Asincr

MÁQUINA ASÍNCRONA O DE INDUCCIÓN

FEDERICO
MILANO

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, AUTOMÁTICA Y COMUNICACIONES
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES
UNIVERSIDAD DE CASTILLA - LA MANCHA

CAMPUS UNIVERSITARIO S/N
E-13071 CIUDAD REAL
ESPAÑA

CURSO 2010/11

MÁQUINAS ELÉCTRICAS MÁQUINA ASÍNCRONA O DE INDUCCIÓN

CONTENIDOS

1. INTRODUCCIÓN

2. FUERZA MAGNETO MOTRIZ Y CAMPOS GIRATORIOS

3. CIRCUITO EQUIVALENTE

4. BALANCE DE POTENCIAS

5. TIPOS DE FUNCIONAMIENTO

6. ARRANQUE

7. REGULACIÓN DE VELOCIDAD

8. MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO

9. MÁQUINAS ASÍNCRONAS ESPECIALES

1


MÁQUINA ASÍNCRONA O DE INDUCCIÓN

INDUCCIÓN – CORRIENTE POR UNO DE LOS DEVANADOS DEBIDA A
LA F.E.M. INDUCIDA POR LA ACCIÓN DEL FLUJO DEL
OTRO DEVANADO

ASÍNCRONA – VELOCIDAD DE GIRO DEL ROTOR DISTINTA DE LA
VELOCIDAD DE SINCRONISMO

np
f2 = f1 ±
60

80% MOTORES SON ASÍNCRONOS

VENTAJAS - CONSTRUCCIÓN SIMPLE Y ROBUSTA

INCONVENIENTES - DIFÍCIL REGULACIÓN DE VELOCIDAD

2


ASPECTOS CONSTRUCTIVOS
ESTATOR - INDUCTOR (RED MONOFÁSICA O TRIFÁSICA)

ROTOR - INDUCIDO

• ROTOR EN JAULA DE ARDILLA O CORTOCIRCUITO

• ROTOR DEVANADO O CON ANILLOS

3


ASPECTOS CONSTRUCTIVOS

4


CONEXIONES DEL ESTATOR

Y TENSIÓN MÁS ALTA

Δ TENSIÓN MÁS BAJA

5


CAMPOS GIRATORIOS. TEOREMA DE FERRARIS
3 DEVANADOS DESFASADOS 120º ELÉCTRICOS EN EL ESPACIO
RECORRIDOS POR UN SISTEMA DE CORRIENTES TRIFÁSICAS
EQUILIBRADAS

ia = ImCos(ωt)

ib = ImCos(ωt – 120º)

ic = ImCos(ωt + 120º)

6



ℑa = FmCos(ωt)Cos(θ)

ℑb = FmCos(ωt – 120º)Cos(θ – 120º)

ℑc = FmCos(ωt + 120º)Cos(θ + 120º)

ℑ(θ, t) = ℑa + ℑb +ℑc

ℑ(θ, t) = Fm·[Cos(ωt)Cos(θ) + Cos(ωt – 120º)Cos(θ – 120º) +
+ Cos(ωt + 120º)Cos(θ + 120º)]

1
TENIENDO EN CUENTA QUE Cos A·Cos B = [Cos(A - B) + Cos(A + B)] ⇒
2

3 3
ℑ(θ, t) = Fm·Cos(ωt -θ) = Fm·Cos(ωt -pα)
2 2

7



8



CAMPO MAGNÉTICO GIRATORIO

3
• DE AMPLITUD CONSTANTE ( Fm)
2

• QUE GIRA A VELOCIDAD CONSTANTE (ω)

2!
GENERALIZANDO PARA SISTEMA DE m ARROLLAMIENTOS DESFASADOS
m
2!
RADIANES ELÉCTRICOS, RECORRIDOS POR CORRIENTES DESFASADAS
m
RADIANES EN EL TIEMPO:

m
ℑ(θ, t) = Fm·Cos(ωt – θ)
2

9


FUERZA MAGNETOMOTRIZ

ACCIÓN CONJUNTA DEVANADOS INDUCTOR E INDUCIDO ⇒ CAMPO EN EL
ENTREHIERRO

HIPÓTESIS:

