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Victor Zeña

El documento describe el diseño completamente al azar (DCA) y el análisis de varianza (ANVA) para evaluar los resultados de un experimento. El DCA asigna unidades experimentales a tratamientos al azar y requiere homogeneidad inicial. El ANVA divide la varianza total en fuentes como tratamientos y error para probar la hipótesis nula de que los tratamientos no son diferentes. Se provee un ejemplo completo del cálculo del ANVA para un experimento sobre la resistencia de un organismo a metales pesados bajo cuatro tratamientos.

Datos y análisis
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Diseños Experimentales Análisis de varianza para el diseño completamente al azar (DCA) Ing. Alberto Ordinola Zapata Universidad Nacional de Tumbes Facultad de Ingeniería Pesquera Depàrtamento Académico de Acuicultura
Diseño completamente al azar • Modelo más simple y sencillo • Se basa en la asignación completa mediante sorteo de las unidades experimentales a los tratamientos. • Requiere material experimental completamente homogéneo • Más apropiado para trabajos de laboratorio que de campo (homogeneidad inicial ) • Recomendaciones: • N° de repeticiones ≥ N° de tratamientos. • N° de repeticiones igual para cada tratamiento (experimento balanceado)
Modelo matemático • Yij = μ+Ti+eij • Donde: • Yij= Valor obtenido en la U.E del tratamiento I y repetición j • μ = Promedio de todas las u.e. • Ti = Efecto del tratamiento i • eij = Error experimental en la u.e. del tratamiento I y repetición j
Componentes de la varianza • Yij = μ+Ti+eij • Del modelo, La varianza de Yij se comparte entre: • Tratamientos (Ti) y error (eij), no se considera la varianza de μ, pues V(μ)=0 • El análisis se realiza usando el análisis de varianza complementado con las pruebas de diferencias múltiples (ambas derivadas de la prueba de hipótesis)
Análisis de varianza (ANVA o ANOVA) • Es una técnica estadística divide la varianza total de las unidades experimentales en distintas fuentes de variación, las cuales dependen del tipo de diseño experimental que se use. • Trata de probar la hipótesis nula (Ho): Ho: μ1=μ2=…=μt • Donde μ1 , μ2 ,…, μt son las medias de cada uno de los tratamientos.
Análisis de varianza (ANVA) • El resultado del ANVA puede ser: Abreviatur a Significado Explicación (NS) No existe diferencia estadística significativa Todos los tratamientos rindieron igual (*) Existe diferencia estadística significativa Al menos uno de los tratamientos rindió mejor que los otros (**) Existe diferencia estadística altamente significativa Al menos uno de los tratamientos rindió mucho mejor que los otros
Ejemplo del cálculo del ANVA Problema: Para medir la resistencia de la concha rayada (Cyone subrugosa) al ser sometida a concentraciones elevadas de metales pesados, se condujo un experimento, utilizando 40 estanques, cada uno conteniendo 100 especímenes de Cyone subrugosa, los cuales se distribuyeron en 4 tratamientos, a 3 de ellos se les aplicó agua conteniendo diversas concentraciones de plomo y al cuarto no se le aplicó ninguna concentración de plomo, constituyendo el testigo; luego de 1 semana de someter a los especímenes a los tratamientos indicados se evaluó la mortalidad en cada uno de los estaques. El experimento se condujo bajo diseño completamente al azar (DCA). Evalúe los resultados usando análisis de varianza
Ejemplo del cálculo del ANVA A continuación el croquis de distribución de los 40 estanques de experimentación, donde los tratamientos son: T1: 0 ppm de plomo, T2: 10 ppm de plomo, T3: 20 ppm de plomo, T4: 40 ppm de plomo Número de Estanque Tratamiento Número de ejemplares Muertos
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 Yi. promedio
