Algoritmos y programacion

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EDUCACIÓN BÁSICA
ALGORITMOS Y
PROGRAMACIÓN
PARA DOCENTES
JUAN CARLOS LÓPEZ GARCÍA
Segunda Edición
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EDUCACIÓN BÁSICA
ALGORITMOS Y
PROGRAMACIÓN
GUÍA
PARA DOCENTES
JUAN CARLOS LÓPEZ GARCÍA
Segunda Edición
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ALGORITMOS Y
PROGRAMACIÓN
Fundación Gabriel
Piedrahita Uribe
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ALGORITMOS Y PROGRAMACIÓN (GUÍA PARA DOCENTES)
SEGUNDA EDICIÓN, 2007, 2009.
Juan Carlos López García
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La segunda edición de esta Guía se elaboró gracias al apoyo de Motorola Foundation,
Motorola de Colombia Ltda. y la gestión de la ONG Give to Colombia.

PROGRAMACIÓN DE COMPUTADORES
EN EDUCACIÓN ESCOLAR
4. UNIDAD 1: DESARROLLO DE HABILIDADES DE PENSAMIENTO
4. Desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior
5. Programación y Matemáticas
5. Programación y Ciencias Naturales
6. Solución de problemas
9. Solución de problemas y programación
11. Analizar el problema (entenderlo)
12. Formular el problema
12. Precisar los resultados esperados
12. Identificar datos disponibles
13. Determinar las restricciones
13. Establecer procesos
14. Diseñar, traducir y depurar un algoritmo
17. Creatividad
18. Desarrollo de la creatividad
19. Espiral del pensamiento creativo
21. UNIDAD 2: ALGORITMOS, CONCEPTOS BÁSICOS
21. ¿Qué es un algoritmo?
22. Pensamiento Algoritmico
23. Aprestamiento
26. Representación
27. Simbología de los diagramas de flujo
28. Reglas para la elaboración de diagramas de flujo
29. Conceptos básicos de programación
29. Variables
30. Constantes
31. Contadores
31. Acumuladores
32. Identificadores
32. Palabras reservadas
33. Funciones matemáticas
34. Tipos de datos
35. Operadores
35. Orden de evaluación de los operadores
36. Expresiones
37. UNIDAD 3: ESTRUCTURAS BÁSICAS
37. Las estructuras
38. Conceptos básicos de programación
39. Fundamentos de programación
39. Comentarios
40. Procesos
41. Interactividad
42. Procedimientos
46. Estructura secuencial
51. Estructura iterativa (repetición)
58. Estructura condicional
69. UNIDAD 4: DEPURACIÓN
69. Cuando se presentan problemas
69. Depuración
69. Fallas de sintaxis
72. Fallas de lógica
72. Anexo 1: Resumen de comandos de MicroMundos y de Scratch
76. Anexo 2: Esquema de contenidos de esta Guía
77. Anexo 3: Plan de trabajo con Estudiantes
78. Anexo 4: Una propuesta de currículo para enseñar Scratch
84. Anexo 5: Una propuesta de currículo para enseñar MicroMundos
91. Anexo 6: Plantilla para análisis de problemas
92. Anexo 7: Plantilla para diagramas de flujo
93. Anexo 8: Interfaz de Scratch, versión 1.4
94. Bibliografía citada o consultada

UNIDAD 1: DESARROLLO DE HABILIDADES DE PENSAMIENTO
DESARROLLO DE HABILIDADES DE PENSAMIENTO DE ORDEN SUPERIOR
Existe actualmente un consenso general dentro de la
comunidad educativa mundial sobre la necesidad de
superar el tipo de enseñanza basada en la transmisión
de contenidos para apuntarle en su lugar al desarrollo
de capacidades. Investigaciones y estudios recientes
proponen diversos conjuntos de habilidades que la
educación debe fomentar para que los estudiantes
puedan tener éxito en el mundo digital y globalizado en
el que van a vivir. Este planteamiento exige, sin
dilaciones, implementar estrategias que contribuyan
efectivamente en el desarrollo de esas habilidades
planteadas como fundamentales para la educación en el
Siglo XXI (21st Century Skills, 2004).
En la mayoría de conjuntos de habilidades propuestos
figuran las habilidades de pensamiento de orden
superior entre las que se incluye la destreza para
solucionar problemas; por esta razón, se requiere
seleccionar estrategias efectivas para ayudar a que los
estudiantes las desarrollen. Para atender esta
necesidad, la programación de computadores constituye
una buena alternativa, siempre y cuando se la enfoque
al logro de esta destreza y no a la formación de
programadores. Es importante insistir en esta
orientación debido a que las metodologías utilizadas en
Educación Básica para llevar a cabo cursos de
Algoritmos y Programación, son heredadas de la
educación superior y muchos de los docentes que las
utilizan se dedican principalmente a enseñar los
vericuetos de lenguajes de programación profesionales
tales como Java, C++, Visual Basic, etc. Hablar hoy de
aprender a diseñar y construir aplicaciones (programas)
complejas, implica una labor titánica que en la mayoría
de los casos está fuera del alcance de la Educación
Básica ya que demanda necesariamente enfoques de
programación como el orientado a objetos al que
apuntan la mayoría de tendencias en Ingeniería de
Sistemas.
Por esta razón, en la Educación Básica es altamente
recomendable utilizar ambientes de programación
basados en Logo, fáciles de utilizar y que permitan
realizar procedimientos que contengan estructuras
básicas (secuencial, decisión y repetición), pero siempre
conducentes al desarrollo de habilidades del Siglo XXI.
Solo en los últimos grados de básica secundaria o en la
Media Técnica sería aconsejable introducir a los
estudiantes a la programación orientada a objetos
mediante entornos de programación visuales y
amigables como Alice, KPL o Processing.
Desde el punto de vista educativo, la programación de
computadores posibilita no solo activar una amplia
variedad de estilos de aprendizaje (Stager, 2003) sino
desarrollar el pensamiento algorítmico. Adicionalmente,
compromete a los estudiantes en la consideración de
varios aspectos importantes para la solución de
problemas: decidir sobre la naturaleza del problema,
seleccionar una representación que ayude a resolverlo
y, monitorear sus propios pensamientos (metacognición)
y estrategias de solución. Este último, es un aspecto que
deben desarrollar desde edades tempranas. No
debemos olvidar que solucionar problemas con ayuda
del computador puede convertirse en una excelente
herramienta para adquirir la costumbre de enfrentar
problemas predefinidos de manera rigurosa y
sistemática, aun, cuando no se utilice un computador
para solucionarlo.
Esto en cuanto a la solución de problemas, pero hay
otra habilidad de pensamiento que también se puede
ayudar a desarrollar con un cursos de Algoritmos y
Programación: La Creatividad.
En los últimos años, la creatividad forma parte de las
prioridades de los sistemas educativos en varios países,
junto a otras habilidades de pensamiento de orden
superior. Al punto que los Estándares Nacionales
Norteamericanos de TIC para Estudiantes (NETS-S)
formulados en 1998, estaban encabezados por
“Operaciones y conceptos básicos de las TIC” y la
Creatividad no figuraba. Sin embargo, en la nueva
versión de estos Estándares, liberada en 2008, la
creatividad encabeza los seis grupos de estándares.
Otro ejemplo muy diciente es la creación en Inglaterra
del Consorcio para la Creatividad que busca promover
en la educación el desarrollo de habilidades de
pensamiento que conduzcan la formación de personas
orientadas a la creatividad y a la innovación.
Una de las razones para que la creatividad se hubiese
convertido en tema prioritario es que tiene un alto
impacto en la generación de riqueza por parte de las
empresas de la Sociedad de la Creatividad. En esta
empresas, los reconocimientos profesionales se dan
gracias al talento, la creatividad y la inteligencia. La
creatividad reemplazó las materias primas como fuente
fundamental de crecimiento económico. Para tener éxito
en esta nueva Sociedad, las regiones deben desarrollar,
atraer y retener a personas talentosas y creativas que
generen innovaciones (Banaji & Burn, 2006). Cada vez
es mayor el número de empresas que fundamentan su
modelo de negocio en la creatividad y la innovación;
para ellas, son indispensables personas que además de
tener los conocimientos requeridos para desempeñarse
en los diferentes cargos, tengan habilidad para pensar y
actuar creativamente.
Ejemplo tangible de esto es el que la Comisión Europea,
consciente de la importancia que tienen la creatividad y

la innovación para el desarrollo social y económico de
los países del viejo continente, decidiera proclamar el
2009 como el “Año de la Creatividad y la Innovación”
(http://create2009.europa.eu/).
El reto enorme que recae hoy sobre los sistemas
educativos consiste en lograr que se generen las
estrategias adecuadas para que los estudiantes se
desarrollen como pensadores creativos. Así como para
la sociedad griega en tiempos de Alejandro el Grande
era prioridad que las personas desarrollaran su cuerpo
como preparación para los quehaceres del campo de
batalla, para la sociedad actual es prioritario que las
personas desarrollen sus habilidades de pensamiento
de orden superior para que pueden desempeñarse con
éxito en ella. Pero, dado que el desarrollo de estas
habilidades se debe iniciar desde edad temprana, la
educación debe asumir su cuota de responsabilidad en
esta importante tarea.
Desde este punto de vista, la presente “Guía de
Algoritmos y Programación”, dirigida a docentes de
Educación Básica, se concentra en el desarrollo de la
creatividad y de habilidades para solucionar problemas
predefinidos. Para facilitar a los docentes su utilización
en el aula, los ejemplos que se proponen corresponden
a temas de Matemáticas y Ciencias Naturales para
grados cuarto y quinto de Básica Primaria.
Programación y Matemáticas
Son varios los temas de las matemáticas cuya
comprensión se puede mejorar mediante la integración
de esta asignatura con un curso de algoritmos y
programación:
• Concepto de variable. Una variable es una ubicación
de memoria en el computador o en la calculadora
que tiene un nombre (identificador) y en la que se
pueden almacenar diferentes valores.
• Concepto de función. La mayoría de calculadoras
científicas vienen de fabrica con cientos de
funciones y los estudiantes pueden crear
procedimientos que se comportan como funciones
(aceptan parámetros, realizan cálculos y reportan un
resultado).
• Manejo de ecuaciones y graficación.
• Modelado matemático. Algunas de las ideas clave
de los modelos matemáticos están presentes en los
manipulables virtuales (simulaciones y
micromundos). Estos manipulables se pueden
emplear tanto en procesos de entrenamiento (drill
and practice) como de educación matemática. Sin
embargo, la tendencia es a utilizarlos en ambientes
en los que los estudiantes se convierten en
diseñadores y no en simples consumidores.
• Evaluación. En la mayoría de las situaciones
extraescolares, las personas que necesitan utilizar
matemáticas regularmente tienden a usar
calculadoras, computadores y otros dispositivos
especializados (GPS, medición con láser, etc) como
ayuda en la solución de problemas. Esto sugiere
que una evaluación autentica en matemáticas debe
realizarse con libro y cuaderno abiertos, permitir el
uso de calculadora y computador; en cuyo caso el
computador puede aportar un ambiente de
aprendizaje y evaluación enriquecidos.
• Adicionalmente, hay otros campos más avanzados
de las matemáticas que también se pueden impactar
con un curso de algoritmos y programación:
Inteligencia artificial, robótica, aprendizaje asistido
por computador (CAL), aprendizaje asistido por
computador altamente interactivo e inteligente
(HIICAL), etc.
Es muy importante tener presente que resolver
problemas matemáticos mediante procedimientos tiene
dos ciclos: uno en el cual se resuelve el problema
matemático en sí (con papel y lápiz) y otro en el que esa
solución se automatiza en el computador. Crear un
procedimiento para calcular el área de cualquier
rectángulo a partir de las dimensiones de sus lados,
requiere que el estudiante primero resuelva el problema
matemático (entender el problema, trazar un plan,
ejecutar el plan y revisar) y luego elabore el
procedimiento que pida los datos de entrada, realice los
cálculos y muestre el resultado (analizar el problema,
diseñar un algoritmo, traducir el algoritmo a un lenguaje
de programación y depurar el programa).
Programación y Ciencias Naturales
En Ciencias Naturales también hay temas en los cuales
realizar actividades de programación de computadores
puede ayudar a mejorar su comprensión por parte de los
estudiantes.
Mediante el trabajo con entornos de programación como
Scratch o MicroMundos, los estudiantes aprenden a
seleccionar, crear y manejar múltiples formas de medios
(texto, imágenes y grabaciones de audio). La
comunicación efectiva requiere hoy en día, para ser
creativa y persuasiva, la escogencia y manipulación de
los mismos tipos de medios que estos entornos de
programación ponen al alcance de los estudiantes. Se
espera que a medida que ellos ganan experiencia
creando con medios, se vuelvan más perceptivos y
críticos en el análisis de los que tienen a su alcance en
el mundo que los rodea (Rusk, Resnick & Maloney,
2007).
Por ejemplo, realizar proyectos cuyo producto final sea
la comunicación de resultados obtenidos en procesos de
indagación y/o experimentación en clase de Ciencias:
• Explicación de las partes de una célula y su
importancia como unidad básica de los seres vivos.
• Exposición de los diversos sistemas de órganos del
ser humano con la respectiva explicación de su
función.
• Clasificación de los seres vivos en diversos grupos
taxonómicos (plantas, animales, microorganismos,

etc).
• Descripción y comparación de diversos tipos de
neuronas.
• Explicación de las funciones de los diversos
componentes de un circuito eléctrico.
• Descripción de los principales elementos del sistema
solar que incluya las relaciones de tamaño,
movimiento y posición.
Adicionalmente, la elaboración de simulaciones es un
veta muy rica para formular proyectos en Ciencias
Naturales. Estas sin duda contribuyen a la comprensión
de fenómenos naturales ya que en este tipo de
actividades los estudiantes actúan como diseñadores.
No se debe pasar por alto que los estudiantes aprendan
más construyendo materiales de instrucción que
estudiándolos (Jonassen, Carr & Yue, 1998).
Para poder construir las simulaciones los estudiantes
deben coordinar periodicidad y reglas de interacción
entre varios objetos móviles programables (tortugas y
objetos). Además, la posibilidad de programar
interacciones con el usuario de la simulación ofrece
oportunidades valiosas para comprometer al estudiante
“diseñador” en la reflexión sobre detección de actividad,
retroalimentación, usabilidad y otros elementos
presentes en los sistemas de computo que se utilizan
diariamente en empresas y hogares.
Los siguientes son algunos ejemplos de proyectos cuyo
producto final consiste en una simulación sobre diversos
temas que son fundamentales en Ciencias Naturales:
• Imitación del comportamiento de seres vivos en
ecosistemas, teniendo en cuenta necesidades y
cantidades disponibles de energía y nutrientes
(cadena alimentaria).
• Representación del fenómeno migratorio de varias
especies de animales como respuesta a cambios en
el ambiente y en los ecosistemas en los que viven.
• Ilustración interactiva de la adaptación de los seres
vivos a variaciones en el entorno en que viven.
• Demostración del funcionamiento de circuitos
eléctricos en serie y en paralelo.
• Imitación del efecto de la transferencia de energía
térmica en los cambios de estado de algunas
sustancias.
• Representación del ciclo de vida de una planta
teniendo en cuenta factores ambientales (semilla –
siembra – desarrollo planta – florecimiento –
polinización – semilla).
• Diseño de experimentos en los cuales se deba
modificar una variable para dar respuesta a
preguntas.
• Imitación de fenómenos de camuflaje con un
entorno y relacionarlos con ciertas necesidades en
algunos seres vivos.
• Representación del movimiento y desplazamiento de
objetos con diferentes velocidades.
• Ilustración interactiva del sistema solar.
En el caso de las Ciencias Naturales es fundamental
tener en cuenta que los proyectos que se realicen
utilizando entornos de programación como Scratch o
MicroMundos pueden requerirse conocimiento básico
del tema por parte de los estudiantes. En este caso, los
proyectos se convierten en profundización para la
comprensión de esos temas.
De lo contrario, se debe incluir en cada proyecto un
componente previo de investigación en el cual los
estudiantes puedan alcanzar los conocimientos básicos
conceptuales requeridos para llevar a cabo el proyecto.
La mayoría de estos proyectos de este tipo se enfocan
en la comunicación de hallazgos de indagaciones y/o
experimentaciones.
Una tercera opción es trabajar con el entorno de
programación como actividad exploratoria a un tema
dado en Ciencias Naturales; sin embargo, este enfoque
requiere una planeación cuidadosa para que se logre el
objetivo de aprendizaje y la actividad no se quede
únicamente en lo lúdico.

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Una de las acepciones que trae el Diccionario de Real
Academia de la Lengua Española (RAE) respecto a la
palabra Problema es “Planteamiento de una situación
cuya respuesta desconocida debe obtenerse a través de
métodos científicos”. Con miras a lograr esa respuesta,
un problema se puede definir como una situación en la
cual se trata de alcanzar una meta y para lograrlo se
deben hallar y utilizar unos medios y unas estrategias.
La mayoría de problemas tienen algunos elementos en
común: un estado inicial; una meta, lo que se pretende
lograr; un conjunto de recursos, lo que está permitido
hacer y/o utilizar; y un dominio, el estado actual de
conocimientos, habilidades y energía de quien va a
resolverlo (Moursund, 1999).
Casi todos los problemas requieren, que quien los
resuelve, los divida en submetas que, cuando son
dominadas (por lo regular en orden), llevan a alcanzar el
objetivo. La solución de problemas también requiere que
se realicen operaciones durante el estado inicial y las
submetas, actividades (conductuales, cognoscitivas) que
alteran la naturaleza de tales estados (Schunk, 1997).
Cada disciplina dispone de estrategias específicas para
resolver problemas de su ámbito; por ejemplo, resolver
problemas matemáticos implica utilizar estrategias
propias de las matemáticas. Sin embargo, algunos
psicólogos opinan que es posible utilizar con éxito
estrategias generales, útiles para resolver problemas en
muchas áreas. A través del tiempo, la humanidad ha
utilizado diversas estrategias generales para resolver
problemas. Schunk (1997), Woolfolk (1999) y otros,
destacan los siguientes métodos o estrategias de tipo
general:
• Ensayo y error : Consiste en actuar hasta que algo
funcione. Puede tomar mucho tiempo y no es seguro
que se llegue a una solución. Es una estrategia
apropiada cuando las soluciones posibles son pocas
y se pueden probar todas, empezando por la que
ofrece mayor probabilidad de resolver el problema.
Por ejemplo, una bombilla que no prende: revisar la
bombilla, verificar la corriente eléctrica, verificar el
interruptor.
• Iluminación : Implica la súbita conciencia de una
solución que sea viable. Es muy utilizado el modelo
de cuatro pasos formulado por Wallas (1921):
preparación, incubación, iluminación y verificación.
Estos cuatro momentos también se conocen como
proceso creativo. Algunas investigaciones han
determinado que cuando en el periodo de incubación
se incluye una interrupción en el trabajo sobre un
problema se logran mejores resultados desde el
punto de vista de la creatividad. La incubación ayuda
a "olvidar" falsas pistas, mientras que no hacer
interrupciones o descansos puede hacer que la
persona que trata de encontrar una solución creativa
se estanque en estrategias inapropiadas.
• Heurística : Se basa en la utilización de reglas
empíricas para llegar a una solución. El método
heurístico conocido como “IDEAL”, formulado por
Bransford y Stein (1984), incluye cinco pasos:
Identificar el problema; definir y presentar el
problema; explorar las estrategias viables; avanzar
en las estrategias; y lograr la solución y volver para
evaluar los efectos de las actividades (Bransford &
Stein, 1984). El matemático Polya (1957) también
formuló un método heurístico para resolver
problemas que se aproxima mucho al ciclo utilizado
para programar computadores. A lo largo de esta
Guía se utilizará este método propuesto por Polya.
• Algoritmos : Consiste en aplicar adecuadamente
una serie de pasos detallados que aseguran una
solución correcta. Por lo general, cada algoritmo es
específico de un dominio del conocimiento. La
programación de computadores se apoya en este
método, tal como veremos en la Unidad 2.
• Modelo de procesamiento de información : El
modelo propuesto por Newell y Simon (1972) se basa
en plantear varios momentos para un problema
(estado inicial, estado final y vías de solución). Las
posibles soluciones avanzan por subtemas y
requieren que se realicen operaciones en cada uno
de ellos.
• Análisis de medios y fines : Se funda en la
comparación del estado inicial con la meta que se
pretende alcanzar para identificar las diferencias.
Luego se establecen submetas y se aplican las
operaciones necesarias para alcanzar cada submeta
hasta que se alcance la meta global. Con este
método se puede proceder en retrospectiva (desde la
meta hacia el estado inicial) o en prospectiva (desde
el estado inicial hacia la meta).
• Razonamiento analógico : Se apoya en el
establecimiento de una analogía entre una situación
que resulte familiar y la situación problema. Requiere
conocimientos suficientes de ambas situaciones.
• Lluvia de ideas : Consiste en formular soluciones
viables a un problema. El modelo propuesto por
Mayer (1992) plantea: definir el problema; generar
muchas soluciones (sin evaluarlas); decidir los
criterios para estimar las soluciones generadas; y
emplear esos criterios para seleccionar la mejor
solución. Requiere que los estudiantes no emitan
juicios con respecto a las posibles soluciones hasta
que terminen de formularlas.
• Sistemas de producción : Se basa en la aplicación
de una red de secuencias de condición y acción
(Anderson, 1990).
• Pensamiento lateral : Se apoya en el pensamiento
creativo, formulado por Edwar de Bono (1970), el
cual difiere completamente del pensamiento lineal
(lógico). El pensamiento lateral requiere que se
exploren y consideren la mayor cantidad posible de
alternativas para solucionar un problema. Su
importancia para la educación radica en permitir que
el estudiante: explore (escuche y acepte puntos de

vista diferentes, busque alternativas); avive
(promueva el uso de la fantasía y del humor); libere
(use la discontinuidad y escape de ideas
preestablecidas); y contrarreste la rigidez (vea las
cosas desde diferentes ángulos y evite
dogmatismos). Este es un método adecuado cuando
el problema que se desea resolver no requiere
información adicional, sino un reordenamiento de la
información disponible; cuando hay ausencia del
problema y es necesario apercibirse de que hay un
problema; o cuando se debe reconocer la posibilidad
de perfeccionamiento y redefinir esa posibilidad como
un problema (De Bono, 1970).
Como se puede apreciar, hay muchas estrategias para
solucionar problemas; sin embargo, esta Guía se enfoca
principalmente en dos de estas estrategias: Heurística y
Algorítmica.
Según Polya (1957), cuando se resuelven problemas,
intervienen cuatro operaciones mentales:
1. Entender el problema
2. Trazar un plan
3. Ejecutar el plan (resolver)
4. Revisar
Numerosos autores de textos escolares de matemáticas
hacen referencia a estas cuatro etapas planteadas por
Polya. Sin embargo, es importante notar que estas son
flexibles y no una simple lista de pasos como a menudo
se plantea en muchos de esos textos (Wilson,
Fernández & Hadaway, 1993). Cuando estas etapas se
siguen como un modelo lineal, resulta contraproducente
para cualquier actividad encaminada a resolver
problemas.
Ilustración 1-1: Interpretación dinámica y cíclica de las etapas
planteadas por Polya para resolver problemas.
Es necesario hacer énfasis en la naturaleza dinámica y
cíclica de la solución de problemas. En el intento de
trazar un plan, los estudiantes pueden concluir que
necesitan entender mejor el problema y deben regresar
a la etapa anterior; o cuando han trazado un plan y
tratan de ejecutarlo, no encuentran cómo hacerlo;
entonces, la actividad siguiente puede ser intentar con
un nuevo plan o regresar y desarrollar una nueva
comprensión del problema (Wilson, Fernández &
Hadaway, 1993; Guzdial, 2000).
TIP
La mayoría de los textos escolares de matemáticas abordan la
Solución de Problemas bajo el enfoque planteado por Polya. Por
ejemplo, en “Recreo Matemático 5” (Díaz, 1993) y en “Dominios 5”
(Melo, 2001) se pueden identificar las siguientes sugerencias
propuestas a los estudiantes para llegar a la solución de un problema
matemático:
1. COMPRENDER EL PROBLEMA.
• Leer el problema varias veces
• Establecer los datos del problema
• Aclarar lo que se va a resolver (¿Cuál es la pregunta?)
• Precisar el resultado que se desea lograr
• Determinar la incógnita del problema
• Organizar la información
• Agrupar los datos en categorías
• Trazar una figura o diagrama.
2. HACER EL PLAN.
• Escoger y decidir las operaciones a efectuar.
• Eliminar los datos inútiles.
• Descomponer el problema en otros más pequeños.
3. EJECUTAR EL PLAN (Resolver).
• Ejecutar en detalle cada operación.
• Simplificar antes de calcular.
• Realizar un dibujo o diagrama
4. ANALIZAR LA SOLUCIÓN (Revisar).
• Dar una respuesta completa
• Hallar el mismo resultado de otra manera.
• Verificar por apreciación que la respuesta es adecuada.
EJEMPLO
En un juego, el ganador obtiene una ficha roja; el segundo, una ficha
azul; y el tercero, una amarilla. Al final de varias rondas, el puntaje se
calcula de la siguiente manera: Al cubo de la cantidad de fichas rojas
se adiciona el doble de fichas azules y se descuenta el cuadrado de
las fichas amarillas. Si Andrés llegó 3 veces en primer lugar, 4 veces
de último y 6 veces de intermedio, ¿Qué puntaje obtuvo? (Adaptado
de Melo (2001), página 30).
R/.
COMPRENDE
• Leer detenidamente el problema
• ¿Cuántos colores de fichas se reparten?
• ¿Cuántas fichas rojas, azules y amarillas obtuvo Andrés?
• ¿Qué pregunta el problema?
PLANEA
• Para hallar el puntaje que obtiene Andrés por sus llegadas de
primero, calcular el cubo de la cantidad de fichas rojas.
• Para hallar el puntaje por sus llegadas en segundo lugar, calcular
el doble de la cantidad de fichas azules.
• Para hallar el puntaje que pierde por sus llegadas en último
lugar, calcular el cuadrado de la cantidad de fichas amarillas.
• Para hallar el puntaje total, calcular la suma de los puntajes por
las fichas rojas y azules, restarle los puntos de las fichas
amarillas.
RESUELVE
• Por tres fichas rojas: 33 = 27 puntos
• Por seis fichas azules: 6 x 2 = 12 puntos
• Por cuatro fichas amarillas: 42 = 16 puntos
• Para obtener el puntaje final de Andrés, sumar los puntos
obtenidos con las fichas rojas y azules (27 + 12 = 39 puntos) y de
este resultado restar los puntos representados por las fichas
amarillas (39 – 16 = 23 puntos).
REVISA

• El puntaje que obtuvo Andrés es 23 puntos.
• Verificar las operaciones y comparar los cálculos con la solución
estimada.
El anterior es un problema típico en clase de
matemáticas. Es muy importante que los estudiantes
reflexionen sobre las actividades que realizan para
solucionarlo (metacognición) y las agrupen de acuerdo a
las etapas que contenga la estrategia de solución
empleada.
ACTIVIDAD
En la academia de las ciencias sociales hay dos grupos de materias:
Geografía, con 124 alumnos; Historia, con 220; y Educación
Ambiental, con 185. Si hay 25 alumnos que estudian Geografía y
Educación Ambiental, 37 que estudian Educación Ambiental e
Historia, y ninguno toma las tres materias, ¿cuántos alumnos tiene la
academia? (Adaptado de Melo, 2001, página 46).
El estudiante debe tener en cuenta (y anotar) las actividades que
realiza para resolver este problema y agruparlas en cada una de las
cuatro etapas propuestas por Polya (comprende, planea, resuelve y
revisa). Para resolver este problema, los estudiantes deben tener
conocimientos sobre conjuntos (representación, clasificación e
intersección). Es buena idea que construyan una tabla para
organizar la información y un diagrama de Venn para representar los
datos.
Establecer un modelo para solucionar problemas es un
paso fundamental pero no suficiente. Según Clements &
Meredith (1992) y Zemelman, Daniels & Hyde (1998) y
otros, los docentes deben adoptar una serie de buenas
prácticas con el fin de ayudar a los estudiantes a
desarrollar habilidades para resolver problemas:
• Plantear verbalmente problemas con variedad de
estructuras y de formas de solución.
• Presentar diversas estrategias de solución de
problemas.
• Asignar problemas que tengan aplicación en la vida
diaria.
• Ofrecer experiencias que estimulen la curiosidad de
los estudiantes y construyan confianza en la
investigación, la solución de problemas y la
comunicación.
• Permitir a los estudiantes tomar la iniciativa en el
planteamiento de preguntas e investigaciones que les
interesen.
• Hacer preguntas que involucren pensamiento de
orden superior.
• Verificar que los estudiantes son conscientes de las
estrategias que deben utilizar y de los procesos que
deben aprender.
• Plantear problemas que proporcionen contextos en
los que se aprendan conceptos y habilidades.
• Proveer ejemplos de cómo los conceptos y
habilidades utilizados podrían aplicarse en otros
contextos.
• Promover, de manera creciente, la abstracción y la
generalización mediante la reflexión y la
experimentación.
• Fomentar la utilización de representaciones visuales
que favorezcan la comprensión de conceptos
(diagramas de flujo, mapas conceptuales, diagramas
de Venn, etc).
• Dar retroalimentación personalizada en
consideración al esfuerzo hecho por los estudiantes
para solucionar problemas.
• Verificar que una cantidad importante de la
instrucción ocurra en grupos pequeños o en
situaciones de uno a uno.
• Ventilar los errores y malentendidos más comunes.
• Promover la interacción tanto estudiante-docente,
como estudiante-estudiante. Los niños son los
mejores maestros de otros niños en cosas tan
importantes para ellos como el aprendizaje de
diversos juegos (Savater, 1996).
• Ofrecer actividades que den oportunidad a los
estudiantes de discutir, hacer conjeturas, sacar
conclusiones, defender ideas y escribir
conceptualizaciones.
• Proporcionar oportunidades para realizar trabajo
reflexivo y colaborativo entre estudiantes.
Solución de problemas y programación
Desde el punto de vista educativo, la solución de
problemas mediante la programación de computadores
posibilita la activación de una amplia variedad de estilos
de aprendizaje. Los estudiantes pueden encontrar
diversas maneras de abordar problemas y plantear
soluciones, al tiempo que desarrollan habilidades para:
visualizar caminos de razonamiento divergentes,
anticipar errores, y evaluar rápidamente diferentes
escenarios mentales (Stager, 2003).
Ilustración 1-2(a): Área de trabajo de MicroMundos EX
(interfaz del programa)
Quienes han utilizado Logo con estudiantes de básica
primaria (especialmente con grados 3º a 5º - 8 a 11

años) habrán podido observar la facilidad con que ellos
se familiarizan con la interfaz del programa y la utilizan
para darle instrucciones a la tortuga. Por ejemplo,
utilizan el “centro de mando” (área de comandos) para
introducir manualmente, una a una, las instrucciones
para construir un rectángulo. Esta forma de utilizar Logo
promueve la exploración y permite al estudiante ver
inmediatamente cuál es el efecto que produce cada
instrucción ejecutada.
Ilustración 1-2(b): Área de trabajo de Scratch Versión 1.4
EJEMPLO
Pedir a los estudiantes que escriban en el “Centro de Mando” las
instrucciones para dibujar un rectángulo con las siguientes medidas:
Lado1= 80; Lado2=120.
MicroMundos
cp
adelante 80
derecha 90
adelante 120
derecha 90
adelante 80
derecha 90
adelante 120
Scratch
El Centro de Mando de
MicroMundos no tiene
equivalente en Scratch.
A medida que el estudiante introduce cada una de estas
instrucciones se dibuja cada uno de los lados que conforman el
rectángulo.
NOTA: Ver en el Anexo 1 un resumen de las primitivas (comandos e
instrucciones) de MicroMundos y de Scratch utilizadas en esta guía.
Sin embargo, en esta guía se utilizará el “área de
procedimientos” de MicroMundos para programar el
computador. Los procedimientos son módulos con
instrucciones que se inician con el comando “para” y que
el computador ejecuta automáticamente, una tras otra,
hasta encontrar el comando “fin”. Emplear Logo de esta
manera exige que el estudiante piense en todos los
comandos que conforman un procedimiento antes de
escribirlo, ejecutarlo y comprobar si produce el resultado
esperado. Así, Logo promueve lo que Piaget (1964)
denominó “la conquista de la difícil conducta de la
reflexión” que se inicia a partir de los siete u ocho años
cuando niños y niñas dejan de actuar por impulso y
empiezan a pensar antes de proceder. Además,
demanda de los estudiantes planificar, formular hipótesis
y anticipar qué sucederá.
EJEMPLO
Pedir a los estudiantes que escriban un procedimiento para dibujar
un rectángulo con unas medidas determinadas (Lado1= 80;
Lado2=120), implica que ellos deben pensar en algo muy parecido a
lo siguiente (y escribirlo):
MicroMundos
para rectángulo
cp
adelante 80
derecha 90
adelante 120
derecha 90
adelante 80
derecha 90
adelante 120
Fin
Scratch
Cuando se invoca este procedimiento escribiendo “rectángulo” en el
“Centro de Mando” de MicroMundos o haciendo clic en la bandera
verde de Scratch, el computador ejecuta automáticamente y en
orden consecutiva, las instrucciones que se encuentran entre “para
rectángulo” [to rectangulo] y “fin” [end] (MicroMundos) o debajo de la
instrucción [al presionar bandera verde]. Antes de escribir el anterior
procedimiento, los estudiantes deben analizar la figura geométrica
que desean construir, describirla y reflexionar acerca de cómo se
unen sus partes (dos pares de lados paralelos de igual longitud y
cuatro ángulos iguales de 90 grados). Deben explicar el todo
mediante la composición de las partes, y esta composición supone,
por tanto, la existencia de autenticas operaciones de segmentación o
partición y de operaciones inversas de reunión o adición, así como
desplazamientos por separación o concentración (Piaget, 1964).
Pedir a los estudiantes que escriban un procedimiento
más general para dibujar cualquier rectángulo, significa
que ellos deben tratar las dimensiones de la figura como
variables (Lado1= ?; Lado2= ?) y no como constantes
(Lado1= 80; Lado2= 120). Además, deben construir una
definición de rectángulo que el computador entienda; de
esta manera, empiezan a construir conocimiento intuitivo
acerca de la definición de esta figura geométrica,
conocimiento que luego pueden formalizar en una
definición abstracta de la misma (Clements & Meredith,
1992).
Adicionalmente, la programación de computadores
compromete a los estudiantes en varios aspectos
importantes de la solución de problemas: decidir sobre
la naturaleza del problema, seleccionar una
representación que les ayude a resolverlo, y monitorear
sus propios pensamientos (metacognición) y estrategias

de solución. Este último, es un aspecto que ellos deben
desarrollar desde edades tempranas y solucionar
problemas con ayuda del computador puede convertirse
en una excelente herramienta para adquirir la costumbre
de tratar cualquier problema de manera rigurosa y
sistemática, aun, cuando no se vaya a utilizar un
computador para solucionarlo.
De hecho, para muchos educadores, el uso apropiado
de la tecnología en la educación tiene un significado
similar a la solución de problemas matemáticos. La
programación de computadores para llevar a cabo
tareas matemáticas retadoras puede mejorar la
comprensión del estudiante “programador” sobre las
matemáticas relacionadas con una solución. Esto
implica abrirle un espacio a la programación en el
estudio de las matemáticas, pero enfocándose en los
problemas matemáticos y en el uso del computador
como una herramienta para solucionar problemas de
esta área (Wilson, Fernández & Hadaway, 1993).
Numerosos autores de libros sobre programación,
plantean cuatro fases para elaborar un procedimiento
que realice una tarea específica. Estas fases
concuerdan con las operaciones mentales descritas por
Polya para resolver problemas:
1. Analizar el problema (Entender el problema)
2. Diseñar un algoritmo (Trazar un plan)
3. Traducir el algoritmo a un lenguaje de programación
(Ejecutar el plan)
4. Depurar el programa (Revisar)
Como se puede apreciar, hay una similitud entre las
metodologías propuestas para solucionar problemas
matemáticos (Clements & Meredith, 1992; Díaz, 1993;
Melo, 2001; NAP, 2004) y las cuatro fases para
solucionar problemas específicos de áreas diversas,
mediante la programación de computadores.
Ilustración 1-3: fases para elaborar un programa de computador.
Analizar el problema (entenderlo)
Ilustración 1-4: Primera fase del ciclo de programación.
Los programas de computador tienen como finalidad
resolver problemas específicos y el primer paso consiste
en definir con precisión el problema hasta lograr la mejor
comprensión posible. Una forma de realizar esta
actividad se basa en formular claramente el problema,
especificar los resultados que se desean obtener,
identificar la información disponible (datos),
determinar las restricciones y definir los procesos
necesarios para convertir los datos disponibles (materia
prima) en la información requerida (resultados).
Estas etapas coinciden parcialmente con los elementos
generales que, según Schunk (1997), están presentes
en todos los problemas:
1. Especificar claramente los resultados que se desean
obtener (meta y submetas)
2. Identificar la información disponible (estado inicial)
3. Definir los procesos que llevan desde los datos
disponibles hasta el resultado deseado (operaciones)
Ilustración 1-5: Etapas a desarrollar en la fase de análisis de un
problema (entenderlo)
Para establecer un modelo que los estudiantes puedan
utilizar en la fase de análisis del problema, debemos
agregar dos temas a los elementos expuestos por
Schunk (1997): formular el problema y determinar las
restricciones.

