6° primaria matematica

DISTRIBUCIÓN GRATUITA
PROHIBIDA SU VENTA
TEXTO DEL ESTUDIANTE
Grado
Educación General Básica - Subnivel Medio
MATEMÁTICA
6.º
MATEMÁTICA
-
SUBNIVEL
MEDIO-
SEXTO
GRADO
-
EGB

Este libro de texto que tienes en tus manos es una herramienta muy
importante para que puedas desarrollar los aprendizajes de la mejor
manera. Un libro de texto no debe ser la única fuente de investiga-
ción y de descubrimiento, pero siempre es un buen aliado que te
permite descubrir por ti mismo la maravilla de aprender.
El Ministerio de Educación ha realizado un ajuste curricular que busca
mejores oportunidades de aprendizaje para todos los estudiantes del
país en el marco de un proyecto que propicia su desarrollo personal
pleno y su integración en una sociedad guiada por los principios del
Buen Vivir, la participación democrática y la convivencia armónica.
Para acompañar la puesta en marcha de este proyecto educativo,
hemos preparado varios materiales acordes con la edad y los años
de escolaridad. Los niños y niñas de primer grado recibirán un
texto que integra cuentos y actividades apropiadas para su edad
y que ayudarán a desarrollar el currículo integrador diseñado para
este subnivel de la Educación General Básica. En adelante y hasta
concluir el Bachillerato General Unificado, los estudiantes recibirán
textos que contribuirán al desarrollo de los aprendizajes de las áreas
de Ciencias Naturales, Ciencias Sociales, Lengua y Literatura, Mate-
mática y Lengua Extranjera-Inglés.
Además, es importante que sepas que los docentes recibirán guías
didácticas que les facilitarán enriquecer los procesos de enseñanza y
aprendizaje a partir del contenido del texto de los estudiantes, per-
mitiendo desarrollar los procesos de investigación y de aprendizaje
más allá del aula.
Este material debe constituirse en un apoyo a procesos de enseñan-
za y aprendizaje que, para cumplir con su meta, han de ser guiados
por los docentes y protagonizados por los estudiantes.
Esperamos que esta aventura del conocimiento sea un buen camino
para alcanzar el buen vivir.
Ministerio de Educación
2016

Los libros de Matemática de la serie Talentos están estructurados de la siguiente manera:
Entrada de unidad
Proporciona los objetivos educativos y
las destrezas con criterios de desempe-
ño que se desarrollarán en la unidad.
Evaluación diagnóstica: Con los resul-
tados de esta evaluación, el docente podrá
establecer parámetros para mejorar y nivelar
los conocimientos aprendidos en el año lectivo
anterior.
Construyendo el Buen Vivir: A partir
de artículos de la Constitución de nuestro país
se presentan situaciones reales que invitan a re-
flexionar y a establecer normas de convivencia.
Mi mapa de la unidad: Mediante organi-
zadores gráficos, los estudiantes retroalimenta-
rán lo aprendido en la unidad.
Evaluando mi desempeño: Con esta
autoevaluación, los estudiantes podrán deter-
minar su nivel de aprendizaje alcanzado.
Matemática en acción: Es una evaluación forma-
tiva elaborada con base en la destreza tratada. Está
diseñada en dos partes: la primera para que los estu-
diantes la resuelvan en el transcurso de la clase y la
segunda para que la resuelvan en casa.
Mi proyecto: Es un proyecto práctico que vincula el
eje de la ciudadanía, los postulados del Buen Vivir y los
conocimientos matemáticos abordados en la unidad.
Evaluación formativa-sumativa: Evaluación
parcial elaborada con base en los indicadores esenciales
correspondientes a la unidad. En las unidades 3 y 6 constan
las respectivas evaluaciones quimestrales.
Plan de mejora: Actividades de refuerzo que el do-
cente proporcionará a los estudiantes con base en los re-
sultados de la evaluación sumativa y de la autoevaluación.
Para apoyar el desarrollo de los conocimientos, contamos con las siguientes minisecciones:
Buen Vivir: Datos relacionados con los contenidos ma-
temáticos y que generan un sentido de convivencia en-
tre las personas y su entorno.
Exacto: Recuerda conceptos o procesos fundamenta-
les en las ciencias exactas.
Tu mundo digital: Páginas web recomendadas para ampliar los
conocimientos.
Matemática en acción: Direcciona a las páginas del cuaderno de
actividades en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos.
Mi carátula:
A partir de una flexión sobre el entorno, los
estudiantes se involucrarán activamente
en el proceso de enseñanza-aprendizaje y
crearán ingeniosas carátulas de la unidad.
Contenidos:
Luego de una activación de co-
nocimientos previos y una retroa-
limentación de los saberes míni-
mos requeridos para abordar los
nuevos temas, los estudiantes
edificarán sus saberes mediante
un proceso inductivo-deductivo.
Actividades resueltas:
En esta sección los estudiantes cuentan con más
ejemplos para reforzar los conocimientos adquiri-
dos y con situaciones problémicas reales que están
acompañadas de sus respectivas estrategias de
solución, con lo cual se demuestra la praxis de la
matemática. También se incluye un espacio que evi-
dencia el carácter interdisciplinario de la matemática.

Unidad 1: Organizados
procedemos mejor
Mi carátula 7
Lectura y escritura de números naturales 8
Números primos y números compuestos 10
Plano cartesiano con números naturales 13
Los elementos del círculo
y de la circunferencia 16
Longitud de la circunferencia 18
Unidad 3: Ciudadanía,democracia
y participación social
Mi carátula 39
Plano cartesiano con fracciones 40
Máximo común divisor (mcd)
y mínimo común múltiplo (mcm) 42
Fracciones impropias, números mixtos 45
Relación de orden entre fracciones 47
Medida de ángulos rectos, agudos y obtusos 50
Ángulos y el sistema sexagesimal 52
Triángulos 54
Área de triángulos 56
Unidad 2: Mi salud es importante
Mi carátula 21
Plano cartesiano con números decimales 22
Múltiplos 24
Divisores 26
Criterios de divisibilidad por 2, 4, 5 y 10 28
Criterios de divisibilidad por 3, 6, 7 y 9 30
Factores primos 32
Área de paralelogramos y trapecios 34
Submúltiplos y múltiplos del metro cuadrado 36
Unidad 6: Respeto la diversidad de
identidades, necesidades y capacidades
Mi carátula 97
La potenciación 98
Potencias con exponente 2 y 3 100
La radicación 102
Operaciones combinadas con números decimales 104
Polígonos regulares 106
Perímetro de polígonos 108
Sucesos aleatorios y cálculo de probabilidades 110
Unidad 4: La interculturalidad
enriquece a nuestro país
Mi carátula 59
Adiciones y sustracciones con fracciones homogéneas 60
Adiciones y sustracciones con fracciones heterogéneas 62
Problemas de fracciones con suma y resta 64
Décimas, centésimas y milésimas 66
Sucesiones con sumas y restas 68
Kilogramo, gramo y medidas de peso de la localidad 70
Tablas estadísticas 72
Unidad 5: MiEcuadorbiodiverso
Mi carátula 77
Producto de un número decimal
por 10, 100 y 1 000 78
Divisiones con números decimales
para 10, 100 y 1 000 80
División entre dos números naturales 82
Divisiones entre números naturales
y decimales 84
Reglas de redondeo 86
Proporcionalidad directa 88
Fracciones y decimales a porcentajes 90
Submúltiplos y múltiplos del metro cúbico 92
Media, mediana y moda 94

6
Primer Quimestre
Objetivos educativos del año:
Bloque de álgebra y funciones
O.M.3.1 Utilizar el sistema de coordenadas cartesianas y la generación de sucesiones con su-
mas, restas, multiplicaciones y divisiones, como estrategias para solucionar problemas
del entorno, justificar resultados, comprender modelos matemáticos y desarrollar el
pensamiento lógico – matemático.
O.M.3.2 Participar en equipos de trabajo en la solución de problemas de la vida cotidiana
empleando como estrategias los algoritmos de las operaciones con números natura-
les, decimales y fracciones, la tecnología y los conceptos de proporcionalidad.
Bloque de geometría y medida
O.M.3.3 Resolver problemas cotidianos que requieran del cálculo de perímetros y áreas de po-
lígonos regulares, la estimación y medición de longitudes, áreas, volúmenes y masas
de objetos, la conversión de unidades y el uso de la tecnología para comprender el
espacio en el cual se desenvuelve.
Unidad 1: ¡Organizados procedemos mejor!
M.3.1.4. Leer y escribir números naturales en cualquier contexto.
M.3.1.2. Leer y ubicar pares ordenados en el sistema de coordenadas rectangulares, con nú-
meros naturales, decimales y fracciones.
Leer y ubicar pares ordenados en el sistema de coordenadas rectangulares, con números
naturales.
M.3.1.16. Identificar números primos y números compuestos por su definición, aplicando criterios
de divisibilidad.
M.3.2.11. Reconocer los elementos de un círculo en representaciones gráficas, y calcular la
longitud (perímetro) de la circunferencia y el área de un círculo en la resolución de problemas.
Reconocer los elementos de un círculo en representaciones gráficas, y calcular la longitud
(perímetro) de la circunferencia en la resolución de problemas.
Destrezas con criterios de desempeño Destrezas desagregadas

Aprendo más, vivo más
7
1. Observo la localización de diversos tipos de riesgos en el plano y sus coordenadas.
Discuto con mis compañeros acerca de la manera de actuar ante tales peligros.
Me divierto aprendiendo
Los efectos de la acción irresponsable del ser humano sobre la naturaleza, los asentamientos
humanos en lugares de riesgo, acompañados de condiciones particulares de nuestro país como
estar ubicado en el denominado Cinturón de Fuego del Pacífico (zona que se caracteriza por ser
de alto riesgo sísmico) son razones que obligan a buscar formas de crear conciencia y acción
ciudadana para prevenir los desastres naturales.
y
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8
2
3
4
5
6
7
8
x
Tsunami
(2, 6)
Incendio
(5, 5)
Deslizamiento
(7, 3)
Erupción
(7, 1)
Inundación
(1, 1)
Terremoto
(3, 3)

8
Ya lo sabes
1. Leo y analizo la siguiente información:
Lectura y escritura de números naturales
BLOQUE DE ÁLGEBRA Y FUNCIONES
6
Destreza con criterios de desempeño:
Leer y escribir números naturales en cualquier contexto.
El volcán Cotopaxi, ubicado en Latacunga, con una elevación de
5 897 metros sobre el nivel del mar (ms.n.m), es uno de los atrac-
tivos turísticos de nuestro país y se encuentra activo hasta hoy.
En los meses de Abril y Mayo del 2015 el Instituto Geofísico de la Escuela Politécnica Nacional reportó un
aumento en el número de sismos de 628 a 3 121 cada mes, la Secretaría de Gestión de Riesgos (SGR) analiza
permanentemente los detalles relacionados con el comportamiento del volcán y el peligro que corren las
personas y bienes ubicados en su área de influencia, como son el Parque Nacional Cotopaxi, de 333,9 km2
,
y las ciudades cercanas.
Si lo sabes, me cuentas
2. Tomando en cuenta la información, contesto oralmente las preguntas.
La ubicación de los números naturales cumple un valor relativo, así en el número 47 542, una misma
cifra: 4, se ubica en la posición de las decenas y en las decenas de millar representando diferentes cantida-
des, donde el valor relativo de cada una es:
Los valores relativos del número 47 542 = 4 DM + 7 UM + 5 C + 4 D + 2 U
47 542 = 40 000 + 7 000 + 500 + 40 + 2
El número se lee: cuarenta y siete mil quinientos cuarenta y dos.
Construyendo el saber
3. Analizo la siguiente información, luego verifico si las afirmaciones son correctas.
Altura del Cotopaxi en msnm
Contenidos a tu mente
4. Analizo la información y leo los números naturales.
EXACTO
1 U =
1 D =
1 C =
1 U
10 U
100 U
1 UM =
1 DM =
1 CM =
1 000 U
10 000 U
100 000 U
Los números naturales son aquellos que pueden ser contados: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…Empiezan desde
el cero (0) y son indefinidos, además es el primer conjunto de números que se utilizaron para calcular.
Millares Unidades
CM DM UM C D U
5 8 9 7
•
• El 7 se ubica en las unidades y corresponde a 7.
•
• El 9 se ubica en las decenas y corresponde a 90.
•
• El 8 se ubica en las centenas y corresponde a 800.
•
• El 5 se ubica en la unidad de millar y corresponde a 5 000.
✓
✓ ¿Cuáles son los números naturales? ✓
✓ ¿Cuál es la altura del volcán Cotopaxi?
✓
✓ ¿Qué significan las siglas SGR?
4 D = 40 U
4 DM = 40 000 U
Tomado
de:
http://goo.gl/KFKeMR

9
Entorno Natural
Me enlazo con
4. Analizo y enuncio los números naturales en la siguiente
información.
Juan visita con su familia la Laguna de San Pablo, en Otava-
lo, gasta en gasolina $35,48, recorre una distancia 86 km; en
Cayambe sus hijos comen 1/4 de queso cada uno, y al llegar
alquilan un bote a un valor de $20 y disfrutan del paisaje y la
frescura de la laguna.
1. Ubico los siguientes números naturales en la tabla de valor posicional y contesto verbalmente.
Más ejemplos, más atención
Millones Millares Unidades
CM DM UMi CM DM UM C D U
5 3 6 7 4 8 9
1 3 8 5 6
8 2 3 4 9 1
6 2 7 6 5 5 5 4
4 0 0 6
3 2 5
•
• Qué valor relativo tiene el número cuatro
en las diferentes cantidades?
•
• ¿Cuál es el enunciado verbal de cada
cantidad?
•
• ¿Cuál es el valor relativo de 1 DM?
5 367 489
13 856
823 491
62 765 554
4 006
325
2. Analizo y compruebo la escritura de las cantidades en palabras, de la tabla anterior.
5 367 489
13 856
823 491
62 765 554
4 006
325
cinco millones trescientos sesenta y siete mil cuatrocientos ochenta y nueve.
trece mil ochocientos cincuenta y seis.
ochocientos veinte y tres mil cuatrocientos noventa y uno.
sesenta y dos millones setecientos sesenta y cinco mil quinientos cincuenta y cuatro.
cuatro mil seis.
trescientos veinte y cinco.
3. Determino si el enunciado del número coincide con la cantidad respectiva:
a. Dos mil treinta y tres: 2 033
b. Diez mil noventa y uno: 10 901
c. Cuatrocientos cincuenta y nueve: 459
d. 3 UM + 4 C + 3 D + 7 U: 3 437
e. 4 DM + 2 C + 8 D + 5 U: 40 285
f. Cinco mil uno: 5 001
g. Tres millones sesenta y dos: 3 000 062
Matemática en acción
Cuaderno de actividades páginas 5 y 6.

10
Números primos y números compuestos
6
Identificar números primos y números compuestos por su definición
aplicando criterios de divisibilidad.
Ya lo sabes
1. Analizo la siguiente información:
4. Analizo el diagrama para comprender la diferencia entre número primo
y número compuesto.
Las frutas, además de ser muy lla-
mativas por la diversidad de colo-
res y formas, tienen gran cantidad
de nutrientes como vitaminas
y minerales, por lo que se re-
comienda consumirlas en 3
o 4 porciones diarias, a más
de las comidas habituales.
EXACTO
Para saber si un
número es primo,
debes dividirlo
por los números
primos menores
que él (empe-
zando por el 2)
hasta que el di-
visor sea mayor
que el cociente.
Si ninguna de
estas divisiones
es exacta, el
número es primo.
Caso contrario,
es compuesto.
Descubre más
sobre primos
y compuestos en:
http://goo.gl/4kmV4
Tu mundo
digital
2. Contesto oralmente las siguientes
preguntas:
✓
✓ ¿Cuál es tu fruta favorita?
✓
✓ ¿Por qué son importantes las frutas
en la dieta diaria?
✓
✓ ¿Qué tipo de números son el 3
y el 4?
3. Observo las diferencias entre los números de las dos columnas y las operaciones que se pueden realizar
con ellos. Luego, respondo oralmente las preguntas.
•
• ¿Para cuántos valores se puede dividir un número primo para tener una respuesta
exacta?
•
• ¿Cuál sería el siguiente número compuesto?
•
• ¿Cuál es la diferencia entre los números primos y los compuestos?
Números primos Números compuestos
2 2/2 = 1 y 2/1 = 2 4 4/4 = 1; 4/2 = 2 y 4/1 = 4
3 3/3 = 1 y 3/1 = 3 6 6/6 = 1; 6/3 = 2; 6/2 = 3 y 6/1 = 6
5 5/5 = 1 y 5/1 = 5 8 8/8 = 1; 8/4 = 2; 8/2 = 4 y 8/1 = 8
Son
números
naturales
mayores
que 1.
Números primos Números compuestos
Solo se dividen
exactamente para 1
y para sí mismos.
Ejemplo:
11/1 = 11 y 11/11=1
Poseen más de dos divisores.
Es decir, se pueden dividir
por sí mismos, por la unidad
y por otros números.
Ejemplo:
10/1 = 10; 10/2 = 5; 10/5 = 2
y 10/10 =1

11
1. Analizo los procesos para identificar números primos y compuestos.
2. Compruebo que los divisores de los siguientes
números sean correctos. Luego, indico verbal-
mente los números que son primos y los que son
compuestos, determino qué divisor es incorrec-
to y explico por qué:
3. Analizo las siguientes claves y determino si el
número es correcto. Luego, indico verbalmente
si es primo o es compuesto.
El número 113 Residuo
¿El divisor es mayor
que el cociente?
1 No (256)
1 1 3 2
1 3 5 6
1
2 No (337)
1 1 3 3
2 3 3 7
2
3 No (522)
1 1 3 5
1 3 2 2
3
1 No (716)
1 1 3 7
4 3 1 6
1
3 Sí (1110)
1 1 3 1 1
0 3 1 0
Como ninguna división para los números primos
menores que el cociente es exacta, 113 es primo.
El número 111 Residuo
¿El divisor es mayor
que el cociente?
1 No (255)
1 1 1 2
1 1 5 5
1
0 No (337)
1 1 1 3
2 1 3 7
0
1 No (522)
1 1 1 5
1 1 2 2
1
6 No (715)
1 1 1 7
4 1 1 5
6
1 Sí (1110)
1 1 1 1 1
0 1 1 0
Como una división para los números primos me-
nores que el cociente es exacta, 111 es compuesto.
D12
= {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D17
= {1, 17}
D47
= {1, 47}
D32
= {1, 2, 4, 8, 16, 32}
D28
= {1, 2, 4, 7, 14, 28}
D29
= {1, 3, 29}
•
• Soy un múltiplo de 8 y la suma
de mis factores es igual a 15.
¿Qué número soy? el 56 ¿Soy
primo o soy compuesto?
•
• Soy un número impar, múl-
tiplo de 3 y 7, la resta de mis
dígitos es igual a 1. ¿Qué
número soy? el 21 ¿Soy un
número primo? ¿Por qué?

12
Lengua y Literatura
Me enlazo con
5. Identifico la primera letra del nombre de cada fruta y establezco el número que corresponde a su ubica-
ción en el abecedario. Verifico que los nombres de las frutas estén en la ensalada que correspondan.
4. Analizo los números que contiene el calendario. Luego, realizo los cálculos en una hoja para determinar
si las preguntas y las respuestas son correctas.
El primer día no es primo ni compuesto. Los números compuestos son: todos los números pares excepto el 2,
los números impares de la tabla del 3, 5 y 7, excepto el 3, 5 y 7.
Pregunta: ¿Cuántos días son números compuestos en el mes
de enero?
Respuesta: En el mes de enero hay 19 días que pertenecen
a los números compuestos.
Pregunta: ¿Cuántos días son números primos?
Respuesta: Hay 11 números primos.
Pregunta: Si enero tiene 31 días, ¿por qué la suma de números
compuestos con los números primos da solo 30 días?
Respuesta: Porque no se está considerando al número 1.
1 2 3 4 5
Enero
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
D L M M J V S
•
• ¿Cuáles son las primeras letras de cada fruta?
•
• ¿A qué número corresponde cada letra?
•
• ¿Con qué frutas se puede hacer una ensalada
de “números primos”?
•
• ¿Con qué frutas se puede hacer una ensalada
de “números compuestos”?
L, k, m, d, p, u, n, c, m, m, b, p.
12, 11, 13, 4, 17, 22, 14, 3, 13, 13, 2, 17.
kiwi (11), mango (13), piña (17), cereza
(3), mandarina (13), banana (2),
manzana (13) y pera (17).
limón (12), durazno (4), uva (22)
y naranja (14).
Cóndor, galápagos y mono
araña.
Cóndor Galápagos
Oso de
anteojos
Jaguar
Águila
arpía
Mono
araña
Delfín
de río
Tortuga
verde
3 7 16 10 1 13 4 21
Por lo tanto, los animales serían:
Ahora con animales típicos de nuestro país.
•
• Determino y verifico si las letras iniciales de los nombres de estos animales corresponden a números primos.
Estrategia: Plantear preguntas y redactar respuestas.
No es problema

13
Plano cartesiano con números naturales
Leer y ubicar pares ordenados en el sistema de coordenadas
rectangulares con números naturales, decimales y fracciones.
6
Ya lo sabes
1. Analizo el plano.
3. Observo cómo se ubican los puntos en el plano cartesiano. Luego, analizo y respondo verbalmente.
2. Respondo en forma oral.
✓
✓ ¿Cómo se llama el sistema de
ejes que contiene al plano?
✓
✓ ¿Qué nombre toman los ejes
de este sistema?
✓
✓ ¿Qué edificio se encuentra
en las coordenadas (3; 4)?
✓
✓ ¿Cuáles son las coordenadas
del redondel?
1
1
2
3
4
5
2 3 4 5
x
y
0
•
• ¿Cuántos elementos tiene el con-
junto A y cuántos el conjunto B?
•
• ¿Cuáles son los elementos de
cada conjunto?
•
• ¿En qué orden se ubican los ele-
mentos del conjunto A y los ele-
mentos del conjunto B?
y
1
0
1 2 3 4 5
A = (6; 3)
B = (8; 6)
6 7 8
2
3
4
5
6
x

14
1. Analizo cómo se ubican los puntos
en el plano cartesiano.
4. Analizo las características que tiene un plano cartesiano con números naturales.
Se ubican en el plano
cartesiano.
Los pares ordenados de
números naturales se ubican
en el primer cuadrante
del plano cartesiano,
considerando que este tiene
4 cuadrantes.
Representan pares ordenados, (x, y). A x se la conoce como abscisa;
a y se la conoce como ordenada, el conjunto se denomina: coordenadas.
Los números naturales son un subconjunto de los números enteros.
ℕ = {0,1,2,3,4,...}
Están formados por números naturales, se representan con el símbolo ℕ.
Los números naturales se pueden contar y son indefinidos.
Los puntos
y
1
0
1 2 3 4 5
A = (5; 2)
E = (7; 7)
B = (2; 5)
C = (3; 1)
D = (1; 7)
6 7
2
3
4
5
6
7
8
x
El plano
cartesiano surgió
en el siglo XVI
por la necesidad
de establecer un
punto de partida
desde el cual sea
posible construir
y ubicar cualquier
punto, objeto
o conocimiento
en relación
a otros; es decir,
tener un lugar
de referencia
desde el cual
empezar,
justamente
lo que buscamos
las personas para
conocer nuestra
historia, nuestro
origen y, en
definitiva, saber
quiénes somos,
de dónde venimos
y hacia dónde
vamos.
BUENvivir
A = (5; 2)
B = (2; 5)
C = (3; 1)
D = (1; 7)
E = (7; 7)
Pares ordenados

15
Ciencias Naturales
Me enlazo con
3. Leo la información de la tabla, analizo la manera de formar y representar pares ordenados y verifico si las
respuestas son correctas.
La siguiente tabla contiene el promedio de las
temperaturas anuales mínimas y máximas (apro-
ximadas) en diferentes ciudades del país. ¿Cuál es
la ciudad que tiene las temperaturas más altas?
La ciudad con mayores
temperaturas es Esmeraldas.
Respuesta:
Representación en el plano cartesiano
Ciudades
Temperatura
promedio
anual (°C)
Pares
ordenados
Mínima Máxima
Esmeraldas 18 26 A = (18; 26)
Pastaza 11 20 B = (11; 20)
Puyo 9 20 C = (9; 20)
San
Lorenzo
12 25 D = (12; 25)
0 2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
4 6 8 10 12 14 16 18 20
Temperatura
mínima
Temperatura máxima
A = (18; 26)
B = (11; 20)
D = (12; 25)
C = (9; 20)
Estrategia: Identificar datos del gráfico.
No es problema
2. Observo cómo se ubican los pares ordenados en el plano cartesiano.
A = (1; 1)
B = (5; 3)
C = (7; 7)
D = (2; 5)
E = (4; 4)
1
1
2
3
4
5
6
7
2 3 4 5 6 7
0
y
x
A
E
B
C
D
Más ejercicios
los encontrarás
en la siguiente
dirección:
http://goo.gl/
jPLCV
Tu mundo
digital
Pares ordenados

16
Reconocer los elementos de un círculo en representaciones gráficas y calcular la longitud
(perímetro) de la circunferencia y el área de un círculo en la resolución de problemas.
Los elementos del círculo y de la circunferencia
Ya lo sabes
3. Observo los gráficos y contesto en forma verbal.
•
• ¿Cuál es la diferencia entre círculo y circunferencia?
•
• ¿Cuál es el punto por el que pasan todos los radios?
2. Contesto oralmente las preguntas.
✓
✓ ¿Por qué debemos cuidar los árboles, en especial los más antiguos?
✓
✓ ¿Qué tipo de líneas son los anillos de crecimiento que se forman en los árboles?
Los troncos de los árboles contienen un conjunto de anillos de
crecimiento (cada anillo un año). Los anillos gruesos corres-
ponden a años de buen clima y los delgados, a sequías; es
decir, presentan un archivo de cambios climáticos que afecta-
ron el entorno en el que creció el árbol.
Circunferencia
O
x O
x
Círculo
O
P
N
S
4. Interiorizo las definiciones de los elementos de un círculo.
Círculo: Figura plana comprendida en el interior
de una circunferencia.
Circunferencia: Curva cerrada, cuyos puntos están
a la misma distancia (radio) respecto al centro (O).
Arco:
___
 
PS
Parte de la circunferencia compren-
dida entre 2 puntos de la misma.
Radio:
___
 
OS
Recta que une el centro con cual-
quier punto de la circunferencia.
Centro: O
Punto del que equidistan todos
los puntos de la circunferencia.
Diámetro:
___
 
PN
Cuerda que pasa por el centro.
Sector circular:
Porción de círculo limitada
por dos radios.
Segmento circular:
Porción de círculo limitada
por una cuerda y el arco
correspondiente.
Cuerda:
___
 
RQ
Segmento que une dos
puntos de la circunferencia. Q
R
BLOQUEdegeometríaymedida
Tomado
de:
http://goo.gl/X9qtNE

17
Ciencias Sociales
Me enlazo con
4. Leo la información, observo la vasija y completo la tabla.
Esta vasija con asa es una artesanía elaborada por los integrantes de la cultura Machalilla (provincias
de Manabí y El Oro) y se exhibe en el Museo del Banco Central.
•
• ¿Qué elementos circulares se observan en la vasija?
No es problema
1. Observo los gráficos y verifico si las palabras que
completan las frases son correctas.
2. Identifico la forma de relacionar cada objeto
con la figura circular.
O
P
A
B
El segmento
___
 
POes el radio de la circunferencia. Si este
mide 4 unidades, el diámetro medirá 8 unidades.
El segmento
__
 
ABes el diámetro de la circunferencia.
Si este mide 6 unidades, el radio medirá 3 unidades.