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 2
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Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan los totales por cada columna: Se calculan los totales por cada columna: 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 00++22++55++88++44++66++99++1122++44++44==5544
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan los totales por cada columna: 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 99++77++1177++55++1166++1100++1133++1122++1177++1133==111199 Se calculan los totales por cada columna:
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan los totales por cada columna: 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 187 192 17+20+22+2 17+20+22+200++1188++2222++1155++2233++1199++1166==119922 Se calculan los totales por cada columna:
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan los totales por cada columna: 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 2222++2233++2200++1188++1199++1122++1188++2244++1155++1166==118877 187 Se calculan los totales por cada columna:
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan los promedios por cada columna: Se calculan los promedios por cada columna: 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 ESQUEMA: Promedio= Total/Repeticiones: 5,40 Promedio= Total/Repeticiones: 54/10= 5,40 54/10= 5,40
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan los promedios por cada columna: Se calculan los promedios por cada columna: 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 ESQUEMA: Promedio= Total/Repeticiones: 11,90 Promedio= Total/Repeticiones: 119/10= 11,90 119/10= 11,90
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan los promedios por cada columna: 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 11,90 ESQUEMA: Promedio= Total/Repeticiones: 19,20 Promedio= Total/Repeticiones: 192/10= 19,20 192/10= 19,20 Se calculan los promedios por cada columna:
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan los promedios por cada columna: Se calculan los promedios por cada columna: 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 Promedio= Total/Repeticiones: 5,40 11,90 19,20 ESQUEMA: 18,70 Promedio= Total/Repeticiones: 187/10= 18,70 187/10= 18,70
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan las sumas de cuadrados de cada columna 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 11,90 19,20 18,70 ESQUEMA: Se calculan las sumas de cuadrados de cada columna 402 02+22+52+8 02+22+52+82+2+ 4 42+2+662+2+992+2+11222+2+442+2+442=2=440022
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan las sumas de cuadrados de cada columna 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 11,90 19,20 18,70 ESQUEMA: Se calculan las sumas de cuadrados de cada columna 92+72+172+52+ 162+102+132+122 402 1571 92+72+172+52+ 162+102+132+122 +172+132=1571 +172+132=1571
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan las sumas de cuadrados de cada columna 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 11,90 19,20 18,70 ESQUEMA: Se calculan las sumas de cuadrados de cada columna 172+202+222+202+ 182+222+152+232 172+202+222+2024+02 182+222+1512+572132 3752 +192+162=3752 +192+162=3752
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan las sumas de cuadrados de cada columna 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 11,90 19,20 18,70 ESQUEMA: Se calculan las sumas de cuadrados de cada columna 222+232+202+ 182+192+122+182 240222+232+202+ 1158721+192+122+3178522 3623 +242+152+162=3623 +242+152+162=3623
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calcula el gran total (Y..) 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5544++111199++119922++118877==555522 5,40 11,90 19,20 18,70 ESQUEMA: Se calcula el gran total (Y..) 402 1571 3752 3623 552
