Flujo multifásico en pozos

Una mezcla compleja de compuestos de hidrocarburos puede existir en una sola fase líquida, fase gas, o como
una mezcla de dos fases, dependiendo de la presión, temperatura y de la composición de la mezcla. Cuando dos
fases existen simultáneamente , en un diagrama de fase se exhibirá una envolvente de fases o región bifásica,
en lugar de solo ser una línea que separa ambas fases, como en los diagramas de un solo componente.

Los diagramas de fases permiten una
clasificación cualitativa de los tipos de
yacimientos encontrados en sistemas de
aceite y gas. Los yacimientos de aceite
típicos tienen temperaturas por debajo de la
temperatura crítica. Los yacimientos de
aceite volátil y condensados* normalmente
tienen temperaturas entre la temperatura
crítica y la cricondenterma. Los yacimientos
de gas seco tienen temperaturas por encima
de la cricondenterma.
*Muchos fluidos condensados exhiben condensación
retrograda, un fenómeno en donde la condensación ocurre
durante una reducción de la presión en vez de con un
incremento, como la mayoría de los gases.

Con el cambio de presión y temperatura, transferencia de masa ocurre continuamente entre el gas y la fase
líquida dentro de la envolvente de fases. Todos los intentos para describir la transferencia de masa asumen un
equilibrio entre ambas fases. Dos aproximaciones se han usado para simular esta transferencia: el modelo de
composición constante o de “aceite negro” y el modelo composicional – variable-.
- El término aceite negro conjunta toda fase líquida que contenga gas disuelto.
Estos aceites son habitualmente color negro, tienen gravedades API de menos
de 40°. Para aceites negros con gas asociado, el parámetro Rs toma en cuenta
el gas que se disuelve o se condensa con el aceite.
- Este modelo no predice el comportamiento retrógrado, por lo que no se debe
usar para temperaturas que se acercan al punto crítico.
- El Bo también se define para describir la compresión expansión de la fase
aceite, debido a la condensación o evaporación del gas.
- Agua también es presente; la Rsw y el Bw son definidos.
Modelo de Aceite negro Modelo Composicional
-Para aceites volátiles y fluidos condensados, el equilibrio
líquido/vapor (VLE) o cálculos “flash” son mas acertados para
describir la transferencia de masa.
-Dada la composición de la mezcla de fluidos, un calculo de VLE
determinará la cuantitativamente la mezcla que existe entre la fase
líquida y vapor. De este resultado es posible determinar la calidad o
fracción másica del gas en la mezcla. Conocida la composición de
cada fase, es posible computar la tensión interfacial, densidades,
entalpías, y viscosidades de cada fase.

Después de los cálculos de transferencia de masa, es posible calcular el gasto volumétrico en sitio de cada fase.
Modelo de Aceite negro Modelo Composicional

Al hacer cálculos de flujo multifásico, las ecuaciones de flujo monofásico son modificadas para tomar en cuenta la
presencia de una segunda fase. Esto implica definir expresiones de mezclas para velocidades y propiedades de
los fluidos que usan factores de peso basados ya sea en el volumen o en las fracciones másicas.
Al fluir gas y líquido hacia arriba en una tubería, la fase gaseosa viajará mas rápido debido a sus bajos valores de
densidad y viscosidad, y esto resultará en una fracción de área reducida para el gas y una expandida para la fase
líquida. Así, el deslizamiento del gas sobre el líquido da por consecuencia volúmenes in-situ de líquido mas
grandes, que si viajaran a la misma velocidad. Esto ocasiona un colgamiento de líquido (el cuál puede predecirse
con correlaciones empíricas).
Factores de peso
Deslizamiento: Es una razón de las
velocidades entre dos fases, estas pueden
ser gas-líquido o líquido-líquido, gas-gas.
Colgamiento: Fracción volumétrica de un
conducto que está siendo ocupada por un
líquido en un instante dado.

Para el caso de velocidades iguales
entre las fases, el volumen de
líquido en la tubería se puede
calcular con:
- Volumen de líquido
- Gasto de gas
- Es la suma de el gasto de aceite y agua
(ver ecuaciones pasadas)
Cuando agua y aceite fluyen simultáneamente, también ocurre deslizamiento, pero en menor medida si se compara entre
un flujo de fases líquido-gas. Sin embargo, el deslizamiento puede ser de interés cuando las velocidades son pequeñas
especialmente en pozos horizontales donde el flujo estratificado se presenta. En condiciones de no-deslizamiento, la
fracción de aceite en un líquido se calcula con:
Gasto de aceite
Gasto de aguaGasto de aceite
Fracción de aceite
El corte de agua, se puede inferir conociendo
la fracción de aceite en el líquido.

