Aprender a investigar_modulo4

YOLANDA GALLARDO DE PARADA
ADONAY MORENO GARZÓN

Serie
APRENDER A INVESTIGAR

Módulo 4
ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN

INSTITUTO COLOMBIANO PARA EL FOMENTO
DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR, ICFES

Subdirección General Técnica y de Fomento

PATRICIA MARTÍNEZ BARRIOS
Directora General

PATRICIA ASMAR AMADOR
Subdirectora General Técnica y de Fomento

MÓNICA IBARRA ROSERO
Jefe División de Fomento (A)

MARÍA JESÚS RESTREPO ALZATE
Coordinadora del Proyecto

Serie: APRENDER A INVESTIGAR
ISBN: 958-9279-11-2 Obra completa
ISBN: 958-9279-15-5 Módulo 4

1ª Edición: 1987
1ª Reimpresión: 1988
2ª Reimpresión: 1991
2ª Edición: 1995
Reimpresión: 1998
3ª Edición: (corregida y aumentada) 1999

© ICFES
Calle 17 Nº 3-40 A.A. 6319
Teléfono: 2819311 - 2834027 - 2834067 - 2435129
Fax: 2845309 - 2834047 - 2845980
Santa Fe de Bogotá

Diseño de carátula, diagramación e impresión:
ARFO EDITORES LTDA.
Carrera 15 Nº 53-86
Tels.: 2355968 - 2175794
Santa Fe de Bogotá, D.C.

INSTITUTO COLOMBIANO PARA EL FOMENTO
DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR

Serie: APRENDER A INVESTIGAR

Módulos: 1. CIENCIA, TECNOLOGÍA, SOCIEDAD Y DESARROLLO
2. LA INVESTIGACIÓN
3. RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
4. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN
5. EL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

La serie APRENDER A INVESTIGAR ha sido realizada por el ICFES. Para las ediciones anteriores se contó
con el siguiente grupo de autores:

CARLOS ESCALANTE A. HUMBERTO RODRÍGUEZ M.
Profesor Universidad Nacional de Colombia Profesor Universidad Nacional de Colombia

ALBERTO MAYOR M. EDUARDO VÉLEZ B.
Profesor Universidad Nacional de Colombia Investigador Instituto SER de Investigaciones

ÁNGEL FACUNDO D.
Exjefe División de Fomento
Investigativo ICFES

El proyecto de actualización y revisión de la presente edición de la serie APRENDER A IN-
VESTIGAR fue realizado por el ICFES, para lo cual se conformó el siguiente grupo de autores:

Módulo 1:
LUIS JAVIER JARAMILLO

Módulos 3 y 4:
ADONAY MORENO Universidad San Buenaventura - Cali
YOLANDA GALLARDO DE PARADA Universidad de Pamplona (N.S.)

Módulos 2 y 5:
MARIO TAMAYO Y TAMAYO Universidad ICESI - Cali

Instructivos para videos:
LUZ ESTELLA URIBE VÉLEZ EAFIT - Medellín

4 SERIE: APRENDER A INVESTIGAR

MÓDULO 4: ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN 5

Contenido
SERIE APRENDER A INVESTIGAR
Presentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Propósito, población y objetivos de la serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Estructura de aprendizaje de la serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
La organización de la serie: los módulos, y material audiovisual . . . . . . . . . . . . . . . 17
Descripción sintética de los módulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
La asesoría de tutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Módulo 4: ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1. NATURALEZA DE LA ESTADÍSTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2. DIVISIÓN DE LA ESTADÍSTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1 Estadística descriptiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.1 Descripción de datos, técnicas de representación gráfica . . . . . . . . . . 29
2.1.2 Distribución de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.3 Elaboración de una tabla de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.4 Presentación gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1.4.1 Histogramas y polígonos de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.4.2 Gráficas de barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.4.3 Gráficas lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.4.4 Gráficas circulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3. DESCRIPCIÓN DE DATOS - TÉCNICAS NUMÉRICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1 Medidas de tendencia central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.1 La moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.2 La mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.3 La media aritmética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2 Medidas de dispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.1 El rango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.2 Percentiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.3 Varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.4 Desviación estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2.5 Coeficiente de variación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Asimetría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Kurtosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5 Tablas de contingencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53


4. INTRODUCCIÓN A LAS PROBABILIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.1 Probabilidades elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2 Esperanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3 Leyes de las probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4 Análisis combinatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.4.1 Permutaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.4.2 Variaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4.3 Combinaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.5 Probabilidad condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.6 Distribución binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.7 Distribución normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.8 Distribución de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5. ESTADÍSTICA INFERENCIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.1 La prueba de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.2 Pruebas de significancia de muestras únicas o simples . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.2.1 Prueba Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.2.2 Distribución t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2.3 Distribución Chi cuadrado: χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.1 Introducción a la bidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2 Ajuste de una recta de regresión rectilínea simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.3 Correlación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.4 Coeficiente de correlación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

7. ANÁLISIS DE LA VARIANZA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

8. ESTUDIO DE FACTIBILIDAD DEL SOFTWARE ESTADÍSTICO . . . . . . . . . . . . . . 117
8.1 SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8.2 SPSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.3 Requerimientos mínimos para la instalación del Software SAS . . . . . . . . . . . 120
8.4 Requerimientos mínimos para la instalación del Software SPSS . . . . . . . . . . 120
8.5 Manejador de Base de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

9. STATGRAPHICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.1 Grupo I: Data handling and system utilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.2 Grupo II: Plotting and descriptive statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.3 Grupo III: Anova and regression analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.4 Grupo IV: Time series procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.5 Grupo V: Advanced procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.6 Grupo VI: Mathematical procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.7 Requerimientos físicos para la instalación de Statgraphics . . . . . . . . . . . . . . 127

ANEXO: Instructivo para el uso del video
1. Uso didáctico del video . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
2. Videos:
• La medición y las ciencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
• La curva normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
• La muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
BIBLIOGRAFÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165


SERIE APRENDER A INVESTIGAR

Presentación

El Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación ICFES, ha venido desa-
rrollando proyectos que propenden por el mejoramiento de la calidad de la educación
superior y la formación del talento humano que sea capaz de asumir el reto que nos
impone la educación del siglo XXI.

Dentro de este marco de referencia, la formación de directivos, docentes e inves-
tigadores en el tema de la investigación ha sido prioritaria para el ICFES, razón por la
cual ha continuado impulsando la divulgación de materiales de gran utilidad para
incentivar la práctica investigativa en la educación superior.

La SERIE APRENDER A INVESTIGAR es un material autoinstructivo que ofrece
los conceptos, las herramientas y los métodos necesarios para la formulación, perfec-
cionamiento y diseño de proyectos de investigación.

A las puertas del nuevo milenio, estamos entregando a la comunidad académica
una nueva edición actualizada y complementada de la SERIE APRENDER A IN-
VESTIGAR, la cual contribuirá a generar la cultura investigativa, que constituye la
base de la educación, la ciencia y la tecnología del país.

PATRICIA MARTÍNEZ BARRIOS
Directora General


Introducción
a la serie

El presente programa autoinstruccional denominado APRENDER A INVESTI-
GAR, contiene algunos de los principales elementos, teóricos y prácticos, sobre concep-
tos, métodos y técnicas usualmente empleados en el trabajo de investigación científica.

Aprender a Investigar es un proceso largo y complejo, que comprende diversas
dimensiones y etapas formativas, algunas de las cuales comienzan, o deben comenzar
a desarrollarse, desde los primeros años de vida. Para el grupo de autores del progra-
ma, Aprender a Investigar no se reduce al estudio y dominio de la metodología gene-
ral de la investigación científica. Aprender a Investigar implica, entre otras cosas, el
desarrollo de diversas dimensiones, tales como:

a) Un espíritu de permanente observación, curiosidad, indagación y crítica de
la realidad, el cual nos permite preguntarnos si aquello que se conoce sobre algo
es realmente un conocimiento o si acaso ofrece una mejor explicación del fenóme-
no o del objeto de estudio. Este espíritu de observación, crítica y creatividad se
desarrolla desde los primeros años de vida.

b) Una sólida formación general y un creciente dominio de los conocimientos
sobre un área específica de la realidad, pues éstos son la base y el punto de
partida para poder aportar nuevos conocimientos. Como el cúmulo de información
científica es hoy en día tan grande y se encuentra en constante aumento, se hace
necesario concentrar la atención en tópicos específicos, pues cada vez es más
difícil seguir de cerca y estar al día sobre diversas temáticas y métodos de conoci-
miento. La formación general y la concentración del interés y aprendizaje perma-
nentes en aspectos particulares de la realidad se ha venido efectuando a través de
los diferentes niveles educativos hasta llegar a centrar el interés en un área espe-
cífica del conocimiento. Esta segunda dimensión, unida al dominio de la metodolo-


gía general de la investigación científica, es otro de los requisitos decisivos para
aprender a investigar.

c) La práctica investigativa misma por medio de la cual las teorías, principios,
conceptos, métodos y técnicas dejan de ser simples enunciados para conver-
tirse en algo concreto y vivencial, constituye la tercera condición indispensable.
El adagio popular dice que a nadar se aprende nadando. De forma semejante,
para aprender a investigar hay que lanzarse a la práctica investigativa. La teoría
sin la práctica es vacía, pero la práctica sin la teoría es ciega. Los conocimientos
sobre los contenidos y métodos que se han venido adquiriendo sobre las disciplinas
de estudio, y aquellos que se puedan adquirir a través de esta serie sobre metodo-
logía general de investigación científica, deben servir como guías iluminadoras de
la acción. En la medida de lo posible, para aprender a investigar es necesario
integrarse a un equipo de investigación, el cual pueda ser conducido y orientado
por la experiencia teórico-práctica de investigadores profesionales que estén en la
misma línea de interés investigativo.

El estudio de la metodología general de la investigación científica, junto con ese
espíritu indagador y creativo y los conocimientos de los contenidos y métodos de áreas
específicas del saber que usted ha venido adquiriendo, así como el deseo de lanzarse
pronto a la práctica investigativa, justifica el nombre que se ha dado a la serie: APREN-
DER A INVESTIGAR.

De otra parte, es importante advertir sobre las ventajas y limitaciones de un pro-
grama como éste. En primer lugar, al haber sido escrito dentro de la metodología de
la autoinstrucción, si bien cuenta con la ventaja de permitir estudiar por cuenta pro-
pia, de acuerdo con el tiempo disponible y el ritmo personal de aprendizaje, tiene la
limitante de tener que suponer que quien sigue el programa posee los aprendizajes
previos requeridos para asimilar los contenidos y el nivel académico adecuado; se
cuenta por tanto, básicamente, con la seriedad del estudiante y con el cumplimiento
estricto de las diferentes instrucciones del programa.

Es segundo término, debe tenerse en cuenta que la función de un programa como
éste es proporcionar los principales conceptos, métodos y técnicas de un proceso de
investigación, los cuales son tratados de forma sencilla y resumida. Se presentan en
forma sucinta las diferentes discusiones que sobre cada aspecto se han dado en la
comunidad científica. Si se desea un conocimiento más profundo, debe necesariamen-
te recurrirse a aquellos textos que analicen cada tópico en toda su complejidad, al
investigador, profesor, instructor o tutor.


Propósito, población
y objetivos de la serie

El propósito del programa, serie APRENDER A INVESTIGAR, es familiarizar al
estudiante con los elementos conceptuales y algunas técnicas básicas que le permitan,
en su área de estudio, comenzar a resolver problemas de conocimiento, aplicando la
lógica del proceso investigativo utilizando determinados instrumentos básicos. No se
trata de proporcionar una información para memorizar sino que ésta debe servir para
orientar la práctica investigativa del estudiante, dentro de la disciplina científica en
la cual se prepara como profesional e investigador.

En este sentido, la serie APRENDER A INVESTIGAR ha sido diseñada para
una población de estudiantes de educación superior que se ha iniciado en el conoci-
miento de los contenidos y métodos básicos de una disciplina científica determinada y
que, por tanto, comienza a plantearse y a enfrentar algunos problemas de investi-
gación.

En la situación corriente de nuestras instituciones de educación superior, la pobla-
ción objetivo de esta serie son estudiantes que están cursando aproximadamente el
quinto semestre de carrera, y que van a tener su primera aproximación a la metodolo-
gía general de investigación científica.

El objetivo terminal de toda la serie o del curso completo consiste en lo siguiente:

Al finalizar el proceso instructivo, el estudiante deberá estar en condición de dise-
ñar y emprender un proyecto de investigación dentro de su disciplina académica, apli-
cando tanto los contenidos adquiridos con las asignaturas propias de su carrera, como
los elementos conceptuales y técnicos adquiridos con el estudio de esta serie. Esto lo


capacitará para enfrentar y tratar de resolver problemas de su área de estudio siguien-
do la metodología de la investigación científica.

Para cumplir estos propósitos y estos objetivos, se supone que los usuarios de este
curso (estudiantes que están en la mitad de una carrera de educación superior), han
desarrollado los siguientes aprendizajes:

– Comprensión clara de textos escritos.
– Deducción lógica, abstracción y aplicación de principios.
– Conocimientos básicos de historia.
– Manejo general de los temas y métodos básicos de su disciplina de estudio.
– Manejo de las operaciones matemáticas.
– Solución de ecuaciones de primer grado.
– Definición de funciones matemáticas.
– Entendimiento de los conceptos lógicos de probabilidad.

Hacemos explícitas estas conductas mínimas de entrada, con la finalidad de
garantizar, por una parte, la adecuada ubicación del curso dentro de los programas
académicos, o en el caso eventual de que éste se siga por fuera del ámbito de un
programa académico formal, con la finalidad de garantizar la necesaria nivelación
previa de los conocimientos básicos.


Estructura
de aprendizaje
de la serie

La serie APRENDER A INVESTIGAR consta de los siguientes elementos:

* Cinco módulos escritos y guías de utilización de videocasetes.
* Cinco videocasetes que contienen trece programas de video para BETA o VHS.
* Guía de utilización de videocasetes.

Los módulos son el material fundamental de trabajo. Sin embargo, en aquellos
temas en los cuales el medio audiovisual permite una mayor riqueza y facilidad de
expresión, se prefirió su uso al del material escrito. En otros aspectos que presentan
alguna dificultad de comprensión, el material audiovisual cumple la función de comple-
mento o refuerzo del material escrito. En ningún caso el material audiovisual es repe-
titivo dcl material escrito.

Toda la serie ha sido diseñada como material autoinstructivo. Por tal razón, sin
sacrificar la necesaria precisión de los conceptos, se ha utilizado el lenguaje coloquial
y sencillo. Según el propósito y el objeto antes expresados, se ha buscado hacer un
primer acercamiento del estudiante a los conceptos, métodos y técnicas básicas de
investigación, buscando ante todo despertar su interés por ellas. En los casos en los
cuales el estudiante desee profundizar, deberá recurrir a la bibliografía básica que se
le indica al final de cada unidad, así como una consulta con tutores, profesores o con
expertos investigadores en la materia. El conocimiento adquirido a través del curso
debe servirle de guía para continuar profundizando en la materia.

Los módulos de que consta la serie son:


Serie Aprender a Investigar
Organización de los módulos

Material escrito Videocasetes

Módulo 1 CIENCIA, TECNOLOGÍA Y DESARROLLO *Ciencia y tecnología:
*Naturaleza de la actividad científica desarrollo del hombre 15
*Naturaleza de la tecnología
*Investigación y desarrollo experimental
*El impacto socio-económico
de la ciencia y la tecnología
*La ciencia y la tecnología en
la nueva revolución industrial

Módulo 2 LA INVESTIGACIÓN *Tipos de investigación
*El conocimiento científico científica 15’
*Tipos de investigación *El experimento 15’
*Modelos y diseños de investigación
*La interdisciplinariedad

Módulo 3 RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN *Información primaria
*Conceptos básicos de medición y secundaria 15’
*Información primaria y secundaria *La observación 15’
*Unidades variables y valores *La encuesta 15’
*Técnicas para el registro *La entrevista 15’
de información secundaria
*Técnicas para la recolección
de información primaria
*La encuesta

Módulo 4 ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓn *La medición
*Descripción de datos - Técnicas y las ciencias 15’
de representación gráfica *La curva normal 15’
*Distribución de datos - Técnicas *La muestra 15’
numéricas
*Introducción a las probabilidades
*La prueba de hipótesis
*Regresión y varianza
*Análisis y muestra
*Universo y muestra
*Estudio de factibilidad
de software estadístico

Módulo 5 EL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN *Cómo utilizar las fuentes
*Elementos del proceso investigativo de información 15’
*Administración del proyecto *De dónde surgen los
*Evaluación del proyecto problemas de investigación 15’
*El informe investigativo *Vamos a elaborar
un proyecto

Nota: En los módulos escritos se incluye una guía didáctica para utilización de los videocasetes.


Se trata de que cada módulo (tanto en el material escrito como en el material
audiovisual) sea autosuficiente, es decir, que en forma independiente comunique una
información completa sobre un determinado tema. Sin embargo, no debe perderse de
vista que cada uno de ellos es parte integrante del programa total. Entre uno y otro
módulo existen relaciones determinadas de orden y niveles, que conforman la ES-
TRUCTURA DE APRENDIZAJE con la cual se diseñó la serie.

Es importante conocer esta estructura de aprendizaje, pues ella es una gran
ayuda, tanto para el estudio como para la evaluación de los objetivos de aprendizaje
propuestos.


La organización de la serie:
los módulos
y material audiovisual

Un módulo consta de unidades de aprendizaje, que son consideradas como eta-
pas que hay que recorrer, siguiendo una ruta estratégicamente diseñada, para lograr un
objetivo propuesto.

Dentro de cada módulo y antes de empezar cada Unidad se explicitan cuáles son
los objetivos específicos de aprendizaje que se persiguen.

En la técnica de estudio independiente o de autoinstrucción, usted debe ser muy
consciente, antes de entrar a trabajar, de qué es lo que va a hacer. Esto le ayudará en
el aprendizaje. Una vez usted haya estudiado un contenido de acuerdo con su ritmo
propio de trabajo, al final de cada unidad encontrará unas preguntas sobre los conteni-
dos que trata el módulo que le permitirán autoevaluarse, conocer si usted domina esos
contenidos y, por tanto, decidir en forma personal y responsable si puede continuar
avanzando.

Recuerde y tenga siempre en cuenta que no todas las partes del proceso investigativo
presentadas en el modelo aparecen desarrolladas en el texto escrito, algunas han sido
desarrolladas en los videocasetes, por lo cual, cuando así se le indique, usted deberá
recurrir al beta o VHS y seguir la guía de utilización de videos.

La serie está diseñada de tal forma que es básicamente usted quien juega el rol
principal, quien estudia y quien debe decidir si ha alcanzado los objetivos previstos. Se
han hecho grandes esfuerzos para organizar los diferentes materiales en función de un
aprendizaje a partir de un estudio independiente.


Descripción sintética
de los módulos

El módulo 1
Hemos denominado al módulo 1: Ciencia, tecnología, sociedad y desarrollo

– El propósito de este módulo es proporcionar al estudiante que se inicia en el estudio
de la metodología general de investigación, una rápida visión de cómo la ciencia,
la tecnología y la investigación son actividades de carácter histórico, es decir,
que han evolucionado con el desarrollo del hombre y de la sociedad.

– Mostrar cómo han adquirido en la actualidad una importancia estratégica.

– Introducir en los conceptos de ciencia, tecnología e investigación.

Este módulo se complementa con el videocasete: “Ciencia y tecnología: desarrollo
del hombre”, 15’.

El módulo 2

Hemos denominado el módulo 2: La investigación

– El propósito de este módulo es presentar el conocimiento y el método científico
como punto de partida para enfrentar la realidad y plantear procesos investigativos.

– Mostrar los diferentes tipos de investigación y dar elementos de juicio para la
utilización de medios y determinación del tipo de diseño a seguir.


– Presentar la interdisciplinariedad como una metodología de investigación cientí-
fica.

Este módulo se complementa con dos videocasettes: 1. Tipos de investigación
científica, 15’ y 2. El experimento, 15’.

El módulo 3
Hemos denominado al módulo 3: Recolección de la información

– El propósito de este módulo es identificar las técnicas básicas para recolectar la
información que se requiere para el trabajo de investigación.

– Distinguir las reglas de diseño a que están sometidas.

– Plantear elementos básicos para que, en dependencia con el tipo de investigación,
el programa que se enfrenta y la estrategia concebida para resolverla, es decir, con
la hipótesis conductora del trabajo, se pueda emplear las técnicas que más se
ajusten a esos requerimientos.

Este módulo se complementa con cuatro videocasettes: 1-. Información primaria y
secundaria, 15’. 2-. La observación, 15’. 3-. La encuesta, 15’. 4- La entrevista, 15’.

El módulo 4

Hemos denominado al módulo 4: Análisis de la información

– El propósito de este módulo es plantear las técnicas más comunes para el análisis
de datos, y el saber cuándo, cómo y por qué utilizarlas. Se plantea además el análisis
conceptual y la descripción de paquetes estadísticos para uso del computador.

Este módulo se complementa con tres videocasettes: 1-. La medición y las cien-
cias, l 5’. 2-. La curva normal, I 5’. 3-. La muestra, 15’.

El módulo 5

Hemos denominado el módulo 5: El proyecto de investigación


– El propósito de este módulo es lograr que el estudiante retome e integre los con-
ceptos y los procesos de la metodología de investigación científica y pueda formu-
lar un proyecto de investigación en su respectiva área de estudio.

– Presentar elementos básicos para el desarrollo del proyecto de investigación rela-
cionados con el proceso de investigación: la administración del proyecto; la evalua-
ción del proyecto y el informe investigativo.

Este módulo se complementa con tres videocasettes. 1-. Cómo utilizar las fuentes
de información, 15’. 2-. De dónde surgen los problemas de investigación, 15’. 3-.
Vamos a elaborar un proyecto, 15’.

Consideramos que este módulo es de vital importancia y tanto los videos como los
otros módulos convergen a éste. Es decir que el módulo 5 es el centro de la serie
APRENDER A INVESTIGAR.

Como objetivos específicos del módulo, tenemos:

– Indicar al estudiante los factores a tener en cuenta en la elección de un tema para
investigar.

– Proporcionar al estudiante las herramientas básicas que le permitan identificar,
analizar y formular problemas de investigación dentro de su área de estudio.

– Capacitar al estudiante para que pueda formular hipótesis para la solución de los
problemas y señalarle algunos de los pasos que generalmente se siguen para poner
a prueba las hipótesis de investigación.

– Señalar las diferencias que existen entre las actividades cientifico-técnicas, con la
finalidad de que pueda comprender la peculiaridad de una de ellas: la investigación.

– Hacer conocer que la forma moderna de investigar es a través de la planeación,
ejecución y determinación de aspectos administrativos del proyecto.

– Proporcionar al estudiante y a los profesores parámetros de evaluación para pro-
yectos de investigación.

– Lograr que el estudiante entienda la necesidad e importancia de elaborar informes
parciales y finales, que estén en capacidad de elaborarlos aplicando las técnicas
básicas correspondientes.


La asesoría de tutores

Aunque los módulos han sido diseñados para que puedan utilizarse en estudio inde-
pendiente o en forma auto-instructiva, es conveniente valerse de la asesoría de tuto-
res, profesores o expertos investigadores.

El trabajo tutorial es conveniente para:
– Aclarar, ampliar y profundizar conceptos.
– Orientar los ejemplos, ejercicios y prácticas hacia los temas y problemas propios
de la disciplina que estudie cada participante.
– Resolver inquietudes y dudas.
– Coordinar el contacto y trabajo con otros estudiantes.
– Estimulación del debate en grupos.
– Estimular el aprendizaje en la práctica.
– Auto-regular el proceso de aprendizaje.

Según lo previsto en el diseño y organización de la serie, la asesoría de tutores,
profesores o expertos investigadores no solo es conveniente sino necesaria en las
siguientes actividades:
– La realización de experimentos y trabajo en laboratorios.
– El diseño y la ejecución del proyecto de investigación.

Sin embargo, es importante enfatizar que el participante es el directo responsable
de su aprendizaje. Tanto los materiales escritos y los audiovisuales que conforman los
diferentes módulos del programa, así como los tutores, profesores o investigadores-
asesores son solamente medios que le apoyen en su decisión de aprender.


Módulo 4
Análisis
de la información
El análisis de la información en el proceso investigativo, depende del
enfoque y del tipo de investigación que se haya seleccionado, como tam-
bién de los objetivos que se hayan planteado.

La estadística se constituye en una herramienta fundamental para el
análisis de la información. Sin embargo es necesario precisar y seleccio-
nar el tratamiento estadístico dependiendo del enfoque cuantitativo o cua-
litativo, de la escala de medición de las variables, de las hipótesis y de los
objetivos.

La estadística es fundamental para resolver problemas de descripción
de datos, análisis de muestras, contrastación de hipótesis, medición de
relaciones y predicciones.

1. NATURALEZA DE LA ESTADÍSTICA
La estadística es una rama de la ciencia, encargada del diseño y apli-
cación de métodos para recolectar, organizar, analizar y hacer deduccio-
nes a partir de ellos.

Aunque los orígenes de la estadística se remontan a los estudios de
los juegos de azar del siglo XVIII, sólo en los últimos 60 años se han desa-


rrollado las aplicaciones de los métodos estadísticos en casi todos los
campos de la ciencia (social, comportamental y física). La mayor parte de
las primeras aplicaciones de la estadística consistieron principalmente en
la presentación de datos en forma de tablas y gráficas. Este campo se
desarrolló con rapidez llegando a incluir gran variedad de métodos para
ordenar, resumir y expresar en alguna forma las características de un con-
junto de números. Hoy estas técnicas cubren lo que es sin duda la más
visible aplicación de la estadística: la masa de información cuantitativa
que se recopila y se publica todos los días en nuestra sociedad. Las tasas
de natalidad, de mortalidad, los índices de precios, los promedios de go-
les obtenidos en las fechas semanales de fútbol, son algunas de las mu-
chas «estadísticas» que nos resultan familiares.

