Bernouilli.pdf
- 1. Encuentre la relación entre las velocidades del fluido en a y en b en los siguientes casos, teniendo en cuenta la relación de áreas que se indican: a)Bifurcación en dos ramas paralelas (con A(b)=A(c)=A(a)/2) a b c b) Estrechamiento: A(a)=2ꞏA(b) b a c) Cambio de altura en el conducto: A(a)=A(b) a b h 2 1 2 2 2 a b c b a a b b a b a b Q Q Q Q A v A v A v v v 2 2 a b a b a a b b b a Q Q A v A v A v v v a b v v
- 2. Una corriente estacionaria de agua circula por una tubería de 1,4 cm2 de sección que presenta un ensanchamiento de 4,2 cm2. Determine: a) la velocidad del agua en el ensanchamiento si en la sección normal de la tubería es de 6 m s‐1; b) la diferencia de presión entre la zona de sección normal y el ensanchamiento. A1= 1,4 cm2 A2= 4,2 cm2 1 1 1 2 2 2 1 2 1,4 ) 6 2 / 4,2 A a Av A v v v m s A 2 2 1 1 2 2 1 1 ) 2 2 b P v P v
- 6. Un fluido ideal de densidad se mueve con velocidad v1 por un conducto cilíndrico horizontal de radio R1 ejerciendo una presión P1. ¿Cuál será la presión P2 en un estrechamiento del tubo de radio R2=R1/3? 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 ( 81 ) 40 2 P v P v P P v v P v 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 9 9 Av A v R R v v v v
- 7. En la presa de un embalse se produce una grieta por la que se escapa el agua embalsada. Si el agua sale a una velocidad de 30 ms-1, calcular a qué altura aproximada sobre la grieta se halla el nivel del agua. 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 46 2 P v gh P v gh v h h m g
- 8. 2 1 2 P v gh constante 1 2 v g h Teorema de Torricelli v2=0 P1= P2= 1 atm 1 2 1 1 2 1 2 v gh gh
- 9. Un fluido ideal sin viscosidad fluye por un tubo horizontal con un estrechamiento. ¿La presión del fluido en esta zona será igual, mayor o menor que en la parte ancha del tubo? Razone su respuesta con las ecuaciones que considere necesarias. Sol.: La presión en el estrechamiento será menor que en la zona ancha.
- 11. a) Calcule la presión en la cabeza para las dos avestruces de la imagen si la presión manométrica en el corazón es de 160 mm Hg. b) ¿Cuál sería la presión arterial mínima en el corazón para que la sangre llegase al cerebro en la posición erguida? Datos: ρsangre = 1,05ꞏ103 kg/m3. 4 3 4 4 3 4 ( ) ) 2,1 10 1,05 10 9,8 (1,60 2,40) 1,3 10 97,5 2,1 10 1,05 10 9,8 (1,60 0,80) 2,9 10 217,6 corazón corazón cabeza cabeza cabeza corazón corazón cabeza erguida agachada P gh P gh P P g h h a P Pa Pa mmHg P Pa Pa m 5 3 760 1,013 10 )0 ( ) (1,60 2,40) 8,2 10 61,5 corazón corazón cabeza corazón corazón mHg mmHg Pa b P g h h P g P Pa mmHg
- 12. Una madriguera excavada en una colina tiene dos salidas. Una (salida A) está en una hondonada protegida y en ella la velocidad del aire es siempre nula. La otra salida (salida B) está en una pendiente. Ambas salidas están a la misma altura. En un día de viento, ¿en qué sentido circulará el aire dentro de la madriguera, de A a B o de B a A? Justificar la respuesta.
- 14. Una tubería horizontal de sección circular tiene una zona de sección más pequeña (ver figura). Por dicha tubería entra agua con una velocidad de 1,64 m/s y una presión de 4∙105 Pa. Calcular: a) El cociente entre las secciones de la zona ancha y la zona estrecha de la tubería, sabiendo que en la zona estrecha la presión vale 20 mm Hg (760 mm Hg = 1,013∙105 Pa). b) El diámetro de la tubería en la zona ancha, sabiendo que el caudal de agua en la tubería es de 30,92 litros/minuto. 5 2 1,013 10 20 2666 760 Pa P mm Hg Pa mm Hg 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 ) ( ) 2 2 28,24 / 17,22 a P v P v v v P P v m s A v Av A v A v 2 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 4 ) 2 30,92 10 30,92 min 60 0,02 Q b Q Av r v d r v l m Q s d m
- 15. Por una tubería horizontal situada a 20 cm por debajo de la superficie circula agua a una determinada presión. Se pretende que el agua emerja por una boquilla situada en la superficie y que alcance una altura de 5 m (ver figura). a) Hallar la velocidad del agua a la salida de la boquilla. b) Hallar la velocidad del agua en la tubería horizontal. c) Hallar la presión del agua en la tubería horizontal. (Datos: diámetro de la tubería = 4 cm; diámetro de la boquilla = 1 cm; g = 10 m/s2). 1 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 2 3 2 1 1 2 2 ; 0 2 ( ) 10 / atm p v gh p v gh p p p v v g h h m s
- 16. 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 5 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 ( ) ( ) 1,53 10 2 p v gh p v gh p p v v g h h Pa 1 2 3 1 1 2 2 1 0,625 / Av A v v m s
- 17. La presión con que el corazón bombea sangre oxigenada es de 120 mm Hg. a) Si la cabeza está 40 cm por encima del corazón, ¿cuánto vale la presión en la cabeza? b) ¿Cuánto vale la presión en los pies si se supone que en una persona están 140 cm por debajo del corazón? Densidad de la sangre, 1059 kg m‐3. 40 cm 3 5 5 ) ( ) 760 120 1059 9,8 0,40 89 1,013 10 760 1,013 10 corazón corazón cabeza cabeza cabeza corazón corazón cabeza cabeza a P gh P gh P P g h h kg mmHg P mmHg m mmHg m Pa mmHg Pa 3 5 ) ( ) 760 120 1059 9,8 1,40 229 1,013 10 corazón corazón pies pies pies corazón corazón pies pies b P gh P gh P P g h h kg mmHg P mmHg m mmHg m Pa 140 cm
- 18. La aorta es la arteria principal que sale del corazón. Una aorta típica tiene un diámetro interno de 1,8 cm y transporta la sangre a velocidades de hasta 35 cm/s. ¿Cuál es la velocidad de la sangre si las placas de ateroma en las paredes arteriales han reducido su diámetro en un 50%? La presión sanguínea de una aorta sana es de 120 mm Hg. ¿Cuál es la presión manométrica en el punto donde se encuentra la placa de ateroma? Densidad de la sangre = 1060 kg/m3 Sol.: 140 cm/s; 1,5×104 Pa
- 19. A B h Por una tubería vertical circula agua hacia arriba, como se indica en la figura. En el punto A la presión es 106Pa y la velocidad 20 m/s. En el punto B la presión es 5x105Pa y la velocidad 30 m/s. ¿Qué altura h separa ambos puntos? La densidad del agua es 1000 kg/m3 Sol.: 26 m