6 acustica

6.1. ONDAS SONORAS
1. ¿Cómo medirías la velocidad del sonido en el aire?
Un procedimiento puede ser el siguiente. Imagina que estás frente a un pozo y cono-
ces la distancia, h, que existe entre la boca del pozo y la superficie del agua que con-
tiene. Con un cronómetro puedas medir el tiempo, t, que tarda en llegar a tus oídos el
sonido del choque de una piedra que cae desde la boca del pozo. Ese tiempo t será la
suma del tiempo que tarde la piedra en llegar a la superficie del agua, t1
, que pode-
mos obtener utilizando las ecuaciones cinemáticas de la caída libre, y del tiempo t2
,
que es el que tarda el sonido en llegar desde la superficie del agua hasta nuestro oído:
Por tanto, la velocidad de propagación del sonido en el aire será:
2. Calcula la velocidad de propagación del sonido en el aire a −−20 ºC, 0 ºC,
20 ºC, 40 ºC, 60 ºC y 80 ºC.
La velocidad de propagación del sonido en el aire se calcula a partir de la expresión:
siendo T la temperatura absoluta a que se encuentra la muestra de aire. Para las tem-
peraturas propuestas, los valores que corresponden a la velocidad de propagación
del sonido resultan:
v T= ⋅20 1,
v aire
h
t
h
t
h
g
sonido
( ) = =
2 2
−
⋅
t t t
h
g
t t t
h
g
= + =
⋅
+ → = −
⋅
1 2 2 2
2 2
Unidad 6. Acústica 1
ACÚSTICA6
Temperatura (K) Velocidad de prop. sonido (m · s−1
)
253 319,7
273 332,1
293 334,1
313 355,6
333 366,8
353 377,6

3. Dibuja los resultados que obtienes en el ejercicio anterior en una gráfica. Re-
presenta en el eje de ordenadas la velocidad del sonido en el aire, y en el de
abscisas, la raíz cuadrada de la temperatura. Justifica el resultado que obtienes.
Al representar los datos gráficamente, obtenemos el siguiente resultado:
Como se aprecia en la gráfica, al aumentar la temperatura del aire, aumenta la veloci-
dad de propagación del sonido. En dicha gráfica se comprueba que existe una rela-
ción lineal entre la velocidad de propagación del sonido en el aire y la raíz cuadrada
de la temperatura absoluta a que este se encuentra.
4. Tomando para la velocidad del sonido en el aire el valor 344 m · s−−1
, calcula las
longitudes de onda que corresponden a las frecuencias audibles extremas.
Para un oído humano sano, las frecuencias audibles extremas se encuentran entre
16 Hz y 20000 Hz, aproximadamente. Si consideramos el valor de la velocidad del so-
nido que indica el enunciado, se obtiene:
λ1
= ᎏ
f
v
1
ᎏ = ᎏ
3
1
4
6
4
ᎏ = 21,5 m
λ2
= ᎏ
f
v
2
ᎏ = ᎏ
20
34
0
4
00
ᎏ = 0,0172 m
5. Una onda sonora provoca una variación de presión en el aire que viene dada
por la siguiente expresión:
P (x, t) == 0,75 · cos
΄ᎏ
2
ππ
ᎏ · (x −− 340 · t)
΅
donde P se mide en pascales, x en metros y t en segundos. Calcula:
a) La amplitud de la presión.
b) La longitud de onda.
c) La frecuencia.
d) La velocidad de la onda sonora.
390
380
370
360
350
340
330
320
310
300
290
Vel.sonido(m.s–1)
Raíz cuadrada de la temperatura (K1/2)
280
15,91 16,52 17,12 17,69 18,25 18,79

a) La amplitud de la presión es de 0,75 Pa.
b) Teniendo en cuenta que:
k = ᎏ
π
2
ᎏ ; k = ᎏ
2
λ
· π
ᎏ
la longitud de onda es:
λ = ᎏ
2
k
· π
ᎏ = ᎏ
2
π
·
/2
π
ᎏ = 4 m
c) La frecuencia angular es:
ω = 340 · ᎏ
π
2
ᎏ = 170 · π rad · s−1
Por tanto, la frecuencia de vibración será:
ω = 2 · π · f → f = ᎏ
2
ω
· π
ᎏ = ᎏ
17
2
0
·
·
π
π
ᎏ = 85 Hz
d) La velocidad de propagación de la onda sonora es:
v = λ · f = 4 · 85 = 340 m · s−1
6.2. CUALIDADES DEL SONIDO
1. Obtén la expresión que permite calcular las frecuencias de las ondas estaciona-
rias en un tubo de aire con los dos extremos abiertos y en otro tubo con un ex-
tremo abierto y el otro cerrado.
a) Teniendo en cuenta que las longitudes de onda se corresponden con la siguiente
expresión:
λn
= ᎏ
2
n
· L
ᎏ (n = 1, 2, 3...)
La frecuencia se obtiene a partir de la expresión:
vn
= λn
· f → fn
= ᎏ
λ
vn
n
ᎏ = ᎏ
v
2
n
·
·
L
n
ᎏ
b) Del mismo modo que en el apartado anterior:
λn
= ᎏ
2 ·
4
n
· L
+ 1
ᎏ (n = 0, 1, 2, 3...) → fn
= ᎏ
v · (2
4
·
·
n
L
+ 1)
ᎏ (n = 0, 1, 2, 3...)
2. El tubo más largo de un órgano mide 10,52 m y está abierto por ambos extre-
mos.
Calcula su frecuencia fundamental.
El órgano es un instrumento formado por tubos abiertos por ambos extremos; por
tanto, la relación entre la frecuencia de la onda que emite y la longitud de cada tubo
viene dada por:
f
n v
ln
=
⋅
⋅2

Para la frecuencia fundamental, n = 1. Por tanto:
3. La nota más baja que podemos hacer sonar en una flauta es el do de la prime-
ra línea adicional por debajo del pentagrama (en clave de sol), cuya frecuen-
cia es 262 Hz. Con esos datos, calcula la longitud efectiva que debe tener la
flauta.
Una flauta es un tubo abierto por uno de sus extremos. Para este tipo de tubos, la re-
lación entre la frecuencia de la onda que emite y la longitud del tubo viene dada por:
La nota más grave que podemos hacer sonar en una flauta es su frecuencia funda-
mental, por lo que n = 0. Por tanto, al despejar la longitud l, resulta:
6.3. LA AUDICIÓN
1. En la detección de bancos de peces se utilizan ultrasonidos. ¿A qué distancia
del barco se encuentra el banco de peces, si el eco sonoro tarda 7 s en llegar?
Dato: vs
(agua) == 1500 m · s−−1
En 7 s, la onda sonora va y vuelve. Por tanto, para llegar al banco de peces necesita
la mitad de tiempo: 3,5 s.
De acuerdo con ello, la distancia a la que se encuentra el banco de peces es:
d = v · t = 1500 · 3,5 = 5250 m
2. Un observador está situado a 10 m de un foco sonoro. El eco producido por
un objeto situado detrás del foco lo percibe con un desfase de 0,25 s. Calcula
la distancia a que se encuentra el objeto reflectante.
La situación que plantea el enunciado de la actividad es la siguiente:
Observador Foco
sonoro
Objeto
reflectante
xx1 = 10 m1
f
v
l
l
v
fn
=
⋅
→ =
⋅
=
⋅
= =
4 4
340
4 262
0 324 32 4, , cmm
f
n v
ln
=
⋅ + ⋅
⋅
( )2 1
4
f1
1 340
2 10 52
16 16=
⋅
⋅
=
,
, Hz

