Algebra 10
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Este documento presenta varios ejercicios de álgebra resueltos, incluyendo inecuaciones, expresiones algebraicas y conjuntos solución. Se resuelven 10 ejercicios numéricos con respuestas de opción múltiple.
Algebra 10
- 1. SEMANA 10 A) 1 D) 4 INECUACIONES 1. Resolver: x 1 x 2 x 2 x 3 0 , B) - 1 E) 2 RESOLUCIÓN x 2 Como 3a 5b e C) 0 x 2 x2 x 6 0 4. 2 2 0 2 9a 25b 30ab 3 a 5b 2 5b 3 a Si 1< x < 5 Simplificar: E x2 2x 1 A) 2 D) x-3 El menor valor entero será: -1 x2 10x 25 B) 4 E) x + 3 C) 2 x-6 RESOLUCIÓN RPTA.: B 2. 3a 5b RPTA.: B x2 x 2 x2 x 6 0 2x 4 0 x 2 x 2; C) 3 RESOLUCIÓN indicar el menor valor entero. A) - 2 D) 1 B) 2 E) 5 E Si: x , ¿a que intervalo pertenece la expresión algebraica: 5 2 x 4 x 1 2 x 5 2 E x 1 x 5 Como: 1 x 5 0 x 1 4 5 B) 0, 4 D) 0, 4 5 A) , 4 C) 0,5 E) 4 x 5 0 5 0, 4 RPTA.: B 5. x x2 0 1 1 x 4 4 5 5 0 2 x 4 4 0 2 Si a>0, b>0, mayor numero 3a siguiente: 5b E x 15 x 4 RESOLUCIÓN 3. y: 1x5 RPTA.: E 3a 5b hallar el M que cumpla lo 5b M. 3a Halle el menor numero impar que se debe asignar a “K” en: k x2 8x 4 0 , con la condición que sus raíces sean números complejos: A) 1 D) 7 B) 3 E) 9 RESOLUCIÓN k x2 8 x 4 0 0 b2 4 ac 0 82 4k x 4 0 64 16k 0 4 k 0 k 4 C) 5
- 2. menor impar: k = 5 6. RPTA.: C RESOLUCIÓN Si: 2 x 0 Halle el complemento del conjunto 1 solución de: 3 x 1 A) 0, 3 1 B) 0, 3 1 3 C) 0, D) 0, E) 1 3 0 4 x2 4 8. 1 , 3 4 x2 2 3 0 4 x2 3 2 0 RPTA.: C Resolver: x2 6x 16 0 7 , 2 4 B) x A) RESOLUCIÓN C) 8, 4 4, 1 3 x 1 3 0 x 1 3x 0 x 1 3x 0 x 3x 1 0 x Puntos críticos D) , 8 4, + RESOLUCIÓN x 2 6x 16 0 x 2 6x 9 7 0 x 32 7 0 x RPTA.: E 9. + 0 E) x Indicar el intervalo solución que satisface la desigualdad: 4 x2 3x 7 0 x2 1 3 A) x 1; 0 1 3 B) x 7 / 4;1 2; C) x ; 1 Complemento: 0; 3 D) x RPTA.: A 7. Si: 7 1;2 4 1;2 E) x ; 2 x 0 , a que intervalo pertenece la expresión: A) 4,0 C) 0, 3 3 E) 0, 2 3 4 x2 2 B) 0,2 D) 0, 4 7 4 RESOLUCIÓN 4x2 3x 7 4x 7 x -1 4 x 7 x 1 x2 0;x 2