Velocidades
Solamente en casos de flujo burbuja disperso altamente turbulento, y en flujo anular a altas velocidades, en donde los
fluidos existen como una mezcla homogénea, las velocidades de las fases son escencialmente iguales.
Para todos los otros casos, siempre ocurre un deslizamiento entre fases. Bajo condiciones estables, este
deslizamiento resultará en una cantidad desproporcionada de la fase mas lenta estando presente en algún punto
determinado. Este colgamiento debe ser determinado con correlaciones empíricas y modelos mecanísticos.
Entonces, si:
y
Velocidad de la mezcla
Área de flujo
Gastos de líquido y gas
Velocidad superficial de
líquido
Velocidad superficial
del gas
Las Velocidades superficiales son
aquellas que se alcanzan cuando la
fase es la única presente en la tubería.

Si NO existiera deslizamiento entre fases, el líquido y gas fluirían a la velocidad de mezcla (Vm). Debido al
deslizamiento, el líquido normalmente viajará a menor velocidad que Vm, y el gas a una más rápida.
Las velocidades promedio de cada fase pueden
ser calculadas conociendo el colgamiento
promedio obtenido de correlaciones empíricas,
así:
Y para gas:
Una velocidad de deslizamiento se
puede determinar sacando la
diferencia entre las dos velocidades
de las fases.
Colgamiento de líquido
Velocidad superficial de líquido
Velocidad de líquido
Velocidad superficial del gas
Colgamiento de líquido
Velocidad del gas
Velocidad de
deslizamiento
Velocidad del gas Velocidad de líquido

Independientemente si se usa el modelo de aceite negro o el composicional, es posible calcular la densidad y la
viscosidad de cada fase, y las tensiones superficiales entre líquido y gas. Varios métodos han sido usados para
determinar las propiedades de los fluidos que componen la mezcla.
Para el modelo de aceite negro, y en caso de composicional si existe agua libre, las propiedades del aceite y del agua
son combinadas bajo la suposición de que no existe deslizamiento:
Mezclas de agua-aceite
Densidad
Tensión Interfacial
Viscosidad
Fracción de
aceite
Fracción de
agua
Según estudios, la tercera ecuación no es válida para
determinar la viscosidad de dos líquidos inmiscibles, como el
agua y aceite.
Se determinó que la viscosidad de una emulsión o
dispersión depende principalmente de la viscosidad de la
fase continua, pues esta es la que predomina en la pared
del conducto donde la mayor parte de la fricción se pierde.
A pesar de ser la ecuación mas común para calcular la
viscosidad aparente, un método mas preciso sería usar la
viscosidad del aceite cuando este es la fase continua, y la
del agua cuando esta sea la fase solvente.
Hay que tomar en cuenta el fenómeno de inversión de
emulsiones, donde la fase discontinua se convierte en
continua al aumentar su concentración. Esto puede invertir la
viscosidad usada (Mas información Pag.22 figura 3.3,
Multiphase flow in wells, Brills&Mukherjee).

Se ha usado numerosas ecuaciones para describir las propiedades físicas de mezclas líquido-gas. En general, estas
ecuaciones se refieren a propiedades deslizantes o no deslizantes, dependiendo de si el colgamiento de líquido (HL)
o el volumen de líquido ( es usado como un factor volumétrico de peso. Así, para el caso de una viscosidad en una
mezcla de dos fases:
Mezclas gas-líquido
Deslizamiento.
Nunca usada en correlaciones empíricas.
Deslizamiento. Usada por Hagedorn y Brown para
su correlación de gradiente de presión.
No deslizamiento. Usada por todas las
correlaciones empíricas.
Para calcular densidades:
El subíndice k por ser usada en términos de energía cinética
para conservación del momento en mezclas homogéneas

El gradiente de presión se define como el cambio de presión (generalmente aumento) en función de la profundidad. Un
gradiente de presión para flujo multifásico se calcula modificando una ecuación de gradiente para flujo monofásico, si
los consideramos como una mezcla homogénea. Así:
Para flujo vertical, o sea, ángulo de 90°, y longitud de pozo igual a la profundidad, la ecuación puede tomar esta
forma:
•La caída de presión por fricción requiere la evaluación
de un factor de fricción de dos fases.
•Las caídas de presión por elevación dependen de la
densidad de la mezcla de dos fases.
•Las caídas de presión por aceleración normalmente
son despreciables en tuberías verticales, y se
consideran solo para casos de altas velocidades, o en
tuberías horizontales.
Caídas de presión
por fricción
Caídas de presión
por elevación
Caídas de presión
por aceleración
Caídas de
presión totales
en la tubería
Donde se toman en cuenta la densidad de los fluidos y sus
velocidades, el diámetro de la tubería, la longitud, y la constante
gravitatoria.
Gradiente de presión se calcula por correlaciones de flujo. Serán vistas mas adelante.

