Breves apuntes matlab5

Rosa Echevarría Líbano – Dpto. Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico – Universidad de Sevilla
BREVES APUNTES PARA
COMENZAR CON MATLAB
1. SINTAXIS GENERAL
En MATLAB, en general, las letras minúsculas y mayúsculas NO SON IGUALES.
La ejecución de cualquier comando puede abortarse mediante CONTROL + C.
Se pueden escribir varios comandos en una misma línea, separándolos por “coma” o por “punto y coma”.
Se pueden recuperar comandos anteriores, usando las teclas de flechas arriba y abajo. Con las flechas
izquierda y derecha nos podemos desplazar sobre la línea de comando y modificarlo.
1.1 Constantes
Enteros: 12 -3
Reales: 8.01 -5.2 .056 1.4e+5 -.567e-21
Complejos: 1+2i -3+j (i j son símbolos que representan la unidad imaginaria)
Caracteres (entre apóstrofes): ‘esto es una cadena de caracteres’ ‘string’
1.2 Operaciones aritméticas elementales
Suma: +
Resta: -
Multiplicación: *
División: /
Exponenciación: ^
Se puede utilizar MATLAB como simple calculadora, escribiendo expresiones aritméticas y terminando por
RETURN (<R>). Se obtiene el resultado inmediatamente a través de la variable del sistema ans (de
answer). Si no se desea eco en el terminal, deben terminarse las órdenes por “punto y coma”.
1.3 Variables
Los nombres de variables pueden tener a lo sumo 19 caracteres, letras y números. El primero debe ser
una letra. No se pueden utilizar los caracteres especiales:
+ - = * ^ < > ...
Las variables en MATLAB no necesitan ningún tipo de declaración y pueden almacenar sucesivamente
distintos tipos de datos: enteros, reales, escalares, matriciales, caracteres, etc. Se crean, simplemente,
asignándoles un valor.
Se pueden eliminar variables mediante el comando clear
clear elimina todas las variables que existan en ese momento
clear a,b,c elimina las variables a, b y c
Atención: recuérdese que las variables AB ab Ab y aB SON DISTINTAS.
Para conocer en cualquier instante el valor almacenado en una variable basta con teclear su nombre.
Se pueden conocer todas las variables definidas hasta el momento tecleando el comando
who lista las variables actuales
whos como el anterior, pero más detallado
EJEMPLO
>> a=10; <R>
>> pepito=2.4/3, <R>
>> b=a+pepito; <R>
>> b <R>
b =
10.800
>> b=b+4-0.5i <R>
b =
14.800 – 0.5000 i

Breves apuntes para comenzar con MATLAB
2
1.4 Formatos
Por defecto, cuando MATLAB nos muestra un valor real, nos muestra sólo cinco cifras significativas
(formato corto). Se puede modificar la forma de mostrar los valores mediante el comando format:
format long 14 cifras significativas
format short vuelve al formato corto (5 cifras significativas)
format vuelve al formato por defecto (corto)
format short e formato corto y notación exponencial
format long e formato largo y notación exponencial
format rat formato racional: aproximación en forma de fracción
EJEMPLOS
>> a=.0001234567
a =
1.2346e-004
>> format long
>> a
a =
1.234567000000000e-004
>> format rat
>> a
a =
1/8100
1.5 Variables predefinidas
Algunos nombres están pre-definidos por MATLAB:
ans variable del sistema para almacenar el resultado de evaluar
expresiones
i , j unidad imaginaria : raiz cuadrada de -1
pi número π
Inf “Infinito”: número mayor que el más grande que se puede
almacenar
NaN “Not a Number : magnitud no numérica resultado de cálculo
indefinidos
EJEMPLOS
>> 5/3
ans =
1.6667
>> b=5/0
Warning: Divide by zero.
b =
Inf
>> b/b
ans =
NaN
1.6 Funciones matemáticas elementales
sqrt(x) raiz cuadrada sin(x) seno
abs(x) módulo cos(x) coseno
conj(z) complejo conjugado tan(z) tangente
real(z) parte real asin(x) arcoseno
imag(z) parte imaginaria acos(x) arcocoseno
angle(z) argumento atan(x) arcotangente
exp(x) exponencial rats(x) aprox. racional
log(x) logaritmo natural rem(x,y) resto de dividir x por y
log10(x) logaritmo decimal sign(x) signo (1 / -1 / 0)
Los argumentos pueden ser, siempre que tenga sentido, reales o complejos y el resultado se devuelve en
el mismo tipo del argumento.

3
1.7 Algunos comandos utilitarios y de ayuda
El principal comando de ayuda en MATLAB es help, que nos da una lista de tópicos sobre las que pedir
ayuda. También se puede pedir ayuda directamento sobre un comando:
help Lista de los tópicos
help ops Lista de operadores y caracteres especiales
help lang Lista de comandos de programación
help clear Ayuda sobre el comando clear
lookfor texto Lista de los comandos/funciones en cuyas explicaciones
Aparece la cadena texto
clc “Limpia” la ventana de comandos
1.8 Elementos sobre ficheros
Podemos utilizar ficheros para:
• Guardar el valor de todas o algunas de las variables definidas en una sesión
• Agrupar un conjunto de sentencias que puedan utilizarse en cualquier momento
• Almacenar todas las sentencias ejecutadas durante una sesión de trabajo
• Definir nuevas funciones (se verá más adelante)
save fich v1,v2
Guarda en el fichero fich.mat los nombres y los valores de las
variables especificadas. Los ficheros creados por este sistema
son ficheros binarios, no de texto.
load fichero.mat Recupera las variables almacenadas en un fichero ***.mat
diary fichero
… comandos …
diary off
Hace que se guarden en el fichero fichero todas las órdenes,
con sus resultados, ejecutadas entre las dos órdenes diary . El
fichero asi obtenido es ASCII: se puede editar e imprimir.
dir Lista de todos los ficheros del directorio actual
type fichero Muestra por pantalla el contenido del fichero indicado
delete fichero Borra el fichero especificado
cd path Cambia el directorio actual al indicado mediante el path
pwd Indica el directorio actual

