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Álgebra Matemáticas Fundamentales
Lic. María Eugenia Patena Treviño Página 1
5. ECUACIONES LINEALES
5.1 SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES
Para resolver las ecuaciones lineales identifica la incógnita (variable a despejar),
Ejemplo:
1) 2x – 3 = 9 El objetivo es obtener el valor de “x”, despejar consiste en dejar sola a la “x”,
El valor que satisface la igualdad, es decir, que cumple con la condición de que al
multiplicarle dos y restarle tres te dé como resultado 9.
Los números que acompañan a la “x” se transponen al segundo miembro de la igualdad, pero, al transponerlos,
cambian por su simétrico, es decir,
 Si está sumando a “x” se transpone restando
Ejemplo: x + 5 = 3
x = 3 – 5
x = – 2
 Si está restando a “x” se transpone sumando
Ejemplo: x – 2 = 7
x = 7 + 2
x = 9
 Si está dividiendo a “x” se transpone multiplicando
Ejemplo: = 6
x = 6 (2)
x = 12
 Si está multiplicando a “x” se transpone dividiendo
Ejemplo: 3x = 18
x =
x = 6
 Si está elevado a una potencia se transpone radicando
Ejemplo: x2
= 16
x = √
x = ± 4
 Si está radicando se transpone potenciando
Ejemplo: √ = 2
x = 23
x = 8
En el caso del ejemplo: 2x – 3 = 9,
1° Transpón lo que está sumando o restando
2° Transpón lo que está multiplicando
2x – 3 = 9, el -3 está restando pasa sumando
2x = 9 + 3 = 12
2x = 12 el 2 está multiplicando a la “x” pasa dividiendo al 12
x =
2
12
= 6 x = 6

4.1 EJERCICIOS DE ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO
1) x – 7 = 32
2) y – 8 = 41
3) a + 13 = 25
4) b + 21 = 34
5) 25 + c = 10
6) 28 + d = 12
7) 4.3 + w = 8.7
8) 5.1 + z = 9.1
9) 4x = 18
10) 5y = 20
11) –3w = 24
12) 6z = – 42
13) 12a = 18
14) 15b = – 25
15) 21c = – 14
16) 24d = 16
17)
18)
19)
20)
21)
22) 3b + 4 = 16
23) 7 – 8d = 39
24) 9 – 7c = 44
25) 4x – 3 = – 37
26) 5y – 4 = – 41
27) 2x – 34 = – 20
28) 2x + 5x = 28
29) 3y + 8y = 121
30) 3x = 7 – 10
31) 4x = 16 – 24
32) 3a + 2(a + 5) = 45
33) 4b + 3(7 + b) = 56
34) 3x = 2x + 5
35) 4y = 3y + 7
36) 4w = 6w + 12
37) 7z = 10z + 42
38) 9a = 54 + 3a
39) 8b = 55 + 3b
40) 7r + 3 = 11r – 21
41) 8s + 7 = 15s – 56
42) 9x + 8= 7x + 6
43) 4x + 3 = 3x + 5
44) 7x + 9 = 3 + 9x
45) x – 8 = 2x – 11
46) x + 1 = 2x – 7
47) 6x + 6 = 4 + 8x
48) 9 + 9x = 17 + 5x
49) 2x + 3 = 3x
50) 25 – 2x = 3x + 20
51) 4x + 1 = 3x + 3
52) 5x – 3 = 10x – 6
53) 1 + 8x = –16x + 31
54) 5x – 11 = 15x – 19
55) 12x – 48 = –15x – 30
56) 2x + 17 = 3x + 7
57) 10 – 5x = x – 2
58) 70 – 3x = 4x
59) 48 – 3x = 5x
60) -4x + 30 = –3x – 10
61) 10x – 15 = 4x + 27
62) x – 3(x – 2) = 6x – 2
63) 3x + 1 = 6x – 8
64) 3x – 7 = 2(x + 1)
65) 47 –3x = 5 + 11x
66) 2(2 + 4x) = 3 + 12x
67) 30 – 9x = – 7x + 21
68) 5x = 7(5x – 3) + 3
69) 3x – 10 = 2x + 1
70) 2(x – 5) = 3x – 17
71) 25 – 2x = 3x – 35
72) 2 + 5(x – 13) = x – 3
73) 75 – 5x = 3x + 3
74) 2x – 1 = 3(2x – 15)
75) 5 + 8x = 2x + 20
76) 2(x – 2) = –(4 – x)
77) 2y – 3 = y + 5
78) 2(3x – 49) = –x + 14
79) 2 – 6x = 3x – 1
80) 20 = 2x – (10 – 4x)
81) 60x – 1 = 3(1 + 12x)
82) 5(x – 1) + 10(x + 2) = 45
83) 2x + 3(2x – 1) = x + 67
84) 12x + 3(2x – 4) = 60
85) 3 – 2x(5 – 2x) = 4x2
+ x – 30
86) 3x –(x + 1) = x – 2
87) 3[2x – (3x + 1)] = x + 1
88) x – 3(x + 5) = 3x + 10
89) (x – 15) = 3(x – 19)
90) 3(2 – x) = 18x – 1
91) 3(x + 4) = 4x + 1
92) 10 + 5(x – 3) = 3(x + 1)
93) 2(3 – 4x) = 2x – 9
94) 10 – 9x = 4(x – 4)
95) 2(3x + 2) = 4[2x – 5(x – 2)]
96) 15x = 2(1 + 9x) – 3
97) 3(12 – x) – 4x = 2(11 – x) + 9x
98) x + 3 = 3(2x – 4)
99) 4
+
x
=
2
+
2
3x
100)
3
6
-
x
-
2
x
=
8
-
x