• CIRCUITO MAGNÉTICO IDEAL

• PERMEABILIDAD INFINITA

• NO HAY PÉRDIDAS EN EL HIERRO

• MÁQUINA BIPOLAR, ROTATIVA, CILÍNDRICA

NO SE REQUIERE NINGUNA ℑ PARA PRODUCIR LA INDUCCIÓN EN EL
HIERRO

10


DEVANADO CONCENTRADO DE PASO DIAMETRAL

PASO DIAMETRAL ⇒ θmag = 180º

θmag = p·θmec

p = 1 ⇒ θmag = θmec

11



12


!
SENTIDO POSITIVO DE H ≡ DE ROTOR A ESTATOR

APLICACIÓN DE LA LEY DE AMPERE:
" "
! H # d! = N # i
"

γ = a-b-c-d:
b " " c " " d " " a " "
! a
H " d! + ! H " d! +
b(rotor) ! c
H " d! + ! H " d! = N " i
d(estator)

b " " d " "
" a
H ! d! + " c
H ! d! = N ! i

POR SIMETRÍA (CUANDO EL NÚMERO DE POLOS ES PAR):
! !
H(") = #H(" + ! )

13



γ = e-f-g-h:
f " h "
" e
H ! d! + " g
H ! d! = N ! i

H·g + H·g = N·i

N!i
H=
2g

g ≡ ESPESOR DEL ENTREHIERRO

14



ℑ MÁS INTERESANTE:

• INDEPENDIENTE DE g

• SE PUEDE APLICAR SUPERPOSICIÓN (FUNCIÓN LINEAL DE i)
" "
!
$(#) = H " d !

ℑ(θ) = -ℑ(θ + π)

CIRCUITO e-f-g-h:

ℑ(θ) - ℑ(θ + π) = N·i

15



N!i
#(") =
2

DESCOMPONIENDO EN SERIE DE FOURIER:

ℑ(θ) = ℑ1Cos(θ) + ℑ3Cos(3θ) +... + ℑhCos(hθ)
'
2 4 N(i & h' #
*h =
'
+ -
2
'
2
*())Cos(h))d) = (
'h 2
Sen$ !
% 2"

4 N)i & 1 1 #
+(') = ) $Cos(') ( Cos(3') + Cos(5')...!
* 2 % 3 5 "

16



ONDA FUNDAMENTAL:

4 N"i
ℑ(θ)1 = " Cos(!)
# 2

DESPRECIANDO ARMÓNICOS:

ℑ(θ) = ℑ(θ)1

SI i = ImCos(ωt):

4 N # Im
%(!, t ) = # Cos("t )Cos(!)
$ 2

#(!, t ) = FmCos("t )Cos(!)

17


DEVANADO DISTRIBUIDO

3 BOBINAS DE N ESPIRAS, CORRIENTE i (CONECTADAS EN SERIE)

18



SENTIDO POSITIVO DE ℑ ≡ DE ROTOR A ESTATOR

LEY DE AMPERE CON RECINTO DE INTEGRACIÓN DE 180º MAGNÉTICOS

N!i
a-b-c-d ⇒ 2ℑ1 = 3N·i ⇒ "1 = 3 = 3Fm
2

a’-b’-c’-d’ ⇒ 2ℑ2 = 2N·i - N·i = N·i ⇒ ℑ2 = Fm

a’’-b’’-c’’-d’’ ⇒ 2ℑ3 = N·i - 2N·i = -N·i ⇒ ℑ3 = -Fm

a’’’-b’’’-c’’’-d’’’ ⇒ 2ℑ4 = -3N·i ⇒ ℑ4 = -3Fm

19



ONDA FUNDAMENTAL DEL ANÁLISIS DE FOURIER:

4 4 N"i
ℑ(θ) = k d 3FmCos(!) = " k d 3 Cos(!)
# # 2

kd ≡ FACTOR DE DISTRIBUCIÓN

SI i = ImCos(ωt):

#(!, t ) = FmCos("t )Cos(!)