___
 
PO= 4 unidades AB = 6 unidades
3. Planteo estrategias de solución del problema.
• ¿Cuál es el radio de la pelota de baloncesto? 12 cm.
• ¿Cuál es el diámetro de la pelota de baloncesto? 12  2 = 24 cm.
• ¿Cómo debe ser el diámetro del aro respecto al diámetro de la pelota?
Debe ser mayor.
• ¿Cuál es el valor mínimo del diámetro del aro de baloncesto?
El valor mínimo del diámetro del aro de baloncesto deberá
ser de 25 a 26 cm.
1
2
c
m
Objeto
Porción
de pizza
Porción de la
luna cuando
está creciendo
Anillo
CD
Figura circular
Segmento
circular
Circunferencia
Sector circular
Círculo
Parte de la vasija Figura circular
Base Círculo
Asa Arco
Borde del pico Circunferencia
Espacio que queda bajo el asa Segmento circular
Tomado
de:
http://goo.gl/Dn5s5B

18
Ya lo sabes
2. Tomando en cuenta la información anterior, contesto oralmente las preguntas.
✓
✓ ¿Qué elementos de la pileta circular se relacionan con la circunferencia?
✓
✓ ¿En qué lugares de tu ciudad existen piletas?
✓
✓ ¿El espacio recorrido alrededor de la pileta circular es una longitud o un área?
✓
✓ ¿Por qué debemos cuidar las piletas de nuestra ciudad?
3. Observo el gráfico y contesto en forma verbal.
•
• El segmento AB cubre todo el contorno de la circunferencia?
•
• ¿La longitud de la circunferencia se mide linealmente?
•
• ¿Para calcular la longitud de la circunferencia es necesario
conocer el radio?
4. Interiorizo y aplico la fórmula de la longitud de la circunferencia.
Pileta es una fuente o pilón que tiene un surtidor de agua y se
utiliza con fines decorativos en plazas, patios y jardines.
Roberto corre 3 veces alrededor de una pileta en forma circu-
lar que tiene un radio de 2 m.
Reconocer los elementos de un círculo en representaciones gráficas y calcular la longitud
(perímetro) de la circunferencia y el área de un círculo en la resolución de problemas.
Longitud de la circunferencia
La longitud o perímetro de la circunferencia es la
medida de la longitud de su borde y se calcula utilizando
cualesquiera de las siguientes fórmulas:
L = 2 πr
L = d π
El valor del diámetro es igual a 2 radios. d = 2r
A B
Longitud de la circunferencia
radio
Donde:
L: longitud o perímetro de la circunferencia
d: diámetro de la circunferencia
r: radio de la circunferencia
π: constante que es aproximada a 3,14
Con una de las fórmulas anteriores podemos calcular la
distancia que recorrió Roberto alrededor de la pileta.
La longitud de la pileta es:
L = 2 πr
L = 2  3,14  2
L = 12,56 m
Como Roberto da 3 vueltas alrededor
de la pileta, la longitud multiplicamos
por 3.
Total recorrido = 3  L
= 3  12,56 = 37,68 m
Roberto recorrió 37,68 m.
Tomado
de:
https://goo.gl/eVnxyD

19
Vialidad
Me enlazo con
4. Analizo la información y contesto las pre-
guntas verbalmente.
“El Trébol” es un lugar en Quito con un con-
junto de cuatro redondeles viales que ayuda
a unir entre sí los sectores del sur, norte, cen-
tro y valle de los Chillos.
•
• ¿Ayuda la forma del trébol al transporte vial?
•
• ¿Por qué se le llama al sector “El Trébol”?
No es problema
Estrategia: Identificar datos del problema.
3. Identifico datos del problema y contesto las preguntas.
1. Calculo el valor del perímetro de los siguientes objetos.
2. Identifico el radio de la circunferencia y verifico que esté bien hecho.
El reloj de pared tiene un radio
de 14 cm.
L = 2 πr
L = 2  3,14  14
L = 87,92 cm
El perímetro es de 87,92 cm
El radio de la llanta de bicicleta
mide 40 cm.
L = 2 πr
L = 2  3,14  40
L = 251,2 cm
El perímetro es de 251,2 cm
El diámetro del espejo mide 50 cm.
d = 50 cm
L = d π
L = 50  3,14
L = 157 cm
El perímetro es de 157 cm
•
• ¿De qué forma son las mesas? Una circunferencia
•
• ¿Cuál es el radio de la mesa? 65 cm
•
• ¿Qué perímetro tiene una mesa?
L = 2 πr
L = 2  3,14  65
L = 408,2 cm
•
• ¿Cuántos centímetros de mica necesita para las 4 mesas?
Total de mica = 4  408,2 cm = 1 632,8 cm
Un carpintero realiza mesas circulares con un diámetro
de 130 cm, además necesita cubrir el borde de 4 mesas
con mica.
Una circunferencia
de 3 cm de radio.
Una
circunferencia
de 4 cm
de diámetro.
r = 3 cm
d = 4 cm

20
Unidad 2: ¡Mi salud es importante!
O.M.3.1 Utilizar el sistema de coordenadas cartesianas y la generación de sucesiones con su-
mas, restas, multiplicaciones y divisiones, como estrategias para solucionar problemas
del entorno, justificar resultados, comprender modelos matemáticos y desarrollar el
pensamiento lógico – matemático.
O.M.3.2 Participar en equipos de trabajo en la solución de problemas de la vida cotidiana
empleando como estrategias los algoritmos de las operaciones con números natura-
les, decimales y fracciones, la tecnología y los conceptos de proporcionalidad.
O.M.3.3 Resolver problemas cotidianos que requieran del cálculo de perímetros y áreas de po-
lígonos regulares, la estimación y medición de longitudes, áreas, volúmenes y masas
de objetos, la conversión de unidades y el uso de la tecnología para comprender el
espacio en el cual se desenvuelve.
M.3.1.2. Leer y ubicar pares ordenados en el sistema de coordenadas rectangulares, con núme-
ros naturales, decimales y fracciones.
Leer y ubicar pares ordenados en el sistema de coordenadas rectangulares, con números
decimales.
M.3.1.15. Utilizar criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10 en la descomposición de
números naturales en factores primos y en la resolución de problemas.
Utilizar criterios de divisibilidad por 2, 4, 5, y 10 en la descomposición de números natura-
les en factores primos y en la resolución de problemas.
Utilizar criterios de divisibilidad por 3, 6, 7 y 9 en la descomposición de números naturales
en factores primos y en la resolución de problemas.
M.3.2.4. Calcular el perímetro; deducir y calcular el área de paralelogramos y trapecios en la
resolución de problemas.
Deducir y calcular el área de paralelogramos y trapecios en la resolución de problemas.
M.3.1.14. Identificar múltiplos y divisores de un conjunto de números naturales.
Identificar múltiplos de un conjunto de números naturales.
Identificar divisores de un conjunto de números naturales.
Descomponer en factores primos un conjunto de números naturales.
M.3.2.15. Reconocer el metro cuadrado como unidad de medida de superficie, los submúltiplos
y múltiplos, y realizar conversiones en la resolución de problemas.
Reconocer el metro cuadrado como unidad de medida de superficie

21
1. Reconozco los diferentes alimentos vegetales y animales, que son fuentes de proteínas, en el
siguiente rompecabezas hecho de paralelogramos y trapecios, identifico los porcentajes que
aporta cada uno de ellos y propongo los ingredientes de una comida nutritiva y variada.
Es importante valorar la alimentación y el cuidado de la salud física y emocional de los niños y las
niñas,puesloshábitosqueadquirimosenlainfanciarepercutennosoloeneldesempeñoyadecuado
desarrollo del infante; sino también en su vida adulta y posiblemente en el comportamiento
de las siguientes generaciones.
Repollo
22% proteínas
Col rizada
45% proteínas
Coliflor
40% proteínas
Pimiento verde
22% proteínas
Vacuno
25,8% proteínas
Pollo
23% proteínas
Huevos
12% proteínas
Pepinos
24% proteínas
Brócoli
45% proteínas
Perejil
34% proteínas
Espinacas
49% proteínas
Champiñones
y setas
38% proteínas
Tomates
18% proteínas

6
22
Los decimales entre 0 y 1 son: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9
Ya lo sabes
1. Analizo la información del plano.
Plano cartesiano con números decimales
2. Contesto, oralmente las preguntas.
✓
✓ ¿Qué son los números decimales?
✓
✓ ¿Cuáles son las coordenadas de
los tres puntos?
✓
✓ ¿Los puntos son números natura-
les?, ¿por qué?
✓
✓ ¿Cuántas divisiones existen entre
los números 3-4?
Leer y ubicar pares ordenados en el sistema de coordenadas
rectangulares con números naturales, decimales y fracciones.
El croquis muestra la ubicación de un
platanal en una finca.
3. Analizo cómo se sitúan las décimas entre dos números.
Las décimas se ubican dividiendo un número natural en 10 partes iguales.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
EXACTO
En los ejes
coordenados
se pueden
encontrar
centésimas
dividiendo en
10 partes a las
décimas:
Las centésimas
entre las
décimas: 0,4
y 0,5 son:
0,40; 0,41; 0,42;
0,43; 0,44; 0,45;
0,46; 0,47; 0,48;
0,49; 0,50
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
P = (0,3; 0,5)
x
y
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5
Si los decimales se localizan entre otros
números naturales, la parte entera es el
número menor, por ejemplo: Las déci-
mas entre los números del 5 al 6 son:
5; 5,1; 5,2; 5,3; 5,4; 5,5;
5,6; 5,7; 5,8; 5,9; 6
En los ejes de coordenadas x, así como
en y, se ubican los decimales en forma
similar, para identificar un punto so-
bre el plano cartesiano.
En las coordenadas rectangulares del
plano cartesiano, a la derecha, se ubica
el punto: (0,3; 0,5).
y
x

23
A = (1; 5,5); B = (4,3; 4,8); C = (3,4; 2,3)
D = (5,8; 3,7); E = (1,5; 3,5)
4. Analizo las características que tiene un plano cartesiano con números decimales.
•
• Los pares ordenados con números decimales se ubican en el primer cuadrante del plano cartesiano,
considerando que éste tiene 4 cuadrantes.
•
• En los ejes de coordenadas x e y, deben constar los números decimales.
•
• En los puntos de coordenadas, el primer número corresponde al eje x mientras que el segundo al eje y.
Estrategia: Identificar
datos del gráfico
No es problema
2. Reconozco los puntos que se ubican en el plano
cartesiano.
1. Analizo cómo se ubican los puntos en el plano
cartesiano.
Topografía
Me enlazo con
3. Reconozco los números decimales, leo las coordenadas
del gráfico y verifico si las respuestas son correctas.
La topografía se encarga de representar en forma gráfica
la superficie terrestre utilizando coordenadas.
En la imagen adjunta se ilustran medidas horizontales y ver-
ticales, ¿qué coordenadas en metros corresponden a los tres
puntos cuyas alturas se indican desde el nivel de referencia?
Respuesta: A= (23,45; 1,5) B=(94,16; 3,10)
C= (306,74; 0,3)
A = (2,3; 4,1)
B = (3,5; 5,1)
C = (4,4; 1,7)
D = (5,7; 1,6)
E = (1,8; 2,5)
1
1
2
3
4
5
2 3 4 5 6
0
x
y
A
B
C D
E
1
1
2
3
4
5
2 3 4 5 6
0
y
6
x
B
C
D
E
A
20
0 40 60 80 100 120 140 160 180
metros
MEDICIÓN CON NIVEL TOPOGRÁFICO
Referencia
3,10 m
23,45 m
34,16 m
306,74 m
1,60 m
A
B
C
2,80 m
200 220 240 260 280 300 320 340
Puedes reforzar conocimientos
ubicando decimales en la recta nu-
mérica ingresando a la dirección:
https://goo.gl/LKTYaZ
Tu mundo
digital

6
24
Ya lo sabes
1. Observo el gráfico y analizo la información.
Múltiplos
Identificar múltiplos y divisores de un conjunto de números naturales.
3. Observo los múltiplos de 3 y 5.
Luego, contesto verbalmente
las preguntas.
4. Analizo el organizador cognitivo:
2. Respondo oralmente las siguientes preguntas:
✓
✓ ¿Cómo prefieres servirte el atún?
✓
✓ ¿Cuántas latas de atún caben en el cartón de arriba?
✓
✓ ¿En qué tabla de multiplicar se encuentran los números
12, 24 y 48?
✓
✓ ¿Cuántas columnas y filas de latas hay en el cartón?
Un número es múltiplo de otro
cuando lo contiene exactamente.
Múltiplos del número 8
8  0 = 0 8  1 = 8
8  2 = 16 8  3 = 24
8  4 = 32 8  5 = 40
8  6 = 48 8  7 = 56
8  8 = 64 8  9 = 72...
Para hallar los múltiplos
de un número, construye
su tabla de multiplicar.
El cero es múltiplo de todos los números, por ejemplo: 0  4 = 0;
0  12 = 0
La suma de varios múltiplos de un número es otro múltiplo
de dicho número, por ejemplo: M3
= (3, 6, 9, 12…) y 9 + 12 = 21,
entonces 21 es M3
.
La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo
de dicho número, por ejemplo: M6
= (6, 12, 18, 24…)
y 24 – 6 = 18, entonces 18 es M6
.
Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero
lo son también del segundo, por ejemplo: 4 es M4
pero también
es M2
, entonces todos los M4
= (4, 8, 12, 16, 20…) son M2
.
Propiedades
Múltiplo
El atún es una excelente fuente de proteínas, vitaminas y mine-
rales. Una de las formas más comunes de conseguir este pro-
ducto es enlatado. Antes de que lleguen a los puntos de venta,
las latas de atún son colocadas en cajas de cartón de 12, 24
y 48 unidades.
•
• ¿Por qué el 6 es múltiplo de 3?
•
• ¿Por qué el 20 es múltiplo de 5?
•
• ¿Qué otro número es múltiplo de 3?
Número Múltiplo Razón
3 6 3  2 = 6
5 20 5  4 = 20

25
Me enlazo con
Estrategia: Identificar los datos de un texto.
3. Leo el texto y verifico si las respuestas son correctas.
1. Verifico que los tres números que se proponen al inicio de cada frase se complementen en los recuadros
en forma correcta.
2. Observo la forma de seleccionar los tres múltiplos del número que se indica.
En una escuela se organiza una campaña para recolectar bote-
llas plásticas vacías. Uno de los padres de familia ofrece llevar
cajas para acopiar las botellas; si en cada caja entran 12 bote-
llas, ¿cuántas cajas debe llevar el padre de familia para guardar
72 botellas recolectadas?
Múltiplos del 7 49 11 77 24 28 15
Múltiplos del 13 38 65 26 40 52 113
EXACTO
Un número es múltiplo
de otro cuando
le contiene un número
exacto de veces.
Ejemplo: El 15
es múltiplo de 5 porque
le contiene 3 veces.
3, 21 y 7 21 es múltiplo de 7 porque le contiene 3 veces.
En una caja caben 6 columnas de 5 chocolates. ¿Cuántas cajas se
necesitan para empacar 120 chocolates?
•
• ¿Cuántos chocolates hay en cada caja? Hay 30 chocolates.
•
• ¿Cuántas veces le contiene el 120 al 30? Le contiene 4 veces.
Respuesta:
Se necesitan 4 cajas de 30 chocolates cada una.
Educacion ambiental
Descubre más
de múltiplos en:
http://goo.gl/DJOSbq
Tu mundo
digital
•
• ¿Cuántas botellas caben en cada caja? Caben 12 botellas.
•
• ¿Cuál es la tabla del 12 hasta llegar al 72?
12  1 = 12, 12  2 = 24, 12  3 = 36, 12  4 = 48,
12  5 = 60, 12  6 =72.
•
• ¿Cuántas veces le contiene el 72 al 12? Le contiene 6 veces.
Respuesta: Se necesitan 6 cajas que contengan 12 botellas
cada una.
No es problema

6
26
Divisores
Identificar múltiplos y divisores de un conjunto de números naturales.
Ya lo sabes
1. Observo el gráfico y analizo la información.
2. Respondo oralmente las siguientes preguntas:
✓
✓ Un hombre que no realiza actividad física consume 375 gramos de carbohidratos. ¿Con esta cantidad se podrían
hacer 3 grupos de 100 gramos de carbohidratos, sin que quede ningún gramo suelto? ¿Por qué?
La principal función de los carbohidratos es suministrarle energía
al cuerpo, especialmente al cerebro y al sistema nervioso. La dosis
diaria recomendada de estos alimentos para los hombres con baja
actividad física es de 350 a 410 gramos.
3. Observo cuáles son los divisores de un número y contesto verbalmente las preguntas.
•
• ¿Cuál es el residuo de la división de 15 para 3?
•
• ¿Por qué 3 es divisor de 15?
•
• ¿Cuál es el residuo de la división de 28 para 4?
•
• ¿Por qué 4 es divisor de 28?
•
• ¿Qué otro número es divisor de 28?
Número Divisores Razón
15 3 y 5
15 ÷ 3 = 5
15 ÷ 5 = 3
28 4 y 7
28 ÷ 4 = 7
28 ÷ 7 = 4
4. Interiorizo la definición y las propiedades para hallar
los divisores de un número.
Un número es divisor de otro cuando
lo divide exactamente.
Propiedades de los divisores
1. Todo número entero distinto de 0 es divisor de sí mismo, por ejemplo: 8 ÷ 8 = 1;
15 ÷ 15 = 1
2. El 1 es divisor de todos los números, por ejemplo: 54  1 = 54; 36  1 = 36
3. Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia,
por ejemplo 6 es D12
y D36
, y 12 + 36 = 48, entonces 6 es D48
; por otro lado,
36 – 12 = 24 y 6 es D24
.
4. Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de este,
por ejemplo: 4 es D12
y los M12
son (12, 24, 36, 48, 60…)
5. Si un número es divisor de otro y este lo es de un tercero, el primero lo es del
tercero, por ejemplo: 2 es D4
; 4 es D16
; entonces 2 es D16
.
Divisores
EXACTO
Los términos múltiplo y divisor están
relacionados. Por ejemplo:
8 es múltiplo de 4 y 4 es divisor de 8.

27
Ciencias Naturales
Me enlazo con
3. Leo la información y verifico si los procesos planteados son correctos.
Estrategia: Discriminar la opción correcta.
2. Leo el texto y verifico que la respuesta seleccionada sea la correcta.
1. Verifico si las respuestas son correctas.
La edad de Paola es un número impar menor que 30, es un número de dos
cifras y, además, 9 es divisor de su edad. ¿Cuántos años tiene Paola?
•
• Pinto los dos números que no son divisores de 60.
•
• Los divisores de los siguientes números son:
•
• Santiago tiene 6 cromos. ¿Cómo puede agruparlos sin que sobre ninguno?
Puede hacer 3 grupos de 2 cromos o 2 grupos de 3 cromos.
5 12 17 30 6 15 1 49
Grupo 1: a y b Grupo 2: b y d Grupo 3: c y e Grupo 4: c y f
20 = {1, 2, 4, 5, 10 y 20} 21 = {1, 3, 7 y 21}
16 = {1, 2, 4, 8 y 16} 13 = {1 y 13}
Alonso quiere empacar 32 libros en cajas iguales sin que sobre ninguno.
¿Qué combinaciones de las siguientes alternativas son posibles?
a) En cajas de 3 libros cada una.
b) En cajas de 4 libros cada una.
c) En cajas de 5 libros cada una.
d) En cajas de 8 libros cada una.
e) En cajas de 2 libros cada una.
f) En cajas de 6 libros cada una.
Respuesta:
La opción correcta es el Grupo 2, porque 4 y 8 son divisores de 32. En todas las demás opciones
al menos uno de los números no son divisores de 32.
• ¿De qué números menores que 30 es divisor el 9? 9 es divisor de 9, 18 y 27.
• De entre 9, 18 y 27, ¿qué número es de dos cifras y es impar? 27.
Respuesta:
Paola tiene 27 años.
No es problema

6
28
Criterios de divisibilidad por 2, 4, 5 y 10
Utilizar criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10 en la descomposición
de números naturales en factores primos y en la resolución de problemas.
Ya lo sabes
1. Analizo la información.
La alimentación nutritiva de un niño o niña debe contener: 3
raciones diarias de frutas y verduras, 2 raciones de lácteos
al día, de 4 a 5 raciones semanales de legumbres, 5 racio-
nes semanales de proteína animal, de 2 a 3 huevos sema-
nales y cereales integrales diariamente, de preferencia en
el desayuno.
4. Determino cuándo un número es divisible por 2, 4, 5 y 10.
Los criterios de divisibilidad son normas para saber si un número es divisible por otro.
Los números que
terminan en 0 o cifra
par son divisibles
para 2.
Los números que
terminan en 0 son
divisibles para 10.
Los números que
terminan en 0 o 5
son divisibles para 5.
Un número es divisi-
ble para 4 si sus dos
últimas cifras son 0
o múltiplos de 4.
3. Analizo las características de los múltiplos de 2, 5 y 10, representados en los desplazamientos realizados
en cada gráfico. Respondo oralmente las preguntas.
0 2 4 6 8 10 12 14
¿Qué valores puede tener la última cifra de
los múltiplos de 2? La última cifra puede
ser 0, 2, 4, 6 u 8.
0 5 10 15 20 25 30 35
¿Qué valores puede tener la última cifra de
los múltiplos de 5? La última cifra puede
ser 0 o 5.
0 10 20 30 40 50 60 70
¿Qué valor tiene la última cifra de los múlti-
plos de 10? La última cifra es 0.
2. Con base en la información anterior, resuelvo en mi cuaderno y contesto oralmente las siguientes
preguntas:
✓
✓ ¿Por qué es importante consumir alimentos
nutritivos?
✓
✓ ¿Cuáles son los divisores de 60? ¿El 2, 3, 4 y 5
son divisores de 60?
Tomado
de:
http://goo.gl/xxTpm8

29
Estrategia: Identificar datos de un texto.
No es problema
Cultura estética
Me enlazo con
3. Leo el problema y analizo las respuestas.
2. Leo el problema y valido las respuestas.
1. Identifico qué criterio de divisibilidad cumple cada número y verifico si se marcaron correctamente
las respuestas.
Los 40 estudiantes de sexto año pertenecientes al club de coro quieren organizarse en grupos de igual número de
integrantes, para participar en un concurso interno de canto. ¿De cuántos estudiantes se pueden formar los grupos?
Un campesino recolectó 110 huevos. Para venderlos con faci-
lidad, desea empacarlos en cajas. Un proveedor de cajas le
ofrece empaques de 4 y de 10 unidades, ¿qué empaque debe
escoger para que no queden unidades sueltas?
Número Divisible para 2 Divisible para 4 Divisible para 5 Divisible para 10
16 x x
20 x x x x
132 x x
205 x
7 428 x x
•
• ¿Cuántos huevos recolectó el campesino? Recolectó 110 huevos.
•
• ¿Qué criterios de divisibilidad cumple el número 110? Como 110 termina en 0 es divisible para 2, 5 y 10.
Como sus dos últimas cifras no son 0 o múltiplos de 4, no es divisible para 4.
•
• ¿Cuál de los empaques debe escoger? Debe escoger el empaque de 10 unidades.
• ¿Qué criterios de divisibilidad cumple el 40?
Como 40 termina en 0 es divisible
por 2, 5 y 10, además es divisible
por 4 porque es múltiplo de 4.
Respuesta:
Pueden formarse 2 grupos de 20
estudiantes, 4 grupos de 10 estu-
diantes, 5 grupos de 8 estudian-
tes, 8 de grupos 5 estudiantes,
10 grupos de 4 estudiantes y 20
grupos de 2 estudiantes.

6
30
Criterios de divisibilidad por 3, 6, 7 y 9
Utilizar criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10 en la descomposición
de números naturales en factores primos y en la resolución de problemas.
2. Respondo en forma oral.
✓
✓ ¿Qué conoces de la quinua? ¿El 3 es divisor de 2 013?, com-
pruebo en mi cuaderno.
Ya lo sabes
1. Leo la información y reflexiono sobre la importancia de la quinua.
El 2013 fue declarado como el Año Internacional de la Qui-
nua (AIQ). La quinua fue un alimento muy valorado por nues-
tros ancestros. El reto de las generaciones presentes y futuras
es conocer y valorar la importancia de este producto.
3. Analizo las características de los múltiplos de 3 y 9. Luego, respondo oralmente las preguntas.
•
• Suma los dígitos de las cifras: 12, 15, 18 y 21,
respectivamente. ¿Qué valores obtuviste? ¿Los
números que obtuviste son múltiplos de 3?
0 3 6 9 12 15 18 21
•
• Suma los dígitos de las cifras: 18, 27, 36 y 45,
respectivamente ¿Qué valores obtuviste? ¿Los
números que obtuviste son múltiplos de 9? 0 9 18 27 36 45 54 63
4. Determino cuándo un número es divisible para 3, 9, 6 y 7.
• Un número es divisible para 3 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
• Un número es divisible para 9 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
• Un número es divisible para 6 si es divisible para 2 y para 3 a la vez.
• Un número es divisible para 7 cuando al número planteado le retiramos la
unidad, luego, a este número le restamos el doble de la unidad que le
quitamos, dando como diferencia cero o múltiplo de 7, si al realizar este
proceso no obtenemos el múltiplo de 7 o cero, tenemos que repetir el
proceso con la diferencia que obtuvimos; por ejemplo:
3 101 es divisible para 7, porque 310 – 2 = 308 (Observa que al 3 101 le
quitamos el 1, quedando 310, luego, restamos 310 – 2, porque el doble de
1 es 2), sin embargo 308 aún no sabemos si es múltiplo de 7; entonces,
(repetimos el proceso con 308) 30 – 16 = 14, y 14 sí es múltiplo de 7.
Criterios de divisibilidad
para 3, 9, 6 y 7
Tomado de: https://goo.gl/gYEiaP

31
Ciencias naturales
Me enlazo con
3. Analizo la información y contesto la pregunta.
Estrategia: Seleccionar la respuesta correcta.
2. Leo el texto y compruebo que la respuesta seleccionada sea la correcta.
1. Verifico si se aplicaron correctamente los criterios de divisibilidad en los siguientes ejemplos:
Andrés tiene una colección de 91 minerales, guardados cada uno en cajitas
de igual tamaño. ¿Puede organizar su colección en grupos de 7 minerales?
Número Pregunta Condición Conclusión
564 ¿Es divisible para 3? 5 + 6 + 4 = 15 es múltiplo de 3. Es divisible para 3.
2 040 ¿Es divisible para 3? 2 + 0 + 4 + 0 = 6 es múltiplo de 3. Es divisible para 3.
343 ¿Es divisible para 7? 34 - 2  3 = 28 es múltiplo de 7 Es divisible para 7.
105 ¿Es divisible para 7? 10 - 2  5 = 0 Es divisible para 7.
2 261 ¿Es divisible para 7?
226 - 2  1 = 224
Se repite el proceso con 224:
22 - 2  4 = 14
Es divisible para 7.
90 ¿Es divisible para 6?
9 + 0 = 9 es múltiplo de 3.
Y como 90 termina en 0 es múltiplo de 2
Es divisible para 6.
Determino si entre estos números hay alguno que no es divisor de 441.
a. 3 b. 6 c. 9 d. 7
•
• ¿El número 441 cumple el criterio de divisibili-
dad para 3?
Para determinar si es divisible para 3:
4 + 4 + 1 = 9, por lo tanto, 441 es divisible
para 3. Además se puede concluir que tam-
bién es divisible para 9.
•
• ¿El número 441 cumple el criterio de divisibili-
dad para 6?
Para determinar si es divisible para 6, a
más de ser divisible para 3 debe ser divisible
para 2, y como no es par ni termina en 0, no es
divisible por 2; para lo tanto, 441 no es divisi-
ble para 6.
•
• ¿El número 441 cumple el criterio de divisibilidad
para 7?
Para determinar si es divisible para 7:
44 - 2 = 42, como 42 es múltiplo de 7, 441 es
divisible para 7.
•
• Respuesta:
Debe seleccionarse la opción b, ya que 441
no es divisible para 6.
BUENvivir
Conocer los criterios
de divisibilidad contribuye
a generar equidad,
responsabilidad y justicia
en la forma como nos
relacionamos las personas.
Sí, porque 9 - 2 = 7, por lo tanto, 91 es divisible para 7,
así que Andrés puede formar grupo de 7 minerales.
No es problema