Además de expresar las características de la información cuantifica-
ba, estas medidas proporcionan una base importante para el análisis en
casi todas las disciplinas académicas, especialmente en las ciencias so-
ciales y del comportamiento, donde la conducta humana no puede gene-
ralmente ser descrita con la precisión que se consigue en las ciencias
exactas. Las medidas estadísticas de satisfacción, inteligencia, aptitud
para el trabajo y capacidad de liderazgo, que sirven para ampliar nuestro
conocimiento de las motivaciones y del rendimiento humano, son ejem-
plos de lo dicho. Del mismo modo, los índices de precios, productividad,
producto nacional bruto, empleo, reservas disponibles y exportaciones son
elementos útiles tanto para el gerente como para el gobernante cuando se
trata de trazar una política encaminada a lograr el desarrollo y la estabili-
dad económica a largo plazo.

La estadística proporciona una metodología para evaluar y juzgar las
discrepancias entre la realidad y la teoría. Además de su papel instrumen-
tal, el estudio de la estadística es importante para entender las posibilida-
des y limitaciones de la investigación experimental, para diferenciar las
conclusiones que pueden obtenerse de los datos de aquellas que carecen
de base empírica y en definitiva para desarrollar un pensamiento crítico y
antidogmático ante la realidad.

En la actualidad con la ayuda de la informática y la tecnología el trata-
miento estadístico de la información se hace más sencillo.

Para el análisis de datos cuantitativos, tenemos en la actualidad progra-
mas como el SAS, SPSS, MINITAB, SVSTAT, RESAMPLING, STATGRA-
PHIS. Para el análisis de datos cualitativos existen programas como el
QUALPRO, ETHNOGRAPH, NUDIST, AQUAD.


2. DIVISIÓN DE LA ESTADÍSTICA
La estadística se divide en dos grandes ramas, dependiendo del méto-
do empleado para manejar la información y hacer que tenga sentido: esta-
dística descriptiva y estadística inferencial.

Población

Muestra
Estadística inferencial
Estadística K
descriptiva
K

Gráfica 1.

2.1 Estadística descriptiva. Permite describir resumir y analizar la
información obtenida de la muestra.

Para tal fin se recolecta la información, se tabula, se grafica y en mu-
chos casos en vez de trabajar con todas las observaciones, es preferible
tener unas medidas que resuman los datos.

Básicamente hay tres tipos de medidas de resumen: medidas de ten-
dencia central, medidas de dispersión o variabilidad de los datos y medi-
das de ubicación.

La gráfica 1 se interpreta así: con los datos de la muestra se aplica la
estadística descriptiva; con los resultados de la estadística descriptiva se
hacen análisis de estadística inferencial referidos a la población.


MAPA CONCEPTUAL DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

TABLAS DE FRECUENCIAS
TABULACIÓN
TABLAS DE CONTINGENCIA

PUNTOS
GRÁFICAS O LÍNEAS
DIAGRAMAS BARRAS HISTOGRAMAS
CÍRCULO
CAJA

MEDIA
MEDIDAS DE MEDIANA
TENDENCIA MODA
CENTRAL MEDIA GEOMÉTRICA

RANGO
MEDIDAS MEDIDAS DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR
DE DISPERSIÓN VARIANZA
RESUMEN ÍNDICE DE DISPERSIÓN
CATEGÓRICO

CUARTILES
MEDIDAS DE QUINTILES
UBICACIÓN DECILES
PERCENTILES


2.1.1 Descripción de datos, técnicas de representación gráfica

El concepto de la descripción está asociada a la distribución de fre-
cuencias, que consiste en el ordenamiento o clasificación de los valores
observados en una variable, de acuerdo con su magnitud numérica. Per-
mite al investigador identificar la forma como ciertos puntos o caracterís-
ticas están distribuidos.

La distribución de frecuencia se puede construir a partir de variables
medidas a cualquier nivel, desde nominal hasta de razón.

Podríamos suponer que queremos ver cuántos productores agrícolas
en una vereda son grandes, medianos o pequeños productores.

Entrevistamos a los productores de la vereda y les preguntamos la
extensión de su explotación y la clasificamos de acuerdo con el tamaño
(magnitud) en una de las tres categorías.

Se construye la distribución de frecuencias que muestre cuántos pro-
ductores son grandes, cuántos medianos y cuántos pequeños. El recuen-
to será:

Tabla 1 - Tipo de productor agrícola

Tipo de productor Frecuencia

Pequeño 7
Mediano 12
Grande 9
Total 28

En el cuadro sólo se ha agrupado el número de agricultores pertene-
cientes a cada categoría. El número de agricultores se denomina obser-
vaciones o frecuencia (f).

Para el caso de variables medidas a nivel intervalo o de razón, pode-
mos hacer exactamente el mismo ejercicio.

Si se tiene, por ejemplo, la información acerca del número de cajas de
madera que construyen al día unos carpinteros en un taller, podríamos
clasificarlos por su productividad.


Tabla 2 - Número de cajas construidas por 15 carpinteros

N° de cajas
Carpinteros construidas

1 11
2 10
3 8
4 12
5 12
6 10
7 7
8 8
9 10
10 11
11 10
12 9
13 9
14 10
15 11

A partir de esta información podemos aclarar aún más la naturaleza de
la producción por carpintero y se podría entrar a comparar esta productivi-
dad con la de otro tipo de taller o fábrica.

En la tabla 3 introducimos un mayor significado y ordenamiento a la
información que se está analizando.

Tabla 3 - Número de cajas construidas por 15 carpinteros

Nº de carpinteros
Nº de cajas que construyen X F
construidas Nº de cajas

7 I 1
8 II 2
9 II 2
10 5
11 III 3
12 II 2

Hasta ahora los ordenamientos que se han hecho son bastante simples,
pero en la vida real muchas veces la información analizada es más compleja
y la distribución de frecuencias debe ser construida a partir de un mayor
número de puntajes.


2.1.2 Distribuciones de frecuencias

La distribución de frecuencias es un método para organizar y resumir
datos. Bajo este método los datos que componen una serie, se clasifican
y ordenan, indicándose el número de veces en que se repite cada valor.

Los caracteres de los elementos de una población pueden ser: cualita-
tivos y cuantitativos.

Los datos cualitativos, denominados también atributos, son todos aque-
llos fenómenos que pueden ser descritos cualitativamente, es decir me-
diante palabras; son ejemplos de atributos: la clasificación de los alum-
nos de una universidad por departamento de origen, clasificación de un
grupo de personas por ocupación, por sexo, por cargo, etc.

Los caracteres cuantitativos, denominados variables, son todos aque-
llos fenómenos susceptibles de ser expresados cuantitativamente, es decir
mediante números. Por ejemplo: peso, estatura, edad, número de hijos,
salarios, etc.

Las variables se dividen en: discretas y continuas, teniendo en cuenta
que ésta clasificación tiene más valor teórico que práctico.

Las variables discretas son aquellas que admiten solamente valores
enteros, es decir no tienen valores intermedios; por ejemplo el número de
hijos por familia, ya que no se puede decir que una familia tiene dos hijos
y medio.

Las variables continuas, son aquellas que admiten valores fraccionar-
los, pudiéndose establecer intervalos. Por ejemplo, la estatura de una per-
sona que mide un metro con setenta centímetros, que pesa sesenta kilos,
una libra y cuatro onzas, etc.

2.1.3 Elaboración de una tabla de frecuencias

Tomemos como ejemplo una muestra de 20 alumnos, determinando
su peso en kilos; para facilitar el trabajo redondeamos las cifras.

X1 = 74 X5 = 69 X9 = 47 X13 = 65 X17 = 76
X2 = 67 X6 = 61 X10 = 85 X14 = 88 X18 = 57
X3 = 94 X7 = 71 X11 = 82 X15 = 52 X19 = 72
X4 = 70 X8 = 79 X12 = 55 X16 = 58 X20 = 66


El primer paso a seguir consiste en determinar el valor máximo y el
mínimo.

En el ejemplo tenemos:

Xmáximo = 94; Xmínimo = 47

La diferencia entre el valor máximo y el mínimo se denomina recorrido
o rango.

94 - 47 = 47

El rango, será entonces de 47.

Introducimos dos nuevos símbolos que son:

m = número de intervalos (o clase de la distribución)

c = amplitud de intervalo (o de clase de la distribución)

El valor de m, o sea, el número de intervalos se puede obtener me-
diante la siguiente fórmula:

m = 1 + 3.3 log n , donde n es el número de datos

Es de anotar que la anterior fórmula es poco conocida, por consiguien-
te, es poco usual. Sin embargo, se recomienda que el número de interva-
los, hasta donde sea posible, no sea menor de 5 ni mayor de 16.

Para el cálculo de amplitud del intervalo se puede aplicar la siguiente
fórmula:

Xmax. - Xmin. o sea rango
C= C=
m m

En el caso de nuestro ejemplo, el número de intervalos será:

m = 1 + 3.3 log2O de donde m = 1 + 3.3,x 1,30

m = 1 + 4,29

m = 5.29 ≅ 5 intervalos.


La amplitud del intervalo de clase será:

Rango R =47

Número de intervalos m = 5

R 47
C= de donde C= = 9.4
m 5

Redondeando y para mejor manejo de los datos, se puede considerar
que la amplitud del intervalo sea de 9.

La tabla de frecuencias nos quedará en la siguiente forma,

Tabla 4 - Distribución de frecuencias del peso de 20 alumnos

Peso Frecuencias (f) Frecuencia Relativa Fr

46 - 55 3 3/20 = 0.15 = 15%
56 - 65 4 4/20 = 0.20 = 20%
66 - 75 7 7/20 = 0.35 = 35%
76 - 85 4 4/20 = 0.20 = 20%
86 - 95 2 2/20 = 0.10 = 10%
Total 20 20/20 = 1 = 100%

Frecuencia relativa (Fr)

Es su frecuencia dividida por el total de datos y se expresa general-
mente como un porcentaje:

f
__
Fr =
n

2.1.4 Presentación gráfica

Aunque las tablas sean ya el resultado de una concentración de datos,
pueden ser, sin embargo, demasiado amplias y complejas, de modo que
pierden una buena parte de lo que debería ser su cualidad primordial, la
claridad.

Entonces, podemos recurrir a la presentación gráfica, para la mejor
comprensión y análisis de los datos. En las variables discretas se hace la
representación mediante diagramas de frecuencias; para ello, en el eje hori-


zontal, se colocan los distintos valores de las frecuencias absolutas o rela-
tivas. Si la representación se refiere a las frecuencias absolutas o relativas
acumuladas se denomina: Diagrama de frecuencias acumuladas, colocán-
dose los valores de la variable en el eje horizontal y las frecuencias Fr, en el
vertical.

2.1.4.1 Histogramas y polígonos de frecuencias

Una distribución de frecuencias, se puede describir por medio de histo-
gramas de frecuencias, que son gráficos que representan la información
contenida en una distribución de frecuencias.

El ejemplo de la tabla 4, sobre el peso de los alumnos, se puede pre-
sentar en un histograma que representa exactamente lo mismo.

Gráfica 1.
Peso en kilos de 20 alumnos de un colegio

Otra manera de describir la distribución de la información obtenida, es
por medio del polígono de frecuencias.

Estos son gráficos en la forma de una serie de líneas rectas conecta-
das entre sí y que unen puntos medios de intervalos a lo largo del eje
horizontal.

El caso del peso de los alumnos, puede servirnos para ilustrar la técnica
de los polígonos de frecuencia. Para construirlo se siguen los mismos pa-
sos que para construir un histograma, pero en lugar de construir los rectán-
gulos a partir de los límites superior e inferior de los intervalos, se calcula el
punto medio del mismo y se unen, por medio de una línea recta que se
conecta a los puntos medios de los demás intervalos.


Así por ejemplo en el gráfico 1 podemos trazar el polígono de frecuen-
cias, uniendo los puntos medios del histograma de frecuencias.

2.1.4.2 Gráficas de barras

La gráfica de barras es fácil de construir y su interpretación es de
gran utilidad. Una gráfica diseñada para mostrar magnitudes absolu-
tas deberá tener su inicio en cero y una escala de cantidades conti-
nuas. Las gráficas de barras pueden construirse en forma vertical u
horizontal.

Las gráficas de barras pueden dividirse en tres tipos:

a. Gráficas de barras con partes componentes. En esta gráfica cada ba-
rra ha sido segmentada en dos partes componentes; así, por ejemplo,
en la siguiente gráfica se tiene que la población de estudiantes de 100
semestre de la facultad X, de la Universidad Y, se distribuye según el
sexo y la edad así:

Distribución de los estudiantes de décimo semestre de la Facultad X,
de la Universidad Y, por sexo y edad

1 5 -1 9

2 0 -2 4
Edad

2 5 -2 9 h o m b re s

m u je re s
3 0 -3 4

0 10 20 30 40
N ú m e ro d e E s tu d ia n te s

En la gráfica se muestra el número de estudiantes clasificados por
sexo y edades, en cada barra se presentan los dos componentes, los
hombres y las mujeres.

b. Gráficas de barras agrupadas. En esta gráfica, se presentan los mis-
mos datos de estudiantes, excepto que los componentes por sexo se
muestran separadamente así:


Distribución de los estudiantes de décimo semestre de la Facultad X,
de la Universidad Y, según el sexo y la edad

1 5 -1 9

2 0 -2 4
Edad

m u je r e s
h o m b re s
2 5 -2 9

3 0 -3 4

0 5 10 15 20 25 30
N ú m e r o d e E s tu d ia n te s

c. Gráficas de barras bidireccionales. Cuando se desea graficar cantida-
des positivas y negativas, tales como pérdidas y ganancias en la pro-
ducción de una empresa, por tipo de producto. Así, en la gráfica de
producción de la empresa X, se tiene que las pérdidas y ganancias por
tipo de producto son:

Utilidad o pérdida en la producción de la Empresa X

Estufas

Calentadores de agua

Secadores
utilidad o
Enfriadores pérdida
Planchas

-40 -20 0 20 40 60

Producción

2.1.4.3 Gráficas lineales

Cuando debe presentarse una serie que cubre un gran número de pe-
ríodos de tiempo, los datos graficados por medio de barras se ven dema-
siado acumulados; entonces, éstas pueden ser reemplazadas por una
línea, ya que las líneas son más efectivas que las barras, cuando existen
marcadas fluctuaciones en las series, o cuando deben presentarse varias
series sobre la misma gráfica. Por ejemplo, el número de estudiantes de
la facultad X, matriculados por sexo, en el período 1990-1998.


Número de estudiantes de la Facultad X, matriculados por sexo,
en el período 1990-1998
Número de Estudiante

600
500 Hom bres
400
300 M ujeres
200
100 Total
0
90 91 92 93 94 95 96 97 98
Años

2.1.4.4 Gráficas circulares

Las gráficas circulares, llamadas también de tipo pastel, se usan para
mostrar los tamaños relativos de los componentes de un total. Son utiliza-
dos, para indicar cosas tales como participación de cada facultad en el
total de estudiantes matriculados de determinada universidad, en perío-
dos diferentes.

El proceso para realizar el diagrama consiste en una regla de tres.

Para conocer el ángulo de cada sector se debe relacionar los 3600
que tiene una circunferencia con el tamaño de la muestra y con cada una
de sus frecuencias absolutas, así:

360° n
X F1

Por ejemplo, si la siguiente tabla representa el número de docentes de
una universidad, clasificados por modalidad educativa.

Modalidad

Técnica 5
Tecnología 25
Universitaria 80
Post-grado 15
N = 125

El diagrama circular se construirá así:

360° 125 Donde 125 es el tamaño de la muestra y
X 5 5 la frecuencia en la primera modalidad.


Luego X = 360° x 5
125

En el siguiente ejemplo, se muestra la distribución porcentual del nú-
mero de estudiantes matriculados en 5 facultades de una universidad X,
en los años de 1990 y 1998.

c e a
d
13% 23% 15%
27%

b b
14% 18%

c
e d 8%
15% 36%
a
31%

DESCRIPCIÓN DE DATOS, TÉCNICA DE REPRESENTACIÓN
GRÁFICA - AUTOEVALUACIÓN N° 1

Lea cuidadosamente cada uno de los siguientes enunciados y seña-
le la respuesta correcta.

1. El
propósito principal de la estadística descriptiva es:
a)Representar los datos por medio de histogramas.
b)Obtener la información necesaria para la investigación.
c)Medir en escalas nominales, ordinales e intervalos.
d)Conocer las características generales de una distribución de
frecuencias.
e) Todas las anteriores.

2. Una distribución de frecuencias sólo se puede construir a partir de
variables medidas en escalas intervalos.

Sí _______ No _______


¿Por qué? _______________________________________________
_________________________________________________________

3. Si clasificamos 220 municipios en grandes, medianos y peque-
ños, de acuerdo con el número de habitantes, de forma tal que
tenemos 49 grandes, 63 medianos y 108 pequeños, ¿cómo los
representaría en un histograma de frecuencias como en un diagra-
ma circular?

4. Para construir un histograma de frecuencias, primero es necesa-
rio construir un polígono de frecuencias.

Sí _______ No _______

5. En un examen general de matemáticas los 30 alumnos de un cur-
so obtuvieron las siguientes calificaciones:

Calificación N° de alumnos

78 1
77 1
76 0
75 2
74 1
73 0
72 2
71 2
70 4
69 5
68 3
67 0
66 3
65 2
64 0
63 1
62 2
61 1

Represente la misma información en una distribución de frecuencias,
basada en intervalos. Determine el rango, el número de intervalos y
la amplitud de los intervalos. Represente los resultados por medio de
un histograma y un polígono de frecuencias.

1. d

2. No

3. Gráfico

4. No

5. Rango = 17; número de intervalos = 6; amplitud de intervalo = 3

Calificaciones F Frecuencia
Relativa %

61-63 4 13.3
64-66 5 16.7
67-69 8 26.7
70-72 8 26.7
73-75 3 10.0
76-78 30 100.0

Graficar

RESPUESTAS A LA AUTOEVALUACIÓN N° 1

SERIE: APRENDER A INVESTIGAR 40


3. DESCRIPCIÓN DE DATOS - TÉCNICAS NUMÉRICAS

La segunda técnica utilizada en la estadística descriptiva se basa en
dos tipos de cálculos numéricos: Los de tendencia central y los de dis-
persión.

Las medidas de tendencia central se basan en que, en cualquier distri-
bución de frecuencias, los valores tienden a concentrarse al rededor de
un valor central de la distribución.

Las de dispersión, por el contrario, se basan precisamente en la mane-
ra en que los valores se distribuyen alrededor de esos valores centrales.

Para entender la naturaleza de la distribución, tenemos que tratar de
describir el centro de la distribución de las mediciones y la forma como
éstas varían alrededor de ese centro.

Podemos utilizar estas técnicas descriptivas, tanto para estudiar los
parámetros de la población como las estadísticas de las muestras y en
este último caso, a partir de ellas podemos estimar los correspondientes
parámetros de la población.

3.1 Medidas de tendencia central

A continuación describimos las técnicas de tendencia central: moda,
mediana y media aritmética.

3.1.1 La moda

La moda de una distribución se define como el valor que presenta la
mayor frecuencia. Se usa con mediciones de escala nominal, ordinal, de
intervalo o de razón.

Es comúnmente utilizada como una medida de popularidad, que refle-
ja la tendencia de una opinión. En algunas distribuciones sólo hay una
moda, pero en otras puede haber dos o más modas. Si tomamos 1, 4, 4,
4, 2, 5, 5, 8, 3, 6, 5, vemos que tanto el cuatro como el cinco aparecen con
más frecuencia y en tres ocasiones. Es decir, hay dos modas y la distribu-
ción es bimodal.

Cuando se trabaja con datos agrupados, la moda se refiere como el
valor medio del intervalo que constituye la mayor frecuencia.


Tabla 5. Puntajes obtenidos por 50 alumnos de un curso de física

Puntajes Frecuencias

30 - 32 4
33 - 35 4
36 - 38 5
39 - 41 7
42 - 44 12
45 - 47 7
48 - 50 4
51 - 53 3
54 - 56 2
57 - 59 2

Total 50

En la tabla 5, presentamos la distribución obtenida al estudiar los puntajes
obtenidos por 50 estudiantes como calificación en un curso de física.

El intervalo que contiene el mayor número de casos, o mayor frecuen-
cia es 42 - 44. Este intervalo contiene los puntajes 42, 43 y 44. El valor
medio del intervalo es, por lo tanto, 43 y lo denominamos como la moda.

3.1.2 La mediana

La mediana se define como la medida de tendencia central que divide
a cualquier distribución en dos partes iguales.
En la siguiente distribución:

7, 8, 8, 9, 12, 15, 18, 18, 20, 21, 23.

La mediana es 15, porque se sitúa en el punto que divide la distribución
en dos partes iguales. Hay el mismo número de casos antes y después
del 15.

La mediana se usa en variables medidas en escala ordinal, intervalo o
de razón. Su mayor uso es cuando se tienen muchas observaciones y
generalmente se utiliza en distribuciones de ingresos, edades, pesos.

Cuando hay una distribución con un número par de casos, la mediana
es el promedio de los dos valores medios. Así, en la siguiente distribución
de notas:

78,95,86,73,52,90,89,84,76,92


El valor de la mediana es 85, porque, primero al ordenar la distribución
de menor a mayor así:

52,73,76,78,84,86,89,90,92,95

Siendo 10 el total de notas, las que aparecen en la posición quinta y
sexta están en la mitad de la distribución, entonces la mediana será:

84 + 86 = 85
2

Cuando se tiene información agrupada, la mediana se define como el
valor dentro del intervalo que divide la distribución en dos partes iguales.
El símbolo utilizado es Me.

En la tabla 6, tenemos una distribución cualquiera con 5 intervalos de
tamaño 5 y con 30 observaciones.

Tabla 6. Distribución de frecuencias de los pesos de 30 estudiantes

Frecuencias
Intervalos F acumuladas

30 - 34 4 4
35 - 39 7 11
40 - 44 8 19
45 - 49 6 25
50 - 54 5 30

Total 30

Los pasos a seguir para el cálculo de la mediana son:

• Encuentro las frecuencias absolutas acumuladas.
• Con base en las frecuencias acumuladas ubico el intervalo donde que-
de la frecuencias correspondiente a la mitad del tamaño de la mues-
tra, es decir: n
2

• Encuentro el valor del límite real inferior del intervalo donde está n
2

• Aplico la siguiente fórmula:


n _ Σ Fa
2
Mediana = Li + C
Fn
2

n
donde Li = Límite real inferior donde está ubicada
2
Σ Fa = Suma de las frecuencias anteriores a donde está
n
ubicado
2
C = Amplitud del intervalo.

En el ejemplo anterior de los pesos de 30 estudiantes la mediana
está dada por:

n 30
= = 15
2 2

Li = 39.5 Corresponde al límite inferior donde está 15 como
frecuencia acumulada.
n
Fn Corresponde a la frecuencia del intervalo donde está
= 8
2 2

n
Σ Fa = 11 Corresponde a la suma de las frecuencias antes de
2
C=5 Es la amplitud del intervalo.

Luego:
(15 - 11)
Mediana = 39.5 + x 5
8

Mediana = 42

3.1.3 La media aritmética

Es la medida de tendencia central más conocida, es fácil de calcular, de
gran estabilidad en el muestreo, sus fórmulas permiten tratamiento alge-
braico.


Además, presenta el inconveniente de ser muy sensible a los valores
extremos, cuando éstos son demasiado bajos o demasiado altos. Se re-
presenta así: X

La media aritmética se define como la suma de todos los valores ob-
servados dividido por el número de observaciones (n).

La fórmula para datos no agrupados es: X = Σ xi
n
Donde Σ -Xi corresponde a la sumatoria de todos los valores de la
muestra.

La media aritmética de la siguiente distribución es:

1.1, 2, 1, 2.4, 3, 2, 4.5

1.1 + 2 + 1 + 2.4 + 3 + 2 + 4.5 16.1
X = = = 2.28
7 7
Para las distribuciones con datos agregados, existe una fórmula, aun-
que un poco más complicada, es bastante fácil de aplicar.

media = Σ fx
n

donde f corresponde a las frecuencias, y X al valor de cada marca de
clase.

Tabla 7. De valores de los pesos de los 30 estudiantes

x f
Intervalos Marca de clase Frecuencias fx

30-34 32 4 128
35-39 37 7 259
40-44 42 8 336
45-49 47 6 282
50-54 52 5 260

Total 30 1265

La marca de clase es el punto medio de cada intervalo. Para tal fin se
suman los dos valores extremos y se divide entre dos. Por ejemplo, la
marea de clase para el primer intervalo es:


30 + 34 64
X = = = 32
2 2

Por consiguiente al aplicar la fórmula la media aritmética es:

media = 1.265 = 42.17
30

La media aritmética tiene sus ventajas, sobre las otras medidas de
tendencia central, en que:

• Cada caso se incluye en el cálculo.
• Es rígidamente calculada, es decir, sólo hay una para conjunto de datos.
• Es importante para hacer inferencias, es decir sirve también para cal-
cular parámetros de la población.

La media aritmética sólo se puede calcular a valores numéricos, es
decir que estén en escala de intervalos o de razón.