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calcula el promedio total (Y..) 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 Promedio Total= Gran Total/Unid Exp Promedio Total= Gran Total/Unid Exp 552/40=13,80 5,40 11,90 19,20 18,70 ESQUEMA: Se calcula el promedio total (Y..) 402 1571 3752 3623 552 552/40=13,80 13,80
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calcula la suma total de cuadrados (Σyij 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 2) 440022++11557711++33775522++33662233==99334488 5,40 11,90 19,20 18,70 ESQUEMA: Se calcula la suma total de cuadrados (Σy2) ij 402 1571 3752 3623 552 13,80 9348
Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 11,90 19,20 18,70 ESQUEMA: Cuadro de resumen culminado 552 13,80 402 1571 3752 3623 9348
Ejemplo del cálculo del ANVA 2. EFECTUAR LOS CÁLCULOS PREVIOS: 1) Término de corrección (Tc): 2 .. 2 .. Y = å = = r u . e . Tc Y i 0 2 =7617,60 9 7 17 22 20 23 5522 40 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 552 13,80 5,40 11,90 19,20 18,70 402 1571 3752 3623 9348
Ejemplo del cálculo del ANVA 2. EFECTUAR LOS CÁLCULOS PREVIOS: 1) Término de corrección (Tc): 2 .. 2 .. Y = å = = r u . e . Tc Y i 5522 40 =7617,60 2) Suma de cuadrados total (SC”total”): S C Total =åy -Tc = ij 2 . ." " 9348-7617,60=1730,40 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 11,90 19,20 18,70 402 1571 3752 3623 9348 552 13,80
Ejemplo del cálculo del ANVA 2. EFECTUAR LOS CÁLCULOS PREVIOS: 1) Término de corrección (Tc): 2. EFECTUAR LOS 2 .. 2 .. Y CÁLC=ULOS= PREV=IOS: å r u . e . Tc Y i 5522 40 =7617,60 2) Suma de cuadrados total (SC”total”): S C Total =åy -Tc = ij 2 . ." " 9348-7617,60=1730,40 3) Suma de cuadrados de tratamientos (SC”trat”): ö æ S C Trat y ÷ø ÷ çè ç å=- = = r i Tc r i 1 i 2. . " " 542 119 2 192 2 187 2 ö æ 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 11,90 19,20 18,70 402 1571 3752 3623 9348 552 13,80 8891 7617,60 1273,40 7617,60 10 10 10 10 = - = - ÷ ÷ø ç çè + + +
Ejemplo del cálculo del ANVA 2. EFECTUAR LOS CÁLCULOS PREVIOS: 1) Término de corrección (Tc): 2. EFECTUAR LOS 2 .. 2 .. Y CÁLC=ULOS= PREV=IOS: å r u . e . Tc Y i 5522 40 =7617,60 2) Suma de cuadrados total (SC”total”): S C Total =åy -Tc = ij 2 . ." " 9348-7617,60=1730,40 3) Suma de cuadrados de tratamientos (SC”trat”): ö æ S C Trat y ÷ø ÷ çè ç å=- = = r i Tc r i 1 i 2. . " " 542 119 2 192 2 187 2 ö 8891 7617,60 1273,40 7617,60 10 10 10 10 æ = - = - ÷ ÷ø ç çè + + + 4) Suma de cuadrados del error (SC”error”): SC”error”=SC”Total”-SC”Tr=a1t730,40-1273,40=457,00
Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: G.L.= Grados de libertad S.C.= Suma de cuadrados C.M.= Cuadrados medios F0= Valor calculado de Fisher F0,05 = Valor de la tabla de Fisher con α=5% F0,01= Valor de la tabla de Fisher con α=5% G.L.= Grados de libertad S.C.= Suma de cuadrados C.M.= Cuadrados medios F0= Valor calculado de Fisher F0,05 = Valor de la tabla de Fisher con α=5% F0,01= Valor de la tabla de Fisher con α=5%
Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: Calculando los grados de libertad (G.L.) G.L. de tratamientos= N° Tratamientos -1 G.L. de tratamientos= N° Tratamientos -1 G.L. = 4-1=3 G.L. = 4-1=3 3
Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: Calculando los grados de libertad (G.L.) G.L. Total = N° Unid. Experim. -1 G.L. Total = N° Unid. Experim. -1 G.L. = 40 – 1 = 39 G.L. = 40 – 1 = 39 3 39
Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: Calculando los grados de libertad (G.L.) G.L. Error =G.L. Total – G.L. Tratamiento G.L. Error =G.L. Total – G.L. Tratamiento G.L. = 39 – 3 = 36 G.L. = 39 – 3 = 36 3 36 39
Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: Transferir los valores de suma de cuadrados desde los cálculos previos 3 36 39 1) Término de corrección (Tc): 2 .. 2 .. Y = å = = r u . e . Tc Y i 5522 40 =7617,60 2) Suma de cuadrados total (SC”total”): S C Total =åy -Tc = ij . ." " 2 9348-7617,60=1730,40 3) Suma de cuadrados ö de tratamientos å= (SC”trat”): = - ÷ ÷ø æ S C Trat y ç çè = r i Tc r i 1 i 2. . " " 542 119 2 192 2 187 2 ö 8891 7617,60 1273,40 7617,60 10 10 10 10 æ = - = - ÷ ÷ø ç çè + + + 4) Suma de cuadrados del error (SC”error”): SC”error”=SC”Total”-SC”=T1ra7t30,40-1273,40=457,00 1273,40 457,00 1730,40
Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: Calcular los cuadrados Medios (CM=SC/GL) 3 36 39 1273,40 457,00 1730,40 424,467 C.M. Trat = S.C. Trat / G.L. Trat C.M. Trat= 1273,40/3=424,467 C.M. Trat = S.C. Trat / G.L. Trat C.M. Trat= 1273,40/3=424,467
Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: Calcular los cuadrados Medios (CM=SC/GL) 3 36 39 1273,40 457,00 1730,40 424,467 C.M. Error = S.C. Error / G.L. Error C.M. Error= 457 / 36 = 12,694 C.M. Error = S.C. Error / G.L. Error C.M. Error= 457 / 36 = 12,694 12,694
Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: Calcular los cuadrados Medios (CM=SC/GL) 3 36 39 1273,40 457,00 1730,40 424,467 12,694 De aquí en adelante no se vuelve a calcular valores para la fila del total, esta quedará vacía De aquí en adelante no se vuelve a calcular valores para la fila del total, esta quedará vacía
Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: 0 Calcular el valor F0 F0= C.M. Trat / C.M. Error 03 36 39 1273,40 457,00 1730,40 424,467 12,694 33,437 F0 F = 424,467/12,964 = 33,437 0= 424,467/12,964 = 33,437
Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: Encontrar los valores de F0.05 y F0.01 con G.L. numerador = G.L. Trat G.L. denominador= G.L. Error Encontrar los valores de F0.05 y F0.01 con G.L. numerador = G.L. Trat G.L. denominador= G.L. Error 3 36 39 1273,40 457,00 1730,40 424,467 12,694 33,437 2,872 4,39 (**) F0 F = 424,467/12,964 = 33,437 0= 424,467/12,964 = 33,437
Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: 3 36 Escribir 39 el significado de acuerdo a la regla: a)Si F<F<F=> (NS) 0 0,05 0,01 b)Si F<F<F=> (*) 0,05 0 0,01 c)Si F<F< F=> (**) 0,05 0,01 0 1273,40 457,00 1730,40 424,467 12,694 33,437 2,872 4,39 (**) Escribir el significado de acuerdo a la regla: a)Si F0 <F0,05 <F0,01 => (NS) b)Si F0,05 <F0 <F0,01 => (*) c)Si F0,05 <F0,01 < F0 => (**)
Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: 3 36 39 1273,40 457,00 1730,40 424,467 12,694 33,437 2,872 4,39 (**) El resultado (**) indica que por lo menos uno de los tratamientos ensayados originó una mortalidad muy superior a la de los tratamientos restantes El resultado (**) indica que por lo menos uno de los tratamientos ensayados originó una mortalidad muy superior a la de los tratamientos restantes
Es siempre conveniente calcular el coeficiente de variación (CV) del experimento, para conocer si estuvo bien conducido Es siempre conveniente calcular el coeficiente de variación (CV) del experimento, para conocer si estuvo bien conducido Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: 3 36 39 1273,40 457,00 1730,40 424,467 12,694 33,437 2,872 4,39 (**) CV . . = CM " Error " x 100 100 25,82% .. Y = 12,694 x = 13,80 El experimento estuvo bien conducido En trabajos de laboratorio: C.V. no debe ser mayor a 10 % En trabajos de campo: C.V. no debe ser mayor a 30 % En trabajos de laboratorio: C.V. no debe ser mayor a 10 % En trabajos de campo: C.V. no debe ser mayor a 30 %
Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: 3 36 39 1273,40 457,00 1730,40 424,467 12,694 33,437 2,872 4,39 (**) CV . . = CM " Error " x 100 100 25,82% .. Y = 12,694 x = 13,80 Interpretación: Al menos uno de los tratamientos tuvo una mortalidad muy superior al resto de tratamientos.

