final aplicada a una viga (kN o kN⋅mm); módulo de corte (MPa) (4.6.2.2.4) (C4.6.3.3)
Ga = relación entre la rigidez de la columna y la rigidez de los elementos que resisten la flexión de la columna en
el extremo “a” (C4.6.2.5)
Gb = relación entre la rigidez de la columna y la rigidez de los elementos que resisten la flexión de la columna en
el extremo “b” (C4.6.2.5)
GD = solicitación debida a las cargas de diseño (kN o kN⋅mm) (4.6.2.2.4)
Gp = solicitación debida a la sobrecarga de camión (kN o kN⋅mm) (4.6.2.2.4)
g = factor de distribución; aceleración de la gravedad (m/s2
) (4.6.2.2.1) (C4.7.4.3.2)
gm = factor de distribución de la sobrecarga para múltiples carriles (4.6.2.2.4)
g1 = factor de distribución de la sobrecarga para un solo carril (4.6.2.2.4)
H = altura promedio de la subestructura que soporta el asiento considerado (mm) (4.7.4.4)
H, H1, H2 = componente horizontal de la fuerza en un cable (N) (4.6.3.7)
h = profundidad del tablero (mm) (4.6.2.1.3)
I = momento de inercia (mm4
) (4.5.3.2.2b)
Ic = momento de inercia de una columna (mm4
); inercia de una sección transversal − transformada para vigas de
acero (mm4
) (C4.6.2.5) (C4.6.6)
Ig = momento de inercia de un elemento actuando para restringir la flexión de una columna (mm4
) (C4.6.2.5)
IM = incremento por carga dinámica (C4.7.2.1)
Ip = momento de inercia polar (mm4
) (4.6.2.2.1)
Is = inercia de una faja equivalente (mm4
) (4.6.2.1.5)
J = constante torsional de St. Venant (mm4
) (4.6.2.2.1)
K = factor de longitud efectiva para nervaduras de un arco; constante para diferentes tipos de construcción; factor
de longitud efectiva para columnas (4.5.3.2.2b) (4.6.2.2.1) (4.6.2.5)
Kg = parámetro de rigidez longitudinal (mm4
) (4.6.2.2.1)
k = factor utilizado para calcular el factor de distribución para puentes multiviga (4.6.2.2.1)
ks = factor de rigidez de una faja (N/mm) (4.6.2.1.5)
L = longitud de vano del tablero (mm); longitud de tramo (mm); longitud de tramo de una viga (mm); (4.6.2.1.3)
(4.6.2.1.8) (4.6.2.2.1)
Lb = separación entre puntos de arriostramiento (C4.6.2.7.1)
Lc = longitud de columna no arriostrada (mm) (C4.6.2.5)
Lg = longitud no apoyada de una viga u otro elemento de restricción (mm) (C4.6.2.5)
L1 = longitud de tramo modificada tomada como el menor valor entre la longitud real ó 18.000 (mm); distancia
entre puntos de inflexión de la viga transversal (mm) (4.6.2.3) (4.6.2.6.4)
L2 = distancias entre puntos de inflexión de la viga transversal (mm) (4.6.2.6.4)
li = longitud de tramo ideal (mm) (4.6.2.6.2)
ℓu = longitud no apoyada de un elemento comprimido (mm); semilongitud de la nervadura del arco (mm)

(4.5.3.2.2b) (4.5.3.2.2c)
M = momento debido a la sobrecarga en un tablero emparrillado con vanos parcial o totalmente llenos
(N⋅mm/mm) (4.6.2.1.8)
Mc = momento mayorado, corregido para tomar en cuenta los efectos de segundo orden; momento requerido para
restringir el levantamiento provocado por los efectos térmicos (N⋅mm) (4.5.3.2.2b) (C4.6.6)
MM = método elástico multimodal (4.7.4.3.1)
Mw = máximo momento lateral en el ala debido a la carga de viento mayorada (N⋅mm) (C4.6.2.7.1)
M1b = menor momento de extremo de un elemento comprimido debido a cargas gravitatorias que no provoca
desplazamiento lateral apreciable: es positivo si el elemento se flexiona con una única curvatura y negativo
si hay doble curvatura (N⋅mm) (4.5.3.2.2b)
M2b = momento en un elemento comprimido debido a cargas gravitatorias mayoradas que no provoca
desplazamiento lateral apreciable calculado mediante un análisis de pórtico elástico de primer orden
convencional: siempre es positivo (N⋅mm) (4.5.3.2.2b)
M2s = momento en un elemento comprimido debido a cargas laterales o gravitatorias mayoradas que provocan un
desplazamiento lateral, Δ, mayor que ℓu/1500, calculado mediante un análisis de pórtico elástico de primer
orden convencional: siempre es positivo (N⋅mm) (4.5.3.2.2b)
N = fuerza axial (N); mínima longitud de apoyo (mm) (C4.6.6) (4.7.4.4)
Nb = número de vigas o largueros (4.6.2.2.1)
Nc = número de células de una viga cajón de hormigón (4.6.2.2.1)
NL = número de carriles de diseño (4.6.2.2.1)
n = relación modular entre viga y tablero (4.6.2.2.1)
P = carga por eje (N) (4.6.2.1.3)
PD = presión de viento horizontal de diseño (MPa) (C4.6.2.7.1)
Pe = carga de pandeo de Euler (N) (4.5.3.2.2b)
Pu = carga axial mayorada (N) (4.5.3.2.2b)
Pu = carga axial mayorada (N) (4.5.3.2.2b)
Pw = fuerza de viento lateral aplicada en el punto de arriostramiento (N) (C4.6.2.7.1)
p = presión de los neumáticos (MPa) (4.6.2.1.8)
pe = carga sísmica estática equivalente uniforme por unidad de longitud de puente que se aplica para representar
el modo de vibración primario (N/mm) (C4.7.4.3.2c)
pe(x) = intensidad de la carga sísmica estática equivalente que se aplica para representar el modo de vibración
primario (N/mm) (C4.7.4.3.2b)
po = carga uniforme arbitrariamente fijada igual a 1,0 (N/mm) (C4.7.4.3.2b)
R = distribución de carga a viga exterior en términos de los carriles; radio de curvatura (mm) (C4.6.2.2.2d)
(C4.6.6)
r = factor de reducción para solicitación longitudinal en puentes oblicuos (4.6.2.3)
S = separación de los elementos de apoyo (mm); separación de las vigas o almas (mm); oblicuidad de un apoyo
medida a partir de una recta perpendicular al tramo (º) (4.6.2.1.3) (4.6.2.2.1) (4.7.4.4)
Sb = separación de las barras de un emparrillado (mm) (4.6.2.1.3)

SM = método elástico unimodal (4.7.4.3.1)
s = longitud de un elemento lateral (mm) (C4.6.2.2.1)
TG = gradiente de temperatura (Δ ºC) (C4.6.6)
TH = método de historia de tiempo (4.7.4.3.1)
Tm = período de un puente (s) (C4.7.4.3.2b)
Tu = temperatura uniforme especificada (ºC) (C4.6.6)
TUG = temperatura promediada en la sección transversal (ºC) (C4.6.6)
t = espesor de un elemento tipo placa (mm); espesor de una placa de ala en un tablero ortótropo de acero (mm)
(C4.6.2.2.1) (4.6.2.6.4)
tg = espesor de un emparrillado de acero o plancha de acero corrugado, incluyendo la sobrecapa de hormigón o
componente de hormigón estructural integral, menos una tolerancia para considerar los efectos del pulido,
ranurado o desgaste (mm) (4.6.2.2.1)
to = espesor de una sobrecapa estructural (mm) (4.6.2.2.1)
ts = profundidad de una losa de hormigón (mm) (4.6.2.2.1)
VLD = máximo corte vertical a 3d ó L/4 debido a cargas de rueda distribuidas lateralmente como se especifica en
este documento (N) (4.6.2.2.2a)
VLL = corte vertical debido a la sobrecarga distribuida (N) (4.6.2.2.2a)
VLU = máximo corte vertical a 3d ó L/4 debido a cargas de rueda no distribuidas (N) (4.6.2.2.2a)
vs(x) = deformación correspondiente a po (mm) (C4.7.4.3.2b)
vs,MAX = máximo valor de vs(x) (mm) (C4.7.4.3.2c)
W = ancho entre bordes de un puente (mm); fuerza de viento mayorada por unidad de longitud (N/mm); peso
total de un cable (N); peso total de un puente (N) (4.6.2.2.1) (C4.6.2.7.1) (4.6.3.7) (4.7.4.3.2c)
We = la mitad de la separación entre almas, más el vuelo total (mm) (4.6.2.2.1)
W1 = ancho modificado entre bordes de un puente, tomado igual al menor valor entre el ancho real del puente ó
18.000 en el caso de carga en múltiples carriles o 9000 en el caso de carga en un solo carril (mm) (4.6.2.3)
w = ancho de la sección transversal de un elemento (mm) (C4.6.6)
w(x) = carga permanente nominal, no mayorada, de la superestructura del puente y la subestructura tributaria
(N/mm) (C4.7.4.3.2) (4.7.4.3.2c)
z = distancia vertical a partir del centro de gravedad de la sección transversal (mm) (C4.6.6)
X = distancia entre una carga y el punto de apoyo (mm) (4.6.2.1.3)
Xext = distancia horizontal entre el centro de gravedad del conjunto de vigas y la viga exterior (mm) (C4.6.2.2.2d)
x = distancia horizontal entre el centro de gravedad del conjunto de vigas y cada una de las vigas (mm)
(C4.6.2.2.2d)
α = ángulo formado por el cable y la horizontal (º); coeficiente de expansión térmica (mm/mm/ºC); flexibilidad
generalizada (4.6.3.7) (C4.6.6) (C4.7.4.3.2b)
β = participación generalizada (C4.7.4.3.2b)
γ = factor de carga; masa generalizada (C4.6.2.7.1) (C4.7.4.3.2b)
ΔW = prolongación del ancho del vuelo (mm) (C4.6.2.6.1)
δb = amplificador de momento o tensión para deformación en modo arriostrado (4.5.3.2.2b)

δs = amplificador de momento o tensión para deformación en modo no arriostrado (4.5.3.2.2b)
εu = deformación unitaria axial uniforme debida a la expansión térmica axial (mm/mm) (C4.6.6)
ηi = modificador de las cargas relacionado con la ductilidad, redundancia e importancia operativa como se
especifica en el Artículo 1.3.2.1 (C4.2.6.7.1)
θ = ángulo de oblicuidad (º) (4.6.2.2.1)
μ = coeficiente de Poisson (4.6.2.2.1)
σE = tensión interna debida a los efectos térmicos (MPa) (C4.6.6)
φ = factor de resistencia para compresión axial; rotación por unidad de longitud (4.5.3.2.2b) (C4.6.6)
4.4 MÉTODOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
ACEPTABLES
Se puede utilizar cualquier método de análisis que
satisfaga los requisitos de equilibrio y compatibilidad y
que utilice relaciones tensión-deformación para los
materiales propuestos, incluyendo pero no limitados a:
• Métodos clásicos de fuerza y desplazamientos,
• Método de las diferencias finitas,
• Método de los elementos finitos,
• Método de las placas plegadas,
• Método de las fajas finitas,
• Analogía de la grilla,
• Métodos de las series u otros métodos armónicos,
• Métodos basados en la formación de rótulas
plásticas, y
• Método de las líneas de fluencia.
El Diseñador será responsable por la implementación
de los programas computacionales utilizados para facilitar
el análisis estructural y por la interpretación y uso de los
resultados obtenidos.
En la documentación técnica se deberá especificar el
nombre, versión y fecha de lanzamiento del software
utilizado.
C4.4
Existen numerosos programas computacionales para el
análisis de puentes. Estos programas implementan
diferentes métodos de análisis, desde fórmulas sencillas
hasta detallados procedimientos por elementos finitos.
Muchos programas contienen hipótesis específicas en sus
códigos, las cuales pueden o no ser aplicables a cada caso
particular.
Antes de utilizar un programa determinado el
Diseñador debería comprender claramente las hipótesis
básicas del software y la metodología que implementa.
Un programa es apenas una herramienta, y el usuario es
responsable por los resultados generados. En
consecuencia, todos los datos obtenidos mediante un
software se deberían verificar en la medida de lo posible.
Los programas se deberían verificar contra los
resultados de:
• Soluciones cerradas universalmente aceptadas,
• Otros programas previamente verificados, o
• Ensayos físicos.
El propósito de identificar el software es establecer que
satisfaga los requisitos codificados y permitir ubicar los
puentes diseñados con ayuda de software que
posteriormente pudieran resultar defectuosos.

4.5 MODELOS MATEMÁTICOS
Los modelos matemáticos deberán incluir las cargas,
geometría y comportamiento de los materiales de la
estructura, y, cuando corresponda, las características de
respuesta de las fundaciones. El modelo se deberá elegir
en base a los estados límites investigados, la solicitación a
cuantificar y la precisión requerida.
A menos que se permitida lo contrario, la consideración
de las barreras compuestas continuas se deberá limitar a
los estados límites de servicio y fatiga y a la evaluación
estructural.
La rigidez de las barandas estructuralmente
discontinuas, cordones, medianas elevadas y barreras no se
deberá considerar en el análisis estructural.
A los fines de la presente sección, en el modelo
matemático de la fundación se deberá incluir una
representación adecuada del suelo y/o roca que soporta el
puente.
En el caso del diseño sismorresistente también se
debería considerar el movimiento bruto y la licuefacción
del suelo.
C4.5.1
Los estados límites de servicio y fatiga se deberían
analizar como totalmente elásticos, al igual que los estados
límites de resistencia, excepto en el caso de ciertas vigas
continuas para las cuales expresamente se permite un
análisis inelástico, redistribución inelástica del momento
flector negativo e investigación de la estabilidad. Los
estados límites correspondientes a eventos extremos
pueden requerir investigar el colapso en base a modelos
totalmente inelásticos.
Los puentes muy flexibles, por ejemplo los puentes
suspendidos o atirantados, se deberían analizar utilizando
métodos elásticos no lineales, tales como la teoría de las
grandes deformaciones.
La necesidad de realizar un modelado sofisticado de las
fundaciones depende de la sensibilidad de la estructura a
los movimientos de las fundaciones.
En algunos casos las fundaciones se pueden modelar
de un modo muy sencillo, por ejemplo como un apoyo
indeformable. En otros casos puede ser suficiente estimar
el asentamiento. Si la respuesta estructural es
particularmente sensible a las condiciones de borde, como
en el caso de un arco de extremos fijos o el cálculo de
frecuencias naturales, las fundaciones se deberían modelar
rigurosamente para considerar las condiciones existentes.
En lugar de utilizar un modelo riguroso, se pueden variar
las condiciones de borde imponiendo límites extremos,
tales como condición de “fijo” o “libre de restricciones,” y
considerar las envolventes de las solicitaciones.
4.5.2 Comportamiento de los Materiales Estructurales
4.5.2.1 Comportamiento Elástico vs.
Comportamiento Inelástico
Para los propósitos del análisis se deberá considerar
que los materiales estructurales se comportan linealmente
hasta un límite elástico, e inelásticamente luego de superar
dicho límite.
Las acciones en el estado límite correspondiente a
evento extremo se pueden acomodar tanto en el rango
inelástico como en el rango elástico.
4.5.2.2 Comportamiento Elástico
Las propiedades y características de elasticidad de los
materiales deberán satisfacer los requisitos de las
Secciones 5, 6, 7 y 8. Cuando corresponda, los cambios
que sufren estos valores debido a la maduración del
hormigón y a los efectos ambientales se deberían incluir en
C4.5.2.2

el modelo.
Las propiedades de rigidez de los elementos de
hormigón y los elementos compuestos se deberán basar en
secciones fisuradas y/o no fisuradas consistentes con el
comportamiento anticipado. Las características de rigidez
de los puentes tipo viga y losa se pueden basar en la
participación plena de los tableros de hormigón.
Ensayos realizados indican que en el rango de
comportamiento estructural elástico la fisuración del
hormigón parece afectar poco el comportamiento global de
las estructuras de puentes. Por lo tanto, para los propósitos
del análisis estructural, este efecto se puede despreciar
modelando el hormigón como no fisurado (King et al.
1975).
4.5.2.3 Comportamiento Inelástico
Se deberá demostrar que la secciones de los
componentes que pueden sufrir deformación inelástica son
dúctiles o se ductilizan mediante confinamiento u otros
medios. Si se utiliza un análisis inelástico se deberá
determinar un mecanismo de falla de diseño preferido y la
ubicación de las rótulas correspondientes. En el análisis se
deberá comprobar que las fallas por corte, pandeo y
adherencia de los componentes estructurales no preceden
la formación de un mecanismo inelástico de flexión. Se
debería considerar la sobrerresistencia no intencional que
puede adquirir un componente en el cual se anticipa
rotulación. Se deberá tomar en cuenta el deterioro de la
integridad geométrica de la estructura que pueden
provocar las grandes deformaciones.
El modelo inelástico se deberá basar ya sea en los
resultados de ensayos físicos o bien en una representación
del comportamiento carga-deformación validado mediante
ensayos. Si se anticipa que se logrará comportamiento
inelástico por medio de confinamiento, las probetas de
ensayo deberán incluir los elementos que proveen dicho
confinamiento. Si se anticipa que las solicitaciones
extremas serán repetitivas, los ensayos deberán reflejar su
naturaleza cíclica.
A menos que se especifique lo contrario, las tensiones y
deformaciones se deberán basar en una distribución lineal
de las deformaciones unitarias en la sección transversal de
los componentes prismáticos. Se deberá considerar la
deformación por corte de los componentes de gran altura.
No se deberán superar los límites de deformación
específica del hormigón, según lo especificado en la
Sección 5.
Cuando corresponda, se deberá tomar en cuenta el
comportamiento inelástico de los componentes
comprimidos.
C4.5.2.3
Siempre que sea técnicamente posible, el mecanismo
de falla preferido se deberá basar en una respuesta que en
general permita grandes deformaciones que sirvan de
advertencia antes de una falla estructural.
El mecanismo seleccionado se debería utilizar para
estimar la solicitación extrema que se puede aplicar
adyacente a una rótula.
La sobrerresistencia no intencional de un componente
puede provocar la formación de una rótula plástica en una
ubicación no deseada, generando un mecanismo diferente
al proyectado.
4.5.3 Geometría
4.5.3.1 Teoría de las Pequeñas Deformaciones
Si la deformación de la estructura no origina un cambio
significativo de las solicitaciones debido a un aumento de
la excentricidad de las fuerzas de compresión o tracción,
C4.5.3.1
En general la teoría de las pequeñas deformaciones es
adecuada para analizar puentes tipo viga. Los puentes que
resisten cargas fundamentalmente a través de una cupla

dichas solicitaciones secundarias se pueden ignorar. cuyas fuerzas de tracción y compresión permanecen
esencialmente en ubicaciones fijas una respecto de la otra
a medida que el puente se deforma, como en el caso de las
cerchas y los arcos atirantados, generalmente no son
sensibles a las deformaciones. Las columnas y estructuras
en las cuales los momentos flectores aumentan o
disminuyen por efecto de la deformación tienden a ser
sensibles a las deformaciones. Estas estructuras incluyen
los puentes suspendidos, los puentes atirantados muy
flexibles y algunos arcos no atirantados.
En muchos casos el grado de sensibilidad se puede
evaluar mediante un método aproximado de un solo paso,
como por ejemplo el método del factor de amplificación
de momentos. En los demás casos puede ser necesario
realizar un análisis de segundo orden completo.
El límite tradicional entre las teorías de las pequeñas y
grandes deformaciones se vuelve menos claro a medida
que los puentes y sus componentes se vuelven más
flexibles gracias a los avances en la tecnología de los
materiales, la sustitución de límites de deformación
obligatorios por límites opcionales y la tendencia hacia un
diseño más preciso y optimizado. Al seleccionar un
método de análisis el Ingeniero debe considerar todos
estos aspectos.
4.5.3.2 Teoría de las Grandes Deformaciones
Si la deformación de la estructura origina un cambio
significativo de las solicitaciones, en las ecuaciones de
equilibrio se deberán considerar los efectos de la
deformación.
Los efectos de la deformación y falta de linealidad
geométrica de los componentes se deberá incluir en los
análisis de estabilidad y en los análisis de grandes
deformaciones.
Para los componentes de hormigón esbeltos
comprimidos, el análisis deberá considerar las
características de los materiales que varían en función del
tiempo y las tensiones.
En el análisis de pórticos y cerchas se deberían
considerar los efectos de la interacción entre las fuerzas de
tracción y compresión axial en componentes adyacentes.
C4.5.3.2.1
Un análisis de grandes deformaciones correctamente
formulado es aquél que permite obtener todas las
solicitaciones necesarias para el diseño. No requiere la
aplicación posterior de factores de amplificación de
momentos. La presencia de fuerzas de compresión axial
amplifica tanto la falta de linealidad geométrica de un
componente como la deformación provocada por las
cargas no tangenciales que actúan sobre el mismo,
consecuentemente aumentando la excentricidad de la
fuerza axial con respecto al eje del componente. El efecto
sinergético de esta interacción es el aparente
ablandamiento del componente, es decir, una pérdida de
rigidez. Esto habitualmente recibe el nombre de efecto de
segundo orden. Lo inverso es válido para la tracción. A
medida que la tensión de compresión axial se vuelve un
porcentaje mayor de la tensión de pandeo de Euler, este
efecto se vuelve cada vez más significativo.
El efecto de segundo orden surge de la traslación de la
carga aplicada, lo cual aumenta la excentricidad. Se
considera una no linealidad geométrica, y típicamente se
toma en cuenta resolviendo las ecuaciones de equilibrio de
forma iterativa o bien utilizando términos de rigidez
geométrica en el rango elástico (Przemieniecki 1968). El
calculista debería tener presente las características de las

En el rango no lineal sólo se deberán utilizar cargas
mayoradas, y no se deberá aplicar superposición de
solicitaciones. En los análisis no lineales el orden de
aplicación de las cargas deberá ser consistente con la
aplicación de las cargas en la estructura real.
herramientas informáticas utilizadas, las hipótesis en las
cuales se basan, y los procedimientos numéricos utilizados
en el código fuente. White y Hajjar (1991) y Galambos
(1988) presentan discusiones sobre este tema. Ambos
trabajos se refieren a estructuras metálicas, pero la teoría y
las aplicaciones son de uso generalizado. Ambos
contienen numerosas referencias adicionales que resumen
los conocimientos más avanzados en el área.
Debido a que un análisis de grandes deformaciones es
inherentemente no lineal, las cargas no son proporcionales
a los desplazamientos y no se pueden superponer. Por lo
tanto, el orden de aplicación de las cargas puede ser
importante y los enfoques tradicionales, tales como las
funciones de influencia, no se pueden aplicar
directamente. Las cargas se deberían aplicar en el orden
que las experimenta la estructura, es decir, etapas de carga
permanente correspondientes a peso propio seguidas por
sobrecargas, etc. Si la estructura sufre deformación no
lineal, las cargas se deberían aplicar de forma incremental
tomando en cuenta los cambios de rigidez luego de cada
incremento.
Cuando se lleva a cabo un análisis no lineal es
conveniente realizar un análisis lineal como base y aplicar
los procedimientos empleados en el problema a resolver a
una estructura sencilla que se pueda analizar
manualmente, tal como una viga en voladizo. Esto le
permite al calculista observar y comprender su
comportamiento de una manera que no es posible
aplicando modelos más complejos.
4.5.3.2.2 Métodos Aproximados
Cuando las Secciones 5, 6 y 7 lo permitan, los efectos
de la deformación sobre las solicitaciones en vigas-
columna y arcos que satisfacen los requisitos de estas
Especificaciones se pueden aproximar por el método de
ajuste de un solo paso conocido como amplificación de
momentos.
C4.5.3.2.2a
El procedimiento de amplificación de momentos aquí
descrito corresponde a una entre las diferentes variaciones
posibles del proceso aproximado, y fue seleccionado como
un compromiso entre precisión y sencillez de aplicación.
Se cree que es conservador. En AISC (1993) el lector
encontrará un procedimiento alternativo que se cree más
preciso que el especificado en este documento. Este
procedimiento alternativo requiere cálculos
suplementarios que no son habituales cuando se diseña un
puente con ayuda de modernos métodos computacionales.
En algunos casos la magnitud del movimiento implícito
en el proceso de amplificación de momentos es
físicamente imposible de lograr. Por ejemplo, el
movimiento real de una pila puede estar limitado a la
distancia entre los extremos de las vigas longitudinales y
el paramento del estribo. En aquellos casos en los cuales el
movimiento está limitado, los factores de amplificación de
momentos de los elementos así limitados se pueden
reducir de forma acorde.

4.5.3.2.2b Amplificación de Momentos −
Vigas-Columna
Los momentos o tensiones mayorados se pueden
incrementar para que reflejen los efectos de las
deformaciones de la siguiente manera:
2 2δ δ= +c b b s sM M M (4.5.3.2.2b-1)
2 2δ δ= +c b b s sf f f (4.5.3.2.2b-2)
donde:
δ 1 0
1
= ≥
−
φ
m
b
u
e
C
,
P
P
(4.5.3.2.2b-3)
1
δ
1
=
−
φ
∑
∑
s
u
e
P
P
(4.5.3.2.2b-4)
y donde:
Pu = carga axial mayorada (N)
Pe = carga de pandeo de Euler (N)
φ = factor de resistencia para compresión axial,
especificado en las Secciones 5, 6 y 7 según
corresponda
M2b= momento en el elemento comprimido debido a las
cargas gravitatorias mayoradas que no provoca
desplazamiento lateral apreciable calculado
mediante un análisis de pórtico elástico
convencional de primer orden, siempre positivo
(N⋅mm)
f2b = tensión correspondiente a M2b (MPa)
M2s = momento en un elemento comprimido debido a
cargas laterales o gravitatorias mayoradas que
provocan un desplazamiento lateral, Δ, mayor que
ℓu/1500, calculado mediante un análisis de pórtico
elástico convencional de primer orden, siempre
positivo (N⋅mm)
f2s = tensión correspondiente a M2s (MPa)
Para columnas compuestas de acero/hormigón la carga
C4.5.3.2.2b

de pandeo de Euler, Pe, se deberá determinar como se
especifica en el Artículo 6.9.5.1. Para todos los demás
casos Pe se deberá tomar como:
2
2
π
e
u
EI
P
( K )
= (4.5.3.2.2b-5)
donde:
ℓu = longitud no apoyada de un elemento comprimido
(mm)
K = factor de longitud efectiva como se especifica en el
Artículo 4.6.2.5
E = módulo de elasticidad (MPa)
I = momento de inercia respecto del eje considerado
(mm4
)
Para los elementos comprimidos de hormigón también
se deberán aplicar los requisitos del Artículo 5.7.4.3.
Para los elementos arriostrados contra el
desplazamiento lateral, δs se deberá tomar como 1,0 a
menos que un análisis indique que se puede utilizar un
valor menor. Para los elementos no arriostrados contra el
desplazamiento lateral, δb se deberá determinar como para
un elemento arriostrado y δs como para un elemento no
arriostrado.
Para los elementos arriostrados contra el
desplazamiento lateral y sin cargas transversales entre
apoyos, Cm se puede tomar como:
1
2
0 6 0 4 0 4= + ≥b
m
b
M
C , , ,
M
(4.5.3.2.2b-6)
donde:
M1b = menor momento de extremo
M2b = mayor momento de extremo
La relación M1b/M2b se considera positiva si el
componente se flexiona con una única curvatura y
negativo si se flexiona con doble curvatura.
Para todos los demás casos Cm se deberá tomar como
1,0.
En las estructuras que no están arriostradas contra el
desplazamiento lateral, los elementos flexionados y
unidades de la fundación que forman pórticos con el
elemento comprimido se deberán diseñar para la sumatoria
de los momentos de extremo del elemento comprimido en
En el Capítulo C del comentario de AISC (1994), se
demuestra que el anterior límite Cm ≥ 0,4 es innecesario.

la unión.
Si los elementos comprimidos están sujetos a flexión
respecto de ambos ejes principales, el momento respecto
de cada eje se deberá amplificar aplicando δ, determinado
a partir de las correspondientes condiciones de restricción
respecto de dicho eje.
Si un grupo de elementos comprimidos en un nivel
comprende un caballete, o si están conectados de manera
integral a la misma superestructura, y resisten el
desplazamiento lateral de la estructura colectivamente, el
valor de δs se deberá calcular para el grupo de elementos
con ∑Pu y ∑Pe igual a las sumatorias para todas las
columnas del grupo.
4.5.3.2.2c Amplificación de Momentos − Arcos
Los momentos debidos a sobrecargas e impactos
obtenidos mediante un análisis de pequeñas deformaciones
se deberán amplificar aplicando el factor de amplificación,
δb, según lo especificado en el Artículo 4.5.3.2.2b, con las
siguientes definiciones:
ℓu = semilongitud de la nervadura del arco (mm)
K = factor de longitud efectiva especificado en la Tabla
1
Cm = 1,0
Tabla 4.5.2.2c-1 − Valores de K para longitud efectiva
de nervaduras de arco
Relación
Flecha / Longitud
Arco
Triarticulado
Arco
Biarticulado
Arco Fijo
0,1 – 0,2 1,16 1,04 0,70
0,2 – 0,3 1,13 1,10 0,70
0,3 – 0,4 1,16 1,16 0,72
4.5.3.2.3 Métodos Refinados
Los métodos de análisis refinados se deberán basar en
el concepto de fuerzas satisfaciendo equilibrio en una
posición deformada.
C4.5.3.2.3
El equilibrio flexional en una posición deformada se
puede satisfacer iterativamente resolviendo un conjunto de
ecuaciones simultáneas, o bien evaluando una solución
cerrada formulada utilizando la geometría desplazada.
4.5.4 Condiciones de Borde de los Modelos
Las condiciones de borde deberán representar las
características reales de apoyo y continuidad.
Las condiciones de fundación se deberán modelar de
manera que representen las propiedades del suelo que
C4.5.4
Si no es posible evaluar con precisión las condiciones
de borde, se pueden establecer límites para sus efectos.

subyace al puente, la interacción suelo-pilote y las
propiedades elásticas de los pilotes.
4.5.5 Elementos Equivalentes
Los componentes no prismáticos se pueden modelar
discretizando los componentes en un número de elementos
de un reticulado con propiedades de rigidez representativas
de la estructura real en la ubicación del elemento.
Los componentes o grupos de componentes de puentes
de sección transversal constante o variable se pueden
modelar como un único componente equivalente, siempre
que éste represente todas las propiedades de rigidez de los
componentes o grupos de componentes. Las propiedades
de rigidez equivalentes se pueden obtener mediante
soluciones cerradas, integración numérica, análisis de
submodelos y analogías en serie y en paralelo.
C4.5.5
Se pueden utilizar los elementos de pórtico estándares
disponibles en los programas de análisis. La cantidad de
elementos requeridos para modelar la variación no
prismática depende del tipo de comportamiento modelado,
por ejemplo, análisis estático, dinámico o de estabilidad.
Típicamente, con ocho elementos por tramo se obtiene un
grado de precisión suficiente para las acciones en una viga
cargada estáticamente con propiedades seccionales que
varían gradualmente. Se requieren menos elementos para
construir modelos para análisis de deformación y
frecuencias.
Alternativamente, se pueden utilizar elementos que se
basan en los ahusamientos y secciones transversales
supuestos. Karabalis (1983) presenta un examen
exhaustivo de este tema. Contiene formas explícitas de los
coeficientes de rigidez para secciones rectangulares
linealmente ahusadas, secciones con alas y secciones tipo
cajón. Aristizabal (1987) presenta ecuaciones similares en
un formato sencillo que se pueden implementar fácilmente
en programas de software que se basan en la rigidez.
Además, tanto Karabalis (1983) como Aristizabal (1987)
presentan gran cantidad de bibliografía.
4.6 ANÁLISIS ESTÁTICO
4.6.1 Influencia de la Geometría en Planta
4.6.1.1 Relación de Aspecto en Planta
Si la longitud de tramo de una superestructura con
secciones transversales cerradas rígidas a la torsión es
mayor que 2,5 veces su ancho, la superestructura se puede
idealizar como una viga de alma única. Para aplicar este
criterio se deberán utilizar las siguientes definiciones
referentes a las dimensiones:
• Ancho − ancho del núcleo de un tablero monolítico,
o distancia media entre las caras externas de las
almas exteriores.
• Longitud para puentes rectangulares simplemente
apoyados − distancia entre juntas del tablero.
• Longitud para puentes continuos y/o puentes
oblicuos − longitud del lado mayor del rectángulo
que se puede dibujar dentro de la vista en planta del
ancho del tramo más pequeño, según lo aquí
definido.
C4.6.1.1
Si la distorsión transversal de una superestructura es
pequeña con respecto a la deformación longitudinal, la
primera no afecta significativamente la distribución de las
cargas, y por lo tanto la idealización en forma de una viga
equivalente resulta apropiada. La distorsión transversal
relativa depende de la relación entre el ancho y la altura de
la estructura, dependiendo esta última a su vez de la
longitud. Por lo tanto, los límites de esta idealización se
determinan en términos de la relación ancho-longitud
efectiva.
Según corresponda se han de superponer las torsiones,
momentos, cortes y fuerzas de reacción simultáneas. La
idealización en forma de viga equivalente no anula la
necesidad de investigar el alabeo de las estructuras
metálicas. En todas las idealizaciones en forma de viga
equivalente la excentricidad de las cargas se debería
considerar con respecto al eje de la viga equivalente.

Esta restricción no se aplica a las vigas tipo cajón de
múltiples células hormigonadas in situ.
4.6.1.2 Estructuras de Planta Curva
Excepto en el caso de las vigas cajón de múltiples
células hormigonadas in situ, los segmentos de las
superestructuras de planta curva que tienen secciones
cerradas rígidas a la torsión y cuyo ángulo central
subtendido por un tramo o porción curva es menor que
12,0º se pueden analizar como si el segmento fuera recto.
Las vigas cajón de múltiples células hormigonadas in situ
de planta curva se pueden diseñar como una viga de alma
única de segmentos rectos, para ángulos centrales de hasta
34º en un tramo, a menos que otras solicitaciones
determinen lo contrario.
Los efectos de la curvatura se pueden despreciar en las
secciones transversales abiertas cuyo radio es tal que el
ángulo central subtendido por cada tramo es menor que el
valor indicado en la Tabla 1.
Tabla 4.6.1.2.1-1 − Ángulo central límite para
despreciar la curvatura al determinar los momentos
flectores primarios
Número
de vigas
Ángulo para un
tramo
Ángulo para dos o
más tramos
2 2º 3º
3 ó 4 3º 4º
5 ó más 4º 5º
C4.6.1.2.1
El ángulo límite especificado para las secciones
cerradas rígidas a la torsión corresponde a una
excentricidad de alrededor de 2,5 por ciento de la longitud
de la curva horizontal. La experiencia analítica indica que
la excentricidad debida a pequeñas curvaturas sólo
provoca solicitaciones despreciables.
En un estudio realizado por la Universidad de
California, Davis (para Caltrans) indica que, si se utilizan
segmentos rectos en tramos con ángulos centrales de hasta
34º en un tramo, los factores de distribución utilizados en
las expresiones del diseño por factores de carga y
resistencia se comparan favorablemente con los factores
de distribución de los análisis de mallas.
4.6.1.2.2 Superestructuras de Una Sola Viga Rígidas a
la Torsión
Una superestructura de una sola viga, de planta curva,
rígida a la torsión, que satisface los requisitos del Artículo
4.6.1.1 se puede analizar para las solicitaciones globales
como si se tratara de una viga de eje curvo.
La ubicación del eje de esta viga se deberá tomar en el
centro de gravedad de su sección transversal, y la
excentricidad de las cargas permanentes se deberá
establecer mediante consideraciones volumétricas.
C4.6.1.2.2
Para que sean aplicables los requisitos sobre relación
de aspecto del Artículo 4.6.1.1, tal como se especifica, la
planta se debe linealizar hipotéticamente. Las
solicitaciones se deberían calcular en base a la geometría
curva real.
En las secciones transversales simétricas el centro de
gravedad de las cargas permanentes no coincide con el
centro de gravedad. Es necesario investigar el centro de
corte de la sección transversal y la excentricidad
resultante.
4.6.1.2.3 Superestructuras de Múltiples Vigas
A excepción de las superestructuras de una sola viga
C4.6.1.2.3
Este requisito es consistente con el límite de

rígidas a la torsión, las superestructuras de planta curva se
pueden analizar como mallas o continuos en los cuales se
asume que los segmentos de las vigas longitudinales entre
nodos son rectos. La excentricidad real del segmento
comprendido entre nodos no deberá ser mayor que 2,5 por
ciento de la longitud del segmento.
excentricidad especificado en el Artículo 4.6.1.2.1.
4.6.2 Métodos de Análisis Aproximados
4.6.2.1 Tableros
Un método de análisis aproximado en el cual el tablero
se subdivide en fajas perpendiculares a los componentes
de apoyo se considerará aceptable para los tableros,
excepto para aquellos tableros formados por emparrillados
con sus vanos total o parcialmente llenos, para los cuales
se deberán aplicar los requisitos del Artículo 4.6.2.1.8.
Si se utiliza el método de las fajas, el momento extremo
positivo de cualquier panel de tablero entre vigas se
considerará actuando en todas las regiones de momento
positivo. De manera similar, el momento extremo negativo
de cualquier viga se considerará actuando en todas las
regiones de momento negativo.
C4.6.2.1.1
Este modelo es análogo al de ediciones anteriores de
las Especificaciones AASHTO.
Para determinar los anchos de las fajas se consideran
los efectos de la flexión en la dirección secundaria y la
torsión sobre la distribución de las solicitaciones internas,
a fin de obtener solicitaciones de flexión que se aproximen
a las que se obtendrían mediante un método de análisis
más refinado.
Dependiendo del tipo de tablero, para el modelado y
diseño en la dirección secundaria se puede utilizar una de
las siguientes aproximaciones:
• Diseñar la faja secundaria de manera similar a la
faja primaria, con todos los estados límites
aplicables;
• Determinar los requisitos de resistencia en la
dirección secundaria como un porcentaje de los
requisitos correspondientes a la dirección primaria
como se especifica en el Artículo 9.7.3.2 (es decir,
aplicar el enfoque tradicional para losas de
hormigón armado de las ediciones anteriores de las
Especificaciones Estándares AASHTO); o
• Especificar requisitos estructurales y/o geométricos
mínimos para la dirección secundaria independien-
temente de las solicitaciones reales, como se hace
para la mayoría de los tableros de madera.
El modelo aproximado de las fajas se basa en tableros
rectangulares. En la actualidad, a nivel nacional,
aproximadamente dos tercios de todos los puentes son
oblicuos. Aunque la oblicuidad en general tiende a
disminuir las solicitaciones extremas, también produce
momentos negativos en las esquinas, momentos torsores
en las zonas de los extremos, una considerable
redistribución de las reacciones, además de una variedad
de fenómenos estructurales que deberían ser considerados
en el diseño.

4.6.2.1.2 Aplicabilidad
En lugar de realizar un análisis, estará permitido utilizar
ayudas para el diseño para diseñar tableros que contienen
elementos prefabricados, siempre que comportamiento del
tablero está documentado y avalado por evidencia técnica
suficiente. El Ingeniero será responsable por la precisión e
implementación de cualquier ayuda para el diseño
utilizada.
Para puentes de losa y losas de hormigón de más de
4600 mm de longitud y que se extienden fundamental-
mente en la dirección paralela al tráfico se deberán aplicar
los requisitos del Artículo 4.6.2.3.
4.6.2.1.3 Ancho de las Fajas Equivalentes Interiores
El ancho de la faja equivalente de un tablero se puede
tomar como se especifica en la Tabla 1. Si el tablero se
extiende fundamentalmente en la dirección paralela al
tráfico, las fajas que soportan una carga de eje no se
deberán tomar mayores que 1000 mm en el caso de
emparrillados abiertos, y no mayores que 3600 mm para
todos los demás tableros en los cuales se investiga carga
en múltiples carriles. Para los vuelos de tableros, cuando
sea aplicable, se pueden utilizar los requisitos del Artículo
3.6.1.3.4 en lugar del ancho de faja especificado en la
Tabla 1 para vuelos de tableros. Las fajas equivalentes
para tableros que se extienden fundamentalmente en la
dirección transversal no estarán sujetas a limitaciones de
ancho. En la Tabla 1 se utiliza la siguiente simbología:
S = separación de los elementos de apoyo (mm)
h = altura del tablero (mm)
L = longitud de tramo del tablero (mm)
P = carga de eje (N)
Sb = separación de las barras del emparrillado (mm)
+M = momento positivo
−M = momento negativo
X = distancia entre la carga y el punto de apoyo (mm)
C4.6.2.1.3
Los valores indicados para anchos de faja equivalente y
requisitos de resistencia en la dirección secundaria se
basan en experiencias previas. Con el advenimiento de
experiencia práctica y futuros trabajos de investigación
será posible refinar estos valores.
Para obtener la carga por unidad de ancho de la faja
equivalente, dividir la carga total en un único carril de
diseño por el ancho de faja calculado.

Tabla 4.6.2.1.3-1 − Fajas equivalentes
TIPO DE TABLERO
DIRECCIÓN DE LA FAJA
PRIMARIA EN
RELACIÓN CON EL
TRÁFICO
ANCHO DE LA FAJA
PRIMARIA (mm)
Hormigón:
• Colado in situ Vuelo 1140 + 0,833X
Paralela o perpendicular +M: 660 + 0,55S
−M: 1220 + 0,25S
• Colado in situ con encofrados perdidos Paralela o perpendicular +M: 660 + 0,55S
−M: 1220 + 0,25S
• Prefabricado, postesado Paralela o perpendicular +M: 660 + 0,55S
−M: 1220 + 0,25S
Acero:
• Emparrillado abierto Barras principales 0,007P +4,0Sb
• Emparrillado con vanos total o parcialmente llenos Barras principales Se aplica el articulo 4.6.2.1.8
• Emparrillados compuestos sin relleno en los vanos Barras principales Se aplica el articulo 4.6.2.1.8
Madera:
• Madera laminada y encolada prefabricada
o No interconectada Paralela
Perpendicular
2,0h + 760
2,0h + 1020
o Interconectada Paralela
Perpendicular
2280h + 0,07L
4,0h + 760
• Laminada y tesada Paralela
Perpendicular
0,066S + 2740
0,84S + 610
• Laminada y clavada
o Tableros continuos o paneles
interconectados
Paralela
Perpendicular
2,0h + 760
4,0h + 1020
o Paneles no interconectados Paralela
Perpendicular
2,0h + 760
2,0h + 1020

Los tableros de tablones de madera se deberán diseñar
para la carga de rueda del camión de diseño distribuida en
la totalidad del área de contacto de los neumáticos. Para
los tablones transversales, es decir para los tablones
perpendiculares a la dirección del tráfico:
• Si wp ≥ 250 mm, se deberá asumir que la totalidad
del ancho del tablón soporta la carga de rueda.
• Si wp < 250 mm, la porción de la carga de rueda
soportada por un tablón se deberá determinar como
la relación entre wp y 250 mm.
Para los tablones longitudinales:
• Si wp ≥ 500 mm, se deberá asumir que la totalidad
del ancho del tablón soporta la carga de rueda.
• Si wp < 500 mm, la porción de la carga de rueda
soportada por un tablón se deberá determinar como
la relación entre wp y 500 mm.
donde:
wp = ancho del tablón (mm)
Para los tableros de puentes formados por tablones de
madera solamente se especifica la carga de rueda. Agregar
la carga de carril provocará apenas un aumento
despreciable de las solicitaciones. Sin embargo, la carga
de carril se puede utilizar para mantener la uniformidad
del Código.
4.6.2.1.4 Ancho de las Fajas Equivalentes en los
Bordes de las Losas
A los fines del diseño, la viga de borde ideal se deberá
tomar como una faja de tablero de ancho reducido aquí
especificada, más cualquier aumento de altura localizado o
protuberancia similar que actúe como rigidizador del
tablero. Se asumirá que las vigas de borde soportan una
línea de ruedas y, cuando corresponda, una porción
tributaria de la carga de carril de diseño.
4.6.2.1.4b Bordes Longitudinales
Si el tablero se extiende fundamentalmente en la
dirección del tráfico, el ancho efectivo de una faja, con o
sin viga de borde, se puede tomar como la sumatoria de la
distancia entre el borde del tablero y la cara interna de la
barrera, más 300 mm, más la mitad del ancho de faja
especificado en los Artículos 4.6.2.1.3 ó 4.6.2.3, según
corresponda. El ancho efectivo no deberá ser mayor que el
ancho de faja total ni mayor que 1800 mm.
4.6.2.1.4c Bordes Transversales

El ancho efectivo de una faja, con o sin viga de borde,
se puede tomar como la sumatoria de la distancia entre el
borde transversal del tablero y el eje de la primera línea de
apoyo del tablero, generalmente tomada como el alma de
una viga, más la mitad del ancho de faja especificado en el
Artículo 4.6.2.1.3. El ancho efectivo no deberá ser mayor
que el ancho de faja total especificado en el Artículo
4.6.2.1.3.
4.6.2.1.5 Distribución de las Cargas de Rueda
Si la separación de los componentes de apoyo en la
dirección secundaria es mayor que 1,5 veces la separación
en la dirección primaria, se deberá considerar que todas las
cargas de rueda están aplicadas en la faja primaria, y en la
dirección secundaria se pueden aplicar los requisitos del
Artículo 9.7.3.2.
Si la separación de los componentes de apoyo en la
dirección secundaria es menor que 1,5 veces la separación
en la dirección primaria, el tablero se deberá modelar
como un sistema de fajas que se intersecan.
El ancho de las fajas equivalentes en ambas direcciones
se puede tomar como se especifica en la Tabla 4.6.2.1.3-1.
Cada carga de rueda se deberá distribuir entre dos fajas
que se intersecan. La distribución se deberá determinar
como la relación entre la rigidez de la faja y la sumatoria
de las rigideces de las fajas que se intersecan. En ausencia
de cálculos más precisos, la rigidez de la faja, ks, se puede
estimar como:
3
s
s
E I
k
S
= (4.6.2.1.5-1)
donde:
Is = momento de inercia de la faja equivalente (mm4
)
S = separación de los componentes de apoyo (mm)
C4.6.2.1.5
Este artículo intenta aclarar la aplicación del enfoque
tradicional de AASHTO al caso de los tableros continuos.
4.6.2.1.6 Cálculo de Solicitaciones
Las fajas se deberán tratar como vigas continuas o
como vigas simplemente apoyadas, según corresponda. La
longitud de tramo se deberá tomar como la distancia entre
centros de los componentes de apoyo. Para determinar las
solicitaciones en la faja se deberá suponer que los
componentes de apoyo son infinitamente rígidos.
Las cargas de rueda se pueden modelar como cargas
concentradas o como cargas distribuidas en un área cuya
longitud en la dirección paralela al tramo es igual a la
longitud del área de contacto de los neumáticos, como se
especifica en el Artículo 3.6.1.2.5, más la profundidad del
tablero. Las fajas se deberían analizar aplicando la teoría
C4.6.2.1.6
Esta es una desviación respecto del enfoque tradicional
que se basa en aplicar una corrección por continuidad a los
resultados obtenidos analizando tramos simplemente
apoyados. En ausencia de cálculos más precisos, en el
Apéndice A4.1 se pueden hallar los momentos de diseño
debidos a las sobrecargas no mayoradas para muchos
casos prácticos de losas de tableros de hormigón.
En los tramos cortos las solicitaciones calculadas
utilizando la huella podrían ser significativamente
menores, y más realistas, que las solicitaciones calculadas
utilizando cargas concentradas.

de vigas clásica.
La sección de diseño para momentos negativos y
esfuerzos de corte, cuando se investiguen, se puede tomar
• Para construcciones monolíticas y vigas cajón de
hormigón − en la cara del componente de apoyo;
• Para vigas de acero y madera − un cuarto del ancho
de ala a partir del eje del apoyo;
• Para vigas de hormigón prefabricadas en forma de
Te y doble Te − un tercio del ancho del ala, pero no
más de 380 mm, a partir del eje del apoyo.
Para los propósitos del presente artículo, cada una de las
almas de una viga cajón de acero u hormigón se puede
tratar como un componente de apoyo independiente.
En el código actual la reducción del momento negativo
y el corte reemplaza el efecto de la longitud de tramo
reducida. Las secciones de diseño indicadas se pueden
aplicar a vuelos de tableros y a porciones de tableros
comprendidas entre largueros o líneas de apoyo similares.
Anteriormente la práctica consistía en no verificar el
corte en los tableros típicos. Se incluye una sección sobre
diseño al corte que se puede utilizar en situaciones no
tradicionales. No es la intención de este artículo exigir que
se investigue el corte en todos los tableros.
4.6.2.1.7 Acción de Pórtico de la Sección Transversal
Si un tablero forma parte integral de una sección
transversal celular o tipo cajón, es probable que la rigidez
flexional y/o torsional de los componentes de apoyo de la
sección transversal (es decir, las almas y el ala inferior)
provoquen solicitaciones significativas en el tablero. Estos
componentes se deberán incluir en el análisis del tablero.
Si la longitud de un segmento de pórtico se modela
como el ancho de una faja equivalente se pueden utilizar
los requisitos de los Artículos 4.6.2.1.3, 4.6.2.1.5 y
4.6.2.1.6.
C4.6.2.1.7
El modelo utilizado es básoca,emte una faja transversal
segmental, donde se incluye la continuidad flexional
aportada por las almas y el ala inferior. Este tipo de
modelo se limita al caso de secciones transversales
cerradas. En las estructuras sección abierta también hay un
grado de acción de pórtico, pero esta acción sólo se puede
determinar mediante análisis complejos y refinados.
En las superestructuras habituales de vigas y losas se
puede despreciar la acción de pórtico de la sección
transversal. Si la losa es soportada por vigas cajón o está
integrada en una sección transversal celular, los efectos de
la acción de pórtico podrían ser considerables. Esta acción
generalmente disminuye los momentos positivos, pero
puede aumentar los momentos negativos y provocar la
fisuración del tablero. Para las estructuras de mayor
tamaño un análisis tridimensional puede ser de gran
utilidad. Para las estructuras de menor tamaño el análisis
se podría restringir a un segmento del puente cuya
longitud sea igual al ancho de una faja equivalente.
Las solicitaciones extremas se pueden calcular
combinando:
• La respuesta longitudinal de la superestructura
aproximada mediante la teoría clásica de vigas, y
• La respuesta flexional transversal modelada como
un pórtico transversal.
4.6.2.1.8 Solicitaciones Debidas a la Sobrecarga para
Emparrillados con Vanos Total y Parcial-
mente Llenos y para Tableros Emparrillados
con Vanos no Llenos Compuestos con Losas
de Hormigón Armado
C4.6.2.1.8

Los momentos en el tablero debidos a las sobrecargas,
en N⋅mm/mm, se pueden determinar como:
• Barras principales perpendiculares a la dirección del
tráfico:
Para L ≤ 3000 mm
0,197 0,459
. 1290transvM D L C= (4.6.2.1.8-1)
Para L > 3000 mm
( )( )
0,188 1,35
.
5300 20 400
transv
D L
M C
L
−
=
(4.6.2.1.8-2)
• Barras principales paralelas a la dirección del
tráfico:
Para L ≤ 3000 mm
0,123 0,64
408paraleloM D L C= (4.6.2.1.8-3)
Para L > 3000 mm
( )( )
0,138 1,429
3405 34 900
paralelo
D L
M C
L
−
=
(4.6.2.1.8-2)
donde:
L = longitud de tramo entre centros de los apoyos (mm)
C = factor de continuidad igual a 1,0 para tramos
simplemente apoyados y 0,8 para tramos continuos
D = Dx/Dy
Dx = rigidez flexional del tablero en la dirección de las
barras principales (N⋅mm2
/mm)
Dy = rigidez flexional del tablero perpendicular a la
dirección de las barras principales (N⋅mm2
/mm)
Para los tableros emparrillados, Dx y Dy se deberían
calcular como EIx y EIy, siendo E el módulo de elasticidad
e Ix e Iy el momento de inercia por unidad de ancho del
tablero, considerando la sección como fisurada y
utilizando el método de las áreas transformadas para la
Las ecuaciones de momento surgen de la teoría de
placas ortótropas considerando las sobrecargas vehiculares
especificadas en el Artículo 3.6. Las expresiones toman en
cuenta las combinaciones de cargas mayoradas relevantes,
incluyendo las cargas de camión y tandem. Las ecuaciones
de momento también consideran el incremento por carga
dinámica, los factores de presencia múltiple, y la posición
de las carga sobre el tablero que produce el mayor
momento posible.
El momento negativo se puede determinar
multiplicando el máximo momento positivo de un tramo
simple por el factor de continuidad, C.
El factor de reducción igual a 3,0 especificado en la
última frase del Artículo 4.6.2.1.8 contempla un menor
incremento por carga dinámica (15 por ciento en lugar de
33 por ciento), un menor factor de carga (0,75 en lugar de
1,75) y un factor de presencia múltiple unitario (1,0 en
lugar de 1,2) al considerar la fatiga. El uso de las
Ecuaciones 1 y 3 para todos los tramos es adecuado, ya
que las Ecuaciones 1 y 3 reflejan un camión de diseño
individual en tramos cortos, mientras que las Ecuaciones 2
y 4 reflejan la influencia de múltiples tandems de diseño
que controlan la envolvente de momentos en tramos de
mayor longitud. La aproximación permite obtener
estimaciones razonables de los momentos de fatiga; sin
embargo, se pueden determinar estimaciones mejoradas
utilizando para la fatiga una carga de camión distribuida
en la fórmula de serie infinita desarrollada por Higgins
(2003).
Los valores reales de Dx y Dy pueden variar
considerablemente dependiendo del diseño específico del
tablero; es posible que los momentos de diseño obtenidos
utilizando valores supuestos que se basan exclusivamente
en el tipo general de tablero sean no conservadores. La

dirección de las barras principales y perpendicular a la
dirección de las barras principales, respectivamente.
Para evaluar la fatiga, los momentos en todas las
longitudes de tramo se pueden estimar reduciendo la
Ecuación 1 (barras principales perpendiculares al tráfico) o
la Ecuación 3 (barras principales paralelas al tráfico)
mediante la aplicación de un factor igual a 3.
La deflexión, en mm, debida a la sobrecarga vehicular
se puede determinar como:
• Barras principales perpendiculares a la dirección del
tráfico:
0,19 3
.
0,91
transv
x
D L
D
Δ = (4.6.2.1.8-5)
• Barras principales paralelas a la dirección del
tráfico:
0,11 3
.
1,26
transv
x
D L
D
Δ = (4.6.2.1.8-6)
rigidez flexional en cada dirección se debería calcular
analíticamente como EI, considerando la sección como
fisurada y utilizando el método de las áreas transformadas.
Estas expresiones permiten calcular el desplazamiento
en el centro del tramo de un tablero bajo cargas de
servicio. Las expresiones se basan en la teoría de placas
ortótropas y consideran las cargas de camión y de tandem
en un tablero simplemente apoyado.
Para los tableros que son continuos sobre tres o más
apoyos se puede reducir la deflexión. Un factor de
reducción igual a 0,8 resulta conservador.
4.6.2.1.9 Análisis Inelástico
El Propietario puede permitir un análisis inelástico por
el método de los elementos finitos o por el método de las
líneas de fluencia.
4.6.2.2 Puentes de Viga y Losa
4.6.2.2.1 Aplicación
A excepción de lo especificado en el Artículo 4.6.2.2.4,
los requisitos del presente artículo se deberán aplicar a
puentes que se analizan para:
• Un único carril de carga, o
• Múltiples carriles de sobrecarga que produce
aproximadamente la misma solicitación por carril.
Si un carril está cargado con un vehículo especial o con
un vehículo de circulación restringida, la solicitación de
diseño en cada viga resultante del tráfico mixto se puede
determinar como se especifica en el Artículo 4.6.2.2.4.
Para separación entre vigas mayor que el rango de
aplicabilidad especificado en las tablas de los Artículos
4.6.2.2.2 y 4.6.2.2.3, a menos que este documento
especifique lo contrario, la sobrecarga sobre cada viga
deberá ser la reacción de los carriles cargados determinada
según la ley de momentos.
C4.6.2.2.1
La ley de momentos implica sumar los momentos
respecto de un apoyo para hallar la reacción en otro apoyo
suponiendo que el elemento soportado está articulado en
los apoyos interiores.
Para aplicar la ley de momentos a un puente de tres
vigas, el modelo ideal se debería tomar como se indica en
la Figura C1. Para hallar la reacción en la viga exterior los
momentos se deberían tomar respecto de la articulación
supuesta o ideal del tablero sobre la viga central.

