5. formalización
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El documento presenta diferentes tipos de análisis, incluyendo análisis descomposicional, regresivo e interpretativo. Explica que el análisis interpretativo consiste en traducir un problema a otro lenguaje donde es más fácil de resolver, como traducir problemas geométricos al lenguaje del álgebra. Indica que la formalización puede verse como un análisis interpretativo que traduce argumentos del lenguaje natural a uno formal para analizarlos de manera más precisa.
5. formalización
- 2. Análisis Existen muchas formas de llevar a cabo un análisis, las más usuales son: 1) Análisis descomposicional: consiste en descomponer un concepto en otros más básicos. 2) Análisis regresivo: se usa en la resolución de problemas y consiste en suponer que lo que se quiere demostrar ya se ha demostrado y se analiza cómo se llegó a dicha demostración. 3) Análisis interpretativo: Consiste en traducir un problema a otro marco lingüístico o conceptual para resolverlo o analizarlo más fácilmente.
- 3. Análisis interpetativo ● El análisis interpretativo consiste en traducir un problema dado en un lenguaje a otro lenguaje en que su resolución es más sencilla. ● Un ejemplo de esto está dado en la geometría analítica, se traducen los problemas geométricos al lenguaje del algrebra. ● Nosotros aplicaremos el análisis interpretativo al análisis de argumentos.
- 4. Formalización como análisis interpretativo ● Como hemos visto a lo largo del semestre analizar argumentos del lenguaje natural es muy complicado, en la mayoría de los casos esto se debe a que el lenguaje natural es muy complicado, incluye un buen nivel de ambigüedad, no es preciso, etc. ● Lo que harémos es traducir los argumentos del lenguaje natural a un lenguaje formal, preciso y excento toda ambigüedad. Esto es lo que llamamos formalización.
- 5. ¿Cómo formalizar? ● Lo primero que debemos hacer es dar un lenguaje (en este caso formal) que nos servirá para traducir nuestros argumentos. Este lenguaje será el lenguaje de la lógica proposicional. ● Después debemos aprender algunos mecanismos para traducir oraciones y argumentos del lenguaje natural a este nuevo lenguaje. ● Cabe señalar que estos mecanismos no son sencillos ni perfectos, la labor de traducción es complicada y requiere de mucho entrenamiento.
- 6. Lenguaje formal de la lógica proposicional Vocabulario: ● Conectivas lógicas: ~, ∧, ∨, ⊃, ≡, ⊥. ● Símbolos auxiliares: (, ). ● Letras proposicionales: P, Q, R, S, ...
- 7. Lenguaje formal de la lógica proposicional (2) Reglas de formación: 1) Toda letras proposicional es fórmula. 2) ⊥ es fórmula. 3) Si α es fórmula, entonces ~α es fórmula. 4) Si α y β son fórmulas, entonces (α∧β), (α∨β), (α⊃β), (α≡β) son fórmulas. 5) Nada más es fórmula.
- 8. Ejemplos de fórmulas del lenguaje ● ⊥ ● (P ⊃ Q) ● ~P ● ((P ⊃ Q) ≡ ~R) ● ~⊥ ● ~((P ⊃ Q) ≡ ~R)
- 9. Ejemplos de expresiones que no son fórmulas ● ~(~) ● ((P ⊃ Q) ~R) ● P ~ Q ● (P ~⊃ RR) ● ...
- 10. ¿Cómo garantizar que una expresión es un fórmula? ● Después de un tiempo, será obvio cuando una expresión es fórmula del lenguaje. ● Pero por lo pronto, lo mejor es construirla mediante las reglas de formación.
- 11. Ejemplo de construcción de una fórmula ● Fórmula a construir: ~(P ⊃ Q) 1. P Regla de formación 1 2. Q Regla de formación 1 3. (P ⊃ Q) Regla de formación 4 (1, 2) 4. ~(P ⊃ Q) Regla de formación 3 (3)
- 12. Un ejemplo más complicado ● Fórmula a construir: ((P ∧ Q) ≡ ∼⊥) 1. P Regla de formación 1 2. Q Regla de formación 1 3. ⊥ Regla de formación 2 4. (P ∧ Q) Regla de formación 4 (1, 2) 5. ~⊥ Regla de formación 3 (3) 6. ((P ∧ Q) ≡ ∼⊥) Regla de formación 4 (4, 5)
- 13. Construye las siguientes fórmulas: ● ~P ● ~~(P ⊃ Q) ● ~P ⊃ ~(⊥ ≡ Q)
- 14. ¿Cómo traducir? ● Una vez que conocemos el lenguaje formal de la lógica proposicional podemos comenzar a traducir. ● Para traducir, lo primero que hay que hacer es identificar las oraciones más simples, las que expresan proposiciones atómicas. ● Una vez hecho esto, hay que fijar un diccionario.