4 3N ! Im
Fm = ! kd !
" 2

20



CASO GENERAL:

• MÁQUINA 2p POLOS

• Nf ESPIRAS POR FASE

• b BOBINAS EN SERIE POR CADA PAR DE POLOS

• N ESPIRAS POR BOBINA

4 N "i
ℑ(θ) = " k d f Cos(!)
# 2p

Nf = b·N·p

21


F.E.M. INDUCIDA

SE DEBE A:

• VARIACIÓN DEL FLUJO CON EL TIEMPO ⇒ F.E.M. DE PULSACIÓN O DE
ACCIÓN TRANSFORMADORA

• MOVIMIENTO DEL CIRCUITO INDUCIDO RESPECTO DEL FLUJO ⇒ F.E.M.
DE ROTACIÓN, VELOCIDAD O MOVIMIENTO

22


F.E.M. INDUCIDA

HIPÓTESIS:

• FLUJO INDUCTOR φ1 SENOIDAL ⇒ iESTATOR DE f1 Y ω1

• FLUJO INDUCTOR SE DISTRIBUYE SENOIDALMENTE POR LA PERIFERIA
DEL ENTREHIERRO

• EJE DEL DEVANADO DEL ROTOR TIENE UNA POSICIÓN RESPECTO AL
EJE DEL FLUJO DEL ESTATOR:

α = ωmt

• INDUCIDO EN CIRCUITO ABIERTO (SÓLO TENER EN CUENTA F.E.M.)

f2, ω2

23


F.E.M. INDUCIDA

φ1 = φm·Cos(ω1t)Cos(pα)

d!
e 2 = "N2 = N2ω1φmSen(ω1t)Cos(pα) + N2pωmφmCos(ω1t)Sen(pα)
dt
$!!! #!!!!
! " $!!! #!!!!
! "
F.E.M. DE PULSACIÓN F.E.M. DE ROTACIÓN

N2 "1!m
e2 = [Sen(ω1 + pωm)t + Sen(ω1 - pωm)t] +
2
N p" !
+ 2 m m [Sen(ω1 + pωm)t - Sen(ω1 - pωm)t]
2

N2 ! m
e2 = [(ω1 + pωm)Sen(ω1 + pωm)t + (ω1 - pωm)Sen(ω1 - pωm)t]
2

24


F.E.M. INDUCIDA

ω2 = ω1 ± p·ωm

ω1 = 2πf1

ω2 = 2πf2

2!n
ωm =
60

np
f2 = f1 ±
60

25


F.E.M. INDUCIDA

• TRANSFORMADOR Y REGULADOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO

ωm = 0

e2 = N2ω1φmSen(ω1t)Cos(pα)

fL = f2 = f1

fL ≡ FRECUENCIA DEL CIRCUITO EXTERIOR

26


F.E.M. INDUCIDA

• MÁQUINA SÍNCRONA

np
fL = f2 = ±
60

f1 = 0 (INDUCTOR CON CORRIENTE CONTINUA)

• MÁQUINA ASÍNCRONA

fL = f2 = f1 ±

27


F.E.M. INDUCIDA

• MÁQUINA DE CORRIENTE CONTINUA

f1 = 0

np
fL = 0 ≠ f2 = ±
60

• MOTORES DE C.A. CON CONMUTADOR O COLECTOR DE DELGAS

np
fL = 0 ≠ f2 = f1 ±
60

28


FUNCIONAMIENTO
(FERRARIS)
DEVANADO DEL ESTATOR ℑ ROTATIVA SENOIDAL POR
PERIFERIA ENTREHIERRO

60f1
n1 = (VELOCIDAD SINCRONISMO)
p

" " " " " "
F.E.M. INDUCIDA EN EL ROTOR ≡ e = #( ) ( )
v " B d! = v " B ! !

