Imagen abstracta de una mujer sentada en libros y estudiando en una computadora portátil

A7

L
Luisa Moralez

Este documento describe los métodos de Lockhart-Martinelli y Baker para calcular el gradiente de presión en tuberías horizontales con flujo multifásico gas-líquido. Lockhart-Martinelli propusieron correlaciones que relacionan el gradiente de presión total con los gradientes de presión que existirían si cada fase fluyera sola, mediante un parámetro X. Baker describió patrones de flujo y presentó ecuaciones específicas para cada patrón para calcular los gradientes de presión de cada fase por separado. Ambos métodos suponen que cada fase

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Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 143 CAPÍTULO 4: FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES 4.1 Introducción Hay mucha literatura disponible sobre flujo multifásico en tuberías horizontales, lo que hace muy complicado determinar cuál de estas publicaciones ha contribuido más al desarrollo de información relacionada con este tipo de flujo. Numerosos autores han presentado métodos experimentales de cálculo, conocidos también como correlaciones para evaluar el gradiente de presión en tuberías horizontales. El primer trabajo publicado sobre este tema fue en 1830, posteriormente ha habido innumerables trabajos publicados dentro de los cuales hay 5 correlaciones generales que se consideran las mejores: • Lockhart y Martinelli (1949) • Baker (1954) • Dukler (1964) • Eaton (1966) • Beggs y Brill (1973) De estas 5 correlaciones las mejores para todos los rangos de gastos y diámetros de tubería son las de Dukler, Eaton y la de Beggs y Brill con la limitante de que para la de Eaton se requieren viscosidades menores a 12 centipoise. Adicionalmente mencionaremos que en la correlación de Beggs y Brill puede ser usada para cualquier ángulo de flujo. Debido a que para el flujo horizontal no se tiene el gradiente de elevación es posible que se piense que el colgamiento no sea necesario determinarlo, pero eso no es cierto, ya que éste es necesario para calcular las velocidades verdaderas para el término de la aceleración, además de que el colgamiento también está involucrado en la determinación del factor de volumen para algunas correlaciones La mayoría de las condiciones de flujo multifásico horizontal son en la región de flujo turbulento. Para flujo horizontal, el gradiente de presión debido al cambio de elevación es igual a cero por lo que la ecuación general de energía vista en el capítulo 2 queda: facT ΔL Δp ΔL Δp ΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ (4.1) dg2 vf ΔLg2 Δv ΔL Δp c 2 c 2 T ⋅⋅ ⋅⋅ + ⋅⋅ ⋅ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ρρ (4.2)
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 144 La mayoría de los investigadores han adoptado la ecuación anterior para evaluar las características del flujo de dos fases y posteriormente determinar el gradiente de presión total. El problema de la variación de las características de flujo se elimina al suponer que la mezcla gas-líquido es homogénea en un intervalo pequeño de la tubería. Así la ecuación 4.2 se puede escribir como: dg2 vf ΔLg2 Δv ΔL Δp c 2 mtp c 2 m T ⋅⋅ ⋅⋅ + ⋅⋅ ⋅ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ mm ρρ (4.3) 4.2 Correlaciones 4.2.1 Lockhart y Martinelli Lockhart y Martinelli en 1949 presentaron un excelente trabajo que ha sido usado frecuentemente en el campo, aunque algunas publicaciones más recientes son mejores, se sigue considerando que esta correlación es muy buena para gastos bajos de gas y aceite, y buena para diámetros de tubería pequeños. Ellos presentaron en su trabajo experimental los resultados en tuberías de 0.0586 pg. a 1.017 pg. de diámetro y propusieron cuatro tipos de patrones de flujo existentes durante el flujo multifásico. El método de Lockhart y Martinelli para el cálculo de la presión a través de la tubería hace uso de las siguientes ecuaciones: L 2 L T ΔL Δp ΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ (4.4) ó g 2 T ΔL Δp ΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ gφ (4.5) y: ( ) ( ) ( ) ( )g L g L Δp Δp Δp/ΔL Δp/ΔL X == (4.6) Donde: LΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Gradiente de presión que existiría si fluyera sólo líquido en la tubería. gΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Gradiente de presión que existiría si fluyera sólo gas en la tubería. TΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Gradiente de presión total.
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 145 Las variables Lφ y gφ son parámetros que están en función de la variable adimensional X, la cual es función de la relación gas-líquido en el gasto, en la densidad y en la viscosidad, así como del diámetro de la tubería. Como se puede observar LΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ y gΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ son necesarias, por lo que Lockhart y Martinelli determinaron que estas dos caídas de presión fueran calculadas suponiendo: • que cada una de las dos fases fluye sola en la tubería y • que cada fase está ocupando el volumen total de la tubería. Procedimiento de cálculo: 1. Calcular la caída de presión suponiendo que solamente fluye líquido en la tubería. Con la ecuación 2.35 y despreciando las pérdidas por elevación se puede calcular dicha caída de presión en unidades prácticas. 5 2 L5 L d Lqγf 101476.1Δp ⋅⋅⋅ ×= − (4.7) Para obtener el factor de fricción f, Lockhart y Martinelli tomaron la ecuación dada por Weymouth: 1/3 d 0.32 f = (4.8) El factor de fricción puede ser también obtenido del diagrama de Moody, o de las ecuaciones vistas en el capítulo 2 dependiendo del tipo de flujo que se tenga y de la rugosidad de la tubería. 2. Calcular la caída de presión suponiendo que fluye solamente la fase gaseosa en la tubería, que se puede calcular mediante la ecuación de Weymouth que fue modificada para incluir el factor de compresibilidad. ( ) ( ) ( ) 0.5 g 52 2 2 1 c.s. c.s. fZL460Tγ dpp p 460T 44.615,5q ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅⋅+ −+ = (4.9) Despejando la p2 de la ecuación 4.9 y tomando como condiciones estándar F60T o c.s. = y psia7.14.. =scp obtenemos la siguiente ecuación. ( ) 5.0 5 g 2 112 12 d ZfL460Tγq 105343.2pp ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅⋅+⋅ ×−= − (4.10)
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 146 3. Calcular el parámetro X donde: ( ) ( ) ( ) ( )g L g L Δp Δp Δp/ΔL Δp/ΔL X == (4.11) 4. Determine el número de Reynolds para ambas fases, suponiendo que cada una fluye sola en la tubería, mediante la ecuación 2.37 y la 2.66 vistas en el capítulo 2. 5. Determinar el tipo de flujo de la siguiente tabla4.1: Tabla 4.1. Tipo de flujo de acuerdo al número de Reynolds. Número de Reynolds Líquido Gas > 2000 > 2000 Líquido turbulento – gas turbulento (tt) < 1000 > 2000 Líquido laminar – gas turbulento (vt) > 2000 < 1000 Líquido turbulento – gas laminar (tv) < 1000 < 1000 Líquido laminar – gas laminar (vv) Figura 4.1. Correlación para obtener φ para varios tipos de flujo.
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 147 6. De la figura 4.1 seleccionar el valor del parámetro “φ ”, para el líquido ( Lφ ) y el para el gas ( gφ ) con el valor de X calculado en el paso 3 y de acuerdo al tipo de flujo obtenido en el paso anterior. 7. Calcular la caída de presión de las dos fases con: L 2 L T ΔL Δp ΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ (4.12) ó g 2 T ΔL Δp ΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ gφ (4.13) 4.2.2 Baker Baker publicó una serie de artículos relacionados con el tema de flujo multifásico en tuberías horizontales e inclinadas. En su trabajo inicial Baker describió siete diferentes patrones de flujo y presentó un método para predecir estos patrones. Usando su método las regiones de flujo más precisas son la de bache y anular. Su método en general es mejor para diámetros de tubería mayores a 6 pulgadas, y la mayoría de sus datos los tomó de una tubería de 8 y 10 pulgadas de diámetro. De un patrón de flujo a otro ocurre una discontinuidad algo abrupta. Básicamente Baker presentó un acercamiento similar al de Lockhart y Martinelli, la principal diferencia entre los dos es que Baker usó el concepto de patrones de flujo y también presentó diferentes ecuaciones para cada patrón. Debido a que el cambio del patrón de flujo puede suceder en cualquier lugar de la línea, es mejor trabajar el problema escogiendo pequeños decrementos de presión, o sea, escoger pequeños tramos de tubería en lugar de tomar la tubería completa, lo que nos arrojaría una presión media diferente y no tan precisa. Procedimiento de cálculo: 1. Conociendo p1 y suponiendo una Δp. Calcular p y obtenga .Z,B,R os 2. Calcular el número de Reynolds para el líquido utilizando la ecuación 2. 37. 3. Usando el número de Reynolds, obtener el factor de fricción de la figura 4.2, corrigiendo f para la eficiencia de la tubería. 4. Calcular la caída de presión (psia/pie) solamente para la fase líquida con la ecuación:
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 148 5 2 L L d1,359,947 q´f ΔL Δp ⋅ ⋅⋅ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Lρ (4.14) 5. Calcular el número de Reynolds para el gas con la ecuación 2.66. 6. Usando el número de Reynolds para el gas, obtener el factor de fricción de la figura 4.2, corrigiendo f por la eficiencia de la tubería. 7. Calcular la caída de presión solamente para el flujo de gas. ( ) pd102 Z460Tγq´f ΔL Δp 510 g 2 g g ⋅⋅× ⋅+⋅⋅⋅ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ (4.15) 8. Calcular el parámetro X con: ( ) ( )g L Δp/ΔL Δp/ΔL X = (4.16) 9. Calcular λ con: 5.0 Lg 62.4075.0 λ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ρρ (4.17) 10. Calcular el flujo másico del gas en lbm/hr pie2 con la ecuación: ( ) ( ) ( ) p gg g A24 144qγ0754.0 G ⋅ ⋅⋅⋅ = (4.18) 11. Determine λ Gg . 12. Calcular flujo másico del líquido en lbm/hr pie2 . ( ) ( ) p LL L A24 1446146.5q G ⋅ = ρ (4.19) 13. Calcular ψ. 3/12 L L 428.62 μ σ 73 ψ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = Lρ (4.20)
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 149 14. Calcular: g L G ψλG ⋅⋅ (4.21) 15. Usando λ Gg y g L G ψλG ⋅⋅ obtener el patrón de flujo de la figura 4.3 16. Seleccionar la ecuación adecuada de acuerdo al tipo de patrón de flujo. El parámetro X es el mismo usado por Lockhart y Martinelli y se calculó en el paso 8. Las ecuaciones son las siguientes: a) Flujo burbuja: 0.1 0.75 gtt L X1402⋅ =φ (4.22) b) Flujo Tapón: 0.17 0.855 gtt L X27.315⋅ =φ (4.23) c) Flujo Estratificado: 0.8 L gtt G X15,400⋅ =φ (4.24) d) Para flujo ondulado Baker propuso la ecuación dada por Schneider: g 2 gT T d193.2 LGf Δp ρ⋅⋅ ⋅⋅ = (4.25) y: 2 ggTP ff φ⋅= (4.26) Donde: =gφ factor de correlación de Lockhart y Martinelli . e) Flujo Bache: 0.5 L 0.815 gtt G X1,190⋅ =φ (4.27) f) Flujo Anular: ( ) d0.0210.343- gtt Xd0.31254.8 ⋅ ⋅−=φ (4.28) Esta ecuación podrá ser utilizada para diámetros de tubería menores a 12 pg. Cuando d es mayor a 10 pg, siempre use 10 pg en la ecuación.
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 150 Figura 4.2. Gráfica para obtener el Factor de Fricción (Baker)
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 151 Figura 4.3. Correlación para el Patrón de Flujo de Baker g) Flujo Disperso o niebla: 1. Para X < 0.1 1.01569XLn0.16695 gtt e +⋅ =⇒ φ (4.29) 2. Para 0.1 ≤ X ≤ 1.0 43508.1XLn0.34909 gtt e +⋅ =⇒ φ (4.30) 3. Para 1.0 ≤ X ≤10 43508.1XLn0.61979 gtt e +⋅ =⇒ φ (4.31) 4. Para 10 ≤ X ≤ 100 02496.1XLn0.79834 gtt e +⋅ =⇒ φ (4.32) 17. Calcular la caída de presión total (de las dos fases) g 2 gttT ΔpΔp ⋅= φ (4.33) 18. Calcular ΔL. T 21 ΔL Δp pp ΔL ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = (4.34)
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 152 Para todas las caídas de presión ( )Δp , los valores de ΔL son calculados siguiendo los pasos del 1 al 18. Todos los ΔL son sumados hasta obtener la longitud total de la línea. 4.2.3 Dukler En 1964 Dukler publicó su trabajo sobre flujo multifásico horizontal y posteriormente en 1969 un manual. Acumuló todos los datos publicados sobre este tema y formó lo que ellos llaman un banco de datos, los cuales consistían en datos de laboratorio de tubería corta y datos de campo de largos tramos de tubería con aceite. La correlación presentada por Dukler consiste esencialmente en dos partes: caso I y caso II. Caso I 1. Suponer la caída de presión corriente abajo que puede ser para toda la longitud de la línea o solo para una distancia corta, y con ésta, calcular la presión promedio entre p1 y p2. 2. Obtener Z.,B,R os 3. Calcular el gasto de líquido y gas en pies3 /día. 5.6142Bqq oLL ⋅⋅= (4.35) ( ) ( ) ( ) Z 460T 460T p p RRqq c.s c.s. sLg + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −= (4.36) 4. Calcular λ, la relación de gasto de líquido con el gasto total (colgamiento sin resbalamiento) con la ecuación 2.73. 5. Calcular wm. a) Calcular la densidad del líquido. o sgL L B /5.6142Rγ0.076462.428γ ⋅⋅+⋅ =ρ (4.37) b) Calcular la densidad del gas. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⋅= Z Z p p 460T 460T γ c.s. c.s. c.s. gg ..scaireρρ (4.38)
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 153 400,86 qq w ggLL m ⋅+⋅ = ρρ (4.39) 6. Calcular flujo másico total de la mezcla en lbm/seg-pie2 . ( ) p m m A 144w G = (4.40) 7. Calcular la densidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento de las fases. ( )λ1λ gL −+⋅= ρρρm (4.41) 8. Calcular la viscosidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento. ( )λ1μλμμ gLm −+⋅= (4.42) 9. Calcular el número de Reynolds de las dos fases sin considerar el resbalamiento. ( ) ( )( ) T T TRe μ 124 dπ w1,488 N ⋅ ⋅ = (4.43) Donde el diámetro (d) está en pies y μ en centipoise. 10. Calcular el factor de fricción de la mezcla con: ( ) 0.32 TRe T N 0.125 0.00140f += (4.44) 11. Calcular el gradiente de fricción. ( )12dg Gf2 ΔL Δp c 2 TT f ⋅⋅⋅ ⋅⋅ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ mρ (4.45) 12. Calcular el término de la aceleración. ( )( ) gρ⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ = 21 4 c 2 GT ppdgπ pww1620736 a (4.46) Donde las presiones p1, p2 y p están en psia.
