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FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
MATERIA: CÁLCULO ESTRUCTURAL
CONTIENE:
- TALLER #1 MUROS DE CONTENCION
- TALLER #2 CIMENTACIONES SUPERFICIALES
- TALLER #3 PROVISIONES DEL CAPITULO 21 DEL CODIGO A.C.I - 08
ELABORADO POR:
MANUEL GUEVARA ANZULES.
DIRIGIDO POR:
ING. SILVIO ZAMBRANO ARTEAGA.
2008 – 2009
GUAYAQUIL - ECUADOR

TALLER DE GRADUACIÓN
TALLER #1
MUROS DE CONTENCIÓN
CONTENIDO:
ESTUDIO COMPARATIVO DEL ANALISIS DE MUROS DE CONTENCION TANTO
COMO, MURO EN VOLADIZO VS MURO CON CONTRAFUERTES, DE UN MURO DE
ALTURA = 7.5m, TANTO EN SU ANALISIS ESTRUCTURAL COMO EN SU ANALISIS
TECNICO-ECONOMICO.
ELABORADO POR:
DIRIGIDO POR:
2008 – 2009
GUAYAQUIL - ECUADOR

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
CALCULO ESTRUCTURAL
Manuel Guevara Anzules Ing. Silvio Zambrano Arteaga
TALLER #1
ESTUDIO COMPARATIVO DEL ANALISIS DE MUROS DE CONTENCION TANTO
COMO, MURO EN VOLADIZO VS MURO CON CONTRAFUERTES, DE UN MURO DE
ALTURA = 7.5m, TANTO EN SU ANALISIS ESTRUCTURAL COMO EN SU ANALISIS
TECNICO-ECONOMICO.
OBJETIVO:
El objetivo de este trabajo es analizar dos clases de muros de contención frecuentes en nuestro medio,
Muros en voladizo y Muros con contrafuerte.
Realizar una comparación Técnica – Económica de los resultados obtenidos de los diversos análisis a
proponerse, tanto para Muros en voladizo, como para Muros con contrafuertes.
CONTENIDO: PAG
1. Introducción………………………………………………………………………………………………..3
2. Consideraciones Fundamentales ………………………………………………………………………….3
3.Tipos de Muros: …………………………………………………………………………………………5
3.1. Muros de gravedad ……………………………………………………………………………………5
3.2. Muros en voladizo o en ménsula ………………………………………………………………………6
3.3. Muros con contrafuertes ………………………………………………………………………………7
4. Estabilidad …………………………………………………………….…………………………………8
4.1. Método de los Esfuerzos Admisibles o Estado Límite de Servicio …………………………………...8
4.1.1. Estabilidad al volcamiento y deslizamiento …………………………………………………………8
4.1.2. Presiones de contacto ………………………………………………………………………………9
5. Incumplimiento de las condiciones de estabilidad ……...........................................................................10
6. Verificación de la resistencia a corte y flexión de los elementos del muro …………………………..11
6.1. Verificación de los esfuerzos de corte ………………………………………………………………..11
6.2. Verificación de los esfuerzos de flexión ……………………………………………………………11
7. Evaluación del empuje de tierras ………………………………………………………………………12
7.1. Presión Estática ……………………………………………………………………………………..13
7.1.1. Empuje de Reposo ………………………………………………………………………………..13
7.1.2. Empuje Activo ………………………………………………………………………………….13
7.1.2.1 Ecuación de Coulomb …………………………………………………………………………..14
7.1.2.2 Ecuación de Rankine ……………………………………………………………………………16
7.2. Empuje Pasivo ……………………………………………………………………………………….16
7.3. Incremento Dinámico de Presión por Efecto Sísmico ………………………………………………17
7.3.1. Incremento Dinámico del Empuje de Reposo …………………………………………………….17
7.3.2. Incremento Dinámico del Empuje Activo ………………………………………………………18
7.3.3. Incremento Dinámico del Empuje Pasivo ………………………………………………………..18
8. Muros con sobrecarga uniforme ……………………………………………………..…………………19
Análisis comparativo técnica –económica de 2 clases de muros
9. Muro en voladizo ………………………………………………………………………………………20
9.1. Predimensionamiento. …………………………………………………………………………….20
9.2. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular ………………………………………………….21
9.2.1 Diseño geotécnico de la Base (Pie-Talón) …………………………………………………………24
9.3. Caso 2: Empuje de tierra + Sismo ……………………………………………………………………26
9.3.1 Diseño geotécnico de la Base (Pie-Talón) ………………………………………………………..29
9.3.2 Factor de mayoración de cargas dinámicas – estáticas ……………………………………………30
9.4 Diseño estructural de la Base …………………………………………………………………………31
9.4.1 Por corte ……………………………………………………………………………………………31
9.4.2 Por flexión …………………………………………………………………………………………31

CALCULO ESTRUCTURAL
9.5 Diseño estructural de la Pantalla …………………………………………………………………….33
9.5.1 Por corte …………………………………………………………………………………………..33
9.5.2 Por flexión …………………………………………………………………………………………36
9.6 Sección Típica …………………………………………………………………………………………37
9.7 Despiece del Muro ……………………………………………………………………………………38
9.7.1 Análisis técnico-económico del muro en voladizo ……………………………………………….39
10. Muro con contrafuerte ………………………………………………………………………………40
10.1. Pre dimensionado ……………………………………………………………………………………40
10.2. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular ………………………………………………..41
10.2.1Diseño geotécnico del Pie del muro ……………………………………………………………….44
10.2.2Diseño geotécnico del Talón del muro ……………………………………………………………45
10.3. Caso 2: Empuje de tierra + Sismo …………………………………………………………………..46
10.3.1Diseño geotécnico del Pie del muro ………………………………………………………………49
10.3.2. Diseño geotécnico del Talón del muro …………………………………………………………..50
10.3.3. Factor de mayoración Ponderado de cargas estáticos + dinámicos. ……………………………51
10.4. Diseño Estructural del Pie del Muro ………………………………………………………………...52
10.4.1. Por Corte ………………………………………………………………………………………..52
10.4.2. Por Flexión ……………………………………………………………………………………….53
10.5. Diseño Estructural del Talón de Muro a flexión como losa de espesor constante ………………….54
10.5.1. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular …………………………………….………..55
10.5.2. Caso 2: Empuje de tierra + Sismo ………………………………………………………………57
10.5.3. Momentos de diseño …………………………………………………………………………….59
10.6. Diseño Estructural de la Pantalla del Muro a flexión como losa de espesor constante ……………60
10.6.1. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular …………………………………………….62
10.6.2. Caso 2: Empuje de tierra + Sismo ………………………………………………………………63
10.6.2.1 Para Empuje Activo Ea ………………………………………………………………………..64
10.6.2.2. Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ∆DEa: ……………………………….63
10.6.3. Momentos de diseño …………………………………………………………………………….66
10.7. Diseño Estructural del Contrafuerte del Muro. ……………………………………………………67
10.7.1 Por Corte …………………………………………………………………………………………68
10.7.2 Por Flexión ………………………………………………………………………………………69
10.8. Sección Típica ………………………………………………………………………………………70
10.9. Despiece del Muro con Contrafuertes ………………………………………………………………71
10.9.1 Análisis técnico-económico del muro con contrafuertes ……………………………………….73
11. Conclusiones …………………………………………………………………………………………74
12. Referencias………………………………………………………………………………………………75
13. Bibliografía de interés ………………………………………………………………………………….75
14. Anexo A: Mapa de Zonificación Sísmica de Ecuador ………………………………………………….76

CALCULO ESTRUCTURAL
1. INTRODUCCIÓN
Los muros de contención tienen como finalidad resistir las presiones laterales ó empuje producido por el
material retenido detrás de ellos, su estabilidad la deben fundamentalmente al peso propio y al peso del
material que está sobre su fundación. Los muros de contención se comportan básicamente como voladizos
empotrados en su base.
Designamos con el nombre de empuje, las acciones producidas por las masas que se consideran
desprovistas de cohesión, como arenas, gravas, cemento, trigo, etc. En general los empujes son producidos
por terrenos naturales, rellenos artificiales o materiales almacenados.
Muros de contención y su funcionamiento
Los muros de contención se utilizan para detener masas de tierra u otros materiales sueltos cuando las
condiciones no permiten que estas masas asuman sus pendientes naturales. Estas condiciones se presentan
cuando el ancho de una excavación, corte o terraplén está restringido por condiciones de propiedad,
utilización de la estructura o economía.
Por ejemplo, en la construcción de vías férreas o de carreteras, el ancho de servidumbre de la vía es fijo y el
corte o terraplén debe estar contenido dentro de este ancho. De manera similar, los muros de los sótanos de
edificios deben ubicarse dentro de los límites de la propiedad y contener el suelo alrededor del sótano.
Para proyectar muros de sostenimiento es necesario determinar la magnitud, dirección y punto de aplicación
de las presiones que el suelo ejercerá sobre el muro.
El proyecto de los muros de contención consiste en:
a- Selección del tipo de muro y dimensiones.
b- Análisis de la estabilidad del muro frente a las fuerzas que lo solicitan. En caso que la estructura
seleccionada no sea satisfactoria, se modifican las dimensiones y se efectúan nuevos cálculos hasta lograr la
estabilidad y resistencia según las condiciones mínimas establecidas.
c- Diseño de los elementos o partes del muro.
El análisis de la estructura contempla la determinación de las fuerzas que actúan por encima de la base de
fundación, tales como empuje de tierras, peso propio, peso de la tierra, cargas y sobrecargas con la finalidad
de estudiar la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto suelo-muro y resistencia
mínima requerida por los elementos que conforman el muro.
2. CONSIDERACIONES FUNDAMENTALES
Un volumen de tierras, que suponemos sin cohesión alguna, derramado libremente sobre un plano
horizontal, toma un perfil de equilibrio que nos define el ángulo de talud natural de las tierras o ángulo de
fricción interna del suelo φ.

CALCULO ESTRUCTURAL
El tipo de empuje que se desarrolla sobre un muro esta fuertemente condicionado por la deformabilidad del
muro. En la interacción muro-terreno, pueden ocurrir en el muro deformaciones que van desde
prácticamente nulas, hasta desplazamientos que permiten que el suelo falle por corte. Pueden ocurrir
desplazamientos de tal manera que el muro empuje contra el suelo, si se aplican fuerzas en el primero que
originen este efecto.
Si el muro de sostenimiento cede, el relleno de tierra se expande en dirección horizontal, originando
esfuerzos de corte en el suelo, con lo que la presión lateral ejercida por la tierra sobre la espalda del muro
disminuye gradualmente y se aproxima al valor límite inferior, llamado empuje activo de la tierra, ver
figura 3.
Si se retira el muro lo suficiente y pierde el contacto con el talud, el empuje sobre él es nulo y todos los
esfuerzos de corte los toma el suelo, ver figura 4.
Si el muro empuja en una dirección horizontal contra el relleno de tierra, como en el caso de los bloques de
anclaje de un puente colgante, las tierras así comprimidas en la dirección horizontal originan un aumento de
su resistencia hasta alcanzar su valor límite superior, llamado empuje pasivo de la tierra, ver figura 5.
Cuando el movimiento del muro da origen a uno de estos dos valores límites, el relleno de tierra se rompe
por corte.

CALCULO ESTRUCTURAL
Si el muro de contención es tan rígido que no permite desplazamiento en ninguna dirección, las partículas
de suelo no podrán desplazarse, confinadas por el que las rodea, sometidas todas ellas a un mismo régimen
de compresión, originándose un estado intermedio que recibe el nombre de empuje de reposo de la tierra,
ver figura 6.
Se puede apreciar que los empujes de tierra se encuentran fuertemente relacionados con los movimientos
del muro o pared de contención. Dependiendo de la interacción muro-terreno se desarrollaran empujes
activos, de reposo o pasivos, siendo el empuje de reposo una condición intermedia entre el empuje activo y
el pasivo. Con el estado actual del conocimiento se pueden estimar con buena aproximación los empujes del
terreno en suelos granulares, en otros tipos de suelos su estimación puede tener una mayor imprecisión. Los
suelos arcillosos tienen apreciable cohesión, son capaces de mantener taludes casi verticales cuando se
encuentran en estado seco, no ejercen presión sobre las paredes que lo contienen, sin embargo, cuando estos
suelos se saturan, pierden prácticamente toda su cohesión, originando empuje similar al de un fluido con el
peso de la arcilla, esta situación nos indica que si se quiere construir un muro para contener arcilla, este
debe ser diseñado para resistir la presión de un líquido pesado, mas resistente que los muros diseñados para
sostener rellenos no cohesivos. En caso de suelos mixtos conformados por arena y arcilla, es conveniente
despreciar la cohesión, utilizando para determinar el empuje de tierra solo el ángulo de fricción interna del
material.
3. TIPOS DE MUROS DE CONTENCIÓN
Los muros de contención de uso mas frecuente son:
3.1. Muros de gravedad: Son muros con gran masa que resisten el empuje mediante su propio peso y con
el peso del suelo que se apoya en ellos; suelen ser económicos para alturas moderadas, menores de 5 m, son
muros con dimensiones generosas, que no requieren de refuerzo.
En cuanto a su sección transversal puede ser de varias formas, en la figura 7 se muestran algunas secciones
de ellas. Los muros de gravedad pueden ser de concreto ciclópeo, mampostería, piedra o gaviones.
La estabilidad se logra con su peso propio, por lo que requiere grandes dimensiones dependiendo del
empuje. La dimensión de la base de estos muros oscila alrededor de 0,4 a 0,7 de la altura. Por economía, la
base debe ser lo mas angosta posible, pero debe ser lo suficientemente ancha para proporcionar estabilidad
contra el volcamiento y deslizamiento, y para originar presiones de contacto no mayores que las máximas
permisibles.

CALCULO ESTRUCTURAL
3.2. Muros en voladizo o en ménsula: Este tipo de muro resiste el empuje de tierra por medio de la
acción en voladizo de una pantalla vertical empotrada en una losa horizontal (zapata), ambos
adecuadamente reforzados para resistir los momentos y fuerzas cortantes a que están sujetos, en la figura 8
se muestra la sección transversal de un muro en voladizo.
Estos muros por lo general son económicos para alturas menores de 10 metros, para alturas mayores, los
muros con contrafuertes suelen ser más económicos.
La forma más usual es la llamada T, que logra su estabilidad por el ancho de la zapata, de tal manera que la
tierra colocada en la parte posterior de ella, ayuda a impedir el volcamiento y lastra el muro aumentando la
fricción suelo-muro en la base, mejorando de esta forma la seguridad del muro al deslizamiento.
Estos muros se diseñan para soportar la presión de tierra, el agua debe eliminarse con diversos sistemas de
drenaje que pueden ser barbacanas colocadas atravesando la pantalla vertical, o sub-drenajes colocados
detrás de la pantalla cerca de la parte inferior del muro.
Si el terreno no esta drenado adecuadamente, se puede presentar presiones hidrostáticas no deseables.
La pantalla de concreto en estos muros son por lo general relativamente delgadas, su espesor oscila
alrededor de (1/10) de la altura del muro, y depende de las fuerzas cortante y momentos flectores originados
por el empuje de tierra. El espesor de la corona debe ser lo suficientemente grande para permitir la
colocación del concreto fresco, generalmente se emplean valores que oscilan entre 20 y 30 cm.
El espesor de la base es función de las fuerzas cortantes y momentos flectores de las secciones situadas
delante y detrás de la pantalla, por lo tanto, el espesor depende directamente de la posición de la pantalla en
la base, si la dimensión de la puntera es de aproximadamente 1/3 del ancho de la base, el espesor de la base
generalmente queda dentro del intervalo de 1/8 a 1/12 de la altura del muro.

CALCULO ESTRUCTURAL
Figuras 9.a
Figuras 9.b
3.3. Muros con contrafuertes: Los contrafuertes son uniones entre la pantalla vertical del muro y la base.
La pantalla de estos muros resiste los empujes trabajando como losa continua apoyada en los contrafuertes,
es decir, el refuerzo principal en el muro se coloca horizontalmente, son muros de concreto armado,
económicos para alturas mayores a 10 metros.
En la figura 9, se muestra una vista parcial de un muro con contrafuertes, tanto la pantalla como los
contrafuertes están conectados a la losa de fundación. Los contrafuertes se pueden colocar en la cara
interior de la pantalla en contacto con la tierra o en la cara exterior donde estéticamente no es muy
conveniente.
Los muros con contrafuertes representan una evolución de los muros en voladizo, ya que al aumentar la
altura del muro aumenta el espesor de la pantalla, este aumento de espesor es sustituido por los
contrafuertes; la solución conlleva un armado, encofrado y vaciado más complejo.
En los Muros con contrafuertes el empuje del terreno es recibido por una pantalla y transmitido al suelo de
cimentación por medio de una zapata. La unión entre la pantalla y zapata se lleva a cabo por medio de
contrafuertes, que pueden ser exteriores o interiores, como se muestra en las figuras 9.a y 9.b.
Como características de estos muros se tiene:
1.- el contrafuerte es un elemento de unión entre la pared vertical y la zapata, que evita el giro y colapso que
pueda tener la pantalla debido al empuje de las tierras. Estos contrafuertes están sujetos a tensiones y por lo
tanto requerirán acero a lo largo de AB .Así mismo debe anclarse tanto en la pantalla como en la zapata de
cimentación.
2.- La separación económica entre contrafuertes puede obtenerse por la ecuación empírica propuesta por
algunos autores, con ligeras modificaciones:
S = 0.75 + 0.30H < 3.00m
Siendo S la separación entre ejes, en metros, y h la altura del contrafuerte en metros. Otros autores
aconsejan emplear una separación máxima de 3m.
3.- La estabilidad exterior y el deslizamiento se investiga para una unidad de contrafuerte de longitud
correspondiente a la misma que existe entre contrafuerte.
4.- La longitud de la zapata puede quedar, aproximadamente siendo igual a la mitad del muro y con un 30%
de dicha longitud formando el pie de la zapata y el resto para talón

CALCULO ESTRUCTURAL
4. ESTABILIDAD
El análisis de la estructura contempla la determinación de las fuerzas que actúan por encima de la base de
fundación, tales como empuje de tierra, peso propio, peso de la tierra de relleno, cargas y sobrecargas con la
finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento y deslizamiento, así como el valor de las presiones de
contacto.
El peso propio del muro: esta fuerza actúa en el centro de gravedad de la sección, y puede calcularse de
manera fácil subdividiendo la sección del muro en áreas parciales sencillas y de propiedades geométricas
conocidas.
La presión que la tierra ejerce sobre el muro que la contiene mantiene una relación directa con el
desplazamiento del conjunto, en el estado natural si el muro no se mueve se dice que existe presión de
reposo; si el muro se mueve alejándose de la tierra o cede, la presión disminuye hasta una condición
mínima denominada presión activa. Si el muro se desplaza contra la tierra, la presión sube hasta un máximo
denominado presión pasiva.
El diseño suele empezar con la selección de dimensiones tentativas para luego verificar la estabilidad de esa
configuración. Por conveniencia, cuando el muro es de altura constante, puede analizarse un muro de
longitud unitaria, de no resultar la estructura seleccionada satisfactoria, se modifican las dimensiones y se
efectúan nuevas verificaciones hasta lograr la estabilidad y la resistencia requerida.
En un muro pueden fallar las partes individuales por no ser suficientemente fuertes para resistir las fuerzas
que actúan, para diseñar contra esta posibilidad se requiere la determinación de espesores y refuerzos
necesarios para resistir los momentos y cortantes.
En el caso de muros de contención de concreto armado, se puede emplear los procedimientos comúnmente
utilizados para dimensionar y reforzar, que son estipulados por el Código ACI, para el proyecto y
construcción de obras en concreto estructural.
4.1. Método de los Esfuerzos Admisibles o Estado Límite de Servicio: Las estructuras y elementos
estructurales se diseñarán para tener en todas las secciones una resistencia mayor o igual a la resistencia
requerida Rs, la cual se calculará para cargas y fuerzas de servicio según las combinaciones que se estipulen
en las normas.
En el método de los esfuerzos admisibles, se disminuye la resistencia nominal dividiendo por un factor de
seguridad FS establecido por las normas o especificaciones técnicas.
Rn = Resistencia nominal, correspondiente al estado límite de agotamiento resistente, sin factores de
minoración. Esta resistencia es función de las características mecánicas de los materiales y de su geometría.
Radm = Resistencia admisible.
Se estudia la estabilidad al volcamiento, al deslizamiento y las presiones de contacto originadas en la
interfase suelo-muro.
4.1.1. Estabilidad al volcamiento y deslizamiento:
Donde se incluya el sismo se puede tomar FS ≥ 1,4. Para estudiar la estabilidad al volcamiento, los
momentos se toman respecto a la arista inferior de la zapata en el extremo de la puntera.
La relación entre los momentos estabilizantes Me, producidos por el peso propio del muro y de la masa de
relleno situada sobre el talón del mismo y los momentos de volcamiento Mv, producidos por los empujes
del terreno, se conoce como factor de seguridad al volcamiento FSv, esta relación debe ser mayor de 1,5.

CALCULO ESTRUCTURAL
La componente horizontal del empuje de tierra debe ser resistida por las fuerzas de roce entre el suelo y la
base del muro. La relación entre las fuerzas resistentes y las actuantes o deslizantes (empuje), se conoce
como factor de seguridad al deslizamiento FSd, esta relación debe ser mayor de 1,5. Es común determinar
esta relación sin considerar el empuje pasivo que pudiera presentarse en la parte delantera del muro, a
menos que se garantice éste durante toda la vida de la estructura. Para evitar el deslizamiento se debe
cumplir:
Donde, Fr es la fuerza de roce, Eh es componente horizontal del empuje, Rv es la resultante de las fuerzas
verticales, Ev es la componente vertical del empuje, B es el ancho de la base del muro, c’ es el coeficiente
de cohesión corregido o modificado, c es el coeficiente de cohesión del suelo de fundación, Ep es el empuje
pasivo (si el suelo de la puntera es removible, no se debe tomar en cuenta este empuje), µ es el coeficiente
de fricción suelo - muro, δ el ángulo de fricción suelo-muro, a falta de datos precisos, puede tomarse:
4.1.2. Presiones de contacto: La capacidad admisible del suelo de fundación σ adm debe ser mayor que el
esfuerzo de compresión máximo o presión de contacto σ máx. transferido al terreno por el muro, para todas
las combinaciones de carga:
FScap. Portante es el factor de seguridad a la falla por capacidad del suelo, este valor no debe ser menor
que tres para cargas estáticas, FScap. Portante ≥3, y para cargas dinámicas de corta duración no menor que
dos, FScap. Portante ≥2. En caso que la información geotécnica disponible sea σ adm para cargas
estáticas, se admite una sobre resistencia del suelo de 33% para cargas dinámicas de corta duración.
En los muros corrientes, para que toda el área de la base quede teóricamente sujeta a compresión, la fuerza
resultante de la presión del suelo originada por sistema de largas debe quedar en el tercio medio. De los
aspectos mencionados anteriormente podemos decir que no se debe exceder la resistencia admisible del
suelo, y la excentricidad ex de la fuerza resultante vertical Rv, medida desde el centro de la base del muro
B, no debe exceder del sexto del ancho de ésta, en este caso el diagrama de presiones es trapezoidal. Si la
excentricidad excede el sexto del ancho de la base (se sale del tercio medio), la presión máxima sobre el
suelo debe recalcularse, ya que no existe compresión en toda la base, en este caso el diagrama de presión es
triangular, y se acepta que exista redistribución de presiones de tal forma que la resultante Rv coincida con
el centro de gravedad del triángulo de presiones.
En ambos casos las presiones de contacto por metro de ancho de muro se pueden determinar con las
expresiones 15 a 18 según sea el caso. En la figura 13 se muestran ambos casos de presiones de contacto.

CALCULO ESTRUCTURAL
Xr es la posición de la resultante medida desde el extremo inferior de la arista de la puntera del muro.
Si: ex ≤ B/6
Es buena práctica lograr que la resultante se localice dentro del tercio medio, ya que las presiones de
contacto son mas uniformes, disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre la puntera y el
talón.
En general dos criterios pueden ser útiles para dimensionar la base:
1. La excentricidad de la fuerza resultante, medida respecto al centro de la base, no debe exceder el sexto de
ella.
2. La presión máxima de contacto muro-suelo de fundación, no debe exceder la presión admisible o
capacidad de carga del suelo de fundación.
Según recomendaciones de la norma AASHTO 2002, la profundidad de fundación Df, no será menor de 60
cm (2 pies) en suelos sólidos, sanos y seguros. En otros casos y en terrenos inclinados la Df no será menor
de 120 cm (4 pies).
5. INCUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES DE ESTABILIDAD
En caso de no cumplir con la estabilidad al volcamiento y/o con las presiones de contacto, se debe
redimensionar el muro, aumentando el tamaño de la base.

CALCULO ESTRUCTURAL
Si no se cumple con la estabilidad al deslizamiento, debe modificarse el proyecto del muro, para ello hay
varias alternativas:
1. Colocar dentellón o diente que se incruste en el suelo, de tal manera que la fricción suelo–muro cambie
en parte por fricción suelo-suelo, generando empuje pasivo frente al dentellón. En la figura 14, se muestra
un muro de contención con dentellón en la base. Se recomienda colocar el dentellón a una distancia 2.Hd
medida desde el extremo de la puntera, Hd es la altura del dentellón y suele escogerse en la mayoría de los
casos mayor o igual que el espesor de la base.
2. Aumentar el tamaño de la base, para de esta manera incrementar el peso del muro y la fricción suelo de
fundación–muro.
3. Hacer uso del empuje pasivo Ep, su utilización debe ser objeto de consideración, puesto que para que
éste aparezca deben ocurrir desplazamientos importantes del muro que pueden ser incompatibles con las
condiciones de servicio, además se debe garantizar la permanencia del relleno colocado sobre la puntera del
muro, de no poderse garantizar durante toda la vida útil del muro, solo se podrá considerar el empuje pasivo
correspondiente a la altura del dentellón.
6. VERIFICACIÓN DE LA RESISTENCIA A CORTE Y FLEXION DE LOS ELEMENTOS QUE
COMPONEN EL MURO (PANTALLA Y ZAPATA)
Una vez revisada la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto y estando conformes
con ellas, se debe verificar que los esfuerzos de corte y de flexión en las secciones críticas de la pantalla y la
zapata del muro no sean superiores a los máximos establecidos por las normas.
6.1. Verificación de los esfuerzos de corte: La resistencia al corte de las secciones transversales debe estar
basada en:
Donde, Vu es la fuerza cortante mayorada en la sección considerada y Vn es la resistencia a la corte
nominal calculada mediante:
donde, Vc es la resistencia al corte proporcionada por el concreto, y Vs es la resistencia al corte
proporcionada por el acero de refuerzo, se considera que la resistencia al corte la aporta solo el concreto, ya
que en los muros de contención no se estila colar acero de refuerzo por corte, es decir, Vs =0.
El código ACI 318S-05, indica que la resistencia al cortante para elementos sujetos únicamente a cortante y
flexión puede calcularse con la siguiente ecuación. f’c es la resistencia especificada a la compresión del
concreto en Kg/cm²,, bw es el ancho del alma de la sección, en cm, en nuestro caso como se analizan los
muros en fajas de 1m de ancho, bw = 100 cm, d es la altura útil medida desde la fibra extrema mas
comprimida al centroide del acero de refuerzo longitudinal en tensión, en cm.
6.2. Verificación de los esfuerzos de flexión: La resistencia a flexión de las secciones transversales debe
estar basada en:
Mu es el momento flector mayorada en la sección considerada y Mn es el momento nominal resistente.
En elementos sujetos a flexión el porcentaje de refuerzo en tensión o cuantía de la armadura en tracción
ρmax , no debe exceder del 0,75 de la cuantía de armadura balanceada ρb que produce la condición de

CALCULO ESTRUCTURAL
deformación balanceada en secciones sujetas a flexión sin carga axial. Para lograr secciones menos frágiles
en zonas sísmicas ρmax no debe exceder de 0,50 de ρb. La máxima cantidad de refuerzo en tensión de
elementos sujetos a flexión esta limitada con el fin de asegurar un nivel de comportamiento dúctil.
As es el área de acero de refuerzo en tensión en cm2, b el ancho de la cara en compresión del elemento en
cm, y d la altura útil en cm.
La altura útil efectiva requerida en una sección considerada, en zonas no sísmicas:
La altura útil efectiva requerida en una sección considerada, en zonas sísmicas:
7. EVALUACION DEL EMPUJE DE TIERRAS
Los muros son estructuras cuyo principal objetivo es el de servir de contención de terrenos naturales o de
rellenos artificiales. La presión del terreno sobre el muro está fundamentalmente condicionada por la
deformabilidad de éste. Para la evaluación del empuje de tierras deben tomarse en cuenta diferentes factores
como la configuración y las características de deformabilidad del muro, las propiedades del relleno, las
condiciones de fricción suelo-muro, de la compactación del relleno, del drenaje así como la posición del
nivel freático.
La magnitud del empuje de tierras varía ampliamente entre el estado activo y el pasivo dependiendo de la
deformabilidad del muro. En todos los casos se debe procurar que el material de relleno sea granular y de
drenaje libre para evitar empujes hidrostáticos que pueden originar fuerzas adicionales no deseables.
Las presiones laterales se evaluarán tomando en cuenta los siguientes componentes:
a) Presión estática debida a cargas gravitatorias.
b) Presión forzada determinada por el desplazamiento del muro contra el relleno.
c) Incremento de presión dinámica originado por el efecto sísmico.
Las presiones que el suelo ejerce sobre un muro aumentan como las presiones hidrostáticas en forma lineal
con la profundidad. Para la determinación del empuje de tierra E se utilizará el método del fluido
equivalente, con expresiones del tipo:
H es la altura del muro, γ es el peso específico del suelo contenido por el muro, el coeficiente de empuje de
tierra K, se define como la relación entre el esfuerzo efectivo horizontal y el esfuerzo efectivo vertical en
cualquier punto dentro de la masa de suelo.

CALCULO ESTRUCTURAL
Para que se produzca el empuje activo o pasivo en el suelo, los muros de contención deben experimentar
traslaciones o rotaciones alrededor de su base, que dependen de las condiciones de rigidez (altura y
geometría) del muro y de las características del suelo de fundación.
El movimiento del tope del muro requiere para alcanzar la condición mínima activa o la condición máxima
pasiva, un desplazamiento ∆ por rotación o traslación lateral de éste, los valores límites de desplazamiento
relativo requerido para alcanzar la condición de presión de tierra mínima activa o máxima pasiva se
muestran en la tabla 4 (AASHTO 2005, LRFD).
7.1. PRESIÓN ESTÁTICA
La presión estática puede ser de reposo o activa.
7.1.1. Empuje de Reposo: Cuando el muro o estribo está restringido en su movimiento lateral y conforma
un sólido completamente rígido, la presión estática del suelo es de reposo y genera un empuje total E0 ,
aplicado en el tercio inferior de la altura.
K0 es el coeficiente de presión de reposo.
Para suelos normales o suelos granulares se utiliza con frecuencia para determinar el
coeficiente de empuje de reposo la expresión de Jáky (1944):
7.1.2. Empuje Activo: Cuando la parte superior de un muro o estribo se mueve
Suficientemente como para que se pueda desarrollar un estado de equilibrio plástico, la presión estática es
activa y genera un empuje total Ea, aplicada en el tercio inferior de la altura. En la figura 20 se muestra un
muro de contención con diagrama de presión activa.
Ka es el coeficiente de presión activa.
El coeficiente de presión activa se puede determinar con las teorías de Coulomb o Ranking para suelos
granulares; en ambas teorías se establecen hipótesis que simplifican el problema y conducen a valores de
empuje que están dentro de los márgenes de seguridad aceptables.

CALCULO ESTRUCTURAL
7.1.2.1. Ecuación de Coulomb: En el año 1773 el francés Coulomb publicó la primera teoría racional para
calcular empujes de tierra y mecanismos de falla de masas de suelo, cuya validez se mantiene hasta hoy día,
el trabajo se tituló: “Ensayo sobre una aplicación de las reglas de máximos y mínimos a algunos problemas
de Estática, relativos a la Arquitectura”.
La teoría de Coulomb se fundamenta en una serie de hipótesis que se enuncian a continuación:
1. El suelo es una masa homogénea e isotrópica y se encuentra adecuadamente drenado como para no
considerar presiones intersticiales en él.
2. La superficie de falla es plana.
3. El suelo posee fricción, siendo φ el ángulo de fricción interna del suelo, la fricción interna se distribuye
uniformemente a lo largo del plano de falla.
4. La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido.
5. La falla es un problema de deformación plana (bidimensional), y se considera una longitud unitaria de un
muro infinitamente largo.
6. La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo fricción entre éste y el
suelo, δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro.
7. La reacción Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, formará un ángulo δ con la normal al muro,
que es el ángulo de rozamiento entre el muro y el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa (δ = 0°),
el empuje activo actúa perpendicular a ella.
8. La reacción de la masa de suelo sobre la cuña forma un ángulo φ con la normal al
plano de falla.
El coeficiente Ka según Coulomb es:
ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.
β = Angulo del relleno con la horizontal.
δ = Angulo de fricción suelo-muro.
Siguiendo recomendaciones de Terzaghi, el valor de δ puede tomarse en la práctica como:
Si la cara interna del muro es vertical (ψ = 90°), la ecuación (63) se reduce a:

CALCULO ESTRUCTURAL
Si el relleno es horizontal (β = 0°), la ecuación (64) se reduce a:
Si no hay fricción, que corresponde a muros con paredes muy lisas (δ = 0°), la ecuación se reduce a:
La teoría de Coulomb no permite conocer la distribución de presiones sobre el muro, porque la cuña de
tierra que empuja se considera un cuerpo rígido sujeto a fuerzas concentradas, resultantes de esfuerzos
actuantes en áreas, de cuya distribución no hay especificación ninguna, por lo que no se puede decir nada
dentro de la teoría respecto al punto de aplicación del empuje activo.
Coulomb supuso que todo punto de la cara interior del muro representa el pie de una superficie potencial de
deslizamiento, pudiéndose calcular el empuje sobre cualquier porción superior del muro ∆Ea, para
cualquier cantidad de segmentos de altura de muro.
Este procedimiento repetido convenientemente, permite conocer con la aproximación que se desee la
distribución de presiones sobre el muro en toda su altura. Esta situación conduce a una distribución de
presiones hidrostática, con empuje a la altura H/3 en muros con cara interior plana y con relleno limitado
también por una superficie plana. Para los casos en que no se cumplan las condiciones anteriores el método
resulta ser laborioso, para facilitarlo.
Terzaghi propuso un procedimiento aproximado, que consiste en trazar por el centro de gravedad de la cuña
crítica una paralela a la superficie de falla cuya intersección con el respaldo del muro da el punto de
aplicación deseado.
En la teoría de Coulomb el Ea actúa formando un ángulo δ con la normal al muro, por esta razón esta
fuerza no es horizontal generalmente. El Ea será horizontal solo cuando la pared del muro sea vertical (ψ =
90°) y el ángulo (δ = 0°). En tal sentido, las componentes horizontal y vertical del Ea se obtienen
adecuando la expresión (62) según Coulomb de la siguiente manera:
Ea h y Ea v son es las componentes horizontal y vertical del Ea .
Para valores de: ψ = 90° y δ = 0° , resulta: ω=0°, Ea h = Ea y Ea v =0.

CALCULO ESTRUCTURAL
7.1.2.2. Ecuación de Rankine: En el año 1857, el escocés W. J. Macquorn Ranking realizó una serie de
investigaciones y propuso una expresión mucho más sencilla que la de Coulomb. Su teoría se basó en las
siguientes hipótesis:
1. El suelo es una masa homogénea e isotrópica.
2. No existe fricción entre el suelo y el muro.
3. La cara interna del muro es vertical (ψ = 90°).
4. La resultante del empuje de tierras está ubicada en el extremo del tercio inferior de la altura.
5. El empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es decir, forma un ángulo β
con la horizontal.
El coeficiente Ka según Rankine es:
Si en la ecuación (70), la inclinación del terreno es nula (β = 0°), se obtiene una ecuación similar a la de
Coulomb (ecuación 66) para el caso particular que (δ= β = 0° ; ψ = 90° ), ambas teorías coinciden:
Para que la hipótesis de un muro sin fricción se cumpla el muro debe tener paredes muy lisas, esta
condición casi nunca ocurre, sin embargo, los resultados obtenidos son aceptables ya que están del lado de
la seguridad. En el caso de empuje activo la influencia del ángulo δ es pequeña y suele ignorarse en la
práctica.
En la teoría de Rankine, se supone que la cara interna del muro es vertical (ψ = 90°), y que el empuje de
tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es decir, forma un ángulo β con la horizontal,
es este sentido, esta fuerza no es siempre horizontal. Las componentes horizontal y vertical del Ea se
obtienen adecuando la expresión.
Rankine de la siguiente manera:
Para valores de: β = 0°, resulta: Ea h = Ea y Ea v =0.
7.2 EMPUJE PASIVO: Cuando un muro o estribo empuja contra el terreno se genera una reacción que se
le da el nombre de empuje pasivo de la tierra Ep, la tierra así comprimida en la dirección horizontal origina
un aumento de su resistencia hasta alcanzar su valor límite superior Ep, la resultante de esta reacción del
suelo se aplica en el extremo del tercio inferior de la altura, la figura 21 muestra un muro con diagrama de
presión pasiva.
Kp es el coeficiente de presión pasiva.

CALCULO ESTRUCTURAL
La presión pasiva en suelos granulares, se puede determinar con las siguientes expresiones:
1. El coeficiente Kp adecuando la ecuación de Coulomb es:
2. Cuando se ignora los ángulos (δ, β, ψ ) en la ecuación (77) se obtiene la el coeficiente Kp según
Rankine:
7.3. INCREMENTO DINAMICO DE PRESION POR EL EFECTO SISMICO
Los efectos dinámicos producidos por los sismos se simularán mediante empujes de tierra debidos a las
fuerzas de inercia de las masas del muro y del relleno. Las fuerzas de inerciase determinarán teniendo en
cuenta la masa de tierra apoyada directamente sobre la cara interior y zapata del muro con adición de las
masas propias de la estructura de retención. El empuje sísmico generado por el relleno depende del nivel de
desplazamiento que experimente el muro. Se considerará un estado activo de presión de tierras cuando el
desplazamiento resultante permita el desarrollo de la resistencia al corte del relleno. Si el desplazamiento de
la corona del muro esta restringido, el empuje sísmico se calculará con la condición de tierras en reposo. El
estado pasivo de presión de tierras solo puede generarse cuando el muro tenga tendencia a moverse hacia el
relleno y el desplazamiento sea importante.
7.3.1. Incremento Dinámico del Empuje de Reposo: Si el suelo está en la condición de reposo, los
efectos sísmicos incrementan la presión de reposo sobre la estructura. La propuesta de Norma para el
Diseño Sismorresistente de Puentes (1987), indica que se puede adoptar un diagrama de presión trapezoidal
con ordenadas superior en el tope del muro σxs, y ordenada inferior en la base del muro σxi. La figura 22
muestra un muro con diagrama de presión estática mas incremento dinámico del empuje de reposo.
El incremento dinámico del empuje de reposo ∆DE0 se aplicará a 0,60 H desde la base del muro y se
determinará con la expresión:
A0 es la aceleración del suelo según el mapa de zonificación sísmica de cada país, en Ecuador los valores
de A0 son los indicados por la norma INEN (C.I.E- 1979), ver anexo A.

CALCULO ESTRUCTURAL
7.3.2. Incremento Dinámico del Empuje Activo: Cuando el muro de contención es suficientemente
flexible como para desarrollar desplazamientos en su parte superior, la presión activa se incrementa bajo la
acción de un sismo. Este aumento de presión se denomina incremento dinámico del empuje activo ∆DEa.
El Eurocódigo 8 propone calcular el coeficiente de presión dinámica activa Kas a partir de la fórmula de
Mononobe-Okabe, este coeficiente incluye el efecto estático mas el dinámico, aplicando la fuerza total en
un mismo sitio, sin embargo, considerando que la cuña movilizada en el caso dinámico es un triangulo
invertido con centro de gravedad ubicado a 2/3 de la altura, medidos desde la base, se separa el efecto
estático del dinámico por tener diferentes puntos de aplicación. El incremento dinámico del empuje activo
se puede determinar mediante la siguiente expresión:
Kas = Coeficiente de presión dinámica activa.
Csh = Coeficiente sísmico horizontal
Csv = Coeficiente sísmico vertical
7.3.3. Incremento Dinámico del Empuje Pasivo: El empuje pasivo se incrementa cuando ocurre un sismo,
este aumento de presión se denomina incremento dinámico del empuje pasivo ∆DEp, la resultante de este
incremento de empuje se aplica a un tercio de la altura de relleno en condición pasiva, medida desde la base
del muro.