Ahora veamos con mayor detalle cada una de las etapas
del análisis de un problema.
Formular el problema
La solución de un problema debe iniciar por determinar y
comprender exactamente en qué consiste ese problema.
La mayoría de los problemas que se resuelven en el
aula de clase llegan a manos de los estudiantes
perfectamente formulados. Esta etapa es una buena
oportunidad para plantear situaciones en forma verbal o
escrita que vinculen la enseñanza de las matemáticas
con el entorno en el que vive el estudiante y que tengan
una variedad de estructuras y de formas de solución
(Zemelman, Daniels & Hayde, 1998).
Esta metodología obliga al estudiante a formular el
problema a partir de la situación real planteada. De esta
manera se contrarresta la costumbre tan común en el
aula de que los problemas sean formulados por el
profesor o tomados de los libros de texto (Brown &
Walter, 1990).
EJEMPLO
OPCIÓN 1:
Juan Felipe es jefe de bodega en una fabrica de pañales
desechables y sabe que la producción diaria es de 744 pañales y
que en cada caja donde se empacan para la venta caben 12
pañales. ¿Cuántas cajas debe conseguir Juan Felipe para empacar
los pañales fabricados en una semana?
OPCIÓN 2:
Juan Felipe es jefe de bodega en una fabrica de pañales
desechables y una de las tares del día consiste en llamar al
proveedor de los empaques y ordenarle la cantidad suficiente de
cajas para empacar los pañales fabricados en la semana próxima. El
jefe de producción le informó ayer a Juan Felipe que la producción
diaria será de 744 pañales y en cada caja cabe una docena de ellos.
¿Qué debe hacer Felipe?
La Opción 1 plantea directamente el problema que el estudiante
debe resolver. Mientras que la Opción 2 plantea una situación y la
pregunta es ¿Qué debe hacer Felipe?. La Opción 2 demanda al
estudiante leer muy bien el texto para comprender la situación y así
poder formular el problema de Juan Felipe. Es algo similar a
preguntar al estudiante “cuánto es 7 menos 3” versus preguntar “sí
Rosa tiene 7 naranjas y Julio tiene 3, cuántas naranjas de más tiene
Rosa”.
La comprensión lingüística del problema (entender el
significado de cada enunciado) es muy importante. El
estudiante debe realizar una lectura previa del problema
con el fin de obtener una visión general de lo que se le
pide y una segunda lectura para poder responder
preguntas como:
• ¿Puedo definir mejor el problema?
• ¿Qué palabras del problema me son desconocidas?
• ¿Cuáles son las palabras clave del problema?
• ¿He resuelto antes algún problema similar?
• ¿Qué información es importante?
• ¿Qué información puedo omitir?
Además, es conveniente que los estudiantes se
habitúen a analizar los problemas desde diferentes
puntos de vista y a categorizar la información dispersa
que reciben como materia prima (Schunk, 1997).
En programación es frecuente que quien programa deba
formular el problema a partir de los resultados
esperados. Es muy importante que el estudiante sea
consciente de que cuando las especificaciones de un
programa se comunican mediante lenguaje natural,
estas pueden ser ambiguas, incompletas e
incongruentes. En esta etapa se debe hacer una
representación precisa del problema (Rumbaugh, 1996);
especificar lo más exactamente posible lo que hay que
hacer (no cómo hay que hacerlo).
EJEMPLO
Doña Ruby necesita decidir cómo comprar un televisor que cuesta
850.000 de contado o 960.000 a crédito. Ella tiene 600.000 pesos en
efectivo.
R/.
Como el efectivo que tiene doña Ruby no le alcanza para comprar el
televisor de contado, ella tiene dos opciones: comprarlo totalmente a
crédito o pagar una parte de contado (cuota inicial) y el resto a
crédito.
Para poder resolver el problema se debe conocer el número de
cuotas si desea pagarlo totalmente a crédito o conocer el número de
cuotas y el valor total del televisor si se da una cuota inicial de
600.000 pesos.
Precisar los resultados esperados
(meta y submetas)
Para establecer los resultados que se esperan (meta) es
necesario identificar la información relevante, ignorar los
detalles sin importancia, entender los elementos del
problema y activar el esquema correcto que permita
comprenderlo en su totalidad (Woolfolk, 1999).
Determinar con claridad cuál es el resultado final
(producto) que debe devolver el programa es algo que
ayuda a establecer la meta. Es necesario analizar qué
resultados se solicitan y qué formato deben tener esos
resultados (impresos, en pantalla, diagramación, orden,
etc). El estudiante debe preguntarse:
• ¿Qué información me solicitan?
• ¿Qué formato debe tener esta información?
Identificar datos disponibles
(estado inicial)
Otro aspecto muy importante en la etapa de análisis del
problema consiste en determinar cuál es la información
disponible. El estudiante debe preguntarse:
• ¿Qué información es importante?
• ¿Qué información no es relevante?
• ¿Cuáles son los datos de entrada? (conocidos)
• ¿Cuál es la incógnita?
• ¿Qué información me falta para resolver el
problema? (datos desconocidos)

• ¿Puedo agrupar los datos en categorías?
Otro aspecto importante del estado inicial hace
referencia al nivel de conocimiento que el estudiante
posee en el ámbito del problema que está tratando de
resolver. Es conveniente que el estudiante se pregunte a
sí mismo:
• ¿Qué conocimientos tengo en el área o áreas del
problema?
• ¿Son suficientes esos conocimientos?
• ¿Dónde puedo obtener el conocimiento que necesito
para resolver el problema?
• ¿Mis compañeros de estudio me pueden ayudar a
clarificar mis dudas?
• ¿Qué expertos en el tema puedo consultar?
En el ámbito de las matemáticas, se conoce como
conocimiento condicional a aquel que activan los
estudiantes cuando aplican procedimientos matemáticos
concretos de manera intencional y consciente a ciertas
situaciones. “El conocimiento condicional proporciona al
alumno un sistema de valoración sobre la extensión y
las limitaciones de su saber (qué sabe sobre el tema, su
capacidad de memoria, etc), a la vez que examina la
naturaleza de la demanda del profesor y su objetivo
último, y evalúa variables externas como pueden ser el
tiempo que tiene o con quién realiza la tarea” (Orubia &
Rochera & Barberà, 2001).
EJEMPLO
Esteban está ahorrando para comprar una patineta que vale 55.000
pesos. Su papá le ha dado una mesada de 5.000 pesos durante 7
semanas. Por lavar el auto de su tío tres veces recibió 8.000 pesos.
Su hermano ganó 10.000 pesos por hacer los mandados de su
mamá y 4.000 por sacar a pasear el perro. ¿Esteban tiene ahorrado
el dinero suficiente para comprar la patineta o aún le falta?
(Adaptado de Casasbuenas & Cifuentes (1998b), página 23).
R/.
Formular el problema: Ya se encuentra claramente planteado.
Resultados esperados: Si o no tiene Esteban ahorrado el dinero
suficiente para comprar una patineta que vale 55.000 pesos.
Datos disponibles: Los ingresos de Esteban: 5.000 pesos por 7
semanas + 8.000 pesos. Los 10.000 y 4.000 pesos qué ganó el
hermano de Esteban son irrelevantes para la solución de este
problema y se pueden omitir.
Determinar las restricciones
Resulta fundamental que los estudiantes determinen
aquello que está permitido o prohibido hacer y/o utilizar
para llegar a una solución. En este punto se deben
exponer las necesidades y restricciones (no una
propuesta de solución). El estudiante debe preguntarse:
• ¿Qué condiciones me plantea el problema?
• ¿Qué está prohibido hacer y/o utilizar?
• ¿Qué está permitido hacer y/o utilizar?
• ¿Cuáles datos puedo considerar fijos (constantes)
para simplificar el problema?
• ¿Cuáles datos son variables?
• ¿Cuáles datos debo calcular?
Establecer procesos (operaciones)
Consiste en determinar los procesos que permiten llegar
a los resultados esperados a partir de los datos
disponibles. El estudiante debe preguntarse:
• ¿Qué procesos necesito?
• ¿Qué fórmulas debo emplear?
• ¿Cómo afectan las condiciones a los procesos?
• ¿Qué debo hacer?
• ¿Cuál es el orden de lo que debo hacer?
En la medida de lo posible, es aconsejable dividir el
problema original en otros más pequeños y fáciles de
solucionar (submetas), hasta que los pasos para
alcanzarlas se puedan determinar con bastante
precisión (módulos). Esto es lo que en programación se
denomina diseño descendente o top-down (Joyanes,
2001).
El diseño descendente se utiliza en la programación
estructurada de computadores debido a que facilita:
• La comprensión del problema
• Las modificaciones en los módulos
• La verificación de la solución
Al realizar divisiones sucesivas del problema en otros
más pequeños y manejables (módulos), hay que tener
cuidado para no perder de vista la comprensión de este
como un todo. El estudiante, luego de dividir el problema
original en submetas (módulos), debe integrar cada
parte de tal forma que le permita comprender el
problema como un todo (Woolfolk, 1999).
Igualmente hay que tener cuidado cuando se utiliza este
enfoque para resolver problemas complejos o extensos,
en cuyo caso resulta más aconsejable utilizar una
metodología orientada a objetos. Especialmente, cuando
profesores universitarios manifiestan su preocupación
por el aprendizaje de malas prácticas de programación
en el colegio. Hay casos en los cuales algunos
estudiantes no han podido cambiar su forma de pensar
“estructurada” por otra orientada a objetos, la cual hace
parte de los programas universitarios modernos en la
carrera de Ingeniería de Sistemas. Es aconsejable que
los ejemplos y actividades planteados a los estudiantes
contengan solo un problema cuya solución sea muy
corta (no necesariamente sencillo de resolver). De esta
forma ellos podrán enfocarse en aplicar completamente
la metodología propuesta para analizar problemas
(formular el problema, especificar los resultados,
identificar la información disponible, determinar las
restricciones y definir los procesos) sin perderse en el
laberinto de un problema demasiado complejo.
Las operaciones para llegar a los resultados esperados
se implementan en Logo mediante procedimientos. Por
ejemplo, si se desea producir un software para trabajar
con figuras geométricas de diferentes tipos, el triángulo
rectángulo será uno de los objetos a tener en cuenta y
este a su vez, debe prestar los siguientes servicios
(Jiménez, 2002):

1. Un procedimiento para leer los datos de entrada.
2. Un procedimiento para calcular el área.
3. Un procedimiento para calcular la hipotenusa.
4. Un procedimiento para calcular el perímetro.
5. Un procedimiento para mostrar los resultados.
Ilustración 1-6: Descripción de los servicios que debe estar en
capacidad de prestar el objeto “triángulo rectángulo”.
EJEMPLO
De acuerdo con la metodología descrita, analizar el problema de
hallar el área de un triángulo rectángulo cuya Base mide 3 cm, la
Altura 4 cm y la Hipotenusa 5 cm.
R/
Resultados esperados: El área de un triángulo rectángulo.
Datos disponibles: Base, Altura, Hipotenusa, tipo de triángulo. La
incógnita es el área y todos los valores son constantes. El valor de la
hipotenusa se puede omitir. El estudiante debe preguntarse si sus
conocimientos actuales de matemáticas le permiten resolver este
problema; de no ser así, debe plantear una estrategia para obtener
los conocimientos requeridos.
Determinar las restricciones: Utilizar las medidas dadas.
Procesos necesarios: Guardar en dos variables los valores de Base
y Altura; Guardar en una constante el divisor 2; aplicar la fórmula
área=base*altura/2; comunicar el resultado (área).
ACTIVIDAD
La mayoría de las metodologías propuestas para la solución de
problemas matemáticos se aproxima al ciclo de programación de
computadores. Se puede iniciar planteando a los estudiantes
problemas matemáticos como los siguientes, encontrados en
Casasbuenas & Cifuentes (1998b):
1. Luisa quiere invertir sus ahorros en la compra de discos
compactos de moda. Si tiene $68.000, ¿Cuántos discos
comprará?
Analizar el problema:
• ¿Qué tienes en cuenta cuando vas a comprar un disco?
• ¿Tienes información suficiente para resolver el problema de
Luisa?
• ¿Qué dato averiguarías para saber cuántos discos puede
comprar Luisa?
Plantear ahora este problema utilizando la metodología de “Formular
el problema”, “Resultados esperados”, “Datos disponibles”,
“Determinar las restricciones” y “Procesos necesarios”.
TIP
Cinco pasos que deben tener en cuenta los estudiantes para resolver
problemas matemáticos (Rodríguez, 1995):
1. Leer con mucho cuidado el problema hasta entenderlo.
2. Buscar la(s) pregunta(s).
3. Decidir lo que debes hacer.
4. Realizar las operaciones.
5. Comprobar que la respuesta hallada es correcta.
Pida a los estudiantes que contesten las siguientes preguntas en el
proceso de solución de problemas matemáticos:
• ¿Cuántas preguntas tiene el problema? ¿Cuáles?
• ¿Qué debes hacer primero? ¿Para qué?
• ¿Qué debes hacer luego? ¿Para qué?
• ¿Cuál debe ser la respuesta (estimada) del problema?
ACTIVIDAD
Basándose en la metodología expuesta en esta unidad, dividir a los
estudiantes en grupos y distribuir entre ellos la tarea de análisis
detallado (“Formular el problema”, “Resultados esperados”, “Datos
disponibles”, “Determinar las restricciones” y “Procesos necesarios”)
de los siguientes problemas (uno por grupo):
1. Hallar el área de un cuadrado cuyo lado mide 5 cm.
2. Hallar uno de los lados de un rectángulo cuya área es de 15 cm2
y uno de sus lados mide 3 cm.
3. Hallar el área y el perímetro de un círculo cuyo radio mide 2 cm.
4. Hallar el área de un pentágono regular de 6 cm de lado y con 4
cm de apotema.
Dato Curioso
Deep Blue de IBM fue el primer computador que superó a un
campeón mundial de ajedrez cuando le ganó una partida a Gary
Kasparov en febrero de 1996. La victoria de Deep Blue formaba
parte de una serie de seis partidas, que Kasparov terminó ganando
4-2. En 1997, una versión nueva y mejorada de Deep Blue
contraatacó en una segunda serie. Esta vez, el computador, capaz
de planear una vertiginosa cantidad de 200 millones de posiciones
por segundo, ganó la serie a Kasparov por 3.5 a 2.5 puntos. (Libro
Gunness de los Records 2002)
Ilustración 1-7: Fases segunda, tercera y cuarta, del ciclo de
programación.
Diseñar el algoritmo (trazar un plan)
Este tema se tratará en profundidad en las unidades 2 y
3 de esta guía. Por el momento, podemos resumir que
únicamente hasta cuando se ha realizado un análisis a

fondo del problema (utilizando alguna metodología), se
puede proceder a elaborar el algoritmo (diagrama de
flujo). Este consiste en la representación gráfica,
mediante símbolos geométricos, de la secuencia lógica
de las instrucciones (plan) que posteriormente serán
traducidas a un lenguaje de programación, como Logo,
para ejecutarlas y probarlas en un computador.
EJEMPLO
Diseñar un algoritmo (seudocódigo y diagrama de flujo) para hallar el
área de un triángulo rectángulo cuya Base mide 3 cm, la Altura 4 cm
y la Hipotenusa 5 cm.
R/
ANÁLISIS DEL PROBLEMA
Determinar las restricciones: Utilizar las medidas dadas.
Procesos necesarios: Guardar en dos variables (BASE y ALTURA)
los valores de Base y Altura; Guardar en una constante (DIV) el
divisor 2; aplicar la fórmula BASE*ALTURA/DIV y guardar el
resultado en la variable AREA; comunicar el resultado (AREA).
ALGORITMO EN SEUDOCÓDIGO
Paso 1: Inicio
Paso 2: Asignar el número 2 a la constante "div"
Paso 3: Asignar el número 3 a la constante “base”
Paso 4: Asignar el número 4 a la constante “altura”
Paso 5: Guardar en la variable "área" el resultado de base*altura/div
Paso 6: Imprimir el valor de la variable "área"
Paso 7: Final
ALGORITMO EN DIAGRAMA DE FLUJO
Ilustración 1-8: Diagrama de Flujo para hallar el área de un triángulo
rectángulo.
Traducir el algoritmo (ejecutar el plan)
Este tema se tratará en profundidad en las Unidades 3 y
4 de esta guía. Una vez que el algoritmo está diseñado y
representado gráficamente se pasa a la etapa de
traducción a un lenguaje de programación determinado
(en nuestro caso será Logo). Cada lenguaje posee sus
propias reglas gramaticales, por lo tanto es fundamental
que los estudiantes conozcan de antemano la sintaxis
de los comandos que deben utilizar para resolver el
problema. A mayor dominio del lenguaje de
programación, mayor posibilidad de llegar rápidamente a
una solución satisfactoria. A esta fase de traducción se
le conoce comúnmente como codificación.
EJEMPLO
A partir del ejemplo anterior, escribir un procedimiento en Logo que
se llame triángulo para hallar el área de un triángulo rectángulo cuya
Base mide 3 cm, la Altura 4 cm y la Hipotenusa 5 cm.
R/
MicroMundos
para triángulo
local "div
local "base
local "altura
local "área
da "div 2
da "base 3
da "altura 4
da "área :base * :altura / :div
muestra :área
fin
Scratch
Al escribir en el centro de mando de MicroMundos la palabra
triángulo se debe obtener como resultado 6. En el caso de Scratch,
hacer clic en la bandera verde y se debe obtener el mismo resultado.
Depurar el programa (revisar)
Este tema se tratará en profundidad en la Unidad 4 de
esta guía. Después de traducir el algoritmo en un
lenguaje de programación como Logo, el programa
resultante debe ser probado y validados los resultados.
A este proceso se le conoce como depuración. Depurar
programas contribuye a mejorar la capacidad en los
estudiantes para resolver problemas; la depuración
basada en la retroalimentación es una habilidad útil para
toda la vida (Stager, 2003).
Quienes han escrito alguna vez un programa de
computador, saben de la dificultad que representa
elaborar programas perfectos en el primer intento,

dificultad que aumenta a medida que el problema a
resolver es más complejo. La depuración, afinamiento y
documentación de un programa hacen parte
fundamental del ciclo de programación y desde el punto
de vista educativo estimula en los estudiantes la
curiosidad, la perspectiva, la comunicación y promueve
valores como responsabilidad, fortaleza, laboriosidad,
paciencia y perseverancia. La programación facilita un
diálogo interior en el cual la retroalimentación constante
y el éxito gradual empujan a los alumnos a ir más allá de
sus expectativas (Stager, 2003).
Otras dos actividades relacionadas con esta etapa son
la afinación y la documentación. La primera consiste en
realizar retoques para lograr una mejor apariencia del
programa (en pantalla o en los resultados impresos) o
para ofrecer funcionalidades más allá de los resultados
esperados (especificados en la fase de análisis del
problema). La segunda tiene un carácter eminentemente
comunicativo, con la documentación de un programa se
pone a prueba la capacidad del estudiante para informar
a otras personas cómo funciona su programa y lo que
significa cada elemento utilizado.
EJEMPLO
Complementar la solución del problema de hallar el área de un
triángulo rectángulo cuya Base mide 3 cm, la Altura 4 cm y la
Hipotenusa 5 cm.
R/
La base y la altura son suficientes para calcular el área de un
triángulo rectángulo (resultado esperado), pero adicionalmente se
puede calcular el perímetro (afinación), aplicando la fórmula:
perímetro=Base+Altura+Hipotenusa
Incluso, en caso que el enunciado del problema no hubiese indicado
el valor de la Hipotenusa, si se poseen los suficientes conocimientos
de geometría, se puede calcular el valor de esta a partir de la Base,
la Altura y la condición de ser un triángulo rectángulo:
Dato Curioso
Spacewar es el primer videojuego del mundo. Se empezó a utilizar
en 1961 en el Massachusetts Institute of Technology (MIT) en un
computador PDP-1. Se trataba de un juego de combate espacial en
el que dos naves alrededor de una estrella central debían derribarse
entre ellas. Programado como diversión por estudiantes del MIT ,
este juego fue el precursor de todos los videojuegos modernos. El
computador PDP-1 se puso a la venta en 1960 y costaba 120.000
dólares (el equivalente a 930.000 dólares actuales) y en total se
vendieron 50 unidades. El PDP-1 es el antepasado del computador
personal actual y se concibió para su uso en instituciones científicas.
Disponía de una memoria de 4Kb y los operadores empleaban un
teclado y cinta de papel perforado para la introducción de datos. (Libro
Guinness de los Records, 2002).
.

CREATIVIDAD
Si se quiere llegar a un planteamiento, para Educación
Básica, que contribuya efectivamente a desarrollar la
creatividad programando computadores, es conveniente
como primera medida, llegar a un acuerdo sobre qué es
la creatividad, pues varios autores la definen de manera
diferente.
De acuerdo con el Diccionario de la Real Academia
Española (RAE), creatividad es la facultad de crear o la
capacidad de creación. Por su parte, la enciclopedia
Microsoft Encarta define la Creatividad como la
capacidad de inventar algo nuevo, de relacionar algo
conocido de forma innovadora o de apartarse de los
esquemas de pensamiento y conducta habituales.
Según Wikipedia, la creatividad es un proceso mental y
social que implica generar nuevas ideas o conceptos, o
nuevas asociaciones entre ideas y conceptos conocidos,
lo que habitualmente produce soluciones originales. Las
definiciones anteriores se refieren al acto de inventar
cualquier cosa nueva (Ingenio), a la capacidad de
encontrar soluciones originales y a la voluntad de
modificar o transformar el mundo.
Ana Craft (2001) anota que las definiciones de
creatividad más aceptadas en los últimos 50 años son
aquellas que unen creatividad e imaginación. Este
enfoque sugiere que cada persona tiene potencial
creativo ya que este es un aspecto fundamental de la
naturaleza humana. Ella se refiere a la “creatividad con c
minúscula” como la habilidad para hacer frente, de
manera efectiva, a los retos y cambios que nos plantea
la vida en el siglo XXI. Esta es la creatividad que sirve
para afrontar tareas cotidianas (elaborar una nueva
receta o un arreglo floral, escribir una carta o poema,
enseñar un nuevo truco a alguien, etc). También entra
en juego cuando se deben superar obstáculos tales
como desempleo y pobreza o aprovechar
oportunidades. Esta “creatividad” se contrapone a la
“Creatividad con C mayúscula” propuesta por el
psiquiatra Gene Cohen (citado por Banaji & Burn, 2006),
que caracteriza los logros extraordinarios de personas
poco corrientes como artistas renombrados, científicos e
inventores.
Stenberg (1997), autor reconocido en este campo,
argumenta que la creatividad no es solo una capacidad,
sino un proceso en el que intervienen tres tipos de
inteligencia: creativa (ir más allá de lo dado y engendrar
ideas nuevas e interesantes), analítica (analizar y
evaluar ideas, resolver problemas y tomar decisiones) y
práctica (traducir teorías abstractas en realizaciones
efectivas). Estas dos últimas inteligencias aportan la
posibilidad de diferenciar entre ideas innovadoras
buenas y malas y, además, relacionarlas con la vida
cotidiana (López, 2000). Por su parte, Gardner (1993)
define a la persona creativa como alguien que
“regularmente resuelve problemas, genera productos o
define nuevos cuestionamientos en un dominio, de
manera que en principio se considera nueva pero que al
final llega a ser aceptada por un grupo cultural
particular”.
En los Estándares Nacionales Estadounidenses de TIC
para Estudiantes (NETS’S), reformulados por ISTE, el
primer grupo corresponde a Creatividad e Innovación.
Para ISTE, los estudiantes al finalizar sus Educación
Media deben demostrar pensamiento creativo, construir
conocimiento y desarrollar productos y procesos
innovadores utilizando las TIC.
Según ISTE (2007), los estudiantes deben estar en
capacidad de aplicar su conocimiento previo para
generar nuevas ideas, productos o procesos; crear
trabajos originales como medios de expresión personal
o grupal; usar modelos y simulaciones para explorar
sistemas y temas complejos; e identificar tendencias y
prever posibilidades.
Según el Comité Consultivo Nacional para la Educación
Creativa y Cultural de Inglaterra (NACCCE, por su sigla
en Inglés), la creatividad se define como la actividad
imaginativa que tiene como objetivo producir resultados
tanto originales como generadores de valor (Robinson,
1999).
Para el Consorcio de Habilidades de Aprendizaje para el
Siglo XXI, las habilidades de aprendizaje e innovación
se están reconociendo como aquellas que separan a los
estudiantes que están preparados para los ambientes de
vida y de trabajo del Siglo XXI, cada vez más complejos,
de los que no lo están. Hacer énfasis en creatividad,
pensamiento crítico, comunicación y colaboración es
esencial en la preparación de los estudiantes para el
futuro. Entre las competencias de creatividad e
innovación que propone el Consorcio están: demostrar
originalidad e inventiva en el trabajo; desarrollar,
implementar y comunicar nuevas ideas a otros; tener
apertura y responder a perspectivas nuevas y diversas;
y actuar con ideas creativas para realizar una
contribución tangible y útil en el campo en el que ocurre
la innovación.
Por su parte, el Consorcio para la Creatividad propone
que ésta se refiere a mucho más que “hacer arte”. La
creatividad tiene que ver con el desarrollo de la
capacidad para: cuestionar, hacer conexiones, innovar,
resolver problemas y reflexionar críticamente; todas
éstas son habilidades altamente valoradas en el mundo
laboral actual; y agregan, “el aprendizaje creativo
empodera a los jóvenes a imaginar un mundo diferente y
les da confianza y motivación para llevar a cabo lo que
imaginan” (Creative Partnerships, 2006).
Son muchas las definiciones que intentan explicar el
concepto de creatividad, aquí solo se exponen algunas
de ellas a fin de dar una perspectiva amplia a los
docentes en este campo. El desarrollo de pensamiento
algorítmico que promueve esta guía, mediante el

enfoque de solución de problemas predefinidos, se
complementa con el desarrollo de pensamiento creativo.
Pues en el mundo actual, en el que lo único permanente
es el cambio, además de aprender a resolver tipos
específicos de problemas, los estudiantes deben
aprender a improvisar creativamente cuando se
encuentren con situaciones inesperadas y a explorar
alternativas de solución variadas (Resnick, 2007).
Desarrollo de la creatividad
Una de las cuestiones en torno a la creatividad que aún
no tiene respuesta definitiva es si esta se puede
desarrollar o simplemente se nace con dicha
“genialidad” (C mayúscula).
Respecto al genio creativo, el Consorcio para la
Creatividad considera que éste es un discurso
posromántico apoyado por quienes han visto la
creatividad únicamente como una cualidad especial de
pocas personas, generalmente artistas, tales como
escritores, músicos, pintores, etc (Banaji & Burn, 2006).
Los que explican la creatividad desde una perspectiva
basada en características de la personalidad afirman
que las personas creativas tienen rasgos comunes:
buen humor; confianza en sí mismos; flexibilidad y
adaptabilidad; alta capacidad de asociación;
sensibilidad; curiosidad intelectual; percepción y
observación agudas; iniciativa para tomar riesgos;
imaginación; expresividad; capacidad crítica;
entusiasmo; y, tenacidad (López, 2000). Por el contrario,
quienes no son creativos presentan recurrentemente
algunas de los siguientes rasgos: tienden a
especializarse en ciertos temas; son extremadamente
racionales; les falta confianza en si mismos; no tienen
motivación; su capacidad para escuchar es reducida;
respetan la autoridad en exceso; no son buenos
observadores; y, tienen deficiente pensamiento crítico.
Sin embargo, buena parte de los autores que han
trabajado en profundidad el tema de la creatividad, entre
ellos Resnick, De Bono y Johansson, no solo
argumentan que si es posible desarrollarla, sino que
aportan propuestas concretas para trabajarla en el aula
de clase. Además, plantean que las siguientes
habilidades cognitivas, susceptibles de desarrollar, están
presentes en las personas consideradas como creativas:
se plantean nuevos objetivos; exploran un mayor
número de alternativas; evalúan, durante el transcurso
del proceso de solución, los objetivos, las alternativas y
las tareas; se aseguran de entender a cabalidad los
problemas; son observadores; usan la abstracción; usan
metáforas y analogías; desglosan la tarea en subtareas
y desarrollan productos intermedios; y, usan estrategias
metacognitivas (López, 2000).
Según De Bono (1970), es conveniente empezar a
enseñar, a partir de los 7 años, técnicas de pensamiento
que faciliten el desarrollo de la creatividad. Entre las que
se pueden implementar en cursos de diferentes
asignaturas tenemos: plantear problemas inesperados,
formular alternativas, proponer e implementar diseños,
realizar observaciones, hacer abstracción en diversos
temas, realizar ejercicios de dibujo y utilizar metáforas y
analogías.
Sin embargo, puede sonar ambicioso implementar toda
una metodología para desarrollar la creatividad en un
curso de Algoritmos y Programación. Por esto y para
efectos de la presente Guía, se seleccionaron dos
técnicas de pensamiento que hacen una contribución al
desarrollo de la creatividad: planteamiento de problemas
inesperados y formulación de alternativas.
El planteamiento de problemas inesperados busca
complementar el enfoque de solución de problemas
predefinidos que para resolverlos pueden hacer uso de
metodologías como la propuesta por Polya. Es
precisamente esta metodología la que se ha utilizado
para resolver problemas matemáticos; sin embargo,
algunos docentes han manifestado preocupación ya que
si bien, la metodología ayuda a que los estudiantes
estructuren su pensamiento, muchos de ellos se
encasillan en ella y les cuesta trabajo encontrar
soluciones alternativas.
En este sentido, entornos de programación como
Scratch y MicroMundos, comprometen a los estudiantes
en la búsqueda de soluciones innovadoras a problemas
inesperados; no se trata solamente de aprender a
solucionar problemas de manera predefinida, sino de
estar preparado para generar nuevas soluciones a
medida que los problemas se presentan (Resnick,
2007).
Por su parte, formular alternativas, se basa en el primer
principio básico del Pensamiento Lateral propuesto por
De Bono (1970): “cualquier modo de valorar una
situación es sólo uno de los muchos modos posibles de
valorarla”. La búsqueda de alternativas a una situación o
problema parece un proceso típico del pensamiento
lógico; sin embargo, desde el punto de vista de la
creatividad no se busca la mejor alternativa sino la
formulación del mayor número posible de alternativas.
Por lo tanto, es conveniente fijar de entrada y poner por
escrito, el número de alternativas que los estudiantes
deben plantear. Desde la lógica, por lo general la
búsqueda se interrumpe cuando se halla una alternativa
que parece satisfactoria.
Como aprestamiento a la realización de proyectos que
busquen deliberadamente desarrollar la creatividad, es
deseable que los estudiantes realicen actividades tales
como: hacer asociación de ideas sobre temas ya vistos
en clase, elaborar listados de atributos de objetos
cotidianos, buscar al menos 30 usos para cada uno de
los objetos cotidianos propuestos, Jugar con Torres de
Hanoi de tres y cuatro discos y, elaborar figuras con el
Tangram, entre otras. Estas actividades permiten
evidenciar el estilo de pensamiento predominante de
cada estudiante. Quienes piensan convergentemente
tenderán a abordar los problemas de forma lógica,
ordenada y a establecer relaciones comunes; quienes
piensan divergentemente, tenderán a hacer juicios

ilógicos, innovadores y poco comunes.
Espiral del pensamiento creativo
Con el fin de promover el desarrollo de la creatividad,
esta Guía propone utilizar la Espiral del Pensamiento
Creativo propuesta por Mitchel Resnick (2007). En esta,
los estudiantes imaginan lo que quieren hacer; crean un
proyecto basado en sus ideas; juegan con sus ideas y
creaciones; comparten sus ideas y creaciones con otros
y reflexionan sobre sus experiencias; lo anterior los lleva
a imaginar nuevas ideas y nuevos proyectos. La espiral
genera un proceso indefinido de mejoramiento continuo.
Ilustración 1-9: Espiral del Pensamiento Creativo diseñada por el Dr.
Mitchel Resnick
En un comienzo, este proceso lo debe planear y dirigir el
docente. Sin embargo, a medida que los estudiantes lo
interiorizan, aprenden a recorrerla de manera
independiente para desarrollar sus propias ideas,
ponerlas a prueba, desafiar límites y fronteras,
experimentar con alternativas, recibir retroalimentación
de otros y generar nuevas ideas con base en sus
experiencias (Resnick, 2007).
Es muy importante que al diseñar las diferentes fases de
un proyecto, en el cual los estudiantes utilizarán un
ambiente de programación como Scratch o
MicroMundos, los docentes tengan en cuenta los
elementos de la espiral de la creatividad. Por ejemplo,
se deben incluir en el proyecto espacios para compartir
el trabajo realizado, para escuchar y valorar la
retroalimentación del grupo a cada trabajo individual y
para reflexionar sobre las posibles mejoras que se
pueden realizar con base en la retroalimentación
recibida.
Para que la Espiral del Pensamiento Creativo funcione,
los docentes deben promover un ambiente en el que se
permita imaginar, transformar, idealizar, desestructurar y
reestructurar. Un ambiente donde se pueda comunicar,
donde haya tolerancia para las reacciones espontáneas
(López, 2000). Los docentes deben propiciar un
ambiente de confianza, en el que sea más importante la
cantidad de alternativas de solución que generen los
estudiantes a un problema planteado, que las
respuestas correctas. Por tanto, debe evitarse a toda
costa, la emisión de juicios de valor negativos ante
cualquier alternativa, por ilógica que parezca.
Adicionalmente, en las diferentes fases de la Espiral, se
debe aprovechar cualquier oportunidad para plantear
problemas inesperados y para solicitar a los estudiantes
que formulen alternativas de solución a cada problema o
situación que se presente. En este mismo sentido, la
práctica indica que en reiteradas ocasiones los
estudiantes plantean a sus docentes situaciones que
ellos desean desarrollar en sus proyectos. Dichas
situaciones se convierten en problemas inesperados que
los docentes deben resolver. Estas situaciones las
pueden aprovechar los docentes para plantearlas a toda
la clase como problemas inesperados.
EJEMPLO
Proyecto: La cadena alimentaria
Estándares MEN que se cubren (Colombia): Explico la dinámica
de un ecosistema teniendo en cuenta las necesidades de energía y
nutrientes de los seres vivos (cadena alimentaria).
Descripción: En este proyecto los estudiantes deben representar el
comportamiento de varios seres vivos en su respectivo ecosistema,
teniendo en cuenta tanto necesidades como cantidades disponibles
de energía y nutrientes (cadena alimentaria). Para ello, deben
elaborar una simulación, en MicroMundos o en Scratch, de una
cadena alimentaria teniendo en cuenta seres productores,
hervivoros, carnívoros y omnivoros.
Fases del proyecto:
1. Los estudiantes deben imaginar un ecosistema que contenga
por lo menos cuatro seres vivos. Luego deben dibujar o importar
los seres vivios que imaginaron. Además, deben dibujar el
escenario que representa el ecosistema.
En este punto, el docente debe estimular la reflexión para que
ellos verifiquen que el ecosistema que dibujaron corresponde
con los seres vivientes que en la simulación incluyeron en este.
Un problema inesperado puede plantearse mediante la pregunta
¿todos los seres vivos que representaste viven en ese
ecosistema? Si la respuesta es negativa, deben plantear por
escrito al menos tres alternativas de solución (por ejemplo:
cambiar el ecosistema, cambiar alguno de los seres vivos,
cambiarlo todo, etc).
Además, cada ser vivo debe tener un tamaño proporcional en
relación a los otros seres y elementos del ecosistema.
En caso de ser necesario, se debe destinar un lapso de tiempo
de la clase para investigar ,en Internet o en la Biblioteca
Escolar, qué seres vivos habitan en el ecosistema que
dibujaron.
2. Esta fase inicia con otro problema inesperado: “La tarea quedó
mal planteada y hay que corregirla, de los cuatro seres vivos
que se crearon en la fase anterior, debe haber por lo menos un
ser vivo de cada tipo: productor, herbívoro, carnívoro y
omnivoro”.
Los estudiantes deben investigar qué seres vivos de cada tipo

habitan en el ecosistema que dibujaron. Luego, dibujar o
importar los seres vivos correctos para que se cumpla la
condición planteada en la tarea rectificada. No es necesario que
eliminen los seres vivos que habían creado en la fase 1,
siempre y cuando correspondan al ecosistema.
3. A continuación, deben programar el desplazamiento de los
seres vivos por todo el espacio disponible y de manera aleatoria
(se pueden utilizar las instrucciones “rebotar si está tocando un
borde” y “número al azar entre 1 y 15 grados” como parámetro
de la instrucción girar).
Como problema inesperado pedir que se restrinja el movimiento
de manera que se aproxime al comportamiento real de cada ser
vivo. Por ejemplo, si el fondo tiene tierra y firmamento, entonces
un ser vivo que no vuela, no se puede mover en el área de la
pantalla que representa el firmamento. Agregar variables para
controlar la velocidad a la que se desplaza cada ser vivo.
Algunos, como las plantas, tendrán velocidad 0.
4. Los estudiantes comparten el trabajo realizado con el resto de la
clase y reciben retroalimentación tanto de sus compañeros,
como del docente.
5. Atender la retroalimentación suministrada. Hacer la
programación correspondiente para que cuando a un ser vivo lo
toque otro al que le sirve de alimento, el primero desaparezca
(como si se lo hubiera comido).
6. El problema inesperado ahora es que debe programarse la
aparición de varios seres vivos iguales, ubicados en diferentes
posiciones de la pantalla (por ejemplo, si uno de los seres vivos
de la animación es un conejo, copiar entonces el objeto conejo,
al menos tres veces, pues en un ecosistema rara vez se
encuentra un solo animal de cada especie). Solicitar a los
estudiantes, al menos dos alternativas, para realizar esta tarea.
Las apariciones deben hacerse de acuerdo a una tasa de
reproducción establecida para cada uno de los seres vivos. Por
ejemplo, se reproducen más rápidamente los conejos que los
zorros.
Se puede destinar un tiempo de la clase para investigar la tasa
de reproducción de cada uno de los seres vivos que se incluyen
en la animación.
7. Compartir con el resto de la clase el trabajo realizado y recibir
retroalimentación de los compañeros.
8. Realizar los últimos ajustes al funcionamiento de la simulación y
agregar controles para manipular las tasas de reproducción y/o
la velocidad de desplazamiento para cada ser vivo.
9. Socializar con el resto de la clase el trabajo finalizado.
En este ejemplo hay que prestar atención a lo siguiente:
En la fase 3, se debe crear una variable por cada ser
vivo, que controle la velocidad a la cual este se va a
mover (los que no se desplazan, como las plantas,
deben inicializarse con valor 0). Por lo regular, esta
condición se implementa con el comando “esperar x
segundos”; sin embargo, nótese que si el valor de la
variable aumenta, en lugar de aumentar la velocidad, lo
que hace es disminuirla ya que el tiempo de espera será
mayor. Para limitar el desplazamiento de un ser vivo a
cierta región de la pantalla, se debe hacer un control
permanente (dentro de un por siempre) con el comando
“posición y de objeto1” ó “posición x de objeto 1”. Si el
ser supera ese valor, entonces se lo desplaza en una
posición menor en el eje x o y, y se gira 45 grados.
En la fase 6 es recomendable crear cada uno de los
seres vivos (ejemplo, el conejo) y hacerle toda la
programación para que se comporte de acuerdo a lo
esperado. Una vez funcione correctamente la
programación, se copia varias veces el ser vivo
(ejemplo, el conejo) y se ubica en posiciones diferentes
del escenario. Además, cada copia del ser vivo debe
aparecer en momentos diferentes para simular la tasa
de reproducción.
Por último, bien sea que los estudiantes utilicen el
entorno de programación en Ciencias Naturales para
comunicar resultados obtenidos en procesos de
indagación y/o experimentación o para elaborar
simulaciones de diversos fenómenos naturales, los
docentes deben promover comportamientos personales
y sociales fundamentales para el funcionamiento de la
Espiral del Pensamiento Creativo, tales como:
• Escuchar activamente a compañeros y compañeras.
• Reconocer puntos de vista diferentes y compararlos
con los propios.
• Reconocer y aceptar el escepticismo de los demás
compañeros ante la información que se presenta.
• Cumplir con las funciones asignadas cuando se
trabaja en grupo.
• Respetar y cuidar los seres vivos y objetos
presentes en el entorno.
.