5. PROBLEMAS CON ECUACIONES LINEALES
1) Se dispone de café de $100 y de $60 el kg. Si se desea hacer una mezcla de 60kg para vender a $80 el kg. ¿Cuántos kg deben
mezclarse de cada clase de café?
2) Cada viaje que realiza un teleférico dura 15 segundos y recorre 90 metros. ¿Cuántos metros ha recorrido en 24 horas? ¿Es un
problema de proporcionalidad directa? Si es así, escribe la ecuación correspondiente.
3) El doble de lo que tengo ahorrado es igual a 120, cuánto tengo ahorrado?
4) El doble de un número aumentado en cuatro da como resultado treinta. ¿Cuál es el número?
5) Un joven camina de su casa a la escuela y después recorre otros 2 km para llegar al gimnasio. Si en total anda 6km. ¿Cuántos km
hay entre su casa y la escuela?
6) Un grupo de treinta estudiantes organizó su fiesta de graduación, a la cual acudieron 270 personas en total. Si cada escolar
repartió el mismo número de invitaciones, ¿a cuántas personas invitó cada uno?
7) Pienso en un número. Cuando lo multiplico por 7 y le resto 9, obtengo 5. ¿Cuál es el número?
8) Pienso en un número. Cuando lo multiplico por 3 y le añado 14, obtengo 155. ¿Cuál es el número?
9) Mateo recogió 50 c0nchitas durante sus cuatro días de vacaciones. Si cada día recolectó 3 más que el día anterior. ¿Cuántas
recogió el primer día?
10) Se compraron gorras para un salón de clases, las gorras fueron entregadas en paquetes de 4. Si el número de paquetes más el de
alumnos es 45. ¿Cuántos alumnos hay en el salón?
11) El triplo de una cantidad aumentada en 24, es equivalente al séxtuplo de esa misma cantidad disminuido en tres unidades, el valor
de la cantidad es:
12) Si el costo de tres peras es de $12 y el costo de 5 peras y 4 manzanas es de $22. ¿Cuál es el precio de 12 manzanas?
13) Doce unidades más una cantidad es equivalente a veintidós unidades menos esa cantidad. ¿Cuánto es el valor de la cantidad?
14) ¿Cuánto habrá que aumentar a 2/9 para obtener ¼?
15) Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
16) Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194
17) Si un número se multiplica por 8, el resultado es el número aumentado en 21. Halar el número.
18) Si al triple de mi edad añado 7 años, tendría 100 años. ¿Qué edad tengo?
19) Si me pagaran 60 pesos tendría el doble de lo que tengo ahora más 10 pesos. ¿cuánto tengo?
20) El doble de un número aumentado en cinco unidades equivale a la mitad del número disminuido en una unidad.
21) Un tinaco tiene dos entradas de agua, una tarda en llenarlo 35 minutos y la otra, 20 minutos. ¿Cuánto tardan en llenar el tinaco las
dos entradas simultáneamente?
22) Si la lectura en ºF de temperatura equivale a 9/5 de los ºC + 32. ¿A qué temperatura las mediciones o lecturas serán iguales?
23) El numerador de cierta fracción tiene 5 unidades más que el denominador. ¿Cuál será esa fracción si al restar 9 unidades al
numerador y sumarle 1 al denominador la fracción resulta ser ½?
24) La mitad de cierto número es 10 unidades mayor que 1/6 del mismo, ¿Cuál es ese número?
25) Una persona cobra durante su turno $18 por cada hora que trabaja y $ 3 por cada hora que pierde en trasladarse. ¿Cuántas horas
perdió en trasladarse si después de 40 de labores cobró $540?
26) Se usan tres tuberías para llenar un aljibe con agua. Con la tubería más grande sola se tarda 20 min. Si se usa la mediana sola se
lleva 30 min y si se usa la más pequeña tarda 60 minutos. ¿En cuántos minutos se llena usando las tres tuberías?
27) Con 18 billetes Juan tiene $1,650. Si solamente tiene billetes de $50 y de $100. ¿Cuántos billetes tiene de cada uno?
28) Una máquina de un taller de copiado puede procesar 3240 copias en una hora. Si inicialmente se tenían 300 copias, ¿cuántas
horas pasarán para obtener 19740 copias en total?
29) En tu alcancía tienes monedas de 2, 5 y 10 pesos, sabes que la cantidad de monedas de 2 es el doble de las de 5, y las de 5 son el
doble de las de 10. Si tienes 28 monedas en total. ¿Cuánto dinero tienes?
30) Cuando Juan Andrés nació, Gabriela tenía 6 años. ¿Qué edad tienen ahora si la edad de Juan Andrés es tres cuartos de la de
Gabriela?
31) La suma de dos números es 59 y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo es 5. Hallar los números.
32) La suma de dos números es 540 y el mayor excede al triplo del número en 88. Hallar los números.
33) Dividir 300 en 2 partes tales que una de ellas exceda a la otra en 20 unidades.
34) Indicar dos números tales que su cociente sea 4 y su diferencia 15.