3.2 Medidas de dispersión

Son aquellas que nos determinan cómo se agrupan o se dispersan los
datos alrededor de un promedio.

En este capítulo se estudiarán las medidas que se utilizan para deter-
minar cuán bien representan los promedios a la distribución considerada.

En el siguiente ejemplo se presentan las notas obtenidas por dos gru-
pos de estudiantes:

Grupo A Grupo B

80 97
80 95
75 70
83 72
82 73
81 96
82 80
75 72
79 71
7 71

795 797


XA = 79.5
XB = 79.7

La media aritmética de ambas series es prácticamente igual (79.5 en
el grupo A y 79.7 en el grupo B). Un análisis de las cifras individuales
revelan un gran contraste. En el grupo A hubo muy poca variación entre
las notas, siendo la más alta 83 y la más baja 75. En el grupo B, se nota
mayor variación, en este grupo la mayor nota fue 97 y la menor 71. Como
conclusión se podría decir que en el grupo B hubo notas muy altas y muy
bajas. En el grupo A las notas tuvieron una mayor concentración alrede-
dor del promedio.

Para establecer esta característica se utilizan las medidas de varia-
ción o dispersión, entre las cuales las más utilizadas son el rango, la
varianza y la desviación estándar.

3.2.1 El rango

La medida más simple de dispersión es el rango. Este identifica la
distancia entre el valor mayor y el valor menor de la distribución. Más
específicamente, se define como la diferencia entre el mayor valor y el
menor valor. Se simboliza por r.

Ejemplo, el rango de la siguiente distribución es:

25, 36, 64, 20, 48, 59.

r = 64 - 20 = 44

El rango es sencillo de calcular pero tiene la desventaja de que es
sensible a los valores extremos.

3.2.2 Percentiles

Los percentiles son usados para calcular una segunda medida de dis-
persión. El P-ésimo percentil de un conjunto de mediciones ordenadas
según su magnitud, es el valor que tiene P% de las mediciones por debajo
de él y (100 P%) por encima.

Se utilizan muy frecuentemente para describir los resultados de pruebas
de conocimiento, como los del Sistema Nacional de Pruebas y en la clasi-
ficación de personas en forma comparativa. Entre los percentiles de más
interés están el 25, el 50 y el 75, frecuentemente denominados como el
menor cuartil Q1, el cuartil mediano (mediana) Q2 y el cuartil superior, Q3.


3.2.3 Varianza

De todas las medidas de dispersión, la más importante, más conocida
y usada es la varianza. Se define como la media aritmética de los cuadra-
dos de las desviaciones, respecto a su media. Se simboliza por S 2.

Su fórmula es:

S2 = Σ (x - media)
i
2
para datos no agrupados
n

S2 = Σ f (X - media) 2

datos agrupados
n

Ejemplo con datos no agrupados

Xi = 5; X 2 = 3; X3 = 1; X4 = 6; X5 = 10

5 + 3 + 1 + 6 + 10 25
X = = = 5
5 5
(5-5)2 + (3-5)2 + (1-5)2 + (6-5)2 + (10-5)2
S2 =
5
0 + 4 + 16 + 1 + 25 46
S2 = = = 9.2
5 5

Lo cual indica que la varianza de los datos es de 9.2

Ejemplo para datos agrupados

Supongamos la siguiente tabla de pesos en kilogramos:


Tabla 8 - Pesos de 100 estudiantes de un colegio

Marca de
Pesos clase X X-X (X - X)2 Frecuencias f f (X - X)2

60-62 61 -6.45 41.60 5 208.0
63-65 64 -3.45 11.90 18 214.2
66-68 67 -0.45 0.20 42 8.4
69-71 70 2.55 6.50 27 175.5
72-74 73 5.55 30.80 8 246.4

Total 100 = n 852.51

X = 67.45

S2 = Σ f (x - x) 2
donde X es la marca de clase
n
X la media aritmética
f la frecuencia de cada intervalo

852.5
S2 = = 8.52
100

Propiedades de la varianza

a. La varianza siempre debe ser un valor positivo S 2> 0

b. La varianza de una constante es 0, es decir: si Xi = C para todo i,
entonces S 2 = 0

c. La varianza de una constante más una variable, es igual a la varianza
de la variable.

S2 (k + X) : = S 2k + S 2x = 0 + S 2x = S 2x

También es válida para la diferencia

S2 (k + X) : = S2k + S 2x = 0 - S 2x = S 2x

d. La varianza de una constante por una variable, es igual al producto de
la constante al cuadrado por la varianza de la variable:

S 2 (kX): = k2 S 2X


3.2.4 Desviación estándar

La desviación típica estándar es la raíz cuadrada de la varianza, con-
siderada siempre con signo positivo.

S= S2

Para el caso del peso de los 100 estudiantes del colegio la desviación
estándar es:

S= 8.52 = 2.92

La varianza se expresa siempre en unidades diferentes a las originales,
es decir, si la variable se refiere a peso en Kg, al calcular la varianza estará
dado el peso en Kg al cuadrado. Es una de las razones por la cual se utiliza
la desviación estándar, pues se expresa en las mismas unidades de la va-
riable.

3.2.5 Coeficiente de variación

Esta medida relaciona la desviación estándar y la media, para expre-
sar la variación de la desviación con respecto a la media aritmética. Se
acostumbra expresarlo en porcentaje.

La fórmula que se utiliza es:

S
Cv = • 100
X

El coeficiente de variación sirve para determinar el grado de homogenei-
dad de la información. Si el valor del coeficiente de variación es pequeño
indica que la información tiene un alto grado de homogeneidad y si el coefi-
ciente de variación es grande es porque la información es heterogénea.

Ejemplo: al hallar el coeficiente de variación de 6, 3, 4, 7, 8
28
X = = 5.6
5
S = 1.85 1.85
Cv = = 0.3304 = 33.04%
5.6
Lo cual indica que la información es homogénea, pues el coeficiente
de variación es de 33.04%.


3.3 Asimetría

Una distribución es simétrica si se tiene que: la media es igual diana e
igual al modo (X = Md = Mo); pero si la distribución se vuelve asimétrica
las tres medidas se separan y entonces el valor promedio ar será mayor
que la mediana, que a su vez será mayor que el modo, deduciéndose que
la distribución es asimétrica positiva. Si la media aritmética es menor que
la mediana y ésta menor que el modo, se dice que la distribución es
asimétrica negativa. En la distribución asimétrica positiva, la curva pre-
senta un alargamiento a la derecha; en la negativa el alargamiento pre-
senta hacia la izquierda. Véase gráficas 4.

Gráfica 4. Asimetría

Las fórmulas para calcular la asimetría y su grado son:

Media aritmética - Modo X - Mo
As = =
Desviación estándar s

3(Media aritmética - Mediana) 3(X - Md)
As = =
Desviación estándar s

3.4 Kurtosis

Una característica importante de la variación de algunas distribucio-
nes es su grado de agudeza en la cima de la curva que las representa
agudeza que se observa en la región del modo, comparada con las con-
diciones halladas para el mismo sitio en la curva normal, es lo que
Kurtosis.


Si la curva es más plana que la normal, la distribución se llama achatada
o platicúrtica; si es más aguda, lleva el nombre de apuntada o leptocúrtica,
y si la curva es normal, se denomina mesocúrtica.

La Kurtosis es una medida de altura de la curva, por lo tanto está re-
presentada por el cuarto momento de la media. En la misma forma que
para la asimetría, su cálculo se efectúa en función de la desviación estándar
y de los momentos unidimensionales de orden cuatro con respecto a la
media aritmética.

m4 m4
Su fórmula es: a4 = =
s4 m 22

Otra formula para medir la Kurtosis es la que se basa en los cuartiles
y percentiles.

Q
K =
P90 - P10

En donde Q = 1/2 (Q3-Q1). Si el valor encontrado de la Kurtosis es
igual a 0.263 se dice que la curva es mesocúrtica o normal; si es mayor, la
curva es leptocúrtica y si es menor, la curva es platicúrtica.

Por ejemplo, calcular el coeficiente de Kurtosis, si el valor del primer
cuartil es Q1 = 68.25; Q3 = 90.75; P10 D1 =58.12 y P90 = D9 = 101.00

Aplicando la fórmula se tiene:

Q 1
K = en donde Q = (Q3-Q1) reemplazando
P90 - P10 2

1 1
Se tiene Q = (90.75 - 68.25) = (22.5) = 11.25
2 2

11.25 11.25
K = = = 0.262
101.00 - 58.12 42.88

Se puede decir que la curva es normal o mesocúrtica.


3.5 Tablas de contingencia

En muchas ocasiones, la información puede organizarse y presentar-
se de acuerdo con la relación entre dos o más variables.

Es cuando se habla de tablas de doble entrada o múltiples entradas o
comparación de colectivos. Las variables pueden ser categóricas o nu-
méricas.

Esta forma de representación presenta grandes ventajas, entre otras
resume información y posibilita el análisis de dependencia, asociación,
correlación y homogeneidad.

Supongamos que a partir de datos disponibles en nuestro estudio se
ha elaborado el siguiente cuadro:

Tabla 9. Distribución de alumnos por jornadas y clase de colegio

NÚMERO DE ALUMNOS
CLASIFICACIÓN DE
LA JORNADA COLEGIOS COLEGIOS TOTAL
OFICIALES PRIVADOS

Única 230 840 1070
Mañana 583 614 1197
Tarde 418 234 652

Total 1231 1688 2919

Si comparamos los datos en dirección horizontal constatamos que el
mayor número de estudiantes corresponde a la jornada de la mañana,
mientras que si leemos los datos en dirección vertical el mayor número de
estudiantes corresponde los colegios privados.

En ocasiones el investigador desea especificar y analizar los datos
con más variables. Para el ejemplo anterior podría ser sexo y edad.


Tabla 10. Distribución de alumnos por jornadas,
clase de colegio, sexo y edad

Clasificación COLEGIOS OFICIALES COLEGIOS PRIVADOS

de la jornada Hombres Mujeres Hombres Mujeres

10-15 15-20 10-15 15-20 10-15 15-20 10-15 15-20
Única 52 80 22 76 132 180 423 105
Mañana 121 47 168 247 241 132 86 155
Tarde 123 154 49 92 76 51 47 60

Subtotal 296 281 239 415 449 363 5561 320

TOTAL 1231 1688

En este ejemplo, el 52 corresponde al número de estudiantes hombres
entre los 10 y 15 años, de jornada única pertenecientes a colegios oficiales.

Las tablas de contingencia se pueden realizar con frecuencias relati-
vas, es decir, con porcentajes.

ÍNDICE DE DISPERSIÓN CATEGÓRICO

Para datos ordinales y nominales se utiliza el llamado ÍNDICE DE DIS-
PERSIÓN CATEGÓRICO, cuya fórmula es:

K(N2 - Σ f2)
D =
N2(K - 1)

Donde K es el número de categorías de la variable.
Σ f2 es la suma de las frecuencias al cuadrado
N = número de casos (tamaño de la muestra)

Por ejemplo:

Si tenemos la siguiente clasificación de 15 estudiantes por preferen-
cias deportivas:


DEPORTES ALUMNOS f2

FÚTBOL 8 64
VOLEIBOL 2 4
BASKET 5 25
TOTAL 15

El índice de dispersión categórico sería:

3(225 - 93)
D =
225(3 - 1)

396
D = = 0.88
450

Lo cual indica que los datos presentan una dispersión del 88%.

DISTRIBUCIÓN DE DATOS, TÉCNICAS NUMÉRICAS
AUTOEVALUACIÓN N° 2

Lea cuidadosamente cada uno de los siguientes enunciados y seña-
le la respuesta correcta.

1. Para entender la naturaleza de la distribución de frecuencias, las
medidas de tendencia central son mejores que las de dispersión

Sí _______ No _______

2. Las medidas de tendencia central son-.
___________________________________________________

3. ¿Cuál es la mediana de la siguiente distribución?

4, 4, 5, 3, 7, 9, 5, 1, 7, 3, 7, 7, 5


4. Un profesor pidió los pesos en Kg a 30 estudiantes del curso de
álgebra y obtuvo los siguientes resultados:

No. de estudiantes
Edad f

30-34 5
35-39 6
40-44 8
45-49 7
50-54 4

Total 30

a. ¿Cuál es el peso promedio de sus alumnos? _________

b. ¿Cuál es la mediana? _________

c. ¿Cuál es la moda de las edades? _________

5. ¿Cuáles son las modas de las siguientes series de números?

a) 122, 103, 148, 113, 103, 118.

b) 75, 84, 37, 49, 51, 83.

c) 22, 43, 22, 38, 41, 43, 20.

6. ¿Cuál es la medida de dispersión más sencilla?
___________________________________________________

7. El rango tiene la desventaja de ser sensible a los valores
extremos.

Sí _______ No _______


8. La varianza siempre debe ser un valor positivo.

Sí _______ No _______

9. ¿Cómo se define la Desviación Estándar?
___________________________________________________

10. Una de las características de la Kurtosis es el grado de agudeza
de la curva, la cual se puede clasificar en tres tipos:

a. Una más plana que la normal 0: __________________
b. La segunda más aguda 0: __________________
c. Si la curva es normal 0: __________________

RESPUESTA A LA AUTOEVALUACIÓN N° 2

10. a. Platicúrtica. b. Leptocúrtica. c. Mesocúrtica

9. La raíz cuadrada de la varianza

8. Sí

7. Sí

6. El rango

c) 22 y 43 b) No hay 5. a) 103

c. moda= 8
b. Mediana = 42
4. a. X = 4.18

3. 5

2. Media, mediana y moda

1. No


Taller de estadística N° 1

Se realizó un experimento para evaluar el efecto de la edad en la fre-
cuencia cardíaca, cuando se somete una persona a un grado específico
de ejercicios. Se seleccionaron al azar hombres de cuatro grupos de eda-
des, 10-19, 20-39, 40-59, 60-69. Cada individuo recorrió la banda sin fin a
una velocidad específica durante 12 minutos y se registró el aumento de
la frecuencia cardíaca, la diferencia antes y después del ejercicio, (en la-
tidos por minuto)

¿Qué puede usted concluir, si los siguientes datos son el resultado del
procesamiento de la información apoyada en el computador.

VARIABLE GRUPO 1 GRUPO 2 GRUPO 3 GRUPO 4
Talla 15 10 12 12
Promedio 30.1333 27.5 29.5 38.3333
Mediana 30 27.5 29 37.5
Moda 22 24 33 36
Varianza 24.8381 23.8333 19.1818 50.6061
Desviación estándar 4.98378 4.88194 4.37971 7.11379
Mínimo 22 21 22 28
Máximo 39 34 37 54
Rango 17 13 1.5 26
Quartil inferior 26 24 26.5 34.5
Quartil superior 34 32 33 42
Rango interquartil 8 8 6.5 7.5
Skewness -0.0873053 -0.0716212 0.0311649 0.668752
Kurtosis -0.612727 -1.59948 -0.726827 1.02909
Coeficiente de variación 16.5391 17.7525 14.8465 18.5577
Suma 452 275 354 460

Preguntas

1. ¿Qué tipo de muestreo se realizó?
2. ¿Qué grupo fue más homogéneo en los resultados? ¿Por qué?
3. Comparando las medias aritméticas ¿qué grupo obtuvo la menor
media?
4. ¿Qué grupo presenta un mayor rango? ¿Qué significa?
5. Si consideramos el grupo 4
5.1 ¿Cuál es el mínimo valor?
5.2 ¿Cuál fue el mayor aumento de frecuencia cardíaca?
5.3 ¿Qué porcentaje de la información está por debajo de 34.5?


5.4 ¿Qué porcentaje de la información está por encima de 34.5?
5.5 ¿Qué porcentaje de la información está entre 34.5 y 42?
6. Si consideramos el grupo 2
6.1 ¿Qué porcentaje de la información está por encima de 32?
6.2 ¿Qué valor corresponde al dato que más se repite?
6.3 ¿Qué dato está ubicado en el primer cuartil?
6.4 ¿Qué significado tienen las dos respuestas anteriores?

Respuestas

1. Muestreo aleatorio por estratos según edades.
2. El grupo No. 3 porque obtuvo el menor coeficiente de variación.
3. El grupo No. 2 con un valor de 27.5.
4. El grupo No. 4 significa que obtuvo mayor variabilidad entre el dato
mayor y el dato menor.
5. 5.1 28
5.2 54
5.3 El 25%
5.4 El 75%
5.5 El 50%
6. 6.1 El 25%
6.2 24
6.3 24
6.4 Significa que por debajo del dato que más se repite hay un 25%
de la información.


4. INTRODUCCIÓN A LAS PROBABILIDADES
4.1 Probabilidades elementales

Consideramos varios ejemplos: es casi seguro que hoy no llueve, con
ello expresamos algún grado de confianza de que no llueve, a pesar de la
completa seguridad.

¿Qué posibilidad existe de obtener una buena nota en el examen de
economía? ¿En el de estadística?

«En el próximo examen tengo la oportunidad de obtener una nota alta».

Si un aficionado a la hípica es preguntado sobre una fija en una deter-
minada carrera, puede darnos una insinuación de cuál caballo puede ga-
nar. «El caballo X tiene una buena oportunidad».

Nos encontramos con un conjunto cuya técnica se refiere a resultados
que no estamos muy seguros. Asociamos cierto grado de confianza, con
relación a que cada una de estas predicciones se realice. El cierto grado
de confianza reposa en la experiencia (pasada y presente).

Los Bayecianos definen la probabilidad de un acontecimiento, como
una medida del grado de confianza que uno tiene, en que ocurra el acon-
tecimiento.

Otros autores consideran que la probabilidad pertenece a aquellas no-
ciones imposibles de ser definidas adecuadamente y se les considera
basadas en la experiencia. Por lo tanto, se puede decir que la probabilidad
es una creencia basada en la experiencia.

Consideramos algunas definiciones, según el método.

a. Método axiomático. El cual concibe la probabilidad de ocurrencia
de un suceso, como un número comprendido entre cero y uno. Este con-
cepto tiene que ver directamente con la noción de frecuencia relativa,
donde: 0 < p < l.

Supongamos que se lanza 100 veces una moneda, anotamos el número
de veces que sale cara y las veces que sale sello; los resultados fueron los
siguientes:

Frecuencias absolutas: cara 56 veces; sello 44 veces
Frecuencias relativas: 56/100; 44/100
Posibilidad: p = 56% (éxito); q = 44% (fracaso)


b. Método empírico o práctico. Considera la probabilidad de un su-
ceso, como aquel número al cual se aproxima cada vez la frecuencia re-
lativa de la ocurrencia de un suceso, cuando las veces que se repite el
experimento que origina ese suceso es bastante grande. Este concepto
tiene algo que ver con el experimento de Quetelet, en donde la probabili-
dad de un suceso tiende a estabilizarse en un punto, cuando el número de
experimentos se va haciendo cada vez más grande.

c. Método clásico. Considera la probabilidad como el cuociente de
dividir los casos favorables, que pueden ocurrir en un suceso, por el total
de casos posibles.

Número de casos favorables
p = __________________________
Número de casos posibles

Ejemplos:

– En el lanzamiento de una moneda hay:

2 posibilidades N° Combinaciones Probabilidades

C (C) 1/2 = 0.5
S (S) 1/2 = 0.5
2 1 = 1.0

– Lanzamiento de dos monedas.

4 Posibilidades N° Combinaciones Probabilidades

2C (C,C) 1 1/4 = 0.25
1Cy1S (C, S) (S, C) 2 2/4 = 0.50
2S (S,S) 1 1/4 = 0.25
4 1 = 1.00

– Lanzamiento de tres monedas.

8 posibilidades N° Combinaciones Probabilidades

1C (C, C, C) 1 1/8 = 0.125
2C y 1S (C, C, S) (C, S, C) (S, C, C) 3 3/8 = 0.375
2S y 1C (S,S,C)(S,C,S)(C,S,S) 3 3/8 = 0.375
3S (S, S, S) 1 1/8 = 0.125
8 1 = 1.000


En efecto el número de casos posibles en los ejemplos anteriores se
obtiene:

21 = 1 2n
22 = 4 2 = casos posibles en una moneda
23 = 8 n = número de lanzamientos

En un dado sería: 6n

61 = 6 6 = casos posibles en un dado
62 = 36 36 = casos posibles al lanzar dos dados

4.2 Esperanza

Si p es la posibilidad de éxito en un suceso, en un solo ensayo, el
número de sucesos o esperanzas de ese suceso en n ensayos, estará
dado por el producto de n y la probabilidad de éxito p.

E=np

Ejemplo:

En el lanzamiento 900 veces de dos dados, ¿cuál es la esperanza de
que la suma de sus caras sea un valor menor a 6?

Primero obtenemos la probabilidad de éxito del suceso en un solo
ensayo.

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (4,1) = 10

Como se lanzan 900 veces, en dos dados, se tiene:

10 900
E = np = 900 = = 250
36 36

La esperanza es que en 250 de los 900 lanzamientos, la suma de sus
caras sea menor de 6.

4.3 Leyes de las probabilidades

Para facilitar el cálculo de las probabilidades se emplean estas leyes.

1. Si dos o más sucesos son tales que solamente uno de ellos puede ocu-
rrir en un solo ensayo, se dice que son mutuamente excluyentes. Se


denomina probabilidad aditiva y será igual a la suma de las probabilidades
de cada suceso.

P = P 1 + P2 + P3........... + Pn

Ejemplo:

La probabilidad de obtener un as o un rey, sacando una sola carta en
una baraja española de 40 cartas. Si uno de los casos aparece, queda
excluido el otro.

4 1
P1 = = (As)
40 10
4 1
P2 = = (Rey)
40 10
1 1 2 1
P = P1+P2 = + = =
10 10 10 5

2. Se dice que dos o más sucesos son independientes, si la probabilidad
de presentación de alguno de ellos queda influenciada por la presenta-
ción del otro. En caso contrario, se dice que son dependientes.

En otras palabras, si el resultado de un suceso no afecta al otro, se
dice que son independientes, por lo tanto se efectuará la multiplicación
de las probabilidades para cada suceso.

P = P1 x P2 x P3..... x Pn

Ejemplo:

¿Qué probabilidad tendremos de obtener dos reyes, sacando una car-
ta de una baraja y la otra de una segunda baraja?

4 4 16 1
P = x = =
40 40 1600 100

Se dice que los sucesos son dependientes, o eventos compuestos, si la
ocurrencia o no ocurrencia de un evento en cualquier prueba afecta la
probabilidad de otros eventos en otras pruebas, es decir que la probabi-
lidad del segundo suceso depende del primer suceso, el del tercero, de
lo que haya sucedido en el primero y segundo y así sucesivamente.


Ejemplo:

La probabilidad de obtener tres ases, sacando sucesivamente tres
cartas de una baraja española, sin volverlas a incluir (sin reposición)
en el montón.

4 3 2
P1 = P2 = P3 =
40 39 38

4 3 2 24
P = • • =
40 39 38 59280

1
P=
2470

4.4 Análisis combinatorio

El análisis combinatorio es un sistema que permite agrupar y ordenar,
en diversas formas, los elementos de un conjunto.

Los tres principales tipos de análisis combinatorio son:

4.4.1 Permutaciones

Se denominan permutaciones de η elementos, los diferentes grupos
que se pueden hacer, tomándolos todos cada vez.

Las permutaciones implican orden.

Cada conjunto ordenado de η elementos se denominará una permuta-
ción de los n elementos diferentes.

La formula es Pn = n!, donde Pn corresponde al número de permuta-
ciones posibles.

Por ejemplo:

Determine el número de permutaciones posibles de las letras A, B, C, D.

P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Representémoslas:


ABCD BACD CABD DABC
ABDC BADC CADB DACB
ACBD BCDA CBAD DBAC
ADBC BDAC CDAB DCBA
ADCB BDCA CDBA DCAB
ACDB BCAD CBDA DBCA

Otro ejemplo:

¿Cuántos números diferentes de 9 cifras se pueden formar con los dígitos
del cero al 9, usándolos una sola vez?

P10,= 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3.628.800

Permutaciones con repetición

Las permutaciones con repetición r, son un caso particular de las variacio-
nes y no existe una ley sencilla para su formación. Dado lo complicado del
sistema, sólo, se presenta la fórmula que logra el número de esta clase de
permutaciones.

Sean los elementos aa - bbb - cc - d, para permutar con repetición, ten-
dremos 8 elementos repartidos así: dos del primero, tres del segundo, dos
del tercero y uno del cuarto, entonces las permutaciones se presentarán
así:

P8(r: 2,3,2,1) y la fórmula respectiva será:

8! 8x7x6x5x4x3x2x1
P8(r:2,3,2,1) = =
2!3!2! 2x1x3x2x1x2x1

P8(r:2,3,2,1)=1680

La formula será n!
Pn(r: r1, r2) =
r1!r2!
Ejemplo:

¿De cuántas maneras distribuiríamos 3 monedas de $100 y 4 monedas
de $500 en una misma línea?

7! 7x6x5x4x3x2x1
P7(r: 3,4) = =
3!4! 3x2x1x4x3x2x1

P7(r: 3,4) = 35


Otro ejemplo:

Cuántos grupos de 2 letras se pueden formar con las letras de la palabra
amigas.

6!
P6(r: 2) = = 360
2!

4.4.2 Variaciones

Las variaciones corresponden a aquellas permutaciones donde los ele-
mentos no se toman en su totalidad.

Dado un conjunto de n elementos diferentes, se denominará permutación
parcial o variaciones, de subconjunto de r elementos (r<n) pertenecientes al
conjunto dado.

n!
La fórmula es: Vrn =
(n - r)!

