Capa límite

Lección 16 Introducción a la capa límite

Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso

Contenido Revisión histórica Ejemplos (visualización de flujo) Fluido real/ideal Analogías transportes moleculares Objetivos siguientes lecciones

Introducción a la capa límite (I) Siglo XIX Hidráulica Cálculos experimentales Hidrodinámica Soluciones analíticas F. inercia despreciables F. viscosas despreciables Ecuaciones Navier-Stokes Muy difíciles de resolver Finales del s. XIX

Introducción a la capa límite (II) Contradicción El agua y el aire tienen viscosidad pequeña SIN EMBARGO ¡¡la ecuación de Euler falla!!

Introducción a la capa límite (III) Solución 1904. Ludwig Prandtl Ingeniero Alemán 3 er Congreso Matemático. Heidelberg “ Movimiento de los fluidos con poca fricción”

Introducción a la capa límite (IV) Definición Capa límite viscosa: es la zona del flujo donde la viscosidad no se puede despreciar (aunque sea pequeña) debido a la existencia de elevados gradientes de velocidad. También existen: CL térmica y CL másica

Introducción a la capa límite (V) Placa plana Trazas de partículas: proporcionales a su velocidad

Introducción a la capa límite (VI) Cuerpo esbelto Ángulo de ataque pequeño Ángulo de ataque grande

Introducción a la capa límite (VII) Cuerpo romo Estela

Introducción a la capa límite (VIII) Mecanismos de las capas límite Fuerzas viscosas Transporte molecular de cantidad de movimiento Fluido no desliza sobre una pared Flujo de calor por conducción Transporte molecular de energía Temperatura fluido igual temperatura pared Flujo de especies por difusión Transporte molecular de masa Fracción másica especie igual fracc. más. pared

Introducción a la capa límite (IX) Fluidos ideales (coef. transp. nulos) Transporte molecular de cantidad de movimiento Fluido puede deslizar sobre una pared Transporte molecular de energía Temperatura fluido independiente temperatura pared Transporte molecular de masa Fracción másica especie independiente fracc. más. pared

Introducción a la capa límite (XI) Fluidos ideales (coef. transp. nulos) Motivos Distribución de velocidades y presiones simétricas No se incluyen fuerzas viscosas Despreciar las fuerzas viscosas Paradoja de D’Alembert

Introducción a la capa límite (XII) Fluidos reales (p.ej. viscosidad no nula) Se rompe simetría de velocidad y presión Las fuerzas viscosas no son simétricas Incluimos las fuerzas viscosas U  Presiones no simétr. sobre esfera Re<<1 en corriente uniforme

Introducción a la capa límite (XIII) Definición de las tres CL Transporte molecular de cantidad de movimiento no se puede despreciar y es del orden de Convección de cantidad de movimiento Viscosa Transporte molecular de energía Convección de energía no se puede despreciar y es del orden de Térmica no se puede despreciar y es del orden de Transporte molecular de masa Convección de masa Másica

Introducción a la capa límite (XIV) Analogías tres transportes moleculares Térmica y T(y) ideal Másica y Y(y) ideal Viscosa y u(y) ideal

Lección 17 Conducción de calor no estacionaria

Contenido Ecuaciones, órd. magn. Solución de semejanza Relación conducción/convección Números adimensionales

Conducción calor no estacionaria (I) t=0 y

Conducción calor no estacionaria (II) T=Tp T=Te Pared eje y

Conducción calor no estacionaria (III) Aire T e =300 K  =2.2e-5 m 2 /s  T=100 K Cp=1005 m 2 /(s 2 K)  =1.225 kg/m 3 0.13 -42 7.7 36.4 60 1 -326.5 1 4.7 1 q Cp / q Cp (1 s) q Cp (W/m 2 )  T /  T (1 s)  T (mm) Tiempo (s)

Conducción calor no estacionaria (IV) Partícula fluida caliente Pared fría

Conducción calor no estacionaria (V) Números adimensionales

Conducción calor no estacionaria (VI) Números adimensionales

Lección 18 Ecuaciones de capa límite viscosa, térmica y másica

Contenido Ecuaciones, hipót. y órd. magn. Simplificaciones Ecuaciones de las capas límite Condiciones de contorno Ejemplo

Ecuaciones de capa límite (I) Ec. continuidad Ec. cantidad de movimiento y u(x,y) x L

Ecuaciones de capa límite (II) Temperatura Especie quím. y T(x,y) x L y Y(x,y) x L

Ecuaciones de capa límite (II)

Ecuaciones de capa límite (III) Capa límite viscosa Capa límite térmica Capa límite másica

