![Resultado: E(x) = x4 + x3 - 11x2 - 9x + 18 : (x-3). (x+3). (x-1). (x+2) x= 1
x=-2
=
=
(x-1)
(x+2)
5) A(x) = 2x4 - x3 - 15x2 + 23x + 15
x= ±15; ±5; ±1 ±1±3;
x= ±2; ±1
2 -1 -15
x= ±15/2; ±5/2; ±1/2
23 15
x = -1/2 = (x + 1/2)
-1
2
2
-1
-2
1
-14
7
30
-15
0
x = -3 = (x + 3)
-3
2
-6
-8
24
10
-30
0
A(x)= 2x2 - 8x + 10 Aplicaremos ecuación de segundo grado: a=2
b=-8
c=10
=(− ±√( ^2−4 ))/2 =(8)±√(〖(-8)〗^2−4(2)(10)))/(2.2)
=(8±√(-16)/4 Se coloca "i" debido a que la raíz no
puede ser negativa, e "i" es √-1.
x2= 8 - 4i / 4
x2= 8/4 - 4i/4 = 2 - i
x= 2 + i
x= 2 - i
=
=
[x- (2-i)]
[x - (2+i)]
x1= 8 + 4i / 4
x1= 8/4 + 4i / 4 = 2 + i
Resultado: A(x) = 2x4 - x3 - 15x2 + 23x + 15= (x + 1/2) . (x+3) . [x -(2-i)] . [x-(2+i)]](https://image.slidesharecdn.com/ave25c-140318112646-phpapp01/85/AV5E25C-5-320.jpg)
AV5E25C
- 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación U. E. Colegio "Pablo Neruda" Barquisimeto- Edo Lara Equipo: 2 Profesor: Robert Olivera 5to "C" Guía de Raíces de Polinomios
- 2. Guía de Estudio: Raíces de Polinomios En matemáticas, un polinomio es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables y constantes, utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. Un numero "a" se dice que es una raíz del polinomio p(x), si el valor numérico de p(x) para x=a es cero (0), es decir, "a " es una raíz de p(x) si y solo si p(a)=0 Caso 1: En este caso que las raíces enteras de un polinomio, si existen, estas son divisores del término independiente. Caso 2: Se buscan los números divisibles del término independiente y del coeficiente del primer término. Si al calcular las posibles raíces o ceros del polinomio a través de la regla de Ruffini, no da 0, se deberá utilizar raíces fraccionarias. Ejercicios 1) Q(x)= Q(x)= x4-5x2+4 x4+0x3-5x2+0x+4 Se buscaran los números divisibles entre el numero independiente, en este caso es el numero 4. x= 4; -4 ; 2; -2 Se utiliza la regla de Ruffini para calcular las posibles raíces o ceros del polinomio. 1 0 -5 0 4 x=2 2 1 2 2 4 -1 -2 -2 -4 0 (x-2) Este será el nuevo polinomio, pero con un grado menos a la expresión original Buscamos números divisibles del nuevo término independiente. Q(x)=x3+2x2-1x-2 x= 2;-2;1;-1 1 2 -1 -2 x= -2 (x+2) -2 1 -2 0 0 -1 -2 0