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 154 13. Calcular el gradiente total. ( )a1 ΔL Δp ΔL Δp f T − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ (4.47) 14. Calcular la caída de presión total. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ΔL Δp LΔp (4.48) 15. Si los incrementos de presión que se han utilizado se solucionan para el Δx correspondiente al supuesto Δp, continúe este procedimiento hasta que la suma de todos los Δx sean igual a la longitud total de la línea ∑ = línealadeLongitudΔx . Este proceso es más preciso debido a que el promedio de las propiedades del fluido es más representativo sobre una corta sección de la línea. Caso II 1. Suponer la caída de presión Δp y calcular la presión promedio, p . 2 pp p 21 + = (4.49) 2. Obtener Z.,B,R os 3. Calcular el gasto de líquido y gas en pies3 /día. 5.61Bqq oLL ⋅⋅= (4.50) ( ) ( ) ( ) Z 460T 460T p p RRqq c.s c.s. sLg + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −= (4.51) 4. Calcular la relación de gasto de líquido con el gasto total λ (colgamiento sin resbalamiento).
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 155 g g L L L L gL L ww w qq q λ ρρ ρ + = + = (4.52) 5. Calcular la densidad del líquido. o sgL L B /5.61Rγ0.076462.5γ ⋅⋅+⋅ =ρ (4.53) 6. Calcular la densidad el gas. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⋅= Z Z p p 460T 460T γ c.s. c.s. c.s. gg ..scaireρρ (4.54) 7. Calcular la velocidad de la mezcla. ( )( ) 4 dπ 400,86 144qq v 2 gL m ⋅ + = (4.55) 8. Calcular la viscosidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento. ( )λ1μλμμ gLm −+⋅= (4.56) 9. Estimar el valor del colgamiento ( LH ). 10. Calcular: ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = L 2 g L 2 Lm H1 λ1 H λ ρρρ (4.57) 11. Calcular el número de Reynolds de las dos fases. ( ) ( )( ) T 4- mm TRe μ106.7212 vd N × ⋅⋅ = ρ (4.58) 12. Con el colgamiento sin resbalamiento λ calculado en el paso 4 y (NRe)T del paso 11, ir a la figura 4.4 y leer el valor del colgamiento LH .
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 156 13. Revisar LH del paso 12 con el estimado en el paso 9 y si la diferencia no excede el 5%, use el valor de LH seleccionado de la figura 4.4. Si la diferencia excede la tolerancia de 5% repita los pasos del 9 al 13 hasta que no exceda dicha tolerancia. 14. De la figura 4.5 leer el valor de o T f f . Figura 4.4. Correlación del colgamiento de Dukler. 15. Calcular fo con: ( ) 0.32 TRe o N 0.125 0.00140f += (4.59) 16. Calcular fT. o o T T f f f f ⋅= (4.60) 17. Calcular la caída de presión debido a la fricción. dg12 vLf2 Δp c m 2 mT f ⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ = ρ (4.61)
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 157 Esto puede cambiarse para calcular Δp/ΔL o resolverse para ΔL , sobre una caída de presión. Si la p1 es conocida, el valor de p2 puede ser supuesto, y ΔL solucionarse directamente, después sumar todas las ΔL hasta completar el largo de la línea ∑ = línealadelonditudΔL . 18. La caída de presión debido a la aceleración puede ser despreciable dentro de la tubería, pero puede ser considerada en procesos de instalación de tuberías. Baker dio la siguiente ecuación: ( ) ( ) θcos H q H1 q H q H1 q Ag144 1 Δp 12 p L 2 LL L 2 gg p L 2 LL L 2 gg 2 c a ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ + − ⋅ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ + − ⋅ ⋅⋅ = parapara ρρρρ (4.62) θ es el ángulo de la tubería cuando está inclinada. Para tubería horizontal θ = 1. 19. Calcular la caída de presión total. afT ΔpΔpΔp += (4.63) 20. Si sucede algún cambio en la elevación, agregue la componente por pérdida por elevación en el paso 19. Figura. 4.5. Factores de fricción de dos fases de Dukler
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 158 4.2.4 Eaton En 1964 Eaton hizo un extenso estudio de campo en Delcambre Louisiana. Las pruebas controladas cubrían varios gastos de gas y líquido que fueron conducidos por tuberías largas. Los datos fueron tomados de pruebas en flujo multifásico horizontal en unas instalaciones localizadas en la Union Oil Company de California Tigre Lagoon Field, cerca de Delcambre. La unidad para prueba consistía de dos líneas de prueba de 1,700 pies, los diámetros de las líneas fueron de 2 y 4 pulgadas respectivamente. Se seleccionaron líneas largas para lograr un acercamiento más parecido a las condiciones de campo. Los parámetros estudiados fueron: 1) Variación del gasto de gas (0-10 MMpies3 /d). 2) Variación del gasto de líquido (50-5,500 bpd). 3) Variación de la viscosidad del líquido (1-13.5 cp). 4) Variación de la presión del sistema (70-950 psig). 5) Variación del diámetro de la tubería (2 y 4 pg). 6) Variación del colgamiento de líquido (0-1). Tres líquidos fueron probados en cada línea. El gasto de líquido varió de 50 a 2,500 barriles por día en la línea de 2pg y de 50-5,500 bpd en la de 4 pg, y para cada gasto de líquido la relación gas-aceite se varió desde cero a el máximo permitido por el sistema. La precisión del método para determinar la presión en algún punto de la tubería dependerá de las magnitudes de los decrementos de presión tomadas, entre más pequeños sean los decrementos de presión aumentará la precisión del cálculo. Procedimiento de cálculo: 1. Conociendo p1, suponer el valor de p2. 2. Conociendo p1, p2, T1, y T2, determinar el valor de Typ . 3. Calcular u obtener el valor de σ,,,w,w,v LgL gm ρρ , y LgosgL μ,μ,B,R,, ρρ , a ambas condiciones de presión y temperatura (p1, T1,y p2, T2). 4. Para obtener el colgamiento usamos la figura 4.6, para la cual se requiere determinar a ambas presiones (p1 y p2) el siguiente valor: ( ) N N p p NN N 0.1 LB L 0.05 b 0.0277 dgv 0.575 Lv ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ (4.63) Donde: 25.0 L sLLv σ v1.938N ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅= ρ (4.64)
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 159 25.0 L sggv σ v1.938N ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅= ρ (4.65) 5.0 L d σ12 d120.872 N ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = ρ (4.66) 25.0 3 L LL σ 1 μ0.15726N ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅⋅= ρ (4.67) 14.65 p p p c.s. = (4.68) NLB = constante = 0.00226 (4.69) Es importante notar que el gas en solución y el gas libre deben determinarse para poder evaluar correctamente vsL y vsg. 5. Obtener HL1 y HL2 de la figura 4.6. 6. Evaluar .Δv,v,v,Δv,v,v gg2g1LL2L1 7. Obtener el valor del Factor de Fricción de la figura 4.7, calculando primero: ( ) ( )( )4 g T 1.25 B5.0 1072.612μ dG d d GR − × ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ (4.70) Donde: m g w w GR = (4.71) m L w w LR = (4.72) 144/A w G p m T = (4.73) GR = relación de gasto másico de gas con respecto al gasto másico total. LR = relación de gasto másico de líquido con respecto al gasto másico total
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 160 Con este valor obtenga el valor de f(LR)0.1 de la figura 4.7, y conociendo LR calcular el Factor de Fricción f. Figura 4.6. Datos de Colgamiento de Líquido para tuberías de 2 y 4 pg (por Eaton). 8. Calcular Δx con: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅+⋅ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅ = c 2 gg 2 LL g g L L 2 mT c g2 ΔvwΔvwww Δp441 fvw12 dg2 Δx ρρ (4.74) 9. Empezando con p2 y x2, suponer un valor para p3 y repetir el procedimiento. Continuar estos cálculos hasta alcanzar la longitud total de la línea de tubería.
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 161 Figura 4.7. Correlación del factor de pérdida de energía (por Eaton). 4.2.5 Beggs y Brill La correlación de Beggs y Brill (1973) fue desarrollada en 584 pruebas tomadas de datos obtenidos experimentalmente de una prueba de arreglo a pequeña escala. La prueba consistió en una sección de tubería de acrílico de 1 pg y 1.5 pg de diámetro y de 90 pies de longitud, la cual tenía un mecanismo que podía inclinar la tubería de horizontal a vertical y los fluidos utilizados eran aire y agua. Los parámetros estudiados y sus rangos de variación son: • Gasto de gas, 0 a 300 Mpies3 /día; • Gasto de líquido, 0 a 30 gal/min (0 a 1.635 x 106 litros/día); • Presión promedio del sistema, 35 a 95 psia; • Diámetro de la tubería, 1 y 1.5 pg; • Colgamiento de líquido, 0 a 0.870; • Gradiente de presión, 0 a 0.8 psi/pie; • Ángulo de inclinación, -90o a +90o ; • Patrón de flujo horizontal. Para cada diámetro de tubería, los gastos de líquido y gas variaban por lo que se pudieron observar todos los patrones de flujo cuando la tubería estaba en posición
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 162 horizontal. Una vez establecido cada patrón de flujo se procedió a variar el ángulo de inclinación, así que se pudo observar como el ángulo de inclinación afectaba el colgamiento y el gradiente de presión. El colgamiento y el gradiente de presión fueron medidos en ángulos que variaban de 5, 10,15, 20, 35, 55, 75 y 90 grados, y se encontró que el colgamiento llagaba a su valor máximo en +50 grados y a su valor mínimo en -50 grados. El mapa de patrones de flujo original que obtuvieron Beggs y Brill fue ligeramente modificado para poder incluir la zona de transición entre el patrón de flujo segregado y el intermitente. El mapa de patrones de flujo modificado fue sobrepuesto al original y se muestra en la figura 4.8. Figura 4.8. Mapa de patrón de flujo horizontal modificado. La ecuación para determinar el gradiente de presión es: ( )( )14414.7pg vv -1 12dg2 vGf senθ g g ΔL Δp c sgmm c mmT m c +⋅ ⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅ +⋅⋅ = ρ ρ (4.75) Donde Δp/ΔL esta en: psi/pie, y para flujo horizontal senθ = 0. Procedimiento de cálculo:
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 163 1. Comenzando con una presión conocida p1, estimar el valor para la caída de presión Δp. 2. Calcular la presión promedio en el intervalo: abajo.corrientepresiónlaespsi 2 Δp pp 11 += (4.76) arriba.corrientepresiónlaespsi 2 Δp pp 11 −= (4.77) 3. Del análisis PVT o las correlaciones apropiadas, calcular a la Typ : Z,σ,σ,μ,μ,μ,B,B,R wogwowos 4. Calcular la densidad relativa del aceite: API131.5 141.5 γo o + = (4.78) 5. Calcular las densidades del líquido y del gas en lbm/pie3 a Typ . ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = WOR1 WOR WOR1 1 woL ρρρ (4.79) Donde WOR es la relación agua-aceite. ( ) o gso B6146.5 γR0.0764γ350 ⋅ ⋅⋅+⋅ =oρ (4.80) w w B5.615 γ350 =wρ (4.81) ( ) ( )( )Z460T14.7 52014.7pγ0.0764 g + ⋅+⋅⋅ =gρ (4.82) 6. Calcular los gastos de gas y líquido in situ (a condiciones de escurrimiento). ( )( ) ( )7.14p 460TR-RqZ103.27 q so 7 g + +⋅⋅× = − (4.83)
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 164 ( )wwoo 5 L BqBq106.49q ⋅+⋅×= − (4.84) Donde: qL y qg = pies3 /seg 7. Calcular las velocidades superficiales del gas, líquido y la mezcla in situ. p L sL A q144 v ⋅ = (4.85) p g sg A q144 v ⋅ = (4.86) sgsLm vvv += (4.87) 8. Calcular el flujo másico del gas, líquido y total: sLLL vG ⋅= ρ (4.88) sggg vG ⋅= ρ (4.89) gLT GGG += (4.90) 9. Calcular el colgamiento de líquido sin resbalamiento con la ecuación 2.73 10. Calcular el Número de Froude, NFR, la viscosidad del líquido y de la mezcla, y la tensión superficial del líquido. d/12g V N 2 m FR ⋅ = (4.91) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = WOR1 WOR μ WOR1 1 μμ woL (4.92) ( )[ ]λ1μλμμ gLm −+⋅= (4.93) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = WOR1 WOR WOR1 1 woL σσσ (4.94) 11. Calcular el Número de Reynolds sin resbalamiento y el número de velocidad del líquido.