! ! !
FUERZA EN CONDUCTORES DEL ROTOR ≡ F = i " ! B ( )
!
v ≡ VELOCIDAD DEL ROTOR RESPECTO A LA DEL CAMPO

n1 ! n
DESLIZAMIENTO ≡ s =
n1

29


FUNCIONAMIENTO

n ≡ VELOCIDAD DEL ROTOR

ROTOR GIRA A VELOCIDAD n

30


FUNCIONAMIENTO

n1 − n pn1 p(n1 − n)
f2 = sf1 = ⋅ = ⇒
n1 60 60

n2 = n1 - n ⇒ n2 + n = n1

VELOCIDAD DEL CAMPO GIRATORIO DEL ROTOR RESPECTO A UN
OBSERVADOR EN REPOSO: n2 + n

CAMPO DEL ROTOR GIRA EN SINCRONISMO CON EL CAMPO DEL ESTATOR

NÚMERO DE POLOS DEL ESTATOR IGUAL AL DEL ROTOR

f2 = sf1

ROTOR PARADO ⇒ s = 1

f2 = f1

31


FUNCIONAMIENTO

E1 = 4.44K1f1N1φm
(TRANSFORMADOR)
E2 = 4.44K2f2N2φm = 4.44K2f1N2φm

ROTOR GIRA ⇒

E2s = 4.44K2f2N2φm

E2s = sE2

E2s ≡ CORRIENTES EN EL ROTOR DE FRECUENCIA f2 ⇒ CAMPO GIRATORIO
(FERRARIS) DE VELOCIDAD:

60f2
n2 =
p

32


CIRCUITO EQUIVALENTE

I1 R1 X1
! X2s R2
+ I2
+
+
V1 E1 n E2s
–
– – N2
cortocircuito
N1

V1 = E1 + R1I1 + jX1I1

E2s = R2I2 + jX2sI2

33



X1 = Ld1ω1 = Ld12πf1

X2 = Ld2ω1 = Ld22πf1

X2s = Ld2ω2 = Ld22πf2 = sX2

E 2s
I2 =
R 2 + jX 2 s

sE 2 E2
I2 = =
R 2 + jsX 2 R 2
+ jX 2
s

34


E2
I2 =
⎛1 ⎞
R 2 + jX 2 + R 2 ⎜ − 1⎟
⎝s ⎠

35



⎛1 ⎞
R c = R 2 ⎜ − 1⎟ ⇔ RESISTENCIA DE CARGA
⎝s ⎠

POTENCIA ELÉCTRICA DISIPADA EN Rc ≡ POTENCIA MECÁNICA EN EL EJE

36



REDUCCIÓN DEL ROTOR AL ESTATOR:

⎧ m1 K 1 N1
ESTATOR ⎨
⎩E1 V1 I1 R1 X1

⎧ m2 K 2 N2
ROTOR ⎨
⎩E 2 V2 I2 R 2 X 2

⎧ m' 2 K'2 N' 2
ROTOR EQUIVALENTE ⎨
⎩E'2 I' 2 R' 2 X'2

m’2 = m1 K’2 = K1 N’2 = N1

37



a) E’2 = 4,44K’2f1N’2φm = 4,44K1f1N1φm = E1

E1 K 1N1
= = mv
E 2 K 2N2

E’2 = E1= mvE2

b) m2E2I2 = m’2E’2I’2 = m1E’2I’2

m2 1 mKN I
I' 2 = ⋅ ⋅ I2 = 2 2 2 ⋅ I2 = 2
m1 m v m1K 1N1 mi

m1
mi = mv
m2

38



c) m2R2I2 = m’2R’2I' 2 = m1R’2I' 2
2 2 2

R’2 = mvmiR2

X’2 = mvmiX2

R’c = mvmiRc

39



I2
I1 = I0 + I’2 = I0 +
mi

V1 = E1 + R1I1 + jX1I1

E’2 = R’2I’2 + R’cI’2 + jX’2I’2

40


ENSAYO DE VACÍO O DE ROTOR LIBRE

• TENSIÓN NOMINAL AL PRIMARIO (V1n)

• POTENCIA DE VACÍO (P0)

• CORRIENTE DE VACÍO (I0)

• NO HAY CARGA MECÁNICA EN EL EJE (ROTOR LIBRE)