CALCULO ESTRUCTURAL
8. MUROS CON SOBRECARGA UNIFORME
En ciertas ocasiones los muros de contención tienen que soportar sobrecargas uniformes q, originadas por el
tráfico o por depósitos de materiales en la superficie, incrementando la presión sobre el muro.
El procedimiento usual para tomar en cuenta la sobrecarga uniforme es trasformarla en una porción de tierra
equivalente de altura Hs, con peso específico similar al del suelo de relleno γ . La altura Hs se coloca por
encima del nivel del suelo contenido por el muro.
Frecuentemente se ha usado una altura de relleno equivalente a carga viva de 60 cm o 2 pies, indicada por
la norma AASHTO 2002, la norma AASHTO 2005 LRFD indica valores de relleno equivalentes a
sobrecarga vehicular que varían con la altura del muro.
El empuje activo o de reposo del suelo con sobrecarga Es, para cualquiera de las teorías estudiadas, resulta
ser:
Este empuje estará aplicado en el centroide del área del trapecio de presiones o en su defecto en cada uno de
los centroides particulares de cada figura que conforma el prisma de presiones indicado en la figura 25.
El momento de volcamiento con sobrecarga Mvs:

CALCULO ESTRUCTURAL
T = 2.40
Bd = 0.75
P = 1.50
B = 4.65
Hd = 0.65
1.20
e = 0.70
Ho = 6.80
H = 7.50
C = 0.30
N+0.00
N+6.30
9.1 PREDIMENSIONAMIENTO
ESC: 1-50
9. MURO EN VOLADIZO
F = 0.75

CALCULO ESTRUCTURAL
Ls =2.700 m
Hd = 0.650 m
Bd = 0.750 m
Pantalla ''F'' = 0.750 m
Pie ''P'' = 1.500 m
Talon ''T'' = 2.400 m
Espesor ''e'' = 0.700 m
Base ''B'' = 4.650 m
qult. = 4.50 kg/cm² γhorm.=2400.0 kg/m³
Profund. de desp Df =1.2 m Drenar Aguas Lluvias
Ho = H-e = 6.800 m
c = 0 kg/cm² c = 0.25 kg/cm² 0.6
Predimensionamiento:
Corona ''c'' =0.300 m
γr=1900.0 kg/m³ γ=1850.0 kg/m³ Zona Sismica 3
Φ = 34º φ = 32º Sobrecarga vehicular
MURO EN VOLADIZO
9.2. Caso 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR
Datos general:
Alrura del muro H = 7.5 m
Datos Suelo de Relleno: Datos Suelo de Fundacion: Datos de Sitio:
e>H/10
c>0.25
B/4<P<B/3
0.4H<B<0.7H
F<H/10
T=B-F-P
H
Df
1
2
3
?r = kg/m³
Ø =
c = kg/cm²
?r = kg/m³
Ø =
c = kg/cm²
qult. = kg/cm²
Ho=H-e
Hd=H/10
Bd=H/10
4
Punto O
Hs
Ls
Figuras-Elementos Brazo X (mts). Brazo Y (mts.) W (kg). Mx (kg-m) My (kg-m)
1 2.33 0.35 7812.208326 18163.38 2734.35
2 2.10 4.10 7343.98 15422.36 30110.39
3 1.80 2.97 3671.99 6609.58 10893.62
4 1.88 -0.33 1170.05 2193.84 -380.28
Σ= 19998.22 42389.16 43358.07
Wr = γr x Vr = 31007.9 kg Br = P + F +T/2 = 3.45 m
Momento por el relleno encima del talon Mr
Mr = WrxBr = 106977.3 kg-m
,- POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALON
Vr = HoxTx1m = 16.32 m³
Peso total del relleno Wr Brazo de palanca Br
Ws = qxLs = 3078.0 kg Bs = Ls/2 + P + (F-c) = 3.30 m
Momento por Sobrecaraga Ms
Mr = WrxBr = 10157.4 kg-m
,- POR LA SOBRECARGA:
q=γr x Hs =1140.0 kg/m
Peso total de la sobrecarga Ws Brazo de palanca Bs
Wpp= 19998.2 kg Bpp = ΣMx/ΣWpp = 2.1 m
Momento por Peso propio Mpp
Mpp = WppxBpp = 42389.2 kg-m
.-PESO PROPIO DEL MURO
,- POR PESO PROPIO
Peso Propio de Muro Wpp Brazo de palanca Bs
e>H/10
c>0.25
B/4<P<B/3
0.4H<B<0.7H
F<H/10
T=B-F-P
H
Df
1
2
3
?r = kg/m³
Ø =
c = kg/cm²
?r = kg/m³
Ø =
c = kg/cm²
qult. = kg/cm²
Ho=H-e
Hd=H/10
Bd=H/10
4
Punto O
Hs
Ls

CALCULO ESTRUCTURAL
MOMENTO ACTUANTES DEL SUELO Mas
Mas = Ma + Ms = 46,833 kg-m
EMPUJE TOTAL DEL SUELO
Es = q x H x Ka = 2417.2 kg Bes = H/2 = 3.75 m
Momento por Empuje de sobrecarga Ms
Ms = WsxBs = 9064.5 kg-m
q=γs x Hs =1140.0 kg/m
Empuje por sobrecarga Es Brazo de palanca Es
Ea = 1/2γr x H² x Ka = 15107.6 kg Ba = H/3 = 2.50 m
Momento por el Empuje Activo Ma
Mea = EaxBa = 37768.9 kg-m
dando como resultado Empuje Activo (Ea),
a,- POR EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea)
Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
Por el Empuje Activo Brazo de palanca Ba
MOMENTO RESISTENTE O ESTABILIZANTES DEL MURO (Me)
Me = Mpp + Ms + Mr = 159,523.9 kg-m
CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO
,- Por ser un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno
3.25
5968.59 kg
Eav =0
µ = tan δ =0.391
Ep = 5969
Eh = Ea+s = 17524.8 kg
c' = 0.5c = 1250.0 kg/m²
Fr =µ (Rv + Eav ) + c'xB + Ep = µ x Rv + c' x B = 32903.88 kg
Resultante de las Fuerzas Verticales Rv,- Son todas las fuerzas que Estabilizan al muro,
Rv = Wpp + Ws + Wr = 54084.1 kg
Fuerza de roce Fr .- Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambosempujes son horizontales, la
componente vertical del empuje es nula Eav = 0, Eh = Ea+s. El empuje pasivo no se toma en cuenta por que no hay
garantia que permanesca del rellenosobre la Puntera: Ep = 0, La fuerza de friccion se determino en funcion del angulo
de friccion interna y de la cohesion del suelo de Fundacion
δ = Angulo de fricion suelo-muro = 2/3 φ = 21.33
σps = ( γ Df ) Kp = 7225.2 kg/m²
Presión pasiva inferior en dentellón σpi: calculada en la cota de fondo del dentellón.
σpi = γ ( Df + Hd ) Kp = 11139.0 kg/m²
Empuje pasivo actuando sobre el dentellón Ep: calculado con la altura del dentellón Hd
Calculo del Empuje Pasivo producido por el Dentellon:
Coeficiente de empuje pasivo Kp: se determinó con el ángulo de fricción interna del suelo
de fundación.
Presión pasiva superior en dentellón σps: calculada en la cota de fundación de la base Df.
Ea+s = Ea + Es = 17524.8 kg

CALCULO ESTRUCTURAL
Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe
ser menor que el sexto de la base (B/6).
Xr = 2.08 m
Rv = 54085.3 kg
Excentricidad de las fuerza resultante ex: medida desde el centro de la base.
Base ''B'' = 4.65 m
ex = B/2 - Xr = 0.241 m OK B/6 = 0.8 m
Punto de aplicación de la fuerza resultante Xr.- medido desde el punto O.
Me = 159523.87 kg-m
Mas = 46,833 kg-m Xr = (Me - Mas ) / Rv = 2.08 m
PRESION DE CONTACTO MURO - SUELO DE FUNDACION
Esfuerzo admisible del suelo σadm.- La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina
con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor o igual que tres (Fscap. Portante >3)
σadm = qult./Fscap. Portante = 1.5 kg/cm³
FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO
Fs volc. = M, Estabilizantes / M. Actuantes del suelo > 2
Fs volc. = 3.41
OK
Fs desl. = Fuerza de roce Fr / Empuje horizontal Eh > 1.5
Fs desliz. = 1.88
OK
FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO
e
P F
T
H
Df
Ho
smax=kg/cm²
smin=kg/cm²
Rv
B/2Xr ex
ex< B/6
Condicion:
Punto O
B
Hd
Bd
compresión, de tal manera que la distribución de presiones son bastante regulares
disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el pie y el talón del muro.
volcamiento, contra el deslizamiento y con las presiones de contacto en el caso de carga 1:
Empuje de tierra + sobrecarga vehicular, quedando teóricamente toda la base del muro en
σmin = (Rv/B)[1-(6*ex/B)] = 0.801 kg/cm² CONDICION: σmax < σadm
El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contra
Xr = 2.08 m
Presion de contacto Suelo - Muro de fundacion σmax, σmin:
σmax = (Rv/B)[1+(6*ex/B)] = 1.50 kg/cm² OK
e
P F
T
H
Df
Ho
smax=kg/cm²
smin=kg/cm²
Rv
B/2Xr ex
ex< B/6
Condicion:
Punto O
B
Hd
Bd

CALCULO ESTRUCTURAL
DIMENSIONES DEL MURO
Hd = 0.650 m
Bd = 0.750 m
Ls =2.700 m
Pie ''P'' = 1.500 m
Talon ''T'' = 2.400 m
Espesor ''e'' = 0.700 m
Ho = H-e = 6.800 m
Sobre el talón de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondientea la suma del peso del
relleno y del peso propio del muro, actuando hacia arriba la reaccióndel suelo, los momentos flectores resultantes
originan tracción en la fibra superior.
Corona ''c'' =0.300 m
Base ''B'' = 4.650 m
MURO EN VOLADIZO
9.2.1 DISEÑO GEOTECNICO DE LA BASE (PIE - TALON)
El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presión o carga vertical hacia arriba
correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa haciaabajo, predominando en este caso la reacción
del suelo, los momentos flectores resultantes originan tracción en la fibra inferior.
s(1-1)=kg/cm²
s(2-2)=kg/cm²
(1-1)
(2-2)
e
P F
T
smax=kg/cm²
smin=kg/cm²
B
Hd
Bd
σmax = 1.50 kg/cm²
Momento en la sección 1-1: por metro lineal de muro, horario positivo:
M(1-1) = Σmomentos de diagramas - Mpp = 14139.10 kg - m
Diagrama Rectangulo
R = δ(1-1)*P(cm)*100cm = 19116.59 kg Bp = P/2 = 0.75 m
M = RxBp = 14337.4 kg-m
Diagrama Triangulo
R = 0.5(δmax -δ(1-1))*P(cm)*100cm = 1691.71 kg Bp = 2P/3 = 1.00 m
M = RxBp = 1691.7 kg-m
Rsl =[ (δmax + δ(1-1) )/2 ]* P(cm) * 100cm = 20808.29 kg
Fuerza cortante resultante en la puntera V1-1 (hacia arriba):
V1-1 =Rsl - Wpp = 18288.23 kg
El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo y rectangulode altura
Reacción del suelo:
por metro lineal de muro (hacia arriba)
σmin = 0.80 kg/cm² δ(1-1) = 1.274 kg/cm²
Wpp = P*e*1m*γhormigon = 2520.07 kg Bpp = P/2 = 0.750 m
PIE "P"
Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1:
,- POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo)
Peso Propio de Muro Wpp Brazo de palanca Bpp
Determinación de las solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la base:
s(1-1)=kg/cm²
s(2-2)=kg/cm²
(1-1)
(2-2)
e
P F
T
smax=kg/cm²
smin=kg/cm²
B
Hd
Bd

CALCULO ESTRUCTURAL
σmax = 1.50 kg/cm² σmin = 0.80 kg/cm² δ(2-2) = 1.162 kg/cm²
Rsl =[ (δ(2-2) + δmin )/2 ]* T(cm) * 100cm = 23549.05 kg
Wr = γr x Vr = 31007.9 kg Br = T/2 = 1.20 m
Vr = HoxTx1m = 16.32 m³
Ws = qxLs = 3078.0 kg Bs = T/2 = 1.20 m
q=γrx Hs =1140.0 kg/m
Wpp = T*e*1m*γhormigon = 4032.11 kg Bpp = T/2 = 1.200 m
TALON
(Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 2-2):
- 14568.97 kg
M = RxBp = 23061.9 kg-m
Momento respecto a la sección 2-2: por metro lineal de muro, horario positivo:
M(2-2) =Mpp + Mr + Ms - Σmomentos de diagramas = 19215.07 kg - m
M = RxBp = 3464.6 kg-m
Diagrama Rectangulo
R = δmin*T(cm)*100cm = 19218.29 kg Bp = T/2 = 1.20 m
V2-2 =Rsl - Wpp - Ws - Wr =
El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo y rectangulo de altura
Diagrama Triangulo
R = 0.5(δ(2-2) -δmin)*T(cm)*100cm = 4330.76 kg Bp = T/3 = 0.80 m
Fuerza cortante resultante en el talón V2-2 (hacia abajo):

CALCULO ESTRUCTURAL
Hd = 0.650 m
Bd = 0.750 m
Pie ''P'' = 1.500 m
Talon ''T'' = 2.400 m
Espesor ''e'' = 0.700 m
Ho = H-e = 6.800 m
PREDIMENSIONAMIENTO
Corona ''c'' =0.300 m
Base ''B'' = 4.650 m
Profund. de desp Df =1.2 m γhorm.=2400.0 kg/m³
c = 0 kg/cm² c = 0.25 kg/cm² 0.6
qult. = 4.50 kg/cm² Drenar Aguas Lluvias
MURO EN VOLADIZO
9.3. Caso 2.- EMPUJE DE TIERRA + SISMO
Datos general:
Efecto Sismico
2H/3
c>0.25
B/4<P<B/3
F<H/10
T=B-F-P
H
Df
2
3
?r = kg/m³
Ø =
c = kg/cm²
Ho=H-e
1 2.33 0.35 7812.21 18163.38 2734.35
2 2.10 4.10 7343.98 15422.36 30110.39
3 1.80 2.97 3671.99 6609.58 10893.62
4 1.88 -0.33 1170.05 2193.84 -380.28
Σ= 19998.22 42389.16 43358.07
Mr = WrxBr = 106977.3 kg-m
Me = Mpp + Mr = 149,366.5 kg-m
Vr = HoxTx1m = 16.32 m³
,- POR PESO PROPIO
Punto O
4
e>H/10
0.4H<B<0.7H
T=B-F-PDf
1
?r = kg/m³
Ø =
c = kg/cm²
qult. = kg/cm²
Hd=H/10
Bd=H/10

CALCULO ESTRUCTURAL
el C.E.C (Codigo Ecuatoriano de la Construccion) los valores de Ao los podemos obtener en la tabla
en el anexo A.
Coeficiente sismico horizontal Csh:
Coeficiente sismico vertical Csv:
Bspp = 2.2 m
Mspp. = Fspp x Bspp. = 6503.7 kg-m
Csv = 0.70 Csh = 0.105
θ = arctang [Csh / (1-Csv)] = 9.5º
Fuerza sísmica del peso propio Fspp: ubicada en el centro de gravedad del muro.
Fspp = Csh x Wpp = 2999.7 kg
correspondiente a la zonificación sísmica de cada país, en ECUADOR es indicada por la
Zona Sismica 3
Ao = 0.30 g
Csh = 0.50 Ao = 0.150
Mea = WaxBa = 37768.9 kg-m
,- POR EFECTO DEL SISMO:
El muro se construirá en zona de peligro sísmico elevado, la aceleración del suelo A0 es la
Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
Ea = 1/2γr x H² x Ka = 15107.6 kg Ea = H/3 = 2.50 m
datos: Φ = 34º ψ = 90.0º β = 0º θ = 9.51º δ = 22.7º
Mas = Ma + Msis + Mspp = 64,922 kg-m
Rv = Wpp + Wr = 51006.1 kg
Momento de volcamiento Mas: las fuerzas que intentan volcar el muro son el empuje
activo, incremento dinámico del empuje activo y la fuerza sísmica inercial del peso propio.
empuje activo y la fuerza sísmica inercial del peso propio:
Ea+ ∆ = Ea + ∆DEa + Fspp =22237.1 kg
Resultante de las fuerzas verticales Rv: las fuerzas que la componen son el
peso propio y peso del relleno.
Momento por Empuje sismico Msis
Msis. = ∆DEa x Bsis. = 20649.0 kg-m
El incremento dinámico calculado es aproximadamente un 27.3 % del empuje activo.
Empuje total Ea+∆: conformado por el empuje de tierra, el incremento dinámico del
Kas = 0.369
Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ∆DEa:
∆DEa = 4129.8 kg
Bsis. 2/3 H = 5.0 m
Okabe para: β < φ - θ.........
δ = Angulo de friccion relleno - muro = 2/3 Φ = 22.67º
Sustituido los valores:
Coeficiente de presión dinámica activa Kas: determinado con la ecuación de Mononobe–

CALCULO ESTRUCTURAL
3.25
5968.59 kg
Eav =0
µ = tan δ =0.391
OK
Fs desliz. = 1.43
Eh = Ea+∆ = 22237.1 kg
c' = 0.5c = 1250.0 kg/m² Ep = 5969 kg
Empuje pasivo actuando sobre el dentellón Ep: calculado con la altura del dentellón Hd
Fuerza de roce Fr .- Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos
empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0, Eh = Ea+∆
En este caso el Empuje Pasivo Ep, es tomado es cuenta…
Presión pasiva superior en dentellón σps: calculada en la cota de fundación de la base Df.
σps = ( γ Df ) Kp = 7225.2 kg/m²
Presión pasiva inferior en dentellón σpi: calculada en la cota de fondo del dentellón.
σpi = γ ( Df + Hd ) Kp = 11139.0 kg/m²
Calculo del Empuje Pasivo producido por el Dentellon:
Coeficiente de empuje pasivo Kp: se determinó con el ángulo de fricción interna del suelo
de fundación.
El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contra volcamiento, contra el
deslizamiento y con las presiones de contacto en el caso de carga 2:Empuje de tierra +sismo, quedando teóricamente
toda la base del muro en compresión, de tal manera que la distribución de presiones son bastante regulares
disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el pie y el talón del muro.
Xr = 1.66 m
Rv = 51006.1 kg
Base ''B'' = 4.65 m
ex = B/2 - Xr = 0.669 m OK
B/6 = 0.8 m
Me = 149366.47 kg-m
OK
Fs volc. = M, Estabilizantes / M. Actuantes del suelo > 1.40
Fs volc. = 2.30

CALCULO ESTRUCTURAL
DE MURO EN VOLADIZO
El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presión o carga vertical hacia arriba
correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa haciaabajo, predominando en este caso la reacción
del suelo, los momentos flectores resultantes originan tracción en la fibra inferior.
Sobre el talón de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondientea la suma del peso del
relleno y del peso propio del muro, actuando hacia arriba la reaccióndel suelo, los momentos flectores resultantes
originan tracción en la fibra superior.
9.3.1 DISEÑO GEOTECNICO DE LA BASE (PIE - TALON)
Hd = 0.650 m
Bd = 0.750 m
Espesor ''e'' = 0.700 m
Ho = H-e = 6.800 m
Pie ''P'' = 1.500 m
Talon ''T'' = 2.400 m
Corona ''c'' =0.300 m
Base ''B'' = 4.650 m
s(1-1)=kg/cm²
s(2-2)=kg/cm²
(1-1)
(2-2)
e
P F
T
smax=kg/cm²
smin=kg/cm²
B
Hd
Bd
M = RxBp = 16122.4 kg-m
M = RxBp = 4584.5 kg-m
Diagrama Rectangulo
R = δ(1-1)*P(cm)*100cm = 21496.58 kg Bp = P/2 = 0.75 m
V1-1 =Rsl - Wpp = 23561.05 kg
Diagrama Triangulo
σmin = 0.15 kg/cm² δ(1-1) = 1.433 kg/cm²
Determinación de las solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la base:
PIE "P"

CALCULO ESTRUCTURAL
2.044376911
R = 0.5(δ(2-2) -δmin)*T(cm)*100cm = 11736.41 kg Bp = T/3 = 0.80 m
M = RxBp = 9389.1 kg-m
Diagrama Rectangulo
V2-2 =Rsl - Wpp - Wr = - 19717.16 kg
Diagrama Triangulo
σmin = 0.15 kg/cm² δ(2-2) = 1.127 kg/cm²
Rsl =[ (δ(2-2) + δmin )/2 ]* T(cm) * 100cm = 15322.86 kg
Fuerza cortante resultante en el talón V2-2 (hacia abajo):
Wr = γr x Vr = 31007.9 kg Br = T/2 = 1.20 m
Vr = HoxTx1m = 16.32 m³
(Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 2-2):
Wpp = T*e*1m*γhormigon = 4032.11 kg Bpp = T/2 = 1.200 m
TALON
Es conveniente determinar este factor de mayoración de carga ponderado para casos donde
se incluya el sismo, ya que mayorar directamente por 1,6 sobre estima las solicitaciones
últimas, resultando mayor acero de refuerzo y una estructura más costosa.
Empuje total:
Ea+ ∆ = Ea + ∆DEa + Fspp =22237.1 kg
Factor de mayoración de carga ponderado para el caso sísmico:
Fcu = [1.6xEa + 1x∆DEa + 1xFspp] / Ea+∆ = 1.408
∆DEa = 4129.8 kg
En el caso de Carga 2 (empuje tierra +sismo) se propone utilizar un factor de mayoración ponderado
por tratarse de una combinación de cargas estáticas y dinámicas, determinado de la siguiente manera:
Empuje estatico activo
Ea = 1/2γr x H² x Ka = 15107.6 kg
M(2-2) =Mpp + Mr - Σmomentos de diagramas = 28355.15 kg - m
9.3.2 FACTOR DE MAYORACION DE CARGAS DINAMICAS-ESTATICAS
El factor de mayoración para empujes de tierra estáticos y sobrecargas vivas indicado por el código
ACI es de 1,6. Para los empujes dinámicos sísmicos el factor de mayoración indicado es de 1,0.
R = δmin*T(cm)*100cm = 3586.45 kg Bp = T/2 = 1.20 m
M = RxBp = 4303.7 kg-m
Momento respecto a la sección 2-2: por metro lineal de muro, horario positivo:
Diagrama Rectangulo

CALCULO ESTRUCTURAL
qult. = 4.50 kg/cm² γhorm.=2400.0 kg/m³
Profund. de desp Df =1.2 m Drenar Aguas Lluvias
c = 0 kg/cm² c = 0.25 kg/cm² 0.6
normalmente se hacen secciones a cada metro, midiendo la altura y desde la corona del muro hasta
la unión de la pantalla con la zapata.
MURO EN VOLADIZO
9.5. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA PANTALLA
9.5.1. POR CORTE:
La pantalla del muro se comporta como un volado sometido a la presión horizontal que ejerce la tierra
y la sobrecarga, los momentos flectores resultantes originan tracción en la cara interna en contacto
con la tierra, la cual deberá ser reforzada con acero.
Las solicitaciones de corte y flexión se determinan en diferentes secciones hechas en la altura del muro,
Y
ES
Ea
H/3
H/2
c
P F T
H
Df
B
Bd
Hs
(1-1)
(2-2)
268.6 Y² + 322.3 Y
Mas = Ma + Ms = 89.53 Y³ + 161.1 Y²
MOMENTO TOTALES Mas
Es = q x Y x Ka = 322.3 Y Bs = Y/2
161.1 Y²
Ea+s = Ea + Es =
Ma = EaxBa = 89.53 Y³
Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
Ea = 1/2γr x Y² x Ka = 268.58 Y² Ea = Y/3
De los analisis:
Caso 1,- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular + dentellon
Y
ES
Ea
H/3
H/2
c
P F T
H
Df
B
Bd
Hs
(1-1)
(2-2)

CALCULO ESTRUCTURAL
Ea = 1/2γr x Y² x Ka = 268.58 Y² Ea = Y/3
Ma = EaxBa = 89.53 Y³
Caso 2,- Empuje de tierra + Sismo
Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
? DEa
2H/3
P F
T
H
Df
B
Bd
(1-1)
(2-2)
Y
Ea
H/3
F
F-c
c
Ho
Y
el C.E.C (Codigo Ecuatoriano de la Construccion) los valores de A0 los podemos obtener en la tabla
en el anexo A.
= 73.42 Y²
Geometria:
3.97 Y³
54.00 Y²
Bspp = Y/2
Mspp = Fspp x Bspp =
Ho = H-e = 6.800 m Mspp = Fspp x Bspp =
Rectangulo:
Fspp = c x Y x γhorm x Csh = 108.00 Y
Fuerza sismica de la Pantalla:
triangulo:
Corona ''c'' =0.300 m Fspp = (F-C)/Ho x Y²/2 x γhorm x Csh = 11.91 Y²
Pantalla ''F'' = 0.750 m Bspp = Y/3
Bsis=2Y/3
Msis. = ∆DEa x Bsis. = 48.9 Y³
Fuerza sísmica del peso propio Fspp:
Para determinar la fuerza sísmica del peso propio se dividió la pantalla en dos figuras geométricas,
las cuales se muestran en la figura. Las fuerzas se determinan por metro lineal de muro para el
coeficiente sísmico horizontal de Csh
Zona Sismica 3
Ao = 0.30 g
Csh = 0.50 Ao = 0.150
Csv = 0.70 Csh = 0.105
Kas = 0.369
F
F-c
c
Ho
Y

CALCULO ESTRUCTURAL
353.91 Y² + 108.00 Y
142.44 Y³ + 54.00 Y²
1.6 (268.6 Y²
429.7 Y²
Mu = 1.6 (89.5 Y³ + 161.1 Y²)
Mu = 143.24 Y³ + 257.8 Y²
1.408
Vu= Fcu (353.9 Y² + 108.0 Y )
Vu= 498.2 Y² + 152.0 Y
Mu = Fcu (142.4 Y³ + 54.0 Y²)
Mu = 200.51 Y³ + 76.0 Y²
Caso 2: Empuje de tierra + Sismo, se mayoran por el factor ponderado Fcu
Corte último Vu: en la sección y para el Caso 2:
Momento último Mu : en la sección y para el Caso 2:
Las solicitaciones últimas de corte y momento para los dos casos de carga estudiados se determinaron
en la tabla siguiente, para diferentes valores de Y, que varían desde 1 m hasta Ho(m) con secciones
a cada metro. También se indican los valores máximos para cada sección.
Vu= + 322.3 Y )
Vu= + 515.7 Y
Ea+ ∆ = Ea + ∆DEa + Fspp =
Momento de volcamiento Mas: las fuerzas que intentan son el empuje
Mas = Ma + Msis + Mspp =
Mayoracion de las cargas: A las solicitaciones de corte y momento determinadas
Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular, se mayoran por un factor de 1,6.
Y(m) Vu (kg) Mu (kg-m) Vu (kg) Mu (kg-m)
1 945.40 401.08 650.20 276.52
1.5 1740.39 1063.57 1348.93 847.74
2 2750.25 2177.28 2296.75 1908.10
2.5 3974.97 3849.63 3493.65 3608.00
3 5414.56 6188.06 4939.64 6097.80
3.5 7069.00 9300.00 6634.72 9527.88
4 8938.31 13292.88 8578.89 14048.64
4.5 11022.49 18274.13 10772.14 19810.44
5 13321.53 24351.18 13214.48 26963.67
5.5 15835.43 31631.46 15905.91 35658.71
6 18564.19 40222.42 18846.42 46045.94
6.5 21507.82 50231.47 22036.03 58275.73
6.8 23377.13 56962.28 24069.35 66560.60
El espesor de la pantalla o fuste F(y) varía desde "c" hasta "F" cm, de la siguiente manera, en cm:
0.0441 Y + c
f'c = 210 kg/cm² bw = 100 cm
576.03 Y
Asmin = 0.18 F(Y) Especificacion ACI 318-05
= 4.25
El corte máximo resistente del concreto varía con la altura de la pantalla:
fy = 4200 kg/cm²
ΦVc =0.75 x0.53√f'c x bw x d(Y) =
El acero de refuerzo mínimo varía con la altura de la siguiente manera: Asmin = 0.0018x bw x F(Y)
Solicitaciones Ultimas de Corte y Momento
Caso 1 Caso 2
F(Y) = ( c/Ho x Y )+ c =
La altura útil es variable d(y), se determina para un recubrimiento del concreto en la pantalla de 5 cm.
d(Y) = F(Y) - 5 cm
a cada metro. También se indican los valores máximos para cada sección.

CALCULO ESTRUCTURAL
Y(m) Vu (kg) Mu (kg-m) F(Y) cm d(Y) cm
1 945.40 401.08 34.41 29.41
1.5 1740.39 1063.57 36.62 31.62
2 2750.25 2177.28 38.82 33.82
2.5 3974.97 3849.63 41.03 36.03
3 5414.56 6188.06 43.24 38.24
3.5 7069.00 9527.88 45.44 40.44
4 8938.31 14048.64 47.65 42.65
4.5 11022.49 19810.44 49.85 44.85
5 13321.53 26963.67 52.06 47.06
5.5 15905.91 35658.71 54.26 49.26
6 18846.42 46045.94 56.47 51.47
6.5 22036.03 58275.73 58.68 53.68
6.8 24069.35 66560.60 60.00 55.00
Y(m) ΦVc (kg) ΦVc > Vu Asmin (cm²) As (cm²) As a utilizar
1 16942.13 ok 6.19 0.36 6.19
valores de Y, que varían desde 1 m hasta 6.80 m con secciones a cada 50 cm.
En la tabla siguiente Solicitaciones Máximas, Corte Resistente y Acero de Refuerzo
Solicitaciones Maximas
En la tabla siguiente se indican los valores de solicitaciones máximas de corte y momento, espesor
de la pantalla, altura útil, corte máximo resistente, acero mínimo, acero requerido, para diferentes
9.5.2. POR FLEXION
1 16942.13 ok 6.19 0.36 6.19
1.5 18212.79 ok 6.59 0.89 6.59
2 19483.46 ok 6.99 1.71 6.99
2.5 20754.12 ok 7.39 2.85 7.39
3 22024.78 ok 7.78 4.34 7.78
3.5 23295.45 ok 8.18 6.35 8.18
4 24566.11 ok 8.58 8.93 8.93
4.5 25836.77 ok 8.97 12.07 12.07
5 27107.43 ok 9.37 15.78 15.78
5.5 28378.10 ok 9.77 20.11 20.11
6 29648.76 ok 10.16 25.11 25.11
6.5 30919.42 ok 10.56 30.80 30.80
6.8 31681.82 ok 10.80 34.57 34.57
.
43.17 cm
el muro en zona sísmica, el máximo momento flector ocurre en la base de la pantalla.
El espesor de la pantalla es adecuado para resistir las solicitaciones de flexión que resultan de los casos de carga
considerados
Nota: la repartición de los aceros queda a consideración del diseñador, cumpliendo con las secciones solicitantes de
acero.
Se puede observar en la tabla, que el corte resistente es superior al corte actuante en todas las
secciones, de tal manera que el espesor de la pantalla propuesto es adecuado para
resistir las fuerzas cortantes que resultan de los casos de carga considerados.
Se verifica el espesor de la pantalla por flexión empleando la ecuación siguiente por encontrarse

CALCULO ESTRUCTURAL
2.400.751.50
4.65
0.65
1.20
0.70
6.80
7.50
0.30
N+0.00
N+6.30
MATERIAL DE RELLENO
GRANULAR
9.6. SECCIÓN TIPICA
ESC: 1-50

CALCULO ESTRUCTURAL
9.7. DESPIECE DEL MURO
ESC: 1-50ESC: 1-50

CALCULO ESTRUCTURAL
Cantidad de hormigon en m³ en:
Dentellon 3.04 m³
Pantalla = 10.74 m³
Pie = 3.15 m³
Talón = 5.04 m³
Total = 21.97 m³
7.32 m³/m
Cantidad de metros lineales de: Acero.
dentellon en m lineales en kg
estr. Φ 12 15.51 m 18.74 kg
As de ref. Ф 18 24.00 m 47.94 kg
Pantalla: en m lineales en kg
As de ref. Ф 18 391.20 m 781.45 kg
Talón en m lineales en kg
As de ref. Ф 18 180.00 m 375.72 kg
Pie en m lineales en kg
MURO EN VOLADIZO
9.7.1 ANALISIS TECNICO-ECONOMICO DE MURO EN VOLADIZO
El siguiente analisis lo estableceremos con las Cantidades de Hormigon en m³ y los pesos de los aceros de
refuerzos en Kg:
As de ref. Ф 18 118.00 m 235.71 kg
1459.58 kg
486.53 kg/m
Relación Wacero/V.hormigon = 66.42 kg/m³
resultados:
7.32 m³/m
486.53 kg/m³Peso de Acero por metros lineales =
Cantidad de hormigon en m³ x m:
Peso total en Kg =

CALCULO ESTRUCTURAL
B = 5.00
P = 1.45
H = 7.50
Df
Ho = 7.10
e = 0.40
N+0.00
C = 0.25
TALONPIE
CONTRAFUERTE
PANTALLA
10.1 PREDIMENSIONAMIENTO
ESC: 1-50
NOTA: SEPARACIÓN DE CONTRAFUERTE "S = 3.0 m"
F = 0.25
T = 3.30
10. MURO CON CONTRAFUERTE

CALCULO ESTRUCTURAL
φ = 32º Sobrecarga vehicular = 0.6
c = 0 kg/cm² C = 0.25 kg/cm² γhorm.=2400.0 kg/m³
MURO CON CONTRAFUERTE
10.2. Caso 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR
Datos general:
Φ = 34º
Base ''B'' = 5.000 m
Profund. de desp Df =1.2 m
Corona ''c'' =0.250 m
Pie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Ho = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 m
S(contrafuerte) =3.00 m
N+0.00
q=?r x Hs
q*Ka ?r*H*Ka
Es
Ea
H/2
H/3
Sobrecarga
e>0.40
?r = kg/m³
Ø =
c = kg/cm²
0.4H< B <0.70H
P<1
3B T=B-P-c
c>0.25
Hs=0.60
Ls=T+c
H
Df
Punto O
2
1
3
c
Ho=h-e
1 2.50 0.20 4800.00 12000.00 960.00
2 1.58 3.95 4260.00 6709.50 16827.00
3 2.80 2.77 9372.00 26241.60 25929.20
Σ= 18432.00 44951.10 43716.20
,- POR PESO PROPIO
Ws = qxLs = 4047.0 kg Bs = Ls/2 + P = 3.23 m
q=γr x Hs =1140.0 kg/m
Vr = HoxTx1m = 23.43 m³
N+0.00
q=?r x Hs
q*Ka ?r*H*Ka
Es
Ea
H/2
H/3
Sobrecarga
e>0.40
?r = kg/m³
Ø =
c = kg/cm²
0.4H< B <0.70H
P<1
3B T=B-P-c
c>0.25
Hs=0.60
Ls=T+c
H
Df
Punto O
2
1
3
c
Ho=h-e

CALCULO ESTRUCTURAL
Mr = WrxBr = 149132.0 kg-m
Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
Me = Mpp + Ms + Mr = 207,134.6 kg-m
Mas = Ma + Ms = 46,833 kg-m
Es = q x H x Ka = 2417.2 kg Bes = H/2 = 3.75 m
Eav =0
Ep = 0
Mas = Ma + Ms = 46,833 kg-m
Ea+s = Ea + Es = 17524.8 kg
El empuje pasivo no se toma en cuenta por que no hay garantia que permanesca del relleno
sobre el Pie: Ep = 0, La fuerza de friccion se determino en funcion del angulo de friccion
interna y de la cohesion del suelo de Fundacion.
δ = Angulo de fricion suelo-muro = 2/3 φ = 21.33 Eh = Ea+s = 17524.8 kg
Resultante de las Fuerzas Verticales Rv,- Son todas las fuerzas que Estabilizan al muro,
Rv = Wpp + Ws + Wr = 66996.0 kg
Fuerza de roce Fr .- Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos
empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0, Eh = Ea+s
Fs desliz. = 1.85
OK
c' = 0.5c = 1250.0 kg/m²
Fs volc. = M, Estabilizantes / M. Actuantes del suelo > 2
Fs volc. = 4.42
OK
µ = tan δ =0.391

CALCULO ESTRUCTURAL
Base ''B'' = 5.00 m
ex = B/2 - Xr = 0.107 m OK B/6 = 0.833 m
Me = 207134.63 kg-m
Rv = 66996.0 kg
Xr = 2.39 m
Corona ''c'' =0.250 m
Base ''B'' = 5.000 m
B
P T
c
Hs
Ls
H
Df
Punto O
2
1
3
c
Ho
e
?r = kg/m³
Ø =
C = kg/cm²
q=?r x Hs
qxKa ?r x H x Ka
Es
Ea
H/2
H/3
Sobrecarga
N+0.00
smax
smin
Rv
B/2exXr
Nota: Condición de esfuerzos ex < B/6
Pie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Corona ''c'' =0.250 m
Base ''B'' = 5.000 m
Ls =3.550 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Ho = H-e = 7.100 m
El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contravolcamiento, contra el
deslizamiento y con las presiones de contacto en el caso de carga 1:Empuje de tierra + sobrecarga vehicular, quedando
teóricamente toda la base del muro encompresión, de tal manera que la distribución de presiones son bastante
regularesdisminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el Pie y el Talón del muro.
B
P T
c
Hs
Ls
H
Df
Punto O
2
1
3
c
Ho
e
?r = kg/m³
Ø =
C = kg/cm²
q=?r x Hs
qxKa ?r x H x Ka
Es
Ea
H/2
H/3
Sobrecarga
N+0.00
smax
smin
Rv
B/2exXr

CALCULO ESTRUCTURAL
10.2.1. DISEÑO GEOTECNICO DEL PIE DEL MURO
El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presión o carga
vertical hacia arriba correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa hacia
Pie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
abajo, predominando en este caso la reacción del suelo, los momentos flectores resultantes
originan tracción en la fibra inferior.
Corona ''c'' =0.250 m
Base ''B'' = 5.000 m
Determinación de las solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la Base ( PIE):
PIE "P"
Ho = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 m
s(1-1)
B
P T
Df
Punto O
c
e
N+0.00
smax
smin
σmin = 1.17 kg/cm²
Wpp = T*e*1m*γhormigon = 3168.0 kg A =Tx1m = 3.300 m
Esfuerzo po Peso propio σpp
σpp = WppxA = 960.0 kg/m²
Peso Propio de Muro Wpp Area de contacto
V1-1 =Rsl - Wpp = 17882.68 kg
δ(1-1) = 1.40 kg/cm²
Diagrama Rectangulo
R = δ(1-1)*P(cm)*100cm = 20351.36 kg Bp = P/2 = 0.73 m
M = RxBp = 14754.7 kg-m
Diagrama Triangulo
M = RxBp = 676.0 kg-m
s(1-1)
B
P T
Df
Punto O
c
e
N+0.00
smax
smin

CALCULO ESTRUCTURAL
10.2.2. DISEÑO GEOTECNICO DEL TALON DEL MURO
El Talon de la base del muro se comporta como una losa de espesor constante sometido a una presión vertical hacia
arriba correspondiente a la reacción del suelo. El peso propio + sobrecaraga + peso del relleno actúa hacia abajo,
predominando en este caso las cargas impuestas de wp+ws+wr originando que los momentos flectores den tracción en la
cara superior del talon
Corona ''c'' =0.250 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Ho = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 m
Base ''B'' = 5.000 m
Pie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Wpp = T*e*1m*γhormigon = 3168.00 kg A = Tx1m = 3.300 m
Determinación de las solicitaciones de Esfuerzos máximos en la Base ( TALON):
TALON "T"
Esfuerzos con respectos a la sección crítica 2-2:
s(2-2)
smin
sw
sw
sw
sminr
smaxr
B
P T
Df
Punto O
e
N+0.00
smax
smin
s(2-2)
c
δ(2-2) = 1.387 kg/cm²
δ(2-2) = 13.869 T/m²
Peso total de la sobrecarga Ws Area de contacto
Ws = qxLs = 4047.0 kg A = Tx1m = 3.300 m
Esfuezo por Peso propio σpp
q=γrx Hs =1140.0 kg/m
Wr = γr x Vr = 44517.0 kg A = Tx1m = 3.300 m
Esfuerzo por Sobrecaraga σs
σs = WsxA = 1226.4 kg/m²
Vr = HoxTx1m = 23.43 m³
σminr = 1.81 T/m² σmaxr = 4.00 T/m²
σw = σpp + σs + σr = 15.7 T/m²
ESFUERZOS DEL SUELO : por metro lineal de muro (hacia arriba)
σmax = 1.50 kg/cm² σmin = 1.17 kg/cm²
σmax = 15.00 T/m² σmin = 11.67 T/m²
Esfuerzo por el relleno encima del talon σr
σr = WrxA = 13490.0 kg/m²
ESFUERZO TOTAL (hacia abajo) σw = σpp + σs + σr
σw = σpp + σs + σr = 15676.4 kg/m²
Peso total del relleno Wr Area de contacto
s(2-2)
smin
sw
sw
sw
sminr
smaxr
B
P T
Df
Punto O
e
N+0.00
smax
smin
s(2-2)
c

CALCULO ESTRUCTURAL
Corona ''c'' =0.250 m
Base ''B'' = 5.000 m
Pie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Ho = H-e = 7.100 m
##################
γ=1850.0 kg/m³ Zona Sismica 3γr=1900.0 kg/m³
Sobrecarga vehicular = 0.6
Profund. de desp Df =1.2 m
γhorm.=2400.0 kg/m³
Datos general:
10.3. Caso 2.-EMPUJE DE TIERRA + SISMO
Φ = 34º φ = 32º
c = 0 kg/cm² c = 0.25 kg/cm²
0.4H< B <0.70H
P<1
3B T=B-P-c
c>0.25
H
Df
Punto O
2
1
3
c
Ho=h-e
e>0.40
?r = kg/m³
Ø =
C = kg/cm²
?r*H*Ka
Es
Ea
2H/3
H/3
N+0.00
?DEa
Fspp.
S W/SMy
Fspp: Fuerza sismica por peso propio
?DEa: Incremento de empuje activo devido al sismo
##################
1 2.50 0.20 4800.00 12000.00 960.00
2 1.58 3.95 4260.00 6709.50 16827.00
3 2.80 2.77 9372.00 26241.60 25929.20
Σ= 18432 44951.10 43716.20
Vr = HoxTx1m = 23.43 m³
,- POR PESO PROPIO
Me = Mpp + Mr = 194,083.1 kg-m
Mr = WrxBr = 149132.0 kg-m
0.4H< B <0.70H
P<1
3B T=B-P-c
c>0.25
H
Df
Punto O
2
1
3
c
Ho=h-e
e>0.40
?r = kg/m³
Ø =
C = kg/cm²
?r*H*Ka
Es
Ea
2H/3
H/3
N+0.00
?DEa
Fspp.
S W/SMy

CALCULO ESTRUCTURAL
el C.E.C (Codigo Ecuatoriano de la Construccion) los valores de A0 los podemos obtener en la tabla
en el anexo A.
datos: Φ = 34º ψ = 90.0º β = 0º θ = 9.51º δ = 22.7º
Coeficiente de presión dinámica activa Kas: determinado con la ecuación de Mononobe–Okabe para: β
< φ - θ.........
δ = Angulo de friccion relleno - muro = 2/3 Φ = 22.67º
Fspp = 2764.80 kg-m Bspp. = 2.37 kg-m
Mspp. = Fspp x Bspp. = 6557.4 kg-m
Zona Sismica 3
Ao = 0.30 g
θ = arctang [Csh / (1-Csv)] = 9.5º
Csh = 0.50 Ao = 0.150
Csv = 0.70 Csh = 0.105
Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
Eav =0
Ep = 0
Mas = Ma + Msis + Mspp = 64,975 kg-m
Fuerza de roce Fr .- Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos empujes son
horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0, Eh = Ea+∆. El empuje pasivo no se toma en
cuenta por que no hay garantia que permanesca del relleno sobre la Puntera: Ep = 0
Eh = Ea+∆ = 22002.2 kg
c' = 0.5c = 1250.0 kg/m²
Resultante de las fuerzas verticales Rv: las fuerzas que la componen son el
peso propio y peso del relleno.
Rv = Wpp + Wr = 62949.0 kg
Momento de volcamiento Mas: las fuerzas que intentan volcar el muro son el empuje
Momento por Empuje sismico Msis
El incremento dinámico calculado es aproximadamente un 27.3 % del empuje activo.
Msis. = ∆DEa x Bsis. = 20649.0 kg-m
Ea+ ∆ = Ea + ∆DEa + Fspp =22002.2 kg
∆DEa = 4129.8 kg
Bsis. 2/3 H = 5.0 m
Sustituido los valores:
Kas = 0.369
µ = tan δ =0.391

CALCULO ESTRUCTURAL
Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe ser
menor que el sexto de la base (B/6).
Base ''B'' = 5.00 m
ex = B/2 - Xr = 0.449 m OK B/6 = 0.833 m
Xr = 2.05 m
Fs desliz. = 1.40
OK
Fs volc. = M, Estabilizantes / M. Actuantes del suelo > 1.40
OK
Rv = 62949.0 kg
Me = 194083.05 kg-m
Fs volc. = 2.99
Dimensiones del muro:
Corona ''c'' =0.250 m
Base ''B'' = 5.000 m
Puntera ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Ho = H-e = 7.100 m
c>0.25
Fspp.
S W/SMy
B
P T
H
Df
Punto O
2
1
3
c
Ho
e
?r = kg/m³
Ø =
C = kg/cm²
N+0.00
smax
smin
Rv
B/2exXr
?r*H*Ka
Es
Ea
2H/3
H/3
?DEa

CALCULO ESTRUCTURAL
Ho = H-e = 7.100 m
10.3.1. DISEÑO GEOTECNICO DEL PIE DEL MURO
El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presión o carga
vertical hacia arriba correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa hacia
abajo, predominando en este caso la reacción del suelo, los momentos flectores resultantes
originan tracción en la fibra inferior.
Pie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Corona ''c'' =0.250 m
Base ''B'' = 5.000 m
s(1-1)
B
P T
Df
Punto O
c
e
N+0.00 smax
smin
M = RxBp = 2757.4 kg-m
Diagrama Rectangulo
Bp = P/2 = 0.73 m
PIE "P"
Brazo de palanca Bpp
Peso Propio de Muro Wpp
V1-1 =Rsl - Wpp = 23846.89 kg
Bp = 2P/3 = 0.97 m
Diagrama Triangulo
R = δ(1-1)*P(cm)*100cm = 22386.40 kg
M = RxBp = 16230.1 kg-m
δ(1-1) = 1.544 kg/cm²σmin = 0.58 kg/cm²σmax = 1.94 kg/cm²
R = 0.5(δmax -δ(1-1))*P(cm)*100cm = 2852.49 kg

CALCULO ESTRUCTURAL
Esfuerzos con respectos a la sección crítica 2-2:
Determinación de las solicitaciones de Esfuerzos máximos en la Base ( TALON):
TALON "T"
Pie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Ho = H-e = 7.100 m
10.3.2. DISEÑO GEOTECNICO DEL TALON DEL MURO
Base ''B'' = 5.000 m
Corona ''c'' =0.250 m
El Talon de la base del muro se comporta como una losa de espesor constante sometido a una presión
vertical hacia arriba correspondiente a la reacción del suelo. El peso propio + peso del relleno actúa hacia
abajo, predominando en este caso las cargas impuestas de wp+ws+wr originando que los momentos flectores
den tracción en la cara superior del talon
B
P T
Df
Punto O
e
N+0.00
smax
smin
s(2-2)
c
σmaxr = 8.64 T/m²
Vr = HoxTx1m = 23.43 m³
Peso total del relleno Wr Area de contacto
ESFUERZO TOTAL (hacia abajo) σw = σpp + σs + σr
σw = σpp + σs + σr = 14450 kg/m²
σw = σpp + σs + σr = 14.45 T/m²
ESFUERZOS DEL SUELO : por metro lineal de muro (hacia arriba)
Wr = γr x Vr = 44517.0 kg A = Tx1m = 3.300 m
Esfuerzo por el relleno encima del talon σr
σr = WrxA = 13490.0 kg/m²
σmax = 1.937 kg/cm² δ(2-2) = 1.476 kg/cm² σmin = 0.581 kg/cm²
σmax = 19.37 T/m² δ(2-2) = 14.76 T/m² σmin = 5.81 T/m²
-σminr = 0.31 T/m²
NOTA: Por ser σminr = -0.31T/m² se lo considera σminr =0
s(2-2)
smin
sw
sw
sw
sminr
smaxr

CALCULO ESTRUCTURAL
El factor de mayoración para empujes de tierra estáticos y sobrecargas vivas indicado por el código
ACI es de 1,6. Para los empujes dinámicos sísmicos el factor de mayoración indicado es de 1,0.
En el caso de Carga 2 (empuje tierra +sismo) se propone utilizar un factor de mayoración ponderado
por tratarse de una combinación de cargas estáticas y dinámicas, determinado de la siguiente manera:
10.3.3. FACTOR DE MAYORACION DE CARGA: PARA LA COMBINACION ESTATICA + SISMO
Empuje total:
Ea+ ∆ = Ea + ∆DEa + Fspp =22002.2 kg
Empuje estatico activo
Ea = 1/2γr x H² x Ka = 15107.6 kg
∆DEa = 4129.8 kg
Factor de mayoración de carga ponderado para el caso sísmico:
Fcu = [1.6xEa + 1x∆DEa + 1xFspp] / Ea+∆ = 1.412
Es conveniente determinar este factor de mayoración de carga ponderado para casos donde
se incluya el sismo, ya que mayorar directamente por 1,6 sobre estima las solicitaciones

CALCULO ESTRUCTURAL
De los analisis:
V(1-1) = 17882.68 kg
V(1-1) = 23846.89 kg
Vmax(1-1) = 23846.89 kg
datos:
Vmax = 23846.89 kg Fuerza Cortante maxima entre la union Pie-Zapata de cimiento
f'c = 210 kg/cm² Esfuerzo a la compresión del Hormigon simple
fy = 4200 kg/cm² Esfuerzo a la tracción del acero de refuerzo
Fcu =1.412 Factor de mayoracion debido a la combinación de fuerzas estaticas-dinamicas
φ = 0.9 Factor de Mayoracion al cortante ultimo (ACI 318-08)
e = 40.0 cm Espesor del pie, obtenido del analis geotecnico para ambos casos.
Cortante ultimo mayorado.
Para nuestro diseño escojemos el mayor Cortante que se desarrolle en cualquiera de los casos:
Caso 1,- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular
PIE"P"
10.4.1. POR CORTE:
10.4. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL PIE DEL MURO
PIE "P"
de carga ponderado de Fcu y el factor de minoración de resistencia por corte: Ф=0,75.
Caso2.- Empuje de tierra + Sismo
El máximo corte que actúa en la zapata ocurre en la puntera (sección 1-1) y resultó del
caso de Carga 2 (empuje de tierra + sismo), en este caso usaremos el factor de mayoración
Vu = Fcu x Vmax = 33671.42 kg
El recubrimiento mínimo inferior de la zapata del muro debe ser de 7,5 cm, para concreto que se vierte
directamente contra la tierra. Si el concreto se vierte sobre una capa de concreto pobre, el recubrimiento inferior
r= 7.5 cm
= 24961.4 kg Cortante máximo resistente del concreto:
Cortante máximo resistente del concreto:
Vc + Vs > Vφ Ecuación para igualar las Fuerzas Cortante
Vs = (Avxfyxd)/S Ecuación de cortante del Acero
Av = 2Øv 2 Veces el area del estribo
S = Separación del estribo
Resolviendo la Ecuación de igualación de Cortantes tenemos:
Vs = Vu/φ - Vc = 19933.8 kg
Resolviendo la ecuación de cortante por acero y dejando esta en función de Av y S tenemos:
Av/S = Vs/(fy x d) = 0.146 S = 2Øv/0.146
Ø Area Øv S Observ.
12 mm 1.13 cm² 15.5 cm
14 mm 1.54 cm² 21.1 cm ok
16 mm 2.01 cm² 27.5 cm
resultados: Ø 14 mm c/ 20.0 cm
Condicion: Vc> Vu/φ
rediseñar Vc<Vu/ φ
Nota: Como por Fuerza Cortante, el espesor del pie es insuficiente, colocaremos estribos en el pie del muro, para
asi absorver la fuerza cortante:
Vu /φ = 44895.2 kg
directamente contra la tierra. Si el concreto se vierte sobre una capa de concreto pobre, el recubrimiento inferior
puede disminuirse a 5 cm.
d = e - r = 32.5 cm