Predecir el patrón de flujo que ocurre a determinada ubicación en un pozo es extremadamente importante.
Escencialmente, todas las predicciones del patrón de flujo se basan en datos de sistemas de baja presión, con
transferencia de masa despreciable entre las fases, y con una sola fase líquida. Existe un consenso para clasificar los
patrones de flujo.
FLUJO BURBUJA:
Se caracteriza por una fase gaseosa uniformemente
distribuida en burbujas pequeñas sobre una fase
contínua de líquido. Basados en la presencia o en
ausencia de deslizamiento entre fases, el flujo burbuja
puede ser dividido en burbujeante o en burbujas
dispersas. En flujo burbujeante, relativamente pocas
pero grandes burbujas se mueven mas rápido que el
líquido debido al deslizamiento. En flujo de burbujas
dispersas, muchas burbujas pequeñas son
transportadas por la fase líquida, sin causar
movimiento relativo entre las fases

Flujo bache
Este tipo de flujo es caracterizado por una serie
de unidades de baches. Cada unidad se
compone de un volumen de gas llamado burbuja
de Taylor, un tapón de líquido llamado bache, y
una película de líquido alrededor de la burbuja de
Taylor fluyendo hacia abajo en relación a la
burbuja.
La burbuja de Taylor es un bache de gas
axialmente simétrico en forma de bala, que
ocupa casi toda el área transversal del ducto. El
bache de líquido, acarreando burbujas de gas
distribuidas, separa dos burbujas de Taylor
consecutivas.
Flujo batido
Es un flujo caótico de gas y liquido en
donde la forma de ambas la burbuja de
Taylor y el bache de líquido están
distorsionadas. Ninguna fase aparenta ser
contínua. La continuidad del líquido en el
bache es repetidamente deshecha por una
concentración local de gas alta. Una
dirección oscilatoria o alternada del
movimiento en la fase líquida es típica de
este flujo

Flujo Anular
Se caracteriza por la continuidad axial de la fase
gaseosa en el centro del conducto, y el líquido fluyendo
hacia arriba en forma de una delgada película junto a la
tubería, y como burbujas pequeñas transportadas por el
gas, en la parte central. A altos gastos de gas mas
líquido se dispersa en el centro, dejando una muy
delgada película fluyendo junto a la tubería El esfuerzo
de corte interfacial actuando en la interfaz centro-
película y la cantidad de líquido entrampado en el
centro, son importantes parámetros en el flujo anular..

Empezando con una presión de fondo fluyendo por encima del punto
de burbuja, solo una fase líquida existe en el fondo. A medida que el
líquido fluye, experimenta una declinación de presión, resultando en
la liberación de gas disuelto en la fase líquida. El gas liberado
aparece como burbujas pequeñas en la fase líquida, que es el patrón
de flujo burbuja .
El flujo continúa, mas decrementos de la presión y
temperatura ocurren, resultando en la expansión del gas y de
mas liberación de vapor disuelto en la fase líquida, esto crea
burbujas mas grandes que comienzan a mezclarse unas con
otras, entonces se lleva a cabo el flujo bache.
Los fluidos siguen ascendiendo, y la
temperatura y presión siguen
disminuyendo, y el gas se continua
expandiendo y se libera mas gas disuelto,
entonces se crea un flujo caótico, que es
el flujo batido.
Este tipo de flujo continúa hasta que se ha
liberado suficiente gas para que éste
empuje al líquido hacia las paredes de la
tubería, y se tiene un flujo anular.
Ocurrencia de los patrones de flujo

Al igual que flujos monofásicos, se utilizan los mismos principios de conservación de masa y momento lineal que en
una predicción de gradiente de presión multifásico. Lógicamente la fase adicional hace el cálculo mas complejo.
En un principio los investigadores suponían el flujo multifásico como una mezcla homogénea, es decir, no tomaba en
cuenta efectos de deslizamiento. Con esta aproximación se tenían valores muy bajos de caída de presión, pues se
predecía que el volumen de líquido e la tubería era muy pequeño.