UNIDAD 2: ALGORITMOS, CONCEPTOS BÁSICOS
¿QUÉ ES UN ALGORITMO?
Ilustración 2-1: Segunda fase del ciclo de programación.
Luego de analizar detalladamente el problema hasta
entenderlo completamente, se procede a diseñar un
algoritmo (trazar un plan) que lo resuelva por medio de
pasos sucesivos y organizados en secuencia lógica. El
concepto intuitivo de algoritmo (procedimientos y reglas)
se puede encontrar en procesos naturales de los cuales
muchas veces no se es conciente. Por ejemplo, el
proceso digestivo es un concepto intuitivo de algoritmo
con el que se convive a diario sin que haga falta un
definición “matemática” del mismo. Tener claro el
proceso digestivo, no implica que los alimentos
consumidos nutran más. La familiaridad de lo cotidiano
impide a las personas ver muchos algoritmos que se
suceden a su alrededor. Procesos, rutinas o biorritmos
naturales como la gestación, las estaciones, la
circulación sanguínea, los ciclos cósmicos, etc, son
algoritmos naturales que generalmente pasan
desapercibidos.
La rama del saber que mayor utilización ha hecho del
enfoque algorítmico es las matemáticas. Durante miles
de años el ser humano se ha esforzado por abstraer la
estructura de la solución de problemas con el fin de
determinar claramente cuál es el camino seguro, preciso
y rápido que lleva a esas soluciones. Son abundantes
los ejemplos: máximo común divisor, teorema de
Pitágoras, áreas de figuras geométricas, división, suma
de números fraccionarios, etc. Todos estos algoritmos
matemáticos independizan los datos iniciales del
problema de la estructura de su solución, lo que permite
su aplicación con diferentes conjuntos de datos iniciales
(variables).
EJEMPLO
Consideremos el algoritmo de Euclides para hallar el Máximo Común
Divisor (MCD) de dos números enteros positivos dados. Obsérvese
que no se especifica cuáles son los dos números, pero si se
establece claramente una restricción: deben ser enteros y positivos.
ALGORITMO EN SEUDOCÓDIGO
Paso 1: Inicio.
Paso 2: Leer los dos números (“a” y “b”). Avanzar al paso 3.
Paso 3: Comparar “a” y “b” para determinar cuál es mayor. Avanzar
al paso 4.
Paso 4: Si “a” y “b” son iguales, entonces ambos son el resultado
esperado y termina el algoritmo. En caso contrario, avanzar al paso
5.
Paso 5: Si “a” es menor que “b”, se deben intercambiar sus valores.
Avanzar al paso 6; si “a” no es menor que “b”, avanzar al paso 6.
Paso 6: realizar la operación “a” menos “b”, asignar el valor de “b” a
“a” y asignar el valor de la resta a “b”. Ir al paso 3.
Investigaciones realizadas en Educación Básica (en
ambientes constructivistas) recomiendan incluir la
solución de problemas en el currículo de matemáticas
de forma que provea oportunidades a los estudiantes
para crear sus propios algoritmos y generalizarlos a un
conjunto específico de aplicaciones (Wilson, Fernández
& Hadaway, 1993). Los estudiantes deben reflexionar
sobre sus habilidades de planificación y sobre cómo
pueden utilizar esas habilidades en diferentes contextos.
Por otra parte, en un estudio sobre Logo (Clements &
Meredith, 1992), se concluye que cuando los maestros
enfatizaron en la elaboración de un plan para desarrollar
un procedimiento matemático (este incluía el uso de
estrategias como dividir conceptos grandes en otros
más pequeños) encontraron que los estudiantes
empezaron a utilizar con mayor frecuencia estrategias
de planificación y de dibujo para resolver problemas
matemáticos en los cuales no utilizaban Logo.
Dato Curioso
La palabra Algoritmo tiene su origen en el nombre del matemático
Persa "Mohamed ibn Musa al Khwarizmi" (825 d.C.). Su apellido fue
traducido al latín como Algorismus y posteriormente paso al español
como Algoritmo. Khwarizmi fue bibliotecario en la corte del califa al-
Mamun y astrónomo en el observatorio de Bagdad. Sus trabajos de
álgebra, aritmética y tablas astronómicas adelantaron enormemente
el pensamiento matemático y fue el primero en utilizar la expresión
al-yabr (de la que procede la palabra álgebra). Su trabajo con los
algoritmos introdujo el método de cálculo utilizando la numeración
arábiga y la notación decimal.
En el ámbito de la computación, los Algoritmos son una
herramienta que permite describir claramente un
conjunto finito de instrucciones, ordenadas
secuencialmente y libres de ambigüedad, que debe
llevar a cabo un computador para lograr un resultado
previsible. Vale la pena recordar que un programa de
computador consiste de una serie de instrucciones muy
precisas y escritas en un lenguaje de programación que
el computador entiende (Logo, Java, Pascal, etc).
En resumen, un Algoritmo es una secuencia ordenada

de instrucciones, pasos o procesos que llevan a la
solución de un determinado problema. Los hay tan
sencillos y cotidianos como seguir la receta del médico,
abrir una puerta, lavarse las manos, etc; hasta los que
conducen a la solución de problemas muy complejos.
EJEMPLO
Un procedimiento que realizamos varias veces al día
consiste en lavarnos los dientes. Veamos la forma de
expresar este procedimiento como un Algoritmo:
1. Tomar la crema dental
2. Destapar la crema dental
3. Tomar el cepillo de dientes
4. Aplicar crema dental al cepillo
5. Tapar la crema dental
6. Abrir la llave del lavamanos
7. Remojar el cepillo con la crema dental
8. Cerrar la llave del lavamanos
9. Frotar los dientes con el cepillo
10. Abrir la llave del lavamanos
11. Enjuagarse la boca
12. Enjuagar el cepillo
13. Cerrar la llave del lavamanos
14. Secarse la cara y las manos con una toalla
EJEMPLO
El ejemplo de cambiar una bombilla (foco) fundida es uno de los más
utilizados por su sencillez para mostrar los pasos de un Algoritmo:
1. Ubicar una escalera debajo de la bombilla fundida
2. Tomar una bombilla nueva
3. Subir por la escalera
4. Girar la bombilla fundida hacia la izquierda hasta soltarla
5. Enroscar la bombilla nueva en el plafón hasta apretarla
6. Bajar de la escalera
7. Fin
En términos generales, un Algoritmo debe ser:
• Realizable: El proceso algorítmico debe terminar
después de una cantidad finita de pasos. Se dice
que un algoritmo es inaplicable cuando se ejecuta
con un conjunto de datos iniciales y el proceso
resulta infinito o durante la ejecución se encuentra
con un obstáculo insuperable sin arrojar un
resultado.
• Comprensible: Debe ser claro lo que hace, de
forma que quien ejecute los pasos (ser humano o
máquina) sepa qué, cómo y cuándo hacerlo. Debe
existir un procedimiento que determine el proceso
de ejecución.
• Preciso: El orden de ejecución de las instrucciones
debe estar perfectamente indicado. Cuando se
ejecuta varias veces, con los mismos datos iniciales,
el resultado debe ser el mismo siempre. La precisión
implica determinismo.
Un aspecto muy importante sobre el cual los estudiantes
deben reflexionar es la ambigüedad del lenguaje natural
que utilizan para comunicarse diariamente con sus
semejantes. La informalidad o formalidad en la
comunicación depende de elementos como vocabulario,
uso de comodines en lugar de vocablos precisos, uso de
adverbios coloquiales en lugar de adverbios formales,
etc. Es fundamental que los estudiantes aprendan a
diferenciar entre comunicación informal y comunicación
formal, cuya principal característica es la precisión. Los
algoritmos no admiten ningún tipo de ambigüedad ya
que los lenguajes de programación tienen un
vocabulario restringido y preciso. Esto exige la
utilización de un conjunto determinado de palabras,
mandos o primitivas en cualquiera de los procedimientos
que se elaboren.
ACTIVIDAD
Discutir en parejas el ejemplo de la bombilla y proponer algunas
mejoras. Luego, un voluntario pasa al tablero y escribe un Algoritmo
con participación de toda la clase.
Pensamiento Algorítmico
Cuando se habla de algoritmos, con frecuencia
aparecen tres tipos de pensamiento que generalmente
se relacionan con ellos y que se utilizan
indiscriminadamente como sinónimos: Pensamiento
Computacional, Pensamiento Algorítmico y Pensamiento
Procedimental. Por lo tanto es importante puntualizar a
qué se refiere cada uno de estos pensamientos.
Según Moursund (2006), el pensamiento computacional
hace referencia a la representación y solución de
problemas utilizando inteligencia humana, de máquinas
o de otras formas que ayuden a resolver el problema. El
pensamiento algorítmico se refiere al desarrollo y uso de
algoritmos que puedan ayudar a resolver un tipo
especifico de problema o a realizar un tipo especifico de
tarea. Por su parte, el pensamiento procedimental se
ocupa del desarrollo y utilización de procedimientos
diseñados para resolver un tipo especifico de problema
o para realizar un tipo especifico de tarea, pero que no
necesariamente, siempre resulta exitoso.
Por otra parte y de acuerdo con un reporte del Consejo
Nacional de Investigación de Estados Unidos (National
Research Council, NRC, 2004), conocido como “Being
Fluent with Information Technology”, el Pensamiento
Algorítmico incluye elementos tales como:
descomposición funcional, repetición (iteración y/o
recursión), organización de datos (registro, campo,
arreglo, lista, etc), generalización y parametrización,
diseño por descomposición de un problema en partes
más pequeñas y manejables (top-down) y refinamiento.
El Pensamiento Algorítmico está fuertemente ligado al
pensamiento procedimental requerido en la
programación de computadores; sin embargo, su
desarrollo puede conducir a los estudiantes a
aproximarse guiada y disciplinadamente a los problemas
de forma que este pueda transferirse a otros ambientes
diferentes a los de la programación. En pocas palabras,
la programación de computadores aporta al ámbito
escolar un laboratorio para desarrollar habilidades

indispensables en la vida real del Siglo XXI.
Una diferencia notoria entre un algoritmo y un programa
es que el algoritmo incorpora las características
estructurales básicas de la computación,
independientemente de los detalles de su
implementación; mientras que un programa tiene un
conjunto específico de detalles para resolver un
problema. Se puede observar que una técnica de
solución (correspondiente al algoritmo) se puede utilizar
en diferentes situaciones problemáticas
(correspondiente a los programas). De manera inversa,
se espera que una solución exitosa de problemas
incorpore procesos generales que son independientes
de las situaciones específicas (NRC, 2004). Esto se
conoce como experiencias de vida y los estudiantes
deben adquirirlas en su paso por la educación básica y
media para desempeñarse adecuadamente en su vida
diaria.
Este es todo un reto para la educación, reto en el que la
programación de computadores puede hacer una
contribución positiva. Un programa consiste de uno o
más procedimientos con instrucciones paso a paso que
pueden ejecutarse en un computador; por lo tanto,
utilizar el diseño de procedimientos que solucionen o
ayuden a solucionar problemas con diferentes niveles de
complejidad es un recurso que puede aprovechar el
docente para captar el interés de los estudiantes en
actividades de programación. Por ejemplo, asignar la
tarea de diseñar un procesador de texto básico (ingreso
del texto mediante teclado, mostrarlo en la pantalla y
guardarlo en el disco duro) es una tarea relativamente
sencilla. Pero el proyecto puede aumentar su
complejidad si se añaden funciones para dar formato al
texto (fuentes, tamaño y características especiales).
Posteriormente el proyecto puede crecer si se agregan
funcionalidades para manejar imágenes y tablas. Al
igual que en este ejemplo, se pueden diseñar proyectos
de clase interesantes para mantener motivados a los
estudiantes y cuyas tareas y retos sean progresivos en
complejidad; que cada nuevo reto parta de lo construido
con anterioridad. En resumen, los procedimientos son
un tipo particular de tarea que busca solucionar
problemas específicos y al desarrollarlos se ponen en
juego los pensamientos algorítmico y procedimental.
David Moursund (2006) se basó en sus propias
experimentaciones y en la teoría de los cuatro estados
de desarrollo cognitivo planteada por Piaget para
proponer un planteamiento que amarra la computación
con una escala de desarrollo cognitivo en la que se da
bastante protagonismo al desarrollo del pensamiento
algorítmico en los niños. Según Moursund (2006) en la
etapa de las operaciones concretas los niños empiezan
a manipular lógica y sistemáticamente símbolos en un
computador y aprenden a apoyarse en software para
resolver un rango amplio de problemas y tareas de tipo
general. De esta manera, ganan habilidad considerable
tanto en la utilización de lenguajes como Scratch y
MicroMundos, como en la manipulación de ambientes
gráficos. Posteriormente, en la etapa de operaciones
formales, los estudiantes demuestran su inteligencia por
medio del uso lógico de símbolos relacionados con
conceptos abstractos.
Aprestamiento
Una forma motivadora y divertida de aprestamiento a la
programación de computadores y que puede ayudar a
los estudiantes a desarrollar los pensamientos
algorítmico y procedimental consiste en que ellos
realicen actividades con juegos de estrategia como
“Sokoban”, “Misión Escape”, “Tetris” e “Implode”, así
como ejercicios de Razonamiento Abstracto. En
Sokoban se deben llevar las piedras hacia el lugar
donde aparecen los prismas y para lograrlo, estas se
deben empujar con el personaje teniendo cuidado en los
movimientos que se hacen para no bloquear el juego ya
que el personaje solo puede empujar una piedra a la vez
y no puede moverlas hacia atrás, siempre hacia delante.
Hay disponibles varias versiones de Sokoban para
descargar y para jugar en línea.
Ilustración 1: El marcianito debe mover la cuatro piedras redondas
hasta ubicarlas sobre los rombos morados.
http://www.matejoven.mendoza.edu.ar/matejue/juegos/sokoban/sokoban.htm
Por su parte, el juego “Misión Escape” de la serie
“Chicos del Barrio” de Cartón Networks
(http://www.cartoonnetworkla.com/spanish/) se puede
utilizar para mejorar la habilidad de los estudiantes para
llevar a cabo tareas en forma ordenada y lógica. En este
juego, los participantes deben encontrar la mejor vía de
escape a través de la casa del árbol y recorrerla en la
menor cantidad de movimientos posibles. Para despejar
el camino de objetos hay que seguir las reglas del juego
y si no se mueven los objetos precisos, en la dirección
correcta y en el orden adecuado, el camino se puede
bloquear.

12
3
Ilustración 2: Comienzo del nivel tres del juego “Misión Escape” de
Cartoon Network. El personaje debe alcanzar la baldosa café que
aparece en la parte inferior del cuadrado.
1
2
3
Ilustración 3: El personaje ya ha movido los obstáculos (1, 2, 3) y
está a punto de alcanzar la baldosa café que le permite avanzar al
nivel siguiente.
La ilustración 2 muestra el comienzo del nivel tres del
juego (cada nivel es más difícil que el anterior). El
personaje de ”Chicos del Barrio” se encuentra en el
punto de inicio y debe encontrar el mejor camino para
llegar a la baldosa café de la parte inferior del cuadrado.
Para lograrlo, debe mover las cajas precisas (marcadas
con 1, 2 y 3), en la dirección correcta y en el orden
adecuado. En la ilustración 3 se pueden apreciar las
cajas movidas y el personaje a punto de alcanzar la
baldosa café que le permite avanzar al nivel siguiente.
El razonamiento abstracto es otro tipo de actividad de
aprestamiento que se puede llevar a cabo con los
estudiantes para desarrollar los pensamientos
algorítmico y procedimental. El razonamiento abstracto
básicamente es un proceso de ordenación de objetos,
situaciones o sucesos en secuencias lógicas de acuerdo
con algún criterio previamente establecido. Para ello se
debe comprender e interpretar los cambios en función
de la forma cómo varían las características de interés de
los objetos o sucesos estudiados. Todo cambio conduce
a una alteración de algún aspecto del objeto, suceso o
situación (Sánchez, 1993).
Actividades como la siguiente exige de los estudiantes
un alto grado de observación para determinar qué es lo
que cambia (figura, forma, posición, etc) y cuál es el
patrón de cambio (dirección, tamaño, color, etc):
Adaptado de “Razonamiento Abstracto”, Serrano (1998)
Por su parte, juegos como Guido van robot, Tetris,
Implode y el mismo Sokoban, además de la versión para
Computadores Personales (PCs), ofrecen versiones
para los computadores OX de la iniciativa OLPC (One
Laptop Per Child). Esto es importante ya que cada día
más niños en América Latina disponen de estos equipos
y los utilizan como herramienta para el aprendizaje.
ACTIVIDAD
Invitar a los estudiantes a reflexionar sobre el lenguaje que utiliza
diariamente para comunicarse con sus padres, hermanos, profesores
y compañeros. ¿Utiliza un lenguaje preciso? ¿utiliza vocablos
corrientes?
ACTIVIDAD
A diferencia de los seres humanos que realizan actividades sin
detenerse a pensar en los pasos que deben seguir, los
computadores son muy ordenados y necesitan que el programador
les especifique cada uno de los pasos necesarios y su orden lógico
de ejecución.
Listar una serie de pasos para realizar una tarea y presentarlos a los
estudiantes en forma desordenada para que ellos los ordenen.
Por ejemplo, ordenar los pasos para pescar:
___ El pez se traga el anzuelo.
___ Enrollar el sedal.
___ Tirar el sedal al agua.
___ Llevar el pescado a casa.
___ Quitar el Anzuelo de la boca del pescado.
___ Poner carnada al anzuelo.
___ Sacar el pescado del agua.
ACTIVIDAD
Solicitar a los estudiantes que traigan para la próxima clase los
siguientes elementos:
• Arroz, lentejas o maíz (medio puñado).
• Una banda de caucho.
• Un vaso plástico.
• Un trozo de papel resistente (15cm x 15cm aproximadamente).
Divida los estudiantes en dos grupos y suministre a un grupo las
siguientes instrucciones para elaborar “Maracas”:
1. Recortar del papel resistente un trozo más grande que la boca
del vaso plástico.
2. Introducir el arroz, las lentejas o el maíz en el vaso (cada
elemento produce una sonoridad diferente).
3. Poner sobre la boca del vaso el papel.

4. Fijar el papel al vaso con ayuda de la banda de caucho.
5. Asegurarse que la boca del vaso quede sellada.
Suministre al otro grupo de estudiantes las siguientes instrucciones
para elaborar “Maracas”:
1. Recortar del papel resistente un trozo más grande que la boca
del vaso plástico.
2. Poner sobre la boca del vaso el papel.
3. Fijar el papel al vaso con ayuda de la banda de caucho.
4. Asegurarse que la boca del vaso quede sellada.
5. Introducir el arroz, las lentejas o el maíz en el vaso (cada
elemento produce una sonoridad diferente).
Las instrucciones dadas a ambos grupos son las mismas. Sin
embargo, esta actividad ilustra muy claramente la importancia que
tiene el orden en que se ejecutan las instrucciones de un algoritmo.
Dato Curioso
En 1936, el lógico y matemático inglés Alan Turing (1291-1954),
construyó la primera máquina conceptual como una herramienta
matemática para estudiar los procesos algorítmicos. Un cálculo en
una máquina de Turing consta de una secuencia de pasos que
ejecuta su unidad de control. Si un problema se puede resolver en la
máquina de Turing entonces es algorítmico, y recíprocamente si un
problema tiene solución algorítmica, entonces se puede resolver en
la máquina de Turing.
(Adaptado de ¿Qué es realmente un Algoritmo?, Escuela de
Ingeniería, Colombia.)
A continuación se presentan conceptos básicos que los
estudiantes deben conocer (y dominar) antes de iniciar
el aprendizaje de las estructuras básicas (secuencial,
decisión y repetitiva) del lenguaje algorítmico y de
programación que abordaremos en la Unidad 3.
.

REPRESENTACIÓN DE ALGORITMOS
Los Algoritmos se puede expresar de muchas maneras,
pero en esta guía se tratarán solo dos formas:
Seudocódigo y Diagrama de Flujo. En Seudocódigo la
secuencia de instrucciones se representa por medio de
frases o proposiciones, mientras que en un Diagrama
de Flujo se representa por medio de gráficos.
EJEMPLO
Elaborar un Algoritmo para calcular el área de cualquier triángulo
rectángulo y presentar el resultado en pantalla.
SEUDOCÓDIGO
Paso 1: Inicio
Paso 2: Asignar el número 2 a la constante "Div"
Paso 3: Conocer la base del triángulo y guardarla en la variable
"Base"
Paso 4: Conocer la altura del triángulo y guardarla en la variable
"Altura"
Paso 5: Guardar en la variable "Area" el valor de multiplicar "Base"
por "Altura"
Paso 6: Guardar en la variable "Area" el valor de dividir "Area"
entre "Div"
Paso 7: Reportar el valor de la variable "Area"
Paso 8: Final
DIAGRAMA DE FLUJO
Ilustración 2-4: Algoritmo para calcular el área de cualquier
triángulo rectángulo
El seudocódigo está compuesto por proposiciones
informales en español que permiten expresar
detalladamente las instrucciones que llevan desde un
estado inicial (problema) hasta un resultados deseado
(solución). Por lo regular, los algoritmos se escriben por
refinamiento: se escribe una primera versión que luego
se descompone en varios subproblemas (el número
depende de la complejidad del problema)
independientes entre sí. Si es necesario se va refinando
cada vez las instrucciones hasta que las proposiciones
generales en español como las del ejemplo anterior se
puedan codificar en el lenguaje seleccionado para hacer
la programación (en el caso de esta guía será Logo).
Utilizar Diagramas de Flujo para representar un
algoritmo tiene claras ventajas, especialmente cuando
son construidos por estudiantes de básica y media.
Numerosas investigaciones han mostrado que el
Aprendizaje Visual es uno de los mejores métodos para
enseñar habilidades del pensamiento. Las técnicas que
utilizan formas graficas para representar ideas e
información ayudan a los estudiantes a clarificar su
pensamiento, y a procesar, organizar y priorizar nueva
información. Los diagramas visuales revelan patrones,
interrelaciones e interdependencias además de
estimular el pensamiento creativo.
La utilización de Diagramas ayuda a los estudiantes a:
• Clarificar el pensamiento : Ellos pueden ver cómo se
conectan los procesos y se dan cuenta de cómo
estos se pueden organizar o agrupar para darles el
orden lógico correcto.
• Identificar pasos erróneos : Sobre un diagrama es
más fácil identificar los cambios que se requieren
para el correcto funcionamiento de un programa de
computador que hacerlo sobre el código.
Los Diagramas de Flujo son una de las técnicas más
utilizadas para representar gráficamente la secuencia de
instrucciones de un Algoritmo. Estas instrucciones están
compuestas por operaciones, decisiones lógicas y ciclos
repetitivos, entre otros. La solución de un problema
puede contener varios conjuntos de instrucciones
(procedimientos o métodos) que tienen como finalidad
ejecutar cada uno de los procesos necesarios para
llegar a la solución de un problema a partir de los datos
disponibles (estado inicial).
Las ventajas de diseñar un Diagrama de Flujo antes de
empezar a generar el código de un programa (Rojas &
Ñacato, 1980) son, entre otras:
• Forzar la identificación de todos los pasos de una
solución de forma clara y lógica;
• Establecer una visión amplia y objetiva de la
solución;
• Verificar si se han tenido en cuenta todas las
posibilidades;
• Comprobar si hay procedimientos duplicados;
• Representar gráficamente una solución (es más
simple hacerlo con gráficas que mediante palabras);
• Facilitar a otras personas la comprensión de la
secuencia lógica de la solución planteada;
• Posibilitar acuerdos con base en la aproximación
común a una solución de un problema, resolver
ambigüedades o realizar mejoras;
• Establecer posibles modificaciones (resulta más fácil
depurar un programa con el diagrama que con el
listado del código);
• Agilizar la codificación (traducción) del algoritmo en
un lenguaje de programación;
• Servir como elemento de documentación de la
solución del problema.

ACTIVIDAD
Basándose en la última actividad planteada en la unidad 1, elaborar
un algoritmo en seudocódigo para cada uno de los siguientes
problemas (se puede utilizar una copia de la plantilla que aparece en
el anexo 7):
1. Hallar el perímetro de un cuadrado cuyo lado mide 5 cm
cm de apotema.
SIMBOLOGÍA DE LOS DIAGRAMAS DE FLUJO
La estandarización de los símbolos para la elaboración de Diagramas de Flujo tardó varios años. Con el fin de evitar la
utilización de símbolos diferentes para representar procesos iguales, la Organización Internacional para la
Estandarización (ISO, por su sigla en inglés) y el Instituto Nacional Americano de Estandarización (ANSI, por su sigla en
inglés), estandarizaron los símbolos que mayor aceptación tenían en 1985. Los siguientes son los principales símbolos
para elaborar Diagramas de Flujo:
Inicio/Final
Se utiliza para indicar el inicio y el final
de un diagrama; del Inicio sólo puede
salir una línea de flujo y al Final sólo
debe llegar una línea.
Decisión
Indica la comparación de dos datos y
dependiendo del resultado lógico
(falso o verdadero) se toma la
decisión de seguir un camino del
diagrama u otro.
Entrada General
Entrada/Salida de datos en General (en
esta guía, solo la usaremos para la
Entrada).
Iteración
Indica que una instrucción o grupo de
instrucciones deben ejecutarse varias
veces.
Entrada por teclado
Instrucción de entrada de datos por
teclado. Indica que el computador debe
esperar a que el usuario teclee un dato
que se guardará en una variable o
constante.
Salida Impresa
Indica la presentación de uno o varios
resultados en forma impresa.
Llamada a subrutina
Indica la llamada a una subrutina o
procedimiento determinado.
Salida en Pantalla
Instrucción de presentación de
mensajes o resultados en pantalla.
Acción/Proceso General
Indica una acción o instrucción general
que debe realizar el computador
(cambios de valores de variables,
asignaciones, operaciones aritméticas,
etc).
Conector
Indica el enlace de dos partes de un
diagrama dentro de la misma página.
Flujo
Indica el seguimiento lógico del
diagrama. También indica el sentido de
ejecución de las operaciones.
Conector
Indica el enlace de dos partes de un
diagrama en páginas diferentes.
El Diagrama de Flujo es una herramienta gráfica valiosa para la representación esquemática de la secuencia de
instrucciones de un algoritmo o de los pasos de un proceso. Se recomienda consultar el siguiente componente curricular
que apoya la elaboración de Diagramas de Flujo: http://www.eduteka.org/modulos.php?catx=4&idSubX=124.

REGLAS PARA LA ELABORACIÓN DE DIAGRAMAS DE FLUJO
Cuando el algoritmo se desea expresar en forma de
diagrama de flujo, se deben tener en cuenta algunas
reglas o principios básicos para su elaboración (Rojas &
Ñacato, 1980):
• Poner un encabezado que incluya un título que
identifique la función del algoritmo; el nombre del
autor; y la fecha de elaboración;
• Sólo se pueden utilizar símbolos estándar (ISO
5807);
• Los diagramas se deben dibujar de arriba hacía
abajo y de izquierda a derecha;
• La ejecución del programa siempre empieza en la
parte superior del diagrama;
• Los símbolos de “Inicio” y “Final” deben aparecer
solo una vez;
• La dirección del flujo se debe representar por medio
de flechas (líneas de flujo);
• Todas las líneas de flujo deben llegar a un símbolo o
a otra línea;
• Una línea de flujo recta nunca debe cruzar a otra.
Cuando dos líneas de flujo se crucen, una de ellas
debe incluir una línea arqueada en el sitio donde
cruza a la otra (ilustración 2-5);
• Se deben inicializar las variables que se utilicen o
permitir la asignación de valores mediante consulta al
usuario;
• Las bifurcaciones y ciclos se deben dibujar
procurando una cierta simetría;
• Cada rombo de decisión debe tener al menos dos
líneas de salida (una para SI y otra para NO);
• Las acciones y decisiones se deben describir
utilizando el menor numero de palabras posible; sin
que resulten confusas o poco claras;
• Si el Diagrama se vuelve complejo y confuso, es
mejor utilizar símbolos conectores para reducir las
líneas de flujo;
• Todo el Diagrama debe ser claro, ordenado y fácil de
recorrer;
• El Diagrama se debe probar recorriéndolo con datos
iniciales simples (prueba de escritorio).
Incorrecto Correcto
Ilustración 2-5: Cruce de líneas de flujo
Los Diagramas se pueden dibujar utilizando lápiz y
papel, en cuyo caso resultan muy útiles las plantillas
plásticas como la de la ilustración 2-6. Estas descargan
al estudiante de la preocupación por lograr uniformidad
en el dibujo.
Ilustración 2-6: Plantilla StandardGraph ISO 5807 para la elaboración
manual de Diagramas de Flujo.
También existe software especial para elaborar
Diagramas de Flujo en forma rápida y fácil. Los
programas para esta tarea permiten a los estudiantes:
• Almacenar digitalmente los diagramas construidos;
• Introducirles modificaciones fácilmente;
• Imprimir copias de los diagramas para compartirlos
con compañeros o documentar sus trabajos;
• Exportarlos en varios formatos gráficos para
utilizarlos en otros programas;
• Alinear y organizar los símbolos automáticamente;
• Agregar colores, tamaño de letra y sombreados para
lograr una apariencia profesional;
• Ahorrar tiempo en la modificación de un diagrama ya
que no es necesario hacer todo el dibujo
nuevamente;
En las siguientes direcciones de Internet se puede
encontrar información de software para la elaboración
de Diagramas de Flujo:
• Eduteka – Diagramas de Flujo
http://www.eduteka.org/modulos.php?catx=4&idSubX=117
• GraFI-co
http://www.eduteka.org/pdfdir/graFIco.rar
• SmartDraw
http://www.smartdraw.com
• WinEsquema
http://www.softonic.com/ie/27771/WinEsquema
• Dia Win32 Installer
http://www.softonic.com/ie/33781/dia
• DFD 1.0
http://www.softonic.com/ie/16035/DFD
• Paraben's Flow Charter
http://www.paraben.com/html/flow.html
• Edraw Flowchart
http://www.edrawsoft.com/flowchart.php
• Novagraph Chartist
http://www.tucows.com/preview/289535.html
• Flow Charting 6
http://www.patton-patton.com
• OrgPlus
• Antechinus Draw Magic

ACTIVIDAD
Basándose en la actividad anterior, convertir los algoritmos
elaborados en seudocódigo en diagramas de flujo:
cm de apotema.
Dato Curioso
En el año 1986, se introdujo en el supercomputador CRAY-2 la cifra
2^220+1, o número de Fermat 20 (que debe su nombre al
matemático Pierre Fermat, 1601-1665), para averiguar si se trataba
de un número primo. Al cabo de 10 días, el resultado fue "NO". Este
es el cálculo realizado por un computador en el que se ha tardado
más en dar una respuesta de "sí" o "no". (Libro Gunness de los
Records 2002)
Para avanzar en el tema de los Algoritmos resulta
indispensable que los estudiantes comprendan algunos
conceptos básicos (variables, constantes,
identificadores, funciones, operadores, etc), los cuales
serán indispensables tanto para diseñar algoritmos
como para traducirlos a un lenguaje de programación,
cualquiera que este sea (Logo, Java, Visual Basic, etc).
CONCEPTOS BÁSICOS DE PROGRAMACIÓN
Variables
Para poder utilizar algoritmos con diferentes conjuntos
de datos iniciales, se debe establecer una
independencia clara entre los datos iniciales de un
problema y la estructura de su solución. Esto se logra
mediante la utilización de Variables (cantidades que se
suelen denotar con letras –identificadores- y que pueden
tomar cualquier valor de un intervalo de valores
posibles).
En programación, las Variables son espacios de trabajo
(contenedores) reservados para guardar datos (valores).
El valor de una Variable puede cambiar en algún paso
del Algoritmo o permanecer invariable; por lo tanto, el
valor que contiene una variable es el del último dato
asignado a esta. En el Algoritmo de la Ilustración 2-4,
"área" es un ejemplo de Variable; en el paso 5 se
guardó en ella el resultado de multiplicar "base" por
"altura" y en el paso 6 se utilizó nuevamente para
guardar el valor de dividir su propio contenido ("área")
entre la Constante "div".
MicroMundos ofrece tres tipos de variables: Locales,
Globales y de Estado. Las primeras retienen su valor el
tiempo que dure la ejecución del procedimiento en el
cual se utiliza. Las variables Locales se pueden crear
con las primitivas asigna y local o en la línea del título de
un procedimiento.
En MicroMundos se utiliza el comando da para asignar
un valor a una variable o constante. La sintaxis es:
da “nombreVariable valor
que es equivalente a la forma nombreVariable=Valor
que se utiliza en la mayoría de los lenguajes de
programación.
Para utilizar el valor almacenado en una variable o
constante se debe anteponer dos puntos (:) al nombre;
en
:nombreVariable
los dos puntos significan “no quiero que ejecutes el
comando nombreVariable; quiero el valor almacenado
en nombreVariable”.
Las variables Globales se crean con los comandos da
o nombra. Estas variables solo pierden su valor cuando
se cierra MicroMundos o cuando se borran con el
comando bnombres.
En Scratch, se debe hacer clic en el botón “Variables” de
la paleta de bloques.
Luego se hace clic en el botón “Nueva variable” y se
asigna un nombre a la variable, en este caso “Puntaje”.
Cuando se genera una variable, aparecen los bloques
correspondientes a ella. Se puede escoger si la variable
es para todos los Objetos (global) o solo para un Objeto
(local).
Con el botón “Borrar una variable” se borran todos los
bloques asociados con una variable.
Al hacer clic sobre el cuadrito de selección, se empieza
a Informar el valor de la variable “Puntaje” en el
escenario.

Incrementa la variable en una cantidad determinada (Si
se tiene más de una variable, utilice el menú
desplegable para seleccionar el nombre de la variable
que se desea modificar).
Inicializa la variable a un valor específico.
Muestra el monitor de la variable en el escenario.
Esta opción esconde el monitor de la variable para que
no aparezca en el escenario.
EJEMPLO
MicroMundos
para equilátero :tamaño
limpia
cp
repite 3 [adelante :tamaño derecha 120]
fin
Ahora escriba en el centro de mando de MicroMundos la palabra
equilátero seguida por un número que representa el tamaño de cada
lado del triángulo (ejemplo: equilátero 70 ).
La variable local :tamaño creada en la línea de título del
procedimiento equilátero, contiene el valor 70 mientras el
procedimiento se esté ejecutando. Los dos puntos “:” que preceden
el nombre de la variable tamaño le indican a Logo que no se quiere
la palabra tamaño si no el valor que contiene la variable tamaño.
Scratch
En Scratch haga clic en la bandera verde para que se dibuje en el
escenario un triángulo equilátero con lado 100. Para dibujar
triángulos de tamaños diferentes basta con fijar la variable tamaño a
otro valor.
EJEMPLO
Escriba en el área de procedimientos las siguientes líneas de código:
para tipoVariable :valorParámetro
limpia
da "variableGlobal 150
local "variableLocal
da "variableLocal 20
fin
Ahora escriba en el centro de mando de MicroMundos la secuencia
de instrucciones en cursiva y debe obtener las respuestas
subrayadas:
tipoVariable 70
muestra :valorParámetro
valorParámetro no tiene valor
muestra :variableLocal
variableLocal no tiene valor
muestra :variableGlobal
150
Observe que las variables :valorParámetro y :variableLocal no
conservan su valor por fuera del procedimiento tipoVariable, mientras
que la variable :variableGlobal es de tipo global y conserva su valor
(150) por fuera del procedimiento donde fue creada.
En MicroMundos también existen las variables de
estado que permiten conocer o modificar los
componentes más importantes de una tortuga, un
control o una caja de texto.
Constantes
Las Constantes se crean en Logo de la misma forma
que las variables y consisten en datos que, luego de ser
asignados, no cambian en ninguna instrucción del
Algoritmo. Pueden contener constantes matemáticas (pi)
o generadas para guardar valores fijos (3.8, "Jorge",
etc). En el Algoritmo de la Ilustración 2-4, "div" es un
ejemplo de Constante.
EJEMPLO
Las variables y constantes además de tener un Nombre
(identificador) para poder referirnos a ellas en los procedimientos,
guardan un Valor en su interior.
Nombre (identificador) Valor
apellido López
saldo 20000
tamaño 8.5
esTriángulo SI
ACTIVIDAD
Pedir a los estudiantes que analicen el siguiente ejemplo y que
escriban en forma de ecuación las situaciones planteadas.
Ejemplo: El doble de la edad de Carlos Andrés es 32 años:
edadCarlos es la constante donde se guarda la edad de Carlos
Andrés;
R/. 2 x edadCarlos = 32
Situaciones:
1. La mitad de un valor (valor1) es 60
2. Cuatro veces un número (número1) equivale a 20
3. Un número (número2) disminuido en 5 es 18
4. El doble (elDoble) del precio de una manzana
5. La midad (laMitad) del precio de una gaseosa
6. el triple (elTriple) de mi edad
Los valores que pueden tomar valor1, número1 y

número2 (tres primeras situaciones) son constantes:
120, 5 y 23 respectivamente; no pueden tomar otros
valores. Además, estas constantes son las incógnitas de
las situaciones.
Los valores que pueden tomar elDoble, laMitad y
elTriple son variables ya que dependen de un precio o
de la edad del estudiante que resuelve el ejercicio. Los
valores de estas variables hay que conocerlos para
introducirlos en el problema como datos iniciales, pero
no son la incógnita. Para ampliar esta actividad, el
docente puede plantear nuevas situaciones o pedir a los
estudiantes que planteen situaciones similares.
ACTIVIDAD
Pedir a los estudiantes que traigan tres cajas de cartón (del tamaño
de las de los zapatos) y marcar cada caja con uno de los siguientes
letreros: BASE, ALTURA y DIVISOR. Introducir un papel en blanco
en cada una de las cajas. Solicitar a un estudiante del grupo que
escriba un valor en cada uno de los papeles guardados en las cajas.
Escribir en el tablero la fórmula para calcular el área de un triángulo
rectángulo:
(Base * Altura / 2)
Luego pedir a otro estudiante que escriba en el tablero los valores de
los papeles guardados en cada una de las cajas y aplique la fórmula
para calcular el área de un triángulo utilizando esos valores.
Repetir la operación pidiendo a otro estudiante que escriba nuevos
valores en el papel de cada una de las cajas, tachando los valores
anteriores.
Hacer notar que en los papeles guardados en las cajas marcadas
con “BASE” y “ALTURA” se han anotado valores diferentes en cada
ocasión. Este es el concepto de variable.
Hacer notar también que en el papel guardado en la caja “DIVISOR”
solo se anotó un valor (2) al comienzo del ejercicio y no hubo
necesidad de cambiarlo posteriormente. Este es el concepto de
constante.
Esta actividad se puede adaptar para reforzar el cálculo
de áreas y perímetros de otras figuras geométricas
planas.
Contadores
Los contadores en MicroMundos se implementan como
una estructura de programación (da “A :A + 1) que
consistente en almacenar en una variable (“A) el valor
de ella misma (:A) más un valor constante (1). Es muy
útil para controlar el número de veces que debe
ejecutarse un grupo de instrucciones.
En Scratch, se utiliza la instrucción cambiar ... por ...
para incrementar la variable en una cantidad
determinada.
En este caso se almacena en la variable Puntaje el valor
que ella tenga en el momento más el valor constante 1.
EJEMPLO
Escribir un procedimiento llamado contador para contar los números
entre 1 y 10.
MicroMundos
para contador
bnombres
da "número 0
repite 10 [da "número :número + 1
muestra nombres]
muestra frase
[El valor final del contador número es ] :número
fin
Ahora escriba en el centro de mando de MicroMundos contador.
Scratch
Haga clic en la bandera verde de Scratch.
Acumuladores
Estructura muy utilizada en programación (da “A :A + :B)
y que consiste en almacenar en una variable (“A) el
valor de ella misma (:A) más otro valor variable (:B). Es
muy útil para calcular sumatorias.
EJEMPLO
Escribir un procedimiento llamado acumulador para calcular la
sumatoria de los números entre 1 y 10.
MicroMundos
para acumulador
bnombres
da "contador 0
da "sumatoria 0
repite 10 [da "contador :contador + 1
da "sumatoria :sumatoria + :contador
muestra nombres]
muestra frase
[El valor final del acumulador sumatoria es ] :sumatoria
fin
Ahora escriba en el centro de mando de MicroMundos acumulador.

Scratch
Haga clic en la bandera verde de Scratch y el resultado debe ser
2036.
Identificadores
Los identificadores son nombres que se dan a los
elementos utilizados para resolver un problema y poder
diferenciar unos de otros. Al asignar nombres
(identificadores) a variables, constantes y
procedimientos se deben tener en cuenta algunas
reglas:
• Los nombres pueden estar formados por una
combinación de letras y números (saldoMes, salario,
fecha2, baseTriángulo, etc).
• El primer carácter de un nombre debe ser una letra.
• La mayoría de los lenguajes de programación
diferencian las mayúsculas de las minúsculas.
• Los nombres deben ser nemotécnicos, con solo
leerlos se puede entender lo que contienen. Deben
ser muy descriptivos; no utilizar abreviaturas, a
menos que se justifique plenamente.
• Es conveniente utilizar una sola palabra para
nombrar páginas, controles, variables, etc.
• No utilizar caracteres reservados (%, +, /, >, etc).
MicroMundos admite letras acentuadas (á, é, í, ó, ú).
Se debe tener en cuenta que algunos lenguajes de
programación no admiten las tildes.
• No utilizar palabras reservadas por los lenguajes de
programación.
• Para cumplir con convenciones ampliamente
utilizadas (Jiménez, 2002), los nombres de
procedimientos, variables y constantes deben
empezar con minúscula. Ejemplo, fecha, suma, etc.
Si es un nombre compuesto por varias palabras,
cada una de las palabras (con excepción de la
primera) deben empezar con mayúscula. Ejemplo:
fechaInicial, baseTriángulo, etc.
El tipo de nombre –identificadores- que se asigne a
variables, constantes y procedimientos es muy
importante. Cuando los estudiantes dejan de trabajar en
un proyecto por varios días, es más fácil para ellos
retomar la actividad si los identificadores describen muy
bien el contenido de variables, constantes y
procedimientos. Además, el docente podrá ayudarles a
revisar y depurar sus programas en forma más eficiente
si estos son fáciles de leer (Feicht, 2000).
Palabras reservadas (primitivas)
Todos los lenguajes de programación definen unas
palabras para nombrar sus comandos, instrucciones y
funciones. Un identificador definido por el usuario no
puede tener el nombre de una palabra reservada en
MicroMundos.
Algunas palabras reservadas en MicroMundos
adelante (ad)
derecha (de)
izquierda (iz)
atrás (at)
repite
da
muestra
para
limpia
rumbo
cp
sp
Las palabras reservadas no operan en Scratch ya que
todas las instrucciones, incluyendo mandos y reporteros,
son bloques de construcción (ver la sección Conceptos
básicos de Logo en la Unidad 3). Los estudiantes no
deben escribir las instrucciones, solo deben escribir los
parámetros en algunas de ellas.
ACTIVIDAD
¿Cuáles de los siguientes identificadores NO son validos como
nombres de Variables en MicroMundos y por qué?
1. númeroX
2. Numero X
3. 7
4. A(45+
5. VII
6. 7mesas
7. sieteMesas
En cuanto a palabras reservadas, Scratch es más
flexible que MicroMundos, pues se pueden utilizar como
nombres de variables aquellos identificadores que no
son validos en MicroMundos: A(45+, 7, etc.
TIP
Es buena idea asignar, a Variables y Constantes, nombres que
indiquen cuál puede ser su contenido. Por ejemplo, a una Variable
que contendrá el valor de la base de un triángulo debe asignársele el
nombre "baseTriangulo"; "areaCuadrado" a una que guardará el área
de un cuadrado; y "radio" a una que contendrá el valor del radio de
una circunferencia. Aunque MicroMundos no hace distinción entre
mayúsculas y minúsculas, es buena práctica ser consistente a lo
largo de todo el algoritmo en su uso (RADIOCIRC ≠ RadioCirc).
Esto debido a que la mayoría de lenguajes de programación sí
hacen distinción entre mayúsculas y minúsculas.
.

