Álgebra pre
- 1. 28 TEMA: POLINOMIOS 1. De un juego de naipes de 52 cartas, se sacan “x” y 3 más, luego el doble de lo anterior y 4 más y finalmente la tercera parte de las restantes ¿Cuántas quedan al final? A) 3x-2 B) 39-3x C) 45-x D) 26-2x E) 26+x 2. Reducir la siguiente expresión si se sabe que los términos son semejantes 131 b ba a xxaxabxxb A) 3 11 x B) Cero C) 24x1/3 D) 3 33 x E) 3 x 3. Reducir la siguiente expresión algebraica si se sabe que es racional entera 11 1 1 11 2 xn x m xm A) 2x–1 B) x+2 C) 2x–2 D) 2x+2 E) 2x+1 4. Hallar el valor numérico de: abc xy 4R 2 ; si se cumple: 1 z c b y y b a x A) 2 B) 0 C) 4 D) 5 E) 1 5. Hallar el valor de “n” si el grado de P y Q es igual a 3 y 4 respectivamente, y se conoce que el grado de la expresión: 3n45 n257 QP QP ; es igual a 4. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 6. Indicar el coeficiente del monomio: 7 325 32 nnn nxxxxM Si el grado del mismo es “2n” (n Z+ ) A) 3 B) 8 C) 12 D) 24 E) 32 7. Si {a, b, c, d} N y además: abcd...x xxxxP 2d6 31a2a2bab3ccab Es un polinomio completo y ordenado (b>1), señale su término independiente A) 36 B) 56 C) 30 D) 60 E) 120 8. Calcular el grado de Q si se sabe que P es homogéneo y de 5to. grado. P = xm+1 (yn–1 + zm–n ) Q = xm+1 (yn+1 + zm+n ) A) 5 B) 6 C) 4 D) 7 E) 8 9. Calcular el valor de E, si A y B son polinomios equivalentes: A = (x2 –a)2 + b(x–a) + c B = (x2 +b)2 + c(x+b) + d cdab dcba E 22 A) 1 B) –1 C) 2 D) –2 E) 0 10.Si el polinomio: L(x) = (ab–ac+d2 )x4 + + (bc–ba+4d)x2 + (ca–cb+3) Es idénticamente nulo, donde d –3, calcular el valor de: cba f 341 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 TEMA: M.C.D. – M.C.M. – FRACCIONES 1. Hallar el M.C.D. de: P(x) = x3 – 1 Q(x) = x4 + x2 + 1 A) x2 +x+1 B) x2 +1 C) x–1 D) x2 –x+1 4. El producto de dos polinomios es: (x2 –1)2 y el cociente de su M.C.M. y M.C.D. es (x–1)2 . Calcular el M.C.D. A) x+1 B) x2 +1 C) –(x+1)
- 2. 77 E) x2 –1 2. Hallar el número de factores primos en que se descompone el M.C.M. de lños polinomios P(x) = x2 – 3x + 3 Q(x) = x2 – 5x + 6 R(x) = x2 – 4x + 3 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3. El M.C.D. de: x4 + 2x3 – px2 + qx + r x3 + 7x2 – qx + 20 es (x2 +3x+5), hallar: pqr. A) –340 B) 340 C) 680 D) –680 E) 170 D) x–1 E) –(x–1) 5. Hallar la suma de coeficientes del M.C.M. de: x3 + 9x2 + 24x – 24 x3 + 2x2 – 13x + 10 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 6. Simplificar: 3a 100a a9a3a 100a20a . 30a7a a27a 2 23 2 2 4 A) 10 3 a a B) 10 3 a a C) 3 3 a a D) 10 3 a a E) 1 7. Hallar el valor de E en la expresión: bax bax bx ax E 2 2 3 Para: 2 ba x A) 1 B) a+b C) a–b 9. Calcular el valor de la expresión: na na ma ma 2 2 2 2 Cuando: bm mn a 4 A) 1 B) Cero C) 4mn D) m+n E) 2 D) (a–b)3 E) Cero 8. Simplificar: xybbybxaxya abxy4baxyyxab M 222 22 A) ax+by B) ax–by C) byax byax D) byax byax E) 1 10.Si: bc acb x 2 222 22 22 acb cba z Calcular:; xz zx E 1 A) Cero B) 1 C) a+b+c D) abc E) abc 1 TEMA: LOGARITMOS: FUNCIÓN EXPONENCIAL 01) Calcular el valor de: 3 8 log 2 9 logN 273 a) 2/5 b) 3/4 c) 4/3 d) 5/3 e) 2/3 02) Evaluar: clogclog 1calogbclog R ba ba para: 2c12b 12a a) 1 b) -1 c) 1/2 d) -1/2 e) 2 03) Calcular: 495log97log83log 7 27log57log2 2log5 52
