2006 padilla

Capacidad Resistente a Cortante de
Elementos de Hormigón Armado con
Bajas Cuantías de Armadura
Longitudinal y sin Armadura
Transversal
Determinación de la Sección de
Comparación

Trabajo de investigación Tutelado
Patricio S. Padilla Lavaselli
Ingeniero Civil
Universidad Nacional de Tucumán - Argentina

Tutor: Alejandro Pérez Caldentey
Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid

Universidad Politécnica de Madrid

Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos

Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de
Estructuras

Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormigón armado con Bajas Cuantías de Armadura
Longitudinal y sin Armadura transversal. Determinación de la Sección de Comparación.

Resumen

A partir de la aparición de la instrucción de hormigón estructural EHE-98, actualmente
vigente, ha surgido una queja generalizada en el ámbito profesional. Dicha queja está
fundamentada en que, con la aparición de la actual normativa, algunos elementos que
anteriormente se diseñaban sin armadura de cortante, hoy la requieren. Dicho problema
afecta a toda la región europea debido a que las expresiones de la EHE-98 están basadas en
las propuestas por el Eurocódigo 2.

Para estudiar el problema y poder dar una solución al mismo se ha llevado a cabo un
análisis para una serie de casos prácticos muy habituales en el ámbito profesional. A partir
de este estudio se desprende que en algunos elementos estructurales existen
discrepancias entre la práctica profesional y los requisitos de la instrucción vigente.
También a partir de este estudio se concluye que el problema no tiene su origen con la
aparición de dicha normativa sino más bien en una incorrecta aplicación de la EH-91.

Una vez localizados los elementos y los rangos de cuantías, cantos, luces etc. en donde
existen discrepancias y teniendo en cuenta la ausencia de patologías vinculadas a la
tracción del alma en dichos elementos, se analiza una posible solución al problema. Para
ello inicialmente se verifica si el modelo propuesto por la EHE-98 para la evaluación de la
capacidad resistente a cortante es muy conservador.

A partir de un análisis exhaustivo de las bases de datos existentes se concluye que la
expresión que propone la EHE no es conservadora.

Dicho modelo se deriva de un ajuste de resultados experimentales, siendo en su mayoría
ensayos de vigas isostáticas con una o dos cargas puntuales alejadas del apoyo una
distancia superior a 2.5 d. También se observa que la mayoría de los ensayos se han
realizado con cuantías muy superiores a las habituales. Esto se debe a que es muy difícil
conseguir una rotura por cortante antes que por flexión en elementos con baja cuantía de
armadura longitudinal.

Generalmente las estructuras reales están sometidas a cargas uniformemente distribuidas,
además dichas estructuras son hiperestáticas en la mayoría de los casos. Si se tiene en
cuenta lo dicho y además se analiza en el ámbito en que ha sido ajustada la expresión de la
EHE-98 se puede pensar que la instrucción propone un modelo experimental “teórico”
debido a que la configuración de los ensayos con una o dos cargas puntuales se realiza para
determinar la capacidad resistente a cortante de los elementos, minimizando así el efecto
arco y así poder determinar la resistencia a cortante del elemento.
El modelo de la EHE-98 no tiene en cuenta la posible influencia del tipo de carga aplicada y
tampoco como afecta la hiperestaticidad en su capacidad resistente última.

A partir de los estudios y las conclusiones anteriores, se plantean una serie de ensayos con
los objetivos siguientes:

Estudiar la aparente contradicción entre la teoría y la práctica profesional con
objeto de proporcionar al proyectista argumentos que le permitan justificar los

I


usos de la práctica profesional y así evitar diseños que presenten importantes
dificultades constructivas
Estudiar elementos con baja cuantía de armadura longitudinal
Estudiar el comportamiento de elementos hiperestáticos
Estudiar la influencia de la forma de aplicación de la carga (puntual o distribuida)

Finalmente, a partir de los resultados experimentales obtenidos de los ensayos y de
campañas similares llevadas a cabo por otros investigadores, se observa que existe una
marcada influencia del tipo de aplicación de la carga en la capacidad resistente a cortante.
Dicha influencia es tenida en cuenta en la distancia de la sección de comparación o de
control, es decir que porción de la carga se transmite directamente al apoyo sin traccionar
el alma. También se observa que la distancia de la sección de control o comparación
incrementa con la raíz cuadrada de la esbeltez.

En cuanto a los ensayos realizados en las vigas hiperestáticas, se observa una sobre
resistencia, en los ensayos realizados, con respecto a sus pares isostáticos. Dicho
incremento en su capacidad se puede deber a la interacción momento cortante, debido a
que los fallos observados se encuentran en una zona en dónde el momento es nulo o casi
nulo.

A partir de las conclusiones anteriores se propone una modificación en la instrucción EHE-
98 para compatibilizar el modelo propuesto por la normativa con los usos de la práctica
profesional sin atentar contra la seguridad de las estructuras.

II


1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................1
1.1 CONTENIDO DEL TRABAJO ..........................................................................................................2
2 BREVE APROXIMACIÓN HISTÓRICA DEL PROBLEMA ....................................................5
2.1 INTRODUCCIÓN ..........................................................................................................................5
2.2 BREVE APROXIMACIÓN HISTÓRICA.............................................................................................6
2.3 MODELOS NORMATIVOS .............................................................................................................9
2.3.1 EH-91 ...................................................................................................................................9
2.3.2 EHE-98 ...............................................................................................................................10
2.3.3 Eurocódigo 2 EN-1992-1....................................................................................................10
2.3.4 AASHTO LRFD 2000 .........................................................................................................11
2.3.5 ACI 318-02 .........................................................................................................................13
2.4 CONCLUSIONES DEL ESTADO DEL ARTE ....................................................................................14
3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA......................................................................................15
3.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................15
3.2 ELEMENTOS ESTRUCTURALES ESTUDIADOS .............................................................................15
3.2.1 Losas y forjados..................................................................................................................16
3.2.2 Voladizos de Puentes ..........................................................................................................26
3.2.3 Muros de sostenimiento ......................................................................................................32
3.2.4 Zapatas flexibles .................................................................................................................42
3.3 APLICACIÓN DE LOS RESULTADOS A CASOS PRÁCTICOS ...........................................................45
4 RAZONES DEL PROBLEMA ......................................................................................................47
4.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................47
4.2 MODELOS NORMATIVOS COMPARACIÓN ..................................................................................47
4.3 ANÁLISIS DEL MODELO DE LA EHE EN BASE AL ANÁLISIS DE LAS BASES DE DATOS .................49
5 ESTUDIOS PREVIOS....................................................................................................................53
5.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................53
5.2 ENSAYOS DE LEOHARDT Y WALTHER ......................................................................................54
5.3 ENSAYOS DE KREFELD Y THURSTON ........................................................................................56
6 PLANTEAMIENTO DE UN PROGRAMA EXPERIMENTAL ...............................................65
6.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................65
6.2 DIMENSIONES TÍPICAS DE LOS CAJONES ...................................................................................65
6.3 MATERIALES ............................................................................................................................68
6.4 PROPUESTA PARA LOS ENSAYOS ...............................................................................................68
6.5 MEDICIÓN E INSTRUMENTACIÓN ..............................................................................................75
6.5.1 Medidas Manuales..............................................................................................................75
6.5.2 Medidas electrónicas..........................................................................................................77
6.5.3 Adquisición de datos y control de las cargas aplicadas.....................................................79
6.6 METODOLOGÍA DE ENSAYO ......................................................................................................81
6.7 RESULTADOS ESPERADOS.........................................................................................................81
7 RESULTADOS EXPERIMENTALES .........................................................................................83
7.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................83
7.2 RESULTADOS EXPERIMENTALES ...............................................................................................83
8 CONSIDERACIONES FINALES .................................................................................................97
8.1 CONSIDERACIONES CON RESPECTO AL ESTUDIO PARAMÉTRICO ...............................................97
8.2 CONSIDERACIONES CON RESPECTO A LOS MODELOS NORMATIVOS Y SU ESTUDIO CON RESPECTO
A LAS BASES DE DATOS DISPONIBLES ......................................................................................................97
8.3 CONSIDERACIONES CON RESPECTO LOS ENSAYOS ....................................................................98
8.4 RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS .......................................................................99
9 BIBLIOGRAFÍA ..........................................................................................................................101

III


IV


1 Introducción
Existe una gran variedad de elementos estructurales que tradicionalmente se han diseñado
sin armadura de cortante: losas con apoyos continuos, muros, voladizos de puentes,
zapatas flexibles, pasos inferiores, etc.

A pesar de ello, con la aparición de la EHE [17], ha surgido una queja generalizada en el
sentido en que si se aplica el modelo de cortante de esta instrucción, no resulta posible
cumplir el Estado Límite Último de Cortante sin disponer armadura transversal en este tipo
de elementos.

En este trabajo se identifican los elementos que por tradición se han diseñado sin armadura
de cortante y en los que actualmente es necesaria la utilización de armaduras de cortante
según lo obtenido mediante la aplicación rigurosa de los modelos normativos vigentes.
Además de identificar los elementos que podrían presentar discrepancias con la práctica
profesional se identifica el ámbito, es decir las cuantías, cantos y luces en las que aparecen
dichas discrepancias.

Las posibles razones de esta discrepancia entre la práctica profesional y la normativa se
pueden ser dos: o bien la instrucción EHE es muy conservadora respecto de las otras
normativas, o bien los modelos en general son muy conservadores.

Para dilucidar el primer punto se presenta una comparación de los diferentes modelos
normativos propuestos, como pueden ser EHE 98, EH-91, RPH, EC2 EN1992-1, ACI-98. Por
otra parte se presenta una comparación de los modelos normativos con los resultados
obtenidos de ensayos realizados previamente por otros investigadores disponibles en
bases de datos.

A partir del análisis de los resultados experimentales previos se demuestra que los
modelos normativos no son demasiado conservadores y que la aplicación estricta de
dichas formulaciones hace necesaria la utilización de armadura de cortante en elementos
en donde por tradición no se ha utilizado cercos.

Por último en general no existen patologías en elementos estructurales construidos sin
cercos debido al cortante, lo que lleva a plantear la necesidad de una conciliación entre la
teoría y la práctica profesional.

Una posible respuesta a las discrepancias planteadas se debe a que los modelos normativos
están ajustados en un rango de cuantías de armadura longitudinal superior al utilizado
normalmente en los elementos estructurales. Esto se debe principalmente a la dificultad de
obtener una rotura por cortante debido a que el elemento falla antes por flexión, y la otra
razón es que las formulaciones están ajustadas utilizando ensayos de vigas isostáticas con
una o dos cargas puntuales cuya aplicación se encuentra a una distancia mayor o igual a 2.4
veces el canto útil para minimizar la parte de cortante que se transmite directamente al
apoyo por medio del mecanismo resistente de efecto arco. Si se tiene en cuenta que la
mayoría de elementos estructurales son hiperestáticos y que en general están sometidos a
cargas uniformemente distribuidas se tiene una pista de por qué pueden existir dichas
discrepancias.

1


Con el objeto de estudiar la aparente discrepancia entre la práctica profesional y los
modelos normativos, se plantea una serie de ensayos para obtener resultados
experimentales de elementos con baja cuantía de armadura longitudinal, estudiar el
comportamiento de elementos hiperestáticos, estudiar la influencia de la aplicación de la
carga y por último proporcionar a los proyectistas argumentos que les permitan justificar
los usos de la práctica profesional y de esta manera evitar diseños que presenten
importantes e innecesarias dificultades constructivas. Dichos ensayos consisten en
elementos representativos de la práctica profesional (cuantías entre el 0.3 y el 0.8 %) por lo
que se proponen cuatro series de ensayos subdivididos en:

- Vigas isostáticas con dos cargas puntuales aplicadas a una distancia de 2.5d
- Vigas isostáticas con carga uniformemente distribuida
- Vigas hiperestáticas con dos cargas puntuales aplicadas a una distancia de 2.5d
- Vigas hiperestáticas con carga uniformemente distribuida

1.1 Contenido del trabajo
Este trabajo está subdividido en 8 capítulos. En el Capítulo 2 se presenta una breve
introducción a los diferentes mecanismos resistentes, los modelos existentes y los
parámetros que influyen en la resistencia a cortante. También se hace una pequeña reseña
histórica de la evolución del conocimiento y los modelos para determinar la capacidad
resistente a cortante de un elemento y por último se reseña la formulación de diferentes
modelos normativos.

En el Capítulo 3 se hace un estudio paramétrico de varios elementos estructurales para
diferentes rangos de luces, cuantías y cantos y se comparan con diferentes modelos
normativos para así poder determinar en primer lugar cuales son los elementos que
presentan problemas, los rangos de cuantía, canto o luces en las que sería necesario
disponer las armaduras y por último se hace una comparación de la normas EH-91, EHE 98,
EC-2 EN 1992-1.

Con el objeto de poder dilucidar si el problema es particular de la EHE o es un problema
anterior a la aparición de la misma, en el Capitulo 4 se hace una comparación de los
diferentes modelos y se analiza cómo influye cada parámetro en el cálculo de la resistencia
a cortante. También se comparan diferentes resultados experimentales y se demuestra
que los modelos normativos no son demasiado conservadores.

En el Capítulo 5 se analizan ensayos llevados a cabo por Krefeld y por Leonhardt, en los
cuales se pueden comparar la influencia del tipo de carga en la capacidad resistente debido
a que se trata de ensayos de vigas isostática con carga puntual y distribuida. A partir del
análisis de las vigas ensayadas por los investigadores antes mencionados, y del análisis
desarrollado en los capítulos anteriores se plantea un programa experimental pensado para
poder cumplir con los objetivos planteados para el desarrollo del la tesis. Dicho
planteamiento se realiza en el Capítulo 6.

2


En el Capítulo 7 se presentan los resultados experimentales de los ensayos llevados a cabo
en el laboratorio de estructuras de la Universidad Politécnica de Madrid. Por otra parte se
realiza un análisis de los resultados similar al desarrollado en el capítulo anterior.

Finalmente el Capitulo 8 se presentan las consideraciones finales del presente trabajo,
conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros.

3


4


2 Breve aproximación histórica del problema

2.1 Introducción
Antes de fallar por cortante, el estado tensional del alma de una viga de hormigón fisurada
(es decir, el sector entre la zona traccionada y la comprimida por flexión) difiere
considerablemente del determinado por la teoría de la elasticidad. De esto, surge la
pregunta de cómo una viga fisurada puede ser considerada para transmitir el cortante
combinado con esfuerzos axiles y de flexión.
Para responder a esta pregunta es necesario identificar primero los diferentes mecanismos
básicos que se movilizan en un elemento fisurado. Estos son:

1- Tensiones tangenciales en la zona de hormigón no fisurado (cabeza comprimida de
la viga)
2- Engranamiento de los áridos (Aggregate Interlock o Crack Friction)
3- Efecto pasador de la armadura longitudinal (Dowel Action)
4- Efecto arco (Arch Action)
5- Tensiones residuales de tracción en las fisuras (Residual Tensile Stress across Cracks)

En la Figura 2.1.1 se representan los diferentes mecanismos actuantes en una viga y el aporte
aproximado de cada uno según Taylor (1974).
1 Resistencia a cortante de la cabeza no fisurada
τ1
Vc
20-40% Vc y depende de
τ1 Nc fck
θ 2. Efecto de arco — Máximo cerca del apoyo
V2
Nc depende de:
cos θ
F4 - a/d
- Armadura longitudinal en el apoyo
F4
Vc 3. Engranamiento de los áridos (Aggregate interlock)
τ3
τ3 30 — 50% Vc y depende de:
τ3
- Tamaño del árido
- Canto
Ns Ns+ ∆Ns
F4 F4 4. Efecto pasador (Dowel action)
F4
15 — 25% Vc y depende de:
- Armadura longitudinal
Figura 2.1.1 Mecanismos básicos que se movilizan para resistir el esfuerzo cortante

Cuantificar el aporte que tiene cada uno de los mecanismos básicos en la resistencia a
cortante de un elemento fisurado de hormigón armado es muy difícil debido a que se trata
de un sistema altamente hiperestático influenciado por varios parámetros.

5


La importancia de cada mecanismo para resistir el cortante, es asignada de diferentes
maneras por cada investigador puesto que cada uno plantea un modelo físico diferente.
Será por lo tanto necesario estudiar dichos modelos.
Entre los modelos existentes se pueden destacar los siguientes:

1- Mecánica de la fractura
2- Modelo simple de bielas y tirantes
3- Modelo de dientes para vigas esbeltas (tooth model)
4- Modelo de celosías con tirantes de hormigón
5- Teoría del Campo Modificado de Compresiones

Por otra parte es importante analizar los factores que influyen en la capacidad resistente a
cortante de los elementos de hormigón armado sin armadura transversal, como puede ser
el efecto tamaño (Size Effect), la cuantía de armadura longitudinal (ρl), la resistencia del
hormigón, la posición y tipo de cargas y por último la influencia de los esfuerzos axiles ya
sean de tracción o de compresión.

2.2 Breve aproximación histórica
Antes de 1900, se pensaba, de manera errónea, que el fallo por cortante en un elemento de
hormigón armado, era un fenómeno de cortante puro, similar a lo que ocurre en los
elementos estructurales de acero o de madera. La armadura transversal se creía que
actuaba como conectores de cortante (Shear Keys) resistiendo solo tensiones tangenciales
horizontales de una manera similar a lo que ocurre en vigas metálicas o de madera.
Según Taub y Neville (1960) [39] el primero que presenta el concepto de tracción diagonal
en el alma y plantea una analogía con la celosía es Ritter en 1899 [36] (ver Figura 2.2.1). Ritter
también afirmaba en su trabajo que los cercos contribuían a la resistencia a cortante de un
elemento de hormigón armado a través de la tracción y no resistiendo esfuerzos
tangenciales y proponía una expresión para el diseño de los cercos similar a las expresiones
propuestas por los modelos normativos actuales para el dimensionamiento. De todas
formas el modelo que proponía Ritter no tuvo mucha aceptación en el medio profesional.
Por consiguiente aparecieron dos líneas de pensamiento, una en la que se creía que los
cercos resistían tensiones tangenciales y otra en concordancia con Ritter que apoyaba a la
teoría de la tracción diagonal en el alma.

Figura 2.2.1 Fotografía de Ritter y el modelo de celosía propuesto por él para evaluar el comportamiento de un
elemento sometido a esfuerzos de flexión y cortante

El debate de las dos líneas fue resuelto finalmente por E. Mörsh en 1909 [30], quien
demuestra que si un elemento esta sometido a tensiones tangenciales puras, entonces
existe una tracción diagonal cuya inclinación es 45º. Por esto y como la resistencia del

6


hormigón a tracción es menor que la de compresión, la rotura se producirá por tracción
diagonal del alma.
Por consiguiente, Mörsch presenta una explicación clara del mecanismo de tracción
diagonal.
Mörsch también precisa que usar el procedimiento de diseño de tracción diagonal es
complejo porque de existen incertidumbres para establecer la tensión de tracción diagonal
del material. Por lo tanto, propone un procedimiento de diseño aceptable de cortante para
las estructuras de hormigón. Se basa en suponer que el fallo por cortante ocurre en una
sección crítica de hormigón no fisurado cuando el plano vertical alcanza una tensión de
cortante aplicada en esa sección, V/b d, que excede el cortante último que el hormigón es
capaz de resistir, Vu/bd. Por lo tanto, Mörsch introduce el concepto de tensión tangencial,
Vu/bd, como medida nominal de la tracción diagonal del alma. También reafirma el modelo
propuesto por Ritter señalando que los cercos contribuyen a la resistencia de cortante de
elementos de hormigón armado resistiendo tensiones de tracción, y no tensiones
tangenciales, una vez que se forma una fisura diagonal que los cruza (en efecto, él
demuestra que la eficacia de los cercos es mucho mayor que la predicha por la teoría que
apoya la tesis de que los cercos están sometidos solo a tensiones tangenciales
horizontales). Sin embargo, Mörsch creyó que la capacidad a cortante de un elemento era
una constante de la característica del hormigón; por consiguiente, él relacionó la fuerza de
cortante nominal del hormigón con una variable solamente, la resistencia a compresión del
hormigón.
En 1909, Talbot [38] disputa a Mörsh el hecho que el cortante nominal depende solamente
de la resistencia a compresión del hormigón puesto que la tracción diagonal es causada por
las tensiones horizontales debido a la flexión así como las tensiones debido al cortante.
De acuerdo con los resultados obtenidos tras ensayar 106 vigas de hormigón armado sin
cercos, Talbot demostró que el cortante nominal no solamente depende de la calidad del
material (resistencia), sino que también de la cantidad de armadura longitudinal, la longitud
de la viga, y del canto útil de la misma. Sin embargo, Talbot no expresó sus resultados en
términos matemáticos y sus conceptos, importantes, fueron olvidados.
A principio de 1910, se desarrollaron las especificaciones del diseño para cortante en los
Estados Unidos donde la fuerza máxima admisible de cortante fue restringida a 0.02fc’ (fc’ es
la resistencia a compresión del hormigón). Por consiguiente, la fuerza de cortante se
suponía como una función de la resistencia a compresión del hormigón únicamente.
Durante la Primera Guerra Mundial, se realizaron numerosas pruebas como parte del
programa de construcción de barcos de hormigón para la flota de combate ver Figura 2.2.2.
Se realizaron ensayos de vigas de gran canto. Los resultados de la prueba demostraron que
el uso de la resistencia a compresión del hormigón como medida única de la fuerza de
cortante nominal era demasiado conservador. A finales de los años 40, Moretto adopta un
modelo empírico para la predicción de la fuerza de cortante nominal, en la que incluía
tanto la resistencia a compresión del hormigón como la cuantía longitudinal de armado.