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 165 4 m T Re 1072.6μ d/12G N − ×⋅ ⋅ = (4.95) 25.0 L L sLLv v1.938N ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = σ ρ (4.96) 12. Para determinar el patrón de flujo que existe en el flujo horizontal, calcular los parámetros correlacionados, L1, L2, L3, y L4 con: 0.302 1 λ316L = (4.97) 2.4684 2 λ0.0009252L − = (4.98) -1.4516 3 λ0.10L = (4.99) -6.738 4 λ0.5L = (4.100) 13. Determine el patrón de flujo usando los siguientes límites: Segregado λ < 0.01 y NFR < L1 ó λ ≥ 0.01 y NFR < L2 Transición λ ≥ 0.01 y L2 < NFR ≤ L3 Intermitente 0.01 ≤ λ < 0.4 y L3 < NFR ≤ L1 ó λ ≥ 0.4 y L3 < NFR ≤ L4 Distribuido λ < 0.4 y NFR ≥ L1 ó λ ≥ 0.4 y NFR > L4 14. Calcular el colgamiento horizontal, HL (0). Si el patrón de flujo es transición, es necesario interpolar entre los valores de flujo segregado y el intermitente. ( ) ( )c FR b L N λa 0H ⋅ = (4.101) Donde a, b y c son determinados para cada patrón de flujo de la tabla 4.2:
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 166 Tabla 4.2. Coeficientes para determinar el colgamiento según el patrón de flujo. Patrón de Flujo a b C Segregado 0.98 0.4846 0.0868 Intermitente 0.845 0.5351 0.0173 Distribuido 1.065 0.5824 0.0609 15. Calcular la densidad de la mezcla con la ecuación 2.84 del capítulo 2. 16. Calcular la relación del Factor de Fricción de las dos fases (fT) con respecto al Factor de Fricción sin resbalamiento (fns). ,e f f S ns T = (4.102) Donde: ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }42 yln0.01853yln0.8725yln3.1820.0523 yln S ⋅+−⋅+− = (4.103) Y: ( )[ ]2 L 0H λ y = (4.104) El valor de “S” se indetermina en un punto del intervalo 1 < y < 1.2; para “y” en este intervalo, la función S se calcula con: ( )1.2y2.2lnS −= (4.105) 17. Calcular el Factor de Fricción sin considerar el resbalamiento. 2 Re Re ns 8215.3Nlog4.5223 N log2 1 f ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = (4.106) o: ( )0.32 Re ns N 0.5 0.0056f += (4.107) 18. Calcular el factor de fricción de las dos fases.
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 167 ns T nsT f f ff ⋅= (4.108) 19. Calcular: ( )( )1447.14pg vv -1 12dg2 vGf ΔL Δp c sgmm c mmT + ⋅⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅⋅ ⋅⋅ = ρ (4.109) 20. Si la caída de presión estimada en el paso 1 y la calculada en el paso 21 no son iguales, use el valor calculado en el paso 21 como el nuevo valor supuesto Δp del paso 1, y empezar de nuevo el procedimiento a partir del paso 2. Este procedimiento se repite hasta que el valor de Δp supuesto sea igual al valor Δp calculado. La presión en ΔLL ± es entonces Δpp1 ± . 4.3 Ejemplos 4.3.1 Método Lockhart y Martinelli. Determinar la presión corriente abajo para una presión corriente arriba conocida. Datos disponibles: Diámetro interno de la tubería = 2 pg Longitud de la línea = 1,500 pies qL = 2,000 bpd de agua. γw = 1.07 RGL = 1,000 pies3 /bl γg = 0.65 Presión corriente arriba = p1 = 850 psia. σw = 66.7 dinas/cm. μg = 0.015 cp. T = 120 o F. μL = 1.0 cp. 1. Calcular la caída de presión suponiendo que solamente fluye líquido: 0254.0 2 0.032 f 1/3 == ( ) psia48.58 2 5001,000,207.10254.0 101476.1Δp 5 2 5 L = ⋅⋅⋅ ×= −
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 168 2. Calcular la caída de presión suponiendo que fluye solamente la fase gaseosa en la tubería. De la ecuación 4.10 y sustituyendo valores donde: f = 0.0254 0.8937Z = (calculado con la ecuación 1.92) 6 102×=gq pies3 /día. ( ) ( )( )( )( )( ) psia7.825 2 8937.00254.0150046012065.0102 105343.2508p 5.0 5 26 112 2 = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +× ×−= − Entonces: psia24.3825.7850ppΔp 12g =−=−= 3. Calcular el parámetro X: 55.1 24.3 58.48 X == 4. Los números de Reynolds para ambas fases, suponiendo que cada una fluye sola en la tubería son: a) ( )( ) ( )( ) 654,98 0.12 07.10002 92.2N LRe == b) ( )( ) ( )( ) 242,871 015.02 65.0102 0201056.0N 6 Reg = × = 5. Determinar el tipo de flujo de la tabla 4.1. 2,000N LRe > , por lo que el flujo de líquido es turbulento. 2,000N gRe > , por lo que el flujo de gas es turbulento. 6. Los valores de Lφ y gφ de la figura 4.1 son: Lφ = 3.5 gφ = 5.4 7. A caída de presión de las dos fases es:
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 169 ( ) ( ) 38.71648.585.3 ΔL Δp 2 T ==⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Por lo tanto: 2p = 850 -716.38 =133.62 psia. ( ) ( ) 59.7083.244.5 ΔL Δp 2 T ==⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Por lo tanto: 2p = 850 – 708.59 = 141.41 psia. 4.3.2 Método Baker Calcular la caída de presión por el método de Baker. Datos disponibles: q = 2,000 bpd @ c.s. T = 120 o F Longitud de la línea = 3,000 pies Diámetro interior de la línea = 4 pg R = 1000 pies3 /bl. @ c.s. γg = 0.65 oρ = 42 o API Presión corriente arriba = 500 psi. σo = 30 dinas/cm. μo = 1 cp. μg = 0.02 cp. 1. Suponiendo una Δp = 40 psi. tenemos que: psi46040-500Δppp 12 ==−= psia494.7psi480 2 460500 p == + = Además se obtuvieron: 9359.0Z,0762.1B, bl pies 124.84R, pie lb 1.6 o 3 s3 m g ====ρ 2. Para calcular el número de Reynolds de la fase líquida se determina primero la densidad del líquido:
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 170 o gdo L B ρρ ρ + = Donde: ( )( )( ) 3 mos gd pie lb 8283.1 6142.5 0762.184.1240764.0 6142.5 BR0764.0 == ⋅⋅ =ρ 0.8155 5.13142 5.141 131.5API 141.5 γ oo = + = + = Por lo que: ( )( ) 3 m L pie lb 9739.48 1.0764 8283.14.628155.0 = + =ρ y: ( )( ) ( )( ) 194,36 14 9739.480002 4781.1NReL == 3. De la figura 4.2 se obtuvo: f = 0.0055 Eficiencia de la tubería = 0.99 Factor de corrección por la eficiencia de la tubería = 1.23 El factor de fricción corregido para la fase líquida es: ( )( ) 006765.023.10.0055'f ==⇒ 4. La caída de presión para la fase líquida es: ( )( ) ( ) pie psia 105163.9 4947,359,1 000248.9739006765.0 ΔL Δp 4 5 2 L − ×==⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 5. El número de Reynolds para el gas es: g gg Re μd γq 0201056.0N g ⋅ ⋅ = Donde: ( ) ( ) /díaMMpies1.750320124.8410002000RRqq 3 sog =−=−=
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 171 Por lo tanto: ( )( ) ( )( ) 929,285 02.04 65.010750320.1 0201056.0N 6 Reg = × = 6. De la figura 4.2 se obtuvo que: ( )( ) 0.004611.230.00375'f == 7. La caída de presión para el gas es: ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) pie psi 109185.4 7.9444102 9359.046020165.010750320.100461.0 ΔL Δp 4 510 26 g − ×= ⋅× +× =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 8. ( ) ( ) 3909.1 109185.4 105163.9 Δp/ΔL Δp/ΔL X 4 4 g L = × × == − − 9. 0918.4 62.4 9739.48 075.0 6.1 λ 5.0 =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 10. Calcular la velocidad másica del líquido en lbm/hr-pie2 : ( ) 2 22 p pg12.5637 4 4π 4 dπ A == ⋅ = ( )( )( ) ( )( ) 2 m 6 g piehr lb 41,517.60 12.563724 144101.7503200.650.0764 M ⋅ = × = 11. 80.144,10 0918.4 49.41510 λ Gg == 12. La velocidad másica del líquido en lbm/hr-pie2 es: ( )( )( ) ( ) 2 m L piehr lb 733.631,262 5637.1242 14448.97395.61462000 G ⋅ == 13.
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 172 8607.2 9739.48 428.62 1 30 73 ψ 3/12 = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 14. ( ) ( )( ) 046.74 6.41517 8607.20918.4733.262631 G ψλG g L == ⋅⋅ 15. De la figura 4.3 se determinó que el patrón de flujo es niebla o anular. 16. La ecuación para flujo anular utilizada es: ( ) ( )( ) ( ) 8667.31.390940.31254.8Xd0.31254.8 40.021-0.343d0.021-0.343 gtt =−=⋅−= ⋅ φ 17. ( )( ) pie psi 109018.18667.3109185.4 ΔL Δp ΔL Δp 34 gtt gT −− ×=×=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ Entonces la caída de presión total para toda la línea es: ( )( ) psi5.70553000101.9018Δp 3 =×= − 18. pies203,21 109018.1 460500 ΔL Δp pp ΔL 3 T 21 = × − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − El ΔL calculado excede la longitud total de la línea por lo que la Δp total de la línea se puede obtener mediante una interpolación: ( )( ) psi0.8138 21032 5.70553000 Δp == 4.3.3 Método de Dukler (caso I) Calcular la presión corriente abajo p2. Datos disponibles: q = 2,000 bpd @ c.s. T = 120 o F Longitud de la línea = 3,000 pies Diámetro interior de la línea = 4 pg R = 1000 pies3 /bl. @ c.s.
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 173 γg = 0.65 oρ = 42 o API Presión corriente arriba = 500 psi. σo = 30 dinas/cm. μo = 1 cp. μg = 0.02 cp. ε/d = 1.0 x 10-4 Relación agua aceite WOR = 0 1. Suponiendo una Δp = 40 psi. tenemos que: psi46040-500Δppp 12 ==−= psia494.7psi480 2 460500 p == + = 2. 9359.0Z,0762.1B, bl pies 124.84R, pie lb 1.6 o 3 s3 m g ====ρ 3. ( )( )( ) día pies 084,125.61421.07622000q 3 L == ( ) día pies 39.293,549359.0 46060 460120 7.494 14.7 124.8410002000q 3 g =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= 4. 1820.0 39.293,54084,12 084,12 qq q λ gL L = + = + = 5. Calcular la relación del flujo másico del líquido y del gas total, WT. a) Densidad del líquido: 0.8155 5.13142 5.141 131.5API 141.5 γ oo = + = + = ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) 3 m o pie lb 3314.48 0762.1 6142.5/84.1240.650.076462.4288155.0 = + =ρ
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 174 b) Densidad del gas: ( )( ) ( ) ( ) 3 m g pie lb 601.1 0.9359 1 14.7 494.7 460120 46060 0.076465.0 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + =ρ Calculamos el gasto másico de líquido y gas: ( )( ) ( )( ) seg lb 7657.7 400,86 39.293,54601.1084,123314.48 400,86 qq w mgL m = + = ⋅+⋅ = gL ρρ 6. 2 22 p pg5664.12 4 4 4 d πA === π ( ) ( )( ) 2 m p m m pieseg lb 9881.88 5664.12 1447657.7 A 144w G ⋅ === 7. ( ) ( )( ) ( ) 3 m gL pie lb 1059.101820.01601.11820.03314.48λ1λ =−+=−+⋅= ρρρm 8. ( ) ( )( ) ( )( ) cp1983.01820.0102.00.18201λ1μλμμ gLT =−+=−+⋅= 9. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 583,222 1983.0 124 4 7657.7488,1 μ 124 dπ w1,488 N T T TRe = ⋅ = ⋅ ⋅ = π 10. ( ) ( ) 3 32.00.32 TRe T 104306.2 583,222 125.0 00140.0 N 0.125 0.00140f − ×=+=+= 11. ( )( ) ( )( )( )( ) pie psi 104645.2 1241059.102.32 9881.88104306.22 dg Gf2 ΔL Δp 3 23 c 2 TT f − − ×= × = ⋅⋅ ⋅⋅ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ mρ 12. La aceleración a es: ( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) 242 21 4 c 2 GT seg pies 0403.0 601.17.4747.514432.2 7.494006.17657.71620736 ppdgπ pww1620736 a == ⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ = πρg
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 175 13. ( ) ( ) pie psi 10568.2 0403.01 104645.2 a1 ΔL Δp ΔL Δp 3 3 f T − − ×= − × = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 14. La caída de presión en toda la línea es: ( )( ) psi7039.710568.23000 ΔL Δp LΔp 3 =×=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − T Como la Δp calculada no es igual a la Δp supuesta se debe suponer la nueva Δp calculada y comenzar desde el paso número 1. 4.3.3 Método de Dukler (caso II) Calcular la caída de presión por el método de Dukler, Caso II (suponiendo p2). Datos disponibles: qo = 7,140 bpd = 40,000 pies3 /día a la p qg = 2.569 x 106 pies3 @ c.s./día = 105,600 pies3 /día a la p 3 m /pielb2.52=oρ 3 m /pielb45.1=gρ cp4.2μo = cp0105.0μg = dinas/cm22.3σo = d = 12 pg L = 134,370 pies p1 = 424.7 psia 1. Suponiendo p2 = 319.7 psia: psia2.372 2 7.3197.424 2 pp p 21 = + = + = 2. ZyB,R o no se requieren dado que los datos están dados a p . 3. El gasto de líquido y gas son los dados ya que están p : oq = 40,000 pies3 /día