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Anva dca

  • 1. Diseños Experimentales Análisis de varianza para el diseño completamente al azar (DCA) Ing. Alberto Ordinola Zapata Universidad Nacional de Tumbes Facultad de Ingeniería Pesquera Depàrtamento Académico de Acuicultura
  • 2. Diseño completamente al azar • Modelo más simple y sencillo • Se basa en la asignación completa mediante sorteo de las unidades experimentales a los tratamientos. • Requiere material experimental completamente homogéneo • Más apropiado para trabajos de laboratorio que de campo (homogeneidad inicial ) • Recomendaciones: • N° de repeticiones ≥ N° de tratamientos. • N° de repeticiones igual para cada tratamiento (experimento balanceado)
  • 3. Modelo matemático • Yij = μ+Ti+eij • Donde: • Yij= Valor obtenido en la U.E del tratamiento I y repetición j • μ = Promedio de todas las u.e. • Ti = Efecto del tratamiento i • eij = Error experimental en la u.e. del tratamiento I y repetición j
  • 4. Componentes de la varianza • Yij = μ+Ti+eij • Del modelo, La varianza de Yij se comparte entre: • Tratamientos (Ti) y error (eij), no se considera la varianza de μ, pues V(μ)=0 • El análisis se realiza usando el análisis de varianza complementado con las pruebas de diferencias múltiples (ambas derivadas de la prueba de hipótesis)
  • 5. Análisis de varianza (ANVA o ANOVA) • Es una técnica estadística divide la varianza total de las unidades experimentales en distintas fuentes de variación, las cuales dependen del tipo de diseño experimental que se use. • Trata de probar la hipótesis nula (Ho): Ho: μ1=μ2=…=μt • Donde μ1 , μ2 ,…, μt son las medias de cada uno de los tratamientos.
  • 6. Análisis de varianza (ANVA) • El resultado del ANVA puede ser: Abreviatur a Significado Explicación (NS) No existe diferencia estadística significativa Todos los tratamientos rindieron igual (*) Existe diferencia estadística significativa Al menos uno de los tratamientos rindió mejor que los otros (**) Existe diferencia estadística altamente significativa Al menos uno de los tratamientos rindió mucho mejor que los otros
  • 7. Ejemplo del cálculo del ANVA Problema: Para medir la resistencia de la concha rayada (Cyone subrugosa) al ser sometida a concentraciones elevadas de metales pesados, se condujo un experimento, utilizando 40 estanques, cada uno conteniendo 100 especímenes de Cyone subrugosa, los cuales se distribuyeron en 4 tratamientos, a 3 de ellos se les aplicó agua conteniendo diversas concentraciones de plomo y al cuarto no se le aplicó ninguna concentración de plomo, constituyendo el testigo; luego de 1 semana de someter a los especímenes a los tratamientos indicados se evaluó la mortalidad en cada uno de los estaques. El experimento se condujo bajo diseño completamente al azar (DCA). Evalúe los resultados usando análisis de varianza
  • 8. Ejemplo del cálculo del ANVA A continuación el croquis de distribución de los 40 estanques de experimentación, donde los tratamientos son: T1: 0 ppm de plomo, T2: 10 ppm de plomo, T3: 20 ppm de plomo, T4: 40 ppm de plomo Número de Estanque Tratamiento Número de ejemplares Muertos
  • 9. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 Yi. promedio
  • 10. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 2
  • 11. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 2 9
  • 12. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 2 9 7
  • 13. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 2 9 7 17
  • 14. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 2 9 7 17 22
  • 15. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 2 9 7 17 22 20 23 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 Y ASI SUCESIVAMENTE…. HASTA LLENAR EL CUADRO
  • 16. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan los totales por cada columna: Se calculan los totales por cada columna: 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 00++22++55++88++44++66++99++1122++44++44==5544