SI n = n1 ⇒ s = 0 ⇒ R’c = ∞ ⇒ I’2 = 0 ⇒ NO HAY PAR ELECTROMAGNÉTICO

EN REALIDAD ⇒

n ≅ n1 ⇒ R’c ↑↑ ≠ ∞ ⇒ I’2 ↓↓ ⇒ PCU2 = 0

P0 = PFE + Pm + PCU1

41


ENSAYO DE VACÍO O DE ROTOR LIBRE
PCU1 = m1R1I0
2

PARA OBTENER R1 ⇒ SE APLICA C.C. A UNA FASE DEL ESTATOR ⇒

V1
R1 =
I1

PFE + Pm = P0 - PCU1

V1 = 0 ⇒ PFE = 0 (NO HAY FLUJO)

42


ENSAYO DE CORTOCIRCUITO O ROTOR BLOQUEADO

• ROTOR BLOQUEADO ⇒ n = 0, s = 1, R’c = 0

(TRANSFORMADOR CON SECUNDARIO EN CORTOCIRCUITO)

I1cc = I1n R1 X1 R’2 X’2
•
I1cc = I1n (por fase)
• V1cc +

• Pcc V1cc (por fase)

–

Rcc = R1 + R’2 ⇒ R’2 (R1 CON C.C.)

Xcc = X1 + X’2 ⇒ X1 = X’2 (SUPOSICIÓN)

43


BALANCE DE POTENCIAS

POTENCIA DE ENTRADA ≡ P1 = m1V1I1Cos(ϕ1)

PÉRDIDAS EN EL ESTATOR ≡ PP1 = PCU1 + PFE1

44



PCU1 = m1R1I1
2

PFE1 = m1E1IFE ≅ m1V1IFE

POTENCIA QUE LLEGA AL ROTOR (POTENCIA EN EL ENTREHIERRO)

Pa = P1 - PP1

PÉRDIDAS EN EL ROTOR ≡ PP2 = PCU2 + PFE2

PCU2 = m2R2I2 = m1R’2I' 2
2 2

PFE2 ≅ 0 (FRECUENCIA EN EL ROTOR MUY PEQUEÑA (f2 = sf1))

POTENCIA MECÁNICA INTERNA (Pmi) ≡ Pmi = Pa - PCU2

45



⎛1 ⎞
Pmi = m1R' 2 ⎜ − 1⎟I' 2
2
⎝s ⎠

POTENCIA ÚTIL ≡ Pu = Pmi - Pm

Pm ≡ PÉRDIDAS MECÁNICAS POR ROZAMIENTO Y VENTILACIÓN

Pu Pu
η= =
P1 Pu + Pm + PCU2 + PFE + PCU1

RELACIONES ÚTILES -

PCU2 s
=
Pmi 1! s

R' 2 2 PCU2 P
Pa = Pmi + PCU2 = m1 I' 2 = = mi
s s 1! s

46


PAR DE ROTACIÓN

Pu
M=
n
2!
60

Pmi
SI Pm = 0 ⇒ M =
n
2!
60

n = n1(1 - s)

R' 2 2
m1
I' 2
Pmi Pa s
M= = =
n n n
2π 1 (1 − s) 2π 1 2π 1
60 60 60

47


PAR DE ROTACIÓN

V1
I' 2 = 2
⎛ R' ⎞
⎜ R1 + 2 ⎟ + X cc
2

⎝ s ⎠

R' 2 2
m1
V1
M= s
n1 ⎡⎛ ⎤
2
R' 2 ⎞
2π ⎢⎜ R1 + ⎟ + X cc ⎥
2

60 ⎢⎝
⎣ s ⎠ ⎥
⎦

dM R' 2
= 0 ⇒ smax = ± (- GENERADOR, + MOTOR)
ds R1 + Xcc
2 2

m1V12
Mmax = ± ≠ f (R' 2 )
n
(
2π 1 2 ± R1 + R1 + X cc
60
2 2
)