FUNCIONES MATEMÁTICAS
Cada lenguaje de programación tiene su conjunto de funciones matemáticas predefinidas. Estas se ejecutan haciendo
referencia a su nombre. Algunas necesitan, para arrojar un resultado, que se suministre información adicional
(parámetros o argumentos). Algunas de las funciones matemáticas más utilizadas en MicroMundos son:
DESCRIPCIÓN SINTAXIS MicroMundos Scratch
ARCO TANGENTE.
Devuelve el arco tangente (la función inversa de la
tangente) de su entrada. Ver tan y cos.
arctan número
Ejemplo:
cp
cumpleveces [i 100]
[fx coorx + 1 fy -50 + 2 * arctan :i / 100]
COSENO.
Devuelve el coseno de su entrada.
Ver sen y tan.
cos número
Ejemplo:
cp
repite 120 [fy 50 * cos 3 * coorx fx coorx +
1]
EXPONENCIAL.
Devuelve e a la potencia del número.
exp número
Ejemplo:
cp
repite 55 [fx coorx + 1 fy exp coorx / 15]
LOGARITMO NATURAL.
Devuelve el logaritmo natural (el logaritmo en base
e) del número. Es el contrario de exp.
Ver también log.
ln número
Ejemplo:
muestra ln 15
LOGARITMO.
Devuelve el logaritmo del número.
Ver ln y exp.
log número
Ejemplo:
muestra log 15
PI
Devuelve la constante PI.
pi
Ejemplo:
cp
repite 360 [ad pi * 100 / 360 de 1]
repite 360 [ad pi * 150 / 360 iz 1]
No disponible en Scratch
POTENCIA
Devuelve el número1 elevado a la POTENCIA de
número2.
potencia número1 número2
Ejemplo:
muestra potencia 4 2
Scratch no tiene el operador potencia, sin
embargo es fácil programarlo:
http://scratch.mit.edu/projects/jualop/752239
RAÍZ CUADRADA.
Devuelve la raíz cuadrada de su entrada.
rc número
Ejemplo:
muestra rc 16
SENO.
Devuelve el seno del número en grados.
Ver cos.
sen número
Ejemplo:
cp
repite 260 [fy 25 * sen 6 * coorx fx coorx +
1 / 2]
TANGENTE.
Devuelve la tangente de su entrada.
Ver sen y cos.
tan número
Ejemplo:
cp
repite 28 [fy 8 * tan 6 * coorx fx coorx + 1 /
2]

TIPOS DE DATOS
La mayoría de los lenguajes de programación disponen
de una amplia variedad de datos. MicroMundos solo
tiene tres tipos de datos: números, palabras y listas.
Números: se utilizan como entradas en las operaciones
matemáticas. Cuando se utilizan los signos positivo (+) o
negativo (-), estos deben estar pegados al número.
MicroMundos acepta tanto el punto como la coma para
escribir números decimales (3,14=3.14). Esto es
importante tenerlo presente para no utilizar el punto para
marcar la separación de miles y millones. Si asignamos
a una variable el valor 20.000, MicroMundos guarda en
ella el valor 20 y no 20000; si le asignamos 1.345.625 en
lugar de 1345625, MicroMundos no aceptará esta
notación por tener dos puntos decimales. Por su parte,
Scratch solo utiliza el punto decimal; sin embargo, si
usted introduce el número 6,2, Scratch lo convertirá
automáticamente a 6.2.
EJEMPLO
Los siguientes son números validos en MicroMundos:
• 453
• 19,7
• 19.7
• -14,42
• 856.
• 1E6
El signo debe estar pegado al número: muestra –3 + 6 da como
resultado 3; muestra - 3 + 6 da como resultado el mensaje “-
necesita más entradas”. Scratch no reconoce la notación científica:
1E6.
Palabras: Las palabras están formadas por letras y/o
números. Una palabra está delimitada por espacios en
blanco; sin embargo, si se quiere tener un texto
conformado por dos o más palabras, este debe
encerrarse entre barras (|palabra1 palabra2|).
EJEMPLO
Las siguientes son palabras validas en Logo:
• Hola
• x
• 548
• Once-Caldas
• ¿Quién?
El comando muestra “hola da como resultado hola; muestra “hola”
reporta hola”. Varias palabras se deben tratar como una lista.
Listas: una secuencia de palabras puede manipularse
igual que una sola palabra mediante el uso de listas.
Una lista es una secuencia de palabras separadas por
espacios en blanco y encerrada entre corchetes. Las
palabras en una lista no necesitan comillas y los
espacios en blanco se ignoran.
EJEMPLO
Las siguientes son listas validas en MicroMundos:
• [Esta es una lista de 7 elementos]
• [x y z]
Scratch
Aunque en Scratch se pueden introducir tanto palabras
como números en una variable, la operación de suma de
dos variables o de elementos de una lista solo opera con
números (versión 1.4). Por lo tanto no se pueden
concatenar varias palabras para formar una frase con el
operador +, debe utilizarse el operador “unir”. Varios
operadores “unir” se pueden anidar para formar una
cadena de varios elementos. En el siguiente ejemplo se
requieren tres espacios: uno para mostrar el nombre,
otro para separar el nombre del apellido y el tercero para
el apellido.
Scratch

OPERADORES
Son símbolos que sirven para manipular datos. En
MicroMundos es necesario dejar un espacio en blanco a
cada lado del signo aritmético. Los operadores y las
operaciones que se pueden realizar con ellos se
clasifican en:
• Aritméticos: Posibilitan las operaciones entre datos
de tipo numérico y dan como resultado otro valor de
tipo numérico. Ejemplo: potencia (potencia);
producto (*); división (/); suma (+); resta (-);
asignación (“). Este último operador de
MicroMundos presenta diferencias con el operador
de asignación (=) que utilizan la mayoría de los
lenguajes de programación.
• Alfanuméricos: Permiten operar con datos de tipo
carácter o cadenas. La mayoría de los lenguajes de
programación admiten el operador + para realizar la
concatenación (unión) de caracteres o cadenas. Ni
MicroMundos, ni Scratch tienen esta opción. En
Scratch debe utilizarse, para concatenar, el
operador &.
• Relaciónales: Permiten la comparación entre datos
del mismo tipo y dan como resultado dos valores
posibles: Verdadero o Falso. Ejemplo: igual a (=);
menor que (<); mayor que (>).
• Lógicos: Posibilitan la evaluación lógica de dos
expresiones de tipo lógico. Dan como resultado uno
de dos valores posibles: Verdadero o Falso.
Ejemplo: negación (no); conjunción (y); disyunción
(o).
Orden de evaluación de los operadores
Los computadores ejecutan los operadores en un orden
predeterminado. El siguiente es el orden (jerarquía) para
ejecutar operadores:
1. Paréntesis (se ejecutan primero los más internos)
2. Signo (-2)
3. Potencias y Raíces (potencia y rc); Productos y
Divisiones ( * y /)
4. Sumas y Restas (+ y -)
5. Concatenación (+)
6. Relaciónales (=, <, >)
7. Negación (no)
8. Conjunción (y)
9. Disyunción (o)
OPERADORERS ARÍTMETICOS
Operador Operación Ejemplo Resultado
potencia
^
Potencia potencia 4 2
4 ^ 2
16
* Multiplicación 4*2 8
/ División 4/2 2
+ Suma 4+2 6
- resta 4-2 2
“ asignación da “A 4 Se asigna el
valor de 4 a la
variable A
La expresión muestra azar 6 + 1 reporta un resultado
diferente al que reporta muestra (azar 6) + 1 ¿Por qué?
Las operaciones que se encuentran entre paréntesis se
evalúan primero; las que tienen el mismo orden de
evaluación se ejecutan de izquierda a derecha. Los
cálculos aritméticos siempre se realizan antes que
cualquier otro mando Logo. Por ejemplo, en la
instrucción muestra azar 6 + 1, la operación aritmética
6 + 1 se realiza primero que el mando Logo azar y a su
vez, el mando azar se ejecuta primero que el mando
muestra. En instrucciones como muestra (azar 6) + 1
hay que tener presente que siempre se deben utilizar
pares de paréntesis. En Scratch no está disponible la
opción de paréntesis (hasta la versión 1.4).
ACTIVIDAD
Pedir al estudiante que escriba en el Centro de Mando (ilustración 1-
2) de MicroMundos las siguientes expresiones y anote en su
cuaderno las observaciones sobre los resultados de cada pareja (1 y
2; 3 y 4, 5 y 6):
1. muestra 243 + 5 - 6 + 86 – 42
2. muestra 5 + 86 - 42 - 6 + 243
3. muestra 7 + ( 8 * 16)
4. muestra (7 + 8 ) * 16
5. muestra 24 / 4 * 8
6. muestra 4 * 8 / 24

EXPRESIONES
Una Expresión está compuesta por valores, funciones,
primitivas, constantes y/o variables, o por una
combinación de los anteriores mediante operadores.
Son Expresiones:
• Un valor (1.3, "Jorge)
• Una Constante o una Variable (divide, base, área)
• Una función (cos 60, arctan 1)
• Una combinación de valores, constantes, variables,
funciones y operadores que siguen reglas de
construcción y orden de evaluación de los
operadores (cos 60 + 7 - :altura)
Las Expresiones pueden ser:
• Aritméticas: Dan como resultado un valor
numérico. Contienen únicamente operadores
aritméticos y datos numéricos (pi * 20 - :X)
• Alfanuméricas: Dan como resultado una serie o
cadena de caracteres.
• Lógicas: Dan como resultado un valor "Verdadero"
o "Falso". Contienen variables y/o constantes
enlazadas con operadores lógicos (A>0 y B<=5).
• De Asignación: Estas Expresiones asignan el
resultado de una Expresión a una Variable o a una
Constante. La Expresión de Asignación (da "área
:base * :altura / 2) asigna (da) el valor resultante de
la Expresión Aritmética (:base * :altura / 2) a la
variable área.
EJEMPLO
Para diseñar algoritmos que posteriormente puedan ser traducidos a
un lenguaje de programación, es fundamental saber manejar muy
bien los operadores y el orden en el que estos se ejecutan. Las
fórmulas deben escribirse en una sola línea para que el computador
las evalúe.
NOTACIÓN
MATEMÁTICA
EXPRESIÓN
(rc (potencia 6 2)+ 7) / (potencia 8 2)
Scratch no tiene el operador potencia, sin
embargo es fácil programarlo:
(base * altura / 2)
EJEMPLO
Evaluar la expresión muestra ((potencia (5 + 3) 2) - 10) / 3 + 4 * (2 +
4) teniendo en cuenta la jerarquía de los operadores:
R/.
((potencia (5+3) 2) - 10) / 3 + 4 * (2 + 4) = ((potencia 8 2) - 10) / 3 + 4 * 6
((potencia8 2) - 10) / 3 + 4 * 6 = (64 - 10) / 3 + 4 * 6
(64 - 10) / 3 + 4 * 6 = 54 / 3 + 4 * 6
54 / 3 + 4 * 6 = 18 + 24
18 + 24 = 42
42
ACTIVIDAD
Tomando como modelo el ejemplo anterior y utilizando lápiz y papel,
desarrollar paso a paso las siguientes expresiones. Tener en cuenta
la jerarquía de los operadores:
a. (5 + 2) * (4 + 4) = 56
b. 7 + 3 * 2 + (2 - 1) = 14
c. 6 * 2 + 4 * 3 + 5 / 2 = 26,5
d. 5 + 1 * 4 / 2 * 7 - (8 + 2) = 9
e. 8 + (5 * 6) - 6 = 32
f. 9 + 5 * 3 = 24
g. 4 / 2 * (10 - 5) * 3 = 30
ACTIVIDAD
Pedir al estudiante que escriba en el Centro de Mando de
MicroMundos (ilustración 1-2) las siguientes expresiones y anote en
el cuaderno sus observaciones sobre el resultado:
1. muestra 7 + 5 + 6
2. muestra [7 + 5 + 6]
3. muestra [mañana nos vemos en clase de inglés]
4. muestra mañana nos vemos en clase de inglés
Obsérvese que las instrucciones 1 y 2 se diferencian en
que mientras la primera da como resultado un valor
numérico (18), la segunda es una lista y reporta una
cadena alfanumérica de caracteres “7 + 5 + 6”.
La instrucción 4 reporta “No sé cómo hacer mañana”
porque le faltan los corchetes inicial y final para que
MicroMundos la considere una lista de cinco palabras.
En Scratch no son necesarios los paréntesis ya que el
orden de evaluación de las expresiones es inequívoco.
EJEMPLO
Luisa Fernanda quiere llenar 5 cajas de bombones y sabe que en
cada caja hay que incluir 12 bombones de menta, 14 de fresa
intensa y 10 de limón. Encontrar al menos dos expresiones
equivalentes para calcular el número de bombones que necesita
Luisa Fernanda.
R/.
Expresión 1: 5 * 12 + 5 * 14 + 5 * 10
¿Qué significa cada producto?
¿Qué significa la suma de los productos?
Expresión 2: 5 * ( 12 + 14 + 10 )
¿Qué representa la suma del paréntesis?
¿Por qué la suma se debe multiplicar por 5?
¿Las dos expresiones dan el mismo resultado?
Ejercicio adaptado de “Cuenta Jugando 5”; Página 48
(Casasbuenas & Cifuentes, 1998b).
ACTIVIDAD
da “númeroA 5 (asigna el valor 5 a la Constante númeroA)
da “númeroB 8 (asigna el valor 8 a la Constante númeroB)
Utilizando la información de los valores asignados a las Constantes
númeroA y númeroB, evaluar las siguientes expresiones:
1. 20 + :númeroA
2. :númeroA + 3 * :númeroB
3. :númeroA > :númeroB
4. :númeroA + "123
5. 4 + :númeroA - :númeroB

UNIDAD 3: ESTRUCTURAS BÁSICAS
LAS ESTRUCTURAS
Ilustración 3-1: Fases segunda y tercera del ciclo de programación.
Un Algoritmo está compuesto por instrucciones de
diferentes tipos, organizadas secuencialmente, en forma
de estructuras de control. De estas estructuras, las más
comunes y que se cubren en esta guía son las
siguientes:
• Secuencial.
• Iterativa (repetición).
• Condicional (decisión, selección).
Una estructura de control se define como un esquema
que permite representar ideas de manera simplificada y
que bajo condiciones normales, es constante (Trejos,
1999).
El uso del diseño descendente en los programas, la
ejecución de operaciones secuenciales, la utilización de
ciclos repetitivos y, la toma de decisiones y alternativas
de proceso, ofrecen amplias posibilidades para resolver
problemas mediante la construcción de procedimientos
(Castellanos & Ferreyra, 2000b).
Un famoso teorema de los años sesenta, formulado por
Edsger Wybe Dijkstra, demostraba que se puede
escribir cualquier programa utilizando únicamente la tres
estructuras de control mencionadas. Actualmente, la
programación orientada a objetos (POO) busca reducir
al máximo la cantidad de estructuras de control
mediante el uso de polimorfismo; pero aún así, todavía
se vale de estas estructuras para construir métodos, los
cuales podría decirse que son equivalentes a los
procedimientos que se plantean en esta guía.
Para traducir los algoritmos diseñados a un lenguaje de
programación que el computador pueda entender, en
esta guía se utilizan dos entornos de programación
basados en Logo: MicroMundos y Scratch. Los docentes
interesados en conocer estos ambientes de
programación, pueden descargar gratuitamente las
correspondientes Guías de Referencia:
• MicroMundos (proyecto Teddi - PDF; 560KB)
http://www.eduteka.org/pdfdir/ManualMicroMundos.pdf
• Scratch (MIT - PDF; 1.5MB)
http://www.eduteka.org/pdfdir/ScratchGuiaReferencia.pdf
TIP
Edsger Wybe Dijkstra nació en Rotterdam, (Holanda) en 1930. En
1956 anunció su algoritmo de caminos mínimos; posteriormente
propuso el algoritmo del árbol generador minimal. A principios de la
década de los 60, aplicó la idea de exclusión mutua a la
comunicación entre un computador y su teclado. Su solución de
exclusión mutua ha sido usada en muchos procesadores y tarjetas
de memoria desde 1964, año en el que fue utilizada por IBM en la
arquitectura del “IBM 360”. El siguiente problema del que se ocupó
Dijkstra fue el de los filósofos comensales. En este problema, cinco
filósofos están sentados en una mesa circular con un plato de arroz
delante y un palillo a cada lado, de manera que hay cinco palillos en
total. El problema trata sobre el uso de recursos comunes sin que los
procesos (los filósofos) lleguen a una situación de bloqueo mutuo;
además, que los recursos se utilicen por todos los procesos de la
manera más eficiente. Dijkstra también contribuyó a desterrar el
comando GOTO de la programación: el comando "GOTO es
considerado dañino. Cuantas más sentencias GOTO tenga un
programa, más confuso será el código fuente".

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROGRAMACIÓN
Logo
Logo es un lenguaje de programación con un número
limitado de palabras y de reglas gramaticales si se lo
compara con lenguajes humanos, como el castellano o
el inglés. Las instrucciones en Logo son equivalentes a
las oraciones en castellano y las reglas para construir
esas instrucciones son más simples que las reglas
gramaticales de nuestro idioma, pero mucho más
precisas.
Logo fue desarrollado por Seymour Paper en el MIT en
1968 con el fin de utilizarlo en el ámbito educativo. Con
este lenguaje de programación, inicialmente los niños
dan instrucciones a una tortuga (adelante, atrás,
derecha, izquierda, etc) para elaborar dibujos sencillos.
Pero a medida que logran dominio del lenguaje, ellos
utilizan comandos más sofisticados para realizar
creaciones más complejas.
Desde 1968 a la fecha se han creado numerosas
versiones de Logo
(http://www.elica.net/download/papers/LogoTreeProject.pdf); sin
embargo, en esta Guía se utilizarán los entornos de
programación basados en Logo “MicroMundos” y
“Scratch”. Ambos ofrecen una serie de comandos
llamados “primitivas” para construir procedimientos (ver
una lista básica de primitivas en el Anexo 1).
Para obtener mayor información sobre Logo, se
recomienda visitar el sitio Web de Daniel Ajoy
http://neoparaiso.com/logo/
MicroMundos
MicroMundos (http://www.micromundos.com) es un
entorno de programación desarrollado por la compañía
canadiense LCSI. La lista de primitivas es más extensa
que la de Scratch; la cual, junto a los procedimientos
elaborados por el programador, se pueden clasificar en
dos categorías: Mandos y Reporteros.
Los Mandos hacen algo. Por ejemplo, derecha y
muestra son Mandos (derecha 120, muestra rumbo,
etc). Los Reporteros informan sobre el resultado de un
cálculo o sobre el estado de un objeto. Por ejemplo,
rumbo y primero son Reporteros. En la instrucción
muestra rumbo, el Reportero rumbo devuelve al Mando
muestra el rumbo actual de la tortuga, rumbo como tal
no puede hacer nada.
Se requiere que los estudiantes aprendan a interpretar
las instrucciones tal como lo hacen con las oraciones en
castellano (sustantivos, verbos, conectores, adjetivos,
etc). En MicroMundos la primera palabra de una
instrucción siempre debe ser un Mando, por lo tanto, los
Reporteros solo se pueden utilizar como entradas de un
Mando o de un procedimiento.
Ilustración 3-2(a): Área de trabajo de MicroMundos
EJEMPLO 3-1
Digitar en el Centro de Mando (Ilustración 3-2) la instrucción:
rumbo
MicroMundos devuelve un mensaje de error:
No sé qué hacer con 0
Digitar la siguiente instrucción en el Centro de Mando:
muestra rumbo
MicroMundos devuelve el rumbo actual de la tortuga:
0
En este caso el resultado de rumbo es reportado a muestra.
Los docentes interesados en conocer más a fondo
MicroMundos, pueden descargar una versión de prueba
por 30 días del sitio: http://www.micromundos.com
Además, pueden descargar gratuitamente la Guía de
Referencia en español: Proyecto Teddi; PDF; 560KB)
http://www.eduteka.org/pdfdir/ManualMicroMundos.pdf
Aunque MicroMundos es bueno y ampliamente utilizado
en escuelas de América Latina, su costo puede
constituir una restricción para muchas Instituciones
Educativas. Sin embargo, entre las alternativas gratuitas
(licencia GNU) de Logo hay una que utiliza en núcleo de
Logo creado por Brian Harvey de la Universidad de
Berkeley: Microsoft Windows Logo (MSWLogo). Si bien,
no es un ambiente de programación tan atractivo y
elaborado como MicroMundos, esta versión de Logo es
gratuita y tiene una traducción al español realizada por
Javier López-Escobar que se puede descargar de:
http://sourceforge.net/projects/mswlogoes Sin embargo,
desde 2006, y debido al notorio abandono de MSWLogo
por parte de su desarrollador, David Costanzo asumió la
continuación del desarrollo de MSWLogo con el nombre
FMSLogo: http://fmslogo.sourceforge.net/

Scratch
Scratch (http://scratch.mit.edu/) es un entorno de
programación desarrollado recientemente por un grupo
de investigadores del Lifelong Kindergarten Group del
Laboratorio de Medios del MIT, bajo la dirección del Dr.
Michael Resnick.
Ilustración 3-2(b): Área de trabajo de Scratch
(Ver imagen con mayor tamaño en el Anexo 8)
Aunque Scratch es un proyecto de código abierto, su
desarrollo es cerrado. El código fuente se ofrece de
manera libre y gratuita. Actualmente hay disponibles
versiones oficiales para Windows, Mac y Sugar (XO);
Además, hay versiones no oficiales para Linux.
Este entorno de programación aprovecha los avances
en diseño de interfaces para hacer que la programación
sea más atractiva y accesible para todo aquel que se
enfrente por primera vez a aprender a programar. Según
sus creadores, fue diseñado como medio de expresión
para ayudar a niños y jóvenes a expresar sus ideas de
forma creativa, al tiempo que desarrollan habilidades de
pensamiento algorítmico y de aprendizaje del Siglo XXI,
a medida que sus maestros superan modelos de
educación tradicional en los que utilizan las TIC
simplemente para reproducir prácticas educativas
obsoletas.
Entre las características más atractivas de Scratch,
adicionales a las mencionadas en el párrafo anterior,
que lo hacen interesante para muchas Instituciones
Educativas se cuentan: es gratuito, tiene el respaldo del
MIT, está en permanente desarrollo (cada año se liberan
aproximadamente dos versiones con cambios
significativos), corre en computadores con bajas
prestaciones técnicas y se puede ejecutar desde una
memoria USB (pen drive), entre otras.
Scratch es una muy buena alternativa a MicroMundos;
sin embargo, las Instituciones Educativas que ya
cuentan con MicroMundos, pueden utilizar ambos
entornos ya que puede resultar benéfico para los
estudiantes exponerlos a diferentes ambientes de
programación en los que puedan realizar las mismas
cosas.
Los docentes interesados en conocer más a fondo el
ambiente de programación Scratch, puede descargarlo
gratuitamente de la siguiente dirección:
http://scratch.mit.edu/. Además, pueden descargar la
Guía de Referencia en español (PDF; 1.5MB):
http://www.eduteka.org/pdfdir/ScratchGuiaReferencia.pdf
Fundamentos de programación
Una vez descritos brevemente los entornos de
programación que se utilizan a lo largo de esta Guía, se
tratarán a continuación una serie de conceptos básicos
requeridos para empezar a utilizar dichos entornos.
COMENTARIOS
Los comentarios no tienen ningún efecto en la ejecución
del algoritmo. Se utilizan para aclarar instrucciones que
puedan prestarse a confusión o como ayuda a otras
personas que deben leerlo y entenderlo. La mayoría de
los lenguajes de programación ofrecen la posibilidad de
comentar el código de los programas.
Los comentarios en un procedimiento de MicroMundos
se hacen con el punto y coma (;). MicroMundos ignora el
texto entre el punto y coma (;) y el final de la línea.
MicroMundos
para lectura
local "valorUno ; declarar variables y constantes
local "ValorDos
pregunta [Ingrese el primer valor ] ; ingresar valorUno
da "valorUno respuesta
pregunta [Ingrese el segundo valor ] ; ingresar valorDos
da "valorDos respuesta
muestra frase [El primer valor es ] :valorUno
muestra frase [El segundo valor es ] :valorDos
fin
En Scratch, los comentarios se agregan en una caja de
texto amarilla que se crea al hacer clic derecho sobre
cualquier parte del área de programas (zona central gris)
y seleccionar la opción “añadir comentario”.
Scratch
Los algoritmos diseñados como ejemplos en esta Guía
no están optimizados ya que con ellos se busca mostrar
explicita y detalladamente las operaciones básicas
requeridas para una solución y no la forma óptima de
solución. Algunos ejemplos exponen de manera

deliberada la forma larga y poco elaborada, para luego
presentar la forma optimizada.
EJEMPLO 3-2
Escribir un procedimiento que se llame triangulo para hallar el área
de un triángulo rectángulo cuya Base mide 3 cm, la Altura 4 cm y la
Hipotenusa 5 cm. Introducir en el código comentarios que aclaren lo
que está sucediendo en cada uno de los pasos importantes.
R/
Restricciones: Utilizar las medidas dadas.
Procesos necesarios: Guardar en dos variables (BASE y ALTURA)
los valores de Base y Altura; Guardar en una constante (DIV) el
divisor 2; aplicar la fórmula BASE*ALTURA/DIV y guardar el
resultado en la variable AREA; comunicar el resultado (AREA).
DISEÑO DEL ALGORITMO
TRADUCCIÓN DEL ALGORITMO
MicroMundos
para triángulo
local "div ;declara las constantes como locales.
local "base
local "altura
local "área ;declara esta variable como local.
da "div 2 ;almacena 2 en la constante div (div=2)
da "base 3 ;equivalente a base=3
da "altura 4
da "área :base * :altura / :div ;aplica la fórmula.
muestra :área ;reporta el contenido de la variable área
fin
Tal como se puede comprobar al ejecutar el procedimiento anterior,
el texto entre un punto y coma y el final de una línea de código no
produce ningún resultado, ni causa errores de sintaxis.
Scratch
PROCESOS
Se llama procesos a todas las instrucciones contenidas
en un algoritmo para:
• declarar variables y constantes (solo en
MicroMundos);
• asignar valores iniciales a variables y constantes;
• leer datos que suministra el usuario por medio del
teclado o del ratón (mouse);
• realizar operaciones matemáticas (aplicar fórmulas);
• reportar o mostrar contenidos de variables y
constantes;
• mostrar en pantalla resultados de procedimientos
activados por el programa.
Vale la pena recordar que la declaración de variables y
constantes se realiza en MicroMundos de la siguiente
forma:
local “nombreVariable (Ej. local “altura).
La sintaxis para asignación de un valor a una variable o
constante es:
da “nombreVariable Valor (Ej. da “altura 4).
Luego de asociar valores a variables o constantes, estas
se pueden utilizar anteponiendo dos puntos (:) al
nombre de la variable o constante:
da “nuevaAltura 2 + :altura
El Mando da asigna a la variable nuevaAltura el valor 2
más el contenido de la variable altura.
Por otra parte, al momento de crear una variable en
Scratch, el entorno pregunta si esta será visible “para
todos los objetos” (global) o solo será visible “para este
objeto” (local).
Scratch

INTERACTIVIDAD
La interactividad entre el usuario y el programa es un
recurso muy valioso en programación y se logra
permitiendo la comunicación con el programa mediante
la utilización del teclado y/o el ratón (mouse).
En MicroMundos, la forma más común de interactuar
con un programa es por medio de controles y botones,
los cuales se manipulan con el ratón. Ambos se pueden
programar para que realicen acciones (ejecutar un
procedimiento, ir a otra página, cambiar el valor a una
variable, etc).
MicroMundos
Ilustración 3-3: Con el ratón se puede hacer clic sobre los Botones y
deslizar el indicador de los Controles (a la izquierda disminuye y
hacia la derecha aumenta).
En Scratch algunos objetos se les puede dar forma de
botón y programarlos para que cumplan la misma
función que cumplen estos en MicroMundos. Respecto a
los controles, en Scratch cada variable se puede
convertir en un control deslizante. Basta con hacer clic
derecho sobre cualquier variable que se muestre en el
escenario y seleccionar “deslizador”; luego se hace clic
derecho nuevamente y se eligen los valores mínimo y
máximo que puede almacenar esa variable mediante la
manipulación con el deslizador.
Scratch
Otra forma de interactuar con un programa consiste en
que el usuario utilice el teclado para responder a las
preguntas que le plantea el programa. En MicroMundos
las respuestas que el usuario aporta se pueden
almacenar en las variables correspondientes con el
comando respuesta. Para mostrar lo que el usuario
contesta se puede utilizar varios comandos de
MicroMundos (mostrar, escribe, anuncia, anuncia frase).
MicroMundos
Ilustración 3-4: Los comandos pregunta y respuesta permiten
interactuar con el usuario para obtener información de él.
Scratch
Ilustración 3-5: Los comandos pregunta y respuesta permiten
interactuar con el usuario para obtener información de él.
En Scratch las respuestas que el usuario aporta se
pueden almacenar en variables con el comando
respuesta. Para mostrar lo que el usuario contesta se
puede utilizar los comandos “decir” y “pensar”.
EJEMPLO 3-3
MicroMundos
para lectura
local "valorUno ; declarar variables y constantes
local "ValorDos
pregunta [Ingrese el primer valor ] ; ingresar valorUno
da "valorUno respuesta
pregunta [Ingrese el segundo valor ] ; ingresar valorDos
da "valorDos respuesta
muestra frase [El primer valor es ] :valorUno
muestra frase [El segundo valor es ] :valorDos
fin
Scratch
El ejemplo 3-6 de la sección “Estructura Secuencial”
ilustra muy bien la interactividad que se puede
establecer entre usuario y programa. La interactividad

facilita generalizar la solución de un problema. Por
ejemplo, si se elabora un procedimiento que calcule el
área de un triángulo rectángulo, cada vez que se
cambien los valores iniciales de “base” y “altura”, estos
deben actualizarse en el cuerpo del procedimiento. La
interactividad, por el contrario, permite que cada vez que
se ejecute el procedimiento, este le pregunte al usuario
por los valores de “base” y “altura”, y los tome para
calcular el área sin la necesidad de modificar nada en el
procedimiento.
PROCEDIMIENTOS
Según Papert (1993), los problemas que experimentan
muchos estudiantes con las matemáticas se deben más
a la falta de comprensión de los algoritmos apropiados,
que a la falta de manejo de los conceptos involucrados
en estos. Cuando experimentan problemas con la suma,
lo primero que se debe revisar es el procedimiento de la
adición.
Los procedimientos se utilizan muy a menudo en la vida
diaria. Participar en un juego o dar instrucciones a
alguien que se encuentra perdido son actividades que
requieren pensamiento procedimental o algorítmico. Los
estudiantes activan a diario este tipo de pensamiento sin
percatarse y sin hacer algún tipo de reflexión sobre esto.
De hecho, ellos disponen de un conocimiento
procedimental que utilizan en muchos aspectos de sus
vidas, tanto para planear una estrategia en un juego,
como para dar instrucciones a alguien perdido en el
vecindario. Lo curioso es que en raras ocasiones utilizan
este conocimiento procedimental en las clases de
matemáticas. Los ambientes Logo ayudan a los
estudiantes a hacer conciencia de la idea de
procedimiento, ya que en él, los procedimientos se
convierten en algo que se puede nombrar, manipular y
reconocer (Papert, 1993).
Además del pensamiento algorítmico, los razonamientos
temporal y condicional juegan un papel muy importante
en la gestión, organización y planificación de cualquier
procedimiento. Estos facilitan al programador plantear y
seguir instrucciones, fragmentar una tarea en módulos
con funciones precisas y plantear decisiones que un
procedimiento debe tomar de acuerdo a ciertas
condiciones. La programación esta muy ligada al control
de la sucesión temporal de instrucciones organizadas en
secuencias. Este control, guiado por un razonamiento
temporal, es necesario para organizar el orden de las
instrucciones a ejecutar, para llamar otros
procedimientos en el orden correcto y ejecutar ciertas
instrucciones mientras una condición se dé o a partir de
cuando esta se dé (Dufoyer, 1991). Y, según Friedman
(1982) y Piaget (1946), citados por Dufoyer (1991), hay
que esperar necesariamente hasta los 7 u 8 años (nivel
de las operaciones concretas) para que estas
operaciones sean posibles. Por lo tanto, utilizar la
programación de computadores con estudiantes de
cuarto grado en adelante es viable si se hace con el
objetivo de ofrecerles oportunidades de acceso a
conceptos relacionados con procedimientos, creando
condiciones para que ellos ejerciten en forma efectiva y
divertida el pensamiento algorítmico y los razonamientos
temporal y condicional.
En este sentido, la utilización del área de procedimientos
de MicroMundos (ilustración 3-2) ofrece mayores
posibilidades para gestionar, organizar y planificar, en
contraposición a introducir instrucciones una a una en el
“centro de mando” (lo que permite al estudiante ver
inmediatamente cuál es el efecto que produce cada
instrucción ejecutada).
Como se expuso en la Unidad 1, los procedimientos son
módulos con instrucciones que inician con el comando
“para” y que el computador ejecuta automáticamente,
una tras otra, hasta encontrar el comando “fin”. Todo
procedimiento debe tener un nombre que lo identifique y
que sirve para ejecutarlo cuando se ejecuta dicho
nombre. Pero antes de ejecutar un procedimiento, los
estudiantes deben utilizar pensamiento algorítmico,
razonamiento temporal y razonamiento condicional, para
determinar y escribir todas las instrucciones que lo
deben componer y el orden lógico de ejecución.
Ilustración 3-5: Elementos que componen el procedimiento
“cuadrado”; el parámetro es el único elemento opcional.
Por otra parte, el vocabulario disponible en cualquier
proyecto Logo está compuesto por los comandos
propios del lenguaje (Mandos y Reporteros) más los
nombres de los procedimientos definidos en ese
proyecto. En otras palabras, los procedimientos
definidos (en este caso “cuadrado”) entran a formar
parte del vocabulario de ese proyecto. Cuando se abre
un proyecto nuevo, esos procedimientos ya no están
disponibles; por tanto, para utilizarlos hay que copiarlos
de un proyecto existente y pegarlos en el nuevo
proyecto.
Todo procedimiento debe tener una línea de título que
incluye un nombre; el cual, al invocarlo, ejecuta en
orden, una a una, las líneas de instrucciones que
contiene hasta que llega a la línea con el Mando fin.
Para escribir procedimientos se deben tener en cuenta
las siguientes recomendaciones:

• El título está compuesto por: el Mando “para”, el
nombre del procedimiento y los parámetros
(opcional).
• El nombre del procedimiento debe ser una palabra.
Cuando se deben utilizar varias palabras para
nombrar un procedimiento, se escriben sin dejar
espacio entre ellas y con mayúscula la primera letra
de la segunda palabra y de las subsiguientes
palabras (ejemplo: valorMasAlto).
• Cada instrucción completa debe ocupar una línea de
código
• Puede contener líneas en blanco
• En la última línea solo puede aparecer el Mando “fin”
• Desde un procedimiento se pueden invocar otros
procedimientos.
Ejemplo 3-4
Escribir un procedimiento para dibujar en la pantalla un cuadrado de
tamaño variable.
R/.
Formular el problema: Ya está claramente planteado.
Resultados esperados: El dibujo de un cuadrado en la pantalla.
Datos disponibles: El tamaño de los lados del cuadrado debe
ingresarlo el usuario; se sabe que todos los ángulos internos de un
cuadrado son de 90 grados. El estudiante debe preguntarse si sus
Restricciones: El tamaño del cuadrado lo suministra el usuario.
Procesos necesarios: Leer el tamaño del cuadrado como un
parámetro llamado lado; bajar la pluma de dibujar; avanzar adelante
una distancia igual a lado; girar 90 grados a la derecha; avanzar
adelante una distancia igual a lado; girar 90 grados a la derecha;
avanzar adelante una distancia igual a lado; girar 90 grados a la
derecha; avanzar adelante una distancia igual a lado.
Aquí tenemos dos formas equivalentes e igualmente correctas de
algoritmo para dibujar un cuadrado. El algoritmo de la izquierda
utiliza un rectángulo de proceso para cada instrucción; el de la
derecha agrupa en un solo rectángulo las instrucciones de proceso
adyacentes.
El siguiente procedimiento es la traducción al lenguaje Logo del
algoritmo representado por el diagrama de flujo. Pedir a los
estudiantes que lo escriban en el área de procedimientos.
MicroMundos
para cuadrado :lado
limpia
cp
adelante :lado
derecha 90
adelante :lado
derecha 90
adelante :lado
derecha 90
adelante :lado
fin
Cuando escriban en el Centro de Mando el nombre del
procedimiento, seguido del parámetro correspondiente al tamaño del
lado (Ejemplo: cuadrado 100 ) debe dibujarse en la pantalla un
cuadrado.
Scratch
Con el fin de poder ejemplificar más adelante las dos
formas de ejecutar un procedimiento, se debe escribir
este otro procedimiento:
MicroMundos
para dibujaCuadrado
cuadrado 120
fin
El procedimiento cuadrado ilustra el modelo general
para escribir procedimientos con parámetros. Este tipo
de procedimientos son muy útiles cuando varias

instrucciones se deben ejecutar en un programa varias
veces de manera idéntica, cuya única diferencia sea el
valor inicial que tomen algunas variables. En estos
casos, las instrucciones se “empaquetan” en un
procedimiento y los distintos valores iniciales de las
variables se asignan por medio de parámetros.
El nombre del parámetro se debe escribir en la línea del
título, después del nombre del procedimiento,
ajustándose a las indicaciones establecidas en la
Unidad 2 de esta guía para nombrar identificadores. No
olvidar que al parámetro se debe anteponer el signo de
dos puntos (:) tal como se puede apreciar en el ejemplo
3-4 (:lado).
Luego de definir el nombre de un parámetro en la línea
de título de un procedimiento (para cuadrado :lado), este
parámetro se puede utilizar en cualquiera de las
instrucciones (ejemplo: adelante :lado).
En otras palabras, la línea de título del procedimiento
cuadrado le dice a Logo que solo hay un parámetro,
llamado lado. En el cuerpo del procedimiento se utiliza el
Mando adelante acompañado del parámetro :lado. Esta
instrucción dibuja una línea cuya medida es igual al
valor que contiene :lado.
Cuando en el título de un procedimiento se definen uno
o varios parámetros, estos no tienen valor. Solo cuando
se ejecuta el procedimiento es que se conoce el valor de
cada parámetro. Por esta razón, todo parámetro debe
tener un nombre. Por ejemplo, al cambiar la línea de
título del procedimiento cuadrado por la siguiente (con
dos parámetros):
para cuadrado :lado :ángulo
el valor del ángulo se tratará como un parámetro cuando
se invoque el procedimiento.
En resumen, un procedimiento, internamente, es un
algoritmo que resuelve en forma parcial un problema.
Desde el punto de vista externo es una orden o
instrucción única que puede formar parte de otro
procedimiento o algoritmo (Cajaraville, 1989).
Por otra parte, los estudiantes deben aprender a
distinguir entre escribir un procedimiento y ejecutarlo. La
primera actividad es el resultado de las etapas de
análisis del problema, diseño del algoritmo y traducción
de este a un lenguaje de programación.
La segunda actividad (ejecutar un procedimiento) hay
dos formas de realizarla. La manera más simple
consiste en escribir el nombre del procedimiento en el
Centro de Mando (ver ilustración 3-2). Escribir cuadrado
100 en el Centro de Mando ejecuta el procedimiento
llamado cuadrado, asigna el valor 100 al parámetro :lado
y dibuja en la pantalla un cuadrado. Este procedimiento
requiere que el usuario especifique la medida de los
lados. Para dibujar un cuadrado cuyos lados midan 60
unidades se debe escribir cuadrado 60 en el Centro de
Mando. Para dibujar un cuadrado más grande se debe
aumentar el valor del parámetro; por ejemplo:
cuadrado 150.
Otra forma de ejecutar un procedimiento es invocándolo
desde otro procedimiento. Cuando se ejecuta el
procedimiento dibujaCuadrado (sin parámetros),
indirectamente se ejecuta el procedimiento cuadrado
con 120 como parámetro. Este procedimiento dibuja
exactamente el mismo cuadrado cada vez que se
ejecuta (ver ejemplo 3-4).
Adicionalmente, poder invocar un procedimiento desde
otro, simplifica el dibujo de figuras simétricas. Se dice
que una figura es simétrica cuando al doblarla por la
mitad sus dos partes coinciden (Casasbuenas &
Cifuentes, 1998b). El ejemplo 3-5 en la sección
“Estructura Secuencial” ilustra muy bien la construcción
de figuras simétricas mediante la utilización de
procedimientos que invocan a otros procedimientos.
Cada procedimiento tiene su propia biblioteca de
nombres, esta es la razón por la cual un procedimiento
puede transferirle parámetros a otros, manteniendo los
valores de sus propios parámetros. Como los nombres
de los parámetros son privados, diferentes
procedimientos pueden usar el mismo nombre para un
parámetro sin que haya confusión acerca de su valor.
Cuando Logo ejecuta un procedimiento, éste establece
una biblioteca privada que contiene los nombres de los
parámetros que hay en la definición del procedimiento,
asociados con los valores dados al momento de llamar
al procedimiento. Al ejecutarse una instrucción que
contiene el nombre del parámetro, el procedimiento
busca en su biblioteca privada el valor de ese nombre.
Este es el motivo por el cual el mismo nombre de
parámetro puede estar en dos bibliotecas distintas y
tener información diferente.
Los parámetros son como "variables locales" del
procedimiento en el cual fueron definidos. La
importancia de los nombres de entrada privados es que
ofrecen la posibilidad de ejecutar un procedimiento sin
tener que preocuparse por detalles de su definición.
Por su parte, en Scratch no hay procedimientos con
parámetros como en MicroMundos; sin embargo, se
pueden simular con las instrucciones de Control “Al
enviar a todos” y “Al recibir”.
Scratch

Para ejecutar los procedimientos en Scratch basta con
hacer clic en la bandera verde ubicada en la esquina
superior derecha de la pantalla:
En la siguiente sección se presentan las estructuras de
control básicas que los estudiantes deben dominar para
poder diseñar algoritmos y traducirlos a un lenguaje de
programación.

