Analisis numerico

©TecNM mayo 2016 Página | 1
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
Secretaría Académica, de Investigación e Innovación
Dirección de Docencia e Innovación Educativa
1. Datos Generales de la asignatura
Nombre de la asignatura:
Clave de la asignatura:
SATCA1
:
Carrera:
Análisis Numérico
ETF-1003
3-2-5
Ingeniería Electrónica
2. Presentación
Caracterización de la asignatura
Esta asignatura aporta al perfil del Ingeniero Electrónico el decodificar e interpretar el lenguaje formal
y simbólico, y entender su relación con el lenguaje natural. Desarrollar un método de trabajo y una
metodología lógica de solución de problemas. Aplicar los métodos numéricos como una alternativa de
solución a problemas reales de ingeniería. Aplicar técnicas de resolución de problemas por
computadora.
Esta asignatura es de gran importancia para analizar y obtener una respuesta de un sistema empleando
fundamentos de programación y técnicas de cálculo numérico elementales.
Esta asignatura aporta al perfil del ingeniero los métodos y técnicas de solución numérica
implementadas en ordenadores para el análisis y obtención de resultados del comportamiento dinámico
y en estado estable de sistemas eléctricos. Así como la aplicación de los métodos numéricos para
analizar la representación gráfica de los resultados.
Intención didáctica
En la actualidad, el empleo de técnica numéricas es de gran importancia en el análisis y solución de
sistemas eléctricos. El importante esfuerzo de cálculo que implica en la mayoría de los métodos, hace
que su uso esté íntimamente ligado al empleo de computadores. De hecho, sin el desarrollo que se ha
producido en el campo de la informática resultaría difícilmente imaginable el nivel actual de utilización
de las técnicas numéricas en el ámbito de la ingeniería.
Los temas desarrollados abarcan siete unidades, agrupando los contenidos conceptuales,
procedimentales y actitudinales de la asignatura, manteniendo una secuencia de avance con los
conocimientos adquiridos en temas anteriores. De los temas planteados, en el tema uno se analiza el
concepto de error en el cálculo numérico, ya que en todos los métodos iterativos es fundamental
estimar el grado de aproximación de la solución que se obtiene.
En el tema dos, al determinar la solución de ecuaciones no lineales de una variable, la mayoría de los
métodos utilizados para el cálculo son iterativos, y se basan en modelos de aproximaciones sucesivas.
Estos métodos trabajan del siguiente modo: a partir de una primera aproximación al valor de la raíz,
determinando una aproximación mejor aplicando una determinada regla de cálculo y así sucesivamente
hasta que se determine el valor de la raíz con el grado de aproximación deseado.
En el tema tres, se estudian funciones de interpolación, lo que da origen a un gran número de métodos
(polinomios de interpolación de Newton, interpolación de Lagrange, etc.).
En el tema cuatro se emplea el método de integración numérica, el cual consiste en obtener fórmulas
aproximadas para calcular la integral J(f) de f. Estos métodos son de gran utilidad cuando la integral
no se puede calcular por métodos analíticos y se busca una solución con precisión finita dada.