48


PAR DE ROTACIÓN

49


TIPOS DE FUNCIONAMIENTO

MOTOR -

0≤s≤1

n = n1(1 - s) ⇒ 0 ≤ n ≤ n1

Pmi > 0 ⇒ SE TRANSMITE ENERGÍA MECÁNICA AL EJE

Pa > 0 ⇒ PAR ELECTROMAGNÉTICO POSITIVO

P ABSORBIDA DE LA RED +

SE TRANSFIERE ENERGÍA DEL ESTATOR AL ROTOR

50



GENERADOR -

s≤0

n > n1

RECIBE ENERGÍA MECÁNICA DE UN MOTOR EXTERNO QUE GIRA A
VELOCIDAD SUPERIOR A LA DE SINCRONISMO

Pmi < 0 ⇒ SE ABSORBE POTENCIA MECÁNICA POR EL EJE

Pa < 0 ⇒ PAR ELECTROMAGNÉTICO NEGATIVO

SE ENTREGA POTENCIA A LA RED

TRANSFERENCIA DE ENERGÍA DEL ROTOR AL ESTATOR

51



COMO GENERADOR ABSORBE POTENCIA REACTIVA DE LA RED ⇒ NO
PUEDE FUNCIONAR DE FORMA AISLADA (CONDENSADORES)

Q PARA MANTENER EL CAMPO MAGNÉTICO DEL ESTATOR

USO ⇒ CENTRALES EÓLICAS

FRENO -

s>1

n<0

Pmi < 0 ⇒ RECIBE ENERGÍA MECÁNICA POR EL EJE

52



Pa > 0 ⇒ PAR ELECTROMAGNÉTICO POSITIVO

SE ABSORBE POTENCIA DE LA RED

TRANSFERENCIA DE ENERGÍA DEL ESTATOR AL ROTOR

SE CONSIGUE INVIRTIENDO DOS FASES DE LA ALIMENTACIÓN

PÉRDIDAS JOULE ↑↑↑

n1 ! ( !n) n
s' = = 1+ = 2 ! s
n1 n1

53


ARRANQUE
Marranque > Mresistente carga ⇒ ACELERACIÓN

Iarranque ↑↑↑

Iarranque
1,5 < < 4,5
Iplena carga

ARRANQUE EN MOTORES DE JAULA DE ARDILLA -

1) DIRECTO

P < 5 kW (RED URBANA)

A.T. ⇒ P < 100 CV

V1red
Iarr ,directo _ red = Iarr ,directo _ motor =
ZMOT

54


ARRANQUE

2) AUTOTRANSFORMADOR

55


ARRANQUE

Varranque FRACCIÓN DE LA NOMINAL (2 - 3 ESCALONES: 40 - 60 - 75%)

M = f(V2)

Marr,auto = x2Marr,directo

xV1red
Iarr ,auto _ motor = = xIarr ,directo _ motor
ZMOT

Iarr,auto_red = Iarr,1º trafo = xIarr,auto_motor = x2Iarr,directo_motor = x2Iarr,directo_red

56


ARRANQUE
3) CONMUTACIÓN Y - Δ

1
Varr,Y = V1red
3

* 1 '
2
1 $
Marr ,Y =(( % Marr ,directo = Marr ,directo !
%
) 3& 3 ! 1
# ⇒ AUTOTRANSFORMADOR ⇒ x =
1 ! 3
Iarr ,Y _ red = Iarr ,directo _ red
3 !
"

