Análisis numérico - Lab4 (Autor: panta) UNTECS
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Este documento describe cómo aproximar la función arco tangente hiperbólico mediante el uso de la serie de Taylor. Se muestra que al evaluar la función para un valor cercano a cero usando la serie de Taylor en lugar de una calculadora común, se obtiene una aproximación más precisa.
Análisis numérico - Lab4 (Autor: panta) UNTECS
- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA DEL CONO SUR DE LIMA IET - V LABORATORIO DE ANÁLISIS NUMÉRICO Problema 10.e Encuentre la manera de aproximar la siguiente función con mayor exactitud posible: Solución. Simulamos en CODE BLOCKS. 2
- 2. UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA DEL CONO SUR DE LIMA IET - V Cuando hacemos uso de una calculadora, el valor del arco tangente hiperbólico de x tiende a hacerse infinito cuando x tiene a ser 1 o -1. Buscamos aproximar: Podemos hacer uso de la serie de Taylor que aproxima el tanh-¹(x): Como podemos ver, está definida para valores entre -1 y 1, o seapodemos hacer que x tienda a 0yver cuán buena es nuestra aproximación, pues: Nos conviene tomar hasta un número bastante grande para lograr una buena aproximación... Si usamos nuestra calculadora para operar en x = 0.00001, obtendremos: 3
- 3. UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA DEL CONO SUR DE LIMA IET - V Ahora hacemos uso de la formula (1) que nos ayudará a aproximar mejor: Ingresamos el valor x = 0.00001, o sea muy próximo a 0, y obtenemos: El resultado es como vemos -3.33333299 · 10^(-16), o sea: -0.000000000000000333333299 aprox. Si lo hacemos con una calculadora común, obtendríamos 0, que significa que se obtiene una mejor aproximación haciendo uso de la serie de Taylor para aproximar el arco tangente hiperbólico. Alumno:Panta Vásquez Luis Miguel Código: 2009200005 – V ciclo 4