Alg polinomios
- 1. Aplicamos lo aprendido 22 Intelectum 1.° 1 Si: P(x + 3) = x Halla: P(4) + P(5) A) -3 B) 2 C) -5 D) 3 E) 9 2 Sea P(x) = xa + x2 + x + 1 un polinomio de tercer grado. Calcula: P(2) A) 9 B) 4 C) 6 D) 5 E) 15 3 Sea el polinomio: P(x) = x3 + ax + b, si la suma de coeficientes es 10 y su término independiente es 4. Halla: ab A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 4 Sea el polinomio: P(x) = (3x - 1)n + 5x + 1, donde la suma de coeficientes es 70. Halla: n + 2 A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 10 5 Si el polinomio P(x) es tal que: 2P(x - 1) + P(2x - 1) = 3x + P(x + 1) + P(x - 2) Además su término independiente es 18; halla la suma de coeficientes. A) 12 B) 10 C) 16 D) 8 E) 14 6 Si: P(x) = 2x + 4 / P(F(x)) = 8x + 10 Halla: F(9) A) 30 B) 39 C) 36 D) 28 E) 30 TEMA 4: POLInomios
- 2. Claves 23 ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 1 7 Sea: P(x) = 2x + 1 Halla: P(P(x)) A) 2x + 3 B) 5x + 1 C) 4x + 3 D) 5x + 7 E) 3x - 1 8 Si: P(x) = xa - 4 + x2a - 3 - x2a - 4 Calcula: GA(P) A) a - 4 B) 2a - 3 C) 2a - 4 D) 2a + 5 E) 3a - 1 9 Si: P(x) = 8x8 - 7x6 + 10x12 - 7 Calcula: GA(P) A) 8 B) 6 C) 12 D) 13 E) 10 10 Calcula mn, si en el polinomio R(x; y) = 5xm + 1 yn - 2 + 4xm + 3 yn - 3 - 6xm + 1 yn - 1 el grado relativo a x es 5 y el grado relativo y es 8 A) 5 B) 7 C) 18 D) 12 E) 11 11 Si: M(x) = (3x5 + 8)(4x2a - 4) + x2 - 6 Calcular: GA(M) A) a - 4 B) 2a - 3 C) 2a - 4 D) 2a + 5 E) 2a - 1 12 En el siguiente polinomio: M(x) = (x - 3)(x + 3)(x2 - 4) El términos independiente es: A) 13 B) -13 C) 36 D) 28 E) 2 13 En el siguiente polinimio hallar la suma de coeficientes: R(x) = (2x + 3)(4 - x) + 2x2 A) 17 B) 12 C) 13 D) 25 E) 5 14 Al efectuar: (x + 2)(x + 3)(x + 4) uno de sus términos es: A) 8x2 B) 26x C) 9x3 D) 24x E) 1 1. D 2. E 3. A 4. D 5. A 6. B 7. C 8. B 9. C 10. C 11. D 12. C 13. A 14. B
- 3. Practiquemos 24 Intelectum 1.° Nivel 1 Comunicación matemática 1. Subraya la proposición correcta: a) Del siguiente polinomio: P(x; y) = 54 x18 y - 45 x2 y12 • El grado del polinomio es 19. • El grado relativo respecto a x es 2. • El grado relativo respecto a y es 1. b) Dado el polinomio: P(x; y) = xa - 2 y2a + 7 x2 - a y4a + 1 Si: GR(y) = 9 • El valor de “a” es un número negativo. • El valor de “a” es un número impar. • El valor de “a” es un número par e igual a dos. c) Se tiene: F(x) = x3 + x2 - 2x + 3 • El valor de: F(1) + F(2) es 13. • El valor de: F(2) + F(3) es 44. • El valor de: F(4) - F(3) es 1. 2. Relaciona cada proposición con su respuesta: 11 8 6 -11 10 -7 12 Sea P(x) = 8x8 - 7x6 + 10x12 - 7 GA(P) es: Dado: P(x) = x2 + x - 1 P(3) es: Dado: P(x) = (xm + 3)(xm + 1)(xm + 2) Grado de P(x) = 24 & m es: Razonamiento y demostración 3. Muestra que: F(F(4)) = 32 a partir de: F(x) = 3x - 1 4. Dado: P(x + 1) = 2x + 1 Halla: P(5) A) 9 B) 7 C) 10 D) 6 E) 4 5. Siendo: F(x) = 2x + 1 P(x) = 3x - 2 Calcula: F(P(4)) A) 23 B) 21 C) 24 D) 26 E) 27 6. Halla el grado del siguiente monomio: P(x; y) = 7 4 x6m + 10 y3 - 6m A) 10m B) 6 C) 3 D) 16 E) 13 7. Calcula a, si GR(x) = 4 en: M(x; y) = 5xa + xa+3 y6 + 6xa y8 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 8. Si: P(x; y) = 2x9 y - 7x2 y9 + x8 y3 Calcula: GR(x) + GR(y) A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 20 9. Si: F(x) = 5(x - 1) + 1 calcular: F(F(2)) A) 28 B) 26 C) 32 D) 36 E) 21 10. Si: ( ) F x x 7 4 8 = + Calcula: S F 5 4 - = ^ h A) 5 B) 3 C) 1 D) 2 E) 0 Resolución de problemas 11. Si el coeficiente principal de A(x) es 5, calcula su término independiente. P(x) = x2 + (a + 3)x3 + 2x + a A) 2 B) 4 C) 0 D) 1 E) 3 12. Si P(x) = x2 + x - a2 Además: P(a) = 3 Calcula el término independiente de P. A) 1 B) 3 C) 9 D) 2 E) -9 13. Dados los polinomios: ; 2 3 7 P x y x y x y x y a b b a a b 1 1 1 2 1 = + + - - - + - _ i ; 5 7 6 Q x y x y x y x y a b b a a b 2 1 2 1 2 = + + + - - - - _ i si el grado absoluto de P es 10 y el grado absoluto de Q es 6, halla ab . A) 216 B) 316 C) 108 D) 96 E) 128 14. Si: P(x; y) = x y x y y 3 7 7 a b a b 5 7 7 - + + + Donde GR(x) = 5, calcula: a A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5