Ecuaciones de capa límite (IV) Plomo (450 ºC) Pr = 0.014 Aire Pr = 0.7 agua aceite  <<  T  ~  T  >>  T  >>  Y Pr<<1 Pr ~ 1 Pr>>1 Sc>>1 Metales líquidos Gases Líquidos

Lección 19 Analogías. Solución de Blasius para CL viscosa

Contenido Analogías Hipótesis y adimensionalización de ecuaciones . Solución de semejanza capa límite viscosa (Blasius) Función de corriente . Método de disparo. Coef. de fricción, espesor CL, fuerza viscosa

Analogías de capa límite (I)

Analogías de capa límite (II)

Solución semejanza CL viscosa (I) y u(x,y) x

Solución semejanza CL viscosa (II) Método de disparo ( shooting ) (3) ¿Objetivo alcanzado? (1) Elegir ángulo alfa (pendiente) (2) Avanzar la solución No

Solución semejanza CL viscosa (III) Método de disparo ( shooting ) Ecuación original: (1) Defino nuevas funciones: (2) Calculo las derivadas: (3) Elijo un valor para h (=f ’’) (4) Avanzo las soluciones: (5) Si en  =  no obtengo la CC, volver al paso 3

Solución semejanza CL viscosa (IV) Solución numérica ecuación Blasius Método de “shooting” ··· ··· ··· ··· 0,4490 0,3102 0,0995 0,6800 0,4505 0,2921 0,0878 0,6400 0,4519 0,2741 0,0769 0,6000 0,4531 0,2559 0,0666 0,5600 0,4542 0,2378 0,0571 0,5200 0,4551 0,2196 0,0483 0,4800 0,4558 0,2013 0,0403 0,4400 0,4564 0,1831 0,0330 0,4000 0,4569 0,1648 0,0264 0,3600 0,4572 0,1465 0,0205 0,3200 0,4575 0,1282 0,0154 0,2800 0,4577 0,1099 0,0110 0,2400 0,4579 0,0916 0,0073 0,2000 0,4579 0,0733 0,0044 0,1600 0,4580 0,0550 0,0022 0,1200 0,4580 0,0366 0,0007 0,0800 0,4580 0,0183 0,0000 0,0400 0,4580 0,0000 0,0000 0,0000 f'' f' f eta 0,0067 1,0009 2,7497 4,0000 0,0076 1,0006 2,7097 3,9600 0,0085 1,0003 2,6697 3,9200 0,0095 0,9999 2,6297 3,8800 0,0105 0,9995 2,5897 3,8400 0,0117 0,9990 2,5497 3,8000 0,0131 0,9985 2,5098 3,7600 0,0145 0,9979 2,4699 3,7200 0,0160 0,9973 2,4300 3,6800 0,0177 0,9965 2,3901 3,6400 0,0196 0,9958 2,3503 3,6000 0,0216 0,9949 2,3105 3,5600 0,0237 0,9939 2,2708 3,5200 0,0261 0,9929 2,2310 3,4800 0,0286 0,9918 2,1914 3,4400 0,0312 0,9905 2,1517 3,4000 0,0341 0,9891 2,1122 3,3600 0,0372 0,9877 2,0727 3,3200 ··· ··· ··· ··· f'' f' f eta Variando f ‘’(0) hemos conseguido cumplir la CC f ’(  )=1

Solución semejanza CL viscosa (V) Perfiles de velocidad obtenidos ec. Blasius Anchura capa límite Placa plana

Solución semejanza CL viscosa (VI) Solución de Blasius Comparación con experimentos

Solución semejanza CL viscosa (VI)

Solución semejanza CL viscosa (IV) Solución numérica ecuación Blasius Método de “shooting” ··· ··· ··· ··· 0,4490 0,3102 0,0995 0,6800 0,4505 0,2921 0,0878 0,6400 0,4519 0,2741 0,0769 0,6000 0,4531 0,2559 0,0666 0,5600 0,4542 0,2378 0,0571 0,5200 0,4551 0,2196 0,0483 0,4800 0,4558 0,2013 0,0403 0,4400 0,4564 0,1831 0,0330 0,4000 0,4569 0,1648 0,0264 0,3600 0,4572 0,1465 0,0205 0,3200 0,4575 0,1282 0,0154 0,2800 0,4577 0,1099 0,0110 0,2400 0,4579 0,0916 0,0073 0,2000 0,4579 0,0733 0,0044 0,1600 0,4580 0,0550 0,0022 0,1200 0,4580 0,0366 0,0007 0,0800 0,4580 0,0183 0,0000 0,0400 0,4580 0,0000 0,0000 0,0000 f'' f' f eta 0,0067 1,0009 2,7497 4,0000 0,0076 1,0006 2,7097 3,9600 0,0085 1,0003 2,6697 3,9200 0,0095 0,9999 2,6297 3,8800 0,0105 0,9995 2,5897 3,8400 0,0117 0,9990 2,5497 3,8000 0,0131 0,9985 2,5098 3,7600 0,0145 0,9979 2,4699 3,7200 0,0160 0,9973 2,4300 3,6800 0,0177 0,9965 2,3901 3,6400 0,0196 0,9958 2,3503 3,6000 0,0216 0,9949 2,3105 3,5600 0,0237 0,9939 2,2708 3,5200 0,0261 0,9929 2,2310 3,4800 0,0286 0,9918 2,1914 3,4400 0,0312 0,9905 2,1517 3,4000 0,0341 0,9891 2,1122 3,3600 0,0372 0,9877 2,0727 3,3200 ··· ··· ··· ··· f'' f' f eta Podemos calcular 