Figura C4.6.2.2.1-1 − Modelo ideal para aplicar la ley
de momentos a puentes de tres vigas
Los requisitos del Artículo 3.6.1.1.2 especifican que los
factores de presencia múltiple no se deben utilizar junto
con los métodos aproximados de asignación de cargas,
excepto los métodos de momentos estáticos o la ley de
momentos, ya que estos factores ya están incorporados en
los factores de distribución.
Los puentes que no satisfacen los requisitos del
presente artículo se deberán analizar como se especifica en
el Artículo 4.6.3.
La distribución de la sobrecarga, especificada en los
Artículos 4.6.2.2.2 y 4.6.2.2.3, se puede utilizar para vigas
y largueros, excepto en el caso de múltiples vigas cajón de
acero con tableros de hormigón que satisfacen las
siguientes condiciones y cualquier otra condición
identificada en las tablas de factores de distribución
especificadas en este documento:
• El ancho del tablero es constante;
• A menos que se especifique lo contrario, el número
de vigas no es menor que cuatro;
• Las vigas son paralelas y tienen aproximadamente la
misma rigidez;
• A menos que se especifique lo contrario, la parte de
vuelo correspondiente a la calzada, de, no es mayor
que 910 mm;
• La curvatura en planta es menor que el límite
especificado en el Artículo 4.6.1.2; y
• La sección transversal es consistente con una de las
secciones transversales ilustradas en la Tabla 1.
Los requisitos de los Artículos 4.6.2.2.2 y 4.6.2.2.3 que
no figuran en las ediciones anteriores de las
Especificaciones Estándares provienen fundamentalmente
de Zokaie et al. (1991). Los factores de corrección para
continuidad se eliminaron por dos motivos:
• Se creyó que los factores de corrección del orden de
5 por ciento implicaban niveles de precisión no
compatibles con un método aproximado, y
• El análisis de numerosos puentes tipo viga y losa
indica que los coeficientes de distribución para
momentos negativos exceden aquellos obtenidos
para momentos positivos en aproximadamente 10
por ciento. Por otra parte, se ha observado que las
tensiones en un apoyo interno o próximas a un
apoyo interno se reducen debido a la distribución en
abanico de la fuerza de reacción. Esta reducción
tiene aproximadamente la misma magnitud que el
aumento de los factores de distribución, por lo tanto
ambos tienden a cancelarse mutuamente y por este
motivo fueron eliminados de estas Especificaciones.
En el caso de la Combinación de Cargas para el Estado
Límite de Resistencia II, aplicar un procedimiento de
factores de distribución a una situación de carga que
involucra cargas pesadas de circulación restringida puede
resultar extremadamente conservador, a menos que haya
factores de distribución entre carriles disponibles.
Utilizando métodos de análisis refinados se evitará este
problema.
Se puede utilizar un enfoque racional para extender el
campo de aplicación de los requisitos del presente artículo
a puentes con vigas achaflanadas. El factor de distribución
para sobrecarga en cualquier punto del tramo se puede
calcular fijando la separación de las vigas que se utiliza en
las ecuaciones de este artículo igual a la semisuma de la
distancia entre el centro de la viga considerada y las dos
vigas a ambos lados. Se obtiene así un factor de
distribución que varía en función de la longitud de la viga.
Aunque el factor de distribución variable es correcto desde
el punto de vista teórico, no es compatible con los
programas y software existentes que sólo permiten utilizar
un factor de distribución constante. Para utilizar este tipo
Articulación supuesta

Si existen pequeñas desviaciones respecto del ancho
constante del tablero o el paralelismo entre las vigas, se
pueden utilizar las ecuaciones que aparecen en las tablas
de factores de distribución juntamente con un valor
adecuado de la separación de las vigas.
Los tipos de puentes con vigas cajón de múltiples
células hormigonadas in situ se pueden diseñar como
estructuras que abarcan la totalidad del ancho. Estos tipos
de secciones transversales se deberán diseñar para los
factores de distribución de sobrecarga especificados en los
Artículos 4.6.2.2.2 y 4.6.2.2.3 para vigas interiores,
multiplicando por el número de vigas, es decir por el
número de almas.
En el Artículo 4.6.2.2.2b se especifican requisitos
adicionales para múltiples vigas cajón de acero con
tableros de hormigón.
Si un puente satisface las condiciones aquí
especificadas, las cargas permanentes del tablero y las que
actúan sobre el mismo se pueden distribuir uniformemente
entre las vigas y/o largueros.
Los factores de distribución de sobrecarga aquí
especificados se pueden utilizar para vehículos de
circulación restringida cuyo ancho total sea comparable
con el ancho del camión de diseño.
En las tablas de los Artículos 4.6.2.2.2 y 4.6.2.2.3 se
utiliza la siguiente simbología:
A = área de la viga o larguero (mm2
)
b = ancho de la viga (mm)
C = parámetro de rigidez
D = ancho de distribución por carril (mm)
d = profundidad de la viga o larguero (mm)
de = distancia entre el alma exterior de una viga exterior
de programas se podrían introducir simplificaciones
adicionales. Una simplificación adicional podría ser
ejecutar el programa un número de veces igual al número
de tramos del puente. En cada ejecución del programa la
separación entre vigas se fija igual a la máxima separación
entre vigas en un tramo, y los resultados obtenidos se
aplican para dicho tramo. El diseño obtenido con este
enfoque seguramente será conservador. En el pasado,
algunas jurisdicciones aplicaban este enfoque, pero
utilizaban la separación entre vigas en los puntos
correspondientes a 2/3 o 3/4 del tramo. Esto último
también puede ser una aproximación aceptable.
La mayoría de las expresiones para los factores de
distribución fueron desarrolladas para ancho de tablero
constante y vigas paralelas. Diseños ya realizados con
desviaciones moderadas respecto de estas dos hipótesis se
comportaron satisfactoriamente cuando se utilizaron los
factores de distribución S/D. Aunque los factores de
distribución aquí especificados son más representativos
del comportamiento real de los puentes, el sentido común
indica que algunas excepciones aún deberían estar
permitidas, especialmente si el parámetro S se selecciona
criteriosamente.
Diseñar como si se tratara de una estructura que abarca
la totalidad del ancho es apropiado en el caso de las
secciones transversales rígidas a la torsión en las cuales las
cargas se reparten entre las vigas y las cargas de torsión
son difíciles de estimar. La fuerza de pretensado se debería
distribuir de forma uniforme entre las vigas. Las relaciones
entre el ancho y la altura de las células debería ser de
aproximadamente 2:1.
En ausencia de cálculos más precisos, la constante
torsional de St. Venant, J, se puede determinar de la
siguiente manera:
• Para vigas abiertas de pared delgada:
31
3
J bt= ∑ (C4.6.2.2.1-1)
• Para secciones abiertas robustas, por ejemplo vigas
doble Te pretensadas, vigas Te y secciones macizas
pretensadas:
4
40,0 p
A
J
I
= (C4.6.2.2.1-2)
• Para geometrías cerradas de pared delgada:

y el borde interior de un cordón o barrera para el
tráfico (mm)
e = factor de corrección
g = factor de distribución
)
J = constante torsional de St. Venant (mm4
)
K = constante para diferentes tipos de construcción
Kg = parámetro de rigidez longitudinal (mm4
)
L = longitud de tramo de la viga (mm)
Nb = número de vigas o largueros
Nc = número de células de una viga cajón de hormigón
NL = número de carriles de diseño según lo especificado
en el Artículo 3.6.1.1.1
S = separación entre vigas o almas (mm)
tg = profundidad de un emparrillado de acero o plancha
de acero corrugado, incluyendo la sobrecapa de
hormigón o componente de hormigón estructural
integral, menos una tolerancia para considerar los
efectos del pulido, ranurado o desgaste (mm)
to = profundidad de la sobrecapa estructural (mm)
ts = profundidad de la losa de hormigón (mm)
W = ancho entre bordes de un puente (mm)
We = un medio de la separación entre almas, más el vuelo
total (mm)
θ = ángulo de oblicuidad (º)
μ = coeficiente de Poisson
A menos que se especifique lo contrario, los parámetros de
rigidez para área, momentos de inercia y rigidez torsional
utilizados aquí y en los Artículos 4.6.2.2.2 y 4.6.2.2.3 se
deberán tomar como los correspondientes a la sección
transversal a la cual se aplicará el tráfico, es decir,
generalmente a la sección compuesta.
El parámetro de rigidez longitudinal, Kg, se deberá
tomar como:
2
( )g gK n I Ae= + (4.6.2.2.1-1)
donde:
= B
D
E
n
E
(4.6.2.2.1-2)
2
4 oA
J
s
t
=
∑
(C4.6.2.2.1-3)
donde:
b = ancho del elemento tipo placa (mm)
t = espesor del elemento tipo placa (mm)
A = área de la sección transversal (mm2
)
)
Ao = área encerrada por los ejes de los elementos (mm2
)
s = longitud de un elemento lateral (mm)
Se ha demostrado que la Ecuación C2 subestima
considerablemente la rigidez torsional de algunas vigas
doble Te de hormigón. En el trabajo de Eby et al. (1973)
se puede hallar una aproximación más precisa, aunque
también más compleja.
La intención del postesado transversal que se aquí
especifica para algunas secciones es lograr que las
unidades actúen de manera conjunta. Se recomienda
utilizar como mínimo una tensión de pretensado igual a
1,7 MPa.
Para las vigas cuyo momento de inercia es variable Kg
se puede basar en las propiedades medias.
En la Tabla 1 se ilustran las juntas longitudinales entre
unidades prefabricadas en la sección transversal de
puentes tipo “f,” “g,” “h,” “i,” y “j.” Si están
suficientemente interconectadas, este tipo de construcción
actúa como una unidad monolítica. En el Artículo
5.14.4.3.3f una junta totalmente interconectada se
identifica como una junta de corte flexional. Este tipo de
interconexión se puede mejorar ya sea postensando
transversalmente con la intensidad arriba indicada o bien
colocando una sobrecapa estructural reforzada, también
especificada en el Artículo 5.14.4.3.3f, o combinando
ambas acciones. El uso de barras transversales de acero
dulce u otros pasadores similares no se considera
suficiente para lograr una continuidad flexional transversal
total, a menos que esta continuidad se pueda demostrar
mediante ensayos o experiencias del pasado. En general,
se cree que el postesado es más efectivo que una
sobrecapa estructural, siempre que se logre la intensidad
especificada.
En algunos casos el límite inferior del espesor de losa
de tablero, ts, indicado en la columna de rango de
aplicabilidad de las tablas de los Artículos 4.6.2.2.2 y
4.6.2.2.3 es menor que 180 mm. Los estudios utilizados

y donde:
EB = módulo de elasticidad del material de la viga (MPa)
ED = módulo de elasticidad del material del tablero (MPa)
I = momento de inercia de la viga (mm4
)
eg = distancia entre los centros de gravedad de la viga de
base y el tablero (mm)
Los parámetros A e I de la Ecuación 1 se deberán
tomar como los correspondientes a la viga no compuesta.
Los tipos de puentes indicados en las tablas de los
Artículos 4.6.2.2.2 y 4.6.2.2.3, con referencia a la Tabla 1,
se pueden considerar representativos del tipo de puente al
cual se aplica cada una de las ecuaciones aproximadas.
para desarrollar las expresiones de estas tablas reflejan el
rango de espesores de losa indicado. El Artículo 9.7.1.1
establece que no se deben utilizar tableros de hormigón de
menos de 180 mm de espesor a menos que el Propietario
lo autorice expresamente. No es la intención de los valores
de las tablas de los Artículos 4.6.2.2.2 y 4.6.2.2.3 sustituir
Las ecuaciones del factor de distribución de carga para
puentes tipo "d," vigas cajón de múltiples células
hormigonadas in situ, se obtuvieron ubicando el vehículo
primero longitudinal y luego transversalmente, utilizando
una sección doble Te del cajón. Aunque sería más
apropiado desarrollar un algoritmo que permitiera hallar el
pico de una superficie de influencia, en la mayoría de los
casos utilizar este factor para las vigas interiores,
multiplicado por el número de vigas, resulta conservador.
La Tabla 1 describe cómo se puede determinar el
término L (longitud) que se utiliza en las expresiones para
calcular el factor de distribución de sobrecarga indicadas
en los Artículos 4.6.2.2.2 y 4.6.2.2.3.
Tabla C4.6.2.2.1-1 − L para usar en las ecuaciones de factor de
distribución de sobrecarga
SOLICITACIÓN L (mm)
Momento positivo Longitud del tramo para el cual se
está calculando el momento
Momento negativo − Cerca de los apoyos
interiores de tramos continuos entre puntos
de inflexión bajo una carga uniforme en
todos los tramos
Longitud promedio de los dos
tramos adyacentes
Momento negativo − Excepto cerca de los
apoyos interiores de tramos continuos
Longitud del tramo para el cual se
está calculando el momento
Corte Longitud del tramo para el cual se
está calculando el corte
Reacción exterior Longitud del tramo exterior
Reacción interior de un tramo continuo Longitud promedio de los dos
tramos adyacentes
A excepción de lo permitido por el Artículo 2.5.2.7.1,
independientemente del método de análisis utilizado −
aproximado o refinado − las vigas exteriores de los
puentes multiviga no deberán tener menor resistencia que
una viga interior.
En el raro caso en que la disposición del tramo
continuo es tal que un tramo interior no tiene ningún
momento positivo por carga uniforme (es decir no hay
puntos de inflexión debidos a la carga uniforme), la región
de momento negativo próxima a los apoyos interiores se
debería aumentar hasta el eje del tramo, y la longitud L
utilizada para determinar los factores de distribución de la
sobrecarga sería el promedio de los dos tramos adyacentes.

Tabla 4.6.2.2.1-1 − Superestructuras habituales cubiertas por los Artículos 4.6.2.2.2 y 4.6.2.2.3
ELEMENTOS DE APOYO TIPO DE TABLERO SECCIÓN TRANSVERSAL TÍPICA
Viga de acero Losa de hormigón colada in situ,
losa de hormigón prefabricada,
emparrillado de acero, paneles
encolados/clavados, madera tesada
(a)
Vigas cajón cerradas de acero u
hormigón prefabricado
Losa de hormigón colada in situ
(b)
Vigas cajón abiertas de acero u
hormigón prefabricado
Losa de hormigón colada in situ,
losa de tablero de hormigón
prefabricado
(c)
Viga cajón de múltiples células
de hormigón colado in situ
Hormigón monolítico
(d)
Viga Te de hormigón colado in
situ
Hormigón monolítico
(e)
Vigas cajón prefabricadas de
hormigón macizas, alivianadas o
celulares con conectores de
corte
Sobrecapa de hormigón colado in
situ
(f)
Vigas cajón prefabricadas de
hormigón macizas, alivianadas o
celulares con conectores de
corte y con o sin postesado
transversal
Hormigón integral
(g)
pos-
tesado

ELEMENTOS DE APOYO TIPO DE TABLERO SECCIÓN TRANSVERSAL TÍPICA
Secciones tipo canal de
hormigón prefabricado con
conectores de corte
Sobrecapa de hormigón colado in
situ
(h)
Sección doble Te de hormigón
prefabricado con conectores de
transversal
Hormigón integral
(i)
Sección Te de hormigón
prefabricado con conectores de
transversal
Hormigón integral
(j)
Secciones doble Te o Te con
nervio de hormigón
prefabricado
Hormigón colado in situ, hormigón
prefabricado
(k)
Vigas de madera Hormigón colado in situ o tablones,
paneles encolados / clavados o
madera tensada
(l)
Para las vigas cajón de múltiples células hormigonadas
in situ, ilustradas en la Tabla 1 con el nombres de sección
transversal tipo "d," se deberá asumir que los factores de
distribución de los Artículos 4.6.2.2.2 y 4.6.2.2.4 se
aplican a una forma ideal que consiste en un alma, los
vuelos de un alma exterior, y las medias alas asociadas
entre un alma considerada y la siguiente alma o almas
adyacentes.
4.6.2.2.2 Método de los Factores de Distribución para
Momento y Corte
4.6.2.2.2a Vigas Interiores con Tableros de Madera
El momento flector y corte por sobrecarga para vigas
interiores con tableros transversales de madera se puede
determinar aplicando la fracción por carril especificada en
la Tabla 1 y la Ecuación 1.
Si es necesario investigar el corte paralelo al grano de
postesado
postesado

los componentes de madera, el corte por sobrecarga
distribuida se deberá determinar aplicando la siguiente
expresión:
( )0,50 0,60⎡ ⎤= +⎣ ⎦LL LU LDV V V (4.6.2.2.2a-1)
donde:
VLL = corte vertical por sobrecarga distribuida (N)
VLU = máximo corte vertical a 3d ó L/4 debido a cargas de
rueda no distribuidas (N)
VLD = máximo corte vertical a 3d ó L/4 debido a cargas de
rueda distribuidas lateralmente como aquí se
especifica (N)
En el caso de cargas de rueda no distribuidas, se asume
que una línea de ruedas es soportada por un elemento
flexionado.
Tabla 4.6.2.2.2a-1 − Distribución de la sobrecarga por carril para momento y corte en vigas interiores con
tableros de madera
Tipo de tablero
Sección transversal
aplicable de la Tabla
4.6.2.2.1-1
Un carril de
diseño cargado
Dos o más carriles
de diseño cargados
Rango de
aplicabilidad
Tablones a, l S/2000 S/2300 S ≤ 1500
Laminado Tesado a, l S/2800 S/2700 S ≤ 1800
Laminado Clavado a, l S/2500 S/2600 S ≤ 1800
Paneles laminados y encolados
sobre largueros laminados y
encolados
a, l S/3000 S/3000 S ≤ 1800
Paneles laminados y encolados
sobre largueros de acero
a, l S/2670 S/2700 S ≤ 1800
4.6.2.2.2b Vigas Interiores con Tableros de
Hormigón
El momento flector por sobrecarga para vigas interiores
con tableros de hormigón se puede determinar aplicando la
fracción por carril especificada en la Tabla 1.
Para la etapa de diseño preliminar los términos Kg/(Lts
3
)
e I/J se pueden tomar iguales a 1,0.
Excepto en el caso de las vigas tipo cajón, para las
vigas de hormigón utilizadas en tableros multiviga con
conectores de corte:
• Se deberán proveer diafragmas de extremo
profundos y rígidos para asegurar la adecuada
C4.6.2.2.2b

distribución de las cargas, y
• Si la separación entre almas de las vigas que poseen
almas es menor que 1200 mm o mayor que 3000
mm, se deberá utilizar un análisis refinado que
satisfaga el Artículo 4.6.3
Para múltiples vigas cajón de acero con tablero de
hormigón el momento flector por sobrecarga se puede
determinar utilizando el factor de distribución especificado
en la Tabla 1.
Si la separación de las vigas cajón es variable a lo largo
de la longitud del puente, el valor de NL se deberá
determinar, como se especifica en el Artículo 3.6.1.1,
utilizando el ancho W correspondiente a la mitad del
tramo.
Los resultados de estudios analíticos e investigaciones
de modelos de puentes de un solo tramo con múltiples
vigas cajón, informados en el trabajo de Johnston y
Mattock (1967), muestran que para analizar el
comportamiento de este tipo de puentes se puede utilizar la
teoría de las placas plegadas. La teoría de las placas
plegadas se utilizó para obtener la máxima carga por viga
producida por diferentes combinaciones críticas de cargas
en 31 puentes con diferentes longitudes de tramo, número
de vigas cajón y carriles de circulación.
Los factores de presencia múltiple especificados en la
Tabla 3.6.1.1.2-1 no son aplicables, ya que para desarrollar
la ecuación de la Tabla 1 correspondiente a múltiples vigas
cajón de acero se consideraron los factores de ediciones
anteriores de las Especificaciones Estándares.
La distribución de carga lateral obtenida para tramos
simples también se considera aplicable para estructuras
continuas.
Los puentes considerados al desarrollar las ecuaciones
tenían sólo diafragmas de extremo interiores, es decir, no
tenían diafragmas interiores dentro de los tramos ni
tampoco diafragmas exteriores entre cajones. Si dentro de
un tramo hay diafragmas interiores o exteriores, las
características de distribución de la carga transversal en el
puente mejorarán. Esta mejoría se puede evaluar, si el
Diseñador así lo desea, utilizando los métodos de análisis
identificados en el Artículo 4.4.

Tabla 4.6.2.2.2b-1 − Distribución de las sobrecargas por carril para momento en vigas interiores
Tipo de vigas
4.6.2.2.1-1
Factores de Distribución Rango de aplicabilidad
Tablero de madera sobre
vigas de madera o acero
a, l Ver Tabla 4.6.2.2.2a-1
Tablero de hormigón sobre
vigas de madera
l
Un carril de diseño cargado:
S/3700
Dos o más carriles de diseño cargados:
S/3000
S ≤ 1800
0,10,4 0,3
3
0,06
4300
g
s
KS S
L Lt
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0,10,6 0,2
3
0,075
2900
g
s
KS S
L Lt
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1100 ≤ S ≤ 4900
110 ≤ ts ≤ 300
6000 ≤ L ≤ 73.000
Nb ≥ 4
4 × 109
≤ Kg ≤ 3 × 1012
Tablero de hormigón,
emparrillado con vanos
llenos o parcialmente
llenos, o emparrillado con
vanos no llenos compuesto
con losa de hormigón
armado sobre vigas de
acero u hormigón; vigas Te
de hormigón, secciones Te
y doble Te de hormigón
a, e, k y también i, j
si están
suficientemente
conectadas para
actuar como una
unidad
Usar el valor obtenido de la ecuación anterior con
Nb = 3 o la ley de momentos, cualquiera sea el que
resulte menor
Nb = 3
Viga cajón de hormigón de
múltiples células coladas in
situ
d
0,450,35
300 1
1,75
1100 c
S
L N
⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞
+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0,3 0,25
13 1
430c
S
N L
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
2100 ≤ S ≤ 4000
18.000 ≤ L ≤ 73.000
Nc ≥ 3
Si Nc > 8 usar Nc = 8
0,35 0,25
2
910
S Sd
L
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0,6 0,125
2
1900
S Sd
L
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1800 ≤ S ≤ 5500
6000 ≤ L ≤ 43.000
450 ≤ d ≤ 1700
Nb ≥ 3
vigas cajón de hormigón
separadas o maestras
b, c
Usar la ley de momentos S > 5500

Tipo de vigas
4.6.2.2.1-1
Factores de Distribución Rango de aplicabilidad
f
g
si están
suficientemente
conectadas para
actuar como una
unidad
0,5 0,25
2,8
b I
k
L J
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
donde: 0,2
2,5( ) 1,5bk N −
= ≥
0,6 0,2 0,06
7600
b b I
k
L J
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
900 ≤ b ≤ 1500
6000 ≤ L ≤ 37.000
5 ≤ Nb ≤ 20
h
Independientemente del número de carriles
cargados:
S/D
donde:
( )
[ ]
2
( / )
300 11,5 1,4 1 0,2
cuando 5
300 11,5 cuando 5
L L
L
C K W L K
D N N C
C
D N C
= ≤
⎡ ⎤= − + −
⎣ ⎦
≤
= − >
(1 ) I
K
J
+ μ
=
Para el diseño preliminar se pueden utilizar los
siguientes valores de K:
Tipo de viga K
Vigas de hormigón usadas
en tableros multiviga
g, i, j
si están conectadas
apenas lo suficiente
para impedir
desplazamiento
vertical relativo en la
interfase
- Vigas rectangulares sin vacíos
- Vigas rectangulares con vacíos
circulares:
- Vigas de sección tipo cajón
- Vigas canal
- Viga Te
- Viga doble Te
0,7
0,8
1,0
2,2
2,0
2,0
Oblicuidad ≤ 5
NL ≤ 6
Emparrillado de acero
sobre vigas de acero
a
S/2300 si tg < 100
S/3050 si tg ≥ 100
S/2400 si tg < 100
S/3050 si tg ≥ 100
S ≤ 1800 m
S ≤ 3200 mm
múltiples vigas cajón de
acero
b, c
Independientemente del número de carriles
cargados:
0,425
0,05 0,85 L
b L
N
N N
+ +
0,05 1,5L
b
N
N
≤ ≤

4.6.2.2.2c Vigas Interiores con Tableros de Acero
Corrugado
El momento flector por sobrecarga para vigas interiores
con tablero de plancha de acero corrugado se puede
determinar aplicando la fracción por carril, g, especificada
en la Tabla 1.
Tabla 4.6.2.2.2c-1 − Distribución de la sobrecarga por
carril para momento en vigas interiores con tableros de
plancha de acero corrugado
Un carril de
diseño cargado
Dos o más carriles de
diseño cargados
Rango de
aplicabilidad
S/2800 S/2700
S ≤ 1700
tg ≥ 50
4.6.2.2.2d - Vigas Exteriores
El momento flector por sobrecarga para vigas
exteriores se puede determinar aplicando la fracción por
carril, g, especificada en la Tabla 1.
La distancia de se deberá tomar como positiva si el
alma exterior está hacia dentro de la cara interior de la
baranda para el tráfico y negativa si está hacia fuera del
cordón o barrera para el tráfico.
En las secciones transversales de puentes de viga y losa
con diafragmas o marcos transversales, el factor de
distribución para la viga exterior no se deberá tomar
menor que el que se obtendría suponiendo que la sección
transversal se deforma y rota como una sección transversal
rígida. Se aplicarán los requisitos del Artículo 3.6.1.1.2.
C4.6.2.2.2d
Se requiere esta investigación adicional porque el
factor de distribución para vigas en una sección transversal
multiviga, Tipos “a,” “e” y “k” en la Tabla 4.6.2.2.1-1, se
determinó sin considerar la presencia de diafragmas ni
marcos transversales. El procedimiento recomendado es en
realidad un requisito interino que se mantendrá hasta que
se realicen investigaciones que permitan obtener una
mejor solución.
El procedimiento delineado en esta sección es igual a la
aproximación convencional para cargas en pilotes:
2
= +
∑
∑
b
NL
extL
N
b
X eN
R
N
x
(C4.6.2.2.2d-1)
donde:
R = reacción sobre la viga exterior en términos de los
carriles
NL = número de carriles cargados considerado

e = excentricidad de un camión de diseño o una carga
de carril de diseño respecto del centro de gravedad
del conjunto de vigas (mm)
x = distancia horizontal desde el centro de gravedad del
conjunto de vigas hasta cada viga (mm)
Xext = distancia horizontal desde el centro de gravedad del
conjunto de vigas hasta la viga exterior (mm)
Nb = número de vigas

Tabla 4.6.2.2.2d-1 − Distribución de sobrecargas por carril para momento en vigas longitudinales exteriores
Tipo de superestructura
4.6.2.2.1-1
Un carril de diseño
cargado
diseño cargados
Rango de
aplicabilidad
Tablero de madera sobre vigas
de madera o acero
a, l Ley de momentos Ley de momentos N/A
vigas de madera
l Ley de momentos Ley de momentos N/A
interiorg e g=
0,77
2800
ed
e = +
-300 ≤ de ≤ 1700Tablero de hormigón,
emparrillado con vanos llenos
o parcialmente llenos, o
emparrillado con vanos no
llenos compuesto con losa de
hormigón armado sobre vigas
de acero u hormigón; vigas Te
de hormigón, secciones Te y
doble Te de hormigón
si están suficientemente
conectadas para actuar
como una unidad
Ley de momentos
Utilizar el valor obtenido
de la ecuación anterior con
Nb = 3 o la ley de
momentos, cualquiera sea
el que resulte menor
Nb = 3
4300
eW
g =
4300
eW
g =
múltiples células
d
o los requisitos para diseño de estructuras que
abarcan la totalidad del ancho especificados en el
Artículo 4.6.2.2.1
We ≤ S
interiorg e g=
0,97
8700
ed
e = +
0 ≤ de ≤ 1400
1800 < S ≤ 5500
b, c Ley de momentos
Ley de momentos S > 5500
Vigas cajón de hormigón
usadas en tableros multiviga
f, g interiorg e g=
1,125 1,0
9100
ed
e = + ≥
interiorg e g=
1,04 1,0
7600
ed
e = + ≥
de ≤ 600
hVigas de hormigón excepto las
vigas cajón usadas en tableros
multiviga i, j si están conectadas
para impedir
desplazamiento vertical
relativo en la interfase
Ley de momentos Ley de momentos N/A
Tablero de emparrillado de
acero sobre vigas de acero
a Ley de momentos Ley de momentos N/A
múltiples vigas cajón de acero
b, c Como se especifica en la Tabla 4.6.2.2.2b-1

4.6.2.2.2e Puentes Oblicuos
Si los apoyos lineales son oblicuos y la diferencia entre
los ángulos de oblicuidad de dos líneas de apoyos
adyacentes no es mayor que 10º, el momento flector en las
vigas se puede reducir de acuerdo con la Tabla 1.
C4.6.2.2.2e
En la actualidad no existen factores de reducción
aceptados para los casos no cubiertos en la Tabla 1.
Tabla 4.6.2.2.2e-1 − Reducción de los factores de distribución de carga para momento en vigas longitudinales
sobre apoyos oblicuos
Sección transversal aplicable
de la Tabla 4.6.2.2.1-1
Cualquier número de carriles
de diseño cargados
Rango de
aplicabilidad
Tablero de hormigón, emparrillado con
vanos llenos o parcialmente llenos, o
emparrillado con vanos no llenos
compuesto con losa de hormigón
armado sobre vigas de acero u
hormigón; vigas Te de hormigón,
secciones Te y doble Te de hormigón
a, e, k y también i, j si están
suficientemente conectadas
para actuar como una unidad
( )
1,5
11 tanc− θ
0,25 0,5
1 3
0,25
g
s
K S
c
LLt
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
si θ < 30º usar c1 = 0,0
si θ > 60º usar θ = 60º
30º ≤ θ ≤ 60º
1100 ≤ S ≤ 4900
6000 ≤ L ≤ 73.000
Nb ≥ 4
Tablero de hormigón sobre vigas cajón
de hormigón separadas o maestras,
vigas cajón de hormigón de múltiples
células coladas in situ, y secciones
doble Te usadas en tableros multiviga
b, c, d, f, g 1,05 0,25 tan 1,0− θ ≤
si θ > 60º utilizar θ = 60º
0 ≤ θ ≤ 60º
4.6.2.2.2f Momentos Flectores y Corte en Vigas de
Tablero Transversales
Si el tablero es soportado directamente por vigas de
tablero transversales, las vigas de tablero se pueden
diseñar para cargas determinadas de acuerdo con la Tabla
1.
Las fracciones indicadas en la Tabla 1 se deberán
utilizar junto con la carga de eje de diseño de 145 kN
solamente. Para vigas de tablero con separaciones fuera de
los rangos de aplicabilidad especificados se deberán
considerar todas las sobrecargas de diseño, y se podrá
utilizar la ley de momentos.

Tabla 4.6.2.2.2f-1 − Distribución de la sobrecarga por
carril para vigas transversales para momento y corte
Tipo de tablero
Fracción de carga
de rueda a cada
viga de tablero
Rango de
aplicabilidad
Tablones
1200
S
N/A
Tablero de madera
laminada 1500
S
S ≤ 1500
Hormigón
1800
S
S ≤ 1800
Emparrillado de acero y
tablero emparrillado no
lleno compuesto con losa
de hormigón armado
1400
S tg ≤ 100
S ≤ 1500
Emparrillado de acero y
tablero emparrillado no
lleno compuesto con losa
de hormigón armado
1800
S tg ≥ 100
S ≤ 1800
Plancha de acero
corrugado 1700
S
tg ≥ 50
4.6.2.2.3 Método de los Factores de Distribución para
Corte
4.6.2.2.3a Vigas Interiores
El corte por sobrecarga para las vigas interiores se
puede determinar aplicando las fracciones por carril
especificadas en la Tabla 1. Para los tipos de vigas
interiores no listados en la Tabla 1, la distribución lateral
de la rueda o eje adyacente al extremo del tramo será la
obtenida aplicando la ley de momentos.
Para el diseño preliminar el término I/J se puede tomar
igual a 1,0.
En el caso de vigas cajón de hormigón usadas en
tableros multiviga, si los valores de I o J no satisfacen las
limitaciones indicadas en la Tabla 1, el factor de
distribución para corte se puede tomar igual al factor para
momento.

Tabla 4.6.2.2.3a-1 − Distribución de la sobrecarga por carril para corte en vigas interiores
4.6.2.2.1-1
cargado
diseño cargados
Rango de aplicabilidad
Ver Tabla 4.6.2.2.2a-1
vigas de madera
0,36
7600
S
+
2,0
0,2
3600 10700
S S⎛ ⎞
+ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
1100 ≤ S ≤ 4900
6000 ≤ L ≤ 73.000
110 ≤ ts ≤ 300
Nb ≥ 4
Tablero de hormigón,
llenos o parcialmente llenos,
o emparrillado con vanos no
de acero u hormigón; vigas
Te de hormigón, secciones
Te y doble Te de hormigón
si están
suficientemente
como una unidad
Ley de momentos Ley de momentos Nb = 3
Vigas cajón de hormigón de
múltiples células coladas in
situ
d
0,6 0,1
2900
S d
L
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0,9 0,1
2200
S d
L
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1800 ≤ S ≤ 4000
6000 ≤ L ≤ 73.000
890 ≤ d ≤ 2800
Nc ≥ 3
0,6 0,1
3050
S d
L
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0,9 0,1
2250
S d
L
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1800 ≤ S ≤ 5500
6000 ≤ L ≤ 43.000
450 ≤ d ≤ 1700
Nb ≥ 3
b, c
Ley de momentos Ley de momentos S > 5500
f, g 0,15 0,05
0,70
b I
L J
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0,4 0,1 0,05
4000 1200
b b I b
L J
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1,0
1200
b
≥
900 ≤ b ≤ 1500
6000 ≤ L ≤ 37.000
5 ≤ Nb ≤ 20
1,0x1010
≤ J ≤ 2,5x1011
1,7x1010
≤ I ≤ 2,5x1011
hVigas de hormigón excepto
vigas cajón usadas en
tableros multiviga i, j
si están conectadas
para impedir
desplazamiento
interfase
Tablero emparrillado de
acero
b, c Según lo especificado en la Tabla 4.6.2.2.2b-1

4.6.2.2.3b Vigas Exteriores
El corte por sobrecarga para vigas exteriores se deberá
determinar aplicando las fracciones por carril
especificadas en la Tabla 1. Para los casos no cubiertos por
la Tabla 4.6.2.2.3a-1 y la Tabla 1, la distribución de la
sobrecarga entre las vigas exteriores se deberá determinar
aplicando la ley de momentos.
El parámetro de se deberá tomar como positivo si el
alma exterior está hacia dentro del cordón o la barrera para
el tráfico y negativo si está hacia fuera.
Se deberán aplicar los requisitos adicionales para vigas
exteriores en puentes de viga y losa con marcos
transversales o diafragmas especificados en el Artículo
4.6.2.2.2d.

Tabla 4.6.2.2.3b-1 − Distribución de la sobrecarga por carril para corte en vigas exteriores
4.6.2.2.1-1
cargado
diseño cargados
Rango de aplicabilidad
a, l Ley de momentos Ley de momentos N/A
vigas de madera
interiorg e g=
0,6
3000
ed
e = +
−300 ≤ de ≤ 1700Tablero de hormigón,
llenos o parcialmente llenos,
o emparrillado con vanos no
de acero u hormigón; vigas
Te de hormigón, secciones
Te y doble Te de hormigón
si están
suficientemente
como una unidad
Ley de momentos
Ley de momentos Nb = 3
Ley de momentos interiorg e g=
0,64
3800
ed
e = +
múltiples células colada in
situ
d
o los requisitos para diseño de estructuras que
abarcan la totalidad del ancho especificados en el
Artículo 4.6.2.2.1
−600 ≤ de ≤ 1500
interiorg e g=
0,8
3050
ed
e = +
0 ≤ de ≤ 1400Tablero de hormigón sobre
b, c Ley de momentos
Ley de momentos S > 5500
f, g interiorg e g=
1,25 1,0
6100
ed
e = + ≥
1200
interiorg e g
b
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
1200
1,0
b
≤
0,5
610
1 1,0
12 200
ed b
e
⎛ ⎞+ −
= + ≥⎜ ⎟
⎝ ⎠
de ≤ 600
hVigas de hormigón excepto
vigas cajón usadas en
tableros multiviga
i, j si están conectadas
para impedir
desplazamiento
interfase
Tablero emparrillado de
acero
b, c Según lo especificado en la Tabla 4.6.2.2.2b-1

4.6.2.2.3c Puentes Oblicuos
Si la línea de apoyo es oblicua se deberá ajustar el corte
en la viga exterior en la esquina obtusa del puente. El
valor del factor de corrección se deberá obtener de la
Tabla 1. Se aplica a la fracción por carril especificada en la
Tabla 4.6.2.2.3a-1 para vigas interiores y en la Tabla
4.6.2.2.3b-1 para vigas exteriores.
Al determinar el corte de extremo en los puentes
multiviga la corrección por oblicuidad se deberá aplicar a
todas las vigas en la esquina obtusa.
C4.6.2.2.3c
No existen factores de corrección verificables para los
casos no cubiertos por la Tabla 1.
Tratar todas las vigas de un puente multiviga de igual
manera es un procedimiento conservador respecto de las
reacciones positivas y el corte. Sin embargo, no es
necesariamente conservador respecto del levantamiento en
el caso de grandes oblicuidades y tramos exteriores cortos
de vigas continuas. Se debería considerar la posibilidad de
realizar una investigación adicional del levantamiento
utilizando el factor de corrección de la Tabla 1, es decir,
tomando los términos diferentes a 1,0 como negativos para
la viga exterior en la esquina aguda.
Tabla 4.6.2.2.3c-1 − Factores de corrección para los factores de distribución de carga para el corte en el apoyo de
la esquina obtusa
Sección transversal aplicable de
la Tabla 4.6.2.2.1-1
Factor de corrección Rango de aplicabilidad
Tablero de hormigón, emparrillado con
vanos llenos o parcialmente llenos, o
emparrillado con vanos no llenos
compuesto con losa de hormigón armado
sobre vigas de acero u hormigón; vigas Te
de hormigón, secciones Te y doble Te de
hormigón
a, e, k y también i, j si están
suficientemente conectadas para
actuar como una unidad
0,3
3
1,0 0,20 tans
g
Lt
K
⎛ ⎞
+ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
θ
0º ≤ θ ≤ 60º
1100 ≤ S ≤ 4900
6000 ≤ L ≤ 73.000
Nb ≥ 4
Vigas cajón de hormigón de múltiples
células coladas in situ
d
1,0 0,25 tan
70
L
d
⎛ ⎞⎟⎜+ + θ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
0 < θ ≤ 60º
1800 < S ≤ 4000
6000 ≤ L ≤ 73.000
900 ≤ d ≤ 2700
Nc ≥ 3
Tablero de hormigón sobre vigas cajón de
hormigón separadas o maestras
b, c
1,0 tan
6
Ld
S
+ θ
0 < θ ≤ 60º
1800 ≤ S ≤ 3500
6000 ≤ L ≤ 43.000
450 ≤ d ≤ 1700
Nb ≥ 3
Vigas cajón de hormigón usadas en
tableros multiviga
f, g tan
1,0
90
L
d
+
θ 0 < θ ≤ 60º
6000 ≤ L ≤ 37.000
430 ≤ d ≤ 1500
900 ≤ b ≤ 1500
5 ≤ Nb ≤ 20
4.6.2.2.4 Cargas Especiales Actuando Junto con Otro
Tipo de Tráfico
A excepción de lo aquí especificado, los requisitos del
C4.6.2.2.4
Debido a que se desconoce el número de carriles
cargados utilizado para determinar el factor de distribución

presente artículo se pueden aplicar cuando se utilizan los
métodos de análisis aproximados para puentes de viga y
losa especificados en el Artículo 4.6.2.2 y para puentes
tipo losa especificados en el Artículo 4.6.2.3. Los
requisitos del presente artículo no se deberán aplicar en los
siguientes casos:
• si se ha especificado la ley de momentos tanto para
carga en un solo carril como para carga en múltiples
carriles, o
• si para el análisis simplificado se ha utilizado el
requisitos especial para vigas exteriores de
secciones transversales de puentes de viga y losa
con diafragmas especificado en el Artículo
4.6.2.2.2d.
Las solicitaciones debidas a la presencia de vehículos
pesados en un carril junto con el tráfico habitual en los
carriles adyacentes, tal como se podría considerar en la
II de la Tabla 3.4.1-1, se pueden determinar de la siguiente
manera:
1 1
P D m
g g
G G G g
Z Z
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(4.6.2.2.4-1)
donde:
G = solicitación final aplicada a una viga (kN o kN⋅mm)
GP = solicitación debida a la sobrecarga de camión (kN o
kN⋅mm)
g1 = factor de distribución de la sobrecarga para un solo
carril
GD = solicitación debida a las cargas de diseño (kN o
kN⋅mm)
gm = factor de distribución de la sobrecarga para
múltiples carriles
Z = factor que se toma igual a 1,20 si no se ha utilizado
la ley de momentos o igual a 1,0 si se ha utilizado la
ley de momentos para un factor de distribución de la
sobrecarga para un solo carril
de la sobrecarga para múltiples carriles, gm, en esta
expresión el factor de presencia múltiple correspondiente a
múltiples carriles, m, implícitamente se fija igual a 1,0 (lo
cual asume que solamente hay dos carriles cargados), con
lo cual la solicitación final obtenida es más conservadora
que si se utilizaran los factores de presencia múltiple
correspondientes a tres o más carriles cargados.
El factor Z se utiliza para diferenciar entre situaciones
en las cuales para determinar el factor de distribución de la
sobrecarga para un solo carril se especifica una expresión
algebraica y aquellas situaciones en las cuales se
especifica la ley de momentos. En las situaciones en las
cuales se especifica una expresión algebraica, el factor de
presencia múltiple para un solo carril cargado (1,20) ya
está incluido en la expresión algebraica y debe ser
eliminado utilizando Z = 1,20 en la Ecuación 1 de modo
que el factor de distribución se pueda utilizar en la
Ecuación 1 para determinar la solicitación debida a carga
en múltiples carriles.
Esta fórmula se desarrolló a partir de una fórmula
similar presentada, sin investigaciones, por Modjeski y
Masters, Inc. (1994) en un informe para el Departamento
de Transporte de Pennsylvania, y analizada en el trabajo
de Zokaie (1998).
4.6.2.3 Anchos de Faja Equivalentes para Puentes
Tipo Losa
Este artículo se deberá aplicar a los tipos de secciones
C4.6.2.3
Las alcantarillas con tramos de longitud menor o igual

transversales esquematizados en la Tabla 1 y a las
alcantarillas con tramos de más de 4600 mm de longitud y
que se encuentran debajo de menos de 600 mm de relleno.
A los fines del presente artículo, los puentes de losa
alivianada hormigonados in situ también se pueden
considerar como puentes de losa.
El ancho equivalente de las fajas longitudinales por
carril tanto para corte como para momento con un carril
cargado, es decir dos líneas de ruedas, se puede determinar
como:
1 1250 0,42E LW= + (4.6.2.3-1)
El ancho equivalente de las fajas longitudinales por
carril tanto para corte como para momento con más de un
carril cargado se puede determinar como:
1 12100 0,12
L
W
E LW
N
= + ≤ (4.6.2.3-2)
donde:
E = ancho equivalente (mm)
L1 = longitud de tramo modificada que se toma igual al
menor valor entre la longitud real y 18.000 (mm)
W1 = acho modificado entre los bordes del puente, que se
toma igual al menor valor entre el ancho real y
18.000 mm para carga en múltiples carriles ó 9000
mm para carga en un solo carril (mm)
W = ancho físico entre los bordes del puente (mm)
NL = número de carriles de diseño según lo especificado
en el Artículo 3.6.1.1.1
Para puentes oblicuos las solicitaciones longitudinales
se pueden reducir aplicando el factor r:
1,05 0,25tan 1,00r = − ≤θ (4.6.2.3-3)
donde:
θ = ángulo de oblicuidad (º)
que 4600 mm están cubiertas por los requisitos del
Artículo 4.6.2.1.
En la Ecuación 1 el ancho de faja se divide por 1,20
para tomar en cuenta el efecto de presencia múltiple.

Tabla 4.6.2.3-1 − Esquema de las secciones transversales típicas
ELEMENTOS DE
APOYO
TIPO DE TABLERO SECCIÓN TRANSVERSAL TÍPICA
Losa de hormigón
colado in situ o losa
alivianada
Monolítico
(a)
Tablero de madera
tesada
Madera integral
(b)
Paneles de madera
encolados/clavados
con viga de separación
Madera integral
(c)
4.6.2.4 Puentes de Cercha y de Arco
Se puede utilizar la ley de momentos para la
distribución de cargas gravitatorias en cerchas y arcos
cuando se los analiza como estructuras planas. Si se utiliza
un análisis espacial se puede usar ya sea la ley de
momentos o bien carga directa a través del tablero o del
sistema de tablero.
Si las cargas, a excepción del peso propio de los
elementos y las cargas de viento que actúan sobre los
mismos, se transmiten a la cercha en los nudos, la cercha
se puede analizar como un conjunto articulado.
4.6.2.5 Factor de Longitud Efectiva, K
Las longitudes físicas de las columnas se deberán
multiplicar por un factor de longitud efectiva, K, para
tomar en cuenta condiciones de borde rotacionales y
traslacionales diferentes a las correspondientes a extremos
articulados.
En ausencia de un análisis más refinado, si hay
estabilidad lateral por arriostramiento diagonal u otros
medios adecuados, el factor de longitud efectiva en el
plano arriostrado, K, para los elementos comprimidos de
cerchas trianguladas, cerchas y pórticos se puede tomar
como:
• Para conexiones abulonadas o soldadas en ambos
extremos: K = 0,750
C4.6.2.5
Las ecuaciones para calcular la resistencia a la
compresión de columnas y factores de amplificación de
momentos de vigas-columna incluyen un factor K, el cual
se aplica para modificar la longitud de acuerdo con las
condiciones de vínculo en los extremos de la columna y la
capacidad de rotación y traslación de los mismos.
K es la relación entre la longitud efectiva de una
columna articulada ideal y la longitud real de una columna
con diferentes condiciones de vínculo en sus extremos. KL
representa la longitud entre los puntos de inflexión de una
columna deformada por pandeo afectada por la restricción
contra la rotación y traslación de sus extremos. En la Tabla
C1 se indican valores teóricos de K correspondientes a
algunas condiciones de vínculo idealizadas, tomados del
trabajo del Structural Stability Research Council.
POSTESADO

• Para conexiones articuladas en ambos extremos :
K = 0,875
Las cerchas vierendeel se deberán tratar como pórticos
no arriostrados.
Tabla C4.6.2.5-1 − Factores de longitud efectiva, K
FACTORES DE LONGITUD EFECTIVA, K
La geometría de la
columna deformada por
pandeo se indica en
línea de puntos
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Valor teórico de K 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0
Valor de K de diseño
cuando la estructura se
aproxima a las
condiciones ideales
0,65 0,80 1,2 1,0 2,10 2,0
Referencia de las
condiciones de vínculo
de los extremos
Rotación impedida, traslación impedida
Rotación libre, traslación impedida
Rotación impedida, traslación libre
Rotación libre, traslación libre
Debido a que las condiciones reales en los extremos de
las columnas rara vez coinciden totalmente con las
condiciones de vínculo idealizadas en cuanto a capacidad
de rotación y traslación, los valores de diseño sugeridos
por el Structural Stability Research Council son mayores
que los valores teóricos.
La estabilidad lateral de las columnas de pórticos
continuos, no arriostrados por unión a muros de cortante,
arriostramiento diagonal o estructuras adyacentes, depende
de la rigidez flexional de las vigas rígidamente conectadas.
Por lo tanto, el factor de longitud efectiva, K, es función de
la restricción flexional total que aportan las vigas en los
extremos de la columna. Si la rigidez de las vigas es
pequeña en relación con la de la columna, el valor de K
podría ser mayor que 2,0.
Suponiendo que sólo hay acción elástica y que todas las
columnas pandean simultáneamente en un pórtico no
arriostrado, se puede demostrar que:

( )
2
36
6
tan
a b
a b
G G
K K
G G
K
π⎛ ⎞ π−⎜ ⎟
⎝ ⎠ =
π+ ⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(C4.6.2.5-1)
donde los subíndices a y b se refieren a los dos extremos
de la columna,
siendo:
c
c
g
g
I
L
G
I
L
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠=
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑
∑
(C4.6.2.5-2)
donde:
∑ = sumatoria de las propiedades de los componentes
conectados rígidamente a un extremo de la columna
en el plano de flexión
Ic = momento de inercia de la columna (mm4
)
Lc = longitud no arriostrada de la columna (mm)
Ig = momento de inercia de la viga u otro elemento que
provee restricción (mm4
)
Lg = longitud no apoyada de la viga y otro elemento que
provee restricción (mm4
)
K = factor de longitud efectiva para la columna
considerada
La Figura C1 es una representación gráfica de la
relación entre K, Ga y Gb, y se puede utilizar para obtener
los valores de K en forma directa.
La Ecuación C1 y el nomograma de la Figura C1 se
basan en la hipótesis de condiciones idealizadas. El
desarrollo del nomograma y las fórmulas se pueden
consultar en libros de texto tales como Salmon y Johnson
(1990) y Chen y Lui (1991). Si las condiciones reales
difieren considerablemente de estas hipótesis idealizadas
es posible que los diseños resultantes sean poco realistas.
Para evaluar las condiciones de los extremos de manera
más precisa se pueden utilizar los trabajos de Galambos
(1988), Yura (1971), Disque (1973), Duan y Chen (1989),
y AISC (1994).

DESPLAZAMIENTO LATERAL PERMITIDO
PARA LOS EXTREMOS DE COLUMNAS SOPORTADOS POR UNA
ZAPATA O FUNDACIÓN PERO NO RÍGIDAMENTE UNIDOS A LA
MISMA, G ES TEÓRICAMENTE IGUAL A INFINITO, PERO A MENOS
QUE SE DISEÑE COMO UNA VERDADERA ARTICULACIÓN SIN
FRICCIÓN, EN LA PRÁCTICA SE PUEDE TOMAR IGUAL A 10. SI EL
EXTREMO DE LA COLUMNA ESTÁ RÍGIDAMENTE UNIDO A UNA
FUNDACIÓN CORRECTAMENTE DISEÑADA, G SE PUEDE TOMAR
IGUAL A 1,0. SI UN ANÁLISIS LO JUSTIFICA SE PUEDEN TOMAR
VALORES MENORES.
AL CALCULAR LOS FACTORES DE LONGITUD EFECTIVA PARA
UNIONES MONOLÍTICAS ES IMPORTANTE EVALUAR CORRECTA-
MENTE EL GRADO DE FIJACIÓN EN LA FUNDACIÓN. SE PUEDEN
UTILIZAR LOS SIGUIENTES VALORES:
Ga
1,5
3,0
5,0
1,0
ZAPATA ANCLADA EN ROCA
ZAPATA NO ANCLADA EN ROCA
ZAPATA EN SUELO
ZAPATA EN MÚLTIPLES FILAS DE PILOTES QUE
TRABAJAN DE PUNTA
Figura C4.6.2.5-1 − Nomograma para determinar el
factor de longitud efectiva, K, para pórticos no
arriostrados
4.6.2.6 Ancho de Ala Efectivo
En ausencia de un análisis más refinado y/o a menos
que se especifique lo contrario, los límites para el ancho de
una losa de hormigón, considerado efectivo en acción
compuesta para determinar la resistencia para todos los
estados límites, serán como aquí se especifica. El cálculo
C4.6.2.6.1
Las tensiones longitudinales en las alas se diseminan a
través del ala y la losa de tablero compuesta en forma de
tensiones de corte en el plano. Por lo tanto las tensiones
longitudinales no son uniformes. El ancho de ala efectivo
es un ancho reducido en el cual se asume que las tensiones
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
20,0
30,0
50,0
8
8
8
1,0
1,5
2,0
3,0
4,0
10,0
20,0
5,0
100,0 100,0
50,0
0
1,0
6,0
2,0
4,0
3,0
5,0
8,0
7,0
10,0
9,0
20,0
30,0
Ga K Gb

de deformaciones se debería basar en el ancho de ala total.
Para el cálculo de las deformaciones por sobrecarga, si
corresponde, se deberán aplicar los requisitos del Artículo
2.5.2.6.2.
La longitud de tramo efectiva utilizada para calcular el
ancho de ala efectivo se puede tomar como la longitud real
para tramos simplemente apoyados y como la distancia
entre los puntos de inflexión debidos a las cargas
permanentes para tramos continuos, según corresponda ya
sea para momentos positivos o negativos.
Para las vigas interiores el ancho de ala efectivo se
puede tomar como el menor valor entre:
• Un cuarto de la longitud de tramo efectiva;
• 12,0 veces el espesor promedio de la losa, más el
ancho del alma o el semiancho del ala superior de la
viga, cualquiera sea el valor que resulte mayor; o
• La separación promedio de las vigas adyacentes.
Para las vigas exteriores el ancho de ala efectivo se
puede tomar como el semiancho efectivo de la viga
interior adyacente, más el menor valor entre:
• Un octavo de la longitud de tramo efectiva;
• 6,0 veces el espesor promedio de la losa, más el
semiespesor del alma o un cuarto del ancho del ala
superior de la viga de base, cualquiera sea el valor
que resulte mayor; o
• El ancho del vuelo.
longitudinales están uniformemente distribuidas y aún así
tienen por resultante la misma fuerza que se obtendría
integrando la distribución no uniforme en la totalidad del
ancho.
Al calcular el ancho de ala efectivo para vigas cajón
cerradas de acero y hormigón prefabricado se deberá
utilizar la distancia entre la parte exterior de las almas en
su parte superior, y no la separación entre los ejes de las
vigas cajón.
En el caso de vigas cajón abiertas, el ancho de alma
efectivo de cada alma se debería determinar como si cada
alma fuera un elemento de apoyo individual.
Para los emparrillados con vanos llenos o parcialmente
llenos y para los emparrillados no llenos compuestos con
una losa de hormigón armado, el "espesor de la losa" a
utilizar debería ser igual al espesor total del emparrillado y
la losa de hormigón, menos una tolerancia para considerar
los efectos del pulido, ranurado o desgaste (típicamente 13
mm).
Si hay una barrera de hormigón estructuralmente
continua y esta barrera se incluye en los modelos de
análisis según lo permitido en el Artículo 4.5.1, para los
propósitos de este artículo el ancho del vuelo se puede
prolongar aplicando:
2
b
s
A
w
t
Δ = (C4.6.2.6.1-1)
donde:
Ab = área de la sección transversal de la barrera (mm2
)
ts = altura de la losa de tablero (mm)
4.6.2.6.2 Vigas Cajón de Hormigón Segmentales y
Vigas Cajón de Una Sola Célula Hormigo-
nadas In Situ
Se puede asumir que el ancho de ala efectivo es igual al
ancho real del ala si:
• b ≤ 0,1 li
• b ≤ 0,3 do
C4.6.2.6.2
El Artículo 3-10.2 del documento Ontario Highway
Bridge Design Code (1991) contiene una alternativa que
se puede utilizar en reemplazo del procedimiento
especificado en el presente artículo. Este procedimiento
alternativo proporciona una expresión para determinar el
ancho de ala efectivo a utilizar en el cálculo de resistencias
y tensiones de flexión.