En el ejemplo de las cuatro letras o elementos (n) vamos a permutar de a 2 (r)

4 4! 4x3x2x1
V2 = = = 12
(4 - 2)! 2x1

AB BA CA DA
AC BC CB DB
AD BD CD DC

Ejemplo:

¿Cuántas cifras diferentes de 4 dígitos se pueden formar con los dígitos
del 0 al 9, usándolos una vez?

10! 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
V10 =
4 = = 5.040
(10 - 4)! 6x5x4x3x2x1

4.4.3 Combinaciones

Son aquellas en las que no interesa el orden de la aparición de ele-
mentos del conjunto. Será lo mismo AB que BA.


Cuando se toma la totalidad de elementos, solamente se puede hacer una
combinación. Si se tiene las letras A, B, C, D y se combinan de dos en dos, se
obtienen 6 casos:

AB BC CD
AC BD
AD

La fórmula será:
n!
(n) = Cn =
r r
r!(n - r)!

Y se lee combinación de n elementos tomados de r en r.

Ejemplo:

Cuál es la combinación de las 4 letras A, B, C, D, tomadas de 4 en 4.

4! 4x3x2x1
4
(4) = C4 =
4
= = 1
4!(4 - 4)! 4x3x2x1x1

El factorial de cero es uno (0! = l).

En la combinación de estas 4 letras tomadas de 2 en 2 será,

4! 4x3x2x1
4
(2) = C2 =
4
= = 6
2!(4 - 2)! 2x1x2x1

4.5 Probabilidad condicional

En algunos eventos probabilísticos se tiene alguna información, que
reduce el espacio muestral original a uno de sus subconjuntos; las probabi-
lidades asociadas a esos subconjuntos determinan la probabilidad condi-
cional.

Su fórmula está dada así:

∩
P(B∩A)
P(B/A) =
P(A)

Ejemplo:


El 18 % de las familias de un barrio tienen vehículo propio, el 20% tiene
vivienda de su propiedad y el 12% tiene vivienda y vehículo. ¿Cuál es la posi-
bilidad de tener vivienda si se tiene vehículo?

A = Propietario de vehículo

A’ = No propietario de vehículo

B Propietario de vivienda

B’ No propietario de vivienda

B B’ Total

A 0.12 0.06 0.18

A’ 0.08 0.74 0.82

Total 0.20 0.80 1.00

0.12
P(B/A) = = 0.66
0.18

INTRODUCCIÓN A LAS PROBABILIDADES

1. La definición clásica de probabilidades es el cociente de dividir el
número de casos favorables que pueden ocurrir en un suceso, por
el número de casos posibles: Sí ______ No ______

2. ¿Cuál es la probabilidad de que una bola, extraída al azar de una
urna que contiene 3 bolas rojas, 4 blancas y 5 azules, sea blanca?

a. 3/12

b. 1/3

c. 5/16

d. Ninguna


3. Una señora invita a cenar a 8 personas; después de sentarse ella,
¿de cuántas maneras se pueden sentar sus invitados?

4. En un juego de moneda, entre dos personas, con un premio de
$1.000 por aparición de cara, ¿cuál es la esperanza de ganar con el
resultado de cara?

5. ¿De cuántas maneras se pueden sacar dos manzanas de una caja
que contiene 8 manzanas?


5 . C82 = 28

4 . $500

3 . 40.320

2 . 1/3

1. Sí.


4.6 Distribución binomial

En repetidos ensayos, siendo p la probabilidad de éxito en un solo ensayo
la cual debe permanecer fija y q la probabilidad de fracaso, entonces la proba-
bilidad P de que se obtengan r éxitos en n ensayos, es el termino del desarro-
llo binomial (q+p)n.

La fórmula general será:

p = Cnr pr qn-r

Los criterios que deben satisfacer una experiencia binomial son:

a) Existir un número fijo de pruebas repetidas (n).

b) Cada una de las n pruebas debe tener dos resultados: favorable o desfa-
vorable; en el caso de una moneda será: cara o sello.

c) La probabilidad de éxito de un acontecimiento es fija.

d) Las pruebas son independientes.

e) Nos interesa el número de éxitos en n pruebas.

En caso de lanzar 4 monedas y se quiera determinar la probabilidad de
obtener exactamente dos caras, será:
2 4-2 2 2
1 1 4! 1 1 4.3.2.1 1 1
P = C 4
2
= =
2 2 2!2! 2 2 2.1.2.1 4 4

1 6
P = 6 = = 0.375 = 37.5%
16 16

4.7 Distribución normal

Muchas distribuciones de mediciones, que se hacen tanto en las cien-
cias sociales como en las ciencias naturales, tienden a tener un polígono
de frecuencias con una forma que se asemeja al corte transversal de una
campana.

Esta distribución se observa más cuando el número de observaciones
es grande y cuando en muchos casos las investigaciones se realizan con
muestras de poblaciones grandes; en la mayoría de los casos las distri-


buciones tienden a aproximarse a la curva en forma de campana ya men-
cionada.

Una distribución de frecuencias que se asemeja a una campana se reco-
noce como una Distribución Normal, que por tener características especia-
les, se convierte en un requisito fundamental para entender el proceso rela-
cionado con la inferencia estadística y la prueba de hipótesis.

Cuando el número n de experimentos es grande, se hace difícil el cálculo
de las probabilidades mediante el teorema del Binomio; para facilitar el cálculo
y agilizar las operaciones, utilizaremos la distribución normal.

Entre las propiedades de la distribución normal están,

a. El área total debajo de la curva, puede representar el número total de ele-
mentos en una población y se puede considerar que el área es igual a la
unidad.

Esta propiedad permite determinar la proporción de la frecuencia conteni-
da entre dos puntajes a lo largo del eje horizontal, ya que se puede calcular
la proporción del área debajo de la curva y contenida entre los dos puntos.

b. La media aritmética, la mediana, y la moda de una distribución normal son
iguales a cero.

c. La desviación estándar es igual a 1

d. Como veíamos, tiene una distribución simétrica.

e. Es una distribución asintótica, es decir, como no toca el eje de las X, se
extiende infinitamente.

f. En una distribución normal el 68.26% de los valores bajo la curva, se en-
cuentra dentro de más o menos una desviación estándar de la media arit-
mética; el 95.46% de los valores debajo de la curva se encuentra dentro
de más o menos dos desviaciones estándar de la media y el 99.9% se
encuentra dentro de más o menos tres desviaciones estándar, tal como
se ve en la gráfica 5.

La curva está dada por la función:


z2
n 2

Y= e2G
G √2π
π

donde: n número de datos
G desviación estándar de la distribución binomial = √ npq
e base de los logaritmos naturales = 2.71828
π 3.1416
µ media de la distribución nominal = np

Gráfica 5. Características de una distribución normal.

Probabilidad mediante una aproximación a la curva normal

X y Y son cantidades concretas de la misma especie. La variante esta-
χ−µ
dística z = , representa una medida de las desviaciones estándar o
G
de las G llamadas unidades estandarizadas. La expresión anterior también
es conocida como desviación normal. Aplicando la fórmula podemos cal-
cular la probabilidad, por ejemplo de obtener 4, 5 y 6 caras, en 9 lanza-
mientos de una moneda, mediante una aproximación a la binomial.


n=9 p=½ q=½
µ = np = 9 (½) = 4.5

G = √ npq = √ 9 (½) (½) = 1.5

p = (3.5 < x <6.5)

x = 4,5 y 6 caras

Gráfica 6.

Se tiene que x 3.5 corresponde al límite inferior de 4, y x 6.5 es el límite
superior de 6. Se va a buscar el valor del área comprendido entre 3.5 y 6.5,
o sea, P (3.5<x<6.5). Primero localizamos el área a partir de la media
hasta el límite inferior, dado que cada lado vale el 50%, la suma total será
igual a uno.

x–µ 3.5 - 4.5
De donde z = entonces z = = –0.67
G 1.5

z = (-0.67) = 0.2486, tomado de la tabla, área bajo la curva normal.


6.5 - 4.5
Z= = 1.33
1.5

Z = 1.33 = 0.4082, tomado de la tabla, área bajo la curva normal.

Se desea el área comprendida entre z = -0.67 y z = 1.33

Para ello sumamos: 0.2486 + 0.4082 = 0.6568

La probabilidad de que aparezca 4, 5 y 6 caras es del 65.68%. Véase
gráfica 6.

Ejemplos:

Usando la tabla del área bajo la curva normal, plantearemos algunos
problemas que servirán de modelo. Ver gráficas: 7 - 8 - 9 y 1 0.

a) Para z = 1.5 y z = -1.4

z = 1.5 la tabla da 0.4332 z =1.4 la tabla de 0.4192

p (-14<z<1.5) = 0.4332+0.4192

p 0.8524 = 85.24%

Gráfica 7.


b) Si se plantea p (z<1.5), corresponde al siguiente gráfico.
0.5000 + 0.4332 = 0.9332 = 93.32%

Gráfica 8.

c) P (z>1.5)
0.5000 - 0.4332 = 0.0668 =6.68%

Gráfica 9.


d) Si queremos conocer el porcentaje de frecuencia comprendida entre

z = -3 y z = -2, será necesario proceder por diferencia.

z = -3 = 0.4987
0.4772
z = -2 =
0.0215

La diferencia es 0.0215 = 2.15%

P (-3 < z < -2)= 2.15%

Gráfica 10.

4.8 Distribución de Poisson

Se tiene ahora una distribución binomial, cuando n es grande, por lo gene-
ral mayor de 50, a la vez que p, la probabilidad de éxito de un suceso se
acerque a cero, mientras que q, la probabilidad de fracaso, se aproxime a
uno, de tal manera que el producto np, llamado lamda λ es menor o igual a 5,
debe utilizarse la distribución de Poisson.

Su fórmula es:

λ xe-λ
λ
P=
X!

donde e = 2.71828


λ = np

x = número de casos favorables

Ejemplo:

a) Si el 1 % de las bombillas fabricadas por una compañía son defectuosas,
hallar la probabilidad de que en una muestra de 100 bombillas 3 sean
defectuosas.

λ = 100 x 0.01 = 1
X=3
13 - e-1 1 (0.36788)
P = = = 0.06131
3! 3.2.1

e-1 (utilizamos la tabla para valores de e-λ)

e-1 = 0.36788

b) Si, la probabilidad de que una persona adquiera la enfermedad como
consecuencia de una vacuna contra la misma, es 0.0002, ¿cuál es la
probabilidad de que la adquieran exactamente 5 personas en una po-
blación de 10.000 vacunados?

λ x . e-λ
λ

p=
X!

λ = np = 10.000 x 0.0002 = 2
x=5

25 (0.13534) 32(0.13534) 4.33088
entonces P = = =
5.4.3.2.1 120 120

P = 0.03609 = 3.61 %

P (x = 5) = 3.61 %


LA CURVA NORMAL Y SUS APLICACIONES

1. La curva normal se caracteriza por que es asimptótica. Esto quiere
decir que:

a. La media es igual a la moda _________________

b. Tiene forma de campana _________________

c. Es simétrica _________________

d. Nunca toca el eje _________________

e. Ninguna de las anteriores _________________

2. La tabla bajo la curva normal sirve para indicar cuál es:

a. La proporción de los casos que se encuentran entre la media y
un valor llamado puntaje _____________

b. El valor de la desviación estándar en relación con el valor de la
media _____________

3. En una distribución normal, la media, la mediana y la moda son
iguales:

Sí _____ No _____

4. ¿Cuál es el área bajo la curva normal que corresponde a un z =
2.5?
_____________________________________________________

5. El promedio de las notas de un curso está en 1.350 puntos y tiene
una distribución normal con una desviación estándar de 18 puntos.

a. ¿Qué porcentaje de alumnos tiene notas entre 1.350 y 1.377
puntos? _________________

b. Entre 1.365 y 1.377 _________________

c. Entre 1.31 y 1.351. _________________


6. Con una distribución de 20 elementos se obtiene una media de 20.3
y una desviación estándar de 2.81. Si uno de los elementos tiene un
valor de 28, ¿cuál es el valor de z?

a. 17.18 _____________

b. 7.70 _____________

c. 2.74 _____________

d. 5.48 _____________

e. Ninguno de los anteriores _____________

7. En una distribución normal, el 68.26% de los valores bajo la curva
se encuentra dentro de más o menos una desviación estándar de la
media aritmética.

Sí _____ No _____

8. En una distribución binomial, cuando n es pequeña, se utiliza la dis-
tribución de Poisson.

Sí _____ No _____


8=No 7=Sí; 6=c)2.74; c)21.14%; b)13.65;

5=a)43.32%; 4=49.38%; 3=Sí; 2=a-, 1 =d;


5. ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Ayuda a determinar la confiabilidad de la inferencia de que los fenóme-
nos observados en la muestra ocurrirán también en la población de donde
se seleccionó la muestra. Es decir, sirve para estimar la eficacia del razo-
namiento inductivo con el cual se infiere que lo que se observa en una
parte se observará en el grupo entero.

El objeto de la estadística es el de hacer inferencias (predecir, decidir)
sobre algunas características de la población con base en la información
contenida en una muestra.

Por lo tanto, se puede afirmar que el empleo de la estadística inferencial
presume el dominio de la estadística descriptiva. Sin embargo se debe
tener presente que al predecir un resultado o tomar una decisión se está
sujeto a una incertidumbre o margen de error, bien sea por la técnica de
muestreo o por la selección del estadístico de prueba.

Es importante resaltar que se debe diferenciar entre las técnicas que
son válidas para el análisis de los datos cualitativos y de los datos cuanti-
tativos.

En el caso de la estadística inferencial el investigador se encuentra
con dos tipos de técnicas. Por un lado las técnicas paramétricas que
suponen una serie de supuestos acerca de la naturaleza de la población
de la que se extrajo la muestra de estudio. Por otro lado, las técnicas no
paramétricas, que no requieren supuestos sobre las características de la
población y que se facilitan más para el análisis de datos nominales y
ordinales.

Las ventajas de las técnicas paramétricas es que son más potentes
que las no paramétricas y por consiguiente las inferencias que se realizan
son más fiables. El inconveniente es que el investigador no siempre pue-
de cumplir con los requisitos y supuestos que exige el enfoque paramétrico,
sobre todo en investigaciones educativas y sociales.

La ventaja de las técnicas no paramétricas es que son fáciles de utili-
zar y algunas son tan potentes como las paramétricas.

El análisis de datos cualitativos ha generado técnicas propias, que ac-
tualmente constituyen toda una metodología específica que viene marcada
por la propia idiosincrasia cualitativa y que toma determinadas opciones en
relación a las unidades de registro de los datos y la forma de tratarlos.


Actualmente existe interés por sistematizar estos procedimientos, sin
embargo esta tarea es difícil debido al carácter abierto y flexible de la me-
todología, los diversos enfoques, y la variedad de objetivos científicos que
puede cubrir.

Una de las maneras de realizar estimaciones es con las pruebas de
hipótesis referentes a sus valores.

En muchos aspectos el procedimiento formal para la prueba de hipó-
tesis es similar al método científico.

5.1 La prueba de hipótesis

Ya el investigador, desde el momento en que identifica y delimita el pro-
blema que va a investigar, ha aclarado los elementos conceptuales y las
hipótesis o modelos que tiene que probar. En las etapas complicadas con
la generación de los instrumentos, con la recolección de la información y
con la codificación de la misma, estas hipótesis se aclaran mucho más y
en algunos casos, toman características cuantitativas, permitiendo la apli-
cación de técnicas estadísticas, para probar su relevancia en cuanto a su
capacidad para generalizar el fenómeno, o la relación entre fenómenos, a
poblaciones mayores, o para tomar decisiones en relación con tales fenó-
menos.

En esta parte distinguiremos la lógica del proceso para probar una hi-
pótesis y aplicaremos en casos determinados la prueba Z, la prueba T y la
prueba de significación entre muestras, para ilustrar el proceso de prueba
de hipótesis.

La lógica de la prueba de hipótesis

En el proceso de la estadística inferencial, hay dos tipos de hipótesis
claves: una es la hipótesis de investigación (H 1), que simplemente señala
la existencia de un hecho o de un evento, o la relación entre dos o más
fenómenos.

La otra es la hipótesis nula (H0) que se construye artificialmente para
que el investigador evalúe su hipótesis de investigación.

Si la hipótesis de investigación afirma que existe una relación entre dos
o más fenómenos, la hipótesis nula (H0) plantea que no existe relación
entre los dos fenómenos.


Es decir, se utiliza esta última como un modelo para probar la hipótesis de
investigación, o sea, probar su veracidad o su falsedad.

Para probar una hipótesis, se necesita:

1° La existencia o planteamiento de la misma.

2° Que se anticipen los eventos que pueden resultar a partir de la observa-
ción o experimentación.

3° Que se especifiquen las condiciones bajo las cuales la hipótesis se puede
rechazar o aceptar.

4° Que se haga el experimento y la observación y que se analice el evento o
resultado.

5° Que se tome la decisión de rechazar o aceptar la hipótesis.

Esto implica que, aunque se tiene que observar o experimentar, todas las
suposiciones se hacen antes de las mismas observaciones o experimentos.
Es decir, el investigador predice y luego bajo las reglas del juego de su predic-
ción evalúa en relación con los resultados. Si éstos no son consistentes con
lo que se predijo, se rechaza la hipótesis.

Con un ejemplo podemos ilustrar la naturaleza de la prueba de hipótesis.
Supongamos que se está probando una nueva semilla para resolver proble-
mas de productividad en una región determinada. La hipótesis de la investiga-
ción sería que la media aritmética por fanegada es mayor de 519 arrobas, que
es el tradicionalmente observado en esa región.

Para verificar la hipótesis tenemos que completar los cinco pasos siguientes:

1° Aclarar la hipótesis de investigación H1 y crear la hipótesis nula H0.

2° Obtener la distribución del muestreo.

3° Seleccionar un nivel de significancia y una región de rechazo.

4° Hacer la prueba estadística.

5° Comparar y concluir.


Punto 1

El paso uno se define en el enunciado del problema. Para que sea verifica-
da HI, el proceso a seguir es contradecir a H0, es decir, hay que contradecir
que la media aritmética es igual o menor a 519.

Entonces las dos hipótesis se representan así:

H1: X > 519
H0: X < 519

Con lo anterior, lo que se está diciendo es que, si encontramos que el
promedio de producción por fanegada es de 519 arrobas o menos, tendre-
mos que concluir que nuestra hipótesis inicial H1, tendrá que ser modificada y
por lo tanto, la nueva semilla, por lo menos en cuanto a su productividad, no
es competitiva con las tradicionalmente utilizadas.

Punto 2

Una vez aclaradas las suposiciones del punto 1, acerca de H1 y H0, por
medio de un razonamiento matemático podemos obtener la distribución de
muestreo, o sea, la distribución de todos los posibles valores que una estadís-
tica puede tener, con base en un muestreo probabilístico de un universo.

Esta distribución nos dice, entonces, qué probabilidad hay de obtener cada
uno de los resultados.

Dependiendo del tamaño de las muestras, las distribuciones de muestreo
tienden a tomar una distribución normal y por ello no es necesario calcularlas.

Un teorema importante, que es una aplicación de la distribución normal,
conocido como el teorema del Límite Central, dice que si en una población
de tamaño N, con una media de µ y una varianza de S2 se obtienen mues-
tras al azar, la distribución de las medias de las muestras seleccionadas
será normal -y más lo será en la medida en que se incremento el número de
muestras seleccionadas- y tendrá una media de Y y varianza S2/N.

El teorema garantiza que la media de una muestra puede estar muy cer-
cana al de la población, en la medida en que tenga un tamaño n grande, ya
que la varianza de la distribución de las medias muestrales S2/N, se hace
más pequeña en la medida en que aumenta el tamaño n.

La desviación estándar de la distribución de las medias de la muestra se
denomina como el error estándar: S/ /N


Punto 3

A partir de la información obtenida, el investigador puede escoger resulta-
dos que permitan aceptar o rechazar sus supuestos. Posteriormente, los re-
sultados identificados para rechazar la suposición se llaman de región crítica,
dividiendo así los resultados en los que sirven para rechazar y los que sirven
para aceptar la hipótesis nula, sabiendo que estos sectores están relaciona-
dos con errores de tipo α y β.

Una vez aclaradas la H1 y H0, obtenemos aleatoriamente una muestra de
la producción por fanegada de la semilla probada en la región.

Calculamos la media aritmética y la desviación estándar de los datos de la
muestra, información ésta que nos permite hacer la prueba estadística.

Si calculamos x, sabemos que la distribución de muestreo de x, supo-
niendo que H0 es cierto, es bastante aproximada a una distribución normal
con un µ = 519.

Valores de x, que contradicen H0 y por lo tanto validan a H1, serán aque-
llos que se encuentran en la región de la cola derecha de la distribución,
como lo señala la figura 11. Estos valores contradictorios generan la re-
gión de rechazo, es decir, si el valor observado de x cae en la región de
rechazo, descartamos H0 y aprobamos H1. Observemos que se verifica H1
contradiciendo H0. Por lo tanto si x cae en la región de aceptación de la
figura 11, aceptamos H0 y no podemos verificar H1. Esta es la etapa de
comparación con la región de rechazo.

Gráfica 11. Suponiendo que H0 es verdadera, los valores
contradictorios de X están en la cola superior.


Hay posibilidad de cometer dos tipos de errores al probar la hipótesis.
Podemos, como en cualquier proceso de decisión entre dos escogencias,
cometer el error de rechazar a H0 cuando en realidad es verdadera; error
tipo l ó α; o podemos aceptar H0 cuando en realidad es falsa; error tipo ll ó β.
Y aunque es conveniente determinar la región de aceptación y de rechazo,
minimizando tanto el error tipo α como el error tipo β, esto no es imposible
porque están inversamente relacionadas, es decir, para una muestra de
tamaño η, cuando se cambia la región de rechazo para incrementar el error
α, el error β disminuye y viceversa.

Para resolver este problema, la comunidad de científicos ha decidido
que se debe trabajar con la probabilidad de cometer error tipo l ó α y la espe-
cificación del valor para el error tipo α determina la región de rechazo.

¿Cómo se hace? Volviendo a nuestro ejemplo, sabemos que rechazamos
H0 si obtenemos grandes valores de x.

Si tenemos una muestra de 36 terrenos de una fanegada, como mues-
tra del estudio y si la media aritmética es x = 573 y la desviación estándar
es S = 124 la pregunta clave sobre la cual tenemos que tomar una deci-
sión es si el x para toda la región es mayor que 519.

Para concluir, decidimos el valor del error αcon el cual queremos traba-
jar; siempre sabemos que hay la posibilidad de cometer un error. Si en este
caso queremos correr el riesgo de equivocarnos 1 de cada 40 decisiones,
es decir de rechazar incorrectamente H0 entonces α = 1/40 = 0.025

Como suponemos que H 0 es verdadera, x está distribuida normalmen-
te y tiene µ = 51 9 y una desviación estándar de:

S 124 20.67
= =
√ N √36

Punto 4

Supongamos que en la figura 11 la región rayada sea la equivalente a la
de un α = 0,025. Para calcular el punto de rechazo, se tiene que calcular el
valor de Z, que tiene un área de 0.025 a su derecha. En la tabla de áreas
bajo la curva normal vemos que el valor correspondiente es de 1.96, por lo
que lo designaremos como el límite para la región de rechazo y si el valor
observado de x es mayor que 1.96, desviaciones estándar arriba de µ= 159,
se rechaza la hipótesis nula.


Cuando el valor de x es igual a 573 y el de S es igual a 124, el valor de
Z normalizado es:

x-µ 573 - 519 54
Z = = = = 2.61
S 124 20.67
√N √ 36

Punto 5

El último paso es comparar el valor obtenido con el dispuesto como
rechazo, ya que x encontrado está a más de 1.96 unidades de desviación
estándar arriba del µ = 519, rechazamos H0 en favor de H1 y concluimos
que la productividad de la nueva variedad de semilla es significativamente
mayor que 519.

5.2 Pruebas de significancia de muestras únicas o simples

Cuando se quiere probar hipótesis a partir de una muestra única, se
pueden utilizar varias pruebas de significancia de hipótesis. En estudios
en ciencias naturales y ciencias sociales es muy frecuente este tipo de
situaciones y las técnicas utilizadas más frecuentemente son la prueba Z,
y la prueba t frecuentemente llamada t de Student.

5.2.1 Prueba Z

Normalmente se utiliza cuando se conoce el parámetro de la pobla-
ción. Ilustremos su uso con el siguiente ejemplo hipotético:

En una institución de enseñanza media se presenta una deserción que
los directores consideran muy alta y pensaron que con un programa de
consejería, podrían controlarla, con la hipótesis de que cuanta más guía
personal, mayor sería la probabilidad de continuar exitosamente en la
institución. Se generó una consejería y al cabo de un año se recopiló infor-
mación sobre el número de veces que cada estudiante tuvo contacto for-
mal con un consejero.

La media aritmética para el total de estudiantes fue de 12.1 visitas al
año, con una desviación estándar de 3.21.

Meses después se hizo una muestra aleatoria simple de 40 estudian-
tes desertores y a partir de los datos obtenidos con la recopilación de in-
formación, se les calculó una media aritmética de 9.11. Al ver que era más
baja que el resto de la población, los directores se hicieron la siguiente pre-


gunta. ¿Es el número de visitas de los desertores significativamente más
bajo que el de la población estudiantil?

Supongamos la hipótesis de la investigación H 1: x < µ y la hipótesis
nula H0: x > µ, decidimos utilizar un nivel del 0.01 de significancia, la muestra,
como vimos, es probabilística.