El tiempo que tarda el sonido en llegar al observador es:
t1
= ᎏ
x
v
1
ᎏ = ᎏ
3
1
4
0
4
ᎏ = 0,029 s
Y el que tarda en percibir el eco:
t2
= ᎏ
x1
+
v
2 · x
ᎏ = ᎏ
10 +
v
2 · x
ᎏ
El desfase es, por tanto:
t2
− t1
= ᎏ
10 +
v
2 · x
ᎏ − 0,029
La distancia a que se encuentra el objeto reflectante del foco sonoro es:
Y la distancia a que se encuentra el objeto del foco sonoro es:
d = x1
+ x = 10 + 43 = 53 m
6.4. INTENSIDAD Y NIVEL DE INTENSIDAD
1. Comenta la frase siguiente: “En el espacio nadie puede oír tus gritos”.
Las ondas sonoras son ondas mecánicas y necesitan, por tanto, un medio material pa-
ra propagarse. En el espacio no es posible la transmisión, ya que no existe un medio
material que la haga posible. Sin embargo, sí oirías tus propios gritos, al transmitirse
la vibración desde las cuerdas vocales al oído a través del propio cuerpo.
2. ¿En qué se diferencia la música del ruido?
La forma de las ondas musicales es periódica. Aunque su forma no sea perfectamen-
te senoidal, excepto en el caso de notas puras, una nota musical se caracteriza por te-
ner un período (y, por tanto, frecuencia) perfectamente determinado.
El ruido es la superposición de un gran número de ondas no armónicas, de muy dis-
tintas frecuencias, y su evolución es completamente aleatoria. En un ruido no es po-
sible definir el período de la onda.
3. ¿Qué entendemos por umbral de audición? ¿Y por umbral de dolor?
El umbral de audición es la mínima intensidad sonora que estimula el oído. Es el va-
lor límite de la intensidad sonora que nos permite percibir un sonido.
El umbral de dolor es la intensidad sonora a partir de la cual nuestro oído sufre mo-
lestias físicas.
Estos dos umbrales no son invariables; dependen fuertemente de la frecuencia. Para
cada frecuencia existe un umbral de audición y un umbral de dolor.
x
v t t
=
⋅ −( )+[ ]−
=
⋅ +( ) −
=
2 1
0 029 10
2
344 0 25 0 029 10
2
43
, , ,
m

4. Una onda acústica deja de percibirse a una distancia de 30 km del foco que la
emite. Suponiendo que no existe absorción por parte del medio, calcula el ni-
vel de intensidad, en dB, a 3 km del foco.
La intensidad sonora, en dB, podemos calcularla mediante la expresión:
donde d0
es la distancia umbral, donde la sensación sonora es nula.
Con los datos del enunciado podemos calcular el nivel de intensidad a 3 km del foco:
5. En la actividad anterior, calcula la distancia a que debemos encontrarnos del
foco, para que el nivel de intensidad alcance 60 dB.
En este ejercicio conocemos la sensación sonora y debemos calcular la distancia, d.
Despejando de la siguiente igualdad, obtenemos:
6. Mediante un sonómetro se mide el nivel de ruido en una discoteca, cifrándose
dicho nivel en 110 dB. Calcula la intensidad media, en W · m−−2
, de ruido en el
local.
La intensidad sonora podemos calcularla mediante la expresión:
donde I0
es la intensidad umbral, que es de 10−12
W · m−2
.
Con los datos del enunciado podemos calcular la intensidad media, I, para la cual la
sensación sonora es de 110 db:
7. En una gran ciudad existen estaciones de medida y control del ruido ambien-
tal. En una de estas estaciones, situada en una céntrica plaza, se puede leer
que el nivel de ruido es 77,8 dB. Calcula la intensidad media, expresada en
W · m−−2
, de ruido que hay en la plaza.
A partir de la siguiente expresión:
S log
I
I
= ⋅10
0
S
I
I
I I
S
= ⋅ → = ⋅ = ⋅ = ⋅− −
10 10 10 10 0 1
0
0
10 12
110
10 2
log , W m
S log
I
I
= ⋅10
0
S log
d
d
d
d
d
dS
S
= ⋅ → = → = = =20 10
10
30 000
10
300 20 0 0
20
60
20
m
S log
d
d
S= ⋅ → = ⋅ =20 20
30
3
200
log dB
S log
I
I
= ⋅10
0

donde I0
es la intensidad umbral, que es de 10−12
W · m−2
, calculamos la intensidad
media, I, para la que la sensación sonora es de 77,8 db:
8. Calcula la intensidad de un sonido de 7000 Hz que produce la misma sensa-
ción sonora (en fon) que otro sonido de 200 Hz cuyo nivel de intensidad es
40 dB.
Según se aprecia en la gráfica de la página 146 del libro del alumno, la sensación so-
nora, en fon, de un sonido de 200 Hz y 40 dB de nivel de intensidad es, aproximada-
mente:
S200 Hz
= 20 fon
Para averiguar la intensidad de un sonido de 7000 Hz que produce esa misma sensa-
ción sonora, 20 fon, debemos buscar, en la gráfica mencionada, el valor de la intensi-
dad (la ordenada) correspondiente al punto de corte de la curva que corresponde a
la sensación sonora de 20 fon con la abscisa f = 7000 Hz. Haciendo esto obtenemos:
I = 5 · 10−9
W · m−2
6.5. LA CONTAMINACIÓN ACÚSTICA
1. ¿Qué utilidad tiene el doble acristalamiento que se pone en las ventanas de las
viviendas de nueva construcción?
El doble acristalamiento que se coloca en las ventanas de algunas viviendas de nueva
construcción cumple una doble función: sirve para mitigar los efectos de la contami-
nación acústica y, por otro lado, actúa como un excelente aislante térmico.
100
120
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 (fon)
(fon)
100
Umbral de dolor
Umbral de audición
Curvas de igual sonoridad para distintas frecuencias
80
60
40
20
0
20 100 1000
Frecuencia (Hz)
Niveldeintensidad(db)
Intensidad(W.m–2
)
10000
10–2
10–4
10–6
10–8
10–10
10–12
S log
I
I
I I
S
= ⋅ → = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅− − −
10 10 10 10 6 03 10
0
0
10 12
77 8
10 5 2
,
, W m

2. El aire que encierran entre sí los dos cristales que forman el doble acristala-
miento es aire seco. ¿Qué pasaría si fuese aire húmedo?
La conductividad térmica del aire seco es mucho menor que la del aire húmedo. El
aire seco, al estar encerrado dentro del doble acristalamiento, convierte la ventana en
una cámara estanca que evita, en su mayor parte, que la energía escape de la vivien-
da por conducción. Además, de ese modo, la insonorización acústica es mejor.
3. Propón algunas soluciones que sirvan para mitigar la contaminación acústica
que produce la circulación en una autopista.
El ruido producido por los coches que circulan por una autopista es una sensación
bastante molesta, especialmente cuando esta pasa cerca de núcleos urbanos de pobla-
ción. Para disminuir sus efectos se han ideado varias soluciones. En primer lugar, las
autopistas se construyen sobre depresiones en el suelo. De ese modo, el ruido produ-
cido por la circulación de los automóviles rebota contra los taludes y se amortigua.
Además, se coloca masa vegetal a su alrededor, lo que ayuda a minimizar el impacto
acústico. Esta solución se complementa, especialmente en los casos en que la ante-
rior no es posible, como ocurre cuando el núcleo urbano está muy cerca de la auto-
pista, con la instalación de barreras físicas, como muros de hormigón o acristalamien-
tos. De este modo, el sonido se refleja y vuelve a la autopista amortiguado, sin
propagarse apenas fuera de ella.
4. Calcula el espesor de semiabsorción de un material, sabiendo que, con un es-
pesor de 10 cm, reduce a la décima parte la intensidad de una onda sonora.
La intensidad que resulta cuando una onda atraviesa cierto expesor, x, de un material
absorbente se puede calcular utilizando la expresión:
I = I0
· e−β · x
En este caso:
I = ᎏ
1
I
0
0
ᎏ ; x = 0,1 m
Por tanto:
ᎏ
1
I
0
0
ᎏ = I0
· e−β · 0,1
→ ln
΂ᎏ
1
1
0
ᎏ
΃= −β · 0,1 → −ln 10 = −β · 0,1
β = ᎏ
−
−
ln
0,
1
1
0
ᎏ = 23 m−1
Si tenemos en cuenta ahora la relación entre el espesor de semiabsorción, D1/2
y el
coeficiente de absorción de un material, β, obtenemos el primero:
D12
= ᎏ
ln
β
2
ᎏ = ᎏ
0
0
,
,
6
2
9
3
3
ᎏ = 0,030 m = 30 cm
6.6. EFECTO DOPPLER
1. La frecuencia con que emite la bocina de un coche estacionado es 400 Hz.
Calcula la frecuencia que percibe un receptor que se mueve hacia el coche
con una velocidad de 100 km · h−−1
.

