LABORATORIO DE MATEMATICA

LABORATORIO DE MATEMÁTICA Setiembre de 2007 Marcos Díaz Abanto

¿Qué es la matemática? Federico Engels:”la matemática es una ciencia que tiene como objeto las formas espaciales y las relaciones cuantitativas del mundo real” y añadimos, que nos permite el desarrollo de las capacidades matemáticas, que son: razonamiento y demostración, comunicación matemática y resolución de problemas; contribuyendo al desarrollo de las capacidades fundamentales: creatividad, pensamiento crítico, toma de decisiones y solución de problemas.

Razonamiento y demostración Es expresarse, ordenando ideas en la mente para llegar a una conclusión . Esta definición implica varios supuestos: primero supone que el sujeto tiene que establecidas ideas, éstas se constituyen gracias a la capacidad de abstraer ; segundo, asume el ordenamiento de las ideas (ordenar es el resultado de la capacidad de relacionar razonamiento y demostración)

Razonar y pensar matemáticamente implica percibir patrones, estructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real como en objetos simbólicos; ser capaz de preguntarse si esos patrones son accidentales o si hay razones para que aparezcan; poder formular conjeturas y demostrarlas. Demostrar es establecer una sucesión finita de pasos partiendo de proposiciones verdaderas para fundamentar la veracidad de una proposición. “ Una demostración matemática es una manera formal de expresar tipos particulares de razonamiento y de justificación”

Comunicación matemática Es una de las capacidades del área que adquiere un significado especial en la educación matemática porque, entre otras cosas permite expresar, compartir y aclarar las ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexión, perfeccionamiento, discusión, análisis y reajuste. El proceso de comunicación ayuda también a dar significado y permanencia a las ideas y difundirlas. Comprender implica hacer conexiones. Esta capacidad contribuye también al desarrollo de un lenguaje para expresar las ideas matemáticas, y apreciar la necesidad de la precisión en este lenguaje. Los estudiantes que tienen oportunidades, estímulo y apoyo para hablar, escribir, leer y escuchar en las clases de matemática, se benefician doblemente porque comunican para aprender matemática, y aprenden a comunicar matemáticamente.

Las diferentes formas de representación, tales como los diagramas, las gráficas y las expresiones simbólicas se deben considerar como elementos esenciales para sustentar la comprensión de los conceptos y relaciones matemáticas, para comunicar enfoques, argumentos y conocimientos, para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y para aplicar la matemática a problemas reales o problemas matemáticos.

Resolución de problemas Resolver un problema significa buscar de forma consciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata. (George Polya). La capacidad de resolución de problemas es de suma importancia por su carácter integrador, ya que posibilita el desarrollo de las otras capacidades. Resolver problemas implica encontrar un camino que no se conoce de antemano, es decir, una estrategia para encontrar una solución.

Laboratorio de matemática 1. Justificación Existe un gran preocupación por el desarrollo de las capacidades de nuestros o nuestras estudiantes, que repercutirá en su formación integral, en su concentración y en sus aprendizajes; motivo por el cual desde muy diversos ámbitos se ha está propugnando nuevas alternativas para que esto suceda. Nuestra intención, a través de esta propuesta de trabajo, es la de ofrecer unos materiales que les puedan servir al o la docente en su trabajo cotidiano y a los o las estudiantes como un complemento a lo que reciben en el aula; para el desarrollo de sus capacidades, valores y actitudes.

Algo más que no debe faltar en este Laboratorio de Matemática es la alegría. Si cuando estamos “trabajando” con nuestros o nuestras estudiantes no nos divertimos, los dos, algo estamos haciendo mal. El aprendizaje, el crecimiento en el conocimiento, el acercamiento al talento debe ser divertido. Nuestro mejor aliado es el juego. Los niños cuanto más pequeños, más aún tienen una atención corta pero hábil. El secreto pasa entonces por hacer las tareas de desarrollo gratas y divertidas. El Laboratorio de matemática no debe ser tomado como un simple espacio de entretenimiento, ni pasar el tiempo con nuestros o nuestras estudiantes. Sino, teniendo en cuenta aspectos como los distintos ritmos de aprendizaje de los o las estudiantes con dificultades o con los privilegiados y el principio de Matemática para todos, las actividades estarán encaminadas a cubrir la atención a la diversidad.

2. Objetivos del Laboratorio de Matemática Manipulativas, aprovechando las tendencias naturales de manipular objetos concretos para, a través de la observación, el diseño, la construcción y la composición de dichos objetos analizar las propiedades de carácter matemático que existen en ellos y/o en su utilización y manejo. Reflexivas , utilizando los juegos y diversos materiales de estrategia se pretende que los o las estudiantes desarrollen la capacidad lógica de razonamiento, la observación y la concentración, potenciando así la confianza en sus propias capacidades, aumentando la autoestima; permitiendo además, la abstracción de su contenido matemático.

4. Objetivo específicos Manipular materiales que favorezcan la comprensión y la resolución de problemas, valorando la interrelación que existe entre la actividad manual y la intelectual. Además de realizar las actividades de manera lúdica. Si es posible que los o las estudiantes construyan sus propios materiales de juegos matemáticos. Trabajar en equipo para llevar a cabo utarea, sabiendo confrontar las opiniones con las de las o los compañeros, aceptar y desarrollar en grupo mejores estrategias y soluciones, valorando las ventajas de la cooperación.