- 3. a) 512 b) 1024 c) 2048 d) 4096 e) 2 04) Reducir: k 5 K25log...85log45log 5 2log 2log E a) 1k b) k c) 1k d) 2 k e) 2 1k 05) Si: 4 ylog21 ylog21 y x xy halle: )xy(log y x log y xxy a) 5/2 b) -5/2 c) -2/5 d) 2/5 e) Más de una es correcta. 06) Hallar “x” 2x2xxx x )x()x(log a) 5 b) 6 c) 3 d) 1 e) -1/2 07) Sabiendo que el logaritmo de 5 93 en base de 15 27 es: 4 5 3 x291447 Hallar x: a) 729 b) 8 c) 27 d) 1 e) 64 08) Resolver: 01256log1)xlog 3 x2 a) x = 1/3 b) x = 1/8 c) x {1/3, 1/8} d) x = 1/9 e) 1/2 01) Calcular: 3 55 2loganti04,0logcoS a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 1 02) Si: 3loglogiAnt4loglogiAntR 2893 Hallar: )24R(logco 5 a) 0 b) 2 c) -2 d) -1 e) 1 03) Calcular: ))05,0logco(loganti(logcologanti 24864 a) 8 b) 1/8 c) 16 d) 1/16 e) 4 04) Calcular: A. B es: 2loganti2loganti2logantiB 2logco2logco2logcoA 1684 1684 a) -12 b) -364 c) 322 d) 18 e) 24 05) Si: b alog (ab) = 2 calcular: )))b()a((logloganti(logcoE 3 abb.a a) -1/2 b) -1/324 c) -11 d) -1/112 e) -1/24
- 4. 06) Hallar: 10 3J Siendo: x log x3log x 5 log x 2.05.02 95log 625loglogantilog )x(J a) 1/2 b) 1/6 c) 1/3 d) 1/5 e) 2 07) El valor simplificado de: 3logantilog logantiloglogantilogco 25.0 44 2 381 es: R. Nos piden: Hallar los valores de x, si la ecuación: R69Rx2logAnti x a) {3, 9} b) {3, -9} c) {3, -6} d) {6, 9} e) {3,6} TEMA: ECUACIONES 01) Resolver el sistema e indicar la mayor solución: 2x + 3y = –2 2x – 6y = 1 a) 1/2 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/5 e) 2 02) 7x + 5y = 2 33 3x – 6 = y Son dos ecuaciones simultaneas, hallar el valor de x – y a) 1/2 b) 2 1 c) 3 1 d) 3 1 e) 4 03) Resolver: x + 3y = 1 yx 4 3 = 2 Y dar como respuesta el valor de x. a) 12 28 b) 13 28 c) 14 28 d) 15 28 e) 6 04) Resolver: 3 12 7yx5 8 yx4 8 5 yx2 3 y3x2 a) 3,5 b) 3,3 c) 3,4 d) 3,6 e) N.A. 05) Resolver: 4 y3 18 x2 8 0 y 9 x 6 a) 13 5 ; 13 28 b) 12 5 ; 12 28 c) 12 5 ; 12 25 d) R; 12 16 e) N.A. 06) Resolver: bxay 2 b y a x
- 5. a) {a ; b} b) 2 b ; 2 a c) 2 b ;a b) {2a ; 3b} e) 4 b ;a 07) La suma de dos números es 74, su diferencia dividida entre el menor de 2 por cociente y 10 por residuo, ¿Cuáles son los números? a) 56 y 18 b) 58 y 16 c) 40 y 14 d) 66 y 18 e) 36 y 28 08) Resolver el sistema: x + y + 2z = 15 x + 2y + z = 16 2x + y + z = 17 a) 3z 4y 5x b) 5z 4y 3x c) 1z 2y 6x d) 3z 2y 8x e) 10z 8y 3x 09) Resolver: x – y + 3z = 0 2x + 4y – z = 0 3x + y – 2z = -2 a) 19 46 z 19 3 y 19 17 x b) 9z 19y 3x c) 20z 19y 11x d) 0z 1y 4x e) 7z 6y 5x 10) Resolver 7 3 z 2 y 2 x 3 2 z 4 y 3 x 1 4 z 3 y 6 x E indicar la solución mayor a) 18 b) 16 c) 24 d) 20 e) 26 TEMA: INECUACIONES 01) Si x + 4 > 7, calcular el mínimo valor entero de “x” a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 02) Si x + 3 6, calcular el máximo valor de “x”. a) 2 b) 3 c) 8 d) 1 e) 6 03) Calcular la suma de los valores de los números enteros “x”, tal que: 3 2 x 10 a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 04) Si x + 2 0, calcular el mínimo valor de (x + 6) a) 7 b) 8 c) 13 d) 4 e) 5 05) Si x 1 ; 7, entonces a qué intervalo pertenece: x + 3 a) 3 ; 4 b) 4 ; 10 c) 3 ; 7 d) 7 ; 10 e) N.A. 06) Resolver: 0 3x 4x a) x - ; -4 3 ; 8 d) x - ; 2 3 ; 6 b) x - ; -4 3 ; + e) x -3 ; 2 4 ; + c) N.A.
