Sistema Masa - Resorte
- 1. Sistema Masa – Resorte El sistema masa – resorte consiste en una masa “m” esta va unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, se supone un movimiento sin roce sobre la superficie horizontal.
- 2. El resorte es un elemento muy común en las máquinas, tiene una longitud normal en ausencia de fuerzas externas, cuando se le aplican fuerzas externas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica. Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a: F= -k*x (La fuerza recuperadora elástica es directamente proporcional a la deformación sufrida, pero opuesta en signo, es decir, si la deformación es positiva, la fuerza es negativa y viceversa). En la figura # 1, tenemos el cuerpo de masa “m” en la posición de equilibrio, con el resorte teniendo su longitud normal. Si mediante una fuerza externa lo apartamos de la misma (Figura #2), hasta una deformación “x= +A” y luego lo soltamos, el cuerpo empezará a moverse con M.A.S. (Movimiento Armónico Simple) oscilando en torno a la posición de equilibrio. En este dibujo la fuerza es máxima pero negativa, lo que indica que va hacia la izquierda tratando de hacer regresar al cuerpo a la posición de equilibrio. Este llegará entonces hasta una deformación “x = -A” (Figura #3). En este caso la deformación negativa indica que el resorte está comprimido, la fuerza será máxima pero positiva, tratando de volver al cuerpo a su posición de equilibrio. A través de la Segunda Ley de Newton relacionamos la fuerza actuante (recuperadora) con la aceleración a(t). F= -k * x(t) (1) F= m * a(t) (2) Si igualamos (1) y (2): -k * x(t) = m * a(t) Si despejamos la aceleración “a(t)”, la posición “x(t)” será equivalente a la elongación y(t): a(t)= -k/m * x(t)
- 3. Por otra parte, el período de oscilación del sistema masa – resorte lo denotamos con la letra “T” y se calcula por la fórmula: (4) Donde “m” es la masa del resorte y “k” es la constante elástica del resorte, esta fórmula se deduce de otra vista en el M.A.S y es: Pero, para el movimiento oscilatorio: , y si sustituimos notaremos que será la mencionada anteriormente. Debemos tomar en cuenta: Cuanto mayor sea la masa del cuerpo, mayor será su período de oscilación, es decir, un cuerpo de mayor masa oscila con menos frecuencia. Cuanto mayor sea la constante del resorte, menor será el período de oscilación, o sea, mayor será la frecuencia con la cual el cuerpo oscila. La frecuencia de oscilación la denotaremos con la letra “F” y será: F= 1/T Sustituyendo el período en la ecuación 4, tendríamos la fórmula de frecuencia.