Desarrollar la capacidad de descubrir como se agrupan los componentes de los de los materiales, permitiendo el análisis de la proporcionalidad y la descomposición mental de una figura en piezas más pequeñas de una determinada forma. Elaborar estrategias personales para la resolución de las diversas actividades presentadas, actuando con imaginación y creatividad, valorando la importancia no sólo de los resultados, sino del proceso que los produce.

Conocer y valorar las propias capacidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos creativos, manipulativos, estéticos o utilitarios de la matemática. Favorecer en los o las estudiantes el desarrollo de cualidades personales como la perseverancia y la dedicación sostenida en el empeño. Elaborar, con los o las estudiantes, materiales referidos a juegos y artificios numéricos, juegos de cálculos, formas geométricas, juegos con palitos de fósforos, entre otros. Elaborar, con los estudiantes, materiales de concentración.

Materiales Los materiales considerados serán una diversidad de rompecabezas, juegos lógicos y de estrategia. Formas planas poliominós, mosaicos y tangramas como la T, Mi amigo mágico entre otros; el juego de triángulos, entre otros. Cuerpos El cubo de O´berine, el cubo diabólico, el cubo de soma, el cubo de Steinhaus, el cubo de Hungría, el cubo de Lesk y el cubo serpiente; los cubos diabólicos. Otros J uegos y artificios numéricos, juegos de cálculos, formas geométricas, juegos con palitos de fósforos, entre otros.

El trabajo con materiales: Proporciona una fuente de actividades matemáticas estimulantes. Permite que los alumnos realicen actividades de forma autónoma. Se puede adaptar al trabajo en grupo sobre un tema particular. Los materiales didácticos potencian una enseñanza más rica, más activa, más creativa y más participativa de los temas habituales del currículo de secundaria

Como se señala en el Informe Cockroft [1] , con bastante frecuencia se considera que en la enseñanza secundaria no son necesarias actividades prácticas; pero esto no es cierto, como tampoco lo es que dichas actividades deban ser llevadas a cabo únicamente por los alumnos de rendimiento bajo; por el contrario los alumnos de todos los niveles pueden beneficiarse con el desarrollo de experiencias prácticas apropiadas. Este tipo de enseñanza de la Matemática (que ha tenido además en nuestro país ilustres practicantes y teóricos, como Puig Adam) reclama la necesidad de un Laboratorio de Matemática con los materiales manipulativos apropiados. [1] Informe COCKROFT, Las Matemáticas si cuentan. MEC, Madrid, 1985.

CARACTERISTICAS QUE DEBEN TENER LOS MATERIALES Y COMO USARLOS Por materiales didácticos entendemos todos aquellos objetos, juegos, medios técnicos, etc., capaces de ayudar al alumno a suscitar preguntas, sugerir conceptos o materializar ideas abstractas. Deben ser sencillos y próximos al mundo del alumno. Es necesario que los alumnos manipulen diversidad de materiales y lo hagan con regularidad. Un uso esporádica del material convierte a éste más en una curiosidad que en una herramienta metodológica.

En el informe Crockoft (párrafo 243) se sugiere que la enseñanza de las Matemáticas a cualquier nivel debe incluir la posibilidad de realizar: Exposición del profesor. Discusiones de los alumnos tanto con el profesor como entre sí. Trabajo práctico adecuado. Consolidación y práctica de los conocimientos y las rutinas fundamentales. Resolución de problemas, incluida la aplicación de la Matemática a la vida diaria.

Cuando nos enfrentamos a un problema, no disponemos de un algoritmo cuya aplicación nos lleve a la solución; igual nos ocurre con las actividades con materiales a las que también se les puede aplicar las cuatro etapas que Polya propone para la resolución de un problema [1] . Comprender la situación que nos plantea la actividad § Trazar un plan para resolverla.  Poner en práctica el plan.  Comprobar los resultados. [1] POLYA, G. Cómo plantear y resolver problemas. Trillas. Editorial. México. 1945.

En esta situación, los materiales didácticos manipulables tienen y seguirán teniendo una gran importancia como instrumentos que ayudan al alumno a comprender y hacer Matemáticas porque: Los materiales didácticos son instrumentos, que a pesar de ser tan simples, permiten transformar en externos y tangibles los productos del pensamiento de los alumnos. Así sus ideas se convierten en “objetos” susceptibles de observación, análisis, reflexión y discusión, tanto individual como colectiva.

El uso ordenado de los materiales didácticos en una sesión de aprendizaje de Matemática potencia las capacidades del estudiante y le permite el acceso a las nuevas posibilidades de pensar, crear, entender, aprender y conectar los conocimientos matemáticos. Como Ejemplo 1 , podemos citar el uso del cubo de O´berine, que permite el desarrollo de la creatividad.

Ejemplo 2 ¿Cuántas hileras de 3 monedas se pueden formar sobre una mesa con 7 monedas?

Algunas configuraciones 3 4 5 6

Ejemplo 3 Se tienen nueve monedas, todas aparentemente iguales, una pesa ligeramente menos que las demás. Usando una balanza de dos platillos, en sólo dos pesadas determina la moneda que pesa menos. FIN

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