35) Si la suma de dos números es 28 y un número es el triple del otro, ¿cuáles son esos dos números?
6. RAZÓN ENTRE DOS CANTIDADES, PROPORCIONES Y REGLA DE TRES SIMPLE
Una razón es una comparación por cociente de dos cantidades:
b
a
Si en tu salón de clases hay 32 alumnos, de los cuales 20 son mujeres y 12 son hombres, puedes decir que la razón entre
mujeres y hombres es de 20 a 12. Esto quiere decir que por cada 20 mujeres hay 12 hombres. Pero también puedes decir
que por cada diez mujeres hay 6 hombres o, incluso que, por cada 5 mujeres hay 3 hombres.
La razón entre 20 y 12, que es una forma de comparar 20 y 12, puede escribirse de varias maneras; la más común es
20:12.
3
5
6
10
12
20

 La igualdad entre dos o más razones equivalentes es una PROPORCIÓN
VARIACIÓN PROPORCIONAL DIRECTA
La Proporcionalidad Directa es un acuerdo entre dos variables en el que si una gana la otra también, siempre en la misma
razón; y si la primera pierde la segunda también, siempre con la misma razón.
Cuado dos cantidades varían de forma directamente proporcional, la gráfica que las representa pasa siempre por el origen.
Ejemplo: 1) Lorena recibió $1, 740 por 120 euros. ¿Cuántos pesos recibirá Raúl por 600 euros?
Primera Solución: k
x
y
 k