7


Figura 2.2.2 Foto de la construcción de barco de hormigón en el astillero de Warrenpoint - 1919

Entre los años 50 y 60, aparecen muchas publicaciones y se investiga sobre el tema del
cortante debido al fallo de algunas estructuras por cortante (ACI-ASCE 1962a,b,c).
Los resultados de investigación demostraron claramente que cortante en hormigón
armado es un fenómeno complejo que implica más que una variable. Esto era en hecho una
vuelta a los conceptos olvidados identificados inicialmente por Talbot en 1909. En los
comienzos de los años 50, Clark [11] introdujo una expresión matemática para la predicción
del cortante nominal que incluía las tres variables siguientes: relación vano de cortante-
canto (a/d), la cuantía de armadura longitudinal, y la resistencia del hormigón a
compresión. Esencialmente, Clark utiliza las conclusiones de Talbot y las escribe utilizando
una expresión matemática.
La relación vano de cortante-canto (a/d), fue reconocida inmediatamente como variable
importante puesto que considera dos factores que afectan directamente la fuerza de
cortante: la longitud de la viga y su canto. El problema principal al usar la relación a/d como
variable en la predicción de la fuerza de cortante era que solo valía para el caso de dos
cargas puntuales o una carga puntual, debido a que había que definir la distancia a. Para
otros casos de carga tales como cargas uniformes, el vano de cortante no tenía ningún
significado físico. En el trabajo de investigación llevado a cabo en la universidad de Illinois
en 1950 demostraron que la relación vano de cortante-canto (a/d) relaciona las tensiones
normales de flexión con la tracción diagonal del alma, por consiguiente, se puede
reemplazar a/d por M/V.d (M es el momento flector y V es el cortante). Se debe observar
que el vano de cortante (a), es igual a M/V para el caso de vigas simplemente apoyadas con
una carga puntual en el centro o dos cargas puntuales simétricas. Debido a que el
parámetro luz de cortante no es aplicable a cualquier caso de carga se sustituye a por M/V.
La sustitución de a/d por M/V.d para poder analizar los elementos sometidos a casos de
cargas generales fue un gran salto en el análisis de piezas de hormigón armado sometidas a
cortante.

8


En 1964 Kani [25] propone un modelo realista para abordar el cálculo de elementos sin
armadura transversal, el cual consiste en considerar la viga como si fuese un peine, donde
los dientes son el hormigón entre fisuras de flexión se empotran en la zona comprimida de
la viga, sobre dichos dientes actúa un cortante proveniente de la armadura longitudinal.
Posteriormente el modelo de Kani es estudiado y mejorado por otros investigadores
Fenwick y Paulay (1968) [21], describen los mecanismos de transferencia y señalan la
importancia del engranamiento de los áridos o transferencia por fricción entre las caras de
la fisura. Taylor (1974) [40-44] por su parte estudia el modelo de Kani y como resultado de
su investigación concluye que el aporte de cada mecanismo resistente varía entre:
20 a 40% para la tensión tangencial en la zona de hormigón no fisurado
(cabeza comprimida de la viga)
35 a un 50 % para el efecto de engranamiento de los áridos (Aggregate
Interlock o Crack Friction)
15 a un 25% para el efecto pasador de la armadura longitudinal (Dowel
Action)
Se realizan desarrollos posteriores al modelo de dientes como los que realiza Hamadi y
Regan (1980) [22] o modelos como los de Reineck (1991) [33] en donde tenía en cuenta
todos los mecanismos resistentes que se movilizan en la resistencia a cortante por medio
de un cálculo numérico no lineal.

Por otra parte Collins (1978) [14] a partir de un trabajo análogo que estudia la abolladura del
alma de vigas metálicas conocido como Tension Field Theory propone un modelo que se
basa en la compatibilidad de deformaciones como de equilibrio de la pieza conocido como
el Compression Field Theory, el cual es mejorado a partir de desarrollos sucesivos hasta llegar
a lo que hoy en día se conoce como el Modified Compression Field Theory. La ventaja que
supone el modelo MCFT es que se puede aplicar con diferentes grados de complejidad es
decir con métodos muy complejos o simplificados aptos para la aplicación de la vida
profesional, de hecho actualmente se aplica tanto en la normativa AASHTO LRFD2000 [1]
como en la normativa canadiense CSA 2004 [7].

Otro aporte importante en el conocimiento de la capacidad resistente del hormigón se dan
en las expresiones desarrolladas de manera empírica. Zsutty [46] propone una expresión
que sirve de base al MC-90 [8] y por consiguiente al Eurocódigo 2 [19] y la EHE [17].

2.3 Modelos normativos

2.3.1 EH-91
En la intrucción española EH-91 [16], la expresión para el cálculo de la resistencia a cortante
de elementos sin armadura transversal esta basada en las expresiones del código ACI-318 y
en el Model Code 1978 [9].
La EH-91 divide el comportamiento de los elementos en dos:
1. Elementos lineales (vigas)
2. Elementos de placas (losas).
En el caso de los elementos lineales, en el apartado 39.1.3.3 Dispociciones relativas a las
armaduras dice “que todos los elementos lineales deben llevar armadura transversal, llamada
de alma”, es decir que al menos deben llevar armadura mínima de cortante.

9


Para el caso de elementos de tipo placa la EH-91 específica que la capacidad resistente a
cortante de un elemento sin armadura transversal viene dada por:

Vc = 0.5 fcv ξ ( 1 + 50 ρl ) b w d (2.1)

donde
fcv resistencia virtual de cálculo del hormigón a esfuerzo cortante expresado en [kp/cm2]
f
fcv = 0.5 ck
1.5
fck es la resistencia característica del hormigón expresada en [kg/cm2]
ξ = max ( 1.6 − d ;1) donde d esta en [m]
A
ρl = sl ≤ 0,02 es la cuantía de armadura longitudinal
bw d

2.3.2 EHE-98
La expresión adoptada por la instrucción española es la propuesta por el Código Modelo
1990 con variaciones mínimas. La expresión propuesta es la siguiente:

Vu 2 = ⎡0,12ξ (100 ρl fck )1 3 + 0,15σ 'cd ⎤ b d
⎣ ⎦ (2.2)

200
ξ = 1+ ≤ 2,0 con d en mm
d
Asl
ρl = ≤ 0,02
b0 d

Asl es el área de armadura longitudinal anclada efectivamente en la sección analizada
b0 es el ancho del alma [mm]
N
σ 'cd = d [MPa]
Ac
Nd es el esfuerzo axil mayorado incluyendo al pretensado expresada (Nd>0 para
compresión).
AC Es el área de la sección transversal de hormigón [mm2]

El coeficiente de seguridad de minoración está incluido en la formulación de manera
implícita en el factor 0.12. En el caso de querer disgregar el coeficiente de seguridad se debe
multiplicar dicho factor por 1,5, es decir 0.12 γ c = 0,18 .

2.3.3 Eurocódigo 2 EN-1992-1
La expresión adoptada por el eurocódigo 2 esta basada en la ecuación propuesta en el CM-
90. La resistencia a cortante de elementos sin armadura transversal viene dada por:

VRd ,c = ⎡CRd ,c k(100 ρl fck )1 3 + k 1σ cp ⎤ b0 d
⎣ ⎦ (2.3)

con un mínimo de

10


VRd ,c = (ν min + k1 σ cp )bo d (2.4)

donde
0,18
CRd ,c =
γc

200
k = 1+ ≤ 2,0 con d en mm
d
k 1 = 0,15 (Parámetro nacional, en España vale 0,15)

Asl
ρl = ≤ 0,02
bw d

ν min = 0,035 k 3 2 fck 2
1

Asl es el área del armadura longitudinal, que se extiende una longitud mayor o igual a (lbd+
d) de la sección considerada.
bo es el ancho del alma (mm)
N
σ cp = Ed < 0,2 fcd [MPa]
Ac
NEd es la fuerza normal a la sección transversal debida al pretensado (NEd>0 para
compresión). La influencia de las deformaciones impuestas en NE puede ser despreciada
AC Es el área de la sección transversal de hormigón (mm2)

2.3.4 AASHTO LRFD 2000
La expresión que utiliza la norma AASHTO LRFD 2000 se basa en el Modified Compression
Field Theory (MCFT) y utiliza el procedimiento simplificado propuesto por Adebar y Collins
en 1996 [2]. Debido a que se utiliza el modelo del MCFT, la AASHTO tiene en cuenta tanto
las condiciones de equilibrio como las de compatibilidad.
La capacidad resistente a cortante de un elemento viene dado por:

Vc = φ β fc' b v z (2.5)

donde
fc’ Resistencia específica del hormigón
φ factor de seguridad del hormigón
β coeficiente obtenido de Tabla.2.3.1

11


εx x 1000
sxe [m]
≤ -0.20 ≤ -0.10 ≤ -0.05 ≤0 ≤ 0.125 ≤ 0.25 ≤ 0.50 ≤ 0.75 ≤ 1.00 ≤ 1.50 ≤ 2.00
θ 25.4º 25.5º 25.9º 26.4º 27.7º 28.9º 30.9º 32.4º 33.7º 35.6º 37.2º
≤ 0.127
β 0.53 0.505 0.463 0.429 0.368 0.326 0.272 0.238 0.215 0.184 0.163
θ 27.6º 27.6º 28.3º 29.3º 31.6º 33.5º 36.3º 38.4º 40.1º 42.7º 44.7º
≤ 0.254
β 0.482 0.482 0.448 0.408 0.338 0.293 0.240 0.208 0.186 0.157 0.138
θ 29.5º 29.5º 29.7º 31.1º 34.1º 36.5º 39.9º 42.4º 44.4º 47.4º 49.7º
≤ 0.381
β 0.445 0.445 0.445 0.384 0.304 0.258 0.205 0.174 0.154 0.127 0.109
θ 31.2º 31.2º 31.2º 32.3º 36.0º 38.8º 42.7º 45.5º 47.6º 50.9º 53.4º
≤ 0.508
β 0.374 0.374 0.374 0.384 0.304 0.276 0.205 0.174 0.150 0.127 0.109
θ 34.1º 34.1º 34.1º 34.2º 38.9º 42.3º 46.9º 50.1º 52.6º 56.3º 59.0º
≤ 0.762
β 0.372 0.372 0.372 0.369 0.283 0.235 0.183 0.920 0.133 0.108 0.092
θ 36.6º 36.6º 36.6º 36.6º 41.1º 45.0º 50.2º 53.7º 56.3º 60.2º 63.0º
≤ 1.016
β 0.338 0.338 0.338 0.338 0.267 0.218 0.167 0.138 0.119 0.095 0.079
θ 40.8º 40.8º 40.8º 40.8º 44.5º 49.2º 55.1º 58.9º 61.8º 65.8º 68.6º
≤ 1.524
β 0.292 0.292 0.292 0.292 0.243 0.193 0.143 0.117 0.098 0.077 0.063
θ 44.3º 44.3º 44.3º 44.3º 47.1º 52.3º 58.7º 62.8º 65.7º 68.7º 72.4º
≤ 2.032
β 0.258 0.258 0.258 0.258 0.226 0.176 0.127 0.101 0.084 0.063 0.052
Tabla.2.3.1Coeficiente β según la AASHTO LRFD 2000

sxe separación equivalente entre fisuras
35
s xe = sx
a + 16
a tamaño máximo del árido
z brazo mecánico ( z ≈ 0.9 dv )
sx parámetro de separación de fisuras definido en la Figura 2.3.1 es la menor dimensión
entre z y la distancia vertical entre las capas de armadura horizontal distribuida en el alma.
bv ancho del alma
As área de armadura pasiva
dv canto útil de la pieza
εx deformación longitudinal en el alma. El valor de εx se puede obtener a partir del valor de
la deformación de la fibra correspondiente al baricentro de las armaduras εt. ver Figura 2.3.1
La deformación del centro de gravedad de la armadura longitudinal se calcula como:
Mf
+ Vf − φp Vp + 0.5 Nf − A p fp 0
dv
εt =
E s A s + Ep A p
fpo se puede tomar como 0.7 fpu para niveles normales de pretensado
fpu resistencia última de tensión de la armadura activa
Mf momento flector de cálculo siempre positivo
Vf esfuerzo cortante efectivo
Vp Valor de cálculo de la componente de de la fuerza de pretensado paralela a la sección de
estudio

12


φp factor de resistencia (usualmente 0.3 y 0.8)
Nf esfuerzo normal de cálculo (positivo si es de tracción)
Ap sección de la armadura activa
Es módulo de elasticidad de la armadura pasiva
Ep módulo de elasticidad de la armadura pasiva+
Para el caso de elementos sin cercos se puede considerar que ε t = ε x

Figura 2.3.1 Definición del parámetro de espaciamiento de fisura

2.3.5 ACI 318-02
En la normativa ACI318-02 se distinguen dos procedimientos para la determinación de la
capacidad resistente a cortante de un elemento sin cercos. Uno es el método simplificado y
se calcula como:

fc'
Vc = b0 d (2.6)
6

donde
fc’ resistencia específica del hormigón a compresión expresada en [MPa]. ( fc' ≤ 70 [MPa])
b0 espesor del alma
d canto útil

El segundo procedimiento se aplica a elementos en los cuales el valor (a/d>1.4):

⎛ Vd⎞
Vc = ⎜ 0.16 fc ' + 17 ρl ⎟ b0 d ≤ 0.3 fc ' b0 d (2.7)
⎝ M⎠

13


Vd
≤ 1
M

Donde
fc’ <70 [MPa]
A
ρl = sl es la cuantía de armadura longitudinal
bw d
As es el área de armadura longitudinal anclada efectivamente en la sección analizada
b0 es la menor dimensión de la sección transversal [mm]
d es el canto útil
V Cortante de cálculo concomitante con el momento M en la sección estudiada
M Momento de cálculo concomitante con el cortante V en la sección estudiada

2.4 Conclusiones del estado del arte
Después de más de medio siglo de investigación y muchos modelos propuestos, ya sean
físicos o mecánicos como puede ser el de la analogía del peine de Kani, empíricos como
puede ser el propuesto por Zsuty, o derivados de la mecánica de la fractura como puede
ser el de Hillerborg; estos logran predecir el problema con mayor o menor exactitud.

Por otra parte los mecanismos que se movilizan en un elemento están bien diferenciados y
estudiados, siendo el efecto más importante el de transferencia por fricción también
conocido como engranamiento de los áridos.

Si se estudian las expresiones empíricas propuestas en la EHE o en el Eurocódigo 2, no
parece que la seguridad del modelo, es decir su exactitud para predecir el cortante último,
sea el problema sino mas bien que éste radica en la interpretación y el campo de aplicación
del modelo propuesto por las normativas, es por esto que se propone estudiar mas a fondo
el campo de aplicación adecuado para las cuales dichas expresiones han sido ajustadas.

14


3 Planteamiento del problema

3.1 Introducción

En este capitulo se intenta identificar las características (luz, esbeltez y cuantía geométrica
de flexión) de aquellos elementos sin armadura de cortante que pueden presentar
problemas para cumplir con la Instrucción EHE [17] pero que, a pesar de ello, se han
proyectado durante muchos años sin armadura de cortante sin que exista una patología
documentada por esta causa. Este estudio sirve además, como base para el planteamiento
de un programa experimental más extenso que permita afinar la formulación de la
normativa vigente y determinar la seguridad real frente a cortante que se tiene a partir de
los criterios de dimensionamiento aplicados normalmente en la práctica profesional.

A partir de la caracterización descrita anteriormente, se podrá aplicar la misma a distintos
casos prácticos reales. En estos casos prácticos estarán definidos los rangos de luz, esbeltez
y cuantía habituales y será posible determinar cuales son los casos en que pueden surgir
problemas desde el punto de vista del cortante.

Otro problema que se aborda en este capítulo es la comparación entre el resultado
(parámetros que conllevan teóricamente una rotura prematura por cortante) que se
obtiene aplicando el formato de seguridad establecido en la EHE [17], según el cual la
resistencia a cortante de elementos sin armadura se minora por 1.5 mientras que la
resistencia a flexión se minora, básicamente por 1.15 y la situación que puede darse en la
realidad, es decir, sin considerar los coeficientes de minoración correspondientes. Este
estudio resulta especialmente importante para el planteamiento de ensayos si se quiere
intentar forzar una rotura por esfuerzo cortante.

3.2 Elementos estructurales estudiados

El estudio que se plantea se centra básicamente en losas, voladizos de puentes, zapatas
flexibles y muros.

En la tabla siguiente se recoge para cada elemento estructural considerado el esquema
estático estudiado, el tipo de carga y la tipología de armado.

Tipo de Elemento Esquema estático Tipo de carga Tipología de armado
Losas de sección rectangular simplemente apoyadas uniforme constante (ρcortante=ρflexión)
con refuerzo en cdv (ρcortante=1/3 ρflexión)
puntual constante (ρcortante=ρflexión)
biempotradas uniforme constante (ρcortante=ρflexión)
puntual constante (ρcortante=ρflexión)
Losa empotrada en 4 bordes uniforme constante (ρcortante=ρflexión)
Uniforme
Voladizos (puentes, zapatas) Voladizo (+Carro) constante (ρcortante=ρflexión)
Triangular +
Muros Voladizo Empuje de sc constante (ρcortante=ρflexión)

15


3.2.1 Losas y forjados

3.2.1.1 Metodología de análisis
En el caso de losas y forjados reticulares el método adoptado se resume en el diagrama de
flujo siguiente:

Se fija L y h

λ=L/h Calcular para cada ρ, qu por flexión
ρcrit para qu,flex=qu,cortante
Calcular para cada ρ, qu por cortante

Se fija una luz y una esbeltez.
Se determina la carga que agota el elemento por flexión para distintas cuantías
Se determina la carga que agota el elemento por cortante para distintas cuantías
Se determina la cuantía que marca la rotura simultánea por flexión y cortante
(intersección de las curvas anteriores). Esta cuantía se denominar cuantía crítica.
Para elementos que tengan una cuantía inferior a este valor la rotura se producirá
primero por flexión por lo que en estos elementos no es necesario, en principio
disponer armadura de cortante. Por el contrario para elementos con cuantías
superiores a este valor podrá existir, teóricamente, un problema de rotura
prematura por cortante.
Si se repite este procedimiento para distintos valores de L y h se pueden obtener
curvas en las que en función de la esbeltez y la luz se obtenga la cuantía crítica.
Con estos valores, para cada aplicación práctica para la que se conocen los rangos
de luces, esbelteces y cuantías se puede determinar si es correcta, tanto desde un
punto de vista formal (con coeficientes de mayoración de la EHE) como desde un
punto de vista real (con vistas a plantear ensayos) la no disposición de armadura de
cortante. Este proceder será correcto en el caso en que las cuantías habituales sean
inferiores a la cuantía crítica.
En caso de detectarse un problema se puede plantear la confirmación o
desmentido de este resultado teórico mediante un programa experimental
específico.

3.2.1.2 Losas simplemente apoyadas sometidas a carga uniforme

En la Figura 3.2.1 se resume el estudio llevado a cabo para losas isostáticas sometidas a carga
uniforme. En el gráfico, se representa la cuantía crítica a partir de la cual se produce una
rotura teórica por cortante antes que por flexión, teniendo en cuenta el formato de
seguridad adoptado por la EHE, en función de la esbeltez y de la luz de la viga.

16

0.02
0.019
0.018 q

0.017 d
0.016 L
0.015
L=12 m
0.014
0.013
L=16 m
0.012
Cuantía crítica

0.011 L=4.05 L=8 m
L=20 m
0.01
0.009
0.008
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
Con coeficiente
0.001
de seguridad
0
0 5 10 15 20 25 30
Esbeltez L/h
Figura 3.2.1 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas simplemente apoyadas sometidas a carga
uniforme y con armadura constante.

En el caso de losas de edificación, la esbeltez, normalmente está comprendida entre 20 y
30, mientras que la cuantía es pequeña (en torno a 0.5%). Del gráfico anterior se puede
deducir que este tipo de elementos no presenta problemas por agotamiento frente a
esfuerzo cortante y por lo tanto no requiere armadura. Esta conclusión es válida incluso en
un caso extremo que puede ser esbeltez baja, λ=20, luz importante, L=12.00 m y cuantía
alta, ρ=7‰, puesto que, como se deduce del gráfico la cuantía crítica para este caso sería
de 8‰.

Para el caso común de que la losa simplemente apoyada tenga un refuerzo de flexión, la
situación se hace más desfavorable debido a que la capacidad frente a momento flector en
centro de vano se mantienen mientras que la cuantía de armadura que se puede considerar
a efectos de cortante se hace más pequeña. Este análisis se resume en la figura siguiente.

17

0.02
Viga con refuerzo en el centro de vano
0.019
0.018
0.017
q
0.016
d
0.015
L
0.014
L=8 m
0.013 La cuantía en el
apoyo es 1/3 de
0.012 la del centro de
Cuantía crítica

0.011 vano

0.01
L=12 m
0.009 L=4.05
L=16 m
0.008
0.007
L=20 m
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
Con coeficiente
0.001
de seguridad
0
0 5 10 15 20 25 30
Esbeltez L/h
Figura 3.2.2 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas simplemente apoyadas sometidas a
carga uniforme y con refuerzo de armadura en centre de vano. ρcortante=1/3ρflexión.

Del examen de la Figura 3.2.2, se deduce que para losas de edificación de características
normales, λ>25, L≤8 m y ρ≈5‰, resulta formalmente correcto la ausencia de armadura de
cortante según el modelo de la EHE. Sin embargo, en un caso extremo λ=20, L=12.0 m y
ρ≈7‰, sería en teoría necesario disponer armadura de cortante.

Otra variante para losas simplemente apoyadas es una carga puntual. Este tipo de carga es
más rara en la práctica profesional pero muy común en ensayos debido a que, acercando la
carga al apoyo, se genera un cortante importante con una flexión reducida. Este esquema
estructural intenta, por lo tanto, forzar una rotura por cortante. Un parámetro importante
en este tipo de esquemas es la distancia entre el apoyo y la carga aplicada, respecto del
canto útil de la sección (relación a/d). Este valor debe ser, lógicamente, superior a un canto
útil puesto que para valores menores la carga entra directamente al apoyo sin necesidad de
que se generen tracciones en el alma. De acuerdo con los ensayos de Shioya et al. [37],
recogidos en la referencia [10], para valores de a/d inferiores a 2-2.5 la resistencia a cortante
medida experimentalmente crece de forma muy importante. Por lo tanto, parece necesario
para obtener resultados comparables con los de la normativa el que a/d sea superior a este
límite que Cladera [10] fija en 2.5. En este estudio se ha tomado a/d=2.0 debido a que ésta
dará lugar a valores teóricos más pesimistas. En la figura 4.1.1.3, se resumen los resultados
correspondientes a este análisis.

18

0,02
0,019 P P
2d 2d
0,018
0,017 d
0,016
L
0,015
0,014
Con coeficiente
0,013
de seguridad
0,012
Cuantía crítica

0,011
0,01
0,009
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,003 L=4.05
L=8 m
0,002
L=12 m
0,001 L=16 m
L=20 m
0
0 5 10 15 20 25 30
Esbeltez
Figura 3.2.3 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas simplemente apoyadas sometidas a dos
cargas puntuales a/d=2.0. Armadura constante.