En este caso, el receptor se mueve radialmente respecto al foco, acercándose a este.
Por tanto:
f ' = f ·
΂1 + ᎏ
v
v
0
ᎏ
΃= 400 · ΂1 + ΃= 432,68 Hz
Al acercarse el receptor al foco emisor, la frecuencia aparente aumenta.
2. Un tren que se mueve a una velocidad de 90 km · h−−1
se acerca a una estación y
hace sonar su silbato, que tiene una frecuencia de 650 Hz. Calcula la longitud
de onda de las ondas sonoras que se propagan delante del tren.
Calcula también la frecuencia que percibe un observador situado en la esta-
ción. Dato: La velocidad del sonido en el aire es 344 m · s−−1
.
En este caso el foco se desplaza radialmente respecto al observador, acercándose a
este. Por tanto, la frecuencia que percibe un observador situado en la estación es:
f ' = f · ᎏ
v −
v
vF
ᎏ = 650 · = 700,94 Hz
Por tanto, la frecuencia que percibe el observador aumenta.
La longitud de onda aparente de las ondas debida al movimiento del foco es:
λ' = λ − ᎏ
v
f
F
ᎏ
Teniendo en cuenta que:
λ = ᎏ
v
f
ᎏ = ᎏ
3
6
4
5
4
0
ᎏ = 0,53 m−1
Obtenemos:
λ' = 0,53 − = 0,49 m−1
3. Calcula la velocidad, en km · h−−1
, a la que viaja un reactor cuya velocidad es
Mach 1,8.
El número de Mach es la relación que existe entre la velocidad con que se desplaza
un foco sonoro y la velocidad con que se propaga el sonido en el medio por el que
se desplaza:
Para un avión que se desplaza en el aire a una velocidad de 1,8 Mach:
Mach
v
v
v v Machavión
sonido aire
avión sonido aire
= → = ⋅ =
= ⋅ = ⋅ = ⋅− −
_
_
,340 1 8 612 22031 1
m s km h
N Mach
v
v
o f
sonido
. =
90 · ᎏ
1
3
0
6
0
0
0
0
ᎏ
ᎏᎏ
650
344
ᎏᎏ
344 − 90 · ᎏ
1
3
0
6
0
0
0
0
ᎏ
100 · ᎏ
1
3
0
6
0
0
0
0
ᎏ
ᎏᎏ
340

4. Expresa, en km · h−−1
, la velocidad a la que debe moverse un objeto para “rom-
per” la barrera del sonido en el aire, es decir, para desplazarse más rápido que
el sonido.
Suponiendo que la velocidad de propagación del sonido en el aire es de 340 m · s−1
, pa-
ra romper la barrera del sonido el objeto se moverá a una velocidad, en km · h−1
, su-
perior a:
ACTIVIDADES DE LA UNIDAD
CUESTIONES
1. Indica si podemos aplicar las afirmaciones que siguen a las ondas sonoras
que emite un gong cuando es golpeado.
a) Emite ondas transversales.
b) Emite ondas estacionarias.
c) El aire de desplaza desde el gong hasta el oído.
d) Existe un transporte neto de materia.
e) La onda se amortigua al propagarse.
a) Falso. Las ondas sonoras son longitudinales; las partículas vibran en la dirección
en que se propagan las ondas.
b) Falso. En este caso no existe ningún tubo o cuerda donde podamos asegurar que
la onda, en los extremos, tiene determinado estado de vibración.
c) Falso. El aire no se desplaza, sino que vibra, transmitiendo una onda de presión.
d) Falso. Existe un transporte de energía, pero no de materia.
e) Verdadero. La onda se amortigua al propagarse, tanto por efecto de la atenua-
ción (debida a la distancia) como de la absorción (fruto del rozamiento con el
aire).
2. Indica si podemos aplicar las afirmaciones que siguen a las ondas sonoras
que emite una flauta cuando suena.
a) Emite ondas longitudinales.
b) Emite ondas estacionarias.
c) El aire se desplaza desde la flauta al oído.
d) La energía se transmite desde la flauta hasta el oído.
a) Verdadero. Las ondas emitidas por una flauta son ondas sonoras y, como tales,
son ondas longitudinales.
340
1
1000
3 600
1
340 3 6 1224 12241 1
m
s
km
m
s
h
km h km h⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ → > ⋅− −
, v

b) Verdadero. La flauta aprovecha las ondas estacionarias que se producen en un
tubo hueco, que es la estructura básica de un instrumento de viento. Las ondas se
reflejan en los extremos del tubo, formando un nodo o un vientre, dependiendo
del lado del tubo que consideremos.
c) Falso. El aire no se desplaza, sino que vibra, transmitiendo una onda de presión.
d) Verdadero. Efectivamente, la onda sonora transmite la energía desde la flauta
hasta nuestro oído.
3. Explica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones.
a) La velocidad del sonido en el aire, a 20 ºC es doble que a 10 ºC.
b) Dos sonidos de la misma intensidad y la misma frecuencia son indistingui-
bles sea cual sea la fuente sonora.
c) Si la intensidad de una onda sonora se duplica, también se duplica la sen-
sación sonora que produce dicho sonido.
d) Una onda de choque se produce cuando un foco sonoro se desplaza a ma-
yor velocidad que el sonido.
a) Falso. Si consideramos el aire como un gas ideal, de composición constante, for-
mado por partículas diatómicas, la velocidad de propagación de las ondas sono-
ras, expresada en m · s−1
, resulta proporcional a la raíz cuadrada de la temperatu-
ra absoluta:
v = 20,1 · ͙Tෆ
Por tanto, a una temperatura T1
= 10 °C = 283 K:
v1
= 20,1 · ͙283ෆ = 338,13 m · s−1
Y a otra T2
= 20 °C = 293 K:
v2
= 20,1 · ͙293ෆ = 344,06 m · s−1
Como se observa, la velocidad del sonido no se duplica al hacerlo la temperatura
del aire.
b) Falso. Además de la intensidad y la frecuencia (tono), un sonido difiere de otros
en el timbre.
c) Falso, ya que la relación entre la sensación sonora y la intensidad de la onda so-
nora no es directa, sino logarítmica:
S = log ᎏ
I
I
0
ᎏ
d) Verdadero. Cuando un foco sonoro se mueve con v Ͼ vsonido
, la situación que se
produce es la del gráfico de la página siguiente:

En él se observa que el foco no tiene
ondas delante, mientras que detrás las
ondas se apilan unas encima de otras
formando lo que se conoce como onda
de choque u onda de Mach. Cuando la
onda de choque llega al receptor se oye
un fuerte estampido sónico. Se dice en-
tonces que la fuente sonora “ha roto la
barrera del sonido”.
4. ¿Qué característica, acerca de la forma de la onda, distingue las notas musica-
les del ruido?
La forma de las ondas musicales es periódica. Aunque su forma no sea perfectamente
senoidal (excepto si se trata de notas puras), una nota musical se caracteriza por ser
periódica: la forma de la onda se repite cada cierto intervalo de tiempo.
En cambio, las ondas de ruido son completamente irregulares. No puede definirse
en ellas un período, porque su evolución es totalmente aleatoria. Su forma cambia
continuamente.
5. ¿Por qué deben afinarse los instrumentos musicales? ¿Influye la temperatura
en la frecuencia que emite un instrumento de viento?
Las frecuencias a las que puede emitir un instrumento musical con nodo en un ex-
tremo y vientre en otro y las de un instrumento con vientres o nodos en ambos ex-
tremos son, respectivamente:
;
Observa que, en ambas expresiones, aparece un término que corresponde a la velo-
cidad de propagación del sonido en el aire. Dicha velocidad depende de la tempera-
tura, de acuerdo con la relación:
Por tanto, al hacer sonar una misma nota, si aumenta la temperatura del instrumento
musical, aumenta la frecuencia a la que emite, y suena más agudo. Del mismo mo-
do, al descender la temperatura, el instrumento disminuye la frecuencia a la que
emite la nota, y suena más grave. Para contrarrestar este fenómeno, podemos variar
la longitud, l, del tubo que suena. Es lo que hace un clarinetista cuando introduce o
saca ligeramente la campana del clarinete.
6. Al emitir un sonido agudo se puede llegar a romper una copa de vidrio fino.
¿Por qué?
Este hecho es un ejemplo de resonancia de las ondas materiales; en este caso, de re-
sonancia de las ondas sonoras (ondas de presión).
Las ondas sonoras actúan sobre el vidrio, que, al entrar en resonancia, sobrepasa su
límite elástico, rompiéndose.
v T= ⋅20 1,
f
n v
ln
=
⋅
⋅2
f
n v
ln
=
⋅ + ⋅
⋅
( )2 1
4
vF
. t
vs
. t
B vFA
A´θ

