Capitulo 5 Version 2008

CAPITULO 5

DETERMINACIÓN DE LA PERMEABILIDAD
ABSOLUTA
Definir la tasa óptima de explotación de un yacimiento petrolífero constituye una
tarea de gran importancia al momento de analizar la rentabilidad del mismo, por lo
cual se hace indispensable definir la capacidad de flujo total del medio poroso en
cuestión. En el presente capítulo se introducirá la permeabilidad como propiedad
fundamental para la caracterización de un yacimiento de petróleo. Inicialmente se
muestran algunas generalidades teóricas y finalmente su determinación a nivel de
laboratorio.

5.1 LA PERMEABILIDAD A NIVEL DE LABORATORIO2,4,10,18,24,53

La determinación de la permeabilidad absoluta es en general la primera prueba de
análisis petrofísicos que se realiza a una muestra de roca yacimiento, tanto
cuando se trata de núcleos que van a dejarse en estado limpio, como para
aquellos a los que se les va a efectuar restauración de humectabilidad. En la
mayoría de los casos esta prueba se realiza con el núcleo saturado 100% con
salmuera de formación filtrada y desaireada, o con una salmuera sintética
preparada en el laboratorio que tenga las mismas concentraciones de sales que la
original. Sólo para casos muy especiales se realiza una prueba que determine la
permeabilidad absoluta a un núcleo con fluidos diferentes, como el petróleo crudo,
aceites sintéticos o soluciones de polímeros, etc. La medición con salmuera de
formación o sintética tiene como objetivo evitar el daño de la muestra por arcillas
susceptibles de hinchamiento o migración debido al cambio en la salinidad del
fluido.

La simulación de la presión de sobrecarga es muy importante en la determinación
de la permeabilidad absoluta, ya que se han reportado cambios en la
permeabilidad cuando se producen cambios significativos en la presión de
sobrecarga.

El calculo de la permeabilidad se realiza mediante la aplicación de la ley de
Darcy, la cual exige que el núcleo este 100% saturado y que exista una tasa de
flujo tal que permita condiciones de flujo estabilizadas, las cuales se detectan una
vez la rata de flujo se mantiene constante en el tiempo.

101

5.2 DEFINICIÓN DE PERMEABILIDAD Y LEY DE DARCY.2,4,10,53

La permeabilidad absoluta es una propiedad intrínseca del medio poroso que
expresa la capacidad que tiene el medio de permitir flujo a su través cuando esta
saturado 100% de una sola fase. Siendo inherente al medio,
depende esencialmente de las propiedades que afectan la configuración de este
como tamaño y distribución de granos, tipo de empaquetamiento, grado de
compactación y contenido de arcilla. Todas estas propiedades deben analizarse
en conjunto porque están íntimamente relacionadas y desde el punto de vista
físico no tiene sentido analizar cada una de manera independiente, ya que ello
puede conducir a conclusiones erróneas. Por ejemplo, intuitivamente podría
pensarse que una formación poco consolidada es en general más permeable que
otra bien consolidada, pero esto no siempre es cierto ya que el tamaño y
distribución del grano, conjuntamente con la homogeneidad del medio y el
contenido de arcilla, son variables que tienen bastante peso en la determinación
de la permeabilidad. Lo que si es cierto y que intuitivamente se puede notar es
que de dos muestras igualmente consolidadas tendrá mayor permeabilidad
aquella de mayor tamaño de granos, más homogéneos y de menor contenido de
arcilla.

La variable externa más importante en la determinación de la permeabilidad
absoluta es la presión de confinamiento, ya que se ha encontrado que a partir de
cierto valor, para cada formación, se empieza a disminuir la porosidad y el tamaño
de las gargantas de los poros. Por lo tanto es muy importante simular en el
laboratorio la presión de sobrecarga a que se encuentra sometida la roca en
profundidad con el fin de que las mediciones de permeabilidad absoluta sean
representativas.

La evaluación de la permeabilidad absoluta se basa en la aplicación de la Ley de
Darcy, razón por la cual se proceder a deducir dicha ley para un sistema poroso
lineal de área constante A y longitud L.

Para encontrar una expresión que permita evaluar “la capacidad para permitir el
paso de un fluido a su través” debemos recordar que en 1856, Henry Darcy
estudiando la filtración de agua encontró experimentalmente que dado un
elemento de volumen ∆L y área transversal A, sometido a un caudal de flujo q,
como el presentado en la figura 5.1 se puede determinar el parámetro K que es
una constante característica del medio poroso, el cual es conocido como
permeabilidad y da cuenta de la capacidad de la roca para permitir flujo de fluido a
su través.

102

FIGURA 5.1 Elemento de volumen unitario.

Se puede encontrar la siguiente relación entre la velocidad del fluido y el potencial
aplicado por unidad de longitud.

h − h 

v α  1 2 ⇒v =k
 ∆h
 ∆L  ∆L
 
 

q = k ∆h
A ∆L

q = k * A ∆h
∆L (5.1)

∆h = P − P − ρgh cosθ
1 2 (5.2)

Para θ medido respecto a la vertical; si se asume un sistema vertical cosθ = 1;
para flujo horizontal cos θ = 0 y ∆h = ∆p . Asumiendo flujo horizontal:

q = k * A ∆P
∆L (5.3)

Esta ecuación no involucra las propiedades del fluido.