CALCULO ESTRUCTURAL
datos:
f'c = 210 kg/cm²
fy = 4200 kg/cm²
b = 100 cm
r= 7.5 cm
d = e - r = 32.5 cm
e = 40.0 cm
Fcu =1.412
De los analisis:
M(1-1) = 14470.75 kg
M(1-1) = 17978.34 kg
Mmax(1-1) = 17978.34 kg
Para losas estructurales y zapatas de espesor uniforme el área mínima de refuerzo por tensión en la
dirección del claro será la misma requerida por el código ACI 318S-08: en losas estructurales en donde
el acero de refuerzo por flexión sea en un sentido solamente, se debe proporcionar refuerzo normal por
flexión para resistir los esfuerzos por contracción y temperatura.
Acero mimino: 14/fy x bw x d siendo b = 1m = 100 cm; e = espesor del PIE
10.4. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL PIE DEL MURO
10.4.2. POR FLEXION:
PIE "P"
Caso 1,- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular
As(min) = 10.83 cm x metro lineal
Para nuestro diseño escojemos el mayor Momento que se desarrolle en cualquiera de los casos:
PIE"P"
Mmax(1-1) = 17978.34 kg
25385.13 kg
26.66 cm
= 4.25
Area de acero requerida en EL PIE:
S = 11.31 cm
φ 18 mm
S = 21.38 cm
Φ 14
El máximos momentos que actúan en la zapata resultaron del caso de Carga 2 (empuje
tierra + sismo), para incrementar las cargas usaremos el factor de mayoración ponderado Fcu
Momento último en El PIE:
Mu = Mmax(1-1)xFcu=
Se verifica el espesor de la losa por flexión considerando que el muro se encuentra en zona sísmica,
el máximo momento flector ocurre en el talón del muro, el factor de minoración de resistencia por
flexión es: Ф=0,90
As = 22.50 cm² Colocar Acero requerido en El PIE
e = d + rs = 34.16 cm
El espesor de la zapata es adecuado para resistir las solicitaciones de flexión que resultan de los casos
de carga considerados.
Areas requeridas de Acero en el PIE x metro lineal
As(min) = 10.8 cm x metro lineal
Nota: se puede intercalar As de acero según criterio del diseñador. Respetantado la área de acero
requerida para el pie del muro
Perpendicular al acero de refuerzo principal por flexión, se colocará horizontalmente el acero de
retracción y temperatura indicado por la norma ACI 318-05
S(separacion) c/ 20 cm
S(separación) = c/ 10.00 cm
Acero mimino: 0.0018x bw x e = 7.20 cm x metro lineal
Mu = 25385.13 kg-m

CALCULO ESTRUCTURAL
ρmin = 0.00180 Fcu =1.412 φ a utilizar = Av Ø14 mm
7.20 cm² 21.38 cm S = 20.00 cmAsmin = ρmin x e x 100cm = S = 100 xφAv / Asmin =
Caso 2.- Empuje de tierra + Sismo
Separacion de contrafuertes S= 3.00 m fy = 4200 kg/cm²
Para el analisis del Talon esta se lo diseñara como una Losa Horizontal Empotrada en sus extremos(Contrafuertes),
y empotrada en su base(Pantalla), que soporta cargas Horizontales estaticas y sismicas, con la consideracion
correspondientes, para encontrar los Momentos se usara la tablas de Coeficientes de la P.C.A.en relacion (b/a) =
(S/T)
Datos obtenidos de los analisis geotecnicos del Talon en los diferentes casos 1, 2.
10.5. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL TALON
A FLEXIÓN COMO LOSA DE ESPESOR CONSTANTE:
Alrura del Contrafuerte Ho = 7.10 m Longuitud del Talón T = 3.30 m f'c = 210 kg/cm²
Espesor del Talon ''e'' = 0.40 m
Caso 1.- Empuje de tierra + Sobrecarga vehicular
As(minimo) por Flexión
Calculo del Acero minimo (Asmin) por medio de la Cuantia minima asi mismo encontramos el momento resistente:
sminr
smaxr
7.20 cm² 21.38 cm S = 20.00 cm
1190117 kg - cm 1.81 cm
M = 11.90 T - m
7.20 cm² φ a utilizar =
21.38 cm² S = 20.00 cm
Asmin = ρmin x e x 100cm = S = 100 xφAv / Asmin =
M = φ x Asmincorr. x fy (c - a/2) = a =(Asmincorr. x fy) / (0.85 x f`c x 100) =
En el analisis si el M ≥ Mu ; se asume Asmin
corregido
Ø14 mm c/ 20.00 cm
Asmin corregido 7.70 cm²
.- Momento resistente con Asmincorr:
As(minimo) por Retracción y Fraguado
Asmin por retraccion y fraguado = 0.0018 x c x 100cm = Av Ø14 mm
S = 100 xφAv / Asmin(retra-frag) =
Ø14 mm c/ 20.00 cm
sminr
smaxr

CALCULO ESTRUCTURAL
Mu = ( coeficiente x qu xHo² ) / 1000 Mu = ( coeficiente x qu xHo² ) / 1000
qu = 1.6 σmaxr = 6.40 T / m² qu = 1.6 x σm
Mu = coeficiente x 0.0697 T - m Mu = coeficiente x
VALOR PARA LA TABLAS DE LA P.C.A = S / T = 1.00
Para Esfuerzos producido por σmaxr Para Esfuerzos producidos por σm
= 3.50 T / m²
0.03816 T - m
Longuitud del Talón T = 3.30 m S / T = 0.91 Separacion de contrafuertes S= 3.00 m
σminr = 1.81 T/m² σmaxr = 4.00 T/m² σm = σmaxr - σminr = 2.19 T/m²
10.5.1. CASO 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARAGA
T
Apoyo continuoApoyo continuo
Borde libre
Apoyo continuo
S
S
T
Apoyo continuo
Apoyocontinuo
Apoyocontinuo
Borde libre
Eje contrafuerte
Eje contrafuerte Eje de pantalla
Eje de pantalla
Ejecontrafuerte
Ejecontrafuerte
σm
σmax
σminr σmax
T
Apoyo continuoApoyo continuo
S
T
Apoyo continuo
Apoyocontinuo
Apoyocontinuo
Borde libre
Eje contrafuerte
Eje de pantalla
Ejecontrafuerte
Ejecontrafuerte

CALCULO ESTRUCTURAL
Der 0.2S 0.4S 0.6S 0.8S Izq. Der 0.2S 0.4S 0.6S 0.8S Izq.
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -77 -13 39 39 -13 -77
0.8 Ho -16 -2 8 8 -2 -16 0.8 Ho -79 -11 40 40 -11 -79
0.6 Ho -14 0 12 12 0 -14 0.6 Ho -70 -9 32 32 -9 -70
0.4Ho -16 2 13 13 2 -16 0.4Ho -55 -5 29 29 -5 -55
0.2Ho -5 0 0 0 0 -3 0.2Ho -26 -2 9 9 -2 -26
Inf 0 -19 -51 -51 -19 0 Inf 0 -4 -10 -10 -4 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -5.37 -0.91 2.718 2.718 -0.91 -5.37
0.8 Ho -1.12 -0.14 0.558 0.558 -0.14 -1.12 0.8 Ho -5.51 -0.77 2.788 2.788 -0.77 -5.51
0.6 Ho -0.98 0 0.836 0.836 0 -0.98 0.6 Ho -4.88 -0.63 2.23 2.23 -0.63 -4.88
0.4Ho -1.12 0.139 0.906 0.906 0.139 -1.12 0.4Ho -3.83 -0.35 2.021 2.021 -0.35 -3.83
0.2Ho -0.35 0 0 0 0 -0.21 0.2Ho -1.81 -0.14 0.627 0.627 -0.14 -1.81
Inf 0 -1.32 -3.55 -3.55 -1.32 0 Inf 0 -0.28 -0.7 -0.7 -0.28 0
0.0697 T - m Muy = coeficiente x 0.0697 T - m
Coficientes para Esfuerzo que se debe restar al Ezfuerzo σm (grafico triangular)
Coeficientes Mx Coeficientes My
Mux = coeficiente x
Coeficientes MyCoeficientes Mx
Coficientes para Esfuerzo maximo σmaxr (grafico rectangular)
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -17 -4 8 8 -4 -17
0.8 Ho -4 -1 2 2 -1 -4 0.8 Ho -21 -3 10 10 -3 -21
0.6 Ho -5 1 7 7 1 -5 0.6 Ho -27 -3 12 12 -3 -27
0.4Ho -6 3 12 12 3 -6 0.4Ho -28 -1 10 10 -1 -28
0.2Ho -3 2 3 3 2 -3 0.2Ho -17 0 5 5 0 -17
Inf 0 -13 -31 -31 -13 0 Inf 0 -3 -6 -6 -3 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -0.65 -0.15 0.305 0.305 -0.15 -0.65
0.8 Ho -0.15 -0.04 0.076 0.076 -0.04 -0.15 0.8 Ho -0.8 -0.11 0.382 0.382 -0.11 -0.8
0.6 Ho -0.19 0.038 0.267 0.267 0.038 -0.19 0.6 Ho -1.03 -0.11 0.458 0.458 -0.11 -1.03
0.4Ho -0.23 0.114 0.458 0.458 0.114 -0.23 0.4Ho -1.07 -0.04 0.382 0.382 -0.04 -1.07
0.2Ho -0.11 0.076 0.114 0.114 0.076 -0.11 0.2Ho -0.65 0 0.191 0.191 0 -0.65
Inf 0 -0.5 -1.18 -1.18 -0.5 0 Inf 0 -0.11 -0.23 -0.23 -0.11 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -4.72 -0.75 2.413 2.413 -0.75 -4.72
0.8 Ho -0.96 -0.1 0.481 0.481 -0.1 -0.96 0.8 Ho -4.7 -0.65 2.406 2.406 -0.65 -4.7
0.6 Ho -0.78 -0.04 0.569 0.569 -0.04 -0.78 0.6 Ho -3.85 -0.51 1.772 1.772 -0.51 -3.85
0.4Ho -0.89 0.025 0.448 0.448 0.025 -0.89 0.4Ho -2.76 -0.31 1.64 1.64 -0.31 -2.76
0.2Ho -0.23 -0.08 -0.11 -0.11 -0.08 -0.09 0.2Ho -1.16 -0.14 0.436 0.436 -0.14 -1.16
Inf 0 -0.83 -2.37 -2.37 -0.83 0 Inf 0 -0.16 -0.47 -0.47 -0.16 0
Mux = coeficiente x 0.0382 T - m Muy = coeficiente x 0.0382 T - m
CASO 1.- MOMENTO TOTAL= EMPUJE ACTIVO + SOBRECARGA
Mux Muy

CALCULO ESTRUCTURAL
Para los esfuerzos producidos por sismo:
Mu = ( coeficiente x qu xHo² ) / 1000
qu = Fcu x σmaxr
Mu = coeficiente x
Longuitud del Talón T = 3.30 m S / T = 0.91 Separacion de contrafuertes S= 3.00 m
VALOR PARA LA TABLAS DE LA P.C.A = S / T = 1.00
Nota: Para encontrar los coeficientes para el Incremento dinamico del empuje activo (sismo), hemos realizado un
artificio de presiones como se describe en el siguiente procedimiento.
= 12.200 T / m²
= 0.133 T / m²
10.5.2. CASO 2.- EMPUJE DE TIERRA + SISMO
Apoyo
continuo
Borde libre
Apoyo continuo
S
Eje contrafuerte Eje de pantalla
σmaxr
σmax
σmaxr
T
Apoyo continuoApoyo
continuo
Borde libre
S
T
Apoyo continuo
Apoyocontinuo
Apoyocontinuo
Borde libre
Eje contrafuerte
Eje de pantalla
Ejecontrafuerte
Ejecontrafuerte

CALCULO ESTRUCTURAL
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -77 -13 39 39 -13 -77
0.8 Ho -16 -2 8 8 -2 -16 0.8 Ho -79 -11 40 40 -11 -79
0.6 Ho -14 0 12 12 0 -14 0.6 Ho -70 -9 32 32 -9 -70
0.4Ho -16 2 13 13 2 -16 0.4Ho -55 -5 29 29 -5 -55
0.2Ho -5 0 0 0 0 -3 0.2Ho -26 -2 9 9 -2 -26
Inf 0 -19 -51 -51 -19 0 Inf 0 -4 -10 -10 -4 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -10.2 -1.73 5.181 5.181 -1.73 -10.2
0.8 Ho -2.13 -0.27 1.063 1.063 -0.27 -2.13 0.8 Ho -10.5 -1.46 5.314 5.314 -1.46 -10.5
0.6 Ho -1.86 0 1.594 1.594 0 -1.86 0.6 Ho -9.3 -1.2 4.251 4.251 -1.2 -9.3
0.4Ho -2.13 0.266 1.727 1.727 0.266 -2.13 0.4Ho -7.31 -0.66 3.853 3.853 -0.66 -7.31
0.2Ho -0.66 0 0 0 0 -0.4 0.2Ho -3.45 -0.27 1.196 1.196 -0.27 -3.45
Inf 0 -2.52 -6.78 -6.78 -2.52 0 Inf 0 -0.53 -1.33 -1.33 -0.53 0
0.1329 T - m Muy = coeficiente x 0.1329 T - m
Coficientes para Esfuerzo que se debe restar al Ezfuerzo σmaxr (grafico triangular)
Mux = coeficiente x
Coficientes para Esfuerzo maximo σmaxr (grafico rectangular)
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -17 -4 8 8 -4 -17
0.8 Ho -4 -1 2 2 -1 -4 0.8 Ho -21 -3 10 10 -3 -21
0.6 Ho -5 1 7 7 1 -5 0.6 Ho -27 -3 12 12 -3 -27
0.4Ho -6 3 12 12 3 -6 0.4Ho -28 -1 10 10 -1 -28
0.2Ho -3 2 3 3 2 -3 0.2Ho -17 0 5 5 0 -17
Inf 0 -13 -31 -31 -13 0 Inf 0 -3 -6 -6 -3 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -2.26 -0.53 1.063 1.063 -0.53 -2.26
0.8 Ho -0.53 -0.13 0.266 0.266 -0.13 -0.53 0.8 Ho -2.79 -0.4 1.329 1.329 -0.4 -2.79
0.6 Ho -0.66 0.133 0.93 0.93 0.133 -0.66 0.6 Ho -3.59 -0.4 1.594 1.594 -0.4 -3.59
0.4Ho -0.8 0.399 1.594 1.594 0.399 -0.8 0.4Ho -3.72 -0.13 1.329 1.329 -0.13 -3.72
0.2Ho -0.4 0.266 0.399 0.399 0.266 -0.4 0.2Ho -2.26 0 0.664 0.664 0 -2.26
Inf 0 -1.73 -4.12 -4.12 -1.73 0 Inf 0 -0.4 -0.8 -0.8 -0.4 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -7.97 -1.2 4.118 4.118 -1.2 -7.97
0.8 Ho -1.59 -0.13 0.797 0.797 -0.13 -1.59 0.8 Ho -7.71 -1.06 3.986 3.986 -1.06 -7.71
0.6 Ho -1.2 -0.13 0.664 0.664 -0.13 -1.2 0.6 Ho -5.71 -0.8 2.657 2.657 -0.8 -5.71
0.4Ho -1.33 -0.13 0.133 0.133 -0.13 -1.33 0.4Ho -3.59 -0.53 2.524 2.524 -0.53 -3.59
0.2Ho -0.27 -0.27 -0.4 -0.4 -0.27 0 0.2Ho -1.2 -0.27 0.531 0.531 -0.27 -1.2
Inf 0 -0.8 -2.66 -2.66 -0.8 0 Inf 0 -0.13 -0.53 -0.53 -0.13 0
MOMENTO TOTAL POR INCREMENTO DEL EMPUJE ACTIVO (SISMO)
Mux Muy

CALCULO ESTRUCTURAL
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -7.97 -1.2 4.118 4.118 -1.2 -7.97
0.8 Ho -1.59 -0.13 0.797 0.797 -0.13 -1.59 0.8 Ho -7.71 -1.06 3.986 3.986 -1.06 -7.71
0.6 Ho -1.2 -0.13 0.664 0.664 -0.13 -1.2 0.6 Ho -5.71 -0.8 2.657 2.657 -0.8 -5.71
0.4Ho -1.33 -0.13 0.133 0.133 -0.13 -1.33 0.4Ho -3.59 -0.53 2.524 2.524 -0.53 -3.59
0.2Ho -0.27 -0.27 -0.4 -0.4 -0.27 0 0.2Ho -1.2 -0.27 0.531 0.531 -0.27 -1.2
Inf 0 -0.8 -2.66 -2.66 -0.8 0 Inf 0 -0.13 -0.53 -0.53 -0.13 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -4.72 -0.75 2.413 2.413 -0.75 -4.72
0.8 Ho -0.96 -0.1 0.481 0.481 -0.1 -0.96 0.8 Ho -4.7 -0.65 2.406 2.406 -0.65 -4.7
0.6 Ho -0.78 -0.04 0.569 0.569 -0.04 -0.78 0.6 Ho -3.85 -0.51 1.772 1.772 -0.51 -3.85
0.4Ho -0.89 0.025 0.448 0.448 0.025 -0.89 0.4Ho -2.76 -0.31 1.64 1.64 -0.31 -2.76
0.2Ho -0.23 -0.08 -0.11 -0.11 -0.08 -0.09 0.2Ho -1.16 -0.14 0.436 0.436 -0.14 -1.16
Inf 0 -0.83 -2.37 -2.37 -0.83 0 Inf 0 -0.16 -0.47 -0.47 -0.16 0
Mux Muy
Mux Muy
CASO 2.- MOMENTO TOTAL POR EMPUJE ACTIVO + INCREMENTO (SISMO)
10.5.3. MOMENTOS MAXIMOS DE DISEÑOS:
Inf 0 -0.83 -2.37 -2.37 -0.83 0 Inf 0 -0.16 -0.47 -0.47 -0.16 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -7.97 -1.2 4.118 4.118 -1.2 -7.97
0.8 Ho -1.59 -0.13 0.797 0.797 -0.13 -1.59 0.8 Ho -7.71 -1.06 3.986 3.986 -1.06 -7.71
0.6 Ho -1.2 -0.13 0.664 0.664 -0.13 -1.2 0.6 Ho -5.71 -0.8 2.657 2.657 -0.8 -5.71
0.4Ho -1.33 -0.13 0.448 0.448 -0.13 -1.33 0.4Ho -3.59 -0.53 2.524 2.524 -0.53 -3.59
0.2Ho -0.27 -0.27 -0.11 -0.11 -0.27 -0.09 0.2Ho -1.2 -0.27 0.531 0.531 -0.27 -1.2
Inf 0 -0.83 -2.66 -2.66 -0.83 0 Inf 0 -0.16 -0.53 -0.53 -0.16 0
4.118 .- Momento resistente con Asmin:
7.971 Como el momento resistente con Asmin es mayor que los calculados
Ø14 mm c/ 20.00 cm
VALORES MAXIMOS TANTOS (+) COMO(-) DE LOS MOMENTOS
Mux Muy
Max. Momento (+) = 11.90 T - m
Max. Momento (-)=
utilizaremos en todo lo LARGO( S = 3.00m) y todo lo ANCHO( T = 3.300m) Asmin con el armado en
las dos caras.

CALCULO ESTRUCTURAL
ka = 0.283
kas = 0.369
Fcu =1.412
ρmin = 0.00180 φ a utilizar = Av Ø12 mm
4.50 cm² 25.13 cm S = 25.00 cm
436609 kg - cm 1.06 cm
M = 4.37 T - m
Datos obtenidos en los analisis anteriores:
γr= 1900 kg/m³ q = 1140 kg-m γhorm= 2400 kg/m³
Ao = 0.300
As(minimo) por Flexión
Calculo del Acero minimo (Asmin) por medio de la Cuantia minima asi mismo encontramos el momento resistente:
Ø12 mm c/ 25.00 cm
Asmin corregido 4.52 cm²
M = φ x Asmincorr. x fy (c - a/2) =
10.6. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA PANTALLA
Alrura del Contrafuerte Ho = 7.10 m
A FLEXIÓN COMO LOSA DE ESPESOR CONSTANTE:
Csh = 0.150 Csv = 0.105
Asmin = ρmin x c x 100cm = S = 100 xφAv / Asmin =
Longuitud del Talón T = 3.30 m f'c = 210 kg/cm²
Para el analisis de la Pantalla esta se lo diseñara como una Losa Vertical Empotrada en sus extremos(Contrafuertes), y
empotrada en su base(talón y pie), que soporta cargas Verticales estaticas y sismicas, con la consideracion
correspondientes, par encontrar los Momentos se usara la tablas de Coeficientes de la P.C.A.en relacion (b/a) = (S/Ho)
Espesor de la pantalla c = 0.25 m Separacion de contrafuertes S= 3.00 m fy = 4200 kg/cm²
.- Momento resistente con Asmincorr:
a =(Asmincorr. x fy) / (0.85 x f`c x 100) =
En el analisis si el M ≥ Mu; se asume Asmin
corregido
M = 4.37 T - m
4.50 cm² φ a utilizar =
25.13 cm² S = 25.00 cm
As(minimo) por Retracción y Fraguado
Asmin por retraccion y fraguado = 0.0018 x c x 100cm = Av Ø12 mm
S = 100 xφAv / Asmin(retra-frag) =
Ø12 mm c/ 25.00 cm
corregido
?r*H*ka
Apoyocontinuo
Apoyocontinuo
Apoyo continuo
Borde libre
H
S
Eje de pantalla
Ejecontrafuerte
Ejecontrafuerte
(?r x H)(kas-ka)(1-Csv)
c
?r*H*ka
qs*ka
Apoyocontinuo
Apoyocontinuo
Apoyo continuo
Borde libre
S
Ho
Apoyo continuo
Apoyocontinuo
Apoyocontinuo
Borde libre Eje de pantalla
Ejecontrafuerte
Ejecontrafuerte
Ho
S
c
Eje de pantalla
Ejecontrafuerte
Ejecontrafuerte
Caso 1.- Empuje de tierra + Sobrecarga vehicular
y
x

CALCULO ESTRUCTURAL
Mu = ( coeficiente x qu xHo² ) / 1000 Mu = ( coeficiente x qu xHo² ) / 1000
qu = 1.6 x ka x γr x Ho= 6.11 T / m² qu = 1.6 x ka x q
Mu = coeficiente x 0.3079 T - m Mu = coeficiente x
10.6.1. CASO 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARAGA
Para Empuje Activo Ea Para Empuje por Sobrecaraga
0.02602 T - m
= 0.52 T / m²
q = ?r x H x ka
S / Ho = 0.5
Apoyo continuo-Inf.
Apoyocontinuoderecho
Apoyocontinuoizquierdo
Borde libre - Sup.
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
0
-1
-2
-2
-2
0
0
-1
-4
-4
-3
0
S
Ho
y
x
0
0
0
0
-1
-4
0
1
2
3
-9
Mx
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
-2
-4
-8
-15
-10
0
-1
-1
-1
-2
-1
-1
1
2
4
5
4
-2
My
0
0
1
2
3
-9
0
0
0
0
0
-1
-4
-2
-4
-8
-15
-10
0
-1
-1
-1
-2
-1
-1
1
2
4
5
4
-2
S=b
a=Ho
Eje de pantalla
Ejecontrafuerte
Ejecontrafuerte
0.2b 0.4b 0.6b 0.8b
0.8a
0.6a
0.4a
0.2a
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.
0.3b 0.4b 0.3b
y
Ejecontrafuerte
Ejecontrafuerte
q = ?r x H x ka
S / Ho = 0.5
q=qs*ka
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
0
-1
-2
-2
-2
0
0
-1
-4
-4
-3
0
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
0
-4
-4
-4
-3
0
0
-4
-4
-4
-3
0
0
-1
-1
0
0
-4
0
-1
-1
0
0
-4
0
2
2
3
3
-12
0
2
2
3
3
-12
0
2
2
3
3
-12
Mx
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
-19
-20
-20
-20
-14
0
-19
-20
-20
-20
-14
0
-4
-3
-3
-3
-1
-1
-4
-3
-3
-3
-1
-1
10
9
9
9
6
-2
My
10
9
9
9
6
-2
S
Ho
y
x
S / Ho = 0.5
0
0
0
0
-1
-4
0
1
2
3
-9
Mx
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
-2
-4
-8
-15
-10
0
-1
-1
-1
-2
-1
-1
1
2
4
5
4
-2
My
0
0
1
2
3
-9
0
0
0
0
0
-1
-4
-2
-4
-8
-15
-10
0
-1
-1
-1
-2
-1
-1
1
2
4
5
4
-2
S=b
a=Ho
Eje de pantalla
Ejecontrafuerte
Ejecontrafuerte
0.2b 0.4b 0.6b 0.8b
0.8a
0.6a
0.4a
0.2a
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.
0.3b 0.4b 0.3b
y
S=b
a=Ho
Eje de pantalla
Ejecontrafuerte
Ejecontrafuerte
0.2b 0.4b 0.6b 0.8b
0.8a
0.6a
0.4a
0.2a
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.
0.3b 0.4b 0.3b
y
S
Ho
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.
y
x

CALCULO ESTRUCTURAL
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -2 -1 1 1 -1 -2
0.8 Ho -1 0 0 0 0 -1 0.8 Ho -4 -1 2 2 -1 -4
0.6 Ho -2 0 1 1 0 -2 0.6 Ho -8 -1 4 4 -1 -8
0.4Ho -2 0 2 2 0 -2 0.4Ho -15 -2 5 5 -2 -15
0.2Ho -2 -1 3 3 -1 -3 0.2Ho -10 -1 4 4 -1 -10
Inf 0 -4 -9 -9 -4 0 Inf 0 -1 -2 -2 -1 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -0.62 -0.31 0.308 0.308 -0.31 -0.62
0.8 Ho -0.31 0 0 0 0 -0.31 0.8 Ho -1.23 -0.31 0.616 0.616 -0.31 -1.23
0.6 Ho -0.62 0 0.308 0.308 0 -0.62 0.6 Ho -2.46 -0.31 1.232 1.232 -0.31 -2.46
0.4Ho -0.62 0 0.616 0.616 0 -0.62 0.4Ho -4.62 -0.62 1.54 1.54 -0.62 -4.62
0.2Ho -0.62 -0.31 0.924 0.924 -0.31 -0.92 0.2Ho -3.08 -0.31 1.232 1.232 -0.31 -3.08
Inf 0 -1.23 -2.77 -2.77 -1.23 0 Inf 0 -0.31 -0.62 -0.62 -0.31 0
PARA EMPUJE POR SOBRECARGA Es
Mux = coeficiente x 0.3079 T - m Muy = coeficiente x
PARA EMPUJE ACTIVO Ea
0.3079 T - m
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -19 -4 10 10 -4 -19
0.8 Ho -4 -1 2 2 -1 -4 0.8 Ho -20 -3 9 9 -3 -20
0.6 Ho -4 -1 2 2 -1 -4 0.6 Ho -20 -3 9 9 -3 -20
0.4Ho -4 0 3 3 0 -4 0.4Ho -20 -3 9 9 -3 -20
0.2Ho -3 0 3 3 0 -3 0.2Ho -14 -1 6 6 -1 -14
Inf 0 -4 12 12 -4 0 Inf 0 -1 -2 -2 -1 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -0.49 -0.1 0.26 0.26 -0.1 -0.49
0.8 Ho -0.1 -0.03 0.052 0.052 -0.03 -0.1 0.8 Ho -0.52 -0.08 0.234 0.234 -0.08 -0.52
0.6 Ho -0.1 -0.03 0.052 0.052 -0.03 -0.1 0.6 Ho -0.52 -0.08 0.234 0.234 -0.08 -0.52
0.4Ho -0.1 0 0.078 0.078 0 -0.1 0.4Ho -0.52 -0.08 0.234 0.234 -0.08 -0.52
0.2Ho -0.08 0 0.078 0.078 0 -0.08 0.2Ho -0.36 -0.03 0.156 0.156 -0.03 -0.36
Inf 0 -0.1 0.312 0.312 -0.1 0 Inf 0 -0.03 -0.05 -0.05 -0.03 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -1.11 -0.41 0.568 0.568 -0.41 -1.11
0.8 Ho -0.41 -0.03 0.052 0.052 -0.03 -0.41 0.8 Ho -1.75 -0.39 0.85 0.85 -0.39 -1.75
0.6 Ho -0.72 -0.03 0.36 0.36 -0.03 -0.72 0.6 Ho -2.98 -0.39 1.466 1.466 -0.39 -2.98
0.4Ho -0.72 0 0.694 0.694 0 -0.72 0.4Ho -5.14 -0.69 1.774 1.774 -0.69 -5.14
0.2Ho -0.69 -0.31 1.002 1.002 -0.31 -1 0.2Ho -3.44 -0.33 1.388 1.388 -0.33 -3.44
Inf 0 -1.34 -2.46 -2.46 -1.34 0 Inf 0 -0.33 -0.67 -0.67 -0.33 0
Mux Muy

CALCULO ESTRUCTURAL
Mu = coeficiente x
qu = Fcu x ka x γr x Ho
10.6.2.1. Para Empuje Activo Ea
= 5.391 T / m²
= 0.272 T / m²
Eje de pantalla
Ejecontrafuerte
Ejecontrafuerte
0.2b 0.4b 0.6b 0.8b
0.8a
0.6a
0.4a
0.2a
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.
y
S
Ho
y
x
q = ?r x H x ka
S / Ho = 0.5
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
0
-1
-2
-2
-2
0
0
-1
-4
-4
-3
0
0
0
0
0
-1
-4
0
1
2
3
-9
Mx
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
-2
-4
-8
-15
-10
0
-1
-1
-1
-2
-1
-1
1
2
4
5
4
-2
My
0
0
1
2
3
-9
0
0
0
0
0
-1
-4
-2
-4
-8
-15
-10
0
-1
-1
-1
-2
-1
-1
1
2
4
5
4
-2
S=b
a=Ho
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -2 -1 1 1 -1 -2
0.8 Ho -1 0 0 0 0 -1 0.8 Ho -4 -1 2 2 -1 -4
0.6 Ho -2 0 1 1 0 -2 0.6 Ho -8 -1 4 4 -1 -8
0.4Ho -2 0 2 2 0 -2 0.4Ho -15 -2 5 5 -2 -15
0.2Ho -2 -1 3 3 -1 -3 0.2Ho -10 -1 4 4 -1 -10
Inf 0 -4 -9 -9 -4 0 Inf 0 -1 -2 -2 -1 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -0.54 -0.27 0.272 0.272 -0.27 -0.54
0.8 Ho -0.27 0 0 0 0 -0.27 0.8 Ho -1.09 -0.27 0.543 0.543 -0.27 -1.09
0.6 Ho -0.54 0 0.272 0.272 0 -0.54 0.6 Ho -2.17 -0.27 1.087 1.087 -0.27 -2.17
0.4Ho -0.54 0 0.543 0.543 0 -0.54 0.4Ho -4.08 -0.54 1.359 1.359 -0.54 -4.08
0.2Ho -0.54 -0.27 0.815 0.815 -0.27 -0.82 0.2Ho -2.72 -0.27 1.087 1.087 -0.27 -2.72
Inf 0 -1.09 -2.45 -2.45 -1.09 0 Inf 0 -0.27 -0.54 -0.54 -0.27 0
Muy = coeficiente x 0.2717 T - m
PARA EMPUJE ACTIVO Ea
Mux = coeficiente x 0.2717 T - m
Eje de pantalla
Ejecontrafuerte
Ejecontrafuerte
0.2b 0.4b 0.6b 0.8b
0.8a
0.6a
0.4a
0.2a
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.
y
S
Ho
y
x
q = ?r x H x ka
S / Ho = 0.5
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
0
-1
-2
-2
-2
0
0
-1
-4
-4
-3
0
0
0
0
0
-1
-4
0
1
2
3
-9
Mx
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
-2
-4
-8
-15
-10
0
-1
-1
-1
-2
-1
-1
1
2
4
5
4
-2
My
0
0
1
2
3
-9
0
0
0
0
0
-1
-4
-2
-4
-8
-15
-10
0
-1
-1
-1
-2
-1
-1
1
2
4
5
4
-2
S=b
a=Ho

CALCULO ESTRUCTURAL
Mu = coeficiente x = 0.074 T / m²
Nota: Para encontrar los coeficientes para el Incremento dinamico del empuje activo (sismo), hemos realizado un
artificio de presiones como se describe en el siguiente procedimiento.
10.6.2.2. Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ∆DEa:
qu =Fcu (γr x H)(kas-ka)(1-Csv) = 1.466 T / m²
S=b
a=Ho
Eje de pantalla
Ejecontrafuerte
Ejecontrafuerte
0.2b 0.4b 0.6b 0.8b
0.8a
0.6a
0.4a
0.2a
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.
y
S / Ho = 0.5
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
0
-1
-2
-2
-2
0
0
-1
-4
-4
-3
0
0
0
0
0
-1
-4
0
1
2
3
-9
Mx
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
-2
-4
-8
-15
-10
0
-1
-1
-1
-2
-1
-1
1
2
4
5
4
-2
My
0
0
1
2
3
-9
0
0
0
0
0
-1
-4
-2
-4
-8
-15
-10
0
-1
-1
-1
-2
-1
-1
1
2
4
5
4
-2
S=b
a=Ho
Eje de pantalla
Ejecontrafuerte
Ejecontrafuerte
0.2b 0.4b 0.6b 0.8b
0.8a
0.6a
0.4a
0.2a
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.
y
S
Ho
y
x
y
x
S / Ho = 0.5
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
0
-4
-4
-4
-3
0
0
-4
-4
-4
-3
0
0
-1
-1
0
0
-4
0
-1
-1
0
0
-4
0
2
2
3
3
-12
0
2
2
3
3
-12
0
2
2
3
3
-12
Mx
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
-19
-20
-20
-20
-14
0
-19
-20
-20
-20
-14
0
-4
-3
-3
-3
-1
-1
-4
-3
-3
-3
-1
-1
10
9
9
9
6
-2
My
10
9
9
9
6
-2
S
Ho
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.
S=b
a=Ho
Eje de pantalla
Ejecontrafuerte
Ejecontrafuerte
0.2b 0.4b 0.6b 0.8b
0.8a
0.6a
0.4a
0.2a
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.
y
S / Ho = 0.5
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
0
-1
-2
-2
-2
0
0
-1
-4
-4
-3
0
0
0
0
0
-1
-4
0
1
2
3
-9
Mx
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
-2
-4
-8
-15
-10
0
-1
-1
-1
-2
-1
-1
1
2
4
5
4
-2
My
0
0
1
2
3
-9
0
0
0
0
0
-1
-4
-2
-4
-8
-15
-10
0
-1
-1
-1
-2
-1
-1
1
2
4
5
4
-2
S=b
a=Ho
Eje de pantalla
Ejecontrafuerte
Ejecontrafuerte
0.2b 0.4b 0.6b 0.8b
0.8a
0.6a
0.4a
0.2a
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.
y
S
Ho
y
x
y
x
S / Ho = 0.5
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
0
-4
-4
-4
-3
0
0
-4
-4
-4
-3
0
0
-1
-1
0
0
-4
0
-1
-1
0
0
-4
0
2
2
3
3
-12
0
2
2
3
3
-12
0
2
2
3
3
-12
Mx
0.8Ho
Inf.
Sup.
der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
-19
-20
-20
-20
-14
0
-19
-20
-20
-20
-14
0
-4
-3
-3
-3
-1
-1
-4
-3
-3
-3
-1
-1
10
9
9
9
6
-2
My
10
9
9
9
6
-2
S
Ho
Apoyo continuo-Inf.
Borde libre - Sup.

CALCULO ESTRUCTURAL
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -19 -4 10 10 -4 -19
0.8 Ho -4 -1 2 2 -1 -4 0.8 Ho -20 -3 9 9 -3 -20
0.6 Ho -4 -1 2 2 -1 -4 0.6 Ho -20 -3 9 9 -3 -20
0.4Ho -4 0 3 3 0 -4 0.4Ho -20 -3 9 9 -3 -20
0.2Ho -3 0 3 3 0 -3 0.2Ho -14 -1 6 6 -1 -14
Inf 0 -4 12 12 -4 0 Inf 0 -1 -2 -2 -1 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -1.4 -0.3 0.739 0.739 -0.3 -1.4
0.8 Ho -0.3 -0.07 0.148 0.148 -0.07 -0.3 0.8 Ho -1.48 -0.22 0.665 0.665 -0.22 -1.48
0.6 Ho -0.3 -0.07 0.148 0.148 -0.07 -0.3 0.6 Ho -1.48 -0.22 0.665 0.665 -0.22 -1.48
0.4Ho -0.3 0 0.222 0.222 0 -0.3 0.4Ho -1.48 -0.22 0.665 0.665 -0.22 -1.48
0.2Ho -0.22 0 0.222 0.222 0 -0.22 0.2Ho -1.03 -0.07 0.443 0.443 -0.07 -1.03
Inf 0 -0.3 0.887 0.887 -0.3 0 Inf 0 -0.07 -0.15 -0.15 -0.07 0
0.0739 T - m Muy = coeficiente xMux = coeficiente x 0.0739 T - m
PARA EL BLOQUE DE PRESIONES TRIANGULAR
PARA EL BLOQUE DE PRESIONES RECTANGULAR
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -2 -1 1 1 -1 -2
0.8 Ho -1 0 0 0 0 -1 0.8 Ho -4 -1 2 2 -1 -4
0.6 Ho -2 0 1 1 0 -2 0.6 Ho -8 -1 4 4 -1 -8
0.4Ho -2 0 2 2 0 -2 0.4Ho -15 -2 5 5 -2 -15
0.2Ho -2 -1 3 3 -1 -3 0.2Ho -10 -1 4 4 -1 -10
Inf 0 -4 -9 -9 -4 0 Inf 0 -1 -2 -2 -1 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -0.15 -0.07 0.074 0.074 -0.07 -0.15
0.8 Ho -0.07 0 0 0 0 -0.07 0.8 Ho -0.3 -0.07 0.148 0.148 -0.07 -0.3
0.6 Ho -0.15 0 0.074 0.074 0 -0.15 0.6 Ho -0.59 -0.07 0.296 0.296 -0.07 -0.59
0.4Ho -0.15 0 0.148 0.148 0 -0.15 0.4Ho -1.11 -0.15 0.37 0.37 -0.15 -1.11
0.2Ho -0.15 -0.07 0.222 0.222 -0.07 -0.22 0.2Ho -0.74 -0.07 0.296 0.296 -0.07 -0.74
Inf 0 -0.3 -0.67 -0.67 -0.3 0 Inf 0 -0.07 -0.15 -0.15 -0.07 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -1.26 -0.22 0.665 0.665 -0.22 -1.26
0.8 Ho -0.22 -0.07 0.148 0.148 -0.07 -0.22 0.8 Ho -1.18 -0.15 0.517 0.517 -0.15 -1.18
0.6 Ho -0.15 -0.07 0.074 0.074 -0.07 -0.15 0.6 Ho -0.89 -0.15 0.37 0.37 -0.15 -0.89
0.4Ho -0.15 0 0.074 0.074 0 -0.15 0.4Ho -0.37 -0.07 0.296 0.296 -0.07 -0.37
0.2Ho -0.07 0.074 0 0 0.074 0 0.2Ho -0.3 0 0.148 0.148 0 -0.3
Inf 0 0 1.552 1.552 0 0 Inf 0 0 0 0 0 0
MOMENTO TOTAL POR INCREMENTO DEL EMPUJE ACTIVO (SISMO)
Mux Muy

CALCULO ESTRUCTURAL
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -1.8 -0.49 0.937 0.937 -0.49 -1.8
0.8 Ho -0.49 -0.07 0.148 0.148 -0.07 -0.49 0.8 Ho -2.27 -0.42 1.061 1.061 -0.42 -2.27
0.6 Ho -0.69 -0.07 0.346 0.346 -0.07 -0.69 0.6 Ho -3.06 -0.42 1.456 1.456 -0.42 -3.06
0.4Ho -0.69 0 0.617 0.617 0 -0.69 0.4Ho -4.45 -0.62 1.654 1.654 -0.62 -4.45
0.2Ho -0.62 -0.2 0.815 0.815 -0.2 -0.82 0.2Ho -3.01 -0.27 1.235 1.235 -0.27 -3.01
Inf 0 -1.09 -0.89 -0.89 -1.09 0 Inf 0 -0.27 -0.54 -0.54 -0.27 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -1.11 -0.41 0.568 0.568 -0.41 -1.11
0.8 Ho -0.41 -0.03 0.052 0.052 -0.03 -0.41 0.8 Ho -1.75 -0.39 0.85 0.85 -0.39 -1.75
0.6 Ho -0.72 -0.03 0.36 0.36 -0.03 -0.72 0.6 Ho -2.98 -0.39 1.466 1.466 -0.39 -2.98
0.4Ho -0.72 0 0.694 0.694 0 -0.72 0.4Ho -5.14 -0.69 1.774 1.774 -0.69 -5.14
0.2Ho -0.69 -0.31 1.002 1.002 -0.31 -1 0.2Ho -3.44 -0.33 1.388 1.388 -0.33 -3.44
Inf 0 -1.34 -2.46 -2.46 -1.34 0 Inf 0 -0.33 -0.67 -0.67 -0.33 0
Mux Muy
Mux Muy
CASO 2.- MOMENTO TOTAL POR EMPUJE ACTIVO + INCREMENTO (SISMO)
10.6.3. MOMENTOS DE DISEÑO
bcf
Mu
eea
××
−−=
´85.0
2
²






−××
=
2
9.0
a
efy
Mu
As
Inf 0 -1.34 -2.46 -2.46 -1.34 0 Inf 0 -0.33 -0.67 -0.67 -0.33 0
Sup 0 0 0 0 0 0 Sup -1.8 -0.49 0.937 0.937 -0.49 -1.8
0.8 Ho -0.49 -0.07 0.148 0.148 -0.07 -0.49 0.8 Ho -2.27 -0.42 1.061 1.061 -0.42 -2.27
0.6 Ho -0.72 -0.07 0.36 0.36 -0.07 -0.72 0.6 Ho -3.06 -0.42 1.466 1.466 -0.42 -3.06
0.4Ho -0.72 0 0.694 0.694 0 -0.72 0.4Ho -5.14 -0.69 1.774 1.774 -0.69 -5.14
0.2Ho -0.69 -0.31 1.002 1.002 -0.31 -1 0.2Ho -3.44 -0.33 1.388 1.388 -0.33 -3.44
Inf 0 -1.34 -2.46 -2.46 -1.34 0 Inf 0 -0.33 -0.67 -0.67 -0.33 0
Momento resistente con Asmin:
Momento resistente con Asmin:
1.77 T - mMax. Momento (+) = 4.37 T - m
Max. Momento (-) = 5.14 T - m 4.37 T - m
VALORES MAXIMOS TANTOS (+) COMO(-) DE LOS MOMENTOS
Mux Muy
Nota: Queda demostrado que la Pantalla influye el CASO 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARAGA en el
sector del Talon y el CASO 2.- EMPUJE DE TIERRA + SISMO en el sector superior de la PANTALLA
Ø12 mm c/ 25.00 cm
Como el momento resistente con Asmin es mayor que los Momentos (+) calculados, utilizaremos en todo lo
LARGO(3.00m) y todo lo ANCHO(6.90m) Asmin con el armado en las dos caras.
Av Ø12 mm
S = 20.00 cm
Como el momento resistente con Asmin es menor que los Momentos (-) calculados, utilizaremos la siguientes
expresiones para encontrar su area de Ácero y separación
= 1.18 cm
= 5.57 cm²
φ a utilizar =
20.00 cm
20.31 cmS = 100 xφAv / As =
Ø12 mm c/
bcf
Mu
eea
××
−−=
´85.0
2
²






−××
=
2
9.0
a
efy
Mu
As

CALCULO ESTRUCTURAL
ka = 0.283 γr= 1900 kg/m³
kas = 0.369 Ao = 0.300 Csh = 0.150 Csv = 0.105
Formulas:
Ea=0.5 x ka xγr x y² (kg)
268.9 y² + 322.6 y
Ms = Es x Bs = 161.310 y²
10.7. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CONTRAFUERTE
γhorm= 2400 kg/m³
Por Empuje Activo
Para el analisis del Contrafuerte se lo diseñara como Viga vertical que soporta cargas Horizontales estaticas y
sismicas, con la consideracion correspondientes.
Caso 1.- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular
POR CORTE Y FLEXIÓN:
Espesor del contafuerte ''ec'' = 0.25 m Separacion de contrafuertes S= 3.00 m fy = 4200 kg/cm²
Alrura del Contrafuerte Ho = 7.10 m Longuitud del Talón T = 3.30 m f'c = 210 kg/cm²
Ea= 268.85 y² Ba = 0.333 y
Ma = Ea x Ba = 89.617 y³
Es = q x ka x y= 322.62y Ba = 0.500 y
datos obtenidos en los analisis anteriores:
q = 1140 kg-m
Por Empuje de la Sobrecarga
Ba = y/3
Ea+s = Ea + Es =
d'
Y
x
Pantalla
Caso 1.- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular
268.9 y² + 322.6 y
89.62 Y³ + 161.3 Y²
Ea=0.5 x ka xγr x y² (kg)
= 73.12 Y²
27.887 y³
425.63 y²
166.25 y³
Ea+s = Ea + Es =
MOMENTO TOTALES Mas
Mas = Ma + Ms =
Por Empuje Activo
Ba = y/3
Ea= 268.85 y² Ba = 0.333 y
Ma = Ea x Ba = 89.617 y³
Por efecto del sismo
Bsis=2y/3
Msis. = ∆DEa x Bsis. = 48.75 y³
Fuerza sísmica del peso propio Fspp:
Fspp = T/2Ho x Y² x γhorm x Csh = 83.66 y²
Bspp = Y/3
Mspp = Fspp x Bspp =
Ea+ ∆ = Ea + ∆DEa + Fspp =
Momento de volcamiento Mas: las fuerzas que intentan son el empuje activo, incremento dinámico del empuje
activo y la fuerza sísmica inercial del peso propio.
Mas = Ma + Msis + Mspp =
d'
T qs*ka ?r * y * ka
Talón
Fspp.
1
3y
Y
T
x1
x
?r * y * ka
Pantalla
Talón
(?r * y)(kas-ka)(1-Csv)