7 ¿Se puede considerar el decibel como unidad de intensidad?
No. El bel es la unidad de sensación sonora, y su décima parte es el decibel. La uni-
dad de intensidad sonora es el W · m−2
.
8. Un sonido de 60 dB, ¿tiene doble intensidad que otro de 30 dB?
El nivel de intensidad sonora, expresado en decibel, se puede calcular de acuerdo
con la siguiente expresión:
S = 10 · log ᎏ
I
I
0
ᎏ dB
Por tanto, para cada caso podemos escribir:
S1
= 10 · log ᎏ
I
I
1
0
ᎏ → I1
= I0
· 10
ᎏ
1
S
0
1
ᎏ
= I0
· 10
ᎏ
6
1
0
0
ᎏ
= I0
· 106
S2
= 10 · log ᎏ
I
I
2
0
ᎏ → I2
= I0
· 10
ᎏ
1
S
0
2
ᎏ
= I0
· 10
ᎏ
3
1
0
0
ᎏ
= I0
· 103
Por tanto, la relación entre las intensidades es:
ᎏ
I
I
1
2
ᎏ = ᎏ
I
I
0
0
·
·
1
1
0
0
6
3
ᎏ = 103
= 1000
Un sonido de 60 dB tiene 1000 veces más intensidad que otro de 30 dB.
9. Se puede oír lo que se dice al otro lado de una esquina, pero no se puede ver
sin asomarse. ¿Cómo explicas ese fenómeno?
Se debe a sus diferentes longitudes de onda. Las ondas sonoras de longitud de onda
más corta son las que corresponden a una frecuencia de 20000 Hz:
λson mín
= ᎏ
v
f
ᎏ = ᎏ
20
34
0
0
00
ᎏ = 0,017 m
Las ondas luminosas de longitud de onda más larga corresponden a las de menor
frecuencia (rojo):
λlum máx
= ᎏ
fr
c
ojo
ᎏ = ᎏ
4
3
·
·
1
1
0
0
1
8
4
ᎏ = 7,5 · 10−7
m
Observa que:
λson mín
ϾϾ λlum máx
Esto implica que los “obstáculos” o “rendijas” que producen difracción en las ondas
sonoras son de dimensiones mucho mayores que las que la provocan en la luz (caso
de las esquinas).
10. Dos altavoces están emitiendo una nota proporcionada por un generador de
señales puras. Si nos situamos en medio de los dos altavoces, observamos
que el sonido es más fuerte que si nos desplazamos a cualquiera de los dos la-
dos. ¿Responde alguna de las siguientes afirmaciones a por qué se produce
este fenómeno?
a) Se produce una refracción del sonido entre los dos altavoces.
b) Se produce una interferencia destructiva entre los dos altavoces.

c) Es consecuencia del efecto Doppler.
d) Se produce una interferencia constructiva entre los dos altavoces.
La respuesta correcta es la d).
Se produce una interferencia constructiva. Debido a ello, las amplitudes sonoras se
suman y la intensidad sonora aumenta.
11. Se sitúan como se indica en la figura dos altavoces, A y B, que producen la
misma nota (mismo tono y timbre) con la misma intensidad. Un micrófono
recorre la línea CE y se observa que hay posiciones en las que el sonido es
más intenso que en otras.
a) ¿Por qué existen esas regiones? ¿Dónde puedes situar una de ellas?
b) ¿Qué puede deducirse acerca de las dos fuentes, si las distancias AD y BD
son iguales?
a) Lo que recoge el micrófono pone de manifiesto el fenómeno de interferencia. En
aquellos puntos en los que la interferencia es constructiva, la amplitud de la onda
será mayor, y, en consecuencia, aumentará la intensidad sonora, mientras que en
los puntos con interferencia destructiva, la intensidad sonora se reducirá.
En el punto D habrá, probablemente, una zona de interferencia constructiva.
b) Para una interferencia constructiva:
xAD
− xBD
= λ · n
y, para una interferencia destructiva:
Si las distancias AD y BD son iguales, debe existir un máximo de intensidad (in-
terferencia constructiva) en el punto D.
12. Un reproductor de cinta tiene un rango de frecuencias [200 - 6000] Hz, mien-
tras que otro comprende el rango de frecuencias [60 - 20000] Hz.
a) ¿En qué se diferencian?
b) Si te ofreciesen un reproductor con un rango de frecuencias [600-30000] Hz,
¿valdría la pena pagar más por él que por el segundo de los otros dos re-
productores? ¿Por qué?
x x nAD BD
− = ⋅ ⋅ +
λ
2
2 1( )
C
A B
ED

a) El segundo reproductor abarca un mayor campo de frecuencias sonoras; de he-
cho, abarca casi todo el campo de frecuencias audible para un oído humano. En
el primero de ellos, los sonidos agudos no se pueden reproducir, lo que sí es po-
sible en el segundo.
En el primer reproductor, el sonido pierde parte de su timbre (además de no re-
producirse los sonidos agudos, no se reproducen los armónicos de aquellos soni-
dos de menor frecuencia que están por encima de 6 000 Hz). Ello hace que el so-
nido que emite el aparato no sea tan agradable.
b) No valdría la pena. El límite audible de un oído humano sano está comprendido
entre 20 Hz y 20 000 Hz. Por tanto, es absurdo pagar un precio extra por un apa-
rato que emite sonido en un rango de frecuencias [20 000 - 30 000] Hz, que nues-
tro oído es incapaz de detectar.
EJERCICIOS
13. La nota do natural de la escala musical tiene una frecuencia de 262 Hz. Calcu-
la la longitud de onda que le corresponde en el aire y en el agua. (Velocidad
del sonido en el agua: va
== 1500 m и s−−1
).
La expresión que relaciona la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de pro-
pagación de las ondas sonoras es:
v = λ · f → λ = ᎏ
v
f
ᎏ
Por tanto, la longitud de onda de la nota do natural en el aire es:
λ (aire) = ᎏ
vsonido
f
(aire)
ᎏ = ᎏ
3
2
4
6
0
2
ᎏ = 1,30 m
Y en el agua:
λ (agua) = ᎏ
vsonido
(
f
agua)
ᎏ = ᎏ
1
2
5
6
0
2
0
ᎏ = 5,73 m
Recuerda que la frecuencia es una magnitud propia del movimiento ondulatorio.
14. La frecuencia de la nota do una octava por encima del do natural es doble que
la de este. Explica a qué es debido y calcula la longitud de onda que le corres-
ponde en el aire y en el agua.
Lo que se enuncia en el ejercicio es la relación entre la frecuencia de una misma no-
ta en dos octavas consecutivas. Básicamente, la frecuencia de cada tecla de la octava
que sigue a otra es el doble de la que corresponde a la misma tecla de la octava an-
terior. Del mismo modo, la frecuencia de la misma tecla que le precede en la octava
anterior es la mitad. Por ejemplo, para el caso de la nota la:
f (la natural) = 440 Hz
f (la anterior) = ᎏ
44
2
0
ᎏ = 220 Hz
f (la siguiente) = 440 · 2 = 880 Hz