Caso contrario, el ancho de ala efectivo de las alas que
sobresalen se puede tomar como se especifica en las
Figuras 1 a 4, donde:
do = profundidad de la superestructura (mm)
b = ancho de ala real a cada lado del alma, por ejemplo,
b1, b2 y b3 como se ilustra en la Figura 3 (mm)
be = ancho de ala efectivo correspondiente a la posición
particular de la sección considerada en relación con
el tramo como se especifica en la Figura 1 (mm)
bm = ancho de ala efectivo para porciones interiores de un
tramo según se determina en la Figura 2; caso
particular de be (mm)
bs = ancho de ala efectivo en apoyo interior o para un
voladizo según se determina en la Figura 2; caso
particular de be (mm)
a = porción de tramo sujeto a una transición del ancho
de ala efectivo, tomado como el menor valor entre
el ancho real del ala a cada lado del alma como se
indica en la Figura 3 ó un cuarto de la longitud de
tramo (mm)
li = longitud de tramo ideal especificada en la Figura 1;
se utiliza para determinar anchos de ala efectivos en
base a la Figura 2
Se aplican las siguientes interpretaciones:
• En ningún caso el ancho de ala efectivo se deberá
tomar mayor que el ancho real del ala.
• Se pueden despreciar los efectos de las cargas
asimétricas sobre el ancho de ala efectivo.
• El valor de bs se deberá determinar utilizando la
mayor de las longitudes de tramo efectivas
adyacentes al apoyo.
• Si en un tramo bm es menor que bs, la distribución
del ancho efectivo de ala dentro del tramo se puede
determinar mediante la recta que une los anchos
efectivos bs en puntos de apoyo adyacentes.
Para la superposición de solicitaciones locales y
globales se puede asumir que la distribución de tensiones
debidas a las solicitaciones globales tiene forma lineal
como se ilustra en la Figura 3c. La distribución lineal de
tensiones se debería determinar a partir de la distribución
Normalmente no es necesario superponer las tensiones
de flexión locales de losas en dos direcciones debidas a las
cargas de rueda y las tensiones de flexión longitudinales
primarias.
Los anchos de ala efectivos bm y bs se calculan como el
producto entre el coeficiente indicado en la Figura 2 y la
distancia física b, como se indica en la Figura 3.
Si las distribuciones lineales de tensiones intersecan un
borde libre o se intersecan entre sí antes de llegar al ancho
máximo, la distribución lineal tendrá forma de trapezoide;
caso contrario será triangular. Esto se ilustra en la Figura
3c.

constante, considerando que la fuerza en el ala debe
permanecer constante y que el ancho máximo de la
distribución lineal de tensiones a cada lado de un alma es
2,0 veces el ancho de ala efectivo.
Las propiedades de la sección para fuerzas normales se
pueden basar en los patrones indicados en la Figura 4, o
bien se pueden determinar aplicando un análisis más
riguroso.
La Figura 4 se debe utilizar sólo para calcular la
resistencia debida al anclaje de los tendones de postesado
y a otras fuerzas concentradas, y se puede despreciar en el
análisis general efectuado para determinar solicitaciones.
Sistema bm/b
Viga de un solo tramo:
li = 1,0 l
Tramo exterior
li = 0,8 l
Viga
continua
Tramo interior
li = 0,6 l
Voladizo
li = 1,5 l
Figura 4.6.2.6.2-1 − Ancho de ala efectivo, be, bm y bs
Figura 4.6.2.6.2-2 − Valores de los coeficientes de ancho de ala efectivo
para bm y bs para los valores de b/li indicados
aa
bm bsbs
l
bm
bmbsb s
l l
a 0,1I 0,1I
l
bm
bs
a
b
li
0,3
0,4
0,5
0,6
mb
0,7
Ancho efectivo
Ancho físico
0,2
0,05
0,20,10
0
0,1
0,50,40,3
sb
0,80,70,6 1,00,9
Para
i
b
I
≥ 0,7 : bm = 0,173 li
bs = 0,104 li

Figura 4.6.2.6.2-3 − Secciones transversales y sus anchos de ala efectivos correspondientes, be, para flexión y corte
b1 b2
be1 be2
b2 b1
be1b e2
be3 be3
b3 b3
d0
b1 b1
e1b
e1bbe2 be2
b2 b2
d0
be3 be3
b3 b3
be1 be1
be2 be2
b obo
Tensión constante en
b como resultado de
la flexión
Distribución lineal de tensiones en el ala superior
c)
b)
a)
m

Figura 4.6.2.6.2-4 − Anchos de ala efectivos, bn, para
fuerzas normales
4.6.2.6.3 Superestructuras de Múltiples Células
Hormigonadas In Situ
El ancho efectivo de una superestructura celular de
múltiples almas hormigonada in situ se puede tomar como
se especifica en el Artículo 4.6.2.6.1, considerando cada
alma como una viga, o bien se puede tomar como el ancho
total de la losa de tablero. En este último caso se deberán
investigar los efectos del retraso del corte en las regiones
de los extremos.
4.6.2.6.4 Tableros Ortótropos de Acero
El ancho efectivo de la placa de tablero que actúa como
ala superior de un rigidizador longitudinal, o de un nervio,
será como se especifica en la Tabla 1.
C4.6.2.6.4
La hipótesis de ancho efectivo igual a separación real
entre nervios es admisible para calcular la relación de
rigidez relativa mediante el método Pelikan-Esslinger y
para efectos flexionales de cargas uniformemente
distribuidas. Ver la discusión en el trabajo de Wolchuk
(1963).
El ancho efectivo de la placa de tablero para efectos
flexionales debidos a las cargas de rueda se basa en cargas
desiguales sobre los nervios individuales. El valor
especificado es un promedio determinado en base a
cálculos más precisos.
Observar que la variación del ancho efectivo de la
placa de tablero no afecta significativamente la rigidez del
nervio ni el módulo seccional del fondo del nervio.
b1 b2 b2 b1
bn
bno
bnbn
bno
bn
bn bn bn bn
30º
30º
bno
bno
A A
CORTE A-A
PLANTA

Tabla 4.6.2.6.4-1 − Ancho efectivo de una placa de tablero actuando con un nervio
Cálculo de
Propiedades seccionales del nervio
para el cálculo de la rigidez del
tablero y efectos flexionales debidos a
sobrecargas
ao = a ao + eo = a + e
Propiedades seccionales del nervio
para el cálculo de efectos flexionales
debidos a cargas de rueda
ao = 1,1 a ao + eo = 1,3 (a + e)
El ancho efectivo del tablero, incluyendo la placa y los
nervios, que actúa como ala superior de un componente
longitudinal de la superestructura o viga transversal se
puede determinar mediante un método de análisis
aceptable, o bien se puede tomar como se especifica en la
Figura 1.
La longitud efectiva, indicada en la Figura 1 como L1 y
L2, se deberá tomar como la longitud real en el caso de
tramos simples y como la distancia entre los puntos de
inflexión debidos a la carga permanente en el caso de
tramos continuos.
El desarrollo de esta figura se explica en el trabajo de
Moffatt y Dowling (1975 y 1976); esta adaptación en
particular es de Wolchuk (1990).
La Figura 1 originalmente fue desarrollada con el
objetivo de determinar el ancho efectivo de tablero a ser
considerado activo con cada una de las almas de una viga
cajón, pero se cree que es adecuado para otros tipos de
vigas.
a
ao
a
oa + eo
ae e

Figura 4.6.2.6.4-1 − Ancho de tablero efectivo
Cuando se utiliza la Figura 1 para determinar el ancho
efectivo de placa de tablero que actúa con una viga
transversal se aplica la siguiente simbología:
B = separación ilustrada en la Figura 1 (mm)
L1, L2 = distancias entre puntos de inflexión como se
ilustra en la Figura 1 (mm)
As = sección total de rigidizadores (mm2
)
t = espesor de la placa de ala (mm)
Para las porciones de las vigas transversales en
voladizo, L se deberá tomar igual a 2,0 veces la longitud
del voladizo.
4.6.2.7 Distribución de la Carga de Viento Lateral
en Puentes Multiviga
4.6.2.7.1 Secciones Doble Te C4.6.2.7.1
Distribución
real
Punto de inflexión
o apoyo simple
L
4
1L
4
1
L1
1LL2
Carga
uniforme
Puntos de
inflexión
BPBP B
Ancho efectivo
de ala
L
B
o L
2BP
0 5 10 15 20
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
A =s
1
2 3
4 5
6
A
B
s
t
= 0
= 1
C1 2C
2L
sección total
de rigidizadores
t
0,85 ψP BP
σmax
0,85 ψP BP½ψB ½ψB
* Si C1 ≠ C2 obtener ψ
como el promedio de los ψ
para L2 = 2C1 y L2 = 2C2
ψoψp

En puentes con tableros compuestos, tableros no
compuestos con cartelas de hormigón y otros tableros que
pueden actuar como diafragmas horizontales, se deberá
asumir que la carga de viento sobre la mitad superior de la
viga exterior, el tablero, los vehículos, las barreras y los
accesorios se transmite directamente al tablero, que actúa
como un diafragma lateral que transmite esta carga a los
apoyos. Se deberá asumir que la carga de viento sobre la
mitad inferior de la viga exterior se aplica lateralmente al
ala inferior.
Para puentes con tableros que no pueden actuar como
diafragmas horizontales, se deberá aplicar la ley de
momentos para distribuir la carga de viento a las alas
superiores e inferiores.
Se deberá asumir que las alas inferiores y superiores
sometidas a carga de viento lateral transmiten dicha carga
a puntos de arriostramiento adyacentes mediante flexión.
Estos puntos de arriostramiento ocurren en los nodos de
arriostramiento contra el viento o en ubicaciones sobre
marcos transversales y diafragmas.
Las fuerzas laterales aplicadas por las alas en los puntos
de arriostramiento se deberá transferir a los apoyos
mediante uno de los siguientes recorridos de las cargas:
• Acción de pórtico del arriostramiento horizontal
contra el viento en el plano del ala;
• Acción de pórtico de los marcos transversales o
diafragmas que transmiten las fuerzas hacia el
tablero o el arriostramiento contra el viento en el
plano de la otra ala, y luego mediante acción de
diafragma del tablero, o acción de pórtico del
arriostramiento contra el viento, hacia los apoyos;
• Flexión lateral del ala sometida a las fuerzas
laterales y de todas las demás alas en el mismo
plano, transmitiendo las fuerzas a los extremos del
tramo, por ejemplo, cuando el tablero no puede
proveer acción de diafragma horizontal y no hay
arriostramiento contra el viento en el plano de
ninguna de las alas.
Los tableros de planchas de hormigón prefabricado y
los tableros de madera no constituyen diafragmas rígidos y
no se debería asumir que estos tableros actúan como
diafragmas horizontales a menos que exista evidencia que
demuestre lo contrario.
A menos que se efectúe un análisis más refinado, la
fuerza de viento, el momento de viento, la fuerza
horizontal a ser transmitida por los diafragmas y marcos
transversales, y la fuerza horizontal a ser transmitida por el
arriostramiento lateral se pueden calcular como se indica a
continuación. Este procedimiento se presenta para puentes
tipo viga, pero se puede adaptar para otros tipos de
puentes.
La fuerza de viento, W, se puede aplicar a las alas de
los elementos exteriores. En el caso de elementos
compuestos y no compuestos con tableros de hormigón
colado in situ o tableros de acero ortótropos, no es
necesario aplicar W al ala superior.
2
i DP d
W
η γ
= (C4.6.2.7.1-1)
donde:
W = fuerza de viento mayorada por unidad de longitud
aplicada al ala (N/mm)
PD = presión horizontal de viento de diseño especificada
en el Artículo 3.8.1 (MPa)
d = profundidad del elemento (mm)
γ = factor de carga especificado en la Tabla 3.4.1-1 para
la combinación de cargas correspondiente
ηi = factor de modificación de las cargas relacionado con
la ductilidad, redundancia e importancia operativa
según lo especificado en el Artículo 1.3.2.1
Para los primeros dos recorridos de las cargas, el
máximo momento de viento sobre el ala cargada se puede
determinar como:
2
10
b
w
WL
M = (C4.6.2.7.1-2)
donde:
M = máximo momento lateral en el ala debido a la carga
de viento mayorada (N⋅mm)

Lb = separación de los puntos de arriostramiento (mm)
Para el tercer recorrido de las cargas, el máximo
momento de viento sobre el ala cargada se puede calcular
como:
2 2
10 8
b
w
b
WL WL
M
N
= + (C4.6.2.7.1-3)
donde:
Mw = momento lateral total en el ala debido a la carga de
viento mayorada (N⋅mm)
Lb = separación de los marcos transversales o diafragmas
(mm)
Nb = número de elementos longitudinales
L = longitud de tramo (mm)
La Ecuación C3 se basa en la hipótesis que los marcos
transversales y diafragmas actúan como bielas,
distribuyendo la fuerza de viento en el ala exterior hacia
las alas adyacentes. Si no hay marcos transversales ni
diafragmas, el primer término se debería tomar igual a 0,0
y Nb se debería tomar igual a 1,0.
La fuerza de viento horizontal aplicada a cada punto de
arriostramiento se puede calcular como:
w bP WL= (C4.6.2.7.1-4)
donde:
Pw = fuerza de viento lateral aplicada al punto de
arriostramiento (N)
calculada mediante la Ecuación C1 (N/mm)
Lb = separación de los marcos transversales o diafragmas
(mm)
Los sistemas de arriostramiento lateral requeridos para
soportar ambas alas debido a la transmisión de cargas de
viento a través de diafragmas o marcos transversales se

deberán diseñar para una fuerza horizontal igual a 2Pw en
cada punto de arriostramiento.
4.6.2.7.2 Secciones Tipo Cajón
Un cuarto de la fuerza de viento que actúa en una
sección tipo cajón se deberá aplicar al ala inferior de la
viga cajón exterior. La sección que se asume resistirá la
fuerza de viento consistirá en el ala inferior y una parte del
alma según lo determinado en las Secciones 5 y 6. Se
deberá asumir que los tres cuartos restantes de la fuerza de
viento que actúa en una sección tipo cajón, más la fuerza
de viento que actúa sobre los vehículos, barreras y
accesorios, se transmiten a los apoyos mediante acción de
diafragma del tablero.
Se deberá proveer arriostramiento lateral entre cajones
si la sección que se asume resistirá la fuerza de viento no
es adecuada.
4.6.2.7.3 Construcción
Se deberá investigar si es necesario disponer
arriostramientos temporarios contra el viento durante la
construcción de puentes de sección doble Te y cajón.
4.6.2.8 Distribución de las Cargas Sísmicas
Laterales
4.6.2.8.1 Aplicabilidad
Estos requisitos se deberán aplicar a los diafragmas,
marcos transversales y arriostramientos laterales que
formen parte del sistema resistente a las fuerzas sísmicas
laterales en puentes de losa sobre vigas ubicados en Zonas
Sísmicas 2, 3 y 4. Para los puentes ubicados en Zona
Sísmica 1 se deberán aplicar los requisitos del Artículo
3.10.9.2.
4.6.2.8.2 Criterios de Diseño
El Ingeniero deberá demostrar que existe un recorrido
de cargas claro y directo hacia la subestructura, y que
todos los componentes y conexiones son capaces de
resistir todas las solicitaciones consistentes con el
recorrido de cargas elegido.
El flujo de fuerzas en el recorrido de cargas elegido se
debe poder transmitir a través de todos los componentes
afectados, incluyendo pero sin limitarse a las alas y almas
de las vigas principales, marcos transversales, conexiones,
interfases losa-viga y todos los componentes del conjunto
portante desde la interfase del ala superior hasta el
confinamiento de los bulones de anclaje o dispositivos
similares de la subestructura.
C4.6.2.8.2
Los diafragmas, marcos transversales, arriostramientos
laterales, apoyos y elementos de la subestructura forman
parte de un sistema resistente a las cargas sísmicas en el
cual las cargas laterales y el comportamiento de cada
elemento se ven afectados por las características de
resistencia y rigidez de los demás. Los sismos ocurridos en
el pasado muestran que cuando uno de estos elementos
responde de manera dúctil o permite algo de movimiento
los daños son limitados. La estrategia adoptada en este
documento asume que la rotulación plástica dúctil que
ocurre en la subestructura es la fuente principal de
disipación de energía. Sin embargo, si el Propietario así lo
autoriza, se pueden considerar estrategias de diseño

El análisis y diseño de los diafragmas y marcos
transversales extremos deberá considerar un número
adecuado de apoyos horizontales. La esbeltez y requisitos
de conexión de los elementos de arriostramiento que
forman parte del sistema resistente a las fuerzas laterales
deberán satisfacer los requisitos aplicables especificados
para el diseño de los elementos principales.
Los elementos de diafragmas y marcos transversales
identificados por el Diseñador como parte del recorrido de
cargas que lleva las fuerzas sísmicas desde la
superestructura a los apoyos se deberán diseñar y detallar
de manera que permanezcan elásticos, en base a los
criterios aplicables sobre sección bruta, bajo todos los
sismos de diseño, independientemente del tipo de apoyos
utilizados. Se deberán aplicar todos los requisitos
aplicables al diseño de elementos principales.
alternativas.
4.6.2.8.3 Distribución de las Cargas
Se deberá establecer un recorrido de cargas viable para
transmitir las cargas laterales a la fundación en base a las
características de rigidez del tablero, diafragmas, marcos
transversales y arriostramientos laterales. A menos que se
efectúe un análisis más refinado, se deberá asumir un
recorrido de cargas aproximado como se indica a
continuación.
• En puentes que poseen:
o Un tablero de hormigón que puede actuar como
diafragma horizontal, o
o Un sistema de arriostramiento horizontal en el
plano del ala superior,
se deberá asumir que las cargas laterales aplicadas al
tablero se transmiten directamente a los apoyos a
través de los diafragmas o marcos transversales
extremos. Para el desarrollo y análisis del recorrido
de cargas a través del tablero o a través del
arriostramiento lateral superior, si corresponde, se
deberán utilizar acciones estructurales supuestas
análogas a las utilizadas para el análisis de las
cargas de viento.
• En puentes que poseen:
o Tableros que no pueden actuar como diafragma
horizontal , o
o Ningún arriostramiento lateral en el plano del ala
superior,
C4.6.2.8.3
Es necesario que exista un recorrido continuo para
transmitir las fuerzas inerciales de la superestructura a la
fundación. Los tableros de hormigón poseen una rigidez
significativa en su plano horizontal, y en tramos cortos y
de mediana longitud de tableros de losa sobre vigas, su
respuesta se aproxima a la del movimiento de un cuerpo
rígido. Por lo tanto, la carga lateral sobre los diafragmas y
marcos transversales intermedios es mínima.
Los apoyos generalmente no resisten cargas
simultáneamente, y es frecuente que resulten dañados sólo
algunos de los apoyos en uno de los extremos de un tramo.
En estos casos pueden haber mayores concentraciones de
cargas en los demás apoyos, las cuales se deberían tomar
en cuenta al diseñar los marcos transversales o diafragmas
extremos. Además, puede haber una importante
modificación de la distribución de cargas entre los
elementos de los marcos transversales extremos. Aunque
estudios sobre el comportamiento de los sistemas de
arriostramiento frente a cargas cíclicas han demostrado
que, si están adecuadamente detallados, los sistemas de
arriostramiento pueden permitir un comportamiento dúctil,
estos requisitos de diseño exigen que los diagramas
extremos se comporten elásticamente (Astaneh-Asl y Goel
1984; Astaneh-Asl et al. 1985; Haroun y Sheperd 1986;
Goel y El-Tayem 1986).

las cargas laterales aplicadas al tablero se deberán
distribuir a través de los diafragmas y marcos
transversales intermedios hacia el arriostramiento
lateral inferior o el ala inferior, y luego a los apoyos,
y a través de los diafragmas y marcos transversales
extremos, proporcionalmente a sus rigideces
relativas y a la respectiva masa tributaria del tablero.
• Si no hay un sistema de arriostramiento lateral
inferior y el ala inferior no es adecuada para
soportar las solicitaciones impuestas, se deberá
utilizar el primer procedimiento indicado, y el
tablero se deberá diseñar y detallar de manera que
provea la acción de diafragma horizontal necesaria.
Debido a que como parte del recorrido de cargas
identificado se exige que el diafragma extremo se
mantenga elástico, no es necesario considerar el aumento
de tensión de los marcos transversales intermedios.
4.6.2.9 Análisis de Puentes Segmentales de
Hormigón
Para determinar los momentos, cortes y deformaciones
de diseño se pueden utilizar análisis elásticos y la teoría de
vigas. Además de los efectos del retraso del corte también
se deberán considerar los efectos de la fluencia lenta,
contracción y diferenciales de temperatura. El retraso del
corte se deberá considerar de acuerdo con los requisitos
del Artículo 4.6.2.9.3.
Para tramos de más de 75.000 mm de longitud, los
resultados de los análisis elásticos se deberían evaluar
considerando posibles variaciones del módulo de
elasticidad del hormigón, variaciones en las propiedades
de fluencia lenta y contracción del hormigón, y el impacto
de las variaciones del cronograma de construcción sobre
estos y otros parámetros de diseño.
C4.6.2.9.1
En el análisis de un puente segmental de hormigón es
necesario considerar cómo varían los parámetros de diseño
en función del tiempo, así como un cronograma de
construcción y un método de instalación específicos. A su
vez, esto requiere el uso de un software desarrollado para
trazar la respuesta en función del tiempo de puentes de
hormigón pretensado instalados por segmentos bajo cargas
constructivas y de servicio. Entre los numerosos
programas desarrollados para este propósito hay varios que
son de dominio público y se pueden adquirir por un monto
nominal, por ejemplo, Ketchum (1986), Sushkewich
(1986) y Danon y Gamble (1977).
4.6.2.9.2 Modelos de Bielas y Tirantes
Para analizar las áreas de discontinuidad geométrica o
de cargas se pueden utilizar modelos de bielas y tirantes
C4.6.2.9.2
En las referencias se pueden encontrar antecedentes
sobre el análisis transversal de puentes tipo viga cajón.
4.6.2.9.3 Ancho de Ala Efectivo
El ancho de ala efectivo para el cálculo de las tensiones
bajo cargas de servicio se puede determinar utilizando los
requisitos del Artículo 4.6.2.6.2
Las propiedades de la sección para fuerzas normales se
pueden basar en la Figura 4.6.2.6.2-4 o bien se pueden
determinar mediante análisis más rigurosos.
La flexión, el corte y las fuerzas normales se pueden
evaluar utilizando las correspondientes resistencias
mayoradas.
La capacidad de una sección transversal en el estado
límite de resistencia se puede determinar considerando el

efecto de la totalidad del ancho de ala comprimido.
4.6.2.9.4 Análisis Transversal
El diseño transversal a flexión de los segmentos de una
viga cajón deberá considerar el segmento como un marco
rígido tipo cajón. Las alas se deberán analizar como
secciones de altura variable, considerando los chaflanes o
esquinas redondeadas entre las alas y las almas. Las cargas
de rueda se deberán posicionar de manera que produzcan
los máximos momentos, y se deberá utilizar un análisis
elástico para determinar la distribución longitudinal
efectiva de las cargas de rueda para cada posición. Se
deberá considerar el aumento del corte del alma y otros
efectos sobre la sección transversal debidos a la presencia
de cargas excéntricas o la falta de simetría de la estructura.
Para evaluar los momentos debidos a la sobrecarga más
las cargas de impacto en el ala superior de la sección tipo
cajón se pueden utilizar los requisitos de los Artículos
4.6.2.1 y 4.6.3.2, superficies de influencia tales como las
presentadas por Homberg (1968) y Pucher (1964), u otros
procedimientos de análisis elástico
En el análisis transversal se deberá considerar el
acortamiento elástico y la fluencia lenta transversales
debidos al pretensado y la contracción.
El efecto de los momentos secundarios debidos al
pretensado se deberá incluir en el cálculo de tensiones
correspondientes al estado límite de servicio y al evaluar la
construcción. En el estado límite de resistencia las
solicitaciones secundarias inducidas por el pretensado −
con un factor de carga igual a 1,0 − se deberán sumar
algebraicamente a las solicitaciones debidas a las cargas
permanentes y sobrecargas mayoradas y demás cargas
aplicables.
El diseño transversal de un tablero de puente tipo viga
segmental se puede realizar de acuerdo con los requisitos
del Artículo 4.6.2.
4.6.2.9.5 Análisis Longitudinal
El análisis longitudinal de los puentes segmentales de
hormigón deberá considerar un método constructivo
específico y un cronograma determinado, como así
también los efectos dependientes del tiempo, es decir la
fluencia lenta, contracción y pérdidas de pretensado del
hormigón.
El efecto de los momentos secundarios inducidos por el
pretensado se deberá incluir en el cálculo de tensiones
correspondientes al estado límite de servicio. En el estado
límite de resistencia las solicitaciones secundarias
inducidas por el pretensado − con un factor de carga igual

a 1,0 − se deberán sumar algebraicamente a las de las
demás cargas mayoradas aplicables.
4.6.2.9.5b Análisis del Montaje
Los análisis estructurales realizados en cualquiera de
las etapas de la construcción deberán considerar las
combinaciones de cargas que se producen durante la
construcción, tensiones y consideraciones sobre
estabilidad especificadas en el Artículo 5.14.2.3.
4.6.2.9.5c Análisis del Sistema Estructural
Definitivo
Se deberán aplicar los requisitos del Artículo
5.14.2.2.3.
4.6.3 Métodos de Análisis Refinados
Los puentes se pueden analizar utilizando métodos
refinados, listados en el Artículo 4.4. En estos análisis se
deberán considerar las relaciones de aspecto de los
elementos, la posición y número de nodos, y las demás
características topológicas que pudieran afectar la
precisión de la solución analítica.
Se puede considerar que una baranda, barrera o
divisoria estructuralmente continua que actúa juntamente
con los componentes portantes es estructuralmente activa
en los estados límite de servicio y fatiga.
Si se utiliza un método de análisis refinado, junto con la
documentación técnica se deberá proveer una tabla de
coeficientes de distribución de sobrecarga para las
solicitaciones extremas en cada tramo a fin de facilitar la
emisión de los permisos y la clasificación del puente.
C4.6.3.1
Si la solicitación extrema que actúa en un elemento se
determina utilizando un método de análisis refinado, el
número de posibles ubicaciones de la sobrecarga vehicular
de diseño será elevado. Los siguientes factores son
variables:
• La ubicación de los carriles de diseño, si el ancho de
tablero disponible contiene una fracción del ancho
de carril de diseño,
• Cuáles de los carriles de diseño realmente se
utilizan,
• La ubicación longitudinal de la sobrecarga vehicular
de diseño en cada carril,
• La separación longitudinal entre ejes de la
sobrecarga vehicular de diseño,
• La ubicación transversal de la sobrecarga vehicular
de diseño en cada carril.
Este requisito refleja las respuestas que se han
observado experimentalmente. Tradicionalmente esta
fuente de rigidez ha sido despreciada, a pesar de lo cual
existe y puede ser incluida, siempre que se asegure
plenamente la acción compuesta.
Se deberán proveer coeficientes de distribución de
sobrecarga para cada combinación de componente y carril.

4.6.3.2 Tableros
A menos que se especifique lo contrario, en el análisis
se deberá considerar la deformación flexional y torsional
del tablero, pero se puede despreciar la deformación por
corte vertical.
Los puntos de discontinuidad flexional a través de los
cuales se puede transmitir corte se deberían modelar como
rótulas.
En el análisis de tableros que bajo carga se pueden
fisurar y/o separar a lo largo de los bordes entre elementos
se puede despreciar el coeficiente de Poisson. Las cargas
de rueda se deberán modelar como cargas distribuidas
sobre un área, tal como se especifica en el Artículo
3.6.1.2.5, consideradas en la superficie de contacto. Los
cuatro lados de esta área se pueden prolongar una longitud
igual al espesor de la superficie de rodamiento integral o
no integral. Si se utiliza esta área extendida, el espesor de
la superficie de rodamiento se deberá reducir para
considerar cualquier posible desgaste en el momento de
interés. Si el Propietario así lo autoriza, para distribuir las
cargas de rueda se podrán utilizar otras áreas extendidas,
siempre y cuando dichas áreas sean consistentes con las
hipótesis y aplicación de un método de análisis refinado en
particular.
C4.6.3.2.1
En muchos tableros macizos la torsión contribuye a
soportar las cargas de rueda de manera comparable a la
flexión. Existen grandes momentos torsores en las zonas
extremas de los puentes de viga oblicuos, provocados por
la presencia de deflexiones diferenciales. En la mayoría de
los tipos de tableros las tensiones de corte son bastante
bajas, y su contribución a la deflexión vertical no es
significativa. No se deberían despreciar las deformaciones
por corte en el plano, las cuales dieron origen al concepto
de ancho efectivo para tableros compuestos.
4.6.3.2.2 Modelo de Placa Isótropa
A los fines de la presente sección, los tableros de
puentes que son macizos, tienen una altura uniforme o
prácticamente uniforme, y cuyas rigideces en el plano son
aproximadamente iguales en todas las direcciones se
deberán considerar isótropos.
C4.6.3.2.2
El análisis es bastante insensible a las altura constante,
tales como las provocadas por el peralte. En los tableros de
hormigón ligeramente fisurados incluso una gran
diferencia en la cuantía de armadura no modificará
significativamente la distribución de cargas.
La rigidez torsional del tablero se puede estimar
utilizando la Ecuación C4.6.2.2.1-1, utilizando b igual a
1,0.
4.6.3.2.3 Modelo de Placa Ortótropa
Cuando se utiliza el modelo de placa ortótropa, la
rigidez flexional de los elementos se puede distribuir
uniformemente en toda la sección transversal del tablero.
Si la rigidez torsional del tablero no es atribuible
exclusivamente a una placa maciza de espesor uniforme, la
rigidez torsional se debería establecer mediante ensayos
físicos, análisis tridimensionales o aproximaciones
comprobadas y de aceptación generalizada.
C4.6.3.2.3
La precisión de un análisis que utiliza el modelo de
placa ortótropa disminuye fuertemente para sistemas
compuestos por un pequeño número de elementos
sometidos a cargas concentradas.
4.6.3.3 Puentes de Viga y Losa C4.6.3.3

La relación de aspecto de los elementos finitos y
paneles de un emparrillado no debería ser mayor que 5,0.
Se deberían evitar los cambios abruptos de tamaño o
geometría de los elementos finitos y paneles de
emparrillados.
Las cargas nodales deberán ser estáticamente
equivalentes a las cargas reales aplicadas.
Es posible que el software elegido especifique límites
más estrictos para la relación de aspecto.
En ausencia de otro tipo de información, el Ingeniero
puede utilizar los siguientes lineamientos a su discreción:
• Se debería utilizar como mínimo cinco nodos por
cada tramo de viga, y preferentemente se deberían
utilizar nueve.
• Para los análisis por elementos finitos que
involucran elementos tipo placa y tipo viga, es
preferible mantener las distancias verticales relativas
entre los diferentes elementos. Si esto no fuera
posible, los elementos longitudinales y transversales
se pueden ubicar a la mitad del espesor de los
elementos tipo placa, siempre que las
excentricidades se incluyan en las propiedades
equivalentes de las secciones que sean compuestas.
• Para los análisis por emparrillado o análisis por
elementos finitos y por diferencias finitas de la
sobrecarga, se deberá asumir que la losa es efectiva
para proveer rigidez tanto en flexión positiva como
en flexión negativa. En los sistemas de emparrillado
con vanos llenos o parcialmente llenos se deberían
utilizar las propiedades de la sección compuesta.
• En los análisis por elementos finitos, un elemento
debería tener capacidad membranal con
discretización suficiente para considerar
adecuadamente el retraso del corte. Para el cálculo
de resistencias, las solicitaciones así calculadas se
deberían aplicar a las correspondientes secciones
compuestas o no compuestas.
• Para los elementos longitudinales compuestos en un
análisis por emparrillado, la rigidez se debería
calcular asumiendo un ancho de losa efectivo, pero
no es necesario que este ancho sea menor que lo
especificado en el Artículo 4.6.2.6.
• Para los diafragmas con marcos tipo K y marcos
tipo X, se deberían calcular rigideces de viga
equivalentes para flexión y corte. Para los puentes
con diafragmas muy separados puede ser deseable
utilizar elementos transversales ideales tipo viga
para modelar el tablero. El número de dichas vigas
queda a criterio del Ingeniero. La importancia del
retraso del corte respecto del ancho viga-losa
transversal en función de la distribución de la carga
lateral se puede evaluar cualitativamente variando la
rigidez de los elementos viga-losa dentro de límites
razonables y observando los resultados. Estos

estudios de sensibilidad a menudo demuestran que
este efecto no es significativo.
• Las solicitaciones en los diafragmas debidas a la
sobrecarga se deberían calcular mediante análisis
por emparrillado o elementos finitos. La manera
más simple de establecer las solicitaciones consiste
en utilizar superficies de influencia análogas a las
desarrolladas para los elementos longitudinales
principales.
• La constante torsional de St. Venant se puede
determinar utilizando la ecuación del Artículo
C4.6.2.2.1. La transformación del hormigón y el
acero en un único material se debería hacer en base
al módulo de corte, G, el cual se puede tomar como
G = 0,5E/(1+μ). Se recomienda que la rigidez de St.
Venant de las secciones compuestas utilice
solamente la mitad del ancho efectivo de la sección
flexional, como se describió anteriormente, antes de
la transformación.
4.6.3.4 Puentes Celulares y Tipo Cajón
Se puede realizar un análisis refinado de los puentes
celulares aplicando cualquiera de los métodos analíticos
especificados en el Artículo 4.4, a excepción del método
de las líneas de fluencia, que tome en cuenta las dos
dimensiones que se ven en planta y el modelado de las
condiciones de borde. Los modelos cuya intención sea
cuantificar el alabeo torsional y/o la acción de marco
transversal deberían ser totalmente tridimensionales.
En el caso de las secciones transversales tipo cajón
individual, la superestructura se puede analizar como si
fuera una viga tanto para flexión como para torsión. Las
vigas cajón de acero no se deberán considerar rígidas a la
torsión a menos que se disponga arriostramiento interior
para mantener la geometría de la sección. Se deberá
modelar la posición transversal de los apoyos.
4.6.3.5 Puentes de Cercha
Un análisis refinado de pórtico plano o pórtico espacial
deberá considerar lo siguiente:
• Acción compuesta con el tablero o sistema de
tablero;
• Continuidad entre los componentes;
• Solicitaciones debidas al peso propio de los
componentes, cambios de geometría provocados por
la deformación, y excentricidad axial en los nudos;
C4.6.3.5
Si la carga se aplicara al tablero o a las vigas de tablero
y no a las uniones del reticulado se obtendrán resultados
que cuantifican mejor las acciones fuera del plano.
La experiencia demuestra que las solicitaciones debidas
a las cargas permanentes calculadas utilizando ya sea un
análisis de pórtico plano o bien un análisis de pórtico
espacial en una cercha con elementos primarios y
secundarios adecuadamente contraflechados y detallados
para minimizar la excentricidad en las uniones serán
bastante similares a las que se obtienen usando las
aproximaciones convencionales. En muchos casos la única

• Pandeo en el plano y fuera del plano de los
componentes, incluyendo la falta de linealidad
geométrica original, continuidad entre los
componentes y efecto de las fuerzas axiales
presentes en dichos componentes.
Se deberá investigar el pandeo fuera del plano de los
cordones superiores de los puentes de cercha rebajada. Si
la cercha deriva su estabilidad lateral de marcos
transversales de los cuales forman parte las vigas de
tablero, se deberá considerar la deformación de las vigas
de tablero provocada por las cargas vehiculares.
manera de calcular con precisión las fuerzas en los
elementos secundarios, particularmente las solicitaciones
debidas a las sobrecargas, es realizar un análisis
tridimensional completo.
4.6.3.6 Puentes de Arco
Cuando corresponda se deberán aplicar los requisitos
del Artículo 4.6.3.5.
En el análisis de un tirante de arco se deberá considerar
el efecto de la extensión de los cables suspensores.
Si no se lo controla a través de un detallado adecuado,
se debería investigar el acortamiento de la nervadura.
Para analizar arcos de mayor longitud de tramo se
debería considerar la aplicación de análisis de grandes
deformaciones, en lugar de aplicar la amplificación de
momentos especificada en el Artículo 4.5.3.2.2c.
Si la distribución de tensiones entre el cordón superior
y el cordón inferior de un arco reticulado depende del
procedimiento de montaje, la documentación técnica
deberá especificar el procedimiento de montaje.
C4.6.3.6
En Nettleton (1977) se discute el acortamiento de la
nervadura y el diseño y la construcción de arcos.
No se puede esperar que un factor de corrección
aplicado en un solo paso modele adecuadamente los
efectos de la deformación para un amplio rango de
rigideces.
Si además de las articulaciones en los estribos se
dispone una articulación en el coronamiento de la
nervadura, el arco se vuelve estáticamente determinado y
básicamente se eliminan las tensiones debidas a los
cambios de temperatura y acortamiento de la nervadura.
Los arcos se pueden analizar, diseñar y construir como
articulados bajo carga permanente o porciones de carga
permanente y como fijos en algunos puntos articulados
para el resto de las cargas de diseño.
En los arcos reticulados la distribución de las tensiones
entre el cordón superior y el inferior depende fuertemente
del modo como se erige el arco. En estos casos el
procedimiento de montaje debería estar claramente
especificado en la documentación técnica.
4.6.3.7 Puentes Atirantados
La distribución de la solicitaciones entre los
componentes de un puente atirantado se puede determinar
mediante análisis estructurales espaciales o planos si así lo
justifica la consideración de la geometría de las torres, el
número de planos de tirantes y la rigidez torsional de la
superestructura del tablero.
En los puentes atirantados se deberán investigar los
efectos no lineales que pueden ser producidos por:
• La variación de la flecha del cable en todos los
C4.6.3.7
Numerosos libros de texto analizan los efectos no
lineales en puentes atirantados, por ejemplo, Podolny y
Scalzi (1976), Troitsky (1977), y un informe del Comité
ASCE sobre Puentes Atirantados (ASCE, 1991). De este
último documento se tomaron las formas particulares de
las Ecuaciones 1 y 2.

estados límites,
• La deformación de la superestructura del tablero y
las torres en todos los estados límites, y
• La no linealidad de los materiales en los estados
límites correspondientes a eventos extremos.
La flecha del cable se puede investigar utilizando un
elemento equivalente modelado como un cordón con el
módulo de elasticidad modificado dado por la Ecuación 1
para rigidez instantánea y la Ecuación 2, aplicada en forma
iterativa, para cargas variables en el cable.
( )
152
3
cos
1
12
MOD
EAW
E E
H
−
⎡ ⎤α
= +⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
(C4.6.3.7-1)
( ) ( )
152
1 2
2 2
1 2
cos
1
24
MOD
H H EAW
E E
H H
−
⎡ ⎤+ α
= +⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
(C4.6.3.7-2)
donde:
E = módulo de elasticidad del cable (MPa)
W = peso total del cable (N)
A = área de la sección transversal del cable (mm2
)
α = ángulo entre el cable y la horizontal (º)
H, H1, H2 = componente horizontal de la fuerza en el cable
(N)
La variación de las solicitaciones debida a la flecha se
puede investigar utilizando cualquier método que satisfaga
los requisitos del Artículo 4.5.3.2.1 y que considere el
cambio de orientación de los extremos de los tirantes.
En los puentes atirantados se deberá investigar la
pérdida de cualquier tirante individual.
4.6.3.8 Puentes Suspendidos
En los puentes suspendidos las solicitaciones se
deberán analizar mediante la teoría de grandes
deformaciones para las cargas verticales. Se deberán
analizar las solicitaciones provocadas por las cargas de
viento, considerando la rigidización por tracción de los
cables. Al asignar fuerzas a los cables, sus pensores y
componentes de las cerchas de rigidización se podrá
despreciar la rigidez torsional del tablero.
C4.6.3.8
En el pasado los puentes suspendidos cortos se
analizaban mediante teorías de pequeñas deformaciones
convencionales. Para los puentes cortos y de longitud
moderada se han utilizado métodos con factores de
corrección para tomar en cuenta el efecto de la
deformación, el cual es particularmente significativo para
el cálculo de los momentos en los sistemas de tablero.
Cualquiera de los puentes suspendidos contemporáneos

tiene una longitud de tramo tal que se debería utilizar la
teoría de las grandes deformaciones. Hay programas y
software adecuados disponibles en el mercado. Por lo
tanto, no resulta lógico no utilizar soluciones basadas en la
teoría de las grandes deformaciones.
Por los mismos motivos de orden económico, el tramo
probablemente tendrá una longitud suficiente como para
que la influencia de la rigidez torsional del tablero,
combinada con el efecto relativamente pequeño de la
sobrecarga en relación con la carga permanente, haga que
la simple técnica de la sumatoria de momentos sea
adecuada para asignar cargas a los cables y suspensores y
habitualmente aún al sistema de tablero, por ejemplo, una
cercha de rigidización.
4.6.4 Redistribución de Momentos Negativos en
Puentes de Vigas Continuas
El Propietario puede permitir la redistribución de las
solicitaciones en superestructuras multitramo o multiviga.
El comportamiento inelástico se deberá restringir a la
flexión de las vigas; no estará permitido el
comportamiento inelástico provocado por corte y/o pandeo
no controlado. No se deberá considerar redistribución de
las cargas en la dirección transversal.
La reducción de los momentos negativos sobre los
apoyos internos que genera la redistribución deberá estar
acompañada por un aumento correlativo de los momentos
positivos en los tramos.
4.6.4.2 Método Refinado
Los momentos negativos sobre el apoyo, según fueron
establecidos mediante un análisis elástico lineal, se pueden
disminuir mediante un proceso de redistribución que
considere las características de la relación momento-
rotación de la sección transversal o bien mediante un
método basado en un mecanismo reconocido. La relación
momento-rotación se deberá establecer en base a las
características de los materiales, como se especifica en el
presente documento, y/o verificar mediante ensayos
físicos.
4.6.4.3 Procedimiento Aproximado
En lugar del análisis descrito en el Artículo 4.6.4.2,
para las vigas de hormigón y acero se pueden utilizar
procedimientos de redistribución simplificados, según se
especifica en las Secciones 5 y 6, respectivamente.

4.6.5 Estabilidad
El estudio de la estabilidad se deberá realizar en base a
la teoría de las grandes deformaciones.
4.6.6 Análisis para Gradiente de Temperatura
Si se requiere determinar las solicitaciones debidas al
gradiente de temperatura vertical, el análisis debería
considerar el alargamiento axial, la deformación por
flexión y las tensiones internas.
Los gradientes deberán ser como se especifica en el
Artículo 3.12.3.
C4.6.6
La respuesta de una estructura frente un gradiente de
temperatura se puede dividir en tres efectos, de la siguiente
manera:
• EXPANSIÓN AXIAL − Este efecto se debe a la
componente uniforme de la distribución de la
temperatura que se debería considerar simultánea-
mente con la temperatura uniforme especificada en
el Artículo 3.12.2. Se puede calcular como:
1
UG G
c
T T dw dz
A
= ∫∫ (C4.6.6-1)
La correspondiente deformación unitaria axial
uniforme es:
[ ]u UG uT Tε = α + (C4.6.6-2)
• DEFORMACIÓN POR FLEXIÓN − Debido a que
las secciones planas permanecen planas, la
superestructura sufre una curvatura para acomodar
la componente linealmente variable del gradiente de
temperatura. La rotación por unidad de longitud
correspondiente a esta curvatura se puede
determinar como:
1
G
c
T z dw dz
I R
α
φ = =∫∫ (C4.6.6-3)
Si la estructura no tiene restricciones externas, es
decir, si está simplemente apoyada o en voladizo, la
deformación superpuesta no desarrolla solicitacio-
nes externas.
La deformación axial y la curvatura se pueden
utilizar en formulaciones tanto de flexibilidad como
de rigidez. En el primer caso se puede utilizar εu en
lugar de P/AE, y en los cálculos de desplazamientos
tradicionales se puede utilizar φ en lugar de M/EI.
En el segundo caso, las solicitaciones en el extremo
fijo para un elemento prismático de un marco se
puede determinar como:
c uN EA= ε (C4.6.6-4)

cM EI= φ (C4.6.6-5)
En el trabajo de Ghali y Neville (1989) el lector
encontrará una discusión más profunda de este
tema, además de numerosos ejemplos.
Las deformaciones inducidas por otros efectos, tales
como la contracción y la fluencia lenta, se pueden
tratar de manera similar.
• TENSIONES INTERNAS − Utilizando la
convención de signos según la cual la compresión se
considera positiva, las tensiones internas adicionales
a las correspondientes a un alargamiento axial y/o
rotación restringidos se pueden calcular como:
[ ]E G UGE T T zσ = α − α − φ (C4.6.6-6)
donde:
TG = gradiente de temperatura (ΔºC)
TUG = temperatura promediada a lo largo de la sección
transversal (ºC)
Tu = temperatura uniforme especificada (ºC)
Ac = área de la sección transversal − transformada para
vigas de acero (mm2
)
Ic = momento de inercia de la sección transversal −
transformada para vigas de acero (mm4
)
E = módulo de elasticidad (MPa)
R = radio de curvatura (mm)
w = ancho de la sección transversal del elemento (mm)
z = distancia vertical a partir del centro de gravedad de
la sección transversal (mm)
Por ejemplo, la parte del gradiente correspondiente a
deformación por flexión flexiona una superestructura
prismática generando un segmento de círculo en el plano
vertical. Para una estructura de dos tramos con una
longitud de tramo L, en mm, la viga no restringida se
levantaría del apoyo central una distancia Δ = L2
/2R mm.
Al forzar la viga hacia abajo para eliminar Δ se

desarrollaría un momento cuyo valor en el pilar sería:
3
2
c cM EI= φ (C4.6.6-7)
Por lo tanto, el momento es función de la rigidez de la viga
y de la flexión impuesta. A medida que la rigidez tiende a
cero en el estado límite de resistencia Mc tiende a
desaparecer. Este comportamiento también indica la
necesidad que haya ductilidad para asegurar la integridad
de la estructura a medida que disminuye la rigidez.
4.7 ANÁLISIS DINÁMICO
4.7.1 Requisitos Básicos de la Dinámica Estructural
Para analizar el comportamiento dinámico de un puente
se deberán modelar las características de rigidez, masa y
amortiguamiento de los componentes estructurales.
El número mínimo de grados de libertad incluido en el
análisis se deberá basar en el número de frecuencias
naturales a obtener y en la confiabilidad de las formas
modales supuestas. El modelo deberá ser compatible con
la precisión del método utilizado para resolverlo. Los
modelos dinámicos deberán incluir los aspectos relevantes
de la estructura y la excitación. Los aspectos relevantes de
la estructura pueden incluir:
• La distribución de la masa,
• La distribución de la rigidez, y
• Las características de amortiguamiento.
Los aspectos relevantes de la excitación pueden incluir:
• La frecuencia de la función excitatriz,
• La duración de la aplicación, y
• La dirección de aplicación.
C4.7.1.1
Típicamente en el diseño de un puente no es necesario
considerar un análisis de las vibraciones inducidas por los
vehículos ni por el viento. Aunque un vehículo cruzando
sobre el puente no constituye una situación estática, el
puente se analiza colocando el vehículo de forma estática
en diferentes ubicaciones a lo largo del puente y aplicando
un incremento por carga dinámica, como se especifica en
el Artículo 3.6.2, para considerar las respuestas dinámicas
provocadas por el vehículo en movimiento. Sin embargo,
en los puentes flexibles y en los componentes largos y
esbeltos de puentes que pueden ser excitados por el
movimiento del puente, las solicitaciones dinámicas
pueden ser mayores que el incremento por carga dinámica
especificado en el Artículo 3.6.2. En la mayoría de los
puentes en los cuales se han observado problemas de
vibración el amortiguamiento natural de la estructura era
muy bajo. Los puentes continuos flexibles pueden ser
particularmente susceptibles a las vibraciones. Estos casos
pueden requerir un análisis para sobrecarga móvil.
Si el número de grados de libertad del modelo es mayor
que el número de grados de libertad dinámicos utilizado,
se puede emplear un procedimiento de condensación
estándar.
Se pueden utilizar procedimientos de condensación
para reducir el número de grados de libertad antes de
efectuar el análisis dinámico. Sin embargo, la
condensación puede comprometer la precisión de los
modos más elevados. Por lo tanto, si se requieren modos
más elevados, tales procedimientos se deberían aplicar con
precaución.
El número de frecuencias y formas modales necesarios
para completar el análisis dinámico se deberían estimar de
antemano, o bien se deberían determinar como uno de los
primeros pasos de un enfoque de múltiples pasos.
Habiendo determinado este número, el modelo se debería

desarrollar de manera que posea un mayor número de
grados de libertad aplicables.
Se deberían incluir suficientes grados de libertad para
representar las formas modales relevantes para la respuesta
que se desea obtener. Una regla práctica es que el número
de grados de libertad debería ser igual al doble del número
de frecuencias requeridas.
El número de grados de libertad y las masas asociadas
se deberían seleccionar de manera de aproximar la
verdadera naturaleza distributiva de la masa. El número de
frecuencias requeridas también depende del contenido de
frecuencias de la función excitatriz.
4.7.1.2 Distribución de Masas
La masa se deberá modelar considerando el grado de
discretización en el modelo y los movimientos anticipados.
C4.7.1.2
La distribución de la rigidez y la masa se debería
modelar en un análisis dinámico. La discretización del
modelo debería tomar en cuenta las variaciones
geométricas y las variaciones de la rigidez y masa de los
materiales.
Elegir entre un modelo de masa continua y un modelo
de cuentas (lumped-mass model) depende del sistema y de
la respuesta investigada, y por lo tanto resulta difícil de
generalizar. Para los sistemas de masa distributiva
modelados con funciones de formas polinómicas en las
cuales la masa está asociada con la rigidez distributiva,
como por ejemplo una viga, se recomienda utilizar un
modelo de masa continua (Paz 1985). En lugar de una
formulación continua, se puede utilizar un modelo de
cuentas en los grados de libertad traslacionales, de manera
de aproximar la naturaleza distributiva de la masa (Clough
y Penzian 1975).
Para sistemas con masa distributiva asociada con mayor
rigidez, como por ejemplo la rigidez en el plano del tablero
de un puente, la masa se puede modelar adecuadamente
mediante un modelo de cuentas. Si fueran significativos,
se deberán incluir los efectos de la inercia rotacional.
En el análisis sísmico se deberían considerar los efectos
no lineales, tales como la deformación inelástica y la
fisuración, ya que estos efectos disminuyen la rigidez.
4.7.1.3 Rigidez
El puente se deberá modelar de manera consistente con
los grados de libertad seleccionados para representar los
modos y frecuencias de vibración naturales. La rigidez de
los elementos del modelo se deberá definir de manera que
sea consistente con el puente modelado.
4.7.1.4 Amortiguamiento
Se puede utilizar amortiguamiento viscoso equivalente
para representar la disipación de energía.
C4.7.1.4
El amortiguamiento se puede despreciar en el cálculo
de las frecuencias naturales y desplazamientos nodales

asociados. Los efectos del amortiguamiento se deberían
considerar si se busca una respuesta transitoria.
Se pueden obtener valores de amortiguamiento
adecuados midiendo vibraciones libres inducidas in situ o
bien realizando ensayos de vibración forzada. En lugar de
realizar mediciones, para el coeficiente de amortigua-
miento viscoso equivalente se pueden utilizar los
siguientes valores:
• Construcciones de hormigón: ............. 2 por ciento
• Construcciones de acero soldadas y
abulonadas: ........................................ 1 por ciento
• Madera: .............................................. 5 por ciento
4.7.1.5 Frecuencias Naturales
Para los propósitos del Artículo 4.7.2, y a menos que el
Propietario especifique lo contrario, se deberán utilizar
modos y frecuencias de vibración naturales elásticos no
amortiguados. Para los propósitos de los Artículos 4.7.4 y
4.7.5 se deberán considerar todos los modos y frecuencias
amortiguados relevantes.
4.7.2 Respuestas Dinámicas Elásticas
4.7.2.1 Vibración Inducida por los Vehículos
Si se requiere un análisis de la interacción dinámica
entre un puente y la sobrecarga, el Propietario deberá
especificar y/o aprobar la rugosidad superficial, velocidad
y características dinámicas de los vehículos a emplear en
el análisis. El impacto se deberá determinar como una
relación entre la solicitación dinámica extrema y la
solicitación estática equivalente.
En ningún caso el incremento por carga dinámica
utilizado en el diseño deberá ser menor que 50 por ciento
del incremento por carga dinámica especificado en la
Tabla 3.6.2.1-1, excepto que no se permitirá ninguna
reducción para las juntas del tablero.
C4.7.2.1
La limitación impuesta al incremento por carga
dinámica refleja el hecho de que la rugosidad superficial es
un factor que afecta fuertemente la interacción vehículo/
puente, y que durante la etapa de diseño resulta difícil
estimar cómo el deterioro del tablero a largo plazo afectará
dicha rugosidad.
La correcta aplicación del requisito sobre reducción del
incremento por carga dinámica es la siguientes:
3.60,5CALC TablaIM IM≥ (C4.7.2.1-1)
y no:
1 0,5 1
100 100CALC
IM IM⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ ≥ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(C4.7.2.1-2)

4.7.2.2 Vibración Inducida por el Viento
4.7.2.2.1 Velocidades del Viento
Para estructuras importantes, las cuales se puede
anticipar serán sensibles a los efectos del viento, la
ubicación y magnitud de los valores extremos de presión y
succión se deberán establecer mediante ensayos de
simulación en túnel de viento.
4.7.2.2.2 Efectos Dinámicos
En las estructuras sensibles al viento se deberán
analizar los efectos dinámicos, tales como los provocados
por vientos turbulentos o ráfagas, además de las
interacciones viento-estructura inestables, tales como los
fenómenos de “galloping” y “flutter.” En las estructuras
esbeltas o torsionalmente flexibles se deberá analizar el
pandeo lateral, empuje excesivo y divergencia.
4.7.2.2.3 Consideraciones de Diseño
Se deberán evitar deformaciones oscilatorias bajo carga
de viento que pudieran provocar niveles de tensión
excesivos, fatiga estructural e inconvenientes o
incomodidad para los usuarios. Los tableros de puentes,
tirantes y suspensores deberán estar protegidos contra
oscilaciones excesivas provocadas por vórtices, lluvia o
viento. Siempre que resulte factible, se deberá considerar
el uso de amortiguadores para controlar las respuestas
dinámicas excesivas. Si no resulta posible disponer
amortiguadores ni modificar la geometría, se deberá
modificar el sistema estructural para lograr este control.
C4.7.2.2.3
AASHTO (1985); Scanlan (1975); Simiu y Scanlan
(1978); Basu y Chi (1981a); Basu y Chi (1981b); ASCE
(1961) y ASCE (1991) contienen información adicional
sobre el diseño para las cargas de viento.
4.7.3 Respuestas Dinámicas Inelásticas
Durante un sismo mayor o colisión de una embarcación
se puede disipar energía mediante uno o más de los
siguientes mecanismos:
• Deformación elástica e inelástica del objeto que
impacta contra la estructura,
• Deformación inelástica de la estructura y sus
accesorios,
• Desplazamiento permanente de las masas de la
estructura y sus accesorios, y
• Deformación inelástica de disipadores mecánicos de
energía especialmente dispuestos para tal fin.