CALCULO ESTRUCTURAL
1290.48 y²
161.3 y²)
Mu = 430.16 y³ + 774.3 y²
1.412
V=
Vu=
M=
Mu =
Y(m) Vu (kg) Mu (kg-m) Vu (kg) Mu (kg-m)
0.50 967.86 161.31 450.75 88.03
1.00 2580.96 860.32 1802.98 704.24
1.50 4839.30 2419.65 4056.71 2376.82
Mayoracion de las cargas: A las solicitaciones de corte y momento determinadas
Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular, se mayoran por un factor de 1,6.
322.6 y)
Vu= + 1548.6 y
Caso 2: Empuje de tierra + Sismo, se mayoran por el factor ponderado Fcu
Fcu x S x (425.63 y²)
Caso 1 Caso 2
1803.0 Y²
Fcu x S x (166.25 y³)
704.24 y³
V = 1.6xSx (268.9 y² +
M = 1.6xSx (89.6 y³ +
Las solicitaciones últimas de corte y momento para los dos casos de carga estudiados se determinaron en la tabla
siguiente, para diferentes valores de Y, que varían desde 0 m hasta Ho(m) con secciones a cada 0.5 m También se
indican los valores máximos para cada sección.
Solicitaciones Ultimas de Corte y Momento
1.50 4839.30 2419.65 4056.71 2376.82
2.00 7742.88 5161.92 7211.93 5633.94
2.50 11291.70 9409.75 11268.65 11003.78
3.00 15485.76 15485.76 16226.85 19014.53
3.50 20325.06 23712.57 22086.55 30194.38
4.00 25809.60 34412.80 28847.73 45071.49
4.50 31939.38 47909.07 36510.41 64174.05
5.00 38714.40 64524.00 45074.58 88030.25
5.50 46134.66 84580.21 54540.25 117168.27
6.00 54200.16 108400.32 64907.40 152116.28
6.50 62910.90 136306.95 76176.05 193402.46
7.00 72266.88 168622.72 88346.19 241555.01
7.10 74215.50 175643.36 90888.39 252055.97
Y(m) dist. Horiz. "X" Dist. Perp d' Vu max (kg) observ.
0.50 0.232 0.211 967.86 ok
1.00 0.465 0.421 2580.96 ok
1.50 0.697 0.632 4839.30 ok
2.00 0.930 0.843 7742.88 ok
2.50 1.162 1.054 11291.70 ok
3.00 1.394 1.264 16226.85 ok
3.50 1.627 1.475 22086.55 estrb.
4.00 1.859 1.686 28847.73 estrb.
4.50 2.092 1.897 36510.41 estrb.
5.00 2.324 2.107 45074.58 estrb.
5.50 2.556 2.318 54540.25 estrb.
6.00 2.789 2.529 64907.40 estrb.
6.50 3.021 2.740 76176.05 estrb.
7.00 3.254 2.950 88346.19 estrb.
7.10 3.300 2.993 90888.39 estrb.
10.7.1. DISEÑO POR CORTE
ΦVc =0.75 x0.53√f'c x ec x d'
3034.873
6069.746
9104.618
12139.491
15174.364
18209.237
21244.110
24278.983
27313.855
30348.728
33383.601
36418.474
39453.347
42488.219
43095.194

CALCULO ESTRUCTURAL
Ø Av (mm) = 14 mm
Y(m) Vu max (kg) ΦVc Dist. Perp d' Smax =
0.50 967.86 3034.87 0.211 30 cm
1.00 2580.96 6069.75 0.421 30 cm
1.50 4839.30 9104.62 0.632 30 cm
2.00 7742.88 12139.49 0.843 30 cm
2.50 11291.70 15174.36 1.054 30 cm
3.00 16226.85 18209.24 1.264 30 cm
3.50 22086.55 21244.11 1.475 30 cm
4.00 28847.73 24278.98 1.686 30 cm
4.50 36510.41 27313.86 1.897 30 cm
5.00 45074.58 30348.73 2.107 30 cm
5.50 54540.25 33383.60 2.318 30 cm
6.00 64907.40 36418.47 2.529 30 cm
6.50 76176.05 39453.35 2.740 30 cm
7.00 88346.19 42488.22 2.950 30 cm
7.10 88346.19 42488.22 2.950 30 cm
f'c = 210 kg/cm²
REVISIÓN DE LOS CORTANTES QUE NECESITAN ACERO TRANSVERSAL
S=0.85x2Avxfyxd / (Vu-ΦVc)
-112.06
-132.79
-162.92
-210.74
-298.29
-701.07
1924.68
70.71
Estr. Ø14 mm c/ 30 cm
405.59
226.68
157.30
120.43
10.7.2. DISEÑO POR FLEXION
70.71
97.57
82.00
f'c = 210 kg/cm²
fy = 4200 kg/cm² = 1.063
Y(m) Mu max (kg-m) Dist. Perp d' d = d' - 5cm As (cm) Asmin=14/fyAs a utilizar
0.50 161.31 0.211 0.161 0.268 1.340 1.340
1.00 860.32 0.421 0.371 0.617 3.096 3.096
1.50 2419.65 0.632 0.582 1.109 4.852 4.852
2.00 5633.94 0.843 0.793 1.901 6.608 6.608
2.50 11003.78 1.054 1.004 2.941 8.364 8.364
3.00 19014.53 1.264 1.214 4.211 10.120 10.120
3.50 30194.38 1.475 1.425 5.713 11.877 11.877
4.00 45071.49 1.686 1.636 7.448 13.633 13.633
4.50 64174.05 1.897 1.847 9.419 15.389 15.389
5.00 88030.25 2.107 2.057 11.628 17.145 17.145
5.50 117168.27 2.318 2.268 14.077 18.901 18.901
6.00 152116.28 2.529 2.479 16.768 20.658 20.658
6.50 193402.46 2.740 2.690 19.702 22.414 22.414
7.10 241555.01 2.950 2.900 22.882 24.170 24.170
Nota: la disposición de los Acero en el Contrafuerte que a criterio del diseñador, respetando el área requerida en el
contrafuerte.
Espesor del contafuerte ''ec'' = 0.25 m

CALCULO ESTRUCTURAL
5.00
1.45
7.50
Df
7.10
0.40
N+0.00
0.25
TALONPIE
CONTRAFUERTE
PANTALLA
10.8. SECCIÓN TIPICA
ESC: 1-50
NOTA: SEPARACIÓN DE CONTRAFUERTE "S = 3.0 m"
0.25
3.30

CALCULO ESTRUCTURAL
ESC: 1-50
ESC: 1-50

CALCULO ESTRUCTURAL
ESC: 1-50

CALCULO ESTRUCTURAL
Contrafuerte = 5.86 m³
Pantalla = 5.63 m³
Pie = 1.74 m³
Talón = 3.96 m³
Total = 17.19 m³
5.73 m³/m
Cantidad de metros lineales de: Acero.
contrafuerte: en m lineales en kg
estr. Φ 14 76.00 m 91.65 kg
Guias Φ 14 71.00 m 85.62 kg
As de ref. Ф 20 77.70 m 191.21 kg
Pantalla: en m lineales en kg
As de ref. Ф 12 391.20 m 346.58 kg
Talón en m lineales en kg
As de ref. Ф 14 202.20 m 243.82 kg
10.9.1 ANALISIS TECNICO-ECONOMICO DE MURO CON CONTRAFUERTES
El siguiente analisis lo estableceremos con las Cantidades de Hormigon en m³ y los pesos de los aceros de
refuerzos en Kg. Por un modulo cuya longitud es la distancia de separación entre ejes de contrafuertes.
estr. Φ 14 42.58 m 51.35 kg
As de ref. Ф 14 116.00 m 139.88 kg
As de ref. Ф 16 32.20 m 50.72 kg
1200.82 kg
400.27 kg/m
69.86 kg/m³
resultados:
5.73 m³/m
400.27 kg/m
Relación Wacero/V.hormigon =
Peso total en Kg =
Cantidad en metros lineales de Acero =

CALCULO ESTRUCTURAL
Muro en voladizo:
66.79 kg/m³
7.32 m³/m
489.24 kg/m
Muro con contrafuerte:
69.86 kg/m³
5.73 m³/m
400.27 kg/m
11. CONCLUSINES:
De estos dos analisis, podemos decir que el muro con contrafuerte es 21.7% menos cara que el Muro en
Voladizo en proporciòn al homigon y 18.2% menos costosa en relación al acero de refuerzo:
Cantidad de hormigon en m³ x m:
Como podemos ver observado, el muro con contrafuerte y elmuro con voladizo aparentemente tienen la
misma cuantia o relación wacero/ V. de hormigon con una pequeña diferencia de 4.4%, estos difieren al
independisarlas o desglozarlar. Como podremos observar a continuación:
Cantidad de hormigon en m³ x m
Manuel Guevara Anzules Ing. Silvio Zambrano ArteagaManuel Guevara Anzules Ing. Silvio Zambrano Arteaga

CALCULO ESTRUCTURAL
12. REFERENCIAS
• AASHTO 2005, LRFD Bridge Design Specifications, 3 ed, American
Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C.
• AASHTO 2002, Standard Specifications for Highway Bridges, 17 ed.,
American Association of State Highway and Transportation Officials,
Washington, D.C.
• ACI 318S-05, Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y
Comentario, American Concrete Institute, versión en español y en sistema
métrico, USA 2005.
• NSR-98, Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente,
Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, Santa Fe de Bogotá, D.C., 1998.
13. BIBLIOGRAFIA DE INTERES
• Bowles, Joseph E.; Foundation Analysis and Design, 4 ed., McGRAW-HILL
Book Company, Singapore, 1988.
• Crespo V., Carlos; Mecánica de Suelos y Cimentaciones, 4 edición, Editorial
LIMUSA, S.A., México, D.F., 1990.
• Juárez B. y Rico R.; Mecánica de Suelos, Tomo 2: Teoría y Aplicaciones de la
Mecánica de Suelos, 2 ed., Editorial LIMUSA, S.A., México, D.F., 1996.
• Nilson, Arthur y Winter, George; Diseño de Estructuras de Concreto, 11
edición, McGRAW-HILL, Inc, 1997.
• Peck, Hanson y Thornburn; Ingeniería de Cimentaciones, 2 edición, Editorial
LIMUSA, S.A., México, D.F., 1994.
•. ANÁLISIS Y DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN DE CONCRETO ARMADO
Segunda impresión adaptada a la Norma Venezolana 1753-2006 TORRES BELANDRIA RAFAEL
ANGEL UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
MERIDA –VENEZUELA 2.008• Peck, Hanson y Thornburn; Ingeniería de Cimentaciones, 2 edición,
Editorial LIMUSA, S.A., México, D.F., 1994.

CALCULO ESTRUCTURAL
14. Anexo A: Mapa de Zonificación Sísmica de Ecuador

CALCULO ESTRUCTURAL

TALLER #2
CIMENTACIONES SUPERFICIALES
CAPÍTULO I. PLINTOS AISLADOS
CAPITULO II. ZAPATAS CORRIDAS EN UNA DIRECCION (COMO VIGA T
INVERTIDA VS. COMO PLACA DE ESPESOR CONSTANTE)
CAPITULO III. ZAPATAS CORRIDAS EN DOS DIRECCIONES
CAPITULO IV. DISEÑO DE CABEZAL DE PILOTE
ELABORADO POR:
DIRIGIDO POR:
2008 – 2009
GUAYAQUIL - ECUADOR

ANALISIS ESTRUCTURAL
Manuel Guevara Anzules 2 Ing. Silvio Zambrano Arteaga
TALLER # 2
CONTENIDO Pág.
Generalidades ………………..………....................................................................................................................4
CAPÍTULO I PLINTOS AISLADOS …………………………………………………………………………4
1.1 Zapatas aisladas ……………………………………………………………………………………………..4
1.2 Diseño de Zapatas aisladas ……....................................................................................................................5
1.3 Viga de Amarre o Riostra ................................................................................................................................6
1.4 Pasos a seguir en el Diseño de Plintos Aislados ……………………………………………………………6
1.4.1 Dimensiones del plinto …………………………………………………………………………………….6
1.4.2 Chequeo de las excentricidades ……………………………………………………………………………7
1.4.3 Chequeo de la presión de contacto máxima ……………………………………………………………….7
1.4.4 Calculo estructural del plinto ………………………………………………………………………………7
1.4.5 Diseño a Cortante por Punzonamiento …………………………………………………………………….7
1.4.6 Diseño a Flexión (Calculo del acero de refuerzo en el plinto) …………………………………………….8
1.5 Ejemplo de aplicación (En solares medianeros) …………………………………………………………....9
1.6 Ejemplo de aplicación (En solares centrales) ………………......................................................................10
1.6.1 Análisis de la superestructura …………………………………………………………………………….10
1.6.2 Diseño estructural de cada uno de los grupos de plintos………………………………………………….11
A. Plintos A1-A6-D1-D6 ……..........................................................................................................................11
B. Plintos A2-A3-A4-A5-D2-D3-D4-D5 ….....................................................................................................14
C. Plintos B1-B6-C1-C6………………………………………………………………………………………17
D. Plintos B2-B3-B4-B5-C2-C3-C4-C5………………………………………………………………………21
1.6.3 Detallamiento estructural de cada grupo de plintos diseñados …………………………………………..24
1.6.4 Cuadro de detallamiento de dimensiones y aceros de refuerzo …………………………………………..26
CAPÍTULO II ZAPATAS CORRIDAS EN UNA DIRECCION (COMO VIGA T INVERTIDA
VS. COMO PLACA DE ESPESOR CONSTANTE) ……………………………………..27
2.1 Zapatas corridas. ……………………………………………………………………………………………27
2.2 Zapatas combinadas con viga de enlace …………………………………………………………………..27
2.3 Diseño de zapatas corridas. …………………………………………………………………………………28
2.3.1 Dimensiones de la base de la zapata………………………………………………………………………29
2.3.2 Geometría de la zapata: …………………………………………………………………………………..29
2.3.3 Chequeo de las excentricidades: …………………………………………………………………………29
2.3.4 Chequeo de la presión de contacto Máxima (qmax): ………………………………………………………29
2.3.5 Factor de seguridad al deslizamiento ……………………………………………………………………..30
2.3.6 Cálculo de los esfuerzos últimos actuantes en la zapata …………………………………………………30
2.3.7 Cálculo de las fuerzas últimas actuantes en la base de la zapata …………………………………………30
2.3.8 Diagrama de Cortantes últimos (Vu) y Momentos últimos (Mu) …………………………………………31
2.4 Diseño estructural de zapata corrida con viga t invertida ……………………………………………….31
2.4.1 Dimensiones de la viga en la zapata en base al Mumax ………………………………………………………………………………………….31
2.4.2 Diseño de la viga en la zapata en base al Cortante ultimo Vumax (Estribos) ………………………………….31
2.4.3 Diseño de la viga en la zapata en base al Momento ultimo Mu (calculo de aceros longitudinales) ……...32
2.4.4 Diseño de la zapata ………………………………………………………………………………………32
2.4.4.1 Diseño a Cortante por Punzonamiento: ……………………………………………………………....32
2.4.4.2 Diseño a flexión ………………………………………………………………………………………32
2.5 Diseño estructural de zapata corrida como losa o placa de cimentación ……………………………….33
2.5.1 Dimensiones de placa en la zapata (Diseño por cortante) ……………………………………………….33
2.5.2 cheque de cortante a Punzonamiento: ……………………………………………………………………33
2.5.3 Diseño del acero de la placa en la zapata en base al Momento ultimo Mu …………………………………..33
2.5.4 Diseño transversal en zona de columnas………………………………………………………………….34
2.6 Ejemplo de aplicación. ……………………………………………………………………………………..35
2.6.1 Análisis de la superestructura. ……………………………………………………………………………35
2.6.2 Consideraciones del diseño estructural: …………………………………………………………………..36
2.6.3 Cálculo y diseño estructural de la cimentación de la superestructura propuesta ………………………..36

CONTENIDO Pág.
EJES 1 – 6 ……………………………………………………………………………………………………36
EJES 2 – 5 ……………………………………………………………………………………………………45
EJES 3 – 4 ……………………………………………………………………………………………………54
2.6.4 Detalle Estructural de Zapata corrida con viga T invertida.………………………………………………64
2.6.4.1 Planta de cimientos …………………………………………………………………………………..64
2.6.4.2 Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida.……………………………………………65
2.6.5 Detalle Estructural de Zapata corrida como Placa o losa de espesor constante.………………………….66
2.6.5.1 Planta de cimientos……………………………………………………………………………………66
2.6.5.2 Detallamiento Estructural Zapata corrida como Placa o losa de espesor constante. …………………67
2.6.6 Cuadro de comparaciones de los dos métodos de zapatas. ……………………………………………….68
2.6.6.1 Zapata corrida con viga T invertida …………………………………………………………………..68
2.6.6.2 Zapata corrida como Placa o losa de cimentación ……………………………………………………68
2.6.6.3 Comparación Técnica Económica de los dos diseños propuestos ……………………………………68
CAPITULO III ZAPATAS CORRIDAS EN DOS DIRECCIONES ……………………………………….69
3.1 Generalidades ………………………………………………………………………………………………69
3.2 Ejemplo de aplicación. ……………………………………………………………………………………..69
3.2.1 Análisis de la superestructura. ……………………………………………………………………………69
3.2.2 Consideraciones del diseño estructural: ………………………………………………………………….70
3.2.3 Cálculo y diseño estructural de la cimentación de la superestructura ……………………………………70
3.2.3.1 Diseño en el sentido X-X …………………………………………………………………………….70
EJES 1 – 6 ………………………………………………………………………………………………….70
EJES 2 – 5 …………………………………….……………………………………………………………77
EJES 3 – 4 ………………………………………………………………………………………………….84
3.2.3.2 Diseño en el sentido Y-Y ……………………………………………………………………………..91
EJES A – D …………………………………………………………………………………………………91
EJES B – C …………………………………………………………………………………………………98
3.2.4 Detalle Estructural de Zapata corrida en dos direcciones con viga T invertida.………………………...106
3.2.4.1 Planta de cimientos ……………………………………………………………………………………106
3.2.4.2 Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida dirección x-x ……………………………107
3.2.4.3 Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida dirección y-y ……………………………108
CAPITULO IV DISEÑO DE CABEZAL DE PILOTE ……………………………………………………109
4.1 Generalidades ……………………………………………………………………………………………..109
4.2 Pasos a seguir en el diseño estructural de un cabezal de pilote: ………………………………………..110
4.3 Ejemplo de aplicación. …………………………………………………………………………………….111
4.3.1 Calcular el número necesario de pilotes…………………………………………………………………111
4.3.2 Diseño estructural del Cabezal o Encepado ……………………………………………………………..112
4.3.2.1 Chequeo de la altura del cabezal (h = 70cm) ………………………………………………………..113
4.3.2.2 Chequeo del Cortante por Punzonamiento: …………………………………………………………113
4.3.2.3 Diseño del acero de refuerzo en la parte Inferior del cabezal:………………………………………114
4.3.2.4 Diseño del acero de refuerzo en la parte Superior del cabezal: ……………………………………..114
4.3.2.5 Plano estructural y detallamiento del cabezal: ………………………………………………………115
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA .................................................................................................................116

TALLER #2
Generalidades
Las cimentaciones Directa o Superficial.- Son aquellas reparten la fuerza que le transmite la estructura a través
de sus elementos de apoyo sobre una superficie de terreno bastante grande que admite esas cargas.
Las cimentaciones superficiales se emplearan para transmitir al terreno las cargas de uno o varios pilares de la
estructura
Se considera cimentación superficial cuando tienen entre 0,50 m. y 4 m. de profundidad, y cuando las tensiones
admisibles de las diferentes capas del terreno que se hallan hasta esa cota permiten apoyar el edificio en forma
directa sin provocar asientos excesivos de la estructura que puedan afectar la funcionalidad de la estructura; de
no ser así, se harán Cimentaciones Profundas.
Debe considerarse como posible que en un mismo solar se encuentren distintos tipos de terreno para una misma
edificación; esto puede provocar asientos diferenciales peligrosos aunque los valores de los asientos totales den
como admisibles.
Fig.1 Tipo de cimentaciones superficiales
CAPITULO I
PLINTOS AISLADOS
1.1 Plintos o Zapatas aisladas
Es aquella zapata en al que descansa o recae un solo pilar. Encargada de transmitir a través de su superficie de
cimentación las cargas al terreno. La zapata aislada no necesita junta pues al estar empotrada en el terreno no se
ve afectada por los cambios.
Importante es saber que además del peso del edificio y las sobre cargas, hay que tener también en cuenta el peso
de las tierras que descansan sobre sus vuelos
Las zapatas aisladas para la cimentación de cada soporte en general serán centradas con el mismo, salvo las
situadas en linderos y medianeras, serán de de hormigón armado para firmes superficiales o en masa para firmes
algo mas profundos.
De planta cuadrada como opción general. De planta rectangular, cuando las cuadras equivalentes queden muy
próximas, o para regularizar los vuelos en los casos de soportes muy alargados o de pantallas.

Como nota importante: hay que decir que se independizaran las cimentaciones y las estructuras que estén
situados en terrenos que presenten discontinuidades o cambios sustanciales de su naturaleza, de forma que las
distintas partes de edificio queden cimentadas en terrenos homogéneos. Por lo que el plano de apoyo de la
cimentación será horizontal o ligeramente escalonado suavizando los desniveles bruscos de la edificación.
La profundidad del plano de apoyo o elección del firme , se fijara en función de las determinaciones del informe
geotécnico , teniendo en cuenta que el terreno que queda por debajo de la cimentación no quede alterado , como
ya he dicho antes , para la cimentación , o mejor dicho , para saber que tipo de cimentación hemos de utilizar ,
tenemos que saber el tipo de terreno con el que nos vamos a encontrar ( informe geotécnico ) .
Aislada propiamente dicha pueden ser:
Centrada – Combinada – Medianería – Esquina
Tipo 1. Rígida
El vuelo es igual a: la variación que hay de 0.5 veces la altura a la de 2 veces
esta Solo se calculan a flexión.
La zapata rígida suele armarse con una carga de hierro de alrededor de 25 a 40
kg/m3. En la armadura se utilizan barras de un diámetro mínimo del orden de 12
mm para evitar corrosiones. Su recubrimiento mínimo es de7 cm.
Tipo 2: Maciza de cimentación o súper-rígida
El vuelo es menor a ½ de la altura Hay veces que en este tipo de zapata no son
necesarios los armados, todo depende de la resistencia del terreno
Es una zapata que no necesita ir armada, aunque puede colocarse una pequeña armadura si la carga lo requiere, y
de esa manera se evita que el cimiento se abra (armadura de reparto).
Tipo 3: Denominadas flexible
Son las más económicas, pero su cálculo también es el más complicado, pues ha
de realizarse a flexión, a cortante, a punzonamiento, y hay que tener en cuenta la
adherencia entre el acero y el hormigón. El vuelo es mayor de 2 veces la altura.
La zapata flexible, por sus dimensiones, está sometida tanto a esfuerzos de
compresión como de tracción. La armadura reparte los esfuerzos de tracción
producidos en la zona inferior de la zapata. Aunque la cantidad de armadura
depende del terreno y de la carga que soporta el cimiento, suele oscilar entre 50
y 100 kg/m3.
1.2 Diseño de zapatas aisladas.- Para el diseño de una zapata suponemos que la fundación es totalmente rígida y
que por lo tanto ella no se deforma al transmitir las cargas al suelo. Esta suposición nos lleva a considerar que el
esquema de presiones que se transmite sobre el suelo es uniforme sin importar el tipo de suelo sobre el cual se
funda lo cual no es del todo cierto. Se sabe que la forma de presiones depende del tipo de suelo (ver figura) pero
estas variaciones se pueden ignorar considerando que a cuantificación numérica de ellas es incierta y porque su
influencia en las fuerzas y momentos de diseño de la zapata son mínimas:
Fig.2 Diagrama de presiones
Zapata Rígida
Zapata Flexible
Diagrama de presiones en
Suelo granulares
Suelo Cohesivos
Diagrama de presiones
Asumiendo base rígida

ELD
ELD
MMMM
PP1.06PP
++=
++=
LD
LD
MMM
P1.06PP
+=
+=
suelodeladm
requeridacimientode
σ
P
A =
suelodeladm
requeridacimientode
1.33σ
P
A =
1.3 Vigas de Amarre o Riostras
Todas las zapatas aisladas deben estar amarradas por un sistema de vigas a nivel de fundación para garantizar el
comportamiento integral de la estructura.
La viga deberá dimensionarse o calcularse para la combinación de la flexión propia más la tracción a la que se
ve sometida con el momento de vuelco inducido por la zapata.
F = 0.25AaPu
Donde:
Pu = Carga máxima de las columnas que amarre y
Aa = Aceleración sísmica de diseño
Además de resistir las fuerzas mencionados, la viga de amarre también debe soportar los momentos producidos
por asentamientos diferenciales.
∆×=
²
6
L
EI
M
1.4 Pasos a seguir en el diseño estructural de Plintos Aislados:
Cuando el área de cimentación de los plintos de una edificación supera aproximadamente el 25% del área del
suelo de construcción, generalmente resulta más económico reemplazar los plintos por vigas de cimentación o
zapatas, o por losas de cimentación con vigas de cimentación.
1.4.1 Dimensiones del plinto
Para en contra las dimensiones posibles del plinto estudiaremos dos casos de cargas o combinaciones.
a. Caso # 1 combinación D + L b. Caso # 2 combinación D + L + E
De los dos casos escogeremos, aquel que requiera una mayor área de cimiento, y las dimensiones del plinto
estarán en función del área escogida, cumpliendo la siguiente condición:
Note que el esfuerzo admisible del suelo es un esfuerzo de trabajo, es decir, es el esfuerzo último dividido por un
factor de seguridad que puede oscilar entre 2 y 3, dependiendo de la combinación de carga analizada, por lo tanto
las cargas de la estructura que se deben tener en cuenta en esta ecuación corresponden a cargas de servicio (no
facturadas). Insistimos que el esfuerzo admisible del suelo no es único y depende de la condición de carga
analizada.
Una vez determinada el área de contacto se procede a encontrar las dimensiones de la fundación. Si es cuadrada
simplemente se encuentra la raíz cuadrada y si es rectangular (para el caso de que no quepa cuadrada) se asume
una dimensión y se encuentra la otra, nunca una dimensión mayor que dos veces la otra dimensión (igual que una
losa que trabaja en dos direcciones).
Viga Riostra
Columna Columna
requeridacimientode(cimiento) AA ≥

P
M
e = 6
L
emax =
)(max imaee ≤
suelodeladmmax
max
σq
L
6e
1
A
P
q
≤






+=
suelodeladmmax
max
1.33σq
L
6e
1
A
P
q
≤






+=
ELDu
ELDu
MM1.2MM
PP1.2PP
++=
++=
LDu
LDu
1.6M1.2MM
1.6P1.2PP
+=
+=






−=






+=
L
6e
1
A
P
q
L
6e
1
A
P
q
u
min
u
max
u
u
P
M
e =






−=






+=
L
6e
1
A
P
q
L
6e
1
A
P
q
u
min
u
max
A
P
q u
u =
P
M
e = 6
L
emax =
)(max imaee ≤
u
u
P
M
e =
En el caso de tener cargas acompañadas de momentos provenientes de la superestructura, la presión de contacto
no se ejerce de una manera uniforme sino que presentará un valor máximo para el lado del momento y un valor
mínimo para el otro lado en función de la Excentricidad por efecto del momento actuante de la superestructura.
1.4.2 Chequeo de las excentricidades:
1.4.3 Chequeo de la presión de contacto Máximas (qmax):
Una vez establecidas las dimensiones del plinto y comprobado que los esfuerzos no sobrepasen a la resistencia de
suelo, podemos continua con el Cálculo estructural del Plinto en desarrollo.
1.4.4 Calculo Estructural del plinto:
Para encontrar los esfuerzos predominantes en la base del plinto, consideraremos en dos Casos:
a. Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L b. Caso # 2 combinación 1.2 D + L + E
1.4.5 Diseño a Cortante por Punzonamiento:
La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/2 de sus caras.
La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la carga este ubicada en el tercio
medio de la cimentación, determina que el promedio de todos los esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo
centroide coincida con el centroide del plinto, sea el esfuerzo centroidal.
Donde:
φ = 0.85 coeficiente cortante trabajando a Punzonamiento
a = dimensión de columna
b = dimensión de columna

Ly
Lx
Lx-a
2
a Lx-a
2
Ly-b
2
b
Ly-b
2
Ly
Lx
d
2 a
d
2
d
2
b
d
2
SECCION
CRITICA
a+d
b+d
( )[ ]d)d)(b(aLLqV yxuu ++−×=
[ ] dd)(bd)(adb
dφb
V
v
o
o
u
u
×+++=
=
2
cc f'V =
uc vV ≥
N+0.00 NIVEL DE TERRENO EXISTENTE
d
r=5cm
Lx-a
2
a
Lx-a
2
Lx
COLUMNA
axb
H=d+r
Df
qmax
qmin qmed
dL
f
A y
y
)s(
14
min =








−−=
d²Lf'.
M
f
dLf'.
A
yc
(diseño)
y
yc
s
ϕ850
2
11
850
1#
2r-L
C
A
A
#
varillas
y
separacion
sv
s
varillas
−
==
( )
(B')
²Aqq²Aq
M medmed
(diseño) ×










 −
+





=
32
2max2
La fuerza cortante que actúa sobre la sección crítica es:
El esfuerzo Cortante por Punzonamiento que actúa sobre la sección es:
El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: siendo:
El esfuerzo de corte por Punzonamiento solicitante debe sea inferior a la capacidad resistente del hormigón.
Donde:
Lx = Dimensión del plinto
Ly = Dimensión del plinto
a = Dimensión de columna
b = Dimensión de columna
d = Peralte de la zapata aislada (La norma ACI-08 establece dmin = 15cm)
f’c = Esfuerzo del hormigón a la compresión simple
fy = Esfuerzo del acero de refuerzo a la tracción
1.4.6 Diseño a flexión (Calculo de acero de refuerzo en el plinto)
La sección crítica de diseño a flexión se ubica en las caras de la columna.
Los esfuerzos requeridos por flexión, serán el mayor esfuerzo qmax que se produzca de los dos casos en análisis, y
el menor esfuerzo qmin será el menor de ambos casos en análisis de la reacción del suelo.
qmin = Esfuerzo a la cara de columna Momento de diseño
A2 = (Lx-a)/2
Acero requerido As Acero mínimo As(min)

m²
Ton
20.0σ suelodeladm =
33.67TonP1.06PP LD =+= 1.68m²
m²
Ton
20
33.67Ton
σ
P
A
suelodeladm
requeridacimientode ===
mm
m
m
m
A
L
LLbLLA
cimiento
y
yyyxcimiento
25.224.2
75.0
²68.1
75.0
75.0
3
2
≈===
=×=×=
EN BORDES CENTRALES EN BORDES ESQUINERAS
Ly
Lx
a
b
Ly
Lx
a
b
1.5 Ejemplo de aplicación. (En solares medianeros).
Comprobar que el área de cimiento de plintos perimetrales en solares medianeros es completamente imposible
cuando limitamos su excentricidad = 0.
Para este ejemplo solamente tendremos en cuenta las cargas gravitacionales en la combinación de carga D + L
con este procedimiento quedara comprobado que los plintos perimetrales en solares medianeros no son posibles
ya que tendríamos que hacer una cimentación totalmente fuera de lo común o no construible.
Factores que influyen en las cimentaciones:
- Una cimentación debe tener equilibrio de resultantes
Resultante de cargas actuantes vs. Resultante de presiones resistentes
- Toda cimentación debe tener Colinealidad.
- Una cimentación adecuada debe tener Interacción Suelo - Estructura
Cargas últimas de servicio: Área de cimiento requerida
Si consideramos que la estructura debe tener colinealidad, esto significa que la resultante de descarga hacia la
cimentación, esta a ½ de la cara de la columna, y las presiones resistentes del suelo forman un triangulo de
presiones cuya resultante esta a 1/3 de la longitud del plinto. (Ver figura 3)
Las longitudes del plinto en análisis quedarían de esta manera:
Lx = 0.75m
Ly = 2.25m
Siendo:
Lx y Ly = longitudes del plinto.
A y b = longitudes de la columna
De esta manera hemos demostrado que los plintos perimetrales en solares medianeros o simplemente plintos en
solares donde tienen edificaciones a los costados, son imposibles de cimentar puesto que quedarían de las
siguientes formas.
5.09TonP
26.96TonP
L
D
=
=
Fig.3 Diagrama de
presiones
N+0.00 EXISTENTE
d
r
Lx=3/2b
COLUMNA
axb
H=d+r
Df
Pu
Rqu
b
1/2b b
NIVEL DE TERRENO

FZ (Ton) MY (T-m) FZ (Ton) MY (T-m) FZ (Ton) MY (T-m)
A 26.96 1.22 5.09 0.27 9.29 12.97
B 53.23 0.41 11.29 0.09 2.46 14.71
C 53.27 0.36 11.30 0.08 2.46 14.70
D 26.96 1.25 5.09 0.28 9.28 13.01
A 55.01 2.42 12.56 0.61 9.28 12.96
B 111.48 0.67 27.68 0.17 2.47 14.68
C 111.55 0.63 27.70 0.16 2.47 14.67
D 55.01 2.43 12.55 0.61 9.27 13.00
A 53.15 2.41 12.05 0.60 9.29 12.97
B 107.51 0.71 26.56 0.18 2.47 14.69
C 107.59 0.68 26.58 0.17 2.47 14.68
D 53.11 2.41 12.04 0.60 9.28 13.01
A 53.15 2.41 12.05 0.60 9.29 12.97
B 107.51 0.71 26.56 0.18 2.47 14.69
C 107.59 0.68 26.58 0.17 2.47 14.68
D 53.11 2.41 12.04 0.60 9.28 13.01
A 55.01 2.42 12.56 0.61 9.28 12.96
B 111.48 0.67 27.68 0.17 2.47 14.68
C 111.55 0.63 27.70 0.16 2.47 14.67
D 55.01 2.43 12.55 0.61 9.27 13.00
A 26.96 1.22 5.09 0.27 9.29 12.97
B 53.23 0.41 11.29 0.09 2.46 14.71
C 53.27 0.36 11.30 0.08 2.46 14.70
D 26.96 1.25 5.09 0.28 9.28 13.01
1
EJES
CLUMNAS
CARGAS ACTUANTES EN LA CIMENTACIÓN
CARGA MUERTA CARGA VIVA CARGA POR SISMO X
2
3
4
5
6
PESO TOTAL DE LA SUPERESTRUCTURA = 1770.64 TON
1.6 Ejemplo de aplicación. (En solares centrales).
Diseñar la cimentación de la siguiente superestructura considerando que el solar se encuentra libre de
edificaciones aledañas. En base a plintos aislados centrales.
1.6.1 Análisis de la superestructura.
La superestructura en análisis consta de 3 niveles con una altura total de 10.80m, y con una área de construcción
efectiva de 525m², en planta baja existen 24 columnas de 0.50 x 0.50m cada una, para el anales de las posibles
cargas actuantes hacia el suelo, hemos recurrido al uso del Software Etabs 9.07, en el hemos establecidos los
parámetros de carga mas la acción dinámica posible producida por el efecto de sismo (espectro dinámico).
Una vez realizado el análisis de la Superestructura, nos concentramos en las acciones que la superestructura
desarrolla y envía al suelo de cimiento.

14.46TmMMMM
42.93TonPP1.06PP
ELD
ELD
=++=
=++=
1.49TmMMM
33.67TonP1.06PP
LD
LD
=+=
=+=
1.68m²
m²
Ton
20
33.67Ton
σ
P
A
suelodeladm
12.97TonM
0.27TonM
1.22TonM
E
L
D
=
=
=
m²
Ton
1.62m²
m²
Ton
26.6
42.93Ton
1.33σ
P
A
suelodeladm
0.044m
P
M
e == 0.242m
6
1.45m
6
L
emax ===
)(max imaee ≤
Ok0.242m0.044me ⇒<=
0.33m
P
M
e == 0.242m
6
1.45m
6
L
emax ===
)(max imaee ≤
Modificar0.242m0.33me ⇒>=
meL 00.298.1633.06 ≈=×=×=
m
mL
e 33.0
6
00.2
6
max ===
Ok0.33m0.33me ⇒==
Una vez obtenidas la reacciones de la superestructura estas a su vez se transforman en acciones que van
directamente al suelo de fundación.
Para nuestro ejemplo hemos agrupado algunos plintos ya que por encontrarse similitudes en sus cargas y
momentos actuantes.
A. Plintos A1 - A6 - D1 - D6
B. Plintos A2 - A3 - A4 - A5 - D2 – D3 – D4 – D5
C. Plintos B1 – B6 – C1 – C6
D. Plintos B2 – B3 – B4 – B5 – C2 – C3 – C4 – C5
1.6.2 Diseño estructural de cada uno de los grupos de plintos
A. Plintos A1-A6-D1-D6
A1. Calculo de las dimensiones del plinto:
Para encontrar las dimensiones del plinto, consideraremos en dos Casos:
Siendo 1.06 el factor de mayoración por efecto del peso del plinto y del material sobre el plinto.
De los dos casos escogeremos el caso #1, puesto que este requiere mayor área de cimiento, y las dimensiones del
plinto son:
A2. Chequeo de las excentricidades:
Para el caso #2, la excentricidad es mayor en un 72%, por lo que aumentaremos las dimensiones a:
9.26TonP
5.09TonP
26.96TonP
E
L
D
=
=
=
m².Am².A
m.L
m.L
ao requeridde cimient(cimiento)
y
x
6811032
451
451
=>=
=
=
m².Am².A
m.L
m.L
y
x
681004
002
002
=>=
=
=

Ok
m²
Ton
20.0σ
m²
Ton
9.53q
2.00m
0.044m6
1
4.00m²
33.67Ton
L
6e
1
A
P
q
suelodeladmmax
max
⇒=<=





 ×
+=





+=
Ok
m²
Ton
26.61.33σ
m²
Ton
21.35q
2.00m
0.33m6
1
4.00m²
42.93Ton
L
6e
1
A
P
q
suelodeladmmax
max
⇒=<=





 ×
+=





+=
14.70TmMM1.2MM
46.70TonPP1.2PP
ELDu
ELDu
=++=
=++=
1.90Tm1.6M1.2MM
40.50Ton1.6P1.2PP
LDu
LDu
=+=
=+=
m²
Ton
8.70q
2.00m
0.047m6
1
4.00m²
40.50Ton
L
6e
1
A
P
q
m²
Ton
11.55q
2.00m
0.047m6
1
4.00m²
40.50Ton
L
6e
1
A
P
q
min
u
min
max
u
max
=





 ×
−=





−=
=





 ×
+=





+=
m
P
M
e 047.0== m
P
M
e 31.0==
m²
Ton
0.82q
2.00m
0.31m6
1
4.00m²
46.70Ton
L
6e
1
A
P
q
m²
Ton
22.53q
2.00m
0.31m6
1
4.00m²
46.70Ton
L
6e
1
A
P
q
min
u
min
max
u
max
=





 ×
−=





−=
=





 ×
+=





+=
Ly
Lx
d
2 a
d
2
d
2
b
d
2
SECCION
CRITICA
a+d
b+d
m²
Ton
11.675
4.00m²
46.70Ton
A
P
q u
u ===
( )[ ] [ ] Ton.m).m.m)(.m.(m².
m²
Ton
.d)d)(b(aLLqV yxuu 523115050015050000467511 =++−=++−×=
[ ] [ ] 0.39m²0.15m0.15m)(0.50m0.15m)(0.5m2dd)(bd)(a2db
m²
ton
95.08
0.39m²0.85
31.52Ton
dφb
Vu
vu
o
o
=+++=+++=
=
×
==
A3. Chequeo de la presión de contacto Máxima (qmax):
suelo, haremos el Calculo estructural del Plinto en desarrollo.
A4. Calculo Estructural del plinto:
A5. Diseño a Cortante por Punzonamiento:
La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de
d/2 de sus caras.
La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la carga
este ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de
todos los esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo centroide coincida con el
centroide del plinto, sea el esfuerzo centroidal.
Si:
Donde φ = 0.85, a = 0.50m, b = 0.50m.
Si utilizamos d = 15cm (la norma ACI-08 establece dmin = 15cm)
El esfuerzo cortante por punzonamiento que actúa sobre la sección es:

d
r=5cm
Lx-a
2
a
Lx-a
2
Lx
COLUMNA
axb
H
Df
Ly
Lx
Lx-a
2
a Lx-a
2
Ly-b
2
b
Ly-b
2
qmax
qmin
m²
ton
167.3
cm²
kg
16.73
cm²
kg
280f'V cc ====
Ok
m²
ton
95.08vu
m²
ton
167.3Vc ⇒⇒=>=
d
r=5cm
Lx-a
2
a
Lx-a
2
Lx
COLUMNA
axb
H=d+r
Df
qmax
qmin qmed
( )
=×










 −
+





= yL
3
²Aqq
2
²Aq
M 2medmax2med
(diseño)
11.70TmM(diseño) =
cm²cmcm
cm²
kg
dL
f
A y
y
)s( 1015200
4200
1414
min =××==
cm².A
d²Lf'.
M
f
dLf'.
A
s
yc
(diseño)
y
yc
s
0722
850
2
11
850
=








−−=
ϕ
cm.
)cm-(
#
r-L
C.
cm².
cm².
A
A
#
illasillas
y
separacion
sv
s
illas 513
14
10200
1
2
153314
541
0722
varvar
var ==
−
=≈===
El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: siendo f’c = 280kg/cm²
El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón, por lo que
el peralte del plinto es aceptable para la solicitación analizada.
A6. Diseño a flexión:
El esfuerzo requerido por flexión será mayor en la franja en que se encuentre el máximo esfuerzo espacial de
reacción del suelo el qmax = 22.53Ton/m² del caso #2 y qmin = 8.70Ton/m² del caso #1 siendo fy = 4200kg/cm²
qmed = 17.34Ton/m²
A2 = (Lx-a)/2 = 0.75m
Momento de diseño
Acero requerido As
Acero mínimo As(min)
Dado que el acero requerido es mayor que el acero mínimo, tendremos el siguiente esquema de armado en ambos
sentidos ya que es plinto cuadrado. As = 22.07cm²
-Si utilizamos φ14mm cuya área nominal es de Asv = 1.54cm² tendremos, 15 varillas espaciadas cada 13.5cm

cm.
)cm-(
#
r-L
C.
cm².
cm².
A
A
#
illasillas
y
separacion
sv
s
illas 019
10
10200
1
2
119810
012
0722
varvar
var ==
−
=≈===
16.05TmMMMM
79.86TonPP1.06PP
ELD
ELD
=++=
=++=
3.04TmMMM
70.57TonP1.06PP
LD
LD
=+=
=+=
3.53m²
m²
Ton
20
70.57Ton
σ
P
A
suelodeladm
13.01TonM
0.61TonM
2.43TonM
E
L
D
=
=
=
m²
Ton
3.00m²
m²
Ton
26.6
79.86Ton
1.33σ
P
A
suelodeladm
0.043m
P
M
e == 0.33m
6
2.00m
6
L
emax ===
)(max imaee ≤
Ok0.33m0.043me ⇒<=
0.20m
P
M
e == 0.33m
6
2.00m
6
L
emax ===
)(max imaee ≤
Ok0.33m0.20me ⇒<=
Ok
m²
Ton
20.0σ
m²
Ton
19.92q
2.00m
0.043m6
1
4.00m²
70.57Ton
L
6e
1
A
P
q
suelodeladmmax
max
⇒=<=





 ×
+=





+=
odificarM
m²
Ton
26.61.33σ
m²
Ton
31.94q
2.00m
0.20m6
1
4.00m²
79.86Ton
L
6e
1
A
P
q
suelodeladmmax
max
⇒=>=





 ×
+=





+=
Para nuestros plintos A1 - A6 - D1 - D6 utilizaremos φ14mm c/13.5cm en ambos sentidos
Nota: el detallamiento de los plintos están en la sección 1.6.3 Detallamiento Estructural de Plintos y cuadro
de aceros.
B. Plintos A2 – A3 – A4 – A5 - D2 - D3 - D4 - D5
B1. Calculo de las dimensiones del plinto:
plinto son:
B2 Chequeo de las excentricidades:
B3. Chequeo de la presión de contacto Máxima (qmax):
9.29TonP
12.26TonP
55.01TonP
E
L
D
=
=
=
m².Am².A
m.L
m.L
y
x
533004
002
002
=>=
=
=

16.54TmMM1.2MM
87.56TonPP1.2PP
ELDu
ELDu
=++=
=++=
3.89Tm1.6M1.2MM
85.62Ton1.6P1.2PP
LDu
LDu
=+=
=+=
m²
Ton
15.52q
2.20m
0.045m6
1
4.84m²
85.62Ton
L
6e
1
A
P
q
m²
Ton
q
2.20m
0.045m6
1
4.84m²
85.62Ton
L
6e
1
A
P
q
min
u
min
max
u
max
=





 ×
−=





−=
=





 ×
+=





+=
86.19
m
P
M
e 045.0== m
P
M
e 31.0==
m²
Ton
9.47q
2.20m
0.189m6
1
4.84m²
87.56Ton
L
6e
1
A
P
q
m²
Ton
29.62q
2.20m
0.189m6
1
4.84m²
87.56Ton
L
6e
1
A
P
q
min
u
min
max
u
max
=





 ×
−=





−=
=





 ×
+=





+=
Lx
Lx
d
2 a
d
2
d
2
b
d
2
SECCION
CRITICA
a+d
b+d
m²
Ton
19.54
4.48m²
87.56Ton
A
P
q u
u ===
( )[ ] [ ] Ton.m).m.m)(.m.(m².
m²
Ton
.d)d)(b(aLLqV yyuu 18602005002005004845419 =++−=++−×=
Ok
m²
Ton
20.0σ
m²
Ton
17.60q
2.20m
0.043m6
1
4.84m²
70.57Ton
L
6e
1
A
P
q
suelodeladmmax
max
⇒=<=





 ×
+=





+=
Ok
m²
Ton
26.61.33σ
m²
Ton
25.50q
2.20m
0.20m6
1
4.84m²
79.86Ton
L
6e
1
A
P
q
suelodeladmmax
max
⇒=>=