Por tanto, si tenemos en cuenta los datos del ejercicio anterior:
vsonido
(agua) = 1500 m · s−1
; f (do natural) = 262 Hz
la frecuencia de la nota do de la siguiente octava será:
f (do siguiente) = 2 · f (do natural) = 2 · 262 = 524 Hz
Por tanto:
λ (aire) = ᎏ
vsonido
f
(aire)
ᎏ = ᎏ
3
5
4
2
0
4
ᎏ = 0,65 m
λ (agua) = ᎏ
vsonido
(
f
agua)
ᎏ = ᎏ
1
5
5
2
0
4
0
ᎏ = 2,86 m
Observa que, en cada caso, la longitud de onda es la mitad de la calculada en el apar-
tado anterior, lo cual es lógico, dado que las velocidades de propagación en el aire y
en el agua no varían y que la frecuencia es una magnitud propia de la onda sonora.
15. La figura muestra la onda que produce una fuente sonora. En el gráfico se re-
presenta la amplitud de la onda en función del tiempo.
a) ¿Qué podemos decir acerca de la nota emitida? ¿Es una nota pura?
b) ¿Cuál es la frecuencia fundamental con que se emite este sonido?
c) ¿Qué frecuencia tiene el armónico que acompaña a la nota fundamental?
a) La nota emitida no es una nota pura, porque la forma de onda no es completa-
mente senoidal.
b) El período de una nota con armónicos no difiere respecto al de la nota funda-
mental pura. Esto se debe a que los armónicos son notas cuya frecuencia es múl-
tiplo de la que corresponde a la nota fundamental. En este caso, la nota funda-
mental tiene un período de 10 ms, lo que supone una frecuencia:
f
T
= =
⋅
=−
1 1
10 10
1003
Hz
0
Amplitud
5 10 15 20 25 30
t (ms)

c) Cuando la amplitud de la nota fundamental pasa por 0, también lo hace el armó-
nico. Este hecho es el que nos da la clave para calcular su período. Si nos fijamos
en la forma de la onda resultante, deducimos que el período del armónico
es 5 ms.
Por tanto, su frecuencia resulta:
que es un múltiplo de la fundamental, 100 Hz.
La suma de ambas nos da como resultado la que nos proponen en el enunciado:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Fundamental y primer armónico
10
Amplitud
t(ms)
f
T
= =
⋅
=−
1 1
5 10
2003
Hz
10 2 3 4 5 6 7 8 9
Primer armónico
Amplitud
10 t(ms)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Fundamental
Amplitud
10
t(ms)

16. El sónar ha sido utilizado en muchas aplicaciones, principalmente en navega-
ción. Un barco pesquero utiliza esta forma de localización por ecos para bus-
car bancos de peces. El barco lanza un primer sonido, que es recibido 60 mi-
lisegundos después. Si la velocidad del sonido en el agua es 1500 m/s, calcula
a qué distancia están nadando los peces.
En 60 milisegundos, la onda sonora va y vuelve. Por tanto, para llegar hasta los pe-
ces solo necesita la mitad del tiempo: 30 milisegundos.
De acuerdo con ello, la distancia a la que se encuentran es:
d = v · t = 1 500 · 30 · 10−3
= 45 m
17. Un diapasón está generando ondas de 165 Hz. La longitud de onda se puede
ver en el gráfico. Calcula la velocidad de propagación del sonido en el aire en
esas condiciones.
Como se aprecia en la ilustración, la longitud de onda es 2 m. Por tanto, la velocidad
de propagación del sonido en el aire debe ser:
18. En la figura se muestran varias cuerdas, que son iguales en todo menos en
grosor. ¿A cuál de ellas le corresponde la frecuencia fundamental más alta?
Si suponemos un modelo ideal, como el que venimos estudiando, la frecuencia fun-
damental de la cuerda la podemos calcular a partir de la expresión:
Como vemos, solo depende de la longitud. Ello nos permite afirmar que la frecuen-
cia fundamental de todas ellas es la misma.
f
n v
l
f
v
ln
=
⋅
⋅
→ =
⋅2 21
A
B
C
D
E
λ λ= → = ⋅ = ⋅ = ⋅ −
v
f
v f 165 2 330 1
m s
A
x (m)
1 2 3 4 5 6

Sin embargo, lo cierto es que las cuerdas más finas tienen una frecuencia fundamen-
tal superior (suenan más agudo). Este hecho debe atribuirse a la facilidad que tiene
una cuerda de menor masa para vibrar, como consecuencia de un menor rozamien-
to con el aire. De hecho, en los instrumentos de cuerda, las cuerdas de mayor grosor
producen notas más graves, y las más finas, notas más agudas. La respuesta correc-
ta es A.
19. En la figura se muestran varias cuerdas, que son iguales en todo menos en
longitud. ¿A cuál de ellas le corresponde la frecuencia fundamental más alta?
La frecuencia fundamental de una cuerda que vibra la podemos calcular a partir de
la expresión:
Por tanto, cuanto menor sea la longitud de la cuerda, mayor será la frecuencia fun-
damental (más aguda sonará). La respuesta correcta es A.
20. Dos altavoces están accionados en fase por un amplificador y emiten con una
frecuencia de 600 Hz. Los altavoces están situados sobre el eje OY, uno en
(0, 1) m y el otro en (0, −−1) m. Un observador situado en el origen comienza a
moverse por el eje de abscisas, hacia valores positivos de este. Calcula el án-
gulo para el que se recibirá el primer máximo y el primer mínimo de interfe-
rencia (excluye el origen como solución del problema).
La representación del problema es:
Los puntos que registran un máximo han de cumplir la siguiente relación:
xAD
− xBD
= λ · n
Y
xAD
xBD
A
B
D
1
0 X
–1
f
n v
l
=
⋅
⋅2
A
B
C
D
E

y los que registran un mínimo:
En la línea por la que se mueve el observador, todos los puntos equidistan respecto
de ambos altavoces: xAD
= xBD
(n = 0). Por tanto, la condición de máximo se dará en
todos los puntos y, en consecuencia, la interferencia será constructiva en todos ellos.
21. Calcula el nivel de intensidad sonora de una onda cuya intensidad es de
10−−10
W и m−−2
. (Intensidad umbral: I0
== 10−−12
W и m−−2
).
Para calcular el nivel de intensidad sonora, en dB, hacemos uso de la expresión:
S = 10 · log ᎏ
I
I
0
ᎏ
Por tanto:
S = 10 · log ᎏ
1
1
0
0
−
−
1
1
0
2
ᎏ = 20 dB
22. Calcula la intensidad de una onda sonora que produce una sensación sonora
de 30 dB.
La intensidad de la onda sonora, expresada en W · m−2
, se calcula como sigue:
S = 10 · log ᎏ
I
I
0
ᎏ → I = I0
· 10
ᎏ
1
S
0
ᎏ
= 10−12
· 10
ᎏ
3
1
0
0
ᎏ
= 10−9
W · m−2
23. Demuestra que si se duplica la intensidad de una onda sonora, el nivel de in-
tensidad aumenta en 3 dB.
La expresión que relaciona la intensidad de una onda sonora con el nivel de intensi-
dad es:
S = 10 · log ᎏ
I
I
0
ᎏ → I = I0
· 10
ᎏ
1
S
0
1
ᎏ
Al imponer la condición de que la intensidad de una onda sea el doble de la que co-
rresponde a la otra, se obtiene:
ဲ→ ᎏ
I
I
2
1
ᎏ = ᎏ
2
I
·
1
I1
ᎏ = →
→ 2 = 10
ᎏ
S2
1
−
0
S1
ᎏ
→ log 2 = ᎏ
S2
1
−
0
S1
ᎏ → 10 · log 2 = S2
− S1
S2
Ӎ 3 + S1
Efectivamente, el nivel de intensidad aumenta en 3 dB.
24. Un reactor se mueve a una velocidad Mach 2,5 a una altura de 5000 m. Calcu-
la el ángulo que la onda de choque forma con la trayectoria del reactor.
I0
· 10
ᎏ
1
S
0
2
ᎏ
ᎏ
I0
· 10
ᎏ
1
S
0
1
ᎏ
I1
= I0
· 10
ᎏ
1
S
0
1
ᎏ
I2
= 2 · I1
= I0
· 10
ᎏ
1
S
0
2
ᎏ
x x nAD BD
− = ⋅ ⋅ +
λ
2
2 1( )