ESTRUCTURA SECUENCIAL
Una estructura se define como un esquema con cierta
distribución y orden que permite representar una idea de
forma simplificada y que bajo ciertas condiciones es
constante (Trejos, 1999). La estructura de control
secuencial es la más sencilla. También se la conoce
como estructura lineal. Se compone de instrucciones
que deben ejecutarse en forma consecutiva, una tras
otra, siguiendo una línea de flujo. Solamente los
problemas muy sencillos pueden resolverse haciendo
uso únicamente de esta estructura. Normalmente, la
estructura secuencial hace parte de soluciones a
problemas complejos en las que se la utiliza mezclada
con estructuras iterativas (repetir varias veces un
conjunto de instrucciones) y condicionales (tomar
decisiones).
Ilustración 3-6: Modelo de estructura secuencial.
Una estructura de control secuencial puede contener
cualquiera de las siguientes instrucciones:
• declaración variables
• asignación de valores
• entrada de datos
• procesamiento de datos (operaciones)
• reporte de resultados
EJEMPLO 3-5
Escribir un procedimiento para dibujar en la pantalla una figura
simétrica igual a la siguiente:
R/.
Resultados esperados: El dibujo dado.
Datos disponibles: La figura geométrica suministrada. El análisis de
la figura permite establecer que está construida con varios
cuadrados de igual tamaño.
Restricciones: La figura resultante debe ser igual en su forma a la
muestra. Las dimensiones pueden variar.
Procesos necesarios: la figura se puede realizar mediante tres
procedimientos. El primero, que puede llamarse simetríaCuadrado,
dibuja un cuadrado con los comandos adelante y derecha. El
segundo procedimiento (simetríaCuadricula), dibuja cuatro
cuadrados utilizando el procedimiento simetríaCuadrado y el
comando izquierda. El tercero (simetríaEstrella), dibuja dos veces la
figura que se forma con el procedimiento simetríaCuadrado; se debe
girar la tortuga 45 grados a la derecha luego de ejecutar
simetríaCuadrado por primera vez.
TRADUCIÓN DEL ALGORITMO
La solución de este problema tiene tres procedimientos:
(1) simetríaCuadrado, (2) simetríaCuadricula y (3) simetríaEstrella.
para simetríaCuadrado
adelante 100
derecha 90
adelante 100
derecha 90
adelante 100
derecha 90
adelante 100
derecha 90
fin

El procedimiento simetríaCuadrado (1) está compuesto solamente
por una estructura secuencial que realiza el dibujo de un cuadrado
cuyos lados miden 100.
para simetríaCuadricula
simetríaCuadrado
izquierda 90
simetríaCuadrado
izquierda 90
simetríaCuadrado
izquierda 90
simetríaCuadrado
izquierda 90
fin
El procedimiento simetríaCuadricula (2) está compuesto por una
estructura secuencial que dibuja cuatro cuadrados con lados
adyacentes entre sí. Esta es una figura simétrica ya que si se dobla
por la mitad, ambas mitades coinciden. Para construir esta
cuadricula no fue necesario escribir un procedimiento con el código
para dibujar cuadro cuadrados; en realidad, el procedimiento
simetríaCuadricula no realiza ningún dibujo, lo que hace es llamar
cuatro veces el procedimiento simetríaCuadrado que es el que
realmente dibuja un cuadrado cada vez que se invoca. Para que los
cuadrados sean adyacentes, se necesita girar la tortuga 90 grados a
la izquierda después de cada llamada al procedimiento
simetríaCuadrado.
para simetríaEstrella
limpia
cp
simetríaCuadricula
derecha 45
simetríaCuadricula
fin
El procedimiento simetríaEstrella (3) también está compuesto
únicamente por una estructura secuencial que permite dibujar una
estrella perfectamente simétrica. Este procedimiento llama dos veces
al procedimiento simetríaCuadricula que a su vez, cada que es
invocado, llama cuatro veces al procedimiento simetríaCuadrado.
Para lograr el efecto de estrella, luego de llamar la primera vez al
procedimiento simetríaCuadricula, se gira la tortuga 45 grados, antes
de llamar el mismo procedimiento por segunda vez.
Las siguientes son las instrucciones equivalentes en
Scratch para elaborar la misma estrella:

Muchos estudiantes logran construir la figura del
procedimiento simetríaEstrella utilizando gran cantidad
de comandos que se repiten sin estructura alguna
(mediante experimentación). Es muy importante que
ellos reflexionen sobre las ventajas que ofrecen los
procedimientos cuando se los utiliza a manera de
objetos que cumplen con una función determinada
(dibujar un cuadrado, calcular un área, etc). Una tarea
que debe realizarse varias veces es candidata ideal para
tratarla como un procedimiento. Con la utilización de
parámetros se pueden cambiar algunos valores cada
vez que se ejecute esa tarea. De esta manera, si
necesitamos dibujar varios cuadrados de diferentes
tamaños, lo más adecuado será construir un
procedimiento con el valor de Lado como parámetro y
ejecutarlo varias veces asignando a este el valor del
Lado del cuadro a dibujar, cada vez que se ejecute (ver
el ejemplo 3-4).
Este ejemplo ilustra la construcción de figuras simétricas
mediante la utilización de procedimientos invocados
desde otros procedimientos. El concepto de simetría es
muy importante tanto en disciplinas como matemáticas y
arte como en la cultura general del estudiante. La
programación de computadores puede apoyar muy
efectivamente el afianzamiento en el niño del concepto
que este tiene de simetría, alcanzado en forma intuitiva
a través del espejo. “Los espejos son para los niños su
primera experiencia y permiten examinar muchos
aspectos de las simetrías. Se puede uno preguntar
acerca de la inversión mutua entre derecha e izquierda,
acerca de las distancias entre el objeto y su imagen en
el espejo, lo que ocurre cuando se mueve el objeto o se
mueve el espejo, o lo que ocurre cuando estos giran”
Fletchet, T. J. citado por Cajaraville (1989).
Por otra parte, la construcción de figuras como estas
requiere un dominio espacial del estudiantes ya que es
mucho más difícil reproducir una acción correctamente
en el pensamiento que llevarla a cabo en el nivel de la
conducta. Por ejemplo, es más sencillo moverse de un
lugar a otro en un espacio físico o dar vueltas en torno a
objetos que representar mentalmente esos movimientos
con precisión o representarlos en un plano e invertir
mentalmente las posiciones de los objetos haciendo
girar el plano (Piaget,1993).
Por último, en este ejemplo se utilizan más comandos
de los que realmente se requieren. Como el objetivo no
es presentar códigos optimizados sino más bien que el
estudiante se familiarice con los comandos disponibles,
más adelante, cuando se vea la estructura repetitiva, el
docente puede repetir este ejemplo y utilizar el comando
“repetir”. Posteriormente, promover la reflexión de los
estudiantes sobre la optimización del código y las
múltiples maneras que hay en programación para
realizar la misma tarea.
EJEMPLO 3-6
Escribir un procedimiento para calcular el área de cualquier triángulo
rectángulo. En él se debe pedir al usuario que ingrese los valores de
la Altura y la Base del triángulo.
R/.
Resultados esperados: Un procedimiento que permita calcular el
área de cualquier triángulo rectángulo.
Datos disponibles: Base y Altura del triángulo (se deben solicitar al
usuario). El estudiante debe preguntarse si sus conocimientos
actuales de matemáticas le permiten resolver este problema; de no
ser así, debe plantear una estrategia para obtener los conocimientos
requeridos.
Restricciones: Los valores de base y altura son variables y se
deben solicitar al usuario.
Procesos necesarios: definir variables; asignar el valor 2 a la
constante div; solicitar al usuario el valor de la altura del triángulo;
solicitar al usuario el valor de la base; aplicar la fórmula de área;
mostrar el resultado.

TRADUCCIÓN DEL ALGORITMO EN MICROMUNDOS
para triánguloRectángulo
local "div ; declarar variables y constantes
local "base
local "altura
local "área
da "div 2
pregunta [Ingrese la Altura del Triángulo] ; ingresar altura y
base
da "altura respuesta
pregunta [Ingrese la Base del Triángulo]
da "base respuesta
da "área :base * :altura / :div ; realizar cálculos
anuncia frase [El Área del triángulo es:] :área ; reportar el
resultado
fin
TRADUCCIÓN DEL ALGORITMO EN SCRATCH
En este ejemplo, el procedimiento triánguloRectángulo
también está compuesto únicamente por una estructura
secuencial de instrucciones. En ella se utilizan las
primitivas “pregunta” y “respuesta” para permitir que el
usuario del programa suministre al programa los datos
“altura” y “base” del triángulo. De esta forma, se logra un
procedimiento generalizado para calcular el área de
CUALQUIER triángulo rectángulo. En otras palabras,
cada vez que se ejecute el procedimiento
triánguloRectángulo, este le preguntará al usuario cuál
es la altura y la base del triángulo del cual desea
calcular su área.
Tanto en la utilización de la estructura secuencial, como
en las dos que veremos más adelante, es muy
importante que los estudiantes reflexionen y determinen
el orden de ejecución de las instrucciones (posición) ya
que la conmutatividad no es una propiedad aplicable a
los algoritmos. El lenguaje algorítmico, al igual que el
lenguaje formal de las matemáticas, tiene carácter
gráfico y posicional; busca la precisión, el rigor, la
abreviación y la universalidad; y, su finalidad
fundamental consiste en obtener resultados
internamente consistentes (Onrubia & Rochera &
Barbarà, 2001).
La construcción de estructuras algorítmicas, entendidas
estas como secuencias de instrucciones y operaciones,
con el fin de lograr un resultado concreto, ayuda a
afianzar en los estudiantes el conocimiento
procedimental matemático. Este conocimiento se
caracteriza por la acción (saber hacer) frente al
conocimiento declarativo que se basa en la enunciación
(saber decir). Saber explicar (enunciar) un teorema no
garantiza que este se sepa aplicar (actuar)
correctamente en la solución de una situación
problemática determinada (Onrubia & Rochera &
Barbarà, 2001).
Toda secuencia de acciones tiene una estructura que
debe planearse (consciente o inconscientemente) antes
de ejecutarla. Cuando la acción se realiza de manera
automática, quien actúa no es consciente de la
estructura y por tanto no puede ver las correlaciones en
su actuación y con el entorno de dicha acción; las
acciones se convierten en operaciones cuando quien las
realiza es consciente de las relaciones inherentes. Pero
las acciones prácticas requieren tanta atención que
puede ser difícil realizarlas dándose cuenta al mismo
tiempo de las correlaciones inherentes a ellas. Por esto,
son fundamentales los sistemas de signos a los cuales
se traducen las acciones; con los signos se pueden
expresar las relaciones que existen dentro de las
acciones y entre sus objetos, y se puede proceder con
los signos del mismo modo que con los objetos reales
(Aebli, 2001).
Según Saussure (1916), citado por Aebli (2001), hay
tres grandes grupos dentro de los signos: los símbolos,
los signos propiamente dichos y las señales. Un signo, a
diferencia de un símbolo, no se parece a su significado;
es elegido arbitrariamente y para conocer su significado
hay que aprenderlo y fijarlo en la memoria: palabras de
lenguajes naturales, cifras, signos algebraicos, etc. Los
significados se pueden codificar básicamente de cuatro
formas: mediante la palabra hablada, la palabra escrita,
el signo gráfico, y la variable. Así, el número 2 se puede
representar mediante el fonema “dos”, la palabra “dos”,
el signo “2” o “..” y la variable “a”.

De lo anterior se puede deducir que elaborar programas
de computador para resolver problemas matemáticos
ofrece al estudiante la oportunidad de fijar la atención en
la estructura de las operaciones que realiza, mediante
su traducción a un sistema de signos que el computador
pueda entender. Dirigir la atención a la estructura tiene
como consecuencia que operaciones clásicas, como la
suma con números naturales, se hagan cada vez más
móviles y puedan constituir sistemas cada vez más
complejos (Aebli, 2001).
EJEMPLO 3-7
Escribir un procedimiento que muestre 3 veces en pantalla la frase
“Esto es un camello”.
R/.
Formular el problema: Ya se encuentra claramente formulado.
Resultados esperados: Que aparezca tres veces en pantalla la
frase “Esto es un camello”.
Datos disponibles: La frase dada.
Restricciones: Ninguna.
Procesos necesarios: Ninguno.
para camello1
muestra [Esto es un camello]
fin
Este es un problema muy sencillo de resolver mediante
la utilización de una estructura secuencial. Pedir a los
estudiantes que analicen qué tan eficiente sería utilizar
la misma estructura si el enunciado del problema fuera:
Escribir un procedimiento que muestre 60 veces en
pantalla la frase “Esto es un camello”. ¿Qué habría que
hacer si se cambiara 3 veces por 60?
ACTIVIDADES
1. Diseñar un algoritmo que pida al usuario dos números y calcule la
suma, la resta, la multiplicación y la división del primero por el
segundo. Traducir el algoritmo al lenguaje Logo y probarlo.
2. Diseñar un algoritmo para calcular cuántos litros caben en un
tanque. Los datos de entrada (profundidad, largo y ancho) deben
estar dados en metros. Se debe tener presente que 1 litro equivale a
1 dm3. Traducir el algoritmo al lenguaje Logo y probarlo.

ESTRUCTURA ITERATIVA (REPETICIÓN)
La estructura iterativa o de repetición permite ejecutar
una o varias instrucciones, un número determinado de
veces o, indefinidamente, mientras se cumpla una
condición. Esta estructura ayuda a simplificar los
algoritmos, ahorrando tiempo valioso a quien resuelve
problemas con ayuda del computador.
En programación existen al menos dos tipos de
estructuras repetitivas, las cuales a su vez tienen
variantes en los diferentes lenguajes de programación.
La característica común es que ambos tipos permiten
ejecutar una o varias instrucciones:
• un número determinado de veces.
• mientras se cumpla una condición.
Debido a que esta guía está diseñada para educación
básica, solo se cubre aquí el primer tipo de estructura
repetitiva: Ejecutar una o varias instrucciones un número
determinado de veces.
La cantidad de horas disponibles para informática es
otro de los factores que impiden desarrollar un programa
curricular con todas las variantes que puede ofrecer la
estructura repetitiva. Por lo general, la mayoría de
instituciones educativas destina una o dos horas
semanales a la clase de informática, tiempo muy
limitado para cubrir todas las variantes que ofrecen los
lenguajes de programación. Ante esta situación, se
requiere concentrar esfuerzos en lograr la comprensión
de conceptos fundamentales de los tres tipos básicos de
estructura (secuencial, repetitiva y condicional). Esto
solo se consigue resolviendo una buena cantidad de
problemas cuya solución requiera de estas estructuras
en forma combinada.
Ilustración 3-7: Modelo de estructura iterativa.
En MicroMundos, la estructura repetitiva se implementa
con los Mandos repite y cumpleveces.
La sintaxis de repite en MMP es:
repite número [lista-de-instrucciones]
ejemplo: repite 60 [muestra “hola]
donde número (60) indica las veces que se ejecutará la
lista-de-instrucciones ([muestra “hola]).
La sintaxis de cumpleveces en MMP es:
cumpleveces [serie] [lista-de-instrucciones]
ejemplo: cumpleveces [i 8][muestra :i]
donde serie ([i 8]) indica el nombre del parámetro (i) y el
número de veces (8) que se ejecutará la lista-de-
instrucciones ([muestra :i]).
Por su parte, la estructura repetitiva se implementa en
Scratch con los Mandos repetir (n veces); repetir hasta
que <una condición sea verdadera>; por siempre; por
siempre si <una condición es verdadera>:
EJEMPLO 3-8
Escribir un procedimiento que muestre 85 veces en pantalla la frase
R/.
Resultados esperados: Que aparezca 85 veces en pantalla la frase
Datos disponibles: La frase dada.
Procesos necesarios: Mostrar la frase mencionada 85 veces.

Con el uso del comando repite:
para camello2a
repite 85
[
]
fin
Ahora con el uso del comando cumpleveces:
para camello2b
cumpleveces [i 85]
[
]
fin
Un problema similar fue resuelto en el Ejemplo 3-7 de la
estructura secuencial. En ese ejemplo se escribió el
procedimiento camello1 que mostraba tres veces en
pantalla la frase “Esto es un camello”. Tal como
debieron advertirlo los estudiantes, resolver este nuevo
enunciado agregando instrucciones al procedimiento
camello1 no es práctico. Por eso, en este ejemplo se
diseñó un algoritmo muy sencillo mediante la utilización
de una estructura iterativa que repite la frase 85 veces.
El número de veces que se repite la frase no tiene
incidencia en la estructura del algoritmo, sea este 85 ó
1385. Es muy importante que los estudiantes tengan
muy claro la diferencia entre los procedimientos
camello1 y camello2a.
En el Ejemplo 3-4 se solicitó a los estudiantes dibujar un
cuadrado cuyos lados fueran variables. Es muy probable
que en una primera aproximación a la solución de este
problema ellos elaboren un procedimiento similar al que
se planteó en ese ejemplo, utilizando una estructura
secuencial:
para cuadrado :lado
limpia
cp
adelante :lado
derecha 90
adelante :lado
derecha 90
adelante :lado
derecha 90
adelante :lado
fin
Un análisis más elaborado de este problema permitirá a
los estudiantes adquirir una conciencia mayor de la
organización global de un cuadrado. Determinar los
elementos comunes presentes en todos los cuadrados
permite identificar qué permanece estático (cuatro
segmentos de recta iguales y cuatro ángulos iguales) y
qué es lo que cambia (longitud de los segmentos).
Aquello que cambia entre un cuadrado y otro se puede
tratar como un parámetro. Además, este análisis permite
descubrir que es posible utilizar otro tipo de estructura
de control para elaborar el mismo dibujo:
para cuadrado :lado
limpia
cp
repite 4
[
adelante :lado
derecha 90
]
fin
Esta situación evidencia cómo en las actividades de
programación el estudiante debe utilizar conocimientos
adquiridos con anterioridad, cómo la etapa de análisis
favorece y alienta el rigor y la disciplina en el
razonamiento y cómo ese análisis puede conducir a
nuevos descubrimientos que deriven en
reorganizaciones del pensamiento, reestructuraciones
de esquemas, etc. (Dufoyer, 1991). Además, algunos

psicólogos han llegado a sugerir que la programación
alienta el estudio de las matemáticas, facilita la
comprensión de conceptos de esta disciplina, admite
explorar activamente campos de conocimiento, permite
desarrollar habilidades y ofrece un lenguaje que permite
describir la forma personal de resolver problemas.
EJEMPLO 3-9
Calcular el valor de la sumatoria: 1 + 2 + 3 + 4 +5 + … + 100.
R/.
Resultados esperados: El resultado de la suma de los números
entre 1 y 100.
Datos disponibles: El rango de números dado.
Procesos necesarios: guardar el número 0 en una variable e
incrementarla en 1 cada vez que se ejecute el ciclo repetitivo.
Guardar 0 en otra variable e ir acumulando en ella su propio valor
más el valor de la primera variable.
Este algoritmo utiliza una operación muy útil en programación:
sumatoria = sumatoria + contador
Consiste en almacenar en una variable sumatoria el valor de ella
misma (sumatoria) más otro valor variable (contador). Es muy
utilizada para acumular valores.
Con el Mando repite:
para suma100a
bnombres
da "contador 0
da "sumatoria 0
repite 100
[
da "contador :contador + 1
da "sumatoria :sumatoria + :contador
muestra nombres
]
muestra frase
[El valor de la suma 1 + 2 + 3 + . . . + 100 es ] :sumatoria
fin
Ahora el mismo algoritmo pero con el Mando cumpleveces de
MicroMundos:
para suma100b
bnombres
da "sumatoria 0
cumpleveces [contador 100 ]
[
da "sumatoria :sumatoria + :contador + 1
muestra nombres
]
muestra frase
[El valor de la suma 1 + 2 + 3 + . . . + 100 es ] :sumatoria
fin
Los procedimientos suma100a y suma100b son
equivalentes, realizan la misma tarea. La primitiva de
MicroMundos cumpleveces utilizada en el
procedimiento suma100b tiene una ventaja adicional
con respecto a repite : incorpora una variable que
aumenta en uno su valor cada vez que se ejecuta un
ciclo de la estructura iterativa. La variable, que en este
caso se llama contador inicia en 0 y termina en 99,
para un total de 100 ciclos. Por este motivo se necesita
sumarle uno a contador para que tome valores entre 1
y 100.
EJEMPLO 3-10
La profesora Ángela Cristina necesita calcular la nota definitiva para
cada uno de los 22 alumnos que asisten a su curso de geometría.
Ella realizó a todos sus estudiantes, en el primer periodo del año
lectivo, dos exámenes y asignó un trabajo de investigación. ¿Cómo
puedes ayudarle?
R/.

Formular el problema: Se requiere calcular un promedio de tres
notas para cada uno de los 22 alumnos.
Resultados esperados: La nota definitiva de cada uno de los 22
alumnos.
Datos disponibles: El número de alumnos: 22. Las notas de cada
alumno las debe digitar la profesora.
Restricciones: Cada una de las tres notas tienen el mismo
porcentaje en la nota definitiva. Tres notas por alumno y 22 alumnos.
Procesos necesarios: Para cada uno de los 22 alumnos: Leer las
tres notas, sumarlas, calcular el promedio y mostrar el promedio.
para notas
cumpleveces [estudiante 22]
[
pregunta [Ingrese la nota del primer examen ]
da "examenUno respuesta
pregunta [Ingrese la nota del segundo examen ]
da "examenDos respuesta
pregunta [Ingrese la nota del trabajo de investigación ]
da "trabajo respuesta
da "sumatoria :examenUno + :examenDos + :trabajo
da "promedio :sumatoria / 3
muestra (frase [El promedio del estudiante ] :estudiante + 1 [ es
]
:promedio)
]
Fin
El procedimiento notas realiza la misma tarea 22 veces:
leer tres notas, sumarlas, promediarlas y mostrar el
promedio. La manera más eficiente de resolver este
problema es mediante una estructura iterativa. Nótese
que los valores de las notas que ingresa el usuario no se
validan, esto puede ocasionar que alguien digite una
nota de, por ejemplo, 960; lo que dará como resultado
un promedio fuera del rango permitido. Este aspecto se
atiende con la siguiente estructura, la condicional.
Los ejemplos anteriores ilustran la solución de
problemas mediante la utilización de estructuras
repetitivas. En ellos se puede apreciar claramente la
forma como esta estructura simplifica algunas
soluciones, en comparación con soluciones cuya
estructura es secuencial.
Por otro lado, la estructura repetitiva es muy apropiada
para explorar los conceptos de multiplicación (suma
cuyos sumandos son iguales) y potenciación
(multiplicación de factores iguales).
EJEMPLO 3-11
Elaborar un procedimiento para calcular tablas de multiplicar. El
usuario debe ingresar qué tabla de multiplicar desea.
R/.
Resultados esperados: La tabla de multiplicar que el usuario
indique.
Datos disponibles: El número de la tabla (indicada por el usuario).
Procesos necesarios: pedir al usuario que ingrese la tabla de
multiplicar que desea. Guardar ese valor en una variable (tabla).
Multiplicar cada uno de los valores entre 0 y 9 por la variable tabla.
Mostrar el resultado de cada multiplicación.

para tablaMultiplicar
pregunta [¿Qué tabla de multiplicar desea? ]
da "tabla respuesta
cumpleveces [multiplicando 10]
[
da "resultado :multiplicando * :tabla
muestra (frase :tabla [ x ] :multiplicando [ = ] :resultado)
]
fin
Nótese que, al igual que en el ejemplo 3-10, el reportero
frase devuelve una lista formada por sus entradas
(palabras o listas). frase puede tomar más de dos
entradas cuando se utilizan paréntesis para encerrar el
reportero y sus entradas, las cuales pueden incluir texto
entre corchetes:
muestra (frase [texto 1] :variable1 [ texto2] :variable2 + 1
:variable3 [texto3])
Ilustración 3-8: Ejecución del procedimiento tablaMultiplicar.
La estructura repetitiva es muy apropiada para reforzar
los conceptos de multiplicación y potenciación. La suma
6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 puede expresarse como una
multiplicación: 6 * 7; de forma similar, la multiplicación 3
* 3 * 3 * 3 puede expresarse como una potencia: 3
4
=81.
El número 3, que se multiplica varias veces, se conoce
como base; 4, la cantidad de veces que se debe
multiplicar la base, se conoce como exponente, y 81, el
resultado, se conoce como potencia. Se lee: 81 es la
potencia de 3 elevado a la 4.
Existe una leyenda muy antigua sobre el origen del
juego de ajedrez. La leyenda evidencia claramente la
velocidad con que aumenta una progresión geométrica y
es un buen punto de partida para empezar a resolver
problemas de potenciación con ayuda del computador.
Historia Curiosa
Un día, en la India, un joven bracmán llamado Lahur Sessa pidió una
audiencia con el Rey para obsequiarle el juego que había inventado.
La curiosidad del rey lo llevó a conceder la cita que pedía el joven
Sessa. El rey quedó maravillado y aprendió rápidamente las reglas
de aquel juego que consistía de un tablero cuadrado dividido en
sesenta y cuatro cuadritos iguales (32 blancos y 32 negros); sobre
este tablero se ubicaban dos colecciones de piezas, que se
distinguían unas de otras por el color, blancas y negras, repitiendo
simétricamente los motivos y subordinadas a reglas que permitían de
varios modos su movimiento.
Algún tiempo después, el rey mandó llamar a su presencia al joven
bracmán y dirigiéndose a él le dijo:

- Quiero recompensarte, amigo mío, por este maravilloso obsequio,
que de tanto me sirvió para aliviar viejas angustias. Pide, pues, lo
que desees, para que yo pueda demostrar, una vez más, como soy
de agradecido con aquellos que son dignos de una recompensa.
Ante tal ofrecimiento, el joven respondió:
- Voy, pues, a aceptar por el juego que inventé, una recompensa que
corresponda a vuestra generosidad; no deseo, sin embargo, ni oro,
ni tierras, ni palacios. Deseo mi recompensa en granos de trigo.
-¿Granos de trigo? –exclamó el rey, sin ocultar la sorpresa que le
causara semejante propuesta-. ¿Cómo podré pagarte con tan
insignificante moneda?
-Nada más simple -aclaró Sessa-. Dadme un grano de trigo por la
primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera,
ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la sexagésima cuarta
y última casilla del tablero.
No sólo el rey, sino también los visires y venerables bracmanes, se
rieron estrepitosamente al oír la extraña solicitud del joven.
Insensato -exclamó el rey-. ¿Dónde aprendiste tan grande
indiferencia por la fortuna? La recompensa que me pides es ridícula.
Mando llamar el rey a los algebristas más hábiles de la Corte y les
ordenó calculasen la porción de trigo que Sessa pretendía.
Los sabios matemáticos, al cabo de algunas horas de realizar
cálculos dispendiosos, volvieron al salón para hacer conocer al rey el
resultado completo de sus cálculos.
Preguntóles el rey, interrumpiendo el juego:
-¿Con cuantos granos de trigo podré cumplir, finalmente, con la
promesa hecha al joven Sessa?
-Rey magnánimo -declaró el más sabio de los geómetras-:
calculamos el número de granos de trigo que constituirá la
recompensa elegida por Sessa, y obtuvimos un número cuya
magnitud es inconcebible para la imaginación humana (el número en
cuestión contiene 20 guarismos y es el siguiente:
18.446.744.073.709. 551. 615. Se obtiene restando 1 a la potencia
64 de 2).
-La cantidad de trigo que debe entregarse a Lahur Sessa -continúo
el geómetra- equivale a una montaña que teniendo por base la
ciudad de Taligana, fuese 100 veces más alta que el Himalaya. La
India entera, sembrados todos sus campos, y destruidas todas sus
ciudades, no produciría en un siglo la cantidad de trigo que, por
vuestra promesa, debe entregarse al joven Sessa.
¿Cómo describir aquí la sorpresa y el asombro que esas palabras
causaron al Rey Ladava y a sus dignos visires? El soberano hindú
se veía, por primera vez, en la imposibilidad de cumplir una promesa.
Lahur Sessa -refiere la leyenda de la época-, como buen súbdito, no
quiso dejar afligido a su soberano. Después de declarar
públicamente que se desdecía del pedido que formulara, se dirigió
respetuosamente al monarca y le dijo: los hombres más precavidos,
eluden no sólo la apariencia engañosa de los números, sino también
la falsa modestia de los ambiciosos.
El rey, olvidando la montaña de trigo que prometiera al joven
bracmán, lo nombró su primer ministro.
(Tomado del libro “El hombre que calculaba” escrito por Malba
Tahan)
EJEMPLO 3-12
Elaborar un procedimiento para ayudar a los hábiles algebristas de la
corte del Rey Ladava con el cálculo del número de granos de trigo
que deben entregar a Lahur Sessa como pago por haber inventado
el juego de ajedrez.
R/.
Formular el problema: Es un problema de multiplicaciones de
factores iguales que pueden expresarse en forma de potencias;
además, para llegar al resultado final se deben acumular los
resultados parciales.
Resultados esperados: El número de granos que el Rey Ladava
debe entregar a Lahur Sessa.
Datos disponibles: El número de cuadros del tablero de ajedrez
(64) y la regla dada por Sessa: “un grano de trigo por la primera
casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho
por la cuarta, y así sucesivamente hasta la sexagésima cuarta y
última casilla del tablero”.
Restricciones: Aplicar la regla planteada por Sessa.
Procesos necesarios: Un ciclo que se repita 64 veces. En cada
iteración se debe acumular en una variable (granos), su propio valor
más el resultado de 2 elevado a un exponente que aumenta su valor
en uno con cada iteración.
Utilizando el comando repite:
para ajedrez
bnombres
da "exponente 1
da "granos 0
repite 64
[
da "granos :granos + potencia 2 :exponente
da "exponente :exponente + 1
muestra nombres
]

muestra frase
[El número de granos que ganó Sessa es ] :granos
fin
Nótese que como Scratch (hasta la versión 1.4) no incluye un
operador para calcular potencias, una forma de solucionar esta
situación consiste en elaborar un subprocedimiento llamado
potenciación para realizar este cálculo a partir de multiplicaciones
sucesivas.
¿Obtuvieron los estudiantes el mismo resultado
(18446744073709551615)?
¿El computador también tardó varias horas para calcular
el resultado final?
¿Qué función cumplen los comandos bnombres y
nombres en MicroMundos?
¿Cuál es la diferencia entre crecimiento aritmético y
crecimiento geométrico?
ACTIVIDADES
Los estudiantes deben encontrar solución a los siguientes problemas
empleando la metodología expuesta en la Unidad 1: Analizar el
problema (formulación del problema, resultados esperados, datos
disponibles, restricciones y procesos necesarios), diseñar el
algoritmo, traducirlo al lenguaje Logo y probar el programa
resultante.
1. Elaborar un procedimiento que calcule y muestre las áreas de 100
círculos con radio de 1 a 100 cm.
2. Elaborar un procedimiento que calcule y muestre el cuadrado de
los números 1 a 90.
3. Elaborar un procedimiento que le reporte al electricista de un
edificio recién construido cuantos bombillos debe comprar. Se sabe
que el edificio tiene 8 pisos, 8 apartamento en cada piso y cada
apartamento tiene 8 bombillos. En la solución se debe emplear una
estructura repetitiva.
4. Elaborar un procedimiento que calcule el área de cualquier cubo.
5. Elaborar un procedimiento que dibuje polígonos regulares de 5, 6,
7, 8 y 9 lados. El usuario debe indicar el número de lados del
polígono.