4
2. VECTORES Y MATRICES
El nombre MATLAB viene de MATrix LABoratory. En MATLAB todos los datos son matrices. Los vectores y
escalares son casos particulares de matrices.
En MATLAB no es necesario especificar previamente las dimensiones de una matriz. Se definen de forma
interactiva, al “crearla”. De hecho, una vez creada, se pueden modificar sus dimensiones
2.1 Definición de vectores
Un vector-fila de dimension n (una matriz de dimensiones 1xn) se puede definir en MATLAB escribiendo
sus componentes entre corchetes rectos ([ ]) y separándolos por comas o espacios en blanco:
>> v=[1,-1,0,2.88]
La orden anterior crea en MATLAB una variable de nombre v que “contiene” un vector-fila de longitud 4
(una matriz 4x1).
Un vector-columna se crea igual, pero separando las componentes por “punto y coma”:
>> w=[0;1;2;3;4;5]
crea una variable de nombre w, que “almacena” un vector-columna de longitud 6 (una matriz de
dimensiones 6x1).
Otras órdenes para definir vectores son:
>> v1=a:h:b
define un vector-fila cuyas componentes van desde a hasta un número c<b, en incrementos de
h
>> v2=linspace(a,b,n)
define un vector de longitud n, partición regular del intervalo [a,b]
(como a:h:b, con h=(b-a/(n-1); la última componente es =b)
>> v’
es el vector traspuesto del vector v (ídem para matrices)
Las componentes de un vector se designan mediante el número de su subíndice:
v(1), w(4), v1(3)
ATENCIÓN: En MATLAB, los subindices de los vectores y matrices comienzan siempre por 1
Támbién se puede acceder a un bloque de componentes de un vector, indicando los subíndices mínimo y
máximo, o indicando un subconjunto de índices
>> v(2:3)
>> w(1:4)
>> ii=[2,6,21,34]; wz(ii)
2.2 Operaciones con vectores y escalares
Si v es un vector (fila o columna) y k es un escalar, las operaciones siguientes dan el resultado que se
indica:
v+k vector de componentes {vi+k}
v-k vector de componentes {vi-k}
k*v vector de componentes {k*vi}
v/k vector de componentes {vi/k}
k./v vector de componentes {k/vi}
v.^k vector de componentes {(vi)^k}
k.^v vector de componentes {k^(vi)}

5
2.3 Operaciones entre vectores
Si v y w son dos vectores (fila o columna) de las mismas dimensiones:
>> v+w vector de componentes {vi+wi}
>> v-w vector de componentes {vi-wi}
>> v.*w vector de componentes {vi*wi} (producto componente a
componente)
>> v./w vector de componentes {vi/wi} (división componente a
componente)
>> v.^w vector de componentes {vi^wi} (exponenc. componente a
componente)
>> v*w Si v es un vector-fila de dimension n y w es un vector columna
de dimensión n, es el producto escalar de v y w
2.4 Funciones específicas de vectores
Las funciones matemáticas elementales admiten vectores como argumentos y se interpretan componente a
componente.
Algunas funciones específicas para vectores son:
sum(v) suma de las componentes del vector v
prod(v) producto de las componentes del vector v
dot(v,w) producto escalar de dos vectores del mismo tipo y las mismas
dimensiones
cross(v,w) producto vectorial de dos vectores del mismo tipo y dimensión
3
max(v) máximo de las componentes del vector v (atención: sin valor
absoluto)
norm(v) norma euclídea del vector v
norm(v,p) norma-p del vector v: sum(abs(v).^p)^(1/p)
norm(v,inf) norma infinito del vector v
OBSERVACIÓN 2.4
Las funciones MATLAB pueden devolver un número variable de resultados. Cuando
una función tiene, en su definición, más de un argumento de salida, puede ser
utilizada de varias formas. La función max nos proporciona un ejemplo:
- si, simplemente, utilizamos la función en la forma:
>> max(v)
MATLAB nos devolverá el máximo valor de entre las componentes del vector v
- si la utilizamos en la forma:
>> [m,k]=max(v)
utilizando dos variables para almacenar la salida, en la variable m quedará
almacenado el máximo de las componentes, y en la variable k se guardará el valor
del subíndice de la componente que produce el máximo.
También pueden tener un número variable de argumentos de entrada: obsérvese
que la función norm tiene distinto comportamiento según que la llamemos con un
solo argumento (norm(v)) o con dos argumentos (norm(v,p)). Más adelante se
explicará como escribir una función con esta característica.
EJEMPLO 2.4
Si v es un vector-fila (respectivamente columna) de componentes vi, entonces
exp(v) es otro vector fila (resp. columna) de componentes exp(vi).
>> v=[1,2,4,-5,0,-1];
>> sum(v)
ans =
1
>> max(v)
ans =
4
>> [m,k]=max(abs(v))
m =
5
k =
4
>> sqrt(sum(v.^2))
ans =
6.8557

6
2.5 Definición de matrices
Las matrices se definen de forma similar a los vectores, introduciendo sus filas como vectores-fila y
separando unas filas de otras mediante punto y coma o saltos de línea.
>> A=[1,2,3 ; 4,5,6 ; 7,8,9]
A=
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Las componentes de una matriz se designan mediante los números de sus subíndices.
Un vector-fila de dimensión n es en realidad una matriz de dimensión 1xn.
Un vector-columna de dimensión m es en realidad una matriz de dimensión mx1.
EJEMPLO 2.5
>> A=[1,2,3 ; 4,5,6 ; 7,8,9];
>> A(1,3)
ans =
3
>> A(1,:) % primera fila de A
ans =
1 2 3
>> A(:,2) % segunda columna de A
ans =
2
5
8
>> A(1:2;2:3) % submatriz de A
ans =
2 3
5 6
2.5 Operaciones con matrices
A+B suma de matrices
A-B diferencia de matrices
A*B producto de matrices (habitual)
A^2 producto de la matriz A por si misma
AB A-1
B
A/B A B-1
A.*B producto componente a componente (aij bij)
A.^2 cuadrado componente a componente (aij ^2)
A./B división componente a componente (aij / bij)
A’ transpuesta de A (la adjunta si A es compleja)
Las matrices pueden también utilizarse como argumento de las funciones intrínsecas.
2.6 Funciones específicas para matrices
Algunas funciones específicas para manejo de matrices son:
diag(A) vector conteniendo la diagonal principal de la matriz A
diag(A,k) k-ésima sub o super diagonal de A (según sea k>0, k=0, k<0)
max(A) Vector conteniendo el valor máximo de las componentes de
cada columna. [y,k]=max(A) nos da, además, la fila en la
que se produce el máximo de cada columna
zeros(n,m) matriz nxm con todas sus componentes iguales a cero
zeros(n) ídem nxn
ones(n,m) matriz nxm con todas sus componentes iguales a uno
ones(n) ídem nxn
eye(n,m) matriz unidad: matriz nxm con diagonal principal =1 y el resto
de las componentes =0
diag(v) (donde v es un vector) matriz con la diagonal prinpicipal = v y
ceros en el resto
diag(v,k) (donde v es un vector) ídem con la k-ésima diagonal=v y
ceros en el resto

