Semana 5 cs
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1. Se presentan ejemplos de cálculos con cocientes notables, incluyendo la determinación del menor término racional de un cociente y el grado absoluto de un término central. 2. Se explica cómo hallar los términos centrales de un cociente notable y se pide determinar el número de términos de un desarrollo. 3. Se piden factorizar polinomios y determinar sumas de coeficientes y factores de polinomios factorizados.
Semana 5 cs
- 1. SEMANA 5 3. COCIENTES NOTABLES FACTORIZACIÓN 1. x15n 50 y15n 10 xn 1 yn 2 Hallar el menor término racional del cociente notable. 3 A) 11 D) 40 47 23 2 3 4 2 A) 9 D) 5 B) -1 E) 8 7 Por el luego: término general Tk k 1 Tk 2 ....................() 25 k debe ser mínimo k 7 ; 6 luego en : 257 6 4. T7 23 8 16 x 2 16 numérico del quinto término para x=1 A) 729 B) 126 C) 81 D) 243 E) 729 RESOLUCIÓN Dando la forma de un C.N: 8 x 22 x 22 2 2 x 2 x 2 3 y x y 8 10 9 7 9 T10 x70y36 10 T11 x63y40 4 4 G.A. T10 106 Si… x195y140 x190y147 ... son términos consecutivos del desarrollo de un C.N. Halle el número de términos. B) 59 E) 65 C) 58 RESOLUCIÓN ; halle el valor 2 x 4 2 4 A) 61 D) 60 En el cociente notable x 2 20 RPTA.: B RPTA.: E 2. 4 7 T11 Por lo que piden: T7 2 20 T10 x7 efectuando por exponentes 25 k 6 x y x y Hallamos los términos centrales. 4 2 7 k 3 y 15n 50 15n 10 n6 n1 n2 7 4 2 C) 63 Por la condición necesaria suficiente se debe de cumplir: C) 3 7 4 2 3 B) 106 E) 72 RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN 3 Halle el grado absoluto del primer término central del C.N. Formando un C.N. de: y ... x5 39 7 20 y x5 38 7 21 Número de términos = G.A +1 NT 59 1 60 RPTA.: D 5. En el siguiente notable cociente x y . Calcule el lugar x2 y3 20 30 que ocupa el término que contiene a x10. 4 2 2 T5 x 2 x 2 (x 2)6 (x 2)8 T5 36.(1)8 729 x=1 RPTA.: E A) sexto C) octavo E) décimo B) quinto D) cuarto
- 2. Tk x 2 6. 20 2k x 10 k y x 10 k 1 3 x ? x y 10 3 k 5 El lugar es quinto Factorizar: P x x x x x 1 x E) x 1 6 RESOLUCIÓN 3 Aplicando la identidad de Argan a Luego: fac. primos= x4 x2 3 9. P(x) x8 x7 x5 x4 x3 1 en x , indique el número de P(x) x x 1 x x 1 x x 1 x x x 1 P(x) x x 1 x x 1 x x 1 x P(x) x x 1 x x 1 x x x 1 P(x) x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 2 3 2 4 2 3 2 2 3 2 2 2 ax b bx a F(x) ax b bx a RPTA.: A 2 2 3 2 2 F x abx2 a2 b2 x ab , e P(x) x x 1 x x x 5 Factorizar: F(x) abx2 a2 b2 x ab RESOLUCIÓN 7 x2 1 RESOLUCIÓN C) 4 4 3 indicar la suma de los T.I. de los factores primos. A) a+b B) a-b C) a D) b E) ab Luego de factorizar 8 2 1 RPTA.: C RPTA.: A factores primos. A) 5 B) 3 D) 6 E) 2 2 2 de coef = 1 P(x) x2 x 1 x2 x 1 x4 x2 1 2 P x x6 x4 2x2 1 4 2 P x x6 x4 2x2 1 indicar la RESOLUCIÓN D) x 2 2 RPTA.: C suma de coeficientes de un factor primo. A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) -2 4 4 x 1 8. RPTA.: B C) x2 3 4 Hay 4 factores primos Luego de factorizar: P(x) x8 x4 1; halle la suma de los factores primos. A) x4 x2 3 4 B) x2 3 7. P(x) x2 x 1 x2 x 1 x 1 RESOLUCIÓN 10. Al factorizar: P(x) 10x2 17xy 3y2 5x y Indicar la suma de sus términos de sus factores primos. A) 7x-4y+1 B) 7x-1 C) 4x-7y-1 D) 4y-1 E) 5x+2y-1 RESOLUCIÓN