ESTRUCTURA CONDICIONAL
Es fundamental que los estudiantes presten atención
especial a las estructuras que utilizan para resolver
problemas y las reconozcan para lograr mayor control
sobre la solución planteada. De esta manera, la
programación de computadores les ayuda a planear
conscientemente las secuencias de acciones que
resuelven un problema planteado y las estructuras
involucradas en una solución dada.
La estructura condicional se utiliza para indicarle al
computador que debe evaluar una condición y, a partir
del resultado, ejecutar el bloque de instrucciones
correspondiente. La forma más común está compuesta
por una proposición (condición) que se evalúa y dos
bloques de instrucciones que se ejecutan, uno cuando la
condición es verdadera (selección simple y doble) y otro
cuando ésta es falsa (únicamente en la selección doble).
Algunos autores se refieren a este tipo de estructura
como estructura de selección, estructura selectiva o
estructura de decisión; en esta guía, todas estas
denominaciones son consideradas sinónimas.
Para que una proposición (frase declarativa) sea valida,
debe poder afirmarse que es verdadera o falsa. En
programación, se utilizan operadores relacionales (<, =,
>) para establecer la relación que existe entre dos
elementos de la proposición. Por ejemplo, “La
calificación de Esteban en Historia es mayor que 6.0”, es
una proposición valida. De una parte tenemos “La
calificación de Esteban en Historia” (A) y, de la otra, el
valor “6.0” (B); de A con respecto a B, se afirma que “A
es mayor que B”, por lo tanto, la relación existente entre
A y B es “ser mayor que”. Para que el computador
entienda esta proposición, debe expresarse así:
“:calificación > 6.0”, donde :calificación es la variable
que contiene el valor de “la calificación de Esteban en
Historia”.
OPERADOR DESCRIPCIÓN EJEMPLO
= Igual que :ánguloUno = 90
:tipo = “SI
< Menor que :ánguloUno < 90
> Mayor que :ánguloUno > 90
Adicionalmente, las proposiciones pueden ser sencillas
o compuestas. Las proposiciones compuestas se forman
con dos o más proposiciones sencillas unidas por
operadores lógicos (y, o, no). Cuando se unen dos
proposiciones por medio del operador lógico “y”,
significa que ambas proposiciones deben ser
verdaderas (conjunción). Cuando se unen dos
proposiciones por medio del operador lógico “o”,
significa que por lo menos una de las dos proposiciones
debe ser verdadera (disyunción).
Por su parte, un bloque de instrucciones puede contener
una o varias instrucciones que se ejecutan una detrás
de otra. La estructura condicional tiene tres variantes:
• selección simple.
• selección doble.
• selección múltiple.
Las estructuras condicionales simple y doble evalúan
una proposición (condición) que devuelve como
resultado únicamente dos valores posibles y
excluyentes: verdadero o falso. En cambio, la estructura
condicional de selección múltiple permite que la
condición devuelva más de un valor posible y que para
cada uno de esos valores se ejecute el bloque de
instrucciones correspondiente. Por ejemplo, una
situación típica de selección múltiple es cuando la
incorporación al ejercito, de un joven al terminar sus
estudios de educación media, depende del color de una
balota: si saca una balota roja, su incorporación al
ejercito es inmediata; si es azul, la incorporación será en
julio; y si es blanca, el estudiante no debe prestar
servicio militar. En esta situación hay tres valores
posibles y cada uno de esos valores implica la ejecución
de una instrucción diferente (Jiménez, 2002).
Debido al alcance de esta guía, solo se cubren aquí los
dos primeros tipos de estructura condicional: simple y
doble.
Selección simple
La estructura condicional de selección simple ejecuta un
bloque de instrucciones cuando la proposición
(condición) es verdadera; si esta es falsa, no hace nada.
Ilustración 3-9: Modelo de estructura condicional simple.
Para la estructura condicional de selección simple,
MicroMundos ofrece el comando “si”. La sintaxis es:
si cierto-o-falso

[
lista-de-instrucciones
]
el comando “si” ejecuta la lista-de-instrucciones
únicamente si al evaluarse la proposición, esta devuelve
cierto (verdadero).
Por su parte, la estructura condicional de selección
simple se implementa en Scratch con el bloque “si”
(condición):
EJEMPLO 3-13
para selecciónSimple
pregunta [Ingrese el ángulo]
da "ánguloUno respuesta
si :ánguloUno = 90
[
da "reportar [ es un ángulo recto]
muestra frase :ánguloUno :reportar
]
fin
En este ejemplo, cierto-o-falso (:ánguloUno = 90) indica
la condición que se debe evaluar la cual puede devolver
únicamente uno de dos valores posibles: verdadero o
falso. En caso de ser verdadera la proposición, se
ejecuta la [lista-de-instrucciones] indicada entre
corchetes; esta puede contener una o varias
instrucciones. Cuando es falsa la proposición evaluada,
no se ejecutan instrucciones.
Además, se puede observar un recurso gráfico muy
importante para dar claridad a las líneas de código de
los procedimientos en MicroMundos: (1) dejar líneas en
blanco para dividir bloques de código; (2) utilizar
sangrías para indicar porciones de código subordinadas
a un comando; (3) abrir y cerrar los corchetes que
indican bloques de código en una línea a parte, de tal
forma que se aprecie muy claramente dónde inicia y
dónde termina una lista-de-instrucciones.
Selección doble
La estructura condicional de selección doble ejecuta un
bloque de instrucciones (A) cuando la proposición
(condición) es verdadera y un bloque diferente (B)
cuando esta es falsa.
Ilustración 3-10: Modelo de estructura condicional doble.
Para la estructura condicional de selección doble,
MicroMundos ofrece el comando “siotro”. La sintaxis es:
siotro cierto-o-falso
[
lista-de-instrucciones-A
]
[
lista-de-instrucciones-B
]
El comando “siotro” ejecuta la lista-de-instrucciones-A si
al evaluarse la proposición, esta es verdadera. Si la
proposición es falsa, se ejecuta la lista-de-instrucciones-
B. Ambas listas de instrucciones se deben indicar entre
corchetes [ ] y pueden estar compuestas por una o más
instrucciones.
En Scratch, la estructura condicional de selección doble
se implementa con el bloque “si (condición) si no”:
EJEMPLO 3-14
para selecciónDoble
pregunta [Ingrese el ángulo]
da "ánguloUno respuesta
siotro (:ánguloUno = 90)
[
da "reportar [ es un ángulo recto]

]
[
da "reportar [ NO es un ángulo recto]
]
fin
En este ejemplo, cierto-o-falso (:ánguloUno = 90) indica
la proposición que se debe evaluar, la cual solo puede
devolver uno de dos valores posibles: verdadero o falso.
En caso de que la proposición sea verdadera, se ejecuta
la [lista-de-instrucciones-A] indicada entre corchetes:
([da “reportar [ es un ángulo recto]]). Cuando la
proposición evaluada es falsa, se ejecuta la [lista-de-
instrucciones-B] ([da “reportar [ NO es un ángulo
recto]]).
Nótese que en MicroMundos la instrucción
se encuentra fuera de los corchetes; por tanto, se
ejecutará sin importar si la proposición es verdadera o
falsa. Además, ejemplifica muy bien el concepto de
variable ya que el valor del ángulo se guarda en la
variable denominada ánguloUno y el aviso que se debe
mostrar acerca de si el ángulo es o no recto, también se
guarda en una variable (reportar).
Tanto en la estructura de selección simple como en la
doble se debe tener en cuenta lo siguiente:
• La proposición debe ser una frase declarativa, la cual
se pueda afirmar o negar.
• En MicroMundos, se requiere que en el encabezado
vayan las palabras reservadas si y siotro
respectivamente.
• En MicroMundos, cuando la proposición es sencilla
(sin operadores lógicos) no es necesario que vaya
entre paréntesis; si es compuesta (dos o más
proposiciones unidas con operadores lógicos como:
o, y, no) tiene que encerrarse con paréntesis. Como
en el primer caso no sobran los paréntesis (no
genera error), es recomendable utilizarlos siempre.
Por ejemplo: (ánguloUno = 90) es una proposición
sencilla equivalente a ánguloUno = 90, pero es mejor
utilizar la primera forma.
• En MicroMundos, las listas de instrucciones deben
estar agrupadas con corchetes, estos indican dónde
empieza y dónde termina la lista que conforma el
bloque que se debe ejecutar.
EJEMPLO 3-15
Un estudiante aprueba un examen cuando obtiene una calificación
mayor o igual a seis. Elaborar un procedimiento que pida al usuario
una calificación, aplique el criterio de aprobación e imprima
“Aprobado” o “Reprobado”, según sea el caso.
R/.
Formular el problema: Es un problema sencillo de selección doble.
Resultados esperados: Un aviso que reporte si el estudiante
“Aprobó” o “Reprobó” el examen.
Datos disponibles: La calificación ingresada por el usuario. Para
aprobar, la nota debe ser mayor o igual a 6.0.
Restricciones: Aplicar el criterio de aprobación.
Procesos necesarios: Solicitar al usuario que ingrese la calificación.
Evaluar si la calificación es igual o superior a 6.0; en caso de ser
verdadero, reportar “Aprobado”; en caso contrario, reportar
“Reprobado”.
TRADUCCIÓN DEL ALGORITMO EN
MICROMUNDOS
para aprueba
local "calificación
pregunta [Ingrese la Calificación]
da "calificación respuesta
siotro o :calificación > 6.0 :calificación = 6.0
[
anuncia [Aprobado]
]
[
anuncia [Reprobado]
]
fin

En este ejemplo, se puede observar la sintaxis de los
operadores lógicos (y, o, no), mediante los cuales se unen
proposiciones sencillas para construir proposiciones
compuestas. Estos deben ir en seguida del paréntesis que
abre la proposición:
siotro o :calificación > 6.0 :calificación = 6.0
La proposición se lee así:
“calificación mayor que 6.0 o calificación igual a 6.0”.
Proposiciones
Según Piaget (1993), las operaciones verbales o
proposicionales surgen hacia los once o doce años con
la capacidad para razonar por hipótesis. Esta capacidad
hipotética-deductiva es la que hace posible que los
niños entre los once y los catorce años piensen en
términos de proposiciones y no únicamente sobre
objetos; acepten cualquier tipo de dato como puramente
hipotético y razonen correctamente a partir de él;
deduzcan las implicaciones de enunciados posibles y
así distingan entre lo posible y lo necesario; formulen
todas las hipótesis posibles relativas a los factores que
entran en juego en una actividad y organicen la
información en función de estos factores.
De acuerdo con Piaget y sus seguidores, es en este
estado del desarrollo cognitivo en el que se constituye
un conjunto de estructuras proposicionales basadas en
lo que en teoría de conjuntos se llama un "conjunto de
todos los subconjuntos". Esta estructura está
conformada por operaciones equivalentes a ciertas
estructuras del pensamiento verbal, tales como
implicación (p -> q: si..., entonces...; si la hipótesis p es
verdadera, entonces la consecuencia q se sigue
necesariamente); disyunción (p V q; ó p, ó q, ó los dos);
unión (p ^ q); incompatibilidad (p | q).
Una forma efectiva para iniciar a los estudiantes más
pequeños en el tema de las proposiciones puede ser la
propuesta por Marquínez & Sanz (1988): empezar con
cadenas de palabras (sin sentido), avanzar a
expresiones (con sentido incompleto), continuar con
oraciones (con sentido completo) y finalizar con
proposiciones simples y compuestas (calificables como
falsas o verdaderas).
EJEMPLO
"La escuela tiene pan francés caído de China" es una CADENA de
palabras que carece de sentido.
"Los amigos de lo ajeno" es una EXPRESIÓN que tiene sentido pero
no completo.
"Ojalá que mañana no llueva" es una ORACIÓN con sentido
completo pero no es calificable.
"Simón Bolívar nació en Santa Marta" es una PROPOSICIÓN que
puede calificarse de verdadera o falsa.
ACTIVIDAD
Escribir en el espacio si la propuesta corresponde a una
cadena, expresión, oración o proposición:
a. ________________ prohibido fumar en el salón de clase.
b. ________________ el oro es un elemento de la tabla periódica.
c. ________________ calle perfecta para perro azul.
d. ________________ el carro sedán azul.
e. ________________ ¿qué hora es?
f. ________________ el nevado del Ruiz es un volcán.
g. ________________ Simón Bolívar murió en Santa Marta
h. ________________ Cali es una ciudad colombiana.
i. ________________ camisa cuadrada por carro naciente.
j. ________________ Perú y Chile son países Iberoamericanos.
k. ________________ el cuaderno verde de geometría.
l. ________________ está permitido subir las escaleras.
m. _______________ cuatro y diez son números menores que veinte.
n. ________________ si alguien es chileno, entonces es español.
o. ________________ hace mucho frío
p. ________________ en un lugar de la Mancha de cuyo nombre
q. ________________ ojalá no me llame.
r. ________________ apague la luz cuando salga.
Un curso de algoritmos y programación puede contribuir
significativamente a desarrollar la capacidad hipotética-
deductiva en la que el pensamiento no proceda de lo
real a lo teórico, sino que parta de la teoría y establezca
o verifique relaciones reales entre cosas.
Concretamente, dos tipos de actividades pueden ayudar
a lograr este propósito: utilizar estructuras condicionales
las cuales están basadas en la operación de implicación
(si...., entonces...) y formular enunciados declarativos
compuestos (proposiciones simples unidas por los
conectores lógicos “y”, “ó”) que el computador pueda
evaluar como verdaderos o falsos. Adicionalmente,
estos enunciados promueven el razonamiento por
atribución o relación (Felipe es más joven que Ángela)
en contraposición al razonamiento por predicados
(Felipe es joven).
Precisamente, la estructura condicional utilizada en
programación (si... entonces...) ofrece al estudiante
oportunidades para desarrollar habilidades con
proposiciones y relaciones de orden. Sin embargo hay
que tener en cuenta que la construcción “si P entonces

S”, que utilizan los lenguajes de programación
MicroMundos y Scratch, es procedimental y no
declarativa ya que hace énfasis en la acción y no en el
concepto semántico de verdad (Iranzo, 2005). Mientras
que en lógica se indica que entre P y S hay una relación
de dependencia en la que al suceder P, necesariamente
se causa S; en programación se indica que cuando P es
verdadero, necesariamente se ejecuta un conjunto de
instrucciones A y en caso de ser falso no se ejecuta
ninguna instrucción (selección simple) o necesariamente
se ejecuta un conjunto de instrucciones B (selección
doble).
Según Bustamante (2007), "una proposición es una
frase declarativa que puede ser afirmada o negada" y
para Iranzo (2005) la lógica proposicional "se ocupa de
los enunciados declarativos simples como un todo
indivisible y que pueden combinarse mediante partículas
lógicas denominadas conectores (no, y, o, si...
entonces..., etc)". A esta lógica también se le conoce
con el nombre de lógica de enunciados o lógica de
conectores. De acuerdo con estos dos autores, los
siguientes enunciados declarativos se pueden negar o
afirmar, por lo tanto pueden considerarse proposiciones:
1. Cali es la capital del Valle del Cauca.
2. El cuatro es un número impar.
3. Seis es menor que doce.
4. El INSA es un colegio regentado por la comunidad
de Padres Basilianos.
5. Andrés Pastrana es el presidente de Colombia.
6. Es verano
7. Hace calor
De las proposiciones primera, tercera, cuarta y quinta
podemos decir que son verdaderas y de la segunda
podemos afirmar que es falsa. Sin embargo, para poder
afirmar que la cuarta proposición es verdadera, hay que
disponer del conocimiento suficiente sobre este colegio
ubicado en el barrio Andrés Sanín en la ciudad de Cali.
Esto nos conduce a hacer otra consideración: establecer
explícitamente si una proposición es verdadera o falsa
puede resultar en algunos casos muy difícil o imposible.
Por otra parte, la quinta proposición fue verdadera
durante un lapso de tiempo (1998-2002).
En relación a las proposiciones sexta y séptima, su valor
de verdad depende del momento en el cual se haga la
afirmación. Esto nos lleva a otra forma de clasificar los
enunciados declarativos: de acción cuando el sujeto no
está determinado (6 y 7); de atribución cuando el sujeto
es determinado y se le atribuye una propiedad (1, 2 y 5);
y de relación cuando hay dos o más sujetos (3 y 4).
Con respecto a las relaciones de orden podemos decir
que consisten en un par de elementos presentes en una
proposición relacionados por medio de un atributo
gradado. Por ejemplo, “el elemento A es mayor o igual
que el elemento B” o “seis es menor que doce”.
Proposiciones en las cuales “mayor o igual que” y
“menor que” son las relaciones de orden que se
establecen entre los elementos A y B, y entre seis y
doce, respectivamente.
Hay que tener cuidado con el uso del lenguaje cotidiano
en el que dos relaciones pueden ser equivalentes como
“igual o superior a” y “mayor o igual que”. En cambio,
“entre 0 y 10, inclusive” y “entre 0 y 10” no son
equivalentes; en la primera relación los valores 0 y 10
hacen que la proposición sea verdadera, en la segunda
relación, no.
RELACIÓN (MicroMundos) y Scratch
A es igual a B (:a = :b)
A es mayor que B (:a > :b)
A es mayor o igual
que B
(o :a > :b :a = :b)
A es como mínimo
igual a B
(o :a > :b :a = :b)
A es menor que B (:a < :b)
A es menor o igual
que B
(o :a < :b :a = :b)
A es al menos
igual a B
(o :a < :b :a = :b)
A está entre 0 y 10 (y :a > 0 :a < 10)
A está entre 0 y
10, inclusive
(y (o :a > 0 :a = 0) (o :a < 10 :a =
10))
Un aspecto fundamental de la estructura condicional es
la reflexión sobre el papel del lenguaje natural en la
formulación y uso de relaciones de orden y de
proposiciones. Diversos autores que se han ocupado de
la lógica y el lenguaje han establecido tres categorías
generales para el uso del lenguaje: informativa
(suministra información definiendo, declarando,
aclarando, describiendo), expresiva (expresa
sentimientos, emociones, deseos) y directiva (busca
inducir a alguien a que haga u omita algo). Son ejemplos
de cada una de estas categorías lo siguiente:
Uso informativo:
• La línea recta es la más corta entre dos punto
de un plano.
• Colombia es un país andino
• Los noruegos son altos, delgados y de ojos
azules.
Uso expresivo:
• Ojalá haga buen día mañana!
• Qué horror! no podría soportar algo tan
doloroso.
Uso directivo:
• Prohibido fumar
• Cierre la puerta
• Se solicita comportarse bien

Para la programación y en especial para la estructura
condicional, resulta imprescindible el uso informativo del
lenguaje. Este se encarga de comunicar información
mediante la formulación y afirmación o negación de
proposiciones. El discurso informativo se utiliza para
describir el mundo y para razonar sobre él, sin importar
si las proposiciones son importantes o no, si son
generales o específicas, o si son verdaderas o falsas
(Copi & Cohen, 2000).
Los estudiantes deben estar en capacidad de distinguir
el discurso informativo en un texto o en el planteamiento
verbal de un problema. Pero en ciertos textos o
planteamientos resulta difícil identificar de manera
inmediata la existencia de proposiciones que se puedan
contestar con un “verdadero” o con un “falso” (Solano,
1991). En lenguajes de programación como Logo es
muy importante que las proposiciones se puedan
expresar directamente, en forma de notación
matemática o mediante texto. Para ello, es fundamental
que los estudiantes identifiquen los componentes de las
proposiciones (enunciados y relación entre ellos) y
verifiquen que sean validos. Luego determinen en cada
proposición el sujeto (objetos o individuos acerca de los
cuales se afirma algo) y el predicado (propiedad que
posee el sujeto) y en seguida identifiquen con un
nombre (identificador) al que puede variar (sujeto o
predicado).
Por ejemplo, en la proposición número 1 “Cali es la
capital del Valle del Cauca”, el sujeto es “Cali”, el
predicado es “capital del Valle del Cauca” y la relación
es de igualdad “es”. Se debe asignar un nombre al
predicado (capitalValle) para guardar el valor “Cali”. En
el caso de la proposición “Seis es menor que doce”, el
sujeto es “Seis”, el predicado es “doce” y la relación es
“menor que”.
Por otra parte, de las siete proposiciones planteadas,
solo la número tres se puede expresar en notación
matemática; la otras proposiciones hay que expresarlas
como texto, con excepción de la número 2 que no se
puede expresar directamente:
1. (:capitalValle = "Cali)
2. “El cuatro es un número impar” no se puede
expresar directamente. Hay que elaborar un
procedimiento para determinar si un número es par
o impar.
3. (6 < 12)
4. (:rectorINSA = "Basiliano)
5. (:presidenteColombia = "|Álvaro Uribe|)
6. (:verano = true)
7. (:haceCalor = false)
TIP
Hay que tener cuidado cuando se copia de un
procesador de texto una porción de texto que contenga
comillas (“) y se pega en el área de procedimientos de
MicroMundos [4]. Las comillas (“) que generan estos
programas no son equivalentes a las comillas de
MicroMundos [4] (").
También hay que tener cuidado cuando se quiere
comparar un texto conformado por dos o más palabras,
este debe encerrarse entre barras (|palabra1
palabra2|).
Otro aspecto a tener en cuenta con las proposiciones y
que se debe trabajar con los estudiantes es la riqueza
del lenguaje natural (Marquínez & Sanz, 1998). Por
ejemplo, el conector lógico "y" (^) se presenta de
diversas formas en el lenguaje común utilizado para
formular problemas y los estudiantes deben aprender a
identificarlo:
• Cali Y Medellín son ciudades ecuatorianas.
• Bogotá, Quito, Lima, Montevideo son ciudades
capitales (Bogotá es ciudad capital Y Quito es
ciudad capital Y Lima es ciudad capital Y
Montevideo es ciudad capital)
• Luisa estudia, Cristina también (Luisa estudia Y
Cristina estudia)
• En Bogotá hace frío, IGUALMENTE en Tunja (En
Bogotá hace frío Y en Tunja hace frío)
• En Bogotá hace frío, DEL MISMO MODO en Tunja
(En Bogotá hace frío Y en Tunja hace frío)
• En Bogotá hace frío, MIENTRAS QUE en Cartagena
calor (En Bogotá hace frío Y en Cartagena hace
calor)
• Ángela tiene un automóvil, PERO no sabe manejarlo
aún (Ángela tiene automóvil Y Ángela no sabe
manejar automóvil)
• Luisa no viene, SIN EMBARGO escribe correos
electrónicos todos los días (Luisa no viene Y Luisa
escribe correos electrónicos todos los días)
• Esteban no estudia, NO OBSTANTE quiere hacerlo
(Esteban no estudia Y Esteban quiere estudiar)
• A PESAR DEl buen tiempo, no vamos a la piscina
(Hace buen tiempo Y no vamos a piscina)
• PESE A QUE lo sabe, no lo puede decir (Él lo sabe
Y él no lo puede decir)
• En Cali no hay energía eléctrica, TAMPOCO en
Bogotá (En Cali no hay energía eléctrica Y en
Bogotá no hay energía eléctrica)
Lo mismo ocurre con la determinación de si una
proposición está expresada en afirmativo o en negativo:
• Colombia NO es un país europeo.
• El Nilo es un río Incontrolable (El Nilo es un río que
NO se puede controlar)
• La vida humana en Marte es Imposible (NO es
posible la vida humana en Marte)
• Luisa es una diseñadora DESconocida (Luisa NO es
conocida como diseñadora)
• La aparición de cometas es un fenómeno
DIScontinuo (NO es continua la aparición de
cometas)
• Los animales son Amorales (Los animales NO
tienen moral)
• Los castigos son ANTIpedagógicos (NO son
pedagógicos los castigos)

• NUNCA me ganó la lotería (NO me he ganado la
lotería)
• Ricardo JAMÁS miente (Ricardo NO ha mendido)
• NINGÚN hombre colombiano usa falda (Los
hombres colombianos NO usan falda)*
* Es una afirmación falsa ya que los hombres colombianos de la etnia
guambiana si usan falda.
Un último aspecto a tener en cuenta son los
cuantificadores que se utilizan en algunas
proposiciones: todos, algunos, ningún, ninguno, sólo,
hay, etc. Incluso, proposiciones que no contienen
cuantificadores se pueden transformar en proposiciones
cuantificadas: “Cada planeta gira sobre su eje” se puede
escribir como “todos los planetas giran sobre su eje”
(Melo, 2001).
ACTIVIDADES
1. Identificar cuál(es) de las siguientes proposiciones
son validas (calificables), explicar por qué son validas o
por qué no lo son:
a. El año 1200 aC. es más reciente que el año 970 de
la era Cristiana
b. El jugo de lulo tiene muy buen sabor
c. La nota máxima en un examen es 10
d. Esteban es alto
e. Ojalá que no llueva mañana
f. ¿Podría decirme, por favor, qué hora es?
g. Cuatro es mayor que 2
2. Identificar para cuál(es) de las siguientes
proposiciones es muy difícil o imposible establecer con
toda certeza si son ciertas o falsas.
a. Edith Piaf es la alcaldesa de Paris.
b. Juan Roa Sierra fue el asesino de Jorge Eliécer
Gaitán el 9 de abril de 1948.
c. Marco Fidel Suárez fue presidente de Colombia.
d. Bogotá es la capital de Bolivia.
3. Identificar las partes que componen las siguientes
proposiciones (sujeto, predicado y la relación entre
ambas).
a. 7.0 es menor o igual que 20.5
b. El ánguloUno es mayor que 90
c. La calificación de Juan Felipe en Historia es menor
que 5.0
d. Cali y Medellín son ciudades colombianas
e. 4 y 8 son números menores que 10
f. La capital de Colombia es Bogotá
4. Expresar las siguientes proposiciones en un formato
que pueda entender un computador.
a. 7.0 es menor o igual que 20.5
b. El ánguloUno es mayor que 90
c. El jugo de lulo tiene muy buen sabor
d. La calificación de Juan Felipe en Historia es menor
que 5.0
e. Esteban es alto
f. El valor de una calificación no puede ser mayor que
10
g. El valor de una calificación no puede exceder a 10
h. La capital de Colombia es Bogotá
i. 4 y 8 son números menores que 10
EJEMPLO
Supongamos que Mónica quiere ir a comer helado y su padre le
propone: “Como hoy entregan tus calificaciones del segundo
período, si haz obtenido en matemáticas más de 8.0, vamos a comer
helado el próximo sábado, de lo contrario no vamos”. La situación
“comer helado” está sujeta a la condición “obtener más de 8.0 en
matemáticas para el segundo período”.
R/.
Resultados esperados: Un aviso que indique si el estudiante puede
ir a comer helado el próximo sábado o no.
Datos disponibles: La calificación de matemáticas ingresada por el
usuario. La regla dice: para ir a comer helado, la nota debe ser
mayor que 8.0.
Restricciones: Aplicar la regla dada.
Procesos necesarios: Solicitar al usuario que ingrese la calificación
de matemáticas. Evaluar si la calificación es igual o inferior a 8.0; en
caso de ser verdadero, reportar “NO come helado”; en caso
contrario, reportar “SI come helado”.
para helado
local "matemáticas
pregunta [Ingrese la calificación de Matemáticas]
da "matemáticas respuesta
siotro (o :matemáticas < 8.0 :matemáticas = 8.0)
[
anuncia [NO come helado]
]
[
anuncia [SI come helado]
]
fin

En este ejemplo, la proposición se puede expresar de
dos formas equivalentes:
(matemáticas > 8.0)
(matemáticas <= 8.0)
La primera forma es más fácil de manipular por los
estudiantes, ya que si la proposición es verdadera
entonces “Si come helado” y si la proposición es falsa
entonces “NO come helado”; además, utiliza el operador
relacional mayor que (>).
La segunda forma (utilizada en el algoritmo) es más
compleja. En ella, si la proposición es verdadera
entonces “NO come helado” y si la proposición es falsa
entonces “SI come helado”. En esta forma se presenta
un “contrasentido” que puede desorientar a los
estudiantes. Además, hay que usar el operador
relacional menor o igual que, el cual se traduce en
MicroMundos [4] así:
(o :matemáticas < 8.0 :matemáticas = 8.0)
la relación de igualdad no se menciona explícitamente
en el enunciado del problema.
EJEMPLO
La profesora Ángela Cristina necesita calcular la nota definitiva para
cada uno de los 22 alumnos que asisten a su curso de geometría,
con el fin de saber quiénes aprobaron y quiénes reprobaron (para
aprobar hay que obtener una nota igual o superior a 6.5). Ella realizó
a todos sus estudiantes, en el primer periodo del año lectivo, dos
exámenes y asignó un trabajo de investigación. ¿Cómo puedes
ayudarle?
R/.
Formular el problema: Se requiere calcular un promedio de tres
notas para cada uno de los 22 alumnos.
Resultados esperados: La nota definitiva de cada uno de los 22
alumnos y un aviso que indique si aprobó o no.
Datos disponibles: El número de alumnos: 22. Las notas de cada
alumno las debe digitar la profesora.
Restricciones: Cada una de las tres notas tienen el mismo
porcentaje en la nota definitiva. Tres notas por alumno y 22 alumnos.
Todas las notas deben ser mayores o iguales a 1 y menores o
iguales a 10. Para aprobar hay que tener un promedio igual o
superior a 6.5.
Procesos necesarios: Para cada uno de los 22 alumnos: Leer las
tres notas, verificar que estén en el rango permitido (entre 1 y 10),
sumarlas, calcular el promedio, verificar si aprobó o no. Mostrar el
promedio y un aviso que informe si aprobó o no.
para notasDos
cumpleveces [estudiante 22]
[
pregunta [Ingrese la nota del primer examen ]
da "examenUno respuesta
pregunta [Ingrese la nota del segundo examen ]
da "examenDos respuesta
pregunta [Ingrese la nota del trabajo de investigación ]
da "trabajo respuesta
siotro (o :examenUno < 1 :examenUno > 10 :examenDos < 1
:examenDos > 10 :trabajo < 1 :trabajo > 10)
[
anuncia [Datos no validos ]
]
[
da "sumatoria :examenUno + :examenDos + :trabajo
da "promedio :sumatoria / 3
siotro (:promedio < 6.5)
[
da "aprobar [ -> NO aprobó el primer periodo de
Geometría ]
]
[
da "aprobar [ -> SI aprobó el primer periodo de
Geometría ]
]

muestra (frase [El promedio del estudiante ] :estudiante + 1
[ es ]
:promedio :aprobar)
]
]
fin
Nótese que en este ejemplo se evalúa si la proposición
compuesta es verdadera entonces los datos no son
validos. Como se utiliza el operador lógico “o”, basta con
que una de las proposiciones sea verdadera para que
toda la proposición compuesta también lo sea.
Adicionalmente, en la traducción a Scratch se utilizan
estructuras condicionales anidadas (ver la sustentación
educativa del uso de estructuras anidadas al final de
esta sección).
EJEMPLO
Escribir un procedimiento para leer los valores de dos de los tres
ángulos internos de un triángulo y mostrar en pantalla “Es un
Triángulo Rectángulo” si efectivamente es un triángulo de este tipo o,
en caso contrario, mostrar “No es un Triángulo Rectángulo”.
para triangulo
local "ANGULO1
local "ANGULO2
local "ANGULO3
local "EsRectangulo
pregunta [Ingrese el 1er Ángulo del Triángulo]
da "ANGULO1 respuesta
pregunta [Ingrese el 2do Ángulo del Triángulo]
da "ANGULO3 180 - :ANGULO1 - :ANGULO2
da "EsRectangulo "NO ;inicializa la variable TIPO en NO
;si uno de los ángulos es igual a 90 cambia el valor de TIPO a
SI
si :ANGULO1 = 90 [da "EsRectangulo "SI]
;dependiendo del valor de EsRectangulo, muestra que tipo de
triángulo es
siotro :EsRectangulo = "SI
[
anuncia [SI es un Triángulo Rectángulo]
]
[
anuncia [NO es un Triángulo Rectángulo]
]
fin

En este ejemplo se evalúa una a una las proposiciones
para determinar sí uno de los ángulos es igual a 90.
Nótese que la variable esRectángulo se inicializa con el
valor “NO”, en caso de que cualquiera de los ángulos
sea igual a 90, entonces la variable esRectangulo se
cambia a “SI”. Finalmente se evalúa el valor resultante
de esta variable para mostrar el mensaje “si” o “no” es
un triángulo rectángulo.
EJEMPLO
Escribir un procedimiento para leer los valores de dos de los tres
ángulos internos de un triángulo y mostrar en pantalla “Es un
Triángulo Rectángulo” si efectivamente es un triángulo de este tipo o,
en caso contrario, mostrar “No es un Triángulo Rectángulo”. Utilizar
operadores lógicos en la solución.
para triangulo
local "ANGULO1
local "ANGULO2
local "ANGULO3
pregunta [Ingrese el 1er Ángulo del Triángulo]
pregunta [Ingrese el 2do Ángulo del Triángulo]
da "ANGULO3 180 - :ANGULO1 - :ANGULO2
siotro (o :ANGULO1 = 90 :ANGULO2 = 90 :ANGULO3 = 90)
[
anuncia [SI es un Triángulo Rectángulo]
]
[
anuncia [NO es un Triángulo Rectángulo]
]
fin

Esta es una solución más simple, corta y elegante que la
hallada en el ejemplo anterior. La utilización del
operador lógico “o” permite evaluar en una sola
instrucción si alguno de los ángulos vale 90. Un
problema inesperado a plantear a los estudiantes
consiste en preguntarles ¿qué pasa si alguien digita
valores para los ángulos que sumados den más de 180?
¿cómo controlar que esto no suceda?
TIP
En un programa se pueden incluir varias cláusulas
condicionales anidadas. Los comandos si y siotro se
pueden anidar de igual manera como se anida la función
si (if) en la Hoja de Cálculo.
ACTIVIDAD
Tomando como base el ejemplo anterior, realizar las
modificaciones necesarias para que adicionalmente, el
programa muestre en pantalla “No es un Triángulo” en
caso de que cualquiera de los ángulos sea menor o
igual a cero.
Estructuras condicionales anidadas
Hay situaciones que requieren el uso de estructuras
condicionales anidadas. En estas, el resultado de la
primera proposición implica evaluar a continuación una
segunda proposición y esta a su vez requiere que se
evalúe una tercera proposición, y así sucesivamente,
hasta agotar todas las condiciones.
Plantear estructuras algorítmicas anidables (iterativa y
condicional) requiere procesos de pensamiento
asociados con el sistema operatorio de clasificación o
inclusión. Este sistema se empieza a adquirir cuando los
niños trabajan con inclusiones de clases tales como:
gatos(A) < felinos(B) < animales(C) < seres vivos(D).
Pero el sistema de clasificación está basado en cinco
operaciones: Composición (A+A'=B, B+B'=C, B-A'=A, C-
B'=B); Inversión (-A-A'=-B); Identidad (A-A=0);
Tautología (A+A=A, donde A+B=B); Asociatividad
(A+(A'+B')=(A+A')+B').
Para poder determinar rápida y efectivamente cuándo la
solución de un problema requiere estructuras anidadas,
se deben manejar sistemas de clasificación o inclusión
de clases.
El siguiente caso ilustra muy bien este punto: "Se
requiere elaborar un procedimiento que permita
determinar para un grupo de 10 personas si tienen
derecho o no a jubilarse a partir de los datos género,
edad y años de aportes; y las siguientes condiciones: si
es hombre debe tener más de 65 años de edad y más
de 60 años si es mujer, pero en todo caso se deben
haber realizado aportes por más de 20 años".
Para resolver este problema se puede plantear la
siguiente inclusión de clases: edad(A) < género(B) <
aportes(C).
.

UNIDAD 4: DEPURACIÓN
CUANDO SE PRESENTAN PROBLEMAS
Ilustración 4-1: Cuarta fase del ciclo de programación.
Es muy difícil elaborar procedimientos perfectos en un
primer intento y la dificultad aumenta a medida que los
problemas se vuelven más complejos. Después de
traducir el algoritmo en un lenguaje de programación, el
procedimiento resultante debe ser probado y los
resultados validados (revisión). A este proceso se le
conoce como depuración y contribuye a mejorar en los
estudiantes la capacidad para resolver problemas
puesto que la depuración basada en la retroalimentación
es una habilidad útil para toda la vida (Stager, 2003).
La depuración de un procedimiento hace parte
fundamental del ciclo de programación y desde el punto
de vista educativo estimula en los estudiantes la
curiosidad, la perspectiva, la comunicación y promueve
valores como responsabilidad, fortaleza, laboriosidad,
paciencia y perseverancia. La programación facilita un
diálogo interior en el cual la retroalimentación constante
y el éxito gradual empujan a los alumnos a ir más allá de
sus expectativas (Stager, 2003).
Otras dos actividades relacionadas con esta etapa, que
no se tratarán en esta guía, son la afinación y la
documentación. La primera consiste en realizar retoques
para lograr una mejor apariencia del programa (en
pantalla o en los resultados impresos) o para ofrecer
funcionalidades más allá de los resultados esperados,
especificados en la fase de análisis del problema. La
segunda tiene un carácter eminentemente comunicativo,
con la documentación de un programa se pone a prueba
la capacidad del estudiante para informar a otras
personas qué hace su programa, cómo lo hace y el
significado de cada elemento utilizado. Esta actividad se
puede llevar a cabo mediante comentarios introducidos
al código o por medio de documentación formal en un
documento que se anexa al procedimiento elaborado.
Depuración
La corrección de fallas es una de las situaciones que
mayor frecuencia tienen en el mundo profesional. Con
esta actividad se intenta identificar fallas sintácticas o
lógicas en programas que no funcionan adecuadamente;
una vez aislada la falla, esta se soluciona y se vuelve a
probar el programa y a validar los resultados. Según
Jonassen (2003), para corregir fallas efectiva y
eficientemente se requiere conocimiento del sistema
(comprensión conceptual de cómo funciona el sistema),
conocimiento procedimental (cómo llevar a cabo tanto
procedimientos de solución de fallas, como actividades
de prueba) y conocimiento estratégico (saber cuándo,
dónde y por qué aplicar procedimientos de solución de
fallas y actividades de prueba).
Fallas de sintaxis
Este tipo de fallas solo se presenta en MicroMundos ya
que el entorno de programación de Scratch es gráfico y
los estudiantes no deben escribir el código. Además, los
bloques con las instrucciones son autoencajables, por
tanto no es posible ubicar un bloque de manera que se
generen fallas de sintaxis.
Las fallas sintácticas son las más sencillas de identificar
ya que el entorno de programación indica dónde se ha
producido el error y de que tipo es. Por ejemplo,
MicroMundos reportará el error “valorDos no tiene valor
en prueba” cuando, en el procedimiento “prueba”, se
intenta mostrar el contenido de la variable “valorDos” sin
haberla asignado antes.
En caso de presentarse una falla de sintaxis, el
estudiante debe:
• Comprender el mensaje de error que reporta el
ambiente de programación (apoyarse en las opciones
de ayuda que ofrece MicroMundos o en el docente).
• Examinar el código del programa para identificar en
cuál instrucción se encuentra la falla
• Corregir la falla
• Probar el programa de nuevo
EJEMPLO 4-1
Retomemos el ejemplo del estudiante que aprueba un examen
cuando obtiene una calificación mayor o igual a seis (ejemplo 3-14).
Se requiere elaborar un procedimiento que pida al usuario una
calificación, aplique el criterio de aprobación e imprima “Aprobado” o
“Reprobado”, según sea el caso.
R/.

Resultados esperados: Un aviso que reporte si el estudiante
“Aprobó” o “Reprobó” el examen.
Datos disponibles: La calificación ingresada por el usuario. Para
aprobar, la nota debe ser mayor o igual a 6.0.
Restricciones: Aplicar el criterio de aprobación.
Procesos necesarios: Solicitar al usuario que ingrese la calificación.
Evaluar si la calificación es igual o superior a 6.0; en caso de ser
verdadero, reportar “Aprobado”; en caso contrario, reportar
“Reprobado”.
para aprueba1
preguntas [Ingrese la Calificación]
siotro (o :calificación > 6.0 :calificación = 6.0)
[
anuncia [Aprobado]
]
[
anuncia [Reprobado]
]
fin
Obsérvese que MicroMundos arroja un mensaje de error
cuando se ejecuta el procedimiento: “No sé cómo hacer
preguntas en aprueba1”. Este error se produce porque
el comando pregunta está mal escrito, en su lugar se
escribió preguntas. El problema se soluciona al escribir
correctamente el comando indicado.
Fallas de lógica
Este tipo de falla se presenta tanto en MicroMundos
como en Scratch. Para identificar fallas de tipo lógico en
un procedimiento que no se interrumpe en ningún
momento y que arroja unos resultados, estos se deben
revisar cuidadosamente. Uno de los procedimientos más
utilizados es el que se conoce como prueba de
escritorio. Esta consiste seguir paso a paso cada una de
las instrucciones del procedimiento, asignando valores
iniciales a variables y constantes y, realizando las
operaciones indicadas en cada instrucción hasta llegar
al final del procedimiento. Luego, comparar los
resultados que produce la prueba de escritorio con los
resultados que arroja el procedimiento; ambos conjuntos
de resultados deben ser iguales. Esta metodología es
viable cuando los procedimientos son sencillos, con
pocas instrucciones.
En caso de presentarse una falla de lógica, el estudiante
debe:
• Examinar el diagrama de flujo para detectar
instrucciones que faltan, sobran o que se encuentran
en la posición incorrecta
• Asegurarse que las instrucciones representan
rigurosamente el diagrama de flujo
• Utilizar las opciones de MicroMundos y Scratch para
ver la ejecución del programa en forma lenta.
EJEMPLO 4-2
Continuamos con el mismo ejemplo: Elaborar un procedimiento que
pida al usuario una calificación, aplique el criterio de aprobación e
imprima “Aprobado” o “Reprobado”, según sea el caso. Con el fin de
ejemplificar una falla de lógica, se debe digitar en el área de
procedimientos de MMP el siguiente código que representa el
algoritmo del ejemplo 4-1.
para aprueba2
pregunta [Ingrese la Calificación]
siotro (o :calificación < 6.0 :calificación = 6.0)
[
anuncia [Aprobado]
]
[
anuncia [Reprobado]
]
fin
Obsérvese que el procedimiento “aprueba2” se ejecuta
correctamente; no aparece ningún error de sintaxis.
Pero no funciona bien desde el punto de vista lógico. Si
lo probamos con el valor 5, el procedimiento nos reporta
que el estudiante aprobó la materia, cuando esto no es
correcto. Si lo probamos con 7, nos reporta que el
estudiante reprobó, cuando tampoco es exacto. En
cambio, cuando lo probamos con 6 nos dice que el
estudiante aprobó y este dato si es correcto. El
problema radica en que en el comando siotro se digitó
erróneamente “<” en lugar de “>”, tal como aparece en el
diagrama de flujo.
Adicionalmente, en este ejemplo se puede observar la
sintaxis en MicroMundos de los operadores lógicos (y, o,

no), mediante los cuales se unen proposiciones sencillas
para construir proposiciones compuestas. Estos deben ir
en seguida del paréntesis que abre la proposición:
siotro (o :calificación > 6.0 :calificación = 6.0)
La proposición se lee así:
“calificación mayor que 6.0 o calificación igual a 6.0”.
En la detección y eliminación de fallas en un
procedimiento, cuenta mucho la cantidad de fallas
similares que el estudiante ha tenido oportunidad de
resolver. La “experiencia” es un factor crucial; incluso,
las fallas que se recuerdan con mayor precisión son
aquellas cuya solución presentó mayor dificultad
(Jonassen, 2003). Con la depuración, el estudiante
realiza un conjunto de actividades que contribuyen a
aprender de ese problema, a reinterpretarlo, a formular
otros nuevos y a incrementar la comprensión de la
solución hallada. Esta incita a los estudiantes a
preguntarse: “¿puedo obtener el mismo resultado de
una forma diferente?” y “¿puedo utilizar los métodos
empleados para solucionar este problema en la solución
de otros que se me han presentado antes?”