Correlaciones empíricas.
Estas pueden ser clasificadas en tres categorías:
Categoría “A”
No consideran deslizamiento, ni
patrón de flujo. La densidad de la
mezcla se calcula basada en la
razón gas/liquido. Esto es, que se
asume que el gas y el líquido viajan
a la misma velocidad. La única
correlación requerida es para
calcular el facto de fricción de dos
fases. No se hace distinción entre
patrones de flujo.
Categoría “B”
Se considera deslizamiento, pero no
patrón de flujo. Se requiere
correlación para estimar el
colgamiento y factor de fricción del
líquido, que son usadas para todos
los patrones de flujo, sin distinción..
Debido a que el gas y líquido viajan
a diferentes velocidades, se debe
proporcionar la porción del ducto
ocupado por el líquido en cierto
punto.
Categoría “C”
Considera deslizamiento y distingue
patrones de flujo. Además de
necesitar correlaciones para predecir
el factor de fricción y el colgamiento,
también se necesitan métodos para
predecir el patrón de flujo. Una vez
que el patrón se determine, se eligen
las correlaciones apropiadas para el
factor de fricción y el colgamiento.

* Desarrollados para tuberías con inclinación. Se utilizan en pozos de inyección, así como en ductos en terrenos de
colinas.
*
*

Categoría “A”
Los tres métodos clasificados dentro de esta categoría solo difieren en la correlación para
determinar el factor de fricción. En cada método, datos de campo basados en la ecuación de
abajo fueron usados para calcular los factores de fricción.
Para flujo vertical homogéneo, sin
deslizamiento.
Sin embargo, estos métodos no deberían seguir siendo utilizados para predecir gradientes de presión de
flujo multifásico en pozos. Pueden arrojar resultados satisfactorios solo para pozos de altos gastos en
donde el patrón de flujo es burbuja dispersa, la cual se caracteriza por no tener condiciones de
deslizamiento.

Categoría “B”
El método de Hagedorn & Brown es uno generalizado desarrollado para un amplio rango de
condiciones de flujo bifásico vertical.
El método de Gray es uno especializado desarrollado para ser usado con pozos de gas
verticales que producen condensados o/y agua libre.
El método de Asheim usa un programa de computadora (MONA) que se basa en un método
que incorpora algunos mecanismos básicos pero también permite el ajuste empírico de
parámetros para concordar con mediciones de presión disponibles.
Se explicará cada uno de ellos de forma breve.

Método de Hagedorn y Brown.
Está basado en datos tomados de un pozo experimental. La fase gaseosa fue el aire, y las fases líquidas fueron agua y petróleo crudo de diferentes
viscosidades. Sin embargo, Hagedorn y Brown no mide el colgamiento de líquidos. En vez de eso, desarrollaron una ecuación de gradiente de
presión que, después de asumir una correlación de factor de fricción, se permitía calcular un pseudo colgamiento. Por lo tanto, los valores usados
para desarrollar la correlación para el colgamiento no fueron medidas reales de las secciones de la tubería ocupados por líquidos.
Predicción del colgamiento. Un valor de colgamiento debe ser determinado para calcular el
componente de gradiente de presión resultado del cambio de elevación. Para correlacionar
el pseudo colgamiento, Hagedorn y Brown usaron cuatro grupos dimensionales propuestos
por Duns y Ros.
Una vez que el valor del colgamiento se ha
determinado, la densidad del deslizamiento
puede ser calculado con la ecuacion siguiente:
Número de velocidad del líquido Número de velocidad del gas
Número del diámetro de la tubería Número de la viscosidad del líquido
Existe una correlación gráfica para el colgamiento dividido por un factor secundario de corrección.
Las abscisas requieren un valor de NLC, que se obtiene con el número de viscosidad.
Finalmente, el gradiente de presión se calcula con:

Método de Gray.
Método para determinar el gradiente de presión en pozos verticales de gas que también producen condensados o agua. Gray y otros advirtieron el
uso de éste método para velocidades superiores a los 50 ft/sec, diámetros nominales mayores a 3.5”, relaciones condensado/líquido por encima de
los 50 bbl/mmscf, y agua/líquido superior a 5 bbl/mmscf.
Predicción del colgamiento de líquido. Se seleccionaron tres grupos
adimensionales para correlacionar el colgamiento.
Resultado de estos, una ecuación para calcular el colgamiento
se expresa como sigue:
Gray enunció que el colgamiento en pozos de condensado tiene a ser menor que en pozos de aceite produciendo en comparables RGA’s. Esto probablemente
es a causa del retardo natural en los procesos de condensación, y también por la menor tensión interfacial promedio en sistemas de condensados que en el
equilibrio liquido vapor (VLE) en sistemas de aceite negro.
Predicción del factor de fricción. El efecto de colgamiento en pérdidas de fricción
puede ser interpretado como la variación en la rugosidad de la pared del tubo que
ordinariamente se tiene en flujo monofásico de gas seco. Propuso también que los
factores de fricción de pozos de gases húmedos eran totalmente dependientes de un
factor de pseudo-rugosidad, porque el flujo es normalmente en la región turbulenta
desarrollada completamente.
Finalmente, el gradiente de presión se calcula
con:

Método de Asheim.
Este método es independiente del patrón de flujo, pero permite la selección de tres parámetros empíricos para tanto el flujo burbuja o el flujo bache.
Una vez seleccionados, estos parámetros serán usados para todos los cálculos de flujo multifásico. Puede ser usado en conjunto con ajustes
históricos que permitan ajustar los parámetros para minimizar errores de cálculos.
Predicción del colgamiento de líquido. Para el cálculo del colgamiento se
usa la siguiente expresión
Dos limitaciones deben definirse para completar la expresión. Cuando el
término de deslizamiento constante (flotación) es cero, el colgamiento será:
Cuando la velocidad superficial se aproxima a cero, la situación de flujo
podria corresponder a burbujas de gas viajando a través de líquido
estancado. Para éste caso, la ecuación es:
Determinación del factor de fricción. Se usa la siguiente correlación:
El factor de fricción de la pared del ducto, se determina, para un número
de Reynolds de no-deslizamiento, con la siguiente expresión
con:

Dentro de ésta categoria están los métodos de Duns y Ros, Orkiszewski, Aziz, Chierici, Beggs y Brill, y
Mukherjee y Brill.
Categoría “C”
Los métodos considerados en esta categoría difieren en como predicen el patrón fe flujo y como, para cada patrón,
predicen el colgamiento de líquido y los gradientes de presión de fricción y aceleración. Para flujo vertical para una
mezcla homogénea, la ecuación de gradiente de presión se expresa como sigue:

Método de Duns y Ros
Las pruebas realizadas fueron a condiciones cercanas a las atmosféricas, el aire siendo la fase gas y agua/hidrocarburos
ligeros la fase líquida. El HL fue medido con trazadores radioactivos. Se desarrollaron correlaciones para la velocidad de
deslizamiento y el factor de fricción, para cada patrón de flujo. Se identificaron 12 variables que eran potencialmente
importantes para la predicción del gradiente de presión. De estas 12, se determinaron nueve grupos adimensionales, de
los cuáles cuatro de ellos se señalaron como de alta importancia y se usaron para seleccionar las variables en los
experimentos.
Predicción del patrón de flujo. En base a los números de velocidad del
gas y líquido, se generó un mapa de los patrones de flujo.
Predicción del colgamiento de líquido. Desarrollaron correlaciones
empíricas para calcular el numero de velocidad de deslizamiento, S, en
vez de para un colgamiento de líquido.
Para obtener un valor de colgamiento, se combinaron ecuaciones de
velocidad de deslizamiento, con ecuaciones respectivas a las velocidades
de gas ý líquido, y se obtenía un ecuacion para HL.

Predicción del factor de fricción. El factor de
fricción se calcula en base al tipo de régimen de
flujo presente en el ducto.
Para flujo burbuja y bache. El
componente f se obtiene del diagrama
de Moody, los factores f2 y f3 son
factores de corrección.
Flujo niebla. Debido a que no existe deslizamiento, el
factor de fricción se obtiene del diagrama de Moody,
como una función del número de Reynolds para una
fase gaseosa.
con:

Método de Orkiszewski
Orkiszewski puso a prueba varias correlaciones publicadas y concluyó que ninguna era lo suficientemente acertada para
todos los patrones de flujo. Él entonces seleccionó las que el consideró mas acertadas para el flujo burbuja y niebla, y
propuso una nueva correlación para flujo bache.
Predicción del patrón de flujo. Orkiszewski usó las transiciones entre
patrones de Duns y Ros, para las fronteras entre el flujo bache y el flujo
niebla. Para la frontera entre el flujo burbuja y el flujo bache, usó e criterio
establecido por Griffith y Wallis.
Flujo Burbuja. El colgamiento de líquido se determina por la siguiente
expresión:
El componente fricción del gradiente de presión esta dado por:
El factor de fricción es obtenido de un diagrama de Moody como una
función de la rugosidad relativa y el número de Reynolds para la fase
líquida.
Flujo Bache. La densidad de deslizamiento se calcula con:
Orkiszewski desarrollo esta ecuación ejecutando balances de materia
volumen en una unidad de bache formada por una burbuja de Taylor y un
bache de líquido. Propuso el ultimo término para tomar en cuenta la
distribución de líquido alrededor de la burbuja y dentro de ésta.
El factor de fricción se obtiene con el diagrama de Moody, usando el
número de Reynolds. El componente de fricción del gradiente de presión
se calcula con:
El gradiente de presión final se calcula combinando estas dos ultimas
ecuaciones con la ecuación del gradiente de presión para tuberías
verticales:

Método de Aziz et al.
Éste método usa muchos de los mecanismos fundamentales que conforman las bases de los modelos mecanísticos
modernos.
Predicción del patrón de flujo. La figura muestra el mapa de patrones de
flujo usados por Aziz, presentado primeramente por Goviera et al. Donde
las coordenadas están dadas por las siguientes ecuaciones:
Flujo Burbuja. Éste existe cuando El colgamiento
de líquido para este patrón se calcula con:
Donde Vbf es la velocidad de las pequeñas burbujas de
gas en un líquido fluyente.
El componente de fricción se determina con:
La caida de presión por aceleración se consideró despreciable para este
tipo de flujo.
Flujo Bache. El flujo bache existe si
O
El colgamiento también es calculado con la ecuación de colgamiento en el
flujo burbuja, sin embargo se corrige tomando en cuenta la burbuja de
Taylor.
El componente de fricción se determina con:
La caída de presión por aceleración se consideró despreciable para
este tipo de flujo.

Flujo niebla. El flujo niebla existe cuando
Aziz et al recomendó usar el método de Duns y Ros para calcular el gradiente de presión con este
patrón.
Región de transición. La región de transición existe cuando
Cuando la región de transición es predicha, el gradiente de presión debe ser calculado con ambas
ecuaciones de flujo bache y flujo niebla. Para obtener el gradiente de presión, se ejecuta una
interpolación lineal, similar al procedimiento descrito en el método de Duns y Ros. Así:
Modificaciones. Al najjar y Al soof mostraron que mejores
resultados podían ser obtenidos si el mapa de patrón de flujo de
éste método era reemplazado por el de Duns y Ros.

Método de Chierici et al.
Éste método es idéntico al de Orkiszewski en cuanto ala predicción del patrón de flujo, calculo de colgamiento y
predicción del gradiente de presión en flujo burbuja, transición y niebla. La única diferencia es la región de flujo bache,
que es la que será presentada aquí.
Flujo bache. El estudio de este
patrón de flujo es casi idéntico al de
Aziz. El colgamiento de líquido se
determina con:
Donde C1 y C2 son obtenidos de las siguientes figuras.
El gradiente de presión por
fricción se determina igual que
el método de Aziz, Y el
componente de aceleración es
despreciable.

Método de Beggs y Brill.
Fue el primero en predecir el comportamiento de flujo en todos los ángulos de
inclinación, incluyendo pozos direccionales. En las pruebas realizadas, la tubería
podía ser inclinada en todos los ángulos, y se usó aire y agua como los fluidos
transportados. Después de establecer un conjunto particular de gastos , la
inclinación de la tubería variaba en un rango de ángulos para que el efecto de la
inclinación sobre el colgamiento fuera observado.
Predicción del patrón de flujo. En base a los patrones de flujo observados en flujo horizontal, Beggs y Brill
prepararon un mapa empírico para predecir el patrón de flujo. El mapa correlaciona el número de Froude
con el colgamiento de líquido sin deslizamiento.

Predicción del colgamiento de líquido. Diferentes correlaciones para el colgamiento de líquido fueron
desarrolladlas para tres patrones de flujo horizontales. El colgamiento que existiría en la tubería si esta
fuese horizontal se calcula primero y después se corrige para el ángulo de inclinación. Para altos gastos
correspondientes al flujo de burbuja dispersa, el colgamiento era esencialmente independiente del ángulo
de inclinación. Las mismas ecuaciones son usadas para calcular el colgamiento en todos los patrones. Sin
embargo, los coeficientes empíricos son diferentes para cada patrón de flujo.
El colgamiento que existiría si la tubería fuera horizontal se calcula con :
Donde los coeficientes a, b y c se determinan con la siguiente tabla, para el
patrón de flujo apropiado
.
La siguiente ecuación se usa para calcular el
colgamiento corregido por el efecto de la inclinación:
Donde:
factor de corrección para inclinación
Coeficiente empírico
Predicción del factor de fricción. El factor de
fricción de dos fases se calcula con:
Donde Fn, es el factor de fricción
normalizado, determinado por el diagrama
de Moody, tomando en cuenta el número de
Reynolds.
El gradiente de presión se calcula
finalmente con la siguiente expresión:

Método de Mukherjee y Brill.
Comenzó en un intento para superar algunas de las limitaciones del método de Beggs y Brill y para usar nuevos
instrumentos diseñados para medir el colgamiento. Los fluidos usados en sus pruebas eran aire y keroseno o aceite
lubricante como fases líquidas.
Predicción del patrón de flujo. Para cada fase aceite puesta a
prueba, mapas de patrón de flujo fueron dibujados en escalas log-
log con números de velocidad de gas y líquido como coordenadas.
Se desarrollo un mapa para la predicción de patrones.