120
1740
k=14.5 Si 1 € cuesta $14.5, 600 € costarán: 14.50 (600)= 8,700
Segunda Solución:
2
2
1
1
x
y
x
y

x
600
1740
120
 120x = (1740)(600) x = 8, 700
 Cuando la variación que existe entre dos cantidades x y y es directa, la expresión algebraica correspondiente es
y= kx, donde k es una constante.
 Cuando la expresión algebraica es y= k/x, se dice que hay variación proporcional inversa.
 Es una variación proporcional inversa, cuando una cantidad aumenta, la otra disminuye y cuando la primera
disminuye, la otra aumenta; además, lo hacen en la misma proporción.
RAZONES
Existen tres formas de escribir una razón:
1) Como fracción, donde el numerador se llama antecedente y el denominador consecuente.
2) Como dos números separados por la letra “a”.
3) Como dos números separados por dos puntos.
PROPORCIONES
Es una afirmación de la igualdad de dos razones o tasas y se expresa matemáticamente como:
donde “b” y “d” deben ser distintos de cero.
A los términos “a” y “d” se les llama extremos y a los términos “b” y “c” se les nombra medios.
Ejemplo: Un sastre compró 5 m de tela y pagó por ella $25. Si necesita 8 m de la misma tela, ¿cuánto deberá pagar?
Aplicando el concepto de proporciones:
A esta expresión generalmente se le llama regla de tres simple y para resolverla se emplea un procedimiento sencillo, ya
que se multiplican los datos que se conocen como medios y se divide entre el dato extremo que se conoce:
d
c
b
a

x
m
m 8
25
$
5


PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES.
En cualquier proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Con esta propiedad se puede
comprobar si dos razones dadas son una proporción o no. A esto se le llama productos cruzados:
Ejemplo: Determina si las 2 razones siguientes son una proporción:
Si calculas el producto de los extremos y el de los medios y los comparas, podrás saber si lo son:
• El producto de los extremos es 5(56) = 280
• El producto de los medios es (35)8 = 280
Como los productos son iguales: 280 = 280, la ecuación dada si es una proporción, es decir, los pares de números (5,8) y
(35,56) son proporcionales
VARIACIONES
Variación directa. Cuando dos variables x, y están relacionadas de tal manera que la razón no cambia; es decir, es
igual a una constante, entonces se dice que y varía directamente con x.
Lo anterior se expresa matemáticamente como:
y varía directamente con x, significa que = constante = k
donde k se llama constante de proporcionalidad y debe ser diferente de cero.
Dicho lo anterior, si despejas y, entonces y = kx también representa una variación directa.
“En una variación directa si una de las magnitudes aumenta, la otra también”
Ejemplo: Para alimentar 8 camellos se necesitan 74 kg de alimento. ¿Cuántos kg de alimento se necesitan para alimentar
15 camellos?
Realizando una regla de tres:
Por lo tanto, se necesitan 138.75 kg para alimentar a 15 camellos.
Variación inversa. Tiene como característica principal que si una de las magnitudes relacionadas aumenta, la otra
disminuye; y si disminuye, la otra aumenta. Matemáticamente se dice que las dos cantidades son inversamente
proporcionales o tienen una variación inversa si:
donde k = xy. Si una magnitud varía inversa y proporcionalmente con otra, entonces la primera es igual al producto de
una constante por el recíproco de la segunda.
Ejemplo: Si 12 albañiles construyen una obra en 5 días, ¿en cuántos días la realizarán 20 albañiles?
Expresando el enunciado como una variación:
Si se cuenta con 20 albañiles, el trabajo quedará terminado en 3 días.
40
5
8
25