En este caso se puede observar que, efectivamente, la rotura por cortante se produce, al
menos teóricamente, antes que por flexión para unas cuantías mucho más reducidas que
en el caso de carga distribuida. Este resultado es interesante debido, a efectos de los
cajones portuarios, debido a que la cuantía crítica se sitúa en rangos parecidos a los que se
dan en este tipo de elementos estructurales. Otro aspecto interesante en este sentido es
que la influencia de la luz y de la esbeltez en la cuantía crítica resulta mucho más reducida
que para carga distribuida. Ello es lógico debido a que el momento exterior permanece
constante al aumentar la luz e igual a la carga multiplicada por la distancia al apoyo.

3.2.1.3 Losa biempotrada sometida a carga uniforme
En la Figura 3.2.4 se presenta el mismo análisis llevado a cabo para una losa simplemente
apoyada y con cuantía de armadura constante, para una losa biempotrada. Se puede ver
que en este caso, los resultados son más desfavorables. No obstante, tampoco parece que
la gran mayoría de elementos de este tipo deba presentar problemas frente a cortante.
Sólo se tendrá problemas en casos extremos de esbeltez baja, luz importante y cuantía alta.

19

0.02
0.019
q
0.018
0.017 d

0.016 L
0.015
0.014
0.013
0.012
Cuantía crítica

0.011
L=4.05 m
0.01
L=8 m
0.009 L=12 m
0.008
L=16 m
0.007
0.006 L=20 m
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001 Con coeficiente
de seguridad
0
0 5 10 15 20 25 30
Esbeltez L/h
Figura 3.2.4 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas bimepotradas sometidas a carga
uniforme y con armadura constante.

Si se aplican los resultados resumidos en el gráfico anterior al caso de cajones portuarios,
deben considerarse dos de elementos principales de estas estructuras que responden,
simplificadamente a este esquema estructural:

Paredes exteriores con un canto de 40 cm, una luz de 4.05 metros (λ=10) y cuantías
comprendidas entre 3 y 4 ‰.
Paredes interiores con un canto de 25 cm, una luz de 4.05 metros (λ=16) y cuantías
comprendidas entre 2 y 3‰.

Para el caso de las paredes exteriores, se pueden dar problemas (cuantía crítica en torno a
2‰) debido a la escasa esbeltez de estos elementos.

Para las paredes interiores, el problema desaparece, debido a que la esbeltez en este caso
es considerable.

Si se repite este mismo análisis eliminando los coeficientes de seguridad de la EHE, que
penaliza más el cortante que la flexión, la situación se modifica ligeramente. Esta situación
se muestra en la Figura 3.2.5.

En este caso, se hace mucho menos probable una rotura por cortante para la losa exterior
puesto que la cuantía crítica alcanza casi el 3‰.

20

0.02
0.019
q
0.018
0.017 d
0.016
L
0.015
0.014 L=12 m
L=4.05
0.013 L=8 m

0.012
L=16 m
Cuantía crítica

0.011
0.01
L=20 m
0.009
0.008
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0
0 5 10 15 20 25 30
Esbeltez L/h
Figura 3.2.5 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas bimepotradas sometidas a carga
uniforme y con armadura constante. Análisis sin coeficientes de seguridad.

Otra variante de carga para elementos biempotrados es la losa sometida a cargas
puntuales. Nuevamente, se trata de un tipo de carga con poca aplicación práctica pero cuyo
análisis ayuda a encuadrar y entender el problema. En este caso, conviene hacer la
comparación de la Figura 3.2.6 con la Figura 3.2.3.
0,02

0,018 P P
2d 2d

0,016 d

L
0,014

Con coeficiente
0,012 de seguridad
Cuantía crítica

0,01

0,008

0,006

0,004 4.05 m
8.0 m
0,002 12 m
16 m
20 m
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Esbeltez
Figura 3.2.6 Cuantía crítica en función de la esbeltez y de la luz para losas biempotradas sometidas a dos cargas
puntuales a/d=2.0. Armadura constante.

21


Se observa, como es lógico, que la cuantía crítica es más pequeña para el caso biempotrado
que para el caso biapoyado. Ello es lógico debido a que la continuidad hace que la cuantía
necesaria por flexión se reduzca, por reducirse el momento flector, mientras que el
cortante se mantiene.

De todo el análisis anterior, parece que se desprende que puede tener interés plantear el
ensayo de elementos de estas características para intentar medir la seguridad real que se
tiene frente a un posible problema de rotura por cortante. Sin embargo, resulta necesario
para que los ensayos tengan éxito intentar forzar la rotura por cortante sin alterar las
cuantías de armadura de flexión que se dan en la práctica en la proximidad de los apoyos.
Con este objeto se plantea llevar a cabo un ensayo utilizando el esquema de la Figura 3.2.7,
en el cuál la estructura se hace hiperestática con objeto de poder aprovechar la reserva de
seguridad a flexión derivada del comportamiento no-lineal del hormigón.

Figura 3.2.7 Posible esquema para medir la capacidad a cortante de elementos biempotrados con cuantías de
armadura reducidas.

Figura 3.2.8 Leyes de momento flector y esfuerzo cortante para el esquema de ensayo sugerido.

Con objeto de evitar que se dé la rotura por flexión antes de la rotura por cortante, resulta
posible disponer una cuantía de flexión importante en centro de vano y aprovechar la
capacidad de redistribución de esfuerzos flectores que tiene un elemento de este tipo,
generando una rótula plástica en la sección de apoyo, sin que ello suponga la rotura del
elemento por flexión.

3.2.1.4 Losa cuadrada empotrada en sus cuatro bordes sometida a carga
uniforme
De acuerdo con el artículo 54.2 de la EH-91 [16] que contiene un prontuario de placas, para
una placa empotrada en sus cuatro bordes, con lados iguales y sometida a una carga
uniforme, q, los máximos momentos positivos y negativos son:

22


ql 2
M+ = por metro de ancho
47.6
− ql 2
M = por metro de ancho
19.23

Estos resultados pueden comprobarse con un cálculo de placa realizado con CEDRUS-3
para una placa de 4×4m2, empotrada en sus cuatro lados y sometida a una carga uniforme
de 10kN/m2, como se puede ver en la figura siguiente:

Figura 3.2.9 Momento flectorde eje y (Mx) en una placa cuadrada de 4.0 metros de luz, sometida a una carga de
10kN/m2 y empotrada en sus cuatro bordes. Cálculo con CEDRUS-3

El cortante que produce una sobrecarga uniforme se puede ver en la figura siguiente:

23


Figura 3.2.10 Cortante en dirección x (Vx) en una placa cuadradade de 4.0 metros de luz, sometida a una carga de
10kN/m2 y empotrada en sus cuatro bordes. Cálculo con CEDRUS-3

De esta figura se puede deducir que el cortante máximo por metro de ancho que produce
una carga uniforme en una losa empotrada en los cuatro bordes y de lados iguales se puede
calcular a partir de la siguiente expresión:

ql
V= por metro de ancho
2.44

El cortante correspondiente a una sección situada a un canto útil del apoyo, se puede
determinar de forma simplificada como:

ql
V= por metro de ancho
2.44

A partir de las expresiones anteriores se puede llevar a cabo un estudio análogo al realizado
para vigas biapoyadas o biempotradas. Este análisis de presenta a continuación.

24

0,02
0,019
0,018
Viga bi empotrada, cargada según los
0,017 resultados de Cedrus para una placa
0,016 cuadrada empotrada en los cuatro lados.
0,015 Con coeficientes de seguridad
0,014
0,013
0,012
Cuantía crítica

0,011
0,01
0,009
0,008 4.05 m

0,007
0,006 8m

0,005 12 m
16 m
0,004
20 m
0,003
0,002
0,001
0
0 5 10 15 20 25 30
Esbeltez
Figura 3.2.11 Cuantía crítica en función de la esbeltez y la luz para una losa cuadrada empotrada en sus cuatro lados

La Figura 3.2.11 muestra el resultado del análisis llevado a cabo teniendo en cuenta los
coeficientes de seguridad establecidos en la EHE [17]. Esta figura representa la cuantía
crítica de armadura longitudinal, a partir de la cual se produce una rotura por cortante antes
que una rotura por flexión. Si la cuantía resulta menor que la crítica, no se producirá rotura
de cortante. En caso contrario, el elemento sí vendría condicionado, al menos
teóricamente, por el Estado Límite de Esfuerzo Cortante. En la figura, se puede ver que
para el elemento estructural analizado y una esbeltez pequeña (≤6), la rotura sería siempre
por cortante. Este resultado es interesente porque el problema estudiado representa
adecuadamente la situación de la cimentación de los cajones marítimos (luces de 4 m y
canto de 65-70 cm).

Con objeto de estudiar si la realización de ensayos permitiría, o no, medir la seguridad real
frente a esfuerzo cortante, se ha llevado a cabo este mismo análisis sin tener en cuenta los
coeficientes de seguridad.

25

0,02
0,019
0,018
0,017
0,016
Viga bi empotrada, cargada según los
0,015 resultados de Cedrus para una placa
0,014 cuadrada empotrada en los cuatro lados.
0,013 Sin coeficientes de seguridad 4.05 m
0,012
Cuantía crítica

0,011
0,01 8m

0,009
0,008 12 m
0,007
16 m 20 m
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
0
0 5 10 15 20 25 30
Esbeltez

Figura 3.2.12 Cuantía crítica en función de la esbeltez y la luz para una losa cuadrada empotrada en sus cuatro
lados. Análisis con valores característicos.

Como puede verse en la Figura 3.2.12, para una esbeltez de 6, aproximadamente, y las
cuantías normales de cimentaciones de cajones, la rotura debería ser por cortante, por lo
que resultaría posible estudiar este problema desde un punto de vista experimental.

3.2.2 Voladizos de Puentes

En el caso de voladizos de puentes y muros, la metodología varía debido a que la carga es
conocida y viene definida en el primer caso por la Instrucción de acciones en Puentes de
Carretera (IAP) [28] y en el segundo por los parámetros que definen el terreno (densidad
del terreno γ, ángulo de rozamiento interno, ϕ, ángulo de inclinación de las tierras en el
trasdos, β).

Para voladizos de puentes, el procedimiento seguido se resume en el diagrama de flujo
siguiente y se describe paso a paso a continuación:

Se fijan L,h0,c y p Calcular ρMd, necesaria por flexión
Problemas donde ρMd<
Calcular ρVd, necesaria por cortante ρVd

Se fija la luz, el canto exterior del voladizo y la pendiente del mismo.
Se calcula la armadura necesaria por flexión. En este cálculo se dispone el vehículo pesado
con su máxima excentricidad y se supone un reparto de la carga a 45º. De este valor se
obtiene la cuantía necesaria por flexión (ρMd).
Se calcula a continuación la cuantía necesaria para resistir el máximo esfuerzo cortante
(ρVd). En este caso, se dispone el vehículo pesado a un canto útil del borde del voladizo.

26


Para las luces para las cuales se cumple que ρVd>ρMd, podrían darse teóricamente problemas
por cortante.

En el caso de voladizos de puentes las curvas ρMd-L y, especialmente, ρVd-L presentarán
discontinuidades en los puntos en los que empieza a actuar la primera fila de ruedas del
carro (aproximadamente L=1.00 m) y en el que empieza a actuar la segunda fila de ruedas
del carro (aproximadamente L=3.00 m).

Aunque el procedimiento anterior es interesante debido a que proporciona información
acerca de la cuantía de armadura longitudinal que debe disponerse en este tipo de
elemento, el mismo solo proporciona información relativa al punto a partir del cual se hace
crítico el cortante, pero no acerca de cual es la magnitud de la pérdida de seguridad si no se
tiene en cuenta este aspecto. Por ello, se plantea además un procedimiento adicional que
permite calcular el cociente entre el cortante de cálculo Vd y el cortante último Vu que se
obtiene con la cuantía estricta de flexión, obteniendo de esta forma el coeficiente de
seguridad frente a cortante Vd/Vu. Este procedimiento se resume a continuación.

Se fijan h0,p. L=0.5 m L=L+0.05 m

Calcular Md,Vd

Determinar ρMd (dimensionamiento a flexión)

Calcular Vu(ρMd)

Calcular Vd/Vu(ρMd)

Se fija la luz, el canto exterior del voladizo y la pendiente del mismo.
Se calculan los esfuerzos de flexión y de cortante pésimos en el empotramiento (a un
canto útil del empotramiento en el caso del cortante), Md y Vd. Para el cálculo del
momento, se dispone el vehículo pesado con su máxima excentricidad y se supone un
reparto de la carga a 45º. Para el cálculo del cortante, se dispone el vehículo pesado a un
canto útil del borde del voladizo. Igualmente, en este caso se supone un reparto de la carga
a 45º.
Se calcula la armadura necesaria por flexión. (ρMd).
Se calcula a continuación el cortante último que puede resistir el voladizo considerando la
cuantía estricta del dimensionamiento a flexión.
Se calcula el cociente Vd/Vu para las distintas luces, indicando éste problemas de rotura por
cortante cuando su valor supera la unidad.

3.2.2.2 Resultados
Los resultados correspondientes a voladizos de puentes se resumen en la Figura 3.2.13 en la
que se muestra la cuantía de armadura longitudinal que resulta necesaria para resistir el
momento flector, por un lado y el cortante, por otro, producidos por las cargas
permanentes y la sobrecarga de la Instrucción de acciones a considerar en puentes de carretera

27


IAP [28]. En aquellas zonas en las que la curva correspondiente al cortante se sitúa por
encima de la curva correspondiente a la flexión, el dimensionamiento de la armadura
longitudinal vendría, sorprendentemente, condicionada por el esfuerzo cortante. Esta
figura está elaborada para los parámetros geométricos tomados como base: canto del
borde del voladizo h0=0.20 m y pendiente del voladizo, p=1:15. Más adelante se estudia la
influencia en los resultados de variaciones en esta geometría base.
0,016
h0= 0,20 m
0,015 Barrera Pavimento
0,014 h=h0+L/15
0,013
h0
h Cortante EHE 98
0,012 1/15
Flexión
0,011
L
Con coeficiente de
0,01
seguridad
Cuantía longitudinal

0,009

0,008

0,007

0,006

0,005

0,004

0,003

0,002

0,001

0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
Luz [m]

Figura 3.2.13 Cuantía de armadura longitudinal necesaria para resistir el momento flector y el esfuerzo cortante
(h0=0.20m, p=1:15).

Como puede verse esta figura presentan dos discontinuidades importantes: para una luz
de voladizo próxima a 1.00 m y para una luz próxima a 3.00 m. Ello es debido a que, para
menos de 1.00 metro el carro no puede actuar sobre el voladizo y que para menos de 3.00
metros, sólo se sitúa en el voladizo una fila de ruedas, mientras que para valores mayores,
se introduce también la segunda fila, lo cual provoca un salto brusco en la cuantía de
cortante y un cambio de pendiente en la cuantía de flexión.

Se puede ver que para voladizos superiores a 3.00 metros y unas dimensiones de voladizo
comunes en la práctica, el dimensionamiento quedaría condicionado por el cortante,
aunque de forma muy leve para luces superiores a 3.50 metros. Esto también sería verdad
para voladizos de luces comprendidas entre 1.00 y 1.70 m. Visto de otra manera, se tendría
una seguridad inferior a la prevista en la EHE para voladizos de entre 1.00 y 1.70m y entre
3.00 y 3.50 metros si no se incrementara la cuantía de armadura de longitudinal para
cumplir con la condición de cortante. En la Figura 3.2.14 se muestra la relación entre el
cortante de cálculo, Vd, y el cortante último, Vu, calculado con la cuantía estricta de flexión.
Se puede ver que para un canto de voladizo extremo de 0.20 m y una pendiente del
voladizo de 1/15, que son valores bastante normales, se obtendría una reducción del
coeficiente de seguridad de aproximadamente un 25% para L=3.00 m y 1.45 para L=1.00 m,
los cuales son valores nada despreciables.

28

1,6

1,5 Barrera Pavimento
h0= 0,20 m
1,4

1,3 h
0 h
h=h0+L/15
1/15
1,2

1,1 L

1

0,9
Vd/Vu

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Luz [m]
Figura 3.2.14 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta necesaria
por flexión) en función de la luz del voladizo. (h0=0.20m, p=1:15).

Este resultado es, en parte, consecuencia del modelo adoptado por la EHE donde no existe
límite inferior a la resistencia por cortante, como ya se ha indicado anteriormente, siendo
ésta nula para cuantía nula.

Si, en lugar de aplicar el modelo de la EHE, se aplica la propuesta de la RPH [29], el cortante
último sube considerablemente y la máxima reducción en el coeficiente de seguridad
alcanza el 15%. Se obtiene un resultado similar si se utiliza el modelo de la EH-91 [16]. Si por
el contrario se usa el límite inferior del último borrador del EC2 (ENV 1992-1-1 — Final Draft)
[19], la situación es menos favorable, debido a que éste límite resulta condicionante en este
caso para cuantías menores que el de la RPH. Estos resultados se resumen en la Figura
3.2.15.

29

1,60

1,40

1,20

1,00
Vd/Vu

0,80

Vd/VuEHE
Vd/VuEC2
0,60
Vd/VuEH-91
Vd/Vu RPH

0,40

0,20

0,00
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9

L [m]
por flexión) en función de la luz del voladizo. Comparación EHE, RPH, EC2 y IEH-91. (h0=0.20m, p=1:15).

Dados estos resultados, parece que puede resultar interesante llevar a cabo ensayos para
estudiar en qué medida la práctica de diseño habitual de voladizos de puentes es adecuado
o no. Para ello habría que buscar la geometría pésima, haciendo un estudio paramétrico en
el cual se haría variar el canto del extremo del voladizo y la pendiente y posteriormente
analizar cual es la situación si en el análisis no se consideran los coeficientes de seguridad.
Estos resultados se presentan a continuación en Figura 3.2.16.
1,90
1,80

1,70
1,60
1,50
1,40
1,30

1,20
1,10
1,00
Vd/Vu

0,90
h0 = 0.20 m
0,80
h0 = 0.15 m
0,70 h0=0.30 m
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
L [m]
por flexión) en función de la luz del voladizo. Comparación para h0=0.15, 0.20 y 0.25 con p=15.

30


1,60

1,40

1,20

1,00

h0 = 0.20 m y p = 15
Vd/Vu

0,80 h0 = 0.20 m y p = 20
h0 = 0.20 m y p = 10

0,60

0,40

0,20

0,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
L [m]
por flexión) en función de la luz del voladizo. Comparación para para p=10, 15 y 20 con h0=0.15.

En las Figura 3.2.16 y Figura 3.2.17, se puede observar que la influencia de la geometría es
bastante limitada. Los resultados más desfavorables se obtienen para h0=0.15 m y 1:p=1:20.

Por último se evalúa el comportamiento del elemento si no se tienen en cuenta los
coeficientes de seguridad, con objeto de ver si con el ensayo se podría, o no, medir la
seguridad frente a esfuerzo cortante. En la medida en que la rotura se produzca por
flexión, esta determinación no podrá llevarse a cabo. Este análisis se lleva a cabo para la
geometría pésima y se resume en la Figura 3.2.18.

31


1,6
Barrera Pavimento
1,5 h0 = 0,15 m

1,4 h = h0 +L/15
h
1,3 0 h
1/15
Sin coeficiente de
1,2
seguridad
L
1,1
1
0,9
Vd/Vu

0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Luz [m]
Figura 3.2.18 Relación entre cortante solicitante característico, y cortante último característico, Vu,k (calculado con la
cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la luz del voladizo. p= 20, h0=0.15. Análisis sin coeficientes de
seguridad.

3.2.3 Muros de sostenimiento

En el caso de muros, el problema es muy similar al de los voladizos de puentes y de alguna
forma más sencillo, debido a que las curvas que se obtienen son monótonas. Se llevan cabo
los dos análisis anteriores. El primero, formulado en términos de cuantías, es idéntico al
explicado anteriormente para voladizos. El segundo, formulado en términos de la
seguridad frente a una rotura por cortante, se describe a continuación. Se estudia cual es la
altura máxima del muro para la cual no es necesario disponer armadura de cortante. El
procedimiento seguido es el siguiente:

Fijar hsup,p,β,ϕ - H=1.0 m H=H+0.05

Sí
Calcular Md,Vd

Vd<Vu No

Determinar ρMd (dimensionamiento a flexión)

Calcular Vu(ρMd)

Hmáx para Vd=Vu

Se fija la geometría del muro (inclinación de trasdós, ancho superior del muro), y los
parámetros del suelo: inclinación de trasdós, β, y el ángulo de rozamiento interno del

32


terreno, ϕ. La densidad del relleno se supone igual a 20 kN/m3. Adicionalmente, en
aquellos casos en que la inclinación del trasdós es nula, se considera una sobrecarga
indefinida actuando en coronación de muro de 10 kN/m2.
Se fija una altura H.
Se calcula el momento y el cortante debidos al empuje de tierras y a la sobrecarga de
coronación en su caso.
Se dimensiona el muro a flexión y se determina la cuantía de armadura longitudinal.
Se calcula el cortante último y el cortante solicitante (a un canto útil del empotramiento).
La altura máxima de muro para la cual no se requiere armadura de cortante es aquella para
la cuál se produce la intersección de las dos curvas anteriores, que se pueden determinar
en función de H.

3.2.3.2 Resultados Muros de sostenimiento con ángulo de talud nulo
Para el análisis de muros, se ha planteado el problema de la misma forma que para
voladizos con algún matiz, como se explicó anteriormente. En la Figura 3.2.20 se muestra,
en función de la altura del muro, y para unos parámetros base fijos (ángulo de rozamiento
interno de las tierras, ϕ=30º, ángulo de inclinación de las tierras, β=0, densidad del terreno
γ=20 kN/m3, ancho superior del muro, hsup=0.30 m, y pendiente del trasdos del muro,
1:p=1:10, ángulo de rozamiento tierras-muro, δ=0), la cuantía estricta que se obtiene para el
dimensionamiento del muro a flexión, y la cuantía necesaria para cumplir con la condición
de rotura por cortante de la EHE [17].