Predicción del colgamiento de liquido. Los datos de
colgamiento se correlacionaron con una ecuación de la
forma:
Tres diferentes series de coeficientes fueron desarrollados
para ésta ecuación. Una serie es para flujo horizontal o
ascendente, otro para flujo estratificado descendente, y otro
para flujos descendentes.
Flujo burbuja y bache. El gradiente de presión para
flujo burbuja y bache se calcula con:
El factor de fricción se obtiene con el diagrama de
Moody visto anteriormente, o con la siguiente
ecuación para una rugosidad relativa apropiada.
El número de Reynolds es:

Flujo anular. El gradiente de presión está dado por:
Mukherjee y Brill desarrollaron una expresión para el
factor de fricción que depende del colgamiento. Éste
se calcula primero con la ecuación de HL vista en la
lámina anterior, entonces se calcula una razón de
colgamiento con:
En base a eso, con la tabla 4.3, se calcula un Fr, y
se puede obtener un factor de fricción.
Donde Fn se obtiene del diagrama de Moody.
Flujo estratificado. Es común que el flujo
estratificado ocurra solo en pozos
altamente desviados u horizontales.
Mukherjee y Brill escogieron una
aproximación de flujo separado o de dos
fluidos para desarrollar su predicción del
gradiente de presión.

Modelos
mecanísticos
Un modelo mecanístico estudia todas las partes de la estructura y busca comprenderlas
individualmente, para entender el sistema completo. Muchos de los modelos mecanísticos
que predicen el comportamiento del flujo bifásico son para un mecanismo aislado, como el
patrón de flujo, espesor de capas, o velocidad ascendente de las burbujas de gas en
columnas de líquido. Se describirán brevemente los métodos que predicen el
comportamiento de flujo para todos los patrones. Específicamente, se repasarán los métodos
de Ansari, y de Hasan y Kabir.
Los modelos primero predicen el patrón de flujo existente y después calculan las variables
del flujo tomando e cuenta los mecanismos reales en el patrón de flujo predicho.

MÉTODO DE ANSARI et al.
Formuló un método mecanísticos comprensible para flujo bifásico ascendente. A pesar de que las ecuaciones de
gradiente de presión daba a entender que el modelo podía ser usado para pozos desviados, no se hizo un intento
para determinar el efecto que tienen los ángulos de inclinación en los mecanismos considerados.
Para predecir el patrón de flujo, usó estudios
hechos por Taitel y Barnea. Taitel desarrollo un mapa
de patrones de flujo usando como ejes las
velocidades superficiales de gas y líquido, donde las
transiciones entre los patrones estan dados por
diferentes ecuaciones.. Barnea posteriormente
modifico las transiciones para extenderlo y aplicarlo
a flujos inclinados.

Predicción del comportamiento de flujo. Ansari presentó modelos físicos para predecir el comportamiento de flujo en
cada patrón de flujo. Esto resultó en modelos separados para flujo burbuja, bache y anular. El flujo batido (Churn flow) no
fue modelado debido a su complejidad, si no que fue tomado como parte del flujo bache.
Modelo del flujo burbuja.
Ambos patrones de flujo, el disperso y ele
burbujeante, se consideraron por separado en el
desarrollo de este modelo. Debido a la distribución
uniforme de las burbujas en el líquido y la carencia
de deslizamiento entre las dos fases, el flujo de
burbuja dispersa se aproximó como una pseudo
monofase. El flujo burbujeante, se considero el
deslizamiento tomando en cuenta la velocidad de
acarreo de las burbujas en relación con la
velocidad de la mezcla. Como los flujos burbujas
son dominados por una fase líquida relativamente
incompresible, no existe cambio significativo en la
densidad del flujo. La caída de presión por
aceleración se desprecia.
Modelo del flujo bache.
Este método consta de el cálculo de diferentes
variables para poder finalmente calcular el
gradiente de presión. Ansari asumió que el
componente de aceleración podía ser ignorado.
McQuillan y Whalley introdujeron el concepto de
Desarrollo del flujo bache, en el cuál, la longitud de
la parte convexa de la burbuja de Taylor es una
porción significativa de la longitud total de la
misma.
Modelo del flujo anular.
Wallis debatió la hidrodinámica del flujo anular y
presentó correlaciones clásicas para la fricción de
arrastre e interfacial como funciones del espesor
de la capa en contacto con la tubería.
Ansari despreció el componente de aceleración
para el flujo anular. Lopes and Dukler, encontraron
que, excepto para un rango limitado de altos
gastos de líquido, el componente de aceleración
resultante del intercambio de gotas de líquido, el
núcleo de gas, y la capa en contacto con la pared
del tubo, es despreciable.