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 176 qg = 105,600 pies3 /día 4. 2747.0 10560040000 40000 qq q λ gL L = + = + = 5. 3 m /pielb2.52=oρ (dado) 6. 3 m /pielb45.1=gρ (dado) 7. ( )( ) ( )( ) ( ) seg pies 1456.2 4 12 400,86 144600,105000,40 4 dπ 400,86 144qq v 22 gL m = + = ⋅ + = π 8. ( ) ( )( ) ( )( ) cp1613.12747.010105.02747.02.4λ1μλμμ gLm =−+=−+⋅= 9. Se supone un valor para el colgamiento de 30.0HL = 10. ( ) ( ) ( ) 3 m 22 L 2 g L 2 Lm pie lb 219.14 30.01 2747.01 45.1 30.0 2747.0 2.52 H1 λ1 H λ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ρρρ 11. ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 093,39 1613.11072.612 219.141456.212 μ106.7212 vd N 4 m 4- mm TRe = × = × ⋅⋅ = − ρ 12. De la figura 4.4, HL = 0.43 13. Como colgamiento en el paso 9 (HL = 0.30) es diferente del calculado en el paso 12 (HL = 0.43), se repite desde el paso 9 ahora suponiendo HL = 0.43. Con este nuevo valor de colgamiento supuesto (HL = 0.43) se obtuvo: ( ) ( ) ( ) 3 m 22 L 2 g L 2 Lm pie lb 4987.10 43.01 2747.01 45.1 43.0 2747.0 2.52 H1 λ1 H λ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ρρρ
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 177 ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 865,28 1613.11072.612 4987.101456.212 μ106.7212 vd N 4 m 4- mm TRe = × = × ⋅⋅ = − ρ Usando la figura 4.4 con estos nuevos valores obtenidos tenemos que HL = 0.45, que es el valor que se utilizará. 14. De la figura 4.5 se obtuvo: 00.2 f f o T = 15. Calcular: ( ) ( ) 3 32.00.32 TRe o 100729.6 865,28 125.0 00140.0 N 0.125 0.00140f − ×=+=+= 16. ( )( ) 0121458.0100729.600.2f f f f 3 o o T T =×=⋅= − 17. ( )( )( ) ( ) ( )( ) 2 f 2 c m 2 mT f pg lb 0348.34 1232.212 4987.101456.2134,37001215.02 dg12 vLf2 Δp == ⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ = ρ 18. La caída de presión debido a la aceleración es despreciable. 19. La caída de presión total es: psi0348.3400348.34ΔpΔpΔp afT =+=+= 20. La presión p2 es: ( ) psia9652.3757.140348.347.424Δppp T12 =+−=−= 21. Repetir el procedimiento desde el paso 1, suponiendo ahora p2 = 375.96 psia y comparar la nueva p2 calculada hasta que la p2cal = p2sup. 4.3.4 Método de Eaton Determinar la caída de presión Δp por el método de Eaton Datos disponibles: Diámetro interno de la tubería = 2 pg
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 178 Longitud de la línea = 1,500 pies qL = 2,000 bpd de agua. γw = 1.07 RGL = 1,000 pies3 /bl γg = 0.65 Presión corriente arriba = p1 = 850 psia. σw = 66.7 dinas/cm. μg = 0.015 cp. T = 120 o F. μL = 1.0 cp. 1. Suponer p2 = 650 psia 2. psia750 2 650850 p = + = T = 120 o F. (dada) 3. a) ( )( ) ( ) ( ) 3 m g pie lb 5239.2 0.90 1 14.7 750 460120 46060 0.076465.0 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + =ρ b) ( )( ) 7979.66428.6207.1 ==Lρ c) Rs = 0 (se supone cero debido a que es agua) d) Bw = 1.0 (se supone que no hay compresibilidad) e) σw = 66.7 dinas/cm f) μg = 0.015 cp g) μw = 1.0 cp h) ( )( ) seg lb 6815.8 400,86 7979.66000,26146.5 400,86 q6146.5 w mLL L == ⋅⋅ = ρ i) ( )( ) seg lb 1495.1 400,86 10265.00764.0 400,86 qγ0764.0 w m 6 gg g = × = ⋅⋅ = j) wm = wL + wg = 8.6815 + 1.1495 = 9.837 lbm/seg 4. Para HL1 a p1 = 850 psia necesitamos calcular:
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 179 ( ) ( ) ( ) ( ) día pies 85.492,3592.0 520 580 850 7.14 102Z 460T 460T p p RRqq 3 6 c.s c.s. sLg =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ×= + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −= ( )( ) ( ) seg pies 18.83 3.141686,400 14435,492.85 A86,400 144q v p g sg == ⋅ ⋅ = Donde: ( ) 2 22 p pg1416.3 4 2 4 dπ A == ⋅ = π ( )( )( ) ( ) seg pies 5.9573 3.151686,400 14420005.6146 A86,400 144q5.6146 v p L sL == ⋅ ⋅⋅ = pies/seg24.787318.835.9573vvv sgsLm =+=+= ( ) 5494.11 7.66 7979.66 9573.5938.1 σ v1.938N 25.025.0 L sLLv =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅= ρ ( ) 5059.36 7.66 7979.66 83.18938.1 σ v1.938N 25.025.0 L sggv =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅= ρ ( ) 1527.20 7.66 7979.66 12 2872.120 σ12 d120.872 N 25.05.0 L d =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = ρ ( ) ( )( ) 002357.0 7.667979.66 1 0.115726.0 σ 1 μ0.15726N 25.0 3 25.0 3 L LL =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅⋅= ρ 8231.57 7.14 850 14.7 p p p .. === sc NLB = constante = 0.00226 Por lo tanto: ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1266.0 00226.0 002357.0 1527.205059.36 8231.5711.5494 N N p p NN N 1.0 0277.0 05.0575.00.1 LB L 0.05 b 0.0277 dgv 0.575 Lv =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ 5. De la figura 4.6, tenemos que HL1 = 0.30
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 180 0.700.301H1 L1 =−=− = Volumen de la tubería ocupada por gas a 850 psia Para determinar HL2 a 650 psia hacemos: ( ) ( ) ( ) ( ) día pies 13.010,46912.0 520 580 650 7.14 102Z 460T 460T p p RRqq 3 6 c.s c.s. sLg =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ×= + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −= ( )( ) ( ) seg pies 24.409 3.141686,400 14446,010.13 A86,400 144q v p g sg == ⋅ ⋅ = Donde: ( ) 2 22 p pg1416.3 4 2 4 dπ A == ⋅ = π ( )( )( ) ( ) seg pies 5.9573 3.141686,400 14420005.6146 A86,400 144q5.6146 v p L sL == ⋅ ⋅⋅ = pies/seg3663.30409.425.9573vvv sgsLm =+=+= ( ) 5494.11 7.66 7979.66 9573.5938.1 σ v1.938N 25.025.0 L sLLv =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅= ρ ( ) 322.47 7.66 7979.66 409.24938.1 σ v1.938N 25.025.0 L sggv =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅= ρ ( ) 1527.20 7.66 7979.66 12 2872.120 σ12 d120.872 N 25.05.0 L d =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = ρ ( ) ( )( ) 002357.0 7.667979.66 1 0.115726.0 σ 1 μ0.15726N 25.0 3 25.0 3 L LL =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅⋅= ρ 2176.44 7.14 650 14.7 p p p .. === sc NLB = constante = 0.00226 Por lo tanto:
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 181 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0963.0 00226.0 002357.0 1527.20322.47 2176.4411.5494 N N p p NN N 1.0 0277.0 05.0575.00.1 LB L 0.05 b 0.0277 dgv 0.575 Lv =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ De la figura 4.6, determinamos que HL2 = 0.27 a 650 psia. 0.730.271H1 L2 =−=− = Volumen de la tubería ocupada por gas a 650 psia 6. seg pies 8576.19 0.30 1 5.9573 H 1 vv L1 sL1L1 === seg pies 0641.22 0.27 1 5.9573 H 1 vv L2 sL2L2 === pies/seg2.206519.857622.0641vvΔv L1L2L =−=−= ( ) seg pies 9.26 0.70 1 83.18 H-1 1 vv L1 sg1g1 === ( ) seg pies 4369.33 0.73 1 409.42 H-1 1 vv L2 sg2g2 === pies/seg5369.69.264369.33vvΔv g1g2g =−=−= 7. Para obtener el valor del factor de fricción, se evalúa: 1168.0 837.9 1495.1 w w GR T g === 0.5 2 1 d dB == ( ) 2 m p m T pie-seg lb 894.450 1416.3 144837.9 144/A w G === Por lo tanto: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )4 25.15.0 4 g m 1.25 B5.0 1072.612015.0 2894.450 5.01168.0 1072.612μ dG d d GR −− × = × ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 182 ( ) ( )( ) 6 4 g m 1.25 B5.0 10071.1 1072.612μ dG d d GR ×= × ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − Entrando con este valor, de la figura 4.7 se tiene que: ( ) 0.022LR 0.1 = y: 8825.0 837.9 6815.8 w w LR T L === Por lo que: ( ) ( ) 9875.08825.0LR 1.00.1 == Por último el factor de fricción es: 0223.0 9875.0 022.0 f == 8. seg pies 27.5768 2 30.366324.7873 2 vv v m2m1 m = + = + = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅+⋅ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅ = c 2 gg 2 LL g g L L 2 mT c g2 ΔvwΔvwww Δp441 fvw12 dg2 ΔL ρρ ( )( ) ( )( ) ( )0223.05768.279.83712 232.22 ΔL 2 = ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 32.22 7369.61495.120641.26815.8 5239.2 1.1495 7979.66 8.6815 200441 22 pies1,084.66ΔL = Como se puede observar se considera despreciable el término de la energía cinemática. Este valor obtenido al compararlo con la longitud total de la tubería (L = 1500 pies) se nota que es diferente, por lo que se debe suponer otra caída de presión. El valor correcto final es de 580 psia. Se puede obtener un resultado más preciso si se suponen decrementos de presión más pequeños.
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 183 4.3.5 Método Beggs y Brill. Determinar la caída de presión en una tubería horizontal de 4 pg de diámetro. Datos disponibles: q = 2,000 bpd @ c.s. T = 120 o F Longitud de la línea = 3,000 pies R = 1000 pies3 /bl. @ c.s. γg = 0.65 oρ = 42 o API Presión corriente arriba = 500 psi. σo = 30 dinas/cm. μo = 1 cp. μg = 0.02 cp. Calcular la presión corriente abajo. 1. Se supone Δp = 100 psi 2. psi45050500 2 Δp pp 1 =−=−= 3. Rs = 100, Bo = 1.065, Z = 0.94 4. 82.0 42131.5 141.5 γo = + = 5. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) 3 m pies lb 8274.48 1.0656146.5 65.01000.07640.82350 = + =oρ ( )( )( )( ) ( )( )( ) 3 m pies lb 4973.1 0.9446012014.7 5207.144500.650.0764 = + + =gρ 6. ( )( ) seg pies 0569.0 7.14450 460120100-1000200094.0103.27 q 37 g = + +⋅⋅× = −
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 184 ( )( ) seg pies 1382.01.0652000106.49q 3 5 L =×= − 7. 222 p pg5663.124 4 d 4 π A === π ( ) seg pies 5814.1 5663.12 138.0144 A q144 v p L sL == ⋅ = ( ) seg pies 9126.7 12.5663 0.6905144 vsg == seg pies 494.99126.75814.1vvv sgsLm =+=+= 8. ( )( ) 2 m sLLL pieseg lb 2156.775814.18274.48vG − ==⋅= ρ ( )( ) 2 m sggg pie-seg lb 8475.119126.74973.1vG ==⋅= ρ 2 m gLT pie-seg lb 0631.898475.112156.77GGG =+=+= 9. 1667.0 6905.01382.0 1382.0 qq q λ gL L = + = + = 10. ( ) ( )( ) 3977.8 12/42.32 494.9 dg V N 22 m FR == ⋅ = ( )[ ] ( ) ( )[ ] cp0.18330.166710.020.16671λ1μλμμ gLm =−+=−+⋅= 11. ( ) ( )( ) ( ) 5 44 m m Re 104084.2 1072.61833.0 12/489 1072.6μ d/12M N ×= × = × ⋅ = −−
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 185 ( )( ) 4616.3 30 8274.48 5814.1938.1v1.938N 25.025.0 L L sLLv =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = σ ρ 12. ( ) 955.1830.1667316λ316L 302.00.302 1 === ( ) 077.00.16670009252.0λ0.0009252L 4684.22.4684 2 === −− ( ) 3472.10.166710.0λ0.10L 4516.1-1.4516 3 === − ( ) 37.411,870.16675.0λ0.5L 738.6-6.738 4 === − 13. Como 0.01 ≤ λ < 0.4 y L3 < NFR ≤ L1, el flujo es intermitente. 14. ( ) ( ) ( ) ( ) 3123.0 3977.8 1667.0845.0 N λa 0H 0173.0 5351.0 c FR b L == ⋅ = 15. ( ) ( ) ( ) 3 mLgLLm /pielb2784.160.312314973.13123.08274.48H1H =−+=−+⋅= ρρρ 16. ( )[ ] ( ) 7092.1 3123.0 1667.0 0H λ y 22 L === ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ } 3817.0 1.7092ln0.018531.7092ln0.87251.7092ln3.1820.0523 1.7092ln S 42 = ⋅+−⋅+− = 4648.1ee f f 0.3817S ns T === 17. ( ) 015.0 104084.2 5.0 0056.0 N 0.5 0.0056f 32.050.32 Re ns = × +=+= 18. ( ) 022.04648.1015.0 f f ff ns T nsT ==⋅=
Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 186 19. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) 2 f c sgmm c mmT pg lb 064.18 1447.144502.32 9126.7494.916.2784 1 1242.322 494.90631.89022.0 3000 1447.14pg vv -1 12dg2 vMf ΔZ Δp = + − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = +⋅ ⋅⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅⋅ ⋅⋅ = ρ 20. Dado que la Δp calculada en el paso 19 no es igual a la supuesta en el paso 1, se debe suponer ahora Δp = 18 psi y repetir el procedimiento hasta que la Δp supuesta sea igual a la calculada.