x
x
y
x
y
75
.
138
8
)
74
(
15
15
74
8




 x
x
x
k
x
k
y 

1
Recíproco
de x
56
35
8
5

5
1
5
1
20
12 x
x

 3
20
)
5
(
12


x

6. PROBLEMAS DE RAZÓN Y PROPORCIÓN
1) El rollo de una película se mueve a razón de 24 imágenes por segundo. ¿Cuántas imágenes pasarán en un minuto? ¿En una hora?
Escribe estas proporciones como fracciones equivalentes.
2) Un hombre quiere invitar a cada uno de sus nietos a pasar las vacaciones a su casa. Como tienen distintas edades, los quiere
llevar por separado; el tiempo de estancia de cada uno es proporcional a su edad. Las vacaciones duran 33 días; las edades de los
nietos son 4, 8 y 10 años. ¿Cuánto tiempo estará cada nieto en casa del abuelo?
3) Si 6 obreros construyen una pared de 20 m de longitud. ¿Cuántos metros construirán en el mismo tiempo 42 obreros trabajando
en las mismas condiciones?
4) En un salón de clases hay tres hombres por cada dos mujeres. Si el número de hombres es 18, ¿cuál es el total de alumnos en el
curso?
5) Si el paquete de medio kg de café tiene un precio de $60 ¿cuál es el precio de un paquete de 200 g?
6) Si una persona lee 10 páginas en media hora, ¿cuántas páginas leerá en 320 minutos?
7) El precio de un espejo de 3m de largo y 2.4 m de ancho es de $3,240. ¿Cuál será el ancho de un espejo de 3.6m de largo, si sabes
que su precio es de $4,665.60?
a) ¿Cuál será el ancho de un tercer espejo de 2.5m de largo, si sabes que su precio es de $2,250?
b) ¿Son proporcionales el primer y el tercer espejo? Sí
c) ¿Cuál será el largo del siguiente espejo que guarda la misma proporción?
8) Los límites de un terreno triangular miden 300, 400 y 500m. Si se hace un mapa a escala del terreno, en el que el lado más
pequeño mide 6cm, ¿cuáles son las medidas de los otros lados? Si te piden ampliar el mapa del terreno para que el lado mayor
mida 5m, ¿cuáles serán las medidas de los otros lados?
9) Tres amigos obtienen un premio de $1000 en la lotería. ¿Cómo deben repartírselo según lo que gastó cada uno, si uno de ellos
puso $12, el otro $8 y el tercero $15?
10) Supongan ahora que el premio es de 1,500; si uno de ellos aportó una séptima parte del costo del billete y los otros dos amigos,
el resto en partes iguales, ¿qué cantidad le corresponde a cada uno, si reparten el premio proporcionalmente?
11) Si una vela de 25cm de altura dura encendida 50 horas: ¿Cuánto tiempo duraría otra vela del mismo grosor, de 12 cm de altura?
12) Una persona da 420 pasos de 0.75m cada uno para recorrer cierta distancia, ¿Cuántos pasos de 0.70m cada uno necesitaría para
recorrer la misma distancia?
13) Un automóvil corre 80 km/h y otro a 25 m/s, ¿cuál automóvil tiene mayor rapidez? ¿qué distancia recorren en 35 minutos cada
uno de los automóviles?
14) Vamos a suponer que una llave gotea a razón de 7 gotas por cada 4 segundos. Si para llenar una taza se necesitan 765 gotas, ¿en
cuánto tiempo se llenarán 12 tazas?
15) Un automóvil rinde 34 km por 4 litros de gasolina. ¿Cuántos kilómetros podrá recorrer con el tanque lleno con 50 litros?
16) ¿Qué tan lejos se puede llegar caminando durante 45 minutos con una rapidez de 24 kilómetros en 5 horas?
17) Joaquín es un jugador de basquetbol con un promedio de encestamiento de 17/26. ¿Cuántas canastas logrará en sus próximos 90
tiros?
18) Sofía recibió un incremento en su salario de 5.5%. Si su salario anterior era de $4,500, ¿cuál es su salario actual?
19) En 7 días un ciclista recorre 1 347.5 km a razón de
2
1
3 horas diarias de recorrido. ¿Qué distancia podrá recorrer en 10 días a
razón de 4 horas diarias, si reduce su rapidez en 1/11?
20) Para adoquinar una calle de 12 m de ancho y 60 m de largo se usaron 18,000 adoquines. ¿Qué cantidad de adoquines se deben
adquirir para arreglar otra calle de 100 m de largo y 8 m de ancho?
21) Dos profesionistas cobraron $37, 500 por un trabajo realizado entre ambos. Uno de ellos trabajó 8 horas diarias durante 25 días y
recibió $15,000 por su obra. Si el segundo profesionista trabajaba 10 horas diarias, ¿cuántos días le dedicó a este trabajo?
22) Susana recibe un 7% de incremento a su salario. Si su nuevo salario es de $5, 885, ¿cuál era su salario anterior?
23) Un avión viaja a 960 km/h cuando el piloto anuncia que están a 90 km del aeropuerto. ¿Cuántos minutos faltan para que aterrice
el avión?
24) ¿Cuál es la escala que se usó para hacer una maqueta, si la mayor altura de la casa es de 7.5 m y en la maqueta la altura
correspondiente es de 25 cm?
25) ¿Qué razón se puede usar para definir la rapidez de un objeto en movimiento? ¿Cuál es la rapidez en km/ h? Si al iniciar eran las
12:00, la distancia es de 10. 8 km y al terminar son las 12:10.