Posteriormente se encontró que el fluido debería ser considerado en la ecuación y
la propiedad del fluido que debe ser tenida en cuenta en el flujo es la viscosidad.

103

Darcy no involucró la viscosidad porque para el caso del agua tomando la
viscosidad en Cp, el valor de esta es numéricamente igual a 1. Por lo tanto una
expresión general para calcular el caudal debe involucrar, además de las
propiedades antes mencionadas, también la viscosidad del fluido. Así es posible
plantear una expresión general para el caudal del fluido que pasa a través de un
sistema poroso, así:

q = KA ∆h
µ ∆L (5.4)

Q = rata de flujo
K = permeabilidad del medio
A = área transversal al flujo
Μ = Viscosidad del fluido que pasa a través del medio poroso.
∆h = Diferencia de potencial.
∆L = Longitud de la muestra.

Si se despeja K se obtiene:

K = µ ∆L q
A ∆h (5.5)

Con lo anterior se define la permeabilidad como la capacidad de una roca para
permitir el paso de un fluido a su través cuando está 100% saturada con él.
Queda claro que es una propiedad relacionada con la dinámica del fluido.

Para efectos de cálculo se trabaja con la siguiente ecuación:

K = (245,6((L/A)*(q/(P) (5.6)
Donde:
(: Viscosidad en Centipoises
(L: Longitud en cms
A: Área tranversal en cm2
q : Caudal en cm3por minuto
∆h : potencial en psi
K: Permeabilidad en milidarcys

5.2.1 Condiciones de aplicación de la ley de Darcy

- Flujo continuo.

dP/dt ]x= 0

104

Esta condición implica que se cumplen las siguientes condiciones:

• Flujo en estado estable.
• Flujo laminar.
• El medio se encuentra saturado 100% con fluido.
• No hay reacción entre fluido y roca.
• Flujo isotérmico.

Estas condiciones se detectan experimentalmente chequeando que q sea
constante para ∆Ρ constante. Como q = Vol / t, fijando volúmenes basta con
chequear que los tiempos sean iguales. Solo cuando se tenga flujo continuo la
ley de Darcy será válida. Para flujo lineal horizontal, simulado en laboratorio para
la medición de la permeabilidad vía análisis de núcleos, la ley general de Darcy se
convierte en:

KA ( P1 − P2 )
q=
µ L (5.7)

Para flujo radial horizontal, el resultado de integrar es diferente y conduce a:

2πKh ( P2 − P1 )
q=
µ ln(r2 / r1 ) (5.8)

Existen otros modelos básicos de flujo en medios porosos, los cuales se utilizan
en procesos de simulación de yacimientos.
La unidad básica de permeabilidad es el Darcy, definida como la permeabilidad de
un medio poroso que permite que un fluido de viscosidad 1 cp, que satura
completamente el medio, pueda fluir a una tasa de 1 cm3/s a través de un área
seccional de 1 cm2, ante una caída de presión de 1 atm/cm. Teniendo en cuenta
lo anteriormente expresado, un Darcy tiene las siguientes equivalencias:

1Darcy = 0.9869 ∗ 10 −8 cm 2

1md = 10 −3 Darcy = 9.869 *10 −12 cm 2

Cuando las variables están dadas en las unidades indicadas, la ecuación para
flujo lineal horizontal queda así:

q[bbl / dia ] = 1.127 × 10 −3
[ ]
K [md ]A pie 2 ( P1 − P2 )[ psi ]
µ [cp ] L[ pie] (5.9)

105

A continuación se muestra una escala de valores representativos de
permeabilidad absoluta para un yacimiento con sus respectivos calificativos:

TABLA 5.1 Caracterización de los valores de Permeabilidad

Rango de permeabilidad Clasificación
K < 1 md Muy baja
1 md < K < 10 md Baja.
10 md < K < 50 md Moderada
50 md < K < 250 md Buena
K > 250 md Muy buena

La permeabilidad absoluta es una propiedad intrínseca del medio poroso que
expresa la capacidad que tiene el medio de permitir flujo a su través cuando esta
saturado 100% de una sola fase. Siendo inherente al medio depende
esencialmente de las propiedades que afectan la configuración de éste como
tamaño y distribución de granos, tipo de empaquetamiento, grado de
compactación y contenido de arcilla.