6
32
Factores primos
Descomponer en factores primos un conjunto de números naturales.
2. Contesto oralmente las preguntas.
✓
✓ ¿Alguna vez has llevado cucayo a un paseo?
✓
✓ ¿Cuántas papas recibirá cada compañero si sabemos que los viajeros son 9, incluyendo Agustín?
Ya lo sabes
Cucayo es una palabra de origen quichua que se uti-
liza en muchos países latinoamericanos para nom-
brar a los alimentos que se llevan en un viaje. Agus-
tín lleva 18 papas cocidas para servirse de cucayo
y compartir con sus amigos.
4. Analizo el proceso para descomponer números en factores primos.
Teorema fundamental
de la aritmética.
Todo entero positivo
puede ser representado
de una forma única,
como producto de sus
factores primos.
Los números primos solo se pueden
descomponer como producto
de la unidad y de sí mismos.
Los demás números se pueden
descomponer en factores primos.
Proceso
Escribir el número
a descomponer. Trazar una
recta vertical a su derecha,
detrás de esta colocar
el menor divisor y dividir
el número para su divisor,
la respuesta se ubica bajo el
número y se repite el proceso.
Descomposición factorial
3. Observo cómo se descompone un número en sus factores primos y contesto las preguntas en forma verbal.
•
• ¿Cuál es el menor divisor de 18?
•
• ¿Cuánto resulta de dividir 18 para su menor divisor?
•
• ¿Dónde se ubicó la respuesta de la operación anterior?
•
• ¿Cuál es el menor divisor de 9?
•
• ¿Cuánto resulta de dividir 9 para su menor divisor?
•
• ¿Dónde se ubicó la respuesta de la operación anterior?
•
• ¿El 3 es un número primo o compuesto?
Número
Respuesta:
Factores primos
9
3
1
18
3
2
3
Divisores
18 = 2  3  3
Cociente

33
Realidad Nacional
Me enlazo con
3. Leo la información y verifico que la solución sea correcta.
El salario mínimo vital es de, aproximadamente, 350 dólares.
Se desea establecer al menos 2 formas para llegar a esa canti-
dad si se cuenta con billetes de 5 y de 10 dólares.
1. Observo cómo se realiza el proceso de descomposición en factores primos y verifico si las respuestas
son correctas.
Número Número Número Número
Respuesta: Respuesta: Respuesta: Respuesta:
Factores
primos
Factores
primos
Factores
primos
Factores
primos
68 99 120 378
2 3 2 2
2 3 2 3
17 11 2 3
3 3
5 7
34 33 60 189
17 11 30 63
1 1 15 21
5
1
7
1
68 = 2  2  17 99 = 3  3  11 120 = 2  2  2  3  5 378 = 2  3  3  3  7
350 2
5
5
7
175
35
7
1
2
l
i
t
r
o
s
3
l
i
t
r
o
s
2. Leo el problema y justifico la estrategia de resolución.
Mariana desea distribuir los 12 litros de leche en envase como los que
muestran en el gráfico. ¿Qué opciones tiene Mariana para envasar la leche
en frascos de la misma capacidad?
12 2
2
3
6
3
1
•
• ¿Qué cantidad de leche desea repartir Mariana? 12 litros.
•
• ¿Cuáles son los factores primos de 12? 12 = 2  2  3
•
• ¿Qué alternativas existen para repartir la leche en los envases
del gráfico?
a) 4 envases de 3 litros b) 3 envases de 4 litros
c) 2 envases de 6 litros d) 6 envases de 2 litros
12 litros
6 litros
4 litros
• ¿Cuál es el valor del salario mínimo vital?
350 dólares, aproximadamente.
• ¿Cuáles son los factores primos de 350? 350 = 2  5  5  7
• ¿Cómo se pueden arreglar los factores primos para llegar a 350?
a) 350 = (2  5)  ( 7  5)
b) 350 = (2  5 7)  5
Respuesta: 35 billetes de 10 dólares o 70
billetes de 5 dólares.
No es problema

34
Calcular el perímetro; deducir y calcular el área de paralelogramos y trapecios
en la resolución de problemas.
Área de paralelogramos y trapecios
Ya lo sabes
1. Leo la información.
2. Contesto verbalmente las preguntas.
✓
✓ ¿Qué deporte está practicando la per-
sona de la imagen?
✓
✓ ¿Qué característica tienen las barras
de este aparato deportivo?
Para estar saludables, es necesario, principalmente,
tener una adecuada alimentación, descansar diaria-
mente lo suficiente y practicar un deporte.
3. Observo la secuencia de figuras en cada caso y contesto las preguntas verbalmente.
Elementos para calcular el área del paralelogramo: b = base; h = altura
Puedo deducir que un paralelogramo se relaciona con un rectángulo donde su área es: A = b  h
•
• ¿En qué figura se transforma el romboide si se transporta el área
del triángulo de la parte izquierda a la derecha del romboide?
h
b
h
h
b
Elementos para calcular el área del trapecio: h = altura; B = base mayor; b = base menor
•
• ¿En qué figura se transforma el trapecio propuesto si jun-
to a este se ubicara otro trapecio igual, pero invertido?
•
• ¿Qué valores se suman para formar la base del paralelo-
gramo o romboide?
b B
B b
h
b
B
h
Elementos para calcular el área del rombo: D = diagonal mayor; d = diagonal menor
•
• ¿En el segundo gráfico, qué figura le contiene al rombo?
•
• ¿Cuántos triángulos iguales se formaron?
•
• ¿Qué tipos de triángulos son, según sus ángulos?
d
D
diagonal menor
diagonal mayor
(d)
(D)
4. Interiorizo las fórmulas para calcular el área de un paralelogramo y de un trapecio.
Área de un romboide
y de un rectángulo
Área de un rombo
Área de un trapecio
b
B
h
d
D
A = b  h
D  d
2
A =
(B + b)  h
2
A =
h
b
Área
de paralelogramos
h
b
Tomado de: http://goo.gl/9flkci

35
Me enlazo con
1. Observo los procesos que se aplicaron para calcular el área de las figuras.
¿Qué figura es? Es un trapecio.
¿Cuál es la fórmula para hallar el área de esta figura?
¿Qué figura es? Es un paralelogramo o romboide.
¿Cuál es la fórmula para hallar el área de esta figura?
4 cm
6 cm
4 cm
10 cm
4 cm
5 cm
(10 + 4)  4 14  4 56
2 2 2
A = ;
;
; ;
A = A = A = 28 cm2
A = b  h
A = 6  4 A = 24 cm2
(B + b)  h
2
A =
Estrategia: Obtener datos de un gráfico.
No es problema
2. Leo el problema y verifico las respuestas.
30,4 cm
¿Qué valor tiene la base? 30,4 cm. ¿Qué valor tiene la altura? 22,5 cm. ¿Qué figura es? Es un romboide (parale-
logramo). ¿Cuál es la fórmula para hallar el área de esta figura? A = b  h
•
• ¿Qué área ocupa el rompecabezas armado? A = 30,4  22,5 ; A = 684 cm2
Respuesta: El rompecabezas ocupa un área de 684 cm2
.
22,5 cm
Cultura Física
3. Determino si los cálculos se realizaron correctamente.
Pablo, el profesor de Cultura Física, necesita saber qué área cubre la rayuela que trazó con sus estudiantes.
10 cm
15 cm
20 cm
50 cm
20 cm
30 cm
15 cm
Un rombo, un romboide y tres trapecios iguales.
(30 + 15)  20
2
A =
Determinar el área de un trapecio y multiplicar por 3,
ya que los tres son iguales. A este valor se debe sumar
el área de los dos paralelogramos.
A = 450 cm2
como son tres 450  3 = 1 350 cm2
A = 75 cm2
A = 15  10
2
• ¿Qué figuras aparecen en la rayuela?
• ¿Cuál es el procedimiento que se debe seguir para hallar el área de la rayuela?
• ¿Qué valor tiene el área del trapecio?
• ¿Qué valor tiene el área del romboide?
A = 50  20; A = 1 000 cm2
• ¿Qué valor tiene el área del rombo?
Área total = 1 350 + 1 000 + 75, Área total = 2 425 cm2
Respuesta: La rayuela ocupa 2 425 cm2
.
Descubre más
de paralelogramos
y trapecios en:
http://goo.gl/75kBrB
Tu mundo
digital
Edison tiene un rompecabezas cuya forma es un paralelogramo.

36
Reconocer el metro cuadrado como unidad de medida de superficie, los submúltiplos
y múltiplos, y realizar conversiones en la resolución de problemas.
Submúltiplos y múltiplos del metro cuadrado
Ya lo sabes
1. Leo la información:
✓
✓ ¿Por qué, en la actualidad, se producen excesivas lluvias en el invierno?
✓
✓ ¿Qué es un metro lineal y cuántos decímetros hay en uno de ellos?
De acuerdo con el censo de pérdidas por el invierno de 2012, el maíz fue uno de los
productos agrícolas más afectados. Los expertos sugieren que para una óptima
producción se deben plantar 5 matas de maíz por metro lineal, en 4 hileras distri-
buidas en 3 metros.
EXACTO
El metro cuadrado (m2
)
tiene múltiplos que son
el kilómetro cuadrado
(km2
), el hectómetro
cuadrado (hm2
) y el
decámetro cuadrado
(dam2
), sus conversiones
son las siguientes:
1 dam2
= 100 m2
1 hm2
= 10 000 m2
1 km2
= 1 000 000 m2
4. Identifico los múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado.
Es una unidad
derivada del
Sistema
Internacional.
Submúltiplos
Múltiplos
Mide
superficie
o área,
su símbolo
es m2
.
Son medidas más grandes.
Decámetro cuadrado: dam2
100 m2
= 1 dam2
Hectómetro cuadrado: hm2
10 000 m2
= 1 hm2
Kilómetro cuadrado: km2
1 000 000 m2
= 1 km2
Son medidas más pequeñas:
Decímetro cuadrado: dm2
1 m2
= 100 dm2
Centímetro cuadrado: cm2
1 m2
= 10 000 cm2
Milímetro cuadrado: mm2
1 m2
= 1 000 000 mm2
El metro
cuadrado
3. Analizo la gráfica y verifico si las afir-
maciones son correctas.
•
• Un metro cuadrado (1 m2
) tiene cien
decímetros cuadrados (100 dm2
).
•
• Un decímetro cuadrado (1 dm2
) tiene
cien centímetros cuadrados (100 cm2
).
•
• Un centímetro cuadrado (1 cm2
) tiene
cien milímetros cuadrados (100 mm2
).
1 m2
1 cm2
1 mm2
1 dm2
Tomado de: http://goo.gl/RnsvU5

37
Ciencias Naturales
Me enlazo con
3. Interpreto la información y resuelvo el problema.
De cada metro cuadrado de un cultivo de arroz se consiguen entre 150 y 300 plantas de esta gramínea. La can-
tidad de plantas depende de la variedad, el método de siembra, el sistema de cultivo, la calidad de la semilla,
la fertilidad del suelo, así como de los cuidados posteriores a la siembra. Si se alcanza la máxima producción,
¿cuántas plantas hay en un decímetro cuadrado?
1. Observo los procesos que se aplicaron para transformar las siguientes unidades de superficie.
Estrategia: Identificar los datos de un texto.
2. Planteo estrategias para solucionar un problema.
De una unidad mayor a una menor De una unidad menor a una mayor
a. 8 m2
a mm2
8  1 000 000 = 8 000 000 mm2
b. 80 000 cm2
a m2
80 000  10 000 = 8 m2
c. 23 cm2
a mm2
23  100 = 2 300 mm2
d. 3 500 cm2
a dm2
3 500  100 = 35 dm2
e. 50 dam2
a m2
50  100 = 5 000 m2
f. 700 000 hm2
a km2
700 000  100 = 7 000 km2
•
• ¿Cuánto cuesta el terreno de 1 dam2
? $35 000
•
• ¿Qué proceso se debe realizar para contestar la pregunta? Se debe transformar de m2
a dam2
y luego
multiplicar por el valor de cada dam2
.
Operaciones
400 m2
a dam2
; 400  100 = 4 dam2
Como cada dam2
cuesta $35 000; 4  35 000 = 140 000
Respuesta: Por 400 m2
de terreno se debe pagar $140 000.
300
100 = 3
Operaciones:
1 m2
a dm2
; 1  100 = 100 dm2
;
Respuesta:
Hay 3 plantas en cada dm2
.
• ¿Cuál es la mayor cantidad de plantas sembradas en cada metro cuadrado? 300 plantas.
• ¿Qué procesos se deben realizar?
Se debe transformar de m2
a dm2
. Luego, se debe dividir 300 plantas para el número de decímetros
cuadrados.
No es problema
Si un terreno de 1 dam2
cuesta $35 000, ¿cuánto costará un terreno de 400 m2
.
Tomado de: http://goo.gl/E45eOq

38
Unidad 3: ¡Ciudadanía, democracia y participación social!
O.M.3.1 Utilizar el sistema de coordenadas cartesianas y la generación de sucesiones con sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones, como estrategias para solucionar problemas del entorno, justificar
resultados, comprender modelos matemáticos y desarrollar el pensamiento lógico – matemático.
O.M.3.2 Participar en equipos de trabajo en la solución de problemas de la vida cotidiana empleando
como estrategias los algoritmos de las operaciones con números naturales, decimales y frac-
ciones, la tecnología y los conceptos de proporcionalidad.
O.M.3.3 Resolver problemas cotidianos que requieran del cálculo de perímetros y áreas de polígonos regu-
lares, la estimación y medición de longitudes, áreas, volúmenes y masas de objetos, la conversión
de unidades y el uso de la tecnología para comprender el espacio en el cual se desenvuelve.
M.3.1.2. Leer y ubicar pares ordenados en el sistema de coordenadas rectangulares, con nú-
meros naturales, decimales y fracciones.
Leer y ubicar pares ordenados en el sistema de coordenadas rectangulares, con fracciones.
M.3.1.18. Resolver problemas que impliquen el cálculo del MCM y el MCD.
Transformar fracciones impropias a número mixto y viceversa.
M.3.2.20. Medir ángulos rectos, agudos y obtusos, con el graduador u otras estrategias, para
dar solución a situaciones cotidianas.
M.3.2.7. Construir, con el uso de una regla y un compás, triángulos, paralelogramos y trapecios,
fijando medidas de lados y/o ángulos.
Construir, triángulos con el uso de una regla y un compás, fijando medidas de lados y/o
ángulos.
M.3.1.17. Encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto
de números naturales.
M.3.1.37. Establecer relaciones de orden entre fracciones, utilizando material concreto, la semi-
rrecta numérica y simbología matemática (=, <, >).
Establecer relaciones de orden entre fracciones, utilizando la semirrecta numérica y simbo-
logía matemática (=, <, >).
M.3.2.22. Convertir medidas decimales de ángulos a grados y minutos, en función de explicar
situaciones cotidianas.
M.3.2.21. Reconocer los ángulos como parte del sistema sexagesimal en la conversión de grados
a minutos.
M.3.2.6. Calcular el perímetro de triángulos; deducir y calcular el área de triángulos en la re-
solución de problemas.
Deducir y calcular el área de triángulos en la resolución de problemas.

39
Los derechos ciudadanos, la democracia y la participación social deben ser parte de la educación de
niños y niñas, para formar actitudes y construir valores que desarrollen la capacidad de vivir juntos
en un mundo diverso, con el fin de edificar una sociedad justa y equitativa.
1. El diagrama representa una hipotética distribución de personas que ejercen su derecho
al voto en nuestro país, cada preferencia se ha representado con un color diferente.
Con ayuda de mi docente, identifico las fracciones que se forman entre cada grupo
de color respecto al total y las ordeno de mayor a menor.

BLOQUE DE álgebra Y FUNCIONES
6
40
EXACTO
Al escribir la parte entera junto a
la parte fraccionaria de un número
tenemos un número mixto:
En 5
2
3
, el 5 es la parte entera y el
2
3
, es la parte fraccionaria.
2. Analizo cómo se ubica las fracciones
entre dos números.
✓
✓ ¿Qué figuras son las que se encuentran
en el plano cartesiano?
✓
✓ ¿Qué son las fracciones?
✓
✓ ¿Cuáles son las coordenadas donde se
encuentran las tres figuras geométricas?
✓
✓ ¿Los puntos de coordenadas son nú-
meros naturales? ¿Por qué?
✓
✓ ¿Cuántas divisiones hay entre los nú-
meros 2-3?
✓
✓ ¿Qué fracción representa la primera
división entre 3-4?
El plano cartesiano muestra tres figuras geométricas.
Ya lo sabes
1. Analizo la información del plano.
Leer y ubicar pares ordenados en el sistema de coordenadas rectan-
gulares con números naturales, decimales y fracciones.
Plano cartesiano con fracciones
Y
X
1
3
2
1
2 3 4
0
4. Analizo las características que tiene un
plano cartesiano con fracciones.
•
• Los pares ordenados con fracciones
se ubican en el primer cuadrante del
plano cartesiano, considerando que
éste tiene 4 cuadrantes.
•
• En los ejes de coordenadas x e y,
deben constar las fracciones.
•
• Las fracciones se ubican en el pla-
no cartesiano tomando en cuenta su
parte entera y su parte fraccionaria.
3. Analizo cómo se ubican las fracciones entre dos números.
Las fracciones se sitúan dividiendo un número en las partes
necesarias para definir la fracción; en las figuras tenemos dis-
tintas divisiones.
Para las fracciones entre dos números se puede escribir prime-
ro la parte entera y luego la parte fraccionaria.
•
• Al tener 10 divisiones entre dos números se les llama decimos.
•
• Al tener 2 divisiones entre dos números se les llama medios.
•
• Al tener 4 divisiones entre dos números se les llama cuartos.
0 1,0
1
2
0 1,0
3
4
2 3
2
1
2
0 1,0
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10

41
No es problema
2. Leo y analizo la siguiente información:
1. Analizo cómo se ubican los puntos en el plano cartesiano.
Ciencias Naturales
Me enlazo con
3. Reconozco las fracciones, leo las coordenadas del gráfico y ve-
rifico si las respuestas son correctas.
La gráfica indica medidas horizontales y verticales para realizar
una ventana con medidas exactas, ¿qué coordenadas en metros
corresponden a los tres puntos señalados?
Respuesta:
0
9
10
m
4
10
m 1
3
10
m
1
1
2
m
m; m y m
2
1
0; 1
10
4
; 0
10
3
; 1
10
9
1
3
2
1
2 3
0
A
1
5
2
3
4
1
2 3 4 5 6
0
A
C
B
El punto A tiene las
coordenadas
El punto B tiene las
coordenadas
El punto C tiene las
coordenadas
.
1 7
10
; 4
10
.
1 1
2
; 2 1
2
.
2 2
3
; 1 1
3
1
3
2
1
2 3
0
B
1
3
2
1
2 3
0
C
A =
B =
C =
3
6
1
; 3
5
2
5
4
1
; 2
2
1
3
2
; 1
3
2
X
X X X
Y
Y Y Y
Puedes reforzar
conocimientos acerca
de la ubicación de
fracciones en la recta
numérica ingresando
a la dirección:
http://goo.gl/OIOOUM
Tu mundo
digital

6
42
Encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de
un conjunto de números naturales.
Resolver problemas que impliquen el cálculo del MCM y MCD.
Máximo común divisor (mcd)
y mínimo común múltiplo (mcm)
Ya lo sabes
2. Contesto las siguientes preguntas:
✓
✓ ¿En qué parroquia vives?
✓
✓ ¿Cuál es el área del campo que desea
parcelar la junta parroquial?
✓
✓ ¿El área del campo es divisible para 2,
4, 5 y 10?
3. Observo el contenido de cada columna, relaciono con
el respectivo título y contesto mentalmente las preguntas.
•
• ¿Qué significa la sigla mcd?
•
• ¿Por qué en la columna de divisores se señalan los números
1 y 5?
•
• ¿Qué representa el 5 con relación al 15 y al 20?
•
• ¿Qué significa la sigla mcm?
•
• ¿Por qué en la columna de múltiplos se señalan los números
12 y 24?
•
• ¿Qué representa el 12 con relación al 3 y al 4?
La junta parroquial se reunió y deci-
dió, de acuerdo con sus atribuciones,
repartir un campo cuadrado de 200 m
de largo y 200 m de ancho en parce-
las cuadradas iguales, para el cultivo
de diferentes productos.
Números divisores comunes máximo
15 1, 3, 5, 15
1, 5 5
20 1, 2, 4, 5, 10, 20
Números múltiplos comunes mínimo
3 3, 6, 9, 12, 15,
18, 21, 24,…
12, 24, ... 12
4 4, 8, 12, 16, 20,
24, 28, 32, ...
El máximo común divisor (mcd) de
dos o más números es el mayor número
que divide exactamente a todos.
El mínimo común múltiplo (mcm) de
dos o más números es el menor número
que contiene exactamente a todos.
EXACTO
Cálculo del mcd
Se descomponen los números
en factores primos.
Se toman los factores
comunes del número que se
repite más veces.
Se multiplican dichos factores
y el resultado obtenido
es el mcd.
Cálculo del mcm
Se descomponen los números
en factores primos.
Se toman los factores
comunes y no comunes que
ser repiten más veces.
Se multiplican dichos factores
y el resultado obtenido
es el mcm.

43
Para encontrar el mcd o el mcm existen varios métodos que se pueden aplicar:
Hallar el mcd de: 24, 20 y 16.
1. Encuentra los divisores de cada número:
D24
= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
D20
= {1, 2, 4, 5, 10, 20}
D16
= {1, 2, 4, 8, 16}
2. Identifica los divisores comunes:
mcd(24, 20 ,16)
= {2, 4}
3. Escogemos el divisor de mayor valor:
mcd(24, 20, 16)
= {4}
Hallar el mcd de: 180, 240 y 360.
1. Colocamos en forma horizontal los nú-
meros propuestos.
2. Trazamos una línea vertical y otra ho-
rizontal, luego analizamos si todos
los valores son divisibles para 2, para 3
y para todos los números primos que
sean posibles. De ser así dividimos para
dichos valores.
3. El proceso finaliza cuando no existe un
número primo divisible para todas las
cantidades.
4. Multiplicamos entre sí los factores pri-
mos resultantes.
Hallar el mcm de: 3, 4 y 6.
1. Encuentra los múltiplos de cada número:
M3
= {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39,
42, 45,… }
M4
= {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,…}
M6
= {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,...}
2. Identifica los múltiplos comunes:
mcm(3, 4, 6)
= {12, 24, 36...}
3. Escogemos el múltiplo de menor valor:
mcm(24, 20, 16)
= {12}
Hallar el mcm de: 3, 4 y 6.
1. Colocamos en forma horizontal los números propuestos.
2. Trazamos una línea vertical y otra horizontal, luego ana-
lizamos si al menos un valor es divisible para 2, para 3 y
luego para el resto de números primos. De ser así dividi-
mos para dichos números.
3. Si alguno de los valores de los que buscamos el mcm no
es divisible para los números primos anteriores, bajamos
los valores que no fueron divididos.
4. El proceso finaliza cuando el cociente de cada número
original es 1.
5. Multiplicamos entre sí todos los divisores o factores pri-
mos resultantes.
Primer método para hallar el mcd
Segundo método para hallar
el mcd (abreviado)
Primer método para hallar el mcm
Segundo método para hallar
el mcm (abreviado)
180 240 360 2
90 120 180 2
45 60 90 3
15 20 30 5
3 4 6
3 4 6 2
3 2 3 2
3 1 3 3
1 1 1
mcd(180, 240, 360)
= 2  2  3  5
mcd(180, 240, 360)
= {60}
mcm(3, 4 y 6)
= 2  2  3
mcm(3, 4 y 6)
= {12}
Descubre más
de mcm y mcd en:
http://goo.gl/ui1NbY
Tu mundo
digital

44
Ciencias Naturales
Me enlazo con
4. Analizo el siguiente problema con mis compañeros y compañeras:
Estrategia: Obtener información de un texto.
3. Leo la información y verifico si los procesos para contestar la pregunta son correctos.
1. Analizo los procesos para calcular el máximo común divisor de 36, 84 y 120.
2. Analizo los procesos
para calcular el míni-
mo común múltiplo
de 12 y 18.
Un campesino llena 3 vasijas de leche, cuyas capacidades son: 24 litros, 36 litros y 54
litros. ¿Cuántos litros de capacidad deben tener las botellas para que en ellas se pueda
envasar la misma cantidad de leche?
Tres series de luces de navidad se encienden de la siguiente manera: la primera serie cada 15 segundos, la se-
gunda cada 20 segundos y la tercera cada minuto. Si las tres series de luces se encendieron simultáneamente
a las 18h00, ¿a qué hora volverán a coincidir encendidas?
•
• ¿En qué unidad de tiempo se deben presentar los valores? En segundos.
•
• ¿Por qué se debe calcular el mcm? Porque se está buscando el menor número que
contenga a los tres valores.
•
• ¿Cuál es el valor del mcm? mcm (15, 20, 60)
= 2  2  3  5 = 4  3  5 = 60
•
• Respuesta: Las tres series se encenderán al mismo tiempo a los 60 segundos, es
decir, a las 18h01.
12 18 2
6 9 2
3 9 3
1 3 3
1
15 20 60 2
15 10 30 2
15 5 15 3
5 5 5 5
1 1 1
36 2
18 2
9 3
3 3
1
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
84 2
42 2
21 3
7 7
1
Tomo en cuenta que como el 9 no es divisible para 2 se lo
copió abajo.
Respuesta: mcm(12, 18)
= 2  2  3  3 = 4  9 = 36
36 es múltiplo de 12 y 18.
36 = 2  2  3  3
84 = 2  2  3  7
120 = 2  2  2  3  5
Respuesta: mcd (36, 84, 120)
= 2  2  3 = 12
12 es el número que divide exactamente a 36, 84 y 120
24 2
12 2
6 2
3 3
1
36 2
18 2
9 3
3 3
1
54 2
27 3
9 3
3 3
1 Para que las botellas puedan envasar la misma
cantidad de leche, deben ser de 6 litros de capacidad.
•
• ¿Por qué se debe calcular el mcd?
Porque se está buscando el mayor número que divida
exactamente a los tres valores.
•
• ¿Cuál es el valor del mcd? 24 = 2  2  2  3 36 = 2  2  3  3
54 = 2  3  3  3 mcd(24, 36, 54)
= 2  3 = 6
•
• Respuesta:
No es problema

6
45
Ya lo sabes
2. Contesto mentalmente las preguntas.
✓
✓ ¿Cuál es la responsabilidad de un buen ciudadano frente a los
recursos naturales?
✓
✓ ¿Cuántos litros de agua se consumen en las tres actividades
enunciadas en la lectura?
3. Analizo los siguientes procesos:
•
• ¿Qué valor de la primera fracción es mayor: el numerador o el
denominador? El numerador es mayor que el denominador.
•
• ¿Qué operación se realizó en esta transformación? Se dividió
el numerador para el denominador.
•
• ¿A qué equivale la fracción inicial? A un entero acompañado
de otra fracción.
•
• Qué operaciones se realizaron para formar el numerador de la frac-
ción resultante? Se multiplicó el número entero por el denomi-
nador de la primera fracción y se sumó el numerador de la
primera fracción.
•
• ¿Cuál es el denominador de la fracción resultante? Es el denomi-
nador de la fracción inicial.
4. Leo y aprendo.
Ser buen ciudadano implica cuidar los recursos naturales.
Sin embargo, existen países donde la población consume y
desperdicia el agua en grandes cantidades, así una persona
de estos países utiliza al día: en lavarse los dientes  
3 
_ 
2
 
litros,
en lavarse las manos  
3 
_ 
2
 
litros y en beber  
3 
_ 
2
 
litros. Mientras en
otros países la población carece de agua potable.
Transformación de número mixto a fracción impropia
Transformación de fracción impropia a número mixto
2
 
1 
__ 
3
 
=  
7
 
__
 
3
 

Fracción
resultante
Fracción
 
7
 
__
 
3
 
7 3
1 2
 
7
 
__
 
3
 
= 2
 
1 
__ 
3
 

Operación Respuesta
Es una fracción cuyo numerador es menor
que el denominador (nd).
Fracción
propia
Fracciones:
numerador (n)
denominador (d)
Es una fracción cuyo numerador es mayor
que su denominador (nd).
Puede expresarse
como número mixto.
Consta de un entero seguido
de una fracción propia.
Fracción
impropia
2
 
1 
__ 
3
 
=
2  3 + 1
3
Fracciones impropias, números mixtos
Transformar fracciones impropias a número mixto y viceversa.
Tomado
de:
http://goo.gl/tRgsKN

46
Nutrición
Me enlazo con
4. Leo la información, identifico los datos y contesto las preguntas.
Estrategia: Obtener información de un gráfico.
3. Represento los segmentos pintados del gráfico como una fracción impropia y transformo a número mixto.
Compruebo la respuesta.
Comprobación:
•
• ¿Cuántos enteros están pintados en el gráfico? Están pintados 3 enteros.
•
• ¿Qué fracción del último círculo está pintada? Está pintado
 
2
 
__ 
3
 
del círculo.
•
• ¿A qué valor corresponde en número mixto? Corresponde a 3 enteros y
 
2
 
__ 
3
 

, es decir, 3
 
2
 
__ 
3
 
.
1. Analizo los procesos para transformar fraccio-
nes impropias a números mixtos.
2. Analizo los procesos para transformar núme-
ros mixtos a fracciones impropias.
a.  
11
 
___
 
4
 metros de tela a. 3 
1
 
__
 
2
 kilogramos de azúcar
b.  
17
 
___
 
5
 libras de carne b. 4 
3
 
__
 
4
 kilogramos de arroz
11 4
3 2
17 5
2 3

 
11 
__ 
4
 
= 2
 
3 
__ 
4
 

 
17 
__ 
5
 = 3
 
2 
__ 
5
 

3
 1 
__ 
2
 
=
 
7 
__ 
2
 

4
 
3 
__ 
4
 

3
 1 
__ 
2
 
= 2  3  1
2
4  4  3 19
4 4
4
 
3 
__ 
4
 
=
En un día caluroso, una persona consume 5 botellas de medio litro de agua.
11 3
2 3
•
• ¿Qué fracción representa el área pintada
del gráfico?  
11 
__ 
3
 

•
• ¿Cómo se transforma a número mixto?
•
• Respuesta  11 
__ 
3
 
= 3
 
2 
__ 
3
 

•
• ¿Cuántos litros de agua bebió?
5 
 1
 
__ 
2
 
=
 
5
 
__ 
2
 
litros de agua.
•
• ¿A qué número mixto corresponde esa cantidad? Comprueba la respuesta.