El cálculo del empuje de tierras, se ha hecho a partir del coeficiente de empuje activo según
Coulomb, de acuerdo con la siguiente formulación (tomada de la ROM [31]):

h0

β

1 ⎛ H⎞
d = ⎜ h0 + ⎟ − c
⎝ 10 ⎠
p
H

ETot

d

Figura 3.2.19 Esquema y variables consideradas en el análisis de muros de sostenimiento

33


2
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ sec α cos (ϕ − α ) ⎥
Ka = (3.1)
⎢ sen(ϕ + δ )sen(ϕ − β ) ⎥
⎢ cos (α + δ ) + ⎥
⎢
⎣ cos ( β − α ) ⎥
⎦

Para los parámetros adoptados anteriormente, Ka=0.374.
0,02

0,018 β =0º
ϕ = 30º
0,016 d = 0,25+H/10
Sobrecarga = 10 kN/m2
0,014

0,012

flexion
ρl

0,01
cortante

0,008

0,006

0,004

0,002

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Altura [m]
Figura 3.2.20 Cuantía de armadura longitudinal necesaria para resistir el momento flector y el esfuerzo cortante en
un muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=0, γ=20kN/m3,p=10).

La Figura 3.2.20 muestra que el cortante resulta condicionante a partir de una altura de,
aproximadamente, 6.20 metros. También se puede ver, que si se quiere evita disponer
cercos, haría falta aumentar considerablemente la cuantía de armadura longitudinal
necesaria por flexión al superar la altura límite. Por ejemplo par una altura de 9.00 metros
hace falta una cuantía que se acerca al doble de la necesaria por condición de flexión. Este
resultado refleja dos hechos:

Por una parte el exponente de 1/3 con el que interviene cuantía ρ en la fórmula de
cortante, lo cual hace que sea muy poco eficaz aumentar la capacidad frente a cortante a
base de aumentar la cuantía longitudinal.
Por otra parte el hecho de que al aumentar la altura aumenta el canto (h=hsup+H/p) y ello
limita el aumento de la cuantía de flexión con la altura.

34

3

2,5

hsup = 0,20 m
ϕ = 30º
2
β=0
con coef. de seg.
Vd/Vu

1,5

1

0,5

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Altura [m]
por flexión) en función de la altura del muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=0, γ=20kN/m3,p=10).

La Figura 3.2.21, muestra el mismo resultado que la Figura 3.2.20 pero en términos de la
seguridad frente a cortante. Como comparación, se puede ver que para 9.00 metros, a
pesar de tener aproximadamente la mitad de la cuantía necesaria para cumplir la condición
de cortante, la inseguridad que se obtiene es inferior al 35%.

3

2,5

hsup = 0,20 m
ϕ = 30º
2
β=0
con coef. de seg.
Vd/Vu

1,5

Vd/Vu EHE
Vd/Vu eh 91
1 Vd/Vu EC2
Vd/Vu RPH

0,5

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Altura [m]
por flexión) en función de la altura del muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=0, γ=20kN/m3,p=10).Comparación EHE, RPH,
EC2 y IEH-91.

35


La Figura 3.2.22 muestra una comparación entre los resultados que se obtienen utilizando
los modelos de las distintas normativas: EHE, EH-91, EC2 (Final Draft) y RPH.

Se puede ver que con el criterio adoptado por la RPH, el cortante no resulta condicionante
hasta una altura superior a 9.50 metros. Con la antigua EH-91, este valor se reduce a 7.50,
mientras que la última propuesta del Eucocódigo, apenas mejora el problema respecto del
modelo de la EHE.
3

2,5

2
ϕ = 30º
β=0
con coef. de seg. hsup=0,30 m
Vd/Vu

1,5 hsup=0,40 m
hsup=0,20 m

1

0,5

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Altura [m]
por flexión) en función de la altura del muro (ϕ=30º, β=0, γ=20kN/m3,p=10). Comparación para hsup=0.20, 0.30 y
0.40 con p=10.

La Figura 3.2.23 analiza la influencia en los resultados anteriores del canto superior del
muro. Se comparan los resultados obtenidos con el espesor base de 30 cm con los que se
obtienen para 20 y 40 cm. Se puede observar que la influencia de este parámetro es muy
reducida.

En la Figura 3.2.24, se analiza la influencia en los resultados del análisis de la pendiente del
trasdos del muro. Se comparan los resultados obtenidos con 1:p=1:10 y 1:p=1:15. Se observa
nuevamente que la influencia de este parámetro es pequeña.

36

3

2,5

hsup = 0,20 m
ϕ = 30º
2
β=0
con coef. de seg.

p = 10
Vd/Vu

1,5 p = 15

1

0,5

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Altura [m]
Figura 3.2.24 Relación entre cortante solicitante, Vd, y cortante último, Vu (calculado con la cuantía estricta
necesaria por flexión) en función de la altura del muro (hsup=0.20, ϕ=30º, β=0, γ=20kN/m3,p=10). Comparación
para p=10 y p=15.

Por ello, se considera que las conclusiones obtenidas anteriormente son válidas para las
geometrías de muros más habituales en carreteras.

3

2,5

hsup = 0,20 m
p = 10
2
β=0
con coef. de seg.

ϕ = 30º
Vd/Vu

1,5 ϕ = 35º

1

0,5

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Altura [m]
por flexión) en función de la altura del muro. Influencia del ángulo de rozamiento del muro.

37


La Figura 3.2.25 estudia la influencia del ángulo de rozamiento interno. Se observa que una
pequeña variación del ángulo de rozamiento interno supone una diferencia importante.
Para 30º, como se ha visto anteriormente, la altura de muro a partir de la cual resulta
necesario disponer armadura de cortante es de 6.2 m mientras que para un ángulo de
rozamiento de 35º, esta altura supera los 7.00 metros.
1,6

1,4
hsup = 0,20 m
p = 15
1,2
β=0
sin coef. de seg.
1
Vu/Vd

0,8 Vu/Vd

0,6

0,4

0,2

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Altura[m]
Figura 3.2.26 Relación entre cortante solicitante carácterístico, Vk, y cortante último característico, Vu,k (calculado
con la cuantía estricta necesaria por flexión) en función de la altura del muro.Análsis sin coeficientes de seguridad.
1:p=:15, hsup=0.20 m.

En la Figura 3.2.26 se repite el análisis sin considerar los coeficientes de seguridad. Se puede
ver que en estos casos no aparecen problemas hasta alturas muy elevadas, que hacen poco
probable que se produzca una rotura por cortante de este tipo y que además hacen
impracticable la verificación de estos resultados de forma experimental debido a la escala
del problema que hace prohibitivo su estudio en un laboratorio sin medios extraordinarios.

3.2.3.3 Resultados Muros con ángulo de talud variable
En este apartado se estudia el mismo problema que en el apartado 3.2.3.2, pero
introduciendo una variable adicional: el ángulo inclinación de las tierras del trasdos. Se
consideran dos ángulos: 15º y 30º. El primero supone una inclinación moderada, mientras
que el segundo supone estar cerca del límite de la estabilidad, puesto que el ángulo del
talud debe ser menor o igual de su ángulo de rozamiento interno. No se trata, sin embargo
de una situación poco corriente puesto que los terraplenes se suelen ejecutar con
pendientes H:V de 2:1 (equivalente a β=26.56º) y 3:2 (equivalente a β=33.69º).

38

0,02

0,018
hsup = 0,20 m
0,016 ϕ = 30º
β = 15º
0,014 con coef. de seg.

0,012
flexion
cortante
ρl

0,01

0,008

0,006

0,004

0,002

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Altura [m]
un muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=15º, γ=20kN/m3,p=10).

3

2,8

2,6 hsup = 0,20 m
2,4 ϕ = 30º
β = 15º
2

1,8

1,6
Vd/Vu

Vd/Vu
1,4

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Altura [m]
necesaria por flexión) en función de la altura del muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=15º, γ=20kN/m3,p=10).

39

3

2,8

2,6
hsup = 0,20 m
2,4 ϕ = 30º
2,2
β = 15º
con coef. de seg.
2

1,8

1,6
Vd/Vu

1,4
Vd/Vu EHE
1,2 Vd/Vu eh 91
Vd/Vu EC2
1
Vd/Vu RPH
0,8

0,6

0,4

0,2

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Altura [m]
necesaria por flexión) en función de la altura del muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=15º, γ=20kN/m3,p=10).Comparación
EHE, RPH, EC2 y IEH-91.

0,02

0,018

0,016 hsup = 0,20 m
ϕ = 30º
0,014 β = 30º
con coef. de seg.
0,012

0,01
l
ρ

0,008
flexion
cortante
0,006

0,004

0,002

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Altura [m]
un muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=30º, γ=20kN/m3,p=10).

40

4,5

4
hsup = 0,20 m
ϕ = 30º
3,5
β = 30º
con coef. de seg.
3

2,5
Vd/Vu

Vd/Vu
2

1,5

1

0,5

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Altura [m]
por flexión) en función de la altura del muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=30º, γ=20kN/m3,p=10).

5

4,5
hsup = 0,20 m
4 ϕ = 30º
β = 30º

3
Vd/Vu

2,5

Vd/Vu EHE
2 Vd/Vu eh 91
Vd/Vu EC2
1,5 Vd/Vu RPH

1

0,5

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Altura [m]
por flexión) en función de la altura del muro (hsup=0.30, ϕ=30º, β=30º, γ=20kN/m3,p=10).Comparación EHE, RPH,
EC2 y IEH-91.

Como resumen de las figuras anteriores, se puede afirmar que el problema de la
inseguridad frente a esfuerzo cortante en muros con ángulo de trasdós no nulo, se agudiza
a medida que crece dicho ángulo. Si, aplicando el modelo de cortante de la EHE, para β=0 y
los parámetros base del estudio, la altura a partir de la cual haría falta disponer armadura de
cortante es aproximadamente de 6.2 metros, este valor se reduce a 5.9 para β=15º y a 3.6
para β=30º.

41


El diseño de muros, resulta por lo tanto un punto problemático desde el punto de vista del
cortante.

Con objeto de poder evaluar la posibilidad de establecer mediante ensayos la seguridad
real frente a esfuerzo cortante, se ha llevado a cabo el análisis anterior sin tener en cuenta
los coeficientes de seguridad. Este análisis para β=0, β=15º y β=30º se resume en la figura
siguiente.
3

2,5 hsup = 0,20 m
p = 15
ϕ = 30
2 sin coef. de seg.
Vu/Vd

1,5

β=0
1
β = 15
β = 30

0,5

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Altura[m]
por flexión) en función de la altura del muro (hsup=0.20, ϕ=30º, β=0,15º,30º, γ=20kN/m3,p=15).Cálculo basado en
valores característicos de las acciones y de los materiales.

3.2.4 Zapatas flexibles
Para el estudio de zapatas flexibles se ha supuesto que la tensión media de la zapata es
igual a la tensión admisible y que la tensión de punta es igual a 1.25 veces la tensión
admisible. En principio se han considerado vuelos de 2.5 y 3 veces el canto, y tensiones
admisibles variables entre 200 y 500 kN/m2.

Como se demuestra a continuación, de este estudio se deduce que las zapatas flexibles no
se pueden proyectar sin armadura de cortante de acuerdo con la normativa EHE. De hecho
en la mayoría de los casos la cuantía de armadura necesaria para cumplir la condición de
cortante supera el 2% que es el límite superior de ρ en la fórmula de cálculo de cortante,
mientras que la cuantía necesaria por flexión ronda el 5‰. Ello quiere decir que
obligatoriamente se deben disponer cercos si se quiere dimensionar una zapata como
flexible. En la Figura 3.2.34 se muestra un ejemplo para una zapata con relación V/H=2.5,
tensión admisible del terreno de 200 kN/m2 y HA-25. Estos parámetros (salvo quizás la
calidad del hormigón, que no obstante, será la más frecuente) son de los menos
desfavorables que pueden darse en la práctica. En la figura se muestra la cuantía necesaria
por flexión y por condición de cortante. Se puede ver que ambas curvas ni siquiera tienen
intersección, a pesar de tratarse, como ya se ha dicho, de un caso poco desfavorable.

42


0,014

0,012

0,01

V/H=2,5
a = 0,35 m
0,008 σadm= 200 [kN/m2]
HA-25
ρl

Con coef. de seg.
0,006

flexión
Cortante
0,004

0,002

0
1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Volado [m]
una zapata flexible (V/H=2.5, σadm=200 kN/m2, HA-25).

En la Figura 3.2.35 se muestra una comparación de los resultados para los distintos
modelos. En el caso de la EH-91 se ha incluido tanto la fórmula para elementos lineales
como la fórmula para placas y losas. Es significativo el hecho de que esta instrucción en el
apartado relativo a zapatas remite, para el cálculo a cortante a las fórmulas
correspondientes a elementos lineales. Sin embargo, dicho artículo presupone la
disposición de una armadura transversal mínima, que en zapatas no se ha dispuesto en la
práctica profesional. La relativamente escasa diferencia entre el cálculo hecho con la EHE y
con la fórmula de la EH-91 para placas y losas, demuestra que no se ha producido un
cambio tan importante como puede parecer y que el hecho de que no se puedan proyectar
zapatas flexibles sin armadura de cortante según la EHE, y sí se hiciera con la EH-91 indica
que ha habido problemas de interpretación en el uso de las fórmulas (proyecto como
elemento lineal pero sin armadura mínima de cortante) más que un cambio radical en la
propia formulación. También resulta significativo que la fórmula propuesta por la RPH da
lugar a valores considerablemente menos conservadores.

43


2

1,8

1,6

V/H=2,5
1,4 a = 0,35 m
σadm = 200 [kN/m2]
1,2 HA-25
Con coef. de seg.
Vd/Vu

1
EHE
EH 91
0,8
RPH
EC 2
0,6 EH 91 (lin)

0,4

0,2

0
1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Volado [m]
por flexión) en función de la luz del vuelo. Comparación EHE, RPH, EC2 y IEH-91 (V/H=2.5, σadm=200 kN/m2, HA-
25).

A pesar de todo lo anterior, tampoco se conocen casos de patología por esfuerzos cortante
en elementos de cimentación. Esta circunstancia hace que sea interesante el plantear el
desarrollo de ensayos para poder estudiar este problema. En este caso, la rotura teórica por
cortante debe producirse mucho antes que por flexión por lo que, en principio, sería
posible medir la seguridad frente a esfuerzo cortante. Este extremo se puede comprobar a
partir de la Figura 3.2.36, que repite el análisis de laFigura 3.2.35 para valores característicos.

44


3,5

3

V/H=2,5
a = 0,35 m
2,5
σadm = 200 [kN/m2]
HA-25
Con coef. de seg.
Vk/Vu Mk/Mu

2
Flexión
Cortante

1,5

1

0,5

0
1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Volado [m]
Figura 3.2.36 Relación entre cortante solicitante característico, Vk, y cortante último característico, Vu,k y relación
entre Mk y Mu en función de la luz del vuelo. Comparación EHE, RPH, EC2 y IEH-91 (V/H=2.5, HA-25).

En el caso de zapatas flexibles, la falta de patología puede estar relacionada con la reducida
esbeltez de estos elementos. En este sentido, debe tenerse en cuenta que, en ensayos de
vigas simplemente apoyada sometidas a dos cargas puntuales, la resistencia frente a
cortante aumenta considerablemente en el caso de una distancia de aplicación de la carga
inferior a 2.5 veces el canto útil, debido al desarrollo de un efecto arco importante. Por ello,
para este tipo de elemento puede que la formulación de la EHE no sea aplicable y que
tenga sentido investigar otras formulaciones a partir de una base experimental.

3.3 Aplicación de los resultados a casos prácticos
En la tabla siguiente se presenta de forma resumida la aplicación de los estudios
presentados en los apartados anteriores a elementos estructurales específicos.

45


Elemento Estructural Parámetros de estructuras reales ρ, crítico ¿Problema?
Caso más Caso
defavorable normal ρ, crit. con γf ρ, crit. sin γf con γf sin γf
Cajones
λ=6
- cimentación: L=4.05 λ=5.8 L=4.05 m
(Losa empotrada en 4 bordes) 7‰
λ=10
- pared interior: L= L=4.05 m
(viga biempotrada) 4‰ 1.8‰ Sí
λ=16.2
- pared exterior L=4.05 m
(viga biempotrada) 3‰ 4.3‰ No No

Losas con carga unif q.
- biapoyada sin ref λ=20 λ=30 - λ=20, ρcrit>0.8% Más favorable No No
L=12.0m L=8.00 m para L=12m
0.7% 0.5% - λ=30, ρcrit>>2.0%
para L=8m
- biapoyada con ref λ=20 λ=30 - λ=20, ρcrit>0.4% 1.5% Sí en caso extremo No
L=12.0m L=8.00 m para L=12m
0.7% 0.5% - λ=30, ρcrit>1.0%
para L=8m
- biempotrada λ=20 λ=30 - λ=20, ρcrit>0.4% Más favorable Puede haber problemas en No
L=12.0m L=8.00 m para L=12m casos extremos.
0.7% 0.5% - λ=30, ρcrit>1.3%
para L=8m
Losas con carga puntual
N.A. (se utiliza
- biapoyada sin ref fundamentalmente 4‰ en el caso más
para ensayos favorable. Sí Sí
- biempotrada N.A.
2,5‰ en el caso más
favorable Sí Sï
Voladizo Puente 5‰-10‰ Sí No
Zapata flexible Muy Inferior a la cuantía
5‰ mínima Sí Sí
Muros β=0 → A partir de 6.20m
β=15º →A partir de 5.8 m
β=30º →A partir de 3.6 m

46


4 Razones del problema

4.1 Introducción
Para poder dar una respuesta a la controversia que existe entre la teoría y la práctica
profesional se debe verificar inicialmente que no se trata de un problema de los modelos
normativos modernos sino mas bien que está presente desde tiempo atrás, por otra parte
se debe verificar que dichos modelos no son demasiado conservadores y para poder hacer
dicha comprobación se utilizan bases de datos existentes.

4.2 Modelos normativos comparación
La instrucción EH-91 presenta dos formulaciones diferentes, para evaluar la capacidad
resistente del hormigón a cortante, en función de si se está considerando un elemento
lineal, con armadura transversal o de si se está considerando una losa, sin armadura
transversal. Para un elemento lineal, con armadura transversal, la contribución del
hormigón a cortante viene dada por la expresión siguiente (se respetan las unidades
originales con objeto de que las fórmulas sean fácilmente reconocidas):

fck [kg / cm2 ]
Vcu [kg] = 0.5 b0 [cm] d[cm] (4.1)
1.5

El uso de esta expresión presupone, como se ha dicho, que se dispone en el elemento una
cuantía mínima de armadura transversal. Este no es el caso en los elementos que se
consideran en este trabajo y por lo tanto esta expresión no es aplicable a ellos, aunque era
la expresión normalmente utilizada para losas sin armadura. En su lugar, debería haberse
utilizado la expresión siguiente:

fck [kg / cm2 ]
Vcu [kg] = 0.25 b0 [cm] d[cm]× max(1.6 − d ; 1) × ( 1 + 50 ρ ) (4.2)
1.5

Puede comprobarse que el valor que se obtiene con esta expresión para cuantía nula y un
canto útil de 0.6 m es la mitad del valor que se obtiene con la fórmula de la ecuación para
elementos con armadura mínima. El efecto de los dos factores adicionales que aparecen en
la ec. (4.2) respecto de la ec. (4.1) solo será importante para cantos pequeños y para
cuantías elevadas, sin llegar a compensar el factor de 0.5 reseñado anteriormente. Esta
expresión de la capacidad resistente a cortante sin armadura es la que proponía el
Eurocódigo antiguo ENV-1992-1 [18] o el Código Modelo del 78 [9].

Por su parte la EHE propone, para elementos sin armadura de cortante, la siguiente
expresión:

⎛ 200 ⎞
⎟ ( 100 ρ fck [MPa]) 3 b0 [m]d[m]
1
Vcu [MN] = 0.12 ⎜ 1 +
⎜
(4.3)
⎝ d[mm] ⎟
⎠

47


Esta expresión es la que se incluye en la propuesta definitiva del nuevo Eurocódigo 2 EN-
1992-1-1 [19], solo que en este caso se establece un valor mínimo para cuantías bajas, para las
que la rotura a cortante está condicionada por la capacidad resistente a tracción del
hormigón.

Esta limitación viene dada por la expresión siguiente:

3
⎛ 200 ⎞
2
1
Vcu [MN] = 0.035 ⎜ 1 +
⎜ ⎟ fck 2 b0 d
⎟ (4.4)
⎝ d[mm] ⎠

La expresión anterior es válida para d≥200 mm.

En Figura 4.2.1 y Figura 4.2.2 se presenta una comparación de los métodos de ambas
normativas para d=0.25 m y d=0.50 m, ρ<0.01 y fck=25 MPa. En estas figuras se puede
observar que para cantos pequeños, la formulación de la EH-91 para losas es algo más
favorable que la formulación de la EHE para cuantías inferiores al 7‰. Para cantos mayores
(d=50 cm) la EHE es más favorable a partir de ρ=4.5‰. Solo se obtienen diferencias de gran
calibre para cuantías inferiores a la cuantía mínima de flexión, debido a que el modelo de la
EHE asigna, de forma poco realista, una resistencia nula a un elemento sin armadura
longitudinal. En todo caso se observa que la fórmula para elementos lineales (vigas) es
siempre mucho más favorable, particularmente para canto grandes, como puede ser la
situación que se da en muros de contención.
RESISTENCIA A CORTANTE EN FUNCIÓN DE LA CUANTÍA d=0.25 m

700

600 EH-91 LOSAS O
ELEMENTOS SIN EH-91 VIGAS O ELEMENTOS CON ARMADURA DE
ARMADURA DE CORTANTE CORTANTE

500
Vcu/bo/d [kN/m2]

400 EUROCÓDIGO
EHE

300

200

CUANTÍA MÍNIMA DE FLEXIÓN

100

0
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01
Cuantía de armadura longitudinal

Figura 4.2.1 Comparación modelos de cortante EH-91 y EHE. d=0.25 m

48


RESISTENCIA A CORTANTE EN FUNCIÓN DE LA CUANTÍA d=0.50 m

700

600
EH-91 VIGAS O ELEMENTOS CON ARMADURA DE
EH-91 LOSAS O CORTANTE
ELEMENTOS SIN
500
ARMADURA DE
CORTANTE
Vcu/bo/d [kN/m2]

400

EHE
300
EUROCÓDIGO

200

CUANTÍA MÍNIMA DE FLEXIÓN

100

0
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01
Cuantía de armadura longitudinal

Figura 4.2.2 Comparación modelos de cortante EH-91 y EHE. d=0.50 m

Estas curvas, por otra parte, son una clara expresión de la evolución del conocimiento. En
ellas se pone de manifiesto que, en los modelos más recientes, la tensión tangencial que
provoca el cortante no es constante con la cuantía de armadura y no es, por lo tanto una
propiedad del hormigón como se pensaba en un principio. Este hecho ya lo señaló Kani en
1966 [23].