4.7.3.2 Rótulas Plásticas y Líneas de Fluencia
Para los propósitos del análisis, se puede asumir que la
energía absorbida por deformación inelástica en un
componente estructural se concentra en rótulas plásticas y
líneas de fluencia. La ubicación de estas secciones se
puede establecer mediante aproximaciones sucesivas que
permitan obtener una solución de límite inferior para la
energía absorbida. Para estas secciones las curvas de
histéresis momento-rotación se pueden determinar o
verificar utilizando modelos analíticos verificados.
4.7.4 Análisis para Cargas Sísmicas
Los requisitos mínimos de análisis para los efectos
sísmicos serán como se especifica en la Tabla 4.7.4.3.1-1.
Para los métodos de análisis modales, especificados en
los Artículos 4.7.4.3.2 y 4.7.4.3.3, el espectro de diseño
elástico será el dado por la Ecuación 3.10.6.1-1.
No es necesario analizar los puentes ubicados en Zona
Sísmica 1 para cargas sísmicas, independientemente de su
importancia y geometría. Sin embargo, para estos puentes
se deberán aplicar los requisitos mínimos especificados en
los Artículos 4.7.4.4 y 3.10.9.
4.7.4.2 Puentes de Un Solo Tramo
Para los puentes de un solo tramo no se requiere
análisis sísmico, independientemente de la zona sísmica en
la cual estén ubicados.
Las conexiones entre la superestructura del puente y los
estribos se deberán diseñar para las solicitaciones mínimas
especificadas en el Artículo 3.10.9.
Los requisitos sobre mínimo ancho de apoyo se
deberán satisfacer en cada estribo como se especifica en el
Artículo 4.7.4.4.
C4.7.4.2
Un puente de un solo tramo está compuesto por una
unidad de superestructura soportada por dos estribos, sin
pilas intermedias.
4.7.4.3 Puentes de Múltiples Tramos
4.7.4.3.1 Selección del Método de Análisis
Para las estructuras de múltiples tramos los requisitos
de análisis mínimos serán como se especifica en la Tabla
1, en la cual se utiliza la siguiente simbología:
* = no se requiere análisis sísmico
UL = método elástico de carga uniforme
SM = método elástico unimodal
C4.7.4.3.1
La selección del método de análisis depende de la zona
sísmica, la regularidad y la importancia del puente.
La regularidad depende del número de tramos y de la
distribución del peso y la rigidez. Los puentes regulares
tienen menos de siete tramos, ningún cambio abrupto de
peso, rigidez o geometría, y ninguna variación importante
de estos parámetros entre tramo y tramo ni entre apoyo y
apoyo, excluyendo los estribos. En lugar del mínimo
recomendado se puede utilizar un procedimiento de

MM = método elástico multimodal
TH = método de historia de tiempo
análisis riguroso.
Tabla 4.7.4.3.1-1 − Requisitos de análisis mínimos para efectos sísmicos
Puentes de múltiples tramos
Otros Puentes Puentes esenciales Puentes críticosZona Sísmica
Puentes de un
solo tramo
Regular Irregular Regular Irregular Regular Irregular
1 * * * * * *
2 SM/UL SM SM/UL MM MM MM
3 SM/UL MM MM MM MM TH
4
No se requiere
análisis
sísmico
SM/UL MM MM MM TH TH
Salvo lo especificado a continuación, los puentes que
satisfacen los requisitos definidos en la Tabla 2 se puede
considerar como un puente "regular." Los puentes que no
satisfacen los requisitos de la Tabla 2 se pueden considerar
como puentes "irregulares."
Tabla 4.7.4.3.1-2 − Requisitos para que un puente sea considerado regular
Parámetro Valor
Número de tramos 2 3 4 5 6
Máximo ángulo subtendido para un
puente curvo
90º 90º 90º 90º 90º
Máxima relación de longitudes
entre tramo y tramo
3 2 2 1,5 1,5
Máxima relación de rigidez
caballete/pila entre tramo y tramo,
excluyendo estribos
--- 4 4 3 2
Los puentes curvos compuestos por múltiples tramos
simples se deberán considerar "irregulares" si el ángulo
subtendido en planta es mayor que 20º. Estos puentes se
deberán analizar ya sea mediante el método elástico
multimodal o bien mediante el método de historia de
tiempo.
Un puente curvo de vigas continuas se puede analizar
como si fuera recto, siempre y cuando se satisfagan todos
los requisitos siguientes:
• El puente es regular de acuerdo con lo definido en la
Tabla 2, excepto que para un puente de dos tramos
la máxima relación de longitudes entre tramo y
tramo no debe ser mayor que 2;

• El ángulo subtendido en planta no es mayor que 90º;
y
• Las longitudes de tramo del puente recto equivalente
son iguales a las longitudes de arco del puente
curvo.
Si estos requisitos no se satisfacen el puente curvo de
vigas continuas se deberá analizar utilizando su geometría
curva real.
4.7.4.3.2 Métodos de Análisis Unimodales
Cuando resulte apropiado se podrán utilizar cualquiera
de los dos métodos de análisis unimodales aquí
especificados.
4.7.4.3.2b Método Espectral Unimodal
El método de análisis espectral unimodal se deberá
basar en el modo fundamental de vibración ya sea en la
dirección longitudinal o en la dirección transversal. La
forma modal se puede hallar aplicando una carga
horizontal uniforme a la estructura y calculando la
geometría deformada correspondiente. El período natural
se puede calcular igualando las máximas energías
potencial y cinética asociadas con la forma del modo
fundamental. La amplitud de la forma desplazada se puede
determinar a partir del coeficiente de respuesta sísmica
elástica, Csm, especificado en el Artículo 3.10.6, y el
correspondiente desplazamiento espectral. Esta amplitud
se deberá utilizar para determinar las solicitaciones.
C4.7.4.3.2b
El método de análisis espectral unimodal descrito en
los siguientes párrafos se puede utilizar tanto para
movimientos sísmicos transversales como para
movimientos sísmicos longitudinales. AASHTO (1983) y
ATC (1981) contienen ejemplos que ilustran la aplicación
de este método.
• Calcular los desplazamientos estáticos vs(x)
provocados por una carga uniforme supuesta, po,
como se ilustra en la Figura C1:
Figura C4.7.4.3.2b-1 − Tablero de puente sometido a
cargas transversales y longitudinales supuestas
V
s
sV (x)
oP
x
V (x)
s
x
Po
Vista en planta, carga transversal
Vista en elevación, carga longitudinal

• Calcular los factores α, β y γ de la siguiente manera:
( )sv x dxα = ∫ (C4.7.4.3.2b-1)
( ) ( )sw x v x dxβ = ∫ (C4.7.4.3.2b-2)
2
( ) ( )sw x v x dxγ = ∫ (C4.7.4.3.2b-3)
donde:
po = carga uniforme arbitrariamente fijada igual a 1,0
(N/mm)
Vs(x) = deformación correspondiente a po (mm)
w(x) = carga permanente nominal no mayorada de la
superestructura del puente y la subestructura
tributaria (N/mm)
Las unidades de los factores α, β y γ calculados son
(mm2
), (N⋅mm) y (N⋅mm2
), respectivamente.
• Calcular el período del puente:
2
31,623
m
o
T
P g
π γ
=
α
(C4.7.4.3.2b-4)
donde:
)
• Usando Tm y la Ecuación 3.10.6.1-1 calcular Csm
• Calcular la carga sísmica estática equivalente pe(x):
( ) ( ) ( )sm
e s
C
p x w x v x
β
=
γ
(C4.7.4.3.2b-5)
donde:
Csm = coeficiente adimensional de respuesta sísmica
elástica dado por la Ecuación 3.10.6.1-1
pe(x) = intensidad de la carga sísmica estática equivalente
aplicada para representar el modo de vibración
primario (N/mm)
• Aplicar la carga pe(x) a la estructura, y determinar
las solicitaciones resultantes en los elementos.

4.7.4.3.2c Método de la Carga Uniforme
El método de la carga uniforme se deberá basar en el
modo de vibración fundamental ya sea en la dirección
longitudinal o en la dirección transversal. El período de
este modo de vibración se deberá tomar como el de un
oscilador masa-resorte equivalente. La rigidez de este
resorte equivalente se deberá calcular utilizando el
máximo desplazamiento que ocurre cuando al puente se
aplica una carga lateral arbitraria uniforme. Para calcular
la carga sísmica uniforme equivalente a partir de la cual se
han de hallar las solicitaciones sísmicas se deberá utilizar
el coeficiente de respuesta sísmica elástica, Csm,
C4.7.4.3.2c
El método de la carga uniforme descrito en los
siguientes párrafos se puede utilizar tanto para movimiento
sísmico transversal como para movimiento sísmico
longitudinal. Se trata esencialmente de un método de
análisis estático equivalente que emplea una carga lateral
uniforme para aproximar el efecto de las cargas sísmicas.
El método es adecuado para puentes regulares que
responden principalmente en su modo de vibración
fundamental. Aunque permite calcular todos los
desplazamientos y la mayor parte de las fuerzas en los
elementos con una precisión aceptable, se sabe que este
método sobrestima los cortes transversales en los estribos
hasta en un 100 por ciento. Si se desea evitar este grado de
conservadurismo, se recomienda utilizar el método de
análisis espectral unimodal especificado en el Artículo
4.7.4.3.2b.
• Calcular los desplazamientos estáticos vs(x)
provocados por una carga uniforme supuesta, po,
como se ilustra en la Figura C4.7.4.3.2b-1. La carga
uniforme po se aplica en la totalidad de la longitud
del puente; sus unidades corresponden a fuerza por
unidad de longitud, y se puede fijar arbitrariamente
igual a 1,0. El desplazamiento estático vs(x) se
expresa en unidades de longitud.
• Calcular la rigidez lateral del puente, K, y el peso
total, W, usando las siguientes expresiones:
,
o
s MAX
p L
K
v
= (C4.7.4.3.2c-1)
( )W w x dx= ∫ (C4.7.4.3.2c-2)
donde:
L = longitud total del puente (mm)
vs,MAX = valor máximo de vs(x) (mm)
w(x) = carga permanente nominal no mayorada de la
superestructura del puente y la subestructura
tributaria (N/mm)
La carga permanente debería considerar los elementos
estructurales y demás cargas relevantes, incluyendo pero
sin limitarse a los cabezales de pilotes, estribos, columnas
y zapatas. Se pueden incluir otras cargas, como por
ejemplo las sobrecargas. Generalmente los efectos
inerciales de las sobrecargas no se incluyen en el análisis.

Sin embargo, se debería considerar la probabilidad de que
durante un sismo haya una sobrecarga importante sobre el
puente si se diseñan puentes con relaciones sobrecarga-
carga permanente elevadas ubicados en áreas
metropolitanas donde es probable que haya congestión de
tráfico.
• Calcular el período del puente, Tm, utilizando la
siguiente expresión:
2
31,623
m
W
T
gK
π
= (C4.7.4.3.2c-3)
donde:
)
• Calcular la carga sísmica estática equivalente pe
utilizando la siguiente expresión:
sm
e
C W
p
L
= (C4.7.4.3.2c-4)
donde:
Csm = coeficiente adimensional de respuesta sísmica
elástica dado por la Ecuación 3.10.6.1-1
pe = carga sísmica estática equivalente uniforme por
unidad de longitud de puente aplicada para
representar el modo de vibración primario (N/mm)
• Calcular los desplazamientos y solicitaciones en los
elementos a utilizar en el diseño ya sea aplicando pe
a la estructura y efectuando un segundo análisis
estático o bien multiplicando los resultados
obtenidos en el primer paso por la relación pe/po.
4.7.4.3.3 Método Espectral Multimodal
El método de análisis espectral multimodal se deberá
utilizar para puentes en los cuales hay acoplamiento en
más de una de las tres direcciones coordenadas dentro de
cada modo de vibración. Como mínimo, para representar
la estructura se deberá utilizar un análisis dinámico lineal
usando un modelo tridimensional.
El número de modos incluidos en el análisis debería ser
como mínimo tres veces el número de tramos del modelo.
Para cada modo se deberá utilizar el espectro de respuesta
sísmica elástica como se especifica en el Artículo 3.10.6.
Los desplazamientos y solicitaciones en los elementos
se pueden estimar combinando los respectivos valores de
C4.7.4.3.3
Los desplazamientos y solicitaciones que se obtienen
usando el método de Combinación Cuadrática Completa

las respuestas (momento, fuerza, desplazamiento o
desplazamiento relativo) obtenidos de los modos
individuales mediante el método de Combinación
Cuadrática Completa (método CQC).
generalmente son adecuados para la mayoría de los
sistemas de puentes (Wilson et al. 1981).
Si no se puede aplicar el método de Combinación
Cuadrática Completa, algunos métodos alternativos
incluyen el método de la Raíz Cuadrada de la Suma de los
Cuadrados (método SRSS), pero este método se adapta
mejor para combinar respuestas de modos bien separados.
Para modos poco separados se debería utilizar la sumatoria
absoluta de las respuestas modales.
4.7.4.3.4 Método de Historia de Tiempo
Cualquier método de análisis de historia de tiempo paso
a paso usado ya sea para realizar análisis elásticos o bien
para realizar análisis inelásticos deberá satisfacer los
requisitos del Artículo 4.7.
Se deberá determinar la sensibilidad de la solución
numérica frente al tamaño del intervalo de tiempo usado
para el análisis. También se deberá realizar un estudio de
sensibilidad para investigar los efectos de las variaciones
respecto de las propiedades histeréticas supuestas para los
materiales.
Las historias de aceleración empleadas para describir
las cargas sísmicas se deberán seleccionar conjuntamente
con el Propietario. A menos que se especifique lo
contrario, si no es posible contar con historias de tiempo
específicas del sitio de emplazamiento, se deberán utilizar
cinco historias de tiempo de espectro compatible. El
espectro utilizado para generar estas cinco historias de
tiempo deberá ser el mismo utilizado para los métodos
modales, tal como se especifica en el Artículo 3.10.6,
modificado para el perfil de suelo que corresponda.
C4.7.4.3.4
Para las estructuras críticas, definidas en el Artículo
3.10.3, y/o para aquellas que son complejas desde el punto
de vista geométrico o que están próximas a fallas sísmicas
activas, se requieren métodos de análisis rigurosos. Para
estos casos se recomiendan los métodos de análisis de
historia de tiempo, siempre que el modelado de la
estructura y la elección de las historias de aceleración del
suelo se hagan cuidadosamente.
Siempre que sea posible es preferible utilizar un
espectro específico del sitio de emplazamiento.
4.7.4.4 Requisitos Mínimos para el
Desplazamiento
Los anchos de asiento del puente en los apoyos de
expansión que no poseen sujetadores, unidades de
transmisión de impacto ni amortiguadores deberán
permitir el máximo desplazamiento calculado de acuerdo
con los requisitos del Artículo 4.7.4.3, excepto en el caso
de puentes en Zona Sísmica 1, o bien un porcentaje del
ancho de asiento empírico, N, especificado por la Ecuación
1, cualquiera sea el valor que resulte mayor. Caso
contrario se deberán proveer sujetadores longitudinales
que satisfagan el Artículo 3.10.9.5. Los apoyos
restringidos contra el movimiento longitudinal se deberán
diseñar de conformidad con el Artículo 3.10.9. Los
porcentajes de N aplicables a cada zona sísmica deberán
ser como se especifica en la Tabla 1.
El ancho de asiento empírico se deberá tomar como:

N = (200 + 0,0017L + 0,0067H) (1 + 0,000125 S2
)
(4.7.4.4-1)
donde:
N = mínima longitud de apoyo medida en forma normal
al eje del apoyo (mm)
L = longitud del tablero del puente hasta la junta de
expansión adyacente, o hasta el extremo del tablero;
si hay articulaciones dentro de un tramo L deberá ser
la sumatoria de las distancias a cada lado de la
articulación; para los puentes de un solo tramo L es
igual a la longitud del tablero (mm)
H = para los estribos, altura promedio de las columnas
que soportan el tablero del puente hasta la siguiente
junta de expansión (mm)
para las columnas y/o pilares, altura de la columna
o altura del pilar (mm)
si hay articulaciones dentro de un tramo, altura
promedio de las dos columnas o pilares adyacentes
(mm)
0,0 para puentes de un solo tramo (mm)
S = oblicuidad del apoyo medida a partir de una recta
normal al tramo (º)
Tabla 4.7.4.4.1 − Porcentaje N de acuerdo con la zona
sísmica y el coeficiente de aceleración
Zona
Sísmica
Coeficiente de
aceleración
Tipo de
suelo
Porcentaje de
N
1 < 0,025 I ó II ≥ 50
1 < 0,025 III ó IV 100
1 > 0,025 Todos 100
2 Todos los aplicables Todos 100
4.7.5 Análisis para Cargas de Colisión
Cuando los requisitos de la Sección 3 así lo permitan, el
análisis dinámico para colisión de una embarcación se
puede reemplazar por un análisis elástico estático
equivalente. Si se especifica un análisis inelástico, se
deberá considerar el efecto de otras cargas que también

pudieran estar presentes.
4.8 ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS FÍSICOS
4.8.1 Ensayo de Modelos a Escala
Para establecer y/o verificar el comportamiento
estructural el Propietario puede requerir que se ensayen
modelos a escala de la estructura o de partes de la misma.
Las propiedades dimensionales y materiales de la
estructura, así como sus condiciones de borde y cargas, se
deberán modelar de la manera más precisa posible. Para
los análisis dinámicos se deberán utilizar funciones para
escalar los efectos inerciales, la relación carga/excitación y
el amortiguamiento, según corresponda. Para los ensayos
en estado límite de resistencia se deberán simular las
cargas permanentes mayoradas. Los instrumentos y
aparatos de medición utilizados no deberán afectar
significativamente la respuesta del modelo.
4.8.2 Ensayo de Puentes Existentes
Los puentes existentes se pueden equipar con
instrumentos de medición para obtener resultados
correspondientes a diferentes condiciones de tráfico, y/o
se pueden someter a diferentes cargas ambientales o
vehículos especiales a fin de establecer las solicitaciones
y/o la capacidad portante del puente.
C4.8.2
Las solicitaciones así medidas se pueden utilizar para
proyectar la fatiga, pueden servir como base para diseños
similares, se pueden utilizar para establecer límites de peso
admisibles, determinar los requisitos a satisfacer para
obtener una autorización para la circulación de
determinados vehículos, o establecer las prioridades de
rehabilitación o refacción.

REFERENCIAS
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and Transportation Officials, Inc., Washington, DC.
_____. 1985. Standard Specifications for Structural Supports for Highway Signs, Luminaries, and Traffic Signals.
American Association of State Highway and Transportation Officials, Inc., Washington, DC.
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SP-86-1. ACI 435.7R-85. American Concrete Institute, Farmington Hills, ML.
AISC. 1993. "Load and Resistance Factor Design." Specification for Structural Steel Buildings and Commentary. 2º
Edición. American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.
Aristizabal, J.D. 1987. "Tapered Beam and Column Elements in Unbraced Frame Structures.” Journal of Computing in
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ASCE Committee on Cable-Suspended Bridges. 1991. Guidelines for Design of Cable-Stayed Bridges. Committee on
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APÉNDICE
A4 TABLA PARA DISEÑO DE LOSAS DE TABLERO
La Tabla 1 se puede utilizar para determinar los momentos de diseño para diferentes configuraciones de vigas. Al
utilizar los valores listados para el diseño se deberían considerar las siguientes hipótesis y limitaciones en base a las cuales
se desarrolló esta tabla:
• Los momentos se calculan usando el método de la faja equivalente como se aplica a losas de hormigón apoyadas en
vigas paralelas.
• Los valores tabulados incluyen los factores de presencia múltiple y el incremento por carga dinámica.
• Ver el Artículo 4.6.2.1.6 para la distancia entre el centro de las vigas y la ubicación de las secciones de diseño para
momentos negativos en el tablero. Para distancias diferentes a las listadas en la Tabla 1 se puede interpolar.
• Los momentos son aplicables para tableros apoyados como mínimo en tres vigas y cuyo ancho entre los ejes de las
vigas exteriores es mayor o igual que 4200 mm.
• Los momentos representan el límite superior para los momentos en las regiones interiores de la losa y, para
cualquier separación específica entre vigas, se tomaron como el máximo valor calculado, asumiendo diferente
número de vigas en la sección transversal del puente. Para cada combinación de separación entre vigas y número de
vigas se consideraron los dos casos de vuelo siguientes:
(a) Mínimo ancho de vuelo total igual a 530 mm medido a partir del centro de la viga exterior, y
(b) Máximo ancho de vuelo total igual al menor valor entre 0,625 veces la separación de las vigas y 1800 mm
Para determinar el ancho libre de vuelo se utilizó un sistema de baranda de 530 mm de ancho. Para sistemas de
baranda de diferente ancho se anticipa que la diferencia en los momentos en las regiones interiores del tablero estará
dentro de los límites aceptables para el diseño práctico.
• Los momentos no se aplican a los vuelos del tablero ni a las regiones adyacentes del tablero que se deben diseñar
considerando los requisitos del Artículo A13.4.1.

Tabla A4-1 − Máximos momentos por sobrecarga por unidad de ancho, N⋅mm/mm
MOMENTO NEGATIVO
Distancia desde el eje de la viga hasta la sección de diseño para momento negativoS
mm
Momento
positivo 0,0 mm 75 mm 150 mm 225 mm 300 mm 450 mm 600 mm
1300 21 130 11 720 10 270 8940 7950 7150 6060 5470
1400 21 010 14 140 12 210 10 340 8940 7670 5960 5120
1500 21 050 16 320 14 030 11 720 9980 8240 5820 5250
1600 21 190 18 400 15 780 13 160 11 030 8970 5910 4290
1700 21 440 20 140 17 290 14 450 12 010 9710 6060 4510
1800 21 790 21 690 18 660 15 630 12 930 10 440 6270 4790
1900 22 240 23 050 19 880 16 710 13 780 11 130 6650 5130
2000 22 780 24 260 20 960 17 670 14 550 11 770 7030 5570
2100 23 380 26 780 23 190 19 580 16 060 12 870 7410 6080
2200 24 040 27 670 24 020 20 370 16 740 13 490 7360 6730
2300 24 750 28 450 24 760 21 070 17 380 14 570 9080 8050
2400 25 500 29 140 25 420 21 700 17 980 15 410 10 870 9340
2500 26 310 29 720 25 990 22 250 18 510 16 050 12 400 10 630
2600 27 220 30 220 26 470 22 730 18 980 16 480 13 660 11 880
2700 28 120 30 680 26 920 23 170 19 420 16 760 14 710 13 110
2800 29 020 31 050 27 300 23 550 19 990 17 410 15 540 14 310
2900 29 910 32 490 28 720 24 940 21 260 18 410 16 800 15 480
3000 30 800 34 630 30 790 26 960 23 120 19 460 18 030 16 620
3100 31 660 36 630 32 770 28 890 23 970 21 150 19 230 17 780
3200 32 500 38 570 34 670 30 770 26 880 22 980 20 380 18 910
3300 33 360 40 440 36 520 32 600 28 680 24 770 21 500 20 010
3400 34 210 42 250 38 340 34 430 30 520 26 610 22 600 21 090
3500 35 050 43 970 40 030 36 090 32 150 28 210 23 670 22 130
3600 35 870 45 650 41 700 37 760 33 810 29 870 24 700 23 150
3700 36 670 47 250 43 310 39 370 35 430 31 490 25 790 24 140
3800 37 450 48 820 44 880 40 940 37 010 33 070 27 080 25 100
3900 38 230 50 320 46 390 42 460 38 540 34 600 28 330 25 550
4000 38 970 51 790 47 870 43 950 40 030 36 110 29 570 26 410
4100 39 710 53 190 49 280 45 370 41 470 37 570 30 770 27 850
4200 40 420 54 560 50 670 46 770 42 880 38 990 31 960 28 730
4300 41 120 55 880 52 000 48 130 44 250 40 380 33 130 29 570
4400 41 800 57 150 53 290 49 440 45 580 41 720 34 250 30 400
4500 42 460 58 420 54 580 50 740 46 900 43 060 35 380 31 290
4600 43 110 59 620 55 800 51 980 48 160 44 340 36 700 32 360

5-i
SECCIÓN 5 (SI) - ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
CONTENIDO
5.1 CAMPO DE APLICACIÓN ......................................................................................................................5-1
5.2 DEFINICIONES ........................................................................................................................................5-1
5.3 SIMBOLOGÍA ..........................................................................................................................................5-5
5.4 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES................................................................................................5-14
5.4.1 Requisitos Generales.............................................................................................................................5-14
5.4.2 Hormigón Normal y Estructural de Baja Densidad...............................................................................5-15
5.4.2.1 Resistencia a la Compresión .......................................................................................................5-15
5.4.2.2 Coeficiente de Expansión Térmica .............................................................................................5-17
5.4.2.3 Contracción y Fluencia Lenta .....................................................................................................5-17
5.4.2.3.1 Requisitos Generales............................................................................................................5-17
5.4.2.3.2 Fluencia Lenta......................................................................................................................5-18
5.4.2.3.3 Contracción..........................................................................................................................5-19
5.4.2.4 Módulo de Elasticidad ................................................................................................................5-21
5.4.2.5 Coeficiente de Poisson................................................................................................................5-21
5.4.2.6 Módulo de Rotura .......................................................................................................................5-21
5.4.2.7 Resistencia a la Tracción ............................................................................................................5-22
5.4.3 Acero de las Armaduras........................................................................................................................5-22
5.4.3.1 Requisitos Generales...................................................................................................................5-22
5.4.4.3 Aplicaciones Especiales..............................................................................................................5-22
5.4.4 Acero de Pretensado..............................................................................................................................5-23
5.4.5 Dispositivos de Anclaje y Acoplamiento para Postesado .....................................................................5-24
5.4.6 Vainas....................................................................................................................................................5-25
5.4.6.2 Tamaño de las Vainas .................................................................................................................5-25
5.4.6.3 Vainas en Bloques Desviadores..................................................................................................5-26
5.5 ESTADOS LÍMITES .................................................................................................................................5-26
5.5.1 Requisitos Generales.............................................................................................................................5-26
5.5.2 Estado Límite de Servicio .....................................................................................................................5-26
5.5.3 Estado Límite de Fatiga.........................................................................................................................5-26

5-ii
5.5.3.2 Barras de Armadura ................................................................................................................... 5-27
5.5.3.3 Tendones de Pretensado............................................................................................................. 5-28
5.5.3.4 Empalmes Mecánicos o Soldados en las Armaduras................................................................. 5-28
5.5.4 Estado Límite de Resistencia ............................................................................................................... 5-29
5.5.4.1 Requisitos Generales.................................................................................................................. 5-29
5.5.4.2 Factores de Resistencia .............................................................................................................. 5-29
5.5.4.2.1 Construcción Convencional ................................................................................................ 5-29
5.5.4.2.2 Construcción por Segmentos............................................................................................... 5-30
5.5.4.2.3 Requisitos Especiales para Zonas Sísmicas 3 y 4 ............................................................... 5-31
5.5.4.3 Estabilidad.................................................................................................................................. 5-31
5.5.5 Estado Límite Correspondiente a Evento Extremo .............................................................................. 5-31
5.6 CONSIDERACIONES DE DISEÑO........................................................................................................ 5-32
5.6.1 Requisitos Generales............................................................................................................................ 5-32
5.6.2 Efectos de las Deformaciones Impuestas ............................................................................................. 5-32
5.6.3 Modelo de Bielas y Tirantes................................................................................................................. 5-32
5.6.3.2 Modelado de las Estructuras ...................................................................................................... 5-33
5.6.3.3 Dimensionamiento de las Bielas Comprimidas ......................................................................... 5-34
5.6.3.3.1 Resistencia de una Biela No Armada.................................................................................. 5-34
5.6.3.3.2 Área Efectiva de la Sección Transversal de una Biela........................................................ 5-35
5.6.3.3.3 Tensión de Compresión Limitante en una Biela ................................................................. 5-36
5.6.3.3.4 Biela Armada ...................................................................................................................... 5-36
5.6.3.4 Dimensionamiento de los Tirantes Traccionados ...................................................................... 5-36
5.6.3.4.1 Resistencia de un tirante ..................................................................................................... 5-36
5.6.3.4.2 Anclaje de un tirante ........................................................................................................... 5-37
5.6.3.5 Dimensionamiento de las Zonas Nodales .................................................................................. 5-37
5.6.3.6 Armadura para Limitar la Fisuración......................................................................................... 5-38
5.7 DISEÑO PARA FLEXIÓN Y CARGA AXIAL ...................................................................................... 5-38
5.7.1 Hipótesis para los Estados Límites de Servicio y Fatiga...................................................................... 5-38
5.7.2 Hipótesis para los Estados Límites de Resistencia y Evento Extremo................................................. 5-39
5.7.2.2 Distribución Rectangular de las Tensiones................................................................................ 5-40
5.7.3 Elementos Solicitados a Flexión .......................................................................................................... 5-40
5.7.3.1 Tensión en el Acero de Pretensado a la Resistencia Nominal a Flexión ................................... 5-40
5.7.3.1.1 Componentes con Tendones Adherentes ............................................................................ 5-41
5.7.3.1.2 Componentes con Tendones No Adherentes ...................................................................... 5-41

5-iii
5.7.3.2 Resistencia a la Flexión ..............................................................................................................5-43
5.7.3.2.1 Resistencia a la Flexión Mayorada ......................................................................................5-43
5.7.3.2.2 Secciones con Alas ..............................................................................................................5-43
5.7.3.2.3 Secciones Rectangulares......................................................................................................5-45
5.7.3.2.4 Otras Secciones Transversales.............................................................................................5-45
5.7.3.2.5 Enfoque Basado en la Compatibilidad de las Deformaciones .............................................5-45
5.7.3.3 Límites para las Armaduras ........................................................................................................5-46
5.7.3.3.1 Armadura Máxima...............................................................................................................5-46
5.7.3.3.2 Armadura Mínima................................................................................................................5-47
5.7.3.4 Limitación de la Fisuración mediante Distribución de la Armadura ..........................................5-48
5.7.3.5 Redistribución de Momentos ......................................................................................................5-50
5.7.3.6 Deformaciones............................................................................................................................5-51
5.7.3.6.2 Flechas y Contraflechas .......................................................................................................5-51
5.7.3.6.3 Deformación Axial...............................................................................................................5-52
5.7.4 Elementos Comprimidos.......................................................................................................................5-52
5.7.4.2 Límites para la Armadura ...........................................................................................................5-53
5.7.4.3 Evaluación Aproximada de los Efectos de la Esbeltez...............................................................5-55
5.7.4.4 Resistencia Axial Mayorada .......................................................................................................5-56
5.7.4.5 Flexión Biaxial............................................................................................................................5-57
5.7.4.6 Espirales y Zunchos....................................................................................................................5-58
5.7.4.7 Elementos Comprimidos de Sección Rectangular Hueca...........................................................5-59
5.7.4.7.1 Relación de Esbeltez de las Paredes.....................................................................................5-59
5.7.4.7.2 Limitaciones para la Aplicación del Método del Diagrama Rectangular de Tensiones ......5-59
5.7.4.7.2a Requisitos Generales .......................................................................................................5-59
5.7.4.7.2b Método Refinado para Ajustar el Límite de Máxima Deformación
Específica Utilizable ......................................................................................................5-59
5.7.4.7.2c Método Aproximado para Ajustar la Resistencia Mayorada...........................................5-60
5.7.5 Aplastamiento....... ................................................................................................................................5-60
5.7.6 Elementos Traccionados .......................................................................................................................5-61
5.7.6.1 Resistencia a la Tracción Mayorada ...........................................................................................5-61
5.7.6.2 Resistencia a la Combinación de Tracción y Flexión.................................................................5-62
5.8 CORTE Y TORSIÓN.................................................................................................................................5-62
5.8.1 Procedimientos de Diseño.....................................................................................................................5-62
5.8.1.1 Regiones Solicitadas a Flexión ...................................................................................................5-62

5-iv
5.8.1.2 Regiones Próximas a Discontinuidades ..................................................................................... 5-62
5.8.1.3 Regiones de Interfase................................................................................................................. 5-62
5.8.1.4 Losas y Zapatas.......................................................................................................................... 5-63
5.8.2 Consideraciones Generales................................................................................................................... 5-63
5.8.2.2 Modificaciones para Hormigón de Baja Densidad .................................................................... 5-64
5.8.2.3 Longitudes de Transferencia y Anclaje...................................................................................... 5-64
5.8.2.4 Regiones que Requieren Armadura Transversal........................................................................ 5-65
5.8.2.5 Mínima Armadura Transversal .................................................................................................. 5-65
5.8.2.6 Tipos de Armadura Transversal................................................................................................. 5-65
5.8.2.7 Máxima Separación de la Armadura Transversal ...................................................................... 5-66
5.8.2.8 Requisitos de Diseño y Detallado .............................................................................................. 5-66
5.8.2.9 Tensión de Corte en el Hormigón.............................................................................................. 5-67
5.8.3 Modelo de Diseño por Secciones ......................................................................................................... 5-68
5.8.3.2 Secciones Próximas a los Apoyos.............................................................................................. 5-69
5.8.3.3 Resistencia Nominal al Corte..................................................................................................... 5-73
5.8.3.4 Determinación de β y θ .............................................................................................................. 5-73
5.8.3.4.1 Procedimiento Simplificado para Secciones No Pretensadas ............................................. 5-73
5.8.3.4.2 Procedimiento General........................................................................................................ 5-74
5.8.3.5 Armadura Longitudinal.............................................................................................................. 5-81
5.8.3.6 Secciones Solicitadas a Combinaciones de Corte y Torsión...................................................... 5-82
5.8.3.6.1 Armadura Transversal......................................................................................................... 5-82
5.8.3.6.2 Resistencia a la Torsión ...................................................................................................... 5-82
5.8.3.6.3 Armadura Longitudinal....................................................................................................... 5-84
5.8.4 Transferencia de Corte en las Interfases − Corte por Fricción............................................................. 5-84
5.8.4.2 Cohesión y Fricción ................................................................................................................... 5-86
5.9 PRETENSADO Y PRETENSADO PARCIAL ........................................................................................ 5-87
5.9.1 Consideraciones Generales de Diseño.................................................................................................. 5-87
5.9.1.2 Resistencias Especificadas del Hormigón.................................................................................. 5-88
5.9.1.3 Pandeo........................................................................................................................................ 5-88
5.9.1.4 Propiedades de las Secciones..................................................................................................... 5-88
5.9.1.5 Limitación de la Fisuración........................................................................................................ 5-89
5.9.1.6 Tendones con Puntos de Quiebre o Curvas................................................................................ 5-89

5-v
5.9.2 Tensiones Debidas a Deformaciones Impuestas ...................................................................................5-89
5.9.3 Límites para la Tensión en los Tendones de Pretensado.......................................................................5-90
5.9.4 Límites para la Tensión en el Hormigón...............................................................................................5-91
5.9.4.1 Para Tensiones Temporarias antes de las Pérdidas −
Elementos Totalmente Pretensados ............................................................................................5-91
5.9.4.1.1 Tensiones de Compresión ....................................................................................................5-91
5.9.4.1.2 Tensiones de Tracción .........................................................................................................5-91
5.9.4.2 Para Tensiones en Estado Límite de Servicio después de las Pérdidas −
Elementos Totalmente Pretensados ............................................................................................5-93
5.9.4.2.2 Tensiones de Tracción .........................................................................................................5-95
5.9.4.3 Elementos Parcialmente Pretensados..........................................................................................5-96
5.9.5 Pérdidas de Pretensado..........................................................................................................................5-96
5.9.5.1 Pérdida de Pretensado Total........................................................................................................5-96
5.9.5.2 Pérdidas Instantáneas..................................................................................................................5-98
5.9.5.2.1 Acuñamiento de los Anclajes...............................................................................................5-98
5.9.5.2.2 Fricción ................................................................................................................................5-99
5.9.5.2.2a Construcciones Pretensadas...........................................................................................5-99
5.9.5.2.2b Construcciones Postesadas ............................................................................................5-99
5.9.5.2.3 Acortamiento Elástico..........................................................................................................5-101
5.9.5.2.3a Elementos Pretensados ..................................................................................................5-101
5.9.5.2.3b Elementos Postesados....................................................................................................5-90
5.9.5.3 Estimación Aproximada de las Pérdidas Dependientes del Tiempo...........................................5-103
5.9.5.4 Estimaciones Refinadas de las Pérdidas Dependientes del Tiempo ...........................................5-105
5.9.5.4.2 Contracción..........................................................................................................................5-105
5.9.5.4.3 Fluencia Lenta......................................................................................................................5-106
5.9.5.4.4 Relajación ............................................................................................................................5-106
5.9.5.4.4a Requisitos Generales .....................................................................................................5-106
5.9.5.4.4b En el Momento de la Transferencia...............................................................................5-106
5.9.5.4.4c Después de la Transferencia..........................................................................................5-107
5.9.5.5 Pérdidas para el Cálculo de las Flechas ......................................................................................5-108
5.10 DETALLES DE ARMADO.......................................................................................................................5-108
5.10.1 Recubrimiento de Hormigón...............................................................................................................5-108
5.10.2 Ganchos y Doblado de la Armadura ...................................................................................................5-108
5.10.2.1 Ganchos Normales......................................................................................................................5-108

5-vi
5.10.2.2 Ganchos Sismorresistentes......................................................................................................... 5-109
5.10.2.3 Diámetro Mínimo de Doblado ................................................................................................... 5-109
5.10.3 Separación de la Armadura ................................................................................................................ 5-110
5.10.3.1 Mínima Separación de la Armadura .......................................................................................... 5-110
5.10.3.1.1 Hormigón Colado In Situ.................................................................................................... 5-110
5.10.3.1.2 Hormigón Prefabricado....................................................................................................... 5-110
5.10.3.1.3 Múltiples Capas de Armadura............................................................................................. 5-110
5.10.3.1.4 Empalmes............................................................................................................................ 5-110
5.10.3.1.5 Paquetes de Barras .............................................................................................................. 5-110
5.10.3.2 Máxima Separación de las Barras de Armadura........................................................................ 5-111
5.10.3.3 Mínima Separación de los Tendones y Vainas de Pretensado................................................... 5-111
5.10.3.3.1 Cable de Pretensado............................................................................................................ 5-111
5.10.3.3.2 Vainas de Postesado Rectas en el Plano Horizontal ........................................................... 5-112
5.10.3.3.3 Vainas de Postesado Curvas................................................................................................ 5-112
5.10.3.4 Máxima Separación de los Tendones y Vainas de Pretensado en Losas ................................... 5-112
5.10.3.5 Dispositivos de Acoplamiento en los Tendones de Postesado................................................... 5-113
5.10.4 Confinamiento de los Tendones......................................................................................................... 5-113
5.10.4.2 Desviación de las Vainas de Pretensado en las Losas................................................................ 5-113
5.10.4.3 Efectos de los Tendones Curvos ................................................................................................ 5-113
5.10.4.3.1 Solicitaciones en el Plano.................................................................................................... 5-114
5.10.4.3.2 Solicitaciones fuera del Plano ............................................................................................. 5-116
5.10.5 Apoyo de los Tendones Externos....................................................................................................... 5-117
5.10.6 Armadura Transversal para Elementos Solicitados a Compresión .................................................... 5-117
5.10.6.2 Zunchos...................................................................................................................................... 5-117
5.10.6.3 Estribos Cerrados....................................................................................................................... 5-118
5.10.7 Armadura Transversal para Elementos Solicitados a Flexión............................................................ 5-119
5.10.8 Armadura de Contracción y Temperatura .......................................................................................... 5-119
5.10.8.2 Componentes de Menos de 1200 mm de Espesor...................................................................... 5-119
5.10.8.3 Hormigón Masivo ...................................................................................................................... 5-120
5.10.9 Zonas de Anclaje Postesadas.............................................................................................................. 5-121
5.10.9.2 Zona General y Zona Local ....................................................................................................... 5-122

5-vii
5.10.9.2.2 Zona General........................................................................................................................5-122
5.10.9.2.3 Zona Local ...........................................................................................................................5-123
5.10.9.2.4 Responsabilidades................................................................................................................5-123
5.10.9.3 Diseño de la Zona General..........................................................................................................5-124
5.10.9.3.1 Métodos de Diseño...............................................................................................................5-124
5.10.9.3.2 Principios de Diseño ............................................................................................................5-124
5.10.9.3.3 Dispositivos de Anclaje Especiales......................................................................................5-128
5.10.9.3.4 Anclajes Intermedios............................................................................................................5-128
5.10.9.3.4a Requisitos Generales .....................................................................................................5-128
5.10.9.3.4b Retenidas ......................................................................................................................5-129
5.10.9.3.4c Armadura para Tacos y Nervios para Anclaje ..............................................................5-129
5.10.9.3.5 Diafragmas...........................................................................................................................5-130
5.10.9.3.6 Múltiples Anclajes en Losas ................................................................................................5-130
5.10.9.3.7 Bloques Desviadores............................................................................................................5-131
5.10.9.4 Aplicación del Modelo de Bielas y Tirantes al Diseño de la Zona General ...............................5-131
5.10.9.4.2 Nodos...................................................................................................................................5-133
5.10.9.4.3 Bielas....................................................................................................................................5-134
5.10.9.4.4 Tirantes ................................................................................................................................5-135
5.10.9.5 Análisis Elásticos de Tensiones..................................................................................................5-135
5.10.9.6 Análisis de Tensiones y Diseño Aproximado.............................................................................5-136
5.10.9.6.1 Límites de Aplicación..........................................................................................................5-136
5.10.9.6.3 Fuerzas de Desgarramiento por Tracción ............................................................................5-139
5.10.9.6.4 Fuerzas de Tracción en los Bordes ......................................................................................5-140
5.10.9.7 Diseño de las Zonas Locales.......................................................................................................5-140
5.10.9.7.1 Dimensiones de la Zona Local.............................................................................................5-140
5.10.9.7.2 Resistencia al Aplastamiento ...............................................................................................5-141
5.10.9.7.3 Dispositivos de Anclaje Especiales......................................................................................5-143
5.10.10 Zonas de Anclaje Pretensadas..........................................................................................................5-144
5.10.10.1 Resistencia al Desgarramiento Mayorada ..................................................................................5-144
5.10.10.2 Armadura de Confinamiento......................................................................................................5-144
5.10.11 Requisitos para el Diseño Sismorresistente .....................................................................................5-144
5.10.11.1 Requisitos Generales ..................................................................................................................5-144
5.10.11.2 Zonas Sísmica 1..........................................................................................................................5-146
5.10.11.3 Zona Sísmica 2 ...........................................................................................................................5-146

5-viii
5.10.11.4 Zonas Sísmicas 3 y 4 ................................................................................................................. 5-146
5.10.11.4.1 Requisitos para Columnas................................................................................................. 5-146
5.10.11.4.1a Armadura Longitudinal ............................................................................................ 5-147
5.10.11.4.1b Resistencia a la Flexión............................................................................................ 5-147
5.10.11.4.1c Corte y Armadura Transversal en las Columnas...................................................... 5-148
5.10.11.4.1d Armadura Transversal de Confinamiento para las Rótulas Plásticas....................... 5-148
5.10.11.4.1e Separación de la Armadura Transversal de Confinamiento ..................................... 5-151
5.10.11.4.1f Empalmes.................................................................................................................. 5-152
5.10.11.4.2 Requisitos para Pilares Tipo Tabique................................................................................ 5-152
5.10.11.4.3 Conexiones de las Columnas............................................................................................. 5-153
5.10.11.4.4 Juntas de Construcción en Pilares y Columnas ................................................................. 5-153
5.10.12 Armadura para Elementos Comprimidos de Sección Rectangular Hueca ...................................... 5-154
5.10.12.1 Requisitos Generales ................................................................................................................. 5-154
5.10.12.2 Reparación de las Armaduras.................................................................................................... 5-154
5.10.12.3 Estribos...................................................................................................................................... 5-154
5.10.12.4 Empalmes .................................................................................................................................. 5-154
5.10.12.5 Estribos Cerrados....................................................................................................................... 5-155
5.11 ANCLAJE Y EMPALME DE LAS ARMADURAS................................................................................ 5-155
5.11.1 Requisitos Generales....................................................................................................................... 5-155
5.11.1.1 Requisitos Básicos ..................................................................................................................... 5-155
5.11.1.2 Armadura de Flexión ................................................................................................................. 5-155
5.11.1.2.2 Armadura de Momento Positivo ......................................................................................... 5-157
5.11.1.2.3 Armadura de Momento Negativo........................................................................................ 5-158
5.11.1.2.4 Uniones Resistentes al Momento........................................................................................ 5-158
5.11.2 Anclaje de las Armaduras ............................................................................................................... 5-158
5.11.2.1 Barras Conformadas y Alambre Conformado en Tracción........................................................ 5-158
5.11.2.1.1 Longitud de Anclaje en Tracción........................................................................................ 5-158
5.11.2.1.2 Factores de Modificación que Aumentan ℓd ....................................................................... 5-159
5.11.2.1.3 Factores de Modificación que Reducen ℓd ......................................................................... 5-160
5.11.2.2 Barras Conformadas en Compresión ......................................................................................... 5-160
5.11.2.2.1 Longitud de Anclaje en Compresión................................................................................... 5-160
5.11.2.2.2 Factores de Modificación.................................................................................................... 5-161
5.11.2.3 Paquetes de Barras ..................................................................................................................... 5-161
5.11.2.4 Ganchos Normales en Tracción ................................................................................................. 5-161
5.11.2.4.1 Longitud Básica de Anclaje de un Gancho ......................................................................... 5-161

5-ix
5.11.2.4.2 Factores de Modificación.....................................................................................................5-162
5.11.2.4.3 Estribos para las Barras Terminadas en Gancho..................................................................5-163
5.11.2.5 Malla Soldadas de Alambre........................................................................................................5-163
5.11.2.5.1 Malla de Alambre Conformado ...........................................................................................5-163
5.11.2.5.2 Malla de Alambre Liso ........................................................................................................5-164
5.11.2.6 Armadura de Corte......................................................................................................................5-165
5.11.2.6.2 Anclaje de las Armaduras Conformadas..............................................................................5-165
5.11.2.6.3 Anclaje de las Armaduras de Malla de Alambre Soldada....................................................5-165
5.11.2.6.4 Estribos Cerrados.................................................................................................................5-166
5.11.3 Anclaje Mediante Anclajes Mecánicos............................................................................................5-166
5.11.4 Anclaje de los Cables de Pretensado................................................................................................5-167
5.11.4.2 Cables Adherentes ......................................................................................................................5-167
5.11.4.3 Cables Parcialmente Desadheridos.............................................................................................5-168
5.11.5 Empalme de las Barras de Armadura...............................................................................................5-169
5.11.5.1 Detalles de Armado.....................................................................................................................5-169
5.11.5.2.1 Empalmes Solapados ...........................................................................................................5-169
5.11.5.2.2 Conexiones Mecánicas.........................................................................................................5-169
5.11.5.2.3 Empalmes Soldados.............................................................................................................5-170
5.11.5.3 Empalme de la Armadura Solicitada a Tracción.........................................................................5-170
5.11.5.3.1 Empalmes Solapados Solicitados a Tracción.......................................................................5-170
5.11.5.3.2 Conexiones Mecánicas o Empalmes Soldados Solicitados a Tracción................................5-171
5.11.5.4 Empalmes en Tirantes Traccionados ..........................................................................................5-171
5.11.5.5 Empalmes en las Barras Solicitadas a Compresión ....................................................................5-171
5.11.5.5.1 Empalmes Solapados Solicitados a Compresión .................................................................5-171
5.11.5.5.2 Conexiones Mecánicas o Empalmes Soldados Solicitados a Compresión ..........................5-172
5.11.5.5.3 Empalmes por Contacto a Tope...........................................................................................5-172
5.11.6 Empalme de las Mallas de Alambre Soldadas .................................................................................5-173
5.11.6.1 Empalmes de las Mallas Soldadas de Alambre Conformado Solicitadas a Tracción.................5-173
5.11.6.2 Empalmes de las Mallas Soldadas de Alambre Liso Solicitadas a Tracción..............................5-173
5.12 DURABILIDAD.... ....................................................................................................................................5-174
5.12.1 Requisitos Generales........................................................................................................................5-174
5.12.2 Agregados Reactivos − Reacción Álcali-Sílice ...............................................................................5-175
5.12.3 Recubrimiento de Hormigón............................................................................................................5-175

5-x
5.12.4 Recubrimientos Protectores............................................................................................................. 5-177
5.12.5 Protección de los Tendones de Pretensado...................................................................................... 5-178
5.13 SISTEMAS O ELEMENTOS ESTRUCTURALES................................................................................. 5-178
5.13.1 Losas de Tablero ............................................................................................................................. 5-178
5.13.2 Diafragmas, Vigas de Gran Altura, Ménsulas, Cartelas, y Resaltos Horizontales Tipo Viga ........ 5-178
5.13.2.2 Diafragmas................................................................................................................................. 5-178
5.13.2.3 Detalles de Armado para las Vigas de Gran Altura ................................................................... 5-179
5.13.2.4 Ménsulas y Cartelas ................................................................................................................... 5-180
5.13.2.4.2 Alternativas al Modelo de Bielas y Tirantes ....................................................................... 5-182
5.13.2.5 Resaltos Horizontales Tipo Viga ............................................................................................... 5-184
5.13.2.5.2 Diseño al Corte.................................................................................................................... 5-185
5.13.2.5.3 Diseño para Flexión y Fuerza Horizontal ........................................................................... 5-185
5.13.2.5.4 Diseño al Punzonado........................................................................................................... 5-185
5.13.2.5.5 Diseño de la armadura de suspensión ................................................................................. 5-186
5.13.2.5.6 Diseño para los Apoyos ...................................................................................................... 5-188
5.13.3 Zapatas ......................................................................................................................................... 5-188
5.13.3.2 Cargas y Reacciones................................................................................................................... 5-188
5.13.3.3 Factores de Resistencia .............................................................................................................. 5-189
5.13.3.4 Momento en las Zapatas ............................................................................................................ 5-189
5.13.3.5 Distribución de la Armadura de Momento................................................................................. 5-189
5.13.3.6 Corte en Losas y Zapatas ........................................................................................................... 5-190
5.13.3.6.1 Secciones Críticas para Corte.............................................................................................. 5-190
5.13.3.6.2 Comportamiento en Una Dirección..................................................................................... 5-191
5.13.3.6.3 Comportamiento en Dos Direcciones ................................................................................. 5-191
5.13.3.7 Anclaje de la Armadura ............................................................................................................. 5-192
5.13.3.8 Transferencia de Solicitaciones en la Base de las Columnas..................................................... 5-192
5.13.4 Pilotes de Hormigón........................................................................................................................ 5-193
5.13.4.2 Empalmes................................................................................................................................... 5-193
5.13.4.3 Pilotes Prefabricados de Hormigón Armado.............................................................................. 5-194
5.13.4.3.1 Dimensiones de los Pilotes.................................................................................................. 5-194
5.13.4.3.2 Armadura ............................................................................................................................ 5-194

5-xi
5.13.4.4 Pilotes Prefabricados de Hormigón Pretensado..........................................................................5-194
5.13.4.4.1 Dimensiones de los Pilotes ..................................................................................................5-194
5.13.4.4.2 Calidad del Hormigón..........................................................................................................5-195
5.13.4.4.3 Armadura .............................................................................................................................5-195
5.13.4.5 Pilotes Hormigonados In Situ .....................................................................................................5-196
5.13.4.5.1 Dimensiones de los Pilotes ..................................................................................................5-196
5.13.4.5.2 Armadura .............................................................................................................................5-196
5.13.4.6 Requisitos Sísmicos ....................................................................................................................5-197
5.13.4.6.1 Zona Sísmica 1.....................................................................................................................5-197
5.13.4.6.2 Zona Sísmica 2.....................................................................................................................5-197
5.13.4.6.2a Requisitos Generales ....................................................................................................5-197
5.13.4.6.2b Pilotes Colados In Situ.................................................................................................5-197
5.13.4.6.2c Pilotes Prefabricados de Hormigón Armado................................................................5-197
5.13.4.6.2d Pilotes Prefabricados de Hormigón Pretensado ...........................................................5-198
5.13.4.6.3 Zonas Sísmicas 3 y 4............................................................................................................5-198
5.13.4.6.3b Longitud de Confinamiento .........................................................................................5-198
5.13.4.6.3c Cuantía Volumétrica para Confinamiento....................................................................5-198
5.13.4.6.3d Pilotes Hormigonados In Situ ......................................................................................5-198
5.13.4.6.3e Pilotes Prefabricados....................................................................................................5-199
5.14 REQUISITOS SEGÚN LA TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL ....................................................................5-199
5.14.1 Vigas …. ..........................................................................................................................................5-199
5.14.1.2 Vigas Prefabricadas ....................................................................................................................5-199
5.14.1.2.1 Condiciones Anteriores a la Puesta en Servicio..................................................................5-199
5.14.1.2.2 Dimensiones Extremas........................................................................................................5-200
5.14.1.2.3 Dispositivos de Izaje...........................................................................................................5-200
5.14.1.2.4 Diseño de los Detalles.........................................................................................................5-200
5.14.1.2.5 Resistencia del Hormigón ...................................................................................................5-200
5.14.1.2.6 Juntas de Construcción Transversales.................................................................................5-201
5.14.1.2.6b Juntas de Construcción Totalmente Eficientes.............................................................5-201
5.14.12.7 Puentes Compuestos de Vigas Prefabricadas de Un Solo Tramo que se Hacen
Continuas ............................................................................................................................5-201
5.14.1.2.7b Armadura .....................................................................................................................5-202

5-xii
5.14.1.2.7c Grado de Continuidad en los Diversos Estados Límite............................................... 5-202
5.14.1.2.8 Juntas de Construcción Longitudinales.............................................................................. 5-203
5.14.1.3 Vigas Tipo Cajón y Vigas Te Hormigonadas In Situ................................................................. 5-203
5.14.1.3.1 Espesor de las Alas y las Almas.......................................................................................... 5-203
5.14.1.3.1a Ala Superior................................................................................................................. 5-203
5.14.1.3.1b Ala Inferior.................................................................................................................. 5-203
5.14.1.3.1c Alma ............................................................................................................................ 5-204
5.14.1.3.2 Armadura ............................................................................................................................ 5-204
5.14.1.3.2a Armadura de la Losa de Tablero en Vigas Tipo Cajón y Doble Te
Hormigonadas In Situ .................................................................................................. 5-204
5.14.1.3.2b Armadura de la Losa Inferior de Vigas tipo Cajón Hormigonadas In Situ................. 5-204
5.14.2 Construcción por Segmentos........................................................................................................... 5-205
5.14.2.2 Análisis de los Puentes Construidos por Segmentos.................................................................. 5-206
5.14.2.2.2 Análisis Correspondiente a la Etapa Constructiva .............................................................. 5-206
5.14.2.2.3 Análisis del Sistema Estructural Definitivo ........................................................................ 5-206
5.14.2.3 Diseño ........................................................................................................................................ 5-207
5.14.2.3.1 Cargas................................................................................................................................. 5-207
5.14.2.3.2 Cargas Constructivas.......................................................................................................... 5-207
5.14.2.3.3 Combinaciones de Cargas Constructivas en el Estado Límite de Servicio........................ 5-209
5.14.2.3.4 Combinaciones de Cargas Constructivas en los Estados Límites de Resistencia .............. 5-211
5.14.2.3.5 Efectos Térmicos durante la Construcción......................................................................... 5-211
5.14.2.3.6 Contracción y Fluencia Lenta ............................................................................................ 5-211
5.14.2.3.7 Pérdidas de Pretensado....................................................................................................... 5-212
5.14.2.3.8 Vainas y Anclajes de Postesado Provisorios...................................................................... 5-213
5.14.2.3.8a Requisitos Generales ................................................................................................... 5-213
5.14.2.3.8b Puentes con Vainas Internas........................................................................................ 5-213
5.14.2.3.8c Previsión de Ajustes para Cargas Permanentes o Flechas Futuras.............................. 5-213
5.14.2.3.9 Presentación del Plan de Postesado.................................................................................... 5-214
5.14.2.3.9b Documentación Técnica Preparada de Acuerdo con el Método A.............................. 5-214
5.14.2.3.9c Documentación Técnica Preparada de Acuerdo con el Método B.............................. 5-214
5.14.2.3.9d Planos de Obra ............................................................................................................ 5-215
5.14.2.3.10 Dimensiones y Detalles de las Secciones Transversales Tipo Viga Cajón...................... 5-215
5.14.2.3.10a Espesor Mínimo de las Alas...................................................................................... 5-215

5-xiii
5.14.2.3.10b Espesor Mínimo de las Almas....................................................................................5-216
5.14.2.3.10c Longitud en Voladizo del Ala Superior......................................................................5-216
5.14.2.3.10d Dimensiones Globales de la Sección Transversal......................................................5-216
5.14.2.3.10e Sobrecapas..................................................................................................................5-218
5.14.2.3.11 Diseño Sismorresistente....................................................................................................5-218
5.14.2.4 Tipos de Puentes por Segmentos ................................................................................................5-219
5.14.2.4.1 Requisitos Generales...........................................................................................................5-219
5.14.2.4.2 Detalles para las Construcciones con Segmentos Prefabricados ........................................5-219
5.14.2.4.3 Detalles para las Construcciones con Segmentos Hormigonados In Situ...........................5-221
5.14.2.4.4 Construcción por Voladizos................................................................................................5-221
5.14.2.4.5 Construcción Tramo por Tramo..........................................................................................5-222
5.14.2.4.6 Construcciones Lanzadas por Tramos ................................................................................5-222
5.14.2.4.6b Solicitaciones Debidas a las Tolerancias Constructivas...............................................5-223
5.14.2.4.6c Detalles de Diseño........................................................................................................5-223
5.14.2.4.6d Diseño de los Equipos Constructivos...........................................................................5-224
5.14.2.4.7 Puentes de Vigas por Segmentos Prefabricados .................................................................5-225
5.14.2.4.7b Armadura de los Segmentos.........................................................................................5-225
5.14.2.4.7c Uniones.........................................................................................................................5-225
5.14.2.4.7d Postesado......................................................................................................................5-226
5.14.2.5 Uso de Métodos Constructivos Alternativos ..............................................................................5-226
5.14.2.6 Subestructuras de los Puentes por Segmentos ............................................................................5-228
5.14.2.6.1 Requisitos Generales...........................................................................................................5-228
5.14.2.6.2 Combinaciones de Cargas durante la Construcción............................................................5-228
54.2.6.3 Armadura Longitudinal de las Pilas Construidas con Segmentos Rectangulares
Huecos Prefabricados..........................................................................................................5-228
5.14.3 Arcos ...............................................................................................................................................5-229
5.14.3.2 Nervaduras de los Arcos .............................................................................................................5-229
5.14.4 Superestructuras de losas .................................................................................................................5-230
5.14.4.1 Superestructuras de Losas Macizas Hormigonadas In Situ ........................................................5-230
5.14.4.2 Superestructuras de Losas Aligeradas Hormigonadas In Situ ....................................................5-231
5.14.4.2.1 Dimensiones de la Sección Transversal..............................................................................5-231
5.14.4.2.2 Mínimo Número de Apoyos ...............................................................................................5-231
5.14.4.2.3 Secciones Macizas en los Extremos....................................................................................5-232

5-xiv
5.14.4.2.4 Requisitos Generales de Diseño......................................................................................... 5-232
5.14.4.2.5 Zonas Comprimidas en Áreas de Momento Negativo ....................................................... 5-232
5.14.4.2.6 Drenaje de los Vacíos......................................................................................................... 5-233
5.14.4.3 Puentes con Tableros de Elementos Prefabricados.................................................................... 5-233
5.14.4.3.1 Requisitos Generales.......................................................................................................... 5-233
5.14.4.3.2 Uniones con Transferencia de Corte.................................................................................. 5-233
5.14.4.3.3 Uniones con Transferencia de Corte y Flexión.................................................................. 5-234
5.14.4.3.3b Diseño ......................................................................................................................... 5-234
5.14.4.3.3c Postesado..................................................................................................................... 5-234
5.14.4.3.3d Juntas de Construcción Longitudinales....................................................................... 5-234
5.14.4.3.3e Junta de Cierre Hormigonada In Situ .......................................................................... 5-234
5.14.4.3.3f Sobrecapa Estructural ................................................................................................. 5-234
5.14.5 Requisitos adicionales para alcantarillas......................................................................................... 5-235
5.14.5.2 Diseño a Flexión ........................................................................................................................ 5-235
5.14.5.3 Diseño al Corte de las Losas de las Alcantarillas Tipo Cajón ................................................... 5-235
A5.1 REQUISITOS GENERALES........ ........................................................................................................... 5-243
A5.2 CONSIDERACIONES GENERALES ..................................................................................................... 5-243
A5.3 DISEÑO DE LA SUPERESTRUCTURA DE VIGAS............................................................................. 5-243
A5.4 PUENTES DE LOSA................................................................................................................................ 5-245
A5.5 DISEÑO DE LA SUBESTRUCTURA..................................................................................................... 5-245

SECCIÓN 5 (SI)
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
Los requisitos de la presente sección se aplican al
diseño de elementos de puentes y muros de sostenimiento
construidos de hormigón de densidad normal o de baja
densidad y armado con barras de acero, mallas soldadas
de alambre y/o cables o barras de pretensado. Excepto en
aquellos casos en los cuales expresamente se permiten
resistencias mayores, los requisitos se basan en
resistencias del hormigón comprendidas entre 16 y 70
MPa.
Los requisitos de la presente sección combinan y
unifican los requisitos para hormigón armado, pretensado
y parcialmente pretensado. Se han añadido requisitos para
diseño sismorresistente, análisis mediante modelos de
bielas y tirantes, y diseño de puentes de hormigón
construidos por segmentos y puentes construidos de
elementos prefabricados de hormigón.
En el Apéndice A se incluye una breve guía para el
diseño de algunos elementos habituales.
5.2 DEFINICIONES
Acero de Baja Relajación − Cable de pretensado en el cual las pérdidas por relajación del acero se han reducido
sustancialmente por estiramiento a temperatura elevada.
Altura Efectiva o Profundidad Efectiva − Altura o profundidad de un componente efectiva para resistir fuerzas flexionales
o de corte.
Anclaje − En postesado, dispositivo mecánico que se utiliza para anclar el tendón al hormigón; en pretensado, dispositivo
que se utiliza para anclar el tendón hasta que el hormigón alcanza una resistencia predeterminada y la fuerza de pretensado
se transfiere al hormigón; para barras de armadura, longitud de la armadura, o anclaje o gancho mecánico, o una
combinación de estos elementos, en el extremo de una barra que se utiliza para transferir al hormigón la fuerza soportada
por la barra.
Anclaje de Confinamiento − Anclaje para un tendón de postesado que funciona conteniendo el hormigón en la zona de
anclaje local mediante armadura especial.
Anclaje Intermedio − Anclaje que no está ubicado en el extremo de un elemento o segmento (para tendones que no se
extienden en la totalidad de la longitud del elemento o segmento); generalmente toman la forma de anclajes embebidos,
tacos, nervios o cavidades rebajadas.
Anclajes Poco Separados − Se considera que los dispositivos de anclaje están poco separados si su separación entre
centros no es mayor que 1,5 veces el ancho de los dispositivos de anclaje en la dirección considerada.
Apoyo de Lanzamiento − Apoyos temporarios con bajas características de fricción que se emplean en la construcción de
puentes por el método de lanzamiento por tramos.