7
(Obsérvese la diferencia de comportamiento de la función diag, en función de que el argumento de
entrada sea una matriz o un vector).
EJEMPLO 2.6 (a)
>> diag([1,2,3,1])
ans =
1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 1
>> eye(3,3)+diag([-1,-1],1)
ans =
1 -1 0
0 1 -1
0 0 1
También se pueden definir matrices por bloques:
[A,B] es la matriz (A B)
[A;B] es la matriz (A B) transpuesta (columna)
[ ] representa la matriz “vacía” (0x0)
A(:,3)=[] elimina la tercera columna de la matriz A
A(1,:)=[] elimina la primera fila de A
EJEMPLO 2.6 (b)
>> A=diag([1,2,3,4]); A(:,3)=[];
>> A
A =
1 0 0
0 2 0
0 0 0
0 0 4
>> A(1,:)=[]
A =
0 2 0
0 0 0
0 0 4
2.7 Matrices “sparse” (huecas)
MATLAB dispone de un sistema especial de almacenamiento y manipulación de matrices huecas.
La función
>> sparse(i,j,c,m,n)
donde:
i , j son vectores de subíndices, de la misma longitud
c es un vector de la misma longitud que los anteriores
n , m son números naturales,
genera una matriz hueca de dimensión nxm, cuyos únicos elementos no nulos son los de subíndices
(i(k),j(k)), de valor c(k)
EJEMPLO 2.7 (a)
>> fil=[1,1,2,3,4];
>> col=[1,3,2,4,1];
>> val=[1,2,-1,3,4];
>> C=sparse(fil,col,val,4,4)
C =
(1,1) 1
(1,3) 2
(2,2) -1
(3,4) 3
(4,1) 4

8
full(A) Si A es una matriz en forma hueca, devuelve su forma
estándar
[i,j,c]=find(A) Si A es una matriz (en forma hueca o no), devuelve los
vectores i, j y c correspondientes a su almacenamiento sparse.
sparse(A) Si A es una matriz en forma estándar, devuelve su forma
esparse.
Las operaciones entre matrices pueden también realizarse entre matrices huecas.
EJEMPLO 2.7 (b)
Aquí C es la matriz del ejemplo anterior
>> CS=full(C)
CS =
1 0 2 0
0 -1 0 0
0 0 0 3
4 0 0 0
>> [i,j,c]=find(C)
i =
1 1 2 3 4
j =
1 3 2 4 1
c=
1 2 -1 3 4
>> sparse(CS)
ans=
(1,1) 1
(1,3) 2
(2,2) -1
(3,4) 3
(4,1) 4
2.8 Polinomios
En MATLAB los polinomios se identifican con el vector-fila de sus coeficientes:
p=[3,5,0,1,2] representa el polinomio
roots(p) Calcula las raices del polinomio p (es un vector-columna y, en
general, calcula aproximaciones)
poly(raices)
Si raices es un vector-columna, devuelve el polinomio que
tienes dichas raices. Se obtiene normalizado y puede ser de
coeficientes complejos
poly(A) Si A es una matriz cuadrada, es el polinomio característico
polyval(p,x) Calcula el valor del polinomio p en el punto x (x puede ser un
vector
conv(p1,p2) Producto de los polinomios p1 y p2
deconv(p1,p2) División de polinomios
polyder(p) Derivada del polinomio p
EJEMPLO 2.8
>> p=[3,5,0,1,2];polival(p,0)
ans =
2
>> raices=roots(p)
raices =
-1.6394
0.3716 + 0.6243 i
0.3716 - 0.6243 i
-0.7704
>> poly(CS) % CS es la del Ejemplo 2.7 (b)
ans=
1 0 -1 -24 -24
>> polyder(p)
ans =
12 15 0 1

9
2.9 Sistemas lineales
det(A) Calcula el determinante de la matriz A
inv(A) Calcula la inversa de la matriz cuadrada A
rank(A) Calcula el rango de la matriz A
cond(A) Número de condición de la matriz A: λ max / λ min
(Si es muy grande, la matriz está mal condicionada)
Ab
Calcula la solución del sistema lineal Ax=b.
Previamente a los cálculos, MATLAB realiza un análisis de la
matriz A para decidir cual es el método más adecuado:
triangular, Cholesky, LU, QR, Gauss, etc., y además lleva a
cabo un pre-ordenamiento si A es hueca.

10
3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES DEFINIDAS POR UNA FÓRMULA
Los comandos que se presentan en este apartado son funciones MATLAB “fáciles de usar” (easy-to-
use) para representar gráficamente, de forma rápida, funciones definidas por una expresión matemática.
Tienen sólo un pequeño número de parámetros que se pueden especificar. Todas ellas hacen uso de otras
funciones MATLAB que disponen de un número superior de opciones y parámetros que podemos modificar.
Cuando se necesite hacer gráficas de funciones que no vienen definidas por una fórmula (definidas a
trozos, definidas a través de programas o por sus valores en un número finito de puntos, …) habrá que
recurrir a dichas funciones más generales.
3.1 Curvas planas
El comando más fácil de usar de que dispone MATLAB para dibujar curvas planas definidas por una fórmula
matemática (no por un conjunto de valores) es el comando ezplot, que puede ser usado de varias formas.
ezplot(f)
donde
• f es una cadena de caracteres conteniendo la
expresión de una función y=f(x)
dibuja la función y=f(x) para x en el intervalo
[-2π,2π]
Ejemplo:
>> ezplot('2*sin(x/2)*cos(3*x)')
ezplot(f,[a,b])
lo mismo que la anterior para x variando en el
intervalo [a,b]
Ejemplo:
>> ezplot('2*sin(x/2)*cos(3*x)',[0,pi/2])
ezplot(f)
ezplot(f,[a,b])
si f es una expresión de (x,y), dibuja la curva
implícitamente definida por f(x,y)=0, para x e y
variando en el intervalo [-2π,2π] en el primer caso y
para x e y variando en el intervalo [a,b] en el
segundo caso.
Ejemplo:
>> ezplot('x^2*y-1')
ezplot(x,y)
ezplot(x,y,[a,b])
donde
• x e y son dos cadenas de caracteres
conteniendo las expresiones de dos funciones
x(t) e y(t)
dibuja la curva de ecuaciones paramétricas x=x(t)
y=y(t) para t en el intervalo [0,2π], en el primer
caso y para t en el intervalo [a,b] en el segundo
Ejemplo:
>> ezplot('sin(3*t)','cos(t)')
ezpolar(f)
ezpolar(f,[a,b])
donde
• f es una cadena de caracteres conteniendo la
expresión de una función f(θ)
dibuja la curva definida en coordenadas polares por
ρ= f(θ) para θ variando en el intervalo [0,2π], en el
primer caso y en el intervalo [a,b] en el segundo
Ejemplo:
>> ezpolar('sin(2*t)*cos(3*t)',[0,pi])