- 3. Puntos críticos - + 7 4 x - RESOLUCIÓN 2x2 3x 5 0 3 5 x2 x 0 2 2 + 1 2 7 ;1 2; 4 2 3 9 5 x 4 16 2 0 2 3 9 5 x 4 16 2 4x2 3x 2x 1 5 4 2 3 3 5 3 0 2 4 2 4 la mitad Halle la suma de todos los números enteros que satisfacen la siguiente inecuación: A) 2 2 x2 RPTA.: B 10. 3 4 E) x 7 4x 7 0 x 4 x 1 0 x 1 x2 0 x 2 2 B) 0 3 31 x 4 16 C)1 E) D) 3 + RESOLUCIÓN 12. 4x 1 0 x 1 4 x 1 0 x 1 - 1 4 > - RPTA.: A 4x2 3x 2x 1 0 4x2 5x 1 0 4x -1 x -1 4x 1 x 1 0 Puntos críticos: x El intervalo en el cual se satisface x2 x 6 la inecuación: 2 0 x x6 ;b es: a c ;d ; Calcule: a2 b2 c2 d2 A) 13 D) 26 B) 18 E) 32 C) 23 RESOLUCIÓN + 1 Factorizando el númerador denominador; vemos que: x 3 x 2 0 x 3 x 2 1 x ;1 4 RPTA.: C 11. Resolver: 2x2 3x 5 0 A) x C) x N P.C B) x 31 16 D) x 31 3 ; 16 4 D En la recta real: x=3 x=-2 x=2 x=-3 y
- 4. 14. - + -3 - + -2 0 + 3 2 A) D) b;0 E) a;b RESOLUCIÓN C) ;0 3; E) ; 2 1; RESOLUCIÓN x2 x 6 1 0 x2 x 6 x2 x 6 x2 x 6 0 x2 x 6 x=0 N 2x P.C x 3 x 2 x=3 D x = -2 0 0 b Como x 0 x a,0 2 ab ab RPTA.: B 15. -2 x a x b -a Pasando todo al primer miembro xa xb 2 xa xb 2 a b x 4 ab Puntos referenciales: 2 ab x ;x a;x b ab D) ; 2 1;6 + 2 ab ab C) a;b Indique el conjunto solución de la x2 x 6 inecuación: 1 x2 x 6 - b; B) a;0 RPTA.: D A) ; 2 0;3 B) ; 1 1; x 0 Si: 0 < b < a x 3; 2 2;3 a=-3 b = - 2 a2 b2 c2 d2 26 c=2 d=3 13. Resolver: xa xb 2 xa xb A) 4, 1 C) 1, B) 1,1 D) ,1 E) 1, RESOLUCIÓN + 3 Calcule el conjunto solución de: x3 1 x2 x x ; 2 0,3 x3 1 x2 x x3 x2 x 1 0 x x 1 x 1 0 x 1 x 1 0 x x2 1 x2 1 0 2 RPTA.: A 2 2 x 1 x 1 x 1 0
- 5. x 1 x 1 2 2 1 7 x 2 4 0 0 x Puntos críticos: - + Al interceptar: + -1 1 -4 3 5 x 4,5 3 x 1, RPTA.: E RPTA.: E 16. Resolver: x2 x 20 0 ………………………….(1) x2 6x 9 0 ………………….………(2) x2 x 2 0 ………..……….………..(3) 17. A) 6 D) 12 La solución se inecuación x 3 x 6 0 De (1): x2 x 20 0 x -5 x +4 x 5 x 4 0 de la 0 3 De (3): x2 x 2 0 1 7 x2 x 0 4 4 5 a + b + c = 10 18. + - De (2): x2 6x 9 0 x deduce a=1 b =-9 c =18 -4 2 C) 10 x2 9 x 18 0 Con lo cual ax2 bx c x2 9x 18 5 -4 Por puntos críticos: x 3 B) 8 E) 14 RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN El conjunto solución de la 2 inecuación: ax b x c 0 Es: ;3 6; Calcule a+b+c. A) x 4 B) x 5 C) x 4 D) solución E) 4 x 5;x 3 + Señale el valor máximo de k en la inecuación: 2 x2 k x 2 3x de modo que la desigualdad se cumpla para todo valor de “x”. A) 8 D) 5 B) 7 E) 4 RPTA.: C C) 6 RESOLUCIÓN Preparando la inecuación, se tendría 2x2 k 3 x 2 0 la condición es : 0 ; es decir k 3 2 4 2 2 0