 
5 
__ 
2
 
= 2
 1 
__ 
2
 

5 2
1 2
2
 1 
__ 
2
 
=
 
5 
__ 
2
 

2  2 + 1
2
;
Comprobación: 2
 1 
__ 
2
 
=
No es problema
=

6
47
Establecer relaciones de orden entre fracciones, utilizando material con-
creto, la semirrecta numérica y simbología matemática. (=, <, >).
Relación de orden entre fracciones
2. Contesto las siguientes preguntas en
forma oral:
✓
✓ ¿Por qué es importante elegir a nuestros
representantes mediante la votación de
quienes formamos una colectividad?
✓
✓ Si en tu grado hay 30 estudiantes, ¿con
cuántos votos ganaría un candidato?
4. Analizo la información.
Las elecciones son una de las formas
de expresión de la democracia. Según
las normas de las elecciones de varios
países, para que un candidato sea de-
clarado ganador debe contar con la
mitad más uno de los votos.
Ya lo sabes
1. Leo y comento en clase el siguiente texto:
Fracciones con
igual denominador
(homogéneas)
De dos fracciones
que tienen el
mismo denominador
es menor la
que tiene menor
numerador.
(3  2) 6 8 (1  8)
Fracciones
con igual
numerador
De dos
fracciones
que tienen
el mismo
numerador
es menor
la que
tiene mayor
denominador.
1) Multiplica el numera-
dor de cada fracción
por el denominador
de la otra, colocando
cada resultado sobre
el numerador original.
Se comparan ambas
cifras. Ejemplo:
2) Para comparar fracciones con numeradores
y denominadores distintos:
1. Se determina el denominador común, que
es el mcm de los denominadores.
2. Este denominador común se divide para
cada uno de los denominadores respec-
tivamente y su cociente se multiplica por
el numerador correspondiente. Ejemplo:
mcm (8, 2, 6)
= 24, entonces
Fracciones con numeradores y denominadores distintos
3. Observo las fracciones y establezco reglas para determinar su orden, según las preguntas y respuestas.
Fracciones con igual denominador Fracciones con igual numerador
Fracciones con numeradores
y denominadores distintos

 
4
 
__
 
6
 

 
5
 
__
 
6
 
 
4
 
___
 
12
 
 
4
 
__
 
7
 
 
1
 
__
 
9
 
 
5
 
___
 
12
 

¿Qué fracción es menor? ¿Qué fracción es menor? ¿Qué fracción es menor?

 
4 
__ 
6
 
<
 
5 
__ 
6
 

 4 
__ 
12
 
<
 
4 
__ 
7
 

 1 
__ 
9
 
<
 5 
__ 
12
 

¿Cómo son los denominadores?
¿Cuál es el menor de los
numeradores?
¿Cómo son los numeradores?
¿Cuál es el menor de los
denominadores?
¿Cómo son los denominadores?
¿De qué manera los
denominadores se pueden
transformar en valores iguales?
3
8
1
2
<
3
8
2
6
1
2
; ;
9
24
8
24
12
24
; ; 2
6
1
2
3
8
< <
Respuesta:
<

48
Otra manera de establecer las relaciones de orden entre fracciones es recurriendo
a la semirrecta numérica.
Para identificar si una fracción es mayor que otra fracción en la semirrecta numérica,
procedemos de la siguiente manera:
•
•
Analizamos las fracciones que queremos comparar y nos fijamos en el denominador
de cada una por ejemplo:  
3 
__ 
5
 
y  4 
__ 
6
 
.
•
•
Las fracciones son menores que la unidad y podemos ubicarlas dividiendo la unidad en
tantos espacios iguales como indican los denominadores. En este caso como tenemos dos
fracciones lo haremos con marcas de diferente color, tanto arriba como debajo de la semi-
rrecta numérica. La parte superior dividida en quintos y la inferior en sextos.
•
• Enseguida ubicamos las fracciones correspondientes, teniendo en cuenta los numeradores.
Por lo tanto,  
3 
__ 
5
 
<  4 
__ 
6
 
porque se encuentra a la izquierda en la semirrecta numérica.
0
 
4
 
__
 
6
 
 
3
 
__
 
5
  1
En caso de tener números mixtos, procedemos de la siguiente manera:
Por ejemplo: Para el número 2 
1 
__ 
4
 
, trazamos la semirrecta numérica
y ubicamos los puntos del 0 al 3, pues sabemos que nuestro número
estará ubicado entre el 2 y el 3. Luego, dividimos el segmento com-
prendido entre el 2 y el 3 en tantas partes como indica el denomina-
dor y, finalmente, ubicamos la fracción.
0
 
1
 
__
 
6
   
2
 
__
 
6
   
4
 
__
 
6
 
 
3
 
__
 
6
   
5
 
__
 
6
 
 
2
 
__
 
5
   
3
 
__
 
5
   
4
 
__
 
5
 
 
1
 
__
 
5
 
1
0
0
3
3
2
2
2 
1
 
__
 
4
 
1
1
2
7
1 
1
 
__
 
4
 
4
7 2 
1
 
__
 
4
 
5
7

49
1. Determino si los signos < y > se ubicaron correctamente.
a)  3
 
__
 
5
 
>  2
 
__
 
5
 
b)   4
 
___
 
15
 
<  12
 
___
 
15
 
c)  5
 
__
 
2
 
>  5
 
__
 
3
 
d)   4
 
___
 
11
 
<  4
 
__
 
3
 

2. Verifico los procesos realizados para determinar la relación entre fracciones.
a)   1
 
__
 
2
 
<   3
 
__
 
4
 
b)  3
 
__
 
5
 
>   2
 
___
 
10
 
c)  3
 
__
 
8
 
>  1
 
__
 
6
 

mcm(2, 4)
= 4 mcm(5, 10)
= 10 mcm(8, 6)
= 24
<
2  1
4
1  3
4
>
2  3
10
1  2
10
>
3  3
24
1  4
24
Estrategia: Identificar opciones verdaderas.
3. Analizo la información del texto y establezco si la respuesta seleccionada es la correcta.
En las elecciones locales celebradas en un cantón se obtuvieron los siguientes resultados:  5 
_ 
8
 
de los votos fue-
ron para el partido A,  1 
_ 
4
 
para el partido B y  1 
_ 
8
 
fueron nulos.
•
• ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera? a) El partido A sacó más votos que el partido B. b) El partido B
sacó menos votos que los nulos. c) El partido A sacó menos votos que los nulos.
•
• ¿Qué relación hay entre los votos del partido A y B?  5 
__ 
8
 
>
 1 
__ 
4
 

; porque mcm(8, 4)
=8, luego las fracciones quedan

 
5 
__ 
8
 
y , es decir:
 
5 
__ 
8
 
>
 
2 
__ 
8
 

•
• ¿Qué relación hay entre los votos del partido B y los nulos?   1 
__ 
4
 
>
 1 
__ 
8
 

; porque cuando las fracciones tienen
el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador.
•
• ¿Qué relación hay entre los votos del partido A y los nulos?  
5 
__ 
8
 
>
 1 
__ 
8
 

; porque cuando las fracciones tienen
el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.
•
• Respuesta: La opción a.
1  2
4  2
Turismo
Me enlazo con
4. Analizo si el proceso de solución es el correcto.
Una de las rutas turísticas del Ecuador une las ciudades de Quito, Latacunga, Ambato, Riobamba y Cuenca.
Las fracciones siguientes representan las distancias entre dos ciudades y están en relación a la distancia total
entre Quito y Cuenca: a) Quito-Latacunga:  1 
_ 
6
 
, b) Latacunga-Ambato:  2 
__ 
21
 
c) Ambato-Riobamba:  9 
__ 
70.
 

2  10
210
9  3
210 210
35
210
20
210
27
210
27
210
35
210
20
1  35
210
•
• ¿Qué ciudades se encuentran más distantes entre ellas?
•
• ¿Qué fracciones se tienen? a)   1 
__ 
6
 

, b)   2 
__ 
21
 
c)   9 
___ 
70
 

;
•
• ¿Cuál es el orden de las tres fracciones? mcm(6, 21, 70)
= 210, las fracciones quedan:
a) , b) , c) , es decir, a) , b) , c) , luego < < (b, c, a)
Respuesta: Las ciudades más distantes son Quito-Latacunga.
No es problema

50
Medir ángulos rectos, agudos y obtusos con el graduador u otras
estrategias para dar solución a situaciones cotidianas.
Medida de ángulos rectos, agudos y obtusos
Ya lo sabes
4. Estudio las características de un ángulo.
2. Contesto mentalmente las siguientes preguntas:
✓
✓ ¿Por qué es importante la Revolución francesa?
✓
✓ ¿Qué figuras geométricas se observan en la Torre Eiffel?
La Torre Eiffel fue inaugurada en 1889, en conmemoración del
centenario de la Revolución francesa. Entre las consecuencias
de la Revolución francesa están la difusión de la Declaración
de los Derechos del Ser Humano y de los Ciudadanos.
Ángulo: Es la región del plano que for-
man dos semirrectas que tienen el mis-
mo origen.
Existen varias formas de representar
un ángulo:
•
• El vértice en el centro rodeado de
los lados con el siguiente signo:
BOA
•
• Colocando una marca sobre la letra
del vértice: Ô
O
B
A
3. Observo la forma en que se mide un ángulo.
•
• Traza el primer lado del ángulo de manera que puedas contar
con un vértice, que será uno de los dos extremos de la línea.
X
Y
YXZ
Z
•
• Coloca el transportador (graduador) de forma que su cen-
tro coincida con el vértice del ángulo y el eje, con un lado
del ángulo.
•
• Busca en el transportador el valor del ángulo y realiza
un trazo cerca del transportador.
•
• Quita el transportador y une el vértice del ángulo con
la marca efectuada.
•
• Nombra el ángulo formado.
Tomado
de:
https://goo.gl/iFKBg

51
Estudios Sociales
Me enlazo con
3. Determino si la medida del ángulo es correcta.
La torre de Pisa es el campanario de la catedral de la ciudad
Pisa, ubicada en la región italiana de la Toscana. La torre fue
construida para que permaneciera en posición vertical, pero tan
pronto como inició su construcción, en agosto de 1173, comenzó
a inclinarse.
Estrategia: Identificar datos de un gráfico.
2. Observo el gráfico, identifico los ángulos presentes en él y verifico si las medidas tomadas son correctas.
1. Analizo el proceso para medir con un transportador los siguientes ángulos:
Los ángulos se encuentran en muchos obje-
tos y lugares que están en nuestro entorno.
En el gráfico se observan varios ángulos; en-
cuentra al menos un ángulo agudo, uno obtu-
so y uno recto.
90o
60o
110o
120o
Respuesta:
•
• Ángulo agudo: 45°
•
• Ángulo recto: 90°
•
• Ángulo obtuso: 140°
a. b. d.
c.
ABC = 90° MNP = 110°
PQR = 60° STU = 120°
A
B Q R P S T
U
N
M
P
C
•
• Mide con un transportador el ángulo que forma la torre con un
eje horizontal.
•
• Respuesta: El ángulo que forma la torre de Pisa respecto
a una recta horizontal es de 86°.
No es problema

52
BLOQUEdegeometríaymedida Ángulos y el sistema sexagesimal
Para profundizar en este
tema mira el siguiente video:
http://goo.gl/ZibGvB
Tu mundo
digital
2. Contesto verbalmente las siguientes
preguntas:
✓
✓ ¿Por qué es importante la puntualidad?
✓
✓ ¿En qué unidades de tiempo está pen-
sando la persona?
✓
✓ ¿Cuál es la unidad de tiempo mayor
a los minutos?
3. Observo el reloj y contesto las preguntas:
•
• ¿Cuántos grados recorren las manecillas del reloj cuando dan una vuelta completa?
•
• ¿Cuántos minutos hay en 1 hora?
•
• ¿Cuántos segundos hay en 1 minuto?
•
• ¿Qué relación hay entre el número de minutos que hay en una hora y el número
de grados que hay cuando se forma un ángulo de una vuelta completa?
•
• ¿Qué relación hay entre un grado y un minuto?
Ya lo sabes
Una cualidad que distingue a un buen
ciudadano es la puntualidad. Ser pun-
tual significa llegar a una cita con la
anticipación necesaria.
Destrezas con criterios de desempeño:
Reconocer los ángulos como parte del sistema sexagesimal
en la conversión de grados a minutos.
Convertir medidas decimales de ángulos a grados y minutos en función
de explicar situaciones cotidianas
EXACTO
1 hora equivale a 60
minutos: 1 h = 60’
1 minuto equivale a 60
segundos: 1’ = 60’’
1 grado sexagesimal
tiene 60 minutos:
1° = 60'
12
6
3
1
2
4
5
7
8
10
11
9
4. Analizo la información:
Consiste en dividir el
grado en 60 partes
iguales llamadas
minutos, y cada minuto,
en 60 segundos.
En este sistema cada
unidad es 60 veces
mayor que la unidad
inferior.
1o
= 60'
un grado es igual
a 60 minutos
1' = 60''
un minuto es igual
a 60 segundos
Las horas, los minutos
y los segundos
forman un sistema
sexagesimal.
El sistema
sexagesimal
La reunión es a las 10h00,
como soy la responsable
del evento debo estar
varios minutos antes.
BUENvivir
El tiempo es un
recurso importante en
todas las actividades
que realizamos,
incluyendo el tiempo
libre, pues nuestra
Constitución garantiza,
en el artículo 24,
el derecho a la
recreación y al
esparcimiento, a la
práctica del deporte
y al tiempo libre.

53
Educación Estética
Me enlazo con
3. Leo el problema y verifico si la forma de resolverlo es correcta.
En un CD se graban dos canciones, la primera dura 3 minutos con 30 segundos y la
otra dura 4 minutos con 40 segundos. ¿Cuántos minutos duran las dos canciones?
1. Analizo los procesos para realizar las transformaciones que se solicitan.
Dos partidas de ajedrez comienzan a las 12h00. La primera duró
150 minutos con 45 segundos y la segunda, 90 minutos con 15
segundos. ¿A qué hora terminó la primera partida? ¿A qué hora
terminó la segunda?
Estrategia: Trabajo en equipo.
2. Identifico datos de un texto en grupos de tres personas.
•
• Primera partida:
Transformación de segundos a minutos: 45 ÷ 60 = 0,75’; 150 + 0,75 = 150,75’
Transformación de minutos a grados sexagesimales (hora): 150,75 ÷ 60 = 2,51°
•
• Segunda partida:
Transformación de segundos a minutos: 15 ÷ 60 = 0,25’; 90 + 0,25 = 90,25’
Transformación de minutos a grados sexagesimales (hora): 90,25 ÷ 60 = 1,5°
•
• ¿Cómo se puede determinar la hora a la que terminaron las partidas de ajedrez?
Se debe sumar cada resultado a la hora que iniciaron las partidas (12h00).
Primera partida: 12 + 2, 51 = 14,51 horas Segunda partida: 12 + 1, 5 = 13,5 horas
a) 35° a minutos y a segundos:
35  60 = 2 100’
2 100  60 = 126 000’’
b) 1 800’’ a minutos y a grados:
1 800 ÷ 60 = 30’
30 ÷ 60 = 0,5°
c) 50°, 90’ y 240’’ a grados
Transformación de segundos a minutos:
240 ÷ 60 = 4’; 90 + 4 = 94’
Transformación de minutos a grados:
94 ÷ 60 = 1,5°; 50° + 1,5° = 51, 5°
•
• ¿Qué transformaciones se deben realizar?
Se deben transformar los segundos a minutos y sumar el total de minutos.
•
• Primera canción 30 ÷ 60 = 0,5’; 3 + 0,5 = 3,5’ Segunda canción 40 ÷ 60 = 0,66’; 4 + 0,66 = 4,66’
•
• ¿Cómo se puede determinar el tiempo total de grabación?
Se deben sumar los tiempos de grabación de las dos canciones.
Respuesta: 3,5 + 4,66 = 8,16’
No es problema

54
Construir con el uso de regla y compás triángulos, paralelogramos y
trapecios, fijando medidas de lados y/o ángulos.
Ya lo sabes
2. Contesto verbalmente la siguiente pregunta:
✓
✓ ¿Cómo se llama la figura geométrica de la señal de tránsito del gráfico y qué significa?
3. Con el uso de la regla, mido los siguientes triángulos e identifico de qué tipo son, según sus lados:
3. Analizo el proceso para construir un triángulo.
Construcción de un triángulo isósceles
conociendo la base y sus lados iguales
Un buen ciudadano conoce y aplica las normas de tránsito, pues su desconocimien-
to e incumplimiento pueden traer graves consecuencias en la vida de las personas.
Para orientar el accionar de peatones y conductores, existen señales de tránsito,
como la del gráfico.
Triángulos
Trazamos el lado AB conocido, después, centrando en el
punto A y con una abertura de compás igual a AB traza-
mos un arco desde el punto B.
Ahora hacemos lo mismo, pero centramos en el punto B
y cortamos el arco anterior para encontrar el vértice C.
Unimos el punto A con el punto C y el punto B con el
punto C, y obtenemos el triángulo equilátero.
Trazamos el lado AB o base. Centramos en A y con una
abertura AC trazamos un arco.
Lo mismo hacemos centrando en B y cortamos el arco
anterior para encontrar el punto C.
Unimos A con C y B con C, y tendremos el triángulo
isósceles pedido.
A
A
B
B
C
A C
A B
A B
C
Construcción de un triángulo equilátero
conociendo la medida de uno de sus lados

55
Educación vial
Me enlazo con
3. Analizo los datos del texto y establezco estrategias para resolver el problema planteado.
La señal “ceda el paso” se utiliza en los cruces donde los autos que circulan por una vía secundaria
deben ceder el paso a los que circulan por una vía principal; tiene la forma de un triángulo equilátero
de 85 cm de lado. Construye esta señal en grupo utilizando cartulina, trata que sea de tamaño real.
Construcción del triángulo escaleno
conociendo sus tres lados
Trazamos el lado AB o base. Centramos en A y con una abertura AC
trazamos un arco.
Luego centramos en B y con una abertura BC cortamos el arco ante-
rior para encontrar C.
Unimos A con C y B con C, y tendremos el triángulo escaleno pedido.
A B
A C
B C
A B
C
Estrategia: Identificar datos de la información dada.
No es problema
2. Construyo un triángulo equilátero sabiendo que su perímetro es de 12 centímetros.
•
• ¿Cuánto mide cada lado? Como es un triángulo equilátero, todos sus lados son iguales; por lo tanto, la
medida de cada lado es el valor del perímetro dividido para 3. Es decir, 12 ÷ 3 = 4, cada lado mide 4 cm.
1. 3.
2. 4. 5.
A B A B A B A B
C
A B
C
1. Observo el proceso para construir un triángulo, conociendo la medida de dos lados y el ángulo compren-
dido entre ellos.
1. 2. 3.
A B
4 cm 4 cm 4 cm
3,2 cm
Traza el AB con la medida indicada, desde el punto A con el graduador mide en forma antihoraria 45º, traza
el AC cuya medida es 3,2 cm desde el punto A pasando por la línea que se marcó. Finalmente, une el punto
B con el C
A B A
C
B
45º

56
Área de un triángulo
Área de triángulos
Ya lo sabes
3. Observo los gráficos y contesto verbalmente las preguntas:
•
• ¿Cuál es la fórmula para hallar el área
de un rectángulo?
•
• ¿Cuántos triángulos hay en el rectán-
gulo de la izquierda?
•
• ¿Cuántas veces mayor es el área del rec-
tángulo en relación al área del triángulo?
✓
✓ ¿Por qué los vecinos del barrio darían prioridad a
las necesidades de los niños y niñas?
✓
✓ ¿Qué es el área de una figura geométrica?
✓
✓ ¿Cómo se calcula el área de un rectángulo?
Los vecinos se reunieron para analizar las mejoras que pueden hacer en la infraestructura del barrio. Discutieron
respecto a varios problemas que afectan a la comunidad y decidieron que es prioritario sembrar césped en un
terreno rectangular, para usarlo como área de juegos para los niños.
Tu mundo
digital
Para que sigas practicando,
realiza los ejercicios que se
proponen en esta dirección:
http://goo.gl/6wodR.
4. Analizo el organizador gráfico.
Corresponde a la mitad
de un área del rectángulo.
Área del triángulo es:
A =
b  h
2
b
h
Calcular el perímetro de triángulos; deducir y calcular el área de
triángulos en la resolución de problemas.

57
Estrategia: Identificar datos de un texto.
No es problema
2. Identifico los datos del problema y verifico cómo se lo formula y se lo resuelve.
1. Verifico si las medidas tomadas y el proceso para hallar el área de un triángulo son correctos.
Si los lados no paralelos de un trapecio isósceles se prolongan, se
forma un triángulo isósceles. Sabiendo que la altura del trapecio es
la mitad de la altura del triángulo, calcular el área del triángulo.
Medio Ambiente
Me enlazo con
3. Leo la información y verifico si el proceso para hallar la respuesta
es correcto.
Se decidió utilizar los espacios de un parque con forma de trapecio
como se observa en el gráfico. ¿Qué área del parque quedará ado-
quinada y qué área quedará con césped?
20 m
40 m 15 m
césped césped
adoquín
•
• ¿Qué valor tiene la base del triángulo? La base del triángulo es la
base del trapecio, por lo tanto, mide 6 cm.
•
• ¿Qué valor tiene la altura del triángulo? La altura del triángu-
lo es el doble de la altura del trapecio, por lo tanto, mide
2  2 = 4 cm.
•
• ¿Qué valor tiene el área del triángulo? A = ; A = ;
A = 12 cm2
Respuesta: El área del triángulo es de 12 cm2
A= ; A= ; A= 3,75 cm2
2,5 cm
3 cm
h
b
6 cm
2 cm
b  h
2
2,5  3
2
b  h
2
6  4
2
•
• ¿Qué forma tienen los espacios que se distribuyeron en el parque? Tienen formas triangulares.
•
• ¿Qué valor tiene el área en la que se sembró césped?
A1
= ; A1
= ; A1
= 400 m2
; A2
= ; A2
= ; A2
= 150 m2
Área césped = 400 + 150 ; Área césped = 550 m2
.
Respuesta: En total se sembrará césped en un área de 550 m2
y quedarán 400 m2
de adoquín.
b  h
2
40  20
2
b  h
2
15  20
2

58
O.M.3.1. Utilizar el sistema de coordenadas cartesianas y la generación de sucesiones con sumas,
restas, multiplicaciones y divisiones, como estrategias para solucionar problemas del entorno,
justificar resultados, comprender modelos matemáticos y desarrollar el pensamiento lógico –
matemático.
O.M.3.2. Participar en equipos de trabajo en la solución de problemas de la vida cotidiana empleando
como estrategias los algoritmos de las operaciones con números naturales, decimales y frac-
ciones, la tecnología y los conceptos de proporcionalidad.
O.M.3.3. Resolver problemas cotidianos que requieran del cálculo de perímetros y áreas de polígonos
regulares, la estimación y medición de longitudes, áreas, volúmenes y masas de objetos, la
conversión de unidades y el uso de la tecnología para comprender el espacio en el cual se
desenvuelve.
Bloque de estadística y probabilidad
O.M.3.5. Analizar, interpretar y representar información estadística mediante el empleo de TIC, y calcular
medidas de tendencia central con el uso de información de datos publicados en medios de
comunicación, para así fomentar y fortalecer la vinculación con la realidad ecuatoriana.
Unidad 4: ¡La interculturalidad enriquece a nuestro país!
Segundo Quimestre
M.3.1.39. Calcular sumas y restas con fracciones obteniendo el denominador común.
Calcular sumas y restas con fracciones homogéneas, obteniendo el denominador común.
Calcular sumas y restas con fracciones heterogéneas, obteniendo el denominador común.
Reconocer décimas, centésimas y milésimas en números decimales.
M.3.2.18. Comparar el kilogramo, el gramo y la libra con las medidas de masa de la localidad, a partir
de experiencias concretas y del uso de instrumentos de medida.
Comparar el kilogramo, el gramo y la libra con las medidas de masa de la localidad, a partir de
experiencias concretas.
M.3.1.42. Resolver y plantear problemas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones,
e interpretar la solución dentro del contexto del problema.
Resolver y plantear problemas de sumas y restas con fracciones, e interpretar la solución dentro del
contexto del problema.
M.3.1.1. Generar sucesiones con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, con números naturales,
a partir de ejercicios numéricos o problemas sencillos.
Generar sucesiones con sumas y restas con números naturales, a partir de ejercicios numéricos
o problemas sencillos.
M.3.2.19. Realizar conversiones simples entre el kilogramo, el gramo y la libra en la solución de problemas
cotidianos.
M.3.3.1. Analizar y representar, en tablas de frecuencias, diagramas de barra, circulares y poligonales,
datos discretos recolectados en el entorno e información publicada en medios de comunicación.
M.3.3.3. Emplear programas informáticos para tabular y representar datos discretos estadísticos obtenidos
del entorno.