1
Sistema de Asignación y Transferencia de Créditos Académicos

En el tema cinco y seis se examinan los aspectos numéricos que se presentan al resolver sistemas de
ecuaciones lineales y de tipo no lineal. Los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones se pueden
dividir en dos grandes grupos:
 Los Métodos exactos o algoritmos finitos (Gauss, Gauss-Jordan, Gauss-Seidel, etcétera) que
permiten obtener la solución del sistema de manera directa.
 Los Métodos aproximados que utilizan algoritmos iterativos e infinitos (Gauss-Seidel, Newton-
Raphson, etcétera) que calculan la solución del sistema por aproximaciones sucesivas.
Al contrario de lo que pueda parecer, en muchas ocasiones los métodos aproximados permiten obtener
un grado de exactitud superior al que se puede obtener empleando los denominados métodos exactos,
debido fundamentalmente a los errores de truncamiento que se producen en el proceso.
En el tema siete se analizan las ecuaciones diferenciales, las cuales aparecen al modelar situaciones
físicas en ingeniería, en donde hay envueltas razones de cambio de una ó varias funciones desconocidas
con respecto a una ó varias variables independientes. Estos modelos pueden utilizarse para la
resolución de una sola ecuación diferencial de primer orden para una función desconocida, hasta otros
más complejos que involucran sistemas de ecuaciones diferenciales acopladas para varias funciones
desconocidas. Usualmente estas ecuaciones están acompañadas de una condición inicial que especifica
el estado del sistema en un tiempo, y junto con la ecuación diferencial forman lo que se conoce como
el problema del valor inicial. Por lo general, la solución exacta de un problema de valor inicial es
imposible o difícil de obtener en forma analítica. Por tal razón los métodos numéricos se utilizan para
aproximar dichas soluciones.
3. Participantes en el diseño y seguimiento curricular del programa
Lugar y fecha de elaboración
o revisión
Participantes Evento
Instituto Tecnológico Superior
de Irapuato, del 24 al 28 de
agosto de 2009.
Representantes de los Institutos
Tecnológicos de:
Aguascalientes, Apizaco,
Cajeme, Celaya, Chapala,
Chihuahua, Ciudad Guzmán,
Ciudad Juárez, Cosamaloapan,
Cuautla, Culiacán, Durango,
Ecatepec, Ensenada, Hermosillo,
Irapuato, La Laguna, Lázaro
Cárdenas, Lerdo, Lerma, Los
Mochis, Matamoros, Mérida,
Mexicali, Minatitlán, Nuevo
Laredo, Orizaba, Piedras Negras,
Reynosa, Salina Cruz, Saltillo,
Sur De Guanajuato, Tantoyuca,
Tijuana, Toluca, Tuxtepec,
Veracruz y Xalapa.
Reunión Nacional de Diseño e
Innovación Curricular para el
Desarrollo y Formación de
Competencias Profesionales de
las Carreras de Ingeniería
Eléctrica, Ingeniería
Electromecánica, Ingeniería
Electrónica e Ingeniería
Mecatrónica.
Instituto Tecnológico de
Mexicali, del 25 al 29 de enero
del 2010.
Tecnológicos de:
Aguascalientes, Apizaco,
Cajeme, Celaya, Chapala,
Chihuahua, Ciudad Guzmán,
Reunión Nacional de
Consolidación de los
Programas en Competencias
Profesionales de las Carreras de
Ingeniería Eléctrica, Ingeniería

Ciudad Juárez, Cosamaloapan,
Cuautla, Durango, Ecatepec,
Ensenada, Hermosillo, Irapuato,
La Laguna, Lázaro Cárdenas,
Lerdo, Lerma, Los Mochis,
Matamoros, Mérida, Mexicali,
Minatitlán, Nuevo Laredo,
Orizaba, Piedras Negras,
Reynosa, Salina Cruz, Saltillo,
Sur De Guanajuato, Tantoyuca,
Toluca, Tuxtepec, Veracruz y
Xalapa.
Electrónica e Ingeniería
Mecatrónica.
Instituto Tecnológico de la
Laguna, del 26 al 29 de
noviembre de 2012.
Tecnológicos de:
Orizaba, Querétaro, Celaya,
Aguascalientes, Alvarado,
Cuautitlán Izcalli, La Laguna y
Lerdo.
Reunión Nacional de
Seguimiento Curricular de los
Programas en Competencias
Profesionales de las Carreras de
Ingeniería Eléctrica, Ingeniería
Electrónica, Ingeniería
Mecánica e Ingeniería
Mecatrónica.
Instituto Tecnológico de
Toluca, del 10 al 13 de febrero
de 2014.
Tecnológicos de:
Aguascalientes, Boca del Río,
Celaya, Mérida, Orizaba, Puerto
Vallarta y Veracruz.
Reunión de Seguimiento
Curricular de los Programas
Educativos de Ingenierías,
Licenciaturas y Asignaturas
Comunes del SNIT.
Tecnológico Nacional de
México, del 25 al 26 de agosto
de 2014.
Tecnológicos de:
Aguascalientes, Apizaco, Boca
del Río, Celaya, Cerro Azul, Cd.
Juárez, Cd. Madero, Chihuahua,
Coacalco, Coatzacoalcos,
Durango, Ecatepec, La Laguna,
Lerdo, Matamoros, Mérida,
Mexicali, Motúl, Nuevo Laredo,
Orizaba, Pachuca, Poza Rica,
Progreso, Reynosa, Saltillo,
Santiago Papasquiaro,
Tantoyuca, Tlalnepantla, Toluca,
Veracruz, Villahermosa,
Zacatecas y Zacatepec.
Representantes de Petróleos
Mexicanos (PEMEX).
Reunión de trabajo para la
actualización de los planes de
estudio del sector energético,
con la participación de
PEMEX.