5.3 PROPIEDADES QUE AFECTAN LA PERMEABILIDAD4,24,42,55,62,65,66,67

Existen diversas propiedades que afectan el valor de la permeabilidad, entre ellas
podemos nombrar las siguientes:

• Presión de sobrecarga:
• Contenido de arcillas.
• Migración de finos.

a) Presión de Sobrecarga

La estructura de una roca porosa que contenga hidrocarburos se encuentra
sometida a los esfuerzos generados por el peso de los estratos superiores, a
esfuerzos de fractura laterales debidos a fuerzas compresionales de tipo
estructural y a un esfuerzo ejercido con igual magnitud en todas las direcciones
por el fluido presente en los intersticios. Antes de perforar una formación, estos
esfuerzos se encuentran en equilibrio. Pero luego de empezar a producir los
fluidos, a medida que la presión del fluido disminuye, la carga neta sobre la
estructura de la roca aumenta trayendo como resultado la compactación de la roca

106

y la consiguiente disminución del volumen poroso. Simultáneamente, los granos
se expanden dentro del poro debido a la disminución de presión del fluido1.

La teoría clásica de yacimientos petrolíferos propone que para simular en el
laboratorio los esfuerzos a que está sometida una muestra de roca en el
yacimiento basta con conocer el gradiente de presión y multiplicarlo por el valor
numérico de la profundidad a la cual se encontraba la muestra. La figura 5.2
muestra un esquema sobre los esfuerzos a los cuales se encuentra sometida una
muestra de roca en el yacimiento. Tradicionalmente se ha asumido que los
esfuerzos laterales son iguales a cero, de tal forma sólo existen esfuerzos
verticales. Sin embargo, toda la teoría moderna sobre la geomecánica de
yacimientos de hidrocarburos se fundamenta en idea de un esfuerzo horizontal
diferente de cero y propone nuevos elementos teóricos y conceptuales que
permiten actualizar la ingeniería de yacimientos incorporando este nuevo
paradigma técnico.

Figura 5.2 Muestra de roca sometida a esfuerzos.

De esta forma, la permeabilidad de muestras de roca varía con el cambio de
esfuerzos de modo que para determinar el valor de permeabilidad se debe buscar
la forma de simular los esfuerzos a que se encuentra sometida la muestra de roca.
Por otro lado hay que tener en cuanta que a medida que se producen los fluidos
del yacimiento ocurre compactación volumétrica y que puede ser un mecanismo
de producción importante. Sin embargo, más importante a fin es el conocimiento

1
El resultado de estos dos efectos se ha definido como compresibilidad efectiva de la roca y es expresada en
unidades de (volumen poroso/volumen poroso inicial)/lpc. Experimentalmente se ha encontrado que esta
compresibilidad puede variar desde 1.8 * 10-6 lpc-1 para calizas y dolomitas hasta 7.7 * 10-6 lpc-1 para
areniscas con alto contenido de arcilla.

107

de la compactación vertical, ya que la subsidencia, originada también por la
despresurización de las formaciones productoras, es crítica en explotaciones costa
afuera y en campos cercanos a zonas pobladas, entre otras situaciones.

Existen tres tipos básicos de celdas en que puede determinarse el
comportamiento de compactación de una muestra de medio poroso, cada uno de
los cuales define condiciones de frontera distintas.

(i) Celda de Compactación Uniaxial (Oedometro): En esta, una muestra
cilíndrica se pone dentro de una camisa metálica de pared gruesa que evita las
deformaciones laterales, y el esfuerzo externo se aplica en dirección axial por
medio de un embolo cilíndrico de igual diámetro que la muestra. Este sistema
simula muy bien las condiciones de esfuerzos existentes en un yacimiento bajo la
suposición de que no existen deformaciones laterales.

(ii) Celda de Compactación Triaxial: Este es en verdad un sistema biaxial en
tres dimensiones, donde se aplica un esfuerzo en sentido axial a la muestra
cilíndrica en la misma forma que se hace en la celda uniaxial, y se aplica otro
esfuerzo circunferencialmente por medio de una cámara de fluido presurizable.
Los dos esfuerzos son independientes y podría simular muy bien los esfuerzos en
un yacimiento donde se hayan podido estimar los esfuerzos laterales de fractura.
Además esta celda permite hacer estudios de relación de deformaciones verticales
y horizontales para distintos esfuerzos, y podría sustituir funcionalmente la celda
uniaxial si durante las pruebas se ajusta el esfuerzo circunferencial de tal forma
que no permita deformaciones radiales.

A nivel de yacimiento, es posible demostrar que una buena relación entre los
esfuerzos lateral e hidrostáticos es la siguiente:

τh = 0,23*τv

El esfuerzo vertical τv puede obtenerse multiplicando la profundidad vertical del
pozo por un gradiente de 1psi/pie. Esto dado que en el laboratorio normalmente se
trabaja con porta muestras hidrostáticos.

(iii) Celda de Compactación Hidrostática: En este sistema, la muestra es
sometida a esfuerzos en sentido axial y circunferencial de igual magnitud, razón
por la cual sólo puede medirse el cambio de volumen para los distintos esfuerzos
aplicados. Esta celda, aunque no simula las condiciones de un yacimiento, es la
más ampliamente usada por su facilidad de operación ya que el esfuerzo se aplica
por medio de una cámara de fluido presurizable, y las causas de error en el
experimento son mínimas.