Para probar la hipótesis calculamos el puntaje Z, normalizado como
habíamos visto así:

x-µ 9.11 - 12.1 -2.99
Z = = = = -5.86
S 3.21 3.21
√N √ 40 6.32

El signo es indiferente al resultado, porque estamos trabajando con
áreas, por lo tanto Z = 5.86.

En la tabla de áreas bajo la curva normal, vemos que para que el x sea
significativamente distinto de µ = 12.1, se necesita una Z = 2.33 o mayor;
como el Z obtenido es mayor, se rechaza H 0 y se acepta H1, ya que:

0.5000 - 0.0100 = 0.4900

Entonces Z = 2.33

Concluimos que los estudiantes desertores tienen un número de con-
tactos significativamente inferior al resto de la población estudiantil.

5.2.2 Distribución t de Student

En los casos en que no se conoce el parámetro poblacional, depen-
demos únicamente de las estadísticas de las muestras y utilizamos la
Prueba t.

Cuando n > 30 (muestra grande) la desviación estándar simbolizada por
s, se le considera como un buen estimador de la desviación estándar
poblacional, debido a que existe una mayor probabilidad de que los valores
extremos que toma la variable, queden incluidos en el cálculo de la va-
rianza para la muestra, tal como ocurre en el cálculo de la varianza pobla-
cional.

Siendo, s = S, la fórmula para obtener s será:


s=
^ Σ (x - x) 2

n

Para n < 30 (muestra pequeña) la desviación estándar se simboliza
por s, cuando no se ha efectuado ninguna corrección. Se considera que,
s, por lo general, es mejor que S, debido a la menor probabilidad de que
se incluyan los valores extremos de la variable. Por tanto, se hace nece-
sario efectuar algunas correcciones en el cálculo:

a. Cuando se da la desviación estándar sin corregir:

s=
^ Σ (x - x) 2
n
n n-1

b. Cuando se desea corregirla directamente

s=
^ Σ (x - x) 2

n-1

En la distribución de t Student, se considera que las curvas son simé-
tricas, pero algo más achatadas y más abiertas en los extremos, los cua-
les corresponden a regiones críticas. A medida en que el tamaño de la
muestra se hace más grande, más se acerca a la normal.

La función dada para este tipo de distribución es:
v+1
–
2
2
t
Y = C 1+
v

donde v corresponde a los grados de libertad, número que depende de
n; C es una constante que depende de v y es calculada en tal forma que el
área bajo la curva sea igual a 1.

Grados de libertad

Corresponden al número máximo de variables que puedan asignarse
libremente, antes de que el resto de las variables queden completamente
determinadas.


Las variantes estadísticas para el cálculo de t son:

a) En las distribuciones muestrales donde n < 30, la fórmula es:

x-µ
t=
s
^
n-1

también puede escribirse en la siguiente forma

x-µ
t=
s
n

donde s se obtiene corrigiéndola así:

s= s
^ n
ó s= Σ (x - x) 2

n-1 n-1

b) En las distribuciones de medias muestrales se tiene:

(X - Y)2 – (µx - µy)
t=
sx-y

siendo

s2= Σ (X - X) 2
+ Σ (Y - Y)2
n1+n2-2

sx-y = s s2
2
+
n 1
n2

En la determinación de los puntos críticos, t i (inferior) y ts (superior), se
utiliza la tabla t de Student. En primer lugar se fija el nivel de significación,
por ejemplo, α = 0.05, luego se calculan los grados de libertad, siendo en
distribuciones muestrales v = n - 1, en diferencias de medidas muestrales:
v= ni + n2 - 2. Si la prueba es bilateral, se tomará el 5% para cada una de


las regiones críticas y si es unilateral se tomará el doble del nivel de
significancia asignado; en este caso, será 0. 1 0.

Ejemplos:

1. Una muestra de 25 observaciones tiene una media de 42.0 y una des-
viación estándar de 8. Trabajando con un nivel de significancia del 1%.
Existe razón para rechazar la hipótesis de que la media de la pobla-
ción es de 46.0.

a. H 1: µx K46

H 0: µ = 46

b. α = 0.01

Gráfica 12.

c. s=8
^

25
s= 8 = 8(1.021) = 8.17
25 - 1

42 - 46 -4
t = t = = -2.45
8.17 1.63
√25

V = 25-1; α = 0.01; corresponde a una t = 2.7969


Como el valor de t = -2.45 queda en la región de aceptación, se acepta
la hipótesis de que µ = 46, es decir no existe razón para rechazar que la
media de la población es 46.

2. Un fabricante de cigarrillos analiza el tabaco de dos marcas diferen-
tes, para determinar el contenido de nicotina y obtiene los siguientes
resultados, en miligramos.

Marca A: 24 26 25 22 23
Marca B: 27 28 25 29 26

¿Los resultados anteriores, señalan que existe una diferencia en el
contenido medio de nicotina en ambas marcas?

Solución:

a) HI: µx K µy
H O: µ x = µ y

b) = 0.05

c) sx-y =1

Siendo:

s= Σ (X - X) 2
+ Σ (Y - Y)2
n1+n2-2

sx-y = s s2
2
+
n 1
n2

Tabla 11. Resultado de las dos marcas de cigarrillos
para determinar el contenido de nicotina

X y x-x (x - x)2 y-y (y - y)2
24 27 0 0 0 0
26 28 2 4 1 1
25 25 1 1 -2 4
22 29 -2 4 2 4
23 26 -1 1 -1 1

120 135 0 10 0 10


120 135
X = = 24 Y = = 27
5 5
10 + 10 20
s= = = 2.5
5+5-2 8

s = 1.6 s2 = 2.5
2.5 2.5
sx-y = + = 1 =1
5 5

d) t = (24 - 27) - 0 = –3 = –3
1 1
e) v = n1 + n2-2

v=5+5-2

v=8

Gráfica 13.

f) Los resultados anteriores señalan que existe una diferencia significati-
va en el contenido medio de nicotina en ambas marcas. Véase gráfica
13.

5.2.3 Distribución Chi Cuadrado: χ2

La distribución normal se utiliza en todos aquellos casos que ofrecen
dos resultados posibles; cuando se presentan más de dos resultados posi-
bles, debe aplicarse la prueba chi cuadrado que se simboliza así: χ2. Un
ejemplo típico de distribución lo constituye el lanzamiento de una moneda
con posibilidades de que aparezca cara o sello. Uno de χ2 consiste en el
lanzamiento de un dado con seis caras posibles, numeradas del 1 al 6.


El Chi cuadrado es la suma de las fracciones que tienen por numerador
el cuadrado de las diferencias entre las frecuencias reales u observadas y
las frecuencias esperadas o teóricas y por denominador la frecuencia es-
perada.
(ni - n*)2
χ2 =
Σ n*
i

i

en donde ni frecuencia observada o real

n*i frecuencia teórica o esperada

Se puede observar en la fórmula, que mientras mayor sea la coinciden-
cia entre las frecuencias observadas y las esperadas, menor será el valor
de χ2. Si χ2 = 0 significa concordancia entre las frecuencias observadas y
las esperadas.

Ejemplo:

Supongamos que se lanza un dado 60 veces. Se sabe que las fre-
cuencias teóricas, para este caso son de 10 veces cada cara y las fre-
cuencias reales son los resultados del lanzamiento. ¿La base de un nivel
de significancia del 5%, permite suponer que el dado no es perfecto?

Solución:

El problema da las frecuencias reales nt, para cada cara, como se ve en
la tabla 12. Las frecuencias esperadas se obtienen multiplicando la probabi-
lidad de cada suceso por n (número de lanzamientos). Véase gráfica 14.

Tabla 12. Frecuencia en el lanzamiento de un dado 60 veces

Caras ni ni* n i - n i* (ni - n i*)2 (ni - n*)2
i

n*i

1 7 10 -3 9 0.9
2 14 10 4 16 1.6
3 8 10 -2 4 0.4
4 5 10 -5 25 2.5
5 16 10 6 36 3.6
6 10 10 0 0 0

Σ 60 60 0 - 9.0


n*i= np1= 60 ( )
1
6
=
60
6
=10 y así se obtienen las demás frecuencias teó-

ricas.

Se realiza la prueba teniendo en cuenta los siguientes pasos:

1) HI: ni K n*i

H I: ni K n*i

2) α = 0.05

(ni - n*i)2
3) χ = Σ
2
= 9.0
n*i

4) V = n - 1 = 6 - 1 = 5... χ20.05 = 11.07

Gráfica 14.

En la tabla de distribución de χ2, encontramos que 11.07 es el valor
crítico.

5) χ2 < χ20.05 , es decir 9 < 11.07, por lo tanto se acepta la hipótesis de que
la diferencia no es significativa. En otras palabras podemos afirmar que
a un nivel del 5%, las diferencias que presentan las frecuencias reales,
con relación a las frecuencias teóricas no nos da base para afirmar que
el dado está cargado.


PRUEBAS DE HIPÓTESIS - AUTOEVALUACIÓN N° 5

1. ¿La hipótesis de investigación es exactamente lo mismo que la
hipótesis nula?

Sí _____ No _____

2. Si una hipótesis de investigación es que dos poblaciones tienen
iguales medias aritméticas, ¿cuál es la hipótesis nula?

a. Que en efecto tienen iguales medias aritméticas ____

b. Que las dos poblaciones tienen distintas medias aritméticas ____

c. Que las medias aritméticas pueden ser iguales o distintas ____

d. Para poder definirla hay que conocer la desviación estándar ____

3. ¿Una distribución de muestreo es lo mismo que una distribución
de una muestra?

Sí _____ No _____

¿Por qué?
___________________________________________________
___________________________________________________

4. El nivel de significancia es:

a. Lo mismo que el nivel de precisión _____

b. La región crítica de una curva normal _____

c. Una probabilidad _____

d. El error alfa α _____

e. La exactitud con que se predicen los parámetros _____

5. El valor crítico de un puntaje Z para una prueba de una cola, al
nivel de significancia 0.05 es: ________


6. ¿A partir de una muestra de obreros en una fábrica, se puede
inferir a cerca de las características de esa fábrica?

a. No _____

b. Sólo si uso una prueba Z _____

c. Sólo si uso una prueba t _____

d. Si se usa una prueba Z o prueba t _____

7. ¿La prueba t se prefiere a la prueba Z cuando no se conocen los
parámetros del universo?

Sí _____ No _____

8. Los salarios diarios de una industria están distribuidos normal-
mente con una media de $132 y una desviación estándar de $25.
Si una empresa de dicha industria, que cuenta con 40 obreros
paga en promedio $122, puede acusarse a esta compañía de
pagar salarios inferiores al nivel de significancia del 1%?

Sí _____ No _____

Desarrollo: _________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________

9. Una hipótesis dice que el estudiante promedio de la universidad
colombiana tiene un coeficiente de inteligencia mayor que el resto
de la población. Escriba una hipótesis de investigación y una
hipótesis nula, con un coeficiente de inteligencia que al estan-
darizarse tiene una X = 100

Hipótesis de investigación: ______________________________

Hipótesis nula: ________________________________________

10. Un fabricante de ciertas piezas de proyectiles sostiene que en
condiciones normales de reparación, tienen una duración media
µ=320 horas. Probar esta afirmación frente a la alternativa
µ K320, si 16 piezas duran un promedio de 308 horas, con una
desviación de 29 horas. Utilizar un nivel de significancia del 5%.

1. No, es lo contrario.
2. b
3. No. La distribución de una muestra son las características que
tienen los datos a partir de una muestra.
La distribución de un muestreo es la distribución de una mues-
tra de medias a partir de muestras.
4. c
5. 1.96
6. d
7. Sí
122 – 132
8. Z = = –2.53 cae en la región de rechazo. Se puede
25
√40
acusar a la compañía de pagar salarios inferiores al nivel del 1%

9. Hipótesis de investigación: H 1= x >100 Hipótesis nula: H0=x≤100

308 – 320
10. t = = –1.60 cae en la zona de aceptación, o sea, que
29
√15
la duración promedio es de 320, a un nivel significativo del 5%.

11. Sí, porque χ2 = 4.518 y cae en la zona de aceptación y se puede
considerar el dado perfecto.


Explique.

No _____ Sí _____

ficancia?
¿Puede considerarse el dado perfecto al nivel del 1% de signi-

16 13 22 20 17 12 ni
6 5 4 3 2 1 Cara A

tados:
11. Un dado se lanza 100 veces y se obtienen los siguientes resul-

97 MÓDULO 4: ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN


6. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN
6.1 Introducción a la bidimensional

En esta parte examinaremos la relación entre variables, medidas en es-
calas de intervalo o de razón. Pero ya no sólo queremos comparar, ahora
queremos entender qué tipo de conexión hay entre las variables, por inter-
medio de la relación que existe entre ellas, e ir más allá entendiendo la
naturaleza de la relación entre las variables.

En las distribuciones bidimensionales se consideran dos variables en
forma simultánea, determinándose si tienen alguna relación funcional entre
sí; aún más, cuantificando dicha relación. Estas variables pueden ser am-
bas discretas, ambas continuas, o una discreta y otra continua.

Llamaremos Xi a la primera variable, donde i toma todos los valores
desde 1 hasta n. Así tendremos X1, X2, X3, ... Xn; Yi se considerará como la
segunda variable, donde i toma los valores desde 1 hasta n. Se tendrán
tantos valores de X como valores de Y, es decir, se tomarán siempre pares
de observaciones.

Tabla. Valores de X y Y

Xi Yi Xi Yi Xi2 Yi2 XY

X1 Y1 6 3 36 9 18
X2 Y2 10 4 100 16 40
X3 Y3 14 8 196 64 112
X4 Y4 20 12 400 144 240
27 18 729 324 486
33 25 1.089 625 825

Xn Yn 110 70 2.550 1.182 1.721

Para cada variable se podrá calcular la media aritmética, la varianza y
la desviación estándar, usando los datos no agrupados.

X =
Σ Xi =
110
= 18.33
N 6

Y =
Σ Yi =
70
= 11.67
n 6


S2 =
Σ X2
i
– X2 =
2.550
– (18.33)2 = 89.01
x
n 5

S2 =
Σ Y2
i
– Y2 =
1.182
– (11.66)2 = 61.04
y
n 6

Sy= √Sy
2
= √89.01 = 9.44

Sy= √Sy
2
= √61.04 = 7.81

La covarianza es una medida de dispersión que representa el grado de
variabilidad conjunta entre Xi y Yi. Su símbolo es mxy ó myx. Se define como
la media del producto de las desviaciones respecto a las medias aritméti-
cas. Entonces se puede calcular la covarianza por la siguiente fórmula:

mxy = Σ XY – X• Y
n

Tomando los datos de la tabla anterior podemos calcular la covarianza
así:

1.721
mxy = = – (18.33)(11.67)
6

mxy = 286.83 – 213.91

mxy = 72.92

Los datos de la distribución bidimensional anteriormente dada puede
representarse gráficamente en un par de ejes de coordenadas, tomando
el eje de la abscisas para la primera variable (Xi) y el eje vertical para los
valores de la segunda variable (Yi).


En un plano cartesiano se presentan tantos datos como puntos pares
de observaciones se tengan, correspondiendo cada punto a un par de ob-
servaciones. A esta representación gráfica se le denomina indistintamen-
te diagrama de desparramiento, de esparcimiento o nube de puntos.

Gráfica 15. Nube de puntos

El problema consiste ahora en unir varios puntos de ese conjunto o
nube de puntos, mediante un ajuste, ya sea rectilíneo, parabólico, expo-
nencial o de cualquier otro tipo de línea que represente al conjunto. En
algunos casos esos puntos estarán condensados al rededor de la línea,
en otros presentarán diferencias; en este último caso, se pueden producir
grandes errores, como consecuencia de que el ajuste realizado no es el
más indicado.

El tipo de línea que se relaciona, dependerá de la forma que asuma el
conjunto de puntos, al hacer la respectiva gráfica. También valiéndose de la
experiencia del estadístico se puede determinar el mejor ajuste. En la
exponencial, es muy sencilla la identificación, basta que la variable muestre
un crecimiento geométrico, como por ejemplo, la población, el producto bruto,
etc.

En general, se dice que la curva que hace mínima la suma de los cua-
drados de las desviaciones entre puntos dados, dicha línea es la mejor.


6.2 Ajuste de una recta de regresión rectilíneo simple

Supóngase que se desea ajustar una recta, para ello sabemos que la
ecuación general de la recta es:

Y = a + bx, X = a + by

donde X, en la primera ecuación y Y en la segunda es la variable que
se supone conocida, llamada variable independiente. Ahora, Y y X en una
segunda ecuación corresponde a la variable que se va a estimar, conoci-
da con el nombre de variable dependiente.

a. es el coeficiente de posición, denominado también origen, o sea, es
la altura de la perpendicular levantada en el punto de origen. Véase gráfica
16.

El coeficiente de posición puede ser mayor, menor o igual a cero.

a) a>0 b) a=0 c) a<0

Gráfica 16.

En el primer caso será un punto por encima del origen, en el segundo
pasará por el origen y en el tercero estará por debajo del origen.

b. Es el coeficiente angular, el cual nos determina los crecimientos o
la cantidad que aumenta en Y, por cada unidad que aumenta X y se deno-
mina como pendiente.

El coeficiente angular puede ser:


a) b>0 b) b<0 c) b<0

Gráfica 17. Coeficiente angular b.

Gráfica 18. Posición de a y b.

Si b es un valor mayor que cero, es decir positivo, nos indicará que la
recta es ascendente; si b es menor que cero, la recta será descendente y
si es igual a cero, la recta es paralela al eje horizontal o vertical.

Cuando se tiene la ecuación Y = a + bx, se dice en este caso que se
está estimando a Y en función de X. Para la ecuación X = a + by, decimos
que estimamos a X en función de Y

El problema, ahora, consiste en calcular los parámetros a y b.

Partiendo de las ecuaciones normales de los mínimos cuadrados, se
pueden calcular estos parámetros.


Las ecuaciones normales para los mínimos cuadrados son:

1) Σ Y = Na + bΣ X
2) Σ XY = aΣ X + bΣ X2

Tomaremos los datos de la distribución bidimensional de la tabla y reem-
plazando en estas ecuaciones se tiene:

1) 70 = 6a + 110b
2) 1.721 = 110a + 2.550b

Por sustitución, eliminamos a y calculamos el valor de b así, multipli-
camos los valores de la ecuación (1) por -110 y los de la ecuación (2) por
6 y se resta de la primera.

1) -7.700 = -660a - 12.100b

2) 10.326 = 660a + 15.300b

2.626 = 3.200b

2.626
b = = 0.82
3.200

Reemplazamos el valor calculado de b en la ecuación (1) así:

1) 70 = 6a+110(0.82)

70 = 6a + 90.2

70 – 90.2
a =
6
a = -3.37

Reemplazando en la ecuación general de la recta, Y = a + bx, se tiene:

Y = 3.37 + 0.82x

cuando se quiere estimar X en función de Y, se procede de la siguiente
forma:

X = a + by


Las ecuaciones normales para el cálculo de los parámetros a y b son:

1) Σ X = Na + bΣ Y

2) Σ XY.= aΣ Y + bΣ Y2

1) 110 = 6a + 70b

2) 1.721 = 70a + 1.128b

Multiplicando (1) por -70 y (2) por 6 y luego restamos de la primera:

1) -7.700 = -420a - 4.900b

2) 10.326 = 420a + 7.092b

2.626 = 2.192b

2.626
b = = 1.20
2.192

Reemplazando este valor en la ecuación (1) se tiene el valor de a

1) 110 = 6a+70(1.20)

110 = 6a+84

100 – 84
a =
6
100 – 84
a =
6
Reemplazando en la ecuación general de la recta X = a + by, se tiene:

X = 4.33 + 1.20y

6.3 Correlación

En la práctica algunas de las variables que medimos en los procesos de
investigación, tienen un nivel de medición intervalo o de razón y para re-
solver problemas con estos niveles existen unas técnicas diferentes a las
que hasta ahora hemos visto.


Cuando tenemos mediciones realizadas con escalas intervalos o de
razón, la mejor medida paramétrica de asociación es la relación de Pearson
(r), también conocida como la relación Producto-Momento. Para hacer
una correcta interpretación del coeficiente, se tienen que hacer dos supo-
siciones.

1. Se supone que la relación es lineal.

2. Que la distribución de las variables asociadas tiende a ser normal.

Es importante entender que una correlación entre dos variables produce
un número que resume la naturaleza de la asociación entre las variables.

En el caso de la correlación de Pearson, ese número (r) toma valores
desde -1 hasta +1, pasando por cero, cuando hay relación entre las varia-
bles. Si la relación tiende a ser inversa, se aproximará a -1, en la medida
en que sea perfecta y por el otro lado, si la correlación tiende a ser directa,
se acercará a +1. No sólo sirve para indicar si hay o no relación, sino para
indicar la fuerza de la misma y también para compararla con las otras
variables.

Una forma adecuada para ilustrar la naturaleza de r, se muestra en la
figura 19. Aquí se presentan 6 tipos de relaciones entre las dos variables X
y Y. Cada punto en los cuadrantes representa los valores de X, y Y toma
un elemento de la muestra o población analizada.

En la gráfica A, se ve claramente una nube de puntos dispersos, casi
que aleatoriamente distribuidos. Cuando esto sucede no existe ninguna
relación directa entre las dos variables, es decir r es igual o tiende a cero
(r ≅ 0).

En la gráfica B, vemos que existe una tendencia. A mayores valores de
X parecen estar asociados mayores valores de Y, por lo tanto, existe una
relación directa entre las dos variables. Es decir r>0.

En la gráfica C, vemos que también hay una tendencia, pero en este
caso indicando que a valores pequeños de X corresponden valores gran-
des de Y y a valores grandes de X corresponden valores pequeños de Y. O
sea, hay una relación inversa entre las dos variables r<0.

En la gráfica D, vemos que hay una correlación no lineal entre las dos
variables. En el rango de valores bajos y altos de X corresponden valores
bajos de Y y en el rango de valores intermedios de X corresponden valores
altos de Y. Aunque r ≅ 0, no podemos decir que no hay relación entre las


dos variables, sólo que la relación es curvilínea y por lo tanto requiere de
un tratamiento particular.

Gráfica 19. Ejemplos para entender la interpretación de r.

Los dos últimos gráficos E y F sirven para ilustrar una situación que
suele presentarse durante una investigación.

En el caso E, vemos que la mayoría de los elementos analizados, pa-
recen indicar la no existencia de relación entre las dos variables, pero hay
unos pocos casos donde altos valores de X tienen a los valores de Y.

En el caso F, se presenta lo contrario, la mayoría de las observaciones
analizadas indican una relación positiva entre X y Y, pero unos pocos ca-
sos la distorsionan, ya que rompen la tendencia.

Estos ejemplos, muestran la utilidad de hacer uso de histogramas y de
las distribuciones de las frecuencias obtenidas, para no cometer errores.
Por ejemplo, concluir que no hay relación en el caso del gráfico D, cuando


en realidad hay una no lineal; o decir que hay relación positiva en el gráfico
E, o que no existe relación en el gráfico D, cuando en realidad es lo con-
trario.

En estos dos últimos casos, lo recomendable es retirar los elementos
distorsionadores, o completar una mayor información, por si en realidad lo
sugerido por los casos extremos es la tendencia real, o por último, revisar
los procesos de recolección, codificación o sistematización de la informa-
ción, donde se pudo haber cometido algún error.

6.4 Coeficiente de correlación

Nos permite cuantificar el grado de correlación existente entre las va-
riables X y Y.

Hay dos maneras de calcular el coeficiente de correlación, una aritmé-
tica y otra por medio de álgebra de matrices.

Hagamos un ejercicio aritmético:

Supongamos que queremos medir la asociación que existe entre inno-
vación tecnológica y producción, en 11 empresas que elaboraron un mis-
mo producto. En la tabla 12 se presenta la información obtenida en visitas
realizadas a 11 industrias.

Tabla 12. Ejemplo para calcular r

Empresa Nivel Producción X2 Y2 XY
tecnológico X y

1 44 20 1.936 400 880
2 62 19 3.844 361 1.178
3 30 15 900 225 450
4 50 21 2.500 441 1.050
5 28 13 784 169 364
6 34 15 1.156 225 510
7 49 17 2.401 289 833
8 54 17 2.916 289 918
9 72 22 5.184 484 1.584
10 66 21 4.356 441 1.386
11 27 14 729 196 378

N=11 X=516 Y=194 X2= 26.706 Y2=3.520 XY = 9.531


Una fórmula para calcular r es:

NΣ XY – (Σ X)(Σ Y)
r =
NΣ X – (Σ X)2 NΣ Y2 – (Σ Y)2
2

Sustituyendo tenemos:

(11)(9.531) – (516)(194)
r =
11(26.706)–(516)2 11(3.520)–(194)2

4.737
r =
29.820.840

r = 0,867

Como correlaciones cercanas a 1 son altas e indican una asociación
positiva, concluimos que hay una alta asociación entre la tecnología utili-
zada y la producción en el tipo de industria estudiadas.