El ángulo de la onda de choque se puede calcular teniendo en cuenta la relación de-
ducida en la página 151 del libro del alumnado:
sen θ = ᎏ
v
v
F
s
ᎏ
En ella, vs
es la velocidad de la onda, en este caso el sonido, y vF
la velocidad del fo-
co. El número de Mach, dato que proporciona el enunciado, es la relación inversa:
Número de Mach = ᎏ
v
v
F
s
ᎏ → vF
= Número de Mach · vs
vF
= 2,5 · 340 = 850 m · s−1
El ángulo de la onda de choque es:
sen θ = ᎏ
v
v
F
s
ᎏ → θ = arcsen ᎏ
v
v
F
s
ᎏ = arcsen ᎏ
3
8
4
5
0
0
ᎏ = 23,58°
PROBLEMAS
25. Una onda sonora, que se propaga por el aire, produce una variación de pre-
sión que viene dada por la expresión:
P (x, t) == sen
΄ππ и
΂ᎏ
x
2
ᎏ ++ 170 и t
΃΅
en la que P se mide en pascal, x en metros y t en segundos. Calcula:
a) La amplitud de la presión.
b) La longitud de onda.
c) La frecuencia.
d) La velocidad de la onda sonora.
Para obtener las magnitudes que solicita el enunciado, identificamos la ecuación que
nos proporciona este con la ecuación general de un movimiento ondulatorio:
P(x, t) = A · sen (k · x − ω · t)
a) La amplitud de la presión es de 1 Pa.
b) Teniendo en cuenta que:
k = ᎏ
2
λ
· π
ᎏ ; k = ᎏ
π
2
ᎏ
la longitud de onda es:
λ = ᎏ
2
k
· π
ᎏ = ᎏ
2
π
·
/2
π
ᎏ = 4 m
c) La frecuencia angular es:
ω = 170 · π rad · s−1
Por tanto, la frecuencia de vibración será:
ω = 2 · π · f → f = ᎏ
2
ω
· π
ᎏ = ᎏ
17
2
0
·
·
π
π
ᎏ = 85 Hz

d) La velocidad de propagación de la onda sonora es:
v = λ · f = 4 · 85 = 340 m · s−1
que corresponde a la velocidad de las ondas sonoras.
26. Una persona deja caer verticalmente una piedra desde lo alto de un puente
elevado y oye el choque contra el agua cuatro segundos después. Calcula la al-
tura a que se encuentra del agua.
Los cuatro segundos que tarda la persona en oír el choque serán la suma del tiempo
que tarda la piedra en chocar contra el agua (t1
) más el tiempo que tarda la onda so-
nora procedente del choque en alcanzar nuestros oídos. Teniendo en cuenta que la
piedra efectúa una caída libre, podemos escribir:
[1]
Por otro lado, la altura a que se encuentra el agua y el tiempo t2
están relacionadas
entre sí de acuerdo con la siguiente expresión:
vs
= ᎏ
t
h
2
ᎏ → h = vs
· t2
→ h = 340 · t2
[2]
Las expresiones [1] y [2] forma un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que
resolvemos a continuación:
16 − 8 · t2
+ t2
2
= 69,39 · t2
→ t2
2
− 77,39 · t2
+ 16 = 0
Al resolver la ecuación de segundo grado se obtiene:
t2
= 0,21 s
t2
= 77,18 s
Obviamente, el segundo resultado que ofrece la resolución es físicamente absurdo,
porque es menor que 4 s; por tanto, t2
= 0,21 s.
Si sustituimos el resultado en [2], obtenemos:
h = 340 · t2
= 340 · 0,21 = 71,4 m
27 Un altavoz emite con una potencia de 20 W.
a) Calcula la intensidad de la onda sonora a una distancia de 5 m del altavoz.
b) ¿Cuál será el nivel de intensidad de la onda sonora correspondiente, ex-
presado en dB?
a) La intensidad sonora en función de la distancia a la que se encuentra la fuente se
calcula con ayuda de la expresión:
I
P
S
I
P
r
= → =
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅− −
4
20
4 5
6 37 102 2
2 2
π π
, W m
4
2
9 8
4
2 340
9 8
4 69 392
2
2 2 2
=
⋅
+ → =
⋅ ⋅
+ → − = ⋅
h
t
t
t t t
, ,
,
t t t
h
g
t
h
t= + =
⋅
+ → =
⋅
+1 2 2 2
2
4
2
9 8,

b) Para expresar el valor en dB:
siendo I0
la intensidad umbral, que es de 10−12
W · m−2
. Por tanto, sustituyendo el
dato obtenido en el apartado anterior, resulta:
28. Una fuente sonora emite con una potencia de 15 W. Determina:
a) La intensidad de esta fuente a 6 y 12 metros de distancia, respectivamente.
b) El nivel de intensidad de la onda sonora, en dB, para ambas situaciones.
c) ¿Cuál es la relación entre las amplitudes a 6 y 12 metros?
d) Despreciando la absorción del medio, ¿a qué distancia dejaría de escu-
charse el sonido?
a) La intensidad, en función de la distancia, se calcula con la expresión:
b) Para calcular el nivel de intensidad de la onda sonora, expresado en dB, hacemos
uso de la expresión:
donde I0
es la intensidad umbral, que es 10−12
W · m−2
.
Por tanto:
c) La intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud. De ese modo, resulta:
La amplitud de la onda a 6 m es doble que a 12 m.
I
I
A
A
A
A
I
I
6
12
6
2
12
2
6
12
6
12
2
3
3 316 10
8 29 10
2= → = =
⋅
⋅
=
−
−
,
,
S log
S log
6
2
12
12
3
12
10
3 316 10
10
105 2
10
8 29 10
10
99 2
= ⋅
⋅
=
= ⋅
⋅
=
−
−
−
−
,
,
,
,
dB
dB
S log
I
I
= ⋅10
0
I
P
S
I
P
r
I
P
r
= →
=
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅






− −
− −
6 2 2
2 2
12 2 2
3 2
4
15
4 6
3 316 10
4
15
4 12
8 29 10
π π
π π
,
,
W m
W m
S log
I
I
log= ⋅ = ⋅
⋅
=
−
−
10 10
6 37 10
10
108
0
2
12
,
dB
S log
I
I
= ⋅10
0

d) La intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:
A la distancia a la que el sonido dejaría de percibirse, suponiendo despreciable la
absorción del medio, la intensidad del sonido debería ser, precisamente, la inten-
sidad umbral. Por tanto:
El resultado que obtenemos es absurdo, porque no tiene en cuenta la absorción
de la onda por el medio, un fenómeno que tiene gran importancia.
NOTA: la resolución de este problema se ofrece también en el CD-ROM para el alumnado.
29. Se realizan medidas del nivel de ruido en el interior de una discoteca, siendo
este de 96 dB. Si la pared tiene un espesor de 12 cm y su coeficiente de absor-
ción es ββ == 0,08 cm−−1
, calcula:
a) La intensidad de la onda sonora en el exterior.
b) El nivel de intensidad de la onda sonora o sensación sonora, en el exte-
rior, expresado en dB.
a) En primer lugar, calculamos la intensidad sonora, expresándola en W · m−2
:
Teniendo en cuenta la absorción de la pared, la intensidad en el exterior resulta:
I' = I · e−β·x
= 3,98 · 10−3
· e−0,08 · 12
= 1,52 · 10−3
W · m−2
b) Expresada en decibelios, esta intensidad sonora equivale a:
30. A una altura de 2 m, el ruido del tráfico, en una calle de tráfico intenso, pro-
duce una sensación sonora de 80 dB. ¿Qué sensación sonora produce a una
altura de 25 m?
La intensidad de la onda sonora, a una altura de 2 m, teniendo en cuenta el valor de
la intensidad umbral, 10−12
W · m−2
, se calcula como sigue:
S1
= 10 · log ᎏ
I2
I0
m
ᎏ → I2 m
= I0
· 10
ᎏ
1
S
0
1
ᎏ
= 10−12
· 10
ᎏ
8
1
0
0
ᎏ
= 10−4
W · m−2
Por tanto, la potencia de la onda sonora es:
I2 m
= ᎏ
4 · π
P
· r1
2
ᎏ → P = I2 m
· 4 · π · r1
2
= 10−4
· 4 · π · 22
= 16 · 10−4
· π W
S log
I
I
log= ⋅
′
= ⋅
⋅
=
−
−
10 10
1 52 10
10
91 8
0
3
12
,
, dB
S log
I
I
I I
S
= ⋅ → = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅− − −
10 10 10 10 3 98 10
0
0
10 12
96
10 3 2
, W m
I
I
d
d
d d
I
I
d6
0
0
2
6
2 0 6
6
0
0
2
12
6
3 316 10
10
1093 000 1093= → = ⋅ → = ⋅
⋅
=
−
−
,
Ӎ m km
I
I
d
d0
0
2
2
=