108

b) Contenido de Arcillas

El término arcilla se utiliza para nombrar un cierto tipo de sólido natural, de grano
fino, que desarrolla plasticidad cuando es mezclado con agua. Un análisis
químico de las arcillas muestra que son esencialmente compuestas de Sílica,
Alúmina y agua, Frecuentemente con cantidades apreciables de Hierro álcalis y
sólidos alcalinos.

El término arcilla no tiene significado genérico es usado para un material que es
producto de la meteorización, formado por acción hidrotérmica o que ha sido
depositado como sedimento.

El máximo tamaño de partícula de arcilla varía de una disciplina a otra. En
geología la tendencia ha sido seguir la escala Wntworth y definir como máximo
tamaño para partículas de arcilla 4 micras. En investigaciones de sólidos la
tendencia es usas 2 micras como límite superior para el tamaño de arcilla.

Estructura mineralógica de las arcillas:
Las arcillas están formadas en general por unidades octahedral y tetrahedral, tal
comos e muestra e la figura 5.3.

Figura 5.3 Estructuras Octahedral y Tetraedral de una arcilla.

Dependiendo de cómo se combinen estas láminas de tetraedros y octaedros se
van a presentar varios tipos de arcillas.

El contenido de arcillas puede generar una drástica disminución de la
permeabilidad de una roca, este fenómeno se conoce como daño de formación.
Esta disminución en permeabilidad se puede presentar cuando la roca contiene

109

arcillas que pueden hincharse y taponar canales de flujo lo como lo muestra la
figura 5.4.

Figura 5.4 Esquema de un poro que contiene arcillas antes y después del hinchamiento

Este proceso de hinchamiento de arcillas2 se presenta por la separación entre las
láminas de las arcillas debido a la existencia de iones hidratables entre las capas
de arcillas la figura 5.5 ilustra este fenómeno.

Figura 5.5 presencia de iones hidratables entre capas de arcilla.

2
Desde el punto de vista físico la responsable del hinchamiento es la presión osmótica que es un
fenómeno que se presenta cuando una solución y su solvente puro están separados por una
membrana semipermeable que deja pasar solamente a las moléculas de solvente, el resultado neto
es el paso de solvente a la solución. Este fenómeno se denomina ósmosis. La presión osmótica, es
la presión que se debe aplicar a la solución para que no ocurra la ósmosis. Es decir, el resultado
neto no indique paso del solvente a través de la membrana semipermeable. Van't Hoff determinó
que para soluciones diluídas, la presión osmótica ( p ) ,satisface la siguiente relación:
pV = nRT
Donde:
V es el volumen de la solución [ l ] n es el número de moles de soluto R es la constante universal
de los gases ideales ( = 0,082 [ atm–l/mol–° ] ) T temperatura absoluta [ ° ]
K K

110

La figura 5.6 muestra el resultado de una prueba de laboratorio en la cual se
inyecto fluido en una muestra que condujo al hinchamiento de las arcillas y
disminución de permeabilidad respectiva. Allí se muestra el drástico cambio en
permeabilidad ocasionado por el cambio el salinidad del fluido.

.
Figura 5.6 efecto de salinidad sobre permeabilidad en rocas con arcillas hinchables

En la figura 5.6 se puede observar como la permeabilidad pasa de un valor inicial
de 250 milidarcys a un valor final de 40 milidarcys por efecto del hinchamiento de
arcillas.

c) Migración de Finos

este es un fenómeno que se presenta en el medio poroso cuando partículas son
arrastradas por la corriente de fluido que pasa a través del medio poroso. Estas
partículas pueden tener diferentes orígenes entre las cuales se tiene las
siguientes:

• Finos in-situ (FIS): arcillas y otros minerales que se hallan adehridos a los
poros por fuerzas de superficie.
• Finos generados (FG): Fluidos de operación reaccionan con los fluidos de
formación o con los minerales de la roca generando precipitados Variación
en pH
• Finos externamente introducidos (FEI): finos, bacterias, emulsiones.
• Combinaciones

111

Cuando estas partículas migran se pueden acumular taponando los canales de
flujo del fluido tal como se esquematiza en la figura 5.7

Figura 5.7 Esquema de partículas finas fluyendo a través del medio poroso

La figura 5.8 muestra los resultados de una prueba realizada en el laboratorio en
la cual se observa claramente como existe una tasa crítica de movilización de
fluidos, que en este caso es de 11cc/min

Kw vs. VP (Normal-Reversa)

5000

1,5
4500
7
2

4000
9 3
3 5
7
3500 5 11
9
2
3000
16 11
13
15
Kw

2500 1,5 13 16
15
2000
Flujo Normal Flujo en Reversa

1500

1000

500

0
0 20 40 60 80 100 120
VP

1,5 2 3 5 7 9 11 13 15 16 16 15 13 11 9 7 5 3 2 1,5

Figura 5.8 resultado prueba de inyección de fluidos a diferentes tasas de flujo.