4. Competencia(s) a desarrollar
Competencia(s) específica(s) de la asignatura
Aplica métodos numéricos apropiados en la solución de problemas de ingeniería, electrónica para
facilitar y agilizar el cómputo de cálculos.
5. Competencias previas
 Plantea y resuelve problemas que requieren el concepto de la derivada, para la solución de
problemas de optimización y de variación de funciones y el de diferencial en problemas que
requieren de aproximaciones.
 Contextualiza el concepto de Integral, para identificar cuál método puede ser más adecuado para
resolver una integral dada.
 Utiliza dispositivos de cómputo (calculadora programable, computadora personal, etc) de forma
óptima, para realizar cálculos iterativos, de regresión, de series finitas, entre otras
 Realiza análisis y resolución de algoritmos numéricos mediante una metodología lógica para la
solución de problemas de ingeniería electrónica
 Aplica un lenguaje de programación, para la solución de problemas.
 Domina las disciplinas de cálculo infinitesimal, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales y regresión
lineal, para la solución de problemas de ingeniería electrónica.
 Resuelve problemas de aplicación e interpreta las soluciones, utilizando matrices y sistemas de
ecuaciones lineales, para las diferentes áreas de la ingeniería
6. Temario
No. Temas Subtemas
1 Introducción a los métodos numéricos 1.1. Historia de los métodos numéricos.
1.2. Razones de su aplicación.
1.3. Conceptos de exactitud, precisión y error.
1.4. Errores inherentes de redondeo y por
truncamiento.
1.5. Errores absoluto y relativo.
1.6. Uso de herramientas computacionales.
2 Solución de ecuaciones no lineales de
una variable
2.1. Búsqueda de valores iníciales. Tabulación y
graficación.
2.2. Métodos cerrados y sus interpretaciones
geométricas (bisección y regla falsa).
2.3. Métodos abiertos y sus interpretaciones
geométricas, así como sus criterios de
convergencia (Newton y secante).
2.4. Aplicaciones de la solución de ecuaciones no
lineales.
3 Interpolación 3.1. Interpolación lineal.
3.2. Fórmula de interpolación de Lagrange.

3.3. Método de interpolación hacia adelante y
hacia atrás de Newton para puntos
equidistantes.
3.4. Aplicaciones de la interpolación.
4 Integración numérica 4.1. Fórmulas de integración de Newton-Cotes.
4.1.1. Regla trapecial.
4.2. Aplicaciones de la integración numérica.
5 Solución de sistemas de ecuaciones
lineales.
5.1. Eliminación Gaussiana.
5.2. Método de Gauss-Jordan.
5.3. Método de Gauss-Seidel.
5.4. Aplicación de los sistemas de ecuaciones
lineales.
5.5. Uso de las herramientas computacionales.
6 Solución de sistemas de ecuaciones no
lineales
6.1. Método de Gauss-Seidel.
6.2. Método de Newton-Raphson.
6.3. Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones
no lineales.
7 Solución numérica de ecuaciones
diferenciales ordinarias
7.1. Métodos de Euler y Euler modificado.
7.2. Método de Runge Kutta de cuarto orden.
7.3. Sistemas de dos ecuaciones y ecuaciones de
orden superior.
7.4. Aplicaciones de la solución numérica de
ecuaciones diferenciales ordinarias.
7. Actividades de aprendizaje de los temas
1. Introducción a los métodos numéricos
Competencias Actividades de aprendizaje
Especifica(s):
Determina la naturaleza de los errores de
truncamiento de los métodos numéricos y los
errores de redondeo inherentes a su
implementación algorítmica en equipos
informáticos, para la adecuada solución de
problemas matemáticos.
Genéricas:
 Capacidad de abstracción, análisis y
síntesis.
 Capacidad de aplicar los conocimientos en
la práctica.
 Conocimientos sobre el área de estudio y la
profesión.
 Capacidad de comunicación oral y escrita.
 Estimar los rangos de error en problemas
propuestos.
 Evaluar ejercicios con programas para
determinar la precisión, error absoluto y error
relativo.