- 3. Q(x)= x2+0x-1 ))/2 Se aplica ecuación de segundo grado: =(− ±√( ^2−4 =(−0±√(0^2−4(1)(−1)))/(2(1)) x= (±√4)/2 a=1 b=0 c=-1 x2= (−2)/2 = -1 x= -1 (x+1) 1=2/2 x=1 (x-1) Resultado: P(x) x4-5x2+4 (x-2) (x+2) (x-1) (x+1) 2) S(x)= 2x3-7x2+8x-3 x=3;-3;1;-1 x=2;-2;1;-1 2 -7 x = ±3/2 ; ±1/2 8 -3 X= 1 =(X - 1) 1 2 S(X)= 2 -5 -5 3 3 0 2x2-4x+2 +32-5x =(5±√(25−24))/4 a=2 b=-5 c=3 =(−(−5)±√(〖(−5)〗^2−4(2)(3)))/(2.2) =(− ±√( ^2−4 x1 : ))/2 5-1/4 = 4/4 = 1 (x-1) (x-3/2) 3= (x-1).(x-1).(x-3/2) x2 : 5+1/4= 6/4= 3/2 x=1= x = 3/2 = Resultado: 2x3-7x2+8x-3
- 4. 3) P(x)= 2x4 + x3 - 8x2 - x + 6 x = ±6; ±3; ±2; ±1 x = ±2;±1 2 1 -8 x= ±3/2; ±1/2 -1 6 x=-2 = (x+2) -2 2 -4 -3 6 -2 4 3 -6 0 x= 1 = (x-1) 1 2 2 -1 -1 -3 -3 0 x= 3/2 = (x-3/2) 3 2 2 3 2 3 0 x= -1 = (x+1) -1 2 Resultado: -2 0 P(x)= 2x4 + x3 - 8x2 - x + 6 6 = (x+2).(x-1).(x-3/2).(x+1) 4) E(x) = x4 + x3 - 11x2 - 9x + 18 x= ±18; ±9; ±6; ±3; ±2; ±1 1 1 -11 -9 18 x= 3 3 1 3 4 12 1 3 -6 -18 0 x = -3 -3 1 E(x) = x2 + x - 2 -3 1 -3 -2 6 0 Aplicamos ecuación de segundo grado: a=1 b=1 c=-2 = (x+3) = (x-3) =(− ±√( ^2−4 ))/2 =(−1)±√(〖(1)〗^2−4(1)(-2)))/(2.1) =(-1±√(1+8))/2 x1= -1 + 3/2 = 2/2 = 1 x2= -1 - 3 / 2 = -4/2 = -2
- 5. Resultado: E(x) = x4 + x3 - 11x2 - 9x + 18 : (x-3). (x+3). (x-1). (x+2) x= 1 x=-2 = = (x-1) (x+2) 5) A(x) = 2x4 - x3 - 15x2 + 23x + 15 x= ±15; ±5; ±1 ±1±3; x= ±2; ±1 2 -1 -15 x= ±15/2; ±5/2; ±1/2 23 15 x = -1/2 = (x + 1/2) -1 2 2 -1 -2 1 -14 7 30 -15 0 x = -3 = (x + 3) -3 2 -6 -8 24 10 -30 0 A(x)= 2x2 - 8x + 10 Aplicaremos ecuación de segundo grado: a=2 b=-8 c=10 =(− ±√( ^2−4 ))/2 =(8)±√(〖(-8)〗^2−4(2)(10)))/(2.2) =(8±√(-16)/4 Se coloca "i" debido a que la raíz no puede ser negativa, e "i" es √-1. x2= 8 - 4i / 4 x2= 8/4 - 4i/4 = 2 - i x= 2 + i x= 2 - i = = [x- (2-i)] [x - (2+i)] x1= 8 + 4i / 4 x1= 8/4 + 4i / 4 = 2 + i Resultado: A(x) = 2x4 - x3 - 15x2 + 23x + 15= (x + 1/2) . (x+3) . [x -(2-i)] . [x-(2+i)]
- 6. 6) E(x)= 15x3 - 31x2 + 0x +4 x= ±4; ±2; ±1 x= ±15; ±5; ±3; ±1 x= ±4/15; ±4/5; ±4/3; ±2/15; ±2/5; ±2/3; ±1/15; ±1/5; ±1/3 En este ejercicio se utiliza el caso 2. 15 -31 0 4 x=2 = (x - 2) 2 15 30 -1 -2 -2 -4 0 x = -1/3 = (x + 1/3) -1 3 15 -5 -6 2 0 x = 2/5 = (x - 2/5) 2 5 15 6 0 Resultado: E(x)= 15x3 - 31x2 + 0x +4 = (x-2) . (x + 1/3) . (x - 2/5)