7. PORCENTAJES
Cuando tienes una fracción menor que uno, podemos identificar la parte de unidad a la cual nos referimos con
la fracción o el decimal correspondiente.
Ejemplo:
¼ es una cuarta parte de uno, es decir, 0.25. Es un tanto por uno, es decir, “uno por cada cuatro”.
Si multiplicas el numerador y el denominador de la fracción ¼ por 10, la fracción no se altera, solamente
cambia su escritura, pues
40
10
4
1
 . En este caso tenemos un tanto por 10, situación que expresamos diciendo “10 de cada 40”.
Pero si multiplicas la fracción por 25 en vez de hacerlo por 10, tienes otra fracción equivalente:
100
25
25
4
25
1
4
1


x
x
Lo que tienes ahora es un tanto por ciento, que expresas diciendo “25 de cada 100” o “veinticinco por ciento”, o
también, 25%.
 En general se dice que una fracción con denominador 100 representa un porcentaje y el
numerador de la fracción es el porcentaje.
Ejemplos: Porcentaje de:
1) 0.543 = 0.543 x 100 = 54.3%
2) 
 492
.
0
250
123
49.2%
3) 423 de 595
71
.
0
595
423
 = 71%
4) 7% de 345
15
.
24
100
7
345

x
5) 456 más 4%
24
.
18
100
4
456

x
+ 456 = 474.24
6) ¿Qué porcentaje es 12 de 25?
%
48
25
100
12

x
La idea central de los porcentajes es usar fracciones cuyo denominador es 100.
Por ejemplo, decimos que 36 es el 75% de 48 porque:
100
75
48
36
 Así 25% es la cuarta parte de algo.

7. EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE PORCENTAJES
1) ¿416.73 es el 13% menos de qué número?
2) ¿Qué porcentaje de 860 es 129?
3) ¿De qué número es 680 el 60% más?
4) ¿Cuál es el 12.5 % de 375/100?
5) Calcula el 28% de 375.
6) Halla el tanto por ciento que representa 27 de 216.
7) Si el 62% de una cantidad es 93, ¿cuál es la cantidad?
8) Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes: 70% 35% 10% 150%
9) Calcula el 150% de 3 500.
10) Halla el tanto por ciento que representa 22 respecto de 25.
11) Halla una cantidad sabiendo que el 35% de ella es 224.
12) Calcula el tanto por ciento que representa 78 de 125.
13) Si el 20% de una cantidad es 69, ¿cuál es la cantidad?
14) Calcula el 3% de 135.
15) Calcula el tanto por ciento que representa 925 de 1, 250.
16) El 86% de una cantidad es 43. Halla esa cantidad.
17) El 80% de 106
18) ¿Qué porcentaje de 467 es 129?
19) ¿135 es el 30% de qué cantidad?
20) El 26% de una cantidad es 125, ¿cuál es la cantidad?
21) 68, ¿qué porcentaje es de 12?
22) 422 es el 80% ¿de qué cantidad?
23) ¿Cuál es el 35% de 246?
24) Si una televisión cuesta $2300 y tiene un descuento de 12%, ¿Cuánto costará al final?
25) Si el salario mínimo es de $53 y tienen un aumento del 0.5%, ¿Cuánto será el salario?
26) En una compañía de 1230 trabajadores el 35% hablan inglés, ¿Cuántos trabajadores no hablan inglés?
27) Al vender una casa por 2345000 se gana el 13%, ¿Cuánto valía la casa?
28) Si compro libros a 120 y los vendo a 130, ¿Qué porcentaje gano?
29) Juan tiene que pagar $ 90,000. Si le rebajan el 5% de su deuda, ¿cuánto tiene que pagar todavía?
30) Un metro de tela me cuesta $ 1,500. ¿A cómo tengo que venderlo para ganar el 20% de lo que costó?
31) Pedro tenía $ 80,000. Si gastó el 20% y dio a su hermano el 15% del resto, ¿cuánto le queda?
32) De los 125 alumnos de un colegio, el 36% son damas. ¿Cuántos son varones?
33) Una camisa me costó $ 10,500, con lo que gasté el 25% de mi dinero. ¿Cuánto dinero tenía?
34) De las 240 fichas que tiene un niño, 48 son rojas. ¿Cuál es el porcentaje de fichas rojas?
35) ¿Qué porcentaje de rebaja se hace en una deuda de $ 4,500 que se reduce a $ 3,600.
36) Tenía $ 350 y pagué $ 140 que debía. Lo que me queda, ¿qué porcentaje es de lo que tenía?
37) ¿A cómo hay que vender lo que ha costado $ 680 para ganar el 15% de la venta?
38) Compré 90 libros y vendí el 60% de ellos. ¿Cuántos libros me quedan?
39) En una tienda departamental, el Sr Felipe hizo una compra por $3, 000 y al pagar en caja le realizaron un descuento
del 10% por venta navideña y sobre el saldo un 5% por pago en efectivo. ¿Cuál fue la cantidad total que pagó?
40) ¿Cuánto minutos son el 35% de una hora?
41) Un cortador de pasto cobraba $ 20,000 por su trabajo. Ahora pedirá $ 24,000, ¿en qué porcentaje aumentó su tarifa?
42) Una persona gastó $ 14,400, lo que equivale al 25% de su dinero. ¿Cuánto dinero tenía?
43) Un artículo se sube de $ 1,500 a $ 1,800. ¿Cuál es el porcentaje de alza?
44) Si a 80 se le resta el 80% de su mitad. ¿Cuánto se obtiene?
45) Si la diferencia entre el 72% y el 57% de un número es 45. ¿Cuál es el número?
46) De un paquete con 650 gramos de chocolate regional, Mónica se comió el 40% y Ximena se comió la mitad del
resto. ¿Cuántos gramos de chocolate quedan?
47) El prensado de 1,500 kg de aceituna produjo el 36% de su peso en aceite. Calcula la cantidad de aceite obtenida.
48) María recibe el 12% del dinero de las ventas que realiza. ¿Cuánto tendrá que vender para ganar 4,800 €?
49) De 500 mujeres encuestadas, 370 afirman que les gusta el fútbol. Expresa esta cantidad mediante un porcentaje.
50) Al inicio de una semana, un cultivo contiene 5,000 bacterias y al final de la semana hay un 10% más de bacterias.
Cuántas bacterias habrá al final de la segunda semana, si el crecimiento semanal se mantiene al 10%?