4.3 Análisis del modelo de la EHE en base al análisis de las bases de datos
La Figura 4.3.1, tomada de [32,45] muestra la base experimental de la propuesta del MC-90,
que coincide con la de la EHE para la comprobación a cortante de elementos sin armadura
transversal.

Figura 4.3.1 Contrastación de la formulación de la EHE con la experimentación disponible

49


V
Se observa que el valor medio de es del orden de 0.18. El valor de la
ξ ( 100 ρ fck ) 3 b0 d
1

normativa de 0.12 corresponde a este valor medio dividido por un coeficiente de seguridad
de γc =1.50. Ello indica que la propuesta no parece extremadamente conservadora, como
se podría pensar en un principio. No obstante, también debe observarse que en esta base
hay muy pocos resultados correspondientes a cuantías bajas (menores de 5‰).

La Figura 4.3.2 muestra el mismo análisis, pero limitado a cuantías de armadura longitudinal
pequeñas y utilizando la base de datos más amplia disponible actualmente para elementos
sin armadura transversal ( Kuchma, Reineck et al [34,35] (2003)).
C OMPARACIÓN FORMULACIÓN EHE CON EXPERIMENTACIÓN
CUANTÍAS INFERIORES AL 0.9%
Base de Datos Reineck, Kuchma, et. al

0.25

0.20
Aster, Koch (1974)
Angelakos et al (2001)
Bhal (1968)
0.15 Hallgren (1996)
Küng (1985)
Vu [kN]

Niwa, Yamada et al. (1987)
Podgomiak-Stanik (1998)
0.10 Rajagopalan, Ferguson (1968)
Reineck, Koch, Schlaich (1978)
EHE (1998)
EHEx1.5
0.05

0.00
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010
rho

Figura 4.3.2 Contrastación de la formulación de la EHE con la experimentación disponible

A partir de esta figura, se pueden sacar conclusiones muy similares a las ya formuladas
anteriormente para la Figura 5.1.1, es decir, que el modelo de la EHE no parece
excesivamente conservador. En todo caso, se vuelve a poner de manifiesto que el número
de ensayos disponibles para cuantías pequeñas (inferiores al 5‰) es escaso y que parece
necesario llevar a cabo un esfuerzo por completar la experimentación en este campo.

En este mismo sentido es interesante hacer notar que la base de datos de la referencia
[34,35] contiene un total de 398 ensayos. De estos solamente 35 tienen una cuantía inferior
a 0.85%, es decir un 8.8%. Este dato es extraño si se piensa que la gran mayoría de
elementos sin armadura de cortante que se dan en la práctica profesional tienen cuantías
bajas y pone de manifiesto una cierta desconexión entre el mundo de la investigación y el
mundo de la práctica profesional. Una posible explicación de este hecho podría estar en las
dificultades que entraña obtener una rotura por cortante en elementos con cuantías bajas.
Dicha dificultad queda manifestada al evaluar la experimentación existente, calculando el
valor teórico del momento último (a partir de resistencias medias) y comparándolo con el
momento existente en el momento en que se produce la rotura por cortante. La
determinación de este coeficiente de seguridad permite tener una visión mas clara de la

50


dificultad diseñar ensayos con unos márgenes similares a éstos que se han desarrollado con
éxito. Este análisis se detalla en la Figura 4.3.3.

Mu,teo/M,rotura
4.00
Rajagopalan, Ferguson(1968)
Mu,rot/Mu,teo
3.50

et al. (1987)
Niwa, Yamada

Reineck, Koch, Schlaich (1978)
3.00
Mu,Teórico/Mu, Rotura

Küng (1985)
2.50 Angelakos et al. (2001) Podgomiak- Stanik
(1998)

Bhal (1968)

Hallgren (1996)
2.00 Aster,
Koch (1974)

1.50

1.00

0.50

0.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 2 25 26 27 28 29 3 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4 41 4 43
Ensayos

Figura 4.3.3 Margen frente a una rotura por flexión previa a la de cortante. Ensayos con cuantías bajas [34,35]

Como puede verse, el margen frente a una rotura por cortante no resulta demasiado
importante en estos ensayos (las excepciones corresponden al uso de acero de alto límite
elástico).

Además, todos los ensayos utilizados en la base de datos de la referencia [34,35]
corresponden a ensayos de elementos isostáticos, con cargas puntuales generalmente dos
y separadas del apoyo al menos 2.4 veces el canto útil del elemento. Estas condiciones de
ensayo se justifican por distintas razones. En primer, lugar casi todos los ensayos
disponibles son sobre elementos isostáticos. En segundo lugar, los ensayos utilizados en la
base de datos tienen las cargas suficientemente alejadas del apoyo para evitar que parte de
la carga se transfiera directamente por efecto arco o biela comprimida. Se trata de medir la
resistencia a cortante sin interferencia de otros efectos que puedan complicar la
interpretación del fenómeno.

En cualquier caso la situación de las estructuras reales es diferente. Los elementos
estructurales analizados están sometidos a cargas distribuidas y muchas veces son
hiperestáticos.

Para tener en cuenta el efecto de la carga uniformemente distribuida y especialmente la
carga próxima al apoyo, se comprueba el cortante a un canto del apoyo. En estos
elementos sin armadura transversal parece que la influencia de la carga próxima al apoyo
pudiera quedar subestimada solo considerando el cortante a un canto del apoyo y podría
ser necesario utilizar una sección de control mas alejada, incluso a una distancia de 2.5 d.
Este es un aspecto que debe ser investigado experimentalmente y que hoy por hoy no
existen datos suficientes para sacar una conclusión definitiva.

51


Solamente para dar una idea de la influencia de este aspecto en la Figura 4.3.4, se muestra
el análisis presentado anteriormente para voladizos de puentes comprobando el cortante
solicitante a d y a 2.5d. Se puede observar que en el segundo supuesto la situación mejora
considerablemente y con esta hipótesis el elemento no necesitaría armadura transversal de
cortante.
1,60

1,40

1,20

1,00
Vd/Vu

0,80
d
2.5 d
0,60

0,40

0,20

0,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Luz [m]
Figura 4.3.4 Seguridad frente a cortante según el modelo de la EHE para x=d y para x=2.5×d.

Por último, la hiperestaticidad puede contribuir a modificar algunos mecanismos de la
capacidad resistente a cortante de elementos sin armadura. Particularmente, en este
sentido hay que destacar los estudios de Collins y sus colaboradores [12-15] que recogen a
través del método de la teoría del campo de compresiones modificada (MCFT) la
interacción entre cortante y flector, un aspecto ignorado por la normativa europea pero
recogido en el AASHTO LRFD [1] y la normativa canadiense CSA [7]. Este aspecto tampoco
esta suficientemente estudiado experimentalmente y puede ser muy importante debido a
que los elementos que se dan en la práctica son elementos con secciones fuertemente
solicitadas simultáneamente a flexión y cortante (apoyos de vigas continuas o secciones de
empotramiento de voladizos).

52


5 Estudios previos

5.1 Introducción
Una vez demostrado que la instrucción de hormigón armado vigente en España no difiere
prácticamente de la anterior EH-91 se hace necesario buscar una respuesta al por que de la
discrepancia entre los modelos normativos y la práctica profesional. Dicha respuesta
parece estar ligada a la influencia del tipo de carga, tal y como se mencionó anteriormente.

En la Figura 5.1.1, se muestra un resultado clásico de los ensayos a cortante de Kani (1966)
[23] en los que se consideran elementos biapoyados sometidos a 2 cargas puntuales. La
capacidad a cortante resulta ser una función muy fuertemente dependiente de la relación
entre la distancia de la carga al apoyo, a, y el canto útil del elemento, d, particularmente
para relaciones a/d<2.5.

a c a
P P
d

L b As

200

180 As
ρ=
bd
160
f’c=26 [MPa]

140 b = 0.15 [m]
d = 0.27 [m]
120 c = 0.91 [m]
Vu [kN]

100 rl = 0.5 %
rl = 0.8 %
80 rl = 1.88 %

60

40

20

0
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
a/d
Figura 5.1.1 Capacidad resistente a cortante de elementos sin armadura transversal en función de la relación entre la
distancia de la carga al apoyo y el canto útil. Kani (1966)[23,24]

Está claro que este resultado puede interpretarse pensando que parte de la carga aplicada
se transmite al apoyo directamente sin necesidad de traccionar el alma. El hecho de que los
modelos estén bien ajustados a partir de ensayos con cargas puntuales situadas a una

53


distancia del apoyo superior a 2.5d y que las cargas reales en las estructuras sean en su
mayor parte cargas repartidas y no puntuales, plantea claramente la pregunta de si la
prescripción de la EHE de dimensionar a cortante a un canto útil del apoyo no es
excesivamente conservadora. La Figura 4.3.4 muestra el análisis realizado para un voladizo
de puente hecho suponiendo que la sección de verificación del cortante se sitúa a 2.5 veces
del canto útil. Como puede verse en estas condiciones el ELU de tensiones tangenciales se
cumpliría tal y como se expresó anteriormente.

5.2 Ensayos de Leohardt y Walther

Existen por otra parte ensayos de Leonhardt y Walther del año 1962 [27] en los cuales se
ensayaron vigas a cortante con carga puntual y carga uniformemente distribuida. La
aplicación de una carga uniformemente distribuida se consiguió de forma muy ingeniosa
mediante el llenado a presión de una tubería de agua apoyada en un elemento de reacción,
por lo que se trata de una carga uniforme perfecta. En Figura 5.2.1 y en Figura 5.2.2 se
muestran estas dos series de ensayos tras la rotura.

Figura 5.2.1 Ensayos de Leonhardt y Walter (1962) [3] Vigas sometidas a 2 cargas puntuales.

54


Figura 5.2.2 Ensayos de Leonhardt y Walter (1962) [3] Vigas sometidas a carga uniformes.

Si se admite que los ensayos con 2 cargas puntuales permiten medir la resistencia a
cortante sin la distorsión de la parte de carga que entra directamente al apoyo, se puede
determinar cuál debería ser la sección de control en el ensayo de carga uniforme
determinando en qué sección se tiene el mismo cortante que el que corresponde al ensayo
de 2 cargas puntuales a partir de la expresión siguiente:

Vu ,2 P ⎛L ⎞ x 1⎛L V ⎞
= qu × ⎜ − x ⎟ → = ⎜ − u ,2P ⎟ (4.5)
2 ⎝2 ⎠ d d ⎝ 2 2 × qu ⎠

Vu,2P Carga de rotura total [kN] aplicada mediante 2 cargas puntuales
qu Carga de rotura [kN/m] de elementos sometidos a carga uniforme
L Luz de los elementos
x Sección de control para la cual se alcanza un cortante con carga distribuida igual al
medido en los ensayos de carga puntual

En los ensayos de carga concentrada para relaciones de a/d>3.00 se obtuvo una carga de
rotura total media de 12.80 toneladas (125.5 kN) con una dispersión muy pequeña de entre
12.0 (117.7 kN) y 13.4 toneladas (131.4 kN). La mitad de este valor, es decir 62.75 kN, podría,
por lo tanto tomarse como la resistencia media cortante de estos elementos (despreciando
el efecto del peso propio). Aplicando la expresión a (ec. 1.1) a estos ensayos, se observa
que la sección de control estaría situada a una distancia de entre 2.0 y 2.5 veces el canto útil
desde la sección del apoyo. Estos resultados, que aparentemente respaldan la propuesta
hecha para resolver el problema planteado, se resumen en la Tabla 1.

55


Vu, 2P/2 [kN] = 62.8 (Valor medio)
Ensayo L [m] Pu,q [kN] qu [kN/m] x[m] x/d
12/1 2.00 392 196.2 0.68 2.52
12/2 2.00 310 155.0 0.59 2.20
13/1 2.50 265 105.9 0.66 2.43
13/2 2.50 265 105.9 0.66 2.43
14/1 3.00 201 67.0 0.56 2.09
14/2 3.00 202 67.4 0.57 2.10
15/1 4.00 177 44.1 0.58 2.14
15/2 4.00 188 47.1 0.67 2.47
16/1 5.00 177 35.3 0.72 2.67
16/2 5.00 177 35.3 0.72 2.67
17/2 6.00 157 26.2 0.60 2.22
Tabla 5.2.1 Cálculo de la sección de control para carga uniforme — Ensayos de Leonhardt y Walter (1962) [3].

5.3 Ensayos de Krefeld y Thurston

Por otra parte Krefeld y Thurston en 1966 [26] llevan a cabo un trabajo de investigación mas
extenso que el realizado por Leonhardt y Walther.
La campaña consistía en ensayar 200 vigas isostáticas de las cuales la mayoría no poseían
armadura de cortante. Del total de los prototipos 77 eran vigas simplemente apoyadas
sometidos a una carga puntual en el centro del vano y 74 con carga uniformemente
distribuida. En el trabajo de investigación demás de estudiar la influencia del tipo de carga,
se ha estudiado diferentes variables como la resistencia a compresión del hormigón y la
cuantía de armadura longitudinal.

En la Figura 5.3.1 se representa un esquema de las vigas ensayadas y la configuración de las
cargas empleadas para los ensayos.

56


Ensayo de elementos sin armadura transversal

Carga concentrada P
b

d h

c As
18” L 18”

P
Carga distribuida

a

L

Figura 5.3.1 Esquema de las vigas isostáticas y configuración de las cargas de los ensayos llevados a cabo por Krefeld
y Thurston (1966)

A partir de los datos geométricos de las vigas se las agrupa por características similares y al
igual que lo analizado en los ensayos de Leonhardt y Walther se supone que en las vigas
con cargas puntuales se mide la capacidad resistente a cortante de las vigas. conocida la
capacidad resistente a cortante, se puede determinar que porción de la carga uniforme
entra directamente al apoyo debido al efecto arco, en definitiva se calcula cual es la sección
de control que corresponde en cada caso según la ecuación (4.5).
En Tabla 5.3.1 se resumen los resultados experimentales llevados a cabo por Krefeld y
Thurston y se realiza el análisis para determinar la sección de control X/d a partir de
ensayos comparables entre si con carga puntual y uniforme.

57


Viga L [m] Pu [kN] Tipo de rotura Tipo de carga P/U qu [kN/m] X [m] X/d
4A3 1.83 109.87 c P
4A1 1.83 403.01 c U 440.74 0.67 1.70
4B1 1.83 436.37 c U 477.22 0.68 1.75
4A2 1.83 426.14 c U 466.03 0.68 1.74
5A3 1.83 170.37 c P
5A1 1.83 547.58 c U 598.84 0.63 1.61
5B1 1.83 623.20 c U 681.54 0.66 1.70
5A2 1.83 634.32 c U 693.70 0.67 1.71
15B2 1.83 52.04 c P
15A1 1.83 154.80 c U 169.29 0.61 1.92
16A2 1.83 41.81 c P
16A1 1.83 105.42 c U 115.29 0.55 2.30
17A2 1.83 44.04 c P
17A1 1.83 122.33 c U 133.78 0.59 2.41
17B1 1.83 128.11 c U 140.10 0.60 2.47
19A2 1.83 46.26 c P
6C 1.83 51.15 c P
18A1 1.83 241.54 c U 264.15 0.75 2.37
19A1 1.83 160.14 c U 175.13 0.65 2.71
6U 1.83 170.37 c U 186.32 0.64 2.53
20A2 1.83 50.71 c P
20A1 1.83 167.25 c U 182.91 0.64 2.68
4AC 2.44 37.81 c P
4AC 2.44 40.03 c P
4AU 2.44 90.74 c U 74.43 0.71 2.80
4AU 2.44 81.40 c U 66.77 0.62 2.44
5AC 2.44 41.81 c P
5AC 2.44 43.59 c P
5AU 2.44 110.32 c U 90.48 0.76 3.00
6AC 2.44 53.38 c P
6AU 2.44 128.11 c U 105.08 0.71 2.84
3CC 3.05 35.59 c P
3CU 3.05 71.62 c U 46.99 0.77 3.00
4CC 3.05 40.03 c P
4CU 3.05 79.62 c U 52.25 0.76 2.98
5CC 3.05 44.48 c P
5CU 3.05 82.74 c U 54.29 0.70 2.79
6CC 3.05 44.48 c P
6CU 3.05 77.84 c U 51.08 0.65 2.61
4EC 3.66 41.81 c P
4EU 3.66 72.95 c U 39.89 0.78 3.07
5EC 3.66 39.59 c P
5EU 3.66 77.40 c U 42.32 0.89 3.54
6EC 3.66 42.26 c P
6EU 3.66 68.50 c U 37.46 0.70 2.80
Tabla 5.3.1 Resultados experimentales para el caso de vigas simplemente apoyadas agrupadas por características
geométricas y de resistencia del hormigón similares. Calculo de la sección de control. Krefeld y Thurston 1966.

58


Viga L [m] Pu [kN] Tipo de rotura Tipo de carga P/U qu [kN/m] X [m] X/d
4GC 4.27 36.92 c P
5GC 4.27 41.81 c P
5GU 4.27 65.83 c U 30.86 0.78 3.08
3AAC 1.83 55.60 c P
4AAC 1.83 57.83 c P
4AAU 1.83 183.27 c U 200.42 0.63 2.46
5AAC 1.83 56.94 c P
6AAC 1.83 60.05 c P
6AAU 1.83 214.85 c U 234.96 0.66 2.63
3AC 2.44 53.38 c P
3AU 2.44 92.97 c U 76.25 0.52 2.03
6AC 2.44 59.16 c P
6AU 2.44 154.80 c U 126.97 0.75 3.01
4CC 3.05 40.03 c P
4CU 3.05 79.62 c U 52.25 0.76 2.98
6CC 3.05 44.48 c P
6CC 3.05 39.59 c P
6CU 3.05 77.84 c U 51.08 0.65 2.61
6CU 3.05 71.62 c U 46.99 0.68 2.72
3AAC 1.83 40.48 c P
3AAU 1.83 128.11 c U 140.10 0.63 2.45
4AAC 1.83 42.70 c P
4AAU 1.83 111.65 c U 122.10 0.56 2.22
5AAC 1.83 50.26 c P
6AAC 1.83 62.28 c P
6AAU 1.83 133.89 c U 146.43 0.49 1.95
3AC 2.44 36.92 c P
3AU 2.44 96.97 c U 79.54 0.76 2.95
4AC 2.44 40.03 c P
4AU 2.44 81.40 c U 66.77 0.62 2.44
5AC 2.44 43.59 c P
6AC 2.44 40.92 c P
6AU 2.44 79.18 c U 64.94 0.59 2.35
3CC 3.05 31.14 c P
3CU 3.05 59.16 c U 38.82 0.72 2.82
5CC 3.05 34.25 c P
5CU 3.05 80.51 c U 52.83 0.88 3.47
C 3.05 84.52 c P
U 3.05 251.77 c U 165.20 1.01 2.10
OCa 3.66 146.79 c P
OCb 3.66 133.45 c P
OU 3.66 283.35 c U 154.94 0.88 1.93
Tabla 5.3.2 Resultados experimentales para el caso de vigas simplemente apoyadas agrupadas por características
geométricas y de resistencia del hormigón similares. Calculo de la sección de control. Krefeld y Thurston 1966.

Como puede apreciarse en Tabla 5.3.1 y Tabla 5.3.2, del análisis de obtienen valores bastante
dispares en muchos casos la sección de comprobación se encuentra entre 2 y 3 veces el
canto útil pero existen casos en los que son menor a 2. Por lo tanto debe existir una
variable que influye en la posición de la sección crítica.

59


A continuación se analizan las diferentes variables que pueden influir en la distancia de la
sección de control. En la Figura 5.3.2 hasta la Figura 5.3.6 se representan las diferentes
variables que pueden influir en la determinación de la distancia de la sección de control.
Como puede apreciarse la distancia de la sección de control un muestra una dependencia
o una correlación ni con la resistencia del hormigón, ni con la cuantía de armadura
longitudinal, ni con el canto útil y tampoco con la luz de las vigas. En cambio, en el caso de
la esbeltez demuestra que existe una cierta tendencia y esta demuestra que a medida que
se incrementa la esbeltez la distancia de la sección de control aumenta. Tal y como se
observa en la Figura 5.3.6 a partir de una esbeltez de L/d=10, la sección de control se
encuentra mas allá de dos cantos útiles.
Del análisis realizado en el capitulo 3, se observa que la esbeltez influye de forma diferente
a lo concluido en dicho apartado del trabajo, debido a que una de las conclusiones
obtenidas a partir del estudio paramétrico de las losas aplicando el modelo de la EHE, se
concluye que a medida que incrementa la esbeltez hay mayor posibilidad de obtener una
rotura por cortante.
Esta última afirmación se condice con lo desarrollado en el capitulo 3 en dónde unas de las
variables que jugaban un papel importante era la esbeltez para la determinación de la
cuantía crítica.
Influencia de la resistencia a compresión del hormigón

4.00

3.50

3.00
Sección de control X/d

2.50

2.00

1.50

1.00

Ensayos de Krefeld y Thurston (1966)

0.50

0.00
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Resistencia a compresión del hormigón [MPa]

Figura 5.3.2 Influencia de la resistencia a compresión del hormigón en la distancia de la sección de control

60


Influencia de la cuantía de armadura longitudinal

4.00

3.50

3.00

2.50

2.00

1.50

1.00

0.50

0.00
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Cuantía de armadura longitudinal [1/1000]

Figura 5.3.3 Influencia de la cuantía de armadura longitudinal en la distancia de la sección de control

Influencia del canto útil d

4.00

3.50

3.00

2.50

2.00

1.50

1.00

0.50

0.00
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Canto útil d [m]

Figura 5.3.4 Influencia del canto útil en la distancia de la sección de control

61


Influencia de la Luz L

4.00

3.50

3.00

2.50

2.00

1.50

1.00

0.50

0.00
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Luz [m]

Figura 5.3.5 Influencia de la luz en la distancia de la sección de control

Influencia de la esbeltez (L/d )

4.00

3.50

3.00

2.50

2.00

1.50

1.00


0.50

0.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Esbeltez L/d

Figura 5.3.6 Influencia de la esbeltez en la distancia de la sección de control

Tal y como se dijo anteriormente en la Figura 5.3.6 se observa que existe una cierta
correlación entre la esbeltez y la distancia del apoyo a la sección de control. También en la
figura se observa que para una dada esbeltez existe un rango entre 2 y 3, esta variación se
puede deber a los diferentes tipos de hormigón y cuantía longitudinal, por lo que a
continuación en Figura 5.3.7 se grafican los resultados experimentales teniendo en cuenta la
resistencia a compresión del hormigón y la cuantía longitudinal empleados en las vigas
ensayadas.