ANEXO 1
RESUMEN DE COMANDOS DE MICROMUNDOS Y SCRATCH
A continuación se ofrece un resumen de las primitivas de MicroMundos y Scratch utilizadas en esta Guía.
DESCRIPCIÓN MICROMUNDOS SCRATCH
ADELANTE
Mueve la tortuga hacia adelante. Los valores
mínimos y máximos para adelante son -9999 y
9999, respectivamente.
Adelante (ad) número
Ver at, de, iz.
adelante control1
repite 4 [ad 50 de 90]
ALTO
Detiene el procedimiento que está activo. Alto
solo puede usarse dentro de un procedimiento.
Alto
Ver deténtodo, deténme y reporta.
para contar :número
si :número > 100 [alto]
muestra :número
contar :número + 5
fin
ANUNCIA
Muestra el mensaje en una caja de alerta.
Haciendo clic en Aceptar se cierra la caja. Si
mueve la caja de alerta a una nueva posición
mientras está en la pantalla, esta será la posición
en que la próxima caja de alerta aparecerá en el
proyecto.
anuncia palabra-o-lista
anuncia "bienvenido
anuncia [Hola]
anuncia texto1
Ver pregunta y respuesta.
ATRÁS
Mueve la tortuga hacia atrás. Los valores
mínimos y máximos para atrás son -9999 y 9999,
respectivamente.
atrás (at) número
Ver ad, de, iz
atrás 45
at control1
repite 4 [at 50 iz 90]
AZAR
Devuelve un número entero positivo (incluyendo
el 0) menor que número. El número máximo es
9999.
azar número
azar control1
azar 2
Repite 26 [ad azar 30 de azar 60]
BNOMBRES
Borra de la memoria todas las variables globales.
MicroMundos no borra las variables cuando se
abre o se crea un nuevo proyecto. Por lo tanto se
recomienda usar bnombres cada vez que se
inicie un nuevo proyecto.
bnombres
Ver nombres.
bnombres
No aplica
CON PLUMA
Pone la pluma a la tortuga en uso. La tortuga
dejará una marca cuando se mueva, pero no
cuando sea arrastrada.
Cp
Ver sp.
repite 6 [sp ad 10 cp ad 10]
CUMPLEVECES
Activa la lista de instrucción para cada uno de los
valores especificados en la serie. La primera
entrada es una lista con un nombre de variable
temporal y un número máximo. La segunda
entrada es una lista de instrucciones que usa la
variable incluida en la primera lista.
cumpleveces serie lista-de-
instrucción
Ver cumplelista.
cumpleveces [i 8][muestra :i]
cumpleveces [i 360] [fcolor :i / 10 ad
40 at 40 de 2]
No aplica
DA (ASIGNA)
Crea una variable y le asigna el valor palabra-o-
lista. Estas variables mantienen su valor siempre
y cuando no se las borre o se cierre
MicroMundos.
da vpalabra palabra-o-lista
Ver nombra, cosa, bnombre,
nombres y creavarproyecto.
da "equipo [t1 t2 t3]
da "texto texto1

DERECHA
Gira la tortuga hacia la derecha. El máximo valor
para derecha es 9999.
de número; derecha número
Ver ad, at,iz.
derecha 45
repite 5 [de -90 ad 15 de 90 ad 15]
ESCRIBE
Escribe la palabra o la lista en la caja de texto en
uso. El texto va seguido de un retorno de línea y
de una secuencia de avance de línea.
escribe (es) palabra-o-lista
Ver inserta.
escribe "holaescribe [Bienvenidos
de nuevo]
escribe texto1
No aplica
ESPERA
Origina una pausa en la ejecución de un
programa o de una instrucción. El tiempo se mide
en décimas de segundo.
espera número
espera 2
espera control1
ESPERAHASTA
Antes de activar otra instrucción, espera hasta
que cierto-o-falso-lista-de-instrucciones devuelva
cierto. La entrada debe ser una lista de
instrucciones que devuelva cierto o falso cuando
se active.
esperahasta cierto-o-falso-lista-de-
instrucciones
esperahasta [tocando? "t1 "t2]
t3, mt
FRASE
Devuelve una lista formada por sus entradas
(palabras o listas). Frase puede tomar más de
dos entradas cuando frase y sus entradas se
encierran entre paréntesis. Frase no mostrará los
corchetes de las listas individuales dadas como
entrada.
frase (fr) palabra-o-lista1 palabra-o-
lista2
(frase palabra-o-lista1 palabra-o-
lista2 palabra-o-lista3...)
Ver lista.
frase "uno [dos]
(frase "una "gran [ciudad])
frase texto1 texto2
RUMBO
Fija el rumbo de la tortuga (en grados) en la
dirección especificada. Los grados corresponden
a los de la brújula: 0 apunta al norte, 90 al este,
180 al sur y 270 al oeste. Derecha e izquierda
hacen girar a la tortuga un determinado número
de grados partiendo de la posición en que se
encuentra en ese momento. En cambio, frumbo
hace que la tortuga apunte en una dirección
específica, independientemente de su orientación
anterior.
frumbo número
Ver rumbo.
frumbo 0
frumbo control1
IZQUIERDA
Gira la tortuga a la izquierda. El máximo valor
para izquierda es 9999.
izquierda (iz) número
Ver ad, at, de.
iz 45
ad 15
repite 4 [iz -90 ad 15 iz 90 ad 15]
LIMPIA PANTALLA
Limpia los gráficos sin cambiar la posición de la
tortuga.
Limpia
Ver bg y congelaf.
limpia
LOCAL (VARIABLES)
Crea una variable local en el procedimiento
dentro del cual se utilizó el mando local. Local
sólo puede ser usado dentro de un procedimiento.
local palabra-o-lista
Ver asigna, da y nombra.
local "lista
da "lista páginas
No aplica
MUESTRA
Escribe una palabra o una lista en el Centro de
Mando. Los corchetes exteriores de la lista no
aparecen.
muestra palabra-o-lista
muestra "hola
muestra [hola todos]
muestra :texto1

NO
Devuelve el valor lógico inverso de su entrada.
no cierto-o-falso
Ver “y” y “o”.
no 1 = control1
No aplica
NOMBRES
Devuelve los nombres de todas las variables con
sus valores.
Nombres
Ver bnombres
muestra nombres
O
Devuelve cierto si alguna de sus entradas
devuelve cierto. Si se usan más de dos entradas,
o y sus entradas deben estar entre paréntesis.
o cierto-o-falso1 cierto-o-falso2
(o cierto-o-falso1 cierto-o-falso2
cierto-o-falso3...)
Ver “y” y “no”.
o 1 = control1 control1 < 4
(o 1 = control1 control1 < 4 2 >
control2)
PORSIEMPRE
Activa la entrada en forma repetitiva como un
proceso paralelo independiente. Use detén,
Detener Todo, o Ctrl+Inter para detener el
proceso.
porsiempre palabra-o-lista-a-activar
Ver lanza, y Tiempo y
Sincronización en los Temas de
Ayuda de MicroMundos.
porsiempre [ad 2]
porsiempre "cuar
porsiempre texto1
PREGUNTA
Abre una caja de diálogo que muestra la pregunta
y una zona para escribir la respuesta. Respuesta
devuelve lo que se ha escrito en la caja de
diálogo. Si se escribe una pregunta muy larga,
solo aparecerá la parte que quepa dentro del
espacio dado. Si se arrastra la caja de diálogo a
una nueva posición mientras ésta muestra la
pregunta, ésta será la posición en que la nueva
caja de diálogo se abrirá dentro del proyecto.
pregunta palabra-o-lista
Ver respuesta.
pregunta "¿Bien?
pregunta [¿Cómo estás?]
pregunta texto1
REPITE
Activa la lista de instrucciones el número de
veces especificado.
repite número [lista-de-
instrucciones]
Ver cumpleveces y cumplelista para
opciones más avanzadas.
repite 96 [at 40 ad 40 de 4]
RESPUESTA
Devuelve el contenido de la última respuesta que
se escribió en la caja de diálogos de pregunta.
Usando pregunta y respuesta, se pueden utilizar
las palabras escritas en el teclado para crear un
programa interactivo.
respuesta
da “valor respuesta
si respuesta = "sí [ffig "contento]
si respuesta = "no [ffig "triste]
SI
Activa la lista de instrucciones sólo si la
proposición de la primera entrada devuelve cierto.
si cierto-o-falso [lista-a-activar]
Ver siotro.
si 5 > 2 [anuncia "correcto]
SIOTRO
Activa la primera lista de instrucciones si la
proposición devuelve cierto. Activa la segunda
lista de instrucciones si la proposición devuelve
falso.
siotro cierto-o-falso
[lista-de-instrucciones1]
[lista-de-instrucciones2]
Ver si.
siotro colordebajo = 15 [ad 50] [ at
50]
SIN PLUMA
Significa sin pluma. Saca la pluma a la tortuga en
uso. La tortuga no dejará ningún trazo cuando se
mueva.
Sp
Ver cp.
repite 6 [sp ad 10 cp ad 10]

Y
Devuelve cierto si todas sus entradas devuelven
cierto. Si se utilizan más de dos entradas, y debe
estar entre paréntesis junto con todas sus
entradas.
y cierto-o-falso1 cierto-o-falso2
(y cierto-o-falso1 cierto-o-falso2
cierto-o-falso3...)
Ver “o” y “no”.
y 1 = 1 3 < 4
(y 1 = 1 3 < 4 2 > 1)

ANEXO 2
ESQUEMA DE LA PRESENTE GUÍA
Esta guía está escrita para docentes; por tanto, los temas se presentan en una secuencia propia de la programación de
computadores, tal como la establecen y manejan los especialistas de esta disciplina. Esta manera de exponer los
contenidos que se deben enseñar, facilita al docente la consulta de cualquier tema. Además, es la forma como por lo
general se presentan los libros de texto utilizados por los estudiantes universitarios.

ANEXO 3
PLAN DE TRABAJO CON ESTUDIANTES
La experiencia de utilizar esta guía con estudiantes de grado 5º de básica primaria en el Instituto Nuestra Señora de la
Asunción (INSA – http://www.insa-col.org) demostró que la secuencia óptima de presentación a los estudiantes de los
temas de Algoritmos y programación, para su aprendizaje, debe ser diferente al orden en que se exponen en esta guía.
De la misma forma como Onrubia & Rochera & Barberà (2001) aconsejan secuenciar la enseñanza de las matemáticas,
la sucesión de contenidos de la programación se debe planear de acuerdo a una estructura helicoidal, en la que los
distintos temas se retomen en diversas ocasiones a lo largo del proceso de enseñanza y aprendizaje, de forma que el
estudiante pueda comprender e interiorizar progresivamente dichos contenidos. Adicionalmente, este tipo de estructura
facilita el establecimiento de relaciones cada vez más elaboradas entre los distintos aspectos de los algoritmos y la
programación.
La secuencia que se propone en el cuadro siguiente evita que la primera fase del ciclo de programación (analizar el
problema) se convierta en algo pesado y tedioso para los estudiantes. Cada unidad se puede cubrir en uno de los
periodos académicos en los que generalmente se divide el año lectivo.
CICLO DE
PROGRAMACIÓN
UNIDAD 1
(1er Período)
UNIDAD 2
(2do Período)
UNIDAD 3
(3er Período)
UNIDAD 4
(4to Período)
• Problemas matemáticos
• Ejemplos
• Actividades
• Ciclo de programación
• Ciclo de programación
• Análisis de problemas
(formular el problema;
resultados esperados; datos
disponibles; restricciones;
procesos necesarios)
• Qué es un algoritmo
• Pseudocódigo
• Identificadores
• Variables
• Constantes
• Diagrama de flujo (símb.)
• Pensamiento algorítmico
• Pensamiento algorítmico
• Variables
• Constantes
• Operadores
• Expresiones
• Diagrama de flujo
(elaboración)
• Uso de software de AV
(elaboración)
(elaboración)
• Expresiones
(elaboración)
• Tipos de datos
• Introducción a la prog.
• Procedimientos
• Palabras reservadas
• Comentarios
• Procesos
• Interactividad usuario
• Procedimientos
• Estructura secuencial
• Estructura de repetición • Estructura condicional
• Tipos de fallas
• Fallas de sintaxis
• Fallas de precaución
• Fallas de sintaxis
• Fallas de concepción
• Fallas de lógica
• Prueba de escritorio
• Verificación de resultados
• Verificación de resultados
• Documentación
• Afinamiento
TEMAS DE
MATEMÁTICAS
Análisis de problemas
• Solución de problemas
Variables y constantes
• Áreas
• Perímetros
Estructura secuencial
• Operaciones
• Procedimientos
Operadores y expresiones
• Polinomios aritméticos
Estructura de repetición
• Multiplicación
• Potenciación
• Polígonos
• Círculos
Expresiones
• Polinomios aritméticos
Estructura condicional
• Proposiciones
• Relaciones de orden

ANEXO 4
UNA PROPUESTA DE CURRÍCULO PARA SCRATCH
Esta propuesta hace parte del “Modelo Curricular Interactivo de Informática”
http://www.eduteka.org/modulos.php?catx=9&idSubX=280&ida=937&art=1
http://www.eduteka.org/curriculo2/Herramientas.php?codMat=16
Definición
Scratch es un entorno de programación desarrollado por un grupo de investigadores del Lifelong Kindergarten Group del
Laboratorio de Medios del MIT, bajo la dirección del Dr. Mitchel Resnick.
Este entorno aprovecha los avances en diseño de interfaces para hacer que la programación sea más atractiva y
accesible para todo aquel que se enfrente por primera vez a aprender a programar. Según sus creadores, fue diseñado
como medio de expresión para ayudar a niños y jóvenes a expresar sus ideas de forma creativa, al tiempo que
desarrollan habilidades de pensamiento lógico y de aprendizaje del Siglo XXI, a medida que sus maestros superan
modelos de educación tradicional en los que utilizan las TIC simplemente para reproducir prácticas educativas obsoletas.
Alcance
- Se busca que el estudiante utilice tanto estructuras de control como el conjunto de instrucciones (bloques) que
ofrece el entorno de programación Scratch para elaborar procedimientos con el fin de solucionar problemas,
elaborar simulaciones o comunicar información. Los estudiantes no elaborarán programas complejos, sólo se
concentrarán en la elaboración de procedimientos.
Objetivo General
- Al terminar la instrucción, el estudiante estará en capacidad de actuar creativamente para elaborar programas en
Scratch que resuelvan situaciones planteadas por el docente tales como: historias interactivas, simulaciones y
solución de problemas.
Objetivos Específicos
- Utilizar el sitio Web de Scratch y registrarse (Actividad 0)
- Reconocer el entorno de trabajo de Scratch (actividad 0)
- Utilizar apropiadamente las funciones básicas del entorno de trabajo de Scratch (abrir y cerrar programa, abrir y
cerrar proyectos existentes, cambiar el lenguaje del entorno) (actividad 0)
- Reconocer el entorno de trabajo del editor de pinturas (actividad 0)
- Utilizar el editor de pinturas (Actividad 1)
- Crear y editar objetos, disfraces, fondos y escenario (Actividad 1)
- Dar instrucciones básicas a objetos (al presionar, por siempre, esperar, mover, etc) (actividad 1)
- Crear historias interactivas con Scratch incorporando instrucciones como: pensar, pensar por N segundos, decir,
decir por N segundos, cambiar disfraz e instrucciones de sonido (actividad 2)
- Explicar en sus propias palabras qué es un evento y qué es un hilo (actividad 3)
- Crear programas que manejen eventos (sensores) y multihilos (enviar a todos, al recibir, al presionar objeto,
mostrar, esconder) (actividad 3 y actividad 4)
- Reconocer las formas de documentar la funcionalidad de un Proyecto en Scratch (agregar comentarios, notas del
proyecto). (actividad 4)
- Realizar modificaciones a programas existentes para mejorarlos. (actividad 4)
- Elaborar dibujos mediante el movimiento de objetos (funcionalidades de Lápiz) (Actividad 4B)
- Utilizar operaciones matemáticas y booleanas
- Crear y utilizar variables y listas
- Compartir con otras personas los trabajos realizados en Scratch.
CONTENIDOS
Utilizar el sitio web de Scratch y registrarse
o Acceder al sitio Web de Scratch
o Explorar el sitio Web de Scratch
o Registrarse en el sitio Web de Scratch
Evaluación (Indicadores de logro)
• Accede a la página Web de Scratch y se registra en ella.
Períodos de clase: 1
Actividades:

TEMA: Actividad Introductoria a Scratch http://www.eduteka.org/proyectos.php/5/2483
Reconocer el entorno de trabajo de Scratch
o Reconocer/Identificar la Barra de Títulos
o Reconocer la Barra de Menús
o Reconocer Bandera Verde y el Botón Parar
o Reconocer el Escenario
o Reconocer la información de Coordenadas del Ratón dentro del Escenario
o Reconocer el Modo de Presentación
o Reconocer los Botones de Objeto
o Reconocer la Lista de Objetos
o Reconocer el Área de Información del Objeto
o Reconocer el Área de Programa
o Reconocer el Área de Disfraces
o Reconocer el Área de Sonidos
o Reconocer el Área de Fondos
o Reconocer la Paleta de Bloques
Evaluación (logros)
• Sin ayuda de referencias, explica en sus propias palabras las principales partes del entorno de trabajo de Scratch
Actividades:
Utilizar apropiadamente las funciones básicas del entorno de trabajo de Scratch (abrir y cerrar programa, abrir y
cerrar proyectos existentes, cambiar el lenguaje del entorno)
o Abrir y cerrar el programa
o Abrir y cerrar un proyecto existente
o Crear un proyecto nuevo
o Importar un Objeto Sorpresa
o Duplicar, borrar, agrandar y achicar objeto (Barra herramientas)
o Guardar un proyecto
o Seleccionar lenguaje (idioma) de la interfaz
o Ejecutar un proyecto utilizando el botón Bandera Verde
o Detener la ejecución de un programa utilizando el botón Parar Todo
o Seleccionar el modo presentación
• El estudiante demuestra que utiliza las opciones básicas del entorno, al: abrir, ejecutar y cerrar, proyectos existentes;
• Crea un proyecto nuevo en el que incorpore al menos un Objeto, le cambie el idioma a la interfaz y lo ejecute en los diferentes modos de
presentación que permite el entorno de trabajo.
Actividades:
Reconocer el entorno de trabajo del editor de pinturas
o Reconocer la opción Importar
o Reconocer la opción Deshacer
o Reconocer la opción Rehacer
o Reconocer el lienzo
o Reconocer la opción escalar
o Reconocer la opción rotar
o Reconocer la opción voltear
o Reconocer la opción limpiar
o Reconocer la barra de herramientas
o Reconocer las opciones de área
o Reconocer la opción de intercambiar colores
o Reconocer la paleta de colores
o Reconocer la opción de acercar
o Sin ayuda de referencias, el estudiante indica cuáles son y para qué sirven las diferentes opciones del editor de pinturas de Scratch.
Actividades:
Utilizar el editor de pinturas
o Importar una imagen de un archivo
o Dibujar sobre el lienzo
o Deshacer o rehacer una acción en el lienzo
o Escalar el tamaño de una imagen
o Rotar una imagen en el sentido de las manecillas del reloj
o Voltear una imagen de forma vertical o horizontal
o Limpiar un trazo dibujado en el lienzo

o Dibujar figuras con la brocha, la línea, el rectángulo y la elipse de la barra de herramientas.
o Utilizar el bote de pintura para llenar de color una figura
o Seleccionar el color con la herramienta de gotero
o Duplicar una imagen con la opción de estampar
o Borrar una imagen del lienzo
o Insertar un texto en el lienzo
o Mover un texto o una imagen dentro del lienzo
o Cambiar los tamaños de las herramientas en la opción de área
o Cambiar de color las imágenes con la paleta de colores.
o Usar la lupa para acercar una imagen
o Crea o edita una imagen, utilizando las principales opciones del editor de pinturas
Actividades:
TEMA: Animando un paisaje en Scratch http://www.eduteka.org/proyectos.php/5/2447
Crear y editar Objetos, Disfraces, Fondos; y editar Escenario
o Pintar un Objeto nuevo (botón)
o Pintar, Importar, Editar, Copiar y Borrar Disfraces y Fondos.
o Mostrar al frente un Objeto < en lista de objetos >
o Exportar un Objeto
o Explica la diferencia en la ruta de acceso al editor de pinturas cuando se va a: crear un objeto, a editar uno de sus disfraces o a editar un
fondo de un escenario.
o Crea nuevos objetos y edita sus disfraces.
o Realiza modificaciones sobre un fondo existente.
Actividades:
Dar instrucciones básicas a Objetos (al presionar, por siempre, esperar, mover, etc) – actividad 1
o Utilizar la instrucción al presionar Bandera Verde [Bloque Control]
o Utilizar la instrucción Por Siempre [Bloque Control]
o Utilizar la instrucción Esperar N segundos [Bloque Control]
o Utilizar las instrucciones Si y Si – Sino [Bloque Control]
o Explicar la instrucción Esperar Hasta Que [Bloque Control]
o Explicar la instrucción Por Siempre Si [Bloque Control]
o Utilizar la instrucción Mover N Pasos [Bloque Movimiento]
o Utilizar la instrucción Ir a X: Y: [Bloque Movimiento]
o Utilizar la instrucción Ir a <posición de un objeto> [Bloque Movimiento]
o Utilizar la instrucción Apuntar en dirección [Bloque Movimiento]
o Utilizar la instrucción Apuntar hacia <nombre objeto> [Bloque Movimiento]
o Utilizar la instrucción Rebotar si está tocando borde [Bloque Movimiento]
o Explicar la instrucción Girar N grados [Bloque Movimiento]
o Utilizar la instrucción Cambiar X por [Bloque Movimiento]
o Utilizar la instrucción Cambiar Y por [Bloque Movimiento]
o Utilizar la instrucción Fijar posición X [Bloque Movimiento]
o Utilizar la instrucción Fijar posición Y [Bloque Movimiento]
o Mostrar en el escenario la “posición X” de un objeto [Bloque Movimiento]
o Mostrar en el escenario la “posición Y” de un objeto [Bloque Movimiento]
o Mostrar en el escenario la “dirección” de un objeto [Bloque Movimiento]
o Utilizar la instrucción Deslizar en N segundos a posición X,Y [Bloque Movimiento]
o Utilizar el sensor “tocando <borde>” [Bloque Sensores]
o Utilizar la instrucción Cambiar efecto [Bloque Apariencia]
o Utilizar la instrucción Siguiente Disfraz [Bloque Apariencia]
o Utilizar la instrucción Fijar Tamaño a [Bloque Apariencia]
o Utilizar la instrucción Cambiar Tamaño por [Bloque Apariencia]
o Mostrar en el escenario el “tamaño” de un objeto [Bloque Apariencia]
o Mostrar en el escenario el “número de disfraz” de un objeto [Bloque Apariencia]
o Enviar un objeto hacia atrás N capas [Bloque Apariencia]
o Copiar el programa de un Objeto a otro
o Cambiar el nombre a un Objeto, Disfraz o Fondo
o Cambiar el nombre al Escenario
o Reconocer la posición de un Objeto
o Activar la opción “ver los pasos separados” en el botón EXTRAS
o Utilizar la ayuda en línea de Scratch
o Borrar instrucciones
o Utiliza, como mínimo, dos formas de mover un Objeto
o Al mover un objeto, incorpora al menos una instrucción repetitiva
o Incorpora instrucciones de Apariencia para enriquecer los movimientos de un Objeto.
Actividades:

Crear historias interactivas con Scratch incorporando instrucciones como: pensar, pensar por N segundos,
decir, decir por N segundos, cambiar disfraz e instrucciones de sonido.
o Utilizar la instrucción Repetir [Bloque Control]
o Utilizar la instrucción Pensar [Bloque Apariencia]
o Utilizar la instrucción Pensar por N segundos [Bloque Apariencia]
o Utilizar la instrucción Decir [Bloque Apariencia]
o Utilizar la instrucción Decir por N segundos [Bloque Apariencia]
o Utilizar la instrucción Cambiar el Disfraz a [Bloque Apariencia]
o Utilizar la instrucción Cambiar el Fondo a [Bloque Apariencia]
o Utilizar la instrucción Fondo Siguiente [Bloque Apariencia]
o Utilizar la instrucción Enviar al Frente [Bloque Apariencia]
o Utilizar la instrucción Tocar sonido [Bloque Sonido]
o Utilizar la instrucción Tocar sonido y esperar [Bloque Sonido]
o Utilizar la instrucción Fijar Volumen a [Bloque Sonido]
o Utilizar la instrucción Cambiar Volumen por [Bloque Sonido]
o Utilizar la instrucción Tocar Tambor Durante N Pulsos [Bloque Sonido]
o Utilizar la instrucción Detener todos los sonidos [Bloque Sonido]
o Utilizar la instrucción Silenciar sonidos durante N pulsos [Bloque Sonido]
o Utilizar la instrucción Tocar nota <número nota> durante N pulsos [B. Sonido]
o Utilizar la instrucción Fijar instrumento a <instrumento> [Bloque Sonido]
o Mostrar en el escenario el Volumen [Bloque Sonido]
o Utilizar la instrucción Cambiar tempo por <valor> [Bloque Sonido]
o Utilizar la instrucción Fijar tempo a N pulsos por minuto [Bloque Sonido]
o Mostrar en el escenario el valor de Tempo [Bloque Sonido]
o Importar un fondo (Escenario)
o Importar un Objeto
o Importar un Disfraz
o Grabar, Importar, Reproducir, Borrar y Parar sonidos para un Objeto o Escenario.
o A partir de un diálogo entre dos personajes, redactado previamente, crea una animación en la que se reproduzca de manera sincronizada la
interacción entre dichos personajes (movimientos y conversación).
o Incorpora sonidos a una animación existente, manejando tanto sonidos de fondo, como independientes para cada Objeto (personaje).
Actividades:
TEMA: Diálogos en Scratch http://www.eduteka.org/proyectos.php/5/2448
Establecer diferencias entre eventos e hilos
o Explicar qué es un evento
o Entender en qué casos se requiere programar por eventos
o Comprender qué es un hilo
o Entender en qué casos se requiere uno o más hilos asociados a un Objeto
o Dado un proyecto de Scratch por el docente, señala partes de los programas que corresponden a “hilos”
o Explica en sus propias palabras qué es un hilo en Scratch
o Con base en un proyecto creado previamente, explica qué instrucciones corresponden a eventos y por qué son eventos.
o Explica en sus propias palabras cómo se puede utilizar un evento en un programa.
Actividades:
TEMA: Interacción de Objetos en Scratch - Carrera carros http://www.eduteka.org/proyectos.php/5/2449
Crear programas que manejen eventos (sensores) y multihilos (enviar a todos, al recibir, al presionar objeto)
o Utilizar la instrucción Enviar a todos [Bloque Control]
o Utilizar la instrucción Enviar a todos [Bloque Control]
o Utilizar la instrucción Al Recibir [Bloque Control]
o Utilizar instrucción Al Presionar Objeto [Bloque Control]
o Utilizar la instrucción Al presionar tecla [Bloque Control]
o Utilizar la instrucción Repetir hasta que [Bloque Control]
o Utilizar la instrucción Detener Todo [Bloque Control]
o Utilizar la instrucción Detener Programa [Bloque Control]
o Utilizar la instrucción Mostrar [Bloque Apariencia]
o Utilizar la instrucción Esconder [Bloque Apariencia]
o Utilizar la instrucción Fijar Efecto a [Bloque Apariencia]
o Utilizar la instrucción Quitar Efectos Gráficos [Bloque Apariencia]
o Utilizar la instrucción Posición X del ratón [Bloque Sensores]
o Utilizar la instrucción Posición Y del ratón [Bloque Sensores]
o Utilizar la instrucción Ratón presionado? [Bloque Sensores]
o Utilizar el sensor <Tecla> Presionada [Bloque Sensores]
o Utilizar el sensor Tocando <...> [Bloque Sensores]
o Utilizar el sensor Tocando el Color <...> [Bloque Sensores]
o Utilizar la instrucción <color 1> sobre <color 2> [Bloque Sensores]
o Utilizar la instrucción Distancia a [Bloque Sensores]
o Utilizar la instrucción Reiniciar cronómetro [Bloque Sensores]
o mostrar Cronómetro en el escenario [Bloque Sensores]

o mostrar Volumen del sonido en el escenario [Bloque Sensores]
o mostrar resultado de ¿sonido fuerte?, en el escenario [Bloque Sensores]
o mostrar valor de un sensor, en el escenario [Bloque Sensores]
o mostrar en el escenario si un sensor está activado [Bloque Sensores]
o Dada una situación problema por el docente, desarrolla un programa en Scratch que incorpore al menos el manejo de dos eventos.
Actividades:
TEMA: Interacción de Objetos en Scratch - Carrera carros http://www.eduteka.org/proyectos.php/5/2449
TEMA: Ampliando el juego Pong (parte 1) http://www.eduteka.org/proyectos.php/5/2458
Reconocer las formas de documentar la funcionalidad de un Proyecto en Scratch.
o Agregar comentarios a un programa
o Agregar notas al Proyecto
o Dado un proyecto elaborado previamente, le agrega comentarios a un Programa y notas al Proyecto.
o Explica brevemente la importancia de agregar comentarios a un Programa y notas a un Proyecto.
Actividades:
Realizar modificaciones a programas existentes para mejorarlos.
o Explicar qué hace cada una de las instrucciones de un programa.
o Agregar comentarios explicativos de la funcionalidad de un hilo (concepto general en lugar de instrucción por instrucción)
o Agregar o cambiar instrucciones que mejoren la funcionalidad o el desempeño del programa.
o Agrega comentarios explicativos de la funcionalidad de un Programa (hilo)
o Dado un proyecto en Scratch por el docente, y unos requerimientos de modificación sobre el mismo, agrega o cambia las instrucciones
necesarias de tal manera que el programa cumpla con las nuevas especificaciones.
Actividades:
Elaborar dibujos mediante el movimiento de objetos (funcionalidades de Lápiz)
o Utilizar las instrucciones Subir Lápiz y Bajar Lápiz [Bloque Lápiz]
o Utilizar la instrucción Fijar Tamaño de Lápiz a [Bloque Lápiz]
o Utilizar la instrucción Fijar Color de Lápiz a [Bloque Lápiz]
o Utilizar la instrucción Fijar Intensidad de Lápiz a [Bloque Lápiz]
o Utilizar la instrucción Cambiar Tamaño de Lápiz por [Bloque Lápiz]
o Utilizar la instrucción Cambiar Color de Lápiz por [Bloque Lápiz]
o Utilizar la instrucción Cambiar Intensidad de Lápiz por [Bloque Lápiz]
o Utilizar la instrucción Borrar [Bloque Lápiz]
o Utilizar la instrucción Sellar (imagen del Objeto) [Bloque Lápiz]
o Utiliza la funcionalidad de lápiz para hacer dibujos sobre el escenario.
Actividades:
Utilizar operaciones matemáticas y booleanas
o Utilizar las operaciones “ +, -, * , / “ [Bloque Números]
o Utilizar la función Módulo [Bloque Números]
o Utilizar la función Redondear [Bloque Números]
o Utilizar funciones matemáticas (abs, raíz cuadrada, sin, cos, etc) [Bloque Números]
o Utilizar operaciones booleanas “ >, <, =, y ,o ,no “ [Bloque Números]
o Utilizar la instrucción Número al Azar entre 1 y N [Bloque Números]
o Utiliza las operaciones matemáticas y booleanas para resolver problemas matemáticos planteados por el docente.
Actividades:
Crear y utilizar variables y listas
o Crear una Nueva Variable [Bloque Variables]
o Borrar una variable Bloque Variables]
o Utilizar la instrucción Fijar <variable> a <valor> [Bloque Variables]
o Utilizar la instrucción Cambiar <variable> por <valor> [Bloque Variables]
o Mostrar <variable> en el escenario [Bloque Variables]
o Utilizar la instrucción Esconder <variable> del escenario [Bloque Variables]
o Crear una Nueva Lista [Bloque Variables]
o Borrar una lista [Bloque Variables
o Mostrar <LISTA> en el escenario [Bloque Variables]

o Utilizar la instrucción Añade X a LISTA [Bloque Variables]
o Utilizar la instrucción Borrar (posición N) de LISTA [Bloque Variables]
o Utilizar la instrucción Insertar ELEMENTO en POSICIÓN N de LISTA [Bloque Variables]
o Utilizar la instrucción Reemplazar (posición N) de LISTA con NUEVO ELEMENTO [Bloque Variables]
o Utilizar la instrucción Item N de LISTA [Bloque Variables]
o Utilizar la instrucción Longitud de LISTA [Bloque Variables]
o Utiliza variables para apoyar la solución de problemas
o El estudiante crea y manipula listas para el manejo de elementos de información.
Actividades:
Compartir con otras personas los trabajos realizados en Scratch.
o Explicar la importancia de compartir con otras personas los trabajos realizados en Scratch.
o Utilizar apropiadamente la instrucción Compartir
o Una vez creado un proyecto, lo comparte con otras personas a través de la página de Scratch.
Actividades:
NOTA GENERAL: Componente curricular de Scratch elaborado por Eduteka con el apoyo de Motorola Foundation, Motorola de Colombia Ltda. y la
gestión de la ONG Give to Colombia.

ANEXO 5
UNA PROPUESTA DE CURRÍCULO PARA MICROMUNDOS
Esta propuesta hace parte del “Modelo Curricular Interactivo de Informática”
http://www.eduteka.org/curriculo2/Herramientas.php?codMat=15
DEFINICIÓN
Algoritmos y programación se definen como los procesos de formulación de una solución a una situación planteada,
apoyándose en conceptos y estructuras propias de la programación.
ALCANCE
Se busca que el estudiante utilice metodologías y estructuras secuenciales, iterativas y condicionales para analizar
problemas, diseñar algoritmos, traducir algoritmos a un lenguaje de programación y depurar procedimientos sencillos con
el fin de solucionar problemas. Los estudiantes no elaborarán programas complejos, sólo se concentrarán en la
elaboración de procedimientos.
OBJETIVO GENERAL
Al terminar la instrucción en Algoritmos y Programación, el estudiante debe estar en capacidad de utilizar metodologías y
estructuras secuenciales, iterativas y condicionales para analizar problemas, diseñar algoritmos, traducir algoritmos a un
lenguaje de programación y depurar los procedimientos resultantes.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Al finalizar la instrucción en esta herramienta informática, el estudiante estará en capacidad de:
≈ Comprender una metodología para resolver problemas matemáticos.
Conocer los elementos que tienen en común la mayoría de los problemas matemáticos (estado inicial, meta, recursos y el estado actual
de conocimientos de quien pretende resolverlos)
Conocer las cuatro operaciones mentales que intervienen en la solución de problemas matemáticos (entender el problema, trazar un
plan, ejecutarlo y revisar)
Hacer conciencia sobre la utilización en la clase de matemáticas de estas cuatro operaciones para resolver problemas
PERÍODOS DE CLASE: 2
INDICADORES DE LOGRO: Sin ayuda de referencias, describe brevemente, y en sus propias palabras, las cuatro operaciones mentales que intervienen en la
solución de problemas matemáticos. [A, F]
NOTA: Aunque Algoritmos y Programación se puede integrar con varias asignaturas, las matemáticas es un área muy
adecuada ya que la forma de resolver problemas matemáticos se asemeja mucho al ciclo de programación.
≈ Comprender las etapas del ciclo de programación de computadores.
Conocer las cuatro etapas del ciclo de programación para resolver problemas con ayuda del computador (analizar el problema, diseñar
un algoritmo, traducir el algoritmo a un lenguaje de programación y depurar el programa)
Comprender la similitud que hay entre las operaciones mentales que intervienen en la solución de problemas matemáticos y las etapas
del ciclo de programación
Entender que la solución de problemas matemáticos mediante programación tiene dos ciclos (uno en el que se resuelve el problema con
lápiz y papel y otro en el que se automatiza la solución)
Diferenciar entre Sistema Operativo y Software de Aplicación.
Diferencias entre Software de Aplicación y Procedimientos.
INDICADORES DE LOGRO: Explica brevemente las cuatro etapas del ciclo de programación para resolver problemas con ayuda del computador. [A, F]
≈ Comprender qué es un algoritmo.
Comprender por qué no se debe empezar a diseñar un algoritmo hasta no haber analizado detalladamente los problemas que se desean
resolver
Identificar en el entorno: procesos, ciclos, rutinas o biorritmos que se puedan considerar como algoritmos (concepto intuitivo de
algoritmo)
Comprender que un algoritmo es un conjunto de pasos sucesivos y organizados en secuencia lógica
Comprender la importancia de organizar en secuencia lógica los pasos de diversos procesos
INDICADORES DE LOGRO: Describe al menos dos procesos, ciclos, rutinas o biorritmos que se den en el entorno y que puedan considerarse como algoritmos.
[A, F]
Dada una lectura que describa una serie de instrucciones, sigue cada uno de los pasos indicados en esta, en el orden establecido. [F]
≈ Utilizar el lenguaje pseudocódigo para representar algoritmos.