11
3.1 Curvas en el espacio
Para dibujar curvas en el espacio tridimensional, MATLAB dispone del comando ezplot3:
ezplot3(x,y,z)
ezplot3(x,y,z,[a,b])
donde
• x , y , z son tres cadenas de caracteres
conteniendo las expresiones de tres funciones
x(t) , y(t) , z(t)
dibuja la curva de ecuaciones paramétricas x=x(t)
y=y(t) z=z(t) para t en el intervalo [0,2π], en el
primer caso y para t en el intervalo [a,b] en el
segundo
Ejemplo:
>> ezplot3('3*cos(t)','t*sin(t^2)','sqrt(t)')
3.1 Superficies
ezmesh(f)
ezmesh(f,[a,b])
ezmesh(f,[a,b,c,d])
donde
• f es una expresión de dos variables
dibuja la superficie z=f(x,y) para (x,y) variando en
el cuadrado [-π,π]x[-π,π] en el primer caso, en el
cuadrado [a,b]x[a,b] en el segundo, y en el
rectángulo [a,b]x[c,d] en el tercer caso. El método
de dibujo es una malla con segmentos coloreados, en
función de los valores en los extremos.
Ejemplo:
>> ezmesh('x*exp(-x^2 - y^2)')
ezmesh(x,y,z)
ezmesh(x,y,z,[a,b])
ezmesh(x,y,z,[a,b,c,d])
donde
• x, y, z son expresiones de funciones de dos
variables
dibuja la superficie de coordenadas paramétricas
x=x(s,t) y=y(s,t) z=z(s,t) para (s,t) variando en
el cuadrado [-2π,2π]x[-2π,2π] en el primer caso,
en el cuadrado [a,b]x[a,b] en el segundo, y en el
rectángulo [a,b]x[c,d] en el tercer caso
Ejemplo:
>> ezmesh('s*cos(t)','s*sin(t)','t',[-
pi,pi])
ezmesh(... , ‘circ’)
en cualquiera de los usos anteriores, dibuja la función
correspondiente sobre un círculo centrado en el origen
Ejemplo:
>> ezmesh('x*exp(-x^2 - y^2)','circ')
ezcontour(f)
ezcontour(f,[a,b])
ezcontour(f,[a,b,c,d])
dibuja las líneas de nivel (isovalores) de la función
z=f(x,y)
Ejemplo:
>> ezcontour('x*exp(-x^2 - y^2)')

12
ezcontourf(. . . )
hace lo mismo que ezcontour, pero rellenando con
un color sólido las distintas zonas determinadas por
las líneas de nivel
Ejemplo:
>> ezcontourf('x*exp(-x^2 - y^2)')
ezmeshc(f)
con los mismos argumentos que ezmesh, dibuja
simultáneamente las líneas de nivel y la superficie
Ejemplo:
>> ezmeshc('sin(u/2)*sin(v/2)')
ezsurf(f)
dibuja una superficie coloreada z=f(x,y). Sus
argumentos son como en ezmesh
Ejemplo:
>> ezsurf('sin(sqrt(x^2+y^2))/sqrt(x^2+y^2)')
ezsurfc(f)
como la anterior pero, además, dibuja las líneas de
nivel
Ejemplo:
>>ezsurfc('sin(sqrt(x^2+y^2))/sqrt(x^2+y^2)')
4. LA VENTANA GRÁFICA DE MATLAB
Barra de título de la
Ventana gráfica
Barra de herramientas
Rotación 3D
Barra de menús
Zoom out
Zoom in
Insertar línea
Insertar flecha
Insertar texto
Editar dibujo

13
5. ALGUNOS COMANDOS GRÁFICOS AUXILIARES
Vamos a ver algunos comandos que modifican el aspecto de un gráfico. Veremos su efecto sobre la
gráfica. En estas notas no se exponen todas las posibilidades de estos comandos. Utilizando el help de
MATLAB, se pueden ver el resto de las opciones.
grid on
grid off
pone – elimina el “enrejado” de los ejes
xlabel(‘texto para el eje x’)
ylabel(‘texto para el eje y’)
zlabel(‘texto para el eje z’)
title(‘Título de la gráfica’)
axis on
axis off
axis([x1,x2,y1,y2,z1,z2])
Determina los límites de la gráfica. En gráficos bi-
dimensionales no se incluyen z1, z2.
axis auto
impone los límites establecidos por defecto por MATLAB
([-10,10,-10,10,-0.5,1])
Ejemplo:
axis([-10,10,-10,10,0,4])
axis equal
determina los mismos factores de escala para todos los ejes

14
view(r,e)
en las gráficas tridimensionales permite cambiar el
punto de observación del objeto representado.
Los valores por defecto son r=-37.5, e=30
>> view(10,50)
shading
determina la forma de utilizar los colores de las
superficies coloreadas:
shading flat
la función color es constante a trozos
(en cada segmento o panel)
shading interp
la función color es bilineal a trozos
(en cada segmento o panel)
shading faceted (es la opción por defecto)
la función color es constante a trozos
(como en flat), pero además se superpone
el dibujo de la malla con los segmentos
en negro
hold on
. . .
hold off
Todas las órdenes de dibujo entre ambos comandos se
ejecutan sobre la misma ventana gráfica, sin borrar lo anterior.
figure
figure(h)
Crea una nueva ventana gráfica, la activa y la trae al frente,
delante de todas las ventanas abiertas.
En el primer caso le asigna un número de forma automática.
En el segundo caso le asigna el número h, es decir, el nombre
“Figure No. h”
gcf Devuelve el número de la ventana gráfica activa en ese
momento.
shg Trae la ventana gráfica activa al frente de todas.
clf Borra la figura de la ventana gráfica activa. No cierra la
ventana; sólo borra su contenido.
close
close(h)
Cierra la ventana gráfica activa, en el primer caso, o la de
número h, en el segundo.
subplot(m,n,p)
Este comando permite dividir la ventana gráfica en una
matriz mxn de sub-ventanas gráficas, activando para dibujar
la p-ésima de ellas. Ver ejemplo siguiente:
>> subplot(2,2,1); ezcontour('x*exp(-x^2 - y^2)');
>> subplot(2,2,2); ezmeshc('sin(u/2)*sin(v/2)');
X
Z
Y
r
e
Punto de observación