112

5.4 MEDICIÓN DE LA PERMEABILIDAD AL LÍQUIDO2,4,10,36,42,45

Debe recordarse que permeabilidad es una medida de la facilidad con la cual un
fluido puede fluir a través de un medio poroso, es el inverso de la resistencia al
flujo. La permeabilidad de una muestra es determinada midiendo la tasa a la cual
el líquido fluye a través del medio poroso de dimensiones específicas, con un
gradiente de presión dado a través de la longitud del medio poroso. Una
permeabilidad de 1 Darcy es obtenida cuando un líquido con viscosidad de un
centipoise, fluye a una tasa de 1 cm3/sec a través de una muestra con área
seccional de 1 cm2, bajo un gradiente de presión de una atmósfera por centímetro:

( )
Q cm 3 / ∆ =
( )
K ( Darcy) × A cm 2 ∆P (atm)
×
µ (cp) L(cm)

µL q
K = *
A ∆P

∂P
Si = 0
∂t X

Generalmente, la permeabilidad es expresada en milidarcys (mD) porque el Darcy
es una unidad muy grande y mD es más conveniente.

Como esta propiedad se mide bajo condiciones dinámicas el equipo necesario
para esta medición consistirá de un sistema de inyección de fluidos, un sistema de
para simular temperatura y presión de confinamiento y un sistema para simular
presión de poro. Adicionalmente si se tiene en cuenta que la ecuación para
calcular K = C*q/∆P, se observa que hay dos variables q y ∆P que se deben
medir, por lo tanto de lo que se trata es de fijar una, en este caso q, y medir la otra
en este caso ∆P. Véase de forma más detallada el equipo de desplazamiento en
el capitulo 9. A continuación se describe cada uno de los sistemas enunciados
anteriormente de forma detallada.

5.4.1 Sistema de Inyección de fluidos.

113

Permite inyectar fluidos en la muestra simulando caudal y presión del yacimiento
garantizando que las condiciones de los fluidos sean lo más cercanas posible a las
que tienen estos fluidos en el yacimiento. Este sistema consta de:
• Bomba de desplazamiento positivo: Permite inyectar fluidos a la muestra a
condiciones de caudal constante. Este equipo esta diseñado para bajas
tasas de flujo, 0,01 cc/min a 16 cc/min. Y para altas presiones, hasta 10000
psi de presión.
• Cilindros de desplazamiento: recibe el fluido de trabajo que es inyectado
desde la bomba de desplazamiento positivo e inyecta el fluido que va
directamente a la muestra de roca. Este dispositivo trabaja normalmente a
condiciones de 5000 psi, pero pueden haber de 100000 psi o más.
• Filtros de fluidos: Permiten filtrar los fluidos que se van a inyectar al medio
poroso con el propósito de evitar que partículas pequeñas penetren a la
roca y la taponen. Debe colocarse un filtro por fluido de inyección, así si se
inyecta agua y aceite debe colocarse un filtro para cada uno. Estos deben
soportar la misma presión

5.4.2 Sistema de simulación de presión de sobre carga.

Este sistema permite garantizar que la muestra se mantenga bajo las mismas
condiciones de esfuerzo a que estaba sometida cuando se encontraba en el
yacimiento. Este sistema consta de:

- Una bomba manual de inyección de fluidos: Este dispositivo trabaja hasta
10000 psi de presión y permite levantar la presión necesaria para llevar la
muestra de roca a las condiciones del yacimiento.
- Portamuestras: Permite colocar la muestra de roca que va a ser sometida a
las mediciones. Este dispositivo debe permitir simular la presión de sobre
carga (Overburden) a que esta sometida la muestra de roca en el
yacimiento. Este dispositivo normalmente esta diseñado de manera que
permite aislar la presión de flujo de los fluidos y la presión de sobre carga a
que estará sometida la muestra de roca. Su diseño permite condiciones de
trabajo hasta 400 ˚F y 10000 psi de presión.

5.4.3 Sistema de simulación de presión de presión de poro.

Este sistema permite simular las condiciones de presión a las que se encuentran
sometidos los fluidos en el yacimiento. Este sistema esta diseñado para aplicar
presiones hasta 5000 psi y consta de los elementos siguientes:

Dispositivo de contrapresión: Este es un elemento de tipo metálico que tiene
varios tipos de diseño, en uno de ellos un diafragma elástico soporta una presión

114

que hace que este se adhiera a una cara del sistema por la cual debe salir un
fluido, de modo que para este salir debe abrirse paso empujando el diafragma y
buscando el orificio de salida.

Sistema de levantamiento de presión: permite levantar la presión necesaria que
debe ser aplicada sobre el dispositivo de contrapresión. Este sistema debe permitir
que la presión pueda ser levantada y bajada de forma precisa, por esta razón
debe buscarse utilizar un fluido compresible que garantice la realización de esta
operación.

Además de los anteriores sistemas el equipo de desplazamiento cuenta con un
horno o un baño maría que permite simular la temperatura del yacimiento y
dispositivos para medir presión como manómetros o transductores de presión, y
dispositivos para controlar el flujo tales como válvulas.