Y el valor de la intensidad sonora a 25 m de altura:
I25 m
= ᎏ
4 · π
P
· r2
2
ᎏ → P = ᎏ
1
4
6
·
·
π
10
·
−4
25
·
2
π
ᎏ = 6,4 · 10−7
W · m−2
Finalmente, obtenemos el valor de la sensación sonora a una altura de 25 m:
S2
= 10 · log ᎏ
I2
I
5
0
m
ᎏ = 10 · log ᎏ
6,4
10
·
−
1
12
0−7
ᎏ = 58 dB
31 Una cuerda se fija entre dos soportes que se encuentran a 1,36 m de distancia.
La frecuencia de la nota fundamental que se obtiene al hacer vibrar la cuerda
es 150 Hz. Si la cuerda se sujeta por un punto situado a 0,34 m de uno de los
extremos y se hace vibrar ligeramente, ¿qué frecuencia escucharemos?
Conocida la frecuencia fundamental (n = 1), podemos obtener la velocidad del soni-
do en el medio:
El enunciado nos dice que la cuerda vibra ligeramente, lo que nos hace suponer que
la cuerda, una vez acortada, emitirá también en su frecuencia fundamental, que será:
32. La nota más baja que podemos hacer sonar en un clarinete tiene una fre-
cuencia de 147 Hz. Conocido ese dato, calcula la longitud efectiva que debe te-
ner el clarinete, si puede asimilarse a una columna de aire con uno de los ex-
tremos abierto y el otro cerrado.
Para un tubo abierto por un solo extremo, la relación entre frecuencia y longitud vie-
ne dada por:
Cuando hablamos de la frecuencia de la nota más baja, n = 0, y la longitud del tubo
resulta:
33. Calcula los armónicos que presenta una flauta por debajo de 1350 Hz si su
longitud efectiva es de 62 cm.
A partir de la longitud efectiva de la flauta, hemos de calcular, para una frecuencia
igual a 1350 Hz, el número, n, que corresponde al armónico. A partir de ahí bajare-
mos dicho número, n, de unidad en unidad, a fin de obtener los armónicos restantes.
f
v
l
l
v
f
=
⋅
→ =
⋅
=
⋅
= =
4 4
340
4 147
0 578 57 8, ,m cm
f
n v
l
=
⋅ + ⋅
⋅
∀ = …
( )
, ,
2 1
4
0 1 2n
f
v
l
=
⋅
=
⋅
=
2
408
2 0 34
600
,
Hz
f
v
l
v f l=
⋅
→ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ −
2
2 150 2 1 36 408 1
, m s

Teniendo en cuenta que una flauta puede considerarse un tubo con sus dos extre-
mos abiertos, el armónico correspondiente a esta frecuencia resulta:
Aproximamos a n = 5, ya que el valor de la velocidad del sonido en el aire puede
variar fácilmente en función de la temperatura y n debe ser un número entero.
Los armónicos que quedan por debajo de n = 5 se recogen en la tabla que sigue.
Hemos tomado para la velocidad del sonido en el aire: v = 340 m · s−1
.
34. Un órgano con tubos abiertos por ambos extremos es capaz de reproducir so-
nidos comprendidos entre 65 Hz y 2090 Hz. Calcula la longitud que corres-
ponde al tubo más largo y al tubo más corto de ese órgano.
En ambos casos, el enunciado se refiere a las frecuencias fundamentales de los tubos
(n = 1). Por tanto, las longitudes asociadas a dichas frecuencias resultan:
35 ¿Cuál es la relación entre las intensidades de dos sonidos de 60 y 70 dB?
Las intensidades de dichos sonidos serán:
siendo la relación entre ambas: I1
/I2
= 10.
36. ¿Qué relación existe entre las intensidades de dos sonidos de 83 y 93 dB?
Las intensidades de dichos sonidos serán:
siendo la relación entre ambas: I1
/I2
= 10.
S log
I
I
I I
S log
I
I
I I
1
1
0
1 0
93
10 12
93
10 3 2
2
2
0
2 0
83
10 12
83
10 4 2
10 10 10 10 1 99 10
10 10 10 10 1 99 10
= ⋅ → = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅
= ⋅ → = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅
− − −
− − −
,
,
W m
W m
S log
I
I
I I
S log
I
I
I I
1
1
0
1 0
70
10 12
70
10 5 2
2
2
0
2 0
60
10 12
60
10 6 2
10 10 10 10 1 10
10 10 10 10 1 10
= ⋅ → = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅
= ⋅ → = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅
− − −
− − −
W m
W m
f
n v
l
l
n v
f
f
n v
l
l
n v
f
1 1
1
2 2
2
2
2 2
1 340
2 65
2 62
2 2
1 340
2 2 090
8 13 10 8 13
=
⋅
⋅
→ =
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
→ =
⋅
⋅
=
⋅
⋅
= ⋅ =−
,
, ,
m
cm
f
v v n
L
n
f L
vn
n
n
= =
⋅
⋅
→ =
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
=
λ 2
2 2 1350 0 62
340
4 92
,
,
Número de armónico, n 4 3 2 1
Frecuencia (Hz) 1097 822 548 274

37. ¿Qué conclusiones podemos extraer de las dos actividades anteriores?
Debido a la escala logarítmica empleada para la sonoridad, si dos sensaciones sono-
ras tienen una diferencia de diez unidades (esto es, 10 db), una intensidad es diez
veces superior a la otra.
38. El tímpano tiene un área de unos 85 mm2
. Calcula la intensidad sonora que
recibe si es alcanzado por una onda sonora de 100 dB que no se refleja, sino
que se transmite por completo.
La intensidad sonora que llega al tímpano la obtenemos a partir de la definición de
la sensación sonora:
39. En el problema anterior, calcula la potencia, medida en watt, que recibe el
tímpano al ser alcanzado por el sonido.
Si tenemos en cuenta el área del tímpano, la potencia que este recibe es:
40 Se quiere construir el cerramiento de un local de ocio. Se calcula que dentro
de él la intensidad sonora será 100 dB. Sin embargo, por imposición de las
ordenanzas de ruido de la ciudad, el nivel que puede llegar al exterior no de-
be sobrepasar los 60 dB. Si la pared del local ha de medir 15 cm, calcula el coe-
ficiente de absorción mínimo del cerramiento, para que el local cumpla la
normativa.
La intensidad sonora en el interior y en el exterior del local es, respectivamente, de
100 dB y 60 dB. Expresado en W · m−2
, resulta:
Sustituyendo en la expresión que permite calcular la absorción, despejamos el valor
que corresponde al coeficiente de absorción del material:
41. Calcula la fracción de potencia acústica que habrá de eliminarse para dismi-
nuir el nivel de intensidad de un ruido de 90 a 60 dB.
I I e
ln
I
I
x
ln
ext int
x
ext
int
= ⋅ → =