59
1. Observo el siguiente diagrama circular que muestra la proporción poblacional de las
principales nacionalidades de la Costa ecuatoriana. Con ayuda de mi docente interpreto
la gráfica y relaciono las imágenes con cada zona coloreada.
En el territorio nacional convergen diferentes culturas entre pueblos afroecuatorianos y nacionali-
dades indígenas. En la Costa existen 6 culturas, en la Sierra 15 y en la Amazonía 10.
Awa
Chachi
Épera
Tsáchila
Tomado
de
:
h
t
t
p
:
/
/
g
o
o
.
g
l
/
f
p
b
V
J
O
Tomado
de
:
h
t
t
p
:
/
/
g
o
o
.
g
l
/
H
I
Z
e
J
J
Tomado
de
:
h
t
t
p
:
/
/
g
o
o
.
g
l
/
a
W
W
j
L
T
Fuente: www.codenpe.gob.ec
Tomado
d
e
:
h
t
t
p
:
/
/
g
o
o
.
g
l
/
t
R
M
X
y
h

BLOQUE DEÁLGEBRA Y FUNCIONES
6
60
Ya lo sabes
✓
✓ ¿Conoces otros pueblos indígenas del Ecuador?
✓
✓ ¿Qué tipo de números son   6
25
 y   2
25
 ?
✓
✓ ¿Cómo se denomina a cada término de la fracción?
En nuestro país, la comunidad indígena más grande es la quichua de Tungurahua, cuyos integrantes repre-
sentan, aproximadamente, las  6 
__ 
25
 
partes del total de población indígena ecuatoriana; luego está el pueblo
Puruhá, que representa, aproximadamente, las  2 
__ 
25
 
partes.
Fracciones
homogéneas
3. Observo las operaciones entre fracciones y contesto mentalmente las preguntas.
 1
 
__
 
7
 
+  4
 
__
 
7
 
=  1 + 4
 
______
 
7
  =  5
 
__
 
7
 

•
• ¿Cómo son los denominadores de las fracciones sumadas?
•
• ¿Qué valor tiene el denominador de la fracción de la suma total?
•
• ¿Cómo se formó el numerador de la fracción que corresponde a la
suma total?
 8
 
__
 
9
 
–  6
 
__
 
9
 
=  8 – 6
 
______
 
9
  =  2
 
__
 
9
 

•
• ¿Cómo son los denominadores de las fracciones del minuendo
y del sustraendo?
•
• ¿Qué valor tiene el denominador de la fracción de la diferencia?
•
• ¿Cómo se formó el numerador de la fracción que corresponde
a la diferencia?
Descubre más
de adiciones
y sustracciones
con fracciones
homogéneas en:
http://goo.gl/pyXDc0
donde encontrarás
una calculadora que
resuelve ejercicios con
fracciones.
Tu mundo
digital
Adición:
Sean a, b y c
números enteros,
se tiene:
Sustracción:
Sean a, b y c
números enteros,
se tiene:
Son aquellas
que comparten
el mismo
denominador,
por ejemplo:
 
1
 
__
 
4 
y  
7
 
__
 
4 

a
b
a c
b
c
b
+ +
=
a
b
a c
b
c
b
– –
=
Adiciones y sustracciones con fracciones homogéneas
Tomado
de:
http://goo.gl/W0xEej
Calcular sumas y restas con fracciones obteniendo
el denominador común.

61
Nutrición
Me enlazo con
4. Leo la información, identifico los datos y contesto la pregunta.
1. Analizo los procesos para sumar fracciones homogéneas,
simplifico mentalmente las fracciones de ser necesario.
Analizo los procesos para restar fracciones homogéneas,
simplifico mentalmente las fracciones de ser necesario.
2. Verifico si las operaciones con estos
números fraccionarios son correctas.
a)  
3
 
__
 
4
  +  
1
 
__
 
7
  +  
1
 
__
 
4
  =  
3 + 7 + 1
 
_______ 
4
  =  11 
__ 
4
 
a)  
6
 
__
 
7
  –  
3
 
__
 
7
  =  
6 - 3
 
_____ 
7
  =  3 
__ 
7
 
b)  
5
 
___
 
25
  +  
10
 
___
 
50
  +  
2
 
__
 
5
  =  
1 + 1 + 2
 
_______ 
5
  =  4 
__ 
5
 
1 1
5 5
3 1
4 4
b)  
21
 
___
 
28
  –  
10
 
___
 
40
  =  
3 - 1
 
____ 
4
  =  2 
__ 
4
  =   1 
__ 
2
 
a)  
1
 
__
 
2
  +  
3
 
__
 
2
  +  
5
 
__ 
2
  =  
1 + 3 + 5
  
___________
 
2
  =  
9
 
__
 
2
 
b)  
27
 
___
 
4
  –  
11
 
___
 
4
  –  
15
 
__ 
4
  =  
27 – 11 – 15
  
_____________
  
4
  =  
2
 
__
 
4
 
La operación es correcta.
La operación es incorrecta.
3. Verifico los procesos y la respuesta al problema planteado.
Tomado
de:
http://goo.gl/pFoq6e
Gonzalo vende las dos sextas partes de un terreno y cede la sexta parte del mismo para la construcción
de una calle. ¿Qué fracción del terreno entrega Gonzalo?
• ¿Qué fracción del terreno vende Gonzalo? Gonzalo vende  
2
 
__ 
6
 

partes del terreno.
• ¿Qué fracción del terreno cede Gonzalo para la calle?
Gonzalo cede  1
 
__ 
6
 
parte del terreno.
• ¿Qué operación debe realizar para saber la cantidad de terre-
no que entrega? Sumar las partes del terreno que vendió
y cedió.
 2 
__ 
6
  +   1 
__ 
6
  =  3 
__ 
6
  =   1 
__ 
2
 
Respuesta: Gonzalo entrega la mitad de su terreno.
En total salen 3 tazas de granola.
INGREDIENTES:
1 1/2 tazas de avena entera tradicional.
1/2 taza de quinua.
1 taza de frutos secos.
2 cucharadas de miel
3 cucharadas de pasas.
Adela prepara alimentos nutritivos
para el refrigerio de sus hijos, uno de
sus platillos favoritos es la granola.
4
7
•
• ¿Cuántas tazas de granola se logran con esa cantidad de ingredientes?
•
• ¿A qué fracciones corresponden la cantidad de tazas de avena y la de
frutos secos?
1   1 
__ 
2
  =  3 
__ 
2
 tazas de avena y 1 =  
2 
__ 
2
 taza de frutos secos.
•
• ¿Qué operaciones se deben realizar?
Se deben sumar todas las fracciones.  
3 
__ 
2
  +   1 
__ 
2
  +  2 
__ 
2
  =  6 
__ 
2
 = 3
Respuesta:
No es problema

6
62
Calcular sumas y restas con fracciones calculando
denominador común.
 
3
 
__
 
2
 
+  
1
 
__
 
5
 

• ¿Cómo son los denominadores de las fracciones que se están
sumando?
 
3
 
__
 
2
 
+  
1
 
__
 
5
 
= • ¿Cuál es el mcm de los denominadores (2 y 5)?
 
3
 
__
 
2
 
+  
1
 
__
 
5
 
=  
5  3 +
  
___________
 
10
 
• ¿Cuál es el resultado de dividir el mcm para el primer denominador?
• ¿Por cuál valor se multiplicó al numerador de la primera fracción?
 
3
 
__
 
2
 
+  
1
 
__
 
5
 
=  
5  3 + 2  1
   
________________
  
10
 
• ¿Cuál es el resultado de dividir el mcm para el segundo denominador?
• ¿Por cuál valor se multiplicó al numerador de la segunda fracción?
 
3
 
__
 
2
 
+  
1
 
__
 
5
 
=  
15 + 2
 
_______
 
10
  =  
17
 
___
 
10
 
• ¿Cómo se obtuvo el numerador de la fracción total?
Ya lo sabes
3. Observo el proceso de la suma de fracciones y contesto verbalmente las preguntas.
2. Trabajo en parejas y respondo las siguientes preguntas:
✓
✓ ¿Por qué es importante que todos los niños y las niñas reciban educación?
✓
✓ ¿A qué fracciones corresponden 8 de cada 10 y 1 de cada 2?
Mientras 8 de cada 10 mestizos culminan los primeros seis años
de educación, apenas 1 de cada 2 integrantes de los pueblos
y nacionalidades indígenas que ingresan al sistema educativo
concluyen los seis años de educación.
Adiciones y sustracciones con fracciones heterogéneas
(
( (
(
4. Interiorizo los pasos para resolver adiciones y sustracciones con fracciones heterogéneas:
Fracciones
heterogéneas:
Tienen
denominadores
diferentes.
1. Obtener el mcm
de los denominadores,
al mismo que se le
conoce como común
denominador.
2. Dividir el común
denominador para
el primer denominador
y su cociente multiplicar
por el numerador
de la primera fracción.
3. Repetir el proceso anterior
con cada una de las
fracciones. Por último, sumar
o restar los productos
obtenidos, manteniendo
el mcm como denominador.
+ – =
4
6
El mcm de (6, 5, 2)
= 30
2
5
1
2
+ – =
4
6
2
5
1
2
(30  6  4)
30
+ – = =
4
6
2
5
1
2
17
30
20  12  15
30
10
3 2 1
5
15 2 17
10
(
(
Tomado
de:
http://goo.gl/MI8foP

63
Cultura Física
Me enlazo con
4. Leo la información, identifico los datos y verifico las preguntas.
En una competencia ciclística, Santiago recorre durante tres horas el si-
guiente trayecto. En la primera hora recorre  
4 
__ 
15
 
partes del trayecto, en la
segunda hora recorre  7 
__ 
18
 
partes del trayecto y en la última hora recorre  8 
__ 
35
 

partes del trayecto. ¿Qué fracción del total del trayecto le falta recorrer
para terminar la competencia?
3. Compruebo los procesos y las respuestas.
1. Analizo el proceso para sumar fracciones heterogéneas, simplifico mentalmente las fracciones
de ser necesario.
2. Analizo los procesos para restar fracciones heterogéneas, simplifico mentalmente las fracciones
de ser necesario.
 
1
 
__
 
4
  +  
3
 
__
 
2
  + =  
1  3 + 3  6 + 5  2
   
_________________
  
60
 =  
3 + 18 + 10 
________ 
60
  =  31 
__ 
12
 
2
 
__
 
5
  –  
4
 
___
 
15
  =  2  3 - 4  1
  
___________ 
15
  =  6 - 4 
_____ 
15
  =   2 
__ 
15
 
mcm(4,2,6)
= 2  2  3 = 12
mcm(5,15)
= 3  5 = 15
4
2
1
2
1
6
3
1
2
2
3
5
5
1
15
5
1
3
5
En un taller se arreglaron, en una semana, 70 autos. Tres séptimos de los autos tenían problemas en los fre-
nos, dos quintos tenían choques y el resto tenía las luces dañadas. ¿Qué fracción de los autos tenía las luces
dañadas?
• ¿Qué fracción de los autos tenía problemas en los frenos?  3 
__ 
7
 
• ¿Qué fracción de los autos tenía choques?  2 
__ 
5
 
• ¿Qué operaciones se deben realizar? Se deben sumar las fracciones de los autos averiados y luego
restar de la unidad que representa la totalidad.
 3 
__ 
7
  +  2 
__ 
5
  =  3  5 + 2  7
  
____________ 
35
  =   15 + 14 
__________
  
35 = 29/35
 ; como 1 =  
35 
___ 
35
 ;  35 
___ 
35
  -  29 
___ 
35
  =   6 
___ 
35
 
Respuesta:   6 
___ 
35
 de los autos tenían las luces dañadas.
Respuesta: A Santiago le faltan por recorrer las  73 
____ 
630
  partes
del trayecto.
5
6 12 12
(
( (
( (
(
( (
( (
( (
como 1 =  
35 
___ 
35
 ;  35 
___ 
35
  -  29 
___ 
35
  =   6 
___ 
35
 
Cuaderno
de actividades páginas
73 y 74.
35 35
29
;
=
=
(3  5) + (2  7)
35
como 1 = ; - =
=
630 630 557 73
630 - 557
630 630 630 630
630
•
• ¿Qué fracción del trayecto recorre Santiago cada hora?   4 
__ 
15
 ,   7 
__ 
18
  y   8 
___ 
35
 .
•
• ¿Qué operaciones se deben realizar?
Se deben sumar las fracciones recorridas y luego restar de la unidad que representa la totalidad.
  4 
__ 
15
  +   7 
__ 
18
  +   8 
___ 
35
 =  
(4  42) + (7  35) + (8  18)
   
____________________
  
630
  =  
168 + 245 + 144
  
____________ 
630
  =  557 
____ 
630
  ;
No es problema

6
64
Ya lo sabes
2. Contesto verbalmente las siguientes preguntas.
✓
✓ ¿Qué tipos de fracciones son las que se encuentran en el texto?
✓
✓ ¿Cuál es la operación indicada para conocer el total vendido de
la mercancía?
✓
✓ ¿Cuánta mercancía queda por vender?
3. Observo los datos del problema, analizo la operación a realizar y contesto verbalmente las preguntas.
4. Analizo los pasos para resolver problemas de adiciones y sustracciones de fracciones:
Inés tiene dos puestos en la feria del poncho en Otavalo: en
uno vende los  2 
_ 
5
 
de la mercancía y en el otro vende el   1 
__ 
4
 

. Ella
necesita conocer qué fracción de mercancía reponer para con-
tinuar con su negocio.
R.   13 
___ 
20
 

• Lectura del problema para identificar las fracciones involucradas y otros datos pertinentes.
• Analizar y plantear las operaciones necesarias.
• Transformar los enteros, que son parte de las operaciones, en fracciones.
• Reconocer si las fracciones son homogéneas o heterogéneas.
• Aplicar el procedimiento adecuado según el tipo de fracciones y simplificar si es posible.
• Obtener la respuesta.
• Verificar la respuesta.
• Contestar la pregunta.
Resolver y plantear problemas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones
con fracciones e interpretar la solución dentro del contexto del problema.
Problemas de fracciones con suma y resta
 
2
 
__
 
5
  y  
1
 
__
 
4
 
 
2
 
__
 
5
  +  
1
 
__
 
4
 
 
2
 
__
 
5
  +  
1
 
__
 
4
  =  
8 + 5
 
______
 
20
 
 
8 + 5
 
______
 
20
  =  
13
 
___
 
20
 
1 –  
13
 
___
 
20
  =  
20 – 13
  
________
 
20
  =  
7
 
___
 
20
 
•
• ¿De qué trata el problema?
•
• ¿Cuánto queda de mercancía en cada uno de los puestos?
•
• ¿Qué operación se realiza entre las fracciones?
•
• ¿Cuál es el mcm de los denominadores 5 y 4?
•
• ¿Por cuál número se multiplica al numerador de la primera fracción?
•
• ¿Por cuál número se multiplica al numerador de la segunda fracción?
•
• ¿Qué representa la fracción  
13 
___ 
20
 ?
•
• ¿Qué representa la fracción final  7 
___ 
20
 ?
Se tiene que reponer  
13 
___ 
20
 de la mercancía y queda por venderse  7 
___ 
20
 .

65
Agricultura
Me enlazo con
3. Leo la información, identifico los datos y verifico las preguntas.
Un lote es distribuido para sembrar los  
3 
__ 
8
 de cebolla blanca, el  1 
_ 
6
 de papas y los  5 
__ 
12
  de
zanahoria, ¿Qué fracción del terreno está libre?
No es problema
2. Compruebo los procesos y las respuestas.
1. Leo en mi mente, escribo los datos numéricos y resuelvo el problema.
La operación a realizar es sumar las fracciones, luego restar de la unidad.
m.c.m (8, 6 y 12) = 24
Respuesta: El espacio libre de terreno es   1 
___ 
24
 .
Respuesta: Los niños corresponden a los  13 
___ 
80
 de personas, y son 13 niños los que participan.
 3 
__ 
8
  +   1 
__ 
6
  +   5 
__ 
12
  =  9 + 4 + 10 
________ 
24
  =  23 
___ 
24
 
; 1 -  
23 
___ 
24
  =  24 - 23 
_______ 
24
  =   1 
___ 
24
 
En un concurso de danza participan 80 personas, los jóvenes representan los
 2 
_ 
5
 
del total, los adultos los  7 
__ 
16
 
y el resto corresponde a los niños. ¿Qué fracción representa a los niños? ¿Cuántos niños participan?
•
• ¿Qué fracción corresponde a los jóvenes?  2 
__ 
5
 
• ¿Qué fracción corresponde a los adultos?   7 
__ 
16
 
•
• ¿Qué operación se debe realizar? La operación a realizar es sumar las dos fracciones, luego restar de la
unidad por último la fracción final multiplicar por el total de participantes.
m.c.m (5, 16) = 80  2 
__ 
5
  +   7 
__ 
16
  =  32 + 35 
_______ 
80
  =  67 
___ 
80
 
; 1 -  
67 
___ 
80
  =  80 - 67 
_______ 
80
  =   13 
___ 
80
 ; 80    13 
___ 
80
 = 13
a. Tres hermanos se reparten una herencia, el primero se lleva  7 
__ 
15
 del total, el segundo los  5 
__ 
12
 
del total y el
tercero el resto. ¿Qué fracción le corresponde al tercer hijo?
b. De un cuaderno a cuadros se usa los
 2 
_ 
5
 
de las páginas y se ha arrancado  1 
_ 
8
 
de ellas, ¿qué fracción de
páginas quedará disponible en el cuaderno?
Primer hijo:  
7
 
___
 
15
 
Segundo hijo:  
5
 
___
 
12
 
Tercer hijo: ?
La fracción disponible de
páginas es: 19 = 38
Datos
Datos
Operaciones
Operaciones
Respuesta
Respuesta
Páginas usadas:
2
 
__
 
5
 
Páginas arrancadas: 
1
 
__
 
8
 
Páginas disponibles: ?
 
7
 
___
 
15
  +  
5
 
___
 
12
  =  
28 + 25
  
_________
 
60
  =  
53
 
___
 
60
 
1 –  
53
 
___
 
60
  =  
60 – 53
  
________
 
60
  =  
7
 
___
 
60
 
 
2
 
__
 
5
  +  
1
 
__
 
8
  =  
16 + 5
 
_______
 
40
  =  
21
 
___
 
40
 
1 –  
21
 
___
 
40
  =  
40 – 21
  
________
 
40
  =  
19
 
___
 
40
  40
El tercer hijo recibe 7 .
60

6
66
Reconocer décimas, centésimas y milésimas en números
decimales.
Décimas, centésimas y milésimas
Ya lo sabes
2. Contesto con mis compañeros y compañeras las siguientes preguntas:
✓
✓ ¿Por qué es importante reconocernos como parte de un grupo humano?
✓
✓ ¿Cómo se lee el número   7
 
___ 
100
 
?
Los datos recogidos en el Censo de Población y Vivienda de 2010 indican que, por autoidentificación (es decir
como cada persona se reconoce), los pueblos y nacionalidades indígenas y afroecuatorianas representan
cerca de las  7 
__ 
100
 
partes de la población ecuatoriana.
3. Observo la tabla y contesto mentalmente las preguntas.
4. Determino la diferencia entre enteros y decimales.
• ¿Por qué el 4 cambia de valor
de centenas a milésimas?
• ¿Cuántos lugares después
de la coma se ubican las décimas?
de la coma se ubican las centésimas?
de la coma se ubican las milésimas?
C
4 0
4
0
0
4
0 4
0 0 4
0 0 0 4
D U d c m
4 centenas
4 decenas
4 unidades
4 décimas
4 centésimas
4 milésimas
Son valores más pequeños que la unidad.
Se lee 725 enteros
con 79 milésimas
1 unidad = 10 décimas
1 décima parte de la
unidad es = 0,1
Décimas
1 unidad = 100 centésimas
1 décima = 10 centésimas
1 centésima parte de la
unidad es = 0,01
Centésimas
1 unidad = 1 000 milésimas
1 décima = 100 milésimas
1 centésima = 10 milésimas
1 milésima parte de la unidad
es = 0,001
Milésimas
Centenas
7
Decenas
2
Parte entera Parte decimal
Unidades
5
Décimas
0
Centésimas
7
Milésimas
9
,
1
10 1
100 1
1000
Décimas, centésimas y milésimas
Tomado de: http://goo.gl/16OJPa

67
1. Verifico si las cifras resaltadas correspon-
den a décimas, centésimas y milésimas,
según se indica en cada caso.
3. Completo la tabla.
2. Analizo los procesos para transformar números frac-
cionarios a números decimales y viceversa.
a)  89 432
 
_____ 
1 000
 = 89,432 ➜ Se recorren 3 cifras a la izquier-
da porque el denominador tiene 3 ceros.
b) 10,09 =  1009 
____ 
100
  ➜ Se ubica como numerador al número
planteado sin la coma de decimal. Luego, se cuenta
el número de decimales que hay en el número plan-
teado y se escribe como denominador a la unidad
seguida de tantos ceros como se haya contado en
los decimales. Por ejemplo: si tiene tres decimales el
denominador será 1 000, si tiene dos decimales 100
y un decimal 10.
Cifra que se debe pintar Número
Milésima 90,173
Décima 0,709
Centésima 2,005
Número fraccionario Número con cifras decimales Un número decimal se lee
  75 
___ 
100
  7,5 7 enteros con 5 décimas
  82
 
____
 
100
 
0,82 82 centésimas
 5673 
_____ 
1 000
  5,673 5 enteros con 673 milésimas
10
1 009
Lengua y Literatura
Me enlazo con
5. Analizo la tabla, identifico los errores ortográficos y verifico las correcciones.
Número Se lee Corrección
12,506 Doce enteros quinientos seis milésimas milésimas
6,8 Seis enteros con ocho décimas décimas
24,06 Veinte y cuatro enteros con seis centésimas veinticuatro
A. En los números decimales, la parte entera representa unidades completas.
B. Una décima es cada una de las cien partes iguales en que
se divide la unidad.
C. Una centésima es cada una de las diez partes iguales
en que se divide la unidad.
D.
Una milésima es cada una de las mil partes iguales
en que se divide la unidad.
•
• ¿Cuál de las siguientes opciones
es la correcta?
a) A y B
b) B y C
c) B y D
d) A y D
Respuesta: d) A y D
Estrategia: Discriminar las relaciones correctas.
4. Leo las opciones y determino si se seleccionó la respuesta correcta.
No es problema

6
68
Ya lo sabes
3. Observo las secuencias de números y contesto mentalmente las preguntas.
Sucesiones con sumas y restas
Generar sucesiones con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con
números naturales a partir de ejercicios numéricos o problemas sencillos.
Aproximadamente el 94% de los hogares en las zonas urbanas en el Ecuador tiene acceso al agua, frente al
56% en las zonas rurales. Por otra parte, el consumo medio por vivienda, en metros cúbicos, es de 37 m3
en
las zonas urbanas y 38 m3
en las rurales.
Fuente: Estadísticas INEC 2010
Son conjuntos de números enteros, fracciona-
rios o decimales que se forman al incrementar
o reducir un mismo valor al número anterior.
Son sucesiones crecientes cuando
se forman por la suma de un mis-
mo valor.
Son sucesiones decrecientes cuan-
do se forman por la resta de un
mismo valor.
Sucesiones
✓
✓ ¿Cuál es la diferencia entre las zonas urbanas
y rurales en su forma de acceder al agua?
✓
✓ ¿Cuál es la diferencia en el consumo de agua?
✓
✓ Si no se tiene acceso al agua potable, ¿qué clase de
agua se utiliza?
5, 10, 15, 20, 25, 30
•
• ¿Qué diferencia hay entre los números?
•
• ¿Entre dos números consecutivos hay la misma diferencia?
•
• ¿Cuál es la regla o patrón de formación de esta secuencia?
63, 52, 41, 30, 19
•
• ¿Qué diferencia hay entre los números?
•
• ¿Entre dos números consecutivos hay la misma diferencia?
•
• ¿Cuál es la regla o patrón de formación de esta
secuencia?
Según nuestra
Constitución, para
alcanzar el buen
vivir se requerirá
que las personas,
comunidades,
pueblos
y nacionalidades
gocen
efectivamente
de sus derechos,
y ejerzan
responsabilidades
en el marco
de la
interculturalidad,
del respeto a sus
diversidades
y de la
convivencia
armónica con
la naturaleza.
BUENvivir
9 17 25 33
+8 +8 +8
Secuencia
Patrón
94 87 80 73
-7 -7 -7
Secuencia
Patrón

69
Ciencias Naturales
Me enlazo con
3. Leo la información, identifico los datos y verifico las respuestas.
Las velocidades de desplazamiento (en kilómetros por hora) de algunos animales son las siguientes:
lobo 45 km/h, búfalo 55 km/h y cebra 65 km/h. El siguiente animal más veloz es el león. Si se sigue la misma
sucesión, ¿qué velocidad aproximada tendrá el león?
•
• ¿Cómo se forma la sucesión de las velocidades de los
animales citados?
•
• ¿Qué diferencia hay entre dos velocidades consecutivas?
•
• ¿Qué operación se debe realizar para hallar la ve-
locidad del león?
Animal Lobo Búfalo Cebra
Velocidad
en km/h 45 55 65
Se debe sumar 10 a la velocidad de la cebra.
65 + 10 = 75
Respuesta:
El león tiene una velocidad
aproximada de 75 (km/h).
No es problema
2. Analizo la información del gráfico y verifico verbalmente la respuesta.
1. Verifico si las series se completaron correctamente.
a) 39, 40, 35, 36 Regla: Sumar 1 a cada término
y restar 5 al siguiente.
b) 27, 12, 21, 6, 15 Regla: Restar 15 a cada término y sumar 9 al siguiente.
•
• ¿Qué dimensiones en pulgadas tendrán los siguientes dos tornillos?
•
• ¿Qué diferencia hay entre las dimensiones de un tornillo y del
siguiente?
3 - 2 = 1
Entonces la diferencia es de 1 pulgada.
•
• ¿Qué operaciones se deben realizar para hallar las dimensiones
solicitadas?
3 + 1 = 4 y 4 + 1 = 5
Respuesta: Las dimensiones de los siguientes tornillos serán
de 4 y 5 pulgadas.
1
pulgada
2
pulgadas
3
pulgadas
55 - 45 = 10 y 65 - 55 = 10

70
Comparar el kilogramo, el gramo y la libra con medidas de masa de su localidad
a partir de experiencias concretas y del uso de instrumentos de medida.
Realizar conversiones simples entre el kilogramo, el gramo y la libra en la
solución de problemas cotidianos.
Kilogramo, gramo y medidas de peso de la localidad
Ya lo sabes
2. Trabajo en grupo y respondo las
siguientes preguntas:
✓
✓ ¿Quién ha escuchado o ha comprado
con algún familiar una arroba de papas,
un quintal de arroz o 2 kilogramos de comida para perro?
✓
✓ ¿Con qué instrumentos se pesan los productos?
Todas las profesiones y oficios son im-
portantes para el desarrollo del país.
El desempeño de cada profesional de-
pende de su pasión por el trabajo y de
los medios con los que cuenta.
Unidades de masa Abreviatura Equivalencias
La tonelada métrica es una unidad del Sistema Métrico Decimal. Tm
1 000 kg
2 200 lb
La tonelada corta (estadounidense) es una unidad de masa que se usa
para medir objetos grandes.
t
907,1853 kg
2 000 lb
El quintal es una unidad de masa utilizada en la agricultura y en la venta
de productos al por mayor.
q
4 @
45 kg
100 lb
La arroba fue utilizada por los árabes en España para definir “un cuarto”
del peso de un quintal.
@
25 lb
11,5 kg
La libra se utiliza para la venta de productos como carne y verduras. lb
16 onzas
453,59 g
La onza se utiliza con frecuencia para indicar cantidades pequeñas, gene-
ralmente en recetas de cocina.
oz
lb
28,35 g
3. Observo cada gráfico, lo relaciono con su unidad y contesto mentalmente las preguntas.
1 gramo 1 arroba
1 kilogramo 1 quintal
1 onza
1
tonelada
1 libra
1
16
•
• ¿Qué sabes respecto a las onzas, li-
bras, arrobas, quintales y toneladas?
•
• En el lugar donde vives, ¿hay otras
medidas de peso?
•
• ¿Qué objetos sirven para pesar, res-
pectivamente, un gramo, un kilo-
gramo, una onza, una arroba y un
quintal?