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  • 1. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 143 CAPÍTULO 4: FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES 4.1 Introducción Hay mucha literatura disponible sobre flujo multifásico en tuberías horizontales, lo que hace muy complicado determinar cuál de estas publicaciones ha contribuido más al desarrollo de información relacionada con este tipo de flujo. Numerosos autores han presentado métodos experimentales de cálculo, conocidos también como correlaciones para evaluar el gradiente de presión en tuberías horizontales. El primer trabajo publicado sobre este tema fue en 1830, posteriormente ha habido innumerables trabajos publicados dentro de los cuales hay 5 correlaciones generales que se consideran las mejores: • Lockhart y Martinelli (1949) • Baker (1954) • Dukler (1964) • Eaton (1966) • Beggs y Brill (1973) De estas 5 correlaciones las mejores para todos los rangos de gastos y diámetros de tubería son las de Dukler, Eaton y la de Beggs y Brill con la limitante de que para la de Eaton se requieren viscosidades menores a 12 centipoise. Adicionalmente mencionaremos que en la correlación de Beggs y Brill puede ser usada para cualquier ángulo de flujo. Debido a que para el flujo horizontal no se tiene el gradiente de elevación es posible que se piense que el colgamiento no sea necesario determinarlo, pero eso no es cierto, ya que éste es necesario para calcular las velocidades verdaderas para el término de la aceleración, además de que el colgamiento también está involucrado en la determinación del factor de volumen para algunas correlaciones La mayoría de las condiciones de flujo multifásico horizontal son en la región de flujo turbulento. Para flujo horizontal, el gradiente de presión debido al cambio de elevación es igual a cero por lo que la ecuación general de energía vista en el capítulo 2 queda: facT ΔL Δp ΔL Δp ΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ (4.1) dg2 vf ΔLg2 Δv ΔL Δp c 2 c 2 T ⋅⋅ ⋅⋅ + ⋅⋅ ⋅ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ρρ (4.2)
  • 2. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 144 La mayoría de los investigadores han adoptado la ecuación anterior para evaluar las características del flujo de dos fases y posteriormente determinar el gradiente de presión total. El problema de la variación de las características de flujo se elimina al suponer que la mezcla gas-líquido es homogénea en un intervalo pequeño de la tubería. Así la ecuación 4.2 se puede escribir como: dg2 vf ΔLg2 Δv ΔL Δp c 2 mtp c 2 m T ⋅⋅ ⋅⋅ + ⋅⋅ ⋅ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ mm ρρ (4.3) 4.2 Correlaciones 4.2.1 Lockhart y Martinelli Lockhart y Martinelli en 1949 presentaron un excelente trabajo que ha sido usado frecuentemente en el campo, aunque algunas publicaciones más recientes son mejores, se sigue considerando que esta correlación es muy buena para gastos bajos de gas y aceite, y buena para diámetros de tubería pequeños. Ellos presentaron en su trabajo experimental los resultados en tuberías de 0.0586 pg. a 1.017 pg. de diámetro y propusieron cuatro tipos de patrones de flujo existentes durante el flujo multifásico. El método de Lockhart y Martinelli para el cálculo de la presión a través de la tubería hace uso de las siguientes ecuaciones: L 2 L T ΔL Δp ΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ (4.4) ó g 2 T ΔL Δp ΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ gφ (4.5) y: ( ) ( ) ( ) ( )g L g L Δp Δp Δp/ΔL Δp/ΔL X == (4.6) Donde: LΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Gradiente de presión que existiría si fluyera sólo líquido en la tubería. gΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Gradiente de presión que existiría si fluyera sólo gas en la tubería. TΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Gradiente de presión total.
  • 3. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 145 Las variables Lφ y gφ son parámetros que están en función de la variable adimensional X, la cual es función de la relación gas-líquido en el gasto, en la densidad y en la viscosidad, así como del diámetro de la tubería. Como se puede observar LΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ y gΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ son necesarias, por lo que Lockhart y Martinelli determinaron que estas dos caídas de presión fueran calculadas suponiendo: • que cada una de las dos fases fluye sola en la tubería y • que cada fase está ocupando el volumen total de la tubería. Procedimiento de cálculo: 1. Calcular la caída de presión suponiendo que solamente fluye líquido en la tubería. Con la ecuación 2.35 y despreciando las pérdidas por elevación se puede calcular dicha caída de presión en unidades prácticas. 5 2 L5 L d Lqγf 101476.1Δp ⋅⋅⋅ ×= − (4.7) Para obtener el factor de fricción f, Lockhart y Martinelli tomaron la ecuación dada por Weymouth: 1/3 d 0.32 f = (4.8) El factor de fricción puede ser también obtenido del diagrama de Moody, o de las ecuaciones vistas en el capítulo 2 dependiendo del tipo de flujo que se tenga y de la rugosidad de la tubería. 2. Calcular la caída de presión suponiendo que fluye solamente la fase gaseosa en la tubería, que se puede calcular mediante la ecuación de Weymouth que fue modificada para incluir el factor de compresibilidad. ( ) ( ) ( ) 0.5 g 52 2 2 1 c.s. c.s. fZL460Tγ dpp p 460T 44.615,5q ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅⋅+ −+ = (4.9) Despejando la p2 de la ecuación 4.9 y tomando como condiciones estándar F60T o c.s. = y psia7.14.. =scp obtenemos la siguiente ecuación. ( ) 5.0 5 g 2 112 12 d ZfL460Tγq 105343.2pp ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅⋅+⋅ ×−= − (4.10)
  • 4. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 146 3. Calcular el parámetro X donde: ( ) ( ) ( ) ( )g L g L Δp Δp Δp/ΔL Δp/ΔL X == (4.11) 4. Determine el número de Reynolds para ambas fases, suponiendo que cada una fluye sola en la tubería, mediante la ecuación 2.37 y la 2.66 vistas en el capítulo 2. 5. Determinar el tipo de flujo de la siguiente tabla4.1: Tabla 4.1. Tipo de flujo de acuerdo al número de Reynolds. Número de Reynolds Líquido Gas > 2000 > 2000 Líquido turbulento – gas turbulento (tt) < 1000 > 2000 Líquido laminar – gas turbulento (vt) > 2000 < 1000 Líquido turbulento – gas laminar (tv) < 1000 < 1000 Líquido laminar – gas laminar (vv) Figura 4.1. Correlación para obtener φ para varios tipos de flujo.
  • 5. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 147 6. De la figura 4.1 seleccionar el valor del parámetro “φ ”, para el líquido ( Lφ ) y el para el gas ( gφ ) con el valor de X calculado en el paso 3 y de acuerdo al tipo de flujo obtenido en el paso anterior. 7. Calcular la caída de presión de las dos fases con: L 2 L T ΔL Δp ΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ (4.12) ó g 2 T ΔL Δp ΔL Δp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ gφ (4.13) 4.2.2 Baker Baker publicó una serie de artículos relacionados con el tema de flujo multifásico en tuberías horizontales e inclinadas. En su trabajo inicial Baker describió siete diferentes patrones de flujo y presentó un método para predecir estos patrones. Usando su método las regiones de flujo más precisas son la de bache y anular. Su método en general es mejor para diámetros de tubería mayores a 6 pulgadas, y la mayoría de sus datos los tomó de una tubería de 8 y 10 pulgadas de diámetro. De un patrón de flujo a otro ocurre una discontinuidad algo abrupta. Básicamente Baker presentó un acercamiento similar al de Lockhart y Martinelli, la principal diferencia entre los dos es que Baker usó el concepto de patrones de flujo y también presentó diferentes ecuaciones para cada patrón. Debido a que el cambio del patrón de flujo puede suceder en cualquier lugar de la línea, es mejor trabajar el problema escogiendo pequeños decrementos de presión, o sea, escoger pequeños tramos de tubería en lugar de tomar la tubería completa, lo que nos arrojaría una presión media diferente y no tan precisa. Procedimiento de cálculo: 1. Conociendo p1 y suponiendo una Δp. Calcular p y obtenga .Z,B,R os 2. Calcular el número de Reynolds para el líquido utilizando la ecuación 2. 37. 3. Usando el número de Reynolds, obtener el factor de fricción de la figura 4.2, corrigiendo f para la eficiencia de la tubería. 4. Calcular la caída de presión (psia/pie) solamente para la fase líquida con la ecuación:
  • 6. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 148 5 2 L L d1,359,947 q´f ΔL Δp ⋅ ⋅⋅ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Lρ (4.14) 5. Calcular el número de Reynolds para el gas con la ecuación 2.66. 6. Usando el número de Reynolds para el gas, obtener el factor de fricción de la figura 4.2, corrigiendo f por la eficiencia de la tubería. 7. Calcular la caída de presión solamente para el flujo de gas. ( ) pd102 Z460Tγq´f ΔL Δp 510 g 2 g g ⋅⋅× ⋅+⋅⋅⋅ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ (4.15) 8. Calcular el parámetro X con: ( ) ( )g L Δp/ΔL Δp/ΔL X = (4.16) 9. Calcular λ con: 5.0 Lg 62.4075.0 λ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ρρ (4.17) 10. Calcular el flujo másico del gas en lbm/hr pie2 con la ecuación: ( ) ( ) ( ) p gg g A24 144qγ0754.0 G ⋅ ⋅⋅⋅ = (4.18) 11. Determine λ Gg . 12. Calcular flujo másico del líquido en lbm/hr pie2 . ( ) ( ) p LL L A24 1446146.5q G ⋅ = ρ (4.19) 13. Calcular ψ. 3/12 L L 428.62 μ σ 73 ψ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = Lρ (4.20)
  • 7. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 149 14. Calcular: g L G ψλG ⋅⋅ (4.21) 15. Usando λ Gg y g L G ψλG ⋅⋅ obtener el patrón de flujo de la figura 4.3 16. Seleccionar la ecuación adecuada de acuerdo al tipo de patrón de flujo. El parámetro X es el mismo usado por Lockhart y Martinelli y se calculó en el paso 8. Las ecuaciones son las siguientes: a) Flujo burbuja: 0.1 0.75 gtt L X1402⋅ =φ (4.22) b) Flujo Tapón: 0.17 0.855 gtt L X27.315⋅ =φ (4.23) c) Flujo Estratificado: 0.8 L gtt G X15,400⋅ =φ (4.24) d) Para flujo ondulado Baker propuso la ecuación dada por Schneider: g 2 gT T d193.2 LGf Δp ρ⋅⋅ ⋅⋅ = (4.25) y: 2 ggTP ff φ⋅= (4.26) Donde: =gφ factor de correlación de Lockhart y Martinelli . e) Flujo Bache: 0.5 L 0.815 gtt G X1,190⋅ =φ (4.27) f) Flujo Anular: ( ) d0.0210.343- gtt Xd0.31254.8 ⋅ ⋅−=φ (4.28) Esta ecuación podrá ser utilizada para diámetros de tubería menores a 12 pg. Cuando d es mayor a 10 pg, siempre use 10 pg en la ecuación.
  • 8. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 150 Figura 4.2. Gráfica para obtener el Factor de Fricción (Baker)
  • 9. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 151 Figura 4.3. Correlación para el Patrón de Flujo de Baker g) Flujo Disperso o niebla: 1. Para X < 0.1 1.01569XLn0.16695 gtt e +⋅ =⇒ φ (4.29) 2. Para 0.1 ≤ X ≤ 1.0 43508.1XLn0.34909 gtt e +⋅ =⇒ φ (4.30) 3. Para 1.0 ≤ X ≤10 43508.1XLn0.61979 gtt e +⋅ =⇒ φ (4.31) 4. Para 10 ≤ X ≤ 100 02496.1XLn0.79834 gtt e +⋅ =⇒ φ (4.32) 17. Calcular la caída de presión total (de las dos fases) g 2 gttT ΔpΔp ⋅= φ (4.33) 18. Calcular ΔL. T 21 ΔL Δp pp ΔL ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = (4.34)
  • 10. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 152 Para todas las caídas de presión ( )Δp , los valores de ΔL son calculados siguiendo los pasos del 1 al 18. Todos los ΔL son sumados hasta obtener la longitud total de la línea. 4.2.3 Dukler En 1964 Dukler publicó su trabajo sobre flujo multifásico horizontal y posteriormente en 1969 un manual. Acumuló todos los datos publicados sobre este tema y formó lo que ellos llaman un banco de datos, los cuales consistían en datos de laboratorio de tubería corta y datos de campo de largos tramos de tubería con aceite. La correlación presentada por Dukler consiste esencialmente en dos partes: caso I y caso II. Caso I 1. Suponer la caída de presión corriente abajo que puede ser para toda la longitud de la línea o solo para una distancia corta, y con ésta, calcular la presión promedio entre p1 y p2. 2. Obtener Z.,B,R os 3. Calcular el gasto de líquido y gas en pies3 /día. 5.6142Bqq oLL ⋅⋅= (4.35) ( ) ( ) ( ) Z 460T 460T p p RRqq c.s c.s. sLg + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −= (4.36) 4. Calcular λ, la relación de gasto de líquido con el gasto total (colgamiento sin resbalamiento) con la ecuación 2.73. 5. Calcular wm. a) Calcular la densidad del líquido. o sgL L B /5.6142Rγ0.076462.428γ ⋅⋅+⋅ =ρ (4.37) b) Calcular la densidad del gas. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⋅= Z Z p p 460T 460T γ c.s. c.s. c.s. gg ..scaireρρ (4.38)
  • 11. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 153 400,86 qq w ggLL m ⋅+⋅ = ρρ (4.39) 6. Calcular flujo másico total de la mezcla en lbm/seg-pie2 . ( ) p m m A 144w G = (4.40) 7. Calcular la densidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento de las fases. ( )λ1λ gL −+⋅= ρρρm (4.41) 8. Calcular la viscosidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento. ( )λ1μλμμ gLm −+⋅= (4.42) 9. Calcular el número de Reynolds de las dos fases sin considerar el resbalamiento. ( ) ( )( ) T T TRe μ 124 dπ w1,488 N ⋅ ⋅ = (4.43) Donde el diámetro (d) está en pies y μ en centipoise. 10. Calcular el factor de fricción de la mezcla con: ( ) 0.32 TRe T N 0.125 0.00140f += (4.44) 11. Calcular el gradiente de fricción. ( )12dg Gf2 ΔL Δp c 2 TT f ⋅⋅⋅ ⋅⋅ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ mρ (4.45) 12. Calcular el término de la aceleración. ( )( ) gρ⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ = 21 4 c 2 GT ppdgπ pww1620736 a (4.46) Donde las presiones p1, p2 y p están en psia.