A continuación se propone un procedimiento para medir permeabilidad:

• Cortar las muestras con las dimensiones requeridas por el coreholder.
• Medir dimensiones de la muestra.
• Saturar la muestra al vacío con el fluido a trabajar.
• Insertar la muestra en el coreholder.
• Aplicar presión de sobrecarga para evitar canalización de los fluidos de
inyección y para simular presión de formación por overburden.
• Empezar la inyección de fluidos. Cuando la presión se haya estabilizado,
tomar el dato de presión y caudal de inyección.
• Calcular permeabilidad absoluta.
• Repetir el procedimiento a diferentes presiones de sobrecarga y evaluar el
efecto de la presión de sobrecarga sobre la permeabilidad.

115

FIGURA 5.9 Equipo para determinación de la permeabilidad de un núcleo
FUENTE: “Laboratorio de Yacimientos y Fluidos de Perforación”. Universidad Nacional de
Colombia, Sede Medellín

FIGURA 5.10 Esquema de un equipo para medir permeabilidad al líquido

5.5 MEDICIÓN DE PERMEABILIDAD AL GAS2,4,36,45

La permeabilidad al gas se realiza sobre una muestra de roca con el propósito de
tener una primera idea de la conductividad de fluido que posee una muestra de
roca. Esta es una medición fácil de realizar y permite tener una idea de cual será
la permeabilidad al líquido y por ende la caída de presión a través de muestra
cuando se realice esta prueba.

116

Para gas, el flujo másico se conserva y se relaciona con la tasa volumétrica por:

Qm = Q × ρ (5.10)

Qm = Flujo másico
ρ = Densidad del gas en el corte donde la presión es P.

Por ecuaciones de gases, asumiendo flujo isotérmico:

ρ = b× P (5.11)

Donde b es una constante. Reemplazando (5.10) en (5.11):

Qm = Q × b × P

1 
Q= Qm
bP 
(5.12)

Sabiendo que

KA dP
Q=
µ dx Y reemplazando (5.12)
1 K∆ dP
Qm =
bP µ dx

L µQm PG
∫o KA
dx = ∫ b × PdP
Pf

P2
µQmL bP 2 
= 
KA 2 P
1

µQmL b 2
KA
=
2
[PL − P12 ]
Ya que Qm = QxbxP

117

KA P22 − P12
Qb =
µL 2 Pb

Si Qb es medido a condiciones atmosféricas tendremos:

KA P22 − P12
Qb =
µ L Patm (5.13)

Ha sido mostrado que el flujo de gas es distinto al flujo de fluidos líquidos, es decir,
Kg ≠ KL. En el caso del flujo de un líquido a través de poros pequeños, la
velocidad microscópica es cero en la interfase fluido – sólido. Para el flujo de gas,
por el contrario, existe a lo largo de la frontera una zona de deslizamiento de
espesor δ. Consecuentemente, cuando la permeabilidad al gas Kg de un medio
poroso es determinada con el mismo gas a diferentes presiones, la curva de Kg
vs. 1/P es lineal.

300

250
y = 2977,7x + 54,182
200 R 2 = 0,9186
K(mD)

150

100

50

0
0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800
1/Pm

FIGURA 5.4 Ilustración del efecto Klinkenberg para muestra tipo Berea.

Cuando la presión tiende a un valor muy grande (P → ∞), el gas se comporta
como si fuese un líquido y la permeabilidad es aproximadamente igual a la
permeabilidad líquida. En este caso se puede verificar que el valor de
permeabilidad Klinkenberg es de 54,1845.

El equipo utilizado es el Permeametro de gases. Se fija la presión de inyección
del gas y se registra el caudal de salida del mismo. Posteriormente se calcula la

118

permeabilidad al gas a diferentes presiones de entrada y se extrapola la
permeabilidad al líquido de una gráfica de Kg vs. 1/P, donde

P1 + P2
P=
2 (5.14)

FIGURA 5.5 Equipo para determinar permeabilidad al gas.
FUENTE: “Laboratorio de Yacimientos y Fluidos de Perforación”. Universidad Nacional de
Colombia, Sede Medellín

La ecuación para el cálculo de la permeabilidad al gas presenta el siguiente
desarrollo analítico. Por ley de Darcy se tiene que:

µL q
K = cte ⋅
A ∆P (5.15)

Por ley de Boyle:

P1 ⋅ q1 = P2 ⋅ q 2
P ⋅ q = Patm ⋅ q atm

En donde:

Pentrada + Psalida
P=
2

119

Por lo tanto:
P
q = atm ⋅ q atm
P (5.16)

Luego reemplazando la ecuación (47) en ecuación (46) se obtiene:

µL Patm q atm
K = cte ⋅ ⋅
A P ∆P (5.17)

∆P = Pentrada − Psalida (5.18)

Y finalmente se obtiene que:

µ⋅L Patm ⋅ q atm
K = cte ⋅ ⋅
A (Pentrada + Psalida )
⋅ (Pentrada − Psalida )
2

µ⋅L 2 ⋅ qatm
K = 245.6 ⋅ ⋅
A (P
ent .
2
− Psal .
2
)⋅ P
atm
(5.19)

K = ((491,2 µL)/A)(qatm*Patm/( P2ent - P2sal)

Donde:
µ : Viscosidad en centipoises
L : Longitud de la muestra en cms
A : Área transversal en cm2
Pent : Presión de entrada en PSI
Psal : Presión de salida en PSI
Patm : Presión atmosférica en PSI
Qatm : Caudal medido a condiciones atmosféricas en cc/minuto

El valor de viscosidad al aire a 25 grados centígrados es del orden de 0,018cp. A
continuación se enuncian otros métodos utilizados para el cálculo de
permeabilidad a una escala diferente a la usada en el laboratorio.