El grado de correlación lo podemos clasificar evitando un tanto la rigi-
dez de sus límites:

a. Correlación perfecta, cuando r=1 (o menos de 1).

b. Correlación excelente, cuando r es mayor que 0.90 y menor que 1, ó
(-1<Y<-0.90).

c. Correlación aceptable, cuando r se encuentra entre 0.80 y 0.90
ó (-090<r<-080).

d. Correlación regular, cuando r se encuentra entre
0.60 y 0.80 (-080<r<-0.60).

e. Correlación mínima, cuando r se encuentra entre 0.30 y 0.60
(-0.60<r<-0.30).

f. No hay correlación para r menor de 0.30 ó (-0.30<r<0)


REGRESIÓN Y CORRELACIÓN - AUTOEVALUACIÓN N° 6

1. La fórmula Y = a + bx, ¿corresponde a la ecuación general de la
recta?

Sí _____ No _____

¿Qué nombre recibe la variable X? __________________________

2. ¿Qué nombre recibe a?
____________________________________

3. ¿Qué nombre recibe b?
____________________________________

4. Con base en los datos de la siguiente tabla de valores para X y Y,
halle la recta de regresión por los mínimos cuadrados. Para
Y=a+bx
____________________________________________________
Xi Yi
____________________________________________________
13 5
14 7
8 9
10 8
15 11
____________________________________________________
60 40
____________________________________________________

5. Calcule el coeficiente de correlación, a partir de los datos de la
siguiente tabla:
____________________________________________________
Xi Yi
____________________________________________________
9 23
17 35
20 29
19 33
20 43
23 32
____________________________________________________
108 195
____________________________________________________

1. Sí. Variable independiente.

2. Coeficiente de posición.

3. Coeficiente angular.

4. Y = -180.4 + 15.7x

5. r = 0.60




7. ANÁLISIS DE LA VARIANZA

Del análisis de varianza, podemos decir que esta técnica estadística,
normalmente es utilizada para analizar resultados en la investigación con
diseños experimentales y cuasi experimentales. Muchas veces necesita-
mos comparar dos o más distribuciones, que corresponden a variaciones
de una misma variable dependiente, afectada por una o más variables
independientes.

Las variables independientes pueden ser medidas en cualquier tipo de
escala, pero la variable dependiente debe ser medida, al menos, al nivel
intervalo. Si las variables independientes son medidas al nivel intervalo o
de razón, tendríamos un típico caso de análisis de regresión múltiple.

Si queremos medir la importancia relativa de tres procesos en la cali-
dad de un producto final utilizamos el análisis de varianza (ANOVA).

En la tabla 13 tomamos unos datos hipotéticos para ilustrar su caso. Te-
nemos tres grupos de 5 productos, seleccionados independientemente,
al azar, con sus respectivos puntajes, en cuanto a su calidad; ésta, que
es la variable dependiente, se midió por medio de una escala intervalo.

Tabla 13. Datos para ilustrar el uso de Anova

Método 1 Método2 Método 3
Total
X X2 X X2 X X2

6 36 9 81 4 16
10 100 7 49 6 36
9 81 8 64 9 81
11 121 8 64 4 16
12 144 5 25 3 9

Σ 48 482 37 283 26 158 111

x 9.6 7.4 5.2 7.4

N 5 5 5 1.5

Supongamos que cada grupo sometido a un método de producción
distinto, tiene varianzas iguales. Es decir, la hipótesis nula H 0, es que no


hay diferencias en las medias aritméticas de los tres grupos. Suponga-
mos que queremos analizar las observaciones a un nivel de significancia
del 0.05 y ver si hay diferencias en la calidad por el método empleado. El
cálculo de F, contra cuya distribución de muestreo se comparan los resul-
tados, es el procedimiento a seguir.

1° Suma total de los cuadrados de los puntajes de los tres grupos así:

(Σ X)2
Σ (X – X) = Σ X
2 2
–
N

(111)2
= (482 + 283 + 158) –
15

= 923 – 821.4 = 101.6

2° Suma de cuadrados entre columnas. Igual fórmula pero referida a cada
uno de los tres grupos o métodos utilizados así:

(48)2
Método 1 = 482 – = 482 – 460.8 = 21.2
5

(37)2
Método 2 = 283 – = 283 – 273.8 = 9.2
5

(26)2 22.8
Método 3 = 158 – = 158 – 135.2 =
5 Total 53.2

3° Suma de cuadrados entre columnas (grupos).

Suma total del cuadrado = suma “dentro” + suma “entre”

Suma “entre” = suma total - suma “dentro”.

Suma “entre” = 101.6 - 53.2

Suma “entre” = 48.4


4° Grados de libertad. Son los siguientes:

Suma total = n-1

= 15-1=14

Suma “dentro” = K(N 1-1); donde K=número de grupos y N 1
tamaño de los grupos (5)

= 3(5-1)

= 12

Suma “entre” = K-1

= 3-1

=2

5° Cálculo para análisis de la varianza con el valor de F

Suma de Grados de Estimación F
Cuadrados libertad de la varianza

Total 101.6 14

Entre columnas 48.4 2 24.20

Dentro de las 53.2 12 4.43 5.46
columnas

La estimación de la varianza es la razón de la suma de cuadrados y
los grados de libertad y F es igual a la razón de la estimación “entre” y la
estimación “dentro”.

48.4
Varianza “entre” = = 24.2
2
24.2
F = = 5.46
4.43
53.2
Varianza “dentro” = = 4.43
12


6° Decisión

En la tabla de distribución F vemos que con un nivel de significancia
del 0.05 y con 2 y 12 grados de libertad, necesitamos un valor igual o ma-
yor a 3.88 para poder rechazar H0. Como en efecto obtuvimos uno de 5.46,
rechazamos H0 y concluimos que los métodos utilizados sí producen una
diferencia significativa en la calidad del producto.

ANÁLISIS DE VARIANZA - AUTOEVALUACIÓN N° 7

1. En una universidad se quiere probar el efecto que distintos méto-
dos de enseñanza tienen, en los resultados de un curso dado.
Tres métodos se proponen y se aplican a tres grupos, compues-
tos de 14 estudiantes, cada grupo seleccionado aleatoriamente
entre los alumnos del curso. Los resultados del examen final del
semestre se presentan a continuación. Se puede concluir que los
métodos producen un efecto diferencia.

52 27 16
49 36 14
34 34 23
52 32 21
14 41 29
41 33 20
34 25 28
42 19 27
33 28 17
39 22 12
51 25 40
43 14 28
39 22 18
43 27 21

2. La distribución que se utiliza para probar el nivel de significancia
de un análisis de varianza es el χ2

Verdadero _____ Falso _____

1. Suma total = 5.112.4

2. Suma de cuadrados entre columnas:

Método 1 = 1.309.4

Método 2 = 675.5

Método 3 = 715.4

Total 2.700.3

3. Suma de cuadrados entre columnas.

Suma de cuadrados entre las columnas:

5.112.4

2.700.3

2.412.1

4. Grados de libertad.

Suma total = 42-1 =41

Suma dentro = 3(14 - 1)39

Suma entre = 3-1 =2

5. Cálculo F

Sumade Grados de Varianza F
cuadrados libertad

Total 5.112.40 41

Entre 2.412.10 2 1.206.10

Dentro 2.700.30 39 69.24 17.42

RESPUESTA A LA AUTOEVALUACIÓN N° 7


Si se prueba con significancia del 0.01, esto implica que necesi-
tamos un F al menos de 5.3, para rechazar H0 y aceptar que los
métodos sí tienen efecto en el rendimiento académico de los es-
tudiantes y como se obtiene un F=17.42, concluimos que sí tiene
efectos.

2. Falso, es la distribución F.

Comente los resultados de los 2 problemas.



8. ESTUDIO DE FACTIBILIDAD DEL SOFTWARE
ESTADÍSTICO

La necesidad de contar con una herramienta adecuada para la ense-
ñanza e investigación estadística, conlleva a realizar un estudio detallado
de los programas con mayor aplicación en estos campos, además se
debe considerar para la implementación de éstos, los recursos físicos
para un desempeño eficaz.

El paquete estadístico SAS y SPSS cumplen con los requerimientos
académicos debido a su manejo personalizado, cursos de actualización y
asesoría continua, lo cual contribuye como soporte a la docencia y en
gran parte al proceso educativo.

8.1 SAS

Es un sistema que provee herramientas para la captura, administra-
ción y análisis de datos.

• Este software permite un total control sobre la información.

• Permite accesar, administrar, analizar y presentar la información.

• El SAS está conformado por los siguientes módulos:

STAT

Provee herramientas para el análisis estadístico avanzado. Sirve para
administrar la información como:

– Almacenamiento y recuperación de información.

– Programación y modificación de datos.

– Reportes.

– Análisis estadístico.


SAS/STAR PROCEDURES

Regression Analysis Multivariante Survial Clustering Scoring Categorical Discriminant
Of Variance
NLIN CANCORR Analysis ACLACUS CADMOD CANDISC
ANOVA- SCORE
ORTHOREG FACTOR LIFEREG CLUSTER- FREQ DISCRIM
PLAN-
REG-RSREG TTEST PRINCOMP FASTCLUS STEPDISC
GLM
TREE-
NESTED-
VARCLUS
VARCOMP

FSP**

Sirve para construir y manipular conjuntos de datos. Este módulo facilita
la captura de datos, validación, verificación en tablas, edición y consulta.

AF**
Sirve para crear menús y para encadenar los diversos módulos.

ETS*

Provee herramientas para realizar proyecciones en modelos economé-
tricos. Puede realizar reportes como tablas de amortización y tablas de
depreciación.

OR

Provee una herramienta para investigación de operaciones.

QC*

Es una aplicación para estadísticas en control de calidad.

GRAPH

Es el módulo que posee el SAS

Convenciones:
* No es necesario.
** Para realizar aplicaciones bajo ambientes SAS.


SHARE

Permite el acceso concurrente de varios usuarios a archivos comunes
SAS. Este módulo garantiza la integridad y la seguridad de la información.

ACCES

Este módulo sirve para realizar las interfaces en los manejadores de
bases de datos.

8.2 SPSS

BASE

Contiene estadísticas básicas, gráficos de alta resolución y un paque-
te completo de listado. Con el SPSS BASE 6.0 bajo Windows se produci-
rá un análisis y resultados de alta calidad.

– Estadísticas profesionales

Medidas de similariedad y diferencias en sus datos, provee técnicas
de clasificación. En este procedimiento incluye Análisis Cluster, Análisis
Discriminante, Análisis Factor, Análisis Multidimensional, Análisis Proxi-
midades, Mínimos Cuadrados con Ponderación y Mínimos Cuadrados con
dos fases.

– Estadísticas avanzadas

Incluye sofisticadas técnicas como: Regresión Decox, Estimación
Kalpian Meier, Regresión Logística, Análisis Lineal Logarítmico, Análisis
de Varianza Multivariado, Regresión No-Lineal de Vida (Tabla vida).

– Tablas

Crea una variedad de cuadros tabulares, incluyendo tablas complejas
(múltiple respuesta).

– Tendencias

Ejecuta pronósticos y análisis de series de tiempo, modelos de suaviza-
ción y métodos para estimación autorregresión.


– Categorías

Ejecuta análisis conjunto y procedimientos de optimización, incluyen-
do análisis de correspondencia.

– Chaid

Desarrolla modelos predictivos, produce variables predictorias.

– Lissrel

Relaciona un análisis estructural lineal y modelos de ecuaciones simul-
táneas.

8.3 Requerimientos mínimos para la instalación del Software SAS

1. Procesador 486 o superior.

2. Memoria RAM 32 Mb o superior.

3. 20 Mb de espacio en el disco duro.

4. Cualquiera de las siguientes opciones

• Windows versión 3.1 o posteriores.
• Windows para trabajo en grupo versión 3.1 o posteriores.

8.4 Requerimientos mínimos para la instalación del Software SPSS

1. Procesador 386 o superior.

2. Memoria RAM 32 Mb o superior.

3. 20 Mb como mínimo para almacenar el SPSS.

4. Monitor VGA.

5. Cualquiera de las siguientes opciones.

6. Windows versión 3.1 o posteriores.

• Windows para trabajo en grupo versión 3.1 o posteriores.


8.5 Manejador de Base de Datos

En la actualidad existen en el mercado una gran variedad de maneja-
dores de bases de datos con características únicas, es decir, no son com-
patibles con los sistemas tradicionales de manejadores de bases de datos
de segunda y tercera generación como Dbase, DataEase, Foxpro. Los
manejadores de Bases de Datos de cuarta generación que se recomien-
dan por compatibilidad son Acces, Paradox, Foxpro.

Para cumplir con los objetivos educativos se recomienda por su flexi-
bilidad y compatibilidad el Foxplus bajo ambiente Windows.

Visual Foxpro 6.0

La herramienta para el desarrollador profesional de aplicaciones xBase.
(En esta nueva versión obtendrá: Mejor rendimiento e IDE, mayor conec-
tividad y soporte de ActiveX).

Características

Sigue la evolución de Foxpro desde un sistema de desarrollo de bases
de datos de escritorio y de tipo procedural a un entorno de desarrollo
orientado a objetos, con las herramientas necesarias para construir apli-
caciones y componentes en sistemas clientelservidor e lnternet.

Visual Foxpro 6.0 es un miembro de la familia que integra el sistema de
desarrollo Visual Studio. Permite la utilización de los últimos avances en los
sistemas operativos Windows y Windows NT y ha sido diseñado para per-
mitir a los 500.000 desarrolladores que usan Visual Foxpro una forma más
potente y eficiente de crear aplicaciones multicapa cliente/servidor, basa-
das en Web y centradas en el tratamiento de datos. La compatibilidad con
el año 2000 está totalmente asegurada.

Visual Foxpro mantiene un completo set de comandos Xbase para per-
mitir una curva suave de aprendizaje a los programadores de bases de
datos en entornos MsDos.

Dispone de las características más avanzadas en el diseño de clases
orientadas a objeto incluyendo herencia, subclases, encapsulación y poli-
morfismo. Las librerías de clases visuales y no visuales (por código) redu-
cen enormente el tiempo de desarrollo.


Existen herramientas de diseño para todas las fases de desarrollo de
la aplicación. Un motor de bases de datos altamente eficiente, un lenguaje
centrado en los datos y la capacidad de creación de componentes hacen
de Visual Fospro una herramienta idónea para la generación de lógica de
negocio en los entornos multicapa con tratamientos intensivos de datos.

Visual Foxpro puede intercambiar datos con bases de datos SQL a
través de ODBC (Open Database Connectivity). De esta forma, no es
necesario un gran esfuerzo en la adaptación de aplicaciones basadas en
servidor de ficheros a aplicaciones clientelservidor. También podemos uti-
lizar los componentes ADO (ActiveX Data Objects) para intercambiar in-
formación con datos relacionases y no-relacionales mediante OLE DB.

Visual Foxpro puede ser utilizado en las tres capas de una arquitectura
clientelservidor. Puede suministrar el interface de usuario a través del uso
de formularios con toda la potencia de la orientación a objeto. Los controles
ActiveX pueden usarse en los formularios y se subciasean para extender
sus funcionalidades. La lógica de negocio puede encapsularse en compo-
nentes muy eficientes gracias a la potencia de Fospro en la recuperación y
manipulación de datos. Los componentes COM pueden ser llamados des-
de el front-end del usuario o desde el servidor lnternet. Los componentes
comunican con las bases de datos de Fospro y SQL a través de ODBC y
OLE DB. En almacenamiento de datos puede estar soportado por el motor
de Visual Foxpro. En arquitecturas CIS la mejor combinación es SQL para
el proceso de las transacciones y Visual Foxpro para el manejo de consul-
tas locales y procesos batch.

Novedades en Visual Foxpro 6.0

La aparición de Visual Foxpro 6.0 ha supuesto principalmente una evo-
lución de las herramientas de desarrollo para adaptarlas a la arquitectura
COM y al desarrollo de aplicaciones multicapa en lnternet e lntranet. Ade-
más dispone de herramientas de desarrollo mejoradas y ampliadas. Por
último se han revisado los comandos de programación, destacando la
mejora en el soporte del año 2000.

Las principales novedades son:

OLE Drag and Drop

El OLE Drag and Drop permite intercambiar datos entre los controles de
una aplicación o entre varias aplicaciones que soporten esta funcionalidad.
Ahora podemos arrastrar ficheros desde el explorador de Windows a la
ventana del proyecto o transportar textos con el ratón desde Word o Excel.


Visual foxpro disponía desde versiones anteriores de un drag and drop
propietario. Sigue existiendo, pero se recomienda no utilizar los dos tipos
de drag and drop simultáneamente en una aplicación.

Documentos activos

Visual Foxpro permite crear documentos activos, los cuales permiten
visualizar documentos no-Htmi en un explorador de lnternet. De momento
sólo es posible con el Microsoft lnternet Explorer. Un documento activo es
un tipo de documento OLE embebido. Se visualiza totalmente en un área
de la aplicación contenedora o host, mezclando su menú con el del host.
La tecnología de documento activo permite visualizar múltiples tipos de
documentos dentro de un único contenedor.

A diferencia de Visual Basic, los formularios de Visual Foxpro no re-
quieren modificaciones para crear documentos activos. Es suficiente con
iniciar la aplicación desde una clase basada en la clase base ActiveDoc.
La clase base ActiveDoc aporta las propiedades, eventos y métodos para
un documento activo y de esta forma interactuar con el host.

Mejoras en el servidor de automatización

Un servidor de automatización es un componente que expone su
funcionalidad, la cual puede ser usada por otras aplicaciones a través de
la automatización. Visual Foxpro puede crear servidores de automatización
dentro o fuera del proceso.

Las mejoras en este tema se refieren al soport del Apartement Model
Threading. De esta forma Visual Foxpro tiene soporte para Microsoft Tran-
saction Server. Los componentes construidos con Visual Foxpro pueden
ser manejados por el explorador de Microsoft Transacción Server y parti-
cipar en las transacciones con otros componentes.

Otras mejoras de adaptación de los servidores de automatización a la
arquitectura COM son: gestión optimizada del Runtime, soporte mejorado
de las librerías de tipos, manejo de excepciones, paso de arrays, nuevas
propiedades y métodos para la automatización...

Galería de componentes

La galería de componentes es una nueva herramienta que ayuda a agru-
par y organizar objetos como las clases, librerías, formularios, botones.
Los distintos objetos pueden organizarse en otros objetos como proyectos,


aplicaciones u otras agrupaciones diferentes. Estas agrupaciones visua-
les se pueden adaptar dinámicamente a las necesidades del desarrollador.

La galería de componentes incluye también las Visual Foxpro Foun-
dation Classes. Son un conjunto de clases para mejorar las aplicaciones,
reutilizando código probado y optimizado.

Estas clases pueden incluirse en nuestros proyectos directamente o
crear subciases para adaptarlas a las distintas aplicaciones.

Aplicación de cobertura y control de rendimiento de código

La aplicación de cobertura genera información de las líneas que fueron
ejecutadas en un determinado fichero. Por otro lado se puede configurar
el control que se realiza sobre las líneas de código ejecutadas, cuántas
veces se ejecutan, duración y muchos otros aspectos.

Acceso por programa al proyecto

En versiones anteriores de Visual Foxpro, el único acceso a los pro-
yectos se realizaba de forma directa, abriendo la tabla pix a través del
gestor de proyectos. Ahora se ha implementado un objeto proyecto para
poder manipularlo por programa. El objeto proyecto actúa de intermedio
entre un proyecto abierto y el desarrollador que puede interactuar direc-
tamente con el proyecto.


9. STATGRAPHICS

Software para el análisis de datos cuantitativos y cualitativos cuya es-
tructura está sobre la base de menús. Existen versiones para trabajar bajo
DOS y bajo Windows.

El menú principal de Statgraphics permite entrar a cualquiera de las 22
secciones divididas en seis grupos.

9.1 Grupo I: Data handling and system utilities

A. DATA MANAGEMENT. Menú para entrada de datos, definición de varia-
bles, importación y exportación de datos.

B. SYSTEM ENVIROMANT. Acceso a requerimientos y configuración del
sistema.

C. REPORT WRITER AND GRAPHICS REPLAY. Configuración de im-
presoras.

D. PLOTTER INTERFACE. Interfase para plotter.

9.2 Grupo II: Plotting and descriptiva statistics

E. PLOTTING FUNCTIONS. Elaboración de gráficas estadísticas en dos
y tres dimensiones.

F. DESCRIPTIVE METHODS. Resume datos, realiza distribuciones de
frecuencia, obtiene estadísticas básicas.

G. ESTIMATION AND TEST. Elabora intervalos de confianza y pruebas de
hipótesis para una o dos muestras. Permite hacer pruebas de bondad
de ajuste.

H. DISTRIBUTION FUNCTIONS. Genera números aleatorios. Permite ha-
cer cálculos con las principales funciones de probabilidad continuas y
discretas.

I. EXPLORATOR Y DATA ANALYSIS. Realiza el análisis exploratorio de
datos, diagrama de tallos y hojas, diagrama de caja, etc.


9.3 Grupo III: Anova and regression analysis

J. ANALYSIS OF VARIANCE. Realiza análisis de varianza de una o dos vías.

K. REGRESION ANALYSIS. Ajusta modelos lineales y no lineales en una
y varias variables.

9.4 Grupo IV: Time series procedures

L. FORECASTING. Pronosticación con modelos de series temporales.

M. SMOOTHING. Procedimientos de promedios móviles

N. QUALITY CONTROL. Procedimientos de control de calidad estadísticos.

O. TIME SERIES ANALYSIS. Procedimientos para ajustar modelos ARIMA
a series temporales.

9.5 Grupo V: Advanced procedures

P. CATEGORICAL DATA ANALYSIS. Tablas de contingencia, correspon-
dencias simples, etc.

Q. MULTIVARIATE METHODS. Componentes principales, análisis de con-
glomerados, tests multivariados, etc.

R. NONPARAMETRIC METHODS. Pruebas no paramétricas con una y
varias muestras.

S. SAMPLING. Determina tamaño de la muestra.

T. EXPERIMENTAL DESIGN. Métodos de diseño de experimentos, anova,
manova, diseños 22, 23, etc.

9.6 Grupo VI: Mathematical procedures

U. NUMERICAL ANALYSIS. Métodos de análisis numéricos, raíces de fun-
ciones, método simple, álgebra, etc.

V. MATHEMATICAL FUNCTIONS. Glosario de funciones matemáticas,
aplicaciones.


9.7 Requerimientos físicos para la instalación de Statgraphics

1. Sistema operativo DOS (Windows 3.1 o superior si se va a instalar la
versión bajo Windows).

2. Procesador 386 o superior

3. El monitor se configura en la instalación.

4. 5 Mb para almacenar el STATGRAPHICS.


Tablas
Áreas bajo la curva normal

Fracción del área total (10.000) bajo la curva normal, correspondiente a dis-
tancias entre la media y las ordenadas situadas a z unidades de desviación
estándar de la media.

INSTRUCTIVO PARA EL USO DEL VIDEO

Números aleatorios


Distribución de t


Distribución de X2


Valores de F con significancia de 0.05


Valores de F con significancia de 0.01

Serie
APRENDER A INVESTIGAR

ANEXO

Módulo 4
Instructivo para el uso del video
ESTELA URIBE VÉLEZ

1. Uso didáctico del video
2. Videos:
• La medición y las ciencias
• La curva normal
• La muestra


1. USO DIDÁCTICO DEL VIDEO

En este documento queremos mostrar la importancia que tiene la utiliza-
ción de video en las aulas de clase, sus ventajas y desventajas en las activi-
dades académicas. Así mismo, que es responsabilidad del profesor el buen
uso que de éste se haga para facilitarle el proceso enseñanza-aprendizaje.

El video es un sistema de almacenamiento de imágenes y sonidos que
utiliza los mismos fundamentos técnicos que la televisión y que nació para cu-
brir las necesidades que las programadoras de T.V. tenían para almacenar sus
programas y librarse de la esclavitud de la emisión en directo. Su aparición
revolucionó la tecnología televisiva, que hasta el momento se reducía a la trans-
misión de sucesos en directo, de forma irrepetible. El video configuró una nueva
televisión donde el programa elaborado por montaje, el diferido, las repeticio-
nes y los intercambios de programas, enriquecen la producción televisiva.

La mayor ventaja que tiene el video con respecto al resto de los audio-
visuales, desde el punto de vista didáctico, es la posibilidad de una presenta-
ción flexible y un fed-back inmediato.

Una de las funciones que debe cumplir el video en el aula es la de ser un
facilitador para el proceso enseñanza-aprendizaje.

El docente debe reflexionar sobre la realidad educativa concreta y, como
consecuencia de ello, descubrir cuáles son sus necesidades reales con rela-
ción al video como medio concreto, fruto del desarrollo de las nuevas tecno-
logías de la comunicación y su aplicación en la enseñanza.

El video como medio didáctico

La forma más frecuente de esta utilización consiste en el trabajo con el
grupo/aula –la situación de enseñanza masiva–, en la que el monitor sustituye
el discurso del profesor. Generalmente se recurre a este medio para motivar/
introducir un tema, aunque para algunos temas y/o disciplinas –generalmente
aquellas centradas en la explicación de procesos, etc.– el video introduce
algunos momentos didácticos.

El video puede cumplir diferentes funciones dentro de los procesos de
enseñanza-aprendizaje; entre ellas tenemos:

Función motivadora

El video, como todos los medios basados en lenguajes visuales, es parti-
cularmente apto para transmitir emociones, sensaciones, afectos, que a me-
nudo las palabras no logran expresar con la misma precisión, ya que la ima-
gen, por su misma naturaleza, comunica de manera inmediata, más rápida y


emotiva que la palabra. En este sentido, además de implicar al alumno en la
información videográfica, pueden desarrollarse y afirmarse actitudes, estimu-
lar la imaginación, la fantasía...

Básicamente se trata de utilizar el video para captar la atención y, a su
vez, dar una primera idea, muy general sobre el tema. El tipo de programas
que podemos emplear puede proceder de emisiones de televisión comercial,
de películas, de actividades realizadas en el propio centro, entre otras. Su
grado de elaboración desde el punto de vista educativo puede ser muy ele-
mental, ya que lo fundamental de esto reside en lo que tiene de actualidad o de
interés para el alumno. El profesor es quien puede decidir qué tipo de conteni-
dos son los adecuados, en cada caso concreto, para el desarrollo de esta
función. El material puede tener los orígenes más diversos.