- 15. Ejemplo: Todos querían un pokemon cuando eran niños, pero nadie quería un libro de matemáticas. ● Las oraciones que expresan proposiciones atómicas son: 1) Todos querían un pokemon cuando eran niños. 2) Nadie quería un libro de matemáticas. ● Haciendo este análisis podemos fijar nuestro diccionario cómo sigue: P: Todos querían un pokemon cuando eran niños. Q: Nadie quería un libro de matemáticas.
- 16. Identificación de conectivas lógicas ● Una vez que hemos dado el diccionario, debemos identificar las concetivas lógicas (que expresan las relaciones que hay entre los valores de verdad de las proposiciones que unen) ● Una vez identificadas se pueden traducir las oraciones que expresan proposiciones moleculares a nuestro lenguaje formal.
- 17. Continuando con el ejemplo anterior Todos querían un pokemon cuando eran niños, pero nadie quería un libro de matemáticas. ● El indicador de concetiva lógica en este caso es la coma seguida de la palabra 'pero'. Este indicador señala que la conectiva que une estas dos proposiciones atómicas es una conjunción. ● Así nuestra simbolización será: (P ∧ Q)
- 18. Tips para identificar conectivas lógicas. ● La formalización de oraciones y la identificación de las conectivas lógicas en lenguaje natural es todo un arte. ● A continuación daremos algunas estrategias que sirven para (pero no garantizan) identificar correctamente conectivas lógicas. ● Siempre es importante entender lo dicho por las oraciones para poder simbolizarlas correctamente.
- 19. La negación ~ La negación (~) lógica se encuentra en el Español con expresiones como “no”, “es falso que”, “no es el caso que”, “es mentira que”... Una proposición y su negación lógica se contradicen: no pueden ser ambas verdaderas, pero tampoco ambas falsas (tienen que ser exclusivas y exhaustivas). Ejemplos: No es el caso que hoy llueva. Hoy no llueve. Es falso que hoy llueva.
- 20. Disyunción inclusiva ∨ La disyunción inclusiva (v) suele ir representada en el Español por expresiones como “o bien... o bien...“, “... o ...”, “sucede una de dos cosas ...”. La disyunción lógica es inclusiva, pues permite que las dos proposiciones en disyunción sean verdaderas. Ejemplos: Obien le compraste rosas o bien le compraste chocolates. O pensamos lógicamente o pensamos filosóficamente.
- 21. La conjunción ∧ La conjunción lógica (∧) típicamente se expresa con un “y” en el Español, aunque puede ser expresada como “aunque”, “pero”, “aun así”, “además”, “también”... La conjunción afirma que suceden dos hechos. Ejemplos: Corté con mi novia y me asaltaron. Es cierto tanto que el ser no es en ningún caso un ente, como que se r no es otra cosa que estar en el dominio de las variables.
- 22. Condicional material ⊃ El condicional material (⊃) une dos proposiciones en una proposición hipotética: si es el caso algo, e nto nce s es el caso lo otro. Otros indicadores son: “P, sólo si Q”, “P es condición suficiente para Q”, “Q es condición necesaria para P”, “P únicamente si Q”, etc. Ejemplos: Voy sólo si me invitan. Hay filosofía mexicana si hay una pregunta por la mera posibilidad de que haya filosofía mexicana.
- 23. Bicondicional material ≡ El bicondicional material (≡) afirma que dos proposiciones tienen el mismo valor de verdad, que son equivalentes en este respecto. Algunos indicadores de bicondicional material son: “P si y sólo si Q”, “P es condición necesaria y suficiente para Q”, “P siempre y cuando Q”, etc. Ejemplos: Voy si y sólo si me invitan. Tenemos una obra de arte siempre y cuando tengamos una posibilidad de re-significar.