 ×
+=





+=
Para el caso #2 el esfuerzo máximo es mayor en un 20% al esfuerzo que resiste el suelo, por lo que
aumentaremos el área de cimiento y sus dimensiones:
B4. Calculo Estructural del plinto:
B5. Diseño a Cortante por Punzonamiento:
La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una
separación de d/2 de sus caras.
este ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de todos
los esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo centroide coincida con el centroide
del plinto, sea el esfuerzo centroidal.
Si:
Donde φ = 0.85, a = 0.50m, b = 0.50m.
m².Am².A
m.L
m.L
m²..m².A
y
x
ao requeridde cimient
804844
202
202
804201004
=>=
=
=
=×=

d
r=5cm
Lx-a
2
a
Lx-a
2
Lx
COLUMNA
axb
H
Df
Ly
Lx
Lx-a
2
a Lx-a
2
Ly-b
2
b
Ly-b
2
qmax
qmin
[ ] [ ] 0.56m²0.20m0.20m)(0.50m0.20m)(0.5m2dd)(bd)(a2db
m²
ton
126.43
0.56m²0.85
60.18Ton
dφb
Vu
vu
o
o
=+++=+++=
=
×
==
m²
ton
167.3
cm²
kg
16.73
cm²
kg
280f'V cc ====
Ok
m²
ton
126.43vu
m²
ton
167.3Vc ⇒⇒=>=
d
r=5cm
Lx-a
2
a
Lx-a
2
Lx
COLUMNA
axb
H=d+r
Df
qmax
qmin qmed
( )
=×










 −
+





= y
medmed
(diseño) L
²Aqq²Aq
M
32
2max2
22.33TmM(diseño) =
cm².cmcm
cm²
kg
dL
f
A y
y
)s( 671420220
4200
1414
min =××==
cm².A
d²Lf'.
M
f
dLf'.
A
s
yc
(diseño)
y
yc
s
5331
850
2
11
850
=








−−=
ϕ
El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: f’c = 280kg/cm²
B6. Diseño a flexión:
qmed = 25.04Ton/m²
A2 = (Lx-a)/2 = 0.85m
Momento de diseño
Acero requerido As

cm.
)cm-(
#
r-L
C.
cm².
cm².
A
A
#
illasillas
y
separacion
sv
s
illas 510
20
10220
1
2
214720
541
5331
varvar
var ==
−
=≈===
cm.
)cm-(
#
r-L
C.
cm².
cm².
A
A
#
illasillas
y
separacion
sv
s
illas 014
15
10220
1
2
166915
012
5331
varvar
var ==
−
=≈===
15.21TmMMMM
70.22TonPP1.06PP
ELD
ELD
=++=
=++=
0.50TmMMM
67.76TonP1.06PP
LD
LD
=+=
=+=
3.38m²
m²
Ton
20
67.76Ton
σ
P
A
suelodeladm
14.71TonM
0.09TonM
0.41TonM
E
L
D
=
=
=
m²
Ton
m²
m²
Ton
26.6
70.22Ton
1.33σ
P
A
suelodeladm
requeridacimientode 64.2===
0.33m
6
2.00m
6
L
emax ===
)(max imaee ≤
Ok0.33m0.007me ⇒<=
0.22m
P
M
e == 0.33m
6
2.00m
6
L
emax ===
)(max imaee ≤
Ok0.33m0.22me ⇒<=
0.007m
P
M
e ==
sentidos ya que es plinto cuadrado. As =31.53cm²
Para nuestros plintos A2 – A3 – A4 – A5 - D2 - D3 - D4 - D5 utilizaremos φ14mm c/10.5cm en ambos sentidos
de aceros.
C. Plintos B1 - B6 - C1 - C6
C1. Calculo de las dimensiones del plinto:
plinto son:
C2. Chequeo de las excentricidades:
2.460TonP
11.30TonP
53.27TonP
E
L
D
=
=
=
m².Am².A
m.L
m.L
y
x
383004
002
002
=>=
=
=

Ok
m²
Ton
20.0σ
m²
Ton
17.30q
2.00m
0.007m6
1
4.00m²
67.76Ton
L
6e
1
A
P
q
suelodeladmmax
max
⇒=<=





 ×
+=





+=
odificarM
m²
Ton
26.61.33σ
m²
Ton
29.14q
2.00m
0.22m6
1
4.00m²
70.22Ton
L
6e
1
A
P
q
suelodeladmmax
max
⇒=>=





 ×
+=





+=
15.29TmMM1.2MM
77.68TonPP1.2PP
ELDu
ELDu
=++=
=++=
0.64Tm1.6M1.2MM
82.00Ton1.6P1.2PP
LDu
LDu
=+=
=+=
m²
Ton
17.95q
2.20m
0.007m6
1
4.84m²
82.00Ton
L
6e
1
A
P
q
m²
Ton
18.65q
2.20m
0.007m6
1
4.84m²
82.00Ton
L
6e
1
A
P
q
min
u
min
max
u
max
=





 ×
−=





−=
=





 ×
+=





+=
0.007m
P
M
e == 0.20m
P
M
e ==
m²
Ton
7.88q
2.20m
0.20m6
1
4.84m²
77.68Ton
L
6e
1
A
P
q
m²
Ton
26.79q
2.20m
0.20m6
1
4.84m²
77.68Ton
L
6e
1
A
P
q
min
u
min
max
u
max
=





 ×
−=





−=
=





 ×
+=





+=
Ok
m²
Ton
20.0σ
m²
Ton
15.41q
2.20m
0.007m6
1
4.84m²
67.76Ton
L
6e
1
A
P
q
suelodeladmmax
max
⇒=<=





 ×
+=





+=
Ok
m²
Ton
26.61.33σ
m²
Ton
25.01q
2.20m
0.22m6
1
4.84m²
70.22Ton
L
6e
1
A
P
q
suelodeladmmax
max
⇒=>=





 ×
+=





+=
C3 Chequeo de la presión de contacto Máxima (qmax):
Para el caso #2 el esfuerzo máximo es mayor en un 9.50% al esfuerzo que resiste el suelo, por lo que
aumentaremos el área de cimiento y sus dimensiones:
C4. Calculo Estructural del plinto:
m².Am².A
m.L
m.L
m²..m².A
y
x
ao requeridde cimient
384844
202
202
3840951004
=>=
=
=
=×=

d
r=5cm
Lx-a
2
a
Lx-a
2
Lx
COLUMNA
axb
H
Df
Ly
Lx
Lx-a
2
a Lx-a
2
Ly-b
2
b
Ly-b
2
qmax
qmin
Ly
Lx
d
2 a
d
2
d
2
b
d
2
SECCION
CRITICA
a+d
b+d
m²
Ton
18.30
4.48m²
82.00Ton
A
P
q u
u ===
( )[ ] [ ] Ton.m).m.m)(.m.(m².
m²
Ton
.d)d)(b(aLLqV yxuu 36562005002005004843018 =++−=++−×=
[ ] [ ] 0.56m²0.20m0.20m)(0.50m0.20m)(0.5m2dd)(bd)(a2db
m²
ton
118.40
0.56m²0.85
56.36Ton
dφb
Vu
vu
o
o
=+++=+++=
=
×
==
m²
ton
167.3
cm²
kg
16.73
cm²
kg
280f'V cc ====
Ok
m²
ton
118.40vu
m²
ton
167.3Vc ⇒⇒=>=
C5. Diseño a Cortante por Punzonamiento:
La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/2 de
sus caras.
La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la carga este
ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de todos los
esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo centroide coincida con el centroide del
plinto, sea el esfuerzo centroidal.
Si:
Donde φ = 0.85, a = 0.50m, b = 0.50m.
El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: f’c = 280kg/cm²
C6. Diseño a flexión:

d
r=5cm
Lx-a
2
a
Lx-a
2
Lx
COLUMNA
axb
H=d+r
Df
qmax
qmin qmed
( )
=×










 −
+





= y
medmed
(diseño) L
²Aqq²Aq
M
32
2max2
20.39TmM(diseño) =
cm².cmcm
cm²
kg
dL
f
A y
y
)s( 671420220
4200
1414
min =××==
cm².A
d²Lf'.
M
f
dLf'.
A
s
yc
(diseño)
y
yc
s
6128
850
2
11
850
=








−−=
ϕ
cm.
)cm-(
#
r-L
C.
cm².
cm².
A
A
#
illasillas
y
separacion
sv
s
illas 5.116711
18
10220
1
2
195718
541
6128
varvar
var ≈==
−
=≈===
cm.
)cm-(
#
r-L
C.
cm².
cm².
A
A
#
illasillas
y
separacion
sv
s
illas 015
14
10220
1
2
152314
012
6128
varvar
var ==
−
=≈===
qmed = 23.37Ton/m²
A2 = (Lx -a)/2 = 0.85m
Momento de diseño
Acero requerido As
Para nuestros plintos B1 - B6 - C1 - C6 utilizaremos φ14mm c/11.5cm en ambos sentidos
de aceros.

15.58TmMMMM
148.41TonPP1.06PP
ELD
ELD
=++=
=++=
0.89TmMMM
145.94TonP1.06PP
LD
LD
=+=
=+=
7.30m²
m²
Ton
20
145.94Ton
σ
P
A
suelodeladm
14.69TonM
0.18TonM
0.71TonM
E
L
D
=
=
=
m²
Ton
m²
m²
Ton
26.6
148.41Ton
1.33σ
P
A
suelodeladm
requeridacimientode 58.5===
0.458m
6
2.75m
6
L
emax ===
)(max imaee ≤
Ok0.4580.006me ⇒<=
0.105m
P
M
e == 0.458m
6
2.75m
6
L
emax ===
)(max imaee ≤
Ok0.458m0.105me ⇒<=
Ok
m²
Ton
20.0σ
m²
Ton
19.55q
2.75m
0.006m6
1
7.56m²
145.94Ton
L
6e
1
A
P
q
suelodeladmmax
max
⇒=<=





 ×
+=





+=
Ok
m²
Ton
26.61.33σ
m²
Ton
24.12q
2.75m
0.105m6
1
7.56m²
148.41Ton
L
6e
1
A
P
q
suelodeladmmax
max
⇒=>=





 ×
+=





+=
0.006m
P
M
e ==
D1. Calculo de las dimensiones del plinto:
plinto son:
D2. Chequeo de las excentricidades:
D3. Chequeo de la presión de contacto Máxima (qmax):
2.47TonP
27.70TonP
111.55TonP
E
L
D
=
=
=
²307567
752
752
m.Am².A
m.L
m.L
y
x
=>=
=
=

15.72TmMM1.2MM
164.03TonPP1.2PP
ELDu
ELDu
=++=
=++=
1.14Tm1.6M1.2MM
178.18Ton1.6P1.2PP
LDu
LDu
=+=
=+=
m²
Ton
23.26q
2.75m
0.006m6
1
7.56m²
178.18Ton
L
6e
1
A
P
q
m²
Ton
q
2.75m
0.006m6
1
7.56m²
178.18Ton
L
6e
1
A
P
q
min
u
min
max
u
max
=





 ×
−=





−=
=





 ×
+=





+=
88.23
0.006m
P
M
e == 0.096m
P
M
e ==
m²
Ton
17.20q
2.75m
0.096m6
1
7.56m²
164.03Ton
L
6e
1
A
P
q
m²
Ton
q
2.75m
0.096m6
1
7.56m²
164.03Ton
L
6e
1
A
P
q
min
u
min
max
u
max
=





 ×
−=





−=
=





 ×
+=





+=
19.26
Ly
Ly
d
2 a
d
2
d
2
b
d
2
SECCION
CRITICA
a+d
b+d
m²
Ton
23.57
7.56m²
178.18Ton
A
P
q u
u ===
( )[ ] [ ] Ton.m).m.m)(.m.(m².
m²
Ton
.d)d)(b(aLLqV yxuu 531393205003205005675723 =++−=++−×=
[ ] [ ] 1.05m²0.32m0.32m)(0.50m0.32m)(0.5m2dd)(bd)(a2db
m²
ton
156.34
1.05m²0.85
139.53Ton
dφb
Vu
vu
o
o
=+++=+++=
=
×
==
m²
ton
167.3
cm²
kg
16.73
cm²
kg
280f'V cc ====
Ok
m²
ton
156.34vu
m²
ton
167.3Vc ⇒⇒=>=
D4. Calculo Estructural del plinto:
D5. Diseño a Cortante por Punzonamiento:
La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una
separación de d/2 de sus caras.
este ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de todos
los esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo centroide coincida con el centroide
del plinto, sea el esfuerzo centroidal.
Si:
Donde φ = 0.85, a = 0.50m, b = 0.50m.
El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: si f’c = 280kg/cm²

d
r=5cm
Lx-a
2
a
Lx-a
2
Ly
COLUMNA
axb
H
Df
Ly
Lx
Lx-a
2
a Lx-a
2
Ly-b
2
b
Ly-b
2
qmax
qmin
d
r=5cm
Lx-a
2
a
Lx-a
2
Lx
COLUMNA
axb
H=d+r
Df
qmax
qmin qmed
( )
=×










 −
+





= y
medmed
(diseño) L
²Aqq²Aq
M
32
2max2
44.57TmM(diseño) =
29.33cm²32cm275cm
cm²
kg
4200
14
dL
f
14
y
y
min =××==)s(A
cm².A
d²Lf'.
M
f
dLf'.
A
s
yc
(diseño)
y
yc
s
3238
850
2
11
850
=








−−=
ϕ
cm.
)cm-(
#
r-L
C.
cm².
cm².
A
A
#
illasillas
y
separacion
sv
s
illas 110411
24
10275
1
2
258824
541
3238
varvar
var ≈==
−
=≈===
13.5cm13.94
19
10)cm-(275
1#
2r-L
C2006.19
2.01cm²
38.32cm²
A
A
#
varillasvarillas
y
separacion
sv
s
varillas ≈==
−
=≈===
D6. Diseño a flexión:
qmed = 24.46Ton/m²
A2 = (Lx -a)/2 = 1.125m
Momento de diseño
Acero requerido As
Para nuestros plintos B2 – B3 – B4 – B5 – C2 – C3 – C4 – C5 utilizaremos φ14mm c/11cm en ambos sentidos
de aceros.

PLANTA
ESC: N
CORTE
ESC: 1.5N
Ø14mm c/13.5cm
0.12
0.12
0.12
0.12
Ø14mmc/13.5cm
2.00
2.00
0.50
0.50
Ø14mm c/13.5cm
2.00
0.150.20
Ø14mm c/13.5cm
0.75 0.50 0.75
0.05
0.60
COLUMNA
0.5x0.50
PLANTA
ESC: N
CORTE
ESC: 1.5N
Ø14mm c/10.5cm
0.12
0.12
0.12
0.12
Ø14mmc/10.5cm
2.20
2.20
0.50
0.50
Ø14mm c/10.5cm
2.20
0.150.20
Ø14mm c/10.5cm
0.85 0.50 0.85
0.05
0.60
COLUMNA
0.5x0.50
PLANTA
ESC: N
CORTE
ESC: 1.5N
Ø14mm c/11.5cm
0.12
0.12
0.12
0.12
Ø14mmc/11.5cm
2.20
2.20
0.50
0.50
Ø14mm c/11.5cm
2.20
0.150.20
Ø14mm c/11.5cm
0.85 0.50 0.85
0.05
0.60
COLUMNA
0.5x0.50
1.6.3 Detallamiento Estructural de cada grupo de Plintos diseñados.
A. Plintos A1 - A6 - D1 - D6
B. Plintos A2 - A3 - A4 - A5 - D2 – D3 – D4 – D5
C. Plintos B1 – B6 – C1 – C6

PLANTA
ESC: N
CORTE
ESC: 1.5N
Ø14mm c/11cm
Ø14mmc/11cm
2.75
2.75
0.50
0.50
Ø14mm c/11cm
2.75
0.32
0.40
Ø14mm c/11cm
1.125 0.50 1.125
0.05
0.60
COLUMNA
0.5x0.50
PLANTA DE CIMIENTO GENERAL DE PLINTOS

³
08.9
6437
75341
³ m
kg
m³.
kg.
m
kg
hormigon
acero
==
1.6.4 Cuadro de detallamiento de dimensiones y aceros de refuerzo
PLINTOS
Lx Ly Ln d H Asx Asy
m m m m m
A. A1-A6-D1-D6 2.00 2.00 1.90 0.15 0.20
Φ14mm c/13.5cm
15Φ14mm 15Φ14mm
B. A2-A3-A4-A5
D2-D3-D4-D5
2.20 2.20 2.10 0.20 0.25
Φ14mm c/10.5cm
21Φ14mm 21Φ14mm
C. B1-B6-C1-C6 2.20 2.20 2.10 0.20 0.25
Φ14mm c/11.5cm
19Φ14mm 19Φ14mm
D. B2-B3-B4-B5
C2-C3-C4-C5
2.75 2.75 2.65 0.32 0.40
Φ14mm c/11cm
25Φ14mm 25Φ14mm
Para nuestros plintos utilizaremos aproximadamente:
PLINTOS
Ln Asx Asy
m m lineales de Φ14 mm
A. A1-A6-D1-D6 1.90
57m
28.5m 28.5m
B. A2-A3-A4-A5
D2-D3-D4-D5
2.10
88.2m
44.1m 44.1m
C. B1-B6-C1-C6 2.10
79.8m
39.9m 39.9m
D. B2-B3-B4-B5
C2-C3-C4-C5
2.65
132.5m
66m 66m
Dando como resultado 357m lineales de Φ14mm, esto significa 0.055m³ de acero (357.5m x 1.539x10-4
), que a
su vez son 341.75 kg de acero (0.055m³ x 7850 kg/m³)
El área de cimientos total de los plintos es:
PLINTOS
Lx Ly d H Área por
plinto en m²
Área total de
plintos en m²
Vol. Por
plinto en m³
Vol. total de
plintos en m³
m m m m
A1-A6-D1-D6 2.00 2.00 0.15 0.20 4.00 16.00 0.70 2.80
A2-A3-A4-A5
D2-D3-D4-
D5
2.20 2.20 0.20 0.25 4.84 38.72 1.09 8.72
B1-B6-C1-C6 2.20 2.20 0.20 0.25 4.84 19.36 1.09 4.36
B2-B3-B4-B5
C2-C3-C4-C5
2.75 2.75 0.32 0.40 7.56 60.5 2.72 21.76
Como podemos observar el área total de cimiento de plintos aislados es 134.58m² siendo este valor el 25.6% del
área de construcción, con este porcentaje podemos establecer que el diseño es técnicamente estable, seguro y
con un grado de economía favorable.
Puesto que existe un criterio que correlaciona el área de construcción con el área de cimiento:
- Para Plintos Aislados el área de cimiento debe ser menor o igual al 30% de área de construcción
- Para Zapatas Corridas en un sentido el área de cimiento debe estar entre el 30%-50% de área de construcción
- para Zapatas Corridas en 2 sentidos el área de cimiento debe estar entre el 50%-75% del área de construcción
- para Losas de Cimentación el área de cimiento debe ser mayor que el 75% del área de construcción
Con el volumen total de hormigón establecido en los plintos que es igual a 37.64m³, podemos establecer la
relación entre el acero de refuerzo y el hormigón a utilizar.
La relación entre peso del acero de refuerzo y el volumen de hormigón es 9.08 kg/m³
El peso total de plintos aislados es igual a 90.68Ton. Esto proviene de la suma del peso por el Hormigón
90.34kg (37.64m³ x 2.400Ton/m³) + el peso de los aceros de refuerzos 0.342Ton, esta suma equivale al 5.12%
del peso total de la estructura (1770.64Ton). Con este porcentaje hacemos referencia al 6% que seleccionamos
por peso propio en cada cálculo de plintos para obtener su área de cimiento.

CAPITULO II
ZAPATAS CORRIDAS EN UNA DIRECCION
2.1 Zapatas corridas.
Se entiende por zapata corrida aquella que recibe una carga lineal (en realidad distribuida en una franja estrecha
de contacto con un muro), y eventualmente un momento flector transmitido por el muro
Fig. 2.1
a.- Las zapatas escalonadas, aunque suponen una economía apreciable de hormigón, no se usan hoy en día
debido a que requieren encofrados y hormigonados costosos, que hacen que en conjunto resulten caras.
b.- La solución de canto variable, se emplean en hormigones relativamente secos, puede ser constituida sin
encofrados, aunque la compactación de hormigón es siempre deficiente en estos casos y la vibración se vuelve
imposible, lo cual hace que deba contarse siempre con una resistencia real baja del hormigón. Es una solución
que solo puede emplearse en grandes cimientos.
c.- en otros casos la solución de Canto constante o también llameada Zapata corrida como placa de cimentación,
es siempre preferible, técnicamente y mejor económicamente mas interesante, pues aunque presente mayor
volumen de hormigón este se coloca en obra y compacta muy rápida y fácilmente.
2.2 Zapatas combinadas con viga de enlace
Se entiende por zapata combinada la que cimienta dos o mas pilares, en general en este caso es una buena
práctica dimensionar el cimiento de forma que el centro de gravedad de su superficie en planta coincida
sensiblemente con el de las acciones.
Esto puede conseguirse de varias formas (figura 2.2): Una de ellas consiste en construir la zapata de ancho
constante (a), de forma que el centro de gravedad del rectángulo de la planta de la zapata coincida con el punto
de paso de la resultante de las cargas.
Esto mismo puede alcanzarse con otra forma de planta, como por ejemplo la trapezoidal (b), pero ello tiene el
inconveniente de complicar mucho la ferralla, al organizarla con acero de refuerzo de longitud variable, por lo
que muy rara vez se recurre a esta solución.
Fig. 2.2

Actualmente del punto de vista económico, se tiende a dar a la zapata combinada con una viga T invertida,
aunque a veces en casos particulares se emplea la solución con canto constante
Si es posible, el cimiento generalmente de planta rectangular, se dispone concéntrico con R, con lo cual se tiene
la ventaja de que las presiones sobre el suelo, si el cimiento va a ser rígido, pueden considerarse uniformes.
En la práctica esto frecuentemente no se cumple ya que existen diferentes combinaciones de acciones a las que
corresponden distintos valores y posiciones de R.
2.3 Diseño de zapatas corridas.
Para el diseño de una zapata corrida suponemos que la fundación es totalmente rígida y que por lo tanto ella no
se deforma al transmitir las cargas al suelo. Esta suposición nos lleva a considerar que el esquema de presiones
que se transmite sobre el suelo es uniforme sin importar el tipo de suelo sobre el cual se funda lo cual no es del
todo cierto. Se sabe que la forma de presiones depende del tipo de suelo (ver figura) pero estas variaciones se
pueden ignorar considerando que a cuantificación numérica de ellas es incierta y porque su influencia en las
fuerzas y momentos de diseño de la zapata son mínimas:
Fig.2.3 Diagrama de presiones
Suelo granulares
Suelo Cohesivos
Diagrama de presiones
Asumiendo base rígida

)(
)12.(
ELD
ELD
MMMM
PPP1P
++Σ=
++Σ=
)MΣ(MM
)PΣ(1.12PP
LD
LD
+=
+=
Lσ
P
B
BL
P
σ
suelodeladm
suelodeladm
×
=
×
=
L1.33σ
P
B
BL
P
1.33σ
suelodeladm
suelodeladm
×
=
×
=
P
M
e =
6
L
emax =
)(max imaee ≤
suelodeladmmax
max
σq
A
P
q
<
=
suelodeladmmax
max
1.33σq
L
6e
1
A
P
q
=<






+=
2.3.1 Dimensiones de la base de la zapata
Para encontrar las dimensiones de la zapata, consideraremos en dos Casos:
Siendo 1.12 el factor de mayoración por efecto del peso de la zapata y del material sobre la zapata.
2.3.2 Geometría de la zapata:
La zapata tiene una longitud L a todo lo largo en la dirección establecida, la siguiente ecuación esta en función
del área de la zapata (L x B) siendo B el ancho de la Zapata.
De los dos casos escogeremos, aquel que requiera una mayor área de cimiento, y las dimensiones del plinto
estarán en función del área escogida, cumpliendo la siguiente condición:
Note que el esfuerzo admisible del suelo es un esfuerzo de trabajo, es decir, es el esfuerzo último dividido por un
factor de seguridad que puede oscilar entre 2 y 3, dependiendo de la combinación de carga analizada, por lo tanto
las cargas de la estructura que se deben tener en cuenta en esta ecuación corresponden a cargas de servicio (no
facturadas). Insistimos que el esfuerzo admisible del suelo no es único y depende de la condición de carga
analizada.
En el caso de tener cargas acompañadas de momentos provenientes de la superestructura, la presión de contacto
no se ejerce de una manera uniforme sino que presentará un valor máximo para el lado del momento y un valor
mínimo para el otro lado en función de la Excentricidad por efecto del momento actuante de la superestructura.
2.3.3 Chequeo de las excentricidades:
En el Caso #1 no existe momento pues por ser estáticos se anulan a lo largo de la zapata entonces consideramos
que la carga ultima de servicio coincide con la resultante de presiones desde el suelo a la zapata cuya
excentricidad es = 0 esto nos hace referencia que las presiones son uniforme.
En el caso #2 si existe excentricidad pues es el caso donde actúa el sismo y su ecuaciones son las siguientes:
Caso # 2 combinación D + L + E
2.3.4 Chequeo de la presión de contacto Máxima (qmax):
requeridacimientode(cimiento) AA ≥

5.1≥
Σ
×
=
x
s
F
Pu
F
ELDu
ELDu
MM1.2MM
PP1.2PP
++=
++=
LDu
LDu
M.M.M
P.P.P
6121
6121
+=
+=
A
P
q u
max =






−=






+=
L
6e
1
A
P
q
L
6e
1
A
P
q
u
min
u
max
u
u
P
M
e =
BqQ maxu ×=
BqQ
BqQ
minumin
maxumax
×=
×=
Qu
Qmax
QminQmax
Qmin
2.3.5 Factor de seguridad al deslizamiento
Donde u es el volor que depende del tipo de suelo donde se encuentra la zapata, la fuerza P la establecemos para
el caso #2 así mismo la ∑Fx para el mismo caso
2.3.6 Cálculo de los esfuerzos últimos actuantes en la zapata
Para encontrar los esfuerzos predominantes en la base de la zapata consideraremos en dos Casos:
2.3.7 Cálculo de las fuerzas últimas actuantes en la base de la zapata
Diagramas de esfuerzos actuantes en la línea de la zapata
Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L
Caso # 2 combinación 1.2 D + L + E

Qmax
Qmax
Qmin






+−=
2
c
dQVV vuuux
uxn VφV ≥
)Vφ(VφV csn +=
vvcc dbfV '53.0=
0.75
V0.75V
V
)Vφ(VV
cux
s
csux
−
=
+=
vy
svvyv
s
df
V
S
A
S
dfA
V =⇒=
s
vy
V
dfvA
S =
Diagrama envolvente debido al caso #2
2.3.8 Diagrama de Cortantes últimos (Vu) y Momentos últimos (Mu)
Los diagramas tanto de Cortante último (Vu), como el de Momento último (Mu) están a base a:
- Considerando la estática entre las cargas actuantes que baja por los pilares y la cargas que resulta de los
esfuerzos del suelo.
- Considerando la interacción Suelo-Estructura.
- Considerando a la cimentación totalmente rígida.
Una vez establecidos los diagramas de esfuerzo tanta para cortantes y momentos últimos en ambos casos, se
tomaran en cuenta los esfuerzos máximos para el análisis estructural.
2.4 DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA CON VIGA T INVERTIDA
2.4.1 Dimensiones de la viga en la zapata en base al Mumax
Las dimensiones estarán en función del Mumax para zonas sísmicas como el caso del Ecuador se establece la
siguiente ecuación.
Donde
φ = 0.90
dv = Peralte mínimo de la viga en la zapata
f’c = esfuerzo de compresión del hormigón que es 280kg/cm²
bv = base o ancho de la viga en la zapata
2.4.2 Diseño de la viga en la zapata en base al Cortante ultimo Vumax (Estribos)
El valor de c depende donde se encuentre el valor máximo del cortante ya que es la dimensión de la columna en
la dirección de la zapata
Dada la condición:
Donde:
El esfuerzo que resiste el hormigón es:
Si igualamos φVn = Vux tendremos: siendo φ =0.75 El esfuerzo que resisten los estribos:
Donde:
Av = 2Aφ dos veces el área nominal del estribo
Fy = esfuerzo de tracción del acero
S = separación de los estribos
vc
u
v
bf
M
d
'189.0 ×
≥
ϕ

L²L
q
M z(diseño) ××=
2
max
[ ]
bordelumnas dePara cod)dba(db
ntralesolumnas cePara cd)d(b)d(adb
dφb
V
v
zzzo
zzzzo
zo
u
u
×++=
×+++=
=
22
2
== cc f'.V 11
d
r=5cm
B-c
2
c
B
H=d+r
Df
q
c
max
B-c
2
uc vV ≥
2.4.3 Diseño de la viga en la zapata en base al Momento ultimo Mu (calculo de aceros longitudinales)
Donde:
a = altura del bloque de compresión en la viga
φ = 0.90 factor de reducción a flexión
f’c = resistencia a la compresión del hormigón
fy = resistencia a la tracción del acero de refuerzo
ρ = es el 50% de la cuantía de balance
Asmin = Área de acero mínimo que se debe ubicar en la sección de la viga
Asmax = Área de acero máximo que se debe ubicar en la sección de la viga
2.4.4 Diseño de la zapata
Para el diseño de la zapata consideraremos el esfuerzo con el cual se analizado a la viga
2.4.4.1 Diseño a Cortante por Punzonamiento:
La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/2 de sus caras, La
fuerza cortante que actúa sobre la sección crítica en cada columna es la fuerza última que viene de la
superestructura en cada columna.
El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es:
Si:
Donde φ = 0.75, a yb son la dimensión de columnas
Si utilizamos dz (la norma ACI-08 establece dmin = 15cm)
Condición:
2.4.4.2 Diseño a flexion
La sección crítica de diseño a flexión se ubica en la cara de la
columna.
El esfuerzo requerido por flexión es:
qmax = esfuerzo de calculo de la viga
Lz = (B - c)/2 = Longitud de calculo
L = Longitud de la zapata
( )
v
5
u
vv
bf´c0.85
10M2
²dda
×××
×
−−=
ϕ
=




−××
×
=
2
a
df
10M
A
vy
5
u
s
ϕ
y
vv
smin
f
db14
A
××
=
vvsmax dbρA ××=

v
y
)s( dL
f
A ×=
14
min








×××
−−
××
=
²dLf'.
M
f
dLf'.
A
zc
(diseño)
y
zc
s
ϕ850
2
11
850
HL.A zs ××= 00180min
un VφV ≥
pcc BdfV '53.0=
[ ]
dφb
V
v
pppo
ppppo
zo
u
u
×++=
×+++=
=
22
2
cc f'.V 11=
uc vV ≥
Bf
Mu
dda
c
pp
'85.0
)10(2
²
5
××
×
−−=
ϕ




−×
×
=
2
105
a
df
M
A
py
u
s
ϕ
ucn
un
VφVφV
VφV
≥=
≥
Acero calculado As
- Acero mínimo As(min)
Para el armado en las aletas de la zapata utilizaremos la ecuación de Asmin por Retracción y Fraguado
2.5 DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA COMO LOSA O PLACA DE CIMENTACIÓN
2.5.1 Dimensiones de placa en la zapata (Diseño por cortante)
Para el diseño de la placa hacemos que el hormigón absorba todo el cortante a flexión:
Dada la condición:
dp = peralte de la placa
φ =0.75
Vu = máximo Cortante del diagrama de cortantes
2.5.2 cheque de cortante a Punzonamiento:
El esfuerzo cortante por Punzonamiento que actúa sobre la sección es:
El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es
Condición:
2.5.3 Diseño del acero de la placa en la zapata en base al Momento ultimo Mu
Donde:
H = 0.85m= (dp+7cm)
f’c = 280kg/cm², resistencia a la compresión del hormigón
fy = 4200kg/cm², resistencia a la tracción del acero de refuerzo
HBAsmin ××= 0018.0

Lx=2d +aLx=d +ap
B
p Lx=2d +a Lx=d +app








×××
−−
××
=
²dBf'.
M
f
dBf'.
A
pc
(diseño)
y
pc
s
ϕ850
2
11
850
x(diseño) LB²
q
M ××=
2
2.5.4 Diseño transversal en zona de columnas
Para la zona donde se encuentran las columnas se diseñara asumiendo una viga ficticia, como se muestra en el
siguiente grafico:
HLx ××= 0018.0Asmin

2.6 Ejemplo de aplicación.
edificaciones aledañas. En base a Zapatas Corridas en una dirección (x-x).
efectiva de 520.41m² (24.90x20.90), en planta baja existen 24 columnas de 0.50 x 0.50m cada una, para el
análisis de las posibles cargas actuantes que van hacia el suelo, hemos recurrido al uso del Software Etabs 9.07,
en el hemos establecidos los parámetros de carga (vivas y muertas), mas la acción dinámica posible producida
por el efecto de sismo (espectro dinámico).
Cargas actuantes a la cimentación
Ejes
1-6
Columnas
Cargas muertas “D” Cargas vivas “L” Cargas por Sismo Ex
Pz (Ton) Fx (Ton) My (Tm) Pz (Ton) Fx (Ton) My (Tm) Pz (Ton) Fx (Ton) My (Tm)
A1-A6 -26.96 -1.17 -1.22 -5.09 -0.26 -0.27 -9.29 -6.97 -12.97
B1-B6 -53.23 0.38 0.41 -11.30 0.09 0.09 -2.46 -8.56 -14.71
C1-C6 -53.23 -0.38 -0.41 -11.30 -0.09 -0.09 -2.46 -8.56 -14.71
D1-D6 -26.96 1.17 1.22 -5.09 0.26 0.27 -9.29 -6.97 -12.97
Ejes
2-5
A2-A5 -55.01 -2.30 -2.43 -12.56 -0.58 -0.61 -9.28 -6.94 -13.00
B2-B5 -111.55 0.62 0.67 -27.70 0.16 0.17 -2.47 -8.39 -14.68
C2-C5 -111.55 -0.62 -0.67 -27.70 -0.16 -0.17 -2.47 -8.39 -14.68
D2-D5 -55.01 2.30 2.43 -12.56 0.58 0.61 -9.28 -6.94 -13.00
Ejes
3-4
A3-A4 -53.15 -2.28 -2.41 -12.05 -0.57 -0.60 -9.29 -6.95 -13.01
B3-B4 -107.59 0.66 0.71 -26.58 0.17 0.18 -2.47 -8.41 -14.69
C3-C4 -107.59 -0.66 -0.71 -26.58 -0.17 -0.18 -2.47 -8.41 -14.69
D3-D4 -53.15 2.28 2.41 -12.05 0.57 0.60 -9.29 -6.95 -13.01
Haciendo la sumatoria de las cargas totales tenemos que la estructura pesa 2011.08 ton.
Una vez obtenidas la reacciones de la superestructura estas a su vez se transforman en acciones que van
directamente al suelo de fundación.

m²
Ton
.σ eloadm del su 012=
Para nuestro ejemplo hemos agrupado la fila de columnas en los siguientes ejes:
Ejes x-x Columnas
1. A1 - B1 - C1 - D1
2. A2 - B2 - C2 - D2
3. A3 - B3 - C3 - D3
4. A4 - B4 - C4 - D4
5. A5 - B5 - C5 - D5
6. A6 - B6 - C6 - D6
Según el cuadro donde se muestran las cargas actuantes de la superestructura existen ejes con las mismas
consideraciones de cargas y momentos actuantes, los cuales unificaremos estos casos para facilitar su análisis,
estos ejes son:
Ejes x-x
1 – 6
2 – 5
3 – 4
2.6.2 Consideraciones del diseño estructural:
Para ejemplo de este taller llegaremos a considerar dos formas de diseño estructural de zapatas corridas:
a.- Zapata corrida con viga T invertida.
b.- Zapata corrida como placa o losa de cimentación.
2.6.3 Cálculo y diseño estructural de la cimentación de la superestructura propuesta
b.- Zapata corrida como placa o losa de cimentación.
EJES 1 – 6
A1-D1 -26.96 -1.17 -1.22 -5.09 -0.26 -0.27 -9.29 -6.97 -12.97
B1-B6 -53.23 0.38 0.41 -11.30 0.09 0.09 -2.46 -8.56 -14.71
C1-C6 -53.23 -0.38 -0.41 -11.30 -0.09 -0.09 -2.46 -8.56 -14.71
D1-D6 -26.96 1.17 1.22 -5.09 0.26 0.27 -9.29 -6.97 -12.97
Las dimensiones a cada una de las columnas se muestran en la figura siguiente:
La resistencia admisible del suelo

m235.0
P
M
e == 3.483m
6
20.90m
6
L
emax ===
)(max imaee ≤
Ok3.483m0.235me ⇒<=
Ok
m²
Ton
12.0σ
m²
Ton
q
m²
Ton
mm
Ton
A
P
q
suelodeladmmax
max
⇒=<=
=
×
==
96.11
96.11
90.2085.0
41.212
Ok
m²
Ton
15.961.33σ
m²
Ton
14.175q
20.90m
m06
1
20.90)m²(0.85
235.91Ton
L
6e
1
A
P
q
suelodeladmmax
max
⇒=<=





 ×
+
×
=





+=
235.
55.36Tm)MMM(M
235.91Ton)PPP12.1(P
ELD
ELD
=++Σ=
=++Σ=
=+=
=+=
)MΣ(MM
212.41Ton)PΣ(1.12PP
LD
LD
mB
m
m
Ton
Ton
L
P
B
85.0847.0
90.20
²
0.12
41.212
σ
BL
P
σ
suelodeladm
suelodeladm
≈=
×
=
×
=
×
=
mB
m
m
Ton
Ton
L
P
B
70.0
90.20)
²
0.12(33.1
911.235
1.33σ
BL
P
1.33σ
suelodeladm
suelodeladm
=
×
=
×
=
×
=
Ok
Ton
Ton
F
Pu
F
x
s ⇒≥=
×
=
Σ
×
= 5.196.2
06.31
91.23539.0
a.1 Cálculo de la base de zapata:
a.1.1 Geometría de la zapata:
La zapata tiene una longitud L = 20.90m a todo lo largo en la dirección X, la siguiente ecuación esta en función
De los dos casos escogeremos el caso #1, puesto que este requiere mayor base, la zapata y las dimensiones son:
a.2 Chequeo de las excentricidades:
Puesto que en el caso #1 no existe momento consideramos que la carga ultima de servicio coincide con la
resultante de presiones desde el suelo a la zapata cuya excentricidad es = 0 esto nos hace referencia que las
presiones son uniforme. Analizaremos el caso #2
b. Caso # 2 combinación D + L + E
Puesto que la excentricidad esta dentro del tercio de la longitud de la zapata. Tendremos un sistema de presiones
trapezoidal
a.3 Chequeo de la presión de contacto Máxima (qmax):
a.4 Factor de seguridad al deslizamiento
mB
mL
85.0
90.20
=
=

55.36TmMM1.2MM
248.75TonPP1.2PP
ELDu
ELDu
=++=
=++=
06121
9042446121
=+=
=+=
LDu
LDu
M.M.M
Ton.P.P.P
m²
Ton
13.785q
20.90m
06
1
0.85)m²(20.90
244.904Ton
L
6e
1
A
P
q
max
u
max
=





 ×
+
×
=





+=
0==
u
u
P
M
e
m²
Ton
13.117q
20.90m
0.22m6
-1
20.90m0.85m
248.736Ton
L
6e
1
A
P
q
m²
Ton
14.885q
20.90m
0.22m6
1
20.90m0.85m
248.736Ton
L
6e
1
A
P
q
min
u
min
max
u
max
=





 ×
×
=





−=
=





 ×
+
×
=





+=
0.22m
P
M
e
u
u
==
m
Ton
11.7180.85m
m²
Ton
13.785Q
BqQ
u
maxu
=×=
×=
m
Ton
11.1520.85m
m²
Ton
13.12Q
BqQ
m
Ton
12.6530.85m
m²
Ton
14.886Q
BqQ
umin
minumin
umax
maxumax
=×=
×=
=×=
×=
Qu
Qmax
QminQmax
Qmin
Donde u = 0.39, este valor depende del tipo de suelo donde se encuentra la zapata, para nuestro caso tenemos
arcilla y la fuerza P la establecemos para el caso #2 así mismo la ∑Fx para el mismo caso
a.5 Cálculo de los esfuerzos últimos actuantes en la zapata
a.6 Cálculo de las fuerzas últimas actuantes en la base de la zapata

Qmax
Qmax
Qmin
Qu = 11.718 Ton/m
2.929
2.929
37.566
37.566
42.115
42.115
39.840
39.840
0.3661
59.8522
15.8228
51.9052
0.3661
59.8522
15.8228
40.496 Ton 40.496 Ton81.956 Ton81.956 Ton
Cortante Ultimo (Vu)
Momento Ultimo (Mu)
a.7 Diagrama de Cortantes últimos (Vu) y Momentos últimos (Mu)
Para facilitar los cálculos no se ha tomado en cuenta las cortantes y momentos últimos del diagrama del caso #2.
Puesto que este es un cálculo complejo además el diagrama del caso #1 es el 92.61% del esfuerzo máximo del
diagrama caso #2, como el caso #2 es posible eventual en la vida útil solo evaluaremos y diseñaremos con los
esfuerzos del caso #1 analizados.

