Beamer ejemplo
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Este documento presenta información sobre identidades trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos. El profesor Carlos Torres explica conceptos como simplificación de expresiones, razones trigonométricas de ángulos notables, fórmulas básicas para la suma y diferencia de ángulos, y propone problemas para practicar estas ideas.
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- 1. Consideraciones Previas Teor´ ıa Problemas Trigonometr´ ıa Identidades Trigonom´tricas de la e ´ Suma y Diferencia de Angulos Prof. Carlos Torres Colegio Octubre de 2010 Prof. Carlos Torres Trigonometr´ ıa
- 2. Consideraciones Previas Teor´ ıa Problemas 1 Consideraciones Previas Simplificaci´n de Expresiones o Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables e a Prof. Carlos Torres Trigonometr´ ıa
- 3. Consideraciones Previas Teor´ ıa Problemas 1 Consideraciones Previas Simplificaci´n de Expresiones o Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables e a 2 Teor´ ıa Prof. Carlos Torres Trigonometr´ ıa
- 4. Consideraciones Previas Teor´ ıa Problemas 1 Consideraciones Previas Simplificaci´n de Expresiones o Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables e a 2 Teor´ ıa 3 Problemas Prof. Carlos Torres Trigonometr´ ıa
- 5. Consideraciones Previas Simplificaci´n de Expresiones o Teor´ ıa Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables e a Problemas Simplificaci´n de Expresiones o Veamos los siguientes ejemplos 1 Para la expresi´n √ √ o 5xy 5xy ¡ = y y ¡ Prof. Carlos Torres Trigonometr´ ıa
- 6. Consideraciones Previas Simplificaci´n de Expresiones o Teor´ ıa Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables e a Problemas Simplificaci´n de Expresiones o Veamos los siguientes ejemplos 1 Para la expresi´n √ √ o 5xy 5xy ¡ = y y ¡ 2 Para la expresi´n o 3x − 3y ¡ ¡ 3x − 3y x−y = = 3z ¡ 3z z Prof. Carlos Torres Trigonometr´ ıa
- 7. Consideraciones Previas Simplificaci´n de Expresiones o Teor´ ıa Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables e a Problemas Simplificaci´n de Expresiones o Veamos los siguientes ejemplos 1 Para la expresi´n √ √ o 5xy 5xy ¡ = y y ¡ 2 Para la expresi´n o 3x − 3y ¡ ¡ 3x − 3y x−y = = 3z ¡ 3z z 3 Para x+2y = 4+x ⇒ & x+2y = 4+& ⇒ 2y = 4 ⇒ 2y = 4 ⇒ y = 2 x ¡ ¡ Prof. Carlos Torres Trigonometr´ ıa
- 8. Consideraciones Previas Simplificaci´n de Expresiones o Teor´ ıa Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables e a Problemas Simplificaci´n de Expresiones o Veamos los siguientes ejemplos 1 Para la expresi´n √ √ o 5xy 5xy ¡ = y y ¡ 2 Para la expresi´n o 3x − 3y ¡ ¡ 3x − 3y x−y = = 3z ¡ 3z z 3 Para x+2y = 4+x ⇒ & x+2y = 4+& ⇒ 2y = 4 ⇒ 2y = 4 ⇒ y = 2 x ¡ ¡ 72 72 72 4 Para la divisi´n o 3 5 = ¡ = 3 5 5 3 ¡ 3 Prof. Carlos Torres Trigonometr´ ıa
- 9. Consideraciones Previas Simplificaci´n de Expresiones o Teor´ ıa Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables e a Problemas Errores comunes Caso I: a+b a+¡b = =a b ¡ b Prof. Carlos Torres Trigonometr´ ıa
- 10. Consideraciones Previas Simplificaci´n de Expresiones o Teor´ ıa Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables e a Problemas Errores comunes Caso I: a+b a+¡b = =a b ¡ b Caso II: 16 16¡ 1 = = 64 ¡ 64 4 Prof. Carlos Torres Trigonometr´ ıa
- 11. Consideraciones Previas Simplificaci´n de Expresiones o Teor´ ıa Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables e a Problemas Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables e a Hallar el valor de: 5 sen 30o 4 (tan 37o + sec 53o ) + cos 60o csc 60o − cot 45o Prof. Carlos Torres Trigonometr´ ıa
- 12. Consideraciones Previas Simplificaci´n de Expresiones o Teor´ ıa Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables e a Problemas Resoluci´n o Reemplazando: 1 3 5 5 sen 30o 4 (tan 37o + sec 53o ) 5 2 4 4+4 o + o − cot 45o = 1 + cos 60 csc 60 2 2−1 Prof. Carlos Torres Trigonometr´ ıa
- 13. Consideraciones Previas Simplificaci´n de Expresiones o Teor´ ıa Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables e a Problemas Resoluci´n o Reemplazando: 1 3 5 5 sen 30o 4 (tan 37o + sec 53o ) 5 2 4 4+4 o + o − cot 45o = 1 + cos 60 csc 60 2 2−1 1 5 ¡¡ ¡ 4 8 = 2 + ¡ 4 1¡ 1 ¡ 2 Prof. Carlos Torres Trigonometr´ ıa
- 14. Consideraciones Previas Simplificaci´n de Expresiones o Teor´ ıa Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables e a Problemas Resoluci´n o Reemplazando: 1 3 5 5 sen 30o 4 (tan 37o + sec 53o ) 5 2 4 4+4 o + o − cot 45o = 1 + cos 60 csc 60 2 2−1 1 5 ¡¡ ¡ 4 8 = 2 + ¡ 4 1¡ 1 ¡ 2 = 13 Prof. Carlos Torres Trigonometr´ ıa
- 15. Consideraciones Previas Teor´ ıa Problemas F´rmulas b´sicas o a Para la suma de ´ngulos a sen (x + y) = sen x. cos y + cos x. sen y (1) cos (x + y) = cos x. cos y − sen x. sen y (2) tan x + tan y tan (x + y) = (3) 1 − tan x. tan y Para la diferencia de ´ngulos a sen (x − y) = sen x. cos y − cos x. sen y (4) cos (x − y) = cos x. cos y + sen x. sen y (5) tan x − tan y tan (x − y) = (6) 1 + tan x. tan y Prof. Carlos Torres Trigonometr´ ıa
- 16. Consideraciones Previas Teor´ ıa Problemas Problemas Propuestos I 1 Reducir: sen (α + β) − sen α cos β cos α. sen β 2 Reducir: cos (x + θ) + sen x sen θ sen x. sen θ 3 Simplificar: sen (x − y) L= + tan y cos x. cos y 4 Siendo: tan x + tan y + tan z = 4, calcular sen (x + y) sen (y + z) sen (z + x) C= + + cos x. cos y cos y. cos z cos z. cos x Prof. Carlos Torres Trigonometr´ ıa
- 17. GRACIAS