51) Un estudiante resolvió correctamente 43 reactivos de una prueba. Si hay 60 reactivos en el examen, ¿qué tanto por
ciento de la prueba acertó?
RESPUESTA A LOS EJERCICIOS QUINTA SESIÓN
5. EJERCICIOS DE ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO
1) x = 39
2) y = 49
3) a = 12
4) b = 13
5) c = –15
6) d = –16
7) w = 4.4
8) z = 4
9) x = 4.5
10) y = 4
11) w = –8
12) z = –7
13) a = 1.5
14) b = –1.6
15) c = –0.6
16) d = 0.6
17) p = 15
18) r = 20
19) t = –24
20) s = 15
21) a =2
22) b = 4
23) d = –5.75
24) c = –5
25) x = –8.5
26) x = –7.4
27) x = 7
28) x = 4
29) y = 11
30) x = –1
31) x = –2
32) a = 7
33) b = 5
34) x = 5
35) y = 7
36) w = –6
37) z = –14
38) a = 9
39) b = 11
40) r = 6
41) s = 9
42) x = –1
43) x = 2
44) x = 3
45) x = 3
46) x = 8
47) x = 1
48) x = 2
49) x = 3
50) x = 1
51) x = 2
52) x = 0.6
53) x = 1. 25
54) x = 0.8
55) x = 0.6
56) x = 10
57) x = 2
58) x = 10
59) x = 6
60) x = 40
61) x = 7
62) x = 1
63) x = 3
64) x = 9
65) x = 3
66) x = 0.2
67) x = 4.5
68) x = 0.6
69) x = 11
70) x = 7
71) x = 12
72) x = 15
73) x = 9
74) x = 11
75) x = 2.5
76) x = 0
77) y = 8
78) x = 16
79) x = 0.3
80) x = 5
81) x = 0.16
82) x = 2
83) x = 10
84) x = 4
85) x = 3
86) x = –1
87) x = –1
88) x = –5
89) x = 21
90) x = 0.3
91) x = 11
92) x = 4
93) x = 1.5
94) x = 2
95) x = 2
96) x = 0.3
97) x = 1
98) x = 3
99) x = 4
100) x = 12
5. PROBLEMAS CON ECUACIONES LINEALES
1) 50 Kg y 30 Kg
2) 518, 400 m
3) $60
4) 13
5) 4 Km
6) 9 personas
7) 2
8) 47
9) 8 conchitas
10) 36 alumnos
11) 9
12) $6
13) 5
14) 1/36
15) 51 y 52
16) 96 y 98
17) 3
18) 31
19) $50
20) – 4
21) 12.73 minutos
22) °C = (°F – 32 )5 / 9
23) 13/9
24) 30
25) 12 horas
26) 10 minutos
27) 3 de $50, 15 de $100
28) 6 horas
29) 16 - $2, 8 - $5, 4 - $10
30) 18 y 24 años
31) 18 y 41
32) 113 y 427
33) 140 y 160
34) 5 y 20
35) 7 y 21
6. PROBLEMAS DE RAZÓN Y PROPORCIÓN
1)
2) 6, 12 y 15 días
3) 140 m
4) 30 alumnos
5) $24
6) 106.6 páginas
7) 2.88m, a) 2m, b) sí, c) 3.6m
8) 8, 10,
9) $342.86, $228.57, $428.57
10) $428.57
11) 24 horas
12) 450 pasos
13) 46, 662 m y 52, 500 m
14) 5, 245.7 segundos
15) 425 Km
16) d= 3.6 Km
17) 58.85 canastas
18) $4, 745.5
19) d = 200 Km
20) 20, 000
21) 30 días
22) $5, 473.05
23) t = 5.625 minutos
24) 30 cm
25) V = 65 Km/h

7. EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE PORCENTAJES
1) 479
2) 15%
3) 425
4) 0.4687
5) 105
6) 12.5%
7) 150
8)
9) 5, 250
10) 88%
11) 640
12) 62.4%
13) 345
14) 4.05
15) 74%
16) 50
17) 84.8
18) 27.62%
19) 450
20) 480.77
21) 566.67%
22) 527.5
23) 86.1
24) $2, 024
25) $53.265
26) 799
27) 2;075,221.24
28) 8%
29) $85, 500
30) $1, 800
31) $54, 400
32) 80 varones
33) $42, 000
34) 20%
35) 20%
36) 60%
37) $782
38) 36 libros
39) $2, 565
40) 21 minutos
41) 20%
42) $57, 600
43) 20%
44) 48
45) 300
46) 130 g
47) 540 Kg
48) 40, 000 €
49) 74%
50) 6, 050 bacterias
51) 71.67%

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