Armadura − Barras de armadura y/o acero de pretensado.
Armadura Isótropa − Configuración de armadura en la cual las barras son ortogonales y las cuantías en ambas direcciones
son iguales.
Armadura Transversal − Armadura que se utiliza en un elemento estructural para resistir corte, torsión y esfuerzos
laterales o bien para confinar el hormigón. Los términos “estribos” y “armadura de alma” generalmente se aplican a la
armadura transversal de elementos flexionados, mientras que los términos “zunchos,” “estribos cerrados” y “espirales” se
aplican a la armadura transversal de elementos comprimidos.
Bloque Desviador − Bloque de hormigón que sobresale de un ala, alma o unión ala-alma y que se utiliza para controlar la
geometría de los tendones externos o bien para proveer un medio para cambiar la dirección de los mismos.
Cable Parcialmente Desadherido − Cable de pretensado en el cual una parte de la longitud es adherente, mientras que la
longitud restante está impedida de adherirse al hormigón ya sea por medios mecánicos o por medios químicos.
Capa de Cierre − Capa de hormigón colado in situ que se utiliza para conectar dos o más partes de la estructura
hormigonadas con anterioridad.
Carga Directa / Apoyo Directo − Aplicación de una carga o uso de un apoyo externo respecto del elemento, como en el
caso de cargas puntuales o uniformes aplicadas directamente a la superficie del tablero, extremos de vigas simplemente
apoyadas, cabezal de pilotes soportado por columnas articuladas.
Carga Indirecta / Apoyo Indirecto − Aplicación de una carga o uso de un apoyo en forma interna, como en el caso de las
vigas que concurren a un cabezal de pilotes, vigas empalmadas en las cuales hay transferencia de carga entre la cara
superior y la cara inferior del elemento, o cargas que cuelgan del alma de una viga.
Componente Formado por Segmentos o Componente Segmental − Componente formado por elementos individuales, ya
sea hormigonados in situ o prefabricados, postesados conjuntamente de modo que bajo carga actúen como una unidad
monolítica.
Confinamiento − Condición en la cual la desintegración del hormigón solicitado a compresión está impedida gracias al
desarrollo de fuerzas laterales y/o circunferenciales tales como las que pueden aportar las armaduras, tubos de acero o
compuestos, o estructuras similares apropiadas.
Construcción Compuesta − Componentes de hormigón o componentes de acero y hormigón interconectados de manera
que responden a las solicitaciones como si fueran una unidad.
Descompresión − Etapa en la cual las tensiones de compresión, inducidas por el pretensado, son superadas por las
tensiones de tracción.
Dispositivo de Anclaje Especial − Dispositivo de anclaje cuya capacidad debe ser demostrada a través de un ensayo de
aceptación normalizado. La mayor parte de los anclajes multiplano y todos los anclajes de adherencia son Dispositivos de
Anclaje Especiales.
Distancia al Borde − Mínima distancia entre el eje de las armaduras u otros elementos embebidos y el borde del
hormigón.
Elemento de Gran Altura − Elemento en el cual la distancia entre el punto de corte 0,0 y la cara del apoyo es menor que
2d, o elemento en el cual una carga que provoca más de un tercio del corte en el apoyo está a una distancia menor que 2d a
partir de la cara del apoyo.

SECCIÓN 5 (SI) - ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 5-3
Elemento Parcialmente Pretensado − Ver Hormigón Parcialmente Pretensado.
Elemento Totalmente Pretensado − Elemento de hormigón pretensado en el cual las tensiones satisfacen los límites para
tensión de tracción correspondientes al Estado Límite de Servicio especificados en el presente documento. Se asume que
estos elementos permanecen no fisurados en el Estado Límite de Servicio.
Elementos Prefabricados o Premoldeados − Elementos de hormigón colados en un lugar diferente al de su ubicación
definitiva en la estructura.
En el Momento de la Carga − Madurez del hormigón cuando se aplican las cargas. Estas cargas incluyen las fuerzas de
pretensado y las cargas permanentes, pero en general no incluyen las sobrecargas.
En el momento de la Transferencia − Inmediatamente después de transferir la fuerza de pretensado al hormigón.
En el Momento del Tesado − En el momento de tensar los tendones de pretensado.
Espiral − Barra o alambre torcido en forma de hélice cilíndrica.
Fluencia Lenta − Deformación dependiente del tiempo que sufre el hormigón bajo carga permanente.
Fricción por Curvatura − Fricción que se origina cuando un tendón tesado se mueve contra la vaina debido a la curvatura
de la vaina.
Fricción por Desviación de la Vaina de Pretensado − Fricción provocada por la desviación de la vaina de un tendón
respecto de su trazado especificado o previsto.
Fuerza de Desgarramiento por Tracción − Fuerzas de tracción en el hormigón en la proximidad de la transferencia o
anclaje de las fuerzas de pretensado.
Fuerza de Tesado − Fuerza ejercida por el dispositivo que tesa los tendones.
Gradiente de Temperatura − Variación de la temperatura del hormigón a lo largo de la sección transversal.
Hormigón Armado − Hormigón estructural con armadura no pretensada o acero de pretensado en una cantidad mayor o
igual que la mínima especificada en el presente documento.
Hormigón Colado In Situ − Hormigón que se coloca en el lugar que ocupará definitivamente en la estructura mientras aún
se encuentra en estado plástico.
Hormigón de Agregados Livianos y Arena − Tipo de hormigón de baja densidad que contiene agregado grueso de baja
densidad y arena fina natural.
Hormigón de Baja Densidad − Hormigón que contiene agregados de baja densidad y cuya densidad secada en aire,
determinada de acuerdo con ASTM C 567, es menor o igual que 1925 kg/m3
.
Hormigón de Densidad Normal − Hormigón cuya densidad está comprendida entre 2150 y 2500 kg/m3
.
Hormigón Estructural − Cualquier hormigón que se utiliza para propósitos estructurales.

Hormigón Masivo Estructural − Cualquier volumen grande de hormigón en el cual se requieren materiales y
procedimientos especiales para considerar la generación de calor de hidratación y el correspondiente cambio de volumen a
fin de minimizar la fisuración.
Hormigón Parcialmente Pretensado − Hormigón en el cual se combinan cables de pretensado y barras de armadura.
Hormigón Pretensado − Elementos de hormigón en los cuales se introducen tensiones y deformaciones mediante la
aplicación de fuerzas de pretensado.
Longitud de Desarrollo o Longitud de Anclaje − Distancia requerida para desarrollar la resistencia especificada de una
barra de armadura o cable de pretensado.
Longitud de Transferencia − En un elemento pretensado, longitud en la cual la fuerza de pretensado se transfiere al
hormigón mediante adherencia y fricción.
Longitud Embebida − Longitud de armadura o anclaje que se extiende más allá de una sección crítica en la cual puede
haber transferencia de fuerza entre el hormigón y la armadura.
Losa − Componente cuyo ancho es como mínimo igual a cuatro veces su altura efectiva.
Losa de Tablero − Losa maciza de hormigón que resiste y distribuye las cargas de rueda hacia los elementos de apoyo.
Modelo de Bielas y Tirantes − Modelo que se utiliza principalmente en regiones donde hay concentración de fuerzas y
discontinuidades geométricas para determinar la dosificación del hormigón y la cuantía y configuración de las armaduras
en base a la idealización de bielas comprimidas en el hormigón, tirantes traccionados en las armaduras y la geometría de
los nodos en sus puntos de intersección.
Nariz de Lanzamiento − Dispositivo temporal de acero que se fija a la parte frontal de un puente lanzado por tramos para
reducir las solicitaciones en la superestructura durante el lanzamiento.
Postesado − Método de pretensado en el cual los tendones se tesan una vez que el hormigón alcanza cierta resistencia
predeterminada.
Pretensado − Método de pretensado en el cual los cables se tesan antes de colar el hormigón.
Rango de Tensión − Diferencia algebraica entre las tensiones máxima y mínima provocadas por cargas transitorias.
Recubrimiento de Hormigón − Distancia mínima especificada entre la superficie de las barras de armadura, cables, vainas
de postesado, anclajes u otros elementos embebidos y la superficie del hormigón.
Relajación − Reducción de la tensión en los tendones de pretensado que depende del tiempo.
Resistencia a la Tracción por Compresión Diametral − Resistencia a la tracción del hormigón que se determina mediante
un ensayo de compresión diametral realizado de acuerdo con la norma AASHTO T 198 (ASTM C 496).
Resistencia Especificada del Hormigón − Resistencia nominal a la compresión del hormigón especificada para la obra y
supuesta en el diseño y análisis de estructuras nuevas.
Taco para Anclaje − Área que sobresale del ala, el alma o la unión ala-alma donde se incorporan accesorios para el anclaje
de los tendones.
Tendón − Elemento de acero de alta resistencia que se utiliza para pretensar el hormigón.

Tendón Adherente − Tendón que está adherido al hormigón, ya sea directamente o por inyección de mortero.
Tendón Externo − Tendón de postesado ubicado fuera de la masa de hormigón, por lo general dentro de una viga cajón.
Tendón Interno − Tendón de postesado que se coloca dentro de la masa de hormigón.
Tensión de Fluencia − Tensión de fluencia especificada de la armadura.
Tensión de Pretensado Efectiva o Pretensión Efectiva − Tensión o fuerza remanente en el acero de pretensado una vez que
han ocurrido todas las pérdidas.
Transferencia − Operación de impartir la fuerza de un dispositivo de anclaje para pretensado al hormigón.
Vaina de Postesado − Conducto que se utiliza para proveer un recorrido a los tendones y barras de postesado dentro del
hormigón endurecido. Los siguientes tipos de vainas son de uso generalizado:
Vaina Rígida − Conducto sin costura cuya rigidez es suficiente para limitar la flecha de una longitud de 6000 mm de
conducto apoyado en sus extremos a no más de 25 mm.
Vaina Semirrígida − Vaina corrugada de metal o plástico suficientemente rígida como para no poder ser arrollada en
bobinas convencionales para su transporte sin resultar dañada.
Vaina Flexible − Vaina que se puede arrollar en bobinas de 1200 mm de diámetro sin resultar dañada.
Zona de Anclaje − Parte de la estructura en la cual la fuerza de pretensado se transmite del dispositivo de anclaje a la zona
local del hormigón, para luego distribuirse más ampliamente hacia la zona general de la estructura.
Zona de Tracción Precomprimida − Cualquier región de un elemento pretensado en la cual el pretensado provoca
tensiones de compresión mientras que las solicitaciones de servicio provocan tensiones de tracción.
Zona General − Región adyacente a un anclaje de postesado dentro de la cual se distribuye la fuerza de pretensado,
generando una distribución de tensiones esencialmente lineal en la sección transversal del componente.
Zona Local − Volumen de hormigón que rodea a un dispositivo de anclaje y está inmediatamente delante del mismo; esta
zona está sujeta a elevadas tensiones de compresión.
5.3 SIMBOLOGÍA
A = área de hormigón que tiene el mismo baricentro que la armadura principal de tracción y que está limitada por
las superficies de la sección transversal y una recta paralela al eje neutro, dividida por el número de barras o
alambres (mm2
); máxima área de la porción de la superficie de apoyo que es similar al área cargada y
concéntrica con la misma y que no se superpone con áreas similares para dispositivos de anclaje adyacentes
(mm2
); para construcción por segmentos: peso estático del segmento prefabricado manipulado (N) (5.7.3.4)
(5.10.9.7.2) (5.14.2.3.2)
Ab = área de una barra individual (mm2
); área de apoyo efectiva (mm2
); área neta de una placa de apoyo (mm2
)
(5.10.8.2) (5.10.9.6.2) (5.10.9.7.2)
Ac = área del núcleo de un elemento comprimido con armadura en espiral medida hasta el diámetro exterior del
espiral (mm2
) (5.7.4.6)
Acb = área de la sección transversal que continúa dentro de las prolongaciones de los lados de la placa o taco de
anclaje, es decir, el área del taco o nervio no se deberá tomar como parte de la sección transversal (mm2
)

(5.10.9.3.4b)
Acc = área de un elemento de hormigón comprimido de resistencia correspondiente (mm2
) (5.7.2.2)
Acp = área encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal de hormigón, incluyendo el área de cualquier
abertura que hubiera (mm2
) (5.8.2.1)
Acs = área de la sección transversal de una biela de hormigón de un modelo de bielas y tirantes (mm2
) (5.6.3.3.1)
Acv = área de la sección de hormigón que resiste transferencia de corte (mm2
) (5.8.4.1)
Ag = área bruta de una sección (mm2
); área bruta de una placa de apoyo (mm2
) (5.5.4.2.1) (5.10.9.7.2)
Ah = área de armadura de corte paralela a la armadura de tracción por flexión (mm2
) (5.13.2.4.1)
Ahr = área de una rama de una armadura de suspensión en resaltos horizontales tipo viga y vigas Te invertidas (mm2
)
(5.13.2.5.5)
AI = para construcción por segmentos: respuesta dinámica debida a la liberación o aplicación accidental de la carga
de un segmento prefabricado (N) (5.14.2.3.2)
An = sección de armadura en una ménsula o cartela que resiste la fuerza de tracción Nuc (mm2
) (5.13.2.4.2)
Ao = área encerrada por el recorrido del flujo de corte, incluyendo el área de cualquier abertura que hubiera (mm2
)
(5.8.3.6.2)
Aoh = área encerrada por el eje de la armadura transversal de torsión cerrada exterior, incluyendo el área de cualquier
abertura que hubiere (mm2
) (5.8.3.6.2)
Aps = área de acero de pretensado (mm2
) (5.5.4.2.1)
As = área de armadura de tracción no pretensada (mm2
) (5.5.4.2.1)
A's = área de armadura de compresión (mm2
) (5.7.3.1.1)
Ash = área de la sección transversal de los estribos de una columna (mm2
) (5.10.11.4.1d)
Ask = área de armadura superficial por unidad de altura en una cara lateral (mm2
) (5.7.3.4)
Asp1 = área de la sección transversal de un tendón en el grupo mayor (mm2
) (C5.9.5.2.3b)
Asp2 = área de la sección transversal de un tendón en el grupo menor (mm2
) (C5.9.5.2.3b)
Ass = área de armadura en una biela de un modelo de bielas y tirantes (mm2
) (5.6.3.3.4)
Ast = área total de armadura longitudinal no pretensada (mm2
) (5.6.3.4.1)
As-BW = área de acero en el ancho de banda de la zapata (mm2
) (5.13.3.5)
As-SD = área total de acero en la dirección corta de una zapata (mm2
) (5.13.3.5)
At = área de una rama de la armadura transversal de torsión cerrada (mm2
) (5.8.3.6.2)
Av = área de armadura transversal en una distancia s (mm2
) (5.8.2.5)
Avf = área de armadura de corte por fricción (mm2
); área de armadura para corte en la interfase entre los hormigones
de la losa y las vigas (mm2
/mm); área total de armadura, incluyendo la armadura de flexión (mm2
) (5.8.4.1)
(5.10.11.4.4)
Aw = área de un alambre individual que se ha de anclar o empalmar (mm2
) (5.11.2.5.1)
A1 = área cargada (mm2
) (5.7.5)
A2 = área de la base inferior del mayor tronco de pirámide, cono o cuña totalmente contenido dentro del apoyo y que
tiene como base superior el área cargada y pendientes laterales de 1 vertical en 2 horizontal (mm2
) (5.7.5)
a = altura del diagrama rectangular de tensiones equivalente (mm); ancho de la placa de anclaje (mm); dimensión
lateral del dispositivo de anclaje medida de forma paralela a la mayor dimensión de la sección transversal (mm)

(5.7.2.2) (5.10.9.3.6) (5.10.9.6.1)
aeff = dimensión lateral de la superficie de apoyo efectiva medida de forma paralela a la mayor dimensión de la
sección transversal (mm) (5.10.9.6.2)
af = distancia entre una carga concentrada y la armadura paralela a la carga (mm) (5.13.2.5.1)
av = tramo de corte: distancia entre una carga concentrada y la cara del apoyo (mm) (5.13.2.4.1)
b = ancho de la cara comprimida del elemento (mm); dimensión lateral del dispositivo de anclaje medida de forma
paralela a la menor dimensión de la sección transversal (mm) (5.7.3.1.1) (5.10.9.6.2)
beff = dimensión lateral de la superficie de apoyo efectiva medida de forma paralela a la menor dimensión de la
sección transversal (mm) (5.10.9.6.2)
bo = perímetro de la sección para de losas y zapatas (mm) (5.13.3.6.1)
bv = ancho de alma ajustado para considerar la presencia de vainas (mm); ancho de la interfase (mm) (5.8.2.9)
(5.8.4.1)
bw = ancho de alma o diámetro de una sección circular (mm) (5.7.3.1.1)
CE = para construcción por segmentos: equipo de construcción especializado (N) (5.14.2.3.2)
CLE = para construcción por segmentos: carga longitudinal correspondiente a los equipos de construcción (N)
(5.14.2.3.2)
CLL = para construcción por segmentos: sobrecarga constructiva distribuida (MPa) (5.14.2.3.2)
CR = pérdida de tensión de pretensado debida a la fluencia lenta del hormigón (MPa) (5.14.2.3.2)
c = distancia entre la fibra extrema comprimida y el eje neutro (mm); coeficiente de cohesión (MPa); recubrimiento
de hormigón requerido sobre el acero de las armaduras (mm); separación entre el eje del apoyo y el extremo de
la viga (mm) (5.7.2.2) (5.8.4.1) (C5.10.9.7.1) (5.13.2.5.2)
D = diámetro externo de un elemento circular (mm) (C5.8.2.9)
DC = peso de la estructura soportada (n) (5.14.2.3.2)
DIFF = para construcción por segmentos: carga diferencial (N) (5.14.2.3.2)
Dr = diámetro del círculo que atraviesa los centros de la armadura longitudinal (mm) (C5.8.2.9)
DW = carga permanente sobrepuesta (N) o (N/mm) (5.14.2.3.2)
d = distancia entre la cara comprimida y el baricentro de la armadura de tracción (mm) (5.7.3.4)
db = diámetro nominal de una barra o alambre de armadura o de un cable de pretensado (mm) (5.10.2.1)
dburst = distancia entre el dispositivo de anclaje y el baricentro de la fuerza de desgarramiento por tracción, Tburst (mm)
(5.10.9.3.2)
dc = espesor del recubrimiento de hormigón medido desde la fibra extrema traccionada hasta el centro de la barra o
alambre ubicado más próximo a la misma (mm); mínimo recubrimiento de hormigón sobre la vaina del tendón,
más un medio del diámetro de la vaina (mm) (5.7.3.4) (5.10.4.3.1)
de = profundidad efectiva desde la fibra extrema comprimida hasta el baricentro de la fuerza de tracción en la
armadura de tracción (mm) (5.7.3.3.1)
df = distancia desde la parte superior del resalto horizontal hasta la armadura de compresión (mm) (5.13.2.5.5)
dp = distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de los tendones de pretensado (mm) (5.7.3.1.1)
ds = distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la armadura de tracción no pretensada (mm)
(5.7.3.2.2)
d's = distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la armadura de compresión (mm) (5.7.3.2.2)

dv = profundidad de corte efectiva (mm) (5.8.2.9)
Eb = módulo de elasticidad del material de la placa de apoyo (MPa) (5.10.9.7.2)
Ec = módulo de elasticidad del hormigón (MPa) (5.4.2.4)
Eci = módulo de elasticidad del hormigón en el momento de la transferencia (MPa) (5.9.5.2.3a)
Eeff = módulo de elasticidad efectivo (MPa) (C5.14.2.3.6)
EI = rigidez flexional (N⋅mm2
) (5.7.4.3)
Ep = módulo de elasticidad de los tendones de pretensado (MPa) (5.4.4.2)
Es = módulo de elasticidad de las barras de armadura (MPa) (5.4.3.2)
e = base de los logaritmos neperianos; excentricidad del dispositivo o grupo de dispositivos de anclaje con respecto
al baricentro de la sección transversal, siempre positiva (mm); mínima distancia al borde para los dispositivos
de anclaje según las especificaciones del proveedor (mm) (5.9.2) (5.10.9.6.3) (C5.10.9.7.1)
em = excentricidad promedio a la mitad del tramo (mm) (C5.9.5.2.3a)
F = solicitación calculada usando el módulo de elasticidad instantáneo correspondiente al momento de aplicación
de la carga (N) (5.9.2)
F' = resultante de fuerza reducida que toma en cuenta la fluencia lenta en el tiempo correspondiente al φ utilizado
(N) (5.9.2)
Fε = factor de reducción (5.8.3.4.2)
Fu-in = fuerza de desviación en el plano por unidad de longitud de tendón (N/mm) (5.10.4.3.1)
Fu-out = fuerza de desviación fuera del plano por unidad de longitud de tendón (N/mm) (5.10.4.3.2)
fb = tensión en la placa de anclaje en una sección tomada al borde del orificio u orificios en forma de cuña (MPa)
(5.10.9.7.2)
f'c = resistencia a la compresión especificada del hormigón a utilizar en el diseño (MPa) (5.4.2.1)
fca = tensión de compresión en el hormigón delante de los dispositivos de anclaje (MPa) (5.10.9.6.2)
fcb = tensión de compresión debida a la carga permanente no mayorada en la región detrás del anclaje (MPa)
(5.10.9.3.4b)
fcgp = tensión del hormigón en el centro de gravedad de los tendones de pretensado, provocada por la fuerza de
pretensado ya sea en el momento de la transferencia o del tesado y el peso propio del elemento en las secciones
de momento máximo (MPa) (5.9.5.2.3a) (5.9.5.2.3b)
f'ci = resistencia a la compresión especificada del hormigón en el momento de la carga inicial o pretensado (MPa);
resistencia nominal a la compresión del hormigón en el momento de aplicar fuerza a los tendones (MPa)
(5.9.1.2) (5.10.9.7.2)
fcpe = tensión de compresión en el hormigón debida exclusivamente a las fuerzas de pretensado efectivas (una vez que
han ocurrido todas las pérdidas) en la fibra extrema de la sección en la cual las cargas aplicadas externamente
provocan tensión de tracción (MPa) (5.7.3.3.2)
fct = resistencia media a la tracción por compresión diametral del hormigón de agregados de baja densidad (MPa)
(5.8.2.2)
fcu = tensión de compresión límite del hormigón para el diseño mediante modelos de bielas y tirantes (MPa)
(5.6.3.3.1)
ff = rango de tensión de fatiga admisible (MPa) (5.5.3.2)
fmin = nivel de tensión mínimo algebraico (MPa) (5.5.3.2)

fn = tensión de apoyo nominal del hormigón (5.10.9.7.2)
fpbt = tensión en el acero de pretensado inmediatamente antes de la transferencia (MPa) (C5.9.5.2.3a)
fpc = tensión de compresión en el hormigón una vez que han ocurrido todas las pérdidas, ya sea en el baricentro de la
sección transversal que resiste la sobrecarga o en la unión del ala y el alma si el baricentro se encuentra en el
ala (MPa); en una sección compuesta, fpc es la tensión de compresión resultante en el baricentro de la sección
compuesta o en la unión del ala y el alma si el baricentro se encuentra en el ala, que resulta tanto de las
tensiones de pretensado como de los momentos flectores resistidos por el elemento prefabricado actuando por sí
solo (MPa) (C5.6.3.5)
fpe = tensión efectiva en el acero de pretensado luego de las pérdidas (MPa) (5.6.3.4.1)
fpj = tensión en el acero de pretensado en el momento del tesado (MPa) (5.9.3)
fpo = parámetro que se toma como el módulo de elasticidad de los tendones de pretensado multiplicado por la
diferencia de deformación unitaria remanente entre los tendones de pretensado y el hormigón que los rodea
(MPa) (5.8.3.4.2)
fps = tensión media en el acero de pretensado en el momento en el cual se requiere la resistencia nominal del
elemento (MPa) (C5.6.3.3.3)
fpt = tensión en el acero de pretensado inmediatamente después de la transferencia (MPa) (5.9.3)
fpu = resistencia a la tracción especificada del acero de pretensado (MPa) (5.4.4.1)
fpy = tensión de fluencia del acero de pretensado (MPa) (5.4.4.1)
fr = módulo de rotura del hormigón (MPa) (5.4.2.6)
fsa = tensión de tracción en la armadura bajo cargas de servicio (MPa) (5.7.3.4)
fy = tensión de fluencia mínima especificada de las barras de armadura (MPa) (5.5.4.2.1)
f'y = tensión de fluencia mínima especificada de la armadura de compresión (MPa) (5.7.3.1.1)
fyh = tensión de fluencia especificada de la armadura transversal (MPa) (5.7.4.6)
H = promedio de la humedad relativa ambiente media anual (porcentaje) (5.4.2.3.2)
h = espesor, profundidad o altura total de un elemento (mm); dimensión lateral de la sección transversal en la
dirección considerada (mm) (5.8.2.7) (5.10.9.6.3)
hc = dimensión del núcleo de una columna zunchada en la dirección considerada (mm) (5.10.11.4.1d)
hf = altura del ala comprimida (mm) (5.7.3.1.1)
h1 = mayor dimensión lateral de un elemento (mm) (C5.10.9.3.2)
h2 = menor dimensión lateral de un elemento (mm) (C5.10.9.3.2)
Icr = momento de inercia de la sección fisurada, transformada a hormigón (mm4
) (5.7.3.6.2)
IE = para construcción por segmentos: carga dinámica de los equipos (N) (5.14.2.3.2)
Ie = momento de inercia efectivo (mm4
) (5.7.3.6.2)
Ig = momento de inercia del área bruta de hormigón respecto del eje baricéntrico, despreciando la armadura (mm4
)
(5.7.3.6.2)
Is = momento de inercia de la armadura respecto del baricentro de la columna (mm4
) (5.7.4.3)
K = factor de longitud efectiva para elementos comprimidos; coeficiente de fricción por desviación de la vaina de
pretensado (por mm de tendón) (5.7.4.1) (5.9.5.2.2b)
kc = factor que considera el efecto de la relación volumen-superficie (5.4.2.3.2)

kf = factor que considera el efecto de la resistencia del hormigón (5.4.2.3.2)
kh = factor de humedad (5.4.2.3.3)
ks = factor de tamaño (5.4.2.3.3)
L = longitud de tramo (mm); longitud de la placa de apoyo (mm) (5.7.3.1.2) (5.13.2.5.4)
ℓa = longitud embebida adicional en un apoyo o punto de inflexión (mm) (C5.11.1.2.2)
ℓc = extensión longitudinal de la armadura de confinamiento de la zona local, no mayor que el mayor valor entre
1,15aeff ó 1,15beff (mm); longitud de solape de un empalme solapado (mm) (5.10.9.6.2) (5.11.5.5.1)
ℓd = longitud de anclaje (mm) (5.11.1.2.1)
ℓdb = longitud básica de anclaje para armadura recta a la cual se aplican los factores de modificación para determinar
ℓd (mm) (5.11.2.1.1)
ℓdh = longitud de anclaje de un gancho normal traccionado medida desde la sección crítica hasta el extremo exterior
del gancho (mm) (5.11.2.4.1)
ℓe = longitud efectiva del tendón (mm); longitud embebida más allá del gancho de estribo normal (mm) (5.7.3.1.2)
(5.11.2.6.2)
ℓhb = longitud básica de anclaje de un gancho normal traccionado (mm) (5.11.2.4.1)
ℓhd = longitud de anclaje para malla de alambre conformado (mm) (5.11.2.5.1)
ℓi = longitud de tendón entre anclajes (mm) (5.7.3.1.2)
ℓu = longitud sin apoyo lateral de un elemento comprimido (mm) (5.7.4.1)
Ma = máximo momento en un elemento en el estado para el cual se calcula la deformación (N⋅mm) (5.7.3.6.2)
Mc = momento amplificado que se utiliza para dimensionar elementos esbeltos comprimidos (N⋅mm) (5.7.4.3)
Mcr = momento de fisuración (N⋅mm) (5.7.3.3.2) (5.7.3.6.2)
Mdnc = momento total no mayorado debido a la carga permanente que actúa sobre la sección monolítica o no
compuesta (N⋅mm) (5.7.3.3.2)
Mg = momento debido al peso propio del elemento en la mitad del tramo (N⋅mm) (C5.9.5.2.3a)
Mn = resistencia nominal a la flexión (N⋅mm) (5.7.3.2.1)
Mr = resistencia a la flexión mayorada de una sección flexionada (N⋅mm) (5.7.3.2.1)
Mrx = resistencia a la flexión uniaxial mayorada de una sección en la dirección del eje X (N⋅mm) (5.7.4.5)
Mry = resistencia a la flexión uniaxial mayorada de una sección en la dirección del eje Y (N⋅mm) (5.7.4.5)
Mu = momento mayorado en la sección (N⋅mm) (C5.6.3.1)
Mux = componente del momento debido a la carga mayorada en la dirección del eje X (N⋅mm) (5.7.4.5)
Muy = componente del momento debido a la carga mayorada en la dirección del eje Y (N⋅mm) (5.7.4.5)
M1 = menor momento de extremo en el estado límite de resistencia debido a la carga mayorada actuando sobre un
elemento comprimido; es positivo si el elemento se flexiona con una única curvatura y negativo si hay doble
curvatura (N⋅mm) (5.7.4.3)
M2 = mayor momento de extremo en el estado límite de resistencia debido a la carga mayorada actuando sobre un
elemento comprimido; es siempre positivo (N⋅mm) (5.7.4.3)
m = factor de modificación (5.7.5)
N = número de tendones de pretensados idénticos (5.9.5.2.3b)

NR = resistencia a la tracción mayorada de un par transversal de barras de armadura (N) (5.13.2.3)
Ns = número de articulaciones de apoyo que cruza el tendón entre anclajes o entre puntos adheridos en forma
discreta (5.7.3.1.2)
Nu = fuerza axial mayorada aplicada; la tracción se considera positiva (N) (5.8.3.4.2)
Nuc = fuerza axial mayorada normal a la sección transversal que ocurre simultáneamente con Vu; se considera positiva
para tracción y negativa para compresión; incluye los efectos de la fluencia lenta y la contracción (N)
(5.13.2.4.1)
N1 = número de tendones en el grupo mayor (C5.9.5.2.3b)
N2 = número de tendones en el grupo menor (C5.9.5.2.3b)
n = relación de módulos = Es/Ec o Ep/Ec; número de anclajes en una fila; proyección de la placa de base más allá del
orificio o placa en forma de cuña, según corresponda (mm) (5.7.1) (5.10.9.6.2) (5.10.9.7.2)
Pc = fuerza de compresión permanente neta (N) (5.8.4.1)
Pn = resistencia axial nominal de una sección (N); resistencia axial nominal de una biela o tirante (N); resistencia de
apoyo nominal (N) (5.5.4.2.1) (5.6.3.2) (5.7.5)
Po = resistencia axial nominal de una sección para excentricidad 0,0 (N) (5.7.4.5)
PPR = relación de pretensado parcial (5.5.4.2.1)
Pr = resistencia axial mayorada de una biela o tirante (N); resistencia de apoyo mayorada de los anclajes (N);
resistencia al desgarramiento por tracción mayorada de la zona de anclaje de pretensado provista por la
armadura transversal (N) (5.6.3.2) (5.10.9.7.2) (5.10.10.1)
Prx = resistencia axial mayorada correspondiente a Mrx (N) (5.7.4.5)
Prxy = resistencia axial mayorada con carga biaxial (N) (5.7.4.5)
Pry = resistencia axial mayorada correspondiente a Mry (N) (5.7.4.5)
Ps = máxima fuerza de tesado no mayorada en el anclaje (N) (5.10.9.3.4b)
Pu = solicitación axial mayorada o fuerza mayorada en el tendón (N); carga mayorada del tendón en un anclaje
individual (N) (5.7.4.3) (5.10.9.3.6)
pc = perímetro exterior de la sección de hormigón (mm) (5.8.2.1)
ph = perímetro del eje de la armadura transversal de torsión cerrada (mm) (5.8.3.6.2)
Q = solicitación en unidades relacionadas (5.14.2.3.4)
R = radio de curvatura del tendón en la ubicación considerada (mm) (5.10.4.3.1)
r = radio de giro de la sección transversal bruta (mm) (5.7.4.1)
r/h = relación entre el radio de base y la altura de las deformaciones transversales (5.5.3.2)
S = separación entre los centros de los apoyos a lo largo de un resalto horizontal tipo viga (mm) (5.13.2.5.2)
Sc = módulo seccional para la fibra extrema de la sección compuesta en la cual las cargas aplicadas externamente
provocan tensión de tracción (mm3
) (5.7.3.3.2)
SH = contracción (5.14.2.3.2)
Snc = módulo seccional para la fibra extrema de la sección monolítica o no compuesta en la cual las cargas aplicadas
externamente provocan tensión de tracción (mm3
) (5.7.3.3.2)
s = separación de las barras de armadura (mm); separación de las filas de estribos (mm); separación de los anclajes
(mm); separación entre los centros de los anclajes (mm); separación de las barras de armadura de suspensión
(mm) (5.8.2.5) (5.8.4.1) (5.10.9.3.6) (5.10.9.6.2) (5.13.2.5.5)

sw = separación de los alambres que se han de anclar o empalmar (mm) (5.11.2.5.1)
sx = parámetro de separación de las fisuras (mm) (C5.8.3.4.2)
Tburst = fuerza de tracción en la zona de anclaje que actúa delante del dispositivo de anclaje y transversal al eje del
tendón (N) (5.10.9.6.3)
Tcr = resistencia a la fisuración por torsión (N⋅mm) (5.8.2.1)
Tia = fuerza de tracción en las barras de fijación en el anclaje intermedio (N) (5.10.9.3.4b)
Tn = resistencia nominal a la torsión (N⋅mm) (5.8.2.1)
Tr = resistencia a la torsión mayorada provista por un flujo de corte circulatorio (N⋅mm) (5.8.2.1)
Tu = momento torsor mayorado (N⋅mm) (C5.6.3.1)
T1 = fuerza de tracción en los bordes (N) (5.10.9.3.6)
T2 = fuerza de desgarramiento por tracción (N) (5.10.9.3.6)
t = tiempo (días); espesor de pared (mm); espesor de una sección (mm); espesor medio de una placa de apoyo
(mm) (5.4.2.3.2) (5.7.4.7.1) (5.10.9.6.2) (5.10.9.7.2)
ti = edad del hormigón cuando se aplica inicialmente la carga (días) (5.4.2.3.2)
U = para construcción por segmentos: desequilibrio de los segmentos (N) (5.14.2.3.2)
Vc = resistencia nominal al corte proporcionada por las tensiones de tracción del hormigón (N) (5.8.2.4)
Vn = resistencia nominal al corte de la sección considerada (N) (5.8.2.1)
Vp = componente de la fuerza efectiva de pretensado en la dirección del corte aplicado; es positiva si se opone al
corte aplicado (N) (C5.8.2.3)
Vr = resistencia al corte mayorada (N) (5.8.2.1)
Vs = resistencia al corte proporcionada por la armadura de corte (N) (5.8.3.3)
Vu = resistencia al corte mayorada en la sección (N) (C5.6.3.1)
vu = tensión de corte mayorada promedio en el hormigón (MPa) (5.8.2.7) (5.8.2.9)
W = ancho de la placa de apoyo medida sobre la longitud de una ménsula, cartela o resalto horizontal tipo viga (mm)
(C5.13.2.5.1)
W/C = relación agua-cemento (5.12.3)
WE = para construcción por segmentos: carga de viento horizontal sobre los equipos (N) (5.14.2.3.2)
WUP = para construcción por segmentos: fuerza de levantamiento del viento sobre un voladizo (MPa) (5.14.2.3.2)
Xu = longitud libre de la porción de pared de espesor constante entre otras paredes o entre chaflanes entre paredes
(mm) (5.7.4.7.1)
x = longitud de un tendón de pretensado desde el extremo del gato de tesado hasta cualquier punto considerado
(mm) (5.9.5.2.2b)
yc = densidad del hormigón (kg/m3
) (5.4.2.4)
yt = distancia entre el eje neutro y la fibra extrema traccionada (mm) (5.7.3.6.2)
Z = parámetro para limitación de la fisuración (5.7.3.4)
α = ángulo de inclinación de la armadura transversal respecto del eje longitudinal (º); variación angular total del
recorrido del acero de pretensado entre el extremo del gato de tesado y el punto investigado (radianes); ángulo
de inclinación de la fuerza en un tendón respecto del eje del elemento (º) (5.8.3.3) (5.9.5.2.2b) (5.10.9.6.3)

αh = variación angular horizontal total del recorrido del acero de pretensado entre el extremo del gato de tesado y el
punto investigado (radianes) (5.9.5.2.2b)
αs = ángulo entre una biela comprimida y un tirante traccionado adyacente (º) (5.6.3.3.3)
αv = variación angular vertical total del recorrido del acero de pretensado entre el extremo del gato de tesado y el
punto investigado (radianes) (5.9.5.2.2b)
β = factor que se relaciona con el efecto de la deformación longitudinal sobre la capacidad de corte del hormigón,
según lo indica la capacidad de transmitir tracción que posee el hormigón fisurado diagonalmente; relación
entre el lado largo y el lado corto de una zapata (5.8.3.3) (5.13.3.5)
βb = relación entre el área de la armadura cortada y el área total de armadura de tracción en la sección (5.11.1.2.1)
βc = relación entre el lado largo y el largo corto del área donde actúa una carga concentrada o reacción (5.13.3.6.3)
βd = relación entre los máximos momentos debidos a la carga permanente mayorados y el máximo momento debido
a la carga total mayorado; siempre es positivo (5.7.4.3)
β1 = relación entre la altura de la zona comprimida equivalente solicitada uniformemente supuesta en el estado
límite de resistencia y la altura de la zona comprimida real (5.7.2.2)
γ = factor de carga
γc = densidad del hormigón (kg/m3
) (5.4.2.4)
Δfcdp = variación de la tensión del hormigón en el centro de gravedad del acero de pretensado debida a todas las cargas
permanentes, a excepción de la carga permanente que actúa en el momento que se aplica la fuerza de
pretensado (MPa) (5.9.5.4.3)
ΔfpA = pérdida en el acero de pretensado debida al acuñamiento de los anclajes (MPa) (5.9.5.1)
ΔfpCR = pérdida en el acero de pretensado debida a la fluencia lenta (MPa) (5.9.5.1)
ΔfpES = pérdida en el acero de pretensado debida al acortamiento elástico (MPa) (5.9.5.1)
ΔfpF = pérdida en el acero de pretensado debida a la fricción (MPa) (5.9.5.1)
ΔfpR = pérdida en el acero de pretensado debida a la relajación del acero (MPa) (5.9.5.1)
ΔfpR1 = pérdida en el acero de pretensado debida a la relajación del acero en el momento de la transferencia (MPa)
(5.9.5.4.4b)
ΔfpR2 = pérdida en el acero de pretensado debida a la relajación del acero luego de la transferencia (MPa) (5.9.5.4.4c)
ΔfpSR = pérdida en el acero de pretensado debida a la contracción (MPa) (5.9.5.1)
ΔfpT = pérdida total en el acero de pretensado (MPa) (5.9.5.1)
εcu = deformación específica de falla del hormigón en compresión (mm/mm) (5.7.3.1.2)
εs = deformación específica por tracción en el hormigón fisurado en la dirección del tirante traccionado (mm/mm)
(5.6.3.3.3)
εsh = deformación específica por contracción del hormigón en un instante dado (mm/mm) (5.4.2.3.3)
εx = deformación específica longitudinal en la armadura del alma del lado del elemento traccionado por flexión
(mm/mm) (5.8.3.4.2)
ε1 = deformación específica principal por tracción en el hormigón fisurado debida a las cargas mayoradas (mm/mm)
(5.6.3.3.3)
θ = ángulo de inclinación de las tensiones de compresión diagonal (º) (5.8.3.3)
θs = ángulo que forma una biela comprimida con el eje longitudinal del elemento en un modelo reticulado de una
viga (º) (5.6.3.3.2)

κ = factor de corrección para anclajes poco separados (5.10.9.6.2)
λ = parámetro utilizado para determinar el coeficiente de fricción μ (5.8.4.2)
λw = relación de esbeltez de las paredes para columnas huecas (5.7.4.7.1)
μ = coeficiente de fricción (5.8.4.1)
φ = factor de resistencia (5.5.4.2.1)
φw = factor de reducción para columnas huecas (5.7.4.7.2)
ρh = relación entre el área de armadura de corte horizontal y el área bruta de hormigón de una sección vertical
(5.10.11.4.2)
ρmin = mínima relación entre la armadura de tracción y el área efectiva de hormigón (5.7.3.3.2)
ρs = relación entre la armadura en espiral y el volumen total del núcleo de la columna (5.7.4.6)
ρv = relación entre la armadura de corte vertical y el área bruta de hormigón de una sección horizontal (5.10.11.4.2)
ψ(t,ti) = coeficiente de fluencia lenta − relación entre la deformación específica por fluencia lenta que existe t días
después de hormigonar y la deformación específica elástica que se provoca cuando se aplica la carga pi cuando
han transcurrido ti días después del colado (5.4.2.3.2)
5.4 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Los diseños se deberían basar en las propiedades de los
materiales citadas en el presente documento y en el uso de
materiales que satisfagan las normas para los grados de
materiales de construcción especificados en el documento
AASHTO LRFD Bridge Construction Specifications.
Si se utilizan otros tipos o grados de materiales, antes de
iniciar el diseño se deberán establecer sus propiedades,
incluyendo su variabilidad estadística. Las propiedades
mínimas aceptables y procedimientos de ensayo para estos
materiales se deberán especificar en la documentación
técnica.
La documentación técnica deberá definir los grados o
propiedades de todos los materiales a utilizar.
C5.4.1
De acuerdo con el documento AASHTO LRFD Bridge
Construction Specifications, todos los materiales y ensayos
deben satisfacer las normas aplicables incluidas en el
documento AASHTO Standard Specifications for
Transportation Materials and Methods of Sampling and
Testing y/o las normas ASTM.
Ocasionalmente se pueden utilizar materiales diferentes
a los incluidos en la norma AASHTO LRFD Bridge
Construction Specifications; por ejemplo, cuando se
modifican los hormigones para obtener resistencias muy
elevadas introduciendo aditivos especiales tales como:
• Vapores de sílice,
• Cementos diferentes a los cementos pórtland o
mezclas de cemento hidráulico, y
• Cementos de elevada resistencia a edad temprana
patentados,
• Escoria granulada triturada, y
• Otros tipos de materiales cementicios y/o
puzolánicos.
En estos casos las propiedades especificadas de dichos
materiales se deberían medir utilizando el procedimiento

de ensayo definido en la documentación técnica..
5.4.2 Hormigón Normal y Estructural de Baja Densidad
5.4.2.1 Resistencia a la Compresión
La documentación técnica deberá indicar la resistencia a
la compresión especificada, f'c, o la clase de hormigón para
cada componente.
Sólo se deberán utilizar hormigones con resistencias de
diseño mayores que 70 MPa si algún artículo específico así
lo permite o si se realizan ensayos físicos para establecer
las relaciones entre la resistencia del hormigón y las demás
propiedades. No se deberían utilizar hormigones con
resistencias especificadas menores que 16 MPa en
aplicaciones estructurales.
La resistencia a la compresión especificada para el
hormigón y los tableros pretensados no deberá ser menor
que 28 MPa.
Para los hormigones estructurales de baja densidad la
documentación técnica deberá especificar la densidad
secada en aire, la resistencia y cualquier otra propiedad
requerida para la aplicación.
C5.4.2.1
La resistencia del hormigón utilizado en obra se debería
evaluar en base a probetas cilíndricas producidas,
ensayadas y evaluadas de acuerdo con la Sección 8 de la
norma AASHTO LRFD Bridge Construction
Specifications.
Es habitual que la resistencia especificada se logre 28
días después de la colocación del hormigón. Para el diseño
se pueden asumir otras edades, y también se pueden
especificar otras edades para componentes que recibirán
cargas a una edad considerablemente diferente a los 28
días.
Se recomienda que cuando resulte apropiado se utilicen
las clases de hormigón indicadas en la Tabla C1 y las
correspondientes resistencias especificadas. Las clases de
hormigón indicadas en la Tabla C1 fueron desarrolladas
para uso general, y están incluidas en la norma AASHTO
LRFD Bridge Construction Specifications, Sección 8,
"Estructuras de Hormigón," documento del cual se tomó la
Tabla C1.
La intención es que estas clases de hormigón se utilicen
• El hormigón de Clase A generalmente se utiliza para
todos los elementos de las estructuras, excepto
cuando otra clase de hormigón resulta más
adecuada, y específicamente para hormigón
expuesto al agua salada.
• El hormigón Clase B se utiliza en zapatas,
pedestales, fustes de pilotes macizos y muros de
gravedad.
• El hormigón Clase C se utiliza en secciones
delgadas, tales como barandas armadas de menos de
100 mm de espesor, como relleno en pisos de
emparrillado de acero, etc.
• El hormigón Clase P se utiliza cuando se requieren
resistencias superiores a 28 MPa. En el caso del
hormigón pretensado se debería considerar limitar el
tamaño nominal de los agregados a 20 mm.
• El hormigón Clase S se utiliza cuando es necesario
colocar bajo agua en compartimentos estancos para
obtener un sello impermeable al agua.
Sólo se deberían utilizar resistencias superiores a 35

Para los hormigones de las Clases A, A(AE) y P
utilizados en o sobre agua salada, se deberá especificar que
la relación agua cemento no debe ser mayor que 0,45.
Se deberá especificar que la sumatoria del cemento
pórtland más los demás materiales cementicios no debe ser
mayor que 475 kg/m3
, excepto para el hormigón de la Clase
P (HPC) para el cual se deberá especificar que la sumatoria
del cemento pórtland más otros materiales cementicios no
debe ser mayor que 593 kg/m3
.
Se deberá especificar hormigón con aire incorporado,
designado "AE" en la Tabla C1, si el hormigón estará
sujeto a ciclos de congelamiento y deshielo y expuesto a
sales anticongelantes, agua de mar u otros ambientes
potencialmente perjudiciales.
MPa si se verifica que los materiales necesarios para lograr
estas resistencias están disponibles para la obra.
El hormigón de baja densidad generalmente sólo se
utiliza en situaciones en las cuales el peso resulta un factor
crítico.
Al evaluar estructuras existentes puede ser adecuado
modificar f'c y otras propiedades estructurales
especificadas para la construcción original con el objetivo
de reconocer la ganancia o pérdida de resistencia debida a
la edad o al deterioro luego de 28 días. Esta f'c modificada
se debería determinar en base a testigos extraídos en
cantidad suficiente para representar el hormigón utilizado
en la obra, de acuerdo con la norma AASHTO T 24
(ASTM C 42M).
Existe gran cantidad de evidencia que indica que la
durabilidad del hormigón armado expuesto al agua de mar,
sales anticongelantes o sulfatos mejora considerablemente
si, tal como lo recomienda ACI 318, se aumenta el
recubrimiento sobre las armaduras o se limita la relación
agua-cemento a 0,40. Si con un uso razonable de aditivos
los materiales producirán un hormigón trabajable con
relaciones agua-cemento menores que las listadas en la
Tabla C1, la documentación técnica deberá modificar las
recomendaciones de la Tabla C1 de forma acorde.
Las resistencias especificadas indicadas en la Tabla C1
son en general consistentes con las relaciones agua-
cemento listadas. Sin embargo, es posible satisfacer la
resistencia sin satisfacer la relación agua-cemento y
viceversa. Se especifican ambos valores porque la relación
agua-cemento es un factor dominante que contribuye tanto
a la durabilidad del hormigón como a su resistencia;
simplemente obtener la resistencia necesaria para
satisfacer las hipótesis de diseño no garantiza una
durabilidad adecuada.