MÉTODO de HASAN y KABIR.
Predicción del patrón de flujo. Para modelar las transiciones entre los patrones,
Hasan y Kabir adaptaron un acercamiento muy similar al de Taitel; identificaron cuatro
patrones, en los cuáles identificaron transiciones de un flujo a otro.
Transición Burbuja-bache. El cambio de pequeñas
burbujas distribuidas a través de la sección
transversal del flujo (flujo burbuja) a cuando las
burbujas se hacen lo suficientemente grandes para
ocupar toda la sección transversal (flujo bache)
necesita aglomeración y coalescencia.. Las burbujas
pequeñas generalmente siguen una trayectoria de
zigzag cuando suben a través del líquido. Esto
ocasiona colisiones en las burbujas,
consecuentemente formando burbujas mas grandes,
que incrementa el gasto de gas.
Transición a burbuja dispersa. Cuando las
burbujas grandes se dispersan en burbujas mas
pequeñas en altos gastos de líquido, la transición a
flujo bache es inhibida.
Transición a flujo bache. El modelo de Barnea y
Brrauner predice la transición de bache a batido.
Ellos discutieron que la transición de bache a flujo
batido ocurre cuando el bache de líquido siguiendo a
una burbuja de Taylor alcanza la fracción
desocupada máxima. En otras palabras, el límite de
transición es un lugar de constantes valores de
velocidad de la mezcla, donde la intensidad
turbulenta se mantiene al mismo nivel que en el flujo
de burbuja dispersa.
Transición a flujo anular. El criterio de transición
para flujo anular esta basado en parte sobre la
velocidad de la fase gaseosa requerida para prevenir
la caída hacia debajo de las gotas de líquido en la
corriente de líquido.

Predicción del comportamiento de flujo. El gradiente de presión total en flujo bifásico puede ser escrito como la suma
de los componentes hidrostáticos o gravitacionales, el componente de fricción, y el de aceleración. En general, el
componente de aceleración puede ser despreciado en todos los patrones menos en el anular. Debido a la diferente
hidrodinámica en cada patrón de flujo, las estimaciones de las variables se hacen por separado.
Modelo del flujo bache y batido
Se recomendó que las ecuaciones desarrolladas
por el flujo bache se usaran para el flujo batido. Sin
embargo, debido a la naturaleza caótica de flujo
que tiene a hacer el perfil de concentración de gas
plano, se concluyeron realizar algunas
modificaciones. La estimación del componente de
fricción presenta algo de dificultado porque parte
del líquido fluye hacia abajo en una película
alrededor de la burbuja de Taylor, mientras que la
mayor parte del líquido fluye hacia arriba en el
bache.
Modelo del flujo Anular
En flujo anular, es apropiado estimar el
colgamiento de líquido en la parte central en vez
de en la sección transversal de la tubería entera.
Steen y Wallis sugirieron que, cuando la película
de líquido es completamente turbulenta, el arrastre
de líquido puede ser obtenido como una función
única de la velocidad de vapor crítica. En el caso
del flujo anular, el espacio vacio de gas es para el
canal de volumen no ocupado por la película de
líquido. Por lo tanto, la fracción de masa de gas
debe incluir las gotas arrastradas.
Modelo del flujos burbujas
Para burbuja dispersa y flujo burbujeante.
Se calcula el colgamiento con una ecuación
particular, y el factor de fricción, usando el
diagrama de Moody para un numero de
Reynolds dado

Este trabajo se esmero en presentar de forma concisa y lo mas entendible posible algunos de los temas
pertenecientes al flujo multifásico en pozos; es un fiel resumen del libro publicado por Mukherjee y Brill
“Multiphase flow in Wells”. Puede consultarlo si necesita información mas detallada.
Entender y resolver los problemas de flujo multifásico puede ser complejo al principio. Incluso para personas con
experiencia, en ocasiones resulta tramposo tomar decisiones sobre las correlaciones a usar.
Para poder lidiar con la toma de decisiones en la solución de problemas de flujo multifásico, se deben de contar con los
conceptos de flujo en tuberías. Como se repasó, las correlaciones, tanto empíricas y mecanísticos, tienen sus
limitaciones, y son válidas solo para cierto tipo de ángulo, o patrón de flujo. Sin embargo, el uso correcto de estos
modelos puede llevar a buenos resultados.
Referencias
Brill, Mukherjee “Multiphase flow in wells”, Texas, 1999.

Flujo multifásico en pozos

Más contenido relacionado

La actualidad más candente (20)

Destacado (20)

Similar a Flujo multifásico en pozos (20)

Último (20)

Flujo multifásico en pozos

Notas del editor