- 3. P(x) x 1 x 1 x 2 x2 3x 2 P(x) 10x2 17xy 3y2 5x y 0 5x -y 2x -3y 1 x x 0 Factorizar: 3 2 P(x) 12x 8x 3x 2 , e -3 -2 7 2 14 4 112 2 3 3 Al factorizar: Calcule el número de factores algebraicos. A) 4 B) 3 C) 6 D) 7 E) 8 Aplicando Ruffini 6 2 P(x;y) x4 4y4 RESOLUCIÓN 8 x 1 x 2 2 0 RESOLUCIÓN P(x;y) x4 4y4 4x2 y2 2xy 2 P(x;y) x2 2y2 6 7 2 P(x) 2x 1 6x2 7x 2 3x 12. P(x;y) x2 2xy 2y2 2 2x 1 -1 2 2 2xy 2y2 -8 -4 P(x) x4 2x2 9 , e indicar el número de factores. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 6 13 12 13 12 4 -5 -8 -4 1 5 8 4 1 -2 3 -6 2 -4 0 RESOLUCIÓN P(x) x4 2x2 9 4x2 4x2 P(x) x4 6x2 9 (2x)2 P(x) x P(x) x2 3 2 2 2x 2 2x 3 x2 2x 3 -1 -2 0 Nf 2 2 4 4 1 1 6 -1 1 Factorice Indique el promedio aritmético de los T.I. de los factores primos. 4 6 1 A) B) C) 3 5 4 3 2 D) E) 2 3 7 x 2xy 14. P(x) x5 5x4 7x3 x2 8x 4 5 2 Nf .A 2 2 1 4 1 3 RPTA.: B Factorice: 1 P(x) 2x 1 3x 2 2x 1 RPTA.: A RESOLUCIÓN 2 1 RPTA.: E 13. indicar un factor primo lineal. A) 3x +2 B) -3x1 C) -2x+1 D) x+2 E) 4x+3 12 1 2 12 P(x) x 1 Luego: M.A P(x) 5x y 2x 3y 1 RPTA.: A 11. RPTA.: C 0 15. Factorizar P(x) x3 x2 x 1 en (x) , luego indique la cantidad de factores algebraicos.
- 4. A) 2 D) 6 B) 5 E) 7 C) 3 A) 4x2 6x 3 C) 4x2 7 E) 2x² + 3x + 1 RESOLUCIÓN P(x) x2 x 1 x 1 P(x) 2x 1 4x2 4x 1 1 7 P(x) x 1 x 1 x 1 P(x) 2x 1 2x 1 1 7 P(x) x 1 (x 1) 2 Nf.A 3 2 1 6 1 5 RPTA.: B Cuántos presenta: C) 3 P(x) y5 y4 1 RPTA.: A factores A) 1 D) 3 lineales 1 x 15 B) 0 E) 6 C) 2 RESOLUCIÓN P(x;y) x2 y2 2xy P(x) y y 1 y y 1 3 x5 P(x;y) x y x4 y4 Cambio de variable: x5 y 10 19. RESOLUCIÓN P(x) x y7 y2 1 y2 y 1 y5 y4 y² y 1 4 B) 4 E) 2 2 Cambio de variable: y=2x+1 un factor es : 4x² + 6x + 3 P(x) x25 x20 1 2 Calcule la suma de coeficientes, de un factor primo del polinomio factorizado. A) 7 D) 5 D) 4x2 7x 1 RESOLUCIÓN P(x) x 1 x2 1 16. B) 4x2 5x 1 2 x4 y4 P(x;y) 2 x4 2x3y 3x2y2 2xy3 y4 x5 1 x² xy y2 x² coef 3 1 xy y2 RPTA.: C 17. Factorice: 2 P(x) x x 2 2 1x 1 x 2 2 Indique el número de factores cuadráticos. A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 E) 5 2 P(x;y) 2 x2 xy y2 No tiene factores lineales. 20. Calcule el número de factores algebraicos en (x) , el polinomio. RPTA.: B P(X;Z) 32 x5y2z3 RESOLUCIÓN P(x) x2 x4 2x3 1 x2 1 x4 2x2 P(x) 2x3 2x2 2x2 (1 x) x2 x(1 x) Son 2 factores cuadráticos 18. Señale un factor primo de: RPTA.: A P(x) 2x 1 4x(x 1) 2 7 A) 23 D) 72 B) 8 E) 71 C) 10 RESOLUCIÓN NF.A 6 4 1 24 1 23 Ojo: y2 no parámetro es variable, es RPTA.: A