Conjuntos,
NÚMEROS REALES,
DESIGUALDADES
Y VALOR ABSOLUTO Estudiante:
Niarby A. Sarmiento O
CI:30.129.560
SC:0101
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnico Territorial del Estado Lara
Andres Eloy Blanco – UPTAEB
Barquisimeto Edo, Lara
Definición de
Conjuntos
 En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos con características
similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto,
pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que
un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de
algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante
una propiedad que todos sus elementos
poseen.
Un conjunto queda definido únicamente por sus
miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de
elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos
repetidos no define un conjunto nuevo.
Operaciones con conjunto
 Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
 Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se
repitan
Ejemplo:
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11}
la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
 Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un
conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación. Es decir
dados dos conjuntos A y B, la de
intersección de los conjuntos A y B, estará
formado por los elementos de A y los
elementos de B que sean comunes, los
elementos no comunes A y B, será
excluidos
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos
conjuntos será A∩B={4,5}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
 Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un
conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos
los elementos que pertenecen al primero
pero no al segundo. Es decir dados dos
conjuntos A y B, la diferencia de los
conjuntos entra A y B, estará formado por
todos los elementos de A que no
pertenezcan a B.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos
conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
 Diferencia de simétrica de
conjuntos.
Es la operación que nos permite
formar un conjunto, en donde de dos
conjuntos el conjunto resultante es el
que tendrá todos los elementos que no
sean comunes a ambos conjuntos. Es
decir dados dos conjuntos A y B, la
diferencia simétrica estará formado
por todos los elementos no comunes a
los conjuntos A y B. El símbolo que
se usa para indicar la operación de
diferencia simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la diferencia
simétrica de estos conjuntos será A △
B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:
 Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos
del conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir
dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el
conjunto complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos
del conjunto universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al
conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se denota con
un apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el el
conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de complemento.
Ejemplo:
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
y el conjunto A={1,2,9},
el conjunto A' estará formado por los siguientes
elementos A'={3,4,5,6,7,8}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Números reales y desiguales
 En matemáticas, los números
reales son aquellos que poseen
una expresión decimal e
incluyen tanto a los números
racionales (como: 31, 37/22,
25,4) como a los números
irracionales, que no se pueden
expresar de manera
fraccionaria y tienen infinitas
cifras decimales no periódicas.
 Pueden ser descritos de varias
formas, algunas simples
aunque carentes del rigor
necesario para los propósitos
formales de matemáticas y
otras más complejas pero con
el rigor necesario para el
trabajo matemático formal
 Los enunciados a > b y a < b,
junto con las expresiones a £ b
(a < b o a = b) y a ³ b (a > b o a
= b) se conocen como
desigualdades. Las primeras se
llaman desigualdades estrictas
y las segundas, desigualdades
no estrictas o amplias.
 En numerosas oportunidades y
situaciones cotidianas surge la
necesidad de comparar dos
cantidades y establecer una
relación entre ellas. Las
desigualdades se comportan
muy bien con respecto a la
suma pero se debe tener
cuidado en el caso de la
división y la multiplicación.
 El valor absoluto de a es |a|.
 El argumento de un valor
absoluto es su contenido. El
argumento de |a| es a.
 El resultado del valor absoluto
es su argumento, pero con signo
positivo.
 Podemos definir el valor
absoluto como
Ejemplo:
Valor Absoluto
La noción de valor absoluto se
utiliza en el terreno de las
matemáticas para nombrar al valor
que tiene un número más allá de su
signo. Esto quiere decir que el
valor absoluto, que también se
conoce como módulo, es la
magnitud numérica de la cifra sin
importar si su signo es positivo o
negativo.
Desigualdades con Valor Absoluto
 Desigualdades con un solo valor absoluto y la variable sólo en el
argumento del valor absoluto
Ejemplo: | 3x+2 | >5
| 5x-4 | ≤ 7
Estas desigualdades o inecuaciones son resueltas de manera muy sencilla al
aplicar las siguientes propiedades del valor absoluto. Ellas las recordamos
de la interpretación geométrica del valor absoluto.