  • 12. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 154 13. Calcular el gradiente total. ( )a1 ΔL Δp ΔL Δp f T − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ (4.47) 14. Calcular la caída de presión total. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ΔL Δp LΔp (4.48) 15. Si los incrementos de presión que se han utilizado se solucionan para el Δx correspondiente al supuesto Δp, continúe este procedimiento hasta que la suma de todos los Δx sean igual a la longitud total de la línea ∑ = línealadeLongitudΔx . Este proceso es más preciso debido a que el promedio de las propiedades del fluido es más representativo sobre una corta sección de la línea. Caso II 1. Suponer la caída de presión Δp y calcular la presión promedio, p . 2 pp p 21 + = (4.49) 2. Obtener Z.,B,R os 3. Calcular el gasto de líquido y gas en pies3 /día. 5.61Bqq oLL ⋅⋅= (4.50) ( ) ( ) ( ) Z 460T 460T p p RRqq c.s c.s. sLg + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −= (4.51) 4. Calcular la relación de gasto de líquido con el gasto total λ (colgamiento sin resbalamiento).
  • 13. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 155 g g L L L L gL L ww w qq q λ ρρ ρ + = + = (4.52) 5. Calcular la densidad del líquido. o sgL L B /5.61Rγ0.076462.5γ ⋅⋅+⋅ =ρ (4.53) 6. Calcular la densidad el gas. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⋅= Z Z p p 460T 460T γ c.s. c.s. c.s. gg ..scaireρρ (4.54) 7. Calcular la velocidad de la mezcla. ( )( ) 4 dπ 400,86 144qq v 2 gL m ⋅ + = (4.55) 8. Calcular la viscosidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento. ( )λ1μλμμ gLm −+⋅= (4.56) 9. Estimar el valor del colgamiento ( LH ). 10. Calcular: ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = L 2 g L 2 Lm H1 λ1 H λ ρρρ (4.57) 11. Calcular el número de Reynolds de las dos fases. ( ) ( )( ) T 4- mm TRe μ106.7212 vd N × ⋅⋅ = ρ (4.58) 12. Con el colgamiento sin resbalamiento λ calculado en el paso 4 y (NRe)T del paso 11, ir a la figura 4.4 y leer el valor del colgamiento LH .
  • 14. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 156 13. Revisar LH del paso 12 con el estimado en el paso 9 y si la diferencia no excede el 5%, use el valor de LH seleccionado de la figura 4.4. Si la diferencia excede la tolerancia de 5% repita los pasos del 9 al 13 hasta que no exceda dicha tolerancia. 14. De la figura 4.5 leer el valor de o T f f . Figura 4.4. Correlación del colgamiento de Dukler. 15. Calcular fo con: ( ) 0.32 TRe o N 0.125 0.00140f += (4.59) 16. Calcular fT. o o T T f f f f ⋅= (4.60) 17. Calcular la caída de presión debido a la fricción. dg12 vLf2 Δp c m 2 mT f ⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ = ρ (4.61)
  • 15. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 157 Esto puede cambiarse para calcular Δp/ΔL o resolverse para ΔL , sobre una caída de presión. Si la p1 es conocida, el valor de p2 puede ser supuesto, y ΔL solucionarse directamente, después sumar todas las ΔL hasta completar el largo de la línea ∑ = línealadelonditudΔL . 18. La caída de presión debido a la aceleración puede ser despreciable dentro de la tubería, pero puede ser considerada en procesos de instalación de tuberías. Baker dio la siguiente ecuación: ( ) ( ) θcos H q H1 q H q H1 q Ag144 1 Δp 12 p L 2 LL L 2 gg p L 2 LL L 2 gg 2 c a ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ + − ⋅ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ + − ⋅ ⋅⋅ = parapara ρρρρ (4.62) θ es el ángulo de la tubería cuando está inclinada. Para tubería horizontal θ = 1. 19. Calcular la caída de presión total. afT ΔpΔpΔp += (4.63) 20. Si sucede algún cambio en la elevación, agregue la componente por pérdida por elevación en el paso 19. Figura. 4.5. Factores de fricción de dos fases de Dukler
  • 16. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 158 4.2.4 Eaton En 1964 Eaton hizo un extenso estudio de campo en Delcambre Louisiana. Las pruebas controladas cubrían varios gastos de gas y líquido que fueron conducidos por tuberías largas. Los datos fueron tomados de pruebas en flujo multifásico horizontal en unas instalaciones localizadas en la Union Oil Company de California Tigre Lagoon Field, cerca de Delcambre. La unidad para prueba consistía de dos líneas de prueba de 1,700 pies, los diámetros de las líneas fueron de 2 y 4 pulgadas respectivamente. Se seleccionaron líneas largas para lograr un acercamiento más parecido a las condiciones de campo. Los parámetros estudiados fueron: 1) Variación del gasto de gas (0-10 MMpies3 /d). 2) Variación del gasto de líquido (50-5,500 bpd). 3) Variación de la viscosidad del líquido (1-13.5 cp). 4) Variación de la presión del sistema (70-950 psig). 5) Variación del diámetro de la tubería (2 y 4 pg). 6) Variación del colgamiento de líquido (0-1). Tres líquidos fueron probados en cada línea. El gasto de líquido varió de 50 a 2,500 barriles por día en la línea de 2pg y de 50-5,500 bpd en la de 4 pg, y para cada gasto de líquido la relación gas-aceite se varió desde cero a el máximo permitido por el sistema. La precisión del método para determinar la presión en algún punto de la tubería dependerá de las magnitudes de los decrementos de presión tomadas, entre más pequeños sean los decrementos de presión aumentará la precisión del cálculo. Procedimiento de cálculo: 1. Conociendo p1, suponer el valor de p2. 2. Conociendo p1, p2, T1, y T2, determinar el valor de Typ . 3. Calcular u obtener el valor de σ,,,w,w,v LgL gm ρρ , y LgosgL μ,μ,B,R,, ρρ , a ambas condiciones de presión y temperatura (p1, T1,y p2, T2). 4. Para obtener el colgamiento usamos la figura 4.6, para la cual se requiere determinar a ambas presiones (p1 y p2) el siguiente valor: ( ) N N p p NN N 0.1 LB L 0.05 b 0.0277 dgv 0.575 Lv ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ (4.63) Donde: 25.0 L sLLv σ v1.938N ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅= ρ (4.64)
  • 17. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 159 25.0 L sggv σ v1.938N ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅= ρ (4.65) 5.0 L d σ12 d120.872 N ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = ρ (4.66) 25.0 3 L LL σ 1 μ0.15726N ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅⋅= ρ (4.67) 14.65 p p p c.s. = (4.68) NLB = constante = 0.00226 (4.69) Es importante notar que el gas en solución y el gas libre deben determinarse para poder evaluar correctamente vsL y vsg. 5. Obtener HL1 y HL2 de la figura 4.6. 6. Evaluar .Δv,v,v,Δv,v,v gg2g1LL2L1 7. Obtener el valor del Factor de Fricción de la figura 4.7, calculando primero: ( ) ( )( )4 g T 1.25 B5.0 1072.612μ dG d d GR − × ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ (4.70) Donde: m g w w GR = (4.71) m L w w LR = (4.72) 144/A w G p m T = (4.73) GR = relación de gasto másico de gas con respecto al gasto másico total. LR = relación de gasto másico de líquido con respecto al gasto másico total
  • 18. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 160 Con este valor obtenga el valor de f(LR)0.1 de la figura 4.7, y conociendo LR calcular el Factor de Fricción f. Figura 4.6. Datos de Colgamiento de Líquido para tuberías de 2 y 4 pg (por Eaton). 8. Calcular Δx con: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅+⋅ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅ = c 2 gg 2 LL g g L L 2 mT c g2 ΔvwΔvwww Δp441 fvw12 dg2 Δx ρρ (4.74) 9. Empezando con p2 y x2, suponer un valor para p3 y repetir el procedimiento. Continuar estos cálculos hasta alcanzar la longitud total de la línea de tubería.
  • 19. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 161 Figura 4.7. Correlación del factor de pérdida de energía (por Eaton). 4.2.5 Beggs y Brill La correlación de Beggs y Brill (1973) fue desarrollada en 584 pruebas tomadas de datos obtenidos experimentalmente de una prueba de arreglo a pequeña escala. La prueba consistió en una sección de tubería de acrílico de 1 pg y 1.5 pg de diámetro y de 90 pies de longitud, la cual tenía un mecanismo que podía inclinar la tubería de horizontal a vertical y los fluidos utilizados eran aire y agua. Los parámetros estudiados y sus rangos de variación son: • Gasto de gas, 0 a 300 Mpies3 /día; • Gasto de líquido, 0 a 30 gal/min (0 a 1.635 x 106 litros/día); • Presión promedio del sistema, 35 a 95 psia; • Diámetro de la tubería, 1 y 1.5 pg; • Colgamiento de líquido, 0 a 0.870; • Gradiente de presión, 0 a 0.8 psi/pie; • Ángulo de inclinación, -90o a +90o ; • Patrón de flujo horizontal. Para cada diámetro de tubería, los gastos de líquido y gas variaban por lo que se pudieron observar todos los patrones de flujo cuando la tubería estaba en posición
  • 20. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 162 horizontal. Una vez establecido cada patrón de flujo se procedió a variar el ángulo de inclinación, así que se pudo observar como el ángulo de inclinación afectaba el colgamiento y el gradiente de presión. El colgamiento y el gradiente de presión fueron medidos en ángulos que variaban de 5, 10,15, 20, 35, 55, 75 y 90 grados, y se encontró que el colgamiento llagaba a su valor máximo en +50 grados y a su valor mínimo en -50 grados. El mapa de patrones de flujo original que obtuvieron Beggs y Brill fue ligeramente modificado para poder incluir la zona de transición entre el patrón de flujo segregado y el intermitente. El mapa de patrones de flujo modificado fue sobrepuesto al original y se muestra en la figura 4.8. Figura 4.8. Mapa de patrón de flujo horizontal modificado. La ecuación para determinar el gradiente de presión es: ( )( )14414.7pg vv -1 12dg2 vGf senθ g g ΔL Δp c sgmm c mmT m c +⋅ ⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅ +⋅⋅ = ρ ρ (4.75) Donde Δp/ΔL esta en: psi/pie, y para flujo horizontal senθ = 0. Procedimiento de cálculo:
  • 21. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 163 1. Comenzando con una presión conocida p1, estimar el valor para la caída de presión Δp. 2. Calcular la presión promedio en el intervalo: abajo.corrientepresiónlaespsi 2 Δp pp 11 += (4.76) arriba.corrientepresiónlaespsi 2 Δp pp 11 −= (4.77) 3. Del análisis PVT o las correlaciones apropiadas, calcular a la Typ : Z,σ,σ,μ,μ,μ,B,B,R wogwowos 4. Calcular la densidad relativa del aceite: API131.5 141.5 γo o + = (4.78) 5. Calcular las densidades del líquido y del gas en lbm/pie3 a Typ . ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = WOR1 WOR WOR1 1 woL ρρρ (4.79) Donde WOR es la relación agua-aceite. ( ) o gso B6146.5 γR0.0764γ350 ⋅ ⋅⋅+⋅ =oρ (4.80) w w B5.615 γ350 =wρ (4.81) ( ) ( )( )Z460T14.7 52014.7pγ0.0764 g + ⋅+⋅⋅ =gρ (4.82) 6. Calcular los gastos de gas y líquido in situ (a condiciones de escurrimiento). ( )( ) ( )7.14p 460TR-RqZ103.27 q so 7 g + +⋅⋅× = − (4.83)
  • 22. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 164 ( )wwoo 5 L BqBq106.49q ⋅+⋅×= − (4.84) Donde: qL y qg = pies3 /seg 7. Calcular las velocidades superficiales del gas, líquido y la mezcla in situ. p L sL A q144 v ⋅ = (4.85) p g sg A q144 v ⋅ = (4.86) sgsLm vvv += (4.87) 8. Calcular el flujo másico del gas, líquido y total: sLLL vG ⋅= ρ (4.88) sggg vG ⋅= ρ (4.89) gLT GGG += (4.90) 9. Calcular el colgamiento de líquido sin resbalamiento con la ecuación 2.73 10. Calcular el Número de Froude, NFR, la viscosidad del líquido y de la mezcla, y la tensión superficial del líquido. d/12g V N 2 m FR ⋅ = (4.91) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = WOR1 WOR μ WOR1 1 μμ woL (4.92) ( )[ ]λ1μλμμ gLm −+⋅= (4.93) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = WOR1 WOR WOR1 1 woL σσσ (4.94) 11. Calcular el Número de Reynolds sin resbalamiento y el número de velocidad del líquido.