15
>> subplot(2,2,3); ezmesh('x*exp(-x^2 - y^2)');
>> subplot(2,2,4); ezplot('sin(3*x)');
6. LOS COMANDOS BÁSICOS DE DIBUJO 2D Y 3D
Vemos aquí los comandos más completos de que dispone MATLAB para dibujar curvas planas y en
el espacio, superficies, lineas de nivel, etc.
plot(x,y)
Si x e y son dos vectores de la misma dimensión, n,
dibuja una curva (lineal a trozos) que pasa por los
puntos (xi , yi), i=1,… n
Ejemplo:
>> x=0:pi/100:4*pi; y=sin(x).*cos(x/3);
>> plot(x,y)
plot(x1,y1,x2,y2)
Dibuja las dos curvas (x1i , y1i), i=1,… n1 y
(x2i , y2i), i=1,… n2 en la misma ventana y en los
mismos ejes
Ejemplo:
>> x=0:pi/100:4*pi;
>> y=sin(x).*cos(x/3); z=sin(x).*cos(x/2);
>> plot(x,y,x,z)
plot(x,A)
donde x es un vector-columna (resp. fila) y A es una
matriz, dibuja tantas curvas (xi , Aij), i=1,… n (como
columnas (resp. filas) tenga la matriz A
Ejemplo:
>> x=0:pi/100:4*pi;
>> A=[sin(x);sin(x/2);sin(x/3);sin(x/4)];
>> plot(x,A)
El comando plot asigna, por defecto, determinados colores a las gráficas. Estos colores, así como el
tipo de línea a utilizar para dibujar (continua, de puntos, con marcadores, etc.) se pueden modificar.

16
plot(x,y,param)
donde param es una cadena de caracteres como
máximo, cada uno a elegir de una de las columnas
siguientes:
b amarillo . asteriscos - línea sólida
b azul . puntos - línea sólida
g verde o círculo : l. de puntos
r rojo x aspas -. punto-guión
c cyan + cruces -- guiones
m magenta * asteriscos
y amarillos s square
k negro d diamantes
v triángulos
etc. (consultar help plot)
Ejemplo:
>> x=0:pi/100:4*pi; y=sin(x).*cos(x/3);
>> plot(x,y,’r*’)
plot3(x,y,z)
plot3(x,y,z,param)
Si x , y , z son tres vectores de la misma dimensión,
n, dibuja una curva tridimensional (lineal a trozos)
que pasa por los puntos (xi , yi , zi), i=1,… n
Ejemplo:
>> alpha=0:pi/80:8*pi; z=alpha/8;
>> x=z/(8*pi)+z.*cos(alpha);
>> y=z/(8*pi)+z.*sin(alpha);
>> plot3(x,y,z)
meshgrid(xp,yp)
mesh(x,y,z)
meshc(x,y,z)
Representa una superficie z=f(x,y) sobre una malla
rectangular. Los argumentos x , y , z son matrices de
la misma dimensión conteniendo, respectivamente,
las coordenadas x , y , z de los nodos de la malla. Los
segmentos de la malla se colorean según los valores
de la función (coordenada z)
La función meshc hace lo mismo, pero dibujando
además las líneas de nivel en el plano XY
La funcion meshgrid sirve para construir la malla de
base, en el plano XY:
Si xp es una partición del intervalo [x0,x1] e yp es
una partición del intervalo [y0,y1], entonces
>> [x,y]=meshgrid(xp,yp)
construye dos matrices, x e y, que definen una malla
del rectángulo [x0,x1]x[y0,y1] . La matriz x
contiene las coordenadas X de los puntos de la malla y
la matriz y sus coordenadas Y
Ejemplo:
>> xp=linspace(pi/4,2*pi,50);
>> [x,y]=meshgrid(xp,xp);
>> z=(cos(x)./x).*(sin(y)./sqrt(y));
>> mesh(x,y,z)

17
surf(x,y,z)
surfc(x,y,z)
surfl(x,y,z)
La función surf hace lo mismo que mesh, pero
dibujando los segmentos de la malla en color negro y
rellenando los “rectángulos” de la malla de color,
según los valores de la función
La función surfc hace lo mismo, pero dibujando
además las líneas de nivel en el plano XY
La funcion surfl hace lo mismo que surf, pero además
añade una fuente de luz lateral
contour(x,y,z,n)
contour3(x,y,z,n)
La función contour dibuja las proyecciones sobre el
plano XY de las líneas de nivel (isovalores)
La función contour3 dibuja las líneas de nivel sobre la
misma superficie
En ambos casos n es el número de líneas a dibujar.
Se puede usar la función colorbar para añadir a la
gráfica una barra con la graduación de colores y la
correspondencia con los valores de la función
representada. (Esta función puede ser usada con
cualquier otra función gráfica que utilice colores).

18
colormap(m)
permite cambiar el mapa de colores que se utiliza en la
representación. En general, m es una matriz con tres
columnas, de modo que la i-ésima fila determina las
proporciones, en la escala RGB, del i-ésimo color
utilizado.
Para más comodidad, MATLAB dispone de una serie de mapas de
colores pre-definidos, que se pueden imponer mediante
colormap(mapa)
mapa puede tomar uno de los valores siguientes:
hsv - la escala por defecto (hue-saturation-value).
cool - Gama de colores entre cyan y magenta.
hot - Gama de colores entre rojo oscuro y amarillo.
gray - Gama de colores grises.
copper - Gama de colores cobrizos.
pink - Gama de colores rosados.
flag - Alterna rojo – blanco – azul - negro.
colorcube - Contraste de colores.
autumn - Colores entre el rojo y el amarillo.
spring - Colores entre el magenta y el amarillo.
winter - Colores entre el azul y el verde.
summer - Colores entre el verde y el amarillo.
. . .
para más mapas ver help graph3d
cool
hot
pink
colorcube
autumn
summer