 Habilidades en el uso de las tecnologías de
la información y de la comunicación.
 Capacidad de investigación.
 Capacidad de aprender y actualizarse
permanentemente.
 Habilidades para buscar, procesar y analizar
información procedente de fuentes diversas.
 Capacidad para identificar, plantear y
resolver problemas.
 Capacidad para tomar decisiones.
 Capacidad de trabajo en equipo.
 Habilidades interpersonales.
 Habilidad para trabajar en forma autónoma.
2. Solución de ecuaciones no lineales de una variable.
Especifica(s):
Aplica los métodos de solución de ecuaciones
no lineales más representativos, tanto de
intervalo como de punto fijo, para dar solución
a diversos problemas que se le presenten.
Genéricas:
síntesis.
la práctica.
profesión.
permanentemente.
resolver problemas.
 Interpretar los métodos de bisección y regla
falsa.
 Interpretar los métodos de Newton y de la
secante
 Desarrollar los métodos analizados empleando
software de programación.
3. Interpolación
Especifica(s):  Interpretar el método de interpolación de
Lagrange.

Aplica los métodos de interpolación polinomial
más representativos para emplearlos en el
desarrollo de otros métodos numéricos.
Genéricas:
síntesis.
la práctica.
profesión.
permanentemente.
resolver problemas.
 Interpretar el método de interpolación hacia
adelante y hacia atrás de Newton
4. Integración numérica
Especifica(s):
Comprende los métodos de integración
numérica más representativos, para ser
empleados en aplicaciones que ocurren con más
frecuencia.
Genéricas:
síntesis.
la práctica.
profesión.
permanentemente.
 Interpretar el método de integración de Newton-
Cotes y Regla trapezoidal.

resolver problemas.
5. Solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Especifica(s):
Aplica los métodos de solución de sistemas de
ecuaciones lineales más representativos, para la
obtención de resultados en el análisis de
sistemas comunes al área de ingeniería
electrónica.
Genéricas:
síntesis.
la práctica.
profesión.
permanentemente.
resolver problemas.
 Desarrollar ejercicios de sistemas de
ecuaciones lineales para la obtención y el
análisis de resultados, empleando los
siguientes métodos:
1. Eliminación Gaussiana.
2. Método de Gauss-Jordan.
3. Método de Gauss-Seidel.
 Aplicar los métodos analizados empleando
6. Solución de sistemas de ecuaciones no lineales.
Especifica(s):
Aplica los métodos de solución de sistemas de
ecuaciones no lineales más representativos,
para la obtención de resultados en problemas
de ingeniería.
Genéricas:
 Desarrollar ejercicios de sistemas de
ecuaciones no lineales para la obtención y el
análisis de resultados, empleando los
1. Método de Gauss-Seidel.
2. Método de Newton-Raphson.

síntesis.
la práctica.
profesión.
permanentemente.
resolver problemas.
7: Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias
Especifica(s):
Aplica los métodos de solución numérica de
ecuaciones diferenciales más representativos,
para su utilización en el análisis de la respuesta
transitoria de circuitos eléctricos y electrónicos.
Genéricas:
síntesis.
la práctica.
profesión.
permanentemente.
resolver problemas.
 Desarrollar ejercicios aplicados a circuitos
eléctricos de 1er y 2do orden, empleando los
1. Euler y Euler modificado.
2. Runge Kutta de cuarto orden.