71
Me enlazo con
No es problema
1. Verifico que la unidad de masa en cada objeto sea la más apropiada.
Unidad: lb Unidad: t Unidad: oz
Unidad: q
2. Leo la información y transformo a las unidades que se indican. Luego, resuelvo el problema.
En el mercado de mi ciudad se venden las papas por quintales y arrobas. Si un productor vendió 5 quintales de
papas a $12 cada uno y 2 quintales divididos en arrobas a $3,50 cada arroba, ¿cuánto dinero ganó en total?
•
• ¿Cuántas arrobas se vendieron?
Como cada quintal tiene 4 arrobas y se vendieron 2 quintales,
en total se vendieron 8 arrobas.
•
• ¿Cuántos quintales completos vendió el productor?
Vendió 5 quintales.
•
• ¿Qué operaciones se debe realizar?
Se debe multiplicar el valor de cada quintal por el número de
quintales y sumar el producto del número de arrobas por el
valor de cada arroba.
5  12 = 60 y 8  3,5 = 28 entonces 60 + 28 = 88
Respuesta: El vendedor ganó 88 dólares.
Si para preparar unos pastelitos Margarita utilizó 4 tazas de harina, 11 cucharadas de azúcar y dos huevos que pesan
2 onzas cada uno, ¿cuántos gramos pesan en total los ingredientes que utilizó?
Respuesta:
Esteban utiliza recetas en las que se emplean unidades como tazas o cucharadas. Para
saber cuántas libras o gramos utiliza en cada receta, él se ayuda de la siguiente tabla:
11 cucharadas taza 3 oz 0,19 lb 85,05 g
15 cucharadas 1 taza 4 oz 0,25 lb 113,4 g
30 cucharadas 2 tazas 8 oz 0,5 lb 226,8 g
•
• ¿Cuántos gramos hay en 4 tazas?
•
• ¿Cuántos gramos hay en 11 cucharadas?
•
• ¿Cuántos gramos pesan los dos huevos?
•
• ¿Cuántos gramos hay en total?
3
3
2
5
4
1
6
6
4
0
0
5
1
5
8
0
0
5
5
g
,
,
,
, g
g
g
3
4
Nutrición
Hay 453,6 g, porque en 2 tazas hay 226,8 g.
Hay 85,05 g.
Pesan 113,4 g, lo que equivale a 4 onzas.
En total hay 652,05 g.

BLOQUE DE ESTADÍSTICAyprobabilidad
72
Analizar y representar en tablas de frecuencias, diagramas de barra, circulares y poligonales,
datos discretos recolectados en el entorno e información publicada en medios de comunicación.
Emplear programas informáticos para tabular y representar datos discretos
estadísticos obtenidos del entorno.
✓
✓ ¿Conoces otra nacionalidad o pueblo de nuestro país?
✓
✓ ¿Cuántas personas forman parte del pueblo Tsáchila?
3. Observo el contenido de la tabla y contesto verbalmente las preguntas.
•
• ¿A qué se refiere el contenido de la tabla?
•
• ¿Qué representan los textos de la primera
columna?
•
• ¿Qué representan los textos de la prime-
ra fila?
•
• ¿Qué significa el valor 540?
•
• ¿Cuántos accidentes en total se produje-
ron en la ciudad de Cuenca?
Ya lo sabes
El Ecuador es un país plurinacional y multiétnico,
ello se evidencia en los datos de la siguiente tabla:
Tablas estadísticas
Región
Nacionalidad/
pueblo
Ubicación Población
Costa
Awá
Carchi,
Esmeraldas
e Imbabura
5 513
Chachi Esmeraldas 10 222
Épera Esmeraldas 546
Tsáchila
Santo
Domingo
2 956
Accidentes de tránsito
Enero-abril 2013
Ciudades Enero Febrero Marzo Abril Total
Guayaquil 540 508 522 615 2 185
Santa
Elena
58 68 74 56 256
Cuenca 0 0 0 27 27
¿Qué se debe considerar para interpretar
el contenido de una tabla?
1. El título expresa en forma resumida la información que con-
tiene la tabla.
2. Los subtítulos de la primera fila y de la primera columna de la
izquierda indican las características del fenómeno en estudio
o los datos para entenderlo.
3. El cuerpo es el contenido mismo de la tabla, se presenta en la
intersección de las filas y columnas.
4. La fuente indica el origen de la información, se coloca siem-
pre en la parte inferior de la tabla.
Fuente: CDIAC para la ONU
Fuente: INEC 2010.
Lista de los países
que más contaminan
Países
Emisiones
Análisis en toneladas
Mundo 27 245 758
EE.UU. 6 049 435
China 5 010 170
UE 3 115 125
Rusia 1 524 993
India 1 342 962
Japón 1 257 963
Alemania 808 767
Canadá 639 403
Reino Unido 587 261

73
El diagrama circular o pastel se usa, fundamentalmente, para representar de manera proporcional, las distri-
buciones de frecuencias de una variable cualitativa.
Mediante el siguiente ejemplo demostraremos el procedimiento necesario para elaborar una gráfica
o diagrama circular.
•
• Realizamos una tabla con la proporción racial de la población ecuatoriana, obtenida en base a datos
del INEC.
Para visualizar la proporción respecto de cada 100 habitantes, debemos multiplicar cada valor mostrado
por 100:
Mestizos Montubios Afroecuatorianos Indígenas Blancos Otros TOTAL
0,719  100
= 71,9
0,074  100
= 7,4
0,072  100 = 7,2
0,07  100
= 7
0,061  100
= 6,1
0,004  100
= 0,4
1  100 =
100
Proporción racial de la población ecuatoriana (respecto a la unidad)
Mestizos Montubios Afroecuatorianos Indígenas Blancos Otros TOTAL
0,719 0,074 0,072 0,07 0,061 0,004 1
Fuente: INEC, Censo 2010
•
• Si queremos ilustrar los datos en un círculo, que tiene 360˚, debemos conocer cuánto representa el total
respecto a 100, realizando la siguiente operación:
Si los 360° del círculo representan el total de los datos clasificados, a cada parte le corresponderá 3,6º.
360º  100 = 3,6º
71,9  3,6º
= 258,8°
7,4  3,6º = 26,6°
7,2  3,6º = 25,9°
7,0  3,6º = 25,2º
6,1  3,6º = 21,9º
0,4  3,6º = 1,4º
•
• Aproximamos la unidad de cada producto obte-
nido (En este caso 259º, 27º, 26º, 25º, 22º, 1º).
•
• Dibujamos una circunferencia, medimos con el
graduador los grados en el círculo, pintamos con
diferentes colores y anotamos en cada parte los
datos con su respectivo porcentaje. Finalmente,
agregamos un título al diagrama y una leyenda.
Proporción de la población ecuatoriana
por cada 100 habitantes
7,40
7,20
7
6,10
71,90
0,40
Mestizos
Montubios
Afroecuatorianos
Indígenas
Blancos
Otros
Fuente: INEC 2010.
•
• Multiplicamos cada proporción por 3,6º.

74
El diagrama de barras y el diagrama poligonal sirven para establecer comparaciones entre dos o más eventos.
Con la siguiente tabla de información referente al uso de internet por grupos de edad, respecto a cada 100
personas, elaboraremos un diagrama poligonal y un diagrama de barras:
Diagrama de barras: En el
plano cartesiano, en el eje
horizontal se indica las va-
riables estudiadas y en el eje
vertical la frecuencia o mag-
nitud de cada una de ellas.
Ubicamos los puntos y tra-
zamos barras verticales para
cada variable analizada.
Diagrama poligonal: Se
trazan líneas por los puntos
que ubicamos en el plano,
con colores diferentes para
cada línea.
5 a 14
años
15 a 24
años
25 a 34
años
35 a 44
años
45 a 54
años
55 a 64
años
65 años
y más
2010 33,0 54,8 36,5 21,2 16,4 13,1 5,5
2012 43,0 64,9 46,2 28,5 21,0 14,2 6,4
Edades
Año
0,0
0,0
5 a 14
5 a 14
15 a 24
15 a 24
25 a 34
25 a 34
35 a 44
35 a 44
45 a 54
45 a 54
55 a 64
55 a 64
65 y más
65 y más
10,0
10,0
20,0
20,0
30,0
30,0
40,0
40,0
50,0
50,0
60,0
60,0
70,0
70,0
Uso
de
Internet
por
cada
100
habitantes
Uso
de
Internet
por
cada
100
habitantes
Edades
Edades
Uso de Internet por grupos de edad en Ecuador
Uso de Internet por grupos de edad en Ecuador
33,00
54,80
36,50
21,20
16,40
13,10
5,50
43,00
64,90
46,20
28,50
21,00
14,20
6,40
2012
2010
1. Leo la información de la tabla y analizo la
forma cómo se plantean y se responden las
preguntas.
Nacionalidades y pueblos indígenas
de la región Amazónica, 2010
Región
Nacionalidad/
pueblo
Ubicación Población
Amazonía
Cofán Sucumbíos 1 485
Secoya Sucumbíos 688
Siona Sucumbíos 611
Huaorani
Orellana,
Pastaza y Napo
2 416
Shiwiar Pastaza 1 198
Zápara Pastaza 559
Achuar Pastaza y Morona 7 865
Shuar
Morona, Zamora,
Pastaza, Napo,
Orellana, Guayas
Sucumbíos
y Esmeraldas
79 709
Quichua
amazónico
Orellana, Pastaza,
Sucumbíos y Napo
328 149
•
• ¿Qué nacionalidad o pueblo de la Amazonía
tiene la mayor población? Los quichua con
328 149 habitantes.
•
• ¿Qué nacionalidad o pueblo tiene la me-
nor población? Los záparos con 559
habitantes.
•
• ¿Qué nacionalidad o pueblo tiene la mayor
población por provincia? Podrían ser los
cofanes, pues solo en Sucumbíos hay
1 485 habitantes. Pero si revisamos
la comunidad quichua, vemos que está
presente en 4 provincias, lo que signi-
fica que, en teoría, su población sería
de alrededor de 82 037 individuos en
cada una. Fuente Codenpe

75
Estrategia: Obtener información de una tabla.
No es problema
2. En parejas, analizamos la siguiente tabla estadística. Observamos que la tabla compara por años las horas
que los ecuatorianos dedican, en promedio, a diferentes actividades y respondemos las preguntas en clase.
•
• ¿En qué actividades existe un incre-
mento del tiempo, entre el 2010 y el
2012?
•
• ¿En qué actividades existe una dismi-
nución del tiempo, entre el 2010 y el
2012?
•
• ¿Consideran que algún aspecto no fue
tomado en cuenta dentro de la tabla?
•
• ¿Cuál de todos estos datos les parece el
más importante? ¿Por qué?
Fuente: Encuesta Nacional de Empleo, Desempleo y Subempleo (Modulo UT -ENEMDU Junio 2010 y Junio 2012)
Computación
Me enlazo con
3. Realizo un diagrama de barras con la tabla anterior; utilizo el programa EXCEL en la computadora.
a) Escribo la información en “Excel”:
las actividades en una columna y las
cantidades en dos columnas a la dere-
cha; en la parte superior colocamos los
años 2010 y 2012.
b) Al completar los datos, señalo única-
mente ambas columnas de números,
no es necesario hacerlo con los textos.
c) En el menú horizontal superior elijo
la siguiente ruta: “Insertar, gráficos,
columna, columna en 2d.
d) Pulso con el ratón y aparece el dia-
grama de barras, unas corresponden
al año 2010 y otras al 2012.
2010 Actividad 2012
5,39 Limpiar la casa 4,27
4,92 Lavar, planchar ropa 3,92
11,48 Cuidar de niños y adolescentes 9,69
2,89 Hacer compras para el hogar 2,96
7,2 Compartir con la familia 7,1
4,1 Asistir a eventos culturales 3,9
4,6 Deporte 4,2
7,7 Descansar 9,4
12,3 Ver televisión 12,8
55,6 Dormir 55,9
8,9 Comer 8,2
6,5 Cuidado personal 5,6
3,6 Actividades sociales 3,1
5,7 Jugar en la casa 5
26 Asistir a clase 27,9
40,2 Trabajar 39,4
Trabajo en equipo

76
O.M.3.2. Participar en equipos de trabajo en la solución de problemas de la vida cotidiana
empleando como estrategias los algoritmos de las operaciones con números natu-
rales, decimales y fracciones, la tecnología y los conceptos de proporcionalidad.
O.M.3.3. Resolver problemas cotidianos que requieran del cálculo de perímetros y áreas de
polígonos regulares, la estimación y medición de longitudes, áreas, volúmenes y ma-
sas de objetos, la conversión de unidades y el uso de la tecnología para comprender
el espacio en el cual se desenvuelve.
O.M.3.5. Analizar, interpretar y representar información estadística mediante el empleo de TIC,
y calcular medidas de tendencia central con el uso de información de datos publica-
dos en medios de comunicación, para así fomentar y fortalecer la vinculación con la
realidad ecuatoriana.
Unidad 5: ¡Mi Ecuador biodiverso!
M.3.1.30. Utilizar el cálculo de productos o cocientes por 10, 100 o 1 000 con números decimales, como
estrategia de cálculo mental y solución de problemas.
Utilizar el cálculo de productos por 10, 100 o 1 000 con números decimales, como estrategia
de cálculo mental y solución de problemas.
Utilizar el cálculo de cocientes para 10, 100 o 1 000 con números decimales, como estrategia
de cálculo mental y solución de problemas.
M.3.1.29. Aplicar las reglas del redondeo en la resolución de problemas.
M.3.1.45. Expresar porcentajes como fracciones y decimales, o fracciones y decimales como porcentajes,
en función de explicar situaciones cotidianas.
Expresar fracciones y decimales como porcentajes, en función de explicar situaciones cotidianas.
Resolver divisiones entre números decimales y números naturales, y entre dos números naturales de hasta
tres dígitos.
Resolver divisiones entre dos números naturales de hasta tres dígitos.
Resolver divisiones entre números decimales y números naturales de hasta tres dígitos.
Establecer la proporcionalidad directa de dos magnitudes medibles.
M.3.2.17. Reconocer el metro cúbico como unidad de medida de volumen, los submúltiplos y múltiplos;
relacionar medidas de volumen y capacidad; y realizar conversiones en la resolución de problemas.
Reconocer el metro cúbico como unidad de medida de volumen, los submúltiplos y múltiplos
y relacionar medidas de volumen y capacidad.
Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos estadísticos.

77
Ecuador ocupa el séptimo lugar en el mundo en variedad de reptiles, con el 9,7%; tercer lugar en
variedad de anfibios, con el 6,4%; cuarto lugar en variedad de aves, con el 17,9%; y noveno lugar
en variedad de mamíferos, con el 8%.
1. Con ayuda de mi docente calculo las fracciones que corresponden a cada uno de los tres
colores de pájaros y luego transformo a porcentajes que expresen su proporción respecto
al total de figuras.

6
78
Utilizar el cálculo de productos o cocientes por 10, 100 o 1000 con números
decimales como estrategia de cálculo mental y solución de problemas.
Producto de un número decimal por 10, 100 y 1 000
Ya lo sabes
2. Contesto verbalmente las siguientes preguntas:
✓
✓ ¿Qué sabes sobre los vertebrados?
✓
✓ ¿Qué operación se debe realizar para transformar kilómetros
cuadrados a metros cuadrados?
3. Observo las operaciones y contesto oralmente las preguntas.
•
• ¿Cuántos ceros tiene el número 10?
•
• ¿Cuántas cifras a la derecha recorrió la coma decimal en el producto?
•
•
•
• ¿Cuántos ceros tiene el número 1 000?
•
4. Analizo el proceso para multiplicar un decimal por una decena, centena o millar.
Ecuador posee 2 606 especies de vertebrados (aves, reptiles, mamí-
feros y anfibios, exceptuando peces) y ocupa el cuarto lugar a nivel
mundial entre los países con mayor biodiversidad, pese a que cuen-
ta con una superficie de apenas 256 370 km2
. Mientras que Perú
posee 2 586 especies de vertebrados, tiene una superficie
de 1 285 210 km2
y ocupa el quinto lugar.
,
9,251  10 = 92,51
9,251  100 = 925,1
9,251  1 000 = 9 251
(http://goo.gl/LL5utd)
Regla general para
multiplicar un número
decimal por la unidad
seguida de ceros:
Se desplaza la coma decimal hacia la derecha,
tantos lugares como ceros acompañen a la
unidad, si se pasa de los números planteados
se aumentan estos espacios con ceros.
Ejemplos: 5,40  100 = 540 0,2  1 000 = 200

79
Estudios Sociales
Me enlazo con
4. Leo la información del cuadro, identifico los datos y contesto las preguntas.
1. Analizo el proceso para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros y compruebo
mentalmente las respuestas.
2. Verifico si las series se completaron correctamente y determino mentalmente el patrón que determina
cada serie.
María Cristina, Enrique y Anita ahorraron durante todo el año únicamente centavos
y en cantidades diferentes. Al finalizar el año, cada uno había acumulado $52,30;
$12,29 y $48,95, respectivamente. ¿Cuántos centavos ahorraron cada uno?
•
• ¿Cuántos centavos hay en un dólar? Cada dólar tiene 100 centavos.
•
• ¿Qué operación se debe realizar para saber cuántos centavos ahorraron cada uno?
Se debe multiplicar la cantidad de dólares por 100 centavos que tiene cada dólar.
María Cristina 52,3  100 = 5 230 Enrique 12,29  100 = 1 229 Anita 48,95  100 = 4 895
Respuesta: María Cristina ahorró 5 230 centavos, Enrique 1 229 centavos y Anita 4 895 centavos.
0,0756 0,756 7,56 75,6 756 7 560 75 600
0,032 0,32 32 320 32 000 320 000 32 000 000
a) 903,21  1 000 = 903 210 b) 190,22  10 = 1 902,2 c) 0,735  100 = 73,5
País Moneda Equivalencia
en dólares
a diciembre
2015
Argentina 1 peso 0,102
Brasil 1 real 0,255
Patrón: Se multiplica por 10.
Patrón: Se multiplica por 10 y 100 alternadamente.
•
• ¿Cuántos dólares hay en 100 pesos?
•
• ¿Qué operación se debe realizar para saber cuántos dólares hay en 100 pesos
y por qué?
Cien pesos equivalen a sumar cien veces su correspondencia en
dólares lo cual es igual a: 0,102  100 = 10,2
•
• ¿Cuántos dólares hay en 50 reales?
Respuestas: En 100 pesos hay 10,2 dólares.
No es problema
En 50 reales hay 12,75 dólares.

6
80
Divisiones con números decimales para 10, 100 y 1 000
Ya lo sabes
2. Participo en clase respondiendo las siguientes preguntas:
✓
✓ En el lugar donde vives, ¿existe este tipo de vegetación?
✓
✓ ¿Qué operación se debe realizar para transformar de milí-
metros a metros?
3. Observo el número de cifras que recorre
la coma decimal en cada caso y contesto
oralmente:
4. Analizo el siguiente esquema sobre el proceso de división para 10, 100 y 1 000.
Los matorrales secos son un tipo de vegetación propia de
nuestro país y se caracterizan por ser ramificados desde
abajo. En las áreas donde hay esta clase de vegetación
llueve menos de 2 000 mm anuales y las plantas presen-
tan adaptaciones para resistir la sequía.
,
•
•
• ¿Cuántas cifras a la izquierda recorrió
la coma decimal en el cociente?
•
•
•
• ¿Cuántos ceros tiene el número 1 000?
•
7,3 ÷ 10 = 0,73
7,3 ÷ 100 = 0,073
7,3 ÷ 1 000 = 0,0073
Regla general para
dividir un número
decimal para
la unidad seguida
de ceros:
Se desplaza la coma decimal hacia la izquierda, tantos
lugares como ceros acompañen a la unidad. Hay que
recordar que para mantener la coma debemos agregar
un cero a su izquierda (0,), por otro lado los números
enteros aunque no se vea, mantienen la coma al final.
Ejemplos: 5,40  100 = 0,054 2 000  1 000 = 2,000
Utilizar el cálculo de productos o cocientes por 10, 100 o 1000 con
números decimales como estrategia de cálculo mental y solución de problemas.
Fuente: http://beisa.dk/Publications/BEISA%20Book%20pdfer/
Capitulo%2011.pdf
Tomado
de:
http://goo.gl/dEuV8G

81
Lenguaje y Comunicación
Me enlazo con
4. Leo la información, identifico los datos y verifico las respuestas.
1. Analizo el proceso para dividir un número decimal para la unidad seguida de ceros y compruebo
mentalmente las respuestas.
2. Verifico si la sucesión se completó correctamente y determino mentalmente el patrón.
Por cada 1 000 vueltas que dan las ruedas de una bicicleta se recorren 4 798,50 m.
Fernando quiere vender un terreno de
1 143 879,5 m2
de superficie, por lo que va
a publicar un anuncio en el periódico de
su localidad, pero allí le piden que expre-
se la superficie en kilómetros cuadrados.
TERRENO
Se vende un hermoso terreno de 1,144 km2
,
informes al teléfono 099 123 7654
96 590,21 9 659,021 965,9021 96,59021 9,659021
a) 3,78 ÷ 100 = 0,0378 b) 789,7 ÷ 10 = 78,97 c) 0,12  1 000 = 0,00012
•
• ¿Cuántos metros se avanzan cuando las ruedas dan una vuelta?
•
• ¿Qué operación se debe realizar para saber la distancia que avanza la bicicleta?
Para hallar la distancia que avanza la bicicleta en cada vuelta de las ruedas,
hay que dividir 4 798,50 m para 1 000 vueltas.
4 798,50 ÷ 1 000 = 4,79850.
Respuesta: En cada vuelta de las ruedas, la bicicleta avanza 4,79850 m.
Patrón: Dividir para 10 a cada número.
•
• ¿A cuántos kilómetros cuadrados equi-
valen 1 143 879,5 m2
? Redacta un
anuncio para el periódico y redondea
la milésima de la respuesta.
•
• ¿Cuántos metros cuadrados hay en un
kilómetro cuadrado?
En un kilómetro cuadrado hay
1 000 000 m2
.
•
• ¿Qué proceso se debe realizar para transformar de m2
a km2
?
Se debe recorrer la coma decimal 6 lugares a la izquierda.
1 143 879,5 ÷ 1 000 000 = 1,1438795
Respuesta:
No es problema

6
82
Resolver divisiones entre números decimales y números naturales, y
entre dos números naturales de hasta tres dígitos.
División entre dos números naturales
Ya lo sabes
1. Leo la información y reflexiono sobre la importancia de consumir alimentos nutritivos.
4. Analizo el proceso para resolver divisiones con dos cifras en el divisor.
El banano es una fruta rica en potasio y es muy utilizada en la gastronomía
ecuatoriana e internacional.
En un local se preparan banana split a un costo de $4 y ensaladas de frutas a $3.
168  14
2. Tomando en cuenta la información
anterior, leo la situación, resuelvo en
mi cuaderno y verifico si las respuestas
son correctas.
✓
✓ Si una persona pagó $36 por la com-
pra de algunas banana split y $39 por
ciertas ensaladas de frutas, ¿cuán-
tas banana split y cuántas ensaladas
de frutas compró esta persona?
Compró 9 banana split y 13 ensa-
ladas de frutas.
3. Analizo y deduzco el proceso para dividir por dos y tres
cifras en el divisor. Luego, completo la proposición.
1
1 1
3
0
-
6
-
6
5
2 3
6
1 2
3
0
6
6 2
0
-
4
2
2 4
3 1
Debo buscar un número que multiplicado por el divisor
sea exacto o se aproxime al dividendo.
1
1
1
1
1
1
1 2
2
2
2
0
8
8
0
-
-
–
8
8
8
6'
6'
6'
4
4
1
1
1
4
4
4
Paso 1. Separo dos cifras en el dividen-
do de izquierda a derecha y comparo; si
me alcanza divido, caso contrario tomo
la siguiente cifra del dividendo.
Paso 2. Busco un número que multiplicado por el divisor me
dé el número de cifras tomadas en el dividendo o se aproxime a
este, pero que no se pase. Por ejemplo 14  1 = 14, pero si uso
14  2 = 28 se pasa ya que la cifra tomada es 16. Luego, resto
las cifras tomadas en el dividendo menos el producto obtenido
(16 – 14 = 2).
Paso 3. Finalmente, bajo la siguiente cifra, que en este caso es
8, y comparo (28  14), repito el paso 2, en este caso multipli-
co 14  2 = 28 y resto 28 – 28 = 0.
2
0
0

83
1. Leo las preguntas y contesto
verbalmente.
2. Analizo los procesos realizados en las siguientes divisiones y descubro dónde está el error.
3. Resuelvo en mi cuaderno y verifico si las respuestas son correctas.
•
• ¿Qué operaciones se realizan en el segundo y tercer paso de la divi-
sión de la sección Contenidos a tu mente?
•
• ¿El número que se busca para ser multiplicado por el divisor debe
ser mayor, menor o igual que las cifras tomadas en el dividendo?
•
• ¿La división 168  14 es exacta o inexacta? ¿Cuál es su residuo?
3
3 2
6
0
-
0
-
0
6
0 4
0
1 5
6
0
0
3
3 3
0
-
3
5
4
1
1 1
1
4
4 3
0
-
8
-
8
4
2 2
8
1 4
2
0
0
2
4
2 1
-
5
5
5
0
2 5
0
143  11 13
345  15 23
540  15 36
700  28 25
294  14 21
483  21 23
192  12 16
464  116 4
336  12 28
Ciencias Naturales
Me enlazo con
5. Analizo la información, resuelvo en mi cuaderno y compa-
ro la respuesta.
Estrategia: Plantear una pregunta.
4. Leo el problema y verifico si la pregunta, el proceso y la respuesta son correctas.
La industria bananera ecuatoriana sigue un proceso de excelencia,
que va desde la siembra, el control de plagas y el cultivo, hasta
el traslado de la fruta a las empacadoras. Si en una empresa
se empacan 1 230 bananos y, por ser un producto de calidad, en
cada caja caben 82 unidades, ¿cuántas cajas fueron empacadas?
El sexto año de básica pagó $720 por 30 textos de Lenguaje.
Planteamiento de la pregunta: ¿Cuánto costó cada texto?
Respuesta: Cada texto costó $24.
Fueron empacadas 15 cajas.
7
6 2
2
0
-
0
-
0
2
0 4
0
3 0
2
0
1
1
0
No es problema
4
2
3
3
0
Tomado de: http://goo.gl/uvfI1A

6
84
Resolver divisiones entre números decimales y números naturales, y
entre dos números naturales de hasta tres dígitos.
Divisiones entre números naturales y decimales
Ya lo sabes
4. Analizo los procesos de la división con números decimales en el dividendo o en el divisor.
De los 194 países que existen en
nuestro planeta, 17 son considerados
como megadiversos, uno de ellos
es el Ecuador. Esto significa que por
cada 11,4 países 1 es megadiverso.
Una estrategia que se puede
utilizar es igualar las cifras
decimales con ceros, tanto del
dividendo como del divisor.
Se elimina la coma.
Se realiza la división como si
fueran enteros.
Se divide como números
enteros; al tomar la primera
cifra decimal del dividendo, se
coloca la coma en el cociente
y se sigue hasta terminar
la división.
Un método es igualar las cifras
decimales del dividendo
y del divisor, mediante
el uso de ceros.
Luego se elimina la coma y se
divide como si fueran enteros.
División entre dos
números decimales
División entre un número
decimal para un natural
División entre un número
natural para un decimal
2. Analizo las preguntas y contesto
verbalmente:
✓
✓ ¿Qué significa que un país sea
megadiverso?
✓
✓ ¿Qué tipo de número es 11,4?
✓
✓ ¿Qué operación se debió realizar
para saber que por cada 11,4 países
1 es megadiverso?
3. Observo el proceso para dividir cuando se tienen números decimales y contesto mentalmente las preguntas.
•
• ¿Qué tipo de número es el divisor y qué tipo es el dividendo?
•
• ¿En qué momento se registró la coma en el cociente?
•
• ¿Cuál es la diferencia con el proceso para dividir números enteros?
,
1 1
7
' 2 5
5 2
0 5
8 3
7
5 1 4 , 4
Países más biodiversos del mundo