62


Influencia de la esbeltez para elementos con una misma cuantía longitudinal y la misma resistencia a
compresión del hormigón

4.00
y = 0.8233x0.5226
R2 = 0.8257
3.50
y = 0.6463x0.6431
R2 = 0.9684
3.00

2.50

0.2169
y = 1.5309x
R2 = 0.1743 rhol=1.65% y fck = 21 [MPa]
2.00 rhol=2.74% y fck = 22 [MPa]"
rhol=3.54% y fck = 19 [MPa]
Power (rhol=1.65% y fck = 21 [MPa])
1.50
Power (rhol=2.74% y fck = 22 [MPa]")
Power (rhol=3.54% y fck = 19 [MPa])
1.00

0.50

0.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Esbeltez L/d

Figura 5.3.7 Influencia de la esbeltez en la distancia de la sección de control para elementos con la misma cuantía
longitudinal e igual resistencia a compresión del hormigón. Ensayos de Krefeld y Thurston (1966).

Tal y como se puede ver en la Figura 5.3.7 la dispersión de los resultados disminuye cuando
la cuantía y la resistencia a compresión del hormigón es similar en todos los casos y la
tendencia de incrementar la distancia de la sección de control a medida que aumenta la
esbeltez también se mantiene, aunque se observa que dicho incremento es menos
marcado a medida que la cuantía de armadura longitudinal aumenta.

63


64


6 Planteamiento de un programa experimental

6.1 Introducción
En este capitulo se establece una propuesta para la realización de ensayos a cortante que
puedan ser de aplicación para el diseño de elementos estructurales que poseen baja
cuantía longitudinal y sin cercos como pueden ser:

Cajones flotantes utilizados actualmente en la construcción de diques y muelles
Voladizos de Puentes
Muros de sostenimiento
Losas de edificación apoyadas sobre muros

De acuerdo con la Instrucción de Hormigón Estructural EHE [17], la capacidad resistente a
cortante es función de la cuantía de armadura traccionada reduciéndose a medida que se
reduce ésta hasta anularse para un elemento de hormigón en masa.

Como consecuencia de ello, para elementos con cuantías de armadura bajas la EHE
predice una resistencia a cortante muy baja que, sin embargo, no difiere mucho de las
predicciones de la antigua Instrucción EH-91 [16] (ver capitulo 3 y 4), por lo que, algunas
estructuras existentes, no cumplirían con la normativa.

El objetivo de este programa experimental es proponer unos ensayos para poder:

Estudiar la aparente contradicción entre la normativa y la experiencia profesional
Obtener resultados experimentales correspondientes a cuantías de armadura
longitudinal baja debido a que son escasos los ensayos con dichas cuantías por la
dificultad de obtener una rotura por cortante si que antes falle por flexión
Estudiar el comportamiento de elementos hiperestáticos
Estudiar la influencia de la forma de aplicación de las cargas
Proporcionar al proyectista argumentos que le permitan justificar los usos de la
practica profesional y así evitar diseños que presenten importantes e innecesarias
dificultades constructivas

Debido a que el trabajo de investigación ha sido financiado por Puertos del Estado el diseño
de los ensayos esta basado en las dimensiones típicas de las losas de los cajones portuarios.

6.2 Dimensiones típicas de los cajones
Puertos del Estado ha facilitado a la U.D. de la ETSI Caminos, Canales y Puertos los planos y
cálculos relativos a los proyectos siguientes:

Nuevos Muelles en el Puerto Marín [20]
Proyecto UTE Nueva Bocana [3]

65


Estos proyectos se pueden considerar típicos de la tipología estructural más normal de
cajones portuarios. Se trata de cajones con unas dimensiones globales del orden de 30
metros de largo, 20 metros de ancho y una altura comprendida entre los 13 y 20 metros.

Ambos cajones están compartimentados mediante celdas rectangulares con una luz libre
de 3.80×3.80 (4.05 entre ejes de apoyo). Las paredes interiores son de 25 cm de espesor,
mientras que las paredes exteriores son de 40 cm de espesor.
La cimentación está constituida por una losa de 70 o 65 cm de espesor. (ver Figura 6.2.1)

En lo relativo a las cuantías de armadura longitudinal, se obtienen valores comprendidos
entre el 3‰ y 7‰ en la losa de cimentación, entre el 3‰ y 4‰ en los muros exteriores (40
cm de espesor) y entre 2‰ y 3‰ en los muros interiores (25 cm de espesor).

En términos de cuantía mínima por rotura frágil en flexión, según la EHE, los muros
deberían tener la cuantía siguiente:

fcd 25 1.15
ρ = 0.04 × = 0.04 × = 1.5‰
f yd 500 1.5

Como puede verse los valores obtenidos cumplen con el valor de cuantía mínima, aunque
pueden existir secciones no críticas en que esta condición se incumpla.
Por otra parte también se ha de destacar que la tipología de cajones con celdas
rectangulares carece de armadura de cortante.
De la descripción anterior puede deducirse que existen tres clases de elementos con unas
dimensiones tipo y unas condiciones de apoyo bastante bien determinadas en los cajones
flotantes y que pueden ser objeto de ensayos:

Losa de cimentación de 70 cm de canto, empotrada elásticamente en sus bordes y
de dimensiones libres 4.0×4.0 m2 con una cuantía del 3.0 al 7.0‰.
Pared exterior de 40 cm de canto como elemento elásticamente empotrado en dos
bordes con una luz libre tipo de 4.0 m y una cuantía del 3.0 al 4.0‰
Pared interior de 25 cm de espesor como elemento elásticamente empotrado en
dos bordes con una luz libre tipo de 4.0 m y una cuantía de 2.0 al 3.0‰

Elemento Luz tipo Canto Tipo Cuantía Tipo
Losa de cimentación 4.0 0.6-0.7 0.3-0.6%
Pared Exterior 4.0 0.4 0.3 a 0.4 %
Pared Interior 4.0 0.25 0.2 a 0.3 %
Tabla 6.2.1 Secciones y cuantías tipo de los distintos elementos componentes del cajón

Los cajones de tipología rectangular carecen de armadura de cortante.

66


B'
33.75

0.25
0.25

0.25

0.25

0.25

0.25
0.25
0.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 0.80

0.40
0.40

0.40
0.40

0.40
3.20

3.20
3.80 0.40
0.40

0.25

0.25
0.25
0.20 A
A'

3.80
3.80
0.25 0.25

0.20
0.25
19.60
18.80

3.80

3.80
3.80

19.60
0.25

0.20
0.20

3.80
0.40
0.40

0.25
0.40
0.40

3.20

3.20
3.80
0.40

0.20
0.40

0.40
0.40

33.75
PLANTA
B

33.75

0.40
0.40

0.25

0.25

0.25

0.25
0.25

0.25

0.25

0.40 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 0.40

Fuste
16.80
17.50
0.70

Solera
SECCIÓN A-A'
19.60
0.25

0.25

0.25

0.25

0.40 3.20 3.80 3.80 3.80 3.20 0.40
Fuste
17.50
0.70

Zapata Solera Zapata
SECCIÓN B-B'

Figura 6.2.1 Dimensiones típicas de los cajones portuarios utilizados en Puerto de Marín y en el de Nova
Bocana

67


6.3 Materiales
El hormigón a utilizar en los ensayos se ha diseñado de acuerdo con el nuevo “Manual de
diseño de cajones portuarios de hormigón armado” desarrollado en el marco del convenio
ya mencionado anteriormente. De acuerdo con este documento el hormigón utilizado para
el diseño de cajones portuarios debe cumplir los siguientes requisitos:

Resistencia mínima de 35 [MPa]
Contenido mínimo de cemento: 350 [kg/m3]
Relación máxima agua/cemento 0.45

En cuanto al acero a emplearse en los prototipos de ensayo será un B-500S

En lo referente al control de calidad de los hormigones se dispondrán en el momento de
hormigonado de los elementos, cinco probetas cilíndricas de 15 x 30. estas probetas se
utilizarán según se describe a continuación:

Tres para determinar su resistencia media a compresión simple
Dos para su resistencia media a tracción
Dos para su módulo de elasticidad a 28 días (las probetas aquí utilizadas luego se
dispondrán para la determinar la resistencia media a tracción).

En cuanto a la determinación de las características de los materiales, éstos se realizarán
bajo las normas UNE correspondientes. Los ensayos de materiales se llevarán a cabo en los
laboratorios de INTEMAC.

6.4 Propuesta para los ensayos

A la hora de plantear una campaña experimental se hace necesario remitirse a lo realizado
por otros investigadores, bases de datos existentes y todo tipo de documentación que
ayude a la posterior interpretación y comparación de los resultados experimentales
obtenidos, pudiéndose así obtener un orden de magnitud global del fenómeno estudiado.
En el caso del cortante como ya se ha mencionado anteriormente los modelos normativos
están basados, en su mayoría, en un ajuste experimental de vigas isostáticas con una o dos
cargas puntuales distanciadas del apoyo a mas de 2.4d, dicha condición se debe a que de
esta manera se minimiza el efecto arco y se evita la distorsión de los resultados obtenidos
en los ensayos para evaluar la resistencia a cortante de un elemento tal y como queda
demostrado en el trabajo de Kani en 1966. Es por lo antes mencionado que para poder
medir la resistencia a cortante de los elementos sin ningún tipo de distorsión de los
resultados y también para poder comparar los resultados experimentales con los
existentes se plantea una serie de ensayos con dos cargas puntuales distanciadas del apoyo
a 2.5 d.
En la mayoría de los casos, las estructuras reales no están sometidas a cargas puntuales,
sino mas bien que las cargas que se suceden son cargas distribuidas, es por esto que se
plantean ensayos de vigas de características geométricas idénticas a las realizadas en la
serie 1 pero la carga que se aplicará es del tipo uniformemente distribuida.
La evaluación de los resultados se hará comparando los valores de la carga última de rotura
de ambos ensayos (ensayo serie 1 con su ensayo gemelo de serie 2) determinando

68


experimentalmente que parte de la carga se puede suponer que se transmite directamente
al apoyo. A partir de estos datos se podría en principio determinar cual es la sección de
cálculo que hay que considerar para el dimensionamiento a cortante, siguiendo un
razonamiento similar al planteado en el Capitulo 5.

Como ya se ha mencionado, los ensayos están planteados para elementos de
características similares a las utilizadas en los cajones portuarios, tal y como sucede en los
mismos, las losas trabajan como elementos continuos.
Es por esto que se plantea la realización de ensayos de vigas hiperestáticas cuyos
resultados serán mas representativos de lo que ocurre en la realidad.
También se ha de destacar que de dicha hiperestaticidad se puede aprovechar la sobre
resistencia a flexión que estas ofrecen debido al comportamiento plástico de una
estructura de este tipo, mediante el sobrearmado de la zona del centro de vano. Esto
permitiría evaluar la capacidad a cortante de elementos de similares características que los
ensayos isostáticos con cantos pequeños y cuantías bajas para los cuales no resulta posible
obtener una rotura por cortante debido a la menor resistencia de estos elementos frente a
esfuerzos de flexión.
Además en este caso se puede estudiar la influencia que el momento flector tiene sobre la
resistencia a cortante de un elemento, puesto que, a diferencia de los elementos
estudiados en la serie 2 en dónde el máximo momento se correspondía con el mínimo
cortante y viceversa, en las fases 3 y 4 se dan ambos máximos en la misma sección. Este
factor resulta relevante según la Teoría del Campo de Compresiones Modificada (MCFT)
desarrollada por Collins, dónde se vinculan las tensiones normales con las tangenciales.

Por lo antes expuesto la campaña experimental se divide en cuatro series:

Serie 1: Ensayo clásico de cortante viga isostática con dos cargas puntuales
aplicadas a una distancia de 2.5 d del apoyo
Serie 2: Ensayo de vigas simplemente apoyadas sometida a carga
uniformemente distribuida y materializada por 8 cargas puntuales las cuales
representan de manera aceptable una carga perfectamente distribuida
según lo demuestra D. Brown (2006)[6]
Serie 3: Ensayos de vigas hiperestáticas sometidas a dos cargas puntuales a
una distancia de 2.5d del apoyo
Serie 4: Ensayos de vigas hiperestáticas sometidas a carga uniformemente
distribuída

Se propone ensayar en una primera etapa vigas simplemente apoyadas de características
similares a las empleadas en los cajones portuarios, cuya geometría y cuantías se resumen
en Tabla 6.4.1:

69


ELEMENTO Y ARMADURA fc fy b h d As rho,l
LOSA DE CIMENTACIÓN
Ø 16 a 0.10 m 35 500 500 700 650 1005 0.0031
Ø 20 a 0.10 m 35 500 500 700 650 1570 0.0048
Ø 25 a 0.10 m 35 500 500 700 650 2455 0.0076
*PARED EXTERIOR
Ø 12 a 0.10 m 35 500 500 400 350 565 0.0032
*PARED INTERIOR
Ø 12 a 0.20 m 35 500 500 250 200 340 0.0034
Tabla 6.4.1 Resumen de las secciones transversales y cuantías de las vigas a ensayar.

Se proponen ensayar 5 vigas por series. Las dimensiones correspondientes a las vigas a
ensayar son en cada serie, 3 para losas de cimentación (h = 0.70 m), 1 para paredes
exteriores (h = 0.40 m) y 1 para pared interior (h = 0.25 m).

A continuación se presenta una descripción gráfica de los ensayos propuestos

Ensayos representativos de la Losa de Cimentación con cargas aplicadas a 2.5 d

En este caso se ensayarán 3 vigas, en las cuales, se aplicarán las cargas según se muestra en
la Figura 6.4.1.

1,63 m 0,75 m 1,63 m 0,5 m

P P

φ 16 a 10 cm ó 0,05 m
φ 20 a 10 cm ó 5 φ 16 ó
φ 25 a 10 cm 5 φ 20 ó
4m
5 φ 25

Figura 6.4.1 Esquema de ensayo y dimensiones de la losa de cimentación

Ensayo representativo de la Pared Exterior con cargas aplicadas a 2.5 d

En este caso se ensayará un prototipo, en el cual se aplicará la carga a una distancia de 2.5 d
del apoyo según lo indicado en la Figura 6.4.2.

70


2,25 m
0,5 m

P P

0,05 m
0,4 m

φ 12 a 10 cm
5 φ 12
0,88 m 0,88 m

4m

Figura 6.4.2 Esquema de ensayos y dimensiones para la losa de pared exterior

Ensayo representativo de la Pared Interior con cargas aplicadas a 2.5 d

Por último se ensayará 1 viga representativa de las paredes interiores de un cajón según se
muestra en Figura 6.4.3.
3m
0,5 m

0,05 m
P P
0,25 m

φ 12 a 18 cm
3 φ 12
0,5 m 0,5 m
4m

Figura 6.4.3 Esquema de ensayos y dimensiones para la losa de pared interior.

Los parámetros principales de esta segunda fase de los ensayos se describen a
continuación:

Ensayo representativo de la Losa de Cimentación con carga uniformemente
distribuida

71


1,75 m
1m

P P 0,5 m

0,05 m
0,25 m 0,5 m φ 16 a 10 cm ó
φ 20 a 10 cm ó 5 φ 16 ó
4m φ 25 a 10 cm 5 φ 20 ó
5 φ 25

Figura 6.4.4 Esquema de ensayo y dimensiones de la losa de cimentación

Ensayo representativo de la Pared Exterior con carga uniformemente distribuida

1,75 m
1m

P P 0,5 m

0,05 m
0,4 m

0,25 m 0,5 m φ 12 a 10 cm
5 φ 12
4m

Figura 6.4.5 Esquema de ensayo y dimensiones de la Pared exterior

Ensayo representativo de la Pared Interior con carga uniformemente distribuida

72


1,75 m
1m

P P 0,5 m

0,05 m
0,25 m

0,25 m 0,5 m φ 12 a 18 cm
3 φ 12
4m

Figura 6.4.6 Esquema de ensayo y dimensiones de la Pared interior

En una tercera y cuarta serie tal como se dijo anteriormente se plantea estudiar vigas
hiperestáticas.
En la serie 3 se propone un esquema cuya carga más próxima al apoyo esté aplicada a una
distancia del apoyo de 2.5 d.
Y en la serie 4 se modeliza una carga uniformemente repartida por medio de 8 cargas
puntuales separadas entre si 0.50 m.
A continuación se presenta un esquema de las vigas a ensayar:

1,63 m 0,75 m 1,63 m 0,5 m
φ 16 a 10 cm ó
P P φ 20 a 10 cm ó 5 φ 16 ó
5 φ 20 ó
φ 25 a 10 cm
5 φ 25

0,05 m
0,7 m

φ 25 a 10 cm
5 φ 25

0,2 m 2,12 m 4m 2,13 m 0,2 m

Figura 6.4.7 Esquema del ensayo hiperestático de losa de fundación

2,25 m

0,5 m
P P φ 12 a 10 cm
0,05 m

5 φ 12
0,4 m

φ 20 a 10 cm
5 φ 20
0,88 m 0,88 m

0,2 m 2,12 m 4m 2,13 m 0,2 m

Figura 6.4.8 Esquema de ensayo hiperestático para la losa de muro exterior

73


3m
0,5 m

0,05 m
P P φ 12 a 20 cm 3 φ 12
0,25 m

φ 20 a 10 cm
5 φ 20
0,5 m 0,5 m

0,2 m 2,12 m 4m 2,13 m 0,2 m

Figura 6.4.9 Esquema de ensayo hiperestático para la losa de muro interior

2m

P P 0,5 m 5 φ 16 ó
φ 16 a 10 cm ó 5 φ 20 ó
φ 20 a 10 cm ó 5 φ 25
φ 25 a 10 cm

0,05 m
0,25 m 0,5 m 0,5 m 0,5 m 0,5 m
0,7 m

φ 25 a 10 cm
5 φ 25

0,2 m 2,12 m 4m 2,13 m 0,2 m

8,65 m

Figura 6.4.10 Esquema del ensayo hiperestático de losa de fundación con carga uniformemente distribuida

P P
0,5 m

0,05 m
φ 12 a 10 cm 5 φ 12
0,4 m

φ 20 a 10 cm
5 φ 20

0,3 m 2,12 m 4m 2,13 m 0,3 m

Figura 6.4.11 Esquema de ensayo hiperestático para la losa de muro exterior con carga uniformemente
distribuida

P P 0,5 m
0,05 m

φ 12 a 20 cm 3 φ 12
0,25 m

φ 20 a 10 cm
5 φ 20

0,2 m 2,12 m 4m 2,13 m 0,2 m

Figura 6.4.12 Esquema de ensayo hiperestático para la losa de muro interior con carga uniformemente
distribuida

74


6.5 Medición e instrumentación

Para la instrumentación de las vigas se utilizarán dos tipos de medidas una manual y otra
electrónica, en la mayoría de los casos se duplicará la medida, para evitar la pérdida de los
datos por la existencia de algún error en la medición o bien por la pérdida involuntaria de
datos en el equipo de adquisición de datos.

6.5.1 Medidas Manuales
La instrumentación para medidas manuales, consiste en la disposición de bases de medidas
o también llamadas chinchetas, con las cuales a partir la utilización de un extensómetro
mecánico se obtiene una medida inicial y por diferencia con las sucesivas mediciones se
pude determinar las deformaciones para cada estado de carga, tanto en compresión como
en tracción. Dicha medida tiene una exactitud de 8 microdeformaciones.
Las bases de medidas se dispondrán en dos zonas diferentes una en el centro de vano para
poder determinar la curvatura en el mismo y la otra zona es en la zona cercana al apoyo
dónde se dispondrán bases en el alma con una distribución triangular para medir la
deformaciones para los diferentes estados de carga.
Por otra parte se dispondrán de flexímetros, los cuales tienen una exactitud de una
centésima de milímetro, y los mismos servirán para poder determinar la curva carga-flecha
de los elementos ensayados. En Figura 6.5.1 a Figura 6.5.6 se representa la configuración de
las bases de medidas y se especifican la posición de los flexímetros.
En el caso de las vigas hiperestáticas, se disponen adicionalmente bases de medida en la
zona del apoyo para la determinación de la curvatura en dicha zona, también se disponen
bases intermedias a las correspondientes al centro de vano y las del apoyo para verificar la
hipótesis de Bernoulli. También se disponen 3 flexímetros en cada extremo para evaluar el
alargamiento de las vigas.
Chinchetas
0,2 m 0,2 m 0,2 m
0,3 m 0,2 m 0,2 m 0,2 m
0,09 m

0,2 m

Fleximetros
0,17 m

1m 1m 1m 1m

Figura 6.5.1 Disposición de las bases de medidas y flexímetros para la viga representativa de la losa de cimentación

Chinchetas
0,2 m 0,2 m 0,2 m
0,2 m 0,2 m 0,2 m 0,2 m
0,17 m

0,3 m Fleximetros
0,03 m

1m 1m 1m 1m

Figura 6.5.2 Disposición de las bases de medidas y flexímetros para la viga representativa de la pared exterior

75


Chinchetas
0,2 m 0,2 m 0,2 m
0,3 m 0,2 m 0,2 m

Fleximetros
0,2 m

0,17 m
0,04 m

1m 1m 1m 1m

Figura 6.5.3 Disposición de las bases de medidas y flexímetros para la viga representativa de la pared interior

A continuación se presentan los esquemas de instrumentación para el caso de las vigas
hiperestáticas

0,5 m
Chinchetas
0,2 m 0,2 m 0,2 m
5 φ 16 ó
0,2 m
5 φ 20 ó
Fleximetros
5 φ 25

0,05 m
0,09 m
0,7 m

0,17 m

1m 1m 1m 1m 1m 1m 5 φ 25

0,2 m 2,12 m 4m 2,13 m 0,2 m

Figura 6.5.4 Disposición de las bases de medidas y flexímetros para la viga representativa de la losa de cimentación

Chinchetas 0,5 m
0,2 m 0,2 m 0,2 m
0,2 m 0,2 m 0,2 m 0,2 m

0,05 m
0,03 m

Fleximetros 5 φ 12
0,03 m

0,17 m
0,4 m

1m 1m 1m 1m 1m 1m 5 φ 20

0,3 m 2,12 m 4m 2,13 m 0,3 m

Figura 6.5.5 Disposición de las bases de medidas y flexímetros para la viga representativa de la pared exterior

0,5 m
0,05 m

Chinchetas
0,2 m 0,2 m 0,2 m
0,2 m
3 φ 12
0,04 m
0,04 m

Fleximetros
0,25 m

1m 1m 1m 1m 1m 1m 5 φ 20

0,3 m 2,12 m 4m 2,13 m 0,3 m

Figura 6.5.6 Disposición de las bases de medidas y flexímetros para la viga representativa de la pared interior

76


6.5.2 Medidas electrónicas
Siguiendo el criterio establecido para las medidas, la de duplicar las mediciones para evitar
una posible pérdida de lecturas, se disponen elementos de lectura para obtener
información similar a la que se obtiene mediante vía manual.

