Aproximación polinomial simple e interpolacion
- 4. Métodos de Aproximación Polinomial • Lineal • Parabólica • Sigmoidal SIMPLE POLINOMIOS DE LAGRANGE DIFERENCIAS DIVIDIDAS • Diferencias Finitas POLINOMIO DE NEWTON • Hermite • Bessel SEGMENTARIA • Lineal • Multilineal MÍNIMOS CUADRADOS Nieves, A. & Domínguez, F.. (2002). MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A LA INGENIERÍA. México, D.F.: CECSA.
- 5. Densidad de líquidos a diferentes temperaturas Poblaciones a lo largo del tiempo Temperatura de ebullición de sustancias a diferentes presiones Cambios de altura a través del tiempo Cambio en la viscosidad respecto a la temperatura Aplicaciones Tablas Nieves, A. & Domínguez, F.. (2002). MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A LA INGENIERÍA. México, D.F.: CECSA.
- 6. EJEMPLO: PUNTO 1 2 3 4 5 v (cm/s) 600 550 450 312 240 r (cm) 0 3 5 7 8 Al medir la velocidad de un fluido en una tubería circular con un diámetro interior de 20cm, se obtienen los resultados mostrados en la tabla: a) Obtener la curva de manera gráfica que aproxima los datos experimentales obtenidos. b) Calcular la velocidad en el punto r = 4 cm r = distancia en cm del centro del tubo a su pared (radio). Nieves, A. & Domínguez, F.. (2002). MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A LA INGENIERÍA. México, D.F.: CECSA.
- 7. EJEMPLO: PUNTO 1 2 3 4 5 v (cm/s) 600 550 450 312 240 r (cm) 0 3 5 7 8 a) Obtener la curva de manera gráfica que aproxima los datos experimentales obtenidos. Nieves, A. & Domínguez, F.. (2002). MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A LA INGENIERÍA. México, D.F.: CECSA.
- 8. EJEMPLO: PUNTO 1 2 3 4 5 v (cm/s) 600 550 450 312 240 r (cm) 0 3 5 7 8 b) Calcular la velocidad en el punto r = 4 cm Ecuación de la línea recta 1.- Sustituir los puntos (2) y (3) en la ecuación anterior 2.- Resolver el sistema de ecuaciones Nieves, A. & Domínguez, F.. (2002). MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A LA INGENIERÍA. México, D.F.: CECSA.
- 9. EJEMPLO: PUNTO 1 2 3 4 5 v (cm/s) 600 550 450 312 240 r (cm) 0 3 5 7 8 2b).- Resolución del sistema de ecuaciones: Nieves, A. & Domínguez, F.. (2002). MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A LA INGENIERÍA. México, D.F.: CECSA.
- 10. EJEMPLO: PUNTO 1 2 3 4 5 v (cm/s) 600 550 450 312 240 r (cm) 0 3 5 7 8 b) Calcular la velocidad en el punto r = 4 cm Nieves, A. & Domínguez, F.. (2002). MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A LA INGENIERÍA. México, D.F.: CECSA.
- 11. EJEMPLO: PUNTO 1 2 3 4 5 v (cm/s) 600 550 450 312 240 r (cm) 0 3 5 7 8
- 12. CONCLUSIÓN Al sustituir el radio x=4 cm se obtiene una velocidad de 500 cm/s. • Observar que únicamente se tomó como referencia 2 puntos de la tabla. • Para una lograr una mejor aproximación es necesario tomar como referencia más puntos de la tabla. • Sin embargo entre más puntos se consideren se complicará la resolución del sistema de ecuaciones. PUNTO 1 2 3 4 5 v (cm/s) 600 550 450 312 240 r (cm) 0 3 5 7 8
- 13. Generalización • PUNTOS 0 1 2 . . . n . . . . . . Nieves, A. & Domínguez, F.. (2002). MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A LA INGENIERÍA. México, D.F.: CECSA.