19
7. PROGRAMAR CON MATLAB
Los programas o funciones de MATLAB se guardan en ficheros de nombre ****.m
Son ficheros ASCII (de texto) que contienen secuencias de comandos de MATLAB.
Para crear y modificar estos ficheros, la versión para Windows de MATLAB dispone de su propio EDITOR
(aunque puede usarse cualquier otro editor ASCII).
Existen dos tipos de ficheros ****.m :
• los ficheros de comandos o scripts
Son ficheros que contienen un conjunto de comandos que se ejecutan sucesivamente
cuando se teclea el nombre del fichero en la línea de comandos.
• las funciones
Son ficheros con una estructura especial, que definen funciones análogas a las de
MATLAB. Con carácter general, una función recibe unos DATOS DE ENTRADA, ejecuta
unas ÓRDENES y produce unos DATOS DE SALIDA.
La primera línea de un fichero nombre.m que define una función debe tener la forma
function [variables de salida]=nombre(argumentos de entrada)
Los argumentos de entrada y las variables de salida, cuando hay varios, se separan por
comas.
Puede no haber unos y otros.
Si no hay argumentos de entrada, no es necesario poner los paréntesis.
Si no hay variables de salida, no es necesario poner los corchetes ni el signo =
Si sólo hay una variable de salida, no es necesario poner los corchetes.
7.1. Sintaxis general
Las líneas que comienzan por el carácter % son líneas de comentario, es decir, son ignoradas al ejecutar la
función o script.
Las primeras líneas de comentario de un fichero ****.m pueden utilizarse para construir un help del
programa.
Si una expresión es demasiado larga, se puede continuar en la línea siguiente, indicándolo por “tres
puntos”: ...
En los scripts y funciones conviene terminar cada línea por “punto y coma”, ya que sino aparecerá un
exceso de información en el terminal.
7.2. Ejecución de las funciones y scripts
Las funciones y los scripts pueden ser “llamados” desde la línea de comandos y desde otro fichero *.m.
Para ejecutar un script llamado program.m basta con teclear su nombre program (sin el punto ni la m).
La ejecución del programa termina cuando se llega a su última sentencia ejecutable.
En cualquier punto del programa se puede forzar el fin de la ejecución mediante la instrucción return.
El número de argumentos de salida de una función no tiene que ser fijo. Puede depender de cómo se
“llame” a la función (ver Ejemplo 2.1).
Una función llamada fulanita.m se llama como el resto de funciones MATLAB: por su nombre (sin el punto
ni la m) y proporcionando los datos de entrada necesarios, a través de variables o de constantes.
Observación: en un fichero *.m que contenga una función pueden incluirse sub-funciones. Son
funciones con nombre diferente del nombre del fichero (y por tanto de la función principal), y que sólo son
“visibles” para las funciones del mismo fichero.
PROGRAMA
DATOS DE
SALIDA
DATOS DE
ENTRADA

20
EJEMPLO 7.2
Crear un fichero con la función siguiente.
Ensayar lo que sucede cuando se utiliza el comando help y cuando se
llama a la función con distinto número de argumentos de salida
>> help suma_positiv
>>suma_positiv(x)
>>sum=suma_positiv(x)
>>[sum,num]=suma_positiv(x)
function [suma,numero]=suma_positiv(x)
% Suma componentes positivos
%
% [suma,numero]=suma_positiv(x)
%
% suma es la suma de las componentes positivas
% del vector x
% numero es el numero de componentes positivas de x
%
numero=0;
suma=0;
for i=1:length(x)
if x(i)>0
numero=numero+1;
suma=suma+x(i);
end;
end;
7.3. El entorno de trabajo de MATLAB
• Directorio actual (Working directory)
Es el directorio en que, por defecto y en primer lugar, MATLAB va a buscar y crear cualquier fichero
que necesite.
>> pwd % Print Working Directory
% Dice cual es el directorio actual
>> dir % DIRectory
% Dice el contenido del directorio actual
>> dir subsub % Dice el contenido del subdirectorio subsub
>> ls % LiSt directory
% Análogo a dir; funciona como el comando ls de unix
>> cd % Change Directory
% Para cambiar el directorio actual. Necesita argumentos
>> cd .. % Cambia al directorio “padre” del actual
>> cd subsub % Cambia al subdirectorio “subsub” del actual
>> cd /a1/a2/a3 % Cambia al directorio indicado por el “path” dado
• Camino de búsqueda (Path Browser)
Es la “lista” de directorios en los cuales MATLAB “buscará” los ficheros que le falten. Por defecto en
dicha lista están todos los directorios necesarios de la instalación de MATLAB. Se pueden añadir
directorios a la lista, con el comando path o usando la opcion “Set Path...” del menú “File”.
• Espacio de trabajo (Workspace)
Es el conjunto de variables que en un momento dado están definidas en la memoria del programa.
Para obtener información se pueden usar los comandos who y whos. También se puede obtener en
la ventana auxiliar correspondiente de MATLAB.
Las variables creadas desde la linea de comandos de MATLAB pertenecen al base workspace
(espacio de trabajo base). Los mismo sucede con las variables creadas por scripts que se ejecutan
desde la linea de comandos. Estas variables permanecen en el base workspace cuando se
termina la ejecuación del script.
Sin embargo, las variables creadas por una función pertenecen al espacio de trabajo de dicha
función, que es independiente del espacio de trabajo base. Es decir, las variables de las funciones
son LOCALES.
Para hacer que una variable de una funcion pertenezca al base workspace, hay que declararla
GLOBAL: la orden