  • 23. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 165 4 m T Re 1072.6μ d/12G N − ×⋅ ⋅ = (4.95) 25.0 L L sLLv v1.938N ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = σ ρ (4.96) 12. Para determinar el patrón de flujo que existe en el flujo horizontal, calcular los parámetros correlacionados, L1, L2, L3, y L4 con: 0.302 1 λ316L = (4.97) 2.4684 2 λ0.0009252L − = (4.98) -1.4516 3 λ0.10L = (4.99) -6.738 4 λ0.5L = (4.100) 13. Determine el patrón de flujo usando los siguientes límites: Segregado λ < 0.01 y NFR < L1 ó λ ≥ 0.01 y NFR < L2 Transición λ ≥ 0.01 y L2 < NFR ≤ L3 Intermitente 0.01 ≤ λ < 0.4 y L3 < NFR ≤ L1 ó λ ≥ 0.4 y L3 < NFR ≤ L4 Distribuido λ < 0.4 y NFR ≥ L1 ó λ ≥ 0.4 y NFR > L4 14. Calcular el colgamiento horizontal, HL (0). Si el patrón de flujo es transición, es necesario interpolar entre los valores de flujo segregado y el intermitente. ( ) ( )c FR b L N λa 0H ⋅ = (4.101) Donde a, b y c son determinados para cada patrón de flujo de la tabla 4.2:
  • 24. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 166 Tabla 4.2. Coeficientes para determinar el colgamiento según el patrón de flujo. Patrón de Flujo a b C Segregado 0.98 0.4846 0.0868 Intermitente 0.845 0.5351 0.0173 Distribuido 1.065 0.5824 0.0609 15. Calcular la densidad de la mezcla con la ecuación 2.84 del capítulo 2. 16. Calcular la relación del Factor de Fricción de las dos fases (fT) con respecto al Factor de Fricción sin resbalamiento (fns). ,e f f S ns T = (4.102) Donde: ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }42 yln0.01853yln0.8725yln3.1820.0523 yln S ⋅+−⋅+− = (4.103) Y: ( )[ ]2 L 0H λ y = (4.104) El valor de “S” se indetermina en un punto del intervalo 1 < y < 1.2; para “y” en este intervalo, la función S se calcula con: ( )1.2y2.2lnS −= (4.105) 17. Calcular el Factor de Fricción sin considerar el resbalamiento. 2 Re Re ns 8215.3Nlog4.5223 N log2 1 f ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = (4.106) o: ( )0.32 Re ns N 0.5 0.0056f += (4.107) 18. Calcular el factor de fricción de las dos fases.
  • 25. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 167 ns T nsT f f ff ⋅= (4.108) 19. Calcular: ( )( )1447.14pg vv -1 12dg2 vGf ΔL Δp c sgmm c mmT + ⋅⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅⋅ ⋅⋅ = ρ (4.109) 20. Si la caída de presión estimada en el paso 1 y la calculada en el paso 21 no son iguales, use el valor calculado en el paso 21 como el nuevo valor supuesto Δp del paso 1, y empezar de nuevo el procedimiento a partir del paso 2. Este procedimiento se repite hasta que el valor de Δp supuesto sea igual al valor Δp calculado. La presión en ΔLL ± es entonces Δpp1 ± . 4.3 Ejemplos 4.3.1 Método Lockhart y Martinelli. Determinar la presión corriente abajo para una presión corriente arriba conocida. Datos disponibles: Diámetro interno de la tubería = 2 pg Longitud de la línea = 1,500 pies qL = 2,000 bpd de agua. γw = 1.07 RGL = 1,000 pies3 /bl γg = 0.65 Presión corriente arriba = p1 = 850 psia. σw = 66.7 dinas/cm. μg = 0.015 cp. T = 120 o F. μL = 1.0 cp. 1. Calcular la caída de presión suponiendo que solamente fluye líquido: 0254.0 2 0.032 f 1/3 == ( ) psia48.58 2 5001,000,207.10254.0 101476.1Δp 5 2 5 L = ⋅⋅⋅ ×= −
  • 26. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 168 2. Calcular la caída de presión suponiendo que fluye solamente la fase gaseosa en la tubería. De la ecuación 4.10 y sustituyendo valores donde: f = 0.0254 0.8937Z = (calculado con la ecuación 1.92) 6 102×=gq pies3 /día. ( ) ( )( )( )( )( ) psia7.825 2 8937.00254.0150046012065.0102 105343.2508p 5.0 5 26 112 2 = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +× ×−= − Entonces: psia24.3825.7850ppΔp 12g =−=−= 3. Calcular el parámetro X: 55.1 24.3 58.48 X == 4. Los números de Reynolds para ambas fases, suponiendo que cada una fluye sola en la tubería son: a) ( )( ) ( )( ) 654,98 0.12 07.10002 92.2N LRe == b) ( )( ) ( )( ) 242,871 015.02 65.0102 0201056.0N 6 Reg = × = 5. Determinar el tipo de flujo de la tabla 4.1. 2,000N LRe > , por lo que el flujo de líquido es turbulento. 2,000N gRe > , por lo que el flujo de gas es turbulento. 6. Los valores de Lφ y gφ de la figura 4.1 son: Lφ = 3.5 gφ = 5.4 7. A caída de presión de las dos fases es:
  • 27. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 169 ( ) ( ) 38.71648.585.3 ΔL Δp 2 T ==⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Por lo tanto: 2p = 850 -716.38 =133.62 psia. ( ) ( ) 59.7083.244.5 ΔL Δp 2 T ==⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Por lo tanto: 2p = 850 – 708.59 = 141.41 psia. 4.3.2 Método Baker Calcular la caída de presión por el método de Baker. Datos disponibles: q = 2,000 bpd @ c.s. T = 120 o F Longitud de la línea = 3,000 pies Diámetro interior de la línea = 4 pg R = 1000 pies3 /bl. @ c.s. γg = 0.65 oρ = 42 o API Presión corriente arriba = 500 psi. σo = 30 dinas/cm. μo = 1 cp. μg = 0.02 cp. 1. Suponiendo una Δp = 40 psi. tenemos que: psi46040-500Δppp 12 ==−= psia494.7psi480 2 460500 p == + = Además se obtuvieron: 9359.0Z,0762.1B, bl pies 124.84R, pie lb 1.6 o 3 s3 m g ====ρ 2. Para calcular el número de Reynolds de la fase líquida se determina primero la densidad del líquido:
  • 28. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 170 o gdo L B ρρ ρ + = Donde: ( )( )( ) 3 mos gd pie lb 8283.1 6142.5 0762.184.1240764.0 6142.5 BR0764.0 == ⋅⋅ =ρ 0.8155 5.13142 5.141 131.5API 141.5 γ oo = + = + = Por lo que: ( )( ) 3 m L pie lb 9739.48 1.0764 8283.14.628155.0 = + =ρ y: ( )( ) ( )( ) 194,36 14 9739.480002 4781.1NReL == 3. De la figura 4.2 se obtuvo: f = 0.0055 Eficiencia de la tubería = 0.99 Factor de corrección por la eficiencia de la tubería = 1.23 El factor de fricción corregido para la fase líquida es: ( )( ) 006765.023.10.0055'f ==⇒ 4. La caída de presión para la fase líquida es: ( )( ) ( ) pie psia 105163.9 4947,359,1 000248.9739006765.0 ΔL Δp 4 5 2 L − ×==⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 5. El número de Reynolds para el gas es: g gg Re μd γq 0201056.0N g ⋅ ⋅ = Donde: ( ) ( ) /díaMMpies1.750320124.8410002000RRqq 3 sog =−=−=
  • 29. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 171 Por lo tanto: ( )( ) ( )( ) 929,285 02.04 65.010750320.1 0201056.0N 6 Reg = × = 6. De la figura 4.2 se obtuvo que: ( )( ) 0.004611.230.00375'f == 7. La caída de presión para el gas es: ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) pie psi 109185.4 7.9444102 9359.046020165.010750320.100461.0 ΔL Δp 4 510 26 g − ×= ⋅× +× =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 8. ( ) ( ) 3909.1 109185.4 105163.9 Δp/ΔL Δp/ΔL X 4 4 g L = × × == − − 9. 0918.4 62.4 9739.48 075.0 6.1 λ 5.0 =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 10. Calcular la velocidad másica del líquido en lbm/hr-pie2 : ( ) 2 22 p pg12.5637 4 4π 4 dπ A == ⋅ = ( )( )( ) ( )( ) 2 m 6 g piehr lb 41,517.60 12.563724 144101.7503200.650.0764 M ⋅ = × = 11. 80.144,10 0918.4 49.41510 λ Gg == 12. La velocidad másica del líquido en lbm/hr-pie2 es: ( )( )( ) ( ) 2 m L piehr lb 733.631,262 5637.1242 14448.97395.61462000 G ⋅ == 13.
  • 30. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 172 8607.2 9739.48 428.62 1 30 73 ψ 3/12 = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 14. ( ) ( )( ) 046.74 6.41517 8607.20918.4733.262631 G ψλG g L == ⋅⋅ 15. De la figura 4.3 se determinó que el patrón de flujo es niebla o anular. 16. La ecuación para flujo anular utilizada es: ( ) ( )( ) ( ) 8667.31.390940.31254.8Xd0.31254.8 40.021-0.343d0.021-0.343 gtt =−=⋅−= ⋅ φ 17. ( )( ) pie psi 109018.18667.3109185.4 ΔL Δp ΔL Δp 34 gtt gT −− ×=×=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ φ Entonces la caída de presión total para toda la línea es: ( )( ) psi5.70553000101.9018Δp 3 =×= − 18. pies203,21 109018.1 460500 ΔL Δp pp ΔL 3 T 21 = × − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − El ΔL calculado excede la longitud total de la línea por lo que la Δp total de la línea se puede obtener mediante una interpolación: ( )( ) psi0.8138 21032 5.70553000 Δp == 4.3.3 Método de Dukler (caso I) Calcular la presión corriente abajo p2. Datos disponibles: q = 2,000 bpd @ c.s. T = 120 o F Longitud de la línea = 3,000 pies Diámetro interior de la línea = 4 pg R = 1000 pies3 /bl. @ c.s.
  • 31. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 173 γg = 0.65 oρ = 42 o API Presión corriente arriba = 500 psi. σo = 30 dinas/cm. μo = 1 cp. μg = 0.02 cp. ε/d = 1.0 x 10-4 Relación agua aceite WOR = 0 1. Suponiendo una Δp = 40 psi. tenemos que: psi46040-500Δppp 12 ==−= psia494.7psi480 2 460500 p == + = 2. 9359.0Z,0762.1B, bl pies 124.84R, pie lb 1.6 o 3 s3 m g ====ρ 3. ( )( )( ) día pies 084,125.61421.07622000q 3 L == ( ) día pies 39.293,549359.0 46060 460120 7.494 14.7 124.8410002000q 3 g =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= 4. 1820.0 39.293,54084,12 084,12 qq q λ gL L = + = + = 5. Calcular la relación del flujo másico del líquido y del gas total, WT. a) Densidad del líquido: 0.8155 5.13142 5.141 131.5API 141.5 γ oo = + = + = ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) 3 m o pie lb 3314.48 0762.1 6142.5/84.1240.650.076462.4288155.0 = + =ρ
  • 32. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 174 b) Densidad del gas: ( )( ) ( ) ( ) 3 m g pie lb 601.1 0.9359 1 14.7 494.7 460120 46060 0.076465.0 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + =ρ Calculamos el gasto másico de líquido y gas: ( )( ) ( )( ) seg lb 7657.7 400,86 39.293,54601.1084,123314.48 400,86 qq w mgL m = + = ⋅+⋅ = gL ρρ 6. 2 22 p pg5664.12 4 4 4 d πA === π ( ) ( )( ) 2 m p m m pieseg lb 9881.88 5664.12 1447657.7 A 144w G ⋅ === 7. ( ) ( )( ) ( ) 3 m gL pie lb 1059.101820.01601.11820.03314.48λ1λ =−+=−+⋅= ρρρm 8. ( ) ( )( ) ( )( ) cp1983.01820.0102.00.18201λ1μλμμ gLT =−+=−+⋅= 9. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 583,222 1983.0 124 4 7657.7488,1 μ 124 dπ w1,488 N T T TRe = ⋅ = ⋅ ⋅ = π 10. ( ) ( ) 3 32.00.32 TRe T 104306.2 583,222 125.0 00140.0 N 0.125 0.00140f − ×=+=+= 11. ( )( ) ( )( )( )( ) pie psi 104645.2 1241059.102.32 9881.88104306.22 dg Gf2 ΔL Δp 3 23 c 2 TT f − − ×= × = ⋅⋅ ⋅⋅ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ mρ 12. La aceleración a es: ( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) 242 21 4 c 2 GT seg pies 0403.0 601.17.4747.514432.2 7.494006.17657.71620736 ppdgπ pww1620736 a == ⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ = πρg
  • 33. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 175 13. ( ) ( ) pie psi 10568.2 0403.01 104645.2 a1 ΔL Δp ΔL Δp 3 3 f T − − ×= − × = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 14. La caída de presión en toda la línea es: ( )( ) psi7039.710568.23000 ΔL Δp LΔp 3 =×=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − T Como la Δp calculada no es igual a la Δp supuesta se debe suponer la nueva Δp calculada y comenzar desde el paso número 1. 4.3.3 Método de Dukler (caso II) Calcular la caída de presión por el método de Dukler, Caso II (suponiendo p2). Datos disponibles: qo = 7,140 bpd = 40,000 pies3 /día a la p qg = 2.569 x 106 pies3 @ c.s./día = 105,600 pies3 /día a la p 3 m /pielb2.52=oρ 3 m /pielb45.1=gρ cp4.2μo = cp0105.0μg = dinas/cm22.3σo = d = 12 pg L = 134,370 pies p1 = 424.7 psia 1. Suponiendo p2 = 319.7 psia: psia2.372 2 7.3197.424 2 pp p 21 = + = + = 2. ZyB,R o no se requieren dado que los datos están dados a p . 3. El gasto de líquido y gas son los dados ya que están p : oq = 40,000 pies3 /día