57


ARRANQUE

4) ROTOR BOBINADO - RESISTENCIA ADICIONAL EN CADA FASE DEL ROTOR

58


ARRANQUE

R' 2 +R' ADIC
sM = 1 =
R1 + X cc
2 2

R' ADIC = R1 + X cc ! R' 2
2 2

59


MOTORES DE DOBLE JAULA DE ARDILLA

Jaula externa

Jaula interna

JAULA EXTERNA - ALTA RESISTENCIA, BAJA REACTANCIA

JAULA INTERNA - BAJA RESISTENCIA, ALTA REACTANCIA

ARRANQUE - f2 = f1 ⇒ PREDOMINAN REACTANCIAS ⇒ I JAULA EXTERIOR

C.N. - f2 = sf1 ⇒ PREDOMINAN RESISTENCIAS ⇒ I JAULA INTERIOR

Rarranque ALTA ⇒ Marranque ALTO ⇒ Iarranque BAJA

NOMINAL ⇒ R BAJA

60


REGULACIÓN DE VELOCIDAD
60f1
n = n1 ( ! s ) =
1 (1 ! s)
p

1) VARIACIÓN DEL NÚMERO DE POLOS -

• ROTOR JAULA DE ARDILLA

2 ESCALONES (2:1) ⇔ CONEXIÓN DAHLANDER

61



• DEVANADO TRIFÁSICO

V
PY = 3 InCos(ϕ) = 3VInCos(ϕ)
3

V
PYY = 3 2InCos(ϕ) = 2PY
3

PΔ = 3 VIn Cos(ϕ)

V 2
PYY = 3 2InCos(ϕ) = PΔ
3 3

62



2) VARIACIÓN DEL DESLIZAMIENTO -

• VARIACIÓN DE LA TENSIÓN ⇒ M = f(V2) ⇒ NO ACONSEJABLE

• VARIACIÓN R ROTOR ⇒ PÉRDIDAS JOULE

63



3) VARIACIÓN DE LA FRECUENCIA -

• CONVERTIDORES DE FRECUENCIA ROTATIVOS

• TIRISTORES

SE DEBE MANTENER FLUJO CONSTANTE ⇒ PAR CONSTANTE

E1 V
E1 = 4,44K 1f1N1#m " = Cte. ! 1
f1 f1

64


TEOREMA DE LEBLANC
TEORÍA DEL DOBLE CAMPO GIRATORIO

ℑ(θ, t) = Fm·Cos(ωt)Cos(θ) = Fm·Cos(ωt)Cos(pα)

Fm
ℑ(θ, t) = ·[Cos(ωt + pα) + Cos(ωt - pα)]
2

DOS ONDAS DE IGUAL AMPLITUD Y SENTIDO CONTRARIO CON
VELOCIDADES:

! 60f
ωm = ± ⇒n= ±
p p

65


MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO

ROTOR - JAULA DE ARDILLA

ESTATOR - CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA

P < 1 CV (MOTORES FRACCIONARIOS - INSTALACIONES DOMÉSTICAS)

66



ℑ(α, t) = FmCos(ω1t)Cos(pα)

ℑ ⇒ CAMPO ENTREHIERRO ⇒ CORRIENTES INDUCIDAS EN ROTOR ⇒
PARES DE ROTACIÓN DEBIDOS A IROTOR OPUESTOS ⇒ Marranque = 0

TEOREMA DE LEBLANC -

1
ℑ(α, t) = Fm[Cos(ω1t + pα) + Cos(ω1t - pα)]
2

CAMPO POSITIVO DIRECTO -

n1 ! n n
sd = s = = 1!
n1 n1

67



CAMPO INVERSO -

n1 ! ( !n) n
si = = 1+ = 2 ! s
n1 n1

68



SE OBTIENEN AL DESCONECTAR UNA FASE DE UN MOTOR TRIFÁSICO

Marranque = 0

Mmax ↓↓

Pmax ↓↓

CALENTAMIENTO DE LOS DEVANADOS SI LA CARGA ACTÚA CON MNOMINAL

69


CIRCUITO EQUIVALENTE -

E1 = E1d + E1i

E1
PARADO ⇒ E1d = E1i =
2

NO PARADO ⇒ sd = s si = 2 - s

Zd >> Zi ⇒ E1d >> E1i

70



R' 2 ⎛ 1 ⎞ R' 2 1 − s
R' cd = ⎜ − 1⎟ = ⋅
2 ⎝ s ⎠ 2 s

R' 2 ⎛ 1 ⎞ R' 1 − s
R' ci = ⎜ − 1⎟ = − 2 ⋅
2 ⎝2 − s ⎠ 2 2−s

Pmid = R' cd I' 2d
2

Pmii = R'ci I' 2i
2

R' 2 ⎡I' 2d I' 2i ⎤
Pmi = Pmid + Pmii = (1 − s)⎢ 2 − 2 ⎥
2 ⎣ s 2 − s⎦

Pmi 1 R' 2 ⎡I' 2d I' 2i ⎤
M= = ⋅ ⎢ s − 2 − s⎥
2 2

ω1 (1 − s) ω1 2 ⎣ ⎦

71



P1 = V1I1Cos(ϕ1)