21
global a suma error
en una función hace que las variables a , suma y error pertenezcan al base workspace.
7.4. Decisiones y bucles
Las sentencias MATLAB para implementar las tomas de decisión (bifurcaciones) y los bucles (repeticiones)
son las siguientes:
• Sentencia IF
En su forma más simple se escribe en la forma siguiente:
if condicion
sentencias
end
También se puede utilizar en la forma:
if condicion
sentencias-1
else
sentencias-2
end
Su forma más compleja es:
if condicion-1
sentencias-1
elseif condicion-2
sentencias-2
elseif condicion-3
sentencias-3
else
sentencias-4
end
En estas instrucciones, condicion es una expresión con valor lógico (true o false). Si el valor de la
expresión es una matriz, sólo se ejecuta el conjunto de sentencias si todos los elementos son true
(o, igualmente, distintos de cero).
• Sentencia SWITCH
Es análoga a un conjunto de if ... elseif concatenados. Su forma general es:
switch expresion
case caso-1
sentencias-1
case caso-2
sentencias-2
case {caso-3, caso-4,caso-5,...}
sentencias-3
otherwise
sentencias-4
end
Aquí, expresion debe tener un valor numérico o de cadena de caracteres.
EJEMPLO 7.4
Ejemplo tonto de uso de SWITCH. Ver más adelante el uso de las
instrucciones input y disp
resp=input('escribe un numero del 0 al 9 :: ');
switch resp
case 0
disp('Has escrito 0 (cero)')
case 1
disp('Has escrito 1')
case {2,3,4,5}
disp('Has escrito un numero entre 2 y 5')
otherwise
disp('has escrito un numero mayor que 5')

• Sentencia FOR
Repite un conjunto de sentencias un numero predeterminado de veces. Su forma general es la
siguiente:
for variable=vector-fila
sentencias
end
Se ejecuta el conjunto de sentencias tantas veces como elementos tenga el vector-fila, y en
cada repetición, la variable toma el valor del elemento correspondiente. Por ejemplo, se puede
usar en la forma:
for i=1:n
sentencias
end
que ejecutará el conjunto de sentencias n veces, para i=1,2,3,...,n.
En la forma:
for i=n:-1:1
sentencias
end
se ejecuta el conjunto de sentencias también n veces, pero en orden inverso: i=n,n-1,...,1.
• Sentencia WHILE
Repite la ejecución de un conjunto de sentencias mientras que una determinada condición se
verifique. Su forma general es:
while condicion
sentencias
end
Se ejecutará el bloque de sentencias mientras que condicion tome el valor true, o mientras que
condicion sea distinto de cero.
• Sentencia BREAK
Detiene la ejecuación de un bucle for o while. Si hay bucles anidados, se detiene la ejecución del
más interno.
7.5. Operadores de relación y lógicos
• Operadores de relación o comparación
Los siguientes operadores producen como resultado un valor lógico:
true (cualquier valor distinto de cero)
false (cero)
Cuando estos operadores se utilizan para comparar dos matrices de las mismas dimensiones, el
resultado es otra matriz de la misma dimensión y la comparación se realiza elemento a elemento.
Cuando se utilizan para comparar un escalar con una matriz, el resultado es una matriz, y se
compara el escalar con cada uno de los elementos.
== Igual a
~= No igual a
< Menor que
> Mayor que
<= Menor o igual que
>= Mayor o igual que

23
• Operadores lógicos
Son operadores que actuan entre valores lógicos:
& Y lógico
A&B produce los resultados que se reflejan en la tabla
A&B es equivalente a and(A,B)
| O lógico
A|B produce los resultados que se reflejan en la tabla
A|B es equivalente a or(A,B)
~ Negación lógica
~A produce los resultados que se reflejan en la tabla
~A es equivalente a not(A)
7.6. Instrucciones sencillas de entrada/salida
• Función INPUT
Permite imprimir un mensaje en la linea de comandos y leer datos desde el teclado. La instrucción
>> resp=input(‘Mensaje que se imprime’)
imprime Mensaje que se imprime en una linea de la ventana de comandos y se queda esperando
a que el usuario teclee un valor o una expresión.
Si se teclea un valor (escalar o matricial), MATLAB lo almacena en la variable resp.
Si se teclea una expresión, MATLAB la evalua con los valores actuales de las variables del
Workspace, y el resultado se almacena en la variable resp.
Si en el mensaje se incluye el comando n, se produce un salto de linea.
• Función DISP
Permite imprimer en la pantalla un mensaje de texto:
>> disp(‘Mensaje que se imprime’)
>> disp(['el valor de z es: ',num2str(8)])
También permite imprimir el valor de una variable, sin imprimir su nombre:
>> a=[1,2;3,4];
>> disp(a)
1 2
3 4
A
|
T F
T T T
B
F T F
A
&
T F
T T F
B
F F F
A T F
NOT(A) F T

24
8. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
MATLAB dispone de varias funciones para resolver numéricamente Problemas de Valor Inicial para
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:
ode45
ode23
están basadas en algoritmos explícitos de tipo Runge-Kutta
ode113
implementa un algoritmo PECE (predictor-corrector) de orden
variable.
ode15s
es un método de multipaso y orden variable basado en
fórmulas de diferenciación numérica.
ode23s
está basado en una fórmula modificada de Rosenbrock de
orden 2.
ode23t
es una implementación de la regla del trapecio usando un
interpolante "libre".
ode23tb
es una implementación de TR-BDF2, una fórmula de Runge-
Kutta implícita.
Para la mayoría de los casos será suficiente con utilizar ode45 o bien ode23. Para casos difíciles, ver la
documentación de MATLAB.
La utilización de todas estas funciones ode** es similar. Lo indicado a continuación para ode23 es válido
para cualquier otra
>> ode23(funcion,[t0,tf],y0)
funcion es el nombre de una función que evalúa el segundo miembro de la
ecuacion, f(t,y)
Puede ser - un objeto inline o bien
- una referencia a una m-funcion fun.m: @fun
[t0,tf] es el intervalo en el que se quiere calcular la solución
y0 es el valor de la condición inicial
Usada de esta forma, la función ode23 calcula la solución numérica y la dibuja
>> [t,y]=ode23(funcion,[t0,tf],y0)
Usada en esta forma, la función ode23, calcula (numéricamente) la solución del
problema, devolviendo dos vectores, t e y, que proporcionan la aproximación de la
solución del problema:
nombre_funcion = inline('expresion de la funcion')
nombre_funcion = inline('expresion de la funcion', 'var1', 'var2', …)
nombre_funcion = inline('expresion de la funcion', N)
Construye la “expresion de una función” y le asigna el nombre nombre_funcion
En el primer caso, los argumentos son determinados automáticamente.
En el segundo caso, los argumentos de la funcion son especificados: f(var1,var2,…)
En el tercer caso, se construye una función cuyos argumentos son: x, P1,…,PN