  • 17. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan los totales por cada columna: 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 99++77++1177++55++1166++1100++1133++1122++1177++1133==111199 Se calculan los totales por cada columna:
  • 18. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan los totales por cada columna: 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 187 192 17+20+22+2 17+20+22+200++1188++2222++1155++2233++1199++1166==119922 Se calculan los totales por cada columna:
  • 19. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE ESQUEMA: 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan los totales por cada columna: 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 2222++2233++2200++1188++1199++1122++1188++2244++1155++1166==118877 187 Se calculan los totales por cada columna:
  • 20. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan los promedios por cada columna: Se calculan los promedios por cada columna: 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 ESQUEMA: Promedio= Total/Repeticiones: 5,40 Promedio= Total/Repeticiones: 54/10= 5,40 54/10= 5,40
  • 21. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan los promedios por cada columna: Se calculan los promedios por cada columna: 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 ESQUEMA: Promedio= Total/Repeticiones: 11,90 Promedio= Total/Repeticiones: 119/10= 11,90 119/10= 11,90
  • 22. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan los promedios por cada columna: 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 11,90 ESQUEMA: Promedio= Total/Repeticiones: 19,20 Promedio= Total/Repeticiones: 192/10= 19,20 192/10= 19,20 Se calculan los promedios por cada columna:
  • 23. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan los promedios por cada columna: Se calculan los promedios por cada columna: 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 Promedio= Total/Repeticiones: 5,40 11,90 19,20 ESQUEMA: 18,70 Promedio= Total/Repeticiones: 187/10= 18,70 187/10= 18,70
  • 24. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan las sumas de cuadrados de cada columna 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 11,90 19,20 18,70 ESQUEMA: Se calculan las sumas de cuadrados de cada columna 402 02+22+52+8 02+22+52+82+2+ 4 42+2+662+2+992+2+11222+2+442+2+442=2=440022
  • 25. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan las sumas de cuadrados de cada columna 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 11,90 19,20 18,70 ESQUEMA: Se calculan las sumas de cuadrados de cada columna 92+72+172+52+ 162+102+132+122 402 1571 92+72+172+52+ 162+102+132+122 +172+132=1571 +172+132=1571
  • 26. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan las sumas de cuadrados de cada columna 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 11,90 19,20 18,70 ESQUEMA: Se calculan las sumas de cuadrados de cada columna 172+202+222+202+ 182+222+152+232 172+202+222+2024+02 182+222+1512+572132 3752 +192+162=3752 +192+162=3752
  • 27. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calculan las sumas de cuadrados de cada columna 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 11,90 19,20 18,70 ESQUEMA: Se calculan las sumas de cuadrados de cada columna 222+232+202+ 182+192+122+182 240222+232+202+ 1158721+192+122+3178522 3623 +242+152+162=3623 +242+152+162=3623
  • 28. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calcula el gran total (Y..) 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5544++111199++119922++118877==555522 5,40 11,90 19,20 18,70 ESQUEMA: Se calcula el gran total (Y..) 402 1571 3752 3623 552