Pmi
η= (DESPRECIANDO LAS PÉRDIDAS MECÁNICAS)
P1

ARRANQUE -

1) LIGERO IMPULSO

2) CONSEGUIR UN CAMPO GIRATORIO EN EL ARRANQUE (FERRARIS)

i1 = 2 ⋅ I ⋅ Cos(ω1t )

i 2 = 2 " I " Cos(!1t # 90 ) = 2 " I " Sen(!1t )

72


ARRANQUE

ℑ1 = N1i1 = FmCos(ω1t)
(N1 = N2)
ℑ2 = N1i2 = FmSen(ω1t)

!T = !1 + !2 = Fm
2
2

73


ARRANQUE

pα = ω1t

dα ω1
= (VELOCIDAD DE SINCRONISMO)
dt p

SI i1 ≠ i2 O N1 ≠ N2 O DESFASE ≠ 90º ⇒ ℑT GIRATORIA (AMPLITUD VARÍA CON
LA POSICIÓN)

74


ARRANQUE

2a) MOTOR DE FASE PARTIDA

ϕ ≅ 30º

75


ARRANQUE

2b) ARRANQUE POR CONDENSADOR

MAYOR PAR

CONDENSADOR CONECTADO SÓLO EN EL ARRANQUE

76


ARRANQUE

2c) ESPIRA DE SOMBRA

φ‘1 ⇒ Ecc ⇒ Icc ⇒ φcc

φa = φcc + φ‘1

φ a ^ φ' '1 = β ⇒ CAMPO GIRATORIO

77


MÁQUINAS ASÍNCRONAS ESPECIALES

1) REGULADOR DE INDUCCIÓN -

ESTATOR Y ROTOR TRIFÁSICOS DEVANADOS

PRIMARIO - ROTOR

SECUNDARIO - ESTATOR

78



V1 = E1

V2 = E1 + E2 = V1 + E2

E2
V2
α
O V1 P

α = 0º ⇒ V2MAX = V1 + E 2 ⎫
⎪
⎬TENSIONES V2 VARIABLES A PARTIR DE V1 = CTE.
α = 180º ⇒ V2MIN = V1 − E 2 ⎪
⎭

79



2) SELSYNS (SELF - SYNCHRONOUS DEVICES) -

SINCRONIZAR POSICIONES ANGULARES DE 2 EJES EN PUNTOS
SEPARADOS SIN INTERCONEXIÓN MECÁNICA

a) EJES ELÉCTRICOS - ESTATOR Y ROTOR (DEVANADO) TRIFÁSICOS

APLICACIONES DE POTENCIA

b) SINCROS O SELSYNS PILOTOS - ESTATOR TRIFÁSICO, ROTOR
MONOFÁSICO

APLICACIONES DE CONTROL O PEQUEÑA POTENCIA

80



R
S
T

EJE 1 EJE 2
MOTOR MOTOR MOTOR MOTOR
PRIMARIO ASÍNCRONO ASÍNCRONO PRIMARIO
1 1 2 2

81



3) MOTOR DE INDUCCIÓN LINEAL

• MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN

• VELOCIDADES ILIMITADAS (NO HAY VELOCIDADES CENTRÍFUGAS)

82



• NO SE USAN RUEDAS NI ENGRANAJES

• FUERZA DE ATRACCIÓN ROTOR - ESTATOR > FUERZA TRASLACIÓN ⇒
SE DUPLICA EL DEVANADO DEL ESTATOR Y SE IGUALAN LOS
ENTREHIERROS DE AMBAS CARAS

• DEFORMACIONES EN EL CAMPO ⇒ TRANSITORIOS

83

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