8. Práctica(s)
 Elaborar programas, para comprobar la exactitud y precisión de problemas específicos.
 Elaborar programas para la solución de ecuaciones no lineales.
 Implementar un programa de interpolación con aplicación al área de la electrónica.
 Desarrollar programas para la solución de métodos de integración numérica.
 Desarrollar métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales en software de programación,
con aplicaciones al área de la electrónica.
 Implementar métodos de solución de sistemas de ecuaciones no lineales para aplicación en el área
de la electrónica.
 Implementar métodos de solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias con aplicación
en el área de la electrónica.
9. Proyecto de asignatura
El objetivo del proyecto que planteé el docente que imparta esta asignatura, es demostrar el desarrollo
y alcance de la(s) competencia(s) de la asignatura, considerando las siguientes fases:
 Fundamentación: marco referencial (teórico, conceptual, contextual, legal) en el cual se
fundamenta el proyecto de acuerdo con un diagnóstico realizado, mismo que permite a los
estudiantes lograr la comprensión de la realidad o situación objeto de estudio para definir un
proceso de intervención o hacer el diseño de un modelo.
 Planeación: con base en el diagnóstico en esta fase se realiza el diseño del proyecto por parte de
los estudiantes con asesoría del docente; implica planificar un proceso: de intervención
empresarial, social o comunitario, el diseño de un modelo, entre otros, según el tipo de proyecto,
las actividades a realizar los recursos requeridos y el cronograma de trabajo.
 Ejecución: consiste en el desarrollo de la planeación del proyecto realizada por parte de los
estudiantes con asesoría del docente, es decir en la intervención (social, empresarial), o
construcción del modelo propuesto según el tipo de proyecto, es la fase de mayor duración que
implica el desempeño de las competencias genéricas y especificas a desarrollar.
 Evaluación: es la fase final que aplica un juicio de valor en el contexto laboral-profesión, social e
investigativo, ésta se debe realizar a través del reconocimiento de logros y aspectos a mejorar se
estará promoviendo el concepto de “evaluación para la mejora continua”, la metacognición, el
desarrollo del pensamiento crítico y reflexivo en los estudiantes.
10. Evaluación por competencias
Instrumentos y herramientas sugeridas para evaluar las actividades de aprendizaje:
 Evaluación de reportes de investigaciones documentales.
 Revisión de tareas de los problemas asignados en forma grupal o individual.
 Evaluar con examen escritos los conocimientos adquiridos en clase.
 Reporte de simulaciones con el desarrollo analítico para la solución de un problema en específico
y sus conclusiones.
 Integrar el portafolio de evidencias.

11. Fuentes de información
1. Ralston, Anthony. (última edición), Introducción al análisis numérico. Limusa.
2. Smith, W. Allen. (última edición), Análisis numérico. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A.
3. Chapra, Canale. (última edición), Métodos Numéricos para Ingenieros. McGraw Hill.
4. J.H. Mathews, K.D.Fink, (última edición), Métodos numéricos con MATLAB.
5. Burden, Faires. (última edición), Métodos Numéricos. Interamericana.
6. Nakamura, S. (última edición), Métodos numéricos aplicados con software. Prentice Hall.
7. M. L. Boas. (última edición), Mathematical methods in the physical sciences. John Wiley.
8. Chua,L.O., Kuh,E. (última edición), Computer-aided of electronic circuits. Prentice Hall.
9. Chua, L., Desoer,Ch., Kuh, E. (última edición), Linear and non linear circuits. McGraw Hill.
10. T. Karris Steven, (última edición), Numerical Analysis Using Matlab and Spreadsheets, Orchard
Publications.
11. Kiusalaas Jaan, (última edición), Numerical Methods in Engineering with Matlab, Cambridge.

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