- 6. 07) Resolver: 2 2x 3x a) x 2 ; 7 b) x 2 ; 7 c) x -3 ; 6 d) x 3 ; 6 e) N.A. 08) Resolver: 1 x 7 a) x 7 b) x 7 c) x < 3 d) x = 0 e) N.A. 09) Resolver: 1 x 9 2 a) x -3 ; 2 b) x -3 ; 3 c) x -2 ; 2 – {10} d) x - ; -3 3 ; + e) N.A. 10) Resolver: (x2 – x – 6)(x + 7) 0 a) x - ; -7 -2 ; 3 d) x - ; -3 3 ; 4 b) x - ; 1 2 ; 3 e) x - ; 7 c) N.A. * Resolver las siguientes inecuaciones 11) x3 > x a) x > 1 b) x < 1 c) x > 2 d) x -1; 0 U 1; + e) N.A. 12) x3 + 2x2 – 5x – 6 > 0 a) x -3 ; -1 d) x -3 ; 2 b) x -3 ; -1 2 : + e) x -3 ; 2 c) N.A. 13) Si x 5 ; 8, indique el mayor valor que toma la expresión: 1x 3x a) 5 / 9 b) 6 / 7 c) 8 / 9 d) 7 / 8 e) 1 / 3 14) Si la inecuación: (x – 1)(x – 3) k; se verifica x R. Encuentre el máximo valor de “k”. a) 2 b) -1 c) -2 d) -3 e) 4 15) Resolver la inecuación: (x + 1) < (x + 1) (4x – x2 – 3) a) x -1 ; + d) x - ; -1 b) x - ; 0 e) x -3 ; 4 c) N.A. TEMA: ECUACIONES 01) Al resolver la ecuación: 2x2 + 3x – 7 = 0 se tiene su C.S = {a;b} Halle: ba 2b2a33b3a2 a) 5 b) 7 c) -5 d) -7 e) 30 02) Si la ecuación en “x”: x2 – (k + 2) x + 5 – k = 0, tiene C. S = {a,b} Halle el valor de: a + b + ab a) 2 b) 5 c) -5 d) -2 e) 7 03) Halle el valor entero de “K” si en la ecuación : 2x2 - (k - 1)2 x + k – 2 = 0, las soluciones difieren en uno: a) -2 b) -4 c) 2 d) 3 e) -3 04) Sea (k + 1)x2 – (3k + 1)x + 3 – k = 0 de raíces x1, x2; se tiene que x1x2 = 1 Halle la suma de raíces:
- 7. a) -1 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 05) Sea la ecuación en “x” aa x2 + 9(bb -1)x + 27 = 0 De raíces recíprocas y simétricas. Halle la ecuación cuadrática formada por “a” y “b” a) x2 – 4x + 3 = 0 b) x2 + 4x + 3 = 0 c) x2 – 4x – 3 = 0 d) x2 – 3x – 4 = 0 e) x2 + 3x + 4 = 0 06) Halle la ecuación cuadrática cuyas raíces sean la suma y el producto de raíces de la ecuación: 2x2 + 3x + 7 = 0 a) 4x2 – 29x + 42=0 b) 4x2 + 29x + 42=0 c) 4x2 – 29x – 42=0 d) 4x2 + 29x – 42=0 e) 4x2 – 8x – 21 = 0