  • 34. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 176 qg = 105,600 pies3 /día 4. 2747.0 10560040000 40000 qq q λ gL L = + = + = 5. 3 m /pielb2.52=oρ (dado) 6. 3 m /pielb45.1=gρ (dado) 7. ( )( ) ( )( ) ( ) seg pies 1456.2 4 12 400,86 144600,105000,40 4 dπ 400,86 144qq v 22 gL m = + = ⋅ + = π 8. ( ) ( )( ) ( )( ) cp1613.12747.010105.02747.02.4λ1μλμμ gLm =−+=−+⋅= 9. Se supone un valor para el colgamiento de 30.0HL = 10. ( ) ( ) ( ) 3 m 22 L 2 g L 2 Lm pie lb 219.14 30.01 2747.01 45.1 30.0 2747.0 2.52 H1 λ1 H λ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ρρρ 11. ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 093,39 1613.11072.612 219.141456.212 μ106.7212 vd N 4 m 4- mm TRe = × = × ⋅⋅ = − ρ 12. De la figura 4.4, HL = 0.43 13. Como colgamiento en el paso 9 (HL = 0.30) es diferente del calculado en el paso 12 (HL = 0.43), se repite desde el paso 9 ahora suponiendo HL = 0.43. Con este nuevo valor de colgamiento supuesto (HL = 0.43) se obtuvo: ( ) ( ) ( ) 3 m 22 L 2 g L 2 Lm pie lb 4987.10 43.01 2747.01 45.1 43.0 2747.0 2.52 H1 λ1 H λ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ρρρ
  • 35. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 177 ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 865,28 1613.11072.612 4987.101456.212 μ106.7212 vd N 4 m 4- mm TRe = × = × ⋅⋅ = − ρ Usando la figura 4.4 con estos nuevos valores obtenidos tenemos que HL = 0.45, que es el valor que se utilizará. 14. De la figura 4.5 se obtuvo: 00.2 f f o T = 15. Calcular: ( ) ( ) 3 32.00.32 TRe o 100729.6 865,28 125.0 00140.0 N 0.125 0.00140f − ×=+=+= 16. ( )( ) 0121458.0100729.600.2f f f f 3 o o T T =×=⋅= − 17. ( )( )( ) ( ) ( )( ) 2 f 2 c m 2 mT f pg lb 0348.34 1232.212 4987.101456.2134,37001215.02 dg12 vLf2 Δp == ⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ = ρ 18. La caída de presión debido a la aceleración es despreciable. 19. La caída de presión total es: psi0348.3400348.34ΔpΔpΔp afT =+=+= 20. La presión p2 es: ( ) psia9652.3757.140348.347.424Δppp T12 =+−=−= 21. Repetir el procedimiento desde el paso 1, suponiendo ahora p2 = 375.96 psia y comparar la nueva p2 calculada hasta que la p2cal = p2sup. 4.3.4 Método de Eaton Determinar la caída de presión Δp por el método de Eaton Datos disponibles: Diámetro interno de la tubería = 2 pg
  • 36. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 178 Longitud de la línea = 1,500 pies qL = 2,000 bpd de agua. γw = 1.07 RGL = 1,000 pies3 /bl γg = 0.65 Presión corriente arriba = p1 = 850 psia. σw = 66.7 dinas/cm. μg = 0.015 cp. T = 120 o F. μL = 1.0 cp. 1. Suponer p2 = 650 psia 2. psia750 2 650850 p = + = T = 120 o F. (dada) 3. a) ( )( ) ( ) ( ) 3 m g pie lb 5239.2 0.90 1 14.7 750 460120 46060 0.076465.0 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + =ρ b) ( )( ) 7979.66428.6207.1 ==Lρ c) Rs = 0 (se supone cero debido a que es agua) d) Bw = 1.0 (se supone que no hay compresibilidad) e) σw = 66.7 dinas/cm f) μg = 0.015 cp g) μw = 1.0 cp h) ( )( ) seg lb 6815.8 400,86 7979.66000,26146.5 400,86 q6146.5 w mLL L == ⋅⋅ = ρ i) ( )( ) seg lb 1495.1 400,86 10265.00764.0 400,86 qγ0764.0 w m 6 gg g = × = ⋅⋅ = j) wm = wL + wg = 8.6815 + 1.1495 = 9.837 lbm/seg 4. Para HL1 a p1 = 850 psia necesitamos calcular:
  • 37. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 179 ( ) ( ) ( ) ( ) día pies 85.492,3592.0 520 580 850 7.14 102Z 460T 460T p p RRqq 3 6 c.s c.s. sLg =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ×= + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −= ( )( ) ( ) seg pies 18.83 3.141686,400 14435,492.85 A86,400 144q v p g sg == ⋅ ⋅ = Donde: ( ) 2 22 p pg1416.3 4 2 4 dπ A == ⋅ = π ( )( )( ) ( ) seg pies 5.9573 3.151686,400 14420005.6146 A86,400 144q5.6146 v p L sL == ⋅ ⋅⋅ = pies/seg24.787318.835.9573vvv sgsLm =+=+= ( ) 5494.11 7.66 7979.66 9573.5938.1 σ v1.938N 25.025.0 L sLLv =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅= ρ ( ) 5059.36 7.66 7979.66 83.18938.1 σ v1.938N 25.025.0 L sggv =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅= ρ ( ) 1527.20 7.66 7979.66 12 2872.120 σ12 d120.872 N 25.05.0 L d =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = ρ ( ) ( )( ) 002357.0 7.667979.66 1 0.115726.0 σ 1 μ0.15726N 25.0 3 25.0 3 L LL =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅⋅= ρ 8231.57 7.14 850 14.7 p p p .. === sc NLB = constante = 0.00226 Por lo tanto: ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1266.0 00226.0 002357.0 1527.205059.36 8231.5711.5494 N N p p NN N 1.0 0277.0 05.0575.00.1 LB L 0.05 b 0.0277 dgv 0.575 Lv =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ 5. De la figura 4.6, tenemos que HL1 = 0.30
  • 38. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 180 0.700.301H1 L1 =−=− = Volumen de la tubería ocupada por gas a 850 psia Para determinar HL2 a 650 psia hacemos: ( ) ( ) ( ) ( ) día pies 13.010,46912.0 520 580 650 7.14 102Z 460T 460T p p RRqq 3 6 c.s c.s. sLg =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ×= + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −= ( )( ) ( ) seg pies 24.409 3.141686,400 14446,010.13 A86,400 144q v p g sg == ⋅ ⋅ = Donde: ( ) 2 22 p pg1416.3 4 2 4 dπ A == ⋅ = π ( )( )( ) ( ) seg pies 5.9573 3.141686,400 14420005.6146 A86,400 144q5.6146 v p L sL == ⋅ ⋅⋅ = pies/seg3663.30409.425.9573vvv sgsLm =+=+= ( ) 5494.11 7.66 7979.66 9573.5938.1 σ v1.938N 25.025.0 L sLLv =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅= ρ ( ) 322.47 7.66 7979.66 409.24938.1 σ v1.938N 25.025.0 L sggv =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅= ρ ( ) 1527.20 7.66 7979.66 12 2872.120 σ12 d120.872 N 25.05.0 L d =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ = ρ ( ) ( )( ) 002357.0 7.667979.66 1 0.115726.0 σ 1 μ0.15726N 25.0 3 25.0 3 L LL =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅⋅= ρ 2176.44 7.14 650 14.7 p p p .. === sc NLB = constante = 0.00226 Por lo tanto:
  • 39. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 181 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0963.0 00226.0 002357.0 1527.20322.47 2176.4411.5494 N N p p NN N 1.0 0277.0 05.0575.00.1 LB L 0.05 b 0.0277 dgv 0.575 Lv =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ De la figura 4.6, determinamos que HL2 = 0.27 a 650 psia. 0.730.271H1 L2 =−=− = Volumen de la tubería ocupada por gas a 650 psia 6. seg pies 8576.19 0.30 1 5.9573 H 1 vv L1 sL1L1 === seg pies 0641.22 0.27 1 5.9573 H 1 vv L2 sL2L2 === pies/seg2.206519.857622.0641vvΔv L1L2L =−=−= ( ) seg pies 9.26 0.70 1 83.18 H-1 1 vv L1 sg1g1 === ( ) seg pies 4369.33 0.73 1 409.42 H-1 1 vv L2 sg2g2 === pies/seg5369.69.264369.33vvΔv g1g2g =−=−= 7. Para obtener el valor del factor de fricción, se evalúa: 1168.0 837.9 1495.1 w w GR T g === 0.5 2 1 d dB == ( ) 2 m p m T pie-seg lb 894.450 1416.3 144837.9 144/A w G === Por lo tanto: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )4 25.15.0 4 g m 1.25 B5.0 1072.612015.0 2894.450 5.01168.0 1072.612μ dG d d GR −− × = × ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
  • 40. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 182 ( ) ( )( ) 6 4 g m 1.25 B5.0 10071.1 1072.612μ dG d d GR ×= × ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − Entrando con este valor, de la figura 4.7 se tiene que: ( ) 0.022LR 0.1 = y: 8825.0 837.9 6815.8 w w LR T L === Por lo que: ( ) ( ) 9875.08825.0LR 1.00.1 == Por último el factor de fricción es: 0223.0 9875.0 022.0 f == 8. seg pies 27.5768 2 30.366324.7873 2 vv v m2m1 m = + = + = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅+⋅ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅ = c 2 gg 2 LL g g L L 2 mT c g2 ΔvwΔvwww Δp441 fvw12 dg2 ΔL ρρ ( )( ) ( )( ) ( )0223.05768.279.83712 232.22 ΔL 2 = ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 32.22 7369.61495.120641.26815.8 5239.2 1.1495 7979.66 8.6815 200441 22 pies1,084.66ΔL = Como se puede observar se considera despreciable el término de la energía cinemática. Este valor obtenido al compararlo con la longitud total de la tubería (L = 1500 pies) se nota que es diferente, por lo que se debe suponer otra caída de presión. El valor correcto final es de 580 psia. Se puede obtener un resultado más preciso si se suponen decrementos de presión más pequeños.
  • 41. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 183 4.3.5 Método Beggs y Brill. Determinar la caída de presión en una tubería horizontal de 4 pg de diámetro. Datos disponibles: q = 2,000 bpd @ c.s. T = 120 o F Longitud de la línea = 3,000 pies R = 1000 pies3 /bl. @ c.s. γg = 0.65 oρ = 42 o API Presión corriente arriba = 500 psi. σo = 30 dinas/cm. μo = 1 cp. μg = 0.02 cp. Calcular la presión corriente abajo. 1. Se supone Δp = 100 psi 2. psi45050500 2 Δp pp 1 =−=−= 3. Rs = 100, Bo = 1.065, Z = 0.94 4. 82.0 42131.5 141.5 γo = + = 5. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) 3 m pies lb 8274.48 1.0656146.5 65.01000.07640.82350 = + =oρ ( )( )( )( ) ( )( )( ) 3 m pies lb 4973.1 0.9446012014.7 5207.144500.650.0764 = + + =gρ 6. ( )( ) seg pies 0569.0 7.14450 460120100-1000200094.0103.27 q 37 g = + +⋅⋅× = −
  • 42. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 184 ( )( ) seg pies 1382.01.0652000106.49q 3 5 L =×= − 7. 222 p pg5663.124 4 d 4 π A === π ( ) seg pies 5814.1 5663.12 138.0144 A q144 v p L sL == ⋅ = ( ) seg pies 9126.7 12.5663 0.6905144 vsg == seg pies 494.99126.75814.1vvv sgsLm =+=+= 8. ( )( ) 2 m sLLL pieseg lb 2156.775814.18274.48vG − ==⋅= ρ ( )( ) 2 m sggg pie-seg lb 8475.119126.74973.1vG ==⋅= ρ 2 m gLT pie-seg lb 0631.898475.112156.77GGG =+=+= 9. 1667.0 6905.01382.0 1382.0 qq q λ gL L = + = + = 10. ( ) ( )( ) 3977.8 12/42.32 494.9 dg V N 22 m FR == ⋅ = ( )[ ] ( ) ( )[ ] cp0.18330.166710.020.16671λ1μλμμ gLm =−+=−+⋅= 11. ( ) ( )( ) ( ) 5 44 m m Re 104084.2 1072.61833.0 12/489 1072.6μ d/12M N ×= × = × ⋅ = −−
  • 43. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 185 ( )( ) 4616.3 30 8274.48 5814.1938.1v1.938N 25.025.0 L L sLLv =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = σ ρ 12. ( ) 955.1830.1667316λ316L 302.00.302 1 === ( ) 077.00.16670009252.0λ0.0009252L 4684.22.4684 2 === −− ( ) 3472.10.166710.0λ0.10L 4516.1-1.4516 3 === − ( ) 37.411,870.16675.0λ0.5L 738.6-6.738 4 === − 13. Como 0.01 ≤ λ < 0.4 y L3 < NFR ≤ L1, el flujo es intermitente. 14. ( ) ( ) ( ) ( ) 3123.0 3977.8 1667.0845.0 N λa 0H 0173.0 5351.0 c FR b L == ⋅ = 15. ( ) ( ) ( ) 3 mLgLLm /pielb2784.160.312314973.13123.08274.48H1H =−+=−+⋅= ρρρ 16. ( )[ ] ( ) 7092.1 3123.0 1667.0 0H λ y 22 L === ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ } 3817.0 1.7092ln0.018531.7092ln0.87251.7092ln3.1820.0523 1.7092ln S 42 = ⋅+−⋅+− = 4648.1ee f f 0.3817S ns T === 17. ( ) 015.0 104084.2 5.0 0056.0 N 0.5 0.0056f 32.050.32 Re ns = × +=+= 18. ( ) 022.04648.1015.0 f f ff ns T nsT ==⋅=
  • 44. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 186 19. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) 2 f c sgmm c mmT pg lb 064.18 1447.144502.32 9126.7494.916.2784 1 1242.322 494.90631.89022.0 3000 1447.14pg vv -1 12dg2 vMf ΔZ Δp = + − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = +⋅ ⋅⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅⋅ ⋅⋅ = ρ 20. Dado que la Δp calculada en el paso 19 no es igual a la supuesta en el paso 1, se debe suponer ahora Δp = 18 psi y repetir el procedimiento hasta que la Δp supuesta sea igual a la calculada.