- 6. k 3 42 0 k 3 4 k 3 4 0 k 1 k 7 0 2 20. x - -1 7 4 x 2 0 es: 1 3 B) - 5 E) -1 C) - 2 Factorizando, se tiene x 3 kmax 6 x RPTA.: C 19. 2 RESOLUCIÓN k 1;7 x 1 A) - 4 D) - 3 + 0 6 x2 4x 3 Los puntos críticos son k= -1; k=7 en la recta real + El mayor valor entero negativo que satisface a la inecuación: Señale el valor entero satisface al sistema. x 2 1 3 x 1 2 4 x 2 0 1 x 1 x 3 4 1 3 3 ; se descarta ya que sus raíces sus complejas. Factorizando de nuevo. que x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 x 2 0 x 1 x 3 2 2 2 x 5x 24...(1) x2 2x 24...(2) 2 2 se A) 3 D) 7 B) 4 E) 8 descartan los factores: 2 x x 1 y x x 1 con lo cual 2 C) 5 x =1 RESOLUCIÓN 1. x2 5x 24 0 x 8 x 3 0 - + 2. -3 x 1 x 1 x 2 0 x 1 x 3 - 0 - -3 - -1 0 1 + 2 x 3, 1 1 2; RPTA.: C + 6 + 21. Halle el intervalo solución al resolver: x x 1 3x 1 4 2 1 4x 2 3 x=-1 x=-3 Recta real: Interceptando P.C D 8 -4 2 + 0 x=-1 x=2 2 x2 2x 24 0 x 6 x 4 0 + 3. N 6 8 x=7 RPTA.: D A) x ;0 5 2 3 5 B) x ;0 3 D) x 0; 5 3 0; E) x ; 5 C) x ;
- 7. 23. 2 RESOLUCIÓN 2 x x 2x 1 3x 1 3x 1 2 8x 5 x 3 5x 3 3 x 5 x2 x2 2x 1 3x 1 2x 3x 0x Halle la suma de los , al resolver la inecuación: 3 2 16 x 35 x 51x 0 x4 x2 1 A) 1 D) 6 B) 2 E) 11 C) 5 RESOLUCIÓN x4 x2 1 x2 x 1 x2 x 1 3 0 3 5 x 3 16 x 51 x -1 x 16x 51 x 1 0 Indicar la suma de aquellos números enteros que satisfacen la inecuación: x 5 2x4 32 3x2 x 2 2 48 A) 1 D) 5 17 B) 0 E) 6 Puntos críticos x=0x=0 0 C) 4 16 x + 51 =0 x 5 2x4 32 3x2 x 2 “par” 2 17 3x x4 16 0 2 x 2 x 0 - 2 x 4 x 4 0 x 2 x= -1 x 51 16 x ; 2 3 - + 0 + -2 2 3 + 1 51 0;1 16 1 “par” + 51 16 x – 1 = 0 x = 1 RESOLUCIÓN 48 x 16x2 35x 51 0 RPTA.: D X=5 2 16 x 35 x 51x 0 x 0; 22. 3 RPTA.: A - + 1 2 x ;1 2;5 3 1 + 2 -2 + 5 = 5 + 2 + 5 RPTA.: D 24. Si: x 5,10 , halle : 32 M-17 N 2x 1 M tal que: N 3x 2 A) 18 D) 12 B) 16 E) 10 C) 14
- 8. RESOLUCIÓN 2x 1 2 7 3x 2 3 3 3x 2 Como: 5 x 10 9 2 7 19 17 3 3 3x 2 32 19 9 ; N 32 17 32M 17N 10 M RPTA.: E 25. Encontrar el número mayor M con la propiedad de que para todo 2 A) 1 se cumple: M x 5 x5 2 x 2 3 D) 5 6 2 E) 5 B) 6 5 C) 9 4 SOLUCIÓN 2 1 M x 5 x5 2 Haciendo cambio de variable 1 y x5 M y2 y 2 y2 y M 2 0 ; y 0 1 4 M 2 0 M 9 4 El mayor valor M 9 4 RPTA.: C