- 4. 25 ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 1 Nivel 2 Comunicación matemática 15. Emily, Lucio y Estela resolvieron los siguientes ejercicios. Identifica el tipo de ejercicio con su respectiva respuesta. Ejercicio 1: A(x) = x2 + 2x2 + 3x2 +... + 10x2 Scoef.(A) = ? Ejercicio 3: Q(x) = . . . . x x x x x x x x 5 5 7 4 4 4 6 3 + Q(5) = ? Ejercicio 2: P(x; y) = - xa - 2 y10 - a + 13xa - 8 y10 - a El GA(P) = ? Ejercicio 4: Si F(x) = x2 + 2x - 3x + x2 + 3 Determina: R = ( ) F 2 4 - - Ejercicio 5: Si P(x; y) = 7x2 + 3xy - 7x2 Calcula: P(-2; 3) Emily Lucía Estela Rpta.: -18 Rpta.: 8 Rpta.: 3 Razonamiento y demostración 16. Demuestra que la suma de los grados relativos respecto a x e y del polinomio: P(x; y) = x7 y3 + x8 y2 - x5 y5 P(x; y) es 13. 17. Calcula el término indepediente del siguiente polinomio: Y(a) = (2a + 7)(a - 5) - 2(a2 - 20) A) 5 B) 7 C)9 D) 8 E) 3 18. Calcula GA(K) en: K(x) = (x9 + 3)(x5 - x + 1) - x2 (x + 2) A) 10 B) 5 C) 20 D) 9 E) 14 19. Calcula la suma de coeficientes en: M(n) = n(n + 1)(n + 2) - n3 + 2n2 A) 8 B) 5 C) 10 D) 3 E) 7 20. Calcula el grado absoluto del siguiente polinomio: E(x) = (x2 - 2)12 + (x2 + x4 + 2) A) 40 B) 24 C) 30 D) 25 E) 10 21. Si: P(y) = y2a+3 - ya+1 + y2a+2 Donde GR(y) = 7, halla a A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7 Resolución de problemas 22. Determina el valor de a2 en el polinomio: P(x) = 9xa + 8 + 2x2a + 9 - 3xa + 5 + 4x Si sabemos que es de grado 7. A) 9 B) 2 C) 1 D) 3 E) 4 23. Si se cumple que P(x) + Q(x) = R(x) donde: P(x) = 7x2 - 8x + 4 R(x) = 10x2 - 2x + 5 calcula la suma de coeficientes de Q(x) A) 8 B) 15 C) 12 D) 9 E) 10 Nivel 3 Comunicación matemática 24. Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda al resolver: • F(1 - x-1 ) = 4x2 - 2x - 5 Para F(3) = -4 • Dado: F(x) = 2(x2 - x) + x - 1 Para: F(F(-1)) se obtiene 5. • Del polinomio P(x, y) = xm - 2 y5 - m + xm - 3 y9 - m Si: GR(x) - GR(y) = -3 & m = 4 Razonamiento y demostración 25. Sea P(x) un polinomio: P(x - 2) = (2x - 1)10 - (7x - 11)10 + 3x + 1 Halla el término independiente. A) 7 B) 8 C) 12 D) 13 E) 14 26. Dado: P(x) = x(ax + 2c) + bx2 - c si la suma de coeficientes es cero, determina: ab + bc + b2 . A) 1 B) -1 C) 3 D) 0 E) 2 27. Sea P(x) = ax2 + bx + c; c !0 Además: P(1) = 0 Calcula: c a b + A) 1 B) -1 C) 2 D) -2 E) 3 Resolución de problemas 28. Cuál será el valor de m en el polinomio: P(2x - 1) = (5x - 1)m + (2x + 1)m - 2x + 1 Si la suma de coeficientes y el término independiente de P(x) suman: 24 + 2 3 m d n + 2m A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 29. Dado el polinomio: F(z + 2) = z2 - 5z + m Si el término independiente es 6; calcula la suma de coeficientes. A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 30. Dados los polinomios: P = 2x2 - 5x + 1; R = -x2 - 2 + 6xy T = -4 + 6x2 - 5x Realiza las siguientes operaciones: 3R - 2P; 3T - 2R; T + R - P C l a ve s Nivel 1 1. 2. 3. 4. a 5. b 6. E 7. A 8. D 9. B 10. E 11. A 12. E 13. A 14. A Nivel 2 15. 16. 17. A 18. E 19. E 20. B 21. A 22. C 23. E Nivel 3 24. 25. A 26. D 27. B 28. B 29. A 30.