Utilizar frases o proposiciones en español para representar instrucciones
Organizar en secuencia lógica las instrucciones que solucionan problemas planteados
Refinar los algoritmos representados en pseudocódigo (escribir una primera versión y luego descomponerla en subproblemas, si fuera
necesario)
Comprender la importancia de detallar al máximo las instrucción para que estas se puedan traducir a un lenguaje de programación
INDICADORES DE LOGRO: Dado un problema de la vida cotidiana (como hacer un jugo de fruta), construye un algoritmo en pseudocódigo para solucionarlo.
[A, F]
≈ Comprender qué son identificadores, variables y constantes.
Comprender que los identificadores son nombres que se dan a los elementos (variables, constantes, procedimientos) utilizados en los
algoritmos
Conocer un conjunto de reglas (convenciones) para asignar nombres a variables, constantes y procedimientos
Conocer qué es una variable
Entender cómo ayuda el uso de variables en la formulación de un algoritmo y en su utilización con diferentes conjuntos de datos iniciales
(generalización)
Conocer los tipos de variables y sus diferencias (globales y locales)
Conocer cómo asignar un valor a una variable
Conocer cómo utilizar el valor almacenado en una variable
Conocer qué es una constante
Conocer cómo asignar un valor a una constante
Conocer cómo utilizar el valor almacenado en una constante
INDICADORES DE LOGRO: Dado un problema de la vida cotidiana, lista las variables y constantes presentes en este. [A, F]
Dada una lista de variables y constantes, les asigna nombres que pueda entender el lenguaje de programación. [A, F]
Dada una lista de variables y constantes, indica cómo asignarles valores a estos. [A, F]
≈ Conocer los símbolos que se utilizan para representar algoritmos mediante diagramas de flujo.
Comprender que los diagramas de flujo han sido una de las técnicas más utilizadas para representar gráficamente la secuencia de
instrucciones de un algoritmo
Identificar y recordar el significado de los principales símbolos estandarizados para elaborar diagramas de flujo (inicio, final, líneas de
flujo, entrada por teclado, llamada a subrutina, saluda impresa, salida en pantalla, conector, decisión, iteración, etc)
Conocer las principales reglas para elaborar diagramas de flujo (encabezado, dirección de flujo, iniciación de variables y constantes, etc)
INDICADORES DE LOGRO: Dada una serie de símbolos para representar algoritmos, escribe al frente su significado. [A, F]
Dado un algoritmo sencillo, explica la función que realiza en cada uno de los pasos. [A, F]
≈ Reconocer el entorno de trabajo que ofrece un lenguaje de programación.
Entender la barra de título
Entender la barra de menús (Archivo, Edición, Ver, Insertar, Formato, Ventana)
Entender las barras de herramientas
Entender la barra de desplazamiento
Entender la barra de estado
Entender el área de trabajo
INDICADORES DE LOGRO: En sus propias palabras, describe brevemente, el entorno de trabajo que ofrece el entorno de programación. [A, F]
≈ Utilizar apropiadamente las funciones básicas de un lenguaje de programación.
Abrir y cerrar el ambiente de programación
Abrir y cerrar un procedimiento existente
Crear instrucciones nuevas dentro de un procedimiento existente
Guardar un procedimiento en una unidad de almacenamiento local o remota
Crear un proyecto nuevo
Escribir, con la sintaxis correcta, instrucciones en el lenguaje de programación utilizado
Compilar un procedimiento
Ejecutar un procedimiento
Utilizar las funciones de ayuda que ofrece el software
INDICADORES DE LOGRO: Crea un nuevo procedimiento, lo graba en un lugar establecido por el profesor, lo cierra; si es necesario, lo abre nuevamente para
modificarlo. [A, F]
ACTIVIDADES: Tema: Caricaturas http://eduteka.org/actividades/actividades.php?idH=501
≈ Traducir algoritmos a un lenguaje de programación.
Identificar procedimientos que se utilicen frecuentemente en la vida diaria
Conocer qué significa un procedimiento en un programa de computador
Conocer la forma de elaborar un procedimiento con el lenguaje de programación seleccionado
Comprender la estructura de un procedimiento (línea de título, instrucciones y final)
Utilizar las reglas establecidas (convenciones) para nombrar procedimientos (identificadores)
Conocer qué significa “palabra reservada”
Conocer las principales primitivas (comandos) que ofrece el lenguaje de programación utilizado y tenerlas en cuenta para traducir los
algoritmos a dicho lenguaje
Conocer la sintaxis de las principales primitivas
Conocer la forma de ejecutar un procedimiento en forma directa

Conocer la forma de llamar un procedimiento desde otro procedimiento
Hacer comentarios en procedimientos
Traducir una a una las instrucciones de los diagramas de flujo al lenguaje de programación utilizado
Elaborar procedimientos que acepten parámetros
INDICADORES DE LOGRO: A partir de un algoritmo construido sobre un problema matemático, lo traduce a un procedimiento en MMP. [A, F]
Abre un procedimiento y lo ejecuta. [A]
ACTIVIDADES: Tema: Caricaturas http://eduteka.org/actividades/actividades.php?idH=501
≈ Utilizar el recurso de interactividad con los usuarios de los procedimientos.
Entender qué es ser usuario de un programa de computador
Comprender la importancia de la interactividad con el usuario en la generalización de soluciones a problemas
Reconocer diferentes métodos de interacción con el usuario (teclado y ratón)
Utilizar los comandos apropiados para establecer interactividad con el usuario mediante el teclado
INDICADORES DE LOGRO: Elabora un procedimiento que solucione un problema planteado por el docente, en el que solicite al usuario digitar alguna
información. [F]
≈ Reconocer los diferentes tipos de fallas que puede presentar un procedimiento.
Comprender que hay fallas que detecta el computador (compilador) y otras no (fallas humanas)
Conocer qué son las fallas de sintaxis y de precaución (detectables por el computador)
Conocer qué son las fallas de concepción, de lógica y de procedimiento (fallas humanas)
INDICADORES DE LOGRO: En sus propias palabras, describe brevemente, los tipos de fallas que se pueden presentar en un procedimiento. [F]
≈ Comprender en qué fases del ciclo de programación se pueden producir las fallas de sintaxis y de precaución.
Comprender qué es una falla de sintaxis
Entender en qué fase del ciclo de programación se pueden producir fallas de sintaxis
Conocer las causas más comunes por las que se producen las fallas de sintaxis
Comprender el significado de los mensajes de error que presenta el compilador cuando detecta una falla de sintaxis y solucionarla.
Conocer las medidas que se deben tomar para evitar las fallas de sintaxis
Comprender qué es una falla de precaución (recomendaciones técnicas o “warning error”)
Entender en qué fase del ciclo de programación se pueden producir fallas de precaución
Conocer las causas más comunes por las que se producen las fallas de precaución
Conocer las medidas que se deben tomar para evitar las fallas de precaución
INDICADORES DE LOGRO: Dada una serie de fallas que se pueden presentar en un procedimiento, las relaciona con las fases del ciclo de programación en las
cuales estas se pueden producir. [F]
≈ Comprender los pasos para analizar problemas.
Conocer los pasos para analizar un problema que se quiere sistematizar mediante un procedimiento
Comprender en qué consiste el paso “formular el problema” (determinar y comprender exactamente en qué consiste el problema)
Comprender en qué consiste el paso “precisar los resultados esperados” (metas y submetas)
Comprender en qué consiste el paso “identificar los datos disponibles”
Comprender en qué consiste el paso “determinar las restricciones” (aquello que está permitido o prohibido hacer y/o utilizar para llegar a
una solución)
Comprender en qué consiste el paso “establecer los procesos necesarios” (operaciones)
Hacer conciencia de cómo estos pasos ayudan a lograr el objetivo de la primera etapa del ciclo de programación
INDICADORES DE LOGRO: Sin ayuda de referencias, lista los pasos propuestos para analizar problemas (formular el problema, precisar los resultados
esperados, identificar los datos disponibles, determinar las restricciones y establecer los procesos necesarios) y describe brevemente en qué consiste cada uno. [F]
≈ Definir y utilizar variables y constantes en los algoritmos.
Definir las variables y constantes necesarias para resolver un problema
Nombrar las variables y constantes definidas utilizando las reglas establecidas para ello
Inicializar las variables y constantes con los valores iniciales establecidos en el análisis del problema
INDICADORES DE LOGRO: Dado un problema de la vida cotidiana, lista las variables y constantes presentes en este. [A, F]
Dada una lista de variables y constantes, les asigna nombres que pueda entender el lenguaje de programación. [A, F]
Dada una lista de variables y constantes, indica cómo asignarles valores a estos. [A, F]
≈ Comprender qué son operadores y expresiones.
Conocer que es un operador
Entender la clasificación de operadores (aritméticos, alfanuméricos, relacionales y lógicos).
Saber el orden de evaluación de los operadores
Conocer qué es una expresión
Entender los elementos que pueden conformar una expresión (valores, funciones, primitivas (comandos), constantes, variables, cadenas
alfanuméricas, operadores)
Conocer diferentes tipos de expresiones (aritméticas, alfanuméricas, lógicas y de asignación)
Comprender cómo se pueden unir varios de estos elementos mediante operadores para formar una expresión compuesta
INDICADORES DE LOGRO: Dado un algoritmo por el docente, identifica y explica las expresiones y operadores presentes en este [F]

≈ Elaborar diagramas de flujo para representar soluciones de problemas.
Utilizar símbolos para representar instrucciones
Recordar y utilizar los principales símbolos estandarizados para elaborar diagramas de flujo (inicio, final, líneas de flujo, entrada por
teclado, llamada a subrutina, salida impresa, salida en pantalla, conector, decisión, iteración, etc)
Aplicar las reglas para elaborar diagramas de flujo (encabezado, dirección de flujo, iniciación de variables y constantes, etc)
Organizar en secuencia lógica las instrucciones que solucionan problemas planteados
Elaborar diagramas de flujo para representar soluciones de problemas
Refinar los algoritmos mediante la escritura de una primera versión y luego descomponerla en subproblemas (procedimientos), si fuera
necesario
Detallar al máximo las instrucción para que estas se puedan traducir a un lenguaje de programación
INDICADORES DE LOGRO: Dado un problema matemático (como sumar los números pares comprendidos entre 2 y 1.000), construye un algoritmo en forma de
diagrama de flujo para solucionarlo. [F]
≈ Reconocer el entorno de trabajo que ofrece un software para elaborar diagramas de flujo (menús, barras, área de
trabajo).
Entender la barra de título
Entender la barra de menús (Archivo, Edición, Ver, Insertar, Formato, Ventana)
Entender las barras de herramientas
Entender la barra de desplazamiento
Entender la barra de estado
Entender el área de trabajo
Entender las opciones de zoom (aumentar/disminuir la escala de visualización)
INDICADORES DE LOGRO: En sus propias palabras, describe brevemente, el entorno de trabajo que ofrece el software seleccionado para elaborar diagramas de
flujo. [A, F]
NOTA: Ver la reseña de algunas herramientas descargables de Internet que facilitan el Aprendizaje Visual. Incluye descripción de
software para construir Diagramas de Flujo http://www.eduteka.org/HerramientasVisuales.php
≈ Utilizar apropiadamente las funciones básicas de un software para elaborar diagramas de flujo.
Abrir y cerrar la aplicación
Abrir y cerrar un diagrama de flujo existente
Crear instrucciones nuevas dentro de un diagrama de flujo utilizando el símbolo apropiado
Crear líneas de flujo entre las instrucciones de un diagrama de flujo
Adicionar un título general que identifique un diagrama de flujo
Seleccionar título, instrucciones o líneas de flujo
Mover de posición el título, las instrucciones o las líneas de flujo
Eliminar título, instrucciones o líneas de flujo
Utilizar el comando deshacer
Guardar un diagrama de flujo en una unidad de almacenamiento local o remota
Guardar un diagrama de flujo para que pueda abrirse con otras versiones del mismo software.
Exportar un diagrama de flujo a un formato gráfico para que lo puedan leer otros programas
Utilizar las funciones de ayuda que ofrece el software
INDICADORES DE LOGRO: Utilizando un software para elaborar diagramas de flujo, crea un nuevo diagrama, lo graba en un lugar establecido por el profesor,
lo cierra; si es necesario, lo abre nuevamente para modificarlo. [A, F]
≈ Realizar operaciones básicas con instrucciones y líneas de flujo.
Editar el texto de instrucciones de un diagrama de flujo
Cambiar la apariencia de las instrucciones (color, fuente, tamaño, forma (símbolo), etc)
Cambiar la apariencia de las líneas de flujo (color, grosor de la línea, aspecto de la flecha, etc)
Utilizar las opciones de copiar y pegar para duplicar instrucciones
Utilizar la opción que ofrece el software para organizar automáticamente los diagramas de flujo
INDICADORES DE LOGRO: Dado un problema por el profesor, elabora un procedimiento para solucionarlo; la solución debe incluir el análisis del problema y el
diagrama de flujo. [F]
≈ Elaborar procedimientos con estructura secuencial.
Conocer qué es una estructura secuencial
Conocer qué tipo de instrucciones puede contener una estructura secuencial (declaración de variables y constantes, asignación de
valores, entrada de datos, operaciones, reporte de resultados)
Utilizar el orden correcto de ejecución de las instrucciones del algoritmo
Elaborar procedimientos que contengan únicamente la estructura secuencial
Reflexionar sobre la estructura utilizada en la solución de los problemas
INDICADORES DE LOGRO: A partir de un algoritmo construido sobre un problema matemático, lo traduce a un procedimiento en MMP. [A, F]
Abre un procedimiento y lo ejecuta. [A]
Elabora un procedimiento que solucione un problema planteado por el docente, en el que solicite al usuario digitar alguna información. [F]
Sin ayuda de referencias, describe con sus propias palabras qué es en programación una estructura secuencial. [F]

≈ Identificar los mensajes de error más comunes que presenta el lenguaje de programación utilizado (fallas de sintaxis)
y si los hay corregirlos.
Comprender el significado de los mensajes de error que presenta el compilador cuando detecta una falla de sintaxis
Realizar acciones correctivas en el programa cuando el compilador reporte una falla de sintaxis
INDICADORES DE LOGRO: Dado por el docente un procedimiento que contenga fallas de sintaxis, identifica y corrige dichas fallas. [F]
≈ Comprender en qué fases del ciclo de programación se pueden producir las fallas de concepción y de lógica.
Comprender qué es una falla de concepción (mala formulación del problema)
Entender en qué fase del ciclo de programación se pueden producir fallas de concepción
Conocer las causas más comunes por las que se producen las fallas de concepción
Conocer las medidas que se deben tomar para evitar las fallas de concepción
Comprender qué es una falla de lógica (algoritmos mal diseñados)
Entender en qué fase del ciclo de programación se pueden producir fallas de lógica
Conocer las causas más comunes por las que se producen las fallas de lógica
Conocer las medidas que se deben tomar para evitar las fallas de lógica
INDICADORES DE LOGRO: Dado un algoritmo elaborado por otro estudiante, realiza la prueba de escritorio y predice que resultado arrojará el computador con
un conjunto determinado de datos de entrada. [F]
≈ Realizar prueba de escritorio a los algoritmos elaborados.
Comprender qué es una prueba de escritorio para un algoritmo
Comprender cómo se realiza una prueba de escritorio
Realizar la prueba de escritorio a los algoritmos diseñados (dando diferentes datos de entrada y siguiendo la secuencia indicada en el
diagrama)
INDICADORES DE LOGRO: Dado un algoritmo elaborado por otro estudiante, realiza la prueba de escritorio y predice que resultado arrojará el computador con
un conjunto determinado de datos de entrada. [F]
≈ Analizar problemas utilizando una metodología con pasos ordenados.
Listar en forma ordenada los pasos indicados para analizar problemas (“formular el problema”, “precisar los resultados esperados”,
“identificar los datos disponibles”, “determinar las restricciones” y “establecer los procesos necesarios”).
Comprender que los pasos de la metodología para analizar problemas son dinámicos y cíclicos (no es necesario seguirlos en forma
secuencial)
Comprender la importancia y conveniencia de emplear una metodología para analizar problemas
INDICADORES DE LOGRO: Dado un problema por el docente, realiza el primer paso de análisis (formular problemas) siguiendo las indicaciones suministradas
en clase. [F]
≈ Realizar el primer paso de la etapa de análisis: “Formular problemas”.
Formular por escrito problemas a partir de situaciones de la vida real, planteadas en forma verbal
Hacer conciencia sobre la naturaleza ambigua, imprecisa, incompleta e incongruente que en muchas ocasiones tiene el lenguaje natural
y cómo afecta esto la formulación de un problema
Determinar si se puede definir mejor los problemas planteados
Identificar y buscar en el diccionario las palabras desconocidas que aparecen en los problemas
Reflexionar sobre si se ha resuelto problemas similares con anterioridad
INDICADORES DE LOGRO: Dado un problema por el docente, realiza el primer paso de análisis (formular problemas) siguiendo las indicaciones suministradas
en clase. [F]
≈ Realizar el segundo paso de la etapa de análisis: “Precisar el resultado esperado”.
Precisar con claridad cuál es resultado final (producto) que debe devolver el programa elaborado
Establecer el formato que debe tener el resultado final (impreso, en pantalla, diagramación, orden, etc)
Identificar la información relevante de un problema
INDICADORES DE LOGRO: Dado un problema por el docente, realiza el segundo paso de análisis (precisar el resultado esperado) siguiendo las indicaciones
suministradas en clase. [F]
≈ Realizar el tercer paso de la etapa de análisis: “Identificar los datos disponibles”.
Identificar cuál es la información importante, para llegar a una solución, que se ofrece en la formulación de problemas
Identificar cuál es la información no relevante, para llegar a una solución, que se ofrece en la formulación de problemas (que se puede
omitir)
Identificar los datos de entrada (conocidos) y la(s) incógnita(s) (datos desconocidos)
Establecer las categorías en las cuales se pueden agrupar los datos
Determinar el nivel de conocimiento que se posee en el ámbito de los problemas que se pretende resolver y establecer una estrategia
para obtener los conocimientos que no se tienen actualmente, necesarios para llegar a una solución
INDICADORES DE LOGRO: Dado un problema por el docente, realiza el tercer paso de análisis (identificar los datos disponibles) siguiendo las indicaciones
≈ Realizar el cuarto paso de la etapa de análisis: “Determinar las restricciones”.

Determinar lo que está permitido o prohibido hacer y/o utilizar para llegar a una solución (restricciones)
Identificar las condiciones que se plantean en la formulación de los problemas
Identificar los datos que pueden considerarse como fijos (constantes)
Identificar los datos que deben considerarse como variables
Identificar los datos que deben calcularse
INDICADORES DE LOGRO: Dado un problema por el docente, realiza el cuarto paso de análisis (determinar las restricciones) siguiendo las indicaciones
≈ Realizar el quinto paso de la etapa de análisis: “Establecer los procesos necesarios”.
Determinar los procesos (operaciones) que permiten llegar a los resultados esperados a partir de los datos disponibles
Determinar las fórmulas que deben emplearse
Identificar como afectan las condiciones (restricciones) a los procesos
Identificar el orden en el que deben realizarse las operaciones
Dividir, si es el caso, un problema en otros más pequeños y fáciles de solucionar (procedimientos)
INDICADORES DE LOGRO: Dado un problema por el docente, realiza el quinto paso de análisis (establecer los procesos necesarios) siguiendo las indicaciones
≈ Utilizar operadores y construir expresiones.
Utilizar operadores aritméticos para construir expresiones aritméticas que tengan en cuenta el orden de evaluación de los operadores
Utilizar operadores alfanuméricos para construir expresiones alfanuméricas
Utilizar operadores lógicos y relacionales para construir expresiones lógicas
Utilizar combinaciones apropiadas de operadores para construir expresiones de asignación
INDICADORES DE LOGRO: Dado un problema por el docente que requiera plantear expresiones, identifica variables y constantes y las une mediante operadores
para establecer las expresiones correctas que resuelvan el problema. [F]
≈ Elaborar procedimientos con estructura iterativa.
Conocer qué es una estructura iterativa
Comprender en qué casos es ventajoso utilizar una estructura iterativa
Conocer qué tipo de instrucciones puede contener una estructura iterativa (instrucciones de control de ciclo, todas las instrucciones de la
estructura secuencial)
Conocer los comandos con los cuales se implementa la estructura iterativa
Elaborar procedimientos con una estructura iterativa que contenga y controle a una estructura secuencial
Reflexionar sobre los tipos de problemas que requieren utilizar la estructura iterativa en la solución
INDICADORES DE LOGRO: Sin ayuda de referencias, describe con sus propias palabras qué es en programación una estructura iterativa (de repetición). [F]
Dado por el docente un problema que requiera para su solución una estructura iterativa (repetición), elabora un procedimiento con una estructura iterativa
que contenga y controle una estructura secuencial; la solución debe incluir el análisis del problema, el diagrama de flujo y la prueba de escritorio. [F]
≈ Identificar fallas de lógica en los algoritmos elaborados y sí las hay corregirlas.
Comprender las fallas de lógica no son detectables por el compilador
Realizar acciones correctivas en el programa cuando mediante la prueba de escritorio se encuentre una falla de lógica
INDICADORES DE LOGRO: Dado por el docente un algoritmo y el respectivo procedimiento los cuales contengan fallas de lógica, identifica y corrige dichas
fallas. [F]
≈ Comprender la importancia de verificar los resultados que produce un programa de computador.
Comprender la importancia de verificar resultados
Comprender cómo se verifican los resultados de un programa
INDICADORES DE LOGRO: Dado por el docente un algoritmo y el respectivo procedimiento los cuales contengan fallas de lógica, identifica y corrige dichas
fallas. [F]
Sin ayuda de referencias, explica con sus propias palabras cuál es la importancia de verificar los resultados que produce un programa de computador. [F]
≈ Reflexionar sobre la conveniencia de emplear una metodología con pasos ordenados para analizar problemas.
Hacer conciencia de la importancia y conveniencia de emplear una metodología para analizar problemas
Reflexionar sobre la importancia de poner por escrito el resultado del análisis de problemas (para cada uno de los pasos)
INDICADORES DE LOGRO: Elabora un ensayo en el que plasma sus reflexiones cobre la conveniencia o no de emplear una metodología con pasos ordenados
para aprender a analizar problemas. [F]
≈ Comprender qué tipos de datos acepta el lenguaje de programación utilizado.
Conocer diferentes tipos de datos (números, palabras, listas, arreglos, etc)
Conocer qué tipos de datos acepta el lenguaje de programación utilizado y qué tratamiento le da a cada tipo
INDICADORES DE LOGRO: Sin ayuda de referencias, contrasta las diferencias entre los tipos de datos que acepta el lenguaje de programación utilizado. [F]

≈ Elaborar procedimientos con estructura condicional.
Conocer qué es una estructura condicional (selección simple y doble)
Comprender en qué casos es ventajoso utilizar una estructura condicional
Conocer qué tipo de instrucciones puede contener una estructura condicional (instrucciones de decisión, de control de ciclo y todas las
instrucciones de la estructura secuencial)
Conocer y utilizar correctamente los comandos con los cuales se implementa la estructura condicional de selección simple
Conocer y utilizar correctamente los comandos con los cuales se implementa la estructura condicional de selección doble
Comprender que las proposiciones utilizadas en la estructura condicional deben poder evaluarse como verdaderas o falsas (solo dos
valores posibles y excluyentes)
Utilizar correctamente los operadores relacionales y lógicos para construir proposiciones (sencillas y compuestas)
Expresar apropiadamente las proposiciones para que el lenguaje de programación las pueda entender y evaluar
Elaborar procedimientos con una estructura condicional que contenga y controle a una estructura secuencial
Reflexionar sobre el papel que cumple el lenguaje en la formulación y uso de relaciones de orden y de proposiciones
Reflexionar sobre los tipos de problemas que requieren utilizar la estructura condicional en la solución
Reflexionar sobre la importancia que tiene reconocer las estructuras de solución de problemas en la forma de planear secuencias de
acciones
INDICADORES DE LOGRO: Sin ayuda de referencias, describe con sus propias palabras qué es en programación una estructura condicional. [F]
Dado por el docente un problema que requiera para su solución una estructura condicional, elabora un procedimiento con una estructura condicional que
contenga y controle una estructura secuencial; la solución debe incluir el análisis del problema, el algoritmo en forma de diagrama de flujo y la prueba de escritorio. [F]
≈ Verificar los resultados que produce un procedimiento.
Estimar el resultado que debe producir un procedimiento y compararlo con el realmente producido para determinar si se encuentra
cercano al valor estimado
Realizar todas las operaciones manualmente con un conjunto de datos iniciales y comparar el resultado con el que arroja el
procedimiento luego de introducirle el mismo conjunto de datos
INDICADORES DE LOGRO: A partir de la lectura de problemas, identifica correctamente el resultado esperado, los datos disponibles, las restricciones y los
procesos necesarios para resolverlos. [F]
Dada una situación del mundo real, enuncia (formula) un problema que tenga todos los elementos (resultado esperado, datos disponibles, restricciones y
procesos necesarios) y explica por qué es un problema. [F]
≈ Comprender la importancia de documentar los procedimientos.
Comprender qué es la documentación de procedimientos y las ventajas que ofrece
Entender que los procedimientos documentados son más fáciles de leer y comprender por otras personas diferentes a quien los escribió
INDICADORES DE LOGRO: Sin ayuda de referencias, explica brevemente y con sus propias palabras cuál es la importancia de documentar los procedimientos.
[F]
≈ Comprender la importancia de ajustar (afinar o mejorar) los procedimientos.
Comprender en qué consiste ajustar un procedimiento
Comprender que los requerimientos iniciales pueden estar mal planteados, por tanto el procedimiento resultante se puede mejorar
Conocer el impacto que tiene en la imagen de un programador la realización de mejoras en los procedimientos (ir más allá de lo
solicitado)
INDICADORES DE LOGRO: Sin ayuda de referencias, explica brevemente y con sus propias palabras cuál es la importancia de ajustar (afinar o mejorar) los
procedimientos. [F]
NOTA GENERAL: El número de clases que aparece asociada a cada uno de los objetivos específicos indica la cantidad de períodos
de clase, de 55 minutos, estimado por los profesores participantes, necesarios para impartir la instrucción y realizar ejercicios y
prácticas necesarios para que el estudiante pueda dominar lo que se pretende enseñar.
ESTÁNDARES
A. Operaciones y Conceptos Básicos
B. Problemas Sociales, Éticos y Humanos
C. Herramientas de las TIC para la Productividad
D. Herramientas de las TIC para la Comunicación
E. Herramientas de las TIC para la Investigación
F. Herramientas de las TIC para la Solución de Problemas y la Toma de Decisiones

ANEXO 6
AN ÁLISIS D EL PRO B LEM A
Form ular el problem a :
R esultados esperados :
D atos D isponib les :
R estricciones :
P rocesos N ecesarios :

ANEXO 7

ANEXO 8
Interfaz de Scratch, versión 1.4 (http://scratch.mit.edu)

BIBLIOGRAFÍA CITADA O CONSULTADA
21st Century Skills (2004): Logros indispensables para los estudiantes del Siglo XXI. [Consulta en línea: Eduteka, Marzo 16, 2009,
http://www.eduteka.org/SeisElementos.php]
Aebli, Hans (2001): 12 Formas básicas de enseñar, una didáctica basada en la psicología; Ediciones Narcea, Madrid.
Banaji, Shakuntal & Burn, Andrew (2006): The rhetorics of creativity: a review of the literature. Centre for the Study of Children, Youth and
Media, Institute of Education (University of London), Londres [consulta en línea: Creative Partnership, Abril 13, 2009,
http://www.creative-partnerships.com/data/files/rhetorics-of-creativity-12.pdf]
Beltrán, Luis Pompilio & Suárez, Alberto (1999): Matemáticas con tecnología aplicada 5; Prentice Hall, Bogotá.
Bernays, P (1949): Lógica y ciencia; Actas del congreso internacional de filosofía de la ciencia, Colloque de Logique, Paris.
Brandsford, John & Stein, Barry (1984): The IDEAL problem solver, [Consulta en línea de un resumen del contenido del libro: npsnet, Marzo 27,
2004, http://www.npsnet.com/waletzky/BookSummaries/TheIDEALProblemSolver.html]
Brown, Stephen & Walter, Marion (1990): The art of problem posing, [Consulta en línea: Questia, Marzo 27, 2007,
http://www.questia.com/PM.qst?a=o&d=58818239]
Bunge, Mario (1959): Metascientific queries; Ed. Charles C. Thomas, Springfield.
Bustamante Arias, Alfonso (2007): Notas para un curso de Lógica y argumentación; Universidad Icesi, Cali, primera edición.
Cajaraville Pegito, José A. (1989): Ordenador y educación matemática, algunas modalidades de uso; Editorial Síntesis, Madrid.
Cantillo Parra, Lucila (1990): Matemática concreta 5, cuaderno de actividades; Editorial Voluntad, Bogotá.
Caro Pineda, Silvina (2003): Lógica de programación y algoritmos; Centro de investigaciones para el desarrollo CIPADE, Uniboyacá, Tunja.
Carreras Llorenç y Otros (2001): Cómo educar en valores; Narcea Ediciones, Madrid.
Casasbuenas, Cecilia & Eslava, Carola (1985): Cubo mágico 4; Educar Editores, Bogotá.
Casasbuenas, Cecilia & Cifuentes, Virginia (1998a): Cuenta jugando 4; Editorial Norma, Bogotá.
Casasbuenas, Cecilia & Cifuentes, Virginia (1998b): Cuenta jugando 5; Editorial Norma, Bogotá.
Castellanos, Ricardo & Ferreira, Gonzalo (2000a): Informática 1; Editorial Alfa Omega, Bogotá.
Castellanos, Ricardo & Ferreira, Gonzalo (2000b): Informática 2; Editorial Alfa Omega, Bogotá.
Castellanos, Ricardo & Ferreira, Gonzalo (2000c): Informática 3; Editorial Alfa Omega, Bogotá.
Castellanos, María Victoria de & Torres, Gladis (1986): Sistema matemático 4; Editorial Norma, Bogotá.
Castiblanco Paiba, Ana Cecilia & Castiblanco Paiba, José Antonio (1988): Practiquemos matemática 5; Intermedio Editores, Bogotá.
Clements, Douglas H. & Meredith, Julie S. (1992): Research on Logo, effects and efficacy, [Consulta en Línea: Logo Foundation, MIT, Febrero 26
de 2007, http://el.media.mit.edu/logo-foundation/pubs/papers/research_logo.html]
Copi, Irving & Cohen, Carl (2000): Introducción a la Lógica; Editorial Limusa, México.
Corbí Bellot, Antonio y Otros (1998): Fundamentos de programación, Volumen I: Metodología; Universidad de Alicante, España.
Craft, Ana (2001): An Analysis of Research and Literature on Creativity in Education. Qualifications and Curriculum Authority.
Creative Partnerships (2006): The rhetorics of creativity: a review of the literature; Institute of Education, University of London; [Consulta en
Línea: Creative Partnerships, Abril 13 de 2009, http://www.creative-partnerships.com/research-resources/]
Cuena, José (1986): Inteligencia artificial, sistemas expertos (sistemas basados en reglas y programación lógica); Alianza Editorial, Madrid.
Daintith, John (1982): Diccionario de matemáticas; Editorial Norma, Bogotá.
De Bono, Edward (1970): El pensamiento lateral, Editorial Paidos Ibérica, Barcelona.
---------- (1992): El pensamiento creativo, Editorial Paidos Ibérica, Barcelona.
Del Rio Gómez, Sara Luz (2003): Técnica de solución de problemas utilizando una computadora; [Consulta en Línea: Unam, Enero 15 de 2007,
http://www.bibliodgsca.unam.mx/tesis/tes9sarg/toc.htm]
Delors, Jacques (1996): La educación encierra un tesoro; Informe de la Unesco de la comisión internacional sobre la educación para el siglo XXI;
Grupo Santillana, Madrid.
Deval, Juan (2001): Aprender en la vida y en la escuela; Ediciones Morata, Madrid, segunda edición.
Díaz Pulecio, Laura Jeannette (1993): Recreo matemático 5, cuaderno de actividades; Editorial Voluntad, Bogotá.
Edie, Arvid R. Y Otros (1997): Engineering fundamentals and problem solving; McGraw Hill, Estados Unidos, tercera edición.
Feicht, Louis (2000): Old computer tricks: Enhance algebraic thinking; Learning & Leading with technology, Volumen 27, Número 8.
Ferrater Mora, José (1957): ¿Qué es la lógica?; Editorial Columba, Argentina.
Gallardo Ruiz, José & García López, Carmen: Apuntes para la asignatura informática, diseño de algoritmos y programas; [Consulta en línea:
Universidad de Málaga, Diciembre 8 de 2004, http://www.lcc.uma.es/personal/pepeg/mates]
Gallo, Gonzalo (2004): El sentido de la vida; Periódicos Asociados, Bogotá.
Gardner, Howard (1993): Creating minds: An anatomy of creativity seen through the lives of Freud, Einstein, Picasso, Stravinsky, Eliot,
Graham and Gandhi. Basic Books, Nueva York.
Garza, Rosa María & Leventhal, Susana (2000): Aprender cómo aprender; Editorial Trillas, México.
Good, Thomas & Brophy, Jere (1996): Psicología Edutactiva Contemporánea; McGraw Hill, México, quinta edición.
Gutiérrez, José Blun & Montenegro, Ignacio (1995): Juguemos con Logo 2; Fecón Ltda., Bogotá.
Guzdial, Mark (2000): Soporte tecnológico para el aprendizaje basado en proyectos, Capítulo 3 del libro Aprendiendo con tecnología, Crhis
Dede (compilador); Paidos, Argentina.
Holloway, G.E.T. (1982): Percepción del espacio en el niño según Piaget; Ediciones Piados Ibérica, Barcelona.
Iranzo, Pascual Julián (2005): Lógica simbólica para informáticos; Alfaomega, México.

ISTE (2007): Estándares Nacionales Estadounidenses de TIC para Estudiantes. [Consulta en línea: Eduteka, Marzo 18, 2009,
http://www.eduteka.org/estandaresestux.php3]
Jiménez Collazos, Luz Elena (2002): Conceptos básicos de programación con Java; Universidad Icesi, Cali.
Johansson, Frans (2005): El efecto Medici. Ediciones Deusto, Barcelona.
Jonassen, David; Carr, Chad; Yue, Hsiu-Ping (1998): Computadores como herramientas de la mente; [Consulta en línea: Eduteka, Abril 7 de
2007, http://eduteka.org/tema_mes.php3?TemaID=0012]
Joyanes Aguilar, Luis (2001): Fundamentos de programación, algoritmos y estructura de datos; Mc Graw Hill, México, segunda edición.
Lau, Joe & Chan, Jonathan (2004): OpenCourseWare on critical thinking, logic, and creativity: Strategic reasoning; [Consulta en línea: Critical
Thinking Web, Junio 15 de 2007, http://philosophy.hku.hk/think/strategy/]
Lizcano de Guerrero, Carmen (1999): Plan curricular; Ediciones Universidad Santo Tomás, Bogotá, segunda edición.
López, Eliana (2004): La evaluación en educación en valores; [Consulta en línea: Organización de Estados Iberoamericanos OEI, Agosto 31 de
2004, http://www.campus.oei.org/valores/boletin10a02.htm]
López Fríaz, Blanca Silvia (2000): Pensamientos crítico y creativo. Trillas, México.
López García, Juan Carlos (2009): Programación de computadores y creatividad; Guía de Algoritmos y Programación para docentes [Consulta
en línea: Eduteka, Julio 16, 2009, http://www.eduteka.org/ProgramacionCreatividad.php].
Malan, David (2007): Scratch para los futuros científicos de la computación; Ponencia presentada en el octavo simposio técnico de ACM,
Covington, Kentucky [Consulta en línea: Eduteka, Noviembre 9, 2009, http://www.eduteka.org/ScratchMalan.php].
Marquínez Argote, Germán & Sanz Adrados, Juan José (1988): Lógica; Universidad Santo Tomás, Bogota.
Melo R., Clara Esther (2001); Dominios 5, matemáticas para básica primaria; Editorial Escuelas del Futuro, Bogotá.
MEN (2003): Estándares básicos de calidad en matemáticas y lenguaje, versión adaptada para las familias colombianas; Ministerio de
Educación Nacional de Colombia (MEN); Proyecto MEN-ASCOFADE, Bogotá; [Consulta en línea: MEN, Febrero 16 de 2004,
http://www.eduteka.org/pdfdir/MENEstMatLen.pdf]
---------- (2000): Lineamientos curriculares para el área de tecnología e informática; Ministerio de Educación Nacional de Colombia (MEN).
---------- (1999): Nuevas tecnologías y currículo de matemáticas, lineamientos curriculares; Cooperativa Editorial Magisterio, Bogotá.
---------- (1996): Educación en tecnología, propuesta para la educación básica; Documento I; Ministerio de Educación Nacional de Colombia
(MEN).
Moursund, David (1999): Project-Based learning using information technology; ISTE Publications.
---------- (1996): Increasing your expertise as a problem solver, some roles of computers; [Consulta en línea: Universidad de Oregon, Enero 28
de 2004, http://darkwing.uoregon.edu/~moursund/PSBook1996/introduction.htm]
---------- (2006): Computational Thinking and Math Maturity: Improving Math Education in K-8 Schools; [Consulta en línea: Universidad de
Oregon, Octubre 25 de 2007, http://uoregon.edu/~moursund/Books/ElMath/ElMath.html]
NAP (2004): Computer Science: Reflections on the field, reflections from the field; [consulta en línea: National Academy Press;
http://nap.edu/catalog/11106.html]
NRC -National Research Council- (2004): Being fluent with information technology; National Academy Press (NAP), Washington, D.C. ;
[Consulta en línea: NAP, Enero 30 de 2005, http://www.nap.edu/html/beingfluent/]
Niño, Carlos Alberto & Rodríguez, Beryeny (1999): Mi libro matemático 5; Ediciones Magíster, Bogotá.
Olmos Gil, Tulio (2003): Lógica para niños; [Consulta en línea: Aldea Educativa, Enero 08 de 2004,
http://www.terra.com.ve/aldeaeducativa/temas/tareas28726.html]
Onrubia, Javier & Rochera, Maria José & Barberà, Elena (2001): La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas: una perspectiva
psicológica; capítulo 19 del libro Desarrollo psicológico y educación, César Coll (compilador), Alianza Editorial, Madrid.
Ortiz de Maschwitz, Elena María (2000): Inteligencias múltiples en la educación de la persona; Editorial Magisterio, Bogotá.
Papert, Seymour (1993): Mindstorms: Children, computers, and powerful ideas; Basic Books, New York, segunda edición.
Piaget, Jean (1964): Seis estudios de psicología; Seix Barral, Barcelona, 1977 (Éditions Gonthier, Ginebra, 1964).
---------- (1969a): Biología y conocimiento; Siglo XXI Editores, México.
---------- (1993): Estudios sobre lógica y psicología (compilación Alfredo Deaño y Juan Delval); Ediciones Altaya, Barcelona.
Piaget, Jean & Inhelder Bärbel (1969b): Psicología del niño; Ediciones Morata, Madrid.
Polya, George (1957): How to solve it; Princeton University Press, segunda edición.
Ramírez Bohórquez, Tania (2004): Deje atrás el temor a la matemática; Editorial Nuevo Mundo, Bogotá; Tercera Edición.
Resnick, Mitchel (2007a): Sembrando las semillas para una sociedad más creativa. Laboratorio de medios de MIT, Massachussets [Consulta en
línea: Eduteka, Marzo 16, 2009, http://www.eduteka.org/ScratchResnickCreatividad.php].
---------- (2007b): All I really need to know (about creative thinking) I learned (by studying how children learn) in kindergarten; [Consulta en
línea: Eduteka, Noviembre 9, 2009, http://web.media.mit.edu/~mres/papers/kindergarten-learning-approach.pdf].
Resnick, Mitchel y Otros (2009): Scratch: Progamming for all; [Consulta en línea: Communications of the ACM, Noviembre 9, 2009,
http://cacm.acm.org/magazines/2009/11/48421-scratch-programming-for-all/fulltext].
Ritter M., Grace Alexandra & Borja P., Raúl André (2000): Algoritmos y Programación; Universidad Icesi, Cali.
Rizo Cabrera, Celia & Campistrous Pérez, Luis (2005): Didáctica y solución de problemas; Ponencia presentada en el XIX Simposio
Costarricense sobre Matemáticas, Ciencias y Sociedad [Consulta en línea: Universidad Nacional Heredia, Marzo 16 de 2007,
http://www.cimm.ucr.ac.cr/simposios/recursos/XIX/campistrous.pdf ]
Robinson, Ken (1999): All Our Futures: Creativity, Culture and Education. National Advisory Committee on Creative and Cultural Education and
DfEE publications, Inglaterra.
Rodríguez, Benjamín & Castro Walter (1995): Serie matemática construyamos 5; Educar Editores, Bogotá.
Rojas A., Vicente & Ñacato C., José (1980): Técnica de flujogramas I; Editora Andina, Quito, séptima edición.

Rumbaugh, James y Otros (1996): Modelado y diseño orientado a objetos, metodología OMT; Prentice Hall, España.
Sabino, Carlos (1980): El proceso de investigación, Ed. El Cid Editor, Bogotá.
Sánchez, Margarita A. de (1991): Desarrollo de habilidades de pensamiento, Editorial Trillas, México, Decimocuarta reimpresión: 2004.
---------- (1993): Aprende a pensar, guía del instructor; Editorial Trillas, México.
Savater, Fernando (1991): Ética para Amador, Editorial Ariel, Barcelona.
---------- (1996): El valor de educar; Editorial Ariel, Barcelona.
Serrano Pérez, Hugo (1998): Razonamiento abstracto; Fénix impresores, Cali.
Sierra Vásquez, Francisco Javier (2001): La tecnología informática y la escuela; [Consulta en línea: Ciberhabitat, Enero 8 de 2004,
http://ciberhabitat.com/escuela/maestros/tiyescuela/ti_3.htm]
Schunk, Dale H. (1997): Teorías de aprendizaje; Prentice Hall, México, segunda edición.
Solano, Guillermo (1991): Diseño lógico de exámenes; Editorial Trillas, México.
Soto Sarmiento, Ángel Alonso (1997): Educación en tecnología, un reto y una exigencia social; Cooperativa Editorial Magisterio, Bogotá.
Spoor, Cunera & Jinich, Emanuel (1990): Primeros pasos en Logo; McGraw Hill, México.
Stager, Gary (2003): En pro de los computadores; [Consulta en línea: Eduteka, Enero 13 de 2004, http://www.eduteka.org/ProComputadores.php]
Stenberg, Robert (1997): Inteligencia exitosa. Paidos, España.
Treff, August & Jacobs, Donald (1983): Life skills mathematics; Media Materials, Baltimore.
Trejos Buriticá, Omar Iván (1999): La esencia de la lógica de programación; Editorial Papiro, Pereira.
Tucker, Allen –editor- (2003): A model currículum for K-12 computer science, Final report of the ACM K-12 education task force curriculum
committee; [Consulta en línea: ACM, Septiembre 12 de 2004, http://www.acm.org/education/K12]
Vasta, Ross y Otros (1996): Psicología infantil; Ariel, Barcelona.
Watt, Daniel (1987): Aprendiendo con IBM Logo; McGraw-Hill, Bogotá.
Wilson, James; Fernández, María & Hadaway, Nelda (1993): Technology and problem solving; [Consulta en línea: Universidad de Georgia, Abril 6
de 2004, http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/Pssyn/Pssyn.html]
Woolfolk, Anita E. (1999): Psicología educativa; Prentice Hall, México, séptima edición.
Yarce, Jorge (2004): Valor para vivir los valores; Editorial Norma, Bogotá.
Zea Restrepo, Claudia María y Otros (2000): Informática y escuela, un enfoque global (Conexiones); Editorial Universidad Pontificia Bolivariana,
Medellín.
Zemelman, Steven; Daniels, Harvey; & Hyde, Arthur (1998): Mejores prácticas en matemáticas; Editorial Heineman; [Consulta en línea: Eduteka,
Julio 21 de 2004, http://www.eduteka.org/MejoresPracticas.php]
Zuleta Estanislao (1985): Educación y democracia; Hombre Nuevo Editores, Medellín, quinta edición.
---------- (1996): Lógica y crítica; Editorial Univalle, Cali.

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