5.6 MEDICIÓN DE PERMEABILIDAD POR PRUEBAS DE POZO2,4,53

120

esta medida de la permeabilidad es realizada a una escala del orden de kilómetros
que es bastante mayor a la escala de cms a la cual se midió la permeabilidad por
análisis de núcleos.

Para hallar la permeabilidad por prueba de pozo se utilizan 3 procedimientos
básicamente:

- Pruebas de cierre
- Pruebas de flujo
- Curvas tipos

5.6.1 Las pruebas de cierre

Esta prueba consiste en cerrar un pozo y dejar que la presión del pozo se
equilibre. En este proceso de búsqueda de equilibrio se realiza un gráfico de
Presión de fondo de pozo contra Log (tp+at)/at (este gráfico es llamado gráfico de
Horner). En este se distinguen tres etapas: tiempo cercano, tiempo medio y
tiempos tardíos. Para la determinación de permeabilidad se trabaja en el intervalo
de tiempos medios en el cual el comportamiento del gráfico es lineal, por tanto se
puede hallar su pendiente y se relaciona esta pendiente con la permeabilidad y
otras propiedades tanto del fluido como de la formación, dando la posibilidad de
que conocida esta pendiente más las propiedades tanto del fluido como de la
formación se pueda hallar la permeabilidad del medio.

5.6.2 Prueba de flujo
Consiste en cerrar un pozo idealmente hasta que se alcance una presión estática
y luego abrirlo para producirlo a una tasa constante. Se registra la presión de
producción en el fondo del pozo en función del tiempo.

Se gráfica Presión en el fondo del pozo contra Log t. En este gráfico también se
distinguen las mismas tres etapas del caso anterior, y de igual forma se trabaja en
la etapa de tiempos intermedios que de nuevo tiene comportamiento lineal. De
igual forma que en el procedimiento anterior, se relaciona la pendiente con la
permeabilidad y otras propiedades tanto del fluido como de la formación,
permitiendo así hallar dicha permeabilidad.

5.6.3 Análisis de curvas tipos
Se hace una prueba DST, la cual consiste en producir el pozo a un caudal
conocido para mas tarde realizar una gráfica P contra T, con la información
obtenida de la producción, para mas tarde compararla con unas curvas estándares
ya existentes. Se obtiene un resultado de relación de presiones de la curva tipo,
donde analíticamente se relaciona con la permeabilidad.

121

5.7 MEDICIÓN DE PERMEABILIDAD POR REGISTROS DE POZOS2,4,65

Esta medida de la permeabilidad permite obtener valores de permeabilidad a una
escala de orden de pies.

Los registros eléctricos no miden directamente la propiedad de permeabilidad. La
obtención de K se basa en la medición de otras propiedades, las cuales en medio
de relaciones empíricas o expresiones analíticas se relacionan, obteniéndose la
permeabilidad del medio en cuestión. Entre los métodos de Perfilaje, los más
importantes que ayudan a determinar permeabilidad son:

5.7.1 Medidas NML

Proveen datos que pueden correlacionarse con la permeabilidad de la formación,
como el IFF (índice de fluido libre), el cual es una medida del fluido movil (crudo y
agua, pero no gas).

5.7.2 Medidas GLT

Mide la concentración de los elementos en una formación por espectrometría
nuclear del pozo perforado. La base para obtener la permeabilidad esta en las
concentraciones mineralógicas elementales, en donde cualquier cambio en la
mineralogía esta acompañado por cambios en la talla, forma y morfología de los
granos de la roca.

5.7.3 Onda de Stoneley (atenuación y dispersión)

La onda de Stoneley es energía que viaja predominantemente a lo largo de la
pared del pozo perforado. Es generada cuando un pulso acústico de una
herramienta de registro sónico encuentra la interferencia entre la pared del pozo
perforado y el fluido del fondo del pozo.

5.7.4 Medidas RTF

Se encuentran tres sets de datos que pueden ser recolectados para cuantificar la
permeabilidad. Los dos primeros son relativamente rápidos de obtener, el último,
el superflujo puede durar varios minutos. Se hacen pruebas llamadas Buildup y
Drawdown con las cuales se pueden relacionar resultados y así obtener un valor
de permeabilidad que a menudo reflejan el valor de permeabilidad de la formación.