Tabla C5.4.2.1-1 − Características de las mezclas de hormigón según su Clase
Mínimo
contenido de
cemento
Máxima relación
agua-cemento
Rango de contenido de
aire
Agregado grueso según
ASSHTO M 43 (ASTM D
448)
Resistencia a la
compresión a 28 días
Clase de
Hormigón
kg/m3
kg por kg %
Tamaño aberturas cuadradas
(mm)
MPa
A 362 0,49 - 25 a 4,75 28
A(AE) 362 0,45 6,0 ± 1,5 25 a 4,75 28
B 307 0,58 - 50 a 25 17
B(AE) 307 0,55 5,0 ± 1,5 25 a 4,75 17
C 390 0,49 - 12,5 a 4,75 28
C(AE) 390 0,45 7,0 ± 1,5 12,5 a 4,75 28
P
P(HPC)
334 0,49 Según se especifica en
otras secciones
25 a 4,75
ó
19 a 4,75
Según se especifica en
otras secciones
S 390 0,58 - 25 a 4,75 -
Baja densidad 334 Según se especifica en la documentación técnica
5.4.2.2 Coeficiente de Expansión Térmica
El coeficiente de expansión térmica se debería
determinar realizando ensayos en laboratorio sobre la
mezcla específica a utilizar.
En ausencia de datos más precisos, el coeficiente de
expansión térmica se puede tomar como:
• Para hormigón de densidad normal: 10,8 × 10-6
/ºC, y
• Para hormigón de baja densidad: 9,0 × 10-6
/ºC
C5.4.2.2
El coeficiente de expansión térmica depende
fundamentalmente de los tipos y proporciones de
agregados utilizados y del grado de saturación del
hormigón.
El coeficiente de expansión térmica del hormigón de
densidad normal puede variar entre 5,4 y 14,4 × 10-6
/ºC,
correspondiendo los valores menores a calizas y mármoles
y los valores más elevados a cherts y cuarcitas. Las
determinaciones realizadas para hormigones de baja
densidad son limitadas. Los coeficientes determinados
están en el rango de 7,2 a 10,8 × 10-6
/ºC y dependen de la
cantidad de arena natural empleada.
ACI 209, ACI 343 y ACI 213 contienen información
adicional sobre este tema.
5.4.2.3 Contracción y Fluencia Lenta
Los valores de contracción y fluencia lenta
especificados aquí y en los Artículos 5.9.5.3 y 5.9.5.4 se
deberán utilizar para determinar los efectos de la
contracción y la fluencia lenta sobre la pérdida de fuerza de
pretensado en los puentes, a excepción de aquellos
construidos por segmentos. Estos valores juntamente con el
momento de inercia, según lo especificado en el Artículo
C5.4.2.3.1
La contracción y la fluencia lenta del hormigón son
propiedades variables que dependen de diversos factores,
algunos de los cuales pueden ser desconocidos en el
momento del diseño.
Si no se realizan ensayos físicos específicos y no se
cuenta con experiencia previa con los materiales
específicos que se han de utilizar, no se puede esperar que

5.7.3.6.2, se pueden utilizar para determinar los efectos de
la contracción y la fluencia lenta sobre las deflexiones.
En ausencia de datos más precisos, se puede asumir que
los coeficientes de contracción son de 0,0002 luego de 28
días y 0,0005 luego de un año de secado.
Si no hay datos disponibles específicos para la mezcla,
la contracción y la fluencia lenta se pueden estimar
utilizando los requisitos de:
• Los Artículos 5.4.2.3.2 y 5.4.2.3.3,
• El Código Modelo CEB-FIP, o
• ACI 209.
Para los puentes construidos por segmentos se deberá
hacer una estimación más precisa, incluyendo los efectos
de:
• Los materiales específicos,
• Las dimensiones estructurales,
• Las condiciones en el sitio de emplazamiento, y
• Los métodos constructivos.
los métodos empíricos a los cuales hacen referencia estas
Especificaciones permitan obtener resultados con errores
menores que ±50 por ciento.
5.4.2.3.2 Fluencia Lenta
El coeficiente de fluencia lenta se puede tomar como:
( ), it tψ =
( )
( )
0,6
0,118
0,6
3,5 1,58
120 10,0
i
c f i
i
t tH
k k t
t t
− −⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠ + −
(5.4.2.3.2-1)
siendo:
´
62
42
f
c
K
f
=
+
(5.4.2.3.2-2)
donde:
H = humedad relativa (porcentaje)
kc = factor que considera el efecto de la relación
volumen-superficie del componente, especificado en
la Figura 1
kf = factor que considera el efecto de la resistencia del
hormigón
C5.4.2.3.2
Los métodos para determinar la fluencia lenta y la
contracción especificados en este artículo y en el Artículo
5.4.2.3.3 han sido tomados del trabajo de Collins y
Mitchell (1991). Estos métodos se basan en la
recomendación del Comité ACI 209, modificada para
reflejar datos adicionales recientemente publicados.
Otras referencias aplicables incluyen los trabajos de
Rusch et al. (1983), Bazant y Wittman (1982), y Ghali y
Favre (1986).
El coeficiente de fluencia lenta se aplica a la
deformación por compresión provocada por cargas
permanentes con el objetivo de obtener la deformación
debida a la fluencia lenta.
La fluencia lenta se ve afectada por los mismos factores
que afectan la contracción, y además por:
• La magnitud y duración de las cargas,
• La madurez del hormigón en el momento de
aplicación de las cargas, y
• La temperatura del hormigón.
Generalmente el acortamiento del hormigón por

t = madurez del hormigón (días)
ti = edad del hormigón cuando se aplica inicialmente la
carga (días)
En ausencia de mejor información, H se puede tomar de
la Figura 5.4.2.3.3-1.
f'c = resistencia especificada a la compresión a 28 días
(MPa)
fluencia lenta bajo cargas permanentes está comprendido
entre 1,5 y 4,0 veces el acortamiento elástico inicial,
dependiendo fundamentalmente de la madurez del
hormigón en el momento de aplicación de las cargas.
Figura 5.4.2.3.2-1 − Factor kc para diferentes relaciones
volumen-superficie
Para determinar la madurez del hormigón en el
momento de aplicación inicial de las cargas, ti, un día de
curado acelerado al vapor o calor radiante se puede tomar
igual a siete días de curado normal.
El área superficial utilizada para determinar la relación
volumen-superficie sólo debería incluir el área expuesta a
secado atmosférico. En el caso de células con ventilación
pobre, para calcular el área superficial sólo se debería usar
el 50 por ciento del perímetro interior.
La Figura 1 se basa en la siguiente ecuación (PCI
1977):
0,0213 ( / )0,0142 ( / )
1,80 1,7726
2,587
45
V SV S
c
t
ee t
k
t
t
−
⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎡ ⎤++
⎢ ⎥= ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎣ ⎦
⎢ ⎥+⎣ ⎦
(C5.4.2.3.2-1)
La máxima relación V/S considerada para el desarrollo
de la Figura 1 y la Ecuación C1 fue de 150 mm. En base a
investigaciones presentadas en 1975 por el Comité PCI
sobre pérdidas de pretensado, la fluencia lenta permanece
prácticamente constante para relaciones V/S mayores que
150 mm. Por lo tanto, en la Ecuación C1 V/S se debería
limitar a 150 mm.
5.4.2.3.3 Contracción
Para los hormigones curados en húmedo libres de
agregados con tendencia a la contracción, la deformación
específica debida a la contracción, εsh, en el tiempo t se
puede tomar como:
3
0,51 10
35,0
sh s h
t
k k
t
−⎛ ⎞
ε = − ×⎜ ⎟+⎝ ⎠
(5.4.2.3.3-1)
donde:
t = tiempo de secado (días)
ks = factor de tamaño especificado en la Figura 2
kh = factor de humedad especificado en la Figura 1 y la
C5.4.2.3.3
La contracción del hormigón puede variar
considerablemente, desde contracción nula si el hormigón
está continuamente inmerso en agua hasta contracción de
más de 0,0008 en el caso de secciones delgadas
construidas con agregados de alta contracción y secciones
que no se curan adecuadamente.
La contracción se ve afectada por:
• Las características y proporciones los agregados,
• La humedad media en el sitio de emplazamiento del
puente,
• La relación agua-cemento,
• El tipo de curado,
factordecorrección,kc
(t-t ) tiempo bajo carga (días)i
1 2 5 10 100 1000 10000
volumen
área superficial
25 mm
38 mm
50 mm
75 mm
100 mm
150 mm
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4

Tabla 1
Si el hormigón curado en húmedo se expone a secado
antes de transcurridos cinco días de curado, la contracción
determinada mediante la Ecuación 1 se debería incrementar
un 20 por ciento.
Para el hormigón curado al vapor libre de agregados con
tendencia a la contracción:
3
0,56 10
55,0
sh s h
t
k k
t
−⎛ ⎞
ε = − ×⎜ ⎟+⎝ ⎠
(5.4.2.3.3-2)
• La relación volumen-área superficial del elemento, y
• La duración del período de curado.
La contracción en los elementos de hormigón de
grandes dimensiones puede ser considerablemente menor
que la determinada en laboratorio ensayando pequeñas
probetas preparadas con el mismo hormigón. Los efectos
restrictivos de las armaduras y la acción compuesta con
otros elementos del puente tienden a reducir las
variaciones dimensionales en algunos componentes.
Figura 5.4.2.3.3-1 − Humedad relativa ambiente anual
media expresada en porcentaje
Figura 5.4.2.3.3-2 − Factor ks para diferentes relaciones
volumen-superficie
La Figura 2 se basa en la siguiente ecuación (PCI
1977):
0,0142( / ) 1064 3,70( / )26
923
45
V S
c
t
V Se tk
t
t
⎡ ⎤
⎢ ⎥ +⎡ ⎤+= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦⎢ ⎥
⎢ ⎥+⎣ ⎦
(C5.4.2.3.3-1)
La máxima relación V/S considerada para el desarrollo
de la Figura 2 y la Ecuación C1 fue de 150 mm. Cuando la
relación V/S es mayor que 150 mm, en la Figura 2 o la
Ecuación C1 se puede utilizar V/S = 150 mm. Si, siendo la
relación V/S mayor que 150 mm, se requiere un análisis
más detallado se pueden utilizar los requisitos del Artículo
5.4.2.3.1. Para las estructuras que no son construidas por
segmentos es posible que no se justifique un mayor grado
de refinamiento.
volumen
área superficial
factordecorrección,ks
tiempo de secado (días)
100001000100102
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
25 mm
38 mm
50 mm
75 mm
100 mm
150 mm
51
125 mm

Tabla 5.4.2.3.3-1 − Factor kh para humedad relativa
Humedad relativa ambiente
media %
kh
40 1,43
50 1,29
60 1,14
70 1,00
80 0,86
90 0,43
100 0,00
Los valores de la Tabla 1 se pueden aproximar
utilizando las siguientes ecuaciones:
• Para H < 80%:
140
70
h
H
k
−
= (C5.4.2.3.3-2)
• Para H ≥ 80%:
3(100 )
70
h
H
k
−
= (C5.4.2.3.3-3)
5.4.2.4 Módulo de Elasticidad
En ausencia de información más precisa, el módulo de
elasticidad, Ec, para hormigones cuya densidad está
comprendida entre 1440 y 2500 kg/m3
se puede tomar
como:
1,5 ´
0,043c c cE f= γ (5.4.2.4-1)
donde:
γc = densidad del hormigón (kg/m3
)
f'c = resistencia especificada del hormigón (MPa)
C5.4.2.4
Ver el comentario sobre resistencia especificada en el
Artículo 5.4.2.1.
Para hormigón de resistencia normal con γc = 2320
kg/m3
, Ec se puede tomar como:
´
4800c cE f= (C5.4.2.4-1)
5.4.2.5 Coeficiente de Poisson
A menos que se determine mediante ensayos físicos, se
puede asumir que el coeficiente de Poisson es igual a 0,2.
El efecto del coeficiente de Poisson se puede despreciar en
los componentes que se anticipa estarán sujetos a
fisuración.
C5.4.2.5
El coeficiente de Poisson es una relación entre la
deformación unitaria lateral y la deformación unitaria axial
de un elemento estructural bajo carga axial o de flexión.
5.4.2.6 Módulo de Rotura
A menos que se determine mediante ensayos físicos, el
módulo de rotura, fr, en MPa, se puede tomar como:
• Para hormigón de densidad normal:
0,63 '
cf
• Para hormigón de agregados livianos y arena:
0,52 '
cf
C5.4.2.6
Los valores indicados pueden no ser conservadores
para fisuración por tracción provocada por contracción
restringida, hendidura de las zonas de anclaje y otras
fuerzas de tracción similares debidas a solicitaciones
diferentes a la flexión. Para estos casos se debería utilizar
la resistencia a la tracción directa.

• Para hormigón de agregados de baja densidad:
0,45 '
cf
5.4.2.7 Resistencia a la Tracción
La resistencia a la tracción directa se puede determinar
ya sea utilizando el método ASTM C 900 "Standard Test
Method for Pullout Strength of Hardened Concrete," o bien
el método de resistencia a la tracción por compresión
diametral de acuerdo con AASHTO T 198 (ASTM C 496)
"Standard Method for Splitting Tensile Strength of
Cylindrical Concrete Specimens."
C5.4.2.7
Para la mayoría de los hormigones de uso
generalizado la resistencia a la tracción directa se puede
estimar como fr = 0,62 '
cf .
5.4.3 Acero de las Armaduras
Las barras de armadura, el alambre conformado, el
alambre estirado en frío, las mallas soldadas de alambre
liso y las mallas soldadas de alambre conformado deberán
satisfacer los requisitos para materiales especificados en el
Artículo 9.2 de la norma AASHTO LRFD Bridge
Construction Specifications.
Las armaduras deberán ser conformadas, excepto que
para espirales, estribos cerrados y mallas de alambre se
podrán utilizar barras lisas o alambre liso.
La tensión de fluencia nominal deberá ser la mínima
especificada para el grado de acero seleccionado, excepto
que para propósitos de diseño no se deberán utilizar
tensiones de fluencia superiores a 520 MPa. La tensión de
fluencia o grado de las barras o alambres se deberán indicar
en la documentación técnica. Sólo se podrán utilizar barras
con tensiones de fluencia menores que 420 MPa con
aprobación del Propietario.
Si se desea asegurar la ductilidad o se requieren
soldaduras, se debería especificar acero que satisfaga los
requisitos de ASTM A 706M "Low Alloy Steel Deformed
Bars for Concrete Reinforcement."
C5.4.3.1
Para el diseño sismorresistente se debería considerar el
uso de armaduras que satisfagan la norma A 706M, ya que
su mayor control de calidad limita la sobrerresistencia no
intencional.
El módulo de elasticidad del acero de las armaduras, Es,
se deberá asumir igual a 200.000 MPa.
5.4.3.3 Aplicaciones Especiales
Las armaduras que se han de soldar deberán ser
indicadas en la documentación técnica, y además se deberá
especificar el procedimiento de soldadura a utilizar.
Las ubicaciones en las cuales se utilizarán armaduras
recubiertas con resina epoxi se deberán identificar en la

documentación técnica.
5.4.4 Acero de Pretensado
Los cables de siete alambres no recubiertos, aliviados de
tensiones o de baja relajación, o las barras de alta
resistencia lisas o conformadas no recubiertas, deberán
satisfacer las siguientes normas para materiales, según lo
especificado en AASHTO LRFD Bridge Construction
Specifications:
• AASHTO M 203/M 203M (ASTM A 416/A 416M),
o bien
• AASHTO M 275/M 275M (ASTM A 722/A 722M).
Para estos aceros la resistencia a la tracción y la tensión
de fluencia se pueden tomar como se especifica en la Tabla
1.
C5.4.4.1
Los cables de acero de baja relajación se deberán
considerar como el tipo estándar. No se proveerán cables
aliviados de tensiones (acero de relajación normal) a
menos que sean ordenados específicamente, o por acuerdo
entre el comprador y el proveedor.
Tabla 5.4.4.1-1 − Propiedades de los cables y barras de pretensado
Material Grado o Tipo
Diámetro
(mm)
Resistencia a la tracción,
fpu (MPa)
Tensión de fluencia,
fpy (MPa)
Cables 1725 MPa (Grado 250) 6,35 a 15,24 1725
1860 MPa (Grado 270) 9,53 a 15,24 1860
85% de fpu, excepto 90% de fpu para
cables de baja relajación
Barras Tipo 1, Lisas 19 a 35 1035 85% de fpu
Tipo 2, Conformadas 16 a 35 1035 80% de fpu
Si la documentación técnica incluye todos los detalles
del pretensado, estos documentos deberán indicar el tamaño
y el grado o el tipo de acero. Si los planos sólo indican las
fuerzas de pretensado y sus puntos de aplicación, la
elección del tamaño y tipo de acero quedará a opción del
Contratista, sujeto a la aprobación del Ingeniero.
En ausencia de datos más precisos, el módulo de
elasticidad de los aceros de pretensado, en base al área
nominal de la sección transversal, se puede tomar como:
para cables: Ep = 197.000 MPa, y
para barras: Ep = 207.000 MPa.
C5.4.4.2
El módulo de elasticidad sugerido para cables, 197.000
MPa, se basa en datos estadísticos recientes. Este valor es
mayor que el que se asumía anteriormente; esto se debe al
uso casi universal de los cables de baja relajación y a sus
características ligeramente diferentes.
Como se ilustra en la Figura C1, no hay un quiebre
abrupto en las curvas que indique un límite elástico o
punto de fluencia distintivo. Para establecer la tensión de
fluencia generalmente se emplean métodos arbitrarios en
base a una deformación específica preestablecida o

determinada por medición. Los métodos más habituales
son el corrimiento paralelo de 0,2 por ciento y el
alargamiento del 1 por ciento.
Figura C5.4.4.2-1 − Típica curva tensión-deformación
para los aceros de pretensado
5.4.5 Dispositivos de Anclaje y Acoplamiento para
Postesado
Los dispositivos de anclaje y acoplamiento para los
tendones de postesado deberán satisfacer los requisitos del
Artículo 10.3.2 de la norma AASHTO LRFD Bridge
Los tendones, anclajes, accesorios y acoplamientos se
deberán proteger contra la corrosión.
C5.4.5
El Artículo 10.3.2 de la norma AASHTO LRFD Bridge
Construction Specifications contiene todos los detalles
sobre los ensayos para la calificación de los anclajes y
acoplamientos.
A continuación se resumen las características
relacionadas con el diseño y el detallado de los
dispositivos de anclaje y acoplamiento según dicha norma:
• Los dispositivos de anclaje y acoplamiento deben
anclar como mínimo 95 por ciento de la mínima
resistencia última especificada para el acero de
pretensado sin superar el movimiento de
acuñamiento de los anclajes supuesto para el diseño.
Los sistemas no adherentes también deberán pasar
un ensayo de carga dinámica.
• No se deben utilizar dispositivos de acoplamiento en
puntos de fuerte curvatura de los tendones.
• Sólo se deben utilizar dispositivos de acoplamiento
en las ubicaciones indicadas en la documentación
técnica o aprobadas por el Ingeniero.
• Los dispositivos de acoplamiento se deben colocar
en vainas cuya longitud sea suficiente para permitir
los movimientos necesarios.
• Si hay dispositivos de anclaje o acoplamiento
adherentes en secciones que son críticas en el estado
límite de resistencia, la resistencia requerida de los
tendones adherentes no debe ser mayor que la
0,002 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060
0
690
1380
2070
Deformación unitaria mm por mm
Resistenciaunitariaalatracción,MPa
Cable de 7 alambres de 12,7 mm
Tensión de fluencia por el método de
alargamiento del 1% bajo carga
Barra de 15 a 32 mm
Tensión de fluencia por el método
del corrimiento de 0,2%

resistencia del conjunto del tendón, incluyendo el
dispositivo de anclaje o acoplamiento, ensayado en
estado no adherente.
• Las tensiones en el hormigón debajo de las placas
de distribución de los anclajes no deben ser mayores
que los límites especificados.
• A menos que en virtud de ensayos anteriores
satisfactorios y/o experiencias previas el Ingeniero
decida eliminar esta verificación, la calificación de
los dispositivos de anclaje y acoplamiento se debe
verificar mediante ensayos.
5.4.6 Vainas
Las vainas para tendones deben ser rígidas o
semirrígidas, de metal ferroso galvanizado o polietileno, o
bien se deberán colar dentro del hormigón utilizando
núcleos removibles.
El radio de curvatura de las vainas para tendones de
pretensado no deberá ser menor que 6000 mm, excepto en
las áreas de anclaje donde se podrán permitir radios de
3600 mm.
No se deberán utilizar vainas de polietileno si el radio de
curvatura del tendón es menor que 9000 mm.
Si se utilizan vainas de polietileno y los tendones han de
ser adherentes, se deberían investigar las características de
adherencia entre las vainas de polietileno y el mortero.
Se deberán investigar los efectos de la presión de
inyección de mortero sobre las vainas y el hormigón que las
rodea.
El máximo intervalo entre los apoyos de las vainas
durante la construcción deberá estar indicado en la
documentación técnica, y deberá satisfacer los requisitos
del Artículo 10.4.1.1 de la norma AASHTO LRFD Bridge
C5.4.6
Las vainas de polietileno en general se recomiendan
para ambientes corrosivos. El Artículo 10.8.2 del
documento AASHTO LRFD Bridge Construction
Specifications contiene requisitos sobre vainas para
tendones de pretensado.
Las vainas de polietileno no se deben utilizar con radios
menores de 9000 mm debido a su menor resistencia a la
abrasión cuando se enhebran y tesan los tendones.
Si sólo se ha de permitir un tipo de vaina, la
documentación técnica debería indicar el tipo específico de
material a utilizar para las mismas.
5.4.6.2 Tamaño de las Vainas
El diámetro interior de las vainas deberá ser como
mínimo 6 mm mayor que el diámetro nominal de un tendón
compuesto por una sola barra o cable. Para tendones
compuestos por múltiples barras o cables, el área interior de
la vaina deberá ser como mínimo 2,0 veces el área neta del
acero de pretensado, con una única excepción: si los
tendones se han de colocar por el método de enhebrado, el
área de la vaina deberá ser como mínimo 2,5 veces la
sección neta del acero de pretensado.
El tamaño de las vainas no deberá ser mayor que 0,4
veces el menor espesor de hormigón en la vaina.
C5.4.6.2
Generalmente los contratistas colocan los tendones por
el método de enhebrado cuando los tendones tienen más de
120.000 mm de longitud.

5.4.6.3 Vainas en Bloques Desviadores
Las vainas en bloques desviadores deberán ser de acero
galvanizado que satisfaga los requisitos de ASTM A 53M,
Tipo E, Grado B. El espesor de pared nominal de la tubería
no deberá ser menor que 3 mm.
5.5 ESTADOS LÍMITES
Los componentes estructurales se deberán dimensionar
de manera que satisfagan los requisitos en todos los estados
límites de servicio, fatiga, resistencia y eventos extremos
que correspondan.
Los componentes estructurales de hormigón pretensado
y parcialmente pretensado se deberán investigar para
determinar las tensiones y deformaciones correspondientes
a cada etapa que pudiera resultar crítica durante la
construcción, tesado, manipuleo, transporte y montaje, así
como durante la vida de servicio de la estructura de la cual
forman parte.
Se deberán considerar las concentraciones de tensiones
provocadas por el pretensado y otras cargas y las
restricciones o deformaciones impuestas.
5.5.2 Estado Límite de Servicio
Las acciones a considerar en el estado límite de servicio
serán fisuración, deformaciones y tensiones del hormigón,
según se especifica en los Artículos 5.7.3.4, 5.7.3.6 y 5.9.4,
respectivamente.
La tensión de fisuración se deberá tomar como el
módulo de rotura especificado en el Artículo 5.4.2.6.
5.5.3 Estado Límite de Fatiga
No es necesario investigar la fatiga para losas de tablero
de hormigón en aplicaciones multiviga.
En las regiones de los elementos de hormigón
pretensado y parcialmente pretensado que resultan
comprimidas bajo la acción de la carga permanente y
tensión de pretensado, sólo se deberá considerar la fatiga si
esta tensión de compresión es menor que dos veces la
máxima tensión de tracción debida a la sobrecarga
resultante de la combinación de cargas correspondiente a
fatiga especificada en la Tabla 3.4.1-1 en combinación con
C5.5.3.1
Las tensiones medidas en losas de tablero de hormigón
de puentes en servicio están muy por debajo de la vida de
fatiga infinita, probablemente debido a la acción de arco
interna; ver el Artículo C9.7.2.
Para determinar la necesidad de investigar la fatiga, la
Tabla 3.4.1-1 especifica un factor de carga de 0,75 para la
solicitación por sobrecarga resultante del camión de fatiga.
El factor 2,0 especificado en este artículo se aplica a la
sobrecarga mayorada para un total de 1,50 veces la
solicitación no mayorada debida al camión de fatiga.

No es necesario verificar la fatiga de las armaduras en
los componentes totalmente pretensados diseñados de
manera que en Estado Límite de Servicio III la tensión en la
fibra extrema traccionada esté dentro del límite de tensión
de tracción especificado en el Artículo 5.9.4.2.2b.
Si se requiere considerar la fatiga, el rango de tensión se
deberá determinar utilizando la combinación de cargas
correspondiente a fatiga según lo especificado en la Tabla
3.4.1-1.
Las propiedades seccionales a utilizar en los estudios de
fatiga se deberán basar en secciones fisuradas si la
sumatoria de las tensiones, debidas a las cargas
permanentes no mayoradas y tensiones de pretensado, más
1,5 veces la carga de fatiga da por resultado una tensión de
tracción y es mayor que 0,25 '
cf .
El factor de carga para estado límite de fatiga, los
factores de distribución para vigas y el incremento por
sobrecarga dinámica hacen que la tensión en estado límite
de fatiga sea considerablemente menor que el
correspondiente valor determinado a partir del Estado
Límite de Servicio III. En el caso de los componentes de
hormigón totalmente pretensados, la tensión neta en el
hormigón es en general significativamente menor que el
límite de tensión de tracción del hormigón especificado en
la Tabla 5.9.4.2.2-1. Por lo tanto, las tensiones flexionales
calculadas se reducen significativamente. Para esta
situación, el rango de tensión calculado para el acero, que
es igual a la relación de módulos por el rango de tensión
del hormigón, es casi siempre menor que el límite del
rango de tensión de fatiga del acero especificado en el
Artículo 5.5.3.3.
5.5.3.2 Barras de Armadura
El rango de tensión en las armaduras rectas que resulta
de la combinación de cargas correspondiente a fatiga,
especificada en la Tabla 3.4.1-1, deberá satisfacer la
siguiente condición:
min145 0,33 55f
r
f f
h
⎛ ⎞
≤ − + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(5.5.3.2-1)
donde:
ff = rango de tensión (MPa)
fmin = mínima tensión por sobrecarga resultante de la
combinación de cargas correspondiente a fatiga
especificada en la Tabla 3.4.1-1, combinada con la
tensión más severa debida ya sea a las cargas
permanentes o a las cargas permanentes más las
cargas externas inducidas por contracción y fluencia
lenta; la tracción se considera positiva, la compresión
negativa (MPa)
r/h = relación entre el radio de base y la altura de las
deformaciones transversales; si se desconoce el valor
real se puede utilizar r/h = 0,3
C5.5.3.2
Se debe evitar doblar las armaduras primarias en
regiones en las cuales el rango de tensión es elevado.

5.5.3.3 Tendones de Pretensado
El rango de tensión en los tendones de pretensado no
deberá ser mayor que:
• 125 MPa para radios de curvatura mayores que 9000
mm, y
• 70 MPa para radios de curvatura menores o iguales
que 3600 mm.
Para radios comprendidos entre 3600 y 9000 mm estará
permitido interpolar linealmente.
C5.5.3.3
Si el radio de curvatura es menor que el indicado, o si
es posible que sea necesario considerar el desgaste de los
metales provocado por el rozamiento de los tendones
contra los retenes, será necesario consultar la literatura
para obtener presentaciones más completas que permitan
considerar la mayor tensión por flexión en el caso de
fuerte curvatura, o desgaste, en el desarrollo de rangos de
tensión de fatiga admisibles. En las vigas pretensadas
convencionales el desgaste normalmente no constituye un
problema.
5.5.3.4 Empalmes Mecánicos o Soldados en las
Armaduras
Para las conexiones soldadas o mecánicas sujetas a
cargas repetitivas, el rango de tensión, ff, no deberá ser
mayor que la resistencia nominal a la fatiga indicada en la
Tabla 1.
Tabla 5.5.3.4-1 − Resistencia nominal a la fatiga de un
empalme
Tipo de empalme
ff para más de
1.000.000 de
ciclos
Camisa llenada con mortero, con o sin barra
recubierta de epoxi
126 MPa
Manguitos de acoplamiento estampados en
frío sin extremos roscados, y con o sin barra
recubierta de epoxi; acoplamiento forjado de
forma integral con roscas recalcadas; camisa
de acero con una cuña; dispositivo de
acoplamiento de una sola pieza con rosca
ahusada; y soldadura única a tope directa de
ranura en V
84 MPa
Todos los demás tipos de empalmes 28 MPa
Si el número total de ciclos de carga, Ncyc, es menor que
1 millón, ff se puede aumentar en 168 (6 − log Ncyc) en MPa
hasta un total no mayor que el valor de ff dado por la
Ecuación 5.5.3.2-1 del Artículo 5.5.3.2. Se pueden utilizar
valores de ff mayores, hasta el valor dado por la Ecuación
5.5.3.2-1, si se los justifica mediante datos de ensayos de
fatiga realizados sobre empalmes iguales a los que se
pondrán en servicio.
C5.5.3.4
Los datos de ensayo disponibles sobre ensayos estáticos
y de fatiga indican que cualquier empalme que desarrolla
125 por ciento de la tensión de fluencia de la barra
soportará un millón de ciclos de un rango de tensión de
amplitud constante de 28 MPa. Este límite inferior
corresponde al límite inferior para los datos sobre fatiga de
empalmes obtenidos en el Proyecto NCHRP 10-35, y
concuerda bastante con el límite de 32 MPa
correspondiente a Categoría E de los requisitos para fatiga
de soldaduras en acero estructural. En general, los
requisitos de resistencia de los Artículos 5.11.5.2.2 y
5.11.5.2.3 también aseguran que un empalme soldado o
conector mecánico satisfará ciertos requisitos mínimos de
fabricación e instalación, tales como soldaduras
inalterables y tolerancias adecuadas para las dimensiones.
El comportamiento de fatiga de los empalmes que no
cumplen estos requisitos de fabricación e instalación puede
no ser satisfactorio. Además, los empalmes diseñados para
los requisitos de fuerza inferiores del Artículo 5.11.5.3.2
pueden no tener el mismo comportamiento de fatiga que
aquellos empalmes diseñados para el requisito de fuerza
mayor. En consecuencia, el requisito de resistencia
mínimo indirectamente considera un comportamiento de
fatiga mínimo.
El Proyecto NCHRP 10-35 halló que el
comportamiento de fatiga de los diferentes tipos de
soldaduras y conexiones es ampliamente variable. Sin
embargo, todos los tipos de empalmes parecen exhibir un
límite de fatiga de amplitud constante para más de
aproximadamente un millón de ciclos de carga repetitiva.
Los rangos de tensión para más de un millón de ciclos de
carga indicados en la tabla del Artículo 5.5.3.4 se basan en
límites de tolerancia estadísticos para datos de ensayos
escalonados de amplitud constante, de manera que hay un
nivel de confianza del 95 por ciento de que el 95 por

ciento de los datos serán mayores que los valores dados
para 5 millones de ciclos de carga. Por lo tanto, estos
valores se pueden considerar como un límite de fatiga por
debajo del cual no es probable que existan daños durante
el período de diseño de la estructura. Esta es la misma base
utilizada para establecer los requisitos de diseño para
fatiga de barras de armadura no empalmadas indicados en
el Artículo 5.5.3.2, los cuales se basan en ensayos de fatiga
presentados en el Informe NCHRP 164, Fatigue Strength
of High-Yield Reinforcing Bars.
5.5.4 Estado Límite de Resistencia
En el estado límite de resistencia se deberán considerar
la resistencia y la estabilidad.
La resistencia de diseño será el producto de la
resistencia nominal determinada de acuerdo con los
requisitos aplicables de los Artículos 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.10,
5,13 y 5.14, a menos que específicamente se identifique un
estado límite diferente, por el factor de resistencia según lo
C5.5.4.1
En el Artículo 12.5.5 se especifican factores de
resistencia adicionales para tuberías y estructuras
enterradas tipo cajón de hormigón.
5.5.4.2 Factores de Resistencia
5.5.4.2.1 Construcción Convencional
El factor de resistencia φ se deberá tomar como:
• Para flexión y tracción del
hormigón armado…. .....................................0,90
• Para flexión y tracción del hormigón
pretensado......................................................1,00
• Para corte y torsión:
hormigón de densidad normal .................0,90
hormigón de baja densidad ......................0,70
• Para compresión axial con espirales o zunchos:
a excepción de lo especificado en el
Artículo 5.10.11.4.1b para Zonas
Sísmicas 3 y 4 en el estado límite
correspondiente a evento extremo............0,75
• Para apoyo sobre hormigón…………………0,70
• Para compresión en modelos de
bielas y tirantes..............................................0,70
• Para compresión en zonas de anclaje:
hormigón de densidad normal ..................0,80
C5.5.4.2.1
El factor φ = 0,80 indicado para el hormigón de

hormigón de baja densidad.......................0,65
• Para tracción en el acero en las
zonas de anclaje.............................................1,00
• Para resistencia durante el hincado
de pilotes........................................................1,00
Para los elementos comprimidos con flexión, el valor de
φ se puede incrementar linealmente hasta llegar al valor
correspondiente a flexión a medida que la resistencia a la
carga axial de diseño, φPn, disminuye desde 0,10 f'c Ag hasta
0,0.
Para los componentes parcialmente pretensados en
flexión con o sin tracción, los valores de φ se pueden tomar
como:
φ = 0,90 + 0,10 (PPR) (5.5.4.2.1-1)
donde:
ps py
ps py s y
A f
PPR
A f A f
=
+
(5.5.4.2.1-2)
y donde:
PPR = relación de pretensado parcial
As = área de la armadura de tracción no pretensada (mm2
)
Aps = área del acero de pretensado (mm2
)
fy = tensión de fluencia especificada del acero de
pretensado (MPa)
No se deberán aplicar factores de resistencia a las
longitudes de anclaje y empalme de las armaduras como se
especifica en el Artículo 5.11.
densidad normal refleja la importancia de la zona de
anclaje, la naturaleza frágil del modo de falla en
compresión de las bielas en la zona de anclaje, y la
dispersión relativamente importante de los resultados
obtenidos en estudios experimentales. El factor φ = 0,65
indicado para el hormigón de baja densidad refleja su
habitual menor resistencia a la tracción y se basa en los
multiplicadores utilizados en ACI 318-89, Sección
11.2.1.2.
Breen et al. (1994) tratan el diseño de los anclajes
intermedios, anclajes, diafragmas y anclajes en múltiples
losas.
5.5.4.2.2 Construcción por Segmentos
Los factores de resistencia para el estado límite de
resistencia se deberán tomar como se especifica en la Tabla
1 para las condiciones indicadas en la misma, y de acuerdo
con el Artículo 5.5.4.2.1 para las condiciones no cubiertas
por dicha tabla.
Al seleccionar los factores de resistencia para flexión, φf,
y para corte y torsión, φv, se deberá considerar el grado de
adherencia del sistema de postesado. Para que un tendón se
considere totalmente adherente en una sección, éste debería
estar totalmente anclado en dicha sección para una longitud
de anclaje no menor que la requerida por el Artículo 5.11.4.
C5.5.4.2.2
Ensayos realizados sobre un modelo a gran escala de un
puente continuo de vigas cajón de dos células de tres
tramos construido utilizando segmentos prefabricados con
tendones internos totalmente adherentes y uniones de
resina epoxi indicaron que la fisuración se distribuye bien
en toda la longitud de los segmentos. Ninguna de las
uniones de resina epoxi se abrieron en el momento de
falla, y la curva carga-deformación fue idéntica a la
calculada para un modelo monolítico. En el momento de la
falla la resistencia última total de los tendones estaba
desarrollada. El modelo poseía un importante grado de

Se pueden permitir longitudes embebidas más cortas si
estas longitudes se verifican mediante ensayos a escala real
y son aprobadas por el Ingeniero.
Si el postesado consiste en una combinación de
tendones totalmente adherentes y tendones no adherentes o
parcialmente adherentes, el factor de resistencia en
cualquier sección se deberá basar en las condiciones de
adherencia correspondientes a los tendones que
proporcionan la mayor parte de la fuerza de pretensado en
la sección.
Las uniones entre unidades prefabricadas deberán
consistir en cierres hormigonados in situ o bien en uniones
coladas en forma coincidente y con recubrimiento epoxi.
Tabla 5.5.4.2.2-1 − Factor de resistencia para las
uniones en las construcciones por segmentos
Flexión
φf
Corte
φv
Hormigón de densidad normal
Tendones totalmente adherentes: 0,95 0,90
Tendones no adherentes o
parcialmente adherentes:
0,90 0,85
Hormigón de Agregados Livianos y Arena
Tendones totalmente adherentes: 0,90 0,70
Tendones no adherentes o
parcialmente adherentes:
0,85 0,65
ductilidad y la deformación calculada estaba totalmente
desarrollada en el momento de la falla. La concentración
de la fisuración por flexión en las uniones y la falla
definitiva sobrevinieron cuando una unión central se abrió
de manera considerable y se produjo aplastamiento en la
parte superior de la misma. El máximo φ = 0,95 se
seleccionó en base a estos limitados datos de ensayo.
5.5.4.2.3 Requisitos Especiales para Zonas
Sísmicas 3 y 4
Para las columnas ubicadas en Zonas Sísmicas 3 y 4 se
deberá tomar un factor de resistencia reducido como se
especifica en el Artículo 5.10.11.4.1b.
5.5.4.3 Estabilidad
La estructura en su conjunto y sus componentes se
deberán diseñar para resistir deslizamiento, vuelco,
levantamiento y pandeo. En el análisis y diseño se deberán
considerar los efectos de la excentricidad de las cargas.
Se deberá investigar el pandeo de los elementos
prefabricados durante su manipuleo, transporte y montaje.
5.5.5 Estado Límite Correspondiente a Evento Extremo
La estructura en su conjunto y sus componentes se
deberán dimensionar para resistir el colapso provocado por

eventos extremos, especificados en la Tabla 3.4.1-1, según
corresponda de acuerdo con su ubicación y uso.
5.6 CONSIDERACIONES DE DISEÑO
Los componentes y conexiones se deberán diseñar para
resistir las combinaciones de cargas especificadas en la
Sección 3 en todas las etapas de la vida de la estructura,
incluyendo las correspondientes a la etapa constructiva. Los
factores de carga serán como se especifica en la Sección 3.
Como se especifica en la Sección 4, en el análisis se
deberá mantener el equilibrio y la compatibilidad de las
deformaciones.
C5.6.1
Este artículo refleja las normas AASHTO Standard
Specifications for Highway Bridges, AASHTO Guide
Specifications for Design and Construction of Segmental
Concrete Bridges (1989) y Ontario Highway Bridge
Design Code (1991).
5.6.2 Efectos de las Deformaciones Impuestas
Se deberán investigar los efectos de las deformaciones
impuestas debido a la contracción, cambios de temperatura,
fluencia lenta, pretensado y movimiento de los apoyos.
C5.6.2
Para los tipos de estructuras habituales, la experiencia
parece indicar que no es necesario evaluar la redistribución
de las solicitaciones provocada por la fluencia lenta y la
contracción.
5.6.3 Modelo de Bielas y Tirantes
Se pueden utilizar modelos de bielas y tirantes para
determinar las solicitaciones internas cerca de los apoyos y
los puntos de aplicación de cargas concentradas en los
estados límites de resistencia y evento extremo.
Se debería considerar un modelo de bielas y tirantes
para diseñar zapatas y cabezales de pilotes o para otras
situaciones en las cuales la distancia entre los centros de la
carga aplicada y las reacciones de apoyo es menor que
aproximadamente dos veces el espesor del elemento.
Si para el análisis estructural se opta por un modelo de
bielas y tirantes, se deberán aplicar los requisitos de los
Artículos 5.6.3.2 a 5.6.3.6.
C5.6.3.1
Si debido a la distribución no lineal de las
deformaciones no es posible aplicar los métodos
convencionales basados en la resistencia de los materiales,
los modelos de bielas y tirantes pueden ser una
herramienta conveniente para aproximar los recorridos de
las cargas y solicitaciones en la estructura. De hecho, se
pueden visualizar los recorridos de las cargas y seleccionar
las geometrías necesarias para implementarlos.
Los modelos de bielas y tirantes son una adición
reciente en estas Especificaciones. Los trabajos de
Schlaich et al. (1987) y Collins y Mitchell (1991)
contienen información más detallada sobre este método.
El diseño tradicional sección por sección se basa en la
hipótesis de que la armadura requerida en una sección
determinada depende exclusivamente de los valores
independientes de las solicitaciones mayoradas en dicha
sección, Vu, Mu y Tu, y no considera la interacción
mecánica entre estas solicitaciones como lo hacen los
modelos de bielas y tirantes. Otra hipótesis del método
tradicional es que la distribución del corte permanece
uniforme y que las deformaciones longitudinales varían
linealmente en la altura de la viga.
Estas hipótesis no son válidas para elementos tales
como la viga de gran altura ilustrada en la Figura C5.6.3.2-
1. Las tensiones de corte en una sección inmediatamente a
la derecha de un apoyo estarán concentradas cerca de la

cara inferior. El comportamiento de un componente como
esta viga se puede predecir con mayor precisión si se
estudia el flujo de fuerzas a través de la totalidad de la
estructura. En vez de determinar Vu y Mu en diferentes
secciones del tramo, se debería establecer el flujo de
tensiones de compresión que va desde las cargas P hasta
los apoyos y la fuerza de tracción requerida que se debe
desarrollar entre los apoyos.
Para aplicaciones adicionales del modelo de bielas y
tirantes ver los Artículos 5.10.9.4, 5.13.2.3 y 5.13.2.4.1.
5.6.3.2 Modelado de las Estructuras
La estructura y un componente o región de la misma se
pueden modelar como un conjunto de tirantes de acero
traccionados y bielas de hormigón comprimidas,
interconectadas en nodos de manera de formar un
reticulado capaz de llevar todas las cargas aplicadas a los
apoyos. Para determinar la geometría del reticulado se
deberán considerar los anchos requeridos para las bielas
comprimidas y tirantes traccionados.
La resistencia de diseño, Pr, de las bielas y tirantes se
deberá tomar como la de los componentes cargados
axialmente:
r nP P= φ (5.6.3.2-1)
donde:
Pn = resistencia nominal de la biela o tirante (N)
φ = factor de resistencia especificado en el Artículo
5.5.4.2 para tracción o compresión, según
corresponda
C5.6.3.2
El hormigón armado fisurado soporta las cargas
principalmente por medio de tensiones de compresión en
el hormigón y tensiones de tracción en las armaduras. Una
vez que se ha producido una fisuración considerable, las
trayectorias de las tensiones principales de compresión
tienden a ser rectas, y consecuentemente se pueden
modelar como bielas rectas comprimidas. Para modelar la
armadura principal se utilizan tirantes traccionados.
En las Figuras C1 y C2 se ilustra un modelo de bielas y
tirantes. Las zonas del hormigón que soportan tensiones de
compresión unidireccional elevadas se representan
mediante bielas comprimidas. Las regiones del hormigón
que soportan tensiones multidireccionales, donde las bielas
y tirantes se encuentran y forman las uniones del
reticulado, se representan mediante zonas nodales.
Debido a las importantes dimensiones transversales de
las bielas y tirantes, las uniones no se consideran puntuales
sino que se transforman en "zonas nodales" de
dimensiones finitas. Establecer la geometría del reticulado
generalmente implica un proceso de prueba y error en el
cual se asumen ciertas dimensiones para los elementos, se
establece la geometría del reticulado, se determinan los
esfuerzos en los elementos y luego se verifican las
dimensiones de los elementos.

Figura C5.6.3.2-1 − Modelo de bielas y tirantes para
una viga de gran altura
Figura C5.6.3.2-2 − Modelo de bielas y tirantes para
una viga continua de gran altura
5.6.3.3 Dimensionamiento de las Bielas Comprimidas
5.6.3.3.1 Resistencia de una Biela no Armada
La resistencia nominal de una biela comprimida no
armada se deberá tomar como:
n cu csP f A= (5.6.3.3.1-1)
donde:
Pn = resistencia nominal de una biela comprimida (N)
P
P
Zona nodal
Zona de anclaje
efectiva
Tirante
traccionado
(A) FLUJO DE FUERZAS
P
fcu
(B) VISTA DEL EXTREMO
P P
PP
Nodo
Bielas
comprimidas
Fuerza en el
tirante traccionado
A B
P
Desarrollar la fuerza en
el tirante traccionado
en esta longitud
(C) MODELO RETICULADO
.75φf'c
0,85φ f'c max
ε1
φs

fcu = tensión de compresión limitante según lo
especificado en el Artículo 5.6.3.3.3 (MPa)
Acs = área efectiva de la sección transversal de una biela
según lo especificado en el Artículo 5.6.3.3.2 (mm2
)
5.6.3.3.2 Área Efectiva de la Sección Transversal de
una Biela
El valor de Acs se deberá determinar considerando tanto
la sección de hormigón disponible como las condiciones de
anclaje en los extremos de la biela, tal como se ilustra en la
Figura 1.
Si una biela está anclada mediante armadura, se puede
considerar que el área efectiva de hormigón se extiende una
distancia de hasta seis diámetros de barra a partir de la
barra anclada, tal como se ilustra en la Figura 1(a).
Figura 5.6.3.3.2-1 − Influencia de las condiciones de anclaje sobre el área efectiva de la sección transversal de una
biela
6dba ba6d bad
x
bad
x
6db
ha
0,5ha
hs
lb
lb
al
s
x - x
la sin θs
θs
≤ 6dba ≤ 6dba
θs
lb sin θs + ha cos θs
θs
lb sin θs + hs cos θs
a) Biela anclada por armadura
b) Biela anclada por apoyo y armadura c) Biela anclada por apoyo y otra biela

5.6.3.3.3 Tensión de Compresión Limitante en una
Biela
La tensión de compresión limitante, fcu, se deberá tomar
como:
'
'
1
0,85
0,8 170
c
cu c
f
f f= ≤
+ ε
(5.6.3.3.3-1)
siendo:
2
1 ( 0,002)cots s sε = ε + ε + α (5.6.3.3.3-2)
donde:
αs = menor ángulo entre la biela comprimida y los
tirantes traccionados adyacentes (º)
εs = deformación específica por tracción del hormigón
en la dirección del tirante traccionado (mm/mm)
f'c = resistencia a la compresión especificada (MPa)
C5.6.3.3.3
Si el hormigón no está sujeto a deformaciones
específicas de tracción principales mayores que aproxima-
damente 0,002 podrá resistir una compresión de 0,85f'c.
Este será el límite para las regiones de las bielas que no son
atravesadas por tirantes traccionados ni están unidas a los
mismos. Las barras de armadura de un tirante traccionado
están adheridas al hormigón que las rodea. Si las barras de
armadura han de entrar en fluencia por tracción, las
deformaciones por tracción impuestas al hormigón serán
considerables. A medida que estas deformaciones por
tracción aumentan fcu disminuye.
La expresión para calcular ε1 se basa en la hipótesis de
que la deformación específica por compresión ε2 en la
dirección de la biela es igual a 0,002 y que la deformación
específica por tracción en la dirección del tirante
traccionado es igual a εs. A medida que disminuye el
ángulo entre la biela y el tirante, ε1 aumenta y por lo tanto
disminuye fcu. En el límite, no se permitirían tensiones de
compresión en una biela que está superpuesta con un
tirante traccionado, es decir αs = 0,0; esta situación viola la
condición de compatibilidad.
Para un tirante traccionado que consiste en barras de
armadura, εs se puede tomar como la deformación
específica por tracción debida a las cargas mayoradas en
las barras de armadura. Para un tirante traccionado que
consiste en acero de pretensado, εs se puede tomar como
0,0 hasta que se supera la tensión de precompresión del
hormigón. Para tensiones mayores εs sería igual a
(fps−fpe)/Ep.
Si la deformación εs es variable en el ancho de la biela
se debe utilizar el valor correspondiente al eje de la biela.
5.6.3.3.4 Biela Armada
Si la biela comprimida contiene armadura paralela a la
biela y detallada para desarrollar su tensión de fluencia en
compresión, la resistencia nominal de la biela se deberá
tomar como:
n cu cs y ssP f A f A= + (5.6.3.3.4-1)
donde:
Ass = área de la armadura en el tirante (mm2
)
5.6.3.4 Dimensionamiento de los Tirantes
Traccionados
5.6.3.4.1 Resistencia de un Tirante
La armadura de los tirantes traccionados se deberá
C5.6.3.4.1
La intención del segundo término de la expresión para

anclar a las zonas nodales mediante las longitudes
embebidas especificadas, ganchos o anclajes mecánicos.
La fuerza de tracción se deberá desarrollar en la cara
interna de la zona nodal.
La resistencia nominal de un tirante traccionado en N
se deberá tomar como:
[ ]n y st ps pe yP f A A f f= + + (5.6.3.4.1-1)
donde:
Ass = área total de armadura longitudinal de acero no
pretensado en el tirante (mm2
)
Aps = área de acero de pretensado (mm2
)
fy = tensión de fluencia de la armadura longitudinal de
acero no pretensado (MPa)
fpe = tensión en el acero de pretensado debida al
pretensado, luego de las pérdidas (MPa)
Pn es asegurar que el acero de pretensado no llegue a su
punto de fluencia, y por lo tanto en cierta medida limita la
fisuración descontrolada. Sin embargo, reconoce que la
tensión en los elementos de pretensado aumentará debido a
la deformación que provocará la fisuración del hormigón.
El aumento de tensión correspondiente a esta acción se
limita arbitrariamente al mismo aumento de tensión que
sufrirá el acero no pretensado. Si no hay acero no
pretensado, para el segundo término de la expresión fy se
puede tomar como 420 MPa.
5.6.3.4.2 Anclaje de un Tirante
anclar para transferir la fuerza de tracción a las regiones
nodales del reticulado de acuerdo con los requisitos para
anclaje de las armaduras especificados en el Artículo 5.11.
5.6.3.5 Dimensionamiento de las Zonas Nodales
A menos que se provea armadura de confinamiento y
su efecto se compruebe mediante análisis o ensayos, la
tensión de compresión del hormigón en las zonas nodales
de la biela no deberá ser mayor que:
• Para regiones nodales limitadas por bielas
comprimidas y áreas de apoyo: 0,85 φ f'c
• Para regiones nodales que anclan tirantes
traccionados en una dirección: 0,75 φ f'c
• Para regiones nodales que anclan tirantes
traccionados en más de una dirección: 0,65 φ f'c
donde:
φ = factor de resistencia para apoyo sobre hormigón
como se especifica en el Artículo 5.5.4.2.
distribuir uniformemente en un área efectiva de hormigón
C5.6.3.5
Los límites establecidos para las tensiones de
compresión del hormigón en las zonas nodales se
relacionan con el grado de confinamiento que se anticipa
proporcionará el hormigón en compresión.
Las tensiones en las zonas nodales se pueden reducir
aumentando:
• El tamaño de las placas de apoyo,
• Las dimensiones de las bielas comprimidas, y
• Las dimensiones de los tirantes traccionados.
La reducción de los límites de tensión para nodos que
anclan tirantes se basa en el efecto negativo de la
deformación por tracción que provocan los tirantes. Si el
tirante está formado por tendones de postesado y no es
necesario que la tensión en el hormigón sea mayor que fpc,
no se requerirá deformación por tracción en la zona nodal.
Para este caso el límite de 0,85 φ f'c es adecuado.

como mínimo igual a la fuerza en el tirante traccionado
dividida por los límites de tensión aquí especificados.
Además de satisfacer los criterios de resistencia para
las bielas y tirantes, las regiones nodales se deberán
diseñar de manera que satisfagan los límites de tensión y
anclaje especificados en los Artículos 5.6.3.4.1 y 5.6.3.4.2.
La tensión de apoyo en la región nodal producida por
cargas concentradas o reacciones deberá satisfacer los
requisitos especificados en el Artículo 5.7.5.
5.6.3.6 Armadura para Limitar la Fisuración
Las estructuras y componentes o regiones de las
mismas, a excepción de las losas y zapatas, diseñadas de
acuerdo con los requisitos del Artículo 5.6.3 deberán
contener una malla ortogonal de barras de armadura
próxima a cada cara. La separación de las barras de estas
mallas no deberá ser mayor que 300 mm.
La relación entre el área de armadura y el área bruta de
hormigón deberá ser mayor o igual que 0,003 en cada
dirección.
La armadura para limitar la fisuración ubicada dentro
de un tirante traccionado se puede considerar parte de la
armadura del tirante traccionado.
C5.6.3.6
La intención de esta armadura es limitar el ancho de las
fisuras y asegurar una ductilidad mínima en el elemento, de
manera que en caso de ser necesario sería posible una
significativa redistribución de las tensiones internas.
En los elementos de menor espesor, esta armadura para
limitar la fisuración consistirá en dos mallas de barras de
armadura, una próxima a cada cara. En los elementos de
mayor espesor, para lograr una disposición práctica se
pueden requerir múltiples mallas de armadura.
5.7 DISEÑO PARA FLEXIÓN Y CARGA AXIAL
5.7.1 Hipótesis para los Estados Límites de Servicio y
Fatiga
En el diseño de componentes de hormigón armado,
pretensado y parcialmente pretensado se pueden utilizar
las siguientes hipótesis:
• El hormigón pretensado resiste tracción en las
secciones que no están fisuradas, a excepción de lo
• Las deformaciones en el hormigón varían lineal-
mente, excepto en componentes o regiones de
componentes para los cuales la resistencia de
materiales convencional no es aplicable.
• La relación de módulos, n, se redondea al entero
más cercano.
• La relación de módulos no es menor que 6,0.
• Para las cargas permanentes y tensiones de
C5.7.1
El pretensado se trata como parte de la resistencia,
excepto en el caso de los anclajes y detalles similares, para
los cuales el diseño depende totalmente de la fuerza en los
tendones y el Artículo 3.4.3 especifica un factor de carga.
Las reacciones externas provocadas por las solicitaciones
inducidas por el pretensado normalmente se consideran del
lado de la Ecuación 1.3.2.1-1 correspondiente a las cargas.
Esto constituye una dicotomía en términos de la filosofía
de diseño. En ausencia de información más precisa, en
estas Especificaciones el factor de carga para estas
solicitaciones inducidas se debería tomar como el
correspondiente a las cargas permanentes.
Algunos ejemplos de componentes para los cuales la
hipótesis de variación lineal de las deformaciones puede no
ser aplicable incluyen los componentes de gran altura, tales
como las vigas, ménsulas y cartelas de gran altura.

pretensado es aplicable una relación de módulos
efectiva igual a 2n.
5.7.2 Hipótesis para los Estados Límites de Resistencia
y Evento Extremo
La resistencia mayorada de los elementos de hormigón
se deberá basar en las condiciones de equilibrio y
compatibilidad de las deformaciones, los factores de
resistencia especificados en el Artículo 5.5.4.2 y las
siguientes hipótesis:
• En los elementos con armadura o acero de
pretensado totalmente adherente, o en la longitud
adherente de los cables localmente no adherentes, la
deformación es directamente proporcional a la
distancia al eje neutro, excepto para los elementos
de gran altura, los cuales deberán satisfacer los
requisitos del Artículo 5.13.2, y para otras regiones
perturbadas.
• En los elementos con tendones de pretensado total o
parcialmente no adherentes, para determinar la
tensión en los tendones se considera la diferencia de
deformación entre los tendones y la sección de
hormigón y el efecto de las deflexiones sobre la
geometría de los tendones.
• Si el hormigón no está confinado, la máxima
deformación específica utilizable en la fibra extrema
comprimida del hormigón es menor o igual que
0,003.
• Si el hormigón está confinado, se puede usar una
deformación específica utilizable máxima mayor
que 0,003 siempre que se la verifique.
• Excepto para los modelos de bielas y tirantes, la
tensión en la armadura se basa en una curva tensión-
deformación representativa del acero o en una
representación matemática aprobada, que incluya el
desarrollo de la armadura y los elementos de
pretensado y la transferencia del pretensado.
• Se desprecia la resistencia a la tracción del
hormigón.
• Se asume que la distribución de la relación tensión
de compresión-deformación es rectangular,
parabólica o de cualquier otra forma que permita
predecir la resistencia de manera sustancialmente
C5.7.2.1
Se aplica el primer párrafo de C5.7.1.