Proposición Para c>0 tenemos
1 |expresión|<c es equivalente a −c<expresión<c.
2 |expresión|>c es equivalente a expresión<−c o expresión>c
Se tiene una proposición similar para desigualdades con valor absoluto no
estrictas, ≤ y ≥ .
Bibliografías
 https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
 https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Ca
p10-03-OperacionesConjuntos.php
 https://www.fca.unl.edu.ar/Limite/1.2%20Desigual.htm
 https://es.slideshare.net/katiuskazarraga/n-6718858?qid=facde905-
a9c2-406e-9013-391794b976f3&v=&b=&from_search=1
 https://definicion.de/valor-absoluto/
 https://www.problemasyecuaciones.com/inecuaciones/valor-
absoluto/inecuaciones-valor-absoluto-ejemplos-solucion-intervalos-
resueltas.html
 http://matematicatuya.com/DESIGUALDADES/S8.html

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Angeline 2

  • 1. Conjuntos, NÚMEROS REALES, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO Estudiante: Niarby A. Sarmiento O CI:30.129.560 SC:0101 República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Politécnico Territorial del Estado Lara Andres Eloy Blanco – UPTAEB Barquisimeto Edo, Lara
  • 2. Definición de Conjuntos  En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos con características similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él. Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es: AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta} Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo.
  • 3. Operaciones con conjunto  Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.  Unión o reunión de conjuntos. Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
  • 4.  Intersección de conjuntos. Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:  Diferencia de conjuntos. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
  • 5.  Diferencia de simétrica de conjuntos. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la operación de diferencia simétrica es el siguiente: △. Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
  • 6.  Complemento de un conjunto. Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de complemento. Ejemplo: Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
  • 7. Números reales y desiguales  En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas.  Pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal  Los enunciados a > b y a < b, junto con las expresiones a £ b (a < b o a = b) y a ³ b (a > b o a = b) se conocen como desigualdades. Las primeras se llaman desigualdades estrictas y las segundas, desigualdades no estrictas o amplias.  En numerosas oportunidades y situaciones cotidianas surge la necesidad de comparar dos cantidades y establecer una relación entre ellas. Las desigualdades se comportan muy bien con respecto a la suma pero se debe tener cuidado en el caso de la división y la multiplicación.
  • 8.  El valor absoluto de a es |a|.  El argumento de un valor absoluto es su contenido. El argumento de |a| es a.  El resultado del valor absoluto es su argumento, pero con signo positivo.  Podemos definir el valor absoluto como Ejemplo: Valor Absoluto La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo.
  • 9. Desigualdades con Valor Absoluto  Desigualdades con un solo valor absoluto y la variable sólo en el argumento del valor absoluto Ejemplo: | 3x+2 | >5 | 5x-4 | ≤ 7 Estas desigualdades o inecuaciones son resueltas de manera muy sencilla al aplicar las siguientes propiedades del valor absoluto. Ellas las recordamos de la interpretación geométrica del valor absoluto. Proposición Para c>0 tenemos 1 |expresión|<c es equivalente a −c<expresión<c. 2 |expresión|>c es equivalente a expresión<−c o expresión>c Se tiene una proposición similar para desigualdades con valor absoluto no estrictas, ≤ y ≥ .
  • 10. Bibliografías  https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto  https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Ca p10-03-OperacionesConjuntos.php  https://www.fca.unl.edu.ar/Limite/1.2%20Desigual.htm  https://es.slideshare.net/katiuskazarraga/n-6718858?qid=facde905- a9c2-406e-9013-391794b976f3&v=&b=&from_search=1  https://definicion.de/valor-absoluto/  https://www.problemasyecuaciones.com/inecuaciones/valor- absoluto/inecuaciones-valor-absoluto-ejemplos-solucion-intervalos- resueltas.html  http://matematicatuya.com/DESIGUALDADES/S8.html