Solución semejanza CL viscosa (VI) L b dx y x

Lección 20 Soluciones de semejanza de las CL térmica y másica

Contenido Solución de semejanza capa límite térmica (Pohlhausen) Variable de semejanza Flujo de calor por conducción a la pared Número de Nusselt, Stanton térmico Solución de semejanza capa límite másica

Solución semejanza CL térmica (I)

Solución semejanza CL térmica (II)

Solución semejanza CL térmica (III)

Solución semejanza CL térmica (III) 1 0 0 4

Solución semejanza CL térmica (IV) L b dx y x

Lección 21 Ecuación integral CL viscosa: ec. von Karman

Contenido Ec. continuidad integral Ec. cantidad movimiento integral Ec. von Karman Espesores de desplaz. y CM. Integración ec. von Karman (polinomios)

Ecuaciones integrales (I) z. ext CL dx BALANCE DE MASA Ec. de continuidad integral

Ecuaciones integrales (II) z. ext CL dx BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO (1) Flujos de cantidad de movimiento

Ecuaciones integrales (III) A B C BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO (2) Fuerzas de presión y viscosas dx

Ecuaciones integrales (IV) BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO Ecuación

Ecuaciones integrales (V) L b dx y x

Ecuaciones integrales (VIII) Blasius err. 10% N=4 err. 3% N=3 err. 10% N=2 err. 13% N=1

Lección 22 Ec. integrales de las CL térmica y másica

Contenido Conservación de la energía en forma integral Espesor de energía (y relación Sta T ) Integración ec. energía polinómicos Número de Nusselt Ec. integral CL másica

Ec. integral CL térmica (I) CLT dx CLV

Ec. integral CL térmica (III) L b dx y x

Ec. integral CL térmica (III) Solución “exacta” Pohlhausen: Solución ec. integral (N=4): 10.43 4.831 2.226 1.000 0.878 r -1 (Pr) 10.20 4.734 2.193 1.000 0.881 f(Pr) 1000 100 10 1 0.7 Pr

Lección 23 Desprendimiento de la capa límite viscosa. Solución Pohlhausen dp/dx no nulo

Contenido Gradientes adv./favor. presión Desprendimiento de la CL Estela Consecuencias desprendimiento Punto de inflexión Diferencias laminar/turbulento Desprendimiento de la CL

Contenido Perfil polinómico velocidad Factor de forma Espesores y esfuerzo pared Solución Pohlhausen dp/dx no nulo

Desprendimiento CL viscosa (I)

Desprendimiento CL viscosa (I) DIFUSOR gradiente adverso CONTRACCIÓN gradiente favorable

Desprendimiento CL viscosa (I) U e

Desprendimiento CL viscosa (I) Sin desprendimiento de CL Cuerpo esbelto

Desprendimiento CL viscosa (I) Desprendimiento de CL Cuerpo poco esbelto

Desprendimiento CL viscosa (I) Desprendimiento de CL Cuerpo esbelto áng. ataq. 

Desprendimiento CL viscosa (I) Desprendimiento de vórtices y transporte aguas abajo

Desprendimiento CL viscosa (I) Gradiente favorable de presión Gradiente adverso de presión

Desprendimiento CL viscosa (I) Pelota de golf

Lección 24 C apa límite turbulenta

Contenido Transición CL laminar a turbulenta Tipos de torbellinos Ecuaciones promediadas Esfuerzos de Reynolds Flujos turbulentos de calor y masa Viscosidad turbulenta Regiones CL turbulenta Perfiles velocidad, temperatura y concentración

Capa límite turbulenta (I) y x Laminar Transición Turbulenta

Capa límite turbulenta (II) t u u’

Capa límite turbulenta (VI) Capa límite térmica turbulenta Capa límite másica turbulenta

Capa límite turbulenta (VII) y x Laminar Transición Turbulenta X TR L

Capa límite

Más contenido relacionado

La actualidad más candente (20)

Destacado (7)

Similar a Capa límite (20)

Más de jaba09 (6)

Capa límite