85
Estudios Sociales
Me enlazo con
3. Leo la información del cuadro, identifico los datos y verifico las respuestas.
1. Analizo los procesos para dividir números decimales y naturales.
Alonso compró caramelos, chocolates y galletas para venderlos en su tienda. Los precios
y cantidades de cada producto que compró se registran en la siguiente factura:
7 1 0
4 6 0
9 7 5
3 6 4 0
9 1 1
1
' ' '
,
8 0
5
3 1 2 0
9 3 1
3
5
5
8 0 4
0 7 9 8
4 1 0
3 4 1
4
8 6 2
4
1 0, 4 6
5 , 8
4 , 1 1
1 6
0 4
0
0 4
0
2
4
1 1 6
16 ' 4 4
,
,
1 1
8 3 5
2
3 2
a) 9 897,45 ÷ 301,8 b) 701,16 ÷ 67 c) 541 ÷ 49,08
•
• ¿Cuántos euros hay en 65 dólares?
•
• ¿Qué operación se debe realizar para saber cuántos euros hay en 65
dólares y por qué?
País Moneda Equivalencia
en dólares
a diciembre
2015
Gran
Bretaña
1 libra
esterlina
1,49
Suiza 1 franco 1,00
España 1 euro 1,08
Calcular el valor de los productos para los siguientes casos:
a) kg de caramelos
•
• ¿Cuánto cuesta cada kilo de caramelos? $11,6.
•
• ¿Qué operación se debe realizar para saber el
valor de kg de caramelos?
Respuesta: kg de caramelos cuesta 5,8 dólares.
b) kg de chocolates
•
• ¿Cuánto cuesta cada kilo de chocolates? $16,44.
•
• ¿Qué operación se debe realizar para saber el
valor de kg de chocolates?
Respuesta: kg de chocolates cuesta 4,11 dólares.
Factura No
001
RUC No
12378945678
Cliente: Alonso Arias Teléfono: 235679
Firma autorizada Firma cliente
Producto Cantidad Precio
Caramelos
Chocolates
Galletas
1 kg
1 kg
1 kg
11,6
16,44
5,575
1
2
1
4
1
2
1
4
1
4
1
2
6 0
0 2 0
1 08
6 5 0 0
'
Se debe dividir 65 para su equivalencia en
dólares, porque se trata de transformar una
unidad menor (dólares) a otra mayor (euros).
Respuesta: 65 dólares equivalen a 60 euros.
No es problema

6
86
Reglas de redondeo
Aplicar las reglas del redondeo en la resolución de problemas.
Ya lo sabes
✓
✓ ¿Qué características tienen los anfibios?
✓
✓ ¿Qué tipo de número es 0,016? ¿Se podría escribir un número
decimal equivalente al anterior con menos cifras?
3. Observo las operaciones de redondeo y contesto verbalmente las preguntas.
•
• ¿Cuál es la primera cifra decimal de 2,348?
•
• ¿Qué número sigue al 3 en 2,348?
•
• ¿Qué número queda al redondear este número a la primera cifra decimal?
•
• ¿Cuál es la segunda cifra decimal de 2,348?
•
• ¿Qué número sigue al 4 en 2,348?
•
• ¿Qué número queda al redondear 2,348 a la segunda cifra decimal?
4. Aprendo en qué consiste el redondeo y cuáles son sus reglas.
BUENvivir
Según el artículo
71 de nuestra
Constitución,
la naturaleza tiene
derecho a que se
respete integralmente
su existencia
y el mantenimiento
y regeneración
de sus ciclos
vitales, estructura,
funciones y procesos
evolutivos.
Ecuador es el tercer país con mayor biodiversidad de anfibios,
después de Brasil y Colombia, y el primero si se considera
el número de especies por unidad de superficie: 0,016 especies
en cada kilómetro cuadrado.
Aproximar un número a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un nú-
mero con la cantidad de cifras pedidas, que esté muy próximo al número dado.
Para aproximar un determinado número al inmediato superior, debemos observar
que el número que le sigue sea mayor o igual que 5 ( 5), caso contrario se
mantiene el mismo número.
Ejemplo:
• Al redondear las décimas de 4,83 obtenemos 4,8 porque 3 es menor que 5.
• Al redondear las décimas de 6,79 obtenemos 6,8 porque 9 es mayor que 5.
• Al redondear las centésimas de 5, 635 obtenemos 5,64 porque 5 es igual a 5.
Reglas de redondeo
Número
Número
de cifras
decimales
Redondeo
2,348 1 2,3
2,348 2 2,35

87
No es problema Deportes y recreación
Me enlazo con
3. Leo la información, identifico los datos y verifico las
respuestas.
Estrategia: Obtener información
de un gráfico.
2. Verifico los procesos y las respuestas.
1. Analizo los procesos para redondear los siguientes números a los enteros y decimales que se indican.
Se mide la longitud de un circuito automovilístico con la ayuda
del contador de kilómetros que tiene el automóvil. El contador
inicia en 0 y al finalizar la primera vuelta indica 29,87 km.
El instrumento que se observa en el
gráfico se denomina calibrador elec-
trónico y mide las dimensiones de ob-
jetos pequeños.
•
• ¿Cuántos milímetros marca el calibra-
dor electrónico? Marca 20,17 mm.
•
• ¿Cuántos centímetros tendría el ani-
llo? 2,017 cm.
•
• ¿Si usaras una regla normal, cuál crees
que sería la medida del anillo? 2 cm
1 890,7584
a) A tres cifras decimales: 1 890,758
b) A dos cifras decimales: 1 890,76
c) A una cifra decimal: 1 890,8
d) A un número entero: 1 891
79,0976
a) A tres cifras decimales: 79,098
b) A dos cifras decimales: 79,10
c) A una cifra decimal: 79,1
d) A un número entero: 79
•
• ¿Cuál fue la medición realizada por el contador? 29,87 km.
•
• ¿Cuál es la distancia de la pista si se aproxima a la unidad
el número indicado?
Respuesta: Aproximadamente, la pista mide 30 km.

6
88
Establecer la proporcionalidad directa de dos magnitudes medibles.
Proporcionalidad directa
Ya lo sabes
1. Leo el siguiente texto escrito por Alexander Von
Humboldt acerca de nuestro país:
✓
✓ ¿Sabes quién fue Alexander Von Humboldt?
✓
✓ ¿Conoces qué son los trópicos?
✓
✓ De acuerdo con Humboldt, ¿qué aumenta cuando nos acer-
camos a los trópicos?
3. Analizo la relación entre las magnitudes y contesto mentalmente las preguntas.
•
• ¿Qué características se están relacionando?
•
• ¿Qué sucede si aumenta la cantidad de tomates?
•
• ¿Cuánto costarán 15 kilogramos de tomates?
4. Con el siguiente esquema, establezco la relación entre dos tipos de magnitudes.
“Por lo tanto, a medida que nos acercamos a los trópicos,
hay un aumento mayor de estructura, gracia de forma, mez-
clas de colores, juventud perpetua y vigor de las formas
de vida”.
Cantidad de tomates Costo
1 kg $1
2 kg $2
3 kg $3
Es una característica de un
objeto que puede ser medi-
da y contabilizada.
Ejemplo: La longitud de uno
de los lados de tu escri-
torio, tu peso, la cantidad
de líquido que tomas en el
recreo, etc.
Es la relación, mediante una di-
visión, de dos magnitudes.
Ejemplo: La razón del número
de canicas de Edison con las de
Raúl es 5 a 15; 5 ÷ 15 = , sim-
plificando , es decir, que por
cada canica que tiene Edison,
Raúl tiene 3.
Magnitud Razón Proporcionalidad directa
Dos magnitudes son directamente
proporcionales si la una aumenta
cuando la otra crece en el mismo
porcentaje o proporción. Y si la una
disminuye, la otra también disminuye.
Ejemplo: La cantidad de manzanas
y el valor pagado, a más manzanas
mayor cantidad de dinero pagado.
5
15
1
3
A. V. Humboldt, pintado por F. G. Weitsch
Tomado
de:
http://goo.gl/sW5wMm

89
No es problema
Ciencias Naturales
Me enlazo con
3. Leo la información, identifico los datos
y contesto mentalmente las preguntas.
2. Verifico los procesos y la respuesta al problema.
1. Analizo las magnitudes, verifico si las afirmaciones se completaron correctamente y si se determinó ade-
cuadamente la proporcionalidad.
Un automóvil gasta 20 litros de gasolina al reco-
rrer 200 km de distancia.
Los bosques absorben 2,5 toneladas de dióxido
de carbono (CO2
) por hectárea cada año y libe-
ran 6,67 toneladas de oxígeno (O2
) por hectárea
cada año.
•
• ¿Cuántos km recorrerá con la mitad de gasolina?
•
• ¿Qué magnitudes se están comparando? Las mag-
nitudes son la cantidad de gasolina consumida
(en litros) y la distancia recorrida (en kilómetros).
•
• ¿De qué tipo de magnitudes se trata?, ¿por qué?
Son magnitudes directamente proporcionales,
porque a mayor número de litros consumidos,
mayor número de kilómetros recorridos.
•
• ¿Qué razón existe entre las dos magnitudes y qué
significa? La razón es 20 a 200, es decir, ,
que simplificando queda . Significa que por
cada litro de gasolina se recorren 10 km.
•
• ¿Cuántos km se recorren con la mitad de gasolina?
Como son directamente proporcionales si la
cantidad de gasolina es la mitad, la distancia
recorrida también será la mitad.
Respuesta: Si el automóvil utiliza la mitad de la ga-
solina, recorrerá la mitad del espacio, es decir,
100 km.
a) A mayor consumo de electricidad, mayor valor en la planilla de pago. Las magnitudes son directamente
proporcionales.
b) A mayor cantidad de trabajadores realizando una misma obra a la vez, menor tiempo utilizado en terminar
la obra. Las magnitudes no son directamente proporcionales.
20
200
1
10
•
• ¿Qué cantidad de dióxido de carbono absorberán
en 5 años?
•
• ¿Qué tipo de magnitudes intervienen en la pre-
gunta?, ¿por qué?
Son magnitudes directamente proporcionales,
porque a mayor tiempo se absorberá mayor
cantidad de dióxido de carbono.
•
• ¿Qué razón hay entre las magnitudes y qué significa?
La razón es y significa que en un año se
absorben 2,5 toneladas de CO2
.
•
• ¿Qué cantidad de dióxido de carbono absorbe-
rán en 5 años? Como se quintuplica el número
de años, también se quintuplica la cantidad
de CO2
, es decir, 12,5 toneladas. (5  2,5)
1
2,5
Para descubrir más
ejercicios ingresa a esta
dirección http://goo.gl/
igKx3r
Tu mundo
digital
Tomado
de:
http://goo.gl/yTLFzj

6
90
Expresar porcentajes como fracciones y decimales, o fracciones y deci-
males como porcentajes en función de explicar situaciones cotidianas.
Fracciones y decimales a porcentajes
Su símbolo
es %.
Representa una
parte de un todo,
al igual que
las fracciones
y los números
decimales.
Ya lo sabes
✓
✓ ¿Qué sucedería con el volumen de las precipitaciones si disminuyen los bosques?
✓
✓ ¿Cómo se lee la expresión 20% y qué significa?
3. Observo las partes pintadas y las asocio con las diferentes formas de representar. Contesto mentalmente
las preguntas.
Todas las plantas transpiran. Mediante este proceso emiten vapor
de agua a la atmósfera, a través de las hojas. Además, el agua
de lluvia retenida por las copas de los árboles se evapora y pue-
de representar un 20% del volumen de las precipitaciones.
EXACTO
Para calcular
el porcentaje de una
cantidad, multiplícala
por la fracción o el
número decimal que
equivalen a dicho
porcentaje.
Ejemplo: = 0,01 y corresponde al 1%
Todo número decimal
y toda fracción pueden
ser expresados como
porcentaje.
Porcentaje
numerador parte
denominador
=
total
Se lee: por ciento.
Significa "de cada cien".
= 0,20 o 20 de cada
100 es decir: 20% (20
por ciento)
El porcentaje puede representarse como fracción o como número decimal.
= ; 0,70 o 70 de cada
100 es decir: 70% (70
por ciento)
20
100
70
100
1
100
Tomado
de:
http://goo.gl/9F4Vs2

91
No es problema Ciencias Naturales
Me enlazo con
4. Leo la información, identifico los datos y veri-
fico las respuestas.
En nuestro país existen 369 es-
pecies de mamíferos; de los cua-
les, aproximadamente, el 33% son
murciélagos.
3. Verifico los procesos y la respuesta al problema
planteado.
1. Compruebo que la forma de escribir la parte pintada sea la correcta.
2. Analizo el proceso para escribir como porcentaje cada fracción o número decimal.
De los 25 estudiantes del sexto año de EGB, de
la Unidad Educativa de mi barrio, 12 forman parte
del coro.
a) = 0,5 o 50% b) = 0,25 o 25% c) = 0,1 o 10%
Fracción
Fracción equivalente
con denominador 100
Porcentaje

 
17 
__ 
10
 

 
10 
__ 
10
 
=
 
170 
___ 
100
 
170%
Número
decimal
Fracción Porcentaje
0,5
 5 
__ 
10
 
=
 50 
___ 
100
 
50%
•
• ¿A qué porcentaje corresponde esta cantidad?
•
• ¿A qué fracción corresponde la cantidad de es-
tudiantes que forman parte del coro respecto
al total? Corresponde a las
 12
 
__ 
25
 
.
•
• ¿Qué proceso se debe realizar para hallar el por-
centaje requerido? Se debe transformar a una
fracción equivalente de denominador 100:

 12 
___ 
25
 

 
4 
__ 
4
 
=
 48 
___ 
100
 

Respuesta: Los 12 estudiantes que forman parte
del coro corresponden al 48%.
50
100
25
100
10
100

 
17 
__ 
10
 

•
• ¿Cuántas especies de murciélagos hay en el Ecuador?
•
• ¿Qué número decimal se relaciona con 33%?
  33 
___ 
100
 
= 0,33
•
• ¿Cuántas especies de mamíferos hay en el país?
369 especies de mamíferos.
•
• ¿Cómo se puede determinar el número de especies
de murciélagos que hay en el país? Multiplicando
el total de las especies de mamíferos por el nú-
mero decimal que representa al porcentaje de
murciélagos: 369  0,33 = 121,8. Como el nú-
mero de especies debe ser un número entero, es
necesario aproximarlo.
Respuesta: En el Ecuador existen, aproximada-
mente, 122 especies de murciélagos.
Tomado de: http://goo.gl/DJC3Z1

92
Reconocer el metro cúbico como unidad de medida de volumen, los sub-
múltiplos y múltiplos, relacionar medidas de volumen y capacidad: y realizar
conversiones en la resolución de problemas.
Submúltiplos y múltiplos del metro cúbico
Ya lo sabes
2. Contesto las siguientes preguntas:
✓
✓ ¿Qué especies de anfibios conoces?
✓
✓ ¿Qué es una superficie?
✓
✓ ¿Qué es el km2
respecto al m2
?
✓
✓ ¿Qué otras unidades de medida conoces aparte
del m2
? ¿Para qué sirven?
Los biólogos Coloma y Quiguango señalan que
Ecuador posee tres veces más especies de anfi-
bios por unidad de superficie (km2
) que Colombia
y 21 veces más que Brasil.
EXACTO
Volumen es la
característica que tienen
todos los cuerpos de
ocupar un espacio, la
unidad principal es el
metro cúbico (m3
).
Capacidad es la
propiedad de ciertos
objetos (recipientes)
de contener líquidos
o materiales sueltos.
3. Observo la relación que existe entre los siguientes tipos de medidas:
Medida Símbolo Submúltiplos
Metro lineal m 1 m = 100 cm
Metro cuadrado m2
1 m2
= 10 000 cm2
Metro cúbico m3
1 m3
= 1 000 000 cm3
Mide volumen o
capacidad, su
símbolo es m3
.
Es una unidad
derivada
del Sistema
Internacional
Son medidas más grandes.
Decámetro cúbico: dam3
1 000 m3
= 1 dam3
Hectómetro cúbico: hm3
1 000 000 m3
= 1 hm3
Kilómetro cúbico: km3
1 000 000 000 m3
= 1 km3
Son medidas más pequeñas:
Decímetro cúbico: dm3
1 m3
= 1 000 dm3
Centímetro cúbico: cm3
1 m3
= 1 000 000 cm3
Milímetro cúbico: mm3
1 m3
= 1 000 000 000 mm3
Múltiplos
Submúltiplos
El metro
cúbico

93
1. Analizo los procesos para pasar a metros cúbicos,
verifico en mi cuaderno las respuestas.
3. Completo la tabla según corresponda la medida solicitada.
2. Analizo los procesos para expresar en centímetros
cúbicos, verifico en mi cuaderno las respuestas.
m3
dm3
cm3
mm3
0,00082 0,82 820 820 000
0,000034 0,034 34 34 000
0,0052 5,2 5 200 5 200 000
a) 7 500 cm3
= 7 500 ÷ 1 000 000 = 0,0075 m3
b) 1,2 dm3
= 1,2 ÷ 1 000 = 0,0012 m3
c) 2,4 hm3
= 2,4  1 000 000 = 2 400 000 m3
a) 9,32 m3
= 9,32  1 000 000 = 9 320 000 cm3
b) 65 mm3
= 65 ÷ 1 000 = 0,065 cm3
c) 4 dam3
= 4  1 000 000 000 = 4 000 000 000 cm3
Una bodega de vino tiene 75 dam3
y se necesita envasarlo
en cubetas de 1,2 m3
.
•
• ¿Cuántos metros cúbicos equivalen a 75 dam3
?
75  1 000 = 75 000
•
• ¿Qué operación se debe realizar para calcular el número de cubetas necesarias?
Se debe dividir el total de volumen del vino para el volumen de cada cubeta, en m3
.
75 000 m3
÷ 1,2 m3
= 62 000.
•
• ¿Cuántas cubetas serán necesarias?
Respuesta: se requieren 62 000 cubetas de 1,2 m3
.
Nutrición
Me enlazo con
5. Leo la información, identifico los datos y contesto la pregunta.
Los trozos cúbicos de queso de 5 cm de lado se envían en cajas cúbicas
de 60 cm de lado. ¿Cuántos trozos puede contener cada caja?
•
• ¿Qué volumen tiene cada trozo de queso? 5  5  5 = 125 cm3
•
• ¿Qué volumen tiene cada caja? 60  60  60 = 216 000 cm3
•
• ¿Qué operación se debe realizar para saber el número de trozos de queso que caben en una caja?
Se debe dividir el volumen total para el volumen de cada trozo: 216 000 ÷ 125 = 1 728
Respuesta: En una caja de 60 cm de lado caben 1 728 trozos de queso de 6 cm de lado.
No es problema

94
✓
✓ ¿Qué conoces sobre las serpientes?
✓
✓ ¿Qué significa la palabra promedio?
3. Observo las operaciones y contesto mentalmente las preguntas.
Los siguientes datos corresponden a las calificaciones de un grupo de 5 estudiantes:
Ya lo sabes
Existen 350 especies de reptiles, de las cuales, casi la mitad
son serpientes y la mayoría no son venenosas. Entre ellas se
encuentra la anaconda (Eunectus murinus), cuyas hembras
alcanzan un promedio de 8 m de largo.
Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos estadísticos.
Media, mediana y moda
EXACTO
Cuando hay un
número impar
de observaciones, el
valor de la mediana
es el valor central
y cuando el número
de observaciones
es par, se suman
los dos valores
centrales y luego
se divide para 2.
Media, media
aritmética o
promedio (
__
 
X)
Promedio o media Mediana Moda
Mediana (Me)
Moda (Mo)
Es la suma de todos los valores
dividido para el número de
observaciones.
Es el valor que divide en dos
partes iguales a las observaciones,
considerando que todos los datos
deben estar ordenados.
Es el valor que mayor número
de veces se repite.
Medidas de
tendencia central

__
 
X =

__
 
X =  
85
 
___
 
5
 

__
 
X= 17 puntos
16, 17, 17, 17, 18
Me= 17 puntos
17 + 16 + 17 + 17 + 18
5
Mo = 17 puntos
•
• ¿Qué operaciones se realizaron
para hallar el promedio?
•
• ¿Cómo están organizados los
datos?
•
• ¿Cuántas calificaciones quedan
antes de la mediana y cuántas
después?
•
• ¿Cuántas veces se repite cada
dato?
•
• ¿Cuál es el dato que más veces
se repite?

95
Deportes y recreación
Me enlazo con
Amigos Jun. Jul. Ago.
__
 
X
Norma 1 2 3 2
Eliana 4 1 4 3
Roger 4 3 5 4

__
 
X 3 2 4
No es problema
1. Analizo los procesos para hallar las medidas de tendencia central, compruebo que se relacionen correcta-
mente los valores de las columnas.
Las edades, en años, de un grupo de estudiantes son: 10, 9, 11, 9, 10, 10 y 11.
Las siguientes son las estaturas, en centímetros, de 6 estudiantes de sexto año de educación general básica.
Con esta información hallar la media, mediana y moda.
Nombre
Estatura
(cm)
Raquel 139
Emilia 134
José 128
Eduardo 135
Diana 129
Freddy 139
Promedio

__
 
X=
 
139+134+128+135+129+139
   
_____________________
  
6
  ;
__
 
X=
 
804 
____ 
6
  ;
__
 
X= 134
El promedio de las estaturas es de 134 cm.
Mediana
Ordenar de menor a mayor: 128 129 134 135 139 139
Como el número de observaciones es par: Me =
 
134+135 
_______ 
2
 
;
Me =
 
269 
____ 
2
  ; Me = 134,5. La mediana es 134,5 cm.
Moda
La estatura que más veces se repite es 139. Mo = 139.
La moda es 139 cm.
Media
aritmética
Mediana
Moda
Me= 10
Mo=10

__
 
X=10
9 años se repite 2 veces

__
 
X =  
10 + 9 + 11 + 9 + 10 + 10 + 11
    
___________________________
  
7 
9, 9, 10, 10, 10, 11, 11
El promedio de las edades es 10 años.
El valor que se encuentra en el centro
de las observaciones es 10 años.
La edad que más veces se repite
es 10 años.
Medida Forma de calcular Interpretación
Resultado
•
• Comparando los promedios del número de visitas al cine de cada
amigo, ¿quién fue menos veces al cine?
Respuesta: Norma, su promedio de visitas al cine es de 2
veces al mes.
•
• Comparando los promedios de las películas vistas al mes,
¿en qué mes se frecuentó más al cine?
Respuesta: Agosto, el promedio en agosto fue de 4 visitas.

96
O.M.3.2. Participar en equipos de trabajo en la solución de problemas de la vida cotidiana
empleando como estrategias los algoritmos de las operaciones con números natu-
rales, decimales y fracciones, la tecnología y los conceptos de proporcionalidad.
O.M.3.3. Resolver problemas cotidianos que requieran del cálculo de perímetros y áreas de
polígonos regulares, la estimación y medición de longitudes, áreas, volúmenes y ma-
sas de objetos, la conversión de unidades y el uso de la tecnología para comprender
el espacio en el cual se desenvuelve.
O.M.3.5. Analizar, interpretar y representar información estadística mediante el empleo de TIC, y
calcular medidas de tendencia central con el uso de información de datos publicados
en medios de comunicación, para así fomentar y fortalecer la vinculación con la realidad
ecuatoriana.
Unidad 6: ¡Respeto la diversidad de identidades,
necesidades y capacidades!
M.3.1.19. Identificar la potenciación como una operación multiplicativa en los números naturales.
M.3.1.21. Reconocer la radicación como la operación inversa a la potenciación.
Realizar operaciones combinadas con números decimales en ejercicios numéricos.
M.3.1.20. Asociar las potencias con exponentes 2 (cuadrados) y 3 (cubos) con representaciones
en dos y tres dimensiones o con áreas y volúmenes.
M.3.1.22. Resolver y plantear problemas de potenciación y radicación, utilizando varias estrate-
gias, e interpretar la solución dentro del contexto del problema.
M.3.2.8. Clasificar polígonos regulares e irregulares según sus lados y ángulos.
Clasificar polígonos regulares según sus lados y ángulos.
M.3.3.5. Describir las experiencias y sucesos aleatorios a través del análisis de sus representa-
ciones gráficas y el uso de la terminología adecuada.
M.3.2.9. Calcular, en la resolución de problemas, el perímetro y área de polígonos regulares,
aplicando la fórmula correspondiente.
Calcular, en la resolución de problemas, el perímetro de polígonos regulares, aplicando
la fórmula correspondiente.

97
En la educación inclusiva todos los niños y jóvenes aprenden juntos sin que importen
las diferencias, discapacidades y dificultades.
Observo con atención la figura y de acuerdo a las características de cada persona, propongo
estrategias para colaborar en el tema de inclusión en mi escuela.
Según el artículo 47 de nuestra Constitución, el Estado, de manera conjunta con la sociedad
y la familia, procurará la equiparación de oportunidades para las personas con discapacidad
y su integración social.