Ton
m
m
m
Ton
Ton
c
dQVV vuuux 80.31
2
50.0
63.0718.11115.42
2
=





+−=





+−=
uxn VV ≥φ
)( csn VVV += φφ TonVux 80.31=
Tonkgcmcm
cm
kg
dbfV vvcc 55.19195506335
²
28053.0'53.0 ==××==
Ton
Ton
V
TonVTon
VVV
s
s
csux
85.22
75.0
1375.17
)55.19(75.080.31
)(
==
+=
+= φ
cm
cm
cm
kg
kg
s
A
df
V
S
A
S
dfA
V
v
vy
svvyv
s
0863.0
63
²
4200
22850
=
×
=
=⇒=
cm
A
S v
0863.0
=
a.8 DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA CON VIGA T INVERTIDA
a.8.1 Dimensiones de la viga en la zapata en base al Mumax
Las dimensiones estarán en función del Mumax= 59.8522 Tm, para zonas sísmicas como el caso del Ecuador se
establece la siguiente ecuación.
Donde
φ = 0.90
Seleccionaremos el peralte de la viga en función de la posible base a seleccionar:
bv (cm) dv (cm) r (cm) h (cm)
30 64.72 7 71.72
35 59.92 7 66.9
40 56.05 7 63.05
45 52.85 7 59.85
Dado estos resultados seleccionaremos las siguientes dimensiones de la viga en la zapata, estableciendo el peralte
efectivo de cálculo:
35 63 7 70
a.8.2. Diseño de la viga en la zapata en base al Cortante ultimo Vumax (Estribos)
Donde Vumax = 42.115 Ton y Qu = 11.718 Ton/m
la dirección de la zapata c = 0.50m
Dada la condición:
Donde:
Donde:
φ (mm) Av (cm) S (cm)
8 1.005 11.65
10 1.570 18.20
12 2.262 26.21
Utilizaremos en los vanos Estribos φ10mm c/15cm en los apoyo de columna a una distancia Ln/4 y en los centros
de vano utilizaremos Estribos φ10mm c/25cm, siendo Ln la luz neta entre cara a cara de columna en los vanos
vc
u
v
bf
M
d
'189.0 ×
≥
ϕ

d
r=5cm
B-c
2
c
B-c
2
B
H=d+r
Df
q =13.785Ton/m²
c
max
a.8.3 Diseño de la viga en la zapata en base al Momento ultimo Mu (calculo de aceros longitudinales)
Sección Mu (Tm) a (cm) As (cm²) Asmin (cm²) As req (cm²)
A 0.3661 0.07756 0.153 7.350 7.350
A-B 59.8522 14.2953 28.352 7.350 28.352
B 15.8288 3.4455 6.8337 7.350 7.350
B-C 51.9052 12.1639 24.125 7.350 24.125
C 15.5282 3.4455 6.8337 7.350 7.350
C-D 59.8522 14.2953 28.352 7.350 28.352
D 0.3661 0.707756 0.153 7.350 7.350
Donde:
ρ = es el 50% de la cuantía de balance para f’c = 280kg/cm², ρ =0.014
“Cabe señalar que el detallamiento y ubicación de los diámetros de los aceros queda a criterio de diseñador
basándose en las secciones requeridas del cuadro anterior.”
a.8.4 Diseño de la zapata
Para el diseño de la zapata consideraremos el esfuerzo del caso #1 analizados en el estado de carga mayorado:
qmax = 13.785Ton/m² y este a su vez en la zapata es lineal constante como lo muestra la siguiente figura.
a.8.4.1 Diseño a Cortante por Punzonamiento:
La fuerza cortante que actúan sobre la sección crítica en cada columna son:
Columnas Vu (Ton)
A 40.496
B 81.956
C 81.956
D 40.496
( )
v
5
u
vv
bf´c0.85
10M2
²dda
×××
×
−−=
ϕ
=




−××
×
=
2
a
df
10M
A
vy
5
u
s
ϕ
7.350cm²
cm²
kg
4200
63cm35cm14
f
db14
A
y
vv
smin =
××
=
××
= 30.87cm²63cm35cm0.014dbρA vvsmax =××=××=

Tm.M
m.m)².(m²
Ton
.
L²L
q
M
(diseño)
z(diseño)
4124
90201750
2
78513
2
max
=
××=××=
cm²cmcm
cm²
kg
dL
f
A v
y
)s( 23.160232090
4200
1414
min =××=×=
cm²A
²dLf'.
M
f
dLf'.
A
s
zc
(diseño)
y
zc
s
080.5
850
2
11
850
=








×××
−−
××
=
ϕ
[ ]
dφb
V
v
zzzo
zzzzo
zo
u
u
×++=
×+++=
=
22
2
m²
ton
.
cm²
kg
.
cm²
kg
.f'.V cc 06184406182801111 ====
d
r=5cm
B-c
2
c
B
H=d+r
Df
q =13.785Ton/m²
c
max
B-c
2
uc vV ≥
Si:
Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m.
Si utilizamos dz = 23cm y H = 30cm (la norma ACI-08 establece dmin = 15cm)
Condición:
Cuadro de calculo del dz = 23cm
Columnas Vu (Ton) Φb0dz (m) vu (Ton) Vc (Ton/m²) Observación
A 40.496 0.3381 119.77 184.06 ok
B 81.956 0.5037 162.71 184.06 ok
C 81.956 0.5037 162.71 184.06 ok
D 40.496 0.3381 119.77 184.06 ok
El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón y el peralte
analizado dz = 23cm cumple satisfactoriamente con los esfuerzos Cortantes
a.8.4.2 Diseño a flexión:
columna.
qmax = 13.785Ton/m²
Lz = (B - c)/2 = 0.175m
L = 20.90m
- Acero calculado As

cm.
)cm-(
#
rL-
C.
cm².
cm².
A
A
#
illasillas
separacion
sv
s
illas 201920
103
102090
1
2
0104
541
23160
varvar
var ≈==
−
====
cm.
)cm-(
#
rL-
C.
cm².
cm².
A
A
#
illasillas
separacion
sv
s
illas 148214
141
102090
1
2
14267141
1311
23160
varvar
var ≈==
−
=≈===
cm².cmcm..A
HL.A
s
zs
94503051700180
00180
min
min
=××=
××=
21.20
0.785cm²
0.945cm²
A
A
#
sv
s
varillas ≈===
un VφV ≥
cn φVφV = Ton42.115Vu =
Tonkgcmcm
cm
kg
BdfV pcc 798.588.587987885
²
28053.0'53.0 ==××==
tTon42.115Ton44.098Ton58.7980.75
VφVφV
VφV
ucn
un
>=×
≥=
≥
Dado que el acero mínimo es mayor que el acero calculado, tendremos el siguiente esquema de armado en
sentidos longitudinal L = 20.90m con un área de acero de = 160.23cm²
- Si utilizamos φ14mm cuya área nominal es de Asv = 1.54cm² tendremos, 104 varillas espaciadas cada 20cm
- Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de Asv = 1.131cm² tendremos, 142varillas espaciadas cada 14cm
Para el armado transversal a lo largo de L = 20.90m, utilizaremos φ12mm c/14cm x 0.80m
-Si utilizamos φ10mm cuya área nominal es de Asv = 0.785cm² tendremos, 2 varillas a cada lado de las aletas de
la zapata.
Por lo tanto a cada costado utilizaremos 2 φ10mm x 20.90m
Nota: El detallamiento Longitudinal y transversal de la zapata de los ejes 1-6 están en la sección
2.6.4.2 Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida.
a.9 DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA COMO LOSA O PLACA DE CIMENTACIÓN:
a.9.1 Dimensiones de placa en la zapata (Diseño por cortante)
a.9.1.1 Para el diseño de la placa hacemos que el hormigón absorba todo el cortante a flexión:
Dada la condición:
Donde:
El esfuerzo que resiste el hormigón es: si dp = 0.78m
Tendremos: siendo φ =0.75

[ ]
dφb
V
v
pppo
ppppo
zo
u
u
×++=
×+++=
=
22
2
m²
ton
.
cm²
kg
.
cm²
kg
.f'.V cc 06184406182801111 ====
uc vV ≥
H=0.85m d=0.78m
r =0.07m
As
COLUMNA
axb
B-c
2
c=0.50m B-c
2
B=0.85m
Bf
Mu
dda
c
pp
'85.0
)10(2
²
5
××
×
−−=
ϕ 



−×
×
=
2
105
a
df
M
A
py
u
s
ϕ
a.9.1.2 cheque de cortante a Punzonamiento:
Condición:
Cuadro de calculo del dp = 78cm
Columnas Vu (Ton) Φb0dp (m) vu (Ton) Vc (Ton/m²) Observación
A 40.496 1.7901 22.622 184.06 ok
B 81.956 2.9952 27.362 184.06 ok
C 81.956 2.9952 27.362 184.06 ok
D 40.496 1.7901 22.622 184.06 ok
El esfuerzo de corte por Punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón y el peralte
analizado dp = 78cm cumple satisfactoriamente con los esfuerzos Cortantes
a.9.2 Diseño del acero de la placa en la zapata en base al Momento ultimo Mu
A 0.3661 0.02578 0.1242 13.00 13.00
A-B 59.8522 4.335 20.880 13.00 20.88
B 15.8288 1.1226 5.4075 13.00 13.00
B-C 51.9052 3.7448 18.037 13.00 18.037
C 15.5282 1.1226 5.4075 13.00 13.00
C-D 59.8522 4.335 20.880 13.00 20.88
D 0.3661 0.02578 0.1242 13.00 13.00
Donde:
H = 0.85m= (dp+7cm)
cm²00.130018.0Asmin =××= HB

Lx=2d +aLx=d +ap
B








×××
−−
××
=
²dBf'.
M
f
dBf'.
A
pc
(diseño)
y
pc
s
ϕ850
2
11
850
H d
r
As
COLUMNA
axb
B-b
2
b B-b
2
B
q=13.785Ton/m²
x(diseño) LB²
q
M ××=
2
a.9.2 Diseño transversal en zona de columnas
siguiente grafico:
q = 13.785Ton/m²
Columnas Lx (m) Mu (Tm) As (cm²) Asmin (cm²) As req (cm²)
A 1.28 12.748 4.349 17.97 17.97
B 2.06 20.516 7.024 28.92 28.92
C 2.06 20.516 7.024 28.92 28.92
D 1.28 12.748 4.349 17.97 17.97
Columnas Lx (m) B (m) As req (cm²) Φ (mm) Av (cm²) #=As req/ Av Observ.
A 1.28 0.85 17.97 14 1.54 12 Φ14mm c/10cm
B 2.06 0.85 28.92 14 1.54 19 Φ14mm c/11cm
C 2.06 0.85 28.92 14 1.54 19 Φ14mm c/11cm
D 1.28 0.85 17.97 14 1.54 12 Φ14mm c/10cm
2.6.5.2 Detallamiento Estructural Zapata corrida como Placa o losa de espesor constante.
EJES 2 – 5
A2-A5 -55.01 -2.30 -2.43 -12.56 -0.58 -0.61 -9.28 -6.94 -13.00
B2-B5 -111.55 0.62 0.67 -27.70 0.16 0.17 -2.47 -8.39 -14.68
C2-C5 -111.55 -0.62 -0.67 -27.70 -0.16 -0.17 -2.47 -8.39 -14.68
D2-D5 -55.01 2.30 2.43 -12.56 0.58 0.61 -9.28 -6.94 -13.00

m.
P
M
e 1160== 3.483m
6
20.90m
6
L
emax ===
)(max imaee ≤
Okm.m.e ⇒<= 48331160
Ok
m²
Ton
.σ
m²
Ton
q
m²
Ton
.
m.m
Ton
A
P
q
eloadm del su ⇒=<=
=
×
==
012732.11
73211
902085.1
614.453
max
max
Ok
m²
Ton
.σ.
m²
Ton
q
m.
m.
)m².(
Ton
L
e
A
P
q





 ×
+
×
=





+=
9615331750.12
9020
11606
1
902085.1
114.4776
1
max
max
m²
Ton
Tm.)MMΣ(MM
Ton)PPP.Σ(P
ELD
ELD
3655
114.477121
=++=
=++=
0
614.453121
=+=
=+=
)MΣ(MM
Ton)PP.Σ(P
LD
LD
mB
m
m
Ton
Ton
L
P
B
85.1809.1
90.20
²
0.12
614.453
σ
BL
P
σ
suelodeladm
suelodeladm
≈=
×
=
×
=
×
=
mB
m.)
m²
Ton
.(.
Ton
Lσ.
P
B
BL
P
σ.
eloadm del su
eloadm del su
50.143.1
9020012331
114.477
331
331
≈=
×
=
×
=
×
=
Ok
Ton
Ton
F
Pu
F
x
s ⇒≥=
×
=
Σ
×
= 5.1068.6
66.30
114.47739.0
trapezoidal
mB
mL
85.1
90.20
=
=

Tm.MMM.M
TonPPP.P
ELDu
ELDu
365521
764.50321
=++=
=++=
06121
576.5286121
=+=
=+=
LDu
LDu
M.M.M
TonP.P.P
m²
Ton
q
m.)m².(
Ton
L
e
A
P
q u
670.13
9020
06
1
85.19020
576.5286
1
max
max
=





 ×
+
×
=





+=
0==
u
u
P
M
e
m²
Ton
q
m.
m.
m.m
Ton
L
e
A
P
q
m²
Ton
q
m.
m.
m.m
Ton
L
e
A
P
q
u
u
617.12
9020
11006
1
902085.1
764.5036
1
440.13
9020
11006
1
902085.1
764.5036
1
min
min
max
max
=





 ×
−
×
=





+=
=





 ×
+
×
=





+=
m
P
M
e
u
u
110.0==
m
Ton
m.
m²
Ton
Q
BqQ
u
u
290.258516706.13
max
=×=
×=
m
Ton
m
m²
Ton
Q
BqQ
m
Ton
m
m²
Ton
Q
BqQ
u
u
u
u
342.2385.1617.12
864.2485.1440.13
min
minmin
max
maxmax
=×=
×=
=×=
×=
Qu
Qmax
QminQmax
Qmin

Qmax
Qmax
Qmin
Qu = 25.290 Ton/m
6.322
79.785
92.191
85.988
0.790
125.070
42.948
103.23
86.108 Ton 178.18 Ton
Momento Ultimo (Mu)
178.18 Ton 86.108 Ton
85.988
92.191
79.785
125.070
42.948
0.790

Ton
m
m
m
Ton
Ton
c
dQVV vuuux 878.64
2
50.0
83.0290.25191.92
2
=





+−=





+−=
uxn VV ≥φ
Tonkgcmcm
cm
kg
dbfV vvcc 124.3321.331248345
²
28053.0'53.0 ==××==
Ton
Ton
V
TonVTon
VVV
s
s
csux
38.53
75.0
035.40
)124.33(75.0878.64
)(
==
+=
+= φ
cm
cm
cm
kg
kg
s
A
df
V
S
A
S
dfA
V
v
vy
svvyv
s
153.0
83
²
4200
53380
=
×
=
=⇒=
cm
A
S v
153.0
=
No se ha tomado en cuenta las cortantes y momentos últimos del diagrama del caso #2. Puesto que el esfuerzo es
menor que el caso #1, solo evaluaremos y diseñaremos con los esfuerzos del caso #1 por ser el mayor.
Donde
φ = 0.90
35 86.62 7 93.62
40 81.02 7 88.02
45 76.39 7 83.39
50 72.47 7 79.47
45 83 7 90
Dada la condición:
Donde:
Donde:
Utilizaremos en los vanos Estribos φ10mm c/10cm en los apoyo de columna a
una distancia Ln/4 y en los centros de vano utilizaremos Estribos φ10mm
c/20cm, siendo Ln la luz neta entre cara a cara de columna en los vanos
8 1.005 6.568
10 1.570 10.26
12 2.262 14.78
vc
u
v
bf
M
d
'189.0 ×
≥
ϕ

d
r=5cm
B-b
2
c
B-b
2
B
H=d+r
Df
q =13.670Ton/m²
b
max
A 0.790 0.099 0.252 12.45 12.45
A-B 125.070 17.472 44.554 12.45 44.55
B 42.948 5.554 14.163 12.45 14.16
B-C 103.23 14.101 35.957 12.45 35.96
C 42.948 5.554 14.163 12.45 14.16
C-D 125.070 17.472 44.554 12.45 44.55
D 0.790 0.099 0.252 12.45 12.45
Donde:
Columnas Vu (Ton)
A 86.108
B 178.18
C 178.18
D 86.108
( )
v
5
u
vv
bf´c0.85
10M2
²dda
×××
×
−−=
ϕ
=




−××
×
=
2
a
df
10M
A
vy
5
u
s
ϕ
cm²
cm²
kg
cmcm
f
db
A
y
vv
s 45.12
4200
83451414
min =
××
=
××
= cm²cmcm.dbρA vvs 29.5283450140max =××=××=

TmM
m.m)².(m²
Ton
.
L²L
q
M
(diseño)
z(diseño)
515.65
90206750
2
67013
2
max
=
××=××=
cm²cmcm
cm²
kg
dL
f
A v
y
)s( 73.264382090
4200
1414
min =××=×=
cm²A
²dLf'.
M
f
dLf'.
A
s
zc
(diseño)
y
zc
s
844.45
850
2
11
850
=








×××
−−
××
=
ϕ
[ ]
dφb
V
v
zzzo
zzzzo
zo
u
u
×++=
×+++=
=
22
2
m²
ton
.
cm²
kg
.
cm²
kg
.f'.V cc 06184406182801111 ====
d
r=5cm
B-c
2
c
B
H=d+r
Df
q =13.670Ton/m²
c
max
B-c
2
uc vV ≥
Si:
Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m.
Condición:
A 86.108 0.6441 133.68 184.06 ok
B 178.18 1.0032 177.61 184.06 ok
C 178.18 1.0032 177.61 184.06 ok
D 86.108 0.6441 133.38 184.06 ok
columna.
Lz = (B - c)/2 = 0.675m
L = 20.90m

cm
)cm-(
#
rL-
C
cm².
cm²
A
A
#
illasillas
separacion
sv
s
illas 1216.12
171
102090
1
2
17290.171
541
73.264
varvar
var ≈==
−
=≈===
cm
)cm-(
#
rL-
C
cm².
cm²
A
A
#
illasillas
separacion
sv
s
illas 892.8
233
102090
1
2
0.234
1311
73.264
varvar
var ≈==
−
====
cm²cmcm.A
HL.A
s
zs
47.5455.6700180
00180
min
min
=××=
××=
796.6
0.785cm²
5.47cm²
A
A
#
sv
s
varillas ≈===
un VφV ≥
cn φVφV = 92.191TonVu =
Tonkgcmcm
cm
kg
BdfV pcc 97.12784.12797378185
²
28053.0'53.0 ==××==
92.191Ton95.98Ton127.97Ton0.75
VφVφV
VφV
ucn
un
>=×
≥=
≥
sentidos longitudinal L = 20.90m con un área de acero de =264.73 cm²
la zapata.
Dada la condición:
Donde:

[ ]
dφb
V
v
pppo
ppppo
zo
u
u
×++=
×+++=
=
22
2
m²
ton
.
cm²
kg
.
cm²
kg
.f'.V cc 06184406182801111 ====
uc vV ≥
Bf
Mu
dda
c
pp
'85.0
)10(2
²
5
××
×
−−=
ϕ 



−×
×
=
2
105
a
df
M
A
py
u
s
ϕ
H=0.85m d=0.78m
r =0.07m
COLUMNA
axb
B-b
2
b=0.50m B-b
2
B=0.85m
a.9.1.2 chequeo de cortante a Punzonamiento:
Condición:
A 86.108 1.7901 48.102 184.06 ok
B 178.18 2.9952 59.488 184.06 ok
C 178.18 2.9952 59.488 184.06 ok
D 86.108 1.7901 48.102 184.06 ok
A 0.79 0.026 0.268 28.305 28.305
A-B 125.07 4.157 43.581 28.305 43.581
B 42.948 1.402 14.699 28.305 28.305
B-C 103.23 3.415 35.796 28.305 35.796
C 42.948 1.402 14.699 28.305 28.305
C-D 125.07 4.157 43.581 28.305 43.581
D 0.79 0.026 0.268 28.305 28.305
Donde:
H = 0.85m= (dp+7cm)
cm²305.280018.0Asmin =××= HB

Lx=2d +aLx=d +ap
B








×××
−−
××
=
²dBf'.
M
f
dBf'.
A
pc
(diseño)
y
pc
s
ϕ850
2
11
850
x(diseño) LB²
q
M ××=
2
H=0.85m d=0.78m
r =0.07m
COLUMNA
axb
B-b
2
b=0.50m B-b
2
B=1.85m
q=13.670Ton/m²
siguiente grafico:
q = 13.670Ton/m²
A 1.28 29.942 10.219 19.584 19.584
B 2.06 48.189 16.510 31.518 31.518
C 2.06 48.189 16.510 31.518 31.518
D 1.28 29.942 10.219 19.584 19.584
Columnas Lx (m) B (m) As req (cm²) Φ (mm) Av (cm²) #=As req/ Av Observación
A 1.28 1.85 19.584 14 1.54 13 Φ14mm c/10cm
B 2.06 1.85 31.518 14 1.54 21 Φ14mm c/10cm
C 2.06 1.85 31.518 14 1.54 21 Φ14mm c/10cm
D 1.28 1.85 19.584 14 1.54 13 Φ14mm c/10cm
EJES 3 - 4
A3-D4 -53.15 -2.28 -2.41 -12.05 -0.57 -0.60 -9.29 -6.95 -13.01
B3-B4 -107.59 0.66 0.71 -26.58 0.17 0.18 -2.47 -8.41 -14.69
C3-C4 -107.59 -0.66 -0.71 -26.58 -0.17 -0.18 -2.47 -8.41 -14.69
D3-D4 -53.15 2.28 2.41 -12.05 0.57 0.60 -9.29 -6.95 -13.01

m.
P
M
e 2080== 3.483m
6
20.90m
6
L
emax ===
)(max imaee ≤
Okm.m.e ⇒<= 48332080
Ok
m²
Ton
.σ
m²
Ton
q
m²
Ton
.
m.m
Ton
A
P
q
=
×
==
012310.11
31011
902085.1
32.437
max
max
Ok
m²
Ton
.σ.
m²
Ton
q
m.
m
)m².(
Ton
L
e
A
P
q





 ×
+
×
=





+=
9615331630.12
9020
208.06
1
902085.1
84.4606
1
max
max
m²
Ton
Tm)MMΣ(MM
Ton)PPP.Σ(P
ELD
ELD
4.54
84.460121
=++=
=++=
0
32.437121
=+=
=+=
)MΣ(MM
Ton)PP.Σ(P
LD
LD
mB
m
m
Ton
Ton
L
P
B
75.1744.1
90.20
²
0.12
32.437
σ
BL
P
σ
suelodeladm
suelodeladm
≈=
×
=
×
=
×
=
mB
m.)
m²
Ton
.(.
Ton
Lσ.
P
B
BL
P
σ.
eloadm del su
eloadm del su
40.138.1
9020012331
84.460
331
331
≈=
×
=
×
=
×
=
Ok
Ton
Ton
F
Pu
F
x
s ⇒≥=
×
=
Σ
×
= 5.1844.5
72.30
84.46039.0
Cabe indicar que la base de la zapata de los Ejes 2-5 es de 1.85m y la calculada para los Ejes 3-4 es 1.75m, ya
que difiere en 10cm escogeremos 1.85m al igual que los Ejes 2-5, con esto tendremos un encofrado igual para los
dos ejes en sus bases.
trapezoidal
mB
mL
85.1
90.20
=
=

TmMMM.M
TonPPP.P
ELDu
ELDu
40.5421
556.48621
=++=
=++=
06121
392.5096121
=+=
=+=
LDu
LDu
M.M.M
TonP.P.P
m²
Ton
q
m.)m².(
Ton
L
e
A
P
q u
174.13
9020
06
1
85.19020
392.5096
1
max
max
=





 ×
+
×
=





+=
0==
u
u
P
M
e
m²
Ton
q
m.
m.
m.m
Ton
L
e
A
P
q
m²
Ton
q
m.
m.
m.m
Ton
L
e
A
P
q
u
u
183.12
9020
11106
1
902085.1
556.4866
1
985.12
9020
11106
1
902085.1
556.4866
1
min
min
max
max
=





 ×
−
×
=





+=
=





 ×
+
×
=





+=
m
P
M
e
u
u
111.0==
m
Ton
m.
m²
Ton
Q
BqQ
u
u
3719.24851174.13
max
=×=
×=
m
Ton
m
m²
Ton
Q
BqQ
m
Ton
m
m²
Ton
Q
BqQ
u
u
u
u
538.2285.1183.12
022.2485.1985.12
min
minmin
max
maxmax
=×=
×=
=×=
×=
Qu
Qmax
QminQmax
Qmin

Qmax
Qmax
Qmin
Qu = 24.372Ton/m
6.092
76.967
88.743
82.856
0.761
120.769
40.832
100.023
83.06 Ton 171.60 Ton
Momento Ultimo (Mu)
171.60 Ton 83.06 Ton
82.856
88.743
76.967
120.769
40.832
0.761
6.092

Ton
m
m
m
Ton
Ton
c
dQVV vuuux 412.62
2
50.0
83.0372.24743.88
2
=





+−=





+−=
uxn VφV ≥
)Vφ(VφV csn += 62.412TonVux =
Tonkgcmcm
cm
kg
dbfV vvcc 124.3321.331248345
²
28053.0'53.0 ==××==
50.092Ton
0.75
37.569Ton
V
33.124Ton)0.75(V62.412Ton
)Vφ(VV
s
s
csux
==
+=
+=
0.143cm
83cm
cm²
kg
4200
50092kg
s
A
df
V
S
A
S
dfA
V
v
vy
svvyv
s
=
×
=
=⇒=
0.143cm
A
S v
=
Donde
φ = 0.90
35 85.11 7 92.11
40 79.62 7 86.62
45 75.06 7 82.62
50 71.21 7 78.21
45 83 7 90
Dada la condición:
Donde:
Donde:
8 1.005 7.02
10 1.570 10.97
12 2.262 15.81
vc
u
v
bf
M
d
'189.0 ×
≥
ϕ

d
r=5cm
B-b
2
c
B-b
2
B
H=d+r
Df
q =13.174Ton/m²
b
max
A 0.761 0.095 0.243 12.450 12.450
A-B 120.769 16.795 42.826 12.450 42.826
B 40.832 5.271 13.441 12.450 13.441
B-C 100.023 13.620 34.730 12.450 34.730
C 40.832 5.271 13.441 12.450 13.441
C-D 120.769 16.795 42.826 12.450 42.826
D 0.761 0.095 0.243 12.450 12.450
Donde:
Columnas Vu (Ton)
A 83.06
B 171.60
C 171.60
D 83.06
( )
v
5
u
vv
bf´c0.85
10M2
²dda
×××
×
−−=
ϕ
=




−××
×
=
2
a
df
10M
A
vy
5
u
s
ϕ
cm²
cm²
kg
cmcm
f
db
A
y
vv
s 45.12
4200
83451414
min =
××
=
××

TmM
m.m)².(m²
Ton
L²L
q
M
(diseño)
z(diseño)
725.62
90206750
2
174.13
2
max
=
××=××=
cm²cmcm
cm²
kg
dL
f
A v
y
)s( 73.264382090
4200
1414
min =××=×=
cm²A
²dLf'.
M
f
dLf'.
A
s
zc
(diseño)
y
zc
s
882.43
850
2
11
850
=








×××
−−
××
=
ϕ
[ ]
dφb
V
v
zzzo
zzzzo
zo
u
u
×++=
×+++=
=
22
2
m²
ton
.
cm²
kg
.
cm²
kg
.f'.V cc 06184406182801111 ====
d
r=5cm
B-c
2
c
B
H=d+r
Df
q =13.174Ton/m²
c
max
B-c
2
uc vV ≥
Si:
Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m.
Condición:
A 83.06 0.6441 128.95 184.06 ok
B 171.60 1.0032 171.052 184.06 ok
C 171.60 1.0032 171.052 184.06 ok
D 83.06 0.6441 128.95 184.06 ok
columna.
Lz = (B - c)/2 = 0.675m
L = 20.90m

cm
)cm-(
#
rL-
C
cm².
cm²
A
A
#
illasillas
separacion
sv
s
illas 1216.12
171
102090
1
2
17290.171
541
73.264
varvar
var ≈==
−
=≈===
cm
)cm-(
#
rL-
C
cm².
cm²
A
A
#
illasillas
separacion
sv
s
illas 892.8
233
102090
1
2
0.234
1311
73.264
varvar
var ≈==
−
====
cm²cmcm.A
HL.A
s
zs
47.5455.6700180
00180
min
min
=××=
××=
796.6
0.785cm²
5.47cm²
A
A
#
sv
s
varillas ≈===
un VφV ≥
cn φVφV = Ton88.743Vu =
Tonkgcmcm
cm
kg
BdfV pcc 97.12784.12797378185
²
28053.0'53.0 ==××==
Ton88.743Ton95.98Ton127.970.75
VφVφV
VφV
ucn
un
>=×
≥=
≥
la zapata.
Dada la condición:
Donde:

[ ]
dφb
V
v
pppo
ppppo
zo
u
u
×++=
×+++=
=
22
2
m²
ton
.
cm²
kg
.
cm²
kg
.f'.V cc 06184406182801111 ====
uc vV ≥
Bf
Mu
dda
c
pp
'85.0
)10(2
²
5
××
×
−−=
ϕ 



−×
×
=
2
105
a
df
M
A
py
u
s
ϕ
H=0.85m d=0.78m
r =0.07m
COLUMNA
axb
B-b
2
b=0.50m B-b
2
B=1.85m
a.9.1.2 chequeo de cortante a Punzonamiento:
Condición:
A 83.06 1.7901 46.399 184.06 ok
B 171.60 2.9952 57.292 184.06 ok
C 171.60 2.9952 57.292 184.06 ok
D 83.06 1.7901 46.399 184.06 ok
A 0.761 0.025 0.229 28.305 28.305
A-B 120.769 4.010 37.153 28.305 37.153
B 40.832 1.332 12.369 28.305 28.305
B-C 100.023 3.306 30.645 28.305 30.645
C 40.832 1.332 12.369 28.305 28.305
C-D 120.769 4.010 37.153 28.305 37.153
D 0.761 0.025 0.229 28.305 28.305
Donde:
H = 0.85m= (dp+7cm)
cm²305.280018.0Asmin =××= HB

Lx=2d +aLx=d +ap
B








×××
−−
××
=
²dBf'.
M
f
dBf'.
A
pc
(diseño)
y
pc
s
ϕ850
2
11
850
x(diseño) LB²
q
M ××=
2
H=0.85m d=0.78m
r =0.07m
COLUMNA
axb
B-b
2
b=0.50m B-b
2
B=1.85m
q=13.174Ton/m²
siguiente grafico:
q = 13.174Ton/m²
A 1.28 28.856 9.846 19.584 19.584
B 2.06 46.440 15.905 31.518 31.518
C 2.06 46.440 15.905 31.518 31.518
D 1.28 28.856 9.846 19.584 19.584
Columnas Lx (m) B (m) As req (cm²) Φ (mm) Av (cm²) #=As req/ Av Observación
A 1.28 1.85 19.584 14 1.54 13 Φ14mm c/10cm
B 2.06 1.85 31.518 14 1.54 21 Φ14mm c/10cm
C 2.06 1.85 31.518 14 1.54 21 Φ14mm c/10cm
D 1.28 1.85 19.584 14 1.54 13 Φ14mm c/10cm

6
5
4
3
2
1
A B C D
A B C D
2.6.4 Detalle Estructural de Zapata corrida con viga T invertida.
2.6.4.1 Planta de cimientos

ABCD
4Ø18mm
6Ø20mmx3.20m
0.45
0.45
4Ø16mm4Ø16mm4Ø16mm
VZ1-VZ6(0.35x0.70)
DETALLESDEVIGASZAPATASVZ
1
6
GuiaØ10mmambascaras
Estr.Ø10mmc/0.15
1.60
0.250.15
1.60
1
6
1
6
1
60.450.450.450.45
0.15
1.60
0.250.15
1.60
0.15
1.60
0.250.15
1.60
6Ø20mmx3.20m6Ø20mmx3.20m
4Ø18mm4Ø18mm
SECCIÓN
Ø12mmc/14cm
2Ø10mm
VZ1-VZ6(0.35x0.70)
2Ø10mmGuias
2Ø10mm
ABCD
5Ø22mm
7Ø22mmx3.20m
0.45
0.45
4Ø16mm4Ø16mm
4Ø16mm
VZ2-VZ5(0.45x0.90)
2
5
Estr.Ø10mmc/0.10
1.60
0.200.10
1.60
2
5
2
5
2
50.450.450.450.45
0.10
1.60
0.200.10
1.60
0.10
1.60
0.200.10
1.60
5Ø22mm5Ø22mm
SECCIÓN
Ø14mmc/12cm
VZ2-VZ5(0.45x0.90)
3Ø10mmGuias
7Ø12mm
3Ø16mm3Ø16mm
ABCD
5Ø22mm8Ø20mmx3.20m
0.45
0.45
4Ø16mm4Ø16mm
4Ø16mm
VZ3-VZ4(0.45x0.90)
3
4
Estr.Ø10mmc/0.10
1.60
0.200.10
1.60
3
4
3
4
3
40.450.450.450.45
0.10
1.60
0.200.10
1.60
0.10
1.60
0.200.10
1.60
5Ø20mmx3.20m8Ø20mmx3.20m5Ø22mm5Ø22mm
SECCIÓN
Ø14mmc/12cm
VZ3-VZ4(0.45x0.90)
3Ø10mmGuias
7Ø12mm
3Ø16mm3Ø16mm
GG&

6
5
4
3
2
1
A B C D
A B C D
2.6.5 Detalle Estructural de Zapata corrida como Placa o losa de espesor constante.

ABCD
7Ø14mm5Ø16mmx3.20m
0.60
0.60
12Ø14mmx0.80m
Z1-Z6(0.85x0.85)
DETALLESDEZAPATASZ
1
6
1
6
1
6
1
60.450.450.450.45
5Ø14mmx3.20m5Ø16mmx3.20m7Ø14mm7Ø14mm
SECCIÓN
AsenColumnas
Aslongitudinal(+)
19Ø14mmx0.80m19Ø14mmx0.80m12Ø14mmx0.80m
9Ø14mm9Ø14mm9Ø14mm9Ø14mm
ABCD
7Ø18mm
11Ø18mmx3.20m
0.60
0.60
13Ø14mmx0.80m
Z2-Z5(1.85x0.85)
0.450.450.450.45
7Ø18mm7Ø18mm
2
5
2
5
2
5
2
5
ABCD
7Ø18mm
8Ø18mmx3.20m
0.60
0.60
13Ø14mmx0.80m
Z3-Z4(1.85x0.85)
0.450.450.450.45
7Ø18mm7Ø18mm
3
4
3
4
3
4
3
4
Aslongitudinal(-)
SECCIÓN
AsenColumnas
Aslongitudinal(+)
Aslongitudinal(-)
SECCIÓN
AsenColumnas
Aslongitudinal(+)
Aslongitudinal(-)
GG&

m³
kg
19.36
197.19m³
kg3817.94
m³
kg
ρ
hormigon
acero
===
m³
kg
84.46
98.066m³
kg8282.38
m³
kg
ρ
hormigon
acero
===
2.6.6 Cuadro de comparaciones de los dos métodos de zapatas.
2.6.6.1 Zapata corrida con viga T invertida
Ejes
L B A cimiento VH VAs WAS
m m m² m³ hormigon m³ kg
1-6 20.90 0.85 17.765 7.865 0.10754 844.209
2-5 20.90 1.85 38.665 20.584 0.2100 1648.52
3-4 20.90 1.85 38.665 20.584 0.2100 1648.52
Totales en la cimentación 190.19 98.066 1.055 8282.38
2.6.6.2 Zapata corrida como Placa o losa de cimentación
Ejes
L B A cimiento VH VAs WAS
m m m² m³ hormigon m³ kg
1-6 20.90 0.85 17.765 32.865 0.04799 376.724
2-5 20.90 1.85 38.665 32.865 0.0985952 773.972
3-4 20.90 1.85 38.665 32.685 0.0965952 758.272
Totales para toda la cimentación 190.19 197.19 0.4863 3817.94
Como podemos observar el área total de cimiento tanto para Zapata corrida con viga T invertida y Zapata
corrida como Placa o losa de cimentación es 190.19m² siendo este valor el 36.5% del área de construcción,
con este porcentaje podemos establecer que el diseño es técnicamente estable, seguro y con un grado de
economía a analizar.
Puesto que existe un criterio que correlaciona el área de construcción con el área de cimiento:
- Para Zapatas Corridas en un sentido el área de cimiento debe estar entre el 30%-50% de área de construcción
2.6.6.3 Comparación Técnica Económica de los dos diseños propuestos
Para establecer una comparación entre los dos diseños tenemos lo siguiente:
Zapata corrida con viga T invertida: Zapata corrida como Placa o losa de cimentación
Volumen de Hormigón = 98.066m³ Volumen de Hormigón = 197.19m³
Peso del Acero de refuerzo = 8282.38kg Peso del Acero de refuerzo = 3849.336 kg
Como podemos observar el Acero del diseño con viga T invertida es 53.52% mas que el Acero del diseño como
viga de espesor constante, por otra parte el volumen de Hormigón del diseño con viga T invertida es 49.73%
menos que el volumen de Hormigón del diseño como viga de espesor constante.
Por lo que comprobamos que los dos Diseños son técnicamente estables en la parte estructural, pero en la parte
económica el diseño de Zapata corrida con viga T invertida es 49.73% menos cara en Hormigo y 53.52%
mas cara en el acero de refuerzo.
Podemos establecer así para cada diseño la cuantía respectiva:
Zapata corrida con viga T invertida: Zapata corrida como Placa o losa de cimentación
Queda a criterio del usuario decidir cual es la posibilidad o el diseño que mejor le convenga al dueño del
proyecto, en base al acero de refuerzo y del Hormigón.

CAPITULO III
ZAPATAS CORRIDAS EN DOS DIRECCION
3.1 Generalidades
Se entiende por Zapata corrida en dos direcciones, cuando la capacidad admisible del suelo de fundación no tiene
la resistencia óptima, para el diseño de la alternativa de Zapata corrida en una sola dirección.
La descripción de los pasos a seguir y la base teórica están en el Capitulo II Zapatas corridas en una sola
dirección.
edificaciones aledañas. En base a Zapatas Corridas en dos direcciones con viga T invertida.
efectiva de 520.41m² (24.90x20.90), en planta baja existen 24 columnas de 0.50 x 0.50m cada una, para el
análisis de las posibles cargas actuantes que van hacia el suelo, hemos recurrido al uso del Software Etabs 9.07,
en el hemos establecidos los parámetros de carga (vivas y muertas), mas la acción dinámica posible producida
por el efecto de sismo (espectro dinámico).
Para nuestro ejemplo hemos agrupado la fila de columnas en los siguientes ejes:
Ejes x-x Columnas Ejes y-y Columnas
1. A1 - B1 - C1 - D1 A 1-2-3-4-5-6
2. A2 - B2 - C2 - D2 B 1-2-3-4-5-6
3. A3 - B3 - C3 - D3 C 1-2-3-4-5-6
4. A4 - B4 - C4 - D4 D 1-2-3-4-5-6
5. A5 - B5 - C5 - D5
6. A6 - B6 - C6 - D6
Según el cuadro donde se muestran las cargas actuantes de la superestructura existen ejes con las mismas
consideraciones de cargas y momentos actuantes, los cuales unificaremos estos casos para facilitar su análisis,
estos ejes son:
Ejes x-x Ejes y-y
1 – 6 A - D
2 – 5 B - C
3 – 4

Cargas actuantes a la cimentación dirección x-x
Ejes
1-6
Columnas
A1-A6 -26.96 -1.17 -1.22 -5.09 -0.26 -0.27 -9.29 -6.97 -12.97
B1-B6 -53.23 0.38 0.41 -11.30 0.09 0.09 -2.46 -8.56 -14.71
C1-C6 -53.23 -0.38 -0.41 -11.30 -0.09 -0.09 -2.46 -8.56 -14.71
D1-D6 -26.96 1.17 1.22 -5.09 0.26 0.27 -9.29 -6.97 -12.97
Ejes
2-5
A2-A5 -55.01 -2.30 -2.43 -12.56 -0.58 -0.61 -9.28 -6.94 -13.00
B2-B5 -111.55 0.62 0.67 -27.70 0.16 0.17 -2.47 -8.39 -14.68
C2-C5 -111.55 -0.62 -0.67 -27.70 -0.16 -0.17 -2.47 -8.39 -14.68
D2-D5 -55.01 2.30 2.43 -12.56 0.58 0.61 -9.28 -6.94 -13.00
Ejes
3-4
A3-A4 -53.15 -2.28 -2.41 -12.05 -0.57 -0.60 -9.29 -6.95 -13.01
B3-B4 -107.59 0.66 0.71 -26.58 0.17 0.18 -2.47 -8.41 -14.69
C3-C4 -107.59 -0.66 -0.71 -26.58 -0.17 -0.18 -2.47 -8.41 -14.69
D3-D4 -53.15 2.28 2.41 -12.05 0.57 0.60 -9.29 -6.95 -13.01
Cargas actuantes a la cimentación dirección y-y
Ejes
A-D
Columnas
Cargas muertas “D” Cargas vivas “L” Cargas por Sismo Ey
Pz (Ton) Fy (Ton) Mx (Tm) Pz (Ton) Fy (Ton) Mx (Tm) Pz (Ton) Fy (Ton) Mx (Tm)
1 -26.96 -0.69 0.73 -5.09 0.18 -0.19 -12.58 -6.87 -12.80
2 -55.01 0.06 -0.06 -12.56 -0.02 0.02 --3.66 -8.32 -14.40
3 -53.15 -0.01 0.01 -12.05 0.00 0.00 -0.54 -8.04 -14.10
4 -53.15 0.01 -0.01 -12.05 0.00 0.00 -0.54 -8.04 -14.10
5 -55.01 -0.06 0.06 -12.56 0.02 -0.02 -3.66 -8.32 -14.40
6 -26.96 0.69 -0.73 -5.09 -0.18 0.19 -12.58 -6.87 -12.80
Ejes
B-C
1 -53.23 -1.16 1.23 -11.30 0.33 -0.35 -13.30 -6.94 -12.95
2 -111.55 0.10 -0.10 -27.70 -0.03 0.03 -4.10 -8.21 -14.43
3 -107.59 -0.02 0.02 -26.58 0.00 -0.01 -0.59 -7.95 -14.14
4 -107.59 0.02 -0.02 -26.58 0.00 0.01 -0.59 -7.95 -14.14
5 -111.55 -0.10 0.10 -27.70 0.03 -0.03 -4.10 -8.21 -14.43
6 -53.23 1.16 -1.23 -11.30 -0.33 0.35 -13.30 -6.94 -12.95
Haciendo la sumatoria de las cargas totales tenemos que la estructura pesa 2011.08 ton.
3.2.2 Consideraciones del diseño estructural:
Para ejemplo de este taller llegaremos a considerar dos formas de diseño estructural de zapatas corridas:
3.2.3 Cálculo y diseño estructural de la cimentación de la superestructura
3.2.3.1 Diseño en el sentido X-X
EJES 1 – 6
A1-D1 -26.96 -1.17 -1.22 -5.09 -0.26 -0.27 -9.29 -6.97 -12.97
B1-B6 -53.23 0.38 0.41 -11.30 0.09 0.09 -2.46 -8.56 -14.71
C1-C6 -53.23 -0.38 -0.41 -11.30 -0.09 -0.09 -2.46 -8.56 -14.71
D6-D6 -26.96 1.17 1.22 -5.09 0.26 0.27 -9.29 -6.97 -12.97

m0
P
M
e 235.== 3.483m
6
20.90m
6
L
emax ===
)(max imaee ≤
Ok3.483m0.235me ⇒<=
Ok
m²
Ton
.σ
m²
Ton
q
m²
Ton
.
m.m.
Ton.
A
P
q
=
×
==
509
2399
9020101
41212
max
max
Ok
m²
Ton
σ.
m²
Ton
.q
m.
m.
)m²..(
Ton.
L
e
A
P
q





 ×
+
×
=





+=
635.1233195310
9020
23506
1
9020101
912356
1
max
max
m²
Ton
55.36Tm)MMΣ(MM
235.91Ton)PPΣ(1.12PP
ELD
ELD
=++=
=++=
=+=
=+=
)MΣ(MM
212.41Ton)PΣ(1.12PP
LD
LD
m..B
m.
m²
Ton
.
Ton.
Lσ
P
B
BL
P
σ
eloadm del su
eloadm del su
101071
9020509
41212
≈=
×
=
×
=
×
=
m..B
m.)
m²
Ton
(.
Ton.
Lσ.
P
B
BL
P
σ.
eloadm del su
eloadm del su
9008930
902050.9331
911235
331
331
≈=
×
=
×
=
×
=
Ok
Ton
Ton
F
Pu
F
x
s ⇒≥=
×
=
Σ
×
= 5.196.2
06.31
91.23539.0
trapezoidal
arcilla y la fuerza P la establecemos para el caso #2 así mismo la ∑Fx para el mismo caso.
mB
mL
10.1
90.20
=
=

55.36TmMM1.2MM
248.75TonPP1.2PP
ELDu
ELDu
=++=
=++=
06121
9042446121
=+=
=+=
LDu
LDu
M.M.M
Ton.P.P.P
m²
Ton
.q
)m²..(
Ton.
A
P
q u
65210
1019020
904244
max
max
=
×
==
m²
Ton
q
m.
m.
-
m.m.
Ton.
L
e
A
P
q
m²
Ton
q
m.
m.
m.m.
Ton.
L
e
A
P
q
u
u
135.10
9020
2206
1
9020101
7362486
1
503.11
9020
2206
1
9020101
7362486
1
min
min
max
max
=





 ×
×
=





−=
=





 ×
+
×
=





+=
0.22m
P
M
e
u
u
==
m
Ton
.m.
m²
Ton
.Q
BqQ
u
u
7181110165210
max
=×=
×=
m
Ton
.m.
m²
Ton
.Q
BqQ
m
Ton
.m.
m²
Ton
.Q
BqQ
u
u
u
u
1521110113510
6521210150311
min
minmin
max
maxmax
=×=
×=
=×=
×=
Qu
Qmax
QminQmax
Qmin

Qmax
Qmax
Qmin
Qu = 11.718 Ton/m
2.929
2.929
37.566
37.566
42.115
42.115
39.840
39.840
0.3661
59.8522
15.8228
51.9052
0.3661
59.8522
15.8228
40.496 Ton 40.496 Ton81.956 Ton81.956 Ton
Momento Ultimo (Mu)

Ton
m
m
m
Ton
Ton
c
dQVV vuuux 80.31
2
50.0
63.0718.11115.42
2
=





+−=





+−=
uxn VV ≥φ
Tonkgcmcm
cm
kg
dbfV vvcc 55.19195506335
²
28053.0'53.0 ==××==
Ton
Ton
V
TonVTon
VVV
s
s
csux
85.22
75.0
1375.17
)55.19(75.080.31
)(
==
+=
+= φ
cm
cm
cm
kg
kg
s
A
df
V
S
A
S
dfA
V
v
vy
svvyv
s
0863.0
63
²
4200
22850
=
×
=
=⇒=
cm
A
S v
0863.0
=
Donde
φ = 0.90
30 64.72 7 71.72
35 59.92 7 66.9
40 56.05 7 63.05
45 52.85 7 59.85
35 63 7 70
Dada la condición:
Donde:
Donde:
8 1.005 11.65
10 1.570 18.20
12 2.262 26.21
Utilizaremos en los vanos Estribos φ10mm c/15cm en los apoyo de columna a una distancia Ln/4 y en los centros
de vano utilizaremos Estribos φ10mm c/25cm, siendo Ln la luz neta entre cara a cara de columna en los vanos
vc
u
v
bf
M
d
'189.0 ×
≥
ϕ

A 0.3661 0.07756 0.153 7.350 7.350
A-B 59.8522 14.2953 28.352 7.350 28.352
B 15.8288 3.4455 6.8337 7.350 7.350
B-C 51.9052 12.1639 24.125 7.350 24.125
C 15.5282 3.4455 6.8337 7.350 7.350
C-D 59.8522 14.2953 28.352 7.350 28.352
D 0.3661 0.707756 0.153 7.350 7.350
Donde:
Columnas Vu (Ton)
A 40.496
B 81.956
C 81.956
D 40.496
( )
v
5
u
vv
bf´c0.85
10M2
²dda
×××
×
−−=
ϕ
=




−××
×
=
2
a
df
10M
A
vy
5
u
s
ϕ
7.350cm²
cm²
kg
4200
63cm35cm14
f
db14
A
y
vv
smin =
××
=
××
= 30.87cm²63cm35cm0.014dbρA vvsmax =××=××=
d
r=5cm
B-c
2
c
B-c
2
B
H=d+r
Df
q =10.652Ton/m²
c
max

TmM
m.m)².(
.
L²L
q
M
(diseño)
z(diseño)
018.10
9020300
2
65210
2
max
=
××=××=
cm²cmcm
cm²
kg
dL
f
A v
y
)s( 23.160232090
4200
1414
min =××=×=
cm²A
²dLf'.
M
f
dLf'.
A
s
zc
(diseño)
y
zc
s
547.11
850
2
11
850
=








×××
−−
××
=
ϕ
[ ]
dφb
V
v
zzzo
zzzzo
zo
u
u
×++=
×+++=
=
22
2
m²
ton
.
cm²
kg
.
cm²
kg
.f'.V cc 06184406182801111 ====
uc vV ≥
Si:
Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m.
Condición:
A 40.496 0.3381 119.77 184.06 ok
B 81.956 0.5037 162.71 184.06 ok
C 81.956 0.5037 162.71 184.06 ok
D 40.496 0.3381 119.77 184.06 ok
El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón y el peralte
La sección crítica de diseño a flexión se ubica en la cara de la columna.
Lz = (B - c)/2 = 0.30m
L = 20.90m
d
r=5cm
B-c
2
c
B
H=d+r
Df
q =10.652Ton/m²
c
max
B-c
2

cm.
)cm-(
#
rL-
C.
cm².
cm².
A
A
#
illasillas
separacion
sv
s
illas 201920
103
102090
1
2
0104
541
23160
varvar
var ≈==
−
====
cm.
)cm-(
#
rL-
C.
cm².
cm².
A
A
#
illasillas
separacion
sv
s
illas 148214
141
102090
1
2
14267141
1311
23160
varvar
var ≈==
−
=≈===
cm²cmcm.A
HL.A
s
zs
62.1303000180
00180
min
min
=××=
××=
2431
1311
621
var ≈=== .
cm².
cm².
A
A
#
sv
s
illas
m²
Ton
σ eloadm del su 50.9=
sentidos longitudinal L = 20.90m con un área de acero de = 160.23cm²
- Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de Asv = 1.131cm² tendremos, 142varillas espaciadas cada 14cm
la zapata.
3.2.4 Detalle Estructural de Zapata corrida en dos direcciones con viga T invertida.
EJES 2 – 5
A2-A5 -55.01 -2.30 -2.43 -12.56 -0.58 -0.61 -9.28 -6.94 -13.00
B2-B5 -111.55 0.62 0.67 -27.70 0.16 0.17 -2.47 -8.39 -14.68
C2-C5 -111.55 -0.62 -0.67 -27.70 -0.16 -0.17 -2.47 -8.39 -14.68
D2-D5 -55.01 2.30 2.43 -12.56 0.58 0.61 -9.28 -6.94 -13.00

m.
P
M
e 1160== 3.483m
6
20.90m
6
L
emax ===
)(max imaee ≤
Okm.m.e ⇒<= 48331160
Ok
m²
Ton
.σ
m²
Ton
.q
m²
Ton
.
m.m.
Ton.
A
P
q
=
×
==
5094369
4369
9020302
614453
max
max
Ok
m²
Ton
σ.
m²
Ton
q
m.
m.
)m²..(
Ton.
L
e
A
P
q