Se puede obtener mayor profundización de los conceptos revisados con otras
fuentes bibliográficas, de modo que se pueda tener una visión más amplia de los
métodos con limitaciones y ventajas, y así tener una mejor perspectiva de cada
método.

122

A diferencia de la porosidad, la permeabilidad se distribuye como una función Log
- normal. La función de distribución de probabilidad para una distribución Log –
normal es de la forma:

FIGURA 5.7 Distribución de probabilidad Log – normal

Las características principales son la pronunciada pendiente de la gráfica a la
izquierda y la larga cola a la derecha, por tanto, se ven una gran cantidad de
valores pequeños y unos pocos valores grandes de permeabilidad.

La medida y la varianza para una distribución Log – normal están dados por:

E ( x) = e (u x +0.5Tx )
2

(5.20)
Var ( x) = e ( 2 u x + 2Tx2 )
(5.21)

5.8 PRUEBA DE LABORATORIO

5.8.1 Título de la práctica: Determinación de la permeabilidad absoluta al
gas y al líquido para una muestra de formación

5.8.2 Objetivos

- Medir la permeabilidad al gas y al líquido para un núcleo de una formación
con el fin de determinar si el núcleo es permeable o poco permeable,
observando el efecto que ejercen variables como la presión de
confinamiento en dicha tarea.

- Verificar el efecto Klinkenberg, utilizando para ello los datos recogidos de la
medición de la permeabilidad al gas para el respectivo núcleo.

123

- Medir la permeabilidad del núcleo al líquido diferentes tasas de flujos
volumétricos para presiones de confinamiento distintas, observando el
efecto que esta última variable ejerce sobre los resultados obtenidos.

- Comparar las permeabilidades obtenidas tanto por el método de
determinación de la permeabilidad al gas como al líquido.

5.8.3 Equipos y reactivos

• Permeámetro de gases.
• Portador de muestras.
• Cronómetro.
• Medidor de volumen.
• Fuente de aire y nitrógeno.
• Manómetro.
• Cilindro de desplazamiento.
• Transmisor de presión.
• Bomba de presión.
• Bomba de desplazamiento positivo.
• Aire.
• Agua.
• Salmuera.
• Aceite (Tersol).
• Nitrógeno (o Helio para determinación de la permeabilidad al gas).
• Núcleo una formación.

5.8.4 Procedimiento
Se procede a realizar tanto la prueba de determinación de la permeabilidad al
liquido como de permeabilidad al gas, empleando para ello los procedimientos
descritos para ambos casos anteriormente. En el caso de la determinación de la
permeabilidad absoluta al líquido, se procede a inyectar fluido al núcleo, dispuesto
con todos los requisitos necesarios en el coreholder y la bomba de
desplazamiento, a diferentes caudales registrando en cada caso el diferencial en
presión estabilizado en el núcleo. Lo anterior para diferentes presiones de
confinamiento, lo cual mas tarde permitirá analizar el efecto de la misma sobre la
propiedad petrofísica en cuestión.

En el caso de la determinación de la permeabilidad absoluta al gas, se desplaza
un fluido al interior del núcleo siguiendo las pautas recomendadas anteriormente
en el desarrollo teorico, variando la presión de entrada del gas al interior del
núcleo. Se registran tanto el tiempo de inyección correspondiente a un volumen

124

fijo de fluido inyectado. Lo anterior para diferentes presiones de confinamiento, lo
cual mas tarde permitirá analizar el efecto de la misma sobre la propiedad
petrofísica en cuestión.

5.9 CUESTIONARIO

- ¿Cuál es la importancia de la permeabilidad en la industria petrolera? ¿Que
significa físicamente que permeabilidad sea un tensor?
- Averigüe otras formas de obtener la permeabilidad del yacimiento.
- Averigüe la forma para calcular la permeabilidad de una fractura (expresión
matemática)
- Grafique los datos de permeabilidad dados en la siguiente tabla y halle
gráfica de:

Frecuencia contra Permeabilidad.
Frecuencia contra Log permeabilidad.
Frecuencia acumulada contra permeabilidad.

K (mD) K (mD) K(mD)
78 4388 98
402 2543 430
136 662 350
441 401 247
348 16 423
200 267 27
3 47 53
1579 250 465
2640 30 21
930 28 160

Encontrar la media de la distribución de permeabilidad.

- ¿Por qué se requiere de un desecador para quitarle la humedad al gas de
prueba?
- ¿Por qué medir una permeabilidad con gas ó con líquido?
- ¿Qué fluido de inyección preferiría usar para medir permeabilidad al gas y
porqué?, ¿Qué efecto tiene sobre la permeabilidad Klinkenberg?

En este capitulo se discutieron los conceptos teóricos básicos de la permeabilidad,
se mostró el efecto de diversas propiedades sobre la permeabilidad.
Adicionalmente, se presentó el procedimiento para medir la permeabilidad.
Además, se presentó el equipo para medir esta propiedad. Finalmente, Se

125

presentaron otros métodos utilizados en la medición de la permeabilidad a
diferentes escalas.

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Capitulo 5 Version 2008

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