6
98
La potenciación
Identificar la potenciación como una operación multiplicativa
en los números naturales.
Ya lo sabes
✓
✓ ¿Crees que al eliminar la violencia de género se contribuirá a la inclusión de las mujeres en la educación?
✓
✓ ¿Qué tipo de número son las cifras que representan las asignaciones económicas?
✓
✓ ¿Sabías que es lo mismo 2 000 000 que 2  106
?
3. Observo el número de factores de las multiplicaciones y contesto mentalmente las preguntas.
4. Interiorizo las propiedades
de la potenciación.
El Ministerio de Justicia, Derechos Humanos y Cultos del Ecuador se plantea la erradi-
cación de la violencia de género. Para cumplir las acciones que permitan concretar este
objetivo, se asignó un presupuesto de aproximadamente $2 000 000 en el año 2014.
•
• ¿Cuántos factores hay en cada producto de la izquierda?
•
• ¿En qué parte de la respuesta se registra el número de factores
del producto?
5  5 = 52
8  8  8 = 83
7  7  7  7 = 74
La potenciación es una forma
abreviada de escribir un producto
de factores iguales.
Potencias de exponente 0
a0
= 1, para a  0
50
= 1
Potencias de exponente 1
a1
= a 51
= 5
Propiedades:
Para todo número natural a, m y n, se cumple:
Para cualquier número natural a, se cumple que:
a  a  a …a = an
Exponente: Número de veces
que se repite la base.
Base: Factor que se repite.
52
= 25 Potencia
n-veces
Multiplicación de potencias
con la misma base
am
 an
= am+n
25
 22
= 25+2
= 27
División de potencias
con la misma base
am
 an
= am-n
25
 22
= 25–2
= 23
Potencia de una
potencia
(am
)n
= am · n
(25
)3
= 215
Fuente: www.confirmado.net (24-11-2015)

99
99
Economía
Me enlazo con
4. Verifico los procesos y la respuesta a la pregun-
ta planteada.
1. Verifico si el cálculo de las siguientes potencias
es correcto.
3. Analizo si se aplicaron en forma correcta las propiedades y definiciones del producto.
2. Compruebo mentalmente si el valor de x es el
que completa correctamente la igualdad.
a) 73
= 7  7  7 = 343
b) 24
= 16
c) 35
= 243
d) 83
= 512
e) 27
= 128
f) 104
= 10 000
a) 60
= 1 c) 35
 32
= 35 - 2
= 33
a) 100 000 = 10x

x = 5
c) 44
= x
x = 256
b) 5x
= 125
x = 3
d) x3
= 27
x = 3
b) 35
 32
= 35 + 2
= 37
d) (32
)3
= 32  3
= 36
Natalia compró 12 cartones con lápices. Cada
cartón tiene 12 paquetes, cada paquete tiene 12
cajas y cada caja tiene una docena de lápices.
¿Cuántos lápices compró en total?
•
• ¿Cuántos cartones con lápices compró Natalia?
12 cartones.
•
• ¿Cuántos paquetes tiene cada cartón?
12 paquetes.
•
• ¿Cuántas cajas tiene cada paquete? 12 cajas.
•
• ¿Cuántos lápices tiene cada caja? 12 lápices.
•
• ¿Qué operación se debe realizar para responder
la pregunta? Se debe multiplicar: 12 lápices
por 12 cajas por 12 paquetes por 12 car-
tones; es decir, 12  12  12  12 = 124
Respuesta: Natalia compró 20 736 lápices.
5. Leo la información, identifico los datos
y verifico la respuesta.
Victoria recibirá 1 024 dólares.
Victoria es una emprendedora. Ella produce y co-
mercializa mermeladas de frutas, elaboradas en
forma artesanal. Para promocionar sus productos,
entrega paquetes de 4 frascos de mermelada de
diferentes sabores. Hoy entregará 4 cajas, cada una
con 4 grupos y cada grupo con 4 paquetes. ¿Cuánto
recibirá por la venta total si cada frasco cuesta $4?
•
• ¿Cuántas cajas de mermelada venderá Victoria?
4 cajas.
•
• ¿Cuántos grupos contiene cada caja? 4 grupos.
•
• ¿Cuántos paquetes hay en cada grupo? 4 paquetes.
•
• ¿Cuántos frascos hay en cada paquete? 4 frascos.
•
• ¿Cuánto cuesta cada frasco? 4 dólares.
•
• ¿Qué operación se debe realizar para responder la
pregunta? Se debe multiplicar 4 cajas por 4
grupos por 4 paquetes por 4 frascos por
4 dólares. Es decir, 4  4  4  4  4 = 45
Respuesta:
No es problema

6
100
Potencias con exponentes 2 y 3
Asociar las potencias con exponente 2 (cuadrados) y 3 (cubos) con
representaciones en 2 y 3 dimensiones o con áreas y volúmenes.
Ya lo sabes
El braille es un sistema de lectura y escritura táctil para perso-
nas ciegas. Fue ideado por el francés Louis Braille, a mediados
del siglo XIX. El sistema universalmente conocido consta de 6
puntos. La presencia o ausencia de puntos permite la codifica-
ción de los símbolos. Mediante estos seis puntos se obtienen
64 combinaciones diferentes.
a b c d e f g h i j k
a b c d e f g h i j k
l m n o p q r s t u v
l m n o p q r s t u v
w x y z
w x y z
✓
✓ ¿Qué acciones puedes adoptar para ayudar a que una persona no
vidente se integre con mayor facilidad a la sociedad?
✓
✓ ¿De qué números es potencia el 64?
3. Analizo las siguientes áreas de estos objetos y contesto las preguntas:
•
• ¿Por qué el exponente de las unidades
de área es 2?
•
• ¿Por qué el exponente de las unidades
de volumen es 3?
Áreas: Volúmenes
2 cm 2 cm
2 cm
2 cm
2 cm
(2 cm)2
= 4 cm2
(2 cm)3
= 8 cm3
Permite medir magnitudes básicas como longitud, masa y tiempo.
Y magnitudes derivadas como la superficie y el volumen.
Superficie es la extensión que considera
dos dimensiones: largo y ancho.
Su unidad en el Sistema Internacional es el
metro cuadrado (m2
).
Desde los submúltiplos hasta los múltiplos,
cada unidad vale 102
más que la anterior.
Volumen mide el espacio que ocupa un cuerpo. Toma
en cuenta 3 dimensiones: largo, ancho y profundidad.
Su unidad en el Sistema Internacional es el metro
cúbico (m3
).
Desde los submúltiplos hasta los múltiplos, cada
unidad vale 103
más que la anterior.
Sistema Internacional
de unidades

101
Deportes y recreación
Me enlazo con
4. Leo la información, identifico los datos y verifico la respuesta.
El ring de boxeo es un cuadrilátero con dimensiones mínimas de 4,90 m y máximas de 6,90 m. La superficie del
ring está a una altura entre 91 cm y 1,22 m del suelo. Puede tener tres o cuatro cuerdas. Su superficie es un tapiz
acolchado. ¿Qué área de tapiz se necesitará para un ring de boxeo de 5 m de lado?
3. Verifico los procesos y la respuesta a la pregunta planteada.
1. Verifico si la tabla fue completada correctamente.
2. Analizo los datos del gráfico y compruebo que las operaciones estén bien realizadas.
Objeto Lado Superficie Objeto Lado Volumen
12 cm 122
= 144 cm2
1 cm 13
= 1 cm3
Medida Arista Potencia Multiplicación Respuesta
Área de una cara 6 62
6  6 36 u2
Volumen del cubo 6 63
6  6  6 216 u2
12 cm
12
cm 1 cm
1 cm
1 cm
6
6
6
Paula y su familia elaboran artesanías que son guardadas en cajas como la de la
imagen. Paula necesita saber qué volumen (en m3
) debe tener un cartón que le permita
guardar grupos formados por 5 pisos de cajas que tienen 5 filas de 5 cajas.
•
• ¿Qué dimensión tiene la arista de la caja en la que se empaca cada artesanía? 10 cm
•
• ¿Qué volumen tiene cada caja? 10  10  10 = 103
= 1 000 cm3
•
• ¿Cuántas cajas entrarán en cada cartón? 5  5  5 = 53
= 125 cajas
•
• ¿Qué volumen ocupan las 125 cajas? 125  1 000 = 125 000 cm3
•
• ¿Cómo queda expresado el volumen en metros cúbicos? 125 000  1 000 000 = 0,13 m3
Respuesta: El volumen del cartón para que contenga 125
cajas de 1 000 cm3
es de 0,13 m3
.
10
cm
10
cm 10
cm
No es problema
•
• ¿Qué área ocupa el ring de boxeo? 5  5 = 52
= 25 m2
Respuesta: Para cubrir la superficie de un ring de boxeo de 5 m
de lado, se necesitan 25 m2
de tapiz acolchado.
•
• ¿Qué forma tiene el ring de box?
Tiene forma cuadrangular.
•
• ¿Qué dimensión tiene el lado
del ring de boxeo? 5 m

6
102
La radicación
Reconocer la radicación como la operación inversa de la potenciación.
Resolver y plantear problemas de potenciación y radicación utilizando varias
estrategias e interpretar la solución dentro del contexto del problema.
Ya lo sabes
1. Converso en clase acerca del siguiente texto:
La informática aporta al desarrollo del sistema braille,
ampliando a un código de 8 puntos; así cada carácter
(letra, símbolo o signo) puede ser codificado en una cel-
da. Existen 256 combinaciones posibles de los 8 puntos
que se codifican, según el estándar informático “Unicode”.
✓
✓ ¿En qué lugares has observado la presencia del sistema
braille?
✓
✓ ¿Qué número multiplicado por sí mismo da 256?
4. Determino la relación entre la
potenciación y la radicación.
Su símbolo es
donde n es el
índice
Radicación
Dados dos números, llamados radicando e
índice, existe un tercero, llamado raíz. Al
elevar la raíz al valor del índice se obtiene
el radicando.
Para todo número natural a, b y n se cumple:

n
 
√
__
 
a  = b ↔ a = bn
Raíces exactas: Una raíz es exacta si tiene
residuo 0.
Ejemplo:
3
 
√
___
 
27 = 3, porque 33
= 27
Contra ejemplo:
3
 
√
___
 
28 = 3 con residuo 1
Raíz cuadrada: Tiene índice 2, se omite es-
cribir su valor. Su símbolo es √ y se lee raíz
cuadrada.
Es una operación
que se relaciona
con la
potenciación.
Raíces
especiales
3. Observo los términos y los ejemplos de la radicación. Luego, contesto mentalmente las preguntas.
•
• ¿Qué relación existe entre los términos de la potenciación y de la radicación?
•
• ¿Cómo se puede definir la radicación con base en la potenciación?
Términos de la radicación:
índice
radicando = raíz
Ejemplos:

3
 
√
____
 
125  = 5 porque 53
= 125
4
 
√
___
 
16  = 2 porque 24
= 16
n
√
Tomado
de:
https://goo.gl/5zjQ4J

103
Ciencias Naturales
Me enlazo con
1. Verifico mentalmente si la justificación de cada operación es correcta.
2. Compruebo mentalmente la descomposición factorial y verifico las respuestas de la radicación.
Alonso pintó un cubo que está formado por la unión de 64 cubos más pequeños. ¿Cuántos cubos pequeños
fueron pintados de una sola cara?
•
• ¿De cuántos cubos pequeños está formado el cubo grande? De 64 cubos.
•
• ¿Cuál es el valor de la arista del cubo grande? ; la arista del cubo grande tiene 4 cubos pequeños.
•
• ¿En cuántas caras quedan pintados los cubos pequeños que se encuentran en las aristas del cubo grande?
Quedan pintados en 2 o 3 caras.
•
• ¿Cuántos cubos pequeños quedan pintados en una sola cara, de cada cara
del cubo grande? Quedan 4 cubitos (los del centro).
•
• ¿Cuántas caras tiene el cubo grande? Tiene 6 caras.
Respuesta: 6  4 = 24, por lo tanto, 24 cubos pequeños quedaron
pintados de una sola cara.
64 = 4
3
a)
5
 
√
___
 
32 = 2 porque 25
= 32 b)
4
 
√
_______
 
10 000 = 10 porque 104
= 10 000
3. Pruebo mentalmente que se
ubicó adecuadamente el valor
que completa cada expresión.
a)
3
 
√
__
 
8  = 2
b)
4
 
√
___
 
81 = 3
c)  

 
√
____
 
100  = 10
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
64 = 26
243 3
81 3
27 3
9 3
3 3
1
243 = 35
15 625 5
3 125 5
625 5
125 5
25 5
5 5
1
15 625 = 56
a)
6
 
√
___
 
64  = 2 b)
5
 
√
____
 
243  = 3 c)
6
 
√
_______
 
15 625 = 5
4. Analizo el problema y verifico las respuestas.
No es problema
De manera similar al experimento de Arquímedes,
varios estudiantes utilizaron un recipiente en forma
de cubo, de 12 cm de lado, lleno de agua, donde in-
trodujeron completamente otro cubo, derramando
1 216 cm³ de líquido.
•
• ¿Qué volumen tiene el cubo grande?
V = 12  12  12 = (12)3
cm3
= 1728 cm3
•
• ¿Qué volumen tiene el cubo pequeño?
El volumen del cubo pequeño es el mismo que
el agua desplazada por él, o derramada en
este caso = 512 cm3
Respuesta: Arista = 512 = 8 cm
3

6
104
Operaciones combinadas con números decimales
✓
✓ ¿Qué operación se realiza para saber el gasto total en las compras?
✓
✓ ¿Qué operación se realiza para conocer cuánto dinero queda?
✓
✓ ¿Cuál es el precio total de los 4 recuerdos?
Realizar operaciones combinadas con números decimales
en ejercicios numéricos.
Ya lo sabes
En la isla Santa Cruz en Galápagos residen personas de Am-
bato, Esmeraldas y Quito que trabajan atendiendo a los turis-
tas nacionales y extranjeros en el mercado artesanal. Estéfano
tiene $50 y compra una camiseta en $12,50; además un peluche
de tortuga en $16,50 y 4 recuerdos en $1,20 cada uno.
3. Analizo el proceso para resolver las operaciones y contesto oralmente.
•
• ¿Qué operación se realiza para saber
el precio de los recuerdos?
•
• ¿Qué operación se realiza para conocer
el total de la compra?
•
• ¿Qué cantidad gastó Estéfano?
•
• ¿Cuánto dinero le sobra?
Total de dinero: $50
Camiseta: $12,50
Peluche tortuga: $16,50
Recuerdo: $1,20
Número de recuerdos: 4
Respuesta:
12,50 + 16,50 + (4  1,20) = 12,50 + 16,50 + 4,80 = 33,80
50 - 33,80 = 16,20
4. Interiorizo la jerarquía de las operaciones.
Para repasar las
operaciones con
números decimales,
puedes visitar la página:
http://goo.gl/eb14Tg
Tu mundo
digital
Operaciones
combinadas
Identificar las operaciones a realizar.
Ubicar signos de agrupación, paréntesis,
corchetes y llaves.
Resolver los paréntesis, corchetes y llaves.
Multiplicar, dividir, sumar y restar las operaciones.

105
1. Observo los procesos realizados en cada operación.
2. Analizo la operación a realizar primero.
a) 24,35 + 3  2,4 – 10  4 =
24,35 + 3  2,4 – 10  4 =
24,35 + 7,2 – 2,5 = 29,05
b) [4,1 + (20 – 4  1,3) + 2,8 – (6,4  2)] =
[4,1 + (20 – 4  1,3) + 2,8 – (6,4  2)] =
[4,1 + (20 – 5,2) + 2,8 – 3,2] =
[4,1 + 14,8 + 2,8 – 3,2] = 18,5
Ejercicio Primera operación
4,6 + [ 81 – 2,4 + 52
– 18,2] – 1,3 =
4,6 + [9 – 2,4 + 25 – 18,2] – 1,3 =
4,6 + [9 – 2,4 + 6,8] – 1,3 =
4,6 + 13,4 – 1,3 = 16,7
Resolver potencias y radicales:
52
= 25 y 81 = 9
3,30  3 – 2,60 + 18  4,50 + 12,25 – 7,20 =
9,90 – 2,60 + 4 + 12,25 – 7,20 = 16,35
Resolver las multiplicaciones y divisiones:
3,30  3 = 9,90 y 18  4,50 = 4
Estrategia: Resolver el ejercicio en base a la jerarquía de las operaciones.
4. Verifico el proceso de la operación.
No es problema
Turismo
Me enlazo con
5. Leo la información, realizo las operaciones y encuentro la respuesta.
Personas extranjeras contratan guías tu-
rísticos a $120 diarios para 3 días, la ali-
mentación es $92,40 cada uno, el trans-
porte es de $10,20 cada uno. Si son 12
personas ¿qué cantidad de dinero deben
cancelar en un día?, ¿cuánto dinero es
para los tres días? En un día cancelan $1 351,20, en los tres días
cancelarán $4 053,60
Respuesta:
Un Día
120 + 92,40  12 + 10,20  12 =
120 + 1 108,8 + 122,4 = 1 351,2
Tres días
3  1 351,2 =
4 053,6
2,2 + [ 36 – 4,1 + (42
– 9,3)] – 5,4 =
2,2 + [6 – 4,1 + (16 – 9,3)] – 5,4 =
2,2 + [6 – 4,1 + 6,7] – 5,4 =
2,2 + 8,6 – 5,4 = 5,4

106
Clasificar polígonos regulares e irregulares según sus lados y ángulos.
Polígonos regulares
Ya lo sabes
✓
✓ ¿Cómo podemos ayudar a que se integren con mayor facilidad
las personas que usan sillas de ruedas?
✓
✓ ¿Qué forma tienen los espacios de entrada y salida del gráfico?
3. Observo las semejanzas y las diferencias entre las dos figuras y contesto mentalmente las preguntas.
En el gráfico adjunto se observan las dimensiones (en metros)
que deben tener los accesos y las puertas para que las perso-
nas en sillas de ruedas puedan movilizarse con facilidad.
•
• ¿Qué semejanzas encuentras entre
las dos figuras?
•
• ¿Qué diferencias encuentras entre
las dos figuras?
•
• ¿Cómo son las medidas de los lados
de los pentágonos regulares?
•
• ¿Cómo son las medidas de los ángulos
de los pentágonos irregulares?
Pentágono regular
Pentágono irregular
4. Interiorizo las propiedades de un polígono regular.
EXACTO
Los polígonos regulares de 3 y 4
lados se llaman triángulo equilátero
y cuadrado, respectivamente. Para
nombrar a los demás, se añade el
término regular, dependiendo si son
pentágonos, hexágonos, heptágonos,
octógonos, eneágonos, decágonos,
etc., si poseen 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
lados.
Un polígono es una
figura plana cerrada,
con lados rectos.
El ángulo interior
de un polígono regular
de n lados se calcula
con la fórmula:
(n -2) × 180°
Un polígono regular
tiene sus lados y sus
ángulos iguales.
Ángulo interior
de un octógono
regular.
135º
1,20
1,20
2,20
1,60
1,50
0,70
n

107
Estrategia: Discriminar enunciados falsos de los verdaderos.
No es problema
2. Analizo el cuadro y compruebo si las relaciones
establecidas son correspondientes entre sí.
1. Analizo si se completó correctamente la tabla, a partir del dato de cada fila.
Nombre
Número
de lados (n)
Forma Medida del ángulo interior
Heptágono regular 7  
(7 - 2)  180
  
___________ 
7
 = 129°
Octógono regular 8  
(8 - 2)  180
  
___________ 
8
 = 135°
Nonágono regular
(eneágono regular)
9  
(9 – 2) × 180
  
______________
  
9
 = 140º
Arquitectura
Me enlazo con
3. Observo la foto,
identifico los polígo-
nos regulares y verifi-
co la respuesta.
Esta foto corresponde
a una de las ventanas
que adornan la Basíli-
ca del Voto Nacional,
ubicada en el centro
de Quito. ¿Cuántos po-
lígonos regulares hay
en el diseño interior de
la ventana?
Polígono Nombre El polígono es
A. A. Cuadrilátero A. Irregular
B. B. Pentágono B. Regular
C. C. Triángulo C. Irregular
D. D. Octógono D. Regular
Relaciones
a) CBD
b) BCB
c) ADA
d) DAA
Respuesta: La opción falsa es la c.
Polígono
regular
Triángulos
equiláteros
Hexágono
regular
Número
de figuras 8 1
Respuesta: Hay 9 polígonos regulares,
8 triángulos equiláteros y 1
hexágono regular.



108
Calcular, en la resolución de problemas, el perímetro y área de polígonos
regulares aplicando la fórmula correspondiente.
Perímetro de polígonos
4. Interiorizo la fórmula para calcular el perímetro de un polígono.
Ya lo sabes
Para incluir en las escuelas a personas que usan sillas de ruedas, es necesario considerar en el diseño y en la
distribución de las aulas los espacios que las sillas de ruedas requieren. En el gráfico se observa el espacio
necesario para que una silla de ruedas gire 90°.
La creación
de regiones
autónomas
en nuestro país
es una forma
de mejorar
la atención
que reciben
sus habitantes
y de promover
su integración.
Por ello, para
establecer regiones
autónomas,
es preciso
la decisión de dos
provincias vecinas,
cuya superficie sea
superior
a 20 000 km2
.
BUENvivir
3. Observo la siguiente figura y respondo las preguntas.
•
• Mide con una regla los lados del triángulo. ¿Qué tipo de triángulo es?
•
• ¿Es un polígono regular o irregular?
•
• ¿Cuánto mide el contorno o perímetro del triángulo?
•
• ¿Cuántas veces es mayor el perímetro que el lado del triángulo?
2. Contesto mentalmente las siguien-
tes preguntas:
✓
✓ ¿En tu escuela se toman en cuenta
las necesidades de las personas que
usan sillas de ruedas?
✓
✓ ¿Qué figura se forma en el gráfico?
✓
✓ ¿Qué dimensión tiene el lado de la
figura?
Definición Forma de calcular Ejemplo
El perímetro
de un polígono
es igual
a la suma
de las longitudes
de sus lados.
Para los polígonos
regulares, la fórmula
del perímetro es:
P = n × l
Donde n es el
número de lados
y l la longitud del lado.
P = n × l
P = 4 × 5
P = 20 cm
5
cm
1,35
1,35
EXACTO
Perímetro: es
la suma de las
longitudes de
los lados de un
polígono.
La fórmula
para perímetro
de polígonos
regulares
es P = n × l

109
Estrategia: Obtener información de una imagen.
No es problema
3. Verifico los procesos y la respuesta a la pregunta planteada.
La línea roja que bordea esta señal de tránsito mide 248,48 cm. ¿Qué dimensión tiene
cada uno de sus lados?
•
• ¿Qué polígono representa esta señal de tránsito? Es un octógono regular.
•
• ¿Cuántos lados tiene este polígono? Tiene 8 lados.
•
• ¿Cuánto mide el perímetro? Mide 248,48 cm.
•
• ¿Cómo se puede hallar el valor del lado si se conoce el perímetro? Dividiendo el períme-
tro para el número de lados: l =  
p
 
__ 
n 

; l =  
248,48
 
______ 
8
  = 31,06
Respuesta: Cada lado de esta señal de tránsito mide 31,06 cm.
2. Compruebo mentalmente la respuesta.
a) Qué cantidad de malla metálica se requiere para cercar un jar-
dín cuya forma es un heptágono regular de 11 m de lado?
P = 7 × 11
P = 77 m
1. Mido y compruebo las dimensiones de los lados de los siguientes polígonos regulares. Luego, verifico
mentalmente los procesos y el resultado del cálculo del perímetro.
a) l = 1,3 cm
P = 5 × 1,3
P = 6,5 cm
b) l = 1,1 cm
P = 6 × 1,1
P = 6,6 cm
Ciencias Sociales
Me enlazo con
4. Leo la información, identifico los datos y verifico respuesta.
El Complejo Arqueológico Ingapirca fue construido en el siglo XV por el inca
Huayna Cápac y está ubicado en la provincia de Cañar. El complejo se compone
de varias edificaciones, entre ellas “los baños” que son tres estanques cuadrados,
en cuyas bases se han identificado desagües. El lado de cada estanque mide
1,5 metros. ¿Qué cantidad de alambre se requieren para cercar los 3 estanques?
•
• ¿Cuánto mide el lado de cada estanque? 1,5 m
•
• ¿Cuál es el perímetro de cada estanque? 6 m
•
• ¿Qué operación se debe realizar para hallar la cantidad total de alambre?
Debemos sumar cada lado para hallar el perímetro y luego multiplicar
por 3; 6 × 3 = 18 m
Respuesta: Se requieren 18 m de alambre.
Tomado de: http://goo.gl/ockG5J

110
Describir las experiencias y sucesos aleatorios a través del análisis
de sus representaciones gráficas y el uso de la terminología adecuada.
Sucesos aleatorios y cálculo de probabilidades
Ya lo sabes
Con el objetivo de brindar educación equitativa y de calidad
a niñas y niños menores de 5 años, el Ministerio de Educa-
ción incorporará en su atención, hasta diciembre de 2015, a 30
de cada 100 niñas y niños de entre 3 y 5 años.
✓
✓ ¿Por qué es importante que cada vez se incorporen más
niños y niñas de entre 3 y 5 años al sistema educativo?
✓
✓ ¿Qué significa 30 de cada 100 niños y niñas?
4. Analizo la fórmula para calcular una probabilidad.
Para calcular probabilidades se utiliza la siguiente fórmula:
Probabilidad =  
casos favorables
  
____________ 
casos posibles
 
Mide
la frecuencia
con la que
aparece
un resultado
determinado,
oscila entre 0
y 1 (0 = suceso
posible y 1 =
suceso seguro).
Diagrama
de árbol
Es una forma
de determinar
gráficamente
la probabilidad
de un evento.
Probabilidad
EXACTO
La probabilidad es aquello que puede
suceder luego de realizar
un experimento. Esto que puede
suceder recibe el nombre de eventos,
y hay varias clases de eventos:
Eventos ciertos: es cuando tenemos
la seguridad de que va a ocurrir.
Eventos aleatorios: es cuando
no sabemos lo que va a ocurrir.
Eventos imposibles: es lo que
estamos seguros que nunca sucederá.
Espacio muestral o espacio
de muestreo, es el conjunto de todos
los casos posibles individuales
de un experimento aleatorio.
3. Observo las ilustraciones y contesto mentalmente las preguntas.
•
• ¿Cuántas bolas rojas hay en cada bolsa?
•
• ¿Cuántas bolas en total hay en cada bolsa?
•
• ¿Qué representa la fracción que se encuentra bajo cada bolsa?
•
• ¿De cuál de las bolsas hay más probabilidad de sacar una bola
de color rojo?
3 de 4
 
3
 
__
 
4
 
3 de 7
 
3
 
__
 
7
 
3 de 5
 
3
 
__
 
5
 
1 2 3

111
1. Analizo el proceso para determinar la probabilidad de que suceda un evento por medio del árbol
de probabilidades, en cada caso.
✓
✓ El proceso para trazar el diagrama de árbol es el siguiente:
•
• ¿Qué probabilidad hay de que se obten-
ga únicamente cara en dos lanzamientos
consecutivos de una moneda?
Se debe multiplicar las fracciones que
se registran en la rama del árbol que
tiene “cara”, así:  1
 
__ 
2
 
×   1
 
__ 
2
 
=   1
 
__ 
4
 

Respuesta: Hay 1 de 4 posibilidades
de que en dos lanzamientos de una
moneda se obtenga “cara”.
•
• ¿Cuántas cartas hay en una baraja? Hay 52 cartas
•
• ¿Cuántas cartas hay en cada serie? Como son 4 series, por tanto
habrán 13 cartas en cada serie
•
• ¿Qué probabilidad hay de sacar dos cartas del mismo palo o símbolo?
Primer
lanzamiento
Primera sacada
 
1
 
__
 
2
  cara
 
1
 
__
 
2
  cruz
Segundo
lanzamiento
Segunda sacada
 
1
 
__
 
2
  cara
 
1
 
__
 
2
  cruz
 
1
 
__
 
2
  cara
 
1
 
__
 
2
  cruz
En una baraja normal que tiene 52 cartas y 4 series diferentes,
¿qué probabilidad hay de sacar dos cartas de corazones rojos,
si luego de sacar la primera la vuelvo a mezclar con las otras?
1. Dibujar las líneas que sean necesarias para representar las primeras ramas del árbol (primeras
probabilidades), al final de cada línea ubicar un símbolo que represente al elemento.
2. Registrar, junto a la línea, la fracción que representa su probabilidad.
Probabilidad =  
Número de casos favorables
  
____________________
  
Número de casos posibles
 
3. Repetir los dos pasos anteriores tantas veces como sean necesarias.
4. Identificar la línea que corresponda a la probabilidad buscada.
5. Multiplicar las fracciones que se registraron en esa línea.
13
52
13
52
13
52
13
52
13
52
13
52
13
52
13
52
13
52
13
52
1
16
 = =
1
13
169
2704
208
16
Tomado
de:
http://goo.gl/TvUXsq

112
Estadística
Me enlazo con
2. Verifico los procesos y la respuesta.
No es problema
Con devolución
1ra. vez
 
1
 
__
 
3
 
R
 
1
 
__
 
3
 
B
 
1
 
__
 
3
 
N
2da. vez
 
1
 
__
 
3 
R
 
1
 
__
 
3 
B
 
1
 
__
 
3 
N
 
1
 
__
 
3 
R
 
1
 
__
 
3 
B
 
1
 
__
 
3 
N
 
1
 
__
 
3 
R
 
1
 
__
 
3 
B
 
1
 
__
 
3 
N
Sin devolución
1ra. vez
 
1
 
__
 
3
 
R
 
1
 
__
 
3
 
B
 
1
 
__
 
3
 
N
2da. vez
 
1
 
__
 
2 
B
 
1
 
__
 
2 
N
 
1
 
__
 
2 
R
 
1
 
__
 
2 
N
 
1
 
__
 
2 
R
 
1
 
__
 
2 
B
Si en una ánfora se tienen tres bolas: una de color rojo, otra de color blanco y la tercera de color negro, ¿cuál
es la probabilidad de que en dos sacadas se obtenga primero una bola de color rojo y luego una bola de co-
lor blanco? Analizar el caso si cada vez que se saca una de las bolas se la vuelve al ánfora (con devolución).
•
• ¿Cuántas bolas hay en total? Hay 3 bolas.
•
• ¿Qué probabilidad hay en la primera sacada de obtener una bola de color rojo? 1 de 3, por ello se registra  1
 
__ 
3
 

en las primeras ramas.
•
• Como se devuelve la bola al ánfora, ¿qué probabilidad hay en la segunda sacada de obtener una bola de color
blanco? 1 de 3.
•
• ¿Qué operación se debe realizar para contestar la pregunta?   1
 
__ 
3
 
×   1
 
__ 
3
 
=   1
 
__ 
9
 

Respuesta: Hay 1 de 9 posibilidades de que se obtenga primero una bola roja y luego una blanca.
Para poner
en práctica
tus conocimientos
de probabilidades, visita
la siguiente página
http://goo.gl/59vKoF
y juega en la carrera
de camellos
que te proponen,
prediciendo
quién ganará
la competencia.
Tu mundo
digital
•
• ¿Cuántas bolas hay en total? Hay 3 bolas.
•
• ¿Qué probabilidad hay en la primera sacada de obtener
una bola de color rojo? 1 de 3.
•
• Como no se devuelve la bola al ánfora, ¿qué proba-
bilidad hay en la segunda sacada de obtener una bola
de color blanco? 1 de 2.
•
• ¿Qué operación se debe realizar para responder la
pregunta?   1 
__ 
3
 
×   1
 
__ 
2
 
=   1
 
__ 
6
 

Respuesta: Hay 1 de 6 posibilidades de que se
obtenga primero una bola roja y luego
una blanca.
•
• ¿Qué sucede en el caso anterior si cada vez que se saca una de las bolas no se la vuelve
al ánfora (sin devolución)?

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