25
EJEMPLO
Calcular la solución de
>> f=inline('2*t+y','t','y');
>> ode23(f,[1,pi],0.5);
EJEMPLOS
>> f=inline('2*t+y','t','y');
>> [t,y]=ode23(f,[1,pi],0.5)
t= .....
y= .....
Para conocer el valor (aprox.) de la solución
en los puntos intermedios del intervalo
[t0,tf], basta interpolar los valores
La gráfica se puede dibujar con
>> plot(t,y);
>> ode23(@mifun,[1,pi],0.5);
donde mifun.m esla m-función:
function [dydt]=mifun(t,y)
dydt=0.2*cos(t/2)*y;
>> ode23(funcion,[t0,t1,t2,...,tf],y0)
Si se desea expresamente conocer los valores de la solución en unos puntos
determinados, [t0,t1,t2,...,tf], se puede usar la orden ode** en la forma
anterior.
EJEMPLO
>> tin=linspace(1,pi,40);
>> f=inline('0.2*cos(t/2)*y','t','y');
>> ode23(f,tin,0.5);
>> ode23(@fun,[t0,tf],y0,options,p1,p2,...)
Las funciones ode** se pueden utilizar, también, en esta forma, donde:
options permite dar valores a una serie de parámetros que intervienen en
el cálculo. Ver documentación para más detalles. Si no se necesita, poner
una matriz vacía: [] en su lugar.
p1,p2,... son parámetros que serán pasados como argumentos a la m-
función fun.m cuando sea llamada.

26
EJEMPLO
Escribir un programa que permita resolver el
problema siguiente para distintos valores del
parámetro a
function prog1(a)
ode23(@mifun,[0,6*pi],1,[],a)
%
function [dydt]=mifun(t,y,a)
dydt=a*cos(t/2)*y;
a=1
Resolución de sistemas diferenciales
Se resuelven exactamente igual, teniendo en cuenta que, en este caso, la función del
segundo miembro y la condición inicial toman valores vectoriales.
EJEMPLO
Resolver
>> f=inline('[y(2)*y(3);-0.7*y(1)*y(3); ...
-0.51*y(1)*y(2)]','t','y');
>> ode23(f,[0,5*pi],[0;1;1])
EJEMPLO
Resolver el Pb. de segundo orden
>> f=inline('[y(2);1/y(2)-sin(y(1))]','t','y')
>> ode23(f,[0,5],[1;1])

27
9. RAÍCES DE ECUACIONES, CÁLCULO DE MÍNIMOS Y DE INTEGRALES DEFINIDAS
9.1. Raíces de ecuaciones
La búsqueda de soluciones de ecuaciones escalares no lineales f(x)=0 se hace, en MATLAB, mediante la
función
>> fzero(funcion,x0)
funcion es el nombre de una función que evalúa la función f(x)
x0 es un valor "próximo" al cero que se busca
>> [x,fval]=fzero(funcion,x0)
devuelve la raíz encontrada, x, y el valor de la función en x (si el algoritmo no
converge, x=NaN)
>> fzero(funcion,[a,b])
[a,b] tiene que ser un intervalo donde la función cambia de signo. Tiene que ser
>> fzero(@fun,x0,options,p1,p2,. . .)
el cálculo. Ver documentación de MATLAB para más detalles. Si no se
necesita, poner una matriz vacía: [] en su lugar.
función fun.m cuando sea llamada.
EJEMPLO
Resolver
>> f=inline('log(x)-sin(x)');
>> x=fzero(f,pi)
x = 2.2191
0 1 2 3 4 5 6
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
log(x)-sin(x)
EJEMPLO
Resolver
donde β es un parámetro, desconocido "a
priori"
>> f=inline('log(x)-sin(x)');
>> x=fzero(f,pi)
x = 2.2191
function prog2(beta)
fzero(@fun,pi,[],beta)
%
function z=fun(t,param)
z=log(t)-param*sin(t);

28
9.2. Búsqueda de mínimos
El cálculo de mínimos relativos de funciones no lineales se hace, con MATLAB, mediante la
función:
>> fminsearch(funcion,x0)
x0 es un valor "próximo" al mínimo que se busca
>> [x,fvalor]=fminsearch(funcion,x0)
devuelve el minimizador encontrado, x, y el valor de la función en x (si el algoritmo
no converge, x=NaN)
>> fminsearch(@fun,x0,options,p1,p2,...)
el cálculo. Ver documentación de MATLAB para más detalles. Si no se
necesita, poner una matriz vacía: [] en su lugar.
función fun.m cuando sea llamada
EJEMPLO
Hallar un mínimo relativo de la función
>> f=inline('sin(log(x))')
>> fminsearch(f,1)
x =
0.2079 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x
sin(log(x))
EJEMPLO
Hallar un mínimo relativo de la función
>> f=inline('sin(x(1)/2)*sin(x(2)/2)','x')
>> fminsearch(f,[1,1])
ans =
3.1416 -3.1416
-6
-4
-2
0
2
4
6
-6
-4
-2
0
2
4
6
-1
-0.5
0
0.5
1
x
1
sin(x
1
/2) sin(x
2
/2)
x
2

29
La búsqueda de mínimos absolutos en un intervalo acotado de funciones escalares se hace mediante la
función
>> fminbnd(funcion,x1,x2)
x1, x2 son los extremos del intervalo
>> [x,fvalor]=fminbnd(funcion,x1,x2)
devuelve el minimizador,x, y el valor de la función en x
>> fminbnd(@fun,x1,x2,options,p1,p2,...)
mismo significado que en los casos anteriores
EJEMPLO
>> f=inline('x^3-x')
>> fminbnd(f,-2,2)
ans =
-2 -3 -2 -1 0 1 2 3
-6
-4
-2
0
2
4
6
x
x3-x

30
9.3. Cálculo de integrales definidas
El cálculo numérico de integrales definidas de funciones de una variable real
se hace en MATLAB mediante la función:
>> quad(fun,a,b)
Debe aceptar un argumento vectorial, x, y devolver un argumento vectorial:
el integrando evaluado en cada elemento de x
>> quad(@fun,a,b,[],[],p1,p2,..)
permite pasar p1,p2,... como argumentos a la función: fun(x,p1,p2,...)
EJEMPLO
Calcular
>> f=inline('sin(x.^3-x)')
>> quad(f,0,2)
ans =
-0.0445 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x
sin(x3-x)
EJEMPLO
Calcular
function prog5(a)
quad(@fun,0,2,[],[],a)
%
function [z]=fun(t,alpha)
z=sin(t.^3-(t/alpha));
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
α=10

Breves apuntes matlab5

Más contenido relacionado

La actualidad más candente (17)

Destacado (20)

Similar a Breves apuntes matlab5 (20)

Último (20)

Breves apuntes matlab5