  • 29. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calcula el promedio total (Y..) 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 Promedio Total= Gran Total/Unid Exp Promedio Total= Gran Total/Unid Exp 552/40=13,80 5,40 11,90 19,20 18,70 ESQUEMA: Se calcula el promedio total (Y..) 402 1571 3752 3623 552 552/40=13,80 13,80
  • 30. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 Se calcula la suma total de cuadrados (Σyij 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 2) 440022++11557711++33775522++33662233==99334488 5,40 11,90 19,20 18,70 ESQUEMA: Se calcula la suma total de cuadrados (Σy2) ij 402 1571 3752 3623 552 13,80 9348
  • 31. Ejemplo del cálculo del ANVA 1. ELABORAR EL CUADRO RESUMEN DE DATOS CONFORME AL SIGUIENTE 0 2 9 7 17 22 20 23 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 11,90 19,20 18,70 ESQUEMA: Cuadro de resumen culminado 552 13,80 402 1571 3752 3623 9348
  • 32. Ejemplo del cálculo del ANVA 2. EFECTUAR LOS CÁLCULOS PREVIOS: 1) Término de corrección (Tc): 2 .. 2 .. Y = å = = r u . e . Tc Y i 0 2 =7617,60 9 7 17 22 20 23 5522 40 5 17 22 20 8 5 20 18 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 552 13,80 5,40 11,90 19,20 18,70 402 1571 3752 3623 9348
  • 33. Ejemplo del cálculo del ANVA 2. EFECTUAR LOS CÁLCULOS PREVIOS: 1) Término de corrección (Tc): 2 .. 2 .. Y = å = = r u . e . Tc Y i 5522 40 =7617,60 2) Suma de cuadrados total (SC”total”): S C Total =åy -Tc = ij 2 . ." " 9348-7617,60=1730,40 4 16 18 19 6 10 22 12 9 13 15 18 12 12 23 24 4 17 19 15 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 11,90 19,20 18,70 402 1571 3752 3623 9348 552 13,80
  • 34. Ejemplo del cálculo del ANVA 2. EFECTUAR LOS CÁLCULOS PREVIOS: 1) Término de corrección (Tc): 2. EFECTUAR LOS 2 .. 2 .. Y CÁLC=ULOS= PREV=IOS: å r u . e . Tc Y i 5522 40 =7617,60 2) Suma de cuadrados total (SC”total”): S C Total =åy -Tc = ij 2 . ." " 9348-7617,60=1730,40 3) Suma de cuadrados de tratamientos (SC”trat”): ö æ S C Trat y ÷ø ÷ çè ç å=- = = r i Tc r i 1 i 2. . " " 542 119 2 192 2 187 2 ö æ 4 13 16 16 54 119 192 187 5,40 11,90 19,20 18,70 402 1571 3752 3623 9348 552 13,80 8891 7617,60 1273,40 7617,60 10 10 10 10 = - = - ÷ ÷ø ç çè + + +
  • 35. Ejemplo del cálculo del ANVA 2. EFECTUAR LOS CÁLCULOS PREVIOS: 1) Término de corrección (Tc): 2. EFECTUAR LOS 2 .. 2 .. Y CÁLC=ULOS= PREV=IOS: å r u . e . Tc Y i 5522 40 =7617,60 2) Suma de cuadrados total (SC”total”): S C Total =åy -Tc = ij 2 . ." " 9348-7617,60=1730,40 3) Suma de cuadrados de tratamientos (SC”trat”): ö æ S C Trat y ÷ø ÷ çè ç å=- = = r i Tc r i 1 i 2. . " " 542 119 2 192 2 187 2 ö 8891 7617,60 1273,40 7617,60 10 10 10 10 æ = - = - ÷ ÷ø ç çè + + + 4) Suma de cuadrados del error (SC”error”): SC”error”=SC”Total”-SC”Tr=a1t730,40-1273,40=457,00
  • 36. Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: G.L.= Grados de libertad S.C.= Suma de cuadrados C.M.= Cuadrados medios F0= Valor calculado de Fisher F0,05 = Valor de la tabla de Fisher con α=5% F0,01= Valor de la tabla de Fisher con α=5% G.L.= Grados de libertad S.C.= Suma de cuadrados C.M.= Cuadrados medios F0= Valor calculado de Fisher F0,05 = Valor de la tabla de Fisher con α=5% F0,01= Valor de la tabla de Fisher con α=5%
  • 37. Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: Calculando los grados de libertad (G.L.) G.L. de tratamientos= N° Tratamientos -1 G.L. de tratamientos= N° Tratamientos -1 G.L. = 4-1=3 G.L. = 4-1=3 3
  • 38. Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: Calculando los grados de libertad (G.L.) G.L. Total = N° Unid. Experim. -1 G.L. Total = N° Unid. Experim. -1 G.L. = 40 – 1 = 39 G.L. = 40 – 1 = 39 3 39
  • 39. Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: Calculando los grados de libertad (G.L.) G.L. Error =G.L. Total – G.L. Tratamiento G.L. Error =G.L. Total – G.L. Tratamiento G.L. = 39 – 3 = 36 G.L. = 39 – 3 = 36 3 36 39
