Lab de tele 1 - Fourier using matlab - UNTECS

UNIVERSIDAD NACIONAL

TECNOLÓGICA
DEL CONO SUR DE LIMA

INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y
TELECOMUNICACIONES

INFORME 01
DE
TELECOMUNICACIONES I

Alumno: Código:

Marvin Thomas Concha Sandoval 2009200023

2012 – II

INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES 2
INFORME 01 DE TELECOMUNICACIONES I (PRÁCTICA)

GRAFICAR SERIES DE FOURIER

USANDO MATLAB

INTRODUCCIÓN.

MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es un
software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un
lenguaje de programación propio (lenguaje M).

Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la
representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de
interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con
otros dispositivos hardware.


Ejercicio 1.- Hallar la serie de Fourier de la señal rectangular:

( ) {

Solución. Sabemos que la función se expresa, según Fourier, por:

( ) ∑( )

Hallamos los términos:

∫ ( ) ∫ ( ) {∫ ( ) ∫ ( ) } { }

∫ ( ) ∫ ( ) { }

∫ ( ) ∫ ( ) { }

{

Finalmente la función queda:

( ) ∑( )

Graficamos la función en MATLAB, usando un intervalo de [-2 , 2] con saltos de 0.01;
bv am u ar m ‘a ’ ‘a ’ p rqu ul y af a al algoritmo.


Código:
disp('Serie de Fourier');
N = [NUMERO DE ARMONICOS DESEADOS];
t = -2:0.01:2;
sum = 0;
for k = 1:2:N;
b(k) = 4/(k*pi);
sum = sum + b(k)*sin(k*pi*t/4);
end;
f = (t<0).*(-1) + (t>=0).*1;
plot(t,f,'g',t,sum,'b');
grid
title('Aproximacion por Series de Fourier');

Gráfica: N = 1

Gráfica: N = 5


Gráfica: N = 50

Gráfica: N = 100

Efecto Gibbs


I. REPRESENTACIÓN DE SEÑALES

1. SEÑAL SENO:

Algoritmo:
% Definimos el tiempo entre 0 y 0.25 segundos
% Usamos saltos de 0.001
t = 0:0.001:0.25;
y = 1*sin(5*2*pi*t);
% Graficamos
plot(t,y);
hold on;
plot(t,y,'*')

Gráfica:

2 SEÑAL ESCALÓN.

Algoritmo:
t = -10:0.01:10;
f_escalon = [zeros(1,1000),ones(1,1001)];


plot(t,f_escalon);
Gráfica:

3. SEÑAL PULSO.

Algoritmo:
t = -10:0.01:10;
f_pulso = [zeros(1,950),ones(1,101),zeros(1,950)];
plot(t,f_pulso);

Gráfica:


4. SEÑAL SAMPLING

Algoritmo:
t = -10:0.01:10;
f_sampling = sin(t)./t;
plot(t,f_sampling);
f_sinc = sinc(t);
plot(t,f_sinc);

Gráfica:

5. SEÑAL IMPULSO O DELTA DE DIRAC

Algoritmo:
t = -10:0.01:10;
f_impulso = [zeros(1,1000),1,zeros(1,1000)];
plot(t,f_impulso);


Gráfica:

6. SEÑAL DIENTE DE SIERRA

Algoritmo:
t = -10:0.01:10;
width = 0.10;
f_sierra = sawtooth(2*pi*0.1*t,width);
plot(t,f_sierra);

Gráfica:


7. SEÑAL TRIANGULAR

Algoritmo:
t = -10:0.01:10;
f_triangular = sawtooth(2*pi*0.1*t,0.5);
plot(t,f_triangular);

Gráfica:

8. SEÑAL EXPONENCIAL

Algoritmo:
t = -10:0.01:10;
tau = 200e-2;
f_expon = exp(-t/tau);
plot(t,f_expon);

Gráfica:


9. SEÑAL CUADRADA

Algoritmo:
t = -10:0.01:10;
duty = 50;
f_cuadrada = square(2*pi*0.5*t,duty);
plot(t,f_cuadrada);

Gráfica:


II. ANÁLISIS DE FOURIER

Ejercicio 2.- Escriba un fichero de MATLAB que proporcione los coeficientes de Fourier
de una señal cuadrada de período 0.2 s (frecuencia 5 Hz) y amplitud igual a 1 V.

Algoritmo:
clear;
f = 5;
T = 1/f;
n = 1:10;
t = 1:0.01:10;
cn = 2*(cos(n*pi)-1)./(-2*j*n*pi);
ct = 2*(cos(t*pi)-1)./(-2*j*t*pi);
c0 = 1;
subplot(2,2,1);
stem(n,abs(cn));
ylabel('Magnitud de Cn');
subplot(2,2,2);
plot(t,abs(ct))
ylabel('Envolvente de Cn')
subplot(2,2,3);
stem(n,angle(cn));
ylabel('Fase de Cn');

Gráfica: Espectro de Magnitud y su envolvente.


Gráfica: Espectro de fase

En base a lo anterior podemos reconstruir la función:

Algoritmo:
clear;
N = 50;
f = 5;
T = 1/f;
x = 0:0.001:0.2;
c0 = 1;
sum = 0;
for n=1:1:N
b(n) = abs((cos(n*pi)-1)./(-j*n*pi));
a(n) = angle((cos(n*pi)-1)./(-j*n*pi));
sum = sum + b(n)*cos(n*2*pi*f*x + a(n));
end
plot(x,sum,'b');
title('Aproximacion por series de Fourier');

Gráfica: Para N = 5


Ejercicio 3.- E r ba u f h r MATLAB para d bujar ‘ ’ armó d u a ñal
cuadrada de período 0.2 s y amplitud 1.

Algoritmo:
clear;
f = 5;
T = 1/f;
n = 1:10;
t = 0:0.01:1;
for i=1:50
for k = 1:size(t,2)
s(i,k) = (2*(1-cos(pi*i))/(pi*i))*sin(2*pi*i*f*t(k));
end
end
for k= 1:size(t,2)
st(k) = sum(s(:,k));
end
st(1)=st(1)+1;
plot(t,st,'r');
hold on;
f_cuadrada = square(2*pi*f*t,50);
plot(t,f_cuadrada);
xlabel('tiempo');
ylabel('amplitud');

Gráfica:

La señal roja es la aproximación mediante series de Fourier.

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