 ×
+
×
=





+=
33.13331255.10
9020
11606
1
9020302
1144776
1
max
max
Tm.)MMΣ(MM
Ton)PPP.Σ(P
ELD
ELD
3655
114.477121
=++=
=++=
0
614.453121
=+=
=+=
)MΣ(MM
Ton)PP.Σ(P
LD
LD
m..B
m.
m²
Ton
.
Ton.
Lσ
P
B
BL
P
σ
eloadm del su
eloadm del su
302282
9020509
614453
≈=
×
=
×
=
×
=
mB
m.)
m²
Ton
(.
Ton.
Lσ.
P
B
BL
P
σ.
eloadm del su
eloadm del su
80.1
902050.9331
114477
331
331
=
×
=
×
=
×
=
Ok
Ton
Ton
F
Pu
F
x
s ⇒≥=
×
=
Σ
×
= 5.1068.6
66.30
114.47739.0
trapezoidal
m.B
m.L
302
9020
=
=

Tm.MMM.M
TonPPP.P
ELDu
ELDu
365521
764.50321
=++=
=++=
06121
576.5286121
=+=
=+=
LDu
LDu
M.M.M
TonP.P.P
m²
Ton
q
)m².(
Ton
A
P
q u
00.11
30.29020
576.528
max
max
=
×
==
m²
Ton
q
m.
m.
m.m
Ton
L
e
A
P
q
m²
Ton
q
m.
m.
m.m
Ton
L
e
A
P
q
u
u
148.10
9020
11006
1
902030.2
764.5036
1
811.10
9020
11006
1
902030.2
764.5036
1
min
min
max
max
=





 ×
−
×
=





−=
=





 ×
+
×
=





+=
m
P
M
e
u
u
110.0==
m
Ton
m
m²
Ton
Q
BqQ
u
u
290.2530.200.11
max
=×=
×=
m
Ton
23.3422.30m
m²
Ton
148.01Q
BqQ
m
Ton
24.8642.30m
m²
Ton
811.01Q
BqQ
umin
minumin
umax
maxumax
=×=
×=
=×=
×=
Qu
Qmax
QminQmax
Qmin

Qmax
Qmax
Qmin
Qu = 25.290 Ton/m
6.322
79.785
92.191
85.988
0.790
125.070
42.948
103.23
86.108 Ton 178.18 Ton
Momento Ultimo (Mu)
178.18 Ton 86.108 Ton
85.988
92.191
79.785
125.070
42.948
0.790

Ton
m
m
m
Ton
Ton
c
dQVV vuuux 878.64
2
50.0
83.0290.25191.92
2
=





+−=





+−=
uxn VV ≥φ
Tonkgcmcm
cm
kg
dbfV vvcc 124.3321.331248345
²
28053.0'53.0 ==××==
Ton
Ton
V
TonVTon
VVV
s
s
csux
38.53
75.0
035.40
)124.33(75.0878.64
)(
==
+=
+= φ
cm
cm
cm
kg
kg
s
A
df
V
S
A
S
dfA
V
v
vy
svvyv
s
153.0
83
²
4200
53380
=
×
=
=⇒=
cm
A
S v
153.0
=
Donde
φ = 0.90
35 86.62 7 93.62
40 81.02 7 88.02
45 76.39 7 83.39
50 72.47 7 79.47
45 83 7 90
Dada la condición:
Donde:
Donde:
8 1.005 6.568
10 1.570 10.26
12 2.262 14.78
vc
u
v
bf
M
d
'189.0 ×
≥
ϕ

A 0.790 0.099 0.252 12.45 12.45
A-B 125.070 17.472 44.554 12.45 44.55
B 42.948 5.554 14.163 12.45 14.16
B-C 103.23 14.101 35.957 12.45 35.96
C 42.948 5.554 14.163 12.45 14.16
C-D 125.070 17.472 44.554 12.45 44.55
D 0.790 0.099 0.252 12.45 12.45
Donde:
qmax =11.00Ton/m² y este a su vez en la zapata es lineal constante como lo muestra la siguiente figura.
Columnas Vu (Ton)
A 86.108
B 178.18
C 178.18
D 86.108
( )
v
5
u
vv
bf´c0.85
10M2
²dda
×××
×
−−=
ϕ
=




−××
×
=
2
a
df
10M
A
vy
5
u
s
ϕ
cm²
cm²
kg
cmcm
f
db
A
y
vv
s 45.12
4200
83451414
min =
××
=
××
d
r=5cm
B-b
2
c
B-b
2
B
H=d+r
Df
q =11.00Ton/m²
b
max

TmM
m.m)²(m²
Ton
L²L
q
M
(diseño)
z(diseño)
10.93
902090.0
2
00.11
2
max
=
××=××=
cm²cmcm
cm²
kg
dL
f
A v
y
)s( 73.264382090
4200
1414
min =××=×=
cm²A
²dLf'.
M
f
dLf'.
A
s
zc
(diseño)
y
zc
s
30.65
850
2
11
850
=








×××
−−
××
=
ϕ
[ ]
dφb
V
v
zzzo
zzzzo
zo
u
u
×++=
×+++=
=
22
2
m²
ton
.
cm²
kg
.
cm²
kg
.f'.V cc 06184406182801111 ====
uc vV ≥
Si:
Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m.
Condición:
A 86.108 0.6441 133.68 184.06 ok
B 178.18 1.0032 177.61 184.06 ok
C 178.18 1.0032 177.61 184.06 ok
D 86.108 0.6441 133.38 184.06 ok
qmax = 11.00Ton/m²
Lz = (B - c)/2 =0.90m
L = 20.90m
d
r=5cm
B-c
2
c
B
H=d+r
Df
q =11.00Ton/m²
c
max
B-c
2

cm
)cm-(
#
rL-
C
cm².
cm²
A
A
#
illasillas
separacion
sv
s
illas 1216.12
171
102090
1
2
17290.171
541
73.264
varvar
var ≈==
−
=≈===
cm
)cm-(
#
rL-
C
cm².
cm²
A
A
#
illasillas
separacion
sv
s
illas 892.8
233
102090
1
2
0.234
1311
73.264
varvar
var ≈==
−
====
cm²cmcm.A
HL.A
s
zs
29.7459000180
00180
min
min
=××=
××=
7446
1311
297
var ≈=== .
cm².
cm².
A
A
#
sv
s
illas
m²
Ton
la zapata.
EJES 3 – 4
A3-D4 -53.15 -2.28 -2.41 -12.05 -0.57 -0.60 -9.29 -6.95 -13.01
B3-B4 -107.59 0.66 0.71 -26.58 0.17 0.18 -2.47 -8.41 -14.69
C3-C4 -107.59 -0.66 -0.71 -26.58 -0.17 -0.18 -2.47 -8.41 -14.69
D3-D4 -53.15 2.28 2.41 -12.05 0.57 0.60 -9.29 -6.95 -13.01

m.
P
M
e 2080== 3.483m
6
20.90m
6
L
emax ===
)(max imaee ≤
Okm.m.e ⇒<= 48332080
Ok
m²
Ton
σ
m²
Ton
q
m²
Ton
m.m
Ton
A
P
q
=
×
==
50.99.90
09.9
902030.2
32.437
max
max
Ok
m²
Ton
σ.
m²
Ton
q
m.
m
)m².(
Ton
L
e
A
P
q





 ×
+
×
=





+=
635.12331159.10
9020
208.06
1
902030.2
84.4606
1
max
max
Tm)MMΣ(MM
Ton)PPP.Σ(P
ELD
ELD
4.54
84.460121
=++=
=++=
0
32.437121
=+=
=+=
)MΣ(MM
Ton)PP.Σ(P
LD
LD
m.B
m.
m²
Ton
.
Ton.
Lσ
P
B
BL
P
σ
eloadm del su
eloadm del su
202
9020509
32437
=
×
=
×
=
×
=
mB
m.)
m²
Ton
.(.
Ton.
Lσ.
P
B
BL
P
σ.
eloadm del su
eloadm del su
75.174.1
9020008331
84460
331
331
≈=
×
=
×
=
×
=
Ok
Ton
Ton
F
Pu
F
x
s ⇒≥=
×
=
Σ
×
= 5.1844.5
72.30
84.46039.0
Cabe indicar que la base de la zapata de los Ejes 2-5 es de 2.30m y la calculada para los Ejes 3-4 es 2.20m, ya
que difiere en 10cm escogeremos 2.30m al igual que los Ejes 2-5, con esto tendremos un encofrado igual para los
dos ejes en sus bases.
trapezoidal
mB
mL
30.2
90.20
=
=

TmMMM.M
TonPPP.P
ELDu
ELDu
40.5421
556.48621
=++=
=++=
06121
392.5096121
=+=
=+=
LDu
LDu
M.M.M
TonP.P.P
m²
Ton
q
)m².(
Ton
A
P
q u
596.10
30.29020
392.509
max
max
=
×
==
m²
Ton
q
m.
m.
m.m
Ton
L
e
A
P
q
m²
Ton
q
m.
m.
m.m
Ton
L
e
A
P
q
u
u
623.9
9020
11106
1
902030.2
556.4866
1
440.10
9020
11106
1
902030.2
556.4866
1
min
min
max
max
=





 ×
−
×
=





−=
=





 ×
+
×
=





+=
m
P
M
e
u
u
111.0==
m
Ton
m
m²
Ton
Q
BqQ
u
u
3719.2430.2569.10
max
=×=
×=
m
Ton
m
m²
Ton
Q
BqQ
m
Ton
m
m²
Ton
Q
BqQ
u
u
u
u
538.2230.2623.9
022.2430.2440.10
min
minmin
max
maxmax
=×=
×=
=×=
×=
Qu
Qmax
QminQmax
Qmin

Qmax
Qmax
Qmin
Qu = 24.372Ton/m
6.092
76.967
88.743
82.856
0.761
120.769
40.832
100.023
83.06 Ton 171.60 Ton
Momento Ultimo (Mu)
171.60 Ton 83.06 Ton
82.856
88.743
76.967
120.769
40.832
0.761
6.092

Ton
m
m
m
Ton
Ton
c
dQVV vuuux 412.62
2
50.0
83.0372.24743.88
2
=





+−=





+−=
uxn VφV ≥
Tonkgcmcm
cm
kg
dbfV vvcc 124.3321.331248345
²
28053.0'53.0 ==××==
50.092Ton
0.75
37.569Ton
V
33.124Ton)0.75(V62.412Ton
)Vφ(VV
s
s
csux
==
+=
+=
0.143cm
83cm
cm²
kg
4200
50092kg
s
A
df
V
S
A
S
dfA
V
v
vy
svvyv
s
=
×
=
=⇒=
0.143cm
A
S v
=
Donde
φ = 0.90
35 85.11 7 92.11
40 79.62 7 86.62
45 75.06 7 82.62
50 71.21 7 78.21
45 83 7 90
Dada la condición:
Donde:
Donde:
8 1.005 7.02
10 1.570 10.97
12 2.262 15.81
vc
u
v
bf
M
d
'189.0 ×
≥
ϕ

A 0.761 0.095 0.243 12.450 12.450
A-B 120.769 16.795 42.826 12.450 42.826
B 40.832 5.271 13.441 12.450 13.441
B-C 100.023 13.620 34.730 12.450 34.730
C 40.832 5.271 13.441 12.450 13.441
C-D 120.769 16.795 42.826 12.450 42.826
D 0.761 0.095 0.243 12.450 12.450
Donde:
Columnas Vu (Ton)
A 83.06
B 171.60
C 171.60
D 83.06
( )
v
5
u
vv
bf´c0.85
10M2
²dda
×××
×
−−=
ϕ
=




−××
×
=
2
a
df
10M
A
vy
5
u
s
ϕ
cm²
cm²
kg
cmcm
f
db
A
y
vv
s 45.12
4200
83451414
min =
××
=
××
d
r=5cm
B-b
2
c
B-b
2
B
H=d+r
Df
q =10.596Ton/m²
b
max

TmM
m.m)²(m²
Ton
L²L
q
M
(diseño)
z(diseño)
690.89
902090.0
2
596.10
2
max
=
××=××=
cm²cmcm
cm²
kg
dL
f
A v
y
)s( 73.264382090
4200
1414
min =××=×=
cm²A
²dLf'.
M
f
dLf'.
A
s
zc
(diseño)
y
zc
s
88.62
850
2
11
850
=








×××
−−
××
=
ϕ
[ ]
dφb
V
v
zzzo
zzzzo
zo
u
u
×++=
×+++=
=
22
2
m²
ton
.
cm²
kg
.
cm²
kg
.f'.V cc 06184406182801111 ====
d
r=5cm
B-c
2
c
B
H=d+r
Df
q =8.8615 Ton/m²
c
max
B-c
2
uc vV ≥
Si:
Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m.
Condición:
A 83.06 0.6441 128.95 184.06 ok
B 171.60 1.0032 171.052 184.06 ok
C 171.60 1.0032 171.052 184.06 ok
D 83.06 0.6441 128.95 184.06 ok
qmax =10.596Ton/m²
Lz = (B - c)/2 = 0.90m
L = 20.90m

cm
)cm-(
#
rL-
C
cm².
cm²
A
A
#
illasillas
separacion
sv
s
illas 1216.12
171
102090
1
2
17290.171
541
73.264
varvar
var ≈==
−
=≈===
cm
)cm-(
#
rL-
C
cm².
cm²
A
A
#
illasillas
separacion
sv
s
illas 892.8
233
102090
1
2
0.234
1311
73.264
varvar
var ≈==
−
====
cm²cmcm.A
HL.A
s
zs
29.7459000180
00180
min
min
=××=
××=
744.6
1.131cm²
7.29cm²
A
A
#
sv
s
varillas ≈===
m²
Ton
la zapata.
3.2.3.2 Diseño en el sentido Y-Y
EJES A – D
1 -26.96 -0.69 0.73 -5.09 0.18 -0.19 -12.58 -6.87 -12.80
2 -55.01 0.06 -0.06 -12.56 -0.02 0.02 --3.66 -8.32 -14.40
3 -53.15 -0.01 0.01 -12.05 0.00 0.00 -0.54 -8.04 -14.10
4 -53.15 0.01 -0.01 -12.05 0.00 0.00 -0.54 -8.04 -14.10
5 -55.01 -0.06 0.06 -12.56 0.02 -0.02 -3.66 -8.32 -14.40
6 -26.96 0.69 -0.73 -5.09 -0.18 0.19 -12.58 -6.87 -12.80

m.
P
M
e 2080== 4.15m
6
24.90m
6
L
emax ===
)(max imaee ≤
Okmm.e ⇒<= 15.42080
Ok
m²
Ton
σ
m²
Ton
q
m²
Ton
m.m
Ton
A
P
q
=
×
==
50.938.9
38.9
902455.1
069.362
max
max
Ok
m²
Ton
σ.
m²
Ton
q
m.
m
)m².(
Ton
L
e
A
P
q





 ×
+
×
=





+=
350.12331765.10
9024
208.06
1
902455.1
63.3956
1
max
max
Tm)MMΣ(MM
Ton)PPP.Σ(P
ELD
ELD
60.82
63.395121
=++=
=++=
0
069.362121
=+=
=+=
)MΣ(MM
Ton)PP.Σ(P
LD
LD
m..B
m.
m²
Ton
.
Ton.
Lσ
P
B
BL
P
σ
eloadm del su
eloadm del su
551531
9024509
069362
≈=
×
=
×
=
×
=
m.B
m.)
m²
Ton
(.
Ton.
Lσ.
P
B
BL
P
σ.
eloadm del su
eloadm del su
251
902450.9331
63395
331
331
=
×
=
×
=
×
=
Ok
Ton
Ton
F
Pu
F
x
s ⇒≥=
×
=
Σ
×
= 5.132.3
46.46
63.39539.0
trapezoidal
mB
mL
55.1
90.24
=
=

06121
328.4196121
=+=
=+=
LDu
LDu
M.M.M
TonP.P.P
m²
Ton
q
)m².(
Ton
A
P
q u
864.10
55.19024
328.419
max
max
=
×
==
m²
Ton
q
m.
m
m.m
Ton
L
e
A
P
q
m²
Ton
q
m.
m.
m.m
Ton
L
e
A
P
q
u
u
216.11
9024
183.06
1
902455.1
888.4526
1
251.12
9024
18306
1
902455.1
888.4526
1
min
min
max
max
=





 ×
−
×
=





−=
=





 ×
+
×
=





+=
m
Ton
m
m²
Ton
Q
BqQ
u
u
840.1655.1864.10
max
=×=
×=
m
Ton
m
m²
Ton
Q
BqQ
m
Ton
m
m²
Ton
Q
BqQ
u
u
u
u
3863.1755.1216.11
99.1855.1251.12
min
minmin
max
maxmax
=×=
×=
=×=
×=
TmMMM.M
TonPPP.P
ELDu
ELDu
60.8221
888.45221
=++=
=++=
m.
P
M
e
u
u
1830==
Qu max Ton/m
Qmax
Qmax
Qmin
Qmin

Qmax
Qmax
Qmin
Qu=16.840Ton/m
4.210
36.285
43.243
42.864 40.958
42.101
40.496Ton 86.108 Ton 83.06 Ton 83.06 Ton 86.108 Ton 40.496 Ton
42.101
40.958
43.243
42.864
36.285
4.210
1.052
38.045
16.499
39.025
10.780
41.845
10.780
39.025
16.499
1.052
38.045
Momento Ultimo (Mu)

Ton
m
m
m
Ton
Ton
c
dQVV vuuux 3886.30
2
50.0
53.0480.16243.43
2
=





+−=





+−=
uxn VφV ≥
Tonkgcmcm
cm
kg
dbfV vvcc 451.1624.164515335
²
28053.0'53.0 ==××==
24.066Ton
0.75
18.050Ton
V
Ton)10.75(V30.3886Ton
)Vφ(VV
s
s
csux
==
+=
+=
451.6
0.108cm
53cm
cm²
kg
4200
24066kg
s
A
df
V
S
A
S
dfA
V
v
vy
svvyv
s
=
×
=
=⇒=
0.108cm
A
S v
=
Donde
φ = 0.90
30 54.11 7 61.11
35 50.10 7 57.10
40 46.87 7 53.87
45 44.18 7 51.18
35 53 7 60
Dada la condición:
Donde:
Donde:
Utilizaremos en los vanos Estribos φ10mm c/14.5cm en los apoyo de columna
a una distancia Ln/4 y en los centros de vano utilizaremos Estribos φ10mm
8 1.005 9.30
10 1.570 14.53
12 2.262 20.94
vc
u
v
bf
M
d
'189.0 ×
≥
ϕ

1 1.052 0.265 0.526 6.183 6.183
1-2 38.045 10.644 21.110 6.183 21.110
2 16.499 4.329 8.586 6.183 8.586
2-3 39.025 10.953 21.724 6.183 21.724
3 10780 2.786 5.526 6.183 6.183
3-4 41.845 11.858 23.518 6.183 23.518
4 10780 2.786 5.526 6.183 6.183
4-5 39.025 10.953 21.724 6.183 21.724
5 16.499 4.329 8.586 6.183 8.586
5-6 38.045 10.644 21.110 6.183 21.110
6 1.052 0.265 0.526 6.183 6.183
Donde:
( )
v
5
u
vv
bf´c0.85
10M2
²dda
×××
×
−−=
ϕ
=




−××
×
=
2
a
df
10M
A
vy
5
u
s
ϕ
cm²
cm²
kg
cmcm
f
db
A
y
vv
s 183.6
4200
53351414
min =
××
=
××
=
cm²cmcm.dbρA vvs 2653350140max =××=××=
d
r=5cm
B-b
2
c
B-b
2
B
H=d+r
Df
q =10.864Ton/m²
b
max

Tm.M
m.m)².(m²
Ton
.
L²L
q
M
(diseño)
z(diseño)
28037
90245250
2
86410
2
max
=
××=××=
cm²A
²dLf'.
M
f
dLf'.
A
s
zc
(diseño)
y
zc
s
167.43
850
2
11
850
=








×××
−−
××
=
ϕ
[ ]
dφb
V
v
zzzo
zzzzo
zo
u
u
×++=
×+++=
=
22
2
m²
ton
.
cm²
kg
.
cm²
kg
.f'.V cc 06184406182801111 ====
uc vV ≥
Columnas Vu (Ton)
1 40.496
2 86.108
3 83.060
4 83.060
5 86.108
6 40.496
Si:
Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m.
Si utilizamos dz =23 cm y H = 30cm (la norma ACI-08 establece dmin = 15cm)
Condición:
1 40.496 0.3381 119.775 184.06 ok
2 86.108 0.5037 170.950 184.06 ok
3 83.060 0.5037 164.899 184.06 ok
4 83.060 0.5037 164.899 184.06 ok
5 86.108 0.5037 170.950 184.06 ok
6 40.496 0.3381 119.775 184.06 ok
Lz = (B - c)/2 = 0.525m
L = 24.90m
d
r=5cm
B-c
2
c
B
H=d+r
Df
q =10.864Ton/m²
c
max
B-c
2

cm²cmcm
cm²
kg
dL
f
A v
y
)s( 9.190232490
4200
1414
min =××=×=
cm
)cm-(
#
rL-
C
cm².
cm²
A
A
#
illasillas
separacion
sv
s
illas 2016.20
123
102490
1
2
12470.123
541
60.190
varvar
var ≈==
−
=≈===
cm
)cm-(
#
rL-
C
cm².
cm²
A
A
#
illasillas
separacion
sv
s
illas 5.1467.14
169
102490
1
2
16952.168
1311
60.190
varvar
var ≈==
−
=≈===
cm².cmcm..A
HL.A
s
zs
83523055200180
00180
min
min
=××=
××=
3502
1311
8352
var ≈=== .
cm².
cm².
A
A
#
sv
s
illas
m²
Ton
- Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de Asv = 1.131cm² tendremos, 169 varillas espaciadas cada 14.5cm
Para el armado transversal a lo largo de L = 20.90m, utilizaremos φ12mm c/14.5cm x 1.45m
-Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de Asv = 1.131cm² tendremos, 12 varillas a cada lado de las aletas
de la zapata.
Por lo tanto a cada costado utilizaremos 3φ12mm x 24.80m
Nota: El detallamiento Longitudinal y transversal de la zapata de los ejes A-B están en la sección
EJES B – C
1 -53.23 -1.16 1.23 -11.30 0.33 -0.35 -13.30 -6.94 -12.95
2 -111.55 0.10 -0.10 -27.70 -0.03 0.03 -4.10 -8.21 -14.43
3 -107.59 -0.02 0.02 -26.58 0.00 -0.01 -0.59 -7.95 -14.14
4 -107.59 0.02 -0.02 -26.58 0.00 0.01 -0.59 -7.95 -14.14
5 -111.55 -0.10 0.10 -27.70 0.03 -0.03 -4.10 -8.21 -14.43
6 -53.23 1.16 -1.23 -11.30 -0.33 0.35 -13.30 -6.94 -12.95

0.109m
P
M
e == 4.15m
6
24.90m
6
L
emax ===
)(max imaee ≤
Ok4.15m0.109me ⇒<=
Ok
m²
Ton
σ
m²
Ton
q
m²
Ton
m.m.
Ton.
A
P
q
=
×
==
50.945.9
45.9
9024153
269741
max
max
Ok
m²
Ton
σ.
m²
Ton
q
m.
m.
)m²..(
Ton.
L
e
A
P
q





 ×
+
×
=





+=
350.12331170.10
9024
10906
1
9024153
2497776
1
max
max
83.04Tm)
E
M
L
M
D
Σ(MM
777.249Ton)
E
P
L
P
D
Σ(1.12PP
=++=
=++=
0
269.741121
=+=
=+=
)MΣ(MM
Ton)PP.Σ(P
LD
LD
m..B
m.
m²
Ton
.
Ton.
Lσ
P
B
BL
P
σ
eloadm del su
eloadm del su
153143
9024509
269741
≈=
×
=
×
=
×
=
m..B
m.)
m²
Ton
(.
Ton.
Lσ.
P
B
BL
P
σ.
eloadm del su
eloadm del su
502472
902450.9331
249777
331
331
≈=
×
=
×
=
×
=
Ok
Ton
Ton
F
Pu
F
x
s ⇒≥=
×
=
Σ
×
= 5.1562.6
20.46
249.77739.0
trapezoidal
mB
mL
15.3
90.24
=
=

01.6M1.2MM
863.544Ton1.6P1.2PP
LDu
LDu
=+=
=+=
m²
Ton
.q
)m²..(
Ton.
A
P
q u
0011
1539024
544863
max
max
=
×
==
m²
Ton
q
m.
m.
m.m.
Ton.
L
e
A
P
q
m²
Ton
q
m.
m.
m.m.
Ton.
L
e
A
P
q
u
u
208.10
9024
10106
1
9024753
7488206
1
714.10
9024
10106
1
9024753
7488206
1
min
min
max
max
=





 ×
−
×
=





−=
=





 ×
+
×
=





+=
m
Ton
.m.
m²
Ton
Q
BqQ
u
u
6803415300.11
max
=×=
×=
m
Ton
m
m²
Ton
Q
BqQ
m
Ton
m
m²
Ton
Q
BqQ
u
u
u
u
156.3215.3208.10
761.3315.3714.10
min
minmin
max
maxmax
=×=
×=
=×=
×=
83.04TmMM1.2MM
820.748TonPP1.2PP
ELDu
ELDu
=++=
=++=
0.101m
P
M
e
u
u
==
Qu max Ton/m
Qmax
Qmax
Qmin
Qmin

Qmax
Qmax
Qmin
Qu=34.380Ton/m
8.670
73.285
88.467
89.712
84.934
86.701
81.956Ton 178.18 Ton 171.636 Ton 171.636 Ton 178.18 Ton 81.956 Ton
86.701
84.934
88.467
89.712
73.285
8.670
1.083
76.342
39.700
73.140
30.862
77.514
Momento Ultimo (Mu)
1.083
76.342
39.700
73.140
30.862

52.257Ton
2
0.50m
0.83m
m
Ton
34.68089.712Ton
2
c
dQVV vuuux =





+−=





+−=
uxn VφV ≥
36.804Tong36804.674k83cm50cm
cm²
kg
2800.53dbf'0.53V vvcc ==××==
32.871Ton
0.75
24.653Ton
V
Ton)0.75(V52.257Ton
)Vφ(VV
s
s
csux
==
+=
+=
804.36
0.0943cm
83cm
cm²
kg
4200
32871kg
s
A
df
V
S
A
S
dfA
V
v
vy
svvyv
s
=
×
=
=⇒=
0.0943cm
A
S v
=
Donde
φ = 0.90
35 95.70 7 102.7
40 89.52 7 96.52
45 84.40 7 91.40
50 80.07 7 87.07
50 83 7 90
Dada la condición:
Donde:
Donde:
Utilizaremos en los vanos Estribos φ10mm c/16.5cm en los apoyo de columna
a una distancia Ln/4 y en los centros de vano utilizaremos Estribos φ10mm
8 1.005 10.657
10 1.570 16.649
12 2.262 23.987
vc
u
v
bf
M
d
'189.0 ×
≥
ϕ

1 1.08 0.12 0.35 13.83 13.83
1-2 76.34 9.09 25.74 13.83 25.74
2 39.70 4.59 13.01 13.83 13.83
2-3 73.14 8.68 24.60 13.83 24.60
3 30.86 3.55 10.05 13.83 13.83
3-4 77.15 9.19 26.03 13.83 26.03
4 30.86 3.55 10.05 13.83 13.83
4-5 73.14 8.68 24.60 13.83 24.60
5 39.70 4.59 13.01 13.83 13.83
5-6 76.34 9.09 25.74 13.83 25.74
6 1.08 0.12 0.35 13.83 13.83
Donde:
( )
v
5
u
vv
bf´c0.85
10M2
²dda
×××
×
−−=
ϕ
=




−××
×
=
2
a
df
10M
A
vy
5
u
s
ϕ
13.833cm²
cm²
kg
4200
83cm50cm14
f
db14
A
y
vv
smin =
××
=
××
=
58.10cm²83cm50cm0.014dbρA vvsmax =××=××=
d
r=5cm
B-b
2
c
B-b
2
B
H=d+r
Df
q =11.00Ton/m²
b
max

Tm.M
m.m)².(m²
Ton
.
L²L
q
M
(diseño)
z(diseño)
43240
90243251
2
0011
2
max
=
××=××=
cm².A
²dLf'.
M
f
dLf'.
A
s
zc
(diseño)
y
zc
s
45289
850
2
11
850
=








×××
−−
××
=
ϕ
[ ]
dφb
V
v
zzzo
zzzzo
zo
u
u
×++=
×+++=
=
22
2
m²
ton
.
cm²
kg
.
cm²
kg
.f'.V cc 06184406182801111 ====
uc vV ≥
Columnas Vu (Ton)
1 81.956
2 178.18
3 171.636
4 171.636
5 178.18
6 81.956
Si:
Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m.
Si utilizamos dz =38 cm y H = 45cm (la norma ACI-08 establece dmin = 15cm)
Condición:
1 81.956 0.6441 127.241 184.06 ok
2 178.18 1.003 178.75 184.06 ok
3 171.636 1.003 178.75 184.06 ok
4 171.636 1.003 178.75 184.06 ok
5 178.18 1.003 178.75 184.06 ok
6 81.956 0.6441 127.241 184.06 ok
qmax = 11.00Ton/m²
Lz = (B - c)/2 = 1.325m
L = 24.90m
d
r=5cm
B-c
2
c
B
H=d+r
Df
q =11.00Ton/m²
c
max
B-c
2

315.4cm²38cm2490cm
cm²
kg
4200
14
dL
f
14
A v
y
s(min) =××=×=
12cm12.15
204
10)cm-(2490
1#
2r-L
C205204.8
1.54cm²
315.40cm²
A
A
#
varillasvarillas
separacion
sv
s
varillas ≈==
−
=≈===
8.5cm
278
10)cm-(2490
1#
2r-L
C279278.86
1.131cm²
315.40cm²
A
A
#
varillasvarillas
separacion
sv
s
varillas ≈==
−
=≈=== 90.8
cm²cmcm.A
HL.A
s
zs
732.10455.13200180
00180
min
min
=××=
××=
1049.9
1.131cm²
10.732cm²
A
A
#
sv
s
varillas ≈===
- Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de Asv = 1.131cm² tendremos, 279 varillas espaciadas cada 8.5cm
Para el armado transversal a lo largo de L = 20.90m, utilizaremos φ14mm c/14cm x3.05
-Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de Asv = 1.131cm² tendremos, 12 varillas a cada lado de las aletas
de la zapata.
Por lo tanto a cada costado utilizaremos 10φ12mm x 24.80m
Nota: El detallamiento Longitudinal y transversal de la zapata de los ejes C-D están en la sección

6
5
4
3
2
1
A B C D
A B C D
Como podemos observar el área total de cimiento de las Zapatas es 382.77m² siendo este valor el 73.55% del
área de construcción = 520.41m², con este porcentaje podemos establecer que el diseño es técnicamente estable,
seguro y con un grado de economía aceptable. Puesto que existe un criterio que correlaciona el área de
construcción con el área de cimiento: Para Zapatas Corridas en dos direcciones el área de cimiento debe estar
entre el 50%-75% de área de construcción.

ABCD
4Ø18mm
6Ø20mmx3.20m
0.45
0.45
VZ1-VZ6(0.35x0.70)
DETALLESDEVIGASZAPATASVZDIRECCIONX-X
1
6
Estr.Ø10mmc/0.15
1.60
0.250.15
1.60
1
6
1
6
1
60.450.450.450.45
0.15
1.60
0.250.15
1.60
0.15
1.60
0.250.15
1.60
4Ø18mm4Ø18mm
SECCIÓN
Ø12mmc/14cm
2Ø12mm
VZ1-VZ6(0.35x0.70)
2Ø10mmGuias
ABCD
SECCIÓN
Ø14mmc/12cm
VZ2-VZ5(0.45x0.90)
3Ø10mmGuias
7Ø12mm
ABCD
5Ø22mm
8Ø20mmx3.20m
0.45
4Ø16mm4Ø16mm
4Ø16mm
VZ3-VZ4(0.45x0.90)
3
4
Estr.Ø10mmc/0.10
1.60
0.200.10
1.60
3
4
3
4
3
40.450.450.450.45
0.10
1.60
0.200.10
1.60
0.10
1.60
0.200.10
1.60
5Ø22mm5Ø22mm
3Ø16mm3Ø16mm
2Ø12mm
0.150.15
0.10
0.45
0.10
Estr.Ø10mmc/0.10
1.60
0.200.10
1.60
0.10
1.60
0.200.10
1.60
0.10
1.60
0.200.10
1.60
0.100.10
0.45
5Ø22mm
7Ø22mmx3.20m
0.45
4Ø16mm4Ø16mm
4Ø16mm
5Ø22mm5Ø22mm
3Ø16mm3Ø16mm
5Ø22mm
7Ø22mmx3.20m
0.45
4Ø16mm4Ø16mm
4Ø16mm
5Ø22mm5Ø22mm
3Ø16mm3Ø16mm
7Ø12mm
SECCIÓN
Ø14mmc/12cm
VZ2-VZ5(0.45x0.90)
3Ø10mmGuias
7Ø12mm7Ø12mm
ABCD
4Ø18mm
6Ø20mmx3.20m
0.45
0.45
VZ1-VZ6(0.35x0.70)
DETALLESDEVIGASZAPATASVZDIRECCIONX-X
1
6
Estr.Ø10mmc/0.15
1.60
0.250.15
1.60
1
6
1
6
1
60.450.450.450.45
0.15
1.60
0.250.15
1.60
0.15
1.60
0.250.15
1.60
4Ø18mm4Ø18mm
SECCIÓN
Ø12mmc/14cm
VZ1-VZ6(0.35x0.70)
2Ø10mmGuias
ABCD
SECCIÓN
Ø14mmc/12cm
VZ2-VZ5(0.45x0.90)
3Ø10mmGuias
7Ø12mm
ABCD
5Ø22mm
8Ø20mmx3.20m
0.45
4Ø16mm4Ø16mm
4Ø16mm
VZ3-VZ4(0.45x0.90)
3
4
Estr.Ø10mmc/0.10
1.60
0.200.10
1.60
3
4
3
4
3
40.450.450.450.45
0.10
1.60
0.200.10
1.60
0.10
1.60
0.200.10
1.60
5Ø22mm5Ø22mm
3Ø16mm3Ø16mm
0.150.15
0.10
0.45
0.10
Estr.Ø10mmc/0.10
1.60
0.200.10
1.60
0.10
1.60
0.200.10
1.60
0.10
1.60
0.200.10
1.60
0.100.10
0.45
5Ø22mm
7Ø22mmx3.20m
0.45
4Ø16mm4Ø16mm
4Ø16mm
5Ø22mm5Ø22mm
3Ø16mm3Ø16mm
5Ø22mm
7Ø22mmx3.20m
0.45
4Ø16mm4Ø16mm
4Ø16mm
5Ø22mm5Ø22mm
3Ø16mm3Ø16mm
7Ø12mm
SECCIÓN
Ø14mmc/12cm
VZ2-VZ5(0.45x0.90)
3Ø10mmGuias
7Ø12mm
VZ2-VZ5(0.45x0.90)
3.2.4.2 Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida dirección x-x

0.45
0.45
4Ø16mm4Ø16mm4Ø16mm4Ø16mm4Ø16mm4Ø16mm3Ø16mm3Ø16mm3Ø16mm3Ø16mm
4Ø18mm4Ø18mm4Ø18mm4Ø18mm4Ø18mm4Ø18mm6Ø18mmx2.50m5Ø18mmx2.50m5Ø18mmx2.50m5Ø18mmx2.50m5Ø18mmx2.50m
Estr.Ø10mmc/0.15
1.00
0.25
0.15
0.15
1.00
0.15
1.20
0.15
1.20
0.200.15
1.20
0.15
1.20
0.200.15
1.20
0.15
1.20
0.200.15
1.00
0.150.15
1.00
0.25
SECCIÓN
Ø12mmc/14.5cm
VZA-VZD(0.35x0.60)
SECCIÓN
2Ø10mmGuias
3Ø12mm
3Ø12mm
DETALLESDEVIGASZAPATASVZDIRECCIONY-Y
VZA-VZD(0.35x0.60)
A
D
A
D
A
D
A
D
A
D
A
D
0.45
0.45
5Ø16mm5Ø16mm5Ø16mm2Ø16mm2Ø16mm
4Ø18mm4Ø18mm4Ø18mm4Ø18mm4Ø18mm4Ø18mm(5Ø20mm+1Ø14mm)x2.50m5Ø20mmx2.50m5Ø20mmx2.50m5Ø20mmx2.50m5Ø20mmx2.50m
Estr.Ø10mmc/0.15
1.00
0.25
0.15
0.15
1.00
0.15
1.20
0.15
1.20
0.200.15
1.20
0.15
1.20
0.20
0.15
1.200.15
1.20
0.200.15
1.00
0.150.15
1.00
0.25
VZB-VZC(0.50x0.90)
A
D
A
D
A
D
A
D
A
D
A
D
SECCIÓN
Ø14mmc/14cm
VZB-VZ(0.50x0.90)
3Ø10mmGuias
10Ø12mm
SECCIÓN
3Ø10mmGuias
10Ø12mm
3.2.4.3 Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida dirección y-y

piloteq
Pu
Pilotes =#



 −+−






−= −
mn
nmmn
s
d
tagEg
p
90
)1()1(
1 1
Egq
Pu
Pilotes
pilote
1
# ×=
²# i
iu
pilotes
u
X
XMP
Pi
Σ
±=
CAPITULO IV
DISEÑO DE CABEZAL DE PILOTE
4.1 Generalidades
Los cabezales o Encepado o Dado, sobre pilotes son de concreto armado necesariamente. Para dimensionarlas, es
necesario conocer el número de pilotes que contienen. Si qPilote es la capacidad de carga de los pilotes y éstos
trabajan de punta, el número de pilotes será:
Los pilotes se distribuyen uniformemente en el cabezal, lo que determinará sus dimensiones. La distancia centro
a centro entre dos pilotes será mayor o igual que 3 veces el diámetro del pilote, en los bordes será mínimo 0.30m.
Si los pilotes trabajan por fricción, es necesario reducir la eficiencia del grupo ya que éstos. Tienden a hundirse
con el terreno que está entre ellos. La eficiencia se determina, empíricamente, a través de la fórmula de
Converse-Labarre:
Donde:
Eg: Eficiencia del grupo
φp: Diámetro del pilote.
S: Distancia mínima de centro a centro entre ejes de pilotes adyacentes.
m: Número de hileras de pilotes.
n: Número de pilotes por hilera.
Fig. 1. Espaciarnientos mínimos entre pilotes
El número de pilotes requeridos será:
Conocido el número de pilotes, se debe verificar que la carga generada en ellos no pase la carga admisible de
cada pilote tanto en la condición gravitación (D+L) y la condición donde se considera la carga sísmica (D+L+E),
para esta ultima condición la capacidad del pilote se incrementa 1.33 qPilote
Fig.2 Teorema de Stainer
Donde:
Pu = Carga ultima
#Pilotes = números de pilotes establecidos
Mu = Momento ultimo
Xi= Distancia del centro de gravedad del pilote analizado.
ΣXi²= Sumatoria de distancias de los pilotes

²# i
iu
pilotes
u
X
XMP
Pi
Σ
±=
dLcf'0.530.75φV
0.75φ
ΣFV
VφV
n
pilotesu
un
×××=
=
=
≥
d4cb
dbcf'1.10.75φV
0.75φ
ΣFV
VφV
0
0n
pilotesu
un
+=
×××=
=
=
≥
Ld
f
14
d
M
29.39As
eFM
y
)u(diseño
)u(diseño
≥=
×=
ELDu
ELDu
MM1.2MM
PP1.2PP
++=
++=
hL0.0018As ××=
LDu
LDu
1.6M1.2MM
1.6P1.2PP
+=
+=
En caso de ser necesario se incrementa el número de pilotes y el área del cabezal. Si algún pilote está sometido a
una carga de tensión, se debe efectuar un análisis similar al realizado, para el caso de cabezales cuya carga tiene
una excentricidad mayor que L/6.
4.2 Pasos a seguir en el diseño estructural de un cabezal de pilote:
El diseño estructural del cabezal esta dado por los siguientes casos:
a. Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L
b. Caso # 2 combinación 1.2D + L + E
Para encontrar el esfuerzo que se producirán en los pilotes utilizamos la siguiente ecuación para ambos casos
Para esfuerzo Cortante por Flexión Para esfuerzo Cortante por Punzonamiento
Diseño del acero por flexión (acero Inferior) Diseño de acero por retracción y temperatura (acero superior)
Nomenclatura:
h = altura del cabezal
L = (Lx, Ly) longitudes del cabezal en ambos sentidos
As = Acero de refuerzo en la columna
fy = esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo
f’c = esfuerzo a la compresión simple del hormigón
qPilote = Capacidad de carga del pilote
Pu = Carga ultima para ambos casos
Mu = Momento Ultimo para ambos casos
φVn =esfuerzo por corte ya sea para flexión o Punzonamiento
Vu = esfuerzo ultimo por corte ya sea para flexión o Punzonamiento
d = Peralte del cabezal
bo = área de Punzonamiento
e = excentricidad de la fuerza resultante para encontrar el Momento de diseño en el cabezal
F = Fuerza resultante para encontrar el momento de diseño en el cabezal

50TonM
2TonM
10TonM
E
L
D
=
=
=
ELDu
ELDu
MMMM
PP1.15PP
++=
++=
LDu
LDu
MMM
P1.15PP
+=
+=
piloteq
Pu
Pilotes =#
piloteq
Pu
Pilotes =#
12Tm2Tm10TmMMM
224Ton40T1.15(160T)P1.15PP
LDu
LDu
=+=+=
=+=+=
es5pilot4.48
50Ton
224Ton
q
Pu
Pilotes#
pilote
≈===
4pilotes3.52
66.5Ton
234Ton
1.33q
Pu
Pilotes#
pilote
≈===
62Tm50Tm2Tm10TmMMMM
234Ton10T40T1.15(160T)PP1.15PP
ELDu
ELDu
=++=++=
=++=++=
1 2
54
3
Encontrar el # de pilotes y diseñar su Cabezal o Encepado de la columna cuadrada B4 de planta baja cuyas
dimensiones son, hc = 50cm y bc = 50cm. Teniendo en cuenta que la capacidad de carga del pilote qPilote es igual
50 Toneladas y su diámetro es igual φ40cm trabajando por punta, además en la base de la columna se producen
Cargas y Momentos tanto por cargas gravitacionales como por efecto del sismo, que se detallan a continuación.
4.3.1 Calcular el número necesario de pilotes
Para encontrar el número necesario de pilotes, consideraremos en dos Casos:
Siendo 1.15 el factor de mayoración por efecto del peso propio del cabezal
a. Caso # 1 combinación D + L
En el caso #1 nos da 5 pilotes y en caso #2 nos da 4 pilotes, prevaleciendo el caso #1
Pre dimensionamiento y disposición de los pilotes y el cabeza siguiendo las recomendaciones establecidas en
este capitulo:
10TonP
40TonP
160TonP
E
L
D
=
=
=

pilote
i
iu
pilotes
u
q
X
XMP
Pi ≤
Σ
±=
²#
64.0TmMM1.2MM
242.0TonPP1.2PP
ELDu
ELDu
=++=
=++=
15.20Tm1.6M1.2MM
256.0Ton1.6P1.2PP
LDu
LDu
=+=
=+=
²# i
iu
pilotes
u
X
XMP
Pi
Σ
±=
F1/4 F3 F2/5
Mu
Pu
Conocido el número de pilotes, verificamos que la carga generada en ellos no pase la carga admisible de cada
pilote tanto en la condición gravitación (D+L) y la condición donde se considera la carga sísmica (D+L+E),
para esta ultima condición la capacidad del pilote se incrementa 1.33 qPilote (Teorema de Steiner)
a. Caso # 1 combinación D + L
# pilotes Xi Xi² Pu/#pilotes MuXi/∑Xi² Pi qPilote Observación
1 -1.20m 1.44m² 44.80T -2.50T 42.3T 50T Ok
2 +1.20m 1.44m² 44.80T +2.50T 47.3T 50T Ok
3 - - 44.80T - 44.8T 50T Ok
4 -1.20m 1.44m² 44.80T -2.50T 42.3T 50T Ok
5 +1.20m 1.44m² 44.80T +2.50T 47.3T 50T Ok
∑Xi² = 5.76m²
# pilotes Xi Xi² Pu/#pilotes MuXi/∑Xi² Pi 1.33qPilote Observación
1 -1.20m 1.44m² 46.80T -12.91T 33.89T 66.50T Ok
2 +1.20m 1.44m² 46.80T +12.91T 59.71T 66.50T Ok
3 - - 46.80T - 46.80T 66.50T Ok
4 -1.20m 1.44m² 46.80T -12.91T 33.89T 66.50T Ok
5 +1.20m 1.44m² 46.80T +12.91T 59.71T 66.50T Ok
∑Xi² = 5.76m²
Para los 2 casos las cargas generadas en los pilotes son admisibles, el diseño de la ubicación de los pilotes es
adecuado.
4.3.2 Diseño estructural del Cabezal o Encepado
Consideraremos en dos Casos:
a. Caso # 1 combinación 1.2D +1.6L b. Caso # 2 combinación 1.2D + L + E
Verificamos que la carga generada en cada uno de los pilotes, para ambos casos en base al Teorema de Steiner