Función presentadora/introductoria

La presentación del contenido del tema, bien en su totalidad, bien en una
parte del mismo, puede ser otra de las funciones del video en el aula. Esta
utilización es sensiblemente diferente a la anterior y no se puede entender ni
tiene sentido de forma aislada.

El desarrollar un tema en el aula por medio del video debe tener dos accio-
nes previas:

1. Adecuar el programa a la situación concreta de clase.

2. Desarrollar los materiales que van a permitir la comprensión y el desarro-
llo del mismo, el video por sí solo tiene problemas para, de una forma
adecuada, dar una información a un grupo de alumnos. La velocidad de la
narración puede ser, entre otros, uno de los problemas que se pueden
presentar. Para suplir algunos de estos problemas se hace indispensable
que el profesor prepare por lo menos dos tipos de materiales complemen-
tarios a esta presentación como son:

– Materiales de ampliación del contenido del video. Estos deben permitir
que el alumno vea la importancia del tema que el video ha mostrado y
cómo desarrollar aquellos aspectos tratados en el video que puedan
tener un interés relevante. Deben ser fundamentalmente documentos,
referencias bibliográficas, etc., que el profesor debe preparar para cada
video.

– Materiales de observación o evaluación del video. Deben ser como guías
de observación del problema, en el que se destacan aquellos aspectos
del mismo que tienen un mayor interés y que deben ser observados con
más atención. Tienen una doble función: destacar los puntos fundamen-
tales y evaluar los contenidos por el alumno. Estas guías contienen una


serie de cuestiones que se han de responder con la información que
facilita el programa visionado. No se trata exclusivamente de preguntas
y respuestas en el sentido más tradicional. Pueden ser esquemas para
completar, mapas a complementar, gráficas, etc.

Un uso complementario de todo lo anterior va a permitir al estudiante no
sólo la utilización de cualquier guía, sino también la manipulación de los pro-
gramas de video utilizados en clase, de tal forma que pueda crear con ellos su
propio programa, bien con intención de completar el aprendizaje o bien con
una intención evaluadora.

Función informativa

Está directamente relacionada con la adquisición de conocimientos y con
la relación que se establece entre las nuevas informaciones que se reciben y
las ideas que ya se poseen, desarrollando nuevos conceptos y conocimien-
tos. El video actúa de mediatizador desde el momento que se trata de una
observación indirecta. Esta observación no puede limitar el estudio a lo que el
entorno le ofrece visualmente, sino que se ocupará de cosas que no pueden
ser observadas directamente, bien por problemas especiales –no se puede
acceder–, bien por problemas temporales –acontecimientos que pueden apre-
ciarse con la concentración o dilatación del tiempo–, lugares inaccesibles para
la visión humana, o por tratarse de una conexión con otras tecnologías –tele-
scopios, microscopios–, o de acceso difícil, costoso o peligroso.

Función instructiva

El video, además de motivar y transmitir información, ha de servir para
proporcionar instrumentos tendientes a la organización del conocimiento y al
desarrollo de destrezas. Las destrezas, las actitudes de base conseguidas,
pueden transferirse a otros ámbitos del conocimiento, de la cultura o de las
situaciones vitales a través de principios.

La aplicación de estos principios a la utilización didáctica se centra, fun-
damentalmente, en la intervención del profesor en la transmisión del mensaje
–especialmente, en el modo de presentación–, de tal forma que lo haga más
dinámico y activo. Esta intervención requiere un conocimiento de las im-
plicaciones que el modo de presentación de un material tiene en el alumno, la
posibilidad de flexibilizar la utilización de los materiales a fin de adecuarlos al
mayor abanico de necesidades y condiciones y, por último, requiere también
la integración del medio en el contexto.

Estos principios son:

a. El modo de presentación: La eficacia del mensaje depende tanto del con-
tenido como de su presentación.


b. Flexibilidad de utilización: La flexibilidad supone para el profesor el trata-
miento de dicho mensaje desde enfoques diversos:

a. La audiencia: Debe conocer muy bien a su audiencia y tener claras sus
necesidades.

b. Contemplar la necesidad de utilización en situaciones didácticas que
no sean solamente grupales.

c. Utilización integrada en el contexto educativo: El profesor debe presen-
tar contenidos que se integren en el medio afectivo, social y cultural del
alumno destinatario.

Función de recapitulador

Este es otro posible uso del video en la situación interactiva de clase, el
empleo de las secuencias más significativas del tema expuesto, dándole un
tratamiento diferente, más ágil, más breve, puede permitir que todo el tema se
resuma en unos pocos minutos, de manera que quede claro cuáles son las
ideas y los conceptos fundamentales del mismo.

Las funciones anteriores van interrelacionadas y le corresponde al profe-
sor desarrollarlas de tal forma que se adecuen a sus propósitos; por lo tanto el
profesor debe, con anterioridad a la utilización del video en el aula, visionar
repetidamente el mismo, analizarlo y decidir cuáles son los puntos esenciales
del tema, desarrollando seguidamente los materiales complementarios para
los estudiantes.

El video como medio de expresión y de comunicación

Si concebimos el video como un medio que une la comunicación didácti-
ca, es obvio que, además de transmitir información externa –más o menos
modificada o manipulada por el profesor–, debe servir de medio de expresión
de las propias ideas y experiencias para los protagonistas del proceso ense-
ñanza-aprendizaje –profesor y alumnos–.

El video, por su propia naturaleza, resulta un medio apropiado en una comuni-
cación bidireccional –multidireccional– en el aula. Su desarrollo como tal, exi-
ge, no obstante, un cambio radical en algunas concepciones ancladas en el
sistema educativo y, especialmente, aquellas relacionadas con la facultad y la
libertad para comunicar.

Es necesaria la participación libre y consciente por parte del alumno en el
proceso comunicativo.


La simplicidad técnica de manejo y los bajos costos de este medio, hacen
posible lo que con el cine era más complicado. La enseñanza de la imagen es
hoy factible en su doble vertiente, para contemplarla y para usarla como me-
dio de expresión. Conocer los criterios y principios que están detrás de un
mensaje verboicónico nos permite dos tipos de acciones:

– Primero. Facilitar la decodificación completa de los programas que nos
llegan por los medios de comunicación de masas, fundamentalmente la
televisión.

– Segundo. Permite utilizar un nuevo medio de expresión de forma correcta,
de manera que podamos decir lo que deseamos y que nuestro mensaje
sea decodificado de acuerdo con nuestra intención.

En relación con esto último debemos recordar que el video es un medio de
comunicación, y por lo tanto reúne las condiciones necesarias para poder
establecer por medio de él un proceso de comunicación fundamentalmente
grupal y en menor medida personal.

El video como medio de investigación

El video reúne unas condiciones que le hacen ser un buen auxiliar para la
investigación, tanto para los estudiosos de la educación, profesores, investi-
gadores, etc., como para los propios alumnos. Por lo que respecta a los pri-
meros, el video permite la grabación de distintos tipos de situaciones que
tengan que ver con la enseñanza y que, posteriormente, se pueda estudiar al
ritmo que se desee. Reuniones de grupos de trabajo, situaciones de clase,
entrevistas, etc., son algunas de las ocasiones en las que el video puede
aportar la posibilidad de observar aspectos que, de otra manera, pueden pa-
sar inadvertidos.

En el caso de los alumnos que también es extensible a cualquier tipo de
investigaciones, el video puede proporcionar el soporte ideal para la observa-
ción del desarrollo de procesos de tipo físico, etc., archivo documental, reali-
zación de informes y un buen número más de posibilidades que prácticamen-
te está limitado solamente por la imaginación y creatividad de los usuarios.

Otros usos del video

Evidentemente, existen otros usos del video en el aula, entre los cuales
podemos destacar su utilización como medio de entretenimiento, o como re-
cursos para la formación permanente del profesorado, para la comunicación
universidad-padres, como medio de investigación, entre otros.

Desde este punto de vista, los usos que resultan básicos para los profe-
sores pueden ser:


a. En la formación del profesorado, actuando como instrumento de análisis
en diversas técnicas, como microenseñanza, y también en la familiariza-
ción de los profesores respecto a dicho medio.

b. En la investigación didáctica, como instrumento de análisis de las interac-
ciones profesor-alumno, de las conductas de los alumnos, de la actuación
de los profesores... También constituye un campo de investigación en este
terreno la investigación sobre diseño y elaboración de materiales didácticos
en video.

Todos los posibles usos descritos casi nunca podremos aislarlos total-
mente en la práctica educativa; así por ejemplo, la formación del profesorado
no puede desligarse del componente de medio de investigación que el video
desarrolla.

Ventajas del video como ayuda didáctica

– Permite mostrar situaciones históricas, presentes y futuras.
– Se pueden repetir acciones.
– Se pueden integrar imagen, color y sonido.
– Permite adecuar parte de un tema en imágenes que se puedan proyectar.
– Mantiene la atención del estudiante, si el tema es motivador.
– Posibilita la reflexión en grupo sobre el tema proyectado.
– Se pueden realizar análisis parciales sobre el tema, suspendiendo la pro-
yección cada vez que el profesor o el estudiante lo consideren necesario.
– Permite la interactividad en clase.
– Puede ser visto en grupos o individualmente.
– No requiere oscuridad para su presentación.

Desventajas del video como ayuda didáctica

– Sólo se debe presentar una idea del tema que se va a tratar.
– El desarrollo del tema puede ser muy rápido y no se capta fácilmente.
– Si el tema es largo y monótono permite que los estudiantes se distraigan.
– Propicia los comentarios durante la proyección, lo que puede distraer a los
asistentes.
– Si el tema no está bien tratado permite el adormilamiento entre los asis-
tentes.


Errores más comunes cuando se presenta un video

– No conocer el tema del video con anterioridad a la presentación.
– Desconocer su estado físico (imagen rayada, mal sonido, baches...).
– Pretender que un video por sí solo sea didáctico.
– No preguntar a su audiencia si lo ha visto.
– No hacerle una introducción antes de su presentación.
– No analizar al final de la presentación una evaluación o conclusiones so-
bre el tema.
– Presentar videos muy largos sin hacer pausas para reflexionar sobre el
tema o hacer declaraciones sobre el mismo.
– No adecuar el aula para su presentación.
– Apagar la luz cuando se utiliza un monitor de T.V.
– Utilizar un monitor de T.V. pequeño para una audiencia muy grande.
– Desconocer el funcionamiento de los equipos: T.V., VHS o Betamax.

Algunas recomendaciones para utilizar el video con fines didácticos

QUÉ NO HACER QUÉ HACER

1. Seleccionar todo el video sólo por 1. Ver el contenido del video y analizarlo
el título. para ver si es apropiado al tema
que queremos complementar.

2. Presentar un video sin conocer su 2. Revisar muy bien el material se-
contenido y su estado físico, so- leccionado antes de presentarlo.
nido, imagen.

3. Proyectar un video sin hacer an- 3. Hacer una presentación del tema
tes una presentación del tema. y explicar qué se pretende con el
video.

4. Presentar un video sin preguntar 4. Debemos interrogar a los partici-
a los participantes si ya conocen pantes si ya conocen el video,
su contenido. para no repetirlo o hacer otro en-
foque sobre el mismo.

5. Presentar videos muy largos sin 5. Hacer una pausa para evitar la fa-
hacer una pausa. tiga, hacer preguntas o aclaracio-
nes sobre el tema si es del caso.


6. Presentar videos en idiomas ex- 6. Debemos preguntar si el idioma
tranjeros, del video es comprensible para
todos.

7. Seleccionar el video como único 7. Debemos combinar medios en
medio de apoyo a un curso. nuestros cursos.

8. Utilizar un monitor de T.V. peque- 8. Seleccionar el tamaño del moni-
ño para audiencias numerosas. tor de T.V. de acuerdo con el nú-
mero de la audiencia.

9. Oscurecer el aula cuando se 9. Se debe dejar la luz prendida,
está utilizando un monitor de T.V. esto permite observar la reacción
de la audiencia ante el video.

10. Terminar la presentación sin ha- 10. Al terminar de ver un video se de-
cer conclusiones o preguntas so- ben hacer preguntas, aclaracio-
bre el video. nes, verificar si se cumplió el ob-
jetivo propuesto.

Bibliografía

MARTÍNEZ SÁNCHEZ, Francisco. La educación ante las nuevas tecnologías de la
Educación: Configuración de los videos didácticos. Anales de la Pedagogía Nº 8,
1990, págs. 159-180.

COLOM CAÑELLAS, Antonio J., SUREDA NEGRE, Jaume, SALINAS IBÁÑEZ, Jesús.
Tecnologías y medios didácticos. De Cincel S.A., Madrid, 1988.


2. VIDEOS

2.1 VIDEO: «LA MEDICIÓN Y LAS CIENCIAS»

Introducción

El propósito de este video es mostrar qué es la medición, sus diferen-
tes procesos para recolectar la información.

El material audiovisual cumple la función de complemento o refuerzo al
material escrito, está concebido como un material autoinstructivo elaborado
como imágenes sencillas y de una forma coloquial.

La información consignada en cada uno de los videos es autosuficiente,
es decir, que en forma independiente comunica una información completa
sobre un determinado tema. Sin embargo, no debe perder de vista que cada
uno de ellos es parte integrante de una unidad global que es todo el curso.

Para complementar el Módulo 4, Análisis de la información, se ha ela-
borado el video «La medición y las ciencias», el cual le dará una visión pano-
rámica y al mismo tiempo será un complemento al tema que usted ha estu-
diado.

Recomendaciones

Antes de ver este video le recomendamos haber estudiado el Módulo 4,
Análisis de la información, y estar familiarizado con las técnicas básicas para
recolectar la información,

Recuerde que el ideo es una ayuda complementaria, que pretende refor-
zar el contenido que usted ya estudio, además debe tener en cuenta:

• Para ver el video utilice un monitor de televisión adecuado, mínimo de 14’’.

• No oscurezca la sala en donde vea el video, así no se fatigará.

• Recuerde llevar papel y lápiz para que tome nota.

• Es conveniente que sepa manipular el control remoto del VHS o Betamax
para que pueda adelantar o retroceder en las ideas que no le sean claras.

• Después de ver el video debe realizar la Autoevaluación que aparece a
continuación del guión de contenido. Si ve el video con otros compañeros
podrá realizar después una mesa redonda para discutir las respuestas, lo
que lo hará más interesante y así los aportes que hagan los participantes
serán valiosos.


Guión de contenido del video
«LA MEDICIÓN Y LAS CIENCIAS»

Los investigadores disponen hoy de instrumentos muy precisos para me-
dir magnitudes de espacio, de tiempo, de intensidad, no sólo en nuestro mun-
do cercano sino en el espacio sideral.

Estos adelantos técnicos son el resultado de un proceso tan largo como la
presencia humana sobre la Tierra, tan antiguo como su necesidad de enume-
rar, de contar, de medir las cosas, los animales, los seres diversos que com-
partían con él su pequeño mundo circundante. Para numerar cosas o para
medir longitudes, lo más obvio era recurrir al propio cuerpo, utilizar los dedos,
los brazos, los pies, como unidades de medida; pero al tratarse de longitudes,
los pies de Pedro eran más largos que los pies de Pablo, y unos y otros más
largos que los de sus mujeres. Fue preciso entonces escoger arbitrariamente
el pie derecho de Pedro como medida universal para toda la tribu, y como
Pedro no podía concurrir a todos los sitios donde se necesita, se hicieron
réplicas de los pies de Pedro para que todos pudieran utilizarlas.

La fábula anterior puede ser o no ser una reseña exacta de la manera como
se inició la historia de las medidas en el mundo, pero fue ésta la manera como
se impuso, como consecuencia de la revolución francesa, el sistema métrico
decimal para las mediciones en casi todos los rincones del planeta. Aunque el
metro de cien centímetros tiene relación matemática como una medida de la
tierra misma, la medida metro es un objeto de platino e iridio que se encuentra
en el museo de «Sévres» cerca de París, esa medida tiene la ventaja de que
se le puede tomar réplicas bastante adecuadas, como ésta que es el patrón
de longitud para Colombia y reposa en la Universidad Nacional.

Son medidas arbitrarias en su origen, pero aceptadas por el mundo y por
consiguiente convertibles para la mayoría de la gente que sabe lo que significa
un metro, un kilogramo, una hora, un año luz. La investigación científica mo-
derna se hace en una u otra forma, con base en procesos de medición que
pretenden señalar las características de los objetos que se investigan; aun-
que es preciso decir que lo cuantitativo no constituye la parte más importante
de la investigación y que incluso en investigaciones relativas a ciencias socia-
les la medición tiene sus limitaciones que deben ser comprendidas por el
investigador, para que no aspire a llegar con sus conclusiones más allá de lo
que le permiten los datos. Los procesos de medición se han desarrollado
más allá en las ciencias naturales y en las llamadas exactas que en las cien-
cias sociales; pero de todos modos siempre y cuando el investigador tome
las medidas reservas también el comportamiento de los seres humanos y
sus actitudes pueden ser medidas, tanto en las ciencias sociales como en las
naturales o en las exactas. Las mediciones que logramos hacer dejan siem-
pre margen al error, porque siempre nos valemos de nuestros sentidos que


están sujetos permanentemente a insuficiencias habituales o temporales, y
nuestros instrumentos de medida más perfectos siempre dejan la posibilidad
abierta para la incertidumbre. Sin embargo, cuando se toman todas las pre-
cauciones y se realizan todas las pruebas y contra pruebas necesarias, el
científico puede confiar en sus mediciones y quienes recibimos el beneficio
de sus investigaciones también podemos aceptar como sólidas las bases
sobre las que están edificadas. Podemos por ejemplo crear hipótesis sobre
comportamiento del mercado de algún producto y establecer si dicho com-
portamiento puede ser observado en sus consecuencias, si luego nuestros
sentidos y nuestros instrumentos nos dicen que estamos experimentando lo
que preveíamos, podemos tener confianza en que nuestra hipótesis era cier-
ta. Lo que sí tiene que considerar indispensable el investigador para que el
proceso de medición tenga su efecto es la clarificación y clasificación de los
conceptos que utiliza, de tal manera que haya definiciones que permitan lo-
grar acuerdos acerca de lo que se trata de expresar, o sea, que los otros
entiendan lo que quiere decir aunque no lo compartan.

Hay diversos niveles de medición ya sea en física o en astronomía, en
sociología o economía, según las propiedades o características que están
siendo medidas; ante todo el nivel nominal que sólo sirve para clasificar sin
establecer ninguna otra diferencia entre las unidades o individuos de que se
trata, y los números vienen a desempeñar medianamente el papel de nom-
bres para distinguir a uno del otro. El nivel ordinal le asigna valores numéricos
a los sujetos en tal forma que los valores más altos corresponden a los indivi-
duos que tiene más de la característica que se está midiendo, con lo que se
diferencia uno del otro, como en el nivel anterior, pero además introduce la
posibilidad de un orden determinado. Sin embargo, hay por lo menos dos gran-
des limitaciones: la diferencia entre el individuo que tiene el número uno y el
que tiene el número dos no es igual a la que existe entre éste y el que tiene el
número tres; además, no existe el cero absoluto y si le ponemos el número
cero a alguno de los muñecos, sería para significar que tiene menor altura que
el número uno, pero no significaría ausencia de altura. De esas dos fallas, el
nivel intervalo de medición soluciona la primera, permite establecer el orden
con intervalos iguales de tal manera que entre 10 y 20 grados hay la misma
diferencia que entre 20 y 30 grados de temperatura; pero tampoco tenemos el
cero absoluto, pues una temperatura de cero grados no significa carencia de
temperatura sino el comienzo de la escala positiva y de la negativa.

Finalmente existe el nivel de razón o radial en la medición, que incluye las
posibilidades de los otros niveles, pero también incluye la del cero absoluto. El
ingreso de las diversas personas se mide en pesos que son iguales para uno
y para otro; por lo tanto, se pueden diferenciar según reciban más o menos.
Pero, además, tienen la posibilidad de un cero absoluto como en el caso de
quien está desempleado y no recibe un solo centavo de ingreso. El investiga-
dor deberá definir muy bien el nivel de medición que corresponde al problema


que desea investigar y el nivel que escoja le estará señalando la técnica esta-
dística que debe utilizar para analizar los fenómenos.

Además de la escogencia adecuada de los niveles de medición que el
investigador necesita, en cada caso debe tener bien claros los factores que
tomará como constantes y los que tendrá como variables. Generalmente se
designan los factores constantes con las primeras letras del alfabeto castella-
no o del griego, y las variables con las últimas letras de nuestro alfabeto, a las
que se puede añadir distintivos numéricos. Por último, las variables pueden
tomar sólo cierto número de valores y entonces son variables discretas, como
cuando damos un valor unitario a cada respuesta acertada de un alumno, o
pueden ser variables que tomen un número infinito de valores y entonces son
variables continuas como en el sistema métrico decimal.

Volvamos sobre la posibilidad de error que siempre acecha al investigador
y que es más preocupante según sea la necesidad de precisión y el instru-
mento que utiliza. Los errores pueden obedecer a falla personal, como por
ejemplo: un defecto de la vista en el investigador, o a defectos sistemáticos
surgidos de fallas intencionadas o fortuitas de los aparatos de medición. Y
finalmente se dan los errores aleatorios, que corresponden al mismo proceso
de medición, ya que por ejemplo: la más precisa de las balanzas no nos da
siempre la misma medida, aunque es imposible cerrar el paso a toda posibi-
lidad de error. El científico tiene que cuidar que su investigación sea siempre
confiable, válida y representativa.

La calidad interna radica en la representatividad o capacidad de ser gene-
ralizada que tenga la investigación en los resultados que exhibe. La confiabilidad
de una medición es la consistencia que muestra al ser realizada varias veces,
o sea se refiere a la ausencia de errores que aparece en pruebas diferentes.

La validez de una medición es el grado con que ésta representa una medi-
da de lo que realmente se quiere medir, o sea de aquello que en etapa anterior
se ha aclarado conceptualmente como objeto de la investigación o de la me-
dición específica; con lo que ya se está diciendo que es más importante ase-
gurarse de la validez de la medición que de su confiabilidad. Aunque no es
posible establecer directamente la validez de una medición, la práctica cientí-
fica ha consagrado varias maneras indirectas, ya sea para mediciones he-
chas en el campo de las ciencias naturales o exactas, o ya sea en el de las
ciencias sociales.

Por último la representatividad o generalidad de una medición tiene que
ver con el grado en que sus resultados surgidos a partir de una muestra pue-
den ser atribuidos a la población general; porque si la medición no está
bien hecha pierde representatividad así se haya escogido cuidadosamente la
muestra.


Autoevaluación

Apoyándose en el contenido del Módulo 4 y del video que acaba de ver,
conteste o complete si es del caso las siguientes preguntas:

1. ¿Qué debe considerar el investigador para que el proceso de medi-
ción tenga efecto?

2. ¿Cómo pueden ser los niveles de medición?

3. ¿Para qué sirve el nivel nominal?

4. ¿Para qué sirve el nivel ordinal?

5. ¿En qué consiste el nivel de razón o radial en la medición?

6. ¿Qué determina la técnica estadística que el investigador debe uti-
lizar para analizar los fenómenos?

7. ¿Qué otros factores debe considerar el investigador además de la
escogencia de los niveles de medición?

8. ¿Cómo pueden ser las variables?

9. ¿Qué diferencia hay entre estas variables?

10. ¿A qué puede obedecer la posibilidad de error en la medición que
realiza el investigador?

11. ¿De qué depende la calidad interna de un proceso de investiga-
ción?

12. ¿En qué radica la calidad externa de los procesos de investigación?

13. ¿En qué consiste la confiabilidad de una medición?

14. ¿Qué es la validez de una medición?

puestas con el guión de contenido.
Después de haber realizado la autoevaluación puede comparar sus res-

1. Clarificación y clasificación de los conceptos que utiliza, para lograr
acuerdos acerca de lo que se trata de expresar.
2. Nominal, ordinal y el nivel de razón o radial.
3. Para clasificar sin establecer ninguna otra diferencia entre las uni-
dades o individuos de que se trate.
4. Asigna valores numéricos y puede introducir la posibilidad de un
orden determinado.
5. Incluye las posibilidades de los otros niveles y la del cero absoluto.
6. El nivel de medición.
7. Los factores que tomará como constantes y los que tendrá como
variables.
8. Discretas y continuas.
9. Las discretas tienen número de valores, las continuas tienen un
número infinito de valor.
10. • A falla personal.
• Defectos sistemáticos surgidos de fallas intencionadas o fortui-
tas de los aparatos de medición.
• Errores aleatorios que corresponden al mismo proceso de medi-
ción.
11. De la confiabilidad y validez que tenga la observación de los datos.
12. En la representabilidad o capacidad de ser generalizada que tenga
la investigación en los resultados que exhibe.
13. Es la consistencia que muestra al ser realizada varias veces, o sea
a la ausencia de error que aparece en pruebas diferentes.
14. Es el grado con que ésta representa una medida de lo que realmen-
te se quiere medir.

Respuestas a la Autoevaluación



2.2 VIDEO: «LA CURVA NORMAL»

Introducción

El propósito de este video es mostrar qué es la curva normal, su com-
prensión y la aplicación en el trabajo investigativo.

con imágenes sencillas y de una forma coloquial.


Para complementar el Módulo 4. Análisis de la información, se ha ela-
borado el video «La curva normal», el cual le dará una visión panorámica y al
mismo tiempo será un complemento al tema que usted ha estudiado.