- 24. Simbolicemos: ● La filosofía es una disciplina muy complicada, pero es de gran relevancia. ● Es condición suficiente ser un ser humano para ser un agente moral. ● No es cierto que si soy filósofo, entonces soy tolerante. ● Estoy cuerdo si y sólo si no soy filósofo. ● O bien no estudio filosofía o bien sere pobre por el resto de mi vida.
- 25. Simbolicemos (2) ● La vida no es nada fácil, pero es mejor que nada. ● Sere feliz siempre y cuando tú no lo seas. ● Cada que estoy triste me acuerdo de ti y me siento mucho peor. ● Si no hubiese estudiado filosofía, sería taquero. ● Sólo si acabo mi tesis, llegaré a ser filósofo.
- 26. ¿Cómo simbolizar argumentos? ● El procedimiento es muy similar, debemos: 1) identificar las proposiciones atómicas, 2) dar el diccionario, 3) identificar las concetivas lógicas, 4) simbolizar las proposiciones. 5) identificar las premisas y la conclusión del argumento 6) númerar las premisas e indicar cuál es la conclusión.
- 27. Recordando un poco Existen expresionesqueindican quelo quele sigueeslaconclusión deun argumento. Son losindicadoresdeconclusión. Ejemplos: Porlotanto Deahí que Luego Loqueimplicaque Sesigueque Poresto Concluimosque Enconsecuencia
- 28. Recordando un poco (2) Lasexpresionesqueindican quelo quesigue son laspremisasdeun argumento, son los indicadoresdepremisas. Ejemplos: Dadoque Comonosindica Porque Si talcosaeselcaso Porlarazóndeque Comosemuestrapor Asumiendo que
- 29. Un ejemplo: Si el universo fuera infinito, no estaría acabado. Pero si no estuviera acabado, sería imperfecto o no estaría creado por Dios. El haber sido creado por Dios implica que es perfecto. Y de hecho fue creado por Dios. Por lo que el universo no es infinito.
- 30. Diccionario P: El universo es infinito. Q: El universo está acabado. R: El universo es perfecto. S: El universo es creado por Dios.
- 31. Identificando conectivas Si el universo fuera infinito, no estaría acabado. Pero si no estuviera acabado, sería imperfecto o no estaría creado por Dios. El haber sido creado por Dios implica que es perfecto. Y de hecho fue creado por Dios. Por lo que el universo no es infinito.
- 32. Formalizando oraciones Si el universo fuera infinito, no estaría acabado. P ⊃ ~Q Pero si no estuviera acabado, sería imperfecto o no estaría creado por Dios. ~Q ⊃ (~R ∨ ~S) El haber sido creado por Dios implica que es perfecto. S ⊃ R Y de hecho fue creado por Dios. S Por lo que el universo no es infinito. ~P
- 33. Identificando premisas y conclusión Si el universo fuera infinito, no estaría acabado. Pero si no estuviera acabado, sería imperfecto o no estaría creado por Dios. El haber sido creado por Dios implica que es perfecto. Y de hecho fue creado por Dios. Por lo que el universo no es infinito.
- 34. Formalización 1. P ⊃ ~Q 2. ~Q ⊃ (~R ∨ ~S) 3. S ⊃ R 4. S /∴ ~P
- 35. Formalicemos El concepto de causación no puede analizarse en términos de historia del mundo más leyes naturales y si esto es así entonces la causación no se reduce a historia del mundo más leyes naturales. Por lo tanto, la causación no se reduce a éstas. Jonathan Schaffer, Causación y Leyes Naturales: Reduccionismo.
- 36. Formalicemos (2) Tenemos libre albedrío sólo si somos enteramente la causa de que seamos la clase de personas que somos. Pero no somos enteramente la causa de la clase de personas que somos. Por lo tanto no tenemos libre albedrío. Kadri Vihvelin, Debates Contemporaneos de Metafísica
- 37. Formalicemos (3) El sentido común es suficiente para la física, pero la física, si es verdadera, muestra que el sentido común es falso. Luego, si el sentido común es verdadero entonces es falso. Por lo tanto, es falso. Bertrand Russell, Investigación Sobre el Significado y La Verdad.