−
=






−
=− ⋅
−
−
−β
β m
10
10
0 15
61 40
6
2
1
,
,
S log
I
I
I I
S log
I
I
I I
int
int
int
ext
ext
ext
= ⋅ → = ⋅ = ⋅ = ⋅
= ⋅ → = ⋅ = ⋅ = ⋅
− − −
− − −
10 10 10 10 10
10 10 10 10 10
0
0
100
10 12
100
10 2 2
0
0
60
10 12
60
10 6 2
W m
W m
I
P
S
P I S= → = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅− −
0 01 85 10 85 106 8
, ( ) W
S log
I
I
I I1
1
0
1 0
100
10 12
100
10 2
10 10 10 10 0 01= ⋅ → = ⋅ = ⋅ = ⋅− −
, W m

La potencia de una onda está relacionada con su intensidad por medio de la expre-
sión:
I = ᎏ
P
S
ᎏ → P = I · S
Por tanto, calcular la fracción de potencia es equivalente a calcular la relación entre
la intensidad inicial de la onda y su intensidad después de haber reducido el nivel de
intensidad hasta el valor deseado.
Las intensidades de la onda correspondientes a los niveles de intensidad de 90 dB y
60 dB se calculan a partir de la expresión:
S = 10 · log ᎏ
I
I
0
ᎏ
donde S es el nivel de intensidad, e I0
, la intensidad umbral, de valor 10−12
W · m−2
.
Por tanto:
La fracción de intensidad que hay que eliminar es:
Por tanto, la potencia de la onda debe rebajarse en un 99,9%.
42. Un observador en reposo pretende medir la velocidad de un coche basándose
en el efecto Doppler. Para ello, mide la frecuencia del motor del coche cuan-
do se acerca y cuando se aleja, obteniendo como resultado 500 Hz y 450 Hz,
respectivamente. Con esos datos, calcula la velocidad con que se mueve el
vehículo.
La lectura que realiza el observador es la frecuencia aparente, f'. Por otra parte, el
observador se mantiene en reposo (v0
= 0 m · s−1
).
Si planteamos las ecuaciones que corresponden a las situaciones en que el foco se
acerca y se aleja, obtenemos el siguiente resultado:
En estas expresiones, la incógnita que nos interesa es vF
. Para despejarla, dividimos
entre sí ambas expresiones:
f f
v
v v
f
v
f f
v
v v
f
v
F F
F F
'
'
1
2
340
340
500
340
340
450
= ⋅
−
= ⋅
−
=
= ⋅
+
= ⋅
+
=
Hz
Hz
χeliminar
= − =1 0 99960
90
I
I
,
90 10 10 10
60 10 10 10
90
0
90 0
90
10 3 2
60
0
60 0
60
10 6 2
= ⋅ → = ⋅ = ⋅
= ⋅ → = ⋅ = ⋅
− −
− −
log
I
I
I I
log
I
I
I I
W m
W m

43 Maite se encuentra en el portal de su casa, mientras oye cómo se acerca una
moto emitiendo un ruido que, a efectos del problema, asimilaremos a un so-
nido de frecuencia 1500 Hz. La moto se acerca con una velocidad de 54 km/h.
Con esos datos, calcula:
a) La frecuencia que percibe mientras la moto se acerca hacia ella. La direc-
ción en que se mueve la moto es la recta que une la moto con Maite.
b) La frecuencia que percibe si, tras pasar la moto por delante de ella, se ale-
ja con la misma velocidad. Al igual que en el caso anterior, la moto se mue-
ve en una dirección definida, en todo momento, por la recta que une a
Maite con la moto.
c) La frecuencia del ruido percibido si Maite monta en su moto y persigue al
conductor de la otra moto con una velocidad de 10 m/s.
a) El problema es una aplicación del efecto Doppler. Consideraremos en todos los
apartados que la velocidad del sonido en el aire es 340 m · s−1
.
En este caso, el foco se acerca al observador. Por tanto, la frecuencia aparente
que este percibe es:
b) Ahora, la moto (el foco) se aleja del observador, que sigue permaneciendo en re-
poso. La velocidad del foco cambia de signo, y, por tanto:
c) En esta ocasión, tanto el foco como el observador se mueven. El observador se
acerca hacia el foco y el foco se aleja del observador. Por tanto:
44. Un tren se acerca por una vía recta, haciendo sonar su silbato. La frecuencia
con que emite el silbato es 1000 Hz. Si el tren se mueve con una velocidad de
144 km/h, calcula:
f f
v v
v vF
' = ⋅
+
+
= ⋅
+
+ ⋅






=0
1500
340 10
340 54
00
3600
1478 9
10
Hz,
f f
v
v vF
' = ⋅
+
= ⋅
+ ⋅






=1500
340
340 54
000
3600
1436 6
1
Hz,
f f
v
v vF
' = ⋅
−
= ⋅
− ⋅






=1 500
340
340 54
1000
3600
1569 2 Hz,
500
450
340
340
340
340
340
340
340 500 450 450 500
340 50
950
17 9 1
=
−
+
=
+
−
→ ⋅ − = ⋅ + →
→ =
⋅
= ⋅ −
v
v
v
v
v
v
F
F
F
F
F
F
( ) ( )
, m s

a) La frecuencia que percibe un observador que se encuentra parado en el
andén de la estación mientras se acerca el tren.
b) La frecuencia que percibe el observador si pasea por el andén de la esta-
ción, en dirección al tren, con una velocidad de 3,6 km/h.
c) La velocidad con que debería moverse ese observador, una vez ha pasado
el tren, para percibir el sonido del silbato con una frecuencia de 975 Hz.
d) ¿En qué sentido debe hacerlo, si se mueve en la misma dirección que el
tren?
a) El problema es una aplicación del efecto Doppler. Consideraremos en todos los
apartados que la velocidad del sonido en el aire es 340 m · s−1
.
En este caso, el foco (el tren) se acerca al observador; por tanto, la frecuencia
aparente que este percibe es:
b) Ahora, el observador también se mueve, aproximándose al foco. Por tanto:
c) Una vez ha pasado el tren por delante del observador, su velocidad cambia de
signo. Debemos despejar ahora la velocidad con que debería moverse el observa-
dor a partir de la ecuación:
d) El signo de la velocidad, v0
, es positivo, lo que indica que el observador se acer-
ca hacia el foco. Ello quiere decir que el observador debería ir persiguiendo el
tren con una velocidad igual a 30,5 m · s−1
.
45. Un sonido emitido desde una fuente F alcanza un punto P tras viajar en un
medio homogéneo por dos caminos. La diferencia de longitud entre ambos
caminos es 1,2 m. Cuando la frecuencia del sonido aumenta, la intensidad re-
sultante en P experimenta una serie de máximos y mínimos. Se produce un
máximo cuando la frecuencia es 1000 Hz; el siguiente máximo se produce a
1200 Hz. Calcula la velocidad con que se propaga el sonido en ese medio.
Se trata de un problema donde intervienen los fenómenos de interferencias. El pri-
mer máximo se produce a una frecuencia de 1000 Hz. Por tanto:
x x n
v
f
n
v
n1 2
1 2
1000
− = ⋅ = ⋅ → = ⋅λ ,
f f
v v
v v
v
v
F
' = ⋅
+
+
→ = ⋅
+
+
→ = ⋅ −0 0
0
1
975 1000
340
340 40
30 5, m s
f f
v v
v vF
' = ⋅
+
−
= ⋅
+ ⋅






− ⋅






=0
1000
340 3 6
1000
3600
340 144
1000
3600
1136 7
,
, Hz
f f
v
v vF
' = ⋅
−
= ⋅
− ⋅






=1000
340
340 144
1000
3600
1133 3, Hz

El máximo siguiente (n + 1) se produce a una frecuencia de 1200 Hz:
Ambas ecuaciones forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: n y v.
Si las dividimos entre sí, podemos calcular el valor de n:
Sustituyendo ahora en cualquiera de las ecuaciones anteriores, obtenemos la velo-
cidad:
1 2
1200
1
1200 1 2
1
1200 1 2
5 1
240 1
, ( )
, ,
= ⋅ + → =
⋅
+
=
⋅
+
= ⋅ −
v
n v
n
m s
1 1 2
1
1 1 2
1
0 2
5= ⋅
+
→ + = ⋅ → = =, ,
,
n
n
n n n
x x n
v
f
n
v
n1 2
1 1 1 2
1200
1− = ⋅ + = ⋅ + → = ⋅ +λ ( ) ( ) , ( )

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