Recomendaciones

Antes de ver este video que tiene una duración de 15 minutos, le recomen-
damos haber estudiado el Módulo 4, conocer en qué consiste el modelo teóri-
co de la curva normal y cuáles son sus múltiples aplicaciones.

Recuerde que el video es una ayuda complementaria, que pretende refor-
zar el contenido que usted ya estudió; además tenga en cuenta:

• Para ver el video utilice un monitor de televisión adecuado, mínimo de 14”.


• Recuerde llevar papel y lápiz para que tome nota.

• Es conveniente que sepa manejar el control remoto del VHS o del Betamax

Después de ver el video debe realizar la Autoevaluación que aparece a
podrá realizar después una mesa redonda para discutir las respuestas, lo que
lo hará más interesante y así los aportes que hagan los participantes serán
valiosos.


«LA CURVA NORMAL»

¿Qué nuevas vías son necesarias para la ciudad? ¿Qué cantidad de pro-
visiones debe almacenar este negocio para atender a sus clientes? ¿En qué
nivel está la calidad de esta deportista? Para responder preguntas como és-
tas es necesario observar y registrar la frecuencia y la forma como ocurren
ciertos hechos a lo largo de un período. En el caso de las vías, por ejemplo:
podríamos llegar a conocer datos como el promedio de vehículos que transi-
tan durante varios días de la semana; o la clase de vehículos que con más
frecuencia pasan por allí; son buses, camiones o carros particulares, y con
mayor observación podríamos llegar a conocer muchos detalles de la forma
como se comporta el tránsito en esa calle en distintas horas y en diversas
épocas del año. De la misma manera y con procesos similares de observa-
ción el propietario de este negocio podría calcular las provisiones que debe
almacenar de acuerdo con la forma como se comporta la demanda de sus
clientes según días, horas y clase de producto.

En el caso del deportista, también sería posible registrar las marcas que
logra en su deporte, con el fin de medir sus progresos a lo largo de un entrena-
miento o para compararlo con las marcas que logran otros competidores. La
estadística nos proporciona entonces un conjunto de técnicas para registrar y
observar el comportamiento de fenómenos variables. Cuando se efectúan
mediciones estadísticas se observan diferentes formas en la frecuencia con
que ocurre el fenómeno. Por ejemplo: si examinas el comportamiento del cliente
en esta panadería a lo largo del día, es probable encontrar que las ventas
máximas se localizan en dos períodos, en las primeras horas de la mañana y
las últimas de la tarde. Esta clase de distribuciones se conocen como bimo-
dales. En otro tipo de distribuciones las mayores frecuencias se acumulan a
uno u otro lado de los valores de la variable. Por ejemplo: es probable que las
calificaciones que un profesor oneroso concede a sus alumnos estén repre-
sentadas por un tipo de curva concreta en la cual se registra que la mayor
parte de estudiantes consiguen buenas notas; en el caso del profesor muy
estricto la distribución de las frecuencias será opuesta al caso anterior.

En el caso dos, la curva refleja que sólo unos pocos estudiantes consi-
guen buenas notas, mientras que la mayoría sólo alcanzan calificaciones malas
o mediocres. Otra clase de distribución, conocida como distribución normal,
es aquella en la cual las frecuencias tienden a concentrarse uniformemente
alrededor de un valor central. A esa distribución se aproxima por ejemplo: los
puntajes que los estudiantes consiguen en exámenes como las pruebas del
ICFES, o los de ingreso a la universidad; en ese caso la mayor parte de estu-
diantes se concentra en los puntajes intermedios de la escala, mientras que
un grupo menor consigue los puntajes máximos y otros resultantes se ubican
en los mínimos.


A partir del concepto de distribución normal, la ciencia de la estadística ha
desarrollado un modelo teórico de importantes y múltiples aplicaciones. Este
modelo se conoce como curva normal y no es otra cosa que una representa-
ción gráfica y matemática de aquellos fenómenos que bajo ciertas condicio-
nes pueden considerarse como normalmente distribuidos. En su origen la
curva normal surge como representación de la frecuencia de eventos que
ocurren al azar, y por lo tanto como parte de la teoría de la probabilidad. En
efecto, al tomar estas ocho monedas podemos preguntarnos con qué fre-
cuencia relativa saldrán caras si las lanzáramos un gran número de veces. Lo
primero que responde la teoría de probabilidad es que en la mayor parte de los
casos saldrán cuatro caras, del mismo modo podremos suponer que en el
menor número de veces saldrán solamente caras y que en un número de
veces igualmente menor no saldrán caras. El histograma completo de fre-
cuencias relativas para el caso propuesto tendrá finalmente esta distribución,
y si en vez de ocho lanzáramos dieciséis monedas aumentaría el número de
las barras dentro del histograma y cada vez se identificaría mejor el perfil de la
curva y de la distribución normal. De esta manera la curva normal representa
en su origen la frecuencia con que ocurren fenómenos regidos por el azar,
sobre los cuales operan multitud de factores independientes. De la misma
forma que podemos encontrar círculos de diferente diámetro sin que por ello
pierdan su carácter de círculos, es posible también encontrar curvas cerca-
nas a la normal, pero con diferentes configuraciones. Por ejemplo: estas dos
curvas registran el mismo valor como promedio pero su amplitud varía porque
es distinta a su desviación estándar.

Estas dos curvas registran promedios diferentes pero sus desviaciones
estándar son iguales.

En estas dos curvas los promedios y las desviaciones estándar son dife-
rentes.

Sin embargo la familia de las curvas normales cumplen las siguientes
características: en primer lugar toda curva normal es simétrica, es decir que
la mitad de su lado izquierdo es igual a la mitad del lado derecho, igualmente
la distribución que representa la curva normal es unimodal a tal punto que
promedio, mediana, y moda tienen todos el mismo valor.

De otra parte, y a diferencia de un polígono de frecuencia, la curva normal
es continua, y por lo tanto sólo registra en rigor valores de variables que sean
continuas.

Otra característica común es que la curva normal es asintótica, es decir,
que no toca el eje de las «x» y que por lo tanto ocupará un número infinito de
observaciones; si bien es cierto que en las ciencias sociales las mediciones
no son continuas ni el número de observaciones es infinito, la utilidad práctica
de la curva normal es su valor como modelo estadístico y matemático.


La curva normal es un instrumento que ayuda a organizar, describir y pre-
decir el comportamiento de fenómenos que en su distribución se aproximan a
la distribución normal. Así por ejemplo, y tomando la curva normal como mo-
delo, podrían estimarse el porcentaje de colombianos adultos cuya estatura
varía entre 1.60 metros y 1.80 metros y el porcentaje de aquellos que miden
menos de 1.60 metros o más de 1.80 metros.

Otra forma en que la Curva Normal actúa como modelo de suma impor-
tancia es en la llamada Distribución de Muestreo. En efecto, si obtenemos
una gran cantidad de muestras aleatorias de un universo dado, el valor de los
promedios y de otras estadística de esas muestras tienden a conformar una
distribución normal. A modo de ejemplo veamos este caso: los valores 1, 2 y
3 conforman nuestro universo. De ese universo vamos a obtener todas las
posibles muestras de dos elementos. He aquí la primera muestra, el prome-
dio de esa muestra es uno y lo anotamos en una tabla de frecuencia. Ahora
vamos a repetir el procedimiento con las otras posibles muestras, es decir,
tomamos los valores de la muestra y consignamos en la tabla el valor de su
promedio, he aquí el resultado final, los promedios de las diferentes muestras
tienen una distribución muy cerca a la normal. Si el universo fuera mayor y las
muestras más grandes el perfil de la curva normal sería más notable. Hay otro
hecho en extremo interesante y es que el valor promedio de la distribución de
estos promedios coinciden con el valor promedio del universo original. Este
carácter normal de la distribución de muestreo es de gran importancia para
realizar inferencias ya que permite al investigador calcular la probabilidad de
que el valor de una estadística obtenida en una muestra, coincida con el valor
del parámetro de la población o universo. Como modelo teórico, la curva nor-
mal tiene en síntesis las siguientes características: como sabemos es una
distribución simétrica y asintótica que no toca el eje horizontal y se extiende
indefinidamente; el área total debajo de la curva puede representar el número
total de elementos de la población o universo, es decir, constituye el 100% de
los casos; esta propiedad permite que entre dos puntajes a lo largo del eje
horizontal sea posible determinar la proporción de la frecuencia entre dos
puntajes; proporción que será igual al área de la curva entre esos dos puntos.
Cuando se normaliza una distribución, el medio aritmético, la mediana y la
moda son iguales a cero; por lo tanto, los valores al lado izquierdo del eje
horizontal son negativos mientras que los valores del lado derecho son posi-
tivos.

La desviación estándar en una desviación normalizada es igual a uno, el
68.26% de los valores de la distribución se localizan bajo el área determinada
por una desviación estándar a cada lado del medio aritmético. Del mismo
modo el 95.46% de los valores se localizan entre extremos de dos desviacio-
nes a lado y lado del medio. El 99% de los valores se agrupan bajo el área que
determinan tres desviaciones estándar a lado y lado del mismo medio. La
comprensión y aplicación de la curva normal es una exigencia en el trabajo
investigativo, particularmente cuando se desea hacer inferencias a partir de


una muestra. La curva es un modelo, es una abstracción; para aplicarla con
acierto se requiere su exacta comprensión como instrumento estadístico; lo
mismo que el conocimiento preciso de la índole y características de la inves-
tigación para la cual se aplique.

Autoevaluación

Apoyándose en el contenido del Módulo 4, y en el video que acaba de ver

1. ¿Qué es la distribución normal?

2. ¿Qué es la curva normal?

3. ¿Por qué surge la curva normal?

4. ¿Cuales son las características que deben cumplir la familia de las
curvas normales?

5. ¿Qué es una curva normal asintótica?

6. ¿Cuál es la utilidad práctica de la curva normal?

7. Como modelo estadístico y matemático la curva normal es un ins-
trumento que ayuda a...

8. ¿Qué es distribución de muestreo?

9. ¿Qué características tiene la curva normal como modelo teórico?

10. Cuando se normaliza una distribución, la media aritmética, la me-
diana y la moda son igual a....

11. ¿A qué es igual la sesviación estándar de una distribución normali-
zada?

12. ¿Qué se necesita para aplicar la curva normal con acierto?

Después de haber contestado las preguntas puedes comparar sus res-

1. Es aquella en la cual las frecuencias tienden a concentrarse unifor-
memente alrededor de un valor central.
2. Es una representación gráfica y matemática de aquellos fenóme-
nos que bajo ciertas condiciones pueden considerarse como nor-
malmente distribuidos.
3. Como representación de la frecuencia de eventos que ocurren al
azar y por lo tanto como parte de la teoría de la probabilidad.
4. – Toda curva normal es simétrica.
– La distribución que representa la curva normal es la unimodal.
– La curva normal es continua.
– La curva normal es asintótica.
5. Es la que no toca el eje de la X y por lo tanto ocupará un número
infinito de observaciones.
6. Es su valor como modelo estadístico y matemático.
7. Organizar, describir y predecir el comportamiento de fenómenos
que en su distribución se aproximan a la distribución normal.
8. Cuando la curva normal actúa como modelo se obtiene una gran
cantidad de muestras aleatorias de un universo dado y el valor de
los promedios y de otras estadísticas tiende a conformar una distri-
bución de muestreo.
9. – Es una distribución simétrica y asintótica que no toca el eje hori-
zontal y se extiende independientemente.
– El área total debajo de la curva normal puede representar el nú-
mero total de elementos de la población urbana.
10. Cero
11. A uno
12. Su exacta comprensión como instrumento estadístico, lo mismo
que el conocimiento preciso de la índole y características de la in-
vestigación para la cual se aplica.




2.3 VIDEO: «LA MUESTRA»

Introducción

El propósito de este video es mostrar qué es la muestra, cuándo utili-
zar una muestra, qué obtiene el investigador a través de la muestra.

con imágenes sencillas y de una forma coloquial.


Para complementar el Módulo 4. Análisis de la información, se ha ela-
borado el video: «La muestra», el cual le dará una visión panorámica y al
mismo tiempo será un complemento al tema que usted ha estudiado.

Recomendaciones

Antes de ver este video que tiene una duración de 15 minutos, le recomen-
damos haber estudiado el Módulo 4, conocer qué es la muestra, cómo se
utiliza, para qué sirve, cómo se determina ésta. Recuerde que el video es una
ayuda complementaria, que pretende reforzar el contenido que usted ya estu-
dió. Además tenga en cuenta:

• Para ver el video utilice un monitor de televisión adecuado, mínimo de 14”.


• Recuerde llevar el papel y lápiz para que tome nota.

• Es conveniente que sepa manejar el control remoto del VHS o del Betamax

Después de ver el video debe realizar la Autoevaluación que aparece a
podrá realizar después una mesa redonda para discutir las respuestas, lo que
lo hará más interesante y así los aportes que hagan los participantes serán
valiosos.


«LA MUESTRA»

Muchas afirmaciones sobre características de las personas de una región
o sobre las que tienen una misma profesión u oficio, o sobre características
de las personas según su edad o sexo son ejemplo de generalizaciones, he-
chas a partir de la observación de apenas unos casos. Eso quiere decir que
en la vida cotidiana deducimos que una población tiene cierta característica
por el hecho de haberla observado en una muestra de esa población.

Todos generalizamos pero todos sabemos que esas generalizaciones no
son científicamente ciertas; sin embargo, la ciencia también hace generaliza-
ciones a partir de la observación de un número limitado de casos. La diferen-
cia está en que la ciencia sigue rigurosos métodos para garantizar la validez
de sus generalizaciones. En efecto, el trabajo del investigador científico es
encontrar leyes, relaciones, comportamientos y otras características que per-
mitan conocer mejor, bien sea el mundo de los fenómenos naturales o bien el
mundo de los fenómenos humanos y sociales. En este proceso son muchas
y diversas las preguntas que motivan un trabajo de investigación. Por ejem-
plo: ¿cuántos desempleados tiene el país? o ¿cómo puede controlarse la roya
de los cafetos?, o ¿de qué manera influye el nivel educacional de los padres
en el desarrollo físico y mental de sus hijos? En casos como estos los
desempleados o los cafetos o los padres de familia constituyen la población o
universo objeto de cada investigación. Pero ante la imposibilidad de que el
investigador examine a cada individuo de su universo o población sean desem-
pleados, o cafetos, o padres de familia o cualquier otro conglomerado, se
hace indispensable que tan solo observe una muestra tomada de la población
o universo objeto de su estudio y que a partir de esa muestra pueda generali-
zar válidamente para todos los casos. Así pues, podemos decir que cuando el
investigador desea conocer una característica de una población o universo su
trabajo se orienta en primer lugar a observar esa característica en una mues-
tra tomada de esa población o universo, los valores que el investigador mide
en la muestra se conocen como estadística y los valores que corresponden a
la población o universo se conocen como parámetros. Así por ejemplo puede
ocurrir que en una muestra encontremos un 10% de desempleo. Ese valor
sería la estadística, pero es posible que el valor real del desempleo en la ciu-
dad en la cual se tomó la muestra al contabilizar absolutamente todos los
casos sea un 12%, esta cifra entonces sería el parámetro. Podemos decir
entonces que el investigador obtiene estadísticas de la muestra para inferir
parámetros de la población o universo. En este proceso de inferencia científi-
ca, el investigador debe cumplir varias y rigurosas exigencias; debe en primer
lugar garantizar que su muestra sea representativa del universo, es decir, que
la muestra reproduce las distribuciones y valores del universo o poblaciones
con márgenes de error calculables. La representatividad de la muestra de-
pende de varios factores; uno de ellos es la identificación del universo de don-


de va a sacar la muestra, esta identificación del universo o marco de muestreo
no siempre es sencilla; hay algunas dificultades inherentes, la primera es la
posibilidad de delimitar un universo, por el hecho de que todo universo es un
organismo vivo que se expande, que crece y es dinámico; tomemos el caso
de la población de una ciudad o el número de carros que hay en la ciudad, o el
número de maestros que hay en una nación, esos universos están perma-
nentemente creciendo y por lo tanto es muy difícil dar una delimitación precisa
en un momento preciso; en segundo lugar existe una segunda clase de limita-
ciones que tiene que ver con el tipo de objeto social sobre el cual se va a hacer
la muestra.

Hay objetos sociales que de por sí son distintamente definidos como por
ejemplo: el número de alcohólicos que hay en una ciudad o el número de
vagabundos, etc., en esos casos evidentemente no hay manera de precisar
el universo; hay una tercera clase de delimitaciones que tienen que ver con
las posibilidades tecnológicas al servicio de una investigación, para poder
delimitar ese universo en objetos que están ya centralizados, que tienen re-
gistros públicos, por ejemplo el problema no es tanto el dato ni la clase de
dato, sino el control y la sofisticación que existe en cuanto a la información
para ese tipo de datos. Otro factor influyente en la representatividad de la
muestra es el diseño muestral. Diseñar una muestra es buscar que cada
componente de un universo tenga la posibilidad de estar incluido en la mues-
tra y que se pueda calcular la posibilidad que cada elemento tenga de estar en
la muestra.

Las muestras aleatorias o probabilísticas son de varias clases y exigen
diferentes procedimientos de selección; sin embargo no son las únicas que
se utilizan en la investigación porque también existen muestras no proba-
bilísticas. Las muestras no probabilísticas o intencionales se justifican parti-
cularmente en etapas exploratorias de la investigación o para finar instrumen-
tos de redacción de datos o para estudios en profundidad.

Este es un caso: la muestra no probabilística se elabora siempre sin tener
en cuenta los procedimientos estadísticos de muestreo, es aquella donde no
se conoce el universo y es muy difícil, por lo tanto, determinar una muestra, y
donde los elementos de la muestra tienen no todas las mismas posibilidades
de ser escogidas para el estudio. Vamos a poner un ejemplo muy claro que es
la forma de explicarlo. En investigación tenemos una forma de conseguir in-
formación llamada bola de nieve. La podemos aplicar a una investigación en
pintura. Por ejemplo: queremos investigar a los pintores en Colombia, única-
mente conocemos un pintor y no conocemos a los demás, por lo tanto no
conocemos ni el universo ni la muestra. Vamos donde este pintor que cono-
cemos y hacemos la entrevista, al final de la entrevista le preguntamos por
dos pintores similares a él en el grupo que nos interesa. Para hacerle la entre-
vista vamos donde esta gente, los entrevistamos y al final les preguntamos
también si conocen otros dos pintores, cada uno de ellos. En esta forma va-


mos ampliando el grupo de gente que estamos necesitando y la bola de nieve
va creciendo. Ya no tenemos solamente uno, tenemos seis y eso se va am-
pliando. Cada persona nos va dando dos nombres más y en esta forma va-
mos creando un universo de donde podemos sacar una muestra que la va-
mos creando. Inicialmente en este caso sería la muestra primero y el universo
después, pero únicamente debe ser utilizada la muestra no probabilística en
aquellos casos en que no exista conocimiento sobre el universo y por lo tanto
la dificultad para conseguir una muestra sea muy grande.

En resumen el investigador define con la mayor claridad posible el univer-
so de su estudio, que las amas de casa, que los miembros de partidos políti-
cos, que los de un servicio público, etc., ahora el investigador obtiene mues-
tras unas veces aleatorias y otras intencionales de la población o universo
que desea estudiar, pero ojo, que sean muestras representativas.

El investigador hace sus observaciones y mediciones sobre la muestra,
de esa manera obtiene estadísticas o sea valores como frecuencias, prome-
dios y otros que le sirven para conocer el comportamiento de la muestra de
las variables que está investigando. Finalmente y mediante procesos estadís-
ticos el investigador puede, con margen de errores calculables, generalizar a
la población o universo las observaciones hechas a la muestra; de modo ge-
neral eso es así; pero hay unos pasos de análisis de datos y comprobación de
hipótesis muy rigurosos. Medir algo en la muestra y generalizar a la población
es lo que se conoce como inferencia, es decir, que una estadística nos permi-
te hallar un parámetro.

Para definir el tamaño de la muestra hay que considerar algunos aspec-
tos, unos de orden práctico y otros de orden teórico. En el orden práctico y
para definir su muestra busca orientaciones en otros estudios similares e
igualmente examina los recursos económicos con que cuenta, el tiempo de
que dispone. Desde el punto de vista teórico, el investigador determina su
muestra principalmente de acuerdo con los objetivos de su estudio e igual-
mente se sirve de las fórmulas que las estadísticas proporcionan para calcu-
lar tamaño de muestra. ¿Cómo influyen estos factores prácticos y teóricos
para que un investigador determine el tamaño de su muestra?

Un factor importante es la naturaleza del estudio o sea qué tipo de investi-
gación se está realizando, de qué tipo de investigación se trata. Pongamos
algunos ejemplos:

En primer lugar es muy importante la naturaleza del estudio, es decir, qué
tipo de investigación se está realizando, en qué tipo de disciplina y cuales son
los objetivos precisos de la investigación para el momento en que el investiga-
dor selecciona o determina la muestra. En segundo lugar hay dos factores
también muy importantes, el factor económico y el factor tiempo que ya el


investigador debe haber tenido en cuenta desde el momento en que inició su
investigación. La complejidad de una muestra por ejemplo hace que aumente
el precio de una investigación o los costos de una investigación. Por otra par-
te, también se puede racionalizar adecuadamente el tiempo si se han hecho
estudios previos sobre lo que es la muestra. También debe tenerse en cuenta
el tipo de procesamiento de la información que se va a hacer, y por otra parte
la forma como se va a hacer la recolección de información. Una tercera ca-
racterística importante es la tradición que otros investigadores han construido
con relación al tipo de muestra que han utilizado, para investigaciones o estu-
dios similares, finalmente la estadística y la teoría del muestreo han propor-
cionado herramientas muy valiosas a los investigadores de diferentes discipli-
nas para la adecuada toma de decisiones, en el momento de determinación
de la muestra.

La precisión de los resultados no sólo depende del tamaño de las mues-
tras, si hay errores de recolección, una muestra grande podría ser mala, mien-
tas que una muestra pequeña con cuidadosa recolección y selección podría
ser excelente.

Una muestra grande no es suficiente para garantizar la precisión de los
resultados.

Para determinar una muestra no basta con saber fórmulas matemáticas
que nos permitan encontrar su tamaño, depende en primer lugar de la preci-
sión con que esté definido el universo de la investigación, de la claridad que el
investigador tenga sobre los objetivos y de su estudio, la recolección y proce-
samiento cuidados de los datos. De esta forma la claridad conceptual y rigor
metodológico son la garantía necesaria para que finalmente las técnicas esta-
dísticas permitan inferir resultados a partir de una muestra.


Autoevaluación

Apoyándose en el contenido del Módulo 4, y en el video que acaba de ver

1. ¿Qué es una muestra?

2. ¿En qué se diferencian las generalizaciones que hace la ciencia
con respecto a las generalizaciones que no son científicamente
ciertas?

3. ¿Cómo se llaman los valores que el investigador mide en la mues-
tra?

4. ¿Con qué nombre se conocen los valores que corresponden a la
población o universo?

5. ¿De qué depende la representatividad de la muestra?

6. ¿Qué es diseñar una muestra?

7. ¿Qué tipos de muestras se utilizan en la investigación?

8. ¿Cuándo se utilizan las muestras no probabilísticas o intencionales?

9 ¿Qué es la muestra no probabilística?

10. El investigador hace sus observaciones y mediciones sobre...

11. ¿Qué obtiene el investigador a través de la muestra?

12. ¿,Qué es inferencia?

13. ¿Cómo se define el tamaño de la muestra?

14. Para determinar una muestra ¿qué debe tener en cuenta un inves-
tigador?

15. ¿Qué constituye la garantía necesaria para que finalmente las téc-
nicas estadísticas permitan resultados a partir de una muestra?

1. Son las generalizaciones hechas a partir de la observación de ape-
nas unos casos.

2. En que la ciencia sigue rigurosos métodos para garantizar la vali-
dez de sus generalizaciones.

3. Estadísticos.

4. Parámetros.

5. De la identificación del universo de donde se va a sacar la muestra.

6. Es buscar que cada componente de un universo tenga la posibili-
dad de estar incluido en la muestra y que se pueda calcular la posi-
bilidad que cada elemento tenga de estar en la muestra.

7. <->Muestras aleatorias o probabilísticas

<->Muestras no probabilísticas o intencionales

8. Se justifican particularmente en etapas exploratorias de la investi-
gación o para afinar instrumentos de redacción de datos o para es-
tudios en profundidad.

9. Es aquella donde no se conoce el universo y es muy difícil por lo
tanto determina una muestra y donde los elementos de la muestra
no tienen todos la misma posibilidad de ser escogidos para el es-
tudio.

10. La muestra

11. Obtiene estadística, o sea valores como frecuencias, promedios y
otros que le sirven para conocer el comportamiento de la muestra
de las variables que está investigando.

12. Es medir algo en la muestra y generalizar a la población.

13. Se debe buscar orientación en otros estudios similares, examinar
los recursos económicos con que se cuenta, el tiempo de que se
dispone, lo anterior desde el punto de vista práctico; y desde el pun-
to de vista teórico el investigador determina su muestra principal-
mente de acuerdo a los objetivos de su estudio e igualmente se
sirve de las fórmulas que la estadística proporciona para calcular
tamaños de muestra.



Después de haber contestado las preguntas puedes comparar sus res-

14. – La precisión con que esté definido el universo de la investigación.

– La claridad que el investigador tenga sobre los objetivos y varia-
bles de su estudio.

– La recolección y procesamiento cuidadoso de los datos.

15. La claridad conceptual y rigor metodológico.



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