compatible con los resultados de ensayo.
• Se consideran el desarrollo de la armadura y los
elementos de pretensado y la transferencia del
pretensado.
En los elementos comprimidos de sección rectangular
hueca se deberán investigar las limitaciones adicionales
referidas a la máxima deformación extrema por
compresión utilizable del hormigón como se especifica en
el Artículo 5.7.4.7.
5.7.2.2 Distribución Rectangular de las Tensiones
La relación natural entre la tensión y la deformación del
hormigón se puede considerar satisfecha por un diagrama
rectangular equivalente de tensiones de compresión de
0,85f'c en una zona limitada por los bordes de la sección
transversal y una recta paralela al eje neutro ubicada a una
distancia a = β1c a partir de la fibra extrema comprimida.
La distancia c se deberá medir de manera perpendicular al
eje neutro. El factor β1 se deberá tomar como 0,85 para
hormigones cuyas resistencias no superan los 28 MPa.
Para resistencias mayores que 28 MPa, a β1 se le deberá
aplicar una reducción de 0,05 por cada 7 MPa de
resistencia en exceso de 28 MPa, excepto que β1 no podrá
ser menor que 0,65.
En las construcciones compuestas el factor β1 puede ser
diferente para las resistencias del hormigón en el diagrama
de compresión. En este caso los valores reales de β1 o
alternativamente un valor promedio de β1 se pueden
asumir de la siguiente manera:
( )
( )
'
1
1 '
c cc
prom
c cc
f A
f A
β
β =
∑
∑
(5.7.2.2-1)
donde:
Acc = área de un elemento de hormigón comprimido de la
correspondiente resistencia
Para los elementos comprimidos de sección rectangular
hueca se deberán investigar las limitaciones adicionales
referidas a la aplicación del diagrama rectangular de
tensiones como se especifica en el Artículo 5.7.4.7.
C5.7.2.2
En la práctica, en lugar de utilizar una distribución más
exacta se puede utilizar la distribución rectangular de
tensiones de compresión definida en el presente artículo.
Esta distribución rectangular no representa la distribución
real de las tensiones en la zona comprimida en estado
último, pero en muchos casos prácticos permite obtener
esencialmente los mismos resultados que se obtienen en
ensayos. Todas las ecuaciones de resistencia presentadas en
el Artículo 5.7.3 se basan en el diagrama rectangular de
tensiones.
El factor β1 se relaciona fundamentalmente con las
secciones rectangulares. Sin embargo, experimentalmente
se ha determinado que es una aproximación adecuada para
secciones con alas en las cuales el eje neutro se encuentra
en el alma.
Para los diseños compuestos el Ingeniero puede utilizar
el β1 de la losa.
5.7.3 Elementos Solicitados a Flexión
5.7.3.1 Tensión en el Acero de Pretensado a la
Resistencia Nominal a la Flexión

5.7.3.1.1 Elementos con Tendones Adherentes
Para secciones rectangulares o con alas solicitadas a
flexión respecto de un eje para las cuales se utiliza la
distribución de tensiones aproximada especificada en el
Artículo 5.7.2.2 y para las cuales fpe es mayor o igual que
0,5fpu, la tensión media en el acero de pretensado, fps, se
puede tomar como:
1ps pu
p
c
f f k
d
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
(5.7.3.1.1-1)
siendo:
2 1,04
py
pu
f
k
f
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
(5.7.3.1.1-2)
para comportamiento de sección Te:
( )' ' '
1
'
1
0,85
0,85
ps pu s y s y c w f
pu
c w ps
p
A f A f A f f b b h
c
f
f b k A
d
+ − − β −
=
β +
(5.7.3.1.1-3)
para comportamiento de sección rectangular:
' '
'
10,85
ps pu s y s y
pu
c ps
p
A f A f A f
c
f
f b k A
d
+ −
=
β +
(5.7.3.1.1-4)
donde:
)
fpu = resistencia a la tracción especificada del acero de
pretensado (MPa)
fpy = tensión de fluencia del acero de pretensado (MPa)
As = área de la armadura de tracción de acero no
pretensado (mm2
)
A's = área de la armadura de compresión (mm2
)
fy = tensión de fluencia de la armadura de tracción
(MPa)
f'y = tensión de fluencia de la armadura de compresión
(MPa)
C5.7.3.1.1
Las ecuaciones presentadas en este artículo y las
ecuaciones subsiguientes para calcular la resistencia a la
flexión se basan en la hipótesis de que la distribución del
acero es tal que es razonable considerar que toda la
armadura de tracción está concentrada en la ubicación
definida por ds y que todo el acero de pretensado se puede
considerar concentrado en la ubicación definida por dp. Por
lo tanto, si hay una cantidad significativa de elementos de
pretensado del lado del eje neutro correspondiente a
compresión, sería mejor utilizar un método que se base en
las condiciones de equilibrio y compatibilidad de las
deformaciones como se indica en el Artículo 5.7.2.1.
Los trabajos de Naaman (1985), Loov (1988), Naaman
(1989) y (1990-1992) contienen información adicional
sobre el desarrollo de las Ecuaciones 1 y 5.7.3.1.2-1.
En la Tabla C1 se definen los valores de fpy/fpu. Se puede
ver que los valores de k de la Ecuación 2 dependen
exclusivamente del tipo de tendones utilizados.
Tabla C5.7.3.1.1-1 − Valores de k
Tipo de tendón fpy/fpu Valor de k
Cables de baja relajación 0,90 0,28
Cables aliviados de tensiones y
barras de alta resistencia Tipo 1
0,85 0,38
Barras de alta resistencia Tipo 2 0,80 0,48

b = ancho del ala comprimida (mm)
bw = ancho del alma (mm)
hf = altura del ala comprimida (mm)
dp = distancia entre la fibra extrema comprimida y el
baricentro de los tendones de pretensado (mm)
c = distancia entre el eje neutro y la cara comprimida
(mm)
β1 = factor para el diagrama de tensiones, especificado en
el Artículo 5.7.2.2
Se deberá investigar el nivel de tensión en la armadura
de compresión y, si la armadura de compresión no ha
entrado en fluencia, en la Ecuación 3 en lugar de f'y se
deberá utilizar la tensión real.
5.7.3.1.2 Componentes con Tendones no Adherentes
Para las secciones rectangulares o con alas solicitadas a
flexión respecto de un eje o a flexión biaxial con carga
axial como se especifica en el Artículo 5.7.4.5 para las
cuales se utiliza la distribución de tensiones aproximada
especificada en el Artículo 5.7.2.2, la tensión media en el
acero de pretensado no adherente se puede tomar como:
6300
p
ps pe py
e
d c
f f f
−⎛ ⎞
= + ≤⎜ ⎟
⎝ ⎠
(5.7.3.1.2-1)
siendo:
2
2
i
e
sN
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
+⎝ ⎠
(5.7.3.1.2-2)
para comportamiento de sección Te:
( )' ' '
1
'
1
0,85
0,85
ps ps s y s y c w f
c w
A f A f A f f b b h
c
f b
+ − − β −
=
β
(5.7.3.1.2-3)
para comportamiento de sección rectangular:
' '
'
10,85
ps ps s y s y
c
A f A f A f
c
f b
+ −
=
β
(5.7.3.1.2-4)
donde:
C5.7.3.1.2
Se puede obtener una primera aproximación de la
tensión media en el acero de pretensado no adherente de la
siguiente manera:
103ps pef f= + (MPa) (C5.7.3.1.2-1)
Para resolver para el valor de fps en la Ecuación 1 se
requiere la ecuación de equilibrio de fuerzas en estado
último. Por lo tanto, para llegar a una solución cerrada se
deben resolver simultáneamente dos ecuaciones con dos
incógnitas (fps y c).

c = distancia entre la fibra extrema comprimida y el eje
neutro asumiendo que el tendón de pretensado ha
entrado en fluencia, dada por las Ecuaciones 3 y 4
para comportamiento de sección Te y sección
rectangular, respectivamente (mm)
ℓe = longitud de tendón efectiva (mm)
ℓi = longitud de tendón entre anclajes (mm)
Ns = número de articulaciones de apoyo cruzadas por el
tendón entre anclajes o entre puntos de adherencia
discretos
fpy = tensión de fluencia del acero de pretensado (MPa)
fpe = tensión efectiva en el acero de pretensado en la
sección considerada luego de todas las pérdidas
(MPa)
Se deberá investigar el nivel de tensión en la armadura
de compresión y, si la armadura de compresión no ha
entrado en fluencia, en la Ecuación 3 en lugar de f'y se
deberá utilizar la tensión real.
5.7.3.2 Resistencia a la Flexión
5.7.3.2.1 Resistencia a la Flexión Mayorada
La resistencia a la flexión mayorada Mr se deberá tomar
como:
Mr = φ Mn (5.7.3.2.1-1)
donde:
Mn = resistencia nominal (N⋅mm)
5.5.4.2
C5.7.3.2.1
Para el diseño se puede utilizar el momento en la cara
del apoyo. Si hay chaflanes o esquinas redondeadas que
forman un ángulo de 45º o más respecto del eje de un
elemento continuo o restringido y construidos de forma
monolítica con el elemento y el apoyo, la cara del apoyo se
debería considerar en una sección donde la altura
combinada del elemento y el chaflán sea como mínimo 1,5
veces el espesor del elemento. Al determinar la resistencia
nominal no se debería considerar que el chaflán aumenta la
altura efectiva.
5.7.3.2.2 Secciones con Alas
Para las secciones con alas solicitadas a flexión
respecto de un eje o a flexión biaxial con carga axial como
se especifica en el Artículo 5.7.4.5 para las cuales se
utiliza la distribución de tensiones aproximada
especificada en el Artículo 5.7.2.2 y los tendones son
adherentes, y si la altura del ala comprimida es menor que
c, según lo determinado de acuerdo con la Ecuación
5.7.3.1.1-3, la resistencia nominal a la flexión se puede
tomar como:
C5.7.3.2.2
Observar que el coeficiente β1 está incluido en el último
término de la Ecuación 1 y en el numerador de la Ecuación
5.7.3.1.1-3, lo cual no ocurría en ediciones anteriores de las
Especificaciones Estándares. Se cree que la inclusión de β1
simplificará no sólo el caso de las secciones Te sino
también el caso de las secciones de geometrías no
habituales. El motivo de incluir β1 de este modo se debe
fundamentalmente a una inconsistencia que ocurre cuando,
suponiendo en primer término un comportamiento de

( )' ' ' '
1
2 2
0,85
2 2 2
n ps ps p s y s
f
s y s c w f
a a
M A f d A f d
ha a
A f d f b b h
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞
− + − β −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(5.7.3.2.2-1)
donde:
)
fps = tensión media en el acero de pretensado a la
resistencia nominal a la flexión especificada en la
Ecuación 5.7.3.1.1-1 (MPa)
dp = distancia entre la fibra extrema comprimida y el
baricentro de los tendones de pretensado (mm)
)
fy = tensión de fluencia especificada de las barras de
armadura (MPa)
ds = distancia entre la fibra extrema comprimida y el
baricentro de la armadura de tracción no pretensada
(mm)
)
f'y = tensión de fluencia especificada de la armadura de
compresión (MPa)
d's = distancia entre la fibra extrema comprimida y el
baricentro de la armadura de compresión (mm)
f'c = resistencia a la compresión especificada del
hormigón a 28 días, a menos que se especifique una
edad diferente (MPa)
b = ancho de la cara comprimida del elemento (mm)
bw = ancho de alma o diámetro de una sección circular
(mm)
β1 = factor para el diagrama de tensiones, especificado en
el Artículo 5.7.2.2
hf = altura del ala comprimida de un elemento de sección
Te o doble Te (mm)
a = c β1; altura del diagrama de tensiones equivalente
(mm)
sección rectangular, se halla que c > hf mientras a = β1c es
< hf. Si se recalcula el valor de c utilizando el enfoque de
ACI es posible que se obtengan valores de c menores que hf
o incluso valores negativos. Esto se debe a que al calcular
la resistencia nominal a la flexión el factor β1 se aplicaba
sólo al alma de la Te y no a las porciones del ala que
sobresalen del alma. En el Código de Construcción de ACI
de 1983 se introdujo una corrección, y en el Código de
1989 se introdujo otra corrección que básicamente
establecía que una vez identificado el comportamiento de
sección Te el valor de c se debía tomar ≥ que el espesor de
ala hf (Figura 1). Además, se asume que el comportamiento
de sección Te comienza cuando la altura del diagrama
rectangular de compresión a es mayor que hf, y no cuando
la profundidad del eje neutro c es mayor que hf como sería
en el caso de un análisis de compatibilidad. En el Apéndice
B de Naaman (1992) el lector encontrará información
adicional sobre este problema y una comparación entre el
enfoque de ACI y este enfoque.
En realidad, incluir el factor β1 equivale a decir que la
resultante de compresión del diagrama de tensiones es
igual a la tensión media en estado último (es decir 0,85f'c)
multiplicada por el área de un bloque equivalente igual al
área comprimida por el factor β1. Aunque la validez de este
enfoque puede ser discutible, resulta extremadamente
conveniente no sólo para secciones Te sino también para
secciones circulares y anulares. Permite una transición
suave entre el comportamiento de sección rectangular y de
sección Te, y permite calcular adecuadamente la
profundidad del eje neutro c en estado último, tal como se
ilustra en la Figura C1. También simula el caso real de que
el comportamiento de sección Te comienza cuando c es
mayor que hf, no cuando a es mayor que hf.
Ninguno de los tratamientos dados a las secciones con
alas afecta significativamente el valor de la resistencia
nominal a la flexión, ya que esta resistencia es controlada
fundamentalmente por el acero; sin embargo, cada uno
afecta significativamente los requisitos que se basan en la
relación c/de, tales como el límite de armadura máxima, la
redistribución de momentos y los requisitos de ductilidad.

Figura C5.7.3.2.2-1 − Comparación de los tratamientos
dados a las secciones con alas
5.7.3.2.3 Secciones Rectangulares
Para las secciones rectangulares solicitadas a flexión
respecto de un eje y para flexión biaxial con carga axial
como se especifica en el Artículo 5.7.4.5 para las cuales se
utiliza la distribución de tensiones aproximada
especificada en el Artículo 5.7.2.2, y si la altura del ala
comprimida no es menor que c según lo determinado de
acuerdo con la Ecuación 5.7.3.1.1-3, la resistencia nominal
a la flexión Mn se puede determinar utilizando las
Ecuaciones 5.7.3.1.1-1 a 5.7.3.2.2-1, en cuyo caso bw se
deberá tomar como b.
5.7.3.2.4 Otras Secciones Transversales
Para las secciones transversales diferentes a las
secciones con alas o esencialmente rectangulares con eje
de simetría vertical o para las secciones solicitadas a
flexión biaxial sin carga axial, la resistencia nominal a la
flexión, Mn, se deberá determinar mediante un análisis
basado en las hipótesis especificadas en el Artículo 5.7.2.
También se aplicarán los requisitos del Artículo 5.7.3.3.
5.7.3.2.5 Enfoque Basado en la Compatibilidad de las
Deformaciones
Alternativamente, si se requieren cálculos más precisos,
en lugar de la distribución rectangular de las tensiones
50
100
150
200
250
610
530 640
76
150 mm
0 1 2 3 4 5 6 7
h = 76f
Sección de armadura A (mm x10 )s
2 3
Ejeneutroc(mm)
Comportam.
SecciónR
LRFD
EspecificaciónACI&AASHTO
(Edicionesanteriores)
Comportam.
SecciónTe
f´ = 48 MPac
f = 410 MPay

especificada en el Artículo 5.7.2.2 se podrá utilizar el
enfoque basado en la compatibilidad de las deformaciones.
Se deberán aplicar los demás requisitos aplicables del
Artículo 5.7.2.1.
La tensión y la correspondiente deformación específica
en cualquier capa de armadura considerada se puede tomar
de cualquier expresión o gráfica representativa de la
relación tensión deformación para armadura no pretensada
y cables de pretensado.
5.7.3.3 Límites para las Armaduras
5.7.3.3.1 Armadura Máxima
La máxima cantidad de armadura pretensada y no
pretensada deberá ser tal que:
0,42
e
c
d
≤ (5.7.3.3.1-1)
siendo:
ps ps p s y s
e
ps ps s y
A f d A f d
d
A f A f
+
=
+
(5.7.3.3.1-2)
donde:
c = distancia entre la fibra extrema comprimida y el eje
neutro (mm)
de = altura efectiva correspondiente entre la fibra
extrema comprimida y el baricentro de la fuerza de
tracción en la armadura traccionada (mm)
Si no se satisface la Ecuación 1, la sección se deberá
considerar sobrearmada. En los elementos de hormigón
pretensado y parcialmente pretensado se pueden utilizar
secciones sobrearmadas, siempre que se demuestre
mediante análisis y ensayos que con ellas se puede lograr
ductilidad suficiente para la estructura. En los elementos
de hormigón armado no están permitidas las secciones
sobrearmadas. A los fines del presente requisito, un
elemento se deberá considerar de hormigón armado si la
relación de pretensado parcial (PPR) especificada en el
Artículo 5.5.4.2.1 es menor que 50 por ciento.
C5.7.3.3.1
La definición de de se podría extender a sistemas
multicapa, tales como columnas con diferentes capas de
armadura de pretensado y/o barras de armadura.
Aunque generalmente se asume que el acero de las
armaduras entra en fluencia en estado último, se desconoce
la tensión fps en el acero de pretensado y se la debería
determinar como se indica en el Artículo 5.7.3.1. En un
diseño preliminar o conservador, el valor de fps utilizado en
la Ecuación 2 se puede estimar suponiendo fps = fpy.
La resistencia nominal a la flexión de una sección
sobrearmada con una PPR mayor que 50 por ciento se
puede calcular utilizando las siguientes expresiones, las
cuales estaban permitidas en ediciones anteriores de las
Especificaciones Estándares:
• Comportamiento de sección rectangular:
( )2 ' 2
1 10,36 0,08n c eM f bd= β − β (C5.7.3.3.1-1)
• Comportamiento de sección con alas:
( )
( ) ( )
2 ' 2
1 1
'
1
0,36 0,08
0,85 0,5
n c w e
c w f e f
M f b d
f b b h d h
= β − β
+ β − −
(C5.7.3.3.1-2)
Figura C5.7.3.3.1-1 − Ilustración de la relación entre la
armadura y diferentes valores de d
bw
psA
As
dp ds de
Aps psf
C
sA fy
A´s
d´shf
c
b

5.7.3.3.2 Armadura Mínima
A menos que se especifique lo contrario, en cualquier
sección de un elemento flexionado la cantidad de
armadura de tracción pretensada y no pretensada deberá
ser adecuada para desarrollar una resistencia a la flexión
mayorada, Mr, como mínimo igual al menor valor entre:
• 1,2 veces el momento de fisuración, Mcr,
determinado en base a la distribución elástica de
tensiones y el módulo de rotura, fr, del hormigón
como se especifica en el Artículo 5.4.2.6, donde Mcr
se puede tomar de la siguiente manera:
( ) 1c
cr c r cpe dnc c r
nc
S
M S f f M S f
S
⎛ ⎞
= + − − ≤⎜ ⎟
⎝ ⎠
(5.7.3.3.2-1)
donde:
fcpe = tensión de compresión en el hormigón debida
exclusivamente a las fuerzas de pretensado efectivas
(una vez que han ocurrido todas las pérdidas) en la
fibra extrema de la sección en la cual las cargas
aplicadas externamente provocan tensión de tracción
(MPa)
Mdnc = momento total no mayorado debido a la carga
permanente que actúa sobre la sección monolítica o
no compuesta (N⋅mm)
Sc = módulo seccional para la fibra extrema de la sección
compuesta en la cual las cargas aplicadas
externamente provocan tensión de tracción (mm3
)
Snc = módulo seccional para la fibra extrema de la sección
monolítica o no compuesta en la cual las cargas
aplicadas externamente provocan tensión de tracción
(mm3
)
Para cualquier sección compuesta intermedia se deberán
utilizar valores adecuados de Mdnc y Snc. Si las vigas se
diseñan de manera que la sección monolítica o no
compuesta resista todas las cargas, en la expresión anterior
para calcular Mcr se deberá sustituir Snc por Sc.
• 1,33 veces el momento mayorado requerido por las
combinaciones de cargas para los estados límites de
resistencia aplicables especificados en la Tabla
3.4.1-1.
Se deberán aplicar los requisitos del Artículo 5.10.8

5.7.3.4 Limitación de la Fisuración mediante
Distribución de la Armadura
Los requisitos aquí especificados se deberán aplicar a la
armadura de todos los elementos de hormigón, excepto la
de las losas de tablero diseñadas de acuerdo con el
Artículo 9.7.2, en los cuales la tracción en la sección
transversal es mayor que 80 por ciento del módulo de
rotura especificado en el Artículo 5.4.2.6, para la
combinación de cargas para estado límite de servicio
aplicable especificada en la Tabla 3.4.1-1.
Los elementos se deberán dimensionar de manera que
en estado límite de servicio la tensión de tracción en las
armaduras de acero no pretensado no sea mayor que fsa:
( )
1/3
0,6sa y
c
Z
f f
d A
= ≤ (5.7.3.4-1)
donde:
dc = altura de hormigón medida desde la fibra extrema
comprimida hasta el centro de la barra o alambre
ubicado más próximo a la misma; a los fines del
cálculo, el espesor del recubrimiento libre utilizado
para calcular dc no se deberá tomar mayor que 50
mm
A = área de hormigón que tiene el mismo baricentro que
C5.7.3.4
Todos los elementos de hormigón armado están sujetos
a fisuración bajo cualquier condición de cargas, incluyendo
los efectos térmicos y la restricción de las deformaciones,
que produzca en la sección bruta tensiones mayores que la
tensión de fisuración del hormigón. Las ubicaciones
particularmente vulnerables a la fisuración incluyen
aquellas donde hay cambios bruscos en la geometría de la
sección y las zonas de los anclajes de postesado
intermedios.
Los requisitos aquí especificados se utilizan para
distribuir la armadura de tracción con el objetivo de limitar
la fisuración por flexión en las vigas.
Las estructuras sujetas a condiciones de exposición muy
agresivas están fuera del alcance de estos requisitos. Para
tales condiciones puede ser necesario limitar los anchos de
fisura de manera más estricta. Se pueden lograr fisuras
superficiales de menor ancho aplicando las
recomendaciones incluidas en ACI 350 R.
Por naturaleza el ancho de fisura presenta gran
dispersión, aún en trabajos de laboratorio realizados en
condiciones controladas, y se ve afectado por la
contracción y otros efectos dependientes del tiempo. Se
deberían tomar medidas para detallar la armadura de
manera de limitar la fisuración. Desde el punto de vista
estético, se prefiere la presencia de muchas fisuras de poco
ancho que unas pocas fisuras de gran abertura. El mejor
control de la fisuración se logra cuando el acero de las
armaduras está bien distribuido en la zona de hormigón
sujeta a la máxima tracción. Disponiendo varias barras con
una separación moderada se puede limitar mejor la
fisuración que disponiendo una o dos barras de mayor
diámetro y área equivalente.
Numerosas investigaciones realizadas en laboratorio
con barras de armadura conformadas confirman que el
ancho de fisura en el estado límite de servicio es
proporcional a la tensión en el acero. Sin embargo, se halló
que las variables fundamentales relacionadas con el
detallado de las armaduras eran el espesor del
recubrimiento de hormigón y el área de hormigón en la
zona de máxima tracción alrededor de cada una de las
barras de armadura.
Con la Ecuación 1 se espera obtener una distribución de
las armaduras que limite la fisuración por flexión. La
ecuación se ha escrito de una manera que enfatiza los
detalles de las armaduras, no el ancho de fisura en sí.
El uso de un valor de 30.000 N/mm en el numerador de
la Ecuación 1 corresponde a un ancho de fisura superficial
límite de aproximadamente 0,40 mm.
La relación entre el ancho superficial de las fisuras y la
corrosión no parece ser significativa. Colocando un

la armadura principal de tracción y limitada por las
superficies de la sección transversal y una recta
paralela al eje neutro, dividida por el número de
barras o alambres (mm2
); a los fines del cálculo el
espesor del recubrimiento libre de hormigón
utilizado para calcular A no se deberá tomar mayor
que 50 mm
Z = parámetro relacionado con el ancho de fisura
(N/mm)
A excepción de lo que se especifica a continuación para
alcantarillas de sección rectangular de hormigón armado
colado in situ, en la Ecuación 1 el parámetro Z deberá ser
menor o igual que 30.000 N/mm para elementos en
condiciones de exposición moderada, 23.000 N/mm para
elementos en condiciones de exposición severa, ó 17.500
N/mm para estructuras enterradas. El valor de Z deberá ser
menor o igual que 23.000 N/mm para el diseño transversal
de las vigas cajón de hormigón por segmentos para
cualquier carga aplicada antes que el hormigón alcance la
totalidad de su resistencia nominal.
Para las alcantarillas de sección rectangular de
hormigón armado coladas in situ, en la Ecuación 1 el valor
de Z no deberá satisfacer la siguiente condición:
27.000
Z ≤
β
(5.7.3.4-2)
siendo:
1
0,7
cd
d
⎛ ⎞
β = +⎜ ⎟
⎝ ⎠
(5.7.3.4-3)
donde:
d = distancia entre la cara comprimida y el baricentro de
la armadura de tracción (mm)
En el cálculo de A se puede incluir el acero de
pretensado adherente, en cuyo caso el aumento de tensión
en el acero de pretensado adherente más allá del estado de
descompresión calculado en base a una sección fisurada o
análisis de compatibilidad de deformaciones deberá
satisfacer el valor de fsa determinado mediante la Ecuación
1.
Si en el estado límite de servicio las alas de las vigas Te
o vigas cajón de hormigón armado están traccionadas, la
armadura de tracción por flexión se deberá distribuir en
una distancia igual al menor de los siguientes valores:
• El ancho de ala efectivo, especificado en el Artículo
recubrimiento adicional o de mayor espesor sobre las
armaduras se obtendrán fisuras de mayor ancho superficial.
Estas fisuras más abiertas no perjudican la protección
contra la corrosión de las armaduras. Al aplicar la Ecuación
1, si el recubrimiento libre real es menor o igual que 50
mm, se debería utilizar el recubrimiento libre real. Si el
recubrimiento libre real es mayor que 50 mm, en la
Ecuación 1 se debería utilizar un valor de 50 mm.
Cualquier recubrimiento adicional se puede considerar
como un aumento de la protección.
Si los elementos están expuestos a ambientes agresivos
o corrosivos, se puede proveer protección adicional más
allá de la requerida por la Ecuación 1 disminuyendo la
permeabilidad del hormigón y/o impermeabilizando las
superficies expuestas.
En las vigas cajón de hormigón por segmentos, las
fisuras pueden ser el resultado de tensiones provocadas por
el manipuleo o almacenamiento de los segmentos
prefabricados o por las operaciones de encofrado y
desencofrado de los segmentos colados in situ antes que el
hormigón alcance la f'c nominal.
El desarrollo básico del parámetro relacionado con la
limitación de la fisuración, Z, incluye la hipótesis de que
una relación típica entre la distancia entre el eje neutro y la
ubicación de la fisura en la superficie del hormigón
dividida por la distancia entre el eje neutro y el baricentro
de la armadura de tracción, β, es de 1,2. Este valor es típico
para las vigas de hormigón armado. Sin embargo, las
alcantarillas rectangulares de hormigón armado coladas in
situ pueden tener un rango de relaciones β comprendido
entre alrededor de 1,1 si las losas son gruesas y alrededor
de 1,6 si las losas son delgadas. Por lo tanto, para típicas
las alcantarillas de sección rectangular, la variación de la
relación β es mayor que el rango de valores de β
correspondiente a las típicas vigas de hormigón armado. La
Ecuación 2 fue desarrollada de manera de tomar en cuenta
la variación de β en el caso de las alcantarillas de hormigón
armado de sección rectangular.
En las vigas Te la armadura negativa para limitar la
fisuración se debería distribuir tomando en cuenta las
siguientes consideraciones:
• Una gran separación de la armadura en todo el ancho
de ala efectivo puede provocar la formación de

4.6.2.6, o
• Un ancho igual a 1/10 del promedio de los tramos
adyacentes entre apoyos.
Si el ancho de ala efectivo es mayor que 1/10 de la
longitud del tramo, en las porciones exteriores del ala se
deberá disponer armadura longitudinal adicional con un
área no menor que 0,4 por ciento del área de losa en
exceso.
Si la profundidad efectiva, de, de un elemento de
hormigón no pretensado o parcialmente pretensado es
mayor que 900 mm, se deberá distribuir uniformemente
armadura superficial en ambas caras del elemento en una
distancia d/2 más próxima de la armadura de tracción por
flexión. En cada cara lateral el área de armadura
superficial Ask, en mm2
/mm de altura, deberá satisfacer la
siguiente condición:
( )0,001 760
1200
s ps
sk e
A A
A d
+
≥ − ≤ (5.7.3.4-4)
donde:
)
As = área de la armadura de tracción (mm2
)
Sin embargo, no es necesario que el área total de armadura
superficial longitudinal (por cara) sea mayor que un cuarto
de la armadura de tracción por flexión requerida As + Aps.
La máxima separación de la armadura superficial no
deberá ser mayor que d/6 ó 300 mm.
Esta armadura se puede incluir en los cálculos de
resistencia si se realiza un análisis de compatibilidad de
deformaciones para determinar las tensiones en las barras
o alambres individuales.
algunas fisuras de gran abertura en la losa, cerca del
alma.
• Una pequeña separación cerca del alma deja
desprotegidas a las regiones exteriores del alma.
La limitación de 1/10 de la longitud del tramo es para
impedir que las barras estén excesivamente separadas,
mientras que la armadura adicional se incluye para proteger
las porciones exteriores del ala.
Los requisitos sobre armadura superficial se basan en
ACI 318. En los elementos flexionados relativamente altos,
para limitar la fisuración del alma se debería colocar algo
de armadura cerca de las caras verticales en la zona
traccionada. Sin este acero adicional es posible que el
ancho de las fisuras en el alma sea mucho mayor que el
ancho de las fisuras al nivel de la armadura de tracción por
flexión.
5.7.3.5 Redistribución de Momentos
En lugar de un análisis más refinado, si en los apoyos
internos de una viga continua de hormigón armado se
dispone armadura adherente que satisface los requisitos del
Artículo 5.11 y si la relación c/de es menor o igual que
0.28, los momentos negativos determinados aplicando la
teoría de la elasticidad en los estados límites de resistencia
se pueden incrementar o disminuir en no más del siguiente
porcentaje:
20 1 2,36
e
c
d
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
(5.7.3.5-1)

Para mantener el equilibrio de cargas y solicitaciones se
deberán ajustar los momentos positivos para tomar en
cuenta los cambios en los momentos negativos.
5.7.3.6 Deformaciones
Se deberán considerar los requisitos del Artículo
2.5.2.6.
Las juntas y apoyos de los tableros deberán acomodar
los cambios dimensionales provocados por las cargas, la
fluencia lenta, la contracción, las variaciones térmicas, el
asentamiento y el pretensado.
5.7.3.6.2 Flechas y Contraflechas
En el cálculo de flechas y contraflechas se deberán
considerar la carga permanente, sobrecarga, pretensado,
cargas de montaje, fluencia lenta y contracción del
hormigón, y relajación del acero.
Para determinar las flechas y contraflechas se deberán
aplicar los requisitos de los Artículos 4.5.2.1, 4.5.2.2 y
5.9.5.5.
En ausencia de un análisis más exhaustivo, las flechas o
deformaciones instantáneas se podrán calcular utilizando
el módulo de elasticidad del hormigón especificado en el
Artículo 5.4.2.4 y tomando el momento de inercia ya sea
como el momento de inercia bruto, Ig, o bien un momento
de inercia efectivo, Ie, dado por la Ecuación 1:
3 3
1cr cr
e g cr g
a a
M M
I I I I
M M
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎢ ⎥= + − ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
(5.7.3.6.2-1)
siendo:
g
cr r
t
I
M f
y
= (5.7.3.6.2-2)
donde:
Mcr = momento de fisuración (N⋅mm)
fr = módulo de rotura del hormigón como se especifica
en el Artículo 5.4.2.6 (MPa)
yt = distancia entre el eje neutro y la fibra extrema
traccionada (mm)
C5.7.3.6.1
Para determinar con mayor precisión las flechas a largo
plazo, se deberían utilizar los coeficientes de fluencia lenta
y contracción citados en el Artículo 5.4.2.3. Estos
coeficientes incluyen los efectos de las características de
los agregados, la humedad en el sitio de emplazamiento, el
espesor relativo del elemento, la madurez en el momento
de aplicación de las cargas, y la duración de las cargas.
C5.7.3.6.2
Para estructuras tales como los puentes de hormigón
construidos por segmentos, el cálculo de las contraflechas
se debería basar en el módulo de elasticidad y la madurez
del hormigón en el momento que se agrega o retira cada
incremento de carga, como se especifica en los Artículo
5.4.2.3 y 5.14.2.3.6.

Ma = máximo momento en un elemento en la etapa para la
cual se calcula la deformación (N⋅mm)
Para los elementos prismáticos, el momento de inercia
efectivo se puede tomar como el valor obtenido de la
Ecuación 1 para el punto medio del tramo en el caso de
tramos simples o continuos, y para el apoyo en el caso de
voladizos. Para los elementos no prismáticos continuos, el
momento de inercia efectivo se puede tomar como el
promedio de los valores obtenidos de la Ecuación 1 para
las secciones críticas para momento positivo y negativo.
A menos que se realice una determinación más exacta,
la flecha a largo plazo se puede tomar como la flecha
instantánea multiplicada por el siguiente factor:
• Si la flecha instantánea se basa en Ig:
4,0
• Si la flecha instantánea se basa en Ie:
3,0 − 1,2 (A's/As) ≥ 1,6
donde:
)
)
Para los puentes construidos por segmentos, la
documentación técnica deberá exigir que antes de colar los
segmentos se calculen las flechas en base a los
cronogramas de colado y montaje previstos, y que estas
flechas se utilicen como una guía contra la cual verificar
las flechas reales medidas.
En el hormigón pretensado, la flecha a largo plazo
generalmente se basa en datos específicos de cada mezcla,
posiblemente en combinación con los procedimientos de
cálculo del Artículo 5.4.2.3. Para calcular las flechas
también se pueden utilizar otros métodos que consideren
los diferentes tipos de cargas y las secciones a las cuales
son aplicadas, tales como el método indicado en PCI, 1992.
5.7.3.6.3 Deformación Axial
El acortamiento o alargamiento instantáneo provocado
por las cargas se deberá determinar usando el módulo de
elasticidad de los materiales en el momento de aplicar las
cargas.
El acortamiento o alargamiento instantáneo provocado
por la temperatura se deberá determinar de acuerdo con los
Artículos 3.12.2, 3.12.3 y 5.4.2.2.
El acortamiento a largo plazo provocado por la fluencia
lenta y la contracción se deberá determinar como se
especifica en el Artículo 5.4.2.3.
5.7.4 Elementos Comprimidos
A menos que se permita lo contrario, los elementos
comprimidos se deberán analizar considerando los efectos
C5.7.4.1
Generalmente los elementos comprimidos sólo se
pretensan si están sometidos a elevados niveles de flexión.

de:
• La excentricidad,
• Las cargas axiales,
• Los momentos de inercia variables,
• El grado de fijación de los extremos,
• Las flechas,
• La duración de las cargas, y
• El pretensado.
En vez aplicar un procedimiento refinado, las columnas
no pretensadas cuya relación de esbeltez Kℓu/r es < 100 se
pueden diseñar aplicando el procedimiento simplificado
donde:
K = factor de longitud efectiva especificado en el
Artículo 4.6.2.5
ℓu = longitud no arriostrada (mm)
r = radio de giro (mm)
Para las estructuras ubicadas en Zonas Sísmicas 2, 3 y
4, los requisitos del presente artículo se deberán
suplementar y modificar como se especifica en el Artículo
5.10.11.
Se deberán tomar recaudos para transferir todas las
solicitaciones de los elementos comprimidos, ajustadas
para considerar la amplificación de los momentos que
provocan los efectos de segundo orden, hacia los
componentes adyacentes.
Si la conexión a un elemento adyacente se materializa
mediante una articulación de hormigón, a fin de minimizar
la resistencia a la flexión se deberá concentrar armadura
longitudinal dentro de la articulación y anclarla a ambos
lados de la misma.
5.7.4.2 Límites para la Armadura
Para los elementos comprimidos en Zonas Sísmicas 3 y
4 se deberán considerar límites de armadura adicionales,
como se especifica en el Artículo 5.10.11.4.1a.
La máxima sección de armadura longitudinal
pretensada y no pretensada para los elementos
comprimidos no compuestos deberá ser tal que:
C5.7.4.2

0,08
ps pus
g g y
A fA
A A f
+ ≤ (5.7.4.2-1)
y
'
0,30
ps pe
g c
A f
A f
≤ (5.7.4.2-2)
La mínima sección de armadura longitudinal
pretensada y no pretensada para los elementos
comprimidos no compuestos deberá ser tal que:
' '
0,135
s y ps pu
g c g c
A f A f
A f A f
+ ≥ (5.7.4.2-3)
donde:
As = área del acero de tracción no pretensado (mm2
)
Ag = área bruta de la sección (mm2
)
)
fpu = resistencia a la tracción especificada del acero de
pretensado (MPa)
fy = tensión de fluencia especificada de las barras de
armadura (MPa)
f'c = resistencia a la compresión especificada del
hormigón (MPa)
fpe = tensión de pretensado efectiva (MPa)
El mínimo número de barras de armadura longitudinal
en el cuerpo de una columna deberá ser seis para
disposiciones circulares y cuatro para disposiciones
rectangulares. El tamaño mínimo de barra será No. 16.
Para puentes en Zonas Sísmicas 1 y 2 se puede utilizar
una sección efectiva reducida si la sección transversal es
mayor que la requerida para resistir las cargas aplicadas.
El mínimo porcentaje de armadura longitudinal total
(pretensada y no pretensada) del área efectiva reducida
será 1 por ciento o el valor obtenido de la Ecuación 3,
cualquiera sea el valor que resulte mayor. Tanto la sección
efectiva reducida como la sección bruta deben ser capaces
de resistir todas las combinaciones de cargas aplicables
indicadas en la Tabla 3.4.1-1.
De acuerdo con los actuales códigos ACI, el área de
armadura longitudinal para elementos comprimidos no
compuestos, no pretensados, no debería ser menor que
0,01Ag. Debido a que el dimensionamiento de columnas
está determinado fundamentalmente por la flexión, esta
limitación no toma en cuenta la influencia de la resistencia
a la compresión del hormigón. Para tomar en cuenta esta
resistencia, en el Artículo 5.7.3.3.2 se ve que la armadura
mínima en los elementos solicitados a flexión es
proporcional a f'c/fy. Este enfoque también se refleja en el
primer término de la Ecuación 3. Para los elementos
totalmente pretensados, los códigos actuales especifican
una tensión media de pretensado mínima igual a 1,6 MPa.
Aquí tampoco se considera la influencia de la resistencia a
la compresión. Para estos requisitos se utilizó como base
una resistencia a la compresión de 35 MPa, y para obtener
la ecuación se usó un procedimiento considerando
promedios ponderados.
En el caso de las columnas articuladas en sus
fundaciones, como conexión entre zapata y columna
algunas veces se ha utilizado un pequeño número de barras
centrales.
Para las zonas sísmicas de bajo riesgo se implementa la
regla del área efectiva reducida y 1 por ciento de armadura
longitudinal, la cual se ha estado utilizando exitosamente
en las Especificaciones Estándares desde 1957, pero se la
modifica para tomar en cuenta que la armadura mínima
depende de la relación f'c/fy.
Para las columnas solicitadas por tensiones de
compresión axial permanentes y elevadas en las cuales es
probable que la fluencia lenta sea significativa, no se
recomienda utilizar menos armadura longitudinal que la
requerida por la Ecuación 3 debido al potencial de
transferencia significativa de cargas del hormigón a las
armaduras, el cual se discute en el informe del Comité ACI
105.

5.7.4.3 Evaluación Aproximada de los Efectos de
la Esbeltez
Para los elementos desplazables, los efectos de la
esbeltez se pueden despreciar si la relación de esbeltez,
Kℓu/r, es menor que 22.
Para los elementos indesplazables, los efectos de la
esbeltez se pueden despreciar si Kℓu/r es menor que
34−12(M1/M2), siendo M1 y M2 el menor y el mayor
momento de extremo, respectivamente, y el término
(M1/M2) positivo para flexión de curvatura única.
Para el diseño de los elementos comprimidos no
pretensados en los cuales Kℓu/r es menor que 100 se puede
utilizar el siguiente procedimiento aproximado:
• El diseño se basa en una carga axial mayorada, Pu,
determinada mediante análisis elástico y un
momento mayorado amplificado, Mc, como se
especifica en el Artículo 4.5.3.2.2b.
• La longitud sin apoyo lateral, ℓu, de un elemento
comprimido se toma como la distancia libre entre
elementos capaces de proveer apoyo lateral a los
elementos comprimidos. Si hay acartelamientos, la
longitud sin apoyo lateral se toma hasta el extremo
de cualquier acartelamiento en el plano considerado.
• El radio de giro, r, se calcula para la sección bruta
de hormigón.
• Para los elementos indesplazables, a menos que
mediante un análisis se demuestre que es posible
utilizar un valor menor, el factor de longitud
efectiva, K, se toma igual a 1,0.
• Para los elementos desplazables, K se determina
considerando debidamente los efectos de la
fisuración y las armaduras sobre la rigidez relativa,
y nunca se deberá tomar menor que 1,0.
En ausencia de cálculos más precisos, el valor EI a
utilizar para determinar Pe como se especifica en la
Ecuación 4.5.3.2.2b-5 se deberá tomar como el valor
mayor entre:
5
1
c g
s s
d
E I
E I
EI
+
=
+ β
(5.7.4.3-1)
C5.7.4.3
Estos procedimientos fueron desarrollados para
columnas de hormigón armado, pero actualmente también
se utilizan para columnas de hormigón pretensado.
Para los elementos que sufren deflexiones laterales
apreciables como resultado de combinaciones de cargas
verticales o combinaciones de cargas verticales y laterales,
las solicitaciones se deberían determinar utilizando un
análisis de segundo orden.
Para los elementos comprimidos de sección rectangular,
r se puede tomar como 0,30 veces la dimensión total en la
dirección en la cual se analiza la estabilidad. Para los
elementos comprimidos de sección circular r se puede
tomar como 0,25 veces el diámetro de la sección.

2,5
1
c g
d
E I
EI =
+ β
(5.7.4.2-2)
donde:
Ec = módulo de elasticidad del hormigón (MPa)
Ig = momento de inercia de la sección bruta de hormigón
respecto del eje baricéntrico (mm4
)
Es = módulo de elasticidad del acero longitudinal (MPa)
Is = momento de inercia del acero longitudinal respecto
del eje baricéntrico (mm4
)
βd = relación entre los máximos momentos debidos a la
carga permanente mayorados y el máximo momento
debido a la carga total mayorado; siempre positivo
Para los elementos pretensados en forma excéntrica, al
determinar el momento amplificado se deberá considerar
el efecto de la deflexión lateral debida al pretensado.
5.7.4.4 Resistencia Axial Mayorada
La resistencia axial mayorada de los elementos
comprimidos de hormigón armado simétricos respecto de
ambos ejes principales se deberá tomar como:
Pr = φ Pn (5.7.4.4-1)
donde:
• Para elementos con armadura en espiral:
( )'
0,85[0,85 ]n c g st y stP f A A f A= − + (5.7.4.4-2)
• Para elementos zunchados:
( )'
0,80[0,85 ]n c g st y stP f A A f A= − + (5.7.4.4-3)
donde:
Pr = resistencia axial mayorada, con o sin flexión (N)
Pn = resistencia axial nominal, con o sin flexión (N)
f'c = resistencia especificada del hormigón a 28 días, a
menos que se especifique una edad diferente (MPa)
C5.7.4.4
Los procedimientos para extender la aplicación de los
requisitos del presente artículo a columnas pretensadas con
o sin flexión se pueden consultar en numerosos textos,
incluyendo Nilson (1987), y Lin y Burns (1981).
Los valores 0,85 y 0,80 que figuran en las Ecuaciones 2
y 3 imponen límites superiores a la resistencia utilizable de
las columnas con el objetivo de tomar en cuenta las
excentricidades no intencionales.

Ag = área bruta de la sección (mm2
)
Ast = área total de la armadura longitudinal (mm2
)
fy = tensión de fluencia especificada de la armadura
(MPa)
5.5.4.2
5.7.4.5 Flexión Biaxial
En vez de realizar un análisis en base a condiciones de
equilibrio y compatibilidad de deformaciones para flexión
biaxial, los elementos no circulares solicitados a flexión
biaxial y compresión se pueden dimensionar utilizando las
siguientes expresiones aproximadas:
• Si la carga axial mayorada es mayor o igual que
0,10φf'cAg:
1 1 1 1
rsy rx ry oP P P P
= + −
φ
(5.7.4.5-1)
siendo:
( )'
0,85o c g st st yP f A A A f= − + (5.7.4.5-2)
• Si la carga axial mayorada es menor que 0,10φf'cAg:
1,0
uyux
rx ry
MM
M M
+ ≤ (5.7.4.5-3)
donde:
φ = factor de resistencia para elementos solicitados a
compresión axial
Prxy = resistencia axial mayorada en flexión biaxial (N)
Prx = resistencia axial mayorada determinada sobre la
base de que la excentricidad ey es la única presente
(N)
Pry = resistencia axial mayorada determinada sobre la
base de que la excentricidad ex es la única presente
(N)
Pu = fuerza axial mayorada aplicada (N)
Mux = momento mayorado aplicado respecto del eje X
C5.7.4.5
Las Ecuaciones 5.7.3.2.1-1 y 5.7.4.4-1 relacionan
resistencias mayoradas, indicadas en las Ecuaciones 1 y 2
con el subíndice r, por ejemplo Mrx, con las resistencias
nominales y los factores de resistencia. En consecuencia,
aunque ediciones anteriores de las Especificaciones
Estándares incluían el factor de resistencia explícitamente
en las ecuaciones correspondientes a las Ecuaciones 1 y 2,
estas Especificaciones incluyen el factor de resistencia
implícitamente, utilizando resistencias mayoradas en los
denominadores.
El procedimiento para calcular los correspondientes
valores de Mrx y Prx o Mry y Pry se puede consultar en la
mayoría de los textos sobre diseño de hormigón armado.

(N⋅mm)
Muy = momento mayorado aplicado respecto del eje Y
(N⋅mm)
ex = excentricidad de la fuerza axial mayorada aplicada
en la dirección X, es decir = Muy/Pu (mm)
ey = excentricidad de la fuerza axial mayorada aplicada
en la dirección Y, es decir = Mux/Pu (mm)
La resistencia axial mayorada Prx y Pry no se deberá
tomar mayor que el producto entre el factor de resistencia,
φ, y la máxima resistencia nominal a la compresión dada
por las Ecuaciones 5.7.4.4-2 ó 5.7.4.4-3, según
corresponda.
5.7.4.6 Espirales y Zunchos
El área de acero de los espirales y zunchos en puentes
ubicados en Zonas Sísmicas 2, 3 ó 4 deberá satisfacer los
requisitos especificados en el Artículo 5.10.11.
Si el área de armadura en espiral y zunchos no está
determinada por:
• Requisitos de diseño sismorresistente,
• Corte o torsión según lo especificado en el Artículo
5.8, ni
• Requisitos mínimos según lo especificado en el
Artículo 5.10.6,
la relación entre la armadura en espiral y el volumen
total del núcleo de hormigón, medido entre las partes
exteriores de los espirales, deberá satisfacer la siguiente
condición:
'
0,45 1
g c
s
c yh
A f
A f
⎛ ⎞
ρ ≥ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
(5.7.4.6-1)
donde:
Ag = área bruta de la sección de hormigón (mm2
)
Ac = área del núcleo medida hasta el diámetro exterior
del espiral (mm2
)
f'c = resistencia especificada del hormigón a 28 días, a
menos que se especifique una edad diferente (MPa)
fyh = tensión de fluencia especificada de la armadura en

espiral (MPa)
Los demás detalles de las armaduras en espiral y
zunchos deberán satisfacer los requisitos de los Artículos
5.10.6 y 5.10.11.
5.7.4.7 Elementos Comprimidos de Sección
Rectangular Hueca
5.7.4.7.1 Relación de Esbeltez de las Paredes
La relación de esbeltez de las paredes de una sección
transversal rectangular hueca se deberá tomar como:
u
w
X
t
λ = (5.7.4.7.1-1)
donde:
Xu = longitud libre de la porción de pared de espesor
constante entre otras paredes o entre chaflanes entre
paredes (mm)
t = espesor de la pared (mm)
λw = relación de esbeltez de las paredes para columnas
huecas
Sólo se podrán utilizar esbelteces de pared mayores que
35 si el comportamiento y la resistencia de las paredes se
documentan por medio de evidencia analítica o
experimental aceptable para el Propietario.
C5.7.4.7.1
La definición del parámetro Xu se ilustra en la Figura
C1, tomada de Taylor et al. (1990).
Figura C5.7.4.7.1-1 − Definición de Xu
El programa de ensayos, informado en el trabajo de
Taylor et al. (1990), se limitó al caso simultáneo de carga
axial y flexión uniaxial respecto del eje débil de la sección.
Los resultados del estudio aún no han sido confirmados
para el caso de flexión biaxial. Hasta que se realicen
nuevos estudios, el Diseñador debería investigar los efectos
de la flexión biaxial sobre las secciones huecas.
5.7.4.7.2 Limitaciones para la Aplicación del Método
del Diagrama Rectangular de Tensiones
A excepción de lo especificado en el Artículo
5.7.4.7.2c, el método del diagrama rectangular de
tensiones equivalente no se deberá utilizar en el diseño de
elementos comprimidos de sección rectangular hueca con
relaciones de esbeltez de pared ≥ 15.
Si la relación de esbeltez de las paredes es menor que
15, se puede utilizar el método del diagrama rectangular de
tensiones en base a una deformación específica por
compresión igual a 0,003.
5.7.4.7.2b Método Refinado para Ajustar el Límite
de Máxima Deformación Específica
Utilizable
b
z
y
x = b -(menor de 2z ó 2y)u
xu
Sección típica de
pila monolítica
Sección típica de
pila por segmentos
t
t

Si la relación de esbeltez de las paredes es mayor o
igual que 15, la máxima deformación específica utilizable
en la fibra extrema comprimida del hormigón es igual al
menor valor entre la deformación específica por pandeo
local calculada para el ala más ancha de la sección
transversal ó 0,003.
La deformación específica por pandeo local del ala más
ancha de la sección transversal se puede calcular
asumiendo que los cuatro bordes del ala están simplemente
apoyados. El comportamiento no lineal de los materiales
se deberá considerar incorporando los módulos tangentes
del hormigón y el acero de las armaduras en el cálculo de
la deformación específica por pandeo local.
Al calcular la resistencia de los elementos comprimidos
de sección rectangular hueca construidos por segmentos se
deberán despreciar las armaduras discontinuas no
postesadas
La resistencia a la flexión se deberá calcular utilizando
los principios del Artículo 5.7.3 aplicados juntamente con
las curvas tensión-deformación que se anticipan para los
tipos de materiales a utilizar.
5.7.4.7.2c Método Aproximado para Ajustar la
Resistencia Mayorada
Si la esbeltez de las paredes es ≤ 35, en lugar de los
requisitos de los Artículos 5.7.4.7.4a y 5.7.4.7.2b se
pueden utilizar los requisitos del presente artículo y el
método del diagrama rectangular de tensiones.
La resistencia mayorada de una columna hueca,
determinada utilizando una máxima deformación
específica utilizable de 0,003 y los factores de resistencia
especificados en el Artículo 5.5.4.2 se deberá reducir aún
más aplicando un factor φw tomado como:
• Si λw ≤ 15 entonces φw = 1,0 (5.7.4.7.2c-1)
• Si 15 < λw ≤ 25 entonces φw = 1 - 0,025 (λw-15)
(5.7.4.7.2c-2)
• Si 25 < λw ≤ 35 entonces φw = 0,75 (5.7.4.7.2c-3)
5.7.5 Aplastamiento
Si no hay armadura de confinamiento en el hormigón
que soporta el dispositivo de apoyo, la resistencia al
aplastamiento mayorada se deberá tomar como:
Pr = φ Pn (5.7.5-1)
siendo:
C5.7.5

'
10,85n cP f A m= (5.7.5-2)
donde:
Pn = resistencia nominal al aplastamiento (N)
A1 = área debajo del dispositivo de apoyo (mm2
)
m = factor de modificación
A2 = área ideal aquí definida (mm2
)
El factor de modificación se puede determinar de la
siguiente manera:
• Si la superficie de apoyo es más ancha en todos sus
lados que el área cargada:
2
1
2,0
A
m
A
= ≤ (5.7.5-3)
• Si el área cargada está sujeta a tensiones de
aplastamiento distribuidas de forma no uniforme:
2
1
0,75 1,50
A
m
A
= ≤ (5.7.5-4)
Si la superficie de apoyo es inclinada o escalonada, A2 se
puede tomar como el área de la base inferior del mayor
tronco de una pirámide recta, cono, o cuña ahusada
totalmente contenida dentro del apoyo y que tiene por base
superior el área cargada y pendientes laterales de 1,0
vertical en 2,0 horizontal.
Si la carga aplicada mayorada es mayor que la
resistencia mayorada aquí especificada, se deberán tomar
recaudos para resistir las fuerzas de desgarramiento y
descantillado de acuerdo con el Artículo 5.10.9
Figura C5.7.5.1 − Determinación de A2 para el caso de
apoyos escalonados
5.7.6 Elementos Traccionados
5.7.6.1 Resistencia a la Tracción Mayorada
Los elementos en los cuales las cargas mayoradas
inducen tensiones de tracción en la totalidad de la sección
transversal serán considerados como elementos
traccionados, y se asumirá que la fuerza axial es resistida
exclusivamente por los elementos de acero. Se aplicarán
La resistencia mayorada a la tracción uniforme se
deberá tomar como:
w w
W = ancho para calcular A2
1
2

Pr = φ Pn (5.7.6.1-1)
donde:
Pn = resistencia nominal a la tracción especificada en el
Artículo 5.6.3.4
5.5.4.2
5.7.6.2 Resistencia a la Combinación de Tracción
y Flexión
Los elementos solicitados por carga de tracción
excéntrica, la cual induce en la sección transversal tanto
tensiones de tracción como de compresión, se deberán
dimensionar de acuerdo con los requisitos del Artículo
5.7.2.
5.8 CORTE Y TORSIÓN
5.8.1 Procedimientos de Diseño
5.8.1.1 Regiones Solicitadas a Flexión
Si es razonable suponer que las secciones planas
permanecerán planas luego de la aplicación de las cargas,
las regiones de los elementos se deberán diseñar para corte
o torsión utilizando ya sea el modelo por secciones según
lo especificado en el Artículo 5.8.3 o bien el modelo de
bielas y tirantes según lo especificado en el Artículo 5.6.3.
Se aplicarán los requisitos del Artículo 5.8.2.
Los elementos en los cuales la distancia entre el punto
de corte nulo y la cara del apoyo es menor que 2d, o los
elementos en los cuales hay una carga que provoca más de
1/2 del corte en un apoyo a menos de 2d de la cara del
apoyo, se pueden considerar como elementos de gran
altura, para los cuales se aplican los requisitos del Artículo
5.6.3 y los requisitos sobre detallado del Artículo 5.13.2.3.
C5.8.1.1
El modelo por secciones es adecuado para diseñar las
típicas vigas, losas y otras regiones de elementos para las
cuales son válidas las hipótesis de la teoría de vigas
tradicional. Esta teoría asume que la respuesta en una
sección determinada depende exclusivamente de los
valores calculados de las solicitaciones en la sección, es
decir, momento, corte, carga axial y torsión, y no considera
los detalles específicos acerca de cómo las solicitaciones
fueron introducidas en el elemento. Aunque el modelo de
bielas y tirantes se puede aplicar para regiones solicitadas a
flexión, resulta más adecuado y en general permite diseños
menos conservadores para regiones próximas a
discontinuidades donde es necesario considerar más
detalladamente el flujo real de las fuerzas.
5.8.1.2 Regiones Próximas a Discontinuidades
Si la hipótesis de secciones planas de la teoría flexional
no es válida, las regiones de los elementos se deberán
diseñar para corte y torsión utilizando el modelo de bielas
y tirantes según lo especificado en el Artículo 5.6.3. Se
aplicarán los requisitos del Artículo 5.13.2.
C5.8.1.2
La respuesta de las regiones adyacentes a cambios
abruptos de geometría de la sección transversal, aberturas,
extremos rebajados, vigas de gran altura y ménsulas es
afectada significativamente por la manera en que las cargas
se introducen en la región y por las condiciones de apoyo
de la región.
5.8.1.3 Regiones de Interfase
Las interfases entre elementos se deberán diseñar para

transferencia de corte de acuerdo con los requisitos del
Artículo 5.8.4.
5.8.1.4 Losas y Zapatas
Las regiones tipo losa se deberán diseñar para corte de
acuerdo con los requisitos de los Artículos 5.13.3.6 ó
5.6.3.
5.8.2 Consideraciones Generales
La resistencia a la torsión mayorada, Tr, se deberá
tomar como:
Tr = φ Tn (5.8.2.1-1)
donde:
Tn = resistencia nominal a la torsión especificada en el
Artículo 5.8.3.6 (N⋅mm)
5.5.4.2
La resistencia al corte mayorada, Vr, se deberá tomar
como:
Vr = φ Vn (5.8.2.1-2)
donde:
Vn = resistencia nominal al corte especificada en el
Artículo 5.8.3.3 (N)
5.5.4.2
Para el hormigón de densidad normal, los efectos
torsionales se deberán investigar cuando:
Tu > 0,25 φ Tcr (5.8.2.1-3)
siendo:
2
'
'
0,328 1
0,328
cp pc
cr c
c c
A f
T f
p f
= + (5.8.2.1-4)
donde:
Tu = momento torsor mayorado (N⋅mm)
C5.8.2.1
Si el momento torsor mayorado es menor que un cuarto
del momento de fisuración por torsión pura mayorado, éste
provocará apenas una reducción muy pequeña de la
capacidad de corte o la capacidad flexional. Por este
motivo se permite despreciarlo.
No es necesario investigar la torsión en las secciones
que se diseñan para las sobrecargas utilizando los métodos
de análisis aproximados indicados en el Artículo 4.6.2.2.