108.74Ton254.37TonΣF2/5 =×=
108.74TonVu =
204.80TonΣF 5421 =−−−
204.80TonVu =
123.46Ton261.73TonΣF2/5 =×=
123.46TonVu =
193.6TonΣF 5421 =−−−
193.6TonVu =
un VφV ≥
d
cm
kg
2261.49φV
d340cm
cm²
kg
2800.530.75φV
123.46Ton=V
n
n
u
×=
×××= 55cm54.59cm
cm
kg
2261.49
123460kg
cm
kg
2261.49
V
d
VφV
u
un
≈===
=
un VφV ≥
420cm55cm)4(50cmd4cb
dbcf'1.10.75φV
0.75φ
0
0n
=+=+=
×××=
=
204.80Ton=V318.90TonφV
55cm420cm
cm²
kg
2801.10.75φV
204.80Ton=V
un
n
u
>=
×××=
a.- Caso # 1 combinación 1.2D +1.6 L
# pilotes Xi Xi² Pu/#pilotes MuXi/∑Xi² Pi
1 -1.20m 1.44m² 51.20T -3.17T 48.03T
2 +1.20m 1.44m² 51.20T +3.17T 54.37T
3 - - 51.20T - 51.20T
4 -1.20m 1.44m² 51.20T -3.17T 48.03T
5 +1.20m 1.44m² 51.20T +3.17T 54.37T
∑Xi² = 5.76m²
b.- Caso # 2 combinación 1.2D + L + E
# pilotes Xi Xi² Pu/#pilotes MuXi/∑Xi² Pi
1 -1.20m 1.44m² 48.40T -13.33T 35.07T
2 +1.20m 1.44m² 48.40T +13.33T 61.73T
3 - - 48.40T - 4840T
4 -1.20m 1.44m² 48.40T -13.33T 35.07T
5 +1.20m 1.44m² 48.40T +13.33T 61.73T
∑Xi² = 5.76m²
Caso # 1- Fuerza por Cortante por:
Flexión Punzonamiento
Caso #2- Fuerza por Cortante por:
Flexión Punzonamiento
Vu = 123.46Ton (Cortante ultimo máximo por flexión)
Vu = 204.80Ton (Cortante ultimo máximo por Punzonamiento)
4.3.2.1 Chequeo de la altura del cabezal (h = 70cm)
La altura del cabezal o encepado será igual a d = 55cm + 15cm (empotramiento del pilote en el cabezal), dando
así una altura efectiva de h = 70cm igual a la altura propuesta.
4.3.2.2 Chequeo del Cortante por Punzonamiento:

Ld
f
14
d
M
29.39As
eFM
y
)u(diseño
)u(diseño
≥=
×=
TonTonΣF / 46.123273.6152 =×=
F2/5
Mn
62.33cm²Ld
f
14
62.68cm²
55cm
117.29Tm
29.39
d
M
29.39As
117.29Tm0.95m123.46TeFM
y
)u(diseño
)u(diseño
=
=





==
=×=×=
varillas
22mm
22mm 16.48
3.80cm²
62.68cm²
A
As
# ===
ϕ
ϕ
20cm20.63cm
16.48
340cm
#
L
22mm
≈==
ϕ
42.84cm²70cm340cm0.0018A
hL0.0018A
s
s
=××=
××=
varillas
18mm
18mm 16.86
2.54cm²
42.84cm²
A
As
# ===
ϕ
ϕ
20cm20.15cm
16.86
340cm
#
L
18mm
≈==
ϕ
4.3.2.3 Diseño del acero de refuerzo en la parte Inferior del cabezal:
Donde:
F = Es la máxima fuerza resultante de los 2 casos analizados.
e = Es la excentricidad o distancia de la cara de la columna hasta el cendroide del pilote donde se producirá la
fuerza, e = 0.95m
As = área de acero requerida
29.39 = Este es un factor ya determinado, que esta en función de f’c = 280kg/cm², fy = 4200kg/cm²,
d = 55cm peralte del cabezal previamente calculado en la sección anterior
El As de diseño es 62.68cm², si utilizamos varilla φ22mm cuya área nominal es
3.80cm², el # de varillas φ22mm será:
Si este # de varillas lo repartimos a lo largo de la longitud del cabezal:
Para el desarrollo en la parte inferior del cabezal utilizaremos φ22mm cada 20cm en ambos sentidos
4.3.2.4 Diseño del acero de refuerzo en la parte Superior del cabezal:
El As de diseño es 42.84cm², si utilizamos varilla φ18mm cuya área nominal es 2.54cm², el # de varillas φ18mm
será:
Si este # de varillas lo repartimos a lo largo de la longitud del cabezal:
Para el desarrollo en la parte Superior del cabezal utilizaremos φ18mm cada 20cm en ambos sentidos

3.40
0.30
1.40
1.40
0.30
0.30 1.40 0.30
3.40
1.40
0.50
1.20
1.20
0.50
0.50 1.20 1.20 0.50
Ø22mmc/0.20Inferior
Ø18mmc/0.20Superior
0.35
0.35
0.35
Ø22mm c/0.20 Inferior
Ø18mm c/0.20 Superior
0.35
h = 0.70m
0.50
1.20 1.20
0.50
0.15m
0.30 1.40 0.301.40
0.70m
0.30 1.15 0.30
3.40
1.150.50
0.35
0.35
Ø18mm c/0.20m
Ø22mm c/0.20m
4.3.2.5 Plano estructural y detallamiento del cabezal:
Detalle Armado del cabezal vista en planta
Detalle Armado del cabezal vista en Corte

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
ARMIJOS, Ricardo Msc Ing. Criterios de sismo resistencia. Constructora TRELISA
ZAMBRANO, Silvio Ing. Apuntes del curso Análisis Estructural – Orientación Estructura 2008 - 2009
MANUAL DE CALCULO DE HORMIGON ARMADO, 2da edición en base al código ACI - 052ª
MEMORIA DE CALCULO CIMENTACIONES, Pedro Luna Luque (2002)
ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO, anonimo2ª
CALABERA, José. (2000) “Calculo de estructuras de cimentación”, Instituto técnico de materiales y
construcciones, Editorial INTEMAC S.A, Barcelona, España.
CIMENTACIONES, Texto guía de la escuela de Ingeniería Civil de Cuidad Real
ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERIA SÍSMICA (2005) “Normas Colombianas de Diseño y
Construcción Sismorresistente, NSR-98”, Santa Fé de Bogota, Colombia

TALLER #3
PROVISIONES DEL CAPITULO21 DEL ACI 318-08
CAPÍTULO I. RESISTENCIA MINIMA A FLEXION EN COLUMNAS - VIGAS
(COLUMNA FUERTE – VIGA DEBIL)
CAPITULO II. REFUERZOS TRANSVERSAL EN COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
CAPITULO III. VIGAS DEBILES EN FLEXIÓN Y FUERTE EN CORTANTE
ELABORADO POR:
DIRIGIDO POR:
2008 – 2009
GUAYAQUIL - ECUADOR

TALLER # 3
CONTENIDO Pág.
CAPÍTULO I. RESISTENCIA MINIMA A FLEXION EN COLUMNAS
(COLUMNA FUERTE – VIGA DEBIL) ……………………………………………………..3
1.1 Relación de Columna Fuerte – Viga débil, conforme al capitulo 21 de código ACI-083 ………………..3
1.2 En el siguiente pórtico Sismo resistente, comprobar que se cumple la condición de Columna fuerte -
Viga débil, para así evitar fluencia por flexión en ambos extremos o Rotulas Plásticas. ……………….4
CAPITULO II. REFUERZOS TRANSVERSAL EN COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO ………9
2.1 Refuerzo transversal, conforme al capitulo 21 de código ACI-08 ………………………………………..9
2.2 Calculo del acero mínimo de estribos en columnas de hormigón armado ……………………………..11
2.2.1 Comprobación del acero mínimo transversal (estribo), en columna superior ……………………..12
2.2.2 Comprobación del acero mínimo transversal (estribo), en columna inferior………………………..12
CAPITULO III. VIGAS DEBILES EN FLEXIÓN Y FUERTE EN CORTANTE ……………………….13
3.1 Diseño de refuerzos por cortante en vigas, conforme al capitulo 21 de código ACI-08 ………………..13
3.2 Diseñar el acero por esfuerzo cortante ……………………………………………………………………14
ANEXO ………………………………………………………………………………………………………….19
Diagrama de interacción para calculo de resistencia ultima en columnas en Capitulo I ………………….19
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA …………………………………………………………………………..20

Carga sísmica
ctM
brM
cbM
brM
Carga sísmica
ct
M
M
br
Mcb
brM
CAPITULO I
RESISTENCIA MINIMA A FLEXION EN COLUMNAS (COLUMNA FUERTE – VIGA DEBIL)
1.1 Relación de Columna Fuerte – Viga débil, conforme al capitulo 21 de código ACI-08
La resistencia a la flexión de cualquier columna diseñada para resistir un Pu que exceda Agfc′/ 10 debe satisfacer
lo siguiente:
.- Las resistencias a flexión de las columnas deben satisfacer la ecuación
ΣMnc = suma de los momentos nominales de flexión de las columnas que llegan al nudo, evaluados en las caras
del nudo. La resistencia a la flexión de la columna debe calcularse para la fuerza axial mayorada, congruente con
la dirección de las fuerzas laterales consideradas, que conduzca a la resistencia a la flexión más baja.
ΣMnb = suma de los momentos resistentes nominales a flexión de las vigas que llegan al nudo, evaluadas en la
cara del nudo. En vigas T, cuando la losa está en tracción debida a momento en la cara del nudo, el refuerzo de la
losa dentro del ancho efectivo de losa debe suponerse que contribuye a Mnb siempre que el refuerzo de la losa
esté desarrollado en la sección crítica para flexión.
Las resistencias a la flexión deben sumarse de tal manera que los momentos de la columna se opongan a los
momentos de la viga. Debe satisfacerse la ecuación para momentos de vigas que actúen en ambas direcciones en
el plano vertical del pórtico que se considera.
El propósito de este capitulo I, es reducir la posibilidad de fluencia de las columnas que se consideren como parte
del sistema resistente a fuerzas laterales. Si las columnas no son más resistentes que las vigas que llegan a un
nudo, existe la posibilidad de acción inelástica en ellas. En el peor caso de columnas débiles se puede producir
fluencia por flexión en ambos extremos ( o Rotulas Plásticas) de todas las columnas en un piso dado ocasionando
un mecanismo de falla de columnas que puede conducir al colapso.
Las resistencias nominales de vigas principales y columnas se calculan en las caras del nudo y dichas resistencias
se comparan directamente usando la ecuación antes descrita. El reglamento del año 1995 requería que las
resistencias de diseño se compararan en el centro del nudo, lo que normalmente produce resultados similares,
pero con un esfuerzo de cálculo mayor.
Al determinar la resistencia nominal a flexión de la sección de una viga principal en flexión negativa (la parte
superior en tracción), el refuerzo longitudinal contenido dentro de un ancho efectivo de la losa superior que actúa
monolíticamente con la viga, aumenta la resistencia de la viga.
Las investigaciones efectuadas en modelos viga-columna bajo cargas laterales indican que el uso de anchos
efectivos de losa son estimativos razonables de las resistencias en flexión negativa de la viga en las conexiones
interiores para niveles de deriva de piso cercanos al 2% de la altura del piso.
Este ancho efectivo es conservador en los casos en que la losa termina en una viga dintel débil.
Cuando en un nudo no se puede cumplir con lo especificado, se debe ignorar cualquier contribución positiva de
la columna o columnas relacionada con la resistencia lateral y la rigidez de la estructura.
Las contribuciones negativas de la columna o columnas no se deben ignorar. Por ejemplo, el ignorar la rigidez
de las columnas no se debe emplear como justificación para reducir el cortante basal de diseño.
Si la inclusión de aquellas columnas en el modelo analítico da como resultado un aumento en los efectos de
torsión, el aumento debiera considerarse como exigido por el reglamento ACI318-08.

6.607.00 7.00
4
A B C D
6.006.40 6.40
0.60 0.60 0.60 0.60
3Ø16mm 3Ø16mm
3Ø16mm 3Ø16mm3Ø16mm
1.60 1.601.501.50
0.50
1.501.50
0.50 0.500.50
²
280'
cm
kg
f c =
²
4200
cm
kg
fy =
0.55
0.60
0.600.55
0.50
0.30
1.2.- En el siguiente pórtico Sismo resistente, comprobar que se cumple la condición de Columna fuerte -
Viga débil, para así evitar fluencia por flexión en ambos extremos o Rotulas Plásticas.
La viga esta localizada en el Eje #4 en la losa de 5to. Piso alto (N+18.00 m), del proyecto de Tesis, materia
Análisis estructural. Cuyas dimensiones están en la figura 1, la viga fue diseñada en su acero longitudinal
considerando el envestimiento de las fuerzas sísmicas.
Fig.1 Detalles de los aceros de refuerzos en la viga del eje 4
Especificaciones:
La viga que analizaremos es de sección constante y tiene
como base (bv) 30cm, altura (hv) 50cm y peralte (dv)
45cm, el detalles de la armadura correspondiente a cada
uno de los nudos a analizar se encuentra detallado en la
figura 1 del presente capitulo
Las columnas superiores a todo lo largo de la viga son de
base (bc) 55cm, de altura (hc) 55cm y peralte (dc) 52cm,
con su armado longitudinal (ver figura 2)
Las columnas inferiores a todo lo largo de la viga son de
base (bc) 60cm, de altura (hc) 60cm y peralte (dc) 57cm,
con su armado longitudinal (ver figura 2)
Nomenclatura a utilizar en este capitulo:
bv = ancho de viga
hv = altura de viga
dv = peralte de viga
bc = base de columna
hc =altura de columna
dc =peralte de columna
fy = esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo
f’’c = esfuerzo reducido del hormigón = 0.85f’c
Pu(s) – Pu(i) =Carga axiales ultimas del nudo en la parte superior- inferior de la combinación (12D+L+Sx)
As(s) - As(i) = aceros de las columna superior - inferior
dc/hc = relación entre peralte y altura en la columna
ρ = cuantía de acero en columnas
k= factor que depende de: Pu, bc, hc, f’’c
w = valor que de: ρ, f’c, fy
R = valor escogido de tabla y que depende de algunos valores ya expuestos
Ms - Mi = Momento posible en la columna superior - inferior
As(1) - As(2)= acero en las vigas, el acero depende de la dirección del sismo
M1 –M2 = Momentos ultimo probable o posibles antes la presencia del sismo, su dirección depende del sismo
Propiedades de los materiales:
Esfuerzos de compresión (Hormigón) y fluencia (Acero de Refuerzo)
Fig.2 secciones transversal de viga, columnas

3.55cm
b0.85f'
fA
a
6.03cm²16mm3A
10.08Tm
2
a
df0.9AM
vc
y(2)s
(2)s
vy(2)sp(2)
==
==
=



−=
ϕ
50.40Tm'f'²hbβMr(s)
0.15β
0.200.19
'f'hb
P
α
0.20
'f'
f
ρω
0.014
hb
As
ρ
0.950.93
h
d
134.51TP
cm²
kg
2380.85f''f'
42.32cm²16mm1618mm4As
51cmd
55cmh
55cmb
SuperiorColumna
ccc
ccc
u(s)
c
y
cc
(s)
c
c
u(s)
cc
(s)
c
c
c
=×××=
=
≈=
××
=
==
=
×
=
≈=
=
==
=+=
=
=
=
ϕϕ
77.11Tm'f'²hbβMr(i)
0.15β
0.200.19
'f'hb
P
α
0.20
'f'
f
ρω
0.014
hb
As
ρ
0.950.93
h
d
161.25TP
cm²
kg
2380.85f''f'
50.80cm²18mm20As
56cmd
60cmh
60cmb
InferiorColumna
ccc
ccc
u(s)
c
y
cc
(s)
c
c
u(i)
cc
(i)
c
c
c
=×××=
=
≈=
××
=
==
=
×
=
≈=
=
==
==
=
=
=
ϕ
46cmd
50cmh
30cmb
:Viga
v
v
v
=
=
=
Ok12.65
)Σ(M
)Σ(M
1.2
)Σ(M
)Σ(M
vigas
columnas
vigas
columnas
>=
≥
10.08TmMΣM p(2)(vigas) ==
0.50
0.30
0.55
0.55
0.60
0.60
4
0.60
3Ø18mm
1.60
3Ø16mm
3Ø16mm
0.55
Mp(2)
Sx(+)
Mr(i)
Mr(s)
127.51TmMMΣM r(i)r(s)(columnas) =+=
NUDO #4A

3.55cm
b0.85f'
fA
a
6.03cm²16mm3A
10.08Tm
2
a
df0.9AM
vc
y(2)s
(2)s
vy(2)sp(2)
==
==
=



−=
ϕ
0.148β
0.21
'f'hb
P
α
0.20
'f'
f
ρω
0.014
hb
As
ρ
0.950.93
h
d
182.96TP
cm²
kg
2380.85f''f'
42.32cm²16mm1618mm4As
51cmd
55cmh
55cmb
SuperiorColumna
ccc
ccc
u(s)
c
y
cc
(s)
c
c
u(s)
cc
(s)
c
c
c
=×××=
=
=
××
=
==
=
×
=
≈=
=
==
=+=
=
=
=
ϕϕ
0.17β
70.
'f'hb
P
α
0.20
'f'
f
ρω
0.014
hb
As
ρ
0.950.93
h
d
275.05TP
cm²
kg
2380.85f''f'
50.80cm²18mm20As
56cmd
60cmh
60cmb
InferiorColumna
ccc
ccc
u(s)
c
y
cc
(s)
c
c
u(i)
cc
(i)
c
c
c
=×××=
=
=
××
=
==
=
×
=
≈=
=
==
==
=
=
=
2
ϕ
46cmd
50cmh
30cmb
:Viga
v
v
v
=
=
=
Ok5.9
)Σ(M
)Σ(M
1.2
)Σ(M
)Σ(M
vigas
columnas
vigas
columnas
>=
≥
29.43TmMMΣMp p(2)p(1) =+=
0.50
0.30
0.55
0.55
0.60
0.60
7.09cm
b0.85f'
fA
a
12.06cm²16mm6A
19.35Tm
2
a
df0.9AM
vc
y(2)s
(1)s
vy(2)sp(1)
==
==
=



−=
ϕ
B
1.501.50
0.60
Mp(1)
Mr(i)
Mr(s)
Mp(2)
0.55
3Ø16mm
3Ø16mm
3Ø16mm
3Ø16mm
NUDO #4B

3.55cm
b0.85f'
fA
a
6.03cm²16mm3A
10.08Tm
2
a
df0.9AM
vc
y(2)s
(2)s
vy(2)sp(2)
==
==
=



−=
ϕ
0.148β
0.21
'f'hb
P
α
0.20
'f'
f
ρω
0.014
hb
As
ρ
0.950.93
h
d
182.96TP
cm²
kg
2380.85f''f'
42.32cm²16mm1618mm4As
51cmd
55cmh
55cmb
SuperiorColumna
ccc
ccc
u(s)
c
y
cc
(s)
c
c
u(s)
cc
(s)
c
c
c
=×××=
=
=
××
=
==
=
×
=
≈=
=
==
=+=
=
=
=
ϕϕ
0.17β
70.
'f'hb
P
α
0.20
'f'
f
ρω
0.014
hb
As
ρ
0.950.93
h
d
275.05TP
cm²
kg
2380.85f''f'
50.80cm²18mm20As
56cmd
60cmh
60cmb
InferiorColumna
ccc
ccc
u(s)
c
y
cc
(s)
c
c
u(i)
cc
(i)
c
c
c
=×××=
=
=
××
=
==
=
×
=
≈=
=
==
==
=
=
=
2
ϕ
46cmd
50cmh
30cmb
:Viga
v
v
v
=
=
=
Ok5.9
)Σ(M
)Σ(M
1.2
)Σ(M
)Σ(M
vigas
columnas
vigas
columnas
>=
≥
29.43TmMMΣMp p(2)p(1) =+=
0.50
0.30
0.55
0.55
0.60
0.60
7.09cm
b0.85f'
fA
a
12.06cm²16mm6A
19.35Tm
2
a
df0.9AM
vc
y(2)s
(1)s
vy(2)sp(1)
==
==
=



−=
ϕ
C
1.501.50
0.60
Mp(1)
Mr(i)
Mr(s)
Mp(2)
0.55
3Ø16mm
3Ø16mm
3Ø16mm
3Ø16mm
NUDO #4C

cm9
b0.85f'
fA
a
15.32cm²16mm318mm3A
Tm2
2
a
df0.9AM
vc
y(2)s
(2)s
vy(1)sp(1)
00.
03.4
==
=+=
=



−=
ϕϕ
0.15β
0.200.19
'f'hb
P
α
0.20
'f'
f
ρω
0.014
hb
As
ρ
0.950.93
h
d
134.51TP
cm²
kg
2380.85f''f'
42.32cm²16mm1618mm4As
51cmd
55cmh
55cmb
SuperiorColumna
ccc
ccc
u(s)
c
y
cc
(s)
c
c
u(s)
cc
(s)
c
c
c
=×××=
=
≈=
××
=
==
=
×
=
≈=
=
==
=+=
=
=
=
ϕϕ
0.15β
0.200.19
'f'hb
P
α
0.20
'f'
f
ρω
0.014
hb
As
ρ
0.950.93
h
d
161.25TP
cm²
kg
2380.85f''f'
50.80cm²18mm20As
56cmd
60cmh
60cmb
InferiorColumna
ccc
ccc
u(s)
c
y
cc
(s)
c
c
u(i)
cc
(i)
c
c
c
=×××=
=
≈=
××
=
==
=
×
=
≈=
=
==
==
=
=
=
ϕ
46cmd
50cmh
30cmb
:Viga
v
v
v
=
=
=
Ok6.36
)Σ(M
)Σ(M
1.2
)Σ(M
)Σ(M
vigas
columnas
vigas
columnas
>=
≥
24.03TmMΣMp p(1) ==
0.50
0.30
0.55
0.55
0.60
0.60
4
D
0.60
3Ø18mm
1.60
3Ø16mm
3Ø16mm
0.55
Sx(+)
Mp(1)
Mr(i)
Mr(s)
NUDO #4D

sd
fy
f'
0.09Av
sd
fy
f'
1
A
A
0.30Av
estr
estr
c
min
xestr
estr
c
ch
g
min
××=
××





−=
CAPITULO II
REFUERZOS TRANSVERSAL EN COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
2.1 Refuerzo transversal, conforme al capitulo 21 de código ACI-08
Debe proporcionarse refuerzo transversal en las cantidades que se especifican de (a) hasta (e), a menos que se
exija mayor cantidad:
a- La cuantía volumétrica de refuerzo en espiral o de estribos cerrados de confinamiento circulares, ρs , no debe
ser menor que la requerida por la ecuación
b.- El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangulares, Ash ,
no debe ser menor que la requerida por las ecuaciones siguientes
c.- El refuerzo transversal debe disponerse mediante estribos cerrados de confinamiento sencillo o múltiple. Se
pueden usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de barra y con el mismo espaciamiento que los estribos
cerrados de confinamiento. Cada extremo del gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral del
refuerzo longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben alternarse a lo largo del
refuerzo longitudinal.
d.- Cuando la resistencia de diseño del núcleo del elemento satisface los requisitos de las combinaciones de carga
de diseño, incluyendo el efecto sísmico E, no es necesario satisfacer las ecuaciones anteriores.
e.- Si el espesor de concreto fuera del refuerzo transversal de confinamiento excede 100 mm, debe colocarse
refuerzo transversal adicional con un espaciamiento no superior a 300 mm. El recubrimiento de concreto sobre el
refuerzo adicional no debe exceder de 100 mm.
La separación del refuerzo transversal no debe exceder la menor de (a), (b), y (c)
(a) la cuarta parte de la dimensión mínima del elemento,
(b) seis veces el diámetro del refuerzo longitudinal, y
(c) so , según lo definido en la ecuación siguiente:
El valor de so no debe ser mayor a 150 mm ni se necesita tomarlo menor a 100 mm
El espaciamiento horizontal de los ganchos suplementarios o las ramas de los estribos cerrados de confinamiento
múltiples, hx , no debe exceder 350 mm medido centro a centro.
El refuerzo transversal debe suministrarse en una longitud lo medida desde cada cara del nudo y a ambos lados
de cualquier sección donde pueda ocurrir fluencia por flexión como resultado de desplazamientos laterales
inelásticos del pórtico. La longitud lo no debe ser menor que la mayor de (a), (b) y (c):
(a) la altura del elemento en la cara del nudo o en la sección donde puede ocurrir fluencia por flexión,
(b) un sexto de la luz libre del elemento, y
(c) 450 mm.

Las columnas que soportan reacciones de elementos rígidos discontinuos, como muros, deben estar provistas de
refuerzo transversal especificado en este capitulo, en su altura total debajo del nivel en el cual ocurre la
discontinuidad, cuando la fuerza mayorada de compresión axial en estos elementos, relacionada con el efecto
sísmico, excede Agxf’c/10 . El refuerzo transversal, debe extenderse por lo menos la longitud de desarrollo en
tracción, ld , dentro del elemento discontinuo, donde ld se determina como la longitud de desarrollo utilizando el
refuerzo longitudinal de mayor diámetro de la columna,. Si el extremo inferior de la columna termina en un
muro, el refuerzo transversal, tal como se especifica en este capitulo debe extenderse dentro del muro por lo
menos ld de la mayor barra longitudinal de la columna en el punto en que termina. Si la columna termina en una
zapata o una losa de cimentación, el refuerzo transversal, debe extenderse por lo menos 300 mm en la zapata o
losa de cimentación.
Cuando no se proporciona refuerzo transversal a lo largo de toda la longitud de la columna, el resto de la longitud
de la columna debe contener refuerzo en forma de espiral o de estribo cerrado de confinamiento con un
espaciamiento, s , medido de centro a centro que no exceda al menor de seis veces el diámetro de las barras
longitudinales de la columna o 150 mm.
Los requisitos aquí mencionados tienen relación con el confinamiento del concreto y el suministro de soporte
lateral al refuerzo longitudinal.
Está bien establecido el efecto en la resistencia y la ductilidad de las columnas producido por el refuerzo
helicoidal (espiral) y por el refuerzo compuesto por estribos cerrados de confinamiento rectangular debidamente
configurado.
Aunque existen procedimientos analíticos para el cálculo de la capacidad resistente y de la ductilidad de las
columnas sometidas a inversiones de cargas axiales y momento la carga axial y las demandas de deformación
requeridas durante cargas sísmicas no se conocen con la suficiente exactitud como para justificar el cálculo del
refuerzo transversal requerido como una función de las demandas sísmicas de diseño. En vez de ello, se
requieren las ecuaciones, con el propósito que el descascaramiento del concreto de recubrimiento no resulte en
una pérdida de la resistencia a carga axial de la columna. Las ecuaciones mostradas controlan para columnas de
gran diámetro y tienen por objeto asegurar una capacidad adecuada de curvatura a flexión en las regiones de
fluencia.
La Fig. 2.1 muestra un ejemplo de refuerzo transversal dispuesto como un estribo cerrado de confinamiento y
tres ganchos suplementarios. Los ganchos suplementarios con gancho de 90 grados no son tan efectivos como los
ganchos suplementarios con ganchos de 135 grados o los estribos cerrados de confinamiento para proporcionar
confinamiento.
Los ensayos han demostrado que si los ganchos suplementarios que terminan en ganchos de 90 grados son
alternados, el confinamiento será suficiente.
Fig. 2.1
Nota: hx ≤ 350mmdonde hx es el máximo valor de la separación entre ramas de estribo cerrado de confinamiento
y ganchos suplementarios en todas las caras de la columna.
En este capitulo se presentan requisitos interrelacionados acerca de la configuración de estribos cerrados de
confinamiento rectangulares. El requisito de un espaciamiento que no exceda de un cuarto del tamaño mínimo
del elemento tiene por objeto obtener un confinamiento adecuado para el concreto. El requisito de un
espaciamiento que no exceda de seis diámetros de barra tiene por objeto restringir el pandeo del refuerzo
longitudinal después del descascaramiento. El espaciamiento de 100 mm es para confinamiento del concreto;

0.55
0.60
0.600.55
permite relajar este límite a un máximo de 150 mm si el espaciamiento de los ganchos suplementarios o las
ramas de los estribos cerrados de confinamiento múltiples se limitan a 200 mm.
El recubrimiento no reforzado puede descascararse cuando la columna se deforma al resistir los efectos sísmicos.
La separación del núcleo de sectores del recubrimiento causada por un descascaramiento local crea un riesgo de
caídas de material. Se requiere de refuerzo adicional para reducir el riesgo de que partes del recubrimiento caigan
desde la columna.
A demás establece una longitud mínima en la cual se debe proporcionar refuerzo transversal con un menor
espaciamiento en los extremos de los elementos, en donde generalmente se produce la fluencia por flexión.
Los resultados de las investigaciones indican que la longitud debe aumentarse en un 50% o más en sitios tales
como la base de la edificación, en donde las cargas axiales y las demandas de flexión pueden ser especialmente
elevadas.
Las columnas que soportan elementos rígidos discontinuos, como muros o cerchas, pueden desarrollar una
respuesta inelástica considerable. Por lo tanto, se requiere que estas columnas tengan refuerzo transversal
especial en toda su longitud. Esto cubre a todas las columnas bajo el nivel en el cual el elemento rígido ha sido
descontinuado, a menos que las fuerzas mayoradas correspondientes a los efectos sísmicos sean bajas.
Observaciones de campo han mostrado un daño significativo de columnas en la zona no confinada cercana a la
media altura. Los requisitos tienen por objeto asegurar una tenacidad de la columna relativamente uniforme en
toda su longitud.
Las disposiciones aquí expuestas proporcionan una protección y ductilidad razonable en la zona de media altura
de las columnas, entre el refuerzo transversal. Observaciones después de sismos han mostrado daños
significativos en las columnas en la región no confinada, y se requiere un mínimo de estribos o espirales para
proveer una tenacidad más uniforme a la columna a lo largo de su longitud
2.2. Calculo del acero mínimo de estribos en columnas de hormigón armado
En el capitulo anterior a lo largo de la viga del eje 4 se establecieron columnas previamente diseñadas en su acero
longitudinal y transversa tanto para las columnas superiores e inferiores, a continuación comprobaremos que el
acero transversal ya diseñado esta de acuerdo a los requerimientos del código ACI318-08.
Especificaciones:
Las columnas superiores a todo lo largo de la viga son de base (bc)
55cm, de altura (hc) 55cm y recubrimiento (r) 4cm, con su armado
longitudinal (ver figura 2)
Las columnas inferiores a todo lo largo de la viga son de base (bc)
60cm, de altura (hc) 60cm y recubrimiento (r) 4cm, con su armado
longitudinal (ver figura 2)
Para el diseño de los estribos utilizaremos φ10mm cuyo resistencia a la
tensión fyestr = 4200kg/cm²
Nomenclatura:
hc = altura de columna
bc = base de la columna
r = recubrimiento
As = Acero de refuerzo en la columna
fyestr = esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo
Avmin = área de acero requerida mínima de estribo
Ag = área gruesa de la sección
Ach = área gruesa encerrada por los estribos
destr = peralte libre considerado al estribo
Sx = separación de barras longitudinales en la sección gruesa
Fig.2 secciones transversal de las columnas

2.07cm²sd
fy
f'
0.09Av
2.55cm²sd
fy
f'
1
A
A
0.30Av
xestr
estr
c
min
xestr
estr
c
ch
g
min
=××=
=××





−=
7.04cmS
49.10cm
2
φ
φrhd
2209cm²2r)2r)(b(hAch
3025cm²hbA
x
refuerzo
estribocestr
cc
ccg
=
=−−−=
=−−=
=×= hc
destr
r+Øestr.+Øref/2
bc
Sx<15cm
bc-2r
hc-2r
r
0.55
0.55
2.54cm²sd
fy
f'
0.90Av
2.81cm²sd
fy
f'
1
A
A
0.30Av
xestr
estr
c
min
xestr
estr
c
ch
g
min
=××=
=××





−=
7.84cmS
54.10cm
2
φ
φrhd
2704cm²2r)2r)(b(hAch
3600cm²hbA
x
refuerzo
estribocestr
cc
ccg
=
=−−−=
=−−=
=×= hc
destr
r+Øestr.+Øref/2
bc
Sx<15cm
bc-2r
hc-2r
r
0.60
0.60
2.2.1 Comprobación del acero mínimo transversal (estribo), en columna superior
Datos generales:
hc = 55 cm
bc = 55 cm
r = 4 cm
As = 4φ18mm + 16φ16mm
f’c =280kg/cm²
fyestr =4200kg/cm²
El área de acero mínima para estribos es la menor de estas ecuaciones:
Datos:
Avmin = 2.55cm² siendo este el valor mínimo para estribos, el cual lo dividiremos para
4, ya que en el grafico adjunto estamos estableciendo 4 ramales de estribos en ambas
direcciones lo cual nos da un área de estribo por ramal de 0.64cm²
Ya que estamos utilizando estribosφ10mm y su área de acero es 0.785 cm² y es mayor
que 0.64cm² pasamos el valor necesitado.
Con esto comprobamos que las columnas superiores del capitulo I están completamente
diseñados con los requerimientos mínimos planteados por el ACI318-08.
2.2.2 Comprobación del acero mínimo transversal (estribo), en columna inferior
Datos generales:
hc = 60 cm
bc = 60 cm
r = 4 cm
As = 20φ18mm
f’c =280kg/cm²
fyestr =4200kg/cm²
El área de acero mínima para estribos es la menor de estas ecuaciones:
Datos:
Avmin = 2.81cm² siendo este el valor mínimo para estribos, el cual lo dividiremos para 4,
ya que en el grafico adjunto estamos estableciendo 4 ramales de estribos en ambas
direcciones lo cual nos da un área de estribo por ramal de 0.70cm²
Ya que estamos utilizando estribosφ10mm y su área de acero es 0.785 cm² y es mayor
que 0.70cm² pasamos el valor necesitado.
Con esto comprobamos que las columnas inferiores del capitulo I están completamente
diseñados con los requerimientos mínimos planteados por el ACI318-08.

CAPITULO III
VIGAS DEBILES EN FLEXIÓN Y FUERTE EN CORTANTE
3.1 Diseño de refuerzos por cortante en vigas, conforme al capitulo 21 de código ACI-08
La fuerza cortante de diseño, Ve, se debe determinar a partir de las fuerzas estáticas en la parte del elemento
comprendida entre las caras del nudo. Se debe suponer que en las caras de los nudos localizados en los extremos
del elemento actúan momentos de signo opuesto correspondientes a la resistencia probable, Mpr, y que el
elemento está además cargado con cargas aferentes gravitacionales mayoradas a lo largo de la luz.
En la determinación de las fuerzas laterales equivalentes que representan los efectos del sismo para los tipos de
pórtico considerados, se supone que los elementos del pórtico disiparán energía en el rango no lineal de
respuesta. A menos que un elemento de pórtico tenga una resistencia del orden de 3 a 4 veces las fuerzas de
diseño, debe suponerse que llegará a la fluencia en el caso de un sismo grande. La fuerza cortante de diseño debe
ser una buena aproximación del cortante máximo que se puede desarrollar en el elemento. Por lo tanto, la
resistencia al cortante requerida en elementos de pórtico está relacionada con la resistencia a flexión de dicho
elemento más que con las fuerzas cortantes mayoradas obtenidas del análisis de cargas laterales. Las condiciones
descritas en el párrafo anterior y que se ilustran en la Fig.1. Debido a que la resistencia de fluencia real del
refuerzo longitudinal puede exceder la resistencia de fluencia especificada y debido a que es probable que ocurra
endurecimiento por deformación del refuerzo en un nudo sometido a grandes rotaciones, la resistencia al cortante
requerida se determina usando una resistencia de al menos 1.25 f y para el refuerzo longitudinal.
Estudios experimentales de elementos de concreto reforzado sometidos a cargas cíclicas han demostrado que se
requiere más refuerzo de cortante para asegurar la falla por flexión en un elemento sometido a desplazamientos
no lineales alternantes que si el elemento es cargado en una dirección solamente; siendo el incremento de
refuerzo de cortante necesario mayor cuando no exista carga axial. Esta observación está reflejada en el
reglamento (véase Cáp. 21-08) por la eliminación del término que representa la contribución del concreto a la
resistencia al cortante. La seguridad adicional respecto al cortante se considera necesaria en lugares donde
potencialmente se puedan producir rótulas de flexión. Sin embargo, esta estrategia, elegida por su simplicidad
relativa, no se debe interpretar como que no se requiere el concreto para resistir el cortante. Por el contrario, se
puede argumentar que el núcleo del concreto resiste todo el cortante, con el refuerzo de cortante (transversal)
confinando y aumentando la resistencia del concreto. El núcleo confinado de concreto juega un papel importante
en el comportamiento de la viga y no se debe minimizar sólo porque la expresión de diseño no reconoce esto de
manera explícita.
Fig.1 Fuerzas cortantes de diseño en vigas principales y columnas
Notas de la Fig. 3.1
- La dirección de la fuerza cortante Ve depende de las magnitudes relativas de las cargas gravitacionales y el
cortante generado por los momentos en los extremos.
- Los momentos en los extremos Mpr están basados en una resistencia de tracción en el acero de 1.25fy, donde
fy es la resistencia a la fluencia especificada. (Ambos momentos en los extremos deben ser considerados en las
dos direcciones, en el sentido de las manecillas del reloj y a la inversa).
El momento en el extremo Mpr para columnas no necesita ser mayor que los momentos generados por Mpr en
las vigas que llegan al nudo viga-columna. Ve no puede ser menor que el requerido por el análisis de la
estructura.

cm²
kg
280f'c = cm²
kg
252,671.32f'15100E cc ==
cm²
kg
4200fy =
6.607.00 7.00
4
A B C D
6.006.40 6.40
0.60 0.60 0.60 0.60
3Ø16mm 3Ø16mm
1.60 1.601.501.50
0.50
1.501.50
0.50 0.500.50
4
A B C D
Mpi(+)
Mpd(-)
Sx(+)
Mpi(+)
Mpd(-)
Mpi(+)
Mpd(-)
Mpd(+)
Mpi(-)
Sx(-)
Mpd(+)
Mpi(-)
Mpd(+)
Mpi(-)
A B C D
4
3.2 Diseñar el acero por esfuerzo cortante de la siguiente viga, localizada el Eje #4 en la losa de 5to. Piso alto
(N+18.00 m), del proyecto de Tesis, materia Análisis estructural. Cuyas dimensiones están en la figura 4, la
viga fue diseñada en su acero longitudinal considerando el envestimiento de las fuerzas sísmicas, esta soportara
cargas gravitacionales por metro lineal de:
Carga viva DL = 0.60 t/m.
Por Carga por peso propio D = 2.01 t/m.
Propiedades de los materiales:
Fig.4 Detalles de los aceros de refuerzos en la viga del eje 4
Fig.5 Momentos en los extremos de las viga(Mpi(+/-),Mpd(+/-), el sentido de los momentos esta en funcion de la dirección
del sismo, el sentido de la flecha en el grafico indica el acero de refuerzo longitudinal a analizar.
Nomenclatura:
Mpi(+/-) = Momento probable Izquierdo, positivo o negativo en función de la dirección del sismo
Mpd(+/-) = Momento probable Derecho, positivo o negativo en función de la dirección del sismo
As = área de acero en analizar dependiendo del sentido del momento
Фb = Coeficiente del acero de refuerzo = 1
a = Altura del bloque de compresión
f’c = esfuerzo del hormigón a compresión
fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo
b = ancho de la viga
h = altura de la viga
d = peralte de la viga
Ln = luz libre de la viga
Vu = esfuerzo cortante ultimo
Vp = esfuerzo cortante probable debido a los momentos probables de la viga
V(D+L)= esfuerzo cortante debido a las cargas gravitacionales o de servicio
cm²
kg
4200fye =

43.4
'85.0
25.1
²03.6163
54.1314.466,354'1
2
25.1)(
=
××
×
=
==
=−=





−×=+
bf
fA
a
cmA
Tmcmkg
a
dfAMpi
c
ysb
s
ysb
φ
φ
φ
87.8
'85.0
25.1
²06.12166
68.2598.372,568'2
2
25.1)(
=
××
×
=
==
=−=





−×=−
bf
fA
a
cmA
Tmcmkg
a
dfAMpd
c
ysb
s
ysb
φ
φ
φ
04.10
'85.0
25.1
²65.13183163
65.2868.182,865'2
2
25.1)(
=
××
×
=
=+=
=−=





−×=−
bf
fA
a
cmA
Tmcmkg
a
dfAMpi
c
ysb
s
ysb
φ
φφ
φ
43.4
'85.0
25.1
²03.6163
54.1314.466,3354'1
2
25.1)(
=
××
×
=
==
=−=





−×=+
bf
fA
a
cmA
Tmcmkg
a
dfAMpd
c
ysb
s
ysb
φ
φ
φ
Ton
Ln
MpdMpi
Vp 13.6=
+
=
Ton
Ln
MpdMpi
Vp 61.6=
+
=
m
T
LDWu 012.32.1 =+= Ton
LnWu
V LD 64.9
2
)( =
×
=+
16.24TonVVpVu L)(Dmax =+= +
df
VVu
S
Av
yc
c
φ
φ−
= TonbdcfVc 98.8'53.075.0 =××=φ
064.0=
S
Av
Para nuestro análisis tendremos en cuenta el sismo en las dos direcciones Sx (+/-)
Datos generales:
h = 50 cm
b = 30 cm
d = 45 cm
f’c=280kg/cm²
fy=4200kg/cm²
Tramo A – B
Sx (+)
Sx(-)
Calculo del Cortante Último Vu
Calculo de los estribos trabajando a Cortante
Condición: si Vpmax > 0.5Vu ФVc = 0
Vpmax = 6.61Ton 0.5Vu = 8.12Ton por lo tanto ФVc ≠ 0
Donde Фc = 0.60
Av = área de los 2 ramales del estribos trabajando a cortante que es igual a 2Ae
Ae = área del estribo a utilizar
S = separación que se encuentran los estribos
Resultados:
Si utilizamos φ8mm tendremos que el área Av = 1.00cm² y su separación es 15.7cm
Para esta viga del tramo A-B, optaremos por escoger Estr. .φ8mm c/15cm en los extremos a Ln/4 y en el centro
φ8mm c/20cm, el detallamiento se encuentra el la parte final de este capitulo en el plano de detallamiento de los
estribos

43.4
'85.0
25.1
²03.6163
54.1314.466,354'1
2
25.1)(
=
××
×
=
==
=−=





−×=+
bf
fA
a
cmA
Tmcmkg
a
dfAMpi
c
ysb
s
ysb
φ
φ
φ
87.8
'85.0
25.1
²06.12166
68.2598.372,568'2
2
25.1)(
=
××
×
=
==
=−=





−×=−
bf
fA
a
cmA
Tmcmkg
a
dfAMpd
c
ysb
s
ysb
φ
φ
φ
87.8
'85.0
25.1
²06.12166
68.2598.372,658'2
2
25.1)(
=
××
×
=
==
=−=





−×=−
bf
fA
a
cmA
Tmcmkg
a
dfAMpi
c
ysb
s
ysb
φ
φ
φ
43.4
'85.0
25.1
²03.6163
54.1314.466,3354'1
2
25.1)(
=
××
×
=
==
=−=





−×=+
bf
fA
a
cmA
Tmcmkg
a
dfAMpd
c
ysb
s
ysb
φ
φ
φ
Ton
Ln
MpdMpi
Vp 54.6=
+
=
Ton
Ln
MpdMpi
Vp 54.6=
+
=
m
T
LDWu 012.32.1 =+= Ton
LnWu
V LD 04.9
2
)( =
×
=+
TonVVpVu LD 58.15)(max =+= +
df
VVu
S
Av
yc
c
φ
φ−
= TonbdcfVc 98.8'53.075.0 =××=φ
0537.0=
S
Av
Tramo B – C
Sx (+)
Sx(-)
Donde Фc = 0.60
Resultados:
Para esta viga del tramo B-C, optaremos por escoger Estr. .φ8mm c/15cm en los extremos a Ln/4 y en el centro
estribos

43.4
'85.0
25.1
²03.6163
54.1314.466,354'1
2
25.1)(
=
××
×
=
==
=−=





−×=+
bf
fA
a
cmA
Tmcmkg
a
dfAMpi
c
ysb
s
ysb
φ
φ
φ
04.10
'85.0
25.1
²65.13183163
65.2868.182,865'2
2
25.1)(
=
××
×
=
=+=
=−=





−×=−
bf
fA
a
cmA
Tmcmkg
a
dfAMpi
c
ysb
s
ysb
φ
φφ
φ
87.8
'85.0
25.1
²06.12166
68.2598.372,658'2
2
25.1)(
=
××
×
=
==
=−=





−×=−
bf
fA
a
cmA
Tmcmkg
a
dfAMpi
c
ysb
s
ysb
φ
φ
φ
43.4
'85.0
25.1
²03.6163
54.1314.466,3354'1
2
25.1)(
=
××
×
=
==
=−=





−×=+
bf
fA
a
cmA
Tmcmkg
a
dfAMpd
c
ysb
s
ysb
φ
φ
φ
Ton
Ln
MpdMpi
Vp 59.6=
+
=
Ton
Ln
MpdMpi
Vp 13.6=
+
=
m
T
LDWu 012.32.1 =+= Ton
LnWu
V LD 64.9
2
)( =
×
=+
TonVVpVu LD 24.16)(max =+= +
df
VVu
S
Av
yc
c
φ
φ−
= TonbdcfVc 98.8'53.075.0 =××=φ
064.0=
S
Av
Tramo C – D
Sx (+)
Sx(-)
Donde Фc = 0.60
Resultados:
Para esta viga del tramo C-D, optaremos por escoger Estr. .φ8mm c/15cm en los extremos a Ln/4 y en el centro
estribos

6.607.007.00
4
ABCD
6.006.406.40
0.600.600.600.60
3Ø16mm3Ø16mm
1.601.601.501.501.501.50
0.500.500.500.50
Estr.Ø8mmc/0.200.15
1.60
0.15
1.60
0.15
1.50
0.15
1.50
0.200.200.15
1.60
0.15
1.60
0.30
0.30
DetalledelosEstriboscalculadoenestecapitulo
Sinimportarlobajoqueseaelesfuerzocortantecalculadoenunnudodeunpórticoresistenteafuerzasinducidasporsismo,sedebe
proporcionarrefuerzodeconfinamientoatravésdelnudoalrededordelrefuerzodelacolumna.Elrefuerzodeconfinamientopuedereducirse
siloselementoshorizontaleslleganalnudodesdeloscuatrolados.

ANEXO
Diagrama de interacción para cálculo de resistencia ultima en columnas en Capitulo I

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
ARMIJOS, Ricardo Msc Ing. Criterios de sismo resistencia. Constructora TRELISA
ZAMBRANO, Silvio. Apuntes del curso Análisis Estructural – Orientación Estructura 2008 - 2009
MICROSOFT, Home (1995) “Encarta`08”, The Complete Interactive Multimedia Enciclopedia for windows.
VERASTEGUI, Daniel (1999) “Micro zonificación Sísmica de Aiquile sobre la Base de Estudios Geotécnicos”,
proyecto de grado para optar al título de Licenciado en Ingeniería Civil, Universidad Mayor de San
Simón, Cochabamba, Bolivia.
MANUAL DE CALCULO DE HORMIGON ARMADO, 2da edición en base al código ACI - 052ª
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