  • 40. Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: Transferir los valores de suma de cuadrados desde los cálculos previos 3 36 39 1) Término de corrección (Tc): 2 .. 2 .. Y = å = = r u . e . Tc Y i 5522 40 =7617,60 2) Suma de cuadrados total (SC”total”): S C Total =åy -Tc = ij . ." " 2 9348-7617,60=1730,40 3) Suma de cuadrados ö de tratamientos å= (SC”trat”): = - ÷ ÷ø æ S C Trat y ç çè = r i Tc r i 1 i 2. . " " 542 119 2 192 2 187 2 ö 8891 7617,60 1273,40 7617,60 10 10 10 10 æ = - = - ÷ ÷ø ç çè + + + 4) Suma de cuadrados del error (SC”error”): SC”error”=SC”Total”-SC”=T1ra7t30,40-1273,40=457,00 1273,40 457,00 1730,40
  • 41. Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: Calcular los cuadrados Medios (CM=SC/GL) 3 36 39 1273,40 457,00 1730,40 424,467 C.M. Trat = S.C. Trat / G.L. Trat C.M. Trat= 1273,40/3=424,467 C.M. Trat = S.C. Trat / G.L. Trat C.M. Trat= 1273,40/3=424,467
  • 42. Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: Calcular los cuadrados Medios (CM=SC/GL) 3 36 39 1273,40 457,00 1730,40 424,467 C.M. Error = S.C. Error / G.L. Error C.M. Error= 457 / 36 = 12,694 C.M. Error = S.C. Error / G.L. Error C.M. Error= 457 / 36 = 12,694 12,694
  • 43. Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: Calcular los cuadrados Medios (CM=SC/GL) 3 36 39 1273,40 457,00 1730,40 424,467 12,694 De aquí en adelante no se vuelve a calcular valores para la fila del total, esta quedará vacía De aquí en adelante no se vuelve a calcular valores para la fila del total, esta quedará vacía
  • 44. Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: 0 Calcular el valor F0 F0= C.M. Trat / C.M. Error 03 36 39 1273,40 457,00 1730,40 424,467 12,694 33,437 F0 F = 424,467/12,964 = 33,437 0= 424,467/12,964 = 33,437
  • 45. Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: Encontrar los valores de F0.05 y F0.01 con G.L. numerador = G.L. Trat G.L. denominador= G.L. Error Encontrar los valores de F0.05 y F0.01 con G.L. numerador = G.L. Trat G.L. denominador= G.L. Error 3 36 39 1273,40 457,00 1730,40 424,467 12,694 33,437 2,872 4,39 (**) F0 F = 424,467/12,964 = 33,437 0= 424,467/12,964 = 33,437
  • 46. Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: 3 36 Escribir 39 el significado de acuerdo a la regla: a)Si F<F<F=> (NS) 0 0,05 0,01 b)Si F<F<F=> (*) 0,05 0 0,01 c)Si F<F< F=> (**) 0,05 0,01 0 1273,40 457,00 1730,40 424,467 12,694 33,437 2,872 4,39 (**) Escribir el significado de acuerdo a la regla: a)Si F0 <F0,05 <F0,01 => (NS) b)Si F0,05 <F0 <F0,01 => (*) c)Si F0,05 <F0,01 < F0 => (**)
  • 47. Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: 3 36 39 1273,40 457,00 1730,40 424,467 12,694 33,437 2,872 4,39 (**) El resultado (**) indica que por lo menos uno de los tratamientos ensayados originó una mortalidad muy superior a la de los tratamientos restantes El resultado (**) indica que por lo menos uno de los tratamientos ensayados originó una mortalidad muy superior a la de los tratamientos restantes
  • 48. Es siempre conveniente calcular el coeficiente de variación (CV) del experimento, para conocer si estuvo bien conducido Es siempre conveniente calcular el coeficiente de variación (CV) del experimento, para conocer si estuvo bien conducido Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: 3 36 39 1273,40 457,00 1730,40 424,467 12,694 33,437 2,872 4,39 (**) CV . . = CM " Error " x 100 100 25,82% .. Y = 12,694 x = 13,80 El experimento estuvo bien conducido En trabajos de laboratorio: C.V. no debe ser mayor a 10 % En trabajos de campo: C.V. no debe ser mayor a 30 % En trabajos de laboratorio: C.V. no debe ser mayor a 10 % En trabajos de campo: C.V. no debe ser mayor a 30 %
  • 49. Ejemplo del cálculo del ANVA 5. ELABORAR EL CUADRO DE ANVA: 3 36 39 1273,40 457,00 1730,40 424,467 12,694 33,437 2,872 4,39 (**) CV . . = CM " Error " x 100 100 25,82% .. Y = 12,694 x = 13,80 Interpretación: Al menos uno de los tratamientos tuvo una mortalidad muy superior al resto de tratamientos.