Tcr = momento de fisuración por torsión (N⋅mm)
Acp = área total encerrada por el perímetro exterior de la
sección transversal de hormigón (mm2
)
pc = longitud del perímetro exterior de la sección de
hormigón (mm)
fpc = tensión de compresión en el hormigón después de
las pérdidas, ya sea en el baricentro de la sección
transversal que resiste cargas temporarias o en la
unión del alma y el ala si el baricentro se encuentra
en el ala (MPa)
5.5.4.2
5.8.2.2 Modificaciones para Hormigón de Baja
Densidad
Si se utilizan hormigones elaborados con agregados de
baja densidad, al determinar la resistencia a la torsión y al
corte se deberán aplicar las siguientes modificaciones:
• Si para el hormigón de baja densidad se especifica la
resistencia media a la tracción por compresión
diametral, fct, en las expresiones dadas en los
Artículos 5.8.2 y 5.8.3 el término '
cf se deberá
reemplazar por:
´
1,8 ct cf f≤
• Si no se especifica fct, en las expresiones dadas en
los Artículos 5.8.2 y 5.8.3 el término '
cf se deberá
sustituir por los términos 0,75 '
cf para hormigones
de agregados de baja densidad, y 0,85 '
cf para
hormigones de arena y agregados livianos.
Si se utiliza arena para reemplazar parte del agregado
se puede interpolar linealmente.
C5.8.2.2
Típicamente la resistencia a la tracción y la capacidad
de corte del hormigón de baja densidad son algo menores
que las de un hormigón de densidad normal que tiene igual
resistencia a la compresión.
5.8.2.3 Longitudes de Transferencia y Anclaje
5.11.4.
C5.8.2.3
La tensión de pretensado reducida en la longitud de
transferencia reduce Vp, fcp y fpe. La longitud de
transferencia afecta la fuerza de tracción que puede ser
resistida por los tendones en el borde interior del área de
apoyo, como se describe en el Artículo 5.8.3.5.

5.8.2.4 Regiones que Requieren Armadura
Transversal
Excepto en losas, zapatas y alcantarillas, se deberá
proveer armadura transversal si:
• Vu > 0,5 φ (Vc + Vp) (5.8.2.4-1)
o bien
• Si la Ecuación 5.8.2.1-3 exige considerar la torsión
siendo:
Vu = fuerza de corte mayorada (N)
Vc = resistencia nominal al corte del hormigón (N)
Vp = componente de la fuerza de pretensado en la
dirección de la fuerza de corte (N)
5.5.4.2
C5.8.2.4
En todas las regiones donde existe una probabilidad
significativa de fisuración diagonal se requiere armadura
transversal, generalmente consistente en estribos.
5.8.2.5 Mínima Armadura Transversal
Si de acuerdo con lo especificado en el Artículo 5.8.2.4
se requiere armadura transversal, el área de acero deberá
satisfacer la siguiente condición:
'
0,083 v
v c
y
b s
A f
f
≥ (5.8.2.5-1)
donde:
Av = área de la armadura transversal en una distancia s
(mm2
)
bv = ancho de alma ajustado para considerar la presencia
de vainas como se especifica en el Artículo 5.8.2.9
(mm)
s = separación de la armadura transversal (mm)
fy = tensión de fluencia de la armadura transversal (MPa)
C5.8.2.5
Se requiere una cantidad mínima de armadura
transversal para restringir el crecimiento de las fisuras
diagonales y aumentar la ductilidad de la sección. A
medida que aumenta la resistencia del hormigón se necesita
más armadura transversal para controlar la fisuración.
5.8.2.6 Tipos de Armadura Transversal
La armadura transversal puede consistir en:
• Estribos que forman un ángulo mayor o igual que
45º respecto de la armadura longitudinal de tracción;
C5.8.2.6
Los estribos inclinados menos de 45º respecto de la
armadura longitudinal son difíciles de anclar efectivamente
contra el deslizamiento y, por lo tanto, no están permitidos.
Los tendones de pretensado y estribos inclinados se

• Mallas de alambres soldadas, con alambres
perpendiculares al eje del elemento, siempre que los
alambres transversales estén certificados para
soportar un alargamiento mínimo de 4 por ciento,
medido en una longitud de calibración de al menos
100 mm que incluya como mínimo un alambre en
dirección perpendicular; o
• Tendones de pretensado anclados, detallados y
construidos de manera de minimizar el acuñamiento
y las pérdidas dependientes del tiempo, y que
forman un ángulo mayor o igual que 45º respecto de
la armadura longitudinal de tracción.
La armadura de torsión deberá consistir tanto en
armadura transversal como en armadura longitudinal. La
armadura transversal consistirá en estribos cerrados
perpendiculares al eje longitudinal del elemento.
deberían orientar de manera que intercepten las potenciales
fisuras diagonales formando un ángulo tan próximo a la
normal como resulte práctico.
Para aumentar la capacidad de corte, la armadura
transversal debería ser capaz de soportar deformaciones
considerables antes de su falla. La malla de alambre
soldada puede fallar antes de alcanzar la deformación
requerida, particularmente si está fabricada con alambres
de diámetro reducido y no se alivian las tensiones luego de
su fabricación. Estas fallas pueden ocurrir en las
intersecciones de los alambres o entre las mismas.
Para algunas vigas de puente de gran tamaño, los
tendones pretensados perpendiculares al eje del elemento
pueden ser una forma de armadura transversal efectiva.
Debido a que los tendones son cortos, se deben tomar
precauciones para evitar pérdidas de tensión excesivas
provocadas por resbalamiento o acuñamiento de los
anclajes.
5.8.2.7 Máxima Separación de la Armadura
Transversal
La separación de la armadura transversal no deberá ser
mayor que la máxima separación admisible, smax,
determinada de la siguiente manera:
• Si vu < 0,125 f'c:
smax = 0,8 dv ≤ 600 mm (5.8.2.7-1)
• Si vu ≥ 0,125 f'c:
smax = 0,4 dv ≤ 300 mm (5.8.2.7-2)
donde:
vu = tensión de corte calculada de cuerdo con el Artículo
5.8.2.9 (MPa)
dv = altura de corte efectiva de acuerdo con lo definido
en el Artículo 5.8.2.9 (MPa)
C5.8.2.7
Las secciones que soportan tensiones de corte elevadas
requieren armaduras menos separadas para limitar la
fisuración.
5.8.2.8 Requisitos de Diseño y Detallado
La armadura transversal se deberá anclar en ambos
extremos de acuerdo con los requisitos del Artículo
5.11.2.6. Para los elementos compuestos solicitados a
flexión, al determinar si se satisfacen los requisitos sobre
desarrollo y anclaje del Artículo 5.11.2.6 se puede
C5.8.2.8
Para que sea efectiva, la armadura transversal se debería
anclar en cada extremo de una manera que minimice el
resbalamiento.

considerar la prolongación de la armadura de corte de la
viga hacia el interior de la losa de tablero.
La tensión de fluencia de diseño de la armadura
transversal no pretensada no deberá ser mayor que 420
MPa. La tensión de fluencia de la armadura transversal
pretensada se deberá tomar como la tensión efectiva, luego
de considerar todas las pérdidas de pretensado, más 420
MPa, pero nunca mayor que fpy.
Al calcular la resistencia al corte de un elemento de
altura variable se deberán considerar las componentes
inclinadas de la compresión o tracción por flexión.
Algunos de los requisitos del Artículo 5.8.3 se basan en
la hipótesis de que la deformación específica de la
armadura transversal debe llegar a 0,002 para que pueda
desarrollar su tensión de fluencia. En el caso de los
tendones pretensados interesa la deformación adicional
requerida para aumentar la tensión por encima de la tensión
efectiva que provoca el pretensado.
Las componentes en la dirección del corte aplicado de la
compresión y tracción inclinadas debidas a la flexión se
pueden considerar del mismo modo que la componente de
la fuerza de pretensado longitudinal, Vp.
5.8.2.9 Tensión de Corte en el Hormigón
La tensión de corte en el hormigón se deberá
determinar como:
u p
u
v v
V V
V
b d
− φ
=
φ
(5.8.2.9-1)
donde:
bv = ancho de alma efectivo tomado como el mínimo
ancho del alma, medido en forma paralela al eje
neutro, entre las resultantes de las fuerzas de
tracción y compresión debidas a flexión, o, en el
caso de secciones circulares, diámetro de la sección
modificado para considerar la presencia de vainas si
corresponde (mm)
dv = altura de corte efectiva tomada como la distancia,
medida de forma perpendicular al eje neutro, entre
las resultantes de las fuerzas de tracción y
compresión debidas a flexión; no es necesario
tomarla menor que el mayor valor entre 0,9de ó
0,72h (mm)
φ = factor de resistencia para corte especificado en el
Artículo 5.5.4.2
Al determinar el ancho del alma a un nivel en
particular, al ancho del alma se le deberá restar un medio
de los diámetros de las vainas no llenadas con mortero o
un cuarto de los diámetros de las vainas llenadas con
mortero a dicho nivel.
C5.8.2.9
Figura C5.8.2.9-1 − Ilustración de los términos bv y dv
Para los elementos solicitados a flexión que satisfacen
la Ecuación 5.7.3.3.1-1, la distancia entre las resultantes de
las fuerzas de tracción y compresión debidas a flexión se
pueden determinar de la siguiente manera:
n
v
s y ps ps
M
d
A f A f
=
+
(C5.8.2.9-1)
En los elementos continuos cerca del punto de inflexión,
si se utiliza la Ecuación C1, ésta se debería evaluar en
términos tanto de la armadura superior como de la
armadura inferior. Observar que se especifican otras
limitaciones para el valor de dv a utilizar.
Las ediciones anteriores de estas Especificaciones
permitían tomar d como 0,8h para los elementos
pretensados. El límite 0,72h establecido para dv es igual a
0,9 × 0,8h.
Las vainas de pretensado actúan como discontinuidades
y, por lo tanto, pueden reducir la resistencia al
aplastamiento de las almas de hormigón. Para determinar a
qué nivel de la altura efectiva de la viga se encuentra el
mínimo ancho, y por lo tanto determina bv, es necesario
reducir los anchos en los niveles que contienen una o varias
vainas de postesado. En consecuencia, para la sección
ilustrada en la Figura C1, la vaina de postesado ubicada en
h e dv
bv
Aps
As
c C
T
Eje
neutro
d

la posición indicada no reduciría bv ya que no se encuentra
a un nivel donde el ancho de la sección se aproxima al
valor mínimo. Si el tendón estuviera ubicado más arriba de
manera que quedara en la parte angosta del alma, en este
caso sí se debería reducir el valor de bv.
Para los elementos circulares tales como las columnas
de hormigón armado o los pilotes de hormigón pretensado,
dv se puede determinar utilizando la Ecuación C1, siempre
que Mn se calcule despreciando los efectos de la carga axial
y que las áreas de armadura, As y Aps, se tomen como la
armadura en una mitad de la sección. Alternativamente, dv
se puede tomar como 0,9de, siendo:
2
r
e
DD
d = +
π
(C5.8.2.9-2)
donde:
D = diámetro externo del elemento circular (mm)
Dr = diámetro del círculo que atraviesa los centros de la
armadura longitudinal (mm)
Figura C5.8.2.9-2 − Ilustración de los términos bv y dv y
de para secciones circulares
En los elementos circulares la armadura longitudinal en
general está uniformemente distribuida alrededor del
perímetro de la sección. Cuando el elemento se fisura, las
mayores tensiones de corte típicamente ocurren cerca de la
mitad de la profundidad de la sección. Esto también es
válido cuando la sección no está fisurada. Es por este
motivo que el ancho de alma efectivo se puede tomar como
el diámetro de la sección.
5.8.3 Modelo de Diseño por Secciones
El modelo de diseño por secciones se puede utilizar
para diseñar al corte cuando esté permitido de acuerdo con
los requisitos del Artículo 5.8.1.
C5.8.3.1
De acuerdo con el enfoque de diseño por secciones, un
elemento se investiga comparando la fuerza de corte
mayorada con la resistencia al corte mayorada en diferentes
secciones. Generalmente esta verificación se realiza en los
bv
de dv
As
D/2
D
D /πr
Dr
T
C

En lugar de los métodos aquí especificados, la
resistencia de los elementos solicitados a corte o a una
combinación de corte y torsión se puede determinar
satisfaciendo las condiciones de equilibrio y compatibili-
dad de las deformaciones y utilizando relaciones tensión-
deformación empíricamente verificadas para la armadura y
para el hormigón fisurado diagonalmente. Si es necesario
considerar corte simultáneo en una segunda dirección, la
investigación se deberá basar ya sea en los principios antes
expuestos o bien en un modelo de bielas y tirantes
tridimensional.
puntos correspondientes a un décimo de la longitud del
tramo y en ubicaciones próximas a los apoyos.
El Artículo 5.10.11.4.1c contiene requisitos adicionales
para Zonas Sísmicas 3 y 4.
Tanto un adecuado análisis no lineal por elementos
finitos como un análisis detallado por secciones deberían
satisfacer los requisitos del presente artículo. Collins y
Mitchell (1991) presentan más información sobre
procedimientos adecuados, además de un programa
computacional que satisface estos requisitos. Rabbat y
Collins (1978) presentan un enfoque posible para analizar
corte biaxial y otras cargas complejas sobre elementos de
hormigón; en Rabbat y Collins (1976) el lector encontrará
una solución asistida por computador para este problema.
Pauley y Priestley (1992) presentan una discusión sobre el
efecto del corte biaxial en el diseño de uniones viga-
columna de hormigón armado.
5.8.3.2 Secciones Próximas a los Apoyos
5.8.1.2.
Si la fuerza de reacción en la dirección del corte
aplicado introduce compresión en la región extrema de un
elemento, la ubicación de la sección crítica para corte se
deberá tomar a una distancia igual a dv a partir de la cara
interna del apoyo como se ilustra en la Figura 1.
Figura 5.8.3.2-1 − Sección crítica para corte
C5.8.3.2
Las cargas próximas a un apoyo se transfieren
directamente al apoyo mediante acción de arco
comprimido, sin provocar tensiones adicionales en los
estribos.
El enfoque tradicionalmente utilizado para dimensionar
la armadura transversal involucra determinar la separación
requerida para los estribos en secciones discretas a lo largo
del elemento. Luego los estribos se detallan de manera de
no superar esta separación en una longitud de viga que se
extiende desde la sección de diseño considerada hasta la
siguiente sección de diseño. En este tipo de enfoque, se
asume que la demanda de corte y resistencia provista son
como se ilustra en la Figura C1. Sin embargo, existen
métodos teóricos más precisos para diseñar los estribos.
Conocer estos métodos puede ayudar a conciliar las
investigaciones publicadas con la práctica tradicional.
Figura C5.8.3.2-1 − Diseño al corte tradicional
h
x, Distancia a partir de la cara del apoyo
ProfundidaddeCorteEfectiva,de
h
0,72h
0,90de
d
=
x
v
0,5d cotφv
Sección crítica para anclaje*
1
2
1
2
=
+
n
v
ps ps s s
M
d para las barras superiores (varía)
A f A f
=
+
n
v
ps ps s s
M
d para las barras inferiores (varía)
A f A f
Resistencia, Vr
Demanda, Vu
Corte
zona de
estribos 1
Ubicación a lo largo del elemento
zona de
estribos 2
zona de
estribos 3

Caso contrario, la sección de diseño se deberá tomar en
la cara interna del apoyo. Si un elemento tipo viga se
extiende a ambos lados del área de reacción, la sección de
diseño a cada lado de la reacción se deberá determinar en
forma separada en base a las cargas a cada lado de la
reacción y considerando si su respectiva contribución a la
reacción total introduce tracción o compresión en la región
extrema.
Para las vigas postesadas se deberá proveer armadura
en la zona de anclaje como se especifica en el Artículo
5.10.9. Para las vigas pretensadas se deberá proveer una
jaula de armadura que confine los extremos de los cables
como se especifica en el Artículo 5.10.10. Para las vigas
no pretensadas soportadas por apoyos que introducen
compresión en el elemento, sólo se puede proveer
armadura transversal mínima entre el borde interior de la
placa de apoyo y el extremo de la viga.
A diferencia de las fallas por flexión, las fallas por corte
ocurren en un plano inclinado y típicamente una fisura de
corte interseca varios estribos. La longitud de la falla a lo
largo del eje longitudinal del elemento es aproximadamente
igual a dv cot θ. Cada uno de los estribos intersecados por
esta fisura contribuye a resistir el corte aplicado. La
relación entre la ubicación de la sección de diseño y la zona
longitudinal de estribos que resisten el corte en dicha
sección de diseño depende de la posición vertical de la
carga aplicada al elemento, incluyendo su peso propio.
Idealmente, la sección de diseño se podría ubicar
determinando dónde el baricentro vertical de las cargas
aplicadas interseca una fisura de corte con un ángulo de
inclinación θ, tal como se ilustra en la Figura C2.
Figura C5.8.3.2-1 − Ubicación teórica de la sección de
diseño para corte
Para los casos típicos en los cuales la carga aplicada
actúa a la mitad de la profundidad del elemento o por
encima de la misma, resulta más práctico adoptar el
enfoque tradicional como se ilustra en la Figura C1 o bien
un enfoque más liberal pero aún así conservador como el
que se ilustra en la Figura C3. El enfoque representado en
la Figura C3 prolonga la distancia en la cual se utilizan
estribos ubicados con la separación requerida a una
distancia igual a 0,5dv cot θ hacia el apoyo.
V ,u Mu
sección de diseño
baricentro
vertical de
las cargas
Ubicación
Corte
Zona de estribos efectiva
d cot φv
Vu
Vr
φ

Figura C5.8.3.2-3 − Sección para el diseño simplificado
en el caso de cargas aplicadas a la mitad de la
profundidad del elemento o por encima de la misma
Si una parte significativa de las cargas resistidas por el
elemento se aplican en un apoyo sobre la parte superior del
elemento, la zona de falla por corte se extiende en una
distancia aproximadamente igual a dv cot θ más allá del
punto de aplicación de la carga, tal como se ilustra en la
Figura C4. Como en el caso anterior, se puede asumir que
todos los estribos comprendidos dentro de la zona de falla
son efectivos para resistir el esfuerzo de corte aplicado. En
este caso el enfoque tradicional ilustrado en la Figura C1 es
aún más conservador.
sección de diseño
V ,u Mu
Vu
Vr
Ubicación
Corte
0,5d cot φv 0,5d cot φv

Figura C5.8.3.2-4 − Armadura transversal efectiva para
elementos solicitados fundamentalmente a cargas
concentradas
La Figura C5 muestra un caso en el cual una viga Te
invertida actúa como cabezal de un pilote y los elementos
longitudinales son soportados por el ala de la Te. En este
caso, una parte significativa de la carga está aplicada por
debajo de la mitad de la profundidad del elemento. Por lo
tanto, sería más apropiado utilizar el enfoque tradicional de
diseño al corte ilustrado en la Figura C1.
Figura C5.8.3.2-5 − Cabezal consistente en una viga Te
invertida
El cabezal en forma de viga Te ilustrado en la Figura C5
actúa como un resalto horizontal tipo viga, y se debería
diseñar para los efectos localizados provocados por la
carga concentrada aplicada al ala de la viga Te. Los
requisitos para el diseño de resaltos horizontales tipo viga
se indican en el Artículo 5.13.2.5.
d cot φv
Corte
P
Vr
Vu
Sección Transversal
Cabezal en
forma de viga
Te invertida
Viga
Longitudinal
Elevación

5.8.3.3 Resistencia Nominal al Corte
La resistencia nominal al corte, Vn, se deberá
determinar como el menor valor entre:
n c s pV V V V= + + (5.8.3.3-1)
'
0,25n c v v pV f b d V= + (5.8.3.3-2)
siendo:
'
0,083c c v vV f b d= β (5.8.3.3-3)
( )cot cot sinv y v
s
A f d
V
s
θ + α α
= (5.8.3.3-4)
donde:
bv = ancho de alma efectivo tomado como el mínimo
ancho del alma dentro de la altura dv, como se
determina en el Artículo 5.8.2.9 (mm)
dv = altura de corte efectiva como se determina en el
Artículo 5.8.2.9 (mm)
s = separación de los estribos (mm)
β = factor que indica la capacidad del hormigón fisurado
diagonalmente de transmitir tracción según se
especifica en el Artículo 5.8.3.4
θ = ángulo de inclinación de las tensiones de
compresión diagonal como se determina en el
Artículo 5.8.3.4 (º)
α = ángulo de inclinación de la armadura transversal
respecto del eje longitudinal (º)
Av = área de la armadura de corte en una distancia s
(mm2
)
Vp = componente de la fuerza de pretensado efectiva en
la dirección del corte aplicado; positiva si se opone
al corte aplicado (N)
C5.8.3.3
La resistencia al corte de un elemento de hormigón se
puede dividir en una componente Vc que depende de las
tensiones de tracción en el hormigón, una componente Vs
que depende de las tensiones de tracción en la armadura
transversal y una componente Vp que es la componente
vertical de la fuerza de pretensado.
Las expresiones para calcular Vc y Vs se aplican tanto
para secciones pretensadas como para secciones no
pretensadas, dependiendo los términos β y θ de las cargas
aplicadas y las propiedades de la sección.
La intención del límite superior de Vn, dado por la
Ecuación 2, es asegurar que el hormigón del alma de la
viga no sufra aplastamiento antes de la fluencia de las
armaduras transversales.
Si α = 90º la Ecuación 4 se reduce a:
cotv y v
s
A f d
V
s
θ
= (C5.8.3.3-1)
Por lo tanto, el ángulo θ también se toma como el
ángulo entre una biela y el eje longitudinal de un elemento.
5.8.3.4 Determinación de β y θ
5.8.3.4.1 Procedimiento Simplificado para Secciones
no Pretensadas
C5.8.3.4.1

Para las zapatas de hormigón en las cuales la distancia
entre el punto de corte nulo y la cara de la columna, pilar o
tabique es menor que 3dy con o sin armadura transversal, y
para otras secciones de hormigón no pretensado no
solicitadas a tracción axial y que contienen al menos la
mínima cantidad de armadura transversal especificada en
el Artículo 5.8.2.5, o que tienen una altura total menor que
400 mm, se pueden utilizar los siguientes valores:
β = 2,0
θ = 45º
Con β = 2,0 y θ = 45º, las expresiones para calcular la
resistencia al corte se vuelven virtualmente idénticas a las
utilizadas tradicionalmente para evaluar la resistencia al
corte. Sin embargo, algunos experimentos recientes
realizados a gran escala (Shioya et al. 1989) indican que
estas expresiones tradicionales pueden ser gravemente no
conservadoras para los elementos de grandes dimensiones
que no contienen armadura transversal.
5.8.3.4.2 Procedimiento General
Para las secciones que contienen como mínimo la
mínima armadura transversal especificada en el Artículo
5.8.2.5, los valores de β y θ deberán ser como se especifica
en la Tabla 1. Al utilizar esta tabla εx se deberá tomar
como la deformación específica longitudinal calculada a la
mitad de la altura del elemento cuando la sección está
sujeta a Mu, Nu y Vu como se ilustra en la Figura 1.
Para las secciones que contienen menos armadura
transversal que la especificada en el Artículo 5.8.2.5, los
valores de β y θ deberán ser como se especifica en la
Tabla 2. Al utilizar esta tabla εx se deberá tomar como la
mayor deformación específica longitudinal calculada que
ocurre dentro del alma del elemento cuando la sección está
sujeta a Nu, Mu y Vu como se ilustra en la Figura 2.
A menos que se realicen cálculos más precisos, εx se
deberá determinar de la siguiente manera:
• Si la sección contiene como mínimo la mínima
armadura transversal especificada en el Artículo
5.8.2.5:
( )
( )
0,5 0,5 cot
2
u
u u p ps po
v
x
s s p ps
M
N V V A f
d
E A E A
⎛ ⎞
+ + − θ −⎜ ⎟
⎝ ⎠ε =
+
(5.8.3.4.2-1)
El valor inicial de εx se deberá tomar menor o igual que
0,001.
• Si la sección contiene menos armadura transversal
que la especificada en el Artículo 5.8.2.5:
( )0,5 0,5 cotu
u u p ps po
v
x
s s p ps
M
N V V A f
d
E A E A
⎛ ⎞
+ + − θ −⎜ ⎟
⎝ ⎠ε =
+
(5.8.3.4.2-2)
C5.8.3.4.2
La resistencia al corte de un elemento se puede
determinar realizando un análisis por secciones detallado
que satisfaga los requisitos del Artículo 5.8.3.1. Este
análisis (ver Figura C1) mostraría que las tensiones de
corte no son uniformes en la altura del alma y que la
dirección de las tensiones principales de compresión varían
en la altura de la viga. El procedimiento más directo
indicado en el presente artículo asume que las tensiones de
corte del hormigón se distribuyen uniformemente en un
área cuyo ancho es igual a bv y cuya altura es igual a dv,
que la dirección de las tensiones principales de compresión
(definidas por el ángulo θ) permanecen constantes en dv, y
que la resistencia al corte de la sección se puede determinar
considerando las condiciones de tensión biaxial solamente
en una ubicación del alma. Ver la Figura C2.
Los elementos que contienen como mínimo la mínima
cantidad de armadura transversal tienen una capacidad
considerable para redistribuir las tensiones de corte de las
partes más deformadas de la sección transversal a las partes
menos deformadas. Debido a esta capacidad de
redistribución, resulta adecuado utilizar la mitad de la
altura del elemento como la ubicación en la cual se
determinan las condiciones de tensión biaxial. Los
elementos que no contienen armadura transversal, o
aquellos que contienen menos armadura transversal que la
cantidad mínima, tienen menor capacidad para redistribuir
tensiones de corte. En consecuencia, para estos elementos
resulta adecuado realizar cálculos de tensión biaxial en la
ubicación del alma sujeta a la mayor deformación
específica longitudinal por tracción. Ver la Figura 2.
La deformación específica longitudinal, εx, se puede
determinar mediante el procedimiento ilustrado en la
Figura C3. La sección real se representa por medio de una
sección ideal que consiste en un ala traccionada por
flexión, un ala comprimida por flexión, y un alma. El área
del ala comprimida se toma como el área del elemento del
lado comprimido por flexión, es decir, el área total menos
el área del ala traccionada según lo definido por Ac. Una
vez que en el alma se forman fisuras diagonales, la fuerza

El valor inicial de εx se deberá tomar menor o igual que
0,002.
• Si el valor de εx calculado mediante las Ecuaciones
1 ó 2 es negativo, la deformación específica se
deberá tomar como:
( )
( )
0,5 0,5 cot
2
u
u u p ps po
v
x
c c s s p ps
M
N V V A f
d
E A E A E A
⎛ ⎞
+ + − θ −⎜ ⎟
⎝ ⎠ε =
+ +
(5.8.3.4.2-3)
donde:
Ac = área del hormigón del lado del elemento traccionado
por flexión como se ilustra en la Figura 1 (mm2
)
Aps = área del acero de pretensado del lado del elemento
traccionado por flexión, como se ilustra en la Figura
1 (mm2
)
As = área del acero no pretensado del lado del elemento
traccionado por flexión en la sección considerada,
como se ilustra en la Figura 1. Al calcular As para
utilizar en esta ecuación se deberán ignorar las
barras que se interrumpen a una distancia menor que
su longitud de anclaje a partir de la sección
considerada (mm2
)
fpo = parámetro que se toma como el módulo de
elasticidad de los tendones de pretensado
multiplicado por la diferencia de deformación
unitaria remanente entre los tendones de pretensado
y el hormigón que los rodea (MPa). Para los niveles
de pretensado habituales, un valor de 0,7fpu será
adecuado tanto para elementos pretensados como
para elementos postesados
Nu = fuerza axial mayorada, positiva si es de tracción y
negativa si es de compresión (N)
Mu = momento mayorado, siempre positivo, pero nunca
menor que Vu dv (N⋅mm)
Vu = esfuerzo de corte mayorado, siempre positivo (N)
Dentro de la longitud de transferencia, fpo se deberá
incrementar linealmente desde cero en la ubicación en la
cual comienza la adherencia entre los cables y el hormigón
hasta su valor total al final de la longitud de transferencia.
El lado del elemento traccionado por flexión se debería
de corte aplicada al hormigón del alma, Vu − Vp, será
soportada fundamentalmente por tensiones diagonales en el
hormigón del alma. Estas tensiones de compresión
diagonales provocarán una fuerza de compresión
longitudinal en el hormigón del alma igual a (Vu − Vp) cot
θ. La condición de equilibrio requiere que esta fuerza de
compresión longitudinal en el alma sea equilibrada por
fuerzas de tracción en las dos alas, con la mitad de la
fuerza, es decir 0,5 (Vu − Vp) cot θ, tomada por cada ala.
Para evitar un proceso iterativo de prueba y error, una
simplificación conveniente consiste en tomar esta fuerza en
el ala debida al corte como Vu − Vp. Esto equivale a
considerar 0,5 cot θ = 1,0 en el numerador de las
ecuaciones 1, 2 y 3. Se anticipa que esta simplificación no
provocará una pérdida de precisión significativa. Una vez
calculadas las fuerzas axiales requeridas en las dos alas, las
deformaciones axiales específicas resultantes, εt y εc, se
pueden calcular en base a la relación entre la fuerza axial y
la deformación axial ilustrada en la Figura C4.
Para los elementos que contienen como mínimo la
mínima cantidad de armadura transversal, εx se puede
tomar como:
2
t c
x
ε + ε
ε = (C5.8.3.4.2-1)
donde εt y εc son positivas si son deformaciones por
tracción y negativas si son deformaciones por compresión.
Si para un elemento solicitado a flexión se asume que la
deformación εc es lo suficientemente pequeña como para
ser despreciable, entonces εx se convierte en un medio de
εt. Esta es la base de la expresión para εx dada por la
Ecuación 1. Para los elementos que contienen menos que la
mínima cantidad de armadura transversal, la Ecuación 2
adopta la simplificación conservadora consistente en
considerar εx igual a εt.
En algunas situaciones sería más apropiado determinar
εx mediante el procedimiento más exacto de la Ecuación C1
y no mediante las Ecuaciones más sencillas 1 a 3. Por
ejemplo, la capacidad de corte de las secciones próximas a
los extremos de las vigas simples prefabricadas y
pretensadas hechas continuas para la sobrecarga se
estimará de forma muy conservadora si se utilizan las
Ecuaciones 1 a 3 ya que, en estas ubicaciones, los cables de
pretensado están ubicados del lado comprimido por flexión
y en consecuencia no estarán incluidos en Aps. Esto hará
que los beneficios del pretensado no sean considerados por
las Ecuaciones 1 a 3.
Para los elementos pretensados, fpo se puede tomar
como la tensión en los cables cuando el hormigón se coloca
alrededor de los mismos, es decir aproximadamente igual a
la tensión de tesado. Para los elementos postesados, en
forma conservadora, fpo se puede tomar como la tensión

tomar como la semialtura que contiene la zona traccionada
por flexión, como se ilustra en la Figura 1.
El parámetro de separación de las fisuras sx, utilizado
en la Tabla 2, se deberá determinar como:
35
2000
16
xe x
g
S s
a
= ≤
+
mm (5.8.3.4.2-4)
donde:
ag = tamaño máximo de los agregados (mm)
sx = el menor valor entre dv o la máxima distancia entre
capas de armadura longitudinal para limitar la
fisuración, siendo el área de la armadura en cada
capa no menor que 0,003bvsx, como se ilustra en la
Figura 3 (mm)
promedio en los tendones cuando se completa el postesado.
Observar que tanto en la Tabla 1 como en la Tabla 2 los
valores de β y θ dados en una celda de la tabla determinada
se pueden aplicar en un rango de valores. De este modo, de
la Tabla 1, los valores θ = 34,4º y β = 2,26 se pueden
utilizar siempre que εx no sea mayor que 0,75 × 10−3
y que
vu/f'c no sea mayor que 0,125. Se puede interpolar
linealmente entre los valores indicados en las tablas,
aunque esta práctica no se recomienda cuando los cálculos
se realizan manualmente. Está permitido asumir un valor
de εx mayor que el valor calculado mediante las Ecuaciones
1, 2 ó 3, según corresponda; se obtendrá así un mayor valor
de θ y un menor valor de β. Típicamente valores de θ más
elevados requerirán más armadura de corte transversal,
pero disminuirán la fuerza de tracción que debe ser
resistida por la armadura longitudinal. La Figura C5
muestra un diagrama de flujo del proceso de diseño al
corte. Este diagrama se basa en la hipótesis simplificada de
que 0,5 cot θ = 1,0.
Figura 5.8.3.4.2-1 − Ilustración de los parámetros para el corte en una sección que contiene como mínimo la
mínima cantidad de armadura transversal, Vp = 0
Figura 5.8.3.4.2-2 − Deformación específica longitudi-
nal, εx, para secciones que contienen menos que la
mínima cantidad de armadura transversal
Para las secciones que contienen una cantidad de
armadura transversal especificada, se puede calcular un
diagrama de interacción corte-momento (ver Figura C6)
utilizando directamente los procedimientos del presente
artículo. Para un valor conocido de la resistencia del
hormigón y un cierto valor de εx, cada celda de la Tabla 1
corresponde a un cierto valor de vu/f'c, es decir a un cierto
valor de Vn. Este valor de Vn requiere una cantidad de
armadura transversal expresada en términos del parámetro
Avfy/(bvs). La capacidad de corte correspondiente a la
armadura de corte provista se puede hallar interpolando
linealmente entre los valores de Vn correspondientes a dos
celdas consecutivas de las cuales una celda requiere más
armadura transversal que la realmente provista y la otra
celda requiere menos armadura que la realmente provista.
Una vez que se han hallado Vn y θ, la correspondiente
capacidad de momento Mn se puede hallar calculando
mediante las Ecuaciones 1 a 3 el momento requerido para
provocar este valor de εx seleccionado, y calculando el
0,5h
0,5h
Mu
Vu
N u
Vu
T
V cotθu
As
Aps
bv
C
dv
εεc
εεx
εεt 0,5dv
Lado
traccionado
por flexión
Sección
transversal
Esfuerzos en
la sección
Fisuras
diagonales
Fuerzas
equivalentes
θ
Lado tracc.
por flexión
Sección
transversal
Deformaciones
longitudinales
Esfuerzos
longitudinales
Aps
As
bv
0,5h
0,5h
dv
T
C
εc
εx
εt

Figura 5.8.3.4.2-3 − Definición del parámetro de sepa-
ración de las fisuras, sx
momento requerido para la fluencia de la armadura con la
Ecuación 5.8.3.5-1. La capacidad de momento anticipada
será el menor de estos dos valores. Al utilizar las
Ecuaciones 5.8.2.9-1 y 5.8.3.5-1 y las Ecuaciones 1 a 3 del
procedimiento para calcular un diagrama de interacción Vn
− Mn, es apropiado reemplazar Vu por Vn, Mu por Mn,y Nu
por Nn y tomar el valor de φ igual a 1,0. Si se cuenta con
una planilla de cálculo adecuada, el uso de diagramas de
interacción corte-momento es una manera conveniente de
diseñar al corte y evaluar el corte.
Los valores de β y θ listados en las Tablas 1 y 2 se
basan en calcular las tensiones que se pueden transmitir a
través del hormigón fisurado diagonalmente. A medida que
las fisuras se ensanchan, la tensión que se puede transmitir
disminuye. En los elementos que contienen como mínimo
la menor cantidad de armadura transversal, se asume que
las fisuras diagonales tendrán una separación de alrededor
de 300 mm. En los elementos sin armadura transversal, se
asume que la separación entre fisuras inclinadas un ángulo
θº respecto de la armadura longitudinal será sx/sinθ, tal
como se ilustra en la Figura 3. Por ende, se asume que los
elementos de mayor altura con mayores valores de sx tienen
fisuras más separadas y, por lo tanto, no pueden transmitir
tensiones de corte tan elevadas. La capacidad de las
superficies de las fisuras para transmitir tensiones de corte
es afectada por el tamaño de los agregados del hormigón.
Los elementos construidos de hormigones que tienen un
menor tamaño máximo de agregado tendrán un mayor
valor de sxe y por lo tanto, si no hay armadura transversal,
tendrán menor resistencia al corte.
Figura C5.8.3.4.2-1 − Análisis seccional detallado para determinar la resistencia al corte de acuerdo con el Artículo
5.8.3.1.
zona comprimida
por flexión
xS
sinθ
θ
Sx = dv
(a) Elemento sin armadura transversal y con
armadura longitudinal concentrada
As > 0,003 bv sx
θ
Sx
(b) Elemento sin armadura transversal pero con
armadura longitudinal bien distribuida
xS
sinθ
Sección transversal Tensiones
de corte
Deformaciones
longitudinales
Trayectorias de las tensiones
principales de compresión
ddv

Figura C5.8.3.4.2-2 − Procedimiento más directo para determinar la resistencia al corte de acuerdo con el Artículo
5.8.3.4.2
Figura C5.8.3.4.2-3 − Procedimiento de cálculo más preciso para determinar εx
Figura C5.8.3.4.2-4 − Relaciones supuestas entre la
fuerza axial en el ala y la deformación específica axial
del ala
dv
bv
dv /2
εx M
V
C
D
T
Sección transversal Tensiones
de corte
Deformaciones
longitudinales
Esfuerzos en
la sección
0,5h
0,5h
bv
dv
de
bv
As
A c
Aps
Nu
Mu
Vu
A's A'ps A'c
dv
εc
εx
εt
Alma
Sección real Sección idealizada Esfuerzos externos
en la sección
Lado tracc.
por flexión
Ala traccionada
por flexión
Ala comprimida
por flexión
Esfuerzos en
las alas
Deformaciones
calculadas
Vu - Vp
Vp
(Vu - V )cot θp
θ
( )− + + − θ0,5 0,5 cotu
u u p
v
M
N V V
d
( )+ + − θ0,5 0,5 cotu
u u p
v
M
N V V
d
Fuerza
axial
Deformación Axial
(Tracción positiva)
Ala traccionada
1
1
1
1
Ala comprimida
+s s p psE A E A
+' ' ' 's s p psE A E A
' 'ps poA f
ps poA f
+ +c c s s p psE A E A E A
+ +' ' ' ' ' 'c c s s p psE A E A E A

Figura C5.8.3.4.2-5 − Diagrama de flujo para el diseño al corte de secciones
que contienen como mínimo la mínima armadura transversal
Figura C5.8.3.4.2-6 − Típico diagrama de interacción corte-momento
En el trabajo de Collins y Mitchell (1991) el lector
encontrará más detalles sobre los procedimientos utilizados
para obtener los valores de θ y β tabulados.
Mn
Vn
V + 0,5Vp s
ε = 0,5 x 10
-3
x
ε = 0x
ε = -0,1 x 10x
-3
M=Vduv
Fluencia de
la armadura
longitudinal
Puede la armadura
longitudinal resistir la
tracción requerida?
(T en la
Ec. 5.8.3.5-1)
Inicio
Determinar dv,
Calcular Vp,
Verificar que bv satisfaga
la Ec. 5.8.3.3-2
Calcular vu/f’c usando
la Ec. 5.8.2.9-1
Colocar armadura
longitudinal adicional
Si la sección se encuentra
dentro de la longitud de
transferencia de alguno de
los cables calcular el valor
efectivo de fpo, caso contrario
asumir fpo = 0,7fpu
Se puede aumentar
la armadura transversal, Vs,
para así reducir T (es decir,
la armadura longitudinal en
la Ec. 5.8.3.5-1?
NO
Fin
SISI
NO
Determinar la armadura
transversal, Vs, para asegurar:
Vu ≤ φ (Vc + Vs + Vp)
(Ec. 5.8.2.1-2, 5.8.3.3-1)
Calcular εx usando las
Ec. 5.8.3.4.2-1, 2 ó 3
Elegir valores de θ y β
correspondientes al εx
siguiente de la Tabla 1

Tabla 5.8.3.4.2-1 − Valores de θ y β para secciones con armadura transversal
εx × 1000
´
c
V
f ≤ -0,20 ≤ -0,10 ≤ -0,05 ≤ 0 ≤ 0,125 ≤ 0,25 ≤ 0,50 ≤ 0,75 ≤ 1,00
≤ 0,075 22,3
6,32
20,4
4,75
21,0
4,10
21,8
3,75
24,3
3,24
26,6
2,94
30,5
2,59
33,7
2,38
36,4
2,23
≤ 0,100 18,1
3,79
20,4
3,38
21,4
3,24
22,5
3,14
24,9
2,91
27,1
2,75
30,8
2,50
34,0
2,32
36,7
2,18
≤ 0,125 19,9
3,18
21,9
2,99
22,8
2,94
23,7
2,87
25,9
2,74
27,9
2,62
31,4
2,42
34,4
2,26
37,0
2,13
≤ 0,150 21,6
2,88
23,3
2,79
24,2
2,78
25,0
2,72
26,9
2,60
28,8
2,52
32,1
2,36
34,9
2,21
37,3
2,08
≤ 0,175 23,2
2,73
24,7
2,66
25,5
2,65
26,2
2,60
28,0
2,52
29,7
2,44
32,7
2,28
35,2
2,14
36,8
1,96
≤ 0,200 24,7
2,63
26,1
2,59
26,7
2,52
27,4
2,51
29,0
2,43
30,6
2,37
32,8
2,14
34,5
1,94
36,1
1,79
≤ 0,225 26,1
2,53
27,3
2,45
27,9
2,42
28,5
2,40
30,0
2,34
30,8
2,14
32,3
1,86
34,0
1,73
35,7
1,64
≤ 0,250 27,5
2,39
28,6
2,36
29,1
2,33
29,7
2,33
30,6
2,12
31,3
1,93
32,8
1,70
34,3
1,58
35,8
1,50
Tabla 5.8.3.4.2-2 − Valores de θ y β para secciones con menos armadura transversal que la mínima
εx × 1000sxe
(mm) ≤ -0,20 ≤ -0,10 ≤ -0,05 ≤ 0 ≤ 0,125 ≤ 0,25 ≤ 0,50 ≤ 0,75 ≤ 1,00 ≤ 1,50 ≤ 2,00
≤ 130 25,4
6,36
25,5
6,06
25,9
5,56
26,4
5,15
27,7
4,41
28,9
3,91
30,9
3,26
32,4
2,86
33,7
2,58
35,6
2,21
37,2
1,96
≤ 250 27,6
5,78
27,6
5,78
28,3
5,38
29,3
4,89
31,6
4,05
33,5
3,52
36,3
2,88
38,4
2,50
40,1
2,23
42,7
1,88
44,7
1,65
≤ 380 29,5
5,34
29,5
5,34
29,7
5,27
31,1
4,73
34,1
3,82
36,5
3,28
39,9
2,64
42,4
2,26
44,4
2,01
47,4
1,68
49,7
1,46
≤ 500 31,2
4,99
31,2
4,99
31,2
4,99
32,3
4,61
36,0
3,65
38,8
3,09
42,7
2,46
45,5
2,09
47,6
1,85
50,9
1,52
53,4
1,31
≤ 750 34,1
4,46
34,1
4,46
34,1
4,46
34,2
4,43
38,9
3,39
42,3
2,82
46,9
2,19
50,1
1,84
52,6
1,60
56,3
1,30
59,0
1,10
≤ 1000 36,6
4,06
36,6
4,06
36,6
4,06
36,6
4,06
41,2
3,20
45,0
2,62
50,2
2,00
53,7
1,66
56,3
1,43
60,2
1,14
63,0
0,95
≤ 1500 40,8
3,50
40,8
3,50
40,8
3,50
40,8
3,50
44,5
2,92
49,2
2,32
55,1
1,72
58,9
1,40
61,8
1,18
65,8
0,92
68,6
0,75
≤ 2000 44,3
3,10
44,3
3,10
44,3
3,10
44,33
3,10
47,1
2,71
52,3
2,11
58,7
1,52
62,8
1,21
65,7
1,01
69,7
0,76
72,4
0,62

5.8.3.5 Armadura Longitudinal
En todas las secciones la capacidad de tracción de la
armadura longitudinal del lado del elemento traccionado
por flexión se deberá dimensionar de manera que satisfaga
la siguiente condición:
0,5 0,5 cotu u u
s y ps ps s p
v f c v
M N V
A f A f V V
d
⎛ ⎞
+ ≥ + + − − θ⎜ ⎟
φ φ φ⎝ ⎠
(5.8.3.5-1)
donde:
Vs = resistencia al corte proporcionada por la armadura
transversal en la sección investigada de acuerdo con
la Ecuación 5.8.3.3-4; Vs nunca se deberá tomar
mayor que Vu/φ (N)
θ = ángulo de inclinación de las tensiones de compresión
diagonal utilizado para determinar la resistencia
nominal al corte de la sección investigada de acuerdo
con el Artículo 5.8.3.4 (º)
φf φv φc = factores de resistencia tomados del Artículo
5.5.4.2 para momento, corte y resistencia axial,
según corresponda.
No es necesario que el área de armadura de longitudinal
del lado traccionado del elemento solicitado a flexión sea
mayor que el área requerida para resistir solamente el
máximo momento. Este requisito se aplica cuando la fuerza
de reacción o la carga introduce compresión directa en la
cara comprimida del elemento flexionado.
La Ecuación 1 se deberá evaluar donde las vigas
simplemente apoyadas se hacen continuas para las
sobrecargas. La Ecuación 1 se deberá reevaluar donde la
armadura longitudinal es discontinua.
C5.8.3.5
El corte provoca tracción en la armadura longitudinal.
Para un corte dado, esta tracción aumenta a medida que θ
disminuye y a medida que Vc aumenta. La tracción que la
flexión provoca en la armadura longitudinal se puede
visualizar con ayuda de un diagrama de cuerpo libre como
el ilustrado en la Figura C1.
Tomando momentos respecto del Punto 0 de la Figura
C1, suponiendo que la fuerza de trabazón de los agregados
en la fisura, la cual contribuye a Vc, tiene momento
despreciable respecto del Punto 0, y despreciando la
pequeña diferencia entre las ubicaciones de Vu y Vp, se
obtiene el requisito para determinar la fuerza de tracción
que el corte provoca en la armadura longitudinal.
Figura C5.8.3.5-1 − Fuerzas debidas al momento y al
corte supuestas en el modelo de resistencia
En las ubicaciones de máximo momento la fuerza de
corte cambia de signo, y por lo tanto varía la inclinación
de las tensiones de compresión diagonal. En los apoyos
directos y puntos en los cuales hay cargas aplicadas
directamente a la cara superior o inferior del elemento,
este cambio de inclinación está asociado con una
distribución de tensiones de compresión en forma de
abanico que irradia a partir de la carga puntual o apoyo
directo como se ilustra en la Figura C2. Esta distribución
en abanico de las tensiones diagonales reduce la tracción
que provoca el corte en la armadura longitudinal, es decir,
el ángulo θ crece. La tracción en la armadura no es mayor
que la debida exclusivamente al máximo momento. Por lo
tanto, los requisitos de armadura longitudinal se pueden
satisfacer prolongando la armadura de flexión en una
distancia igual a dv cot θ o la especificada en el Artículo
5.11, cualquiera sea la que resulte mayor.
Nu
Vu
Vs
T
Vp
dv
Punto 0
0,5dv 0,5dv
C
cot θ cot θ

Figura C5.8.3.5-2 − Variación de la fuerza en la
armadura longitudinal cerca de las ubicaciones de
máximo momento
En el borde interior del área de apoyo de los extremos
correspondientes a apoyos simples de la sección crítica para
corte, la armadura longitudinal del lado del elemento
traccionado por flexión deberá satisfacer lo siguientes:
0,5 cotu
s y ps ps s p
v
V
A f A f V V
⎛ ⎞
+ ≥ − − θ⎜ ⎟
φ⎝ ⎠
(5.8.3.5-2)
Las Ecuaciones 1 y 2 se aplican a secciones que no están
sujetas a torsión. Se deberá tomar en cuenta cualquier falta
de desarrollo pleno.
Para determinar la fuerza de tracción que debe resistir
la armadura en el borde interior del área de apoyo se
pueden utilizar los valores de Vu, Vs, Vp y θ calculados para
la sección ubicada una distancia dv a partir de la cara del
apoyo. Para calcular la resistencia a la tracción de la
armadura longitudinal se puede asumir que la resistencia
varía linealmente en la longitud de anclaje o en la longitud
de transferencia.
5.8.3.6 Secciones Solicitadas a Combinaciones de
Corte y Torsión
5.8.3.6.1 Armadura Transversal
La armadura transversal no deberá ser menos que la
sumatoria de la armadura requerida para corte, según lo
especificado en el Artículo 5.8.3.3, más la armadura
requerida para la torsión concurrente, según lo especificado
en los Artículos 5.8.2.1 y 5.8.3.6.2
C5.8.3.6.1
Las tensiones de corte provocadas por la torsión y el
corte se sumarán a un lado de la sección y se restarán al
otro. La armadura transversal se diseña para el lado en el
cual los efectos son aditivos.
En general las cargas que provocan la mayor torsión no
coinciden con las cargas que provocan el mayor corte.
Aunque algunas veces resulta conveniente diseñar para la
combinación de mayor torsión y mayor corte, sólo es
necesario diseñar para el corte más elevado y la torsión
simultánea, y para la mayor torsión y el corte simultáneo.
5.8.3.6.2 Resistencia a la Torsión
La resistencia nominal a la torsión se deberá tomar
como:
C5.8.3.6.2
Generalmente el término Ao se puede tomar como
0,85Aoh. Collins y Mitchell (1991) presentan la
justificación en la cual se basa esta sustitución, que por lo
dv
Carga directa
Apoyo indirecto
Apoyo
directo
Tracción
debida al
corte
Tracción en las
barras superiores
Tracción en las
barras inferiores
Tracción
debida a
la flexión
d cotθv

2 coto t y
n
A A f
T
s
θ
= (5.8.3.6.2-1)
donde:
Ao = área encerrada por el recorrido del flujo de corte,
incluyendo el área de cualquier abertura que hubiera
(mm2
)
At = área de una rama de la armadura transversal de
torsión cerrada (mm2
)
θ = ángulo de fisuración determinado de acuerdo con los
requisitos del Artículo 5.8.3.4 con las modificaciones
para las expresiones de v y Vu aquí especificadas (º)
Para la combinación de corte y torsión, εx se deberá
determinar utilizando las Ecuaciones 5.8.3.4.2-1 o
5.8.3.4.2-2, según corresponda, reemplazando Vu por:
2
2 0,9
2
h u
u u
o
p T
V V
A
⎛ ⎞
= + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(5.8.3.6.2-2)
El ángulo θ será como se especifica en las Tablas
5.8.3.4.2-1 ó 5.8.3.4.2-2, según corresponda, tomando la
tensión de corte, v, de la siguiente manera:
• Para secciones tipo cajón:
2
u p u h
v v oh
V V T p
v
b d A
− φ
= +
φ φ
(5.8.3.6.2-3)
• Para las demás secciones:
2 2
2
u p u h
v v oh
V V T p
v
b d A
− φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
φ φ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(5.8.3.6.2-4)
donde:
ph = perímetro del eje de la armadura transversal de
torsión cerrada (mm)
Aoh = área encerrada por el eje de la armadura transversal
de torsión cerrada exterior, incluyendo el área de
cualquier abertura (mm2
)
Tu = momento torsor mayorado (N⋅mm)
general es conservadora.
Cuando es necesario investigar la torsión en una viga
cajón, la tensión de corte debida al corte y la tensión de
corte debida a la torsión serán aditivas a un lado de la viga.
Aún si las almas de la viga cajón fueron diseñadas
individualmente utilizando un análisis refinado será
necesario verificar la viga cajón a la torsión como una
unidad de ancho completo.
En el caso de las secciones transversales de otras
geometrías, por ejemplo rectangulares o doble Te, existe la
posibilidad de que haya considerable redistribución de las
tensiones de corte. Para tomar en cuenta la redistribución
favorable que se produce en estas secciones, al calcular su
tensión nominal al corte se puede utilizar un enfoque
basado en la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados,
como se indica en las Ecuaciones 2 y 4.

5.5.4.2
5.8.3.6.3 Armadura Longitudinal
Se deberán aplicar los requisitos del Artículo 5.8.3.5
según las modificaciones aquí especificadas para incluir la
torsión.
La armadura longitudinal se deberá dimensionar de
manera de satisfacer la Ecuación 1:
22
0,5
0,45
cot 0,5
2
u u
s y ps ps
v
u h u
s p
o
M N
A f A f
d
V p T
V V
A
+ ≥ + +
φ φ
⎛ ⎞⎛ ⎞
θ − − + ⎜ ⎟⎜ ⎟
φ φ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(5.8.3.6.3-1)
C5.8.3.6.3
Para tomar en cuenta el hecho de que en uno de los
lados de la sección las tensiones por torsión y por corte se
oponen, la tensión equivalente utilizada en la expresión de
diseño se toma como la raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados de las tensiones del alma calculadas
individualmente.
5.8.4 Transferencia de Corte en las Interfases −
Corte por Fricción
Se deberá considerar la transferencia de corte en la
interfase en un plano dado por:
• Una fisura existente o potencial,
• Una interfase entre diferentes materiales, o
• Una interfase entre dos hormigones colados en
diferentes momentos.
La resistencia nominal al corte del plano de interfase se
deberá tomar como:
n cv vf y cV c A A f P⎡ ⎤= + μ +⎣ ⎦ (5.8.4.1-1)
La resistencia nominal al corte utilizada en el diseño no
deberá ser mayor que el menor valor entre los siguientes:
'
0,2n c cvV f A≤ (5.8.4.1-2)
o bien
5,5n cvV A≤ (5.8.4.1-3)
donde:
Vn = resistencia nominal al corte (N)
Acv = área del hormigón que participa de la transferencia
de corte (mm2
)
C5.8.4.1
Se asume que a lo largo del plano del corte hay una
discontinuidad. Se considera que el desplazamiento
relativo es resistido por cohesión y fricción, soportadas por
la armadura de corte por fricción que atraviesa la fisura.
Debido a que la interfase es rugosa, el desplazamiento
por corte provocará un ensanchamiento de la
discontinuidad. Este ensanchamiento provocará tracción
en la armadura que atraviesa la discontinuidad, la cual será
equilibrada por las tensiones de compresión en las
superficies de discontinuidad del hormigón. Se asume que
la resistencia al corte de la cara es función tanto de la
cohesión como de la fricción.
Las Ecuaciones 2 y 3 proveen un límite superior para
Vn.

Avf = área de la armadura de corte que atraviesa el plano de
corte (mm2
)
fy = tensión de fluencia de la armadura (MPa)
c = factor de c

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