En el caso de las vigas isostáticas, se disponen galgas extensómetricas superficiales en el
centro de vano en la cabeza comprimida y cuya longitud es de 67 mm, en la zona
traccionada se disponen de captadores de desplazamientos o también conocidos como
LVDT por sus siglas en inglés (Linear Variable Displacement Transducers), los cuales tienen la
ventaja de medir el desplazamiento entre dos puntos fijos, independientemente de lo que
ocurra entre medio de dichos puntos. El LVDT dispuesto en la zona traccionada tiene una
base de 200 mm aproximadamente.
Para medir la deformación en el alma de las vigas se disponen dos rosetas en la zona
cercana a cada apoyo sobre el eje de la viga. Las rosetas están formadas por tres galgas
extensométricas y forman un ángulo de 45º entre ellas.
Para poder obtener información de la deformación por tracción del alma una vez fisurada
esta, es necesario disponer de un LVDT, el cual se coloca con la misma inclinación que la
línea formada por las bases de medida manual así de esta manera se puede hacer una
comparación directa de las lecturas y su base o longitud entre puntos fijos es igual a la
longitud total de dicha diagonal.

En el caso de las vigas hiperestáticas se disponen también galgas en la zona comprimida en
los apoyos y LVDTs en la zona traccionada, siguiendo el mismo criterio que el centro de
vano.

En cuanto al rango de utilización de las galgas, este ronda las 200 microdeformaciones con
una exactitud de 6 microdeformaciones, estos valores son para una exitación de +/- 5.0 V y
un factor de galga de 2.01.

Para determinar las reacciones y cargas aplicadas con los gatos, se dispondrán células de
carga, tanto en apoyos como en los puntos de aplicación de las cargas.

En el caso de las vigas hiperestáticas también se dispone de un LVDT de hilo cuya precisión
es de 0.1 mm, para contrastar lo medido con los fleximetros.

A continuación se representa la configuración y disposición de los sensores electrónicos
dispuesto para la obtención de las medidas.

77


Rosetas

0,4 m

0,35 m
0,6 m

0,05 m
0,8 m 0,5 m

0,7 m

Figura 6.5.7 Disposición de las galgas y LVDTs en los elementos representativos de la losa de cimentación

0,26 m Rosetas 0,31 m

0,2 m
0,05 m
0,3 m

0,7 m 0,49 m

Figura 6.5.8 Disposición de las galgas y LVDTs en los elementos representativos de la pared exterior

0,15 m
0,19 m

0,4 m 0,35 m

Figura 6.5.9 Disposición de las galgas y LVDTs en los elementos representativos de la pared interior
0,5 m

Rosetas 5 φ 16 ó
5 φ 20 ó
5 φ 25
0,05 m
0,7 m

0,4 m
0,8 m 0,5 m
5 φ 25
0,7 m 0,7 m
0,2 m 2,12 m 4m 2,13 m 0,2 m

Figura 6.5.10 Disposición de las galgas y LVDTs en los elementos representativos de la losa de cimentación

78


0,5 m

0,05 m
5 φ 12
0,4 m

5 φ 20

0,3 m 2,12 m 4m 2,13 m 0,3 m

Figura 6.5.11 Disposición de las galgas y LVDTs en los elementos representativos de la pared exterior

0,5 m

0,05 m
3 φ 12
0,25 m

5 φ 25

0,3 m 2,12 m 4m 2,13 m 0,3 m

Figura 6.5.12 Disposición de las galgas y LVDTs en los elementos representativos de la pared interior

6.5.3 Adquisición de datos y control de las cargas aplicadas
Para la adquisición de los datos provenientes de la instrumentación electrónica dispuesta
en las vigas se emplea un equipo VXI Mainframe CT-100 C, el cual está equipado con dos
tarjetas diferentes, la 1422A y la 1419A.

La 1422A sirve para medir las deformaciones de las galgas, con una capacidad máxima de 64
canales. Por otra parte, debido a que la configuración del equipo permite tener diferentes
voltajes de excitación por bloques de ocho canales, en esta tarjeta también se conectan las
células de carga, que a diferencia de las galgas, se configuran como puente completo.

La tarjeta 1419A registra el voltaje proveniente de los LVDTs y su capacidad máxima de
conexiones es de 32 canales.

Para la configuración del equipo de adquisición de datos y la obtención de las lecturas de
los diferentes sensores colocados para evaluar la respuesta del elemento ensayado, el
Grupo de Hormigón Estructural de la UPM ha desarrollado un software en el cual se
denomina PEPE2004 y utiliza como interfaz tanto de configuración como de
almacenamiento de las lecturas hojas de cálculo de Excel, facilitando de esta manera el
post-proceso de los datos, e incluso permitiendo graficar en tiempo real los parámetros
deseados y así facilitar la interpretación del comportamiento del elemento durante el
ensayo. A continuación en la Figura 6.5.13 se detalla la configuración general del equipo y
sus componentes.

79


Fuente de excitación para las
galgas. Capacidad de generar dos
voltajes diferentes
Fuente de excitación para las
galgas

Interfaz de configuración y
control (PEPE2004)

Acondicionador de señal para
LVDTs

Mainframe VXI CT-100 C

Figura 6.5.13 Equipo de adquisición de datos

En cuanto a la aplicación de la carga y su control durante el ensayo, se ha empleado un
sistema hidráulico controlado a través de software. Dicho sistema tiene una capacidad de
700 bares, lo que traducido a fuerzas en función de los gatos disponibles, Enerpac de 133.33
cm2 de área de pistón, da una capacidad de carga de 933.3 [kN] por gato. Adicionalmente
este equipo está provisto de LVDTs de hilo de 1 m de longitud, y células de carga en las
extremidades de los gatos, con los cuales se registra la flecha y la carga de manera continua.
Para los ensayos se han montado dos gatos sobre un pórtico metálico cuya capacidad de
carga total es de 2000 [kN] según se muestra en Figura 6.5.14 y en Figura 6.5.15

Sistema hidráulico de 700
bares

Software de control para la
aplicación de las cargas

Figura 6.5.14 Sistema hidráulico y software de control para la aplicación de las cargas

80


Células de carga en
los extremos de los
gatos

Gatos Enerpac de LVDT de hilo
1000 [kN] aprox.
Figura 6.5.15 Configuración de los gatos, células de carga y LVDT de hilo durante el ensayo de la viga 40-3.2-H-2P

6.6 Metodología de ensayo

Los escalones de carga se han deducido a través del diagrama teórico momento-curvatura,
reduciendo la velocidad de carga en los puntos significativos del mismo, como pueden ser
el momento de fisuración, y en la zona plástica cuando esta se alcanzaba.

En cada escalón de carga se registran tanto medidas electrónicas como manuales en los
puntos significativos. También se realizan medidas electrónicas en puntos intermedios.

Cabe mencionar que para estados avanzados de carga, es decir para cargas cercanas a la
menor prevista por los diferentes modelos normativos o bien para la carga de plastificación
de la armadura longitudinal, se suprimen las mediciones manuales por motivos de
seguridad debido a que el tipo de rotura por cortante es un fallo frágil, sin preaviso.

6.7 Resultados esperados

En este apartado se presentan los valores teóricos de rotura de los elementos previstos a
ensayar en las diferentes fases. Para cada uno de estos se incluye:
La denominación del ensayo de acuerdo con la nomenclatura siguiente:
Canto (cm) — Cuantía (‰) — Isostático (I) ó Hiperestático (H) — N° de cargas
aplicadas P. Por ejemplo: 70-3.1-I-2P
Diagrama momento — curvatura de la sección central y en la sección
correspondiente al apoyo en el caso de la vigas hiperestáticas.
Diagrama carga — flecha en el centro de vano.
Carga última según EHE [17] y RESPONSE 2000 [5].
Momento flector en el instante de la rotura en el centro de vano.
Momento flector en el instante de rotura en la sección de la fisura diagonal.

81


A continuación se muestran en la Tabla 6.7.1 los parámetros de los ensayos resumidos para
cada viga; así como la carga de rotura prevista según el modelo de la EHE para la evaluación
de la capacidad a cortante y a flexión.
Para el cálculo del cortante último se emplean los valores medios de resistencia de
hormigón y de acero, por lo que los valores adoptados para el cálculo son:

fcm [kN/m2] 43000
γc 1
fcd [kN/m2] 43000
fy [kN/m2] 600000
γs 1
fyd [kN/m2] 600000

Tipo de
Vigas isostáticas b d As ρl Vu EHE Mu Pu flex Vehe/Puflex
fallo

[m] [m] [cm2] [kN] [kNm] [kN]
25-3.4-I-2P 0.5 0.2 3.39 0.0034 87.9663 39.58 79.16 0.90 Flexión
25-3.4-I-8P 0.5 0.2 3.39 0.0034 87.9663 39.58 39.58 0.45 Flexión

40-3.2-I-2P 0.5 0.35 5.65 0.0032 132.975 115.60 132.12 0.99 Flexión
40-3.2-I-8P 0.5 0.35 5.65 0.0032 132.975 115.60 115.60 0.87 Flexión

70-3.1-I-2P 0.5 0.65 10.05 0.0031 215.492 382.12 235.15 1.09 Cortante
70-3.1-I-8P 0.5 0.65 10.05 0.0031 215.492 382.12 382.12 1.77 Cortante

70-4.8-I-2P 0.5 0.65 15.71 0.0048 250.056 588.31 362.04 1.45 Cortante
70-4.8-I-8P 0.5 0.65 15.71 0.0048 250.056 588.31 588.31 2.35 Cortante

70-7.6-I-2P 0.5 0.65 24.54 0.0076 290.164 897.87 552.54 1.90 Cortante
70-7.6-I-8P 0.5 0.65 24.54 0.0076 290.164 897.87 897.87 3.09 Cortante
Tabla 6.7.1 Resumen de los parámetros de las series 1y 2 y el tipo de fallo esperado

82


7 Resultados experimentales

7.1 Introducción
En este apartado se presentan los resultados obtenidos de los ensayos de las vigas
propuestas en las series 1, 2, 3 y 4 según lo expuesto en el Capítulo 0.

Durante los ensayos se ha recopilado una gran cantidad de datos, algunos duplicados y
otros respaldados con medidas manuales para así contrastar los resultados y por otra parte
evitar la pérdida de información por eventuales problemas con el sistema de adquisición de
datos o con los instrumentos de medida.

En el caso de las vigas correspondientes a las series 1 y 2 se han dispuesto 21 canales de
medidas entre células de cargas, bandas extensométricas y captadores (LVDTs).
En el caso de las series 3 y 4 se ha dispuesto de 30 canales de medida. Adicionalmente se
dispone de un registro continuo carga-flecha.

7.2 Resultados experimentales
En la Tabla 7.2.1 se presentan los valores de cortante último obtenidos en los ensayos, los
cuales están corregidos por el peso propio de la viga y en el caso de los elementos con
ocho cargas puntuales se les suma el peso de la estructura metálica auxiliar.
Para obtener el valor de Vu ensayo, a partir del valor de Pu ensayo se le suman los siguientes
valores:

⎡ kN ⎤ 4.0 [m]
Ppp = b [m]h[m] 25 ⎢ 3 ⎥ (7.1)
⎣m ⎦ 2

En el caso de elementos sometido a 8 cargas puntuales se le suma el peso de la estructura
5.0[kN]
metálica auxiliar, la que se estima tiene un peso total de 500 kg ( PEA = )
2
Por lo que el valor del cortante último se obtiene de:

Vu ensayo = Pu ensayo + Ppp + PEA (7.2)

También se representan los valores de cortante estimados a partir del modelo propuesto
por la EHE, dicho valor se obtiene de aplicar valores medios de resistencia del hormigón y
el valor de γc=1.

En la Figura 7.2.1 se representa la comparación entre el modelo de la EHE y los valores
obtenidos a partir de los ensayos de las vigas con dos cargas puntuales situadas a 2.5 d del
apoyo. De la figura se puede concluir que el modelo de la EHE para el caso de vigas
isostáticas no se aleja demasiado de los resultados experimentales. Esto es lo que cabía
esperar debido a que la expresión propuesta en la instrucción española proviene de un
ajuste experimental el cual está calibrado con ensayos de elementos sometidos a cargas
puntuales según lo demostrado en el apartado 4.3.

83


fck edad Pu Vuensayo/Vu
Vigas isostáticas fym b d As ρl Vu EHE Vu ensayo
hormigón ensayo EHE

[MPa] [MPa] [m] [m] [cm2] [kN] [kN] [kN]
25-3.4-I-2P 37.30 600.00 0.5 0.2 3.39 0.0034 83.8911 74.4 80.65 0.901
25-3.4-I-8P 36.14 600.00 0.5 0.2 3.39 0.0034 83.0182 41.93 50.75 0.57

40-3.2-I-2P 34.51 600.00 0.5 0.35 5.65 0.0032 123.568 145.71 155.71 1.175
40-3.2-I-8P 33.36 600.00 0.5 0.35 5.65 0.0032 122.189 120.05 132.62 1.010

70-3.1-I-2P 37.54 600.00 0.5 0.65 10.05 0.0031 205.959 230 247.5 1.126
70-3.1-I-8P 38.88 600.00 0.5 0.65 10.05 0.0031 208.373 420 440.07 1.984

70-4.8-I-2P 35.18 600.00 0.5 0.65 15.71 0.0048 233.877 249 266.5 1.064
70-4.8-I-8P 34.16 600.00 0.5 0.65 15.71 0.0048 231.581 499 519.07 2.089

70-7.6-I-2P 29.66 600.00 0.5 0.65 24.54 0.0076 256.377 342.5 360 1.296
70-7.6-I-8P 31.43 600.00 0.5 0.65 24.54 0.0076 261.373 510 530.07 1.880

Vigas hiperestáticas
25-3.4-H-2P
36.20 600.00 0.5 0.2 3.39 0.0034 83.0609 3.026
(Armadura superior)
262.37 268.62
25-3.4-H-2P
36.20 600.00 0.5 0.2 15.71 0.0157 138.435 1.815
(Armadura inferior)

25-3.4-H-8P
31.30 600.00 0.5 0.2 3.39 0.0034 79.1301 2.424
(Armadura superior)
198.12 206.94
25-3.4-H-8P
31.30 600.00 0.5 0.2 15.71 0.0157 131.884 1.454
(Armadura superior)

40-3.2-H-2P
(Armadura 39.30 600.00 0.5 0.35 5.65 0.0032 129.046 2.231
Superior)
296.32 306.32
40-3.2-H-2P
(Armadura 39.30 600.00 0.5 0.35 15.71 0.0090 181.402 1.587
Superior)

40-3.2-H-8P
37.00 600.00 0.5 0.35 5.65 0.0032 126.477 2.173
(Armadura Inferior)
280.83 293.4
40-3.2-H-8P
37.00 600.00 0.5 0.35 15.71 0.0090 177.792 1.546
(Armadura Inferior)
Tabla 7.2.1 Resumen de los resultados experimentales y la previsión de la EHE

En cuanto a los resultados obtenidos en los ensayos de vigas hiperestáticas, se ha
representado la capacidad resistente a cortante tanto para la cuantía de la cara inferior
como para la de la cara superior. Se observa que en ambos casos existe una
sobreresistencia a cortante si se comparan con los valores obtenidos con las vigas
isostáticas y para el modelo de la EHE. Una explicación a esta sobreresistencia puede ser
que el fallo por cortante se produce en una zona de momento nulo ó muy próxima a dicha
zona y tal y como se dijo anteriormente esto resulta relevante según la Teoría Modificada

84


del Campo de Compresiones desarrollada por Collins y en dónde se vinculan las tensiones
normales con las tangenciales por medio de un diagrama de interacción M-V, en dónde
para momento nulo se obtiene un cortante máximo y viceversa.

De acuerdo con lo observado en los ensayos llevados a cabo se puede suponer que la
resistencia a cortante de un elemento hiperestático es superior en el caso de elementos
con cuantías pequeñas que el obtenido mediante el modelo de la instrucción porque el
fallo se produce en una zona con tensiones normales inferiores que en el caso de una viga
isostática con dos cargas puntuales. Esta circunstancia, sin embargo, puede ser
consecuencia de las dimensiones particulares utilizadas en este programa experimental.

Comparativa ensayos con 2 cargas Puntuales y EHE-98

600

Zona de
500 seguridad del
modelo

40-3.2-H-2P
400 40-3.2-H-2P Armadura
Armadura
Resultados experimentales ensayos vigas
Inferiror
Superior 70-7.6-I-2P isostáticas UPM
Vu ensayo [kN]

hiperestáticas UPM
Estimación EHE
300
70-4.8-I-2P
Tolerancia +15%

l
70-3.1-I-2P Zona de
25-3.4-H-2P
25-3.4-H-2P Armadura inseguridad del
200 Armadura Inferior modelo
Superior
40-3.2-I-2P

Fallo por flexión
100
25-3.4-I-2P

0
0 100 200 300 400 500 600
Vu EHE [kN]

Figura 7.2.1 Comparativa de los resultados experimentales de las vigas con dos cargas puntuales con el modelo de la
EHE

En el caso de la Figura 7.2.2 se han representado los resultados experimentales para el caso
de las vigas isostáticas e hiperestáticas con ocho cargas puntuales repartidas en toda su
longitud. En este caso se observa que los valores obtenidos son superiores a los estimados
por el modelo de la EHE para ambos casos. Cabe mencionar que en este caso la sección de
control se encuentra a un canto útil del apoyo, esto es lo mismo que suponer que la carga
que se encuentra a menor distancia que un canto entra directamente por compresión al
apoyo.

85


Comparativa ensayos con 8 cargas Puntuales y EHE-98 sección de control a d del apoyo

600

Zona de
500 seguridad del
modelo

400
70-7.6-I-8P
Vu ensayo [kN]

25-3.4-H-8P 25-3.4-H-8P 70-4.8-I-8P
Armadura Superior Armadura Inferior isostáticas UPM
300 70-3.1-I-8P hiperestáticas UPM
Estimación EHE

Tolerancia +15%
Zona de
inseguridad del l
200 40-3.2-H-8P 40-3.2-H-8P modelo
Armadura Superior Armadura Inferior

40-3.2-I-8P
100
Fallo por flexión

25-3.4-I-8P

0
0 100 200 300 400 500 600
Vu EHE [kN]

Figura 7.2.2 Comparativa de los resultados experimentales de las vigas con ocho cargas puntuales con el modelo de
la EHE, tomando el cortante a un cato útil (d) del apoyo

En el caso de la Figura 7.2.3 y Figura 7.2.4 se representan los resultados experimentales
comparados con los predichos por el modelo propuesto por Michel Collins [15] (MCFT).
Para obtener estos resultados se ha empleado el programa Response 2000 [5].

En el caso del modelo implementado por el programa Response 2000 se observa en Figura
7.2.3 que existe una buena aproximación a los resultados experimentales en el caso de
elementos sometidos a dos cargas puntuales, tanto en los elementos isostáticos como los
hiperestáticos.

En Figura 7.2.4 se representan la comparación entre Response 2000 y los resultados
experimentales de los elementos sometidos a una carga uniformemente distribuida. Tal y
se puede apreciar existe una buena aproximación, aunque no tan buena como en el caso
de elementos sometidos a dos cargas puntuales.

86


Comparativa ensayos con 2 cargas Puntuales y Response 2000

700

Zona de
600
seguridad del
modelo

500
isostáticas UPM
hiperestáticas UPM
400 Estimación Response 2000
Vu Ensayo [kN]

70-7.6-I-2P
Tolerancia +15%

40-3.2-H-2P l
300
25-3.4-H-2P 70-4.8-I-2P Zona de
70-3.1-I-2P inseguridad del
modelo
200
40-3.2-I-2P

100 Fallo por flexión
25-3.4-I-2P

0
0 100 200 300 400 500 600 700
Vu Response 2000 [kN]

Figura 7.2.3 Comparativa de los resultados experimentales de las vigas con dos cargas puntuales con el modelo de
Response 2000

Comparativa ensayos con 8 cargas Puntuales y Response 2000

700

Zona de
seguridad del
600
modelo

70-7.6-I-2P
70-4.8-I-2P
500

70-3.1-I-2P
Resultados experimentales vigas isostaticas
400
Vu Ensayo [kN]

UPM
Resultados experimentales vigas
hiperestáticas UPM
Estimación Response 2000
300 40-3.2-H-8P Zona de Tolerancia +15%
inseguridad del
modelo
25-3.4-H-8P
200

40-3.2-I-8P

100
Fallo por flexión
25-3.4-I-8P

0
0 100 200 300 400 500 600 700
Vu Response 2000 [kN]

Response 2000

En Figura 7.2.5 y en Figura 7.2.6 se comparan los resultados obtenidos en los ensayos con el
modelo propuesto por la normativa americana ACI 318-02.

En el caso de elementos sometidos a dos cargas puntuales se observa que los valores se
encuentran cerca del valor del 15% de tolerancia, pero estos se están en la zona inferior, es
decir que la normativa americana predice valores superiores a los obtenidos en los ensayos

87


por lo que se encuentra de lado de la inseguridad para elementos isostáticos. Lo ante dicho
es razonable debido a que el comité 445 de Cortante y Torsión del ACI-ASCE [4] pone de
manifiesto que la expresión del ACI para cuantías inferiores a 1% puede quedar del lado de
la inseguridad.

En el caso de los elementos hiperestáticos ensayados en la UPM, se obtienen resultados
conservadores si se comparan con los predichos por el modelo del ACI-318. También se
observa que la expresión de la normativa es mucho más sensible a la variación de la
resistencia del hormigón que a la variación de la cuantía de armadura longitudinal hecho
que queda reflejado en el caso de elementos isostáticos de 70 cm de canto en donde se
aprecia que el valor predicho por la normativa es similar en las tres vigas, esto se debe a
que la resistencia del hormigón obtenida es menor a medida que aumenta la cuantía
longitudinal. Dicha influencia de la resistencia a compresión del hormigón es menos
marcada en el caso de los modelos que propone la EHE, el EC2 y Response 2000.

Comparativa ensayos con 2 cargas Puntuales y ACI 318-02

600
Zona de
seguridad del
modelo
500

40-3.2-H-2P 40-3.2-H-2P
400 Armadura Armadura
Superior Inferiror
isostáticas UPM
70-7.6-I-2P Resultados experimentales ensayos vigas
Vu ensayo [kN]

hiperestáticas UPM
EstimaciónACI
300
Tolerancia +15%
70-4.8-I-2P Zona de
70-3.1-I-2P inseguridad del l
25-3.4-H-2P 25-3.4-H-2P modelo
200 Armadura
Armadura
Superior Inferior
40-3.2-I-2P

Fallo por flexión
100
25-3.4-I-2P

0
0 100 200 300 400 500 600
Vu ACI [kN]

ACI 318-02

En el caso de las vigas isostáticas con carga uniforme (ver Figura 7.2.6) la expresión del ACI
ofrece resultados con una buena aproximación con respecto a lo obtenido mediante
ensayos.
Para el caso de los elementos hiperestáticos la formulación del ACI también se muestra
conservadora.

88


Comparativa ensayos con 8 cargas Puntuales y ACI 318-02 sección de control a d del apoyo

600
Zona de
seguridad del
modelo
500

400
70-7.6-I-8P
Vu ensayo [kN]

25-3.4-H-8P 70-4.8-I-8P
25-3.4-H-8P isostáticas UPM
Armadura Resultados experimentales ensayos vigas
Armadura
Estimación ACI
Zona de
inseguridad del Tolerancia +15%
modelo
200 l
40-3.2-H-8P 40-3.2-H-8P

40-3.2-I-8P
100
Fallo por flexión

25-3.4-I-8P

0
0 100 200 300 400 500 600
Vu ACI [kN]

la ACI 318-02, tomando el cortante a un cato útil (d) del apoyo

Si se comparan los resultados experimentales obtenidos en los ensayos con el modelo
propuesto en la antigua instrucción española EH-91 para elementos sin armadura
transversal, se observa que dichos resultados dan lugar a valores del lado de la seguridad
según se muestra en Figura 7.2.7 para el caso de dos cargas puntuales y en Figura 7.2.8 para
el caso de carga uniformemente distribuida.
Comparativa ensayos con 2 cargas Puntuales y EH-91

600

Zona de
seguridad del
500 modelo

40-3.2-H-2P
40-3.2-H-2P
400 Armadura Inferiror Resultados experimentales ensayos vigas
Armadura Superior
isostáticas UPM
70-7.6-I- Resultados experimentales ensayos vigas
Vu ensayo [kN]

P hiperestáticas UPM
Estimación EH-91
300
Tolerancia +15%
70-4.8-I-
P
70-3.1-I-2P Zona de l
inseguridad del
25-3.4-H-2P 25-3.4-H-2P
200 modelo
Armadura Armadura Inferior
Superior
40-3.2-I-
P
Fallo por flexión
100
25-3.4-I-
P

0
0 100 200 300 400 500 600
Vu EH-91 [kN]

EH-91

89


Comparativa ensayos con 8 cargas Puntuales y EH-91 sección de control a d del apoyo

600

Zona de
seguridad del
modelo
500

400
70-7.6-I-8P
25-3.4-H-8P Resultados experimentales ensayos vigas
25-3.4-H-8P 70-4.8-I-8P
Vu ensayo [kN]

isostáticas UPM
Armadura Superior Armadura Resultados experimentales ensayos vigas
Estimación EH-91
Zona de
Tolerancia +15%
inseguridad del
modelo l
200
40-3.2-H-8P 40-3.2-H-8P

40-3.2-I-8P
100
Fallo por flexión

25-3.4-I-8P

0
0 100 200 300 400 500 600
Vu EH-91 [kN]

la EH-91, tomando el cortante a un canto útil (d) del apoyo

Si se realiza un razonamiento similar al llevado a cabo en el Capítulo 5 con los resultados
experimentales de Leonhardt y Walther y con los de Krefeld y Thurston del cálculo de la
distancia de la sección de control a partir de la comparación de la carga última obtenida en
los ensayos con carga puntual y con carga repartida se obtienen los resultados de Tabla
7.2.2

A continuación en Figura 7.2.9 se representan los resultados experimentales llevados a
cabo en las tres campañas experimentales citadas anteriormente. Se observa que existe
una clara dependencia entre la sección de control y la esbeltez de los elementos.

En la figura también se observa que a medida que aumenta la esbeltez del elemento, la
distancia de la sección de control se incrementa, y un valor conservador para calcular dicha
distancia de control es adoptar un curva envolvente de los valores mínimos. Dicha curva
está representada por una expresión simple que depende únicamente de la raíz cuadrada
de la esbeltez.

X L
= 0.65 (7.3)
d d

La expresión adoptada para la determinación de la distancia relativa de la sección de
control, es una expresión conservadora debido a que se trata de una curva envolvente y
cuyo valor para cada esbeltez es menor o igual que la distancia obtenida mediante los
ensayos a partir de los mínimos.

90


Viga L [m] d [m] L/d Pu [kN] Tipo de rotura qu [kN/m] X [m] X/d

Vigas Isostáticas
25-3.4-I-2P 4 0.2 20 74.4 Flexión
25-3.4-I-8P 4 0.2 20 41.93 Flexión 20.97 - *

40-3.2-I-2P 4 0.35 16 145.71 Flexión/Cortante
40-3.2-I-8P 4 0.35 16 120.05 Flexión 60.03 - *

70-3.1-I-2P 4 0.65 6.15 230 Cortante
70-3.1-I-8P 4 0.65 6.15 420 Cortante 210.00 0.90 1.39

70-4.8-I-2P 4 0.65 6.15 249 Cortante
70-4.8-I-8P 4 0.65 6.15 499 Cortante 249.50 1.00 1.54

70-7.6-I-2P 4 0.65 6.15 257.5 Cortante
70-7.6-I-8P 4 0.65 6.15 510 Cortante 255.00 0.99 1.52

Vigas hiperestáticas
25-3.4-H-2P 4 0.2 20 262.3 Cortante
25-3.4-H-8P 4 0.2 20 198.12 Flexión 99.06 - *

40-3.2-H-2P 4 0.35 16 230 Cortante
40-3.2-H-8P 4 0.35 16 317.3379 Cortante 158.67 0.55 1.57
Tabla 7.2.2 Determinación de la distancia de la sección de control para los ensayos realizados en la UPM

Estimación de la distancia de la sección de control

5

4.5

4

3.5

3

2.5
Ensayos de Diaz de Cossio (1960)

2 y = 0.65x0.5 Ensayos de Leonhardt y Walther (1962)

1.5

Ensayos HE (2006)
1
Ajuste Teórico Propuesto

0.5
Power (Ajuste Teórico Propuesto)

0
0 5 10 15 20 25 30
Esbeltez L/d

Figura 7.2.9 Resultados experimentales y determinación de la distancia relativa de la sección de control en función
de la esbeltez

A la curva adoptada se le puede imponer un límite inferior de esbeltez, por razones
geométricas, de L d = 2.5 , al cual le corresponde un valor de X d = 1 aproximadamente. Otro

91


límite que se debe imponer para que el modelo siga siendo conservador es limitar la
distancia de la sección de control a 2.5 d, valor con el cual está ajustada la expresión de la
EHE, por lo que si se adoptan secciones superiores a dicha distancia el modelo podría
quedar del lado de la inseguridad en el caso de elementos con cargas puntuales.

A partir del análisis realizado en este apartado se puede proponer una variación en el
modelo adoptado por la normativa española, de manera que, sin renunciar a la seguridad
de los elementos estructurales, la estimación de los modelos se aproxime de mejor manera
a su comportamiento.

A continuación en la Figura 7.2.10 se representan los resultados experimentales de las vigas
ensayadas en la UPM con 8 cargas puntuales comparadas con el modelo de la EHE, pero
cuya sección de control se determina a partir de la ecuación (7.3). Tal y como se observa,
los resultados experimentales se acercan bastante bien al modelo propuesto por la EHE.
Comparativa ensayos con 8 cargas Puntuales y EHE-98 sección de control calculada según la expresión
propuesta para X/d
600

500

400

Vu ensayo [kN]

25-3.4-H-8P
Armadura Inferior isostáticas UPM
25-3.4-H-8P
300 hiperestáticas UPM
Armadura Superior Estimación EHE
70-4.8-I-8P 70-7.6-I-8P
Tolerancia +15%

70-3.1-I-8P l
200

40-3.2-H-8P 40-3.2-H-8P
100
40-3.2-I-8P Fallo por flexión

25-3.4-I-8P

0
0 100 200 300 400 500 600
Vu EHE [kN]

Figura 7.2.10 Comparación de los resultados experimentales de las vigas con 8 cargas puntuales y el modelo de la
EHE-98, cuya sección de control se encuentra a una distancia calculada según la ecuación (7.3)

En la Figura 7.2.10 se observan que los puntos correspondientes a las vigas 25-3.4-I-8P y la
40-3.1-I-8P están por debajo de lo previsto por el modelo. Esto se debe a que, en dichos
ensayos, el fallo se da por flexión por lo que la carga última es menor que la determinada
por el modelo de la EHE. En el caso de las vigas de la serie de 70 cm de canto, se observa
que se ajustan bastante bien al modelo de la EHE. En lo que respecta a los resultados
obtenidos con las vigas hiperestáticas, se han representado dos puntos por vigas, uno
correspondiente a la cuantía superior y otro a la inferior, por lo que se encuentran
alineados en la horizontal debido a que existe una carga de ensayo y dos posibles
resultados obtenidos a partir de la aplicación del modelo por que tiene diferentes cuantías
abajo y arriba. En todo caso se observa que para los elementos hiperestáticos ensayados en
la UPM se obtienen resultados del lado de la seguridad. Aún así con la corrección realizada
a la expresión de la normativa dichos valores se aproximan mejor a lo predicho por la
normativa. Tal y como se ha comentado anteriormente la sobre resistencia de dichos

92


puntos se puede deber a que en la sección del fallo el momento flector sea nulo o casi nulo,
por lo que si se aplica el MCFT, se obtendrán mayores cargas para lograr la rotura por
cortante, debido a que en dicho modelo se vinculan las tensiones tangenciales con las
normales.

Si se realiza el mismo análisis para los ensayos llevados a cabo por Leonhardt y Walther o
por Krefeld y Thruston, se obtiene, que para el caso de aplicar el modelo normativo
actualmente vigente se obtienen resultados muy conservadores, ver Figura 7.2.11 para los
ensayos de Leonhardt y Walther y Figura 7.2.13 para los de Krefeld y Thurston.

Si se aplica la modificación de la sección de control, se obtienen valores menos
conservadores, es decir que el modelo de la normativa se aproxima más a la realidad para el
caso de los ensayos analizados tal y como se observa en la Figura 7.2.12 y Figura 7.2.14
Comparación modelo EHE 98 con los resultados experimentales obtenidos de los ensayos de carga distribuída
de Leonhardt y Walther (1961)

400.00

350.00

300.00

Resultados experimentales Leonhardt
250.00 y Walther (1961)
Vu Ensayos [kN]

Estimación EHE 98

+/- 15 %
200.00
%

150.00

100.00

50.00

0.00
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Vu EHE [kN]

Figura 7.2.11 Comparación del modelo de la EHE 98 con los resultados experimentales correspondientes a las vigas
con carga uniformemente distribuidas. Ensayos de Leonhardt y Walther (1961)

93


Comparación EHE 98 con la distancia de la sección de control calculada según la expresion propuesta con los
resultados experimentales de las vigas ensayadas con carga distribuída. Ensayos de Leonhardt y Walther (1961)

100

90

80

70
Resultados experimentales Leonhardt
60 y Walther (1961)
Vu Ensayos [kN]

Estimación EHE 98

+/- 15 %
50

40

30

20

10

0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Vu EHE [kN]

Figura 7.2.12 Comparación del modelo de la EHE modificado con los resultados experimentales correspondientes a
las vigas con carga uniformemente distribuidas. Ensayos de Leonhardt y Walther (1961)
Comparación EHE 98 con los resultados experimentales de las vigas ensayadas con ocho cargas puntuales.

700

600

500
Vu Ensayo [kN]

400 Resultados experimentales Krefeld y
Thurston (1966)
Estimación EHE

+/- 15 %
300

200

100

0
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 110.00
Vu EHE [kN]

Figura 7.2.13 Comparación del modelo de la EHE con los resultados experimentales correspondientes a las vigas con
carga uniformemente distribuidas. Ensayos de Krefeld y Thurston (1966)

94


Comparación EHE 98 con la distancia de la sección de control calculada según la expresion propuesta con los
resultados experimentales de las vigas ensayadas con ocho cargas puntuales. Ensayos de Krefeld y Thurston
(1966)
300.00

250.00

200.00
Vu Ensayo [kN]

Resultados experimentales Krefeld y
Thurston (1966)
150.00 Estimación EHE

+/- 15 %

100.00

50.00

0.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 110.00
Vu EHE modificada [kN]

Figura 7.2.14 Comparación del modelo de la EHE modificado con los resultados experimentales correspondientes a
las vigas con carga uniformemente distribuidas. Ensayos de Krefeld y Thruston (1966)

A partir de los resultados experimentales obtenidos en los ensayos de la UPM y del análisis
de los resultados de campañas experimentales realizadas por otros investigadores, se
presenta una mejora al modelo actual para la determinación de la capacidad resistente a
cortante en la instrucción española de hormigón EHE 98.
En la instrucción EHE en el artículo 44.2.3, se especifica que en elementos sin armadura de
cortante se debe verificar que:
Vd ≤ Vu 2 (7.4)
Donde
Vd Valor de cálculo del esfuerzo cortante producido por las acciones exteriores
Vu2 Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma

La comprobación correspondiente al agotamiento por tracción del alma se
efectúa para una sección situada a una distancia de un canto útil del borde del
apoyo directo.

Según se ha estudiado, el considerar la sección de comparación a un canto útil del apoyo,
es un valor muy conservador, debido a que la distancia de comparación depende de la
esbeltez del elemento. Por lo que se realiza una propuesta de modificación en la normativa
y dicho cambio se refiere a la sección de comprobación correspondiente al agotamiento
por tracción del alma, la cual se debe efectuar a una distancia relativa de:

X L
= 0.65 (7.5)
d d
y

95


X
1≤ ≤ 2.5 (7.6)
d

Donde
X es la distancia desde el apoyo directo a la sección de control
d el canto útil
L Luz libre del elemento estructural

Si se aplica la variación propuesta anteriormente en el ejemplo típico de los voladizos cuyo
canto en el extremo es de ho=0.20 m y el correspondiente al empotramiento vale h = 0.20
m + L/15. Como se puede observar en Figura 7.2.15 existe una mejora del modelo, salvo en
el caso de longitud de voladizo comprendidas entre 1.40 y 1.8 m en dónde aún existe una
zona en que sería necesaria la disposición de cercos.
Comparación de la seguridad a cortante obtenida mediante la aplicación del modelo de la EHE con el propuesto
en este trabajo

1.60

1.40

1.20

1.00
Vd/Vu

0.80

d
0.60 2.5 d
0.65 (L/d)^0.5

0.40

0.20

0.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Luz [m]

Figura 7.2.15 Comparación de la seguridad obtenida mediante la aplicación del modelo de la EHE y la modificación
propuesta en este trabajo para dicha instrucción. (ho=0.20 m p =1/ 15)

96


8 Consideraciones finales

8.1 Consideraciones con respecto al estudio paramétrico
A partir del estudio paramétrico realizado a partir de la aplicación de los modelos
normativos para así poder determinar qué elementos, en qué rango de cuantías etc. se
pueden presentar problemas, se ha concluido que:
La actual instrucción de hormigón estructural ha introducido una formulación para
el cálculo de la capacidad resistente de elementos sin armadura transversal que
resulta algo más desfavorable que la incluida en la Instrucción EH-91. No obstante,
el análisis desarrollado anteriormente muestra que muchos elementos
estructurales en los que ha sido una práctica habitual no disponer armadura de
cortante, requieren este tipo de armadura tanto con la EHE como con la Instrucción
EH-91. Particularmente destacables son los casos de los voladizos de puentes y de
los muros.
Si el análisis se lleva a cabo basado en valores característicos de las acciones y de la
resistencia de los materiales, una rotura por esfuerzo cortante resulta poco
probable debido a que en la gran mayoría de los casos se produce previamente la
rotura por flexión (se debe hacer la excepción del caso correspondiente a zapatas
flexibles). Esta circunstancia se refleja en la escasa patología relativa a elementos sin
armadura de cortante.
La rotura por cortante se hace más probable cuando:
o Se reduce la esbeltez
o Aumenta la luz
o Para carga puntal es más probable que para carga repartida
o Cuando la estructura se hace más hiperestática

8.2 Consideraciones con respecto a los modelos normativos y su estudio con
respecto a las bases de datos disponibles
En cuanto a las consideraciones a tener en cuenta de los diferentes modelos normativos
estudiados, se concluye que:
No existen diferencias considerables entre el modelo de la instrucción vigente EHE,
con su predecesor la EH-91 en lo que se refiere a la determinación de la capacidad
resistente a tracción del alma, incluso para casos en los que el canto se incrementa
y para cuantías superiores al 4 ‰ la expresión de la EHE da valores superiores a los
obtenidos mediante la aplicación del modelo de la EH-91. De todas formas la
diferencia es mínima.
Si existen diferencias considerables en el caso de la expresión de la determinación
de la resistencia a tracción del alma, pero en elementos con armadura de cortante,
expresión utilizada de forma errónea en la práctica profesional.
En lo que respecta al estudio del modelo de la EHE con las bases de datos de
ensayos, se observa que la expresión propuesta para la EHE, no es conservadora,
sino mas bien que se ajusta bastante bien a los resultados de los ensayos existentes.
Existen muy pocos ensayos con baja cuantía de armadura longitudinal, siendo lo
habitual que en las estructuras sin armadura de cortante se dispongan cuantías
inferiores al 1 %.

97


Los ensayos con los que se ajusta el modelo del MC-90 y por consiguiente el de la
EHE y el del Eurocódigo 2, son en su mayoría vigas isostáticas sometidas a una o dos
cargas puntuales y dichas cargas se sitúan a una distancia superior a 2.5d del apoyo.
Las estructuras, por lo general, están sometidas a cargas uniformes y además en su
mayoría son hiperestáticas. Por lo tanto hay que verificar el campo de aplicación de
las expresiones empíricas.

8.3 Consideraciones con respecto los ensayos
En cuanto a los antecedentes experimentales similares a la campaña realizada se observa
que:
La distancia de la sección de control depende de la esbeltez de la viga
principalmente.
A medida que el elemento estructural es más esbelto, la sección de control se aleja
del apoyo.
Se observa que a medida que aumenta la cuantía de la armadura longitudinal, la
influencia de la esbeltez en la distancia de la sección de control disminuye, en el
caso de los ensayos analizados.

En el caso de los ensayos realizados en la UPM se concluye que:
El modelo propuesto por la EHE, para el caso de las vigas isostáticas sometidas a
cargas puntuales presenta un buen ajuste, pero en el caso de las vigas con cargas
distribuidas se observa que los resultados son conservadores.
El modelo del MCFT a su vez muestra un buen ajuste tanto en elementos con
cargas puntuales como con cargas distribuidas. El inconveniente de la utilización de
este modelo es la dificultad de aplicación que conlleva debido a que se trata de un
proceso iterativo en su versión simplificada, y la utilización de Response 2000 en el
caso de un análisis mas complejo.
El modelo del ACI se muestra del lado de la inseguridad para el caso de las vigas
isostáticas con cargas puntuales. Esto no es así en el caso de vigas con 8 cargas
puntuales, obteniéndose una buena aproximación del modelo a los resultados
experimentales.
En el caso del modelo propuesto por la EH-91, se observa que tanto para el caso de
cargas puntuales como para el caso de las cargas distribuidas el modelo resulta
conservador.
En el caso de las vigas hiperestáticas ensayadas en la UPM se observa que los
modelos propuestos por las diferentes normativas son demasiado conservadores.
En cambio, al aplicarse el modelo del MCFT la predicción de la carga última se hace
con una buena aproximación. La explicación de esto se puede deber a que en los
modelos normativos no se tiene en cuenta la interacción M-V, en cambio en el
modelo utilizado con el programa Response si.
La aplicación del modelo propuesto por la instrucción española de hormigón
estructural EHE-98 para la determinación de la capacidad resistente a cortante de
elementos sin armadura transversal resulta conservadora si se adopta como
sección de comparación una situada a una distancia de un canto útil. El modelo

98


mejora notablemente si se adopta como sección de comparación la situada a una
X L X
distancia de = 0.65 con la limitación de 1 ≤ ≤ 2.5
d d d

8.4 Recomendaciones para trabajos futuros

Las recomendaciones para trabajos futuros que se derivan de este trabajo de investigación
son:

Inicialmente finalizar la campaña experimental en elementos hiperestáticos
correspondientes a la serie de 70 cm de canto

Analizar el comportamiento de las vigas hiperestáticas interacción M-V

Estudiar la influencia de la armadura longitudinal en las expresiones de la capacidad
resistente a cortante

Estudiar el comportamiento a cortante de voladizos a través de ensayos diseñados
con dicho propósito

Estudiar la influencia de esfuerzos axiles ya sean de tracción como de compresión
en la capacidad resistente a cortante de vigas isostáticas e hiperestáticas

Estudiar la influencia debida a la interacción de los esfuerzos M-